BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS FISICO MATEMÁTICAS FISICA MODERNA CON LABORATORIO INTEGRANTES DEL EQUIPO Arias cruz José Ángel Calvario Coyotl Javier Cruz Ojeda Néstor Eduardo Espindola Ramos Ernesto Rosas Flores Isaac Sánchez Vélez Ricardo Santamaría Juárez Efrén Vargas Hernández Laura Gabriela PRACTICA N: Difracción de electrones. ENERO DE 2012 Difracción de electrones Introducción En 1924 De Broglie planteo la posibilidad de que los electrones pudieran tener un comportamiento ondulatorio. Propuso que, como en el caso de la luz, existe una relación entre el momento de un electrón y su longitud de onda asociada, de esta forma se buscó una manera de observar estas propiedades de dualidad que esperaban de acuerdo a esta teoría. Ecu. 1 Donde h es la constante de Planck. De un modo análogo a lo que sucede con los fotones, debemos esperar ver fenómenos de difracción también con electrones, especialmente cuando estos son lentos (y por tanto su longitud de onda es grande). Para un electrón acelerado mediante un potencial de 4 kV la longitud de onda de De Broglie es de solo 0.02 nanómetros. Los fenómenos de difracción de partículas se estudian haciéndolas atravesar rendijas con un cierto espaciado d, de modo que el primer máximo de difracción se produce un ángulo θ dado por: Ecu. 2 Las mejores rendijas de difracción fabricadas por el hombre tienen un espaciado de unas 2000 líneas por milímetro. Con ellas, para una longitud de onda de 0,02 nm, el ángulo de difracción seria enormemente pequeño: alrededor de un segundo de arco. Es necesario pues usar rendijas de difracción con espaciados extraordinariamente pequeños (del orden de 0,2 nm) para producir un ángulo de desviación apreciable, del orden de sin(θ) = 0,1. En 1912, Max von Laue sugirió que, si no se podían fabricar rendijas de difracción más finas debido a la propia granularidad de la materia, tal vez esta misma granularidad podría servir para hacer las veces de rendija de difracción. Esto Significa que el propio espaciado de los átomos en la materia nos sirve para difractar un haz de electrones incidente. En 1927, G.P. Thomson obtuvo la confirmación experimental de la difracción de electrones por transmisión a través de películas delgadas de diferentes materiales (como oro y aluminio). En ese mismo año, Davisson y Germer observaron el fenómeno de la difracción con electrones dispersados sobre un blanco de níquel cristalino. El motivo de que este fenómeno no hubiera sido descubierto antes radica en el valor extremadamente pequeño de las longitudes de onda de los electrones en comparación con el mundo macroscópico, o lo que es lo mismo, en el valor tan pequeño de la constante de Planck, h. El comportamiento ondulatorio de los electrones implica que la mecánica clásica no describe correctamente el mundo microscópico. En esta práctica se usa como rendija de difracción una lámina de carbono–grafito. Este tipo de material resulta adecuado para su uso en el vacío y es lo bastante fino para permitir ver el patrón de difracción con electrones de 5 kV. En los experimentos de Thomson el uso de blancos de oro, aluminio, plata y platino exigía alcanzar energías entre 15 y 60 kV. No obstante, los rayos X emitidos por los electrones al impactar con el blanco, cuando estos tienen energías de más de 5 kV, pueden atravesar el cristal del tubo de rayos catódicos. Por esta razón este tipo de blancos no se usan para demostraciones didácticas. Consideremos un electrón que es acelerado en un campo electrostático desde una posición 1 a otra posición 2. Por la conservación de la energía tendremos: Ecu. 3 Si consideramos que la tensión de aceleración es VA = V2−V1, y partimos de una velocidad inicial nula v1 = 0 (considerando carga negativa), obtendremos: Ecu. 4 Si consideramos que los electrones no son relativistas podremos escribir la longitud de onda de De Broglie como: y sustituyendo Ecu. 5 La combinación de constantes h/√(2em) tiene un valor de 1,226 nm×√(voltio). Por lo tanto, si VA se expresa en voltios podemos escribir la ecuación anterior como: Ecu. 6 Por lo tanto, la longitud de onda decrece cuando aumentamos el potencial acelerador, lo cual provoca que el ángulo de difracción sea también menor. Equipo experimental Lista del instrumental y material necesario. Tubo de rayos catódicos con una rendija de carbono–grafito. Una fuente de alta tensión que suministra la tensión necesaria para acelerar los electrones de hasta 4700V. Una fuente de alimentación de 4.5 V para el calentamiento del filamento del tubo. Cables para conexiones. Descripción del equipo experimental. Tubo de rayos catódicos. Se trata de un tubo de vidrio en el interior del cual se produce y se acelera un haz de electrones. El mecanismo consiste en calentar un filamento para que emita electrones. Un electrodo metálico cilíndrico extrae y acelera los electrones del cátodo. El haz se colima a través de un orificio circular. Después del ánodo se encuentra una rejilla de control para colimar el haz de electrones y el electrodo donde está el blanco. El extremo del tubo opuesto al filamento está recubierto por una pantalla fluorescente que emite luz al incidir los electrones sobre ella. Fig.1 Diagrama del tubo de difracción de electrones Fig.2 formación de los anillos de difracción. Fig. 3 Representación esquemática de la condición de Bragg. Fig.4 Distancias reticulares interplanares en el grafito Fuente de alimentación de alta tensión. Disponemos de una fuente de alimentación de alta tensión que podemos variar. Jamás debe suministrarse al ánodo una tensión superior a 5 kV. En todo caso, el tiempo que se use el tubo a tensiones altas (mayores de 4 kV) debe ser muy reducido por el riesgo de dañar el blanco. Fuente de alimentación de baja tensión. Fuente que suministra una tensión continúa de unos 6 V para calentar el filamento del tubo de rayos catódicos. Método Considerando que el ángulo de difracción es pequeño, la condición del primer máximo de difracción se puede escribir como λ = dθ. Si D es el diámetro lineal de un anillo de difracción en la pantalla, entonces θ = (D/2)/L, siendo L la distancia entre el blanco y la pantalla luminiscente. La longitud de esta distancia a lo largo del eje de simetría del tubo es 130±2 mm. Por tanto, si d es la separación de los átomos de la red, la condición de difracción se puede escribir como función del voltaje de aceleración: Ecu. 7 Si consideramos la estructura hexagonal del grafito tendremos dos periodicidades en la red, tal como se ve en las figuras 3 y 4. La fuente de baja tensión ha de estar conectada al filamento y la de alta tensión al ánodo. No se debe encender ninguna fuente hasta que el circuito haya sido revisado. Una vez encendida la fuente de baja tensión ha de esperarse un rato a que se caliente el cátodo (al menos un minuto). Seguidamente se enciende la fuente de alta tensión, poniendo antes a cero el potenciómetro que regula la tensión de salida. Aumenta la tensión hasta que se vean sobre la pantalla del tubo los anillos de difracción (que son algo difusos). Hay un imán con forma de luna que se puede colocar cerca del ánodo, girándolo hasta obtener una imagen más nítida. Para cada valor de la tensión de aceleración, mide el diámetro de los dos anillos considerando la circunferencia que pasa por la zona más luminosa de estos. Para ello se puede usar un Calibre o papel milimetrado vegetal fijado sobre el bulbo del tubo. En este último caso ha de Tenerse en cuenta que el radio de curvatura del bulbo es 65,0 mm. Representa gráficamente la relación entre el diámetro de los dos anillos, D, y la tensión de aceleración, VA. Para obtener una relación lineal representa D frente a 1/√VA. Considerando conocida la constante de Planck, la carga del electrón y su masa, usa la pendiente de estas rectas para estimar el espaciado de los átomos en la lámina de grafito. Datos experimentales La medición de los diámetros D1 y D2 en función de la tensión VA permiten determinar las distancias reticulares interplanares d1 y d2. Se puede observar claramente de la Ecu.7. Fig.6 planos del cristal Fig.5 patrón patrón de anillos observado debido a la difracción de electrones en el grafito. Se observan dos anillos de diámetros D1 y D 2 VA (Kv) 3.0 3.5 4.0 4.5 D1 (cm) 3.30 2.83 2.66 2.40 D2 (cm) 5.25 4.88 4.58 4.35 De esta manera tenemos todo lo necesario para calcular d1 y d2. De la Ecu.7 se observa que casi todos los términos son constantes, excepto que como variamos VA , quedaran en función únicamente de esta tensión. Obteniendo los siguientes resultados para d1 y d2 promediando para los cuatro voltajes mostrados en la tabla tenemos: d1=2.10X1010 d2=1.21X1010 Datos que da el manual: d1 = 2.13X10-10 m d2 = 1.23X10-10m Conclusiones De acuerdo a los datos obtenidos se muestra una gran concordancia con respecto a los resultados que muestra el experimento y el manual. Se puede observar que es posible usar la difracción como un medio para obtener información de la muestra en este caso nuestro cristal. Por medio de las mediciones se observa que los electrones muestran propiedades de onda debido a que mostraron efectos de difracción. Referencias Feynman, Leyton, Sands. Lectures on physics. Vol. 3(T)(327s). Quantum MechanicsLecture Notes for Chemistry 6312 Quantum Chemistry. Modern physics Kenneth Krane second edition.