repartido Nº 3

Física I para Licenciaturas de Física, Matemática y Ciencias de la Atmósfera
0B
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
PRÁCTICO Nº 3 - Leyes de Newton
1.-Suponga que trata de obligar a un caballo a que tire de un carro. El caballo se rehúsa a tirar del carro,
citando en su defensa la tercera ley de Newton: "La fuerza del caballo sobre el carro es igual y opuesta a la
fuerza del carro sobre el caballo". Si yo nunca puedo ejercer sobre el carro una fuerza mayor que la que el
carro ejerce sobre mí, ¿cómo puedo llegar a poner en movimiento al carro? –pregunta el caballo.
¿Cómo refutaría usted al caballo?
1B
2B
2.- Un bloque de granito está apoyado sobre una mesa horizontal. La mesa ejerce sobre el bloque una fuerza
normal representada con el vector N. Llamemos F a la fuerza de reacción de la normal (su pareja de acciónreacción) ¿Qué se puede afirmar respecto de F y de N?
a)Festá aplicada en el centro de la tierra.
b)F está aplicada en la mesa.
c)N es la fuerza de reacción del peso
d) El peso y N son fuerzas de interacción.
α
e) F está aplicada en el bloque.
3B
4B
5B
6B
7B
8B
3.- El hombre del dibujo está en reposo y ejerce sobre la pared una fuerza de 30,0 N. El
ángulo α entre la fuerza y la pared es 60º. Halle la fuerza normal que la pared ejerce sobre
el antebrazo.
10B
4.- Estime la fuerza que la rueda de un ómnibus ejerce sobre la calle en las dos situaciones
siguientes:
a) el ómnibus está arrancando
b) el ómnibus se mueve a velocidad constante
5.- Trace el diagrama de cuerpo libre de una pelota de fútbol en:
a) el instante que es golpeada por el zapato del jugador.
b) el intervalo de tiempo en el cual se desplaza hacia el arco.
6.- ¿Por qué la Tierra es sólo aproximadamente un marco de referencia inercial?
7.- Si se empuja un bloque de masa m 1 con una fuerza horizontal F 0 éste adquiere una aceleración de 12,0
m/s2. Si se empuja otro bloque de masa m 2 con la misma fuerza, su aceleración es de 3,0 m/s2. ¿Qué relación
existe entre m 1 y m 2 ?
R
P
P
R
R
R
R
R
R
R
R
P
P
R
8.- Dos muchachos tiran de un burro terco de 300 kg. La cuerda del muchacho de la
derecha (ver figura) forma un ángulo de 60,0° con la dirección Este y su tensión es 200
N. La cuerda de la izquierda forma 110° con el Este y su tensión es 150 N. El burro tiene
herraduras de hierro y entonces la fuerza de rozamiento que el pavimento ejerce sobre él
no evita que resbale. Sumando sobre las cuatro herraduras se ejerce sobre el burro una
fuerza de rozamiento de 200N hacia el Sur.
a) Suponga que el burro está inicialmente en reposo, entonces ¿en qué dirección
comenzará a moverse?
b) ¿Qué aceleración inicial tendrá el burro?
c) Suponiendo que la fuerza de los muchachos y el rozamiento se mantiene igual durante
5 segundos, ¿qué velocidad tendrá el burro al cabo de ese tiempo?
9.- Su auto se descompone, y usted comienza a empujarlo hacia el taller más cercano. Suponga que la calle
está horizontal.
a) ¿Cómo es la fuerza que Ud. ejerce sobre el auto en comparación con la que el auto ejerce sobre Ud.? en los
siguientes casos:
i.
cuando el auto recién comienza a moverse.
ii.
cuando Ud. empuja el auto y éste ya se mueve con velocidad constante.
b) ¿Cambian las respuestas anteriores si la calle no es horizontal?
fis 1 IPA
10.- El hombre de la figura, de 80 kg, intenta levantar un tablón de roble muy
pesado ejerciendo sobre él una fuerza vertical de 350N, pero no logra moverlo.
El tablón está apoyado (sin adherirse) sobre dos muros verticales de mármol.
¿Qué fuerza normal ejerce el hombre sobre el piso mientras intenta levantar el
tablón? El resultado debe estar fundamentado.
Repartidos de ejercicios Nº3 - 2016
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Física I para Licenciaturas de Física, Matemática y Ciencias de la Atmósfera
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
11.- Cuando un objeto de masa m es dejado en libertad a cierta altura, comienza a caer por acción de la
fuerza gravitatoria. Si no existiera la resistencia del aire, el cuerpo caería con una aceleración igual a g. En
los hechos, el aire ejerce una fuerza sobre el cuerpo que depende de la velocidad del cuerpo relativa al aire.
Esto lo pueden experimentar claramente cuando andan en bicicleta, pues cuando la velocidad de la bicicleta
respecto al aire aumente, también aumenta la fuerza de resistencia, contraria a la velocidad. Andar en
bicicleta contra el viento es equivalente a tener una gran velocidad relativa al aire.
Una forma simple de modelar esta fuerza de resistencia es suponer que es proporcional a la velocidad (pero
de sentido opuesto). Es decir,
= −k siendo k1 una constante positiva. Este modelo es adecuado para
objetos que caen que caen lentamente a través de un líquido y para objetos muy pequeños como las
partículas de polvo, que se mueven a través del aire.
Un segundo modelo supone una fuerza resistiva que es proporcional al cuadrado de la rapidez del objeto
= −k2 v , siendo v
móvil:
el módulo de la velocidad (v) y
k = DρA,
con D un coeficiente
adimensionado denominado coeficiente de arrastre que depende de la forma y rugosidad de la superficie, ρ
la densidad del aire y A es el área de sección transversal del objeto móvil observado en un plano
perpendicular a su velocidad. Los objetos grandes, como un paracaidista, una pelota o una piedra,
experimentan una fuerza que se ajusta mejor a este modelo.
a) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre un objeto que se deja caer en los siguientes casos:
i) en el momento exacto en que se suelta, ii) en un tiempo muy “pequeño” luego que se dejó en libertad y
iii) luego que el cuerpo ha estado un tiempo “muy largo” cayendo. Discuta el significado de “pequeño” y
“muy largo” escritos arriba. Interprete la fuerza
= −k v , ¿por qué se escribe de esta forma?
b) Realice un bosquejo de las gráficas de la aceleración en función del tiempo y de la velocidad en función
del tiempo.
c) ¿Cuál es la máxima velocidad (velocidad terminal vT) que puede alcanzar el objeto de acuerdo a estos
modelos?
d) Usando estos modelos y la siguiente información
Objeto
Gota
lluvia
Granizo
Altura (m)
de
k1
D
1800
Radio
característico
0,20 cm
0,045 g/s
0,82
3500
0,50 cm
0,33 g/s
0,50
Determine la velocidad terminal para c/u de los casos y modelos. Asuma que efectivamente se alcanza la
velocidad terminal.
12.- Cuando un objeto absorbe o refleja luz, experimenta la acción de una fuerza muy pequeña, pero
medible. Consideremos el caso siguiente. Se produce una Supernova (explosión estelar) en la cual la estrella
resulta ser millones de veces más brillante que lo normal durante algunas semanas. La luz procedente de la
estrella alcanza la Tierra siglos después de la explosión y produce la desviación de un espejo delicadamente
equilibrado. ¿Se aplica la ley de acción y reacción a la interacción entre la estrella y el espejo?
13.- Una persona ejerce una fuerza horizontal F sobre un cajón de
masa m 1 que se encuentra apoyado sobre un piso horizontal. A su
vez, el cajón está en contacto con una caja de masa m 2 como
Cajón
muestra la figura.
Caja
a) Estime el módulo de la fuerza de interacción entre los dos
objetos en función de m 1 , m 2 y el módulo de F, indicando las
hipótesis usadas en la estimación.
b) Explique la diferencia en la fuerza de contacto si la fuerza F se aplica a la caja en lugar de aplicarla al
cajón.
c) Estudie el caso límite en que m 1 es mucho mayor que m 2 , esto es
→ 0.
R
R
R
R
R
R
R
R
Repartidos de ejercicios Nº3 - 2016
R
R
R
R
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Física I para Licenciaturas de Física, Matemática y Ciencias de la Atmósfera
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
14.- Un tren tiene N vagones y la locomotora ejerce una fuerza Fsobre el mismo.
a) Realice las suposiciones necesarias y estudie como varía la fuerza de tensión entre los vagones. Para ello
obtenga una expresión para T j (ver figura) siendo T j la tensión que ejerce el (j+1)-ésimo vagón sobre el
vagón (j-ésimo).
R
T1
1
R
R
T2
2
T3
R
Tj-1
Tj
j
3
TN-2
TN-1
F
N-1
N
b) Suponga ahora una cuerda de longitud L y masa m. Suponga un modelo en el que un tramo de largo x tiene
una masa
(¿qué hipótesis está implícita al suponer este modelo?). Si se tira de la cuerda horizontalmente
con una fuerza F, la tensión en cada tramo de la cuerda no será la misma, similarmente a lo que sucede en la
parte a). Halle la tensión T(x) de la cuerda a una distancia x del final de la misma (ver dibujo).
Se sugiere considerar la interacción entre la parte englobada y el resto del sistema.
x
F
L
15) En este problema resolveremos ecuaciones de movimiento usando una planilla de cálculo (Excel o
similar). También puede ser resuelto utilizando algún software como Matlab.
Considere una partícula que se mueve en el eje x bajo una fuerza conocida F(x,v) que puede depender tanto
de su posición como de su velocidad. Para resolver el movimiento con la computadora, consideramos una
discretización de la ecuación de movimiento ma=F(x,v) de la siguiente manera:
Elegimos un Δt pequeño, y buscamos averiguar la posición a tiempos tn= n.Δt, para n=0,1,2… .
La ecuación de movimiento a tiempo tn= n.Δt se aproxima como: m a(tn) = F(x(tn),v(tn)) ó en forma más
abreviada llamando xn= x(tn), vn=v(tn) y an=a(tn)
= (
con
=
,
) (1)
+1 −
∆
(2)
y
=
∆
(3)
A partir de estas expresiones se despeja xn+1 de (2) y vn+1 de (3), mientras que an se determina a través de la
ecuación de movimiento (1).
Esto permite determinar todos xn, vn, y an a partir de la ecuación de movimiento y de las condiciones iniciales
x(t0)=x0 y v(t0)=v0.
Usaremos este procedimiento para resolver ecuaciones de movimiento de caída con resistencia del aire, de
modo que las ecuaciones de movimiento serán:
=
−
ó
=
−
según el modelo que se utilice
de acuerdo a lo visto en el ejercicio 11.
a)Utilizando ambos modelos de fuerza resistiva y los datos de la parte d) del ejercicio 11, calcule para la gota
de lluvia y el granizo: el tiempo que demora en alcanzar el suelo, el tiempo en que se alcanza la velocidad
terminal y la distancia que recorrió cuando alcanza dicha velocidad. Compare estos tiempos con los de una
caída libre sin resistencia del aire. Realice gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo para los movimientos
con resistencia del aire y compárelos con los de caída libre.
b) Considere ahora una pelota de tenis que se lanza hacia arriba con una velocidad inicial v0= 55,0 m/s,
usando el modelo de fuerza resistiva proporcional al cuadrado de la velocidad (R2) determine: la altura
máxima alcanzada y los tiempos de ascenso y descenso. Datos: m= 0,145 kg y se sabe que su velocidad
terminal vale vT= 43,0 m/s.
Sugerencia: Puede ver como guía la sección 5.4 del Tipler: “Integración numérica: método de Euler” para ver
cómo se puede armar la planilla de cálculo.
Repartidos de ejercicios Nº3 - 2016
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