T6G3N10-CRISTINA

TAREA No 6
Cálculo de campos eléctricos y magnéticos de diferentes distribuciones lineales
CAMPO ELECTRICO DE UNA ESFERA:
En el exterior de la nube de carga (r > R)
En este caso, la superficie de integración contiene a toda la carga del sistema
El campo en el exterior de la esfera es igual al de una carga puntual que concentrara toda
la carga del sistema y estuviera situada en el centro de ésta.
En el interior de la nube (r < R)
En este caso la superficie de integración no contiene a toda la carga del sistema, sino solo
a la porción que quepa dentro de ella. Puesto que la densidad de carga es uniforme, esta
carga encerrada es igual a la densidad de carga multiplicada por el volumen de esta
esfera:
A su vez, la densidad de carga es igual a la carga total dividida por el volumen total
lo que nos da el campo eléctrico
Atendiendo a la dependencia radial, vemos que el campo en el interior aumenta
radialmente desde cero en el centro de la esfera hasta un valor máximo en su superficie.
Reuniendo los dos resultados obtenemos, que para una nube esférica de carga con una carga Q
distribuida uniformemente el campo es (usando que
)
Este campo es continuo en r = R ya que sobre la esfera no hay una densidad superficial de carga.
CAMPO ELECTRICO DISCO:
Un disco de radio R tiene una carga uniforme por unidad de área . Calcule el campo eléctrico
en un punto p que se encuentra a lo largo del eje central y a una distancia x de su centro.
el anillo de radio r y ancho dr tiene una área
igual a
según la figura. La carga dq
sobre el anillo es igual al área del anillo
multiplicada por la carga por unidad de área , o
dq =
.usando este resultado
en la
ecuación dada para E en el ejemplo anterior (a
sustituida por r) se produce para el campo
debido al anillo la expresión
Para obtener el campo total en P, integramos esta expresión sobre los limites r = R, observando
que x es una constante. Esto produce:
el resultado es valido para todos los valores de x . el campo cercano al disco sobre un punto axial
puede obtenerse también a partir el resultado de la ecuación anterior suponiendo que R>>x
CAMPO ELECTRICO DE ANILLO
Un a anillo de radio a tiene una carga positiva total Q distribuida uniformemente. Calcule el
campo eléctrico debido al anillo en un punto P que se encuentra a una distancia x de su
centro a lo largo del eje central perpendicular al plano del anillo
La magnitud del campo eléctrico en
P debido al segmento de carga dq
es
este campo tiene
una componente dEx = dE cos ,a
lo largo del eje y una componente
dE perpendicular al eje. Sin
embargo como se ve en la figura, el
campo resultante en P debe estar
sobre el eje x debido a que la
suma de las componentes perpendiculares de todos los segmentos de carga es igual acero. S
decir la componente perpendicular del campo creado para cualquier elemento de carga es
cancelada por la componente perpendicular creada por un elemento en el lado opuesto del
anillo. Puesto que r = (x2 + a2)1/2 y cos
= x/r, se encuentra que;
Todos los segmentos del anillo producen la misma contribución al campo en P puesto que
todos son equidistantes de este punto. Así, se puede integrar para obtener el campo total en P:
CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE RECTILINEA:
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección
que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el
que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.
CAMPO MAGNETICO ESPIRA:
Como en el centro de la espira z=0