Tema 4 DA1

Diseño Análogo 1 – Tema #4
Operación Física de los DIODOS
Se verán algunos conceptos para aclarar ciertos
aspectos con relación a la operación de los diodos,
transistores BJT y transistores MOSFET.
Por otro lado, los aislantes no permiten la
conducción de corriente y por lo general son
materiales
compuestos,
es
decir
no
son
formados por un solo elemento pero sus
electrones de valencia están estrechamente
enlazados a los átomos y requieren de una
energía muy alta para separarlos, algunos de
Si hablamos de conducción existen tres tipos de
materiales,
estos
son
los
conductores,
semiconductores y aislantes, lo que diferencia uno
de otro es cuantos electrones de valencia
(electrones en la última capa) poseen los átomos
que conforman el material y que tan alejados estén
del núcleo.
En el caso de los materiales conductores poseen
menos de 4 electrones de valencia, todos los 3
átomos mostrados en la figura 4.1 son buenos
conductores debido a que solo tiene un átomo de
valencia, si el electrón de valencia está más alejado
del núcleo mejor será su conducción, debido a que
existe una fuerza de atracción menor del núcleo a
éste, requiriendo así menor energía para liberarlo
del núcleo, aunque hay que tener en cuenta
también la estructura molecular puesto que entre
más denso sea el material la probabilidad del que
el electrón liberado choque aumenta causando una
disminución de conductividad por tal motivo
aunque el oro tiene un mayor número atómico su
densidad es superior a la del cobre y la plata, con
estos argumentos se puede decir que en orden de
mayor conductividad se encuentran la plata, el
cobre y el oro.
estos materiales son el hule, el plástico, el
vidrio y el cuarzo.
En el medio de estos dos materiales se
encuentra los semiconductores, estos poseen 4
electrones en la capa de valencia los más
conocidos son el silicio y el germanio, miremos
su estructura atómica en la figura 4.2
Figura 4.2. Átomos de germanio y silicio con sus respectivas simplificaciones
La diferencia de estos dos átomos con relación al
comportamiento eléctrico es que el germanio tiene
sus electrones de valencia más alejados del núcleo
lo que hará que necesiten menor energía para
saltar a la banda de conducción en comparación
con el silicio. Pero la razón por la cual el silicio es el
material semiconductor más usado es porque es un
elemento muy común en la naturaleza (se extrae
de la arena).
Figura 4.1. De izquierda a derecha, átomo de cobre, plata y oro
Silicio intrínseco
1
El silicio en su estado natural, cada átomo se sitúa
con cuatro átomos de silicio adyacentes para
formar una estructura cristalina donde comparte
un electrón de valencia con cada uno de sus cuatro
vecinos como lo muestra la figura 4.3, los átomos
circundantes están a su vez enlazados con los otros
átomos, y así sucesivamente
temperatura ambiente tiene, en cualquier instante,
varios electrones en la banda de conducción (libre)
que no están enlazados a ningún átomo y en
esencia andan a la deriva por todo el material.
También existen un número igual de huecos en la
banda de valencia que se crean cuando estos
electrones ganan la energía y saltan a la banda de
conducción en la figura 4.4 se muestra este suceso.
Figura 4.3. Silicio intrínseco representación 2D y modelo 3D
Figura 4.4.
A temperaturas bajas (0°K) en el silicio intrínseco
todos los enlaces covalentes están intactos, a
medida que la temperatura aumenta los enlaces se
rompen debido a que los electrones de valencia
ganan energía y salta de la banda de valencia a la
banda de conducción. Como lo muestra la figura
4.4
La ionización térmica produce la misma cantidad
de electrones libres que huecos, estos se mueven
aleatoriamente por la estructura cristalina y es
posible que algunos electrones libres llenen a
algunos huecos, este proceso se conoce como
recombinación, la velocidad con la que sucede
esto, depende de la cantidad de electrones libres y
de la temperatura.
En equilibrio térmico la cantidad de electrones
libres es igual a la de huecos 𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 y
𝐸𝐺
Figura 4.3. Creación de pares electrón hueco en un cristal de silicio
Cuando un electrón rompe el enlace de valencia y
queda libre deja un espacio vacío llamado hueco,
es así como un trozo de silicio intrínseco a
𝑛𝑖 = 𝛽𝑇 3 𝑒 −𝐾𝑇 Donde
K: constante de Boltzmann=8.62𝑥10−5 𝑒𝑉/°𝐾
𝛽 = 5.4𝑥1031 Para el silicio
𝐸𝐺 = 1.12𝑒𝑉 Este término es conocido como la
energía de Gap y representa la mínima energía
necesaria para romper un enlace covalente en
otras palabras para que el electrón pase de la
banda de valencia a la de conducción.
2
Para una temperatura de 300°K la cantidad de
electrones libres en el silicio intrínseco es:
𝑛𝑖 = 1.5𝑥1010 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑐𝑚3
𝐷𝑝 = constante de difusión o difusividad de huecos.
Si hablamos ahora de los electrones libres existirá
también densidad de corriente 𝐽𝑛
𝑑𝑝
P: ¿Cuál cree usted que es mayor la 𝐸𝐺 para el
silicio o para el germanio?
Si tenemos en cuenta que un cristal de silicio tiene
5𝑥1022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑐𝑚3 entonces tan solo se ioniza
uno de cada mil millones de átomos.
Corriente de Difusión y Desplazamiento
Son dos los mecanismos utilizados por los huecos y
electrones para moverse a través del cristal. La
primera la difusión asociada con el movimiento
aleatorio debido a la agitación térmica.
En una estructura de silicio con concentraciones
uniformes de electrones libres y huecos este
movimiento no produce flujo neto de carga. Por
otro lado si existe una parte de la pieza de silicio
que tiene una concentración de electrones libres
más alta que la otra, entonces los electrones se
difundirán de la región de más alta concentración
hacia la más baja. En la figura 4.5 se muestra un
perfil de concentración de huecos.
𝐽𝑛 = 𝑞𝐷𝑛 𝑑
𝑥
Los valores típicos para las constantes de difusión
en el silicio intrínseco son:
2
2
𝐷𝑝 = 34 𝑐𝑚 ⁄𝑠 y 𝐷𝑛 = 12 𝑐𝑚 ⁄𝑠
Note que un electrón se difunde más fácilmente
que un hueco.
El otro mecanismo es el desplazamiento este
ocurre cuando se aplica un campo eléctrico a una
pieza de silicio. El campo eléctrico acelera los
electrones libres y huecos los cuales adquieren
velocidad
denominada
velocidad
de
desplazamiento.
Si la fuerza del campo eléctrico se denota como 𝐸⃗
en (V/cm) los huecos cargados positivamente se
desplazan en dirección de 𝐸⃗ y adquieren una
velocidad de desplazamiento 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑝 = 𝜇𝑝 𝐸 donde
𝜇𝑝 es la movilidad de huecos.
Para el silicio intrínseco tenemos que
2
2
𝜇𝑝 ≅ 480 𝑐𝑚 ⁄𝑉 y 𝜇𝑛 ≅ 1350 𝑐𝑚 ⁄𝑉
Y como la densidad de corriente de desplazamiento
es la densidad de carga por la velocidad de
desplazamiento
𝐽𝑝_𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙 = (𝑞𝑝)(𝜇𝑝 𝐸) y 𝐽𝑛_𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙 = (−𝑞𝑛)(−𝜇𝑛 𝐸)
Si sumamos estos dos términos
𝐽𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙 = 𝑞(𝑝𝜇𝑝 + 𝑛𝜇𝑛 )𝐸
Figura 4.5.densidad de concentración de huecos, p.
Se puede afirmar que la densidad de corriente 𝐽𝑝 o
la corriente por unidad de área es igual a
𝑑𝑝
𝐽𝑝 = −𝑞𝐷𝑝 𝑑 Donde
𝑥
Si queremos hallar la resistividad del material
aplicamos la ley de ohm
𝐸 = 𝜌𝐽 → 𝜌 = 𝑞(𝑝𝜇
1
𝑝 +𝑛𝜇𝑛 )
Por último nombremos la relación de Einstein entre
difusividad y movilidad.
𝑞 = 1.6𝑥10−19 𝐶
3
𝐷𝑝
𝜇𝑝
𝐷
= 𝜇𝑛 = 𝑉𝑇 que a temperatura ambiente 300°K
𝑛
es 25mV
Semiconductores con impurezas
Mientras en el silicio intrínseco existe la misma
cantidad de electrones libres que de huecos por
ionización térmica, en los semiconductores con
impurezas predominan los portadores de una clase
(electrones o huecos), esto se hace introduciendo
átomos pentavalentes o trivalentes, llamados
impurezas, con el fin de generar enlaces donde
quede un electrón libre o un hueco, el primero será
entonces un material tipo n y el segundo uno tipo
p.
Por ejemplo si dopamos al silicio con átomos
pentavalentes, este átomo introducido a la red
cristalina formará cuatro enlaces covalentes con
cuatro de sus 5 electrones, mientras que el quinto
queda libre, a este tipo de material se le denomina
tipo n. a los átomos pentavalentes se le denominan
donadores y a la concentración de impurezas de
este tipo 𝑁𝐷 , los elementos más utilizados para
estos dopajes son el fosforo(P), Arsénico(As) y
antimonio (Sb).en la figura 4.6 se muestra como
queda el cristal.
caso, es que el átomo trivalente al tener solo 3
electrones de valencia, forma 3 enlaces covalente
quedando así con un hueco en la banda de valencia
como se muestra en la figura 4.7
Figura 4.7.
Si definimos a:
𝑛𝑛0 : Concentración de electrones libres en el silicio
tipo n
𝑝𝑛0 : Concentración de huecos en el silicio tipo n
𝑛𝑝0 : Concentración de electrones libres en el silicio
tipo p
𝑝𝑝0: Concentración de huecos en el silicio tipo p
En donde la primera letra indica el tipo de
concentración huecos o electrones, la segunda
indica en qué tipo de materias si con impurezas
trivalentes o pentavalentes y el 0 (cero) en
equilibrio térmico
Teniendo esto claro se puede decir que en un
material
tipo
n,
𝑛𝑛0 = 𝑁𝐷
(donadores
mayoritarios), es decir, que la cantidad de
electrones libres depende de la cantidad de
átomos pentavalentes en el cristal, de igual manera
𝑝𝑝0 = 𝑁𝐴 (aceptores mayoritarios)
Figura 4.6.
Para crear los tipo p se dopa el silicio con
materiales trivalentes como el aluminio(Al),
Galio(Ga), Boro(B) o Indio(I) lo que sucede en este
Se dice que en el silicio el producto de huecos y
electrones libre es igual a 𝑛𝑖 2 entonces podemos
afirmar que en un semiconductor de tipo n
4
𝑝𝑛0 =
𝑛𝑖 2
𝑁𝐷
Aceptores minoritarios
Y en un semiconductor de tipo p
𝑛𝑝0 =
𝑛𝑖 2
𝑁𝐴
Donadores minoritarios
La unión pn en condiciones de circuito abierto
Como su nombre lo indica la unión pn e un trozo de
silicio en donde una mitad es dopada con
impurezas trivalentes y la otra mitad con impurezas
pentavalentes, En un principio la unión pn es como
la se muestra en la figura 4.8
Ahora los portadores minoritarios cercanos a la
región de agotamiento se sienten atraídos por este
campo eléctrico formado por los iones, este
movimiento de portadores minoritarios genera una
corriente llamada corriente de desplazamiento 𝐼𝑆 y
depende solo de la temperatura, y como ley
general las sumatorias de corriente deben ser
iguales a cero entonces 𝐼𝑆 = 𝐼𝐷 , si se habla de un
campo eléctrico es porque en la región de
agotamiento existe un voltaje a este voltaje se le
conoce como voltaje de unión y a temperatura
ambiente se encuentra en los 0.6 y 0.8 V, el valor
de este se puede hallar con la formula, ver figura
4.8 para ver el proceso de una manera grafica.
𝑉0 = 𝑉𝑇 𝐼𝑛 (
𝑁𝐴 𝑁𝐷
𝑛𝑖 2
)
Figura 4.8.
Como se puede ver existe en el lado n muchos
electrones libres y en el lado p muchos huecos
disponibles, esto hace que los electrones pasen del
lado n al p generando que el átomo pentavalente
cuya carga neta era cero compensada por este
electrón libre se ionice positivamente o en otras
palabra genere una carga latente descubierta lo
mismo pasara con el material trivalente, los huecos
pasaran del lado p al n generando iones negativos
en el lado p, estos iones entonces formaran una
barrera de potencial que se opondrá a la
circulación de los portadores mayoritarios a esta
corriente se le denomina corriente de Difusión 𝐼𝐷 ,
y a la región donde se generan estos iones se le
conoce como región de agotamiento.
Figura 4.8.
Ancho de la región de agotamiento
Debido a que los niveles de contaminación no son
iguales en los dos materiales entonces la región de
agotamiento será más ancha en el material menos
dopado, para que así quede la misma cantidad de
carga descubierta.
𝑞𝑋𝑝 𝐴𝑁𝐴 = 𝑞𝑋𝑛 𝐴𝑁𝐷 →
𝑋𝑛
𝑋𝑝
𝑁
= 𝑁𝐴 y si se desea
𝐷
conocer cuál es el tamaño de la región de
agotamiento aplicamos la siguiente formula
𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡 = 𝑋𝑛 + 𝑋𝑝 = √
2𝜀𝑠
𝑞
1
1
(𝑁 + 𝑁 ) 𝑉0
𝐴
𝐷
Donde
5
𝜀𝑠 es la permisividad del silicio igual a
1.04𝑥10−12 𝐹/𝑐𝑚 por lo general 𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡 está en el
rango de 0.1 a 1 µm.
La unión pn en condiciones de polarización
inversa
Como se muestra en la figura 4.9 si se polariza la
juntura en inversa el borne positivo de la batería
atraerá los electrones libres en el material tipo n y
en el tipo p pasará algo similar con los huecos, lo
que hace que la región de agotamiento se amplié
debido a que se generan más iones, esto generará
un potencial en la región de agotamiento mayor,
disminuyendo así la corriente ID, mientras que IS se
mantiene constante debido a que esta depende de
la temperatura. Los portadores se alejan de la
unión y se alcanzará el equilibrio cuando el
potencial creado en la unión por los iones recién
creados en la región de agotamiento iguale al
potencial exterior.
En cambio sí que será muy dependiente de la
temperatura, ya que ese fenómeno es el que causa el
aumento de portadores minoritarios.
Teniendo la ecuación para la corriente en el diodo
𝐼𝑆 − 𝐼𝐷 = 𝐼, es así que mientras el voltaje aplicado
en inversa no supere el de rodilla 𝑉𝑅 ≤ 𝑉𝑍𝐾 la
corriente se mantendrá en un valor estable
cercano a 𝐼𝑆
Capacitancia de la región de agotamiento
Si se observa la unión se puede ver que hay una
acumulación de cargas en la región de agotamiento
y que esta cambia a medida que varía el voltaje a
través de la unión.
La cantidad de carga en la unión n o p serán iguales
𝑞𝐽 = 𝑞𝑁 = 𝑞𝑁𝐷 𝑋𝑛 𝐴
𝑁
𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡 = 𝑋𝑛 + 𝑋𝑝 = 𝑋𝑛 + 𝑋𝑛 𝑁𝐷 = 𝑋𝑛
𝑋𝑛 =
𝑞𝐽 =
𝐴
𝑁𝐴 𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡
𝑁𝐴 +𝑁𝐷
𝑁𝐴
𝑁𝐴 +𝑁𝐷
𝑁𝐴 𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡
𝑞𝑁𝐷 𝑁 +𝑁 𝐴
𝐴
𝐷
Donde ahora a causa de que la región de
agotamiento incrementa su voltaje en inversa en
𝑉0 + 𝑉𝑅
2𝜀𝑠
𝑊𝑎𝑔𝑜𝑡 = √
𝑞
1
1
(𝑁 + 𝑁 ) (𝑉0 + 𝑉𝑅 )
𝐴
𝐷
Quedando así la carga
𝑁 𝑁
2𝜀𝑠
𝑞𝐽 = 𝑞 𝑁 𝐴+𝑁𝐷 𝐴√
𝐴
Figura 4.9.
Sin embargo el potencial creado por los iones de la
región de agotamiento produce un campo eléctrico,
y a su vez este campo produce la corriente de
desplazamiento 𝐼𝑆 que hace que los portadores
minoritarios (recordamos que se generan
térmicamente) de cada lado atraviesen la región de
agotamiento y lleguen a las regiones donde son
mayoritarios. Esta corriente, como depende de los
portadores minoritarios será muy débil y
prácticamente independiente de la tensión aplicada.
𝐷
𝑞
1
1
(𝑁 + 𝑁 ) (𝑉0 + 𝑉𝑅 )
𝐴
𝐷
Lo que vemos es que la relación de la carga con el
voltaje no es lineal como se puede observar en la
figura 4.10, si tenemos en cuenta que la
capacitancia es la derivada de la carga con respecto
del voltaje
6
con los que chocan, es posible que estos tengan
también la suficiente energía como para golpear
otros átomos y liberar mas electrones.
Si la juntura se rompe a voltajes dentro del rango
de 5 a 7 voltios el efecto que se presenta es una
combinación de ambos, Estos procesos solo son
destructivos si el dispositivo no es capaz de disipar
la potencia que genera. En la figura 4.11 se ilustra
el mecanismo de avalancha o por lo menos una
abstracción 2D de lo que sucede.
Figura 4.10.
𝑑𝑞
𝐶𝐽 = 𝑑𝑉 𝐽 |
𝑅
𝑉𝑅 =𝑉𝑄
𝑁𝐴 𝑁𝐷
𝐶𝐽 = 𝑞 𝑁
𝐴 +𝑁𝐷
𝜀 𝐴
1
𝐴2
1
2𝜀𝑠 𝑁𝐴 +𝑁𝐷
2𝜀
1
1
√ 𝑠 ( + )(𝑉0 +𝑉𝑅 )
𝑞 𝑁𝐴 𝑁𝐷
𝑞
(𝑁
𝐴 𝑁𝐷
)
𝐶𝐽 = 𝑊 𝑠
𝑎𝑔𝑜𝑡
𝐶𝐽 =
𝐶𝐽0
𝑉
√1+ 𝑉𝑅
0
𝑞𝜀𝑠
Donde 𝐶𝐽0 = √(
2
𝑁 𝑁
1
) (𝑁 𝐴+𝑁𝐷 ) (𝑉 )
𝐴
𝐷
0
La unión pn en la región de ruptura
Cuando el efecto de disminuir 𝐼𝐷 hasta cero no
alcanza para generar un estado estable, se
presentan dos mecanismos para soportar esta
corriente inyectada ellos son conocidos como
efecto Zener y avalancha.
El efecto Zener se presenta cuando la ruptura de la
juntura sucede a voltajes inferiores a 5V, esto
ocurre cuando el campo eléctrico es suficiente
como para desprender un electrón de su átomo y
generar un par electrón-hueco, por lo tanto el
campo eléctrico interno de la región de
agotamiento barre los electrones hacia el lado n y
los huecos hacia el lado p aumentando así la
corriente de desplazamiento 𝐼𝑆 .
El otro mecanismo es el de avalancha, este se
presenta cuando la juntura se rompe a voltajes
superiores de los 7V, lo que pasa en este caso es
que los portadores minoritarios que cruzan la
región de agotamiento bajo la influencia del campo
eléctrico ganan suficiente energía cinética como
para romper los enlaces covalentes de los átomos
Figura 4.11.
La unión pn en condiciones de polarización
directa.
El voltaje positivo aplicado al ánodo empuja los
huecos hacia la zona de agotamiento, lo mismo
hace el voltaje negativo sobre los electrones del
cátodo. Cuando el voltaje es pequeño y va
aumentando, la zona de agotamiento se va
estrechando, al llegar a un valor llamado voltaje de
umbral la zona de agotamiento desaparece y los
huecos y electrones se recombinan y el circuito
externo empieza a aportar huecos a la zona P y
electrones a la zona N apareciendo una corriente
7
eléctrica a través del diodo, se dice que el diodo
está en conducción.
El voltaje umbral es 0.2 voltios para germanio y 0.6
voltios para silicio. La corriente del diodo en
conducción crece fuertemente con un crecimiento
pequeño del voltaje (décimas de voltio).
Si se realiza un estudio físico-matemático del
semiconductor Se llega a la conclusión que la
corriente del diodo, en polarización directa está
dada por la siguiente ecuación:
𝐼𝐷 = 𝐴𝑞𝑛𝑖 2 (
𝐷𝑝
𝐿𝑝 𝑁 𝐷
+
𝐷𝑛
𝐿𝑛 𝑁 𝐴
Donde 𝐼𝑆 = 𝐴𝑞𝑛𝑖 2 (𝐿
𝐷𝑝
𝑝 𝑁𝐷
) 𝑒 𝑉𝐷 ⁄𝑉𝑇 − 1
+𝐿
𝐷𝑛
𝑛 𝑁𝐴
)
𝐼𝐷 = 𝐼𝑆 (𝑒 𝑉𝐷 ⁄𝑉𝑇 − 1)
El estudiante interesado puede ver la demostración
en el libro: “Semiconductor Devices”, Kanann Kano.
Prentice Hall, 1998.)
TAREA:
Consultar sobre los LED (Light-Emitting Diode:
Diodo Emisor de Luz)
Consultar sobre los OLED ( Organic Light-Emitting
Diode: Diodo Emisor de Luz)
Consultar sobre el GRAFENO
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