AGRO 6600

AGRO 6600
Examen Final
2004
Nombre: _______________________________
Instrucciones:
• Apague celulares. Se descontarán puntos si su celular suena durante el examen.
• Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente.
• Se pueden usar el libro y la calculadora.
• Para obtener crédito parcial las respuestas deben ser consistentes.
• Tenga en cuenta que algunos de los resultados parciales presentados podrían no ser
relevantes al problema en cuestión.
• Todo acto de deshonestidad académica conllevará una nota de 0 en el examen y la
radicación de cargos disciplinarios.
• El examen dura 2 horas.
1. (30 puntos; 6 cada parte) Se desea encontrar una ecuación que permita predecir el
peso de un árbol dadas distintas variables fácilmente medibles (diámetro a la altura del
pecho, altura del árbol, edad y gravedad específica de la madera). Para ello se observan
estas variables en 47 árboles y luego de derribados se pesan. Se ajustaron dos modelos: El
modelo uno (1) usa el peso (weight, en libras) como variable independiente y el diámetro
(dbh, en pulgadas), la altura (height, en pies), la gravedad específica (grav) y la edad
(age, en años) como variables independientes. En el modelo dos (2) se usó el logaritmo
natural del peso como variable dependiente, y el logaritmo natural de la altura, el
logaritmo natural del diámetro, la gravedad específica y la edad como variables
independientes. Los resultados se presentan a continuación.
Estadística descriptiva
Variable
Media
Mín
weight
369.340
58.000
dbh
6.153
3.500
height
49.596
27.000
age
17.043
10.000
grav
0.445
0.353
logweight
5.495
4.060
logdbh
1.766
1.253
logheight
3.870
3.296
Máx
1692.000
12.100
79.000
27.000
0.508
7.434
2.493
4.369
Modelo 1: Análisis de regresión lineal
Variable N
weight
47
R²
0.9144
R² Aj
0.9062
ECMP
22112.1365
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef
const
dbh
height
age
grav
Est.
-362.1466
166.7656
4.1444
-0.5846
-1100.9154
EE
LI(95%)
228.1907 -822.6540
16.9133
132.6331
2.9990
-1.9078
3.6246
-7.8993
578.4182 -2268.2105
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V.
SC
gl
CM
Modelo
6516119.1969
4
1629029.7992
dbh
1412120.6689
1
1412120.6689
height
27738.7523
1
27738.7523
age
377.8471
1
377.8471
grav
52618.8227
1
52618.8227
Error
610051.3563
42
14525.0323
Total
7126170.5532
46
LS(95%)
98.3609
200.8981
10.1966
6.7301
66.3797
T
p-valor CpMallows
-1.5870
0.1200
9.8600 <0.0001
98.9821
1.3819
0.1743
5.8886
-0.1613
0.8726
4.0487
-1.9033
0.0639
7.5616
F
112.1533
97.2198
1.9097
0.0260
3.6226
p-valor
<0.0001
<0.0001
0.1743
0.8726
0.0639
Modelo 2: Análisis de regresión lineal
Variable
logweight
N
47
R²
0.9818
R² Aj
0.9800
ECMP
0.0219
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef
const
logdbh
logheight
age
grav
Est.
-1.6463
2.2021
0.8857
-0.0069
-0.1309
Cuadro de Análisis de la
F.V.
SC
Modelo
36.5795
logdbh
5.9086
logheight
0.5476
age
0.0517
grav
0.0007
Error
0.6788
Total
37.2583
EE
0.3827
0.1152
0.1522
0.0039
0.6218
Varianza
gl
4
1
1
1
1
42
46
LI(95%) LS(95%)
T
p-valor CpMallows
-2.4186 -0.8740 -4.3019
0.0001
1.9697
2.4345 19.1208 <0.0001
361.1250
0.5786
1.1927
5.8210 <0.0001
37.1192
-0.0147
0.0009 -1.7881
0.0810
7.1463
-1.3857
1.1240 -0.2105
0.8343
4.0665
(SC tipo III)
CM
F
9.1449
565.8499
5.9086
365.6042
0.5476
33.8839
0.0517
3.1974
0.0007
0.0443
0.0162
p-valor
<0.0001
<0.0001
<0.0001
0.0810
0.8343
a. ¿Cuál de los dos modelos elegiría Ud. para predecir mejor el peso de un árbol
dado si conoce la altura, el diámetro, la edad y la gravedad específica de la
madera? Justifique su respuesta brevemente.
b. Para el modelo seleccionado en la parte a, interprete claramente el coeficiente de
regresión asociado con altura (o log altura).
c. Interprete, si es posible, el intercepto. Si no es posible hacerlo, justifique.
d. Para realizar un proceso de selección BACKWARD, Ud. debería comenzar en el
primer paso eliminado cuál(es) de las variables
i.
“AGE”
ii.
“GRAV”
iii.
“AGE” y “GRAV”
iv.
No se puede determinar a partir de la información provista.
e. Prediga (si es posible) el peso de un árbol que tiene un diámetro de 10” (ln
diam=2.30), una altura de 50 pies (ln altura=3.91), 15 años de edad y es de una
especie cuya gravedad específica es 0.450. (Recuerde que si Ud. ha escogido el
modelo 2, el resultado que obtiene será del logaritmo del peso, por lo que deberá
ser exponenciado para llevarlo a la escala original)
PÁGINA EN BLANCO
2. (31 puntos) Se diseñó un estudio para evaluar el agregado de una hormona de
crecimiento (citoquinina, dosis 0, 10, 20, 30 ppm) sobre el rendimiento de yautía en dos
épocas de siembra (abril y junio). Para ello se usó un diseño con 4 bloques completos
aleatorizados. Una mitad de cada bloque (aleatoriamente seleccionada) se sembró en abril
y la otra mitad en junio. Cada parcela se trató con la dosis correspondiente de la hormona
mediante aplicaciones foliares.
a. (9 puntos) Mencione el/los factor/es en este estudio. Indique si son fijos o
aleatorios y el número de niveles de cada uno de ellos.
b. (6 puntos) Realice un esquema del diseño de campo, indicando una posible
aleatorización del (o de los) factor(es).
c. (6 puntos) Mencione el nombre completo del diseño de este estudio e indique el
número de repeticiones.
d. (10 puntos) Presente una tabla de ANOVA con las fuentes de variación, los
grados de libertad y los estadísticos F. Indique los números (no las letras) cuando
sea posible.
3. (30 puntos, 5 puntos cada parte) Se realizó un experimento para evaluar la efectividad
de una vacunación con inmunoglobulina a cerdas antes de parir, para así mejorar las
defensas de los cerditos. Para ver si la cantidad de inmunoglobulina A presente en la
sangre era mayor en las cerdas vacunadas que en las sin vacunar, se eligieron 20 cerdas.
Diez de estas cerdas (aleatoriamente seleccionadas) se vacunaron con la dosis
recomendada de IgA, mientras que a las otras 10 se les inyectó un placebo (solución
fisiológica). Como cada cerda tiene su propia cantidad natural de IgA, la concentración
de IgA (ppm) en sangre de cada cerda se determinó inmediatamente antes de vacunarlas
(IgA0), para usar esta cantidad como covariable. A las 3 semanas después del parto se
volvió a determinar la concentración de IgA en sangre (IgA1). Los datos y resultados del
análisis en SAS se muestran a continuación.
cerda
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
trat
vac
vac
vac
vac
vac
novac
novac
novac
novac
novac
Estadística
Variable
IgA0
IgA1
IgA0
49.7
43.2
55.0
52.1
40.2
45.2
56.4
52.4
50.2
50.0
IgA1
62.8
59.0
64.3
60.6
54.7
49.2
53.8
54.9
53.3
49.8
descriptiva
n
Media
10
49.44
10
56.24
proc glm;
class trat;
model IgA1= trat IgA0 / solution;
lsmeans trat;
run;
Class Level Information
Class
trat
Levels
2
Values
novac vac
Number of observations
10
Dependent Variable: IgA1
Source
Model
Error
Corrected Total
DF
2
7
9
R-Square
0.913897
Sum of
Squares
223.3784241
21.0455759
244.4240000
Coeff Var
3.083089
Mean Square
111.6892120
3.0065108
Root MSE
1.733929
F Value
37.15
IgA1 Mean
56.24000
Pr > F
0.0002
Source
trat
IgA0
DF
1
1
Parameter
Intercept
trat
novac
trat
vac
IgA0
Type III SS
209.1806340
60.1624241
Estimate
35.09173000 B
-9.54809234 B
0.00000000 B
0.52431869
Mean Square
209.1806340
60.1624241
Standard
Error
5.68390423
1.14468834
.
0.11720984
F Value
69.58
20.01
t Value
6.17
-8.34
.
4.47
Pr > F
<.0001
0.0029
Pr > |t|
0.0005
<.0001
.
0.0029
Least Squares Means
trat
IgA1 LSMEAN
novac
vac
51.4659538
61.0140462
proc glm;
class trat;
model IgA1= trat IgA0 trat*IgA0;
run;
Dependent Variable: IgA1
Source
Model
Error
Corrected Total
DF
3
6
9
R-Square
0.914926
Source
trat
IgA0
IgA0*trat
Sum of
Squares
223.6297512
20.7942488
244.4240000
Coeff Var
3.310173
DF
1
1
1
Mean Square
74.5432504
3.4657081
Root MSE
1.861641
Type III SS
0.62997592
48.02748471
0.25132708
F Value
21.51
Pr > F
0.0013
IgA1 Mean
56.24000
Mean Square
0.62997592
48.02748471
0.25132708
F Value
0.18
13.86
0.07
Pr > F
0.6847
0.0098
0.7967
Escriba las ecuaciones estimadas que le permitirán predecir IgA1 en función de
IgA0 para cerdas vacunadas y para cerdas no vacunadas. Debe indicar las dos
ecuaciones.
b. ¿Existen diferencias entre los tratamientos una vez eliminado el efecto de la
cantidad inicial de IgA? Formule y pruebe las hipótesis correspondientes usando α=.05.
c. ¿Hay alguna relación lineal entre IgA1 e IgA0 en cada uno de los tratamientos?
Formule y pruebe las hipótesis correspondientes usando α=.05.
d. ¿Es la pendiente de la relación lineal entre IgA1 e IgA0 la misma en cada
tratamiento? Formule y pruebe las hipótesis correspondientes usando α=.05.
e. Interprete claramente la pendiente estimada en el modelo en términos de este
problema.
a.
f.
Observando que la media de IgA0 para las 10 cerdas es 49.44, indique claramente
cómo se puede calcular el valor observado de media ajustada para IgA1 en cerdas
vacunadas (61.014).
4.
(9 puntos: 3 cada parte) Indique cierto/falso. Justifique brevemente.
a. En una regresión polinomial, el valor de R 2 nunca disminuye a medida que
consideramos términos de mayor grado (es decir, para los mismos datos, una regresión
cúbica va a tener un R 2 mayor o igual que el de una cuadrática) _____________
b. En regresión múltiple, el primer paso usado en los métodos de selección FORWARD,
BACKWARD y STEPWISE (es decir, los tres métodos comienzan ajustando el
mismo modelo) ________________
c. En un modelo con dos factores, la prueba F para probar la interacción es la misma si
ambos factores son fijos, si ambos factores son aleatorios, o si uno es fijo y el otro
aleatorio _________________