FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 7

FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25
TEMA 7. Electrostática
La carga eléctrica, al igual que la masa, el volumen y la temperatura, es una propiedad general de la materia que se
manifiesta de diversas maneras en diferentes fenómenos naturales: los rayos, la aurora boreal, el magnetismo, etc.
Supuestos básicos:

Existen dos clases de carga eléctrica: positiva (+) y negativa (-). La carga eléctrica negativa está asociada a
los electrones (descubiertos en 1897 por J. Thomson) y la carga eléctrica positiva a los protones
(descubiertos en 1914 por E. Rutherford). Ambas partículas tienen la misma cantidad de carga eléctrica
-19
1,6x10 C pero de signo contrario.

En cualquier átomo hay en el núcleo tantos protones como electrones hay moviéndose alrededor del núcleo
por lo que la carga total del átomo es neutra. Dado que los protones del núcleo están fuertemente unidos es
difícil modificarlos, sin embargo resultan mucho más fácil de modificar los electrones pudiendo aumentar o
disminuir su número de tal manera que el átomo adquiere, en su conjunto, carga negativa o positiva. En
general interpretaremos que un cuerpo tiene carga eléctrica negativa como que tiene más electrones que
protones, y positiva cuando tiene menos electrones que protones.

Para que un cuerpo adquiera carga eléctrica, se electrice, es necesario que transfiera carga eléctrica a otro
cuerpo que también quedará electrizado. Es decir, la carga eléctrica se conserva y constituye el principio de
conservación de la carga eléctrica.

La carga eléctrica de un cuerpo será siempre un múltiplo entero de la carga del electrón. Esto significa que la
carga eléctrica está cuantizada.

La unidad de carga eléctrica en el SI es el culombio C que equivale a la carga eléctrica de 6,25x1018
electrones. En términos relativos esta es una cantidad grande de carga eléctrica por lo que se han definido
divisores del culombio:
Unidad
Símbolo
Equivalencia
miliculombio
mC
1 mC = 10-3 C
microculombio
µC
1 µC = 10-6 C
nanoculombio
nC
1 nC = 10-9 C
picoculombio
pC
1 pC = 10-12 C

Las cargas eléctricas del mismo signo interaccionan mediante fuerzas de repulsión y de atracción si las
cargas son de signo contrario.
A.1 Determina qué tipo de partículas y cuantas tiene en exceso un cuerpo con carga -3,2 mC y otro de +4,8 nC. (Sol:
16
10
2x10 electrones; 3x10 protones)
http://newton.cnice.mec.es/1bach/electricidad/objetivos.htm
Interacción entre cargas eléctricas. Ley de Coulomb
Las interacciones mediante fuerzas entre cargas eléctricas fueron estudiadas, entre otros, por C.A. Coulomb (17361806) que en 1785 enunció la ley que se conoce con su nombre: Las fuerzas entre cargas eléctricas puntuales1 son
directamente proporcionales al producto de las 
Q1
Q2 F
cargas e inversamente proporcionales a al cuadrado F2 ,1
1, 2
r


de la distancia que las separa.
u2

K  Q1  Q2 
F2,1 
u2
r2


K  Q1  Q2
Ambas fuerzas son opuestas F1, 2   F2 ,1 pero tienen el mismo módulo F1, 2  F2 ,1 
r2

K  Q1  Q2 
F1, 2 
u1
r2




u1
Tienen la dirección de la recta que une los centros de las cargas.
Q1 y Q2 son los valores de las cargas sin considerar sus signos.
r es la distancia entre los centros de las cargas.
1
Consideraremos como cargas puntuales a aquellos cuerpos cargados eléctricamente cuyos tamaños son muy pequeños
comparados con las distancias que los separan.
1

K es la constante de proporcionalidad cuyo valor depende del medio material en el que se encuentren las
9
2
2
cargas y que para el vacío, en el SI, toma el valor 9x10 N m /C . Durante este curso, y mientras no se
indique lo contrario, supondremos que las cargas se encuentran en el vacío.

Es frecuente expresar K 
1
donde ε es la constante dieléctrica del medio
4   
que al ser valores muy pequeños se expresan mediante la constante dieléctrica
-12
2
2
relativa al vacío:    r   0 siendo εo =8,9x10 C /Nm

u1 y u2 son dos vectores unitarios, opuestos, con el mismo sentido que la fuerza.
Material
Vacío
Aire
Papel
Vidrio
Agua
εr
1
1,00054
3,5
6,0
80
http://newton.cnice.mecd.es/1bach/electricidad/objetivos.htm
http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/index.htm
A.2 Compara la ley de Coulomb con la ley de Gravitación Universal de Newton, estableciendo semejanzas y
diferencias.
A.3 Compara la fuerza gravitatoria con la fuerza eléctrica entre un protón y un electrón.
DATOS: me=9,1x10-31 kg; mp=1,7x10-27 kg; qe=qp=1,6x10-19 C; G=6,67x10-11 Nm2/kg2; K=9x109 Nm2/C2
39
(Sol:Fe/Fg=2,2x10 )
A.4 En el punto (0,0) se encuentra una carga Q1=+5 mC y en el punto (4,0) se encuentra otra carga Q2=+5 µC.
4.a) Haz un esquema de la situación y dibuja las fuerzas que actúan sobre ellas.





4.b) Calcula las fuerzas F que actúan sobre ellas. (Sol: F12  14i N; F21  14i N)


4.c) Calcula la fuerza sobre Q2 suponiendo que su valor es -5 µC. (Sol: F12  14i N)

4.d) En el caso anterior, calcula la fuerza sobre Q1 suponiendo que el medio entre las cargas es vidrio. (Sol:  2,3i N)
A.5 Del mismo punto cuelgan dos bolitas de 5 g sujetas por sendos hilos de 40 cm de longitud. Cuando ambos
cuerpos adquieren la misma carga los hilos se separan formando un ángulo de 12º.
5.a) Haz un esquema del sistema y dibuja las fuerzas que actúan sobre una de las bolitas.
5.b) Determina el valor de la carga eléctrica de cada bolita. (Sol: 6,4x10-8 C)
Si tenemos un sistema formado por más de dos cargas puntuales, la fuerza total que actúa sobre cada una
de ellas será la suma vectorial de las fuerzas que ejercen las demás cargas sobre ella. Este enunciado constituye el
principio de superposición.
A.6 En la posición (-4,0) hay una carga Q1=+8 mC, en la posición (0,0) hay una carga Q2=+4 mC y en la posición (6,0)
hay una carga Q3=+2 mC. Distancias en SI.
6.a) Haz un esquema y dibuja las fuerzas que actúan sobre cada carga. Calcula la fuerza total sobre cada carga. (Sol:






F1  19440i N; F2  16000i N; F3  3440i N)
6.b) Repite los puntos anteriores suponiendo que Q2=-4 mC. (Sol:


F3  560i N)




F1  16560i N; F2  16000i N;
A.7 En la posición (0,0) hay una carga Q1= 8 µC, en la posición (0,6) hay una carga Q2= 6 µC y en la posición (8,0)
hay una carga Q3=-4 µC. Distancias en SI.
7.a) Haz un esquema con la situación y dibuja las fuerzas que actúan sobre cada carga. Calcula la fuerza total sobre

3

cada carga. (Sol: F1  4,5  10 i  1,2  10
2







j N; F2  1,8  10 3 i  1 10 2 j N; F3  6,3  103 i  1,3  103 j N)
A.8 En el punto (0,0) hay una carga Q1= 4 µC y en el punto (6,0) hay otra carga Q2= 8 µC. Distancias en el SI.
8.a) ¿En qué punto tendremos que poner otra carga Q3= 1µC para que la fuerza sobre ella sea nula? (Sol: (2.5,0))
8.b) Repite para Q3= - 1µC.
8.c) Repite para Q1= - 4 µC, Q2= 8 µC y Q3= 1µC. (Sol: (-1.5,0)
Campo eléctrico
Como ya se mencionó en el tema del campo gravitatorio, en el siglo XIX Faraday y Maxwell desarrollaron el concepto
de campo como la región del espacio en la que a cada punto se le puede asignar una magnitud física. Si esta
magnitud física es vectorial, tendremos un campo vectorial y si es escalar, un campo escalar.
2
Suponemos que cualquier carga eléctrica Q modifica el espacio que le rodea confiriendo a cada punto del

espacio una propiedad vectorial denominada intensidad de campo eléctrico E y que se define como la fuerza que
actuaría sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto.

 F
E
q



E
K Q  q 
u
r2
q
 K Q 
E 2 u
r
y simplificando


Dado que q representa a la unidad de carga positiva, los vectores E y F tienen la misma dirección y
sentido.
La existencia del campo eléctrico sólo depende de la carga que crea el campo Q, independientemente de que
en el punto considerado exista o no carga eléctrica; es decir, es una propiedad vectorial del punto del campo.







Si en ese punto se coloca cualquier otra carga q, la fuerza sobre ella será: F  q  E , F y E tendrá la
misma dirección pero el sentido depende del signo de la carga situada en el punto.
La intensidad de campo eléctrico se mide en
q E F
N/C en el SI.
Si en vez de una carga tenemos varias cargas Q
eléctricas, el vector intensidad de campo
 
eléctrico en un punto será la suma vectorial de
F E q
los vectores intensidad de campo debido a cada Q
carga en ese punto, lo que constituye el

q E
principio de superposición.
F
Q
A.9 En el punto (0,0) se encuentra una carga Q=+5mC.


a) Haz un esquema de la situación y dibuja E . Calcula el vector intensidad de campo E en el punto (4,0). (Sol:

2,8  106 i N/C)

b) Calcula la fuerza que actúa sobre una carga q=+5 µC situada en el punto (4,0) (Sol: 14i N)

c) Calcula la fuerza que actúa sobre una carga q= - 5 µC situada en el punto (4,0) (Sol:  14i N)

d) Repite el apartado a) suponiendo que Q= -5 mC. Haz un esquema de la situación y dibuja E . (Sol:
 2,8  106 i N/C)
A.10 En la posición (-4,0) hay una carga Q1=+8 mC y en la posición (0,0) hay una carga Q2=+4 mC.
6

a) Calcula el valor del vector intensidad de campo E en el punto (6,0). (Sol: 1,7  10 i N/C)

b) Calcula la fuerza que actúa sobre una carga q=+2 mC situada en el punto (6,0). (Sol: 3340i N)
A.11 En la posición (0,0) hay una carga Q1= 8 µC y en la posición (0,6) hay
Q2= 6 µC.
 una carga


a) Calcula el vector intensidad de campo E en el punto (8,0) (Sol: 1575i  325 j N/C)
3

b) Calcula la fuerza que actúa sobre una carga q=-4 µC situada en el punto (8,0) (Sol:  6,3  10 i  1,3  10
3

j N)
A.12 En el punto (0,0) hay una carga Q1= 4 µC y en el punto (6,0) hay otra carga Q2= 8 µC. Distancias en el SI.

a) Determina en qué punto será nulo el vector E . (Sol: (2.5,0)
b) Repite para Q1= - 4 µC y Q2= 8 µC. (Sol: (-2.5,0)
A.13 Determina a qué distancia de una carga puntual de 12 nC, situada en agua, la intensidad del campo E es de 675
N/C. (Sol: 0,045 m)
Representación del campo eléctrico: Líneas de campo
Una forma de visualizar el campo eléctrico es mediante las líneas de campo, que son líneas imaginarias y tienen la
propiedad de ser tangente al vector intensidad de campo en todos sus puntos.
3
Como podemos observar:
 Las líneas de campo no se cortan, pues eso supondría que en un mismo punto del campo habría dos valores

diferentes para E .

 La intensidad del campo eléctrico E será mayor en aquellas zonas en las que las líneas de campo sean más
densas (estén más juntas).

 A las líneas de campo se les asigna el mismo sentido que al vector E .
 Las cargas eléctricas positivas se denominan manantiales de líneas de campo y las cargas eléctricas
negativas, sumideros.
 Las cargas eléctricas positivas se desplazan espontáneamente en el sentido de las líneas de campo.
mov
mov
 Las cargas eléctricas negativas se desplazan

espontáneamente en el sentido contrario de las
E
líneas de campo.
Trabajo de la fuerza eléctrica
Supongamos que tenemos una carga Q en cuyo campo se encuentra otra carga q (ambas de signo positivo) y sobre


la que actuará una fuerza F . Si q se desplaza bajo la acción de F desde la
posición A hasta la posición B, podría hacerlo por infinitos caminos, pero elegimos
el camino APB. Por tanto podemos expresar:
B

F
WAB  WAP  WPB

Si tenemos en cuenta que F es una fuerza variable y recordamos la definición de
Q
trabajo:
 
dW  F  dr  F  dr  cos
y lo aplicamos a los dos tramos, nos daremos cuenta que W PB=0 puesto que la


fuerza F y el desplazamiento dr son perpendiculares entre si y Cos 90º=0. Para el

tramo AP, al ser F una fuerza variable recurrimos al cálculo infinitesimal:
rP
rP
rP
rP
  rP
  1  1
KQq
dr
  1
WAP   F dr   FdrCos 0º   2 dr  KQq  2  KQq    KQq   
r
r
 r  rA
 rP rA 
rA
rA
rA
rA

dr
Q
q dr
A
q

F
P
si tenemos en cuenta que los módulos rP=rB podemos escribir:
 1 1   KQq   KQq 
WAB  KQq      


 rB rA   rA   rB 
Como podemos observar:


El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B sólo depende de las posiciones de
estos puntos y no depende del camino seguido; característica ésta que corresponde a las fuerzas
conservativas.
A cada posición relativa de las cargas eléctricas le podemos asignar una propiedad escalar que
denominamos energía potencial eléctrica cuyo valor viene dado: E P 
K Q  q
que en el SI se mide en J.
r
4
  KQq   KQq  
   r    E PB  EPA   E P
r
B

  A 


La expresión anterior también se puede expresar: W AB   


La energía potencial eléctrica, de dos cargas, es nula para r=∞. La energía potencial de un sistema de dos
cargas se puede interpretar como la energía necesaria para separarlas una distancia r=∞.
En el campo eléctrico la energía potencial puede ser positiva o negativa según los signos de Q y q.
Estas expresiones se pueden generalizar para cargas de cualquier signo, que debemos tener en cuenta en
los valores de Q y q.
Separar cargas del mismo signo o acercar cargas de signo contrario suponen un trabajo positivo por lo que
se dirá que el trabajo es realizado por el campo y el proceso será espontáneo.
Acercar cargas del mismo signo o separar cargas de signo contrario supone un trabajo negativo por lo que
se dirá que el trabajo se realiza contra el campo.
Igualmente podemos decir, que de manera espontánea, las cargas eléctricas se dirigen hacia energías
potenciales decrecientes.





A.14 Dos cargas q1=3 mC y q2=-6 µC se encuentran separadas 2 m. Calcula el trabajo para separarlas 4 m. (Sol: -40
J)
La energía potencial de una carga q en un campo eléctrico creado por varias cargas Q1, Q2, Q3, …, será la
suma algebraica de la energía potencial de la carga q respecto de cada una de las cargas que crean el campo
eléctrico Ep=Ep1 + Ep2 + Ep3 + …
A.15 En los vértices opuestos de un cuadrado de 4 m de lado hay dos cargas de +4mC y en los otros dos vértices
opuestos hay otras dos cargas de - 4 mC.
a) Calcula la energía potencial de una carga de +1 mC situada en el centro del cuadrado. (Sol: 0 J)
b) Calcula la energía potencial de una carga de -1 mC situada en el centro del cuadrado. (Sol: 0 J)
Potencial del campo eléctrico en un punto V
Acabamos de ver que una carga q situada en un punto del campo eléctrico, creado por otra carga Q, a una distancia r
de Q, tiene una energía potencial E p 
K Q  q
. A ese punto del campo le podemos asignar una propiedad escalar
r
que es independiente de la carga que coloquemos y que solo depende de la carga Q y de la distancia r. Se define el
potencial de campo eléctrico (V) en un punto como la energía potencial por unidad de carga que tendría una carga
eléctrica situada en ese punto.
E
V  p
q


sustituyendo
K Q  q
r
V 
finalmente
q
V 
K Q
r
El potencial de campo eléctrico en un


E
E
punto puede ser positivo o negativo
pues depende del signo de Q.
El potencial de campo eléctrico, creado
V
por una carga, será nulo en r=∞.
V
V
V V
El potencial de campo eléctrico en un
V
punto se mide en el SI en J/C o V
(voltio)
Todos los puntos que se encuentra a
igual distancia del centro de la carga Q
que crea el campo están a igual
potencial
determinando
superficies
equipotenciales. El campo eléctrico
V1  V2  V3  V4
V1  V2  V3  V4
también se puede visualizar mediante
superficies equipotenciales (Ver las líneas punteadas de los gráficos de la página 4)
4
3


2
1
1
V3 V4
2
Antes hemos visto que W AB   E p   ( E pB  E pA )  ( q VB  q V A )   q(VB  V A )   q  V es decir:
WAB   q  V
y
E p  q  V
De las expresiones anteriores podemos deducir:
 Las cargas negativas se desplazan espontáneamente hacia potenciales crecientes.
 Las cargas positivas se desplazan espontáneamente hacia potenciales decrecientes.
 El valor absoluto de la expresión ∆V es conocido como diferencia de potencial (ddp)
5


El trabajo realizado entre dos puntos equipotenciales será nulo.
Si el campo eléctrico está creado por varias cargas Q1, Q2, Q3, …, el potencial de campo en un punto será la
suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. V=V1+V2+V3+ …
Las cantidades de energía asociadas a las cargas eléctricas elementales son bastante pequeñas por lo que se
define el electrón-voltio (eV) como la energía que adquiere un electrón entre dos puntos que están a una ddp de 1V.
W= - (-1,6x10-19 C) (1 V) = 1,6x10-19 J
es decir
1eV
1,6 10 19 J
A.16 En el punto (0,0) hay una carga de -6 µC.
a) Calcula el potencial en el punto (4,0). (Sol: -13500 V)
-2
b) Calcula la energía potencial que adquiere una carga de 1 µC situada en el punto (4,0). (Sol: -1,35x10 J)
c) Calcula el trabajo para desplazar una carga de 1 µC desde el punto (4,0) hasta el punto (6,0). (Sol: -4,5x10-3 J)
d) El trabajo anterior ¿es realizado por el campo o contra el campo?
A.17 En tres vértices de un cuadrado de 1 m de lado hay tres cargas de +5 µC.
5
a) Calcula el potencial del campo en el centro del cuadrado. (Sol: 1,9x10 V)
b) Calcula el trabajo para trasladar una carga de -2 µC desde el centro del cuadrado hasta el vértice libre. (Sol: -0,16
J)
A.18 En el punto (0,0) hay una carga de 3 µC y en el punto (6,0) hay otra carga de -6 µC.
a) Determina el punto entre las dos cargas en el que V=0. (Sol: (2,0)
b) ¿Dónde estaría ese punto si las dos cargas fuesen positivas?
A.19 En el campo eléctrico creado por una carga de +5 µC. Determina la distancia entre las superficies
equipotenciales de 10000 y 30000 V. (Sol: 3 m)
A.20 Entre dos placas metálicas cargadas existe una ddp de 20000 V. Si junto a la placa positiva se suelta un protón,
calcula la velocidad cuando llegue a la placa negativa. DATOS: mp=1,7x10-27 kg; qp=1,6x10-19 C. (Sol: 1,9x106 m/s)
Campo eléctrico uniforme
Si disponemos de dos placas conductoras (de metal) enfrentadas (paralelas) y cargadas con igual carga pero de
signo contrario, en el espacio entre las dos placas existe un campo eléctrico uniforme:

 Que se caracteriza por que el valor de E es el mismo en todos los puntos.
 Las líneas de campo serán paralelas y equidistantes.
A.21 Sobre el esquema de al lado dibuja las líneas de campo (en continuo) y las
superficies equipotenciales (en líneas punteadas). Asígnale valores a las superficies
equipotenciales (20, 40, 60,80,…) y supón que están separadas 15 cm entre sí.

a) Calcula el módulo de E . (Sol: 133 V/m)
b) Calcula en trabajo para llevar un electrón desde una posición hasta otra que está a 10
cm a su derecha. (Sol: 13,3 eV)

q E

F
A.22 Un electrón de 80 eV de energía cinética recorre un campo eléctrico uniforme de 20
cm y sale del campo con una velocidad mitad de la de entrada. DATOS: me=9x10-31 kg;
-19
qe=-1,6x10 C
6
a) Calcula la velocidad de entrada al campo del electrón. (Sol: 5,3x10 m/s)
b) Calcula la diferencia de potencial entre los extremos del campo. (Sol: -59 V)

c) Calcula el módulo de E . (Sol: 295 N/C)
Movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico
Cuando una partícula cargada se encuentra en un campo eléctrico se verá sometida una fuerza gravitatoria debido a
su masa y a una fuerza eléctrica debido a su
carga. Ahora bien, dado que la interacción
gravitatoria es bastante menos intensa que la
interacción eléctrica podemos suponer que la
carga eléctrica solo está sometida a la fuerza
eléctrica. Aplicando el segundo principio de la
Dinámica:
6


F  ma
o bien

 F
a
m
dado que


F  q  E resulta

 qE
a
m
Si consideramos un campo eléctrico uniforme, el movimiento de la carga en el campo dependerá del
movimiento inicial de la carga. Si la carga entra paralela al campo realizará un movimiento rectilíneo y en cualquier
otro caso será un movimiento curvilíneo.


A.24 Un electrón se deja libre en el punto (0,0) que se encuentra en el seno de un campo eléctrico E   200 i N/C.
DATOS: qe=-1,6x10-19 C; me=9x10-31 kg
a) Calcula la fuerza sobre el electrón. (Sol: 3,2  10
17
13


i N)
b) Calcula la aceleración del electrón. (Sol: 3,6  10 i m/s2)
c) Calcula la diferencia de potencial entre el punto (0,0) y el punto (5,0). (Sol: 1000 V)
d) Calcula el trabajo que realiza la fuerza eléctrica. (Sol: 1000 eV)
e) Calcula la energía cinética del electrón en el punto (5,0). (Sol: 1000 eV)
f) Calcula la rapidez del electrón en el punto (5,0). (Sol: 1,9x107 m/s)
A.25 Una partícula de 0,1 g y +5 µC se encuentra en un campo uniforme vertical en reposo.
a) Haz un esquema de la situación.

b) Calcula el módulo de E . (Sol: 196 N/C)
Comportamiento eléctrico de la materia
Hasta ahora hemos estudiado el comportamiento de cargas eléctricas puntuales, veamos ahora el comportamiento
eléctrico de cuerpos extensos. Podemos clasificar la materia en conductores y no conductores o aislantes (materiales
dieléctricos).
Conductores: Son materiales que permiten el desplazamiento de la carga eléctrica en su interior (metales).
 Cuando un material conductor se introduce en un campo eléctrico exterior se produce un desplazamiento de
las cargas eléctricas elementales (electrones) en el sentido contrario del campo de tal manera que se
produce una distribución de carga que crea un campo eléctrico interno; este campo eléctrico interior hace que
el campo eléctrico total sea nulo en el interior del conductor al oponerse al
campo eléctrico exterior.
 Cuando un material conductor recibe una carga eléctrica Q, por repulsiones,
esta se sitúa en la superficie del conductor haciendo que el campo eléctrico
en el interior del material sea nulo.

 En ambos casos, al ser E =0, el potencial eléctrico V en el interior del
conductor es constante (véase antes la relación entre E y V). Este valor
recibe el nombre de potencial del conductor y su valor está determinado
por Q y las características del conductor.
 Entre la carga de un conductor Q y su potencial V existe una relación
constante que recibe el nombre de capacidad eléctrica del conductor:
C





Q
V
La capacidad eléctrica de un conductor se mide en C/V o faradio (F) en el
SI.
Para un conductor esférico se demuestra que C  4   0  r . Como podemos ver la capacidad eléctrica de
un conductor es una propiedad física de este y no depende de su carga.
Si la esfera está rodeada por un medio dieléctrico habrá que sustituir ε0 por ε.
Finalmente, la carga eléctrica de un cuerpo cargado está sometida a un potencial, es decir tiene energía
potencial E p  q  V ; éste es el fundamento de los condensadores que se utilizan para almacenar energía y
son ampliamente utilizados en dispositivos eléctricos y electrónicos.
Cuando dos materiales conductores cargados se ponen en contacto se dará transferencia de carga entre
ellos hasta que ambos adquieran el mismo potencial, en este caso
Q1 Q2

es
C1 C 2
decir la carga se reparte de manera proporcional a su capacidad.
Dieléctricos: Son materiales que en mayor o menor grado dificultan el desplazamiento
de cargas eléctricas en su interior. En los casos más extremos hablaremos de aislantes
eléctricos.
7
Al someter un material dieléctrico a un campo eléctrico uniforme exterior, las moléculas del material
dieléctrico formarán dipolos que se ordenaran formando un campo interno que se opone al campo exterior de tal
manera que el campo eléctrico interno total será menor que el exterior.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/dielectricos/dielectrico.htm
A.26 Una esfera metálica de 5 cm de radio se carga con +2 nC.
a) Calcula su capacidad eléctrica. (Sol: 5,6 pF)
b) Calcula su potencial. (Sol: 358 V)
A.27 Una esfera metálica de 5 cm de radio y cargada con + 6 nC se pone en contacto con otra esfera de 10 cm de
radio descargada.
a) Calcula la carga de cada esfera después del contacto. (Sol: 2x10-9 C; 4x10-9 C)
b) Calcula el potencial de cada esfera después del contacto. (Sol: 358 V)
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AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO



Lee atentamente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos más
sencillos resolverás el ejercicio aplicando alguna ecuación del párrafo anterior.
Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente.
Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de
un mes)
A.1 Utiliza la carga eléctrica del electrón o del protón para establecer la relación N=Q/q
A.2
A.3 Tienes que calcular la relación Fe/Fg
A.4 Haz un esquema de la situación; calcula el módulo F  K
Q1  Q2
y luego construye la ecuación del vector
r2



F  F  cos  i  F  sen  j (Ten en cuenta que ambos vectores son opuestos) Para el caso c) ten en cuenta que
han cambiado los signos de las cargas. Para el caso d) tendrás que determinar antes el valor de K para el vidrio que
encontrarás en la tabla.
A.5 Haz un esquema de la situación y establece la relación tg 
Feléctrica
y piensa que
Fpeso
ambas cargas son iguales.
A.6 Haz un esquema de la situación. Al haber tres cargas, sobre cada carga actúan dos
fuerzas que sumadas serán la fuerza total que actúa sobre cada una. Para el apartado
b) repite igual que en el apartado a)
Fe
Fp
A.7 Recuerda que estas situaciones las resolviste ya en el campo gravitatorio. Comienza realizando un esquema y
dibujando las fuerzas que actúan sobre cada carga.
A.8 Piensa que en el punto x las fuerzas que actúan sobre la carga son opuestas es decir, tiene el mismo módulo.
Tendrás que plantear una ecuación de segundo grado y resolver. El apartado b) se resuelve de manera similar.
A.9 Dibuja un esquema de la situación y calcula los vectores que se te piden igual que has hecho en situaciones


anteriores. Para calcular de fuerza después de haber calculado el vector E aplica F  q  E
A.10 Similar al anterior.

 F
A.11 Aplica E 
q
A.12 En el punto x habrá dos vectores campo opuestos. Tendrás que plantear y resolver una ecuación de segundo
grado.
Q
teniendo en cuenta que debes utilizar K correspondiente al agua.
r2
A.14 Aplica W   E P  E P 0 
A.13 Aplica E  K 
A.15 Dibuja un esquema de la situación y aplica el principio de superposición.
A.16 Aplica V  K 
Q
; para el apartado b) aplica E p  q  V ; y para el apartado c) aplica W   q  V
r
A.17 Aplica el principio de superposición. Para el apartado b) aplica el principio de superposición para calcular V en el
extremo libre y luego aplica W   q  V
A.18 Dibuja un esquema de la situación. En el punto x los potenciales debidos a las dos cargas deben ser opuestos
V1  V2
9
V K
A.19 Aplica
ellas.
Q
r para calcular la posición de cada superficie equipotencial, luego determina la distancia entre
1
m( v 2  v02 )
W


E
W


q


V
c donde
2
A.20 Aplica
y
Al tratarse de una carga positiva
espontáneamente se dirigirá hacia potenciales decrecientes por lo que V  20000V .
Ec 
V
x Para b) primero tendrás que determinar la V entre los dos puntos con la expresión anterior
A.21 Aplica
y luego calcular W   q  V
E
Ec 
A.22 Sabiendo la energía cinética 80 eV, podemos deducir la velocidad
1
m  v2
2
Para el apartado b) razona
V
W  Ec Para el apartado c) aplica E   x
Q

 para deducir las unidades de ε ayúdate de las unidades de K y recuerda que J/C=V
A.23 Utiliza la expresión

V
 F


a
E
m ; Para c) aplica
x Para d) W   q  V ; Para e)
A.24 Recuerda F  q  E y luego
1
Ec  m  v 2
W  Ec teniendo en cuenta que inicialmente está en reposo. Finalmente
2
A.25 Dibuja un esquema de la situación con las fuerzas que actúan sobre la partícula. Llegarás a la conclusión de que
mg  qE
C
A.26 Aplica
Q
V y recuerda que C  4   0  r
A.27 Una vez que ambas bolas estén en equilibrio electrostático sus superficies estarán a igual potencial y las cargas
Q1 Q2
Q1 Q2


C
C
r
r2 Para b) aplicando en cualquiera de las dos
1
2
1
se habrán repartido según sus capacidades
o bien
Q
V 
4    0  r
bolas
EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25
1.a) Enuncie la ley de Coulomb para la interacción entre cargas eléctricas.
1.b) ¿La interacción eléctrica es atractiva o repulsiva?
2) Dos cargas eléctricas puntuales, aisladas, positivas e iguales, en reposo están situadas en los puntos A y B de una
recta horizontal. Conteste razonadamente:
2.a) ¿Puede ser nulo el potencial eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el campo
eléctrico?
2.b) ¿Qué fuerza magnéticas actúan sobre las cargas?
-6
-7
3) Dos cargas puntuales q1=2x10 C y q2=-3x10 C están situadas a 2 m una de otra.
3.a) Discuta, utilizando las consideraciones geométricas que considere oportuno, en qué lugar a lo largo de la recta
que las une se anula el campo eléctrico creado por estas cargas y determine la situación de este punto.
3.b) Calcule el potencial electrostático en ese punto.
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
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4.a) Enuncie la ley de Coulomb y defina las magnitudes que aparecen en ella.
4.b) Se tienen dos partículas cargadas positivamente separadas una cierta distancia. ¿De qué depende el trabajo
necesario para acercar o alejar una de la otra? Razone la respuesta.
5.a) Explique qué se entiende por campo eléctrico y potencial eléctrico.
5.b) Escriba la expresión del campo eléctrico y del potencial que una carga puntual de valor q crea a su alrededor.
-6
6) Una pequeña esfera de 5 g de masa está cargada con 10 C y sometida a la acción de un campo eléctrico de 100
V/m. Calcule:
6.a) La fuerza eléctrica que se ejerce sobre la esfera y la aceleración que adquiere debido a la acción de dicha fuerza.
6.b) La velocidad y el espacio recorrido al cabo de 5 s si posee una velocidad inicial vo = 1 m/s
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
7.a) Campo eléctrico creado por una carga puntual. Definición, fórmula y unidades.
7.b) Dos cargas puntuales q1=0,02 mC y q2=0,05 mC están separadas una distancia d=2 m. Calcular el campo
eléctrico que crean dichas cargas en el punto medio de la recta que las une.
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
8) Dos cargas puntuales iguales separadas en el vacío una distancia d se repelen con una fuerza F. Calcule la fuerza
con la que se repelerán si manteniendo las cargas triplicamos la distancia de separación entre ellas.
9.a) Potencial eléctrico creado por una carga puntual. Definición y fórmulas. Defina también el voltio.
9.b) Dos cargas puntuales q1=0,2 C y q2=-0,07 C están separadas una distancia d=1,5 m. Calcular el potencial
eléctrico que crean dichas cargas en el punto medio de la recta que las une.
9
2
2
DATOS: K=9x10 N m /C .
10.a) Represente las líneas del campo correspondientes a un sistema formado por dos cargas positivas idénticas.
b) Calcule el potencial eléctrico que conjuntamente crean en el centro de coordenadas las tres siguientes cargas
colocadas en el vacío: q1= +1 µC posición (2,0); q2= +3µC posición (2,1) y q3=-2 µC posición (0,2).
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
11.a) Defina el potencial y el vector intensidad de campo eléctrico de una carga puntual de magnitud Q.
11.b) Calcular la distancia a la que se encuentran dos cargas puntuales de 3 µC situadas en el vacio si éstas se
repelen con una fuerza de 9 N.
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
12.a) Enunciar la ley de Coulomb y definir el concepto de campo eléctrico.
12.b) Un carga de 0,5 C se encuentra en el origen de coordenadas. Si en el punto (0,-1) colocamos una carga de -0,2
C, ¿Cuál es el campo eléctrico creado por ambas en el punto de coordenadas (2,2)? (Todas las unidades están
expresadas en el sistema SI)
13.a) Defina el potencial eléctrico. ¿Dónde toma el valor nulo?
13.b) Una carga de 0,5 nC se encuentra situada en el origen de coordenadas y situamos en el punto de coordenadas
(0,-2) otra carga de -0,2 nC. Calcular el potencial eléctrico creado por ambas cargas en el punto de coordenadas
(1,5).
DATOS: K=9x109 N m2/C2.
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