problemas de distribuciones normales (1)

PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES NORMALES (1)
1. Las manzanas de una cosecha se distribuyen normalmente con media de 175 g y desviación típica
de 25 g.
Si se consideran de clase media las manzanas que pesan entre 165 g y 185 g, ¿cuántas manzanas
de clase media habrá en un lote de 5000?
Sol.: 1554 manzanas.
2. La duración de cierto tipo de bombillas, expresada en horas, sigue una distribución N(750, 175).
¿Qué porcentaje de bombillas dura entre 400 y 575 horas? En un lote de 1000 bombillas de este
tipo, ¿cuántas de ellas durarán menos de 330 horas?
Sol.: el 13,59%; 8 bombillas.
3. Una máquina produce tubos cuyo diámetro se distribuye normalmente con media de 35,6 mm y
desviación típica de 0,4 mm.
Suponiendo que los tubos no sirven si su diámetro es inferior a 34,8 mm o superior a 36,1mm, ¿qué
porcentaje de tubos defectuosos produce esta máquina?
Sol.: el 12,84%.
4. Un fabricante observa que la demanda diaria de su producto, expresada en unidades, sigue una
distribución N(150, 25).
a) Si tiene almacenadas 165 unidades del producto que fabrica, ¿Cuál es la probabilidad de que
la demanda supere las existencias?
b) Si desea que la probabilidad de quedarse algún día sin existencia sea, como máximo, 0,002,
¿cuántas unidades de su producto debe tener almacenadas?
Sol.: a) 0,2743, b) 222 unidades.
5. La duración media de un lavavajillas es de 15 años con una desviación típica igual a 0,5 años. Si
la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, hallar la probabilidad de que al comprar
un lavavajillas éste dure más de 16 años.
Sol.: 0,0228.
6. Considérese la siguiente tabla de frecuencias agrupadas:
Intervalo
[3,5
[6,5
[9,5 12,5) [12,5 15,5) [15,5 18,5)
6,5)
9,5)
Frecuencia
3
5
9
6
2
a) Dibujar el correspondiente histograma y calcular la media y la desviación típica.
b) Calcular la probabilidad de que una variable normal de media y desviación típica iguales a las
obtenidas en el apartado a sea mayor que 12,5,
Sol.:0,31385.
7. Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de 2 000 ml/m2, con una desviación típica
de 300 ml/m2. Calcular, suponiendo distribución normal, la probabilidad de que un año determinado
la lluvia no supere los 1200 ml/m2.
Sol.: 0.0038.
8. Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm y una
desviación típica de 5. Calcular cuántos recién nacidos cabe esperar con tallas comprendidas entre
65 y 70 cm.
Sol.: 294 recién nacidos.
9. En un examen a un gran número de estudiantes, se comprobó que las calificaciones obtenidas
correspondían razonablemente a una distribución normal con calificación media de 6 y desviación
típica de 1.
Elegido al azar un estudiante, calcular cuál es la probabilidad de que su calificación esté
comprendida entre 6,7 y 7,1.
Sol.: 0,1063
10. Los ingresos diarios en una empresa tienen una distribución normal, con media 35 560 €. y
desviación típica 2 530 €. Justificar si es o no razonable el esperar obtener un día unas ventas
superiores a 55 000 €. Calcular cuántos días en un año se espera obtener unas ventas superiores
a 40 620 €.
Sol.: 0; 8 días.