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Revista Universitaria en Telecomunicaciones, Informática y Control. Volumen 01. N° 2. Noviembre 2012. ISSN 2227 - 3735
Realización y Aplicación de un Modelo Simplificado
de un Diferencial Electrónico para un Vehículo
Eléctrico
Roger Antonio García Morales, Alfredo Santana Díaz
Centro de Investigación en Mecatrónica Automotriz
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Toluca, México
roger.garcia@invitados.itesm.mx
(Recibido el 9 de Junio de 2012, Aceptado el 17 de Octubre de 2012)
Abstract —This paper presents the development of the electronic differential for two Brushless DC (BLDC) motors which drive
the two independent rear wheels of an electric vehicle. The speed of each wheel is determined by the Ackerman geometry and
controlled by a program made in the software LabVIEW coupled to the BLDC controller. The control developed and
differential were tested in one wheel on a chassis dynamometer for their validation.
Keywords: Brushless DC motor, Electric vehicle, Electronic differential, In-wheel motor, Speed Control.
Resumen —Este artículo presenta el desarrollo de un diferencial electrónico para dos motores de corriente directa sin
escobillas (BLDC, por sus siglas en inglés) los cuales impulsan a las dos ruedas traseras independientes de un vehículo eléctrico.
La velocidad de cada rueda es determinada por la geometría de Ackerman y controlada por un programa hecho en el software
LabVIEW acoplado al controlador BLDC. El control desarrollado y el diferencial fueron probados en una rueda sobre el
dinamómetro de chasis para su validación.
Palabras Clave: Control de velocidad, Diferencial electrónico, Motor de corriente directa sin escobillas, Motor En-rueda (Inwheel), Vehículo eléctrico.
I.
INTRODUCCIÓN
El diferencial automotriz es un mecanismo incluido en los
automóviles el cual permite que las ruedas giren a diferentes
revoluciones.
Cuando un vehículo realiza la acción de giro (ya sea una
tomar curva, dar vuelta a una esquina, esquivar algo) las ruedas
que avanzan por la parte externa recorren una mayor distancia
debido a que el arco que recorren es mayor al arco que tienen
que recorrer las ruedas que avanzan en la parte interna. Si las
ruedas están unidas en un mismo eje, ambas giran al mismo
número de revoluciones; esto provoca que, al realizar una giro,
la rueda interna patine debido a que está girando a la misma
velocidad que la rueda externa pero recorriendo un arco menor,
y que se genere un desgaste mayor en la llanta. Además si las
ruedas del eje giran a la misma velocidad hay riesgo de
inestabilidad del vehículo en las curvas.
Para evitar estos problemas se dispone de un mecanismo
diferencial que permite girar a ambas ruedas de un mismo eje a
diferentes velocidades, permitiendo así que la rueda exterior
gire más rápido que la rueda interior al momento de realizar un
giro y que ambas ruedas giren a la misma velocidad cuando el
automóvil avanza en línea recta.
En un vehículo eléctrico (VE) cuya fuente de movimiento
no depende de un motor central y una transmisión, sino de
múltiples (2 o 4) motores unidos directamente a las ruedas o
incluidos dentro de la rueda (In-Wheel), no es posible tener un
sistema diferencial mecánico, por ello es necesario crear un
diferencial electrónico que controle las velocidades de cada
rueda independientemente.
II.
Según los elementos que lo conforman y los objetivos que
persigue existen diferentes tipos de diferenciales mecánicos,
para comprender el funcionamiento de este sistema mecánico
se explicará el diferencial mecánico simple1
A. Constitución
Está constituido por varios engranes cónicos llamados
satélites (de 2 a 6), alojados en una carcasa llamada caja de
satélites, la cual está unida fijamente a la corona y dentro de la
cual los satélites pueden girar sobre su eje libremente, con ellos
engranan los planetarios, que son engranes cónicos que están
fijados a cada uno de los semiejes que transmiten el
movimiento a las ruedas (Fig. 1).
1
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PRINCIPIO MECÁNICO
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT).
Revista Universitaria en Telecomunicaciones, Informática y Control. Volumen 01. N° 2. Noviembre 2012. ISSN 2227 - 3735
B. Funcionamiento
Un engrane recibe el movimiento del eje de transmisión,
este va unido a la corona de nuestro sistema diferencial
haciéndola girar, cuando la corona gira a su vez hace girar la
caja de satélites que arrastra a los ejes de los satélites que están
unidos fijamente a ella, al suceder esto los satélites actúan
como cuñas sobre los planetarios, produciendo un movimiento
que se transmite a las ruedas haciéndolas girar en el mismo
sentido y velocidad de la corona, mientras el vehículo se mueve
en línea recta y la resistencia que prestan ambas es la misma.
Cuando se toma una curva, la rueda interior a la curva presta
más resistencia al giro, ya que recorre una distancia menor. En
este caso, el planetario interno obliga a girar a los satélites
apoyándose en él, logrando con esto que el planetario opuesto
aumente el giro de la otra rueda.
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A. Geometría de Ackerman
Para poder determinar cuál es la relación existente entre las
ruedas internas y externas cuando el vehículo realiza la curva
es necesario conocer cómo se comporta el vehículo al girar.
Como parte de las fronteras incluidas en el proyecto al cual
pertenece este estudio, por cuestiones de tiempo y limitaciones
físicas del vehículo en desarrollo, se asumen ciertas
condiciones ideales. La primera condición ideal es que el
vehículo se moverá a velocidades bajas, otra de las condiciones
de nuestro vehículo es que será de tracción trasera, es decir,
tendremos que controlar la tracción diferencial para solo dos
ruedas; dadas estas condiciones, para describir el
comportamiento del vehículo al girar podemos utilizar la
geometría de Ackerman (Fig. 2) la cual nos muestra algunos
parámetros importantes, a partir de los cuales se pueden
desarrollar las ecuaciones necesarias para llegar a conocer la
relación entre ambas ruedas.
Fig. 1. Diferencial simple con engranes cónicos (Ocaña, 2000).
(1)
Donde ωC es la velocidad angular de la corona, ωI es la
velocidad angular de la rueda interna y ωO es la velocidad
angular de la rueda externa. ωC es equivalente a la velocidad
angular a la que irían ambas ruedas si estuvieran unidas a un
eje fijo.
III.
Fig. 2. Geometría de Ackerman.(Modificado de Gillespie, 1992).
Dada la relación trigonométrica se pueden determinar las
siguientes ecuaciones:
(2)
DIFERENCIAL ELECTRÓNICO
Una vez conocido el funcionamiento del diferencial
mecánico es necesario aplicar el mismo principio a un VE
impulsado por motores independientes en cada rueda. Para ello
es importante determinar cuál es la relación que existe entre las
ruedas internas a la curva y las ruedas externas a la curva. Se
determinó que es un modelo simplificado debido a que
únicamente se trabajará con la geometría de Ackerman (que se
estudiará a continuación) y no con toda la dinámica del
vehículo como en otros estudios [2], así mismo el diferencial
solo se aplicará a las 2 ruedas traseras y no en las cuatro ruedas
[3] [4], ya que se decidió que fueran solo 2 ruedas de tracción.
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García Morales, R. A., et al.
(3)
El ángulo promedio de las ruedas frontales se define como
“Ángulo de Ackerman” y dada la relación trigonométrica se
tiene [5]:
(4)
Siendo L la distancia entre ejes, T el ancho de vías, R el
radio de giro del vehículo y δI, δO y δ, corresponden al ángulo
de giro de la rueda interna, externa y promedio (ángulo de
Ackerman) respectivamente.
La velocidad lineal de cada rueda se expresa como una
función de la velocidad angular del vehículo y el radio de la
curva:
(5)
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Realización y Aplicación de un Modelo Simplificado de un Diferencial Electrónico para un Vehículo Eléctrico
( 20 )
(6)
(7)
Donde ωX es la velocidad angular del vehículo, VI la
velocidad lineal de la rueda interna y VO la velocidad lineal de
la rueda externa. Si se despeja ωX de (7) y se sustituye en (5) y
(6) se tiene:
(8)
La diferencia entre ambas rudas se expresa por la siguiente
relación [6]:
( 21 )
Dada esta relación se puede expresar la velocidad angular
de cada rueda de la siguiente forma:
( 22 )
(9)
( 23 )
( 10 )
Ahora se tiene que la velocidad lineal de cada rueda
también puede estar expresada como función de la velocidad
angular de cada rueda y el radio de la rueda:
( 11 )
( 12 )
Donde r es el radio de las ruedas de tracción. Si se sustituye
(11) en (9) y (12) en (10) y se despeja ωI y ωO respectivamente,
se tiene:
( 13 )
( 14 )
Si se despeja R de (4) y se sustituye en (13) y (14) se
obtiene la velocidad angular de cada rueda:
( 15 )
( 16 )
( 17 )
Dado que ωC de (1) puede ser expresada en función de la
velocidad lineal del vehículo y el radio de las ruedas se tiene:
( 18 )
( 19 )
76
B. Algoritmo Computacional
Dadas las ecuaciones anteriores se ha podido determinar la
relación entre las ruedas internas y externas a una curva. Con
estas ecuaciones se puede desarrollar el control adecuado para
que las ruedas del VE describan el comportamiento deseado.
Como se explicó anteriormente, se están considerando
ciertas fronteras, una de estas es que la electrónica de potencia
para el control de los motores no se realizó ya que se utilizó el
sistema de potencia que el proveedor de los motores incluye en
su “kit”. Los motores a controlar son motores de corriente
directa sin escobillas (BLDC, por sus siglas en inglés) InWheel. De modo que, dadas las características del dispositivo
controlador utilizado, el control que se creará será uno que
entregue cierto valor de voltaje, el cual el dispositivo
controlador a su vez lo traducirá en una velocidad del motor.
De los datos obtenidos del controlador, se cuenta con una
entrada de voltaje que determina la velocidad a la que irá el
motor, el motor empieza a girar a un voltaje mayor a 0V y
alcanza su velocidad máxima a 5V como se muestra en la
Tabla I.
TABLA I
MUESTRAS DE VELOCIDAD DE ACUERDO AL VOLTAJE ENVIADO AL
CONTROLADOR BLDC
Voltage
0.1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
RPM
15.083
75.392
220.98
351.64
468.43
585.41
709.77
821.78
924.4
1010.5
1107.7
km/h
1
6
19
30
40
50
61
70
79
87
95
García Morales, R. A., et al.
Revista Universitaria en Telecomunicaciones, Informática y Control. Volumen 01. N° 2. Noviembre 2012. ISSN 2227 - 3735
El controlador que ofrece el proveedor de los motores son
configurables, es decir, se puede decidir que tipo de control
desarrollará, las opciones son control por torque y control por
velocidad; el control seleccionado es control por velocidad ya
que el control por torque tiene una entrada de voltaje variable
(del cual se desconoce el comportamiento) en comparación del
control por velocidad que ofrece la ventaja de variar
únicamente de 0 a 5V. De acuerdo a los experimentos
realizados, se observó que las velocidades obtenidas varían de
acuerdo a las cargas a las que se somete al motor, sin embargo,
los niveles de voltaje se mantienen en los mismos rangos, de
modo que la velocidad máxima se presentará a 5V y la
velocidad mínima o velocidad 0 a los 0V.
Ahora, con estos datos, se desarrolla el programa que
realizará los cálculos correspondientes para el diferencial
electrónico. Primeramente se crea un programa que mida la
velocidad angular de las ruedas, dado a los sensores hall que
incluyen las ruedas se puede obtener esta información de los
pulsos que estos mandan, los cuales son 28 pulsos por vuelta.
Con la ayuda de la tarjeta de adquisición de datos se puede
medir estos pulsos y traducirlos en RPM dato que después
enviaremos al programa principal (Fig. 3).
Fig. 3. Programa para medir velocidad angular (RPM).
De las ecuaciones anteriores, para los cálculos de
Ackerman se necesita saber el ángulo de giro, la distancia entre
ejes, el ancho de vías y la velocidad angular promedio del
vehículo, de estos datos la distancia entre ejes L y el ancho de
vías T son valores constantes, los cuales para el desarrollo de la
prueba se consideraron como 1.5m, el ángulo de giro el cuál se
conoce con un sensor angular acoplado al volante que entrega
una señal a través de la tarjeta de adquisición de datos y la
velocidad angular promedio ωC se obtiene con los valores
leídos de la velocidad angular de cada rueda y promediándolos.
Una vez obtenidos estos datos el programa realiza las
ecuaciones correspondientes y entrega los valores de velocidad
angular debidas para cada rueda (Fig. 4).
García Morales, R. A., et al.
Fig. 3. Entradas y salidas del cálculo de Ackerman.
Una vez el programa entrega los valores de velocidad
angular de cada rueda, se traducen a los valores de voltaje
correspondientes, los cuales son transmitidos al controlador de
los motores.
IV.
CONTROL
La estrategia de control de los motores utilizada fue una
combinación de lógica difusa y look up table.
Se decidió el control por lógica difusa ya que se está
realizando un acoplamiento de controles y se desconocen las
ecuaciones manejadas por el controlador BLDC del kit de los
motores. Dado que en el método de control de lógica difusa no
es necesario saber la ecuación que describe al sistema sino
conocer su funcionamiento, se optó por aplicar esté método de
control. En cuanto a la combinación con el método look up
table se eligió para evitar tener procesamientos muy complejos
en el controlador, ya que posteriormente se piensa migrarlo a
un sistema embebido.
En el software MATLAB, en su módulo de lógica difusa se
generaron las funciones de pertenencia de entradas y salidas
(Fig. 5), así como las reglas de control del sistema.
Posteriormente, las respuestas del sistema fueron divididas en
una tabla, arreglándolas de modo que las columnas sean el
error del sistema y los renglones la velocidad angular de
referencia, divididas estas de 10 en 10 revoluciones y el error
de 1 en 1, de este modo la columna 41 equivale a el error 0, la 1
al error -40 y la columna 81 al error +40; a su vez el renglón 1
equivale a 0 RPM, el renglón 50 a 490 RPM y el renglón 111 a
1100 RPM.
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Realización y Aplicación de un Modelo Simplificado de un Diferencial Electrónico para un Vehículo Eléctrico
Fig. 7. Estructura con Motor In-Wheel montado sobre el dinamómetro de
chasis.
Fig. 5. Funciones de pertenencia: (a) Entrada: RPM,
(b) Entrada: Error, (c) Salida: Voltaje.
De modo que el esquema de control utilizado es el que se
muestra en la Fig. 6.
De las pruebas desarrolladas las variables que se midieron
fueron: Velocidad de referencia de rueda derecha e izquierda, y
velocidad de la rueda izquierda. Y en la prueba desarrollada la
secuencia de comandos enviada al controlador fue la siguiente.
La Fig. 8 (a) muestra la respuesta del motor a diferentes
velocidades angulares de referencia con ángulo de Ackerman
0°, las velocidades de referencia indicadas son: 100, 200, 300,
400 y 500 RPM, con un intervalo aproximado de 10 s en cada
velocidad.
La Fig. 8 (b) muestra la respuesta del motor a velocidad
angular de referencia constante de 500 RPM pero con
variaciones del ángulo de Ackerman, los cuales son: 10°, 15°,
20° y 0° hacia la derecha. En un giro hacia la derecha, la rueda
externa al giro es la rueda izquierda, por lo cual su velocidad
debe de aumentar, como se puede aprecia en la gráfica.
Fig. 6. Esquema de control.
La Fig. 8 (c) muestra la respuesta del motor con la misma
velocidad angular de 500 RPM pero con variaciones del ángulo
de Ackerman, los cuales son: 10°, 15°, 20°, 30° y 0° hacia la
izquierda, y posteriormente el incremento de velocidad angular
a 600 RPM. En un giro hacia la izquierda, la rueda externa al
giro es la derecha y la interna es la izquierda, por lo cual la
rueda izquierda debe de disminuir, como se puede apreciar en
la gráfica.
VI.
El sistema de adquisición, cálculos y control del sistema se
desarrollaron con sistemas National Instruments. Para el
sistema de adquisición de datos (Velocidad angular de cada
rueda, ángulo de Ackerman) se utilizó la tarjeta de adquisición
de datos NI USB 6212.
V.
RESULTADOS
Para verificar el funcionamiento del control realizado para
el diferencial electrónico se desarrollaron pruebas dinamómetro
de chasis, en donde el motor fue sujetado con una estructura
para montarlo en el dinamómetro (Fig. 7).
CONCLUSIONES
El diferencial electrónico esta basado en ecuaciones
sencillas y cuyas variables son fáciles de medir en el vehículo.
Con la configuración y control seleccionados es posible
aplicarlos una vez el vehículo esté construido por completo.
Las pruebas arrojaron resultados favorables y se observó que el
control responde de manera correcta en tiempos de respuesta
cortos. Debido a la falta de masa que frene a la rueda, la
respuesta de la rueda cuando tiene que disminuir velocidad es
relativamente lento, se espera que esto mejore una vez que se
realicen las pruebas sobre el vehículo, una vez esté terminado.
RECONOCIMIENTOS
El primer autor reconoce a CONACYT por la beca de
manutención otorgada para los estudios de posgrado en el cual
desarrolló esta investigación. Los autores reconocen
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García Morales, R. A., et al.
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agradecidamente la contribución de Aldo Flores, por su apoyo
en las pruebas desarrolladas, a Rogelio en su ayuda en la
prueba base del control difuso.
[6]
Kada Hartani, “Electronic differential with direct torque fuzzy control
for vehicle propulsion systems”, Proceeding of Turk J Elec. Eng. &
Comp Sci, Vol.17, No.1, pp.25-26, 2009.
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Ocaña Antonio, “Tratado del automóvil. La técnica de los siglos XXXXI”, CIE inversiones Editoriales Dossat, 2000.
Perez-Pinal, “Stability of an electric differential for traction
applications”, Ieee Transactions on Vehicular Technology, Vol. 58, No.
7, 2009.
Zhou Y., Li S., Zhou X., Fang Z., “The control strategy of electronic
differential for ev with four in-wheel motors”, Control and Decision
Conference (CCDC), 2010 Chinese, 2011.
Li Z., Shoquand D., “Electronic differential speed steering control for
four in-wheel motors independent drive vehicle”, Intelligent Control and
Automation (WCICA), 2011 9th World Congress on, 2011.
Gillespie Thomas D., “Fundamentals of vehicle dynamics”, Society of
Fig. 8. Respuesta del motor In-Wheel.
Automotive Engineers SAE, 1992.
García Morales, R. A., et al.
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