EJERCICIOS

EJERCICIOS
1. Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm, medidos desde el piso. Calcule la
energía potencial que posee el libro en relación
a) con el piso
b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo
Desarrollo:
Primero, anotemos los datos que poseemos:
m = 2 Kg (masa del libro)
h = 80 cm = 0,8 m (altura a la cual se halla el libro y desde donde “puede caer”)
g = 10 m/s2 (constante de gravedad) ( en realidad es 9,8)
Respecto a la silla:
h = 40 cm = 0,4 m (la diferencia entre la altura de la mesa y aquella de la silla)
Conocemos la fórmula para calcular le energía potencial (Ep):
Entonces, resolvemos:
Caso a)
Respuesta: Respecto al piso (suelo), el libro tiene una energía potencial (Ep) de 16 Joules.
Caso b)
Respuesta: Respecto a la silla, el libro tiene una energía potencial (Ep) de 8 Joules.
2. Un macetero de 0,5 Kg de masa cae desde una ventana (donde estaba en reposo)
que se encuentra a una altura de 4 metros sobre el suelo. Determine con
qué velocidad choca en el suelo si cae.
Para resolver este problema veamos los datos de que disponemos:
Tenemos (m) la masa = 0,5 Kg
Tenemos (h) la altura desde la cual cae = 4 metros
Y conocemos la constante de gravedad (g) = 10 m/s2
Con estos datos podemos calcular de inmediato la energía potencial que posee el macetero
antes de caer y llegar hasta el suelo, pues la fórmula es:
Reemplazamos lo valores en la fórmula y tenemos:
Ahora
bien,
esta Energía
potencial (20
Joules) se ha transformado enEnergía
cinética desde el momento en que el
macetero empezó a caer (a moverse) hacia
la tierra, donde choca luego de recorrer la
distancia (altura) desde su posición inicial
(la ventana).
Por lo tanto, Energía potencial es igual a la
Energía cinética, igual a 20 Joules
Ep = Ec = 20 J
Y como conocemos la fórmula para calcular
la energía cinética
Asegurar los maceteros en las ventanas.
Reemplazamos y nos queda:
Con estos datos es claro que podremos despejar la ecuación para conocer la velocidad con la
cual el macetero llega a la tierra (choca).
(Recordemos que ½ = 0,5)
Respuesta: El macetero cae a tierra (choca) con una velocidad de 8,9 m/s
3. Un automovilista empuja su averiado vehículo de 2 toneladas desde el reposo hasta
que adquiere cierta rapidez (velocidad); para lograrlo, realiza un trabajo de 4.000
Joules durante todo el proceso. En ese mismo tiempo el vehículo avanza 15 metros.
Desestimando la fricción entre el pavimento y los neumáticos, determine:
1) La rapidez (velocidad) V
2) La fuerza (F) horizontal aplicada sobre el vehículo
Desarrollo:
Veamos los datos que tenemos:
Masa del vehículo = 2 toneladas (2.000 Kg)
Trabajo efectuado (T o W) = 4.000 Joules
Fuerza aplicada (F) = por calcular
Velocidad inicial (Vi) = 0
Velocidad final (Vf) = por calcular
Distancia recorrida (d) = 15 metros
Planteo.
Los datos: Trabajo efectuado (usaremos la W) y distancia (d) nos llevan de inmediato a la fórmula
para calcular el trabajo (dato que conocemos), que nos permite calcular la Fuerza aplicada (F):
W = F • cos α • d
Como la fuerza se aplica en forma horizontal (no forma ángulo con el desplazamiento) el coseno
es cero y su valor es 1.
Reemplazamos:
Y tenemos respondida la segunda interrogante:
La fuerza aplicada fue de 266,67 N.
Para
resolver
el
primer
planteamiento
(determinar la rapidez o velocidad), debemos
remitirnos al teorema del Trabajo y la Energía
cinética:
El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es
igual a la diferencia (o cambio) de su energía
cinética .
Expresado en fórmula es:
Lo que aparece en rojo es igual a cero, ya que representa la Energía cinética inicial que es igual a
cero (el auto parte del reposo).
Sigamos:
Para recordar:
Joule es igual a Newton por metro y Newton es igual a kilogramo masa por metro partido por
segundo al cuadrado:
Por lo tanto:
Respuesta:
La rapidez (velocidad) obtenida es de 2 metros por segundo.
4. ¿Qué requiere más trabajo: subir un bulto de 420 N a una colina de 200 metros de
altura, o un bulto de 210 N a una colina de 400 metros de altura? (no consideramos
el ángulo de aplicación de la fuerza, que para ambos caso el mismo).
¿Por qué?
Apliquemos la fórmula simple:
T = F • d (Trabajo = fuerza por distancia)
Para el bulto 1
Para el bulto 2
Respuesta: Requieren el mismo trabajo, que es igual a fuerza por distancia
5. Un remolcador ejerce una fuerza paralela y constante de 4.000 N sobre un barco y lo
mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el
remolcador?
Datos:
F = 4.000 N
d = 15 m
T=x
Fórmula
T=F·d
Entonces
T = 4.000 N x 15 m = 6.000 J
Respuesta:
El remolcador realizó un trabajo equivalente a 6.000 J.
6. Un remolcador ejerce una fuerza paralela y constante de 4.000 N sobre un barco y lo
mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el
remolcador?
Datos:
F = 4.000 N
d = 15 m
T=x
Fórmula
T=F·d
Entonces
T = 4.000 N x 15 m = 6.000 J
Respuesta: El remolcador realizó un trabajo equivalente a 6.000 J.
7. Un rifle dispara una bala de 4,2 g con una rapidez de 965 m/s.
a) Encuentre la energía cinética de la bala.
b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?
c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0,75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?
Desarrollo:
Recordemos que la unidad de medida de la energía es la misma del trabajo, el Joule.
Anotemos los datos que tenemos:
masa de la bala = 4,2 g = 0,0042 Kg
rapidez de la bala = 965 m/s
distancia = 0,75 m
Con esto nos damos cuenta de que teniendo una masa (un cuerpo) y conociendo su rapidez
(velocidad) podemos calcular la Energía cinética usando al fórmula::
Respuesta a)
La energía cinética de la bala es 1.956 Joules
Calculemos b)
Nos piden calcular un trabajo pero no conocemos el valor de F (la fuerza) para aplicar la fórmula T
= F • d , pero conocemos la Energía cinética final (1.956 J) y el enunciado del problema nos dijo
que la Energía cinética inicial es cero (la bala parte del reposo).
Entonces aplicamos la fórmula
Respuesta b)
El trabajo realizado sobre la bala equivale a 1.956 Joules
Ahora calculamos c)
Como tenemos T y distancia (no hay ángulo) , para calcular la Fuerza (F) usamos la fórmula
simple
T=F•d
Respuesta c)
La fuerza media sobre la bala a los 0,75 m es de 2.608 Newton (N)
8. Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7,5
m/s. Una fuerza constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a
3,2 m/s.
a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?
b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?
c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?
Tenemos los siguientes datos:
masa = 15 Kg
Velocidad inicial = 7,5 m/s
Fuerza aplicada = 10 N
Velocidad final = 3,2 m/s
Calculemos a)
Para la diferencia de Energía cinética:
Respuesta a)
La variación de energía cinética fue de 345 Joules (negativos, lo cual indica que se aplica
frenando al móvil).
Calculemos b)
La fórmula dice que Trabajo es igual a la diferencia de Energía cinética
Entonces T = 345 Joules
Respuesta b)
Sobre el vagón se realizó un trabajo de 345 Joules para frenarlo.
Calculemos c)
Sabemos también que T = F • d (trabajo es igual a fuerza por distancia)
Conocemos T (345 J) y F (10 N)
Respuesta c:
El vagón avanzó 34,5 m mientras era frenado por la fuerza de 10 N que reducía su velocidad
desde 7,5 m/s hasta 3,2 m/s.
9. Un joven ejerce una fuerza horizontal constante de 200 N sobre un objeto
que avanza 4 m. El trabajo realizado por el joven es de 400 J. El ángulo que
forman la fuerza con el desplazamiento es:
a)
d) 53°
60°
b)
30
c)
45°
e) ninguna de las anteriores
Este ejercicio es recontrafácil: una aplicación inmediata de la definición de trabajo de
fuerzas constantes. La palabra clave de este ejercicio es esta: constante. Andá al
enunciado y buscala... se trata de una fuerza constante. El hecho de que diga que es
horizontal no agrega ni quita nada... porque no nos dice cómo se desplaza el cuerpo... y lo
que cuenta es el ángulo que forman la fuerza con el desplazamiento; nada más. De modo
que:
WF = F . Δx . cos α
Esa expresión sólo es válida para fuerzas constantes... por suerte éste es el caso.
cos α = WF / F . Δx
cos α = 400 J / 200 N . 4 m
cos α = 0,5
α = 60º
respuesta a-
Discusión: Lo más probable es que la palabra horizontal, del enunciado, sea sólo un
simple error de los redactores. Sólo hace un poco más difícil la situación descripta. Pero
no es imposible.
10. Un balde de 15 kg es levantado 4 m, aplicándole una fuerza vertical F cuyo módulo
constante es 18 kgf. Determinar:
a- El trabajo que realiza la fuerza F.
b- El trabajo que realiza la fuerza peso.
c- La velocidad que alcanzará el balde, si inicialmente estaba en reposo.
No problem. Repapa. Con un esquemuchi es más fácil.
Como se trata de fuerzas constantes y desplazamientos
rectilíneos podemos aplicar esta sencilla definición para
cada caso:
WF = F . Δx . cos α
donde α es el ángulo que (en cada caso) forman la fuerza
que estemos considerando con el desplazamiento. En el
primer casoα = 0º (cos 0º = 1)
WF = 180 N . 4 m . 1
WF = 720 J
Vamos con el peso, P. Ahora α = 180º (cos 180º = -1)
WP = 150 N 4 m . (-1)
WP = – 600 J
Por último vamos al teorema que vincula la resultante, Res, y la energía cinética. No es difícil
darse cuenta que la resultante es una fuerza de 30 N que apunta hacia arriba.
WRes = ΔEc
Res Δx cos α = ½ m vF² — ½ m vO²
de nuevo α = 0º; además la velocidad inicial es cero. Luego
Res Δx = ½ m vF²
30 N 4 m = ½ 15 kg vF²
vF = 4 m/s
El trabajo de la resultante (120 J) también lo podíamos calcular sumando los trabajos de las dos
fuerzas que la componen: 720 J — 600 J = 120 J