Unidad Didáctica;

Unidad
Didáctica;
Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos y
de cuerpos geométricos a partir de un desarrollo. Exploración de
formas geométricas elementales.
Didáctica de las Matemáticas.
Grupo:
3º Primaria F. Grupo 8
Profesor:
Rubén Javier Malonda Moll
Miembros del equipo:
Roberto García Guillén
Pau Gironés Haya
Carles Gregori Lafuente
Daniel Miñarro Montejano
Adrián Yuste Barrios
Introducción.
¿Cuál es el objetivo de la enseñanza de la geometría en Primaria?
En líneas generales, la enseñanza de la geometría en primaria apunta a dos grandes objetivos.
Por una parte, el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos; y por
la otra, al inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico.
El estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos implica mucho más que reconocerlas
perceptivamente y saber sus nombres. Implica conocer, cada vez con mayor profundidad, sus
propiedades y poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos de problemas
geométricos.
El modo de pensar geométrico supone poder apoyarse en propiedades estudiadas de las
figuras y de los cuerpos para poder anticipar relaciones no conocidas. Se trata de poder
obtener un resultado – en principio desconocido- a partir de relaciones ya conocidas. Esta es la
anticipación. Por otra parte poder saber que dicho resultado es el correcto porque las
propiedades puestas en juego lo garantizan. En geometría el modo de demostrar la validez de
una afirmación no es empírico (por ejemplo midiendo o dibujando), sino racional (a través de
argumentos).
Ubicación.
Esta unidad didáctica pertenece al área de Matemáticas, en el bloque de Geometría.
Se aplica al tercer ciclo de Primaria, en concreto a 5º de Primaria.
En esta unidad didáctica profundizaremos en la identificación y exploración de las formas
geométricas elementales, y se trabajará la construcción de figuras geométricas a partir de
datos así como la construcción de cuerpos geométricos a partir de su desarrollo.
Temporalización.
La duración de la unidad será de dos semanas, el tiempo que normalmente se necesita para
llevar a cabo una unidad didáctica de forma satisfactoria. Se realizaran cuatro sesiones
semanales de la materia, por lo que suman un total de ocho sesiones para llevar a cabo la
totalidad de la unidad didáctica.
Aunque en la mayoría de las sesiones se seguirá un patrón similar, que combinara teoría y
práctica, tanto a nivel individual como colectivo, en algunas sesiones se llevará a cabo una
actividad complementaria, ya sea en forma de juego o como trabajo autónomo, así como la
realización de una prueba escrita en la última sesión, con lo que finalizaremos esta unidad
didáctica.
Objetivos.
Por lo que respecta a los objetivos, los dividiremos entre los objetivos generales de este ciclo
y los objetivos específicos de la unidad didáctica;
·Objetivo general de ciclo y área:
1. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo sobre la
pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una
revisión sistemática.
·Objetivos específicos de la unidad didáctica;
1. Identificar las formas geométricas elementales.
2. Conocer las propiedades de las figuras geométricas y de los cuerpos geométricos.
3. Realizar construcciones de figuras geométricas planas a partir de datos.
4. Reconocer y diferenciar los distintos cuerpos geométricos. .
5. Utilizar técnicas de recogida de información para documentarse acerca de la
plana y los cuerpos geométricos.
6. Realizar construcciones y deconstrucciones de cuerpos geométricos.
geometría
Contenidos.
Conceptuales
1. Formas espaciales: figuras planas y cuerpos geométricos.
2. Características de los polígonos y su clasificación.
3. Características de los cuerpos geométricos.
Procedimentales
1. Recopilación de información acerca de los polígonos y los cuerpos geométricos.
2. Construcción de figuras planas y cuerpos geométricos.
3. Análisis de las características de los polígonos y cuerpos geométricos.
Actitudinales
1. Curiosidad e interés por identificar formas y relaciones geométricas en los elementos
del entorno.
2. Disposición favorable para la utilización de los instrumentos de dibujo con precisión y
cuidado.
Competencias.
En esta unidad el alumnado pondrá en práctica las siguientes competencias;
Competencia de comunicación lingüística
El alumno será capaz de verbalizar y comunicar los conocimientos aprendidos, conversando
con sus compañeros y compañeras acerca de los polígonos y cuerpos geométricos estudiados
en clase así como de sus características y propiedades.
Competencia del tratamiento de la información y competencia digital
El alumnado será capaz de utilizar este recurso digital multimedia, buscando información en
internet y completando su aprendizaje relacionado con los polígonos, los cuerpos geométricos,
sus propiedades y su construcción.
Competencia cultural y artística
El alumnado conocerá la importancia de estos conocimientos matemáticos dentro de nuestra
cultura y reconociéndolos como una aportación importante y útil en el mundo real.
Competencia para aprender a aprender
El alumnado utilizará estrategias y técnicas de estudio y resumen que le ayuden a recordar y
saber activar los conocimientos adquiridos en relación con el tema de esta unidad didáctica.
Autonomía e iniciativa personal
El alumnado será capaz de responder con seguridad y de forma autónoma a las distintas
actividades propuestas por el docente en el ámbito de la materia de estudio y a documentarse
de manera independiente y personal.
Competencia emocional
El alumnado aprenderá a sobreponerse ante un error al responder una actividad. Además,
aprenderá a respetar a un compañero que haya podido cometer un error. El alumno aprenderá
a valorar las aportaciones de los compañeros y a considerarlas tan importantes como las
propias, así como a trabajar en equipo tanto en el aula como fuera de ella.
Recursos.
Para el desarrollo de esta unidad didáctica los elementos básicos de la misma serán la pizarra
y el libro de texto de Matemáticas, así como las actividades y recursos mostrados en esta
unidad didáctica. Pero también se dará uso de la sala de ordenadores, y se requerirá una
pizarra digital para mostrar en el aula videos y juegos de referencia para el desarrollo de la
unidad.
Además se usaran materiales extra para la elaboración de las actividades complementarias de
la unidad;
-Pinturas tipo tempera.
-Tijeras y pegamento.
-Cartulina o cartón.
-Compás.
-Regla, escuadra y cartabón.
-Rotuladores (finos y gruesos).
Metodología.
Como metodología, creemos que se debe usar;
· Una metodología activa que fomenta en los alumnos una actitud investigadora, analítica,
creativa y crítica.
· Una metodología integradora y participativa que facilita el aprendizaje de los alumnos,
enriqueciéndolo con actividades grupales que resalten el valor y la diversidad, y que favorecen
la cooperación, el intercambio, la tolerancia e intercambio de opiniones.
. Para introducir los contenidos adecuados utilizaremos diversas metodologías de aprendizaje;
-La lección magistral participativa.
-el trabajo y el estudio autónomo del alumno.
-Trabajo en grupos reducidos, para el aprendizaje cooperativo.
La lección magistral participativa nos parece necesaria para introducir nuevas ideas y
conceptos en el alumno. De este modo introduciremos a los niños, de forma clara y concisa, en
el contexto teórico de la unidad.
Tanto para iniciar la unidad como a lo largo de esta se usará la lección magistral para introducir
los conceptos más generales o importantes para la unidad. Toda esta teoría servirá de base
para que el alumno tenga un punto de referencia para ir ampliando el conocimiento acerca de
este tema.
A partir de las explicaciones magistrales se desarrollaran diversas actividades en las que se
aplicaran estos conocimientos a ejemplos y situaciones concretas. Incitando a la investigación
autónoma y mandando trabajos concretos al alumnado.
Consideraremos como trabajo autónomo el trabajo individual que realiza el alumno, tanto en
el aula como fuera de ella. Además de las actividades que se realizaran en el aula con el tutor,
los alumnos deberán recoger información en casa. De esta forma, además del propósito
puramente pedagógico de que los niños vayan desarrollando la capacidad de aprender de
forma autónoma, incitaremos que este se relaciones con sus familiares. De este modo el niño
indagara y descubrirá por si mismo su entorno, encontrando fuentes de información y
conociendo mejor la realidad en la que vive. Todos estos conocimientos podrán usarse como
conocimientos previos para las clases magistrales, afianzando el conocimiento y para propiciar
metodologías de aprendizaje cooperativo.
Como última metodología usaremos el trabajo en grupos reducidos. Tras las lecciones
magistrales (en las que la figura central es el maestro) y el trabajo individual (en el que el
alumno se convierte en el centro del aprendizaje) es el momento de intentar que los alumnos
compartan información y sean capaces de aprender entre ellos. Aquí el alumno compartirá con
los miembros de su grupo sus conocimientos y su experiencia para realizar una serie de tareas
establecidas por el maestro. Tras la realización de las actividades, cada grupo expondrá ante
los compañeros de la clase la resolución de uno de los ejercicios, permitiendo la participación
de otros alumnos para completar o corregir dicho ejercicio.
Actividades.
Teoría de las figuras geométricas
En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano, el punto, la
línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen
todas las figuras geométricas.
Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar geométrico)
corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies.
Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se
denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos.
Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden establecer varias
clasificaciones.
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares.
Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son
iguales.
Ejemplos:
Polígonos regulares
Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida
de sus ángulos.
Ejemplos:
Lados diferentes
Ángulos diferentes
De acuerdo con sus ángulos interiores, los polígonos pueden ser convexos y cóncavos.
Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos interiores son menores a 180°
Ejemplo:
En el polígono ABCDE cada uno de sus
ángulos interires es menor de 180º
Un polígono es cóncavo, si tiene al menos un ángulo interior mayor de 180 °
Ejemplo:
El ángulo interior T del polígono RSTU
es mayor de 180ª
Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al número de
ángulos que tiene la figura) los polígono se pueden clasificar de la siguiente manera:
Nombre
Número de lados
Triángulo
3
Cuadrilátero
4
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octágono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que lo forman;
polígono de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono de veinte lados que
también recibe un nombre específico (icoságono).
Triángulos
Veamos en seguida lo referente al polígono de tres lados, llamado triángulo.
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.
Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.
Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.
Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos en:
Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)
Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)
Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que 180º)
Cuadriláteros
Otro de los polígonos muy populares son los cuadriláteros, los cuales se clasifican en:
Paralelogramos: son aquellos que tiene 2 pares de lados paralelos (cuadrado, rectángulo,
rombo y romboide)
Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelos
Trapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales iguales
Trapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales iguales
Trapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º)
Trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida
Trapezoides: No tienen lados paralelos
Trapezoide simétrico: 2 lados de igual medida
Trapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medida.
Elementos de un polígono.
En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.

Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no continuos.

Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
En un polígono regular se puede distinguir, además:

Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.

Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los
extremos de un lado.

Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es
perpendicular a dicho lado.
Primera sesión
En la primera sesión nos centraremos en los conocimientos previos de los alumnos sobre
geometría y figuras geométricas planas. El docente realizará algunas preguntar para
comprobar el nivel de conocimientos previos y elaborara una tabla en la pizarra con la
información aportada por los alumnos.
A continuación el tutor definirá algunos conceptos y presentará las formas geométricas
elementales.
Se concluirá mandando como trabajo autónomo una pequeña investigación sobre un polígono
que no se haya dado aún en clase. El alumno deberá realizar esta tarea con la ayuda de
familiares y buscando en diversos medios, como internet.
Segunda sesión
En esta sesión se introducirán y definirán algunos nuevos polígonos y algunos elementos de
estos. Se recogerá el trabajo mandado en la sesión anterior y si el tutor lo cree conveniente
comentara algunos de ellos en clase. A parte, se realizaran unas actividades para comprobar
cuanto han entendido y aprendido de la materia que se ha expuesto.
1. Nombra los polígonos mostrados;
2. Rodea con un círculo los polígonos regulares y tacha con una cruz los irregulares.
3. Di si los polígonos que se muestran son convexos o cóncavos.
Teoría de la construcción de figuras geométricas planas
3.1.2. Construcción de un triángulo, conocidos los tres lados.
OPERACIONES:
1. Se coloca un lado (por ejemplo, el lado a) como base.
2. Desde un extremo del lado a (punto C) se traza un arco con una abertura del compás
igual al lado b.
3. Desde el otro extremo (punto B) se traza un arco con un radio de longitud igual al lado
c.
4. Unir el punto donde se cortan los dos arcos (punto A) con los extremos del lado a
(puntos C yB). Se obtiene el triángulo.
3.1.3. Construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
Se trata de construir un triángulo partiendo de dos de sus lados y el ángulo que forman.
OPERACIONES:
1. Se sitúa el ángulo A en la posición elegida para construir el triángulo.
2. A partir del vértice A se traza un arco con la medida del lado b, hasta cortar un lado del
ángulo A.
3. Desde el vértice A, se traza un arco con el lado c, hasta cortar el otro lado del ángulo A.
4. Se unen los puntos de intersección conseguidos y se obtiene el triángulo solicitado.
3.1.4. Construcción de un triángulo a partir de un lado y los dos ángulos adyacentes.
Se trata de construir un triángulo, determinado por dos ángulos adyacentes y el lado
comprendido.
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen uno de sus lados sobre una misma recta.
OPERACIONES:
1. Sobre una recta cualquier r, se coloca el lado b.
2. En uno de los extremos del lado b, se construye el ángulo A.
3. Sobre el otro extremo, se lleva el ángulo C.
4. Uniendo el tercer vértice (ángulo B) con los otros dos vértices, se obtiene el triángulo
propuesto.
3.1.5. Construcción de un triángulo rectángulo conocidos los catetos.
Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por sus dos catetos.
Habrá que tener en cuenta que estos dos catetos deberán estar sobre los lados de un ángulo
recto.
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca uno de los catetos (p.e. el b).
2. Sobre un extremo del cateto construido, se coloca una recta s, perpendicular a la recta r.
3. Sobre la recta s, se traslada el segundo cateto c.
4. Se unen los tres puntos (los de r y s junto con el de la intersección) y se obtiene el
triángulo solicitado.
3.1.6. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y el ángulo adyacente.
Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por uno de sus catetos y el ángulo
adyacente.
NOTA: El ángulo que se da como dato es adyacente con el ángulo recto (ya que se trata de un
triángulo rectángulo) y con respecto al cateto b.
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca el cateto b.
2. Sobre un extremo del cateto construido, se coloca una recta s perpendicular a la recta r.
3. Sobre el otro extremo del cateto se construye el ángulo C y se prolonga su lado.
4. Partiendo de los tres puntos, se traza la figura, obteniendo el triángulo solución.
3.1.7. Construcción de un triángulo rectángulo conocido un cateto y la hipotenusa.
Se trata de construir un triángulo rectángulo, determinado por su hipotenusa y uno de sus
catetos.
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera, se coloca la hipotenusa.
2. Se halla el punto medio M de la hipotenusa.
3. Desde el punto medio M, se traza una semicircunferencia que pase por los extremos de
la hipotenusa.
4. Sobre uno de los extremos, se lleva la longitud del cateto c, cortando a la circunferencia
en un punto.
5. Se une este punto con los extremos de la hipotenusa y se obtiene el triángulo solicitado.
3.3.2. Construir un pentágono regular conociendo el lado
OPERACIONES:
1. Se traza la mediatriz del lado AB para determinar su punto medio M.
2. A partir de un extremo, p.e. el B, se traza una perpendicular y se lleva el lado AB.
3. Con centro en M y radio MN, se traza un arco.
4. Con radio AO se trazan arcos desde A y B. Se obtiene D.
5. Desde D, se traza un arco de radio AB. Se obtiene E y C.
6. Se unen los puntos A, B, C, D y E. Se obtiene el pentágono.
3.3.3. Construir un hexágono regular conociendo el lado
Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de radio igual al lado.
OPERACIONES:
1. Desde un punto cualquiera de una recta r, se traza una circunferencia de radio AB.
2. Desde los puntos A y D se trazan arcos con el radio AB.
3. Se unen los puntos A, B, C, D, E y F obteniendo el hexágono regular.
3.3.4. Construir un heptágono conocido el lado
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.
2. Con el radio AB se traza un arco desde A y otro desde B.
3. Por 1 y por B se trazan dos perpendiculares a r.
4. Se traza la bisectriz del ángulo 1AB. Corta a la perpendicular en 2.
5. Con el radio A2 se traza un arco hasta cortar a la perpendicular s.
6. Desde O, con un radio AO, se traza una circunferencia. A partir de B se lleva 7 veces el
lado AB.
7. Se unen todos los puntos y se obtiene el heptágono.
3.3.5. Construir un octógono conocido el lado
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz.
2. En el punto B, se traza una perpendicular y se coloca el lado AB.
3. Se une el punto A con 1. Corta a la mediatriz en 2.
4. Haciendo centro en 2 y con radio 2-2, se traza un arco. Se obtiene O.
5. Haciendo centro en O, y radio OA, se traza la circunferencia. Se ésta, se lleva el lado 8
veces.
6. Se unen todos los puntos y se obtiene el octógono.
3.3.6. Construir un eneágono conocido el lado
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz utilizando el
lado.
2. Se traza la bisectriz del ángulo A. Corta a la mediatriz en el punto 2.
3. Se trazan dos rectas que salen de A y B, y pasan por el punto 1.
4. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza un arco. Se obtiene 3 y 4.
5. Se unen 3 y 4, y se obtiene O, centro de la circunferencia donde se sitúa el eneágono.
6. Se lleva el lado 9 veces sobre la circunferencia y se unen los puntos.
3.3.1. Construir un decágono conocido el lado
OPERACIONES:
1. Sobre una recta r cualquiera se realizan las operaciones para construir un pentágono.
2. El vértice superior del pentágono (O) es el centro de la circunferencia donde se sitúa el
decágono.
3. Sobre la circunferencia se lleva 10 veces el lado.
4. Se unen todos los puntos y se obtiene el decágono.
3.4.2. Construir un pentágono inscrito en una circunferencia
En este y en el resto de los casos que se presentan en este apartado, nos dan como dato el
radio de la circunferencia donde se va a construir el polígono correspondiente.
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Donde uno de los dos ejes (horizontal) de la circunferencia corta a la propia
circunferencia, por ejemplo el punto A, se traza un arco hasta cortarla, obteniendo los
puntos B y C.
3. Uniendo los puntos B y C, obtenemos el punto D.
4. Con centro en D y radio D1, se traza un arco hasta cortar al eje en el punto E.
5. El segmento 1E será el lado del pentágono mientras que el OE es el lado del decágono.
Ahora nos fijaremos en el pentágono.
6. Desde el punto 1, se traza un arco con un radio de 1E. Se obtienen los puntos 2 y 5.
7. Desde el punto 2 y desde el punto 5, se trazan arcos (con el mismo radio) para obtener los
puntos 3 y 4.
8. Se juntan todos los puntos y se obtiene el pentágono inscrito en la circunferencia de radio
AB.
.
.3.4.3. Construir un hexágono inscrito en una circunferencia
El caso del hexágono, es un caso singular. La longitud de la circunferencia es2Πr. Adoptando el
valor de Π como 3 en vez de 3,14; tenemos que 2×3=6, es decir, podemos utilizar el radio r,
para dividir la longitud de la circunferencia en 6 partes.
Evidentemente, esta división no será regular, las partes no serán iguales por lo que se
producirá un error debido a la utilización redondeada del valor de Π.
OPERACIONES:
1. Se traza una circunferencia con el radio conocido (segmento AB). Deberemos dividirla
en 6 partes iguales.
2. Donde uno de los ejes, por ejemplo el eje horizontal, corta a la circunferencia (punto 0),
y con el mismo arco que hemos utilizado para hacer la circunferencia, trazamos un arco
que la corta en los puntos 1 y 5.
3. Desde el otro extremo del eje (punto 3), se hace la misma operación obteniendo los
puntos restantes 2 y 4. El punto 0 y 6 coinciden, son el mismo punto.
4. Se unen los 6 puntos obteniendo el hexágono inscrito en la circunferencia.
.
NOTA
Haciendo este tipo de trazado, primero desde un lado del eje y luego desde el otro, estaremos
repartiendo el error producido. Esta solución es la más apropiada.
Si hubiéramos llevado el lado del hexágono (segmento AB) a lo largo de la
circunferencia,
el
último
tramo
tendría
un
error
mayor.
.
3.4.4. Construir un heptágono inscrito en una circunferencia
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Donde uno de los dos ejes (horizontal) de la circunferencia corta a la propia
circunferencia, por ejemplo el punto A, se traza un arco hasta cortarla, obteniendo los
puntos B y C.
3. Uniendo los puntos B y C, obtenemos el punto D.
4. La distancia BD (o bien la DC) es el lado del heptágono inscrito en la circunferencia. Esta
medida habrá que llevarla 7 veces a partir de un punto, por ejemplo el punto 1.
5. Para mitigar el posible error, llevaremos tres veces hacia la izquierda (2, 3 y4) y otras 3
vecesa hacia la derecha (7, 6 y 5). El séptimo lado, quedará por defecto en la base.
6. Se unen todos los puntos y se obtiene el heptágono.
.
NOTA
Si hemos empezado a distribuir los lados desde el eje vertical, en su punto superior (punto 1),
el lado contruido como base (lado 4-5) tiene que ser perpendicular al eje vertical, o bien,
paralelo al eje horizontal.
.
.3.4.5. Construir un octógono inscrito en una circunferencia
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Los dos ejes (horizontal y vertical) cortan a la circunferencia en cuatro
puntos: 1, 3, 5 y 7.
3. Se trazan las bisectrices de los ángulos formados por los ejes. Se obtienen dos líneas
decaladas 45 º con los ejes horizontal y vertical. Estas líneas cortan a la circunferencia
en otros cuatro puntos: 2, 4, 6 y 8.
4. Se unen todos los puntos y tenemos el octógono inscrito.
.
.
3.4.6. Construir un eneágono inscrito en una circunferencia
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Desde los puntos C y D (donde el eje vertical corta a la circunferencia) se trazan arcos
de radio AB. Se obtiene los puntos E y F.
3. Desde C y D se trazan arcos de radio CF (o bien DE). Se obtiene el punto G.
4. Desde el punto G y con radio GC (o bien GD) se traza un arco hasta el eje horizontal, se
obtiene el punto H.
5. El segmento IH, es el lado del eneágono inscrito en la circunferencia. Habrá que
trasladar esta medida 9 veces, sobre la circunferencia.
6. Se unen los 9 puntos y se obtiene el eneágono inscrito.
.
.
3.4.7. Construir un decágono inscrito en una circunferencia
OPERACIONES:
1. Repetir las operaciones del 1 al 4 correspondientes al apartado 3.4.2.
2. El segmento OH es el lado del decágono inscrito en la circunferencia.
3. A partir del punto 1 se lleva 10 veces el segmento OH.
4. Se unen los 10 puntos y se obtiene el decágono inscrito en la circunferencia.
.
Tercera sesión
Es esta sesión se expondrán los diferentes modos de construir un triangulo dependiendo de
los datos proporcionados y se realizaran algunas actividades para reforzar la teoría.
.
1. Dibuja un triangulo sabiendo que sus lados son: a) 2cm, b)3 y c) 4cm
2. Construye un triangulo conociendo sus lados a y b, y el ángulo que forman α. Siendo a=1cm,
b=3cm y α=45º.
3. Construye un triangulo rectángulo conociendo un cateto y la hipotenusa, siendo el cateto
a=2cm y la hipotenusa h=5cm.
Cuarta sesión
En esta sesión se hará lo mismo que en la sesión anterior pero relacionado con los polígonos
regulares.
1. Construye un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio AB= 6cm.
2. Construye un polígono regular cualquiera inscrito en una circunferencia de radio AB=5cm.
3. Construye un hexágono regular conociendo el lado, siendo este AB=2cm.
Quinta sesión
Esta sesión, al igual que las sesiones posteriores difieren bastante de la mecánica de las
últimas dos sesiones.
En esta sesión se introducirán los cuerpos geométricos y sus desarrollos correspondientes y se
darán instrucciones para realizar la manualidad, que consistirá en montar un cuerpo
geométrico a partir de un desarrollo. Esta actividad deberá acabarse en casa si no da tiempo a
finalizarla en esta sesión. Deberá presentarse el día del examen pues cuenta para nota.
Desarrollo del Tetraedro
Desarrollo del cubo
Desarrollo del octaedro
Desarrollo del dodecaedro
Desarrollo del icosaedro
Desarrollo del prisma
Desarrollo de la pirámide
Desarrollo del cilindro
Desarrollo del cono
Sexta y Séptima sesión
Estas dos sesiones, las últimas antes del examen, se dedicaran al repaso de la materia
trabajada. Se resolverán las dudas de los alumnos y se revisaran los ejercicios realizados con
anterioridad.
Como apoyo para el repaso tanto en el aula como en la sala de ordenadores, se realizaran una
serie de actividades interactivas.
Páginas y recursos usados;
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/polygons/index.html
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1037
http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/poligons/jclic/poligo
ns.jclic.zip&lang=ca&title=Geometria+plana
http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/geoclic/jclic/geoclic.
jclic.zip&lang=ca&title=Geoclic
Octava sesión
En esta sesión se realizara la prueba de nivel, el examen, de final de unidad. El contenido de
dicha prueba se detallara en el apartado siguiente. Para la realización de esta prueba se
separará a los alumnos individualmente y se destinará todo el tiempo de la sesión.
Evaluación.
Criterios de evaluación
1. Ser capaces de clasificar los distintos polígonos.
2. Saber construir distintos polígonos a partir de datos.
3. Identificar los distintos cuerpos geométricos y su desarrollo.
4. Saber construir cuerpos geométricos a partir de un desarrollo.
Procedimientos de evaluación
Se llevara a cabo una observación sistémica y continuada de las actividades realizadas por los
alumnos tanto en el aula como fuera de ella así como la participación, cooperación y actitud
de los alumnos. Además se revisaran los ejercicios y los cuadernos de los alumnos y se llevara
un seguimiento continuo de los avances y problemas de estos. También se realizará una
prueba final, centrada en los criterios de evaluación.
Instrumentos de evaluación
-Indagación de conocimientos previos.
- Fichas de ejercicios de control.
- Registro de las actividades de clase.
- Prueba final de la Unidad.
Prueba final de evaluación;
Consistirá en una prueba escrita e individual. Constara de cinco preguntas abarcando todos los
criterios de evaluación. El diseño del examen/prueba será el siguiente;
1. De los siguientes polígonos, elige cinco y rellena la siguiente tabla para cada uno de ellos
(criterio de evaluación 1).
Lados
Vertices
Cóncavo
convexo
o Regular o irregular
2. Construye un pentágono regular dado el lado y siendo este AB=3cm (criterio de evaluación
2).
3. Construye un triangulo conociendo un lado a y los dos ángulos adyacentes α y β, siendo
a=2cm, α=30º y β= 35º (criterio de evaluación 2).
4. Empareja cada desarrollo con su cuerpo geométrico (criterio de evaluación 3).
5. Dibuja a mano alzada los cuerpos geométricos que corresponden a los siguientes
desarrollos (criterio de evaluación 4);
Recuperación.
Aquellos alumnos que no superen los objetivos marcados deberán realizar una prueba de
recuperación en la que se realicen de manera individual ejercicios que cubran los objetivos
marcados.
Atención a la diversidad.
Utilizaremos las adaptaciones curriculares, que son cambios en el currículo con el fin de
atender a las diferencias individuales de nuestros alumnos.
Dos modelos de respuesta en función de la situación en que nos vamos a encontrar:
·Adaptaciones curriculares significativas: se da en los casos en los que existan serias
dificultades para que el alumno alcance los objetivos correspondientes a su nivel.
Adaptaciones curriculares no significativas: sobre la programación didáctica general. No
afectan a los aspectos prescriptivos del currículo.
Atención al alumnado con NEE.
Estos alumnos se beneficiarán de un tratamiento individualizado a través de las siguientes
adaptaciones curriculares:
· Cambios metodológicos.
· Prioridad en algunos objetivos y contenidos.
· Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.
· Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.