T 02 Campo Eléctrico

Campo eléctrico
Campo eléctrico es la zona del espacio en la que aparecen fuerzas de atracción o de repulsión
debido a la presencia de una carga.
Características de las cargas:
Hay dos tipos de cargas: positivas y negativas.
Las cargas eléctricas aparecen y desaparecen por pares, por lo que hay tantas cargas
positivas como negativas y la suma de todas es cero.
Las cargas del mismo signo se repelen y las de distinto signo se atraen.
Todas las cargas son múltiplo de la más pequeña que es la del electrón (1,6·10-19C).
La unidad de carga en el SI es el Culombio, aunque normalmente se utilizan submúltiplos
mC=10-3C
C=10-6C
nC=10-9C
pC=10-12C
Ley de Coulomb: la fuerza de atracción o de repulsión
entre cargas es directamente proporcional al valor de las
cargas e inversamente proporcional a la distancia que las
separa.
d
Fk
q1 q2
; en el vacío k=9·109 Nm2C-2.
d2
La fuerza va en la dirección que une los centros de las cargas.
El campo eléctrico es un campo central; las prolongaciones de las fuerzas
pasan por el centro de la carga que crea el campo.
La constante k depende del medio en el que estén las cargas y suele escribirse en función de la
constante dieléctrica del medio  k 
1
. Su valor en el vacío es 0  8,85·1012 C2N1m2
4 
Para cualquier otro medio es   r ·o ; r es la constante dieléctrica relativa (indica el número
de veces que es mayor con respecto a la del vacío y no tiene unidades).
Medio
r
Aceite
Parafina
Vidrio
Agua
2,2
2,3
5
80
La ley de Coulomb puede escribirse como F 
1 q1 q2
4  d2
Intensidad de campo eléctrico
Se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva. Es una magnitud vectorial
y tiene la misma dirección que la fuerza E 
1
N
F
q
 k 2 y se mide en
C
q
d
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Campo eléctrico
Líneas de fuerza del campo eléctrico
Son cada una de las trayectorias que seguiría la carga unidad positiva abandonada en un punto
cualquiera del espacio. Para dibujarlas hay que tener en cuenta que:
Entran en las cargas negativas
Salen de las cargas positivas
El número de líneas es proporcional al valor de la carga
La fuerza que actúa sobre la carga es tangente a la línea de fuerza en cada punto
Las líneas de campo no se cortan
Potencial eléctrico
Es una magnitud escalar (la carga se pone con el signo correspondiente) que se define como el
trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta un punto.
V k
q
 E·d
d
Las líneas (superficies en 3D) equipotenciales son las que se obtienen
uniendo todos los puntos en los que el potencial tiene el mismo
valor. Las líneas equipotenciales no se pueden cortar y son
perpendiculares en cada punto al campo eléctrico.
El potencial se mide en voltios en el SI.
La diferencia de potencial entre dos puntos se define como el
trabajo necesario para trasladar la carga unidad positiva desde un
punto A hasta otro B:
B
B
 1 1
q
dr
1
W   dW   E·dr   k 2 dr  kq 2  kq 
 kq        VB  VA   VA  VB
rA
 rB rA 
A
A
A r
A r
B
B
B
2
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Campo eléctrico
ANTES
Q1
Cuando dos esferas cargadas se ponen en contacto, las
Q2
R2
R1
cargas se distribuyen por la superficie de ambas hasta
que el potencial en las dos superficies se iguala. Las
cargas se pueden mover libremente por las dos
Q1F
DESPUÉS
superficies, por lo que el potencial en las dos es el
Q2F
R1
mismo.
R2
Q 1F  Q 2F  Q 1  Q 2
k
Q 1F
Q
 k 2F
R1
R2
Trabajo en el campo eléctrico
Si el trabajo para trasladar la unidad de carga desde un punto A hasta otro B es la diferencia de
potencial, para trasladar una carga de q culombios:
W  q·(VA  VB)  q·(VB  VA )
El campo eléctrico es un campo conservativo porque el trabajo es independiente del camino
seguido, solo depende de los puntos inicial y final. Se trata de una magnitud escalar por lo que a
la carga se le pone el signo correspondiente.
El trabajo es negativo si se realiza en contra de las fuerzas del campo y positivo si es realizado
por las fuerzas del campo.
Energía potencial eléctrica
Se define como el trabajo necesario para traer una carga q desde el infinito hasta un punto.
EP  k
q1 q2
r12
Si tenemos que traer tres cargas desde el infinito, el trabajo necesario (energía potencial) será:
La primera carga viene “gratis”, no tiene que vencer ninguna fuerza: E1  0 . La segunda tiene
que vencer la fuerza que ejerce la primera E2  k
de las dos E3  k
q1 q2
y la tercera tiene que vencer la fuerza
r12
q1 q3
q q
qq
q q
qq
 k 2 3 luego el trabajo total será W  EP  k 1 2  k 1 3  k 2 3
r13
r23
r12
r13
r23
Flujo eléctrico
Se define como el número de líneas de campo que
Sup
atraviesan una superficie. Depende del valor del campo, del

E
S
tamaño de la superficie y de la orientación que tenga esta
con respecto al campo.
  E·S  E·S·cos 
3
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Campo eléctrico
El vector superficie es perpendicular a la superficie; si la superficie es paralela al campo el flujo
que la atraviesa es nulo.
Teorema de Gauss
Partimos de la expresión del campo eléctrico creado por una carga E  k
q
q

si esa
2
r
4 0 r 2
carga está dentro de una superficie cerrada (esférica) el flujo será:
  E·S 
q
q
4 r2 
2
0
4 0 r
Aplicaciones del Teorema de Gauss
1. Campo creado por una esfera cargada:
La carga está repartida uniformemente por la
superficie. No hay cargas en interior.
Para calcular el campo se traza una superficie que
tenga la misma forma que la que aloja la carga y que
pase por el punto en el que queremos calcular el
rA
campo (superficie gaussiana).
rB
A
El campo en un punto exterior es:
B
EB ·SB 
q INT
EB 
0
q INT
4 0rB2
En los puntos interiores a la esfera el campo se anula porque
todas las cargas están fuera de esa superficie
E
EA ·S A 
q INT
0
EA 
q INT
4 0rA2
0
La variación del campo con respecto a la distancia es la de la
figura: cero en el interior de la esfera, máximo en la
distancia
rESF
superficie y disminuyendo hasta hacerse cero en el infinito.
2. Campo creado por un hilo:
Si tenemos un hilo de longitud L (muy largo) con
P
una carga q, la densidad de carga es  
r
q
.
L
Trazamos la superficie por P y aplicamos Gauss.
E·S 
L
4
q INT
0
E
q INT
2  r L 0


2 0 r
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Campo eléctrico
3. Campo creado por una lámina:
Tenemos una lámina plana de superficie S (largo y ancho muy
grandes) y carga q. La densidad de carga superficial es  
q
.
S
El campo creado por la lámina en el punto P es
r
P
E·SSUP 
q INT
0
E
q
2S 0
E

2 0
El campo no depende de la distancia a la que esté el punto P y
vale lo mismo para todos los puntos.
Un condensador plano es un dispositivo que está formado
+
-
por dos láminas planas, paralelas, iguales y con la misma
carga pero de signos contrarios. El campo eléctrico en el
interior es constante y las líneas de campo son paralelas. El
campo eléctrico en el exterior es cero.
El campo en el interior del condensador es
E  E  E 
+





2 0 2 0 0
d
-
La diferencia de potencial entre las láminas es V  V  E·d
Las líneas equipotenciales en el interior del condensador son paralelas a las láminas.
C
S
Q
Q


V  V Ed d
Se define la capacidad de un condensador como el cociente entre la
carga y la diferencia de potencial. La unidad en el SI es el Faradio (F).
Asociación de condensadores
1
2
3
En serie: uno a continuación de otro, la misma carga pasa por todos.
VD  VA  (VD  VC )  (VC  VB )  (VB  VA )
1
1
1
1



CT C1 C2 C3
3
2
En paralelo: todos conectados a la misma diferencia de potencial.
Q T  Q1  Q 2  Q 3
CT  C1  C2  C3
1
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Campo eléctrico
Analogías y diferencias entre campo gravitatorio y eléctrico.
Campo gravitatorio
Campo eléctrico
Es universal. Existe para todos los cuerpos.
Sólo aparece cuando los cuerpos tienen carga
neta.
No depende del medio.
Depende del medio. En cada medio la
constante dieléctrica  tiene un valor distinto.
La intensidad del campo es pequeña debido al
valor de G=6,67·10-11 SI.
La intensidad del campo es grande debido al
valor de k=9·109 SI.
La constante k es 1020 veces más grande que G.
No puede apantallarse.
El campo atraviesa los cuerpos.
Puede apantallarse. El campo no penetra en los
aparatos de medida.
Puede ser uniforme en zonas muy grandes del
espacio.
Puede ser uniforme en zonas muy pequeñas del
espacio (interior de un condensador)
No se pueden conseguir zonas del espacio en
las que el campo sea nulo.
Se pueden obtener zonas del espacio en las
que el campo es nulo.
Una masa en reposo o en movimiento genera
un campo gravitatorio.
Una carga en reposo crea un campo eléctrico.
Cuando se mueve crea un campo eléctrico y un
campo magnético.
El campo es conservativo: el trabajo para desplazar una masa o carga desde un punto hasta otro
solo depende de los puntos inicial y final pero no del camino recorrido.
Las expresiones formales tienen la misma forma sin más que sustituir una constante por otra y
la masa por la carga.
Es inversamente proporcional a la distancia.
Las líneas de fuerza del campo son abiertas y tienen la dirección del campo.
Las fuerzas son centrales
No tienen fuentes. Todas las líneas de fuerza
del campo nacen en el infinito.
Las fuerzas entre masas son siempre de
atracción.
6
Tienen fuentes. Si la carga es positiva todas las
líneas del campo comienzan en el mismo
punto: en el centro de la carga +.
Tienen sumideros. Si la carga es negativa todas
las líneas del campo terminan en el mismo
punto: en el centro de la carga -.
Las fuerzas entre cargas son de atracción si las
cargas tienen distinto signo y de repulsión si el
signo es igual.
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