comportamiento estructural de conexiones sismorresistentes de

Villalobos, F; González, G.
1
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE CONEXIONES
SISMORRESISTENTES DE ELEMENTOS DE MADERA LAMINADA EN
SISTEMAS VIGA – COLUMNA (DUCTILIDAD LOCAL)
Francisco Villalobos Ramírez1, Guillermo González Beltrán1
RESUMEN
La madera laminada en Costa Rica, se posiciona en el mercado como un nuevo sistema constructivo
capaz de competir con los sistemas tradicionales. No obstante, en nuestro país existe muy poca
investigación que proporcione al diseñador información sobre la respuesta sísmica que puede brindar una
estructura de madera y en especial las conexiones entre sus miembros. El objetivo de esta investigación
es determinar el comportamiento estructural de conexiones de tipo semirrígidas capaces de transmitir
momento, evaluando la ductilidad local que estas puedan aportar a la estructura.
El desarrollo de esta investigación se compone de dos partes, una teórica y de diseño, y una experimental
o de evaluación. En el trabajo teórico, se realiza el análisis estructural de una edificación tipo marco con
ductilidad global asignada de 2.0 (marco tipo 3) de dos niveles. Posteriormente, se efectúa el diseño de
los elementos tipo columna y tipo viga y finalmente el diseño de la conexión sismorresistente,
perteneciente al marco crítico de la estructura. El programa experimental se enfoca en la caracterización
física y mecánica de los componentes del tipo de conexión sismorresistente en estudio, por lo que se
evalúa: la gravedad específica seca de la madera, la capacidad de la madera para resistir esfuerzos de
aplastamiento en ambas direcciones ortogonales con respecto a sus fibras (ASTM 5764), la capacidad a
tensión de los pernos utilizados en el diseño (ASTM F 606) y la resistencia de los pernos en flexión
(ASTM 1575). El programa experimental finaliza con la determinación del comportamiento de la
conexión sismorresistente en estudio por medio de dos ensayos con carga cíclica y uno con carga
monotónica a escala natural para obtener el diagrama momento-rotación asociado a este tipo de unión.
La investigación revela que las correlaciones internacionales aplicadas al cálculo de la resistencia a los
esfuerzos de aplastamiento en la madera brindan resultados semejantes a los obtenidos
experimentalmente. Se determina que el comportamiento experimental de los pernos, se adapta a los
lineamientos teóricos supuestos. Finalmente, la investigación revela que el tipo de conexión estudiada es
capaz de presentar un grado de ductilidad antes de alcanzar su falla. La ductilidad asociada a este tipo de
conexión estudiada da valores en un rango de 2.2 a 2.5.
ABSTRACT
Glued laminated wood in Costa Rica, is positioned in the market as a new constructive system capable of
competing with traditional systems. However, in our country, there is few research material that provides
to structural designers information about the seismic response that a wooden structure and in particular
the connections among its members can provide. This research aims to determine the structural behavior
of semi-rigid type connection which is capable of transmitting moment, evaluating the local ductility that
this connection can contribute to the structure.
The development of this research consists of two parts, one theoretical and of design, and one of testing
or evaluation. In the theoretical work, a structural analysis of a two floor frame type building with an
1
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales, Universidad de Costa Rica (LanammeUCR).
X Seminario de Ingeniería Estructural y Sísmica
San José, Costa Rica – Septiembre 2009
Villalobos, F; González, G.
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assigned global ductility of 2.0 (3 type frame) was performed. Later on, the design of the column and
beam type items was made as well as the design of the seismic resistant connection belonging to the
critical frame of the structure. The experimental program focused on the physical and mechanical
characterization of the components of the seismic type connection studied, for which the following tests
were made: dry specific gravity of wood, standard test methods for evaluating dowel bearing strength of
wood and wood based products (ASTM 5764), determination of the mechanical properties of externally
and internally threaded fasteners (ASTM 606 F) and the standard test method for determining yield
moment of nails (ASTM 1575). The testing program ends with the determination of the behavior of the
seismic connection by two cyclic and one monotonic test in natural scale, to obtain the moment-rotation
diagram associated to this type of connection.
Research reveals, that international correlations applied to the calculation of the dowel bearing strength of
wood provide similar results to those obtained experimentally. This research determines the experimental
behavior of bolts, adapting to alleged theoretical guidelines. Finally, research reveals that the studied
connection type is able to present a degree of ductility before failure. The ductility associated with this
type of studied connection gives values in a range of 2.2 to 2.5.
AGRADECIMIENTOS
Los autores quisieran agradecer al Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la
Universidad de Costa Rica (LanammeUCR) por el patrocinio brindado en esta investigación, además del
apoyo del personal técnico durante la realización de los ensayos experimentales. También se agradece a
la empresa Grupo Xilo por su contribución en la confección de las secciones de madera, placas metálicas
y apoyos de acero.
1
INTRODUCCIÓN
La utilización de la madera como material estructural ha ido creciendo cada día más en el sector de la
construcción en Costa Rica. Cada vez más, los diseñadores buscan nuevas alternativas para realizar
diseños eficientes y en comunidad con el medio ambiente. No obstante, el desarrollo técnico y la
investigación en el diseño y comportamiento de estructuras de madera, ha quedado al margen de esta
evolución del mercado.
En el diseño de sistemas estructurales en madera, de tipo marco, la ductilidad y la capacidad de disipar la
energía sísmica, depende de los conectores mecánicos. La ductilidad global asignada a la estructura, se
asocia con la ductilidad local con la que cuente el tipo de conexión.
Para la realización de este trabajo, se diseñó una estructura tipo marco con ductilidad global asignada de
2 y ductilidad local óptima. Estos valores fueron tomados de la propuesta para el nuevo capítulo 11 del
CSCR [12], en donde se especifica que estructuras diseñadas con una ductilidad global de 2, deben contar
con una ductilidad local óptima en la que sus conexiones alcancen al menos un valor de 6.
Todos los elementos de la estructura son diseñados en madera laminada, según la propuesta para el nuevo
capítulo 11 del CSCR [12] y la especificación estadounidense para construcción con madera (NDS 2005)
[3]. La conexión sismorresistente a utilizar, consta de dos placas de acero y su respectiva unión mediante
conectores tipo perno. Para todos los ensayos (ensayos de aplastamiento y fluencia en flexión en los
pernos y el ensayo de las conexiones sismorresistente en un sistema viga columna) se utilizan únicamente
3 especímenes, en las cuales los parámetros se mantentienen constantes a fin de determinar sus
propiedades.
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En el país existe poca información técnica con respecto al tema de la madera laminada con fines
estructurales. La Universidad de Costa Rica ha publicado desde 1970 hasta la fecha, cinco trabajos de
graduación relacionados con este tema. Estas investigaciones tienen como fin principal la caracterización
de la madera laminada con relación a sus propiedades mecánicas. Desde 1970, cuando se inició en la
Universidad de Costa Rica los estudios en materia de madera laminada, no se han desarrollado
investigaciones que documenten la ductilidad que tienen las conexiones en sistemas viga-columna.
En el ámbito internacional, se han realizado diversas investigaciones enfocadas en el estudio de la
ductilidad que pueden desarrollar diferentes tipos de conexiones sismorresistentes. En 1995 se publica en
la Universidad de Florencia, Italia, un estudio que describe de manera general, el comportamiento de las
conexiones momentorresistente en madera laminada [10]. En la conferencia del 2001 de la Sociedad de
Ingeniería Sísmica de Nueva Zelanda (NZSEE) [16], se publica un trabajo de investigación sobre la
ductilidad de conexiones momentorresistente en vigas de madera laminada. Finalmente, en el 2008, en la
Universidad de Växjö, Suecia, se publica una tesis doctoral en la cual se estudia aspectos relativos a la
resistencia y el contenido de humedad de conexiones apernadas en madera laminada mediante láminas
centrales de acero [17]. Esta investigación contempla conexiones similares a las que se presentan en este
documento. Estos trabajos presentan recomendaciones sobre la configuración que deben presentar este
tipo de conexiones para desarrollar la ductilidad deseada. Brindan aspectos importantes relacionados con
las características de los pernos y el comportamiento de las conexiones sometidas a ensayos con carga
monotónica y cíclica quasi estática.
El objetivo general de la investigación que se presenta en este artículo, es determinar el comportamiento
estructural de conexiones sismorresistentes en elementos de madera laminada.
Este artículo brinda información sobre el comportamiento estructural de un tipo conexión
sismorresistente perteneciente a una estructura tipo marco de dos niveles. Se determina por métodos
experimentales, la ductilidad local que es capaz de desarrollar esta conexión sismorresistente, la cual fue
diseñada siguiendo las recomendaciones de la propuesta para el nuevo capítulo 11 del Código Sísmico de
Costa Rica 2002 (CSCR 02) [11]. Adicionalmente, se presenta una caracterización de los materiales
utilizados para la construcción de la conexión en estudio. Los parámetros evaluados experimentalmente
fueron la gravedad específica seca de la madera, la capacidad de la madera de resistir esfuerzos de
aplastamiento en ambas direcciones ortogonales con respecto a sus fibras (ASTM 5764), la capacidad a
tensión de los pernos utilizados en el diseño (ASTM F 606) y la resistencia de los pernos en flexión
(ASTM 1575).
El artículo se divide en seis partes. La siguiente sección describe de manera general las características
principales de la estructura diseñada para el desarrollo de la investigación, así como las cargas utilizadas
para su diseño. Presenta los valores de demanda y capacidad de la conexión elegida como objeto de
estudio de esta investigación. La sección 3 describe los métodos y materiales utilizados en el desarrollo
de este trabajo. La sección 4 presenta los resultados más importantes de los ensayos de caracterización de
los componentes principales de la conexión en estudio, y los resultados de los ensayos efectuados a las
conexiones en escala natural. La sección 5 corresponde al análisis de los resultados obtenidos y la sección
6 proporciona las conclusiones y recomendaciones obtenidas a partir de este trabajo.
2
CASO DE ESTUDIO
La estructura diseñada corresponde a una edificación hipotética que alberga un centro de
telecomunicaciones (radio-emisora). Cuenta con dos niveles y con una azotea con una pendiente superior
al 5 %. El área total de construcción es de 126 m². La estructura cuenta con un alto porcentaje de
acabados en madera, lo cual la convierte en una estructura liviana. El sistema de entrepiso está compuesto
por un reticulado de madera y un entablillado, lo cual lo hace de igual forma muy ligero. Las divisiones
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internas de la edificación, están compuestas por diafragmas con tableros de madera. El sistema estructural
que conforma la edificación, corresponde a uno de tipo marco no arriostrado (marcos rígidos). Como se
muestra en la Figura 1, el sistema está compuesto por tres vanos separados a 3.5 m. Las vigas
pertenecientes a los marcos presentan una luz de 6 m y las columnas una altura de 3 m en cada nivel.
Figura 1: Sistema estructural de la edificación.
La carga temporal utilizada para diseñar la estructura corresponde a 1.96 kN/m² (200 kg/m²). En relación
con la carga temporal de la azotea, la utilizada para el diseño corresponde a la indicada por el CSCR 02
en su tabla 6.1, en la cual establece como mínimo para azoteas con una pendiente superior a un 5%, un
valor de carga temporal de 0.98 kN/m² (100 kg/m²).
La carga permanente incluye el peso de los elementos estructurales y no estructurales, lo cual da un total
de 1.61 kN/m² para el primer nivel y 1.15 kN/m² para el segundo.
Para el cálculo de las fuerzas de sismo, se utilizó el método estático descrito en el apartado 7.4 del CSCR
02. El valor de las fuerzas de sismo obtenidas con este análisis, son el resultado de suponer un primer
modo de oscilación proporcional a la altura y un cortante en la base de la estructura que se obtiene al
multiplicar el coeficiente sísmico previamente calculado por el peso total de la edificación. Utilizando
esta metodología, la totalidad de la fuerza sísmica que le corresponde al nivel 1 y 2 son respectivamente
26.0 kN y 32.8 kN. Según como se distribuye la carga gravitacional en la estructura, la carga de sismo
para la estructura, se asigna según la relación 1/6, 1/3, 1/3, 1/6. De esta forma, los marcos con las cargas
más críticas de sismo, corresponden a los marcos interiores.
11 kN
8.7 kN
Figura 2: Distribución de Fuerzas sísmicas en el
marco de análisis
Figura 3: Conexión de estudio
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Una vez determinadas las cargas de diseño, se realizó el análisis de la estructura haciendo uso del
programa SAP 2000 [13] y posteriormente se realizó el diseño de los elementos tipo viga, columna y la
conexión en la unión viga columna del segundo nivel de la estructura, utilizando la especificación
“National Design Specification for Word Construction NDS – 2005” (3). Para la determinación de la
capacidad de la conexión en estudio (ver Figura 4) se contemplaron dos modos de falla (I y III).
Figura 4: Conexión apernada reticulada en cortante doble con acero de espesor delgado.
Modo de Falla I
Este modo de falla ocurre cuando se produce el aplastamiento del miembro principal (placa de acero) o el
miembro unido. Según sea el miembro que sufre el aplastamiento, el modo se identifica mediante el
símbolo Im para el aplastamiento en la placa de acero e Is para el aplastamiento en los miembros unidos
de madera (ver Figura 5).
ts
tm
ts
Figura 5: Modo de falla por aplastamiento en el miembro principal y en los miembros unidos
La capacidad de la conexión (Z) para la condición Is esta dada por la siguiente ecuación [3].
Z = 2 Dt s Fe θ
Donde:
D: diámetro del perno
ts: espesor del miembro unido
Feθ: esfuerzo de aplastamiento para la dirección de la carga de diseño Zu
Modo de falla III
En este modo de falla, se produce el aplastamiento en la madera y una rotula plástica en la interfase.
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6
Figura 6: Falla por aplastamiento en la madera y fluencia en la interfase
La carga máxima que puede soportar cada perno en esta condición, está dada por la siguiente ecuación
según la referencia [3]:
Z = 2D 2
Fyb Feθ
3
[2]
Donde:
Fyb : esfuerzo de fluencia del perno en flexión.
Los valores de Fyb y Feθ fueron calculados teóricamente utilizando las siguientes correlaciones según la
referencia [15]:
Fe = 77.2G0 [MPa]
[3]
1.45
[4]
Fe ⊥ = 212G0
D −0.5 [MPa]
Donde:
D: diámetro del perno (mm)
G0: gravedad específica seca al horno de la madera
Fyb = 0.8Fu
[5]
Donde:
Fu : esfuerzo último en tensión de los pernos.
3
MATERIALES Y MÉTODOS
Dentro del alcance de este proyecto, se contemplaron la falla de 3 conexiones sismorresistentes
construidas a escala natural según las dimensiones obtenidas por el diseño. El montaje utilizado para
realizar estos ensayos se muestra en la Figura 7. Tal como se observa en esta figura, la conexión
ensayada, representa la unión viga columna para el segundo nivel de la estructura. Dos de las conexiones
fueron ensayadas utilizando una carga cíclica quasi-estática, mientras que la otra fue ensayada utilizando
una carga estática monotónica.
La longitud de los elementos tipo columna y tipo viga utilizados en el ensayo, fue obtenida a partir del
diagrama de momentos de la estructura para la combinación de carga que incluye los efectos del sismo
(combinación 6-3). Las longitudes obtenidas del diagrama corresponden a los puntos donde el momento
en los elementos es igual cero.
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7
Figura 7: Montaje propuesto para la falla de las conexiones sismorresistentes.
Tal como se muestra en la Figura 7, los extremos de la conexión mostrada representan fielmente al
modelo mostrado en la Figura 8, ya que en ambos modelos el momento en los extremos es cero.
Figura 8: Diagrama de momentos para la conexión en estudio (cotas en metros).
De esta manera, el ensayo realizado en el laboratorio es una representación del estado de esfuerzos en el
que se encuentra la estructura al momento que actúan las fuerzas de sismo.
Las dimensiones de los elementos tipo columna utilizados fueron de 200 × 270 mm. Las secciones tipo
viga utilizadas fueron de 135 x 400 mm. Los elementos de madera utilizados para la construcción de la
conexión sismorresistente a ensayar, fueron confeccionados por el personal de la empresa XILO. La
especie de madera utilizada para la elaboración de las secciones es pino radiata, el cual es importado
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desde Chile con un contenido de humedad menor que 12 %. La madera es preservada y secada al horno
antes de realizar el laminado por el método de unión dentada o “finger joint”.
Los elementos (columna y viga) que formaron parte de la conexión sismorresistente, fueron construidos a
partir de secciones previamente laminadas. Estas secciones han estado sometidas a ciclos de cambio de
humedad y han estado expuestas al medio ambiente. Estas características las hacen representativas con
las condiciones de operación a las que puede ser sometida una estructura construida con este tipo de
material. Las secciones contaban con una sección transversal de 135 mm x 200 mm, con una longitud
aproximadamente de 3 m. Antes de laminarlas nuevamente, fue necesario introducir las piezas de madera
al horno por un periodo de 12 días. Posteriormente, se realizó el corte de las piezas según el tamaño
requerido por el diseño del montaje y se realizaron los cortes donde se insertaron las placas de acero para
realizar la conexión.
Para la construcción de la conexión sismorresistente, se utilizó una distribución rectangular de 21 pernos
A 325 (grado 5) de 12.7 mm de diámetro (1/2 pulg.) y una placa central de acero A 36 con un espesor de
6.35 mm (1/4 pulg.).
Para el montaje de los ensayos, se utilizó un marco de reacción de acero en el cual fueron sujetadas las
conexiones en estudio por medio de apoyos articulados. Para aplicar la carga se utilizó un gato hidráulico
servo-controlado equipado con una celda de carga con una capacidad de 500 kN. Las lecturas de
desplazamientos se realizaron utilizando sensores electrónicos de desplazamientos LVDT (transformador
diferencial de variación lineal). En la ejecución de los ensayos de carga cíclica, fue necesario utilizar un
accesorio de carga (figura 10, c). La distribución de los LVDT en el montaje del ensayo se muestra en la
Figura 9.
Figura 9: Distribución de los LDVTs.
Figura 10: Cálculo de la rotación de la conexión
Con la información obtenida a partir de los LVDT 4 y 5 y de los LVDT 2 y 3, es posible determinar la
rotación de la conexión según se muestra en la Figura 10.
El ángulo θ corresponde a la rotación de la conexión, el ángulo β corresponde a la rotación de la
columna. El ángulo β + θ, corresponde a la rotación total del nudo incluyendo la rotación de cuerpo
rígido. El ángulo se calcula según la siguiente ecuación:
 ∆ 2 − ∆3 
−1  ∆ 4 + ∆5 
 − tan 

 L1 
 L1 
θ = tan −1 
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(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 11: Detalles del montaje: (a) Colocación del LVDT 1 (b) Colocación de los LVDTs 2, 3, 4 y 5 (c)
Accesorio para el ensayo de carga cíclica quasi estática (d) Apoyo de la columna
El ensayo de carga monotónica se realizó, utilizando el procedimiento de carga estipulado en la norma de
ensayo ASTM E 564 (8). Esta norma establece los parámetros en los cuales se debe aplicar la carga. La
carga se debe aplicar a una razón de desplazamiento constante hasta alcanzar el límite propuesto
(desplazamiento límite o carga última) en no menos de 5 minutos. Se debe aplicar una precarga de
aproximadamente 10 % de la carga última estimada y mantenerla por 5 minutos para que de esta forma se
puedan ajustar todas las conexiones. Posteriormente, se debe remover la carga y esperar 5 minutos y
colocar los deformímetros en cero. Se debe realizar una pausa aproximadamente de 5 minutos a un tercio
y dos tercios de la carga última estimada. Finalmente, se debe volver a cargar al nivel de carga superior y
continuar hasta alcanzar la carga última.
Los datos registrados por el programa corresponden a la fuerza aplicada por el gato, el desplazamiento de
la cabeza del gato (stroke), los desplazamientos registrados por los LVDTs (1, 2, 3, 4, 5) y el tiempo de
duración del ensayo. Durante la ejecución del ensayo, el espécimen no fue descargado en las pausas.
Los ensayos de carga cíclica quasi estática se realizaron siguiendo los parámetros establecidos por el
método B (Procedimiento ISO 16670), contenido en la norma de ensayo ASTM E 2126 [8]. Este
procedimiento de carga es controlado por desplazamientos, por esta razón incluye ciclos de
desplazamientos agrupados en fases. Para cada uno de los incrementos se hace un aumento gradual de
los niveles de desplazamiento. El programa de desplazamientos ISO consiste en dos patrones de
desplazamiento. El primer patrón de desplazamientos consiste en cinco ciclos completos de
desplazamientos de 1,25 %, 2,5 %, 5 %, 7,5 % y 10 % del desplazamiento último ∆m. El segundo patrón
de desplazamiento consiste en fases que contienen tres ciclos completos de igual amplitud, de
desplazamientos de 20%, 40%, 60%,80%, 100% y 120% del desplazamiento último ∆m. La secuencia de
amplitudes, es una función del desplazamiento último promedio (∆m) el cual fue obtenido en el ensayo de
carga monotónica.
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10
RESULTADOS
En las tablas 1 y 2 se muestran los resultados obtenidos en los ensayos de caracterización de los
materiales que fueron utilizados en la construcción de la conexión sismorresistente. La Figura 12 muestra
las fallas de algunos especímenes.
Tabla 1: Caracterización de los pernos utilizados en la conexión
Parámetro
Número de
especímenes de
ensayo
Norma de
ensayo ASTM
Resultado
Promedio
Valor teórico
Esfuerzo último en tensión en
pernos A325 (grado 5) Fu (MPa)
4
F 606
847
824
1
Esfuerzo de fluencia en flexión en
pernos A325 (grado 5) Fyb (MPa)
3
F 1575
760
660
2
1
: Tabla 2 referencia [4]
: Ecuación 5 con Fu = 824 MPa
2
Tabla 2: Caracterización de la madera utilizada en la conexión.
Parámetro
Número de
especímenes de
ensayo
Norma de
ensayo ASTM
Resultado
Promedio
Valor teórico
Gravedad específica seca Go
5
D 2395
0,420
0,454
Contenido de humedad
Temp = 22 ºC
Humedad Relativa 80%
5
D 2395
15,5%
12,0%
Esfuerzo de aplastamiento paralelo
al grano Fe (MPa)
3
D 5764
40.4
35.0
2
Esfuerzo de aplastamiento
perpendicular al grano Fe ┴ (MPa)
3
D 5764
20.1
18.9
3
1
2
3
1
1
Referencia [14]
Ecuación [3] con Go = 0.454
Ecuación [4] con Go = 0.454
(a)
(b)
(c)
Figura 12: Falla de especímenes en ensayos de caracterización de componentes (a) Aplastamiento
perpendicular al grano de la madera (b) Falla de perno en tensión axial (c) Falla por flexión en pernos
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Ensayo 1 - Carga Monotónica
Tal como se explicó en la sección anterior, la adquisición de datos se realizó para las siguientes
variables: fuerza aplicada por el gato, desplazamiento de la cabeza del gato (stroke),
desplazamientos registrados por los LVDTs (1, 2, 3, 4, 5) y el tiempo de duración del ensayo.
A partir de la información relacionada con la fuerza aplicada y el desplazamiento de la cabeza y el
LVDT 1 es posible realizar un gráfico P-∆.
Como se muestra en la Figura 13, tanto el desplazamiento registrado por el LVDT como el
registrado por la cabeza del gato, guardan una relación muy cercana, por lo que el error en tomar los
datos generados por la cabeza del gato no es significativo. A partir del gráfico P- ∆, es posible trazar
una curva equivalente de energía elasto-plástica (EEEP). Esta curva representa el comportamiento
ideal elasto-plástico de la conexión, y circunscribe un área igual al área encerrada por la curva P- ∆
entre el origen y el desplazamiento último (ver Figura 13). Para trazar esta curva ideal, es necesario
encontrar dos puntos: el 40% la carga máxima (0.4Pmax) y la carga de cedencia (Pced) .
Una vez encontrado el punto correspondiente a 0.4Pmax, se procede a calcular el valor de la rigidez
elástica, el cual se calcula como la pendiente de la recta comprendida entre el origen y el punto de
intersección de 0.4Pmax con la curva P- ∆.
El valor de Pced se calcula según la siguiente ecuación [7]:

2 A 
2
Pced =  ∆ u − ∆ u −
ke
k e 

[6]
Donde
∆ u: desplazamiento último
A: Área bajo la curva P- ∆
ke: rigidez elástica
La Figura 14 muestra los detalles de falla para el ensayo 1.
Pmax = 46.5 kN
45
Pced =41,7 kN
40
35
Fuerza (kN)
30
25
0,4Pmax = 18,5 kN
20
Stroke Gato
EEEP
15
LVDT 1
10
5
28,4 mm
63,9 mm
142,4 mm
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Desplazamiento (mm)
Figura 13: Curva EEEP para el ensayo 1
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120
130
140
150
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12
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 14: Tipo de falla que se presentó en la conexión del ensayo 1, la deformación de los pernos y el
aplastamiento en la madera (a) Ejecución del ensayo (b) Falla en la conexión apernada en la columna
(c) Aplastamiento en la madera para los pernos más esforzados (d) Deformación en el perno más
esforzado (e) Viga después del ensayo
El valor de rotación obtenido mediante la ecuación 7 es aproximado puesto que el vértice de los
ángulos mostrados en la Figura 10, no coincide en el montaje. El momento aplicado en la conexión
corresponde al producto de la distancia desde la columna hasta el centroide de aplicación de la
carga (1,203 m) y la carga aplicada por el gato hidráulico. Con la información anterior es posible
determinar para el ensayo, el siguiente diagrama de momento rotación y su respectiva curva EEEP
calculada según el procedimiento descrito anteriormente.
Mmax = 56,0 kN-m
55
Mced = 50,0 kN- m
50
45
Momento (kN-m)
40
35
30
22,3 kN-m
25
Stroke Gato
0,4Mmax
20
EEEP
15
10
5
kr=18,3
0
0
1
θced=2,73º
2
θult=6,21º
3
4
5
6
7
Rotación(grados)
Figura 15: Diagrama momento rotación y curva EEEP para el ensayo 1
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13
Ensayo 2 y 3- Carga Cíclica Quasi estática
Para los ensayos de carga cíclica, los diagramas momento-rotación que se muestran a continuación
se construyeron utilizando la rotación total del nudo, ya que los desplazamientos obtenidos por los
LVDTs, solo describen una pequeña parte del ensayo, ya que estos tomaron lecturas en ambas
direcciones y físicamente no podían seguir tomando lecturas, reduciendo el número de datos
aproximadamente a la mitad. El gráfico obtenido para el ensayo 2 se muestra en la Figura 16. Las
figuras 17 y 18 muestran las curvas envolventes para cada una de las direcciones (positiva y
negativa) con su respectiva curva EEEP.
50
45
40
35
30
25
20
Momento (kN-m)
15
10
5
0
-6
-5,5
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5-5 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
Rotación (grados)
Figura 16: Gráfico momento- rotación para el ensayo 2.
Mmax = 40,0 kN-m
40
Mced = 34,5 kN- m
35
Momento (kN-m)
30
25
20
16 kN-m
Momento Positivo
0,4Mmax
15
EEEP
10
5
kr = 16
kr =18,7
θult =4,66º
θced=1,85º
0
0
1
2
3
4
Rotación (grados)
Figura 17: Diagrama momento rotación y curva EEEP para el ensayo 2 momento positivo.
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14
Mced = 35,4 kN- m
35
Momento (kN-m)
30
25
20
14,8 kN-m
15
0,4Mmax
Momento Negativo
EEEP
10
5
kr = 9,8
θult = 5,14º
θced= 3,63º
0
0
1
2
3
4
5
Rotación (grados)
Figura 18: Diagrama momento rotación y curva EEEP para el ensayo 2 momento negativo
La Figura 19 muestra los detalles de falla para el ensayo 2.
Figura 19: Modo de falla del espécimen (a) Tipo de falla que se presentó en la conexión (b)
Deformación en el perno más esforzado (c) Columna después de la falla
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15
El gráfico momento – rotación obtenido para el ensayo 3 se muestra en la Figura 20, al igual que
para el ensayo 2, este se construyó utilizando la rotación total del nudo.
55
50
45
40
35
30
25
Momento (kN-m)
20
15
10
5
0
-6
-5,5
-5
-4,5
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5-5 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
Rotación (grados)
Figura 20: Gráfico momento- rotación para el ensayo 3
De la misma manera que para el ensayo 2, en la Figura 21 se muestran las envolventes obtenidas a
partir de la Figura 20, en cada una de estas figuras se muestra la respectiva curva EEEP para cada
una de las envolventes. En la Figura 22 se muestra el detalle de la falla del espécimen 3.
Mmax = 48,8 kN-m
50
45
Mced = 41,6 kgf- m
Momento (kN-m)
40
35
30
25
19,5 kN-m
Momento Positivo
20
EEEP
15
10
5
kr =14,4
θult =6,1º
θced=2,83º
0
0
1
2
3
4
5
6
Rotación (grados)
Figura 21: Diagrama momento rotación y curva EEEP para el ensayo 3 y momento positivo
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16
Figura 22: Particularidades del ensayo 3 (a) Riostra lateral utilizada en este ensayo para disminuir el pandeo
lateral torsional que se generó en la sección tipo viga al momento de alcanzar la rotación última (b) Falla en
la conexión apernada en la viga (c) Fluencia en el perno más esforzado en la conexión apernada en la viga (d)
Fluencia en el perno más esforzado en la conexión apernada de la columna
En la Figura 23, se muestra una comparación de las curvas EEEP para los tres ensayos en conexiones a
escala natural, realizados en esta investigación. Las curvas asociadas a los ensayos 2 y 3 son las obtenidas
para la dirección de momento positivo. Finalmente, en la
Tabla 3, se muestra una comparación de los datos obtenidos para los tres ensayos, de igual forma los
datos asociados a los ensayos 2 y 3 son los obtenidos para la dirección de momento positivo. En la Tabla
4 se muestra una comparación entre los valores de capacidad nominal de la conexión y el momento
último de diseño. Momento máximo teórico nominal corresponde a la capacidad de momento calculada
utilizando los valores de Fe teóricos, el valor de Momento máximo teórico experimental corresponde a la
capacidad de momento calculada utilizando los valores de Fe experimentales
50
E1
45
E3
40
35
Momento (kN-m)
E2
30
25
EEEP E1
20
EEEP E2
EEEP E3
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
Rotación (grados)
Figura 23: Comparación Gráfica de curvas EEEP para los tres ensayos
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17
Tabla 3: Comparación de resultados para los tres ensayos (conexiones)
Parámetro
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
Unidad
Mced
50
34,5
41,6
kN-m
Mmax
56
40
48,8
kN-m
θced
2,73º
1,85º
2,83º
grados
θult
6,21º
4,66º
6,1º
grados
Kr
18,3
16
14,4
kN-m/grados
Ductilidad (µ)
2,3
2,5
2,2
-
Tabla 4: Comparación de capacidades teóricas – experimentales con demandada última
5
Momento máximo teórico nominal [kN-m]
57.2
Momento máximo teórico experimental [kN-m]
59.5
Momento máximo experimental carga monotónica [kN-m]
56.0
Momento máximo experimental carga cíclica quasi estática [kN-m]
44.4
Momento último de diseño [kN-m]
37.47
DISCUSIÓN
En relación con los ensayos realizados para la determinación de la gravedad específica seca Go de la
madera utilizada, tal como se muestra en la Tabla 2, el promedio obtenido experimentalmente es de 0.42.
Este valor es menor que el valor teórico utilizado en el diseño. Si la gravedad específica de la madera es
menor que la considerada, entonces el valor Fe necesario para determinar la capacidad de la conexión en
los modos de falla I (aplastamiento en la madera) y II (aplastamiento en la madera y rotula plástica en el
perno) será menor que el contemplado en el diseño. Una reducción de 0.1 en la gravedad específica
(cambio de 0.5 a 0.4) representa una reducción del 27 % en el valor de Fe. Para el caso específico de la
conexión diseñada en este trabajo, esta reducción no afecta el diseño propuesto, ya que la resistencia para
el modo de falla I (aplastamiento en la madera), es superior a la resistencia en el modo de falla III, por lo
que a pesar de reducirse la capacidad por aplastamiento, el modo de falla crítico sigue siendo el modo III
(falla por fluencia de los pernos). Tal como se mencionó anteriormente, conocer con precisión el valor de
la gravedad específica seca, proporciona al diseñador un parámetro muy importante para obtener por
medio de correlaciones, propiedades de la madera necesarias para el diseño. La correlación descrita en las
ecuaciones 3 y 4 permiten obtener el valor del esfuerzo de aplastamiento, necesarios para la
determinación de la capacidad de las conexiones apernadas en madera.
De los resultados mostrados en la Tabla 2, se obtuvo que los valores de esfuerzo de aplastamiento
experimental (paralelo y perpendicular) son un poco mayores que los calculados teóricamente. Esto
permite al diseñador obtener parámetros de diseño conservadores al momento de diseñar una conexión
sismorresistente.
En la determinación del esfuerzo de aplastamiento experimental (paralelo y perpendicular) se utilizaron
las dimensiones y el tipo de muestra descrito por el método de ensayo ASTM D 5764 [5] en su sección
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18
8.2.2, el cual concuerda con el utilizado por el Laboratorio de Productos Forestales del departamento de
Agricultura de los Estados Unidos [20]. El espécimen descrito en esa sección de la norma y el utilizado
por este Laboratorio, no poseen una perforación total, sino que se corta por la mitad, de manera que se
forma un canal. En este tipo de especímenes, al momento de ejecutar el ensayo, no se forman esfuerzos
de tensión perpendicular al grano producto de la distribución de esfuerzos a lo largo de la perforación. Se
realizaron ensayos adicionales utilizando el procedimiento alternativo descrito por el método de ensayo
ASTM D 5764 [5] en su sección 8.2.2.1 (perforación total), en los que los resultados obtenidos no
concuerdan con los valores teóricos esperados.
En relación con los ensayos realizados a los pernos (ASTM F 606 y ASTM F 1575), de manera general
se puede afirmar que el comportamiento experimental esperado fue muy similar al comportamiento
teórico previamente calculado. En la determinación del esfuerzo último en tensión, tal como se muestra
en la Tabla 1, el valor promedio obtenido para el esfuerzo de fluencia, es de 847 MPa que es un poco
mayor que el valor nominal (824 MPa).
Con la realización del ensayo ASTM F 1575, fue posible cotejar la correlación entre el esfuerzo último a
tensión y el esfuerzo de fluencia en flexión. El valor promedio del esfuerzo de fluencia en flexión
experimental para los pernos fue de 760 MPa. Este valor es superior al valor teórico calculado en un
13% y en un 10% con el valor calculado con la ecuación 5 utilizando el valor de Fu experimental. Este
resultado permite asegurar que la correlación mostrada en la ecuación 5 proporciona valores muy
cercanos a los valores reales para el esfuerzo de fluencia en flexión de los pernos.
Utilizando la información experimental obtenida para el esfuerzo de aplastamiento en la madera y la
información experimental obtenida para el esfuerzo de fluencia en flexión para los pernos A325, es
posible recalcular nuevamente la capacidad última de la conexión. El resultado es un pequeño aumento
en la capacidad en el modo de falla III pero no significa un aumento sustancial en la resistencia global de
la conexión.
Ensayo 1 - Carga Monotónica
La falla de la conexión se produjo al alcanzar una carga de 46.5 kN el cual es un valor muy similar al
obtenido teoricamente (47.5 kN).
La Figura 13 muestra la curva EEEP para la conexión del ensayo 1, lo cual permite visualizar el
comportamiento ideal de la conexión. Comparando la curva EEEP con la curva P-∆, es posible
determinar que el valor de carga de cedencia calculado, se ajusta con el comportamiento mostrado por la
curva P-∆. Tal como se muestra en esta figura, la conexión ensayada presentó un comportamiento
plástico importante antes de la falla. Este hecho indica que se alcanzó la fluencia por flexión de los
pernos más esforzados. La deformación de estos pernos, permitió disipar energía, de modo que la
conexión pudiese rotar manteniendo la carga. Este hecho permite asegurar que para estos pernos, el
modo de falla predominante fue el modo III. Si se compara la Figura 12 con la Figura 14, se puede
asegurar que el estado post falla de los pernos pertenecientes a la conexión apernada en la columna del
ensayo 1 corresponde a una falla por fluencia del acero.
La falla para la conexión en este ensayo se presentó en la conexión apernada de la columna, como se
muestra en la Figura 14. Al momento de la falla, se provocó la ruptura de las fibras superiores y cuando
el perno alcanza una deformación excesiva, se produce una falla por tensión perpendicular al grano. Para
que ocurra el modo de falla III en los pernos, es necesario que ocurra un cierto grado de aplastamiento en
la madera, de manera que el perno pueda deformarse. Esta situación se muestra en la Figura 14.
A partir de la curva EEEP obtenida del gráfico P-∆ fue posible obtener un valor de ductilidad. Esta
ductilidad está asociada con el nudo, ya que el desplazamiento ∆ posee de manera intrínseca
deformaciones tanto de la conexión como de los elementos que la componen. La ductilidad real de la
conexión se determinó utilizando el diagrama momento-rotación mostrado en la Figura 15. Este gráfico
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19
toma en cuenta únicamente la rotación de la conexión. Si se compara el valor de ductilidad para el nudo
obtenido a partir de la Figura 13 con el obtenido utilizando el grafico mostrado en la Figura 15 se puede
observar que la diferencia entre estos valores no es significativa. Este hecho permite deducir que la
rotación de la columna (ángulo β en la Figura 10) con respecto a la rotación de la conexión es
despreciable (ángulo θ en la Figura 10).
Finalmente, un valor muy importante obtenido con la realización de este ensayo, fue el valor de la rigidez
rotacional de la conexión, ya que este parámetro puede ser utilizado para realizar un análisis estructural
de la edificación, que permita reducir la demanda de capacidad de los elementos, ya que se podrá
considerar analíticamente la deformación de la conexión en la disipación de energía.
Ensayo 2 – Carga Cíclica Quasi estática
La carga máxima alcanzada por la conexión del ensayo 2 fue menor que la obtenida por la conexión 1. La
falla se alcanzó para una carga de 33 kN, la cual representa una reducción de un 30% con respecto al
valor alcanzado en el ensayo con carga monotónica. Es de esperar que la conexión presente esta
reducción en su capacidad, ya que al ser sometida a cargas cíclicas se produce una degradación de sus
fibras en ambas direcciones. Se puede inferir que la degradación de la conexión en un sentido afectó
progresivamente la resistencia en el sentido contrario, no obstante, un 30% representa un porcentaje muy
alto.
Un aspecto relacionado con el montaje que afecta en alguna mediada los resultados obtenidos, se
relaciona con el aditamento de carga utilizado para la trasmisión de la fuerza a la viga, para la dirección
negativa (ver Figura 11). Puesto que este accesorio es también un perno, indudablemente causa un
pequeño aplastamiento sobre la sección tipo viga, lo cual genera esas pequeñas ondulaciones en el gráfico
mostrado en la Figura 16. Con respecto a la falla de esta conexión, tal como se puede observar en la
Figura 19, esta sucedió en la conexión con la viga. A diferencia de la falla de la conexión en el ensayo 1,
para carga cíclica se produce una mayor degradación en la conexión en la viga, ya que esta al someterse a
ciclos reversibles, provoca que los pernos puedan aplastar la madera en ambas direcciones, dándole así la
oportunidad de deformarse con mucho más facilidad dentro de la conexión. De manera opuesta, en el
caso del ensayo con carga monotónica, la conexión apernada en la viga tiende a rotar como un cuerpo
rígido unido con la sección tipo viga, lo que provoca la falla en la sección tipo columna cuando los
pernos alcanzan una deformación excesiva.
Otro aspecto que influyó en este tipo de falla, fue el hecho que en la dirección de carga negativa, el nudo
pudiese desplazarse. Es por esta razón que la conexión en la columna no pudo rotar lo suficiente y por
esto los pernos allí localizados no sufrieron deformación por flexión. De igual manera, para los pernos en
la conexión en la viga, tal como se muestra en la Figura 19, no presentaron un alto grado de deformación
por flexión. Esta situación conllevó a una falla en la cual predomina el aplastamiento. Como se observa
en la Figura 19, la falla de la sección tipo viga, se generó a lo largo del área efectiva, lo cual hace
referencia a un desplazamiento rígido de los pernos allí colocados.
Ensayo 3 – Carga Cíclica Quasi estática
La falla de esta conexión se alcanzó para una carga de 40.5 kN. Este valor es inferior al alcanzado en el
ensayo 1 en un 13%. Este resultado corrobora que la resistencia ante cargas cíclicas es menor que la
obtenida con carga monotónica, lo que significa que la oscilación de la carga produce un mayor desgaste
en la conexión. Una reducción del 13%, es un porcentaje mucho más aceptable que el obtenido en el
ensayo 2, lo que afirma una vez más, que el desplazamiento ocurrido durante la ejecución del ensayo
afectó la resistencia de la conexión. Investigaciones internacionales [, Nueva Zelanda.
10], explican que esta reducción es usual y que el porcentaje obtenido puede ser de un 10 %, no obstante
esta situación se puede deber a la propia variabilidad de la madera.
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20
Un aspecto importante de este ensayo, es que los ciclos de carga se realizaron en ambas direcciones
únicamente para la amplitud máxima permitida por el gato hidráulico (111 mm) y a partir de esta
amplitud, la falla se realizó únicamente en la dirección de momento positivo.
Como es de esperar, en la gráfica mostrada en la Figura 20, se aprecia como en la dirección de momento
negativo la conexión guarda un comportamiento elástico, la envolvente en esta dirección se asemeja a
una recta. En la dirección positiva, se obtuvo un comportamiento similar al del ensayo 2. Para este ensayo
es posible obtener un valor de ductilidad para el comportamiento en la dirección de momento positivo. El
valor obtenido, es igual al valor obtenido en el ensayo 1 para la curva EEEP del diagrama P-∆, lo que
afirma que el comportamiento mostrado en un gráfico P-∆ con respecto obtenido de un gráfico momentorotación del nudo es similar.
Otro aspecto importante relacionado con el tipo de falla que se presentó para este ensayo, fue que al igual
que para el ensayo 2, la falla se produjo en la viga. Este resultado reafirma lo explicado en el punto
anterior en relación con las fallas con cargas cíclicas. Tal como se muestra en la Figura 22, la falla de la
conexión se produjo en la parte superior de la misma. A diferencia de la falla de la conexión 2, esta no
falló por aplastamiento, sino que tanto los pernos en la conexión en la viga como en la columna, fluyeron.
Como se muestra en la Figura 22, el estado de los pernos posterior a la falla se asemeja a la condición de
falla para los pernos sometidos al ensayo ASTM 1557.
Otro aspecto importante de este ensayo, es que tal y como lo muestra la Figura 20, los ciclos de carga
presentan un comportamiento más regular y no exhiben las distorsiones que presenta el gráfico obtenido
en el ensayo 2.
La Figura 23 muestra las curvas EEEP para los tres ensayos efectuados. Como es de esperar, todas las
curvas guardan el mismo comportamiento, únicamente difieren en la carga de fluencia. Es correcto que la
curva asociada con el ensayo 1 presente un valor de fluencia mayor, ya que la carga máxima alcanzada
por esta conexión es mayor que la obtenida en los otros dos ensayos. No obstante, la ductilidad asociada a
todas las conexiones guarda una relación muy cercana lo que asegura una dispersión muy baja para los
datos obtenidos en esta investigación.
Tal como se muestra en la Tabla 4, los valores experimentales asociados a la capacidad de la conexión en
estudio son muy similares a los calculados teóricamente. Esto permite asegurar que la metodología
utilizada en el diseño de la conexión en estudio, brinda valores de resistencia muy cercanos a los valores
reales. Si se compara el valor de momento último para el cual fue diseñada la conexión con el valor de
resistencia máxima de la conexión, es posible asegurar que los valores que se presentan en el borrador del
nuevo capítulo 11 del CSCR, en cuanto a factores de reducción, de resistencia y de duración de la carga;
permiten al diseñador dimensionar estructuras seguras.
6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
•
Para el tipo de conexión estudiada por este trabajo, el valor asociado de ductilidad (ductilidad local)
se encuentra en un rango de 2.2 a 2.5, siendo este valor inferior a 6, lo cual implica que esta conexión
no genera una ductilidad local óptima. Cuando se diseñen estructuras tipo marco (marcos rígidos) en
madera laminada, en las que sus elementos se unan mediante conexiones con las mismas
características (configuración, tipo de pernos) que la conexión descrita por esta investigación, la
ductilidad global asignada a la estructura debe ser 1.0.
•
El tipo de unión estudiada por esta investigación puede ser utilizada en el diseño sismorresistente, ya
que su ductilidad (rango 2.2 a 2.5) le permite disipar energía sísmica por energía de deformación
aunque no la suficiente como para reducir las fuerzas sísmicas elásticas.
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•
Para los ensayos realizados en las conexiones, la ductilidad calculada utilizando la rotación total del
nudo puede ser tomada como la ductilidad propia de la conexión, puesto que la rotación de cuerpo
rígido es despreciable.
•
Cuando se somete el tipo de unión contemplado por esta investigación, a la acción de cargas cíclicas,
la resistencia de esta se reduce aproximadamente un 15% con respecto a la resistencia obtenida
utilizando cargas monotónicas, sin embargo, es posible que tal resultado se deba a la propia
variabilidad inherente de la madera. Para poder corroborar lo anterior, se necesita ensayar un número
de especímenes estadísticamente representativo.
•
Los métodos de diseño de conexiones en madera, utilizados en esta investigación dimensionan
uniones capaces de resistir aproximadamente un 22% adicional del momento ultimo de diseño. La
propuesta realizada por el borrador del nuevo capítulo 11 del CSCR, en cuanto a factores de
reducción, de resistencia y de duración de la carga; permiten al diseñador dimensionar estructuras
seguras.
•
El valor de la gravedad específica de la madera, es un valor determinante para el diseño de
estructuras de madera, ya que el cálculo de la resistencia al aplastamiento y el cálculo de la fuerza
sísmica asociada con la estructura depende de este. Como se comentó en el análisis de resultados, una
reducción de 0.1 en este valor representa una reducción de un 27% en el valor de la resistencia al
aplastamiento en la madera.
•
Para el diseño de estructuras de madera en Costa Rica y específicamente con el diseño de conexiones
apernadas, es posible utilizar las correlaciones entre la gravedad específica y el esfuerzo de
aplastamiento utilizadas a nivel internacional, para determinar la resistencia al aplastamiento Fe de las
maderas y los métodos de laminado utilizados en Costa Rica. El valor de Fe afecta la resistencia de la
conexión en los modos de falla I y III y por lo tanto influye directamente con la capacidad última de
la conexión.
•
Dado que los pernos de alta resistencia (A325) disponibles en el mercado costarricense cumplen con
estándares de calidad internacionales, es posible utilizar con un margen de error muy pequeño, las
correlaciones mostradas en esta investigación para el cálculo de la resistencia de los pernos en
conexiones semirrígidas.
Recomendaciones
•
Iniciar una investigación con los datos de este proyecto, en la cual se verifique mediante el
método de “pushover” si la capacidad de la estructura es suficiente de acuerdo con la demanda
para una ductilidad global de 1.0.
•
En investigaciones similares a esta, es recomendable utilizar LVDTs en la medición de las
rotaciones, con bases más rígidas y con una capacidad mínima de ± 150 mm.
•
Investigar con respecto a la variación que puede representar un cambio en la gravedad específica
de la madera en relación con la carga de sismo utilizada para realizar el análisis de la estructura.
•
Realizar investigaciones con respaldo estadístico que determinen valores actuales de gravedad
específica para las maderas utilizadas en Costa Rica en la construcción de elementos laminados.
•
Desarrollar un proyecto de investigación en conexiones semirrígidas del mismo tipo de las
mostradas en este trabajo, en las cuales se determine cual es la incidencia de los modos de falla
en el valor de la ductilidad de la conexión.
•
Determinar experimentalmente si la variación en el grado del acero de los pernos y la
configuración geométrica pueden afectar la ductilidad de la conexión.
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7
22
REFERENCIAS
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Wood Construction. ASCE, Estados Unidos.
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Commentary and NDS Supplement – Design Values for Wood Construction. Estados Unidos.
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Wood-Based Products.
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(Requisitos para madera estructural) del CSCR. Proporcionado por el Ing. Guillermo González Beltrán,
Ph.D.
13. Computers and Structures (2009), Inc: Structural Analysis Program Sap2000.
LanammeUCR, Costa Rica.
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14. Coorporacion Chilena de la madera (2003): Centro de Transferencia Tecnológica Pino Radiata.
Compendio de Directrices para Enseñanza en Ingeniería.
15. González Beltrán Guillermo (2008): Notas del curso Diseño de Estructuras de Madera. Universidad
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Universidad de Växjö, Suecia.
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Arquitectos de Costa Rica, Costa Rica.
19. Villalobos Ramírez Francisco (2009): Comportamiento estructural de conexiones sismorresistentes
de elementos de madera laminada en sistemas viga – columna (ductilidad local). Proyecto de graduación,
director Guillermo González Beltrán. Universidad de Costa Rica, Costa Rica.
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Forest Products Laboratory, Estados Unidos.
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