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GEOMETRÍA PASO A PASO, 2
de Álvaro Rendón Gómez
Índice de Contenidos
VOLUMEN 1
_________________________
PRELIMINAR
Naturaleza y concepción del espacio. El espacio en el pensamiento universal.
El espacio según Kant. Espacio real y espacio geométrico. El espacio percibido. Espacio vivencial, espacio fenomenológico, espacio conceptual y espacio
geométrico. Punto, Línea y Superficie en GEOMETRÍA. Espacio propio y espacio
impropio.
PROYECTIVIDAD
1.1 GENERALIDADES
1.1.1 El espacio proyectivo euclídeo. 1.1.2 Ordenación y separación. 1.1.3
Relaciones de incidencia y dualidad. 1.1.4 Segmentos y ángulos proyectivos.
1.1.5 Triángulos y triedros proyectivos. 1.1.6 Operaciones de la Geometría proyectiva.
1.2 MÉTODO MÉTRICO. INVARIANTES MÉTRICOS
1.2.1 Definición de proyectividad según Poncelet. 1.2.2 Razón simple de tres
puntos. 1.2.3 Reazón doble de cuatro puntos. 1.2.4 Determinación de un punto
dada la razón doble de otros tres. 1.2.5 Invariantes métricos en formas de segunda y tercera categoría. 1.2.6 Teorema de Ceva. 1.2.7 Teorema de Menelao. 1.2.8
Aplicación del Teorema de Menelao a la obtención de Cuaternas armónicas. 1.2.9
Cuadrilátero completo y cuadrivértice. 1.2.10 Polar y Polo de un triángulo.
1.3 MÉTODO POSICIONAL
1.3.1 Pappus en el siglo V. 1.3.2 La proyectividad según Chasles y Poncelet. 1.3.3
La proyectividad según Staudt. 1.3.4 Perspectividad. 1.3.5 Teorema de Pascal.
1
1.3.6 Proyectividad entre formas de primera categoría. 1.3.7 Punto slímites de os
series proyectivas. 1.3.8 Construcciones de formas superpuestas. 1.3.9 Elementos dobles de la proyectividad. 1.3.10 Característica de la proyectividad. 1.3.11
Involución. 1.2.12 Haces congruentes. 1.2.13 Involución rectangular e involución
cíclica. 1.3.14 Proyectividad e involución en las series y haces circulares. 1.3.15
Eje de dos series circulares proyectivas. 1.3.16 Involución entre series circulares.
1.4 PROYECTIVIDAD ENTRE FIGURAS DE SEGUNDA CATEGORÍA
1.4.1 Involución y Homolohía entre Figuras planas.
1.4.2 Teoremas fundamentales de la Homología.
1.4.3 Homologías involutivas.
1.4.4 Homologías planas particulares.
1.4.5 Sistemas polares en Formas de segunda categoría.
1.5 PROYECTIVIDAD ENTRE FORMAS DE TERCERA CATEGORÍA
1.5.1 Homografía entre Formas de tercera categoría.
1.5.2 Homología en el espacio.
1.5.3 Homografías espaciales particulares.
2. GENERALIDADES ACERCA DE LOS SISTEMAS
2.1 SISTEMA ACOTADO. FUNDAMENTOS
2.2 SISTEMA DIÉDRICO. FUNDAMENTOS
2.3 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NORMALIZADA
1./ Sistema Europeo. Fundamentos y ejemplos. 2./ Sistema Americano. Fundamentos y ejemplos.
2.4 AXONOMETRÍA ORTOGONAL
1./ Fundamentos. 2./ Sistema Isométrico. Elementos. 3./ Sistema Trimétrico.
Elementos. 4./ Sistema Dimétrico. Elementos.
2.5 AXONOMETRÍA OBLÍCUA
1./ Perspectiva Caballera. Fundamentos y elementos. 2./ Perspectiva Militar.
Fundamentos y elementos. 3./ Perspectiva de Hejduk. Fundamentos y elementos.
2.6 SISTEMA CÓNICO
1./ Fundamentos y elementos.
2.7 MÉTODOS PERSPECTIVOS
1./ Método directo. 2./ Paso del sistema diédrico al cónico. 3./ Paso del sistema cónico al diédrico por distancia al Cuadro. 4./ Procedimiento de plano de
perfil. 5./ Método de homología. 6./ Método de perpendiculares al Cuadro. 7./ Mé2
todo de proyectar sobre el Cuadro. 8./ Método Reile. 9./ Método de planta y alzado. 10./ Método de coordenadas. 11./ Método de prolongaciones sobre el Cuadro.
12./ Método de corte. 13./ Método mixto. 14./ Método reductivo. 15./ Método de
pautas o pautado.
2.8 PROYECCIÓN TOTAL O ESFEDRICÓNICA
1./ Fundamentos y representación del Plano Básico.
2.9 PROYECCIÓN CÓNICO-FISIOLÓGICA
2.10 PERSPECTIVA ESCENOGRÁFICA
1./ Fundamentos y representación de escenarios. 2./ Construcción de cartelas de escenarios.
2.11 PERSPECTIVA DE BAJORRELIEVES
1./ Representación de elementos simples.
2.12 PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
1./ Generalidades y tipos. 2./ Proyecciones cilíndricas. Generalidades y tipos. 3./ Proyecciones cónicas. Generalidades y tipos.
2.13 PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
1./ Fundamentos. 2./ Representación y aplicaciones.
2.14 PROYECCIÓN GNOMÓNICA
1./ Fundamentos.
2.15 PROYECCIÓN CENTRAL
1./ Fundamentos.
2.16 RELOJ DE SOL
1./ Fundamentos. 2./ Construcción de relojes de Sol.
2.17 PERSPECTIVA ESFÉRICA O DE OJO DE PEZ
1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples.
2.18 PANORAMA CILÍNDRICO-CÓNICO Y CILÍNDRICO-ORTOGONAL
1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples.
2.19 PANORAMA DOBLEMENTE CÓNICO Y CÓNICO-ORTOGONAL
1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples.
3. REPRESENTACIÓN Y ALFABETO EN LOS SISTEMAS DE REPRESENACIÓN
3.0 SIGNATURAS, ABREVIATURAS Y NOMENCLATURAS MÁS FRECUENTES
3.1 EL PUNTO
3
1./ Representación. 2./ Coordenadas de un Punto. 3./ Puntos contenidos en
los planos de proyección. 4./ Puntos contenidos en los Planos Bisectores. 5./ Puntos situados en los Octantes. 6./ Distancia entre dos puntos.
3.2 LA LÍNEA RECTA
1./ Generalidades acerca de la línea. 2./ Representación de líneas. 3./ Trazas de la Recta.
3.3 ALFABETO DE LA RECTA
1./ Rectas vinculadas a los Planos de proyección: Horizontal y Frontal. 2./
Rectas vinculadas a los Planos de proyección: Vertical y de punta al vertical. 3./
Rectas vinculadas a los planos Bisectores. 4./ Rectas vinculadas al eje X: Paralelas al eje X. 5./ Rectas vinculadas al eje X: De perfil. 6./ Rectas vinculadas al eje
X: De perfil que cortal al eje X.
3.4 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS DEL ESPACIO
1./ Rectas que se cortan: Caso 1 y Caso 2. 2./ Rectas que cruzan: Caso 1 y
Caso 2. 3./ Rectas paralelas entre sí.
3.5 EL PLANO-SUPERFICIE
1./ Generalidades. 2./ Representación dadas sus coordenadas.
3.6 DETERMINACIÓN DEL PLANO
1./ Por dos Rectas que se cortan. 2./ Por tres puntos no-alineados. 3./ Por
una Recta y un punto exterior. 4./ Por dos Rectas paralelas.
3.7 ALFABETO DEL PLANO
1./ Planos vinculados a los de proyección: Horizontal (H) y Frontal (F). 2./
Planos vinculados a los de proyección: proyectantes. 3./ Planos perpendiculares a
los Bisectores. 4./ Planos paralelos al eje X y oblicuos a los de proyección. 5./
Plano que contiene al eje X.
3.8 PERTENENCIAS
1./ Rectas particulares del Plano: Recta Horizontal; Recta Frontal; Recta de
máxima pendiente; Recta de máxima inclinación. 2./ Rectas posibles de un Plano:
Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 3./ Puntos posibles de un Plano: Caso 1, Caso 2 y Caso
3.
3.9 POSICIONES RELATIVAS DE PLANOS
1./ Planos paralelos entre sí: Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 2./ Intersecciones
recíprocas. Procedimiento directo: Caso 1, Caso 2, Caso 3, Caso 4, Caso 5, Caso
6, Caso 7, Caso 8, Caso 9, Caso 10, Caso 11 y Caso 12. 3./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de Plano de perfil: Caso 1 y Caso 2. 4./ Intersecciones re4
cíprocas de Planos. Procedimiento de Plano oblicuo: Caso 1 y Caso 2. 5./ Intersecciones recíprocas de Planos. Procedimiento de Plano proyectante: Caso 1 y
Caso 2. 6./ Intersección de Planos: Uno de ellos viene dado por dos Rectas. 7./
Intersección de Planos con trazas inaccesibles: Caso 1, Caso 2, Caso 3, Caso 4 y
Caso 5. 8./ Planos perpendiculares entre sí: Caso 1 y Caso 2.
3.10 POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO
1./ Recta perpendicular a un Plano: Caso 1 y Caso 2. 2./ Recta paralela a un
Plano: Caso 1 y Caso 2. 3./ Plano perpendicular a una Recta; Caso 1 y Caso 2.
4./ Plano paralelo a una Recta: Caso 1 y Caso 2. 5./ Intersecciones recíprocas:
Caso 1, Caso 2, Caso 3, Caso 4, Caso 5 y Caso 6. 6./ Recta que corta a otras
tres.
3.11 POSICIONES RELATIVAS DE PLANO Y POLIGONO
1./ Intersecciones recíprocas: Caso 1 y Caso 2.
3.12 POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y POLIGONO
1./ Intersecciones recíprocas: Caso 1, Caso 2 y Caso 3.
3.13 POSICIONES RELATIVAS DE DOS POLIGONOS
1./ Intersecciones recíprocas: Caso 1 y Caso 2.
3.14 POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS
1./ Rectas secantes y perpendiculares entre sí: Caso 1 y Caso 2. 2./ Perpendicular común a dos Rectas que se cruzan: Caso 1, Caso 2 y Caso 3.
4. MODIFICACIÓN DE LA FORMA, DEL TAMAÑO O DE LA POSICIÓN
4.1 GENERALIDADES
4.2 MODIFICACIÓN SEGÚN UNA DIRECCIÓN
1./ Traslación en el espacio. Contraproyección cilíndrica: Caso 1, Caso 2 y
Caso 3. 2./ Homotecia espacial. Contraproyección cónica.
4.3 MODIFICACIÓN POR ABATIMIENTO
1./ Abatimiento por identificación. 1.1 Procedimiento de abatir un Punto. 1.2
Procedimiento de abatir una Recta. 1.3 Procedimiento de la traza: Caso 1, Caso y
Caso 3. 1.3 Procedimiento de la Recta de ángulo máximo: Caso 1 y Caso 2. 2./
Abatimiento múltiple: Caso 1 y Caso 2. 3./ Levantamiento de una forma plana:
Caso 1, Caso 2 y Caso 3.
4.4 MODIFICACIÓN SEGÚN UN ÁNGULO
1./ Giro de un Punto. 1.1 De eje vertical. 1.2 De eje horizontal. 2./ Giro de
una Recta que corta al eje. 2.1 De eje vertical. 2.2 De eje horizontal. 3./ Giro de
5
una Recta que no corta al eje. 3.1 De eje vertical. 3.2 De eje horizontal. 4./ Giro de
un Plano oblicuo. 4.1 De eje vertical. 4.2/ De eje horizontal. 5./ Giro de un Plano
proyectante. 5.1 De eje vertical. 5.2 De eje horizontal.
4.5 MODIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES
1./ Cambio de un Punto. 1.1 Cambio vertical paralelo. 1.2 Cambio vertical
oblicuo. 1.3 Cambio horizontal paralelo. 1.4 Cambio horizontal oblicuo. 2./ Cambio
de una Recta. 2.1 Cambio vertical oblicuo. 2.2 Cambio horizontal oblicuo. 3./
Cambio de un Plano. 3.1 Cambio vertical oblicuo. 3.2 Cambio horizontal oblicuo.
4.6 APLICACIÓN DE LAS MODIFICACIONES. DISTANCIAS
1./ Distancia mínima entre dos Rectas paralelas: Caso 1y Caso 2. 2./ Distancia mínima entre dos Planos paralelos: Caso 1 y Caso 2. 3./ Distancia mínima de
un Punto a un Plano: Caso 1 y Caso 2. 4./ Distancia mínima de un Punto a una
Recta: Caso 1 y Caso 2. 5./ Distancia mínima entre dos Rectas que se cruzan. 6./
Verdaderas magnitudes.
4.7 APLICACIÓN DE LAS MODIFICACIONES. ÁNGULOS
1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 1, Caso 2, Caso 3 y Caso 4.
2./ Ángulo de dos Rectas que se cruzan. 3./ Ángulo de dos Planos: Caso 1 y Caso
2. 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 1, Caso 2, Caso 3,
Caso 4 y Caso 5. 5./ Problema directo de ángulo de una Recta con los de proyección: Caso 1 y Caso 2. 6./ Problema inverso de ángulo de una Recta con los de
proyección: Caso 1 y Caso 2. 7./ Problema inverso de ángulo de un Plano con los
de proyección: Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 8./ Problema directo de ángulo de un
Plano con los de proyección: Caso 1 y Caso 2.
4.8 OTRAS APLICACIONES DE LAS MODIFICACIONES
1./ Giro de eje parcialmente oblicuo. 1.1 Giro de un Punto. 1.2 Giro de una
recta. 1.3 Giro de un Plano. 2./ Giro de eje oblicuo. 2.1 Giro de un Punto. 2.2 Giro
de una Recta. 2.3 Giro de un Plano. 3./ Situar una Recta desvinculada en posición
favorable: caso 1 y Caso 2. 4./ Verdadera magnitud de una sección plana. 5./
Plano bisector de dos dados: Caso 1 y Caso 2. 6./ Recta vinculada a un Plano según un ángulo determinado.
6
VOLUMEN 2
___________________________________
5. SUPERFICIES. REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS
5.1 SUPERFICIES
1./ Definición y clasificación de superficies. 2./ Definición de elementos. 3./
Generación de superficies. 4./ Contorno aparente de un sólido.
5.1 TRIEDROS
1./ Generalidades. 2./ Primer caso general. 3./ Segundo caso general. 4./
Tercer caso general. 5./ Cuarto caso general. 6./ Quinto caso general. 7./ Sexto
caso general. 8./ Triedro trirrectángulo. Representación: Caso 1, Caso 2 y Caso 3.
5.2 GEOMETRÍA DE LA ESFERA
1./ Generalidades. 2./ Potencia esférica. 3./ Polaridad en el espacio. 4./ Inversión en el espacio. 5./ Representación de la esfera. 6./ Triángulos esféricos. 7./
Resolución gráfica de triángulos esféricos. 8./ Triángulo esférico birrectángulo. 9./
Triángulo esférico trirrectángulo. 10./ Relaciones en los triángulos esféricos. 11./
Planos tangentes a una Esfera: Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 12./ Plano secante a
una esfera. 13./ Rectas tangentes a una esfera, paralelas a una dirección dada.
14./ Puntos comunes con una Recta. 15./ Esferas tangentes e interiores entre sí.
16./ Cono circunscrito a una esfera, Caso 1 y Caso 2. 17/ Cilindro circunscrito a
una esfera.
5.3 POLIEDROS
1./ Generalidades.
2./ Tetraedro regular.
2.1 Generalidades. 2.2 Representación: Caso 1, Caso 2, Caso 3 y Caso
4. 2.3 Esfera inscrita. 2.4 Esfera tangente a las aristas. 2.5 Esfera circunscrita. 2.6
Tetraedro conjugado de otro. 2.7 Tetraedro truncado de dos plartes. 2.8 Tetraedro
7
truncado de tres partes. 2.9 Sección triangular regular. 2.10 Sección Cuadrada. .
2.11 Sección rectangular. 2.12 Puntos comunes con una Recta sin vincular.
3./ Hexaedro regular.
3.1 Generalidades. 3.2 Representación: Caso 1, Caso 2, Caso 3 y Caso
4. 3.3 Esfera inscrita. 3.4 Esfera tangente a las aristas. 3.5 Esfera circunscrita. 3.6
Hexaedro conjugado con otro. 3.7 Hexaedro truncado de dos partes. 3.8 Hexaedro truncado de tres partes. 3.9 Sección por un Plano sin vincular. 3.10 Sección
por un Plano que contiene al eje X. 3.11 Puntos comunes con una Recta sin vincular. 3.12 Puntos comunes con una Recta vinculada.
4./ Octaedro regular.
4.1 Generalidades. 4.2 Representación: Caso 1 , Caso 2 y Caso 3. 4.3
Esfera inscrita. 4.4 Esfera tangente a las aristas. 4.5 Esfera circunscrita. 4.6 Octaedro conjugado. 4.7 Octaedro truncado de dos partes. 4.8 Octaedro truncado de
tres partes. 4.9 Octaedro truncado de cuatro partes. 4.10 Sección por un Plano sin
vincular. 4.11 Sección por un Plano que contiene al eje X. 4.12 Puntos comunes
con una Recta vinculada. 4.13 Puntos comunes con una Recta sin vincular.
5./ Dodecaedro regular.
5.1 Generalidades. 5.2 Representación: Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 5.3 Esfera inscrita. 5.4 Esfera tangente a las aristas. 5.5 Esfera circunscrita. 5.6 Dodecaedro conjugado. 5.7 Dodecaedro truncado de dos partes. 5.8 Dodecaedro truncado de tres partes. 5.9 Dodecaedro truncado de cuatro partes. 5.10 Sección por
un Plano sin vincular: Caso 1 y Caso 2. 5.11 Puntos comunes con una Recta sin
vincular.
6./ Icosaedro regular.
6.1 Generalidades. 6.2 Representación: Caso 1, Caso 2 y Caso 3. 6.3 Esfera inscrita. 6.4 Esfera tangente a la aristas. 6.5 Esfera circunscrita. 6.6 Icosaedro conjugado. 6.7 Sección por un Plano que contiene al eje X. 6.8 Puntos comunes con una Recta que contiene al eje X.
5.4 SUPERFICIES RADIADAS
1./ Pirámide.
1.1 Generalidades. 1.2 Pirámide regular recta. Representación. 1.3 Pirámide de base regular parcialmente oblicua. Representación. 1.4 Pirámide de base
regular doblemente oblicua. Representación. 1.5 Sección por un plano proyectante. 1.6 Sección por un plano sin vincular: Caso 1 y Caso 2. 1.7 Puntos comunes
con una recta sin vincular.
8
2./ Cono.
2.1 Generalidades. 2.2 Cono recto de revolución. Representación. 2.3
Cono recto cuádrico. Representación. 2.4 Cono parcialmente oblicuo de revolución. Representación. 2.5 Cono doblemente oblicuo de revolución. Representación. 2.6 Sección plana: Caso Elipse. 2.7 Sección plana: Caso Parábola. 2.8 Sección plana: Caso Hipérbola. 2.9 Cono recto de revolución.Planos tangentes. 2.10
Cono recto cuádrico. Planos tangentes. 2.11 Cono recto de revolución. Rectas
tangentes. 2.12 Cono recto cuádrico. Rectas tangentes. 2.13 Conos rectos. Planos tangentes a los dos. 2.14 Conos oblicuos con vértice común. Planos tangentes a dos. 2.15 Intersección con una recta sin vincular: Caso 1 y Caso 2.
3./ Prisma.
3.1 Generalidades. 3.2 Prisma regular recto. Representación. 3.3 Prisma
parcialmente oblicuo de base regular. Representación. 3.4 Prisma regular doblemente oblicuo. Representación. 3.5 Sección por un plano proyectante: Caso 1,
Caso 2 y Caso 3. 3.6 Intersección con una recta: Caso 1 y Caso 2.
4./ Cilindro.
4.1 Generalidades. 4.2 Cilindro recto de revolución. Representación. 4.3
Cilindro recto cuádrico. Representación. 4.4 Cilindro de revolución parcialmente
oblicuo. Representación. 4.5 Cilindro de revolución doblemente oblicuo. Representación. 4.6 Cilindro recto de revolución. Sección oblicua. 4.7 Cilindro recto
cuádrico. Sección oblicua. 4.8 Cilindro de revolución parcialmente oblicuo. Sección oblicua. 4.9 Cilindro de revolución doblemente oblicuo. Sección oblicua. 4.10
Intersección con una Recta: Caso 1, Caso 2, Caso 3, Caso 4 y Caso 5. 4.11 Rectas tangentes a un Cilindro doblemente oblicuo. 4.12 Rectas tangentes a un Cilindro parcialmente oblicuo. 4.13 Rectas tangentes y paralelas a una dirección dada:
Caso 1 y Caso 2.
5.5 OTRAS SUPERFICIES
1./ Convoluta de directrices planas y paralelas. Representación.
2./ Convoluta de directrices plana y alabeada. Representación.
3./ Convoluta helicoidal. Representación.
4./ Helicoide cilíndrico recto. Representación.
5./ Helicoide cilíndrico oblicuo. Representación.
6./ Elipsoide de revolución. Representación y plano tangente.
7./ Hiperboloide de revolución. Representación y plano secante.
8./ Hiperboloide hiperbólico o reglado. Representación.
9
9./ Hiperboloide de revolución de doble hoja. Representación.
10./ Hiperboloide elíptico de doble hoja. Representación.
11./ Paraboloide de revolución. Representación y plano tangente.
12./ Cuerno de vaca o Paso oblicuo. Representación.
13./ Capialzado cilíndrico. Representación.
14./ Capialzado de Marsella. Representación.
15./ Capialzado de arco de círculo. Representación.
16./ Paraboloide parabólico o Silla de montar. Representación.
17./ Conoide esférico. Representación.
18./ Conoide de plano director. Representación.
19./ Toro esférico. Representación.
20./ Toro esférico. Recta tangente por un punto del mismo.
21./ Toro esférico. Plano tangente por un punto del mismo.
6. DESARROLLOS Y TRANSFORMADAS
6.1 GENERALIDADES
6.2 DESARROLLOS Y TRANSFORMADAS
1./ Poliedros: Tetraedro, Hexaedro y Octaedro.
2./ Poliedros: Octaedro (continuación) y Dodecaedro.
3./ Poliedros: Icosaedro.
4./ Superficies radiadas: Pirámides.
5./ Superficies radiadas: prismas.
6./ Superficies radiadas: Cono recto de revolución.
7./ Superficies radiadas: Cono parcialmente oblicuo.
8./ Superficies radiadas: Cono doblemente oblicuo.
9./ Superficies radiadas: Cilindro recto .
10./ Superficies radiadas: Cilindro oblicuo.
11./ Superficies no-desarrollables: Esfera
7. INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES
7.0 GENERALIDADES
1./ Generalidades. Teoremas fundamentales.
2./ Métodos generales.
7.1 INTERSECCIONES CON PRISMA RECTO
1./ Prisma recto con Prisma recto: Caso 1 y Caso 2.
10
2./ Prisma recto con Prisma oblicuo.
3./ Prisma recto con Pirámide recta.
4./ Prisma recto con Pirámide oblicua.
5./ Prisma recto con Cono recto.
6./ Prisma recto con Cilindro recto.
7./ Prisma recto con Esfera: Caso 1 y Caso 2.
7.2 INTERSECCIONES CON PRISMA OBLICUO
1./ Prisma oblicuo con Prisma oblicuo.
2./ Prisma oblicuo con Pirámide recta.
3./ Prisma oblicuo con Cono recto.
4./ Prisma oblicuo con Esfera.
7.3 INTERSECCIONES CON PIRÁMIDE RECTA
1./ Pirámide recta con Pirámide recta.
2./ Pirámide recta con Cono recto: Caso 1 y Caso 2.
7.4 INTERSECCIONES CON PIRÁMIDE OBLICUA
1./ Pirámide oblicua con Pirámide oblicua.
7.5 INTERSECCIONES CON CONO RECTO
1./ Cono recto con Cono recto.
2./ Cono recto con Cono oblicuo.
3./ Cono recto con Cilindro recto: Caso 1 y Caso 2.
4./ Cono recto con Cilindro oblicuo.
5./ Cono recto con Esfera: Caso 1 y Caso 2.
7.6 INTERSECCIONES CON CILINDRO RECTO
1./ Cilindro recto con Esfera.
7.7 INTERSECCIONES CON CILINDRO OBLICUO
1./ Cilindro oblicuo con Cilindro oblicuo.
2./ Cilindro oblicuo con Esfera: Caso 1.
8. TEORÍA GENERAL DE SOMBRAS
8.0 TEORÍA GENERAL DE SOMBRAS
1./ Generalidades.
2./ Fuentes de luz. Iluminación.
3./ Otras direcciones de luz.
8.1 GENERACIÓN DE SOMBRAS
1./ Sombra de foco impropio. Iluminación natural.
11
2/ Sombra de foco propio (iluminación artificial).
3./ Otros focos de luz.
8.2 DEGRADACIÓN DE LUCES Y SOMBRAS
1./ Concepto de claroscuro.
8.3 SOMBRA ARROJADA SOBRE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN
1./ Sombra solar de una Recta Vertical.
2./ Sombra solar de un Triángulo oblicuo.
3./ Sombra solar de un Círculo.
4./ Sombra solar de una Esfera.
5./ Sombra artificial de una Recta Vertical.
6./ Sombra artificial de un Tetraedro regular.
7./ Sombra artificial de un Cono.
8.4 SOMBRA ARROJADA SOBRE UN PLANO SIN VINCULACIÓN
1./ Sombra solar de una Recta Vertical.
2./ Sombra solar de una Letra.
3./ Sombra solar de un Cilindro oblicuo.
4./ Sombra solar de un Cono invertido.
8.5 SOMBRA AUTOARROJADA
1./ Sombra solar de un Nicho esférico.
2/ Sombra solar de una Moldura de revolución.
9. TEORÍA GENERAL DE REFLEJOS
9.0 GENERALIDADES
1./ La reflexión como efecto de la luz.
2./ La reflexión como problema geométrico.
3./ Reflexión sobre espejos curvos.
9.1 REFLEXIÓN SOBRE UN ESPEJO HORIZONTAL
1./ Reflejo cónico de un Hexaedro regular. Caso 1
9.2 REFLEXIÓN SOBRE UN ESPEJO VERTICAL
1./ Reflejo cónico de un Hexaedro regular. Caso 1.
2./ Reflejo diédrico de un Hexaedro regular.
3./ Reflejo diédrico de una Esfera.
4./ Reflejo cónico de un Hexaedro regular. Caso 2.
5./ Reflejo cónico de un Hexaedro regular. Caso 3.
9.3 REFLEXIÓN SOBRE UN ESPEJO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA
12
1./ Reflejo diédrico de un Hexaedro regular.
2./ Reflejo diédrico de una Esfera.
9.4 REFLEXIÓN SOBRE UN ESPEJO OBLICUO
1./ Reflejo diédrico de un Hexaedro regular.
2./ Reflejo diédrico de una Esfera.
3./ Reflejo cónico de un Hexaedro regular.
A. APÉNDICES
A.1 DEFINCIONES DE TÉRMINOS DE USO MÁS FRECUENTE EN LOS
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
A.2 ITINERARIOS
1./ Sistema a Sistema. 2./ Por contenidos
A.3 BIBLIOGRAFÍA GENERAL A.4
LENGUAJE CRIPTOGRÁFICO APLICADO A LOS SISTEMAS DE RE-
PRESENTACIÓN 1./ Abreviaturas, Signos y Sintaxis completas.
2./ Enlazadores y separadores.
3./ Sintaxis más frecuentes. A.5 SIGNATURAS, ABREVIATURAS Y NOMENCLATURAS A.6 ESQUEMAS, RESÚMENES Y CUADROS
13