apuntes de electricidad aplicada

APUNTES DE ELECTRICIDAD APLICADA
A LOS BUQUES
FRANCISCO JAVIER MARTÍN PÉREZ
Capitán de la Marina Mercante
JAVIER MARTÍN JUAN
Ingeniero en Informática
Apuntes de electricidad aplicada a los buques 2.ª edición
© Francisco Javier Martín Pérez
Javier Martín Juan
ISBN: 978-84-8454-942-0
Depósito legal: A-1077-2009
Edita:Editorial Club Universitario. Telf.: 965 67 38 45
C/ Cottolengo, 25 – San Vicente (Alicante)
www.ecu.fm
Printed in Spain
Imprime: Imprenta Gamma. Telf.: 965 67 19 87
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escrito de los titulares del Copyright.
A Maribel
ÍNDICE
CAPÍTULO I CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELÉCTRICOS Y
ELECTROMAGNÉTICOS BÁSICOS.................................................... 11
1.1 Introducción ....................................................................................... 11
1.2 Conceptos básicos sobre circuitos eléctricos ..................................... 13
1.3 Potencia y energía eléctricas .............................................................. 21
1.4 Conexión de los consumidores en un circuito ................................... 25
1.5 Conexión de generadores ................................................................... 30
1.6 Receptores eléctricos.......................................................................... 38
1.7 Resolución de circuitos complejos..................................................... 42
1.8 El magnetismo.................................................................................... 44
1.9 Ley de Biot-Savart ............................................................................. 46
1.10 Campo magnético creado por una corriente rectilínea..................... 47
1.11 Campo magnético creado por corrientes en espiras......................... 47
1.12 Fuerzas creadas por campos magnéticos ......................................... 49
1.13 Leyes de Faraday y de Lenz............................................................. 52
1.14 La autoinducción.............................................................................. 55
1.15 Intensidad magnética H.................................................................... 57
1.16 Permeabilidad relativa...................................................................... 58
1.17 Electroimanes................................................................................... 60
1.18 Circuitos magnéticos........................................................................ 61
1.19 Corrientes de Foucault ..................................................................... 63
1.20 Condensadores ................................................................................. 63
1.21 Carga y descarga de un condensador ............................................... 65
1.22 Acoplamiento de condensadores...................................................... 66
CAPÍTULO II CORRIENTE ALTERNA.............................................. 69
2.1 Corriente alterna................................................................................. 69
2.2. Generación de una tensión alterna .................................................... 69
2.3 Valores característicos de una c.a. ..................................................... 71
2.4 Representación gráfica de una corriente senoidal.............................. 74
2.5 Circuito de corriente alterna con resistencia ...................................... 77
2.6 Circuito de corriente alterna con autoinducción ................................ 78
2.7 Circuito de corriente alterna con condensador................................... 81
2.8 Circuito serie RLC ............................................................................. 82
2.9 Circuitos acoplados en paralelo en c.a. .............................................. 86
2.10 Corrección del factor de potencia .................................................... 90
2.11 Introducción a los sistemas trifásicos............................................... 94
2.12 Generación de corriente alterna trifásica ........................................ 95
2.13 Acoplamiento en triángulo.............................................................. 95
2.14 Acoplamiento en estrella.................................................................. 96
2.15 Conexión de receptores en los sistemas trifásicos ........................... 98
2.16 Conexión de cargas en un sistema trifásico equilibrado ................ 105
2.17 Corrección del factor de potencia en los sistemas trifásicos.......... 107
CAPÍTULO III TRANSFORMADORES ............................................ 109
3.1 Transformadores .............................................................................. 109
3.2 Transformadores monofásicos: constitución y funcionamiento ...... 109
3.3 Fuerza electromotriz en el primario y en el secundario ................... 110
3.4 Relaciones fundamentales en un transformador ideal...................... 111
3.5 El transformador real ....................................................................... 114
3.6 Rendimiento de un transformador.................................................... 121
3.7 Transformadores trifásicos............................................................... 122
3.8 Uso de transformadores a bordo ...................................................... 128
CAPÍTULO IV MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE CORRIENTE
CONTINUA.............................................................................................. 131
4.1 Máquinas eléctricas.......................................................................... 131
4.2 Dinamos ........................................................................................... 131
4.3 Devanados del inducido ................................................................... 135
4.4 Excitación de las dinamos. Devanados inductores .......................... 142
4.5 Dinamo de excitación independiente ............................................... 143
4.6 Dinamo con excitación en serie ....................................................... 144
4.7 Dinamo con excitación en derivación.............................................. 146
4.8 Dinamo con excitación compound................................................... 148
4.9 Regulación de tensión en una dinamo.............................................. 150
4.10 Identificación de bornes ................................................................. 150
4.11 Acoplamiento de dinamos en paralelo ........................................... 151
4.12 Motores de c.c. ............................................................................... 152
4.13 Tipología de los motores de c.c. .................................................... 155
4.14 Motores con excitación en serie..................................................... 155
4.15 Motor con excitación en derivación............................................... 157
4.16 Motor de excitación compound...................................................... 160
4.17 Inversión del sentido de giro de un motor de c.c. .......................... 162
4.18 Regulación de la velocidad de giro del motor................................ 164
4.19 El motor de arranque...................................................................... 166
CAPÍTULO V MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE CORRIENTE
ALTERNA ................................................................................................ 169
5.1 El alternador..................................................................................... 169
5.2 Frecuencia de un alternador ............................................................. 174
5.3 Fuerza electromotriz generada por fase ........................................... 174
5.4 Circuito equivalente de un generador sincrónico............................. 176
5.5 Medición de los parámetros del modelo de generador sincrónico.. 180
5.6 Sistemas de excitación de los alternadores ...................................... 182
5.7 Regulación de tensión en los alternadores ....................................... 183
5.8 Acoplamiento de generadores en paralelo ....................................... 187
5.9 Características de frecuencia y de voltaje-potencia reactiva de un
generador sincrónico. ............................................................................. 191
5.10 Reparto de cargas entre dos generadores de igual tamaño............. 193
5.11 Protección de generadores ............................................................. 196
5.12 Grupos electrógenos de emergencia .............................................. 197
5.13 El alternador de automoción .......................................................... 199
5.14 Introducción a los motores eléctricos de c.a. ................................. 202
5.15 Motores asíncronos: principio de funcionamiento......................... 203
5.16 El motor asíncrono trifásico: constitución y funcionamiento ........ 205
5.17 Deslizamiento del motor ................................................................ 209
5.18 Cambio del sentido de giro de los motores asíncronos trifásicos .. 210
5.19 Balance de potencias en los motores asíncronos ........................... 210
5.20 Par motor........................................................................................ 211
5.21 Característica mecánica de un motor asíncrono trifásico............... 213
5.22 Relación entre el deslizamiento y las pérdidas en el devanado
rotórico ................................................................................................... 214
5.23 Tipos de rotor en los motores asíncronos trifásicos....................... 216
5.24 Devanados estatóricos en los motores asíncronos ......................... 218
5.25 Regulación de la velocidad de los motores asíncronos.................. 218
5.26 Motores síncronos .......................................................................... 220
5.27 Motores monofásicos ..................................................................... 221
CAPÍTULO VI GENERACIÓN Y DISTRIBUCIÓN
ELÉCTRICA A BORDO DE LOS BUQUES ....................................... 225
6.1 El concepto de planta eléctrica del buque........................................ 225
6.2 Características de la planta eléctrica de un buque............................ 225
6.3 Tipología de las plantas................................................................... 226
6.4. Situación a bordo de las plantas generadoras.................................. 229
6.5 Determinación de las necesidades de energía a bordo..................... 229
6.6 Toma de corriente externa................................................................ 231
6.7 Distribución eléctrica a bordo. Introducción.................................... 232
6.8 Cuadros eléctricos ............................................................................ 235
6.9 Cables eléctricos................................................................................ 238
6.10 Elección de conductores................................................................. 241
CAPÍTULO VII INSTALACIONES DE ALUMBRADO Y
SERVICIOS AUXILIARES ................................................................... 247
7.1 Esquemas y símbolos eléctricos....................................................... 247
7.2 Alumbrado del buque....................................................................... 251
7.3 Lámparas de incandescencia.............................................................. 253
7.4 Lámparas fluorescentes.................................................................... 255
7.5 Lámpara de vapor de mercurio ........................................................ 258
7.6 Lámpara de vapor de sodio .............................................................. 258
7.7 Corrección del factor de potencia en las instalaciones de
alumbrado............................................................................................... 260
7.8 Instalación de lámparas de alumbrado ............................................. 260
7.9 Accesorios y mecanismos utilizados en las instalaciones de
alumbrado............................................................................................... 260
7.10 Protección básica de circuitos de alumbrado ................................. 264
7.11 El circuito de luces de navegación ................................................... 273
CAPÍTULO VIII INSTALACIONES DE FUERZA........................... 275
8.1 Introducción ..................................................................................... 275
8.2 Elementos de control de motores eléctricos..................................... 276
8.3 Elementos de protección contra sobrecargas y cortocircuitos ......... 282
8.4 Arranque de motores asíncronos trifásicos ...................................... 284
8.5 Arranque electrónico de motores asíncronos ................................... 287
CAPÍTULO IX CIRCUITOS EN C.C. PILAS Y
ACUMULADORES ................................................................................. 289
9.1 Introducción ..................................................................................... 289
9.2 Pilas eléctricas.................................................................................. 289
9.3 Acumuladores .................................................................................. 290
9.4 Capacidad de un acumulador ........................................................... 292
9.5 Métodos de carga ............................................................................. 292
9.6 Cargadores de baterías ..................................................................... 292
9.7 Emplazamiento de las baterías......................................................... 293
9.8 Operación y mantenimiento de baterías de plomo........................... 294
9.9 Operaciones y mantenimiento de baterías de níquel-cadmio........... 298
9.10 Operación y mantenimiento de baterías de níquel-hierro .............. 299
9.11 Determinación de la capacidad de la batería.................................. 299
CAPÍTULO X MANTENIMIENTO DE EQUIPOS Y
MÁQUINAS ELÉCTRICAS .................................................................. 301
10.1 Conceptos generales sobre mantenimiento industrial.................... 301
10.2 Organización técnico-administrativa del mantenimiento .............. 302
10.3 Seguridad en las operaciones de mantenimiento de los sistemas
eléctricos ................................................................................................ 303
10.4 Mantenimiento eléctrico. Generalidades........................................ 304
10.5 Mantenimiento preventivo de generadores .................................... 306
10.6 Mantenimiento preventivo de transformadores ............................. 308
10.7 Mantenimiento preventivo de motores .......................................... 309
10.8 Mantenimiento preventivo de equipos eléctricos........................... 309
10.9 Averías eléctricas ........................................................................... 311
CAPÍTULO XI INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE
POTENCIA............................................................................................... 313
11.1 Semiconductores ............................................................................ 313
11.2 La unión pn .................................................................................... 315
11.3 Constitución y funcionamiento de un diodo .................................. 318
11.4 El diodo zener ................................................................................ 319
11.5 Dispositivos optoelectrónicos ........................................................ 320
11.6 El tiristor ........................................................................................ 320
11.7 El triac ............................................................................................ 321
11.8 Circuitos rectificadores .................................................................. 321
11.9 Rectificadores controlados............................................................. 326
CAPÍTULO XII MEDIDAS ELÉCTRICAS BÁSICAS ..................... 329
12.1 Errores de medición ....................................................................... 329
12.2 Precisión de un aparato de medida................................................. 330
12.3 Instrumentos de medida ................................................................. 330
12.4 Medida de la intensidad ................................................................. 333
12.5 Medida de la tensión ...................................................................... 335
12.6 El polímetro.................................................................................... 336
12.7 Medida de la potencia .................................................................... 336
12.8 Medida de la potencia reactiva....................................................... 337
12.9 Medida de la potencia activa en c.a. trifásica ................................ 337
12.10 Medida de la frecuencia ............................................................... 338
12.11 Medida del factor de potencia...................................................... 338
12.12 Medida de resistencias eléctricas ................................................. 339
12.13 Medida de la resistencia de aislameinto....................................... 339
12.14 Test de continuidad ...................................................................... 340
ANEXOS ................................................................................................... 341
BIBLIOGRAFÍA...................................................................................... 355
CAPÍTULO I
CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELÉCTRICOS
Y ELECTROMAGNÉTICOS BÁSICOS
1.1 INTRODUCCIÓN
El desarrollo de la electricidad se inició hace ya más de un siglo, habiendo
cambiado desde entonces nuestra forma de vida.
La energía eléctrica es usada a bordo para mover diferente maquinaria, tanto
auxiliar como de cubierta, para la iluminación, la ventilación, la refrigeración, el acondicionamiento de aire, la calefacción, las cocinas, etc.
Por eso es necesario disponer a bordo de una fuente constante de electricidad, así como de los correspondientes elementos necesarios para su distribución y para el control y el arranque de los equipos, etc.
La instalación eléctrica de un buque puede tener distinta complejidad, dependiendo de su tamaño y dedicación.
Así, podemos encontrarnos con instalaciones tan simples como la de un pequeño velero de recreo compuesta por un grupo de baterías, un alternador
acoplado al motor principal y unos cuantos (pocos) consumidores, o tan
complejas como la de un trasatlántico que lógicamente incluye varios generadores, complejos circuitos de distribución y numerosos y variados consumidores que, en algunos casos, incluyen la propia planta propulsora del buque.
A pesar de su complejidad, cualquier sistema eléctrico puede ser «reducido»
a una forma básica que denominaremos circuito eléctrico (Ver figura 1).
11
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Un circuito eléctrico, en su forma más sencilla, está compuesto por un generador (por ejemplo, una batería), uno o más receptores o consumidores, conductores y elementos de accionamiento y protección.
Generadores
Accionamiento
Conductores
y protección
Receptor
F1
E
Fusibles
G
∼
R
F2
c.c.
c.a.
Interruptores
Figura 1
1.1.1 Sistema eléctrico de un buque
Se denomina sistema eléctrico al conjunto de elementos cuya finalidad es la
producción, el transporte y la distribución de energía eléctrica.
El sistema eléctrico de un buque incluye, además de la planta generadora
encargada de producir la energía que se precise, un conjunto de circuitos
que forman tres redes o subsistemas diferentes:
a)" Red de distribución ; formada por conductores que, partiendo de los
generadores, alimentan diferentes cuadros de los cuales penden, a su
vez, los circuitos de alumbrado o los de fuerza.
b)" Red de alumbrado ; que obtiene la energía eléctrica de un cuadro de
distribución y, a través de conductores, generalmente alojados en bandejas metálicas o en tubos empotrados en los mamparos o cubiertas, alimentan diferentes puntos de luz que se encienden o se apagan mediante
los correspondientes interruptores.
c)" Red de fue rza o de alimentación de motores. En este caso el consumidor o carga es un motor eléctrico, en lugar de una o varias bombillas.
12
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
Los elementos de protección y mando suelen tener características diferentes a los empleados en los circuitos de alumbrado.
1.2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
1.2.1 Naturaleza de la electricidad
Cuando dividimos la materia en partículas muy pequeñas sin que desaparezcan sus propiedades químicas específicas, cada una de esas partículas obtenidas recibe el nombre de molécula.
En la mayoría de los casos una molécula puede dividirse en dos o más partes denominadas átomos (Ver figura 2). El átomo es la base constructiva y
universal de toda la materia.
Materia
Electrón
Órbitas
Núcleo
Protón
Átomo
Figura 2
El átomo está compuesto por:
a) Un núcleo o centro formado, a su vez, por
1. protones
2. neutrones
b) Una corteza formada por partículas denominadas electrones.
Desde nuestra perspectiva nos interesan, sobre todo, los electrones, puesto
que el movimiento de los mismos es la esencia misma de la electricidad.
Las propiedades más importantes de los electrones son su masa y su carga
eléctrica. Sin embargo, desde el punto de vista eléctrico, la que realmente
nos interesa es esta última.
13
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Entre protones y electrones se producen unas fuerzas de atracciónrepulsión 1 cuyas causas son imputables, precisamente, a esa propiedad denominada carga.
La carga, carga eléctrica o cantidad de electricidad de un cuerpo, Q, puede
definirse como el exceso o defecto de electrones.
Un cuerpo en estado normal, esto es, no electrizado, tiene en sus átomos
igual número de protones que de electrones.
Un cuerpo, en cambio, está electrizado o cargado positivamente cuando tiene defecto de electrones y estará electrizado o cargado negativamente cuando tiene exceso de electrones.
La carga eléctrica se mide, en el SI, en culombios (C), aunque en la práctica
se utiliza también el amperio-hora (Ah) 2.
Un culombio puede definirse como la carga que poseen 6,25 x 1018 electrones.
1.2.2 Conductores
Son cuerpos que permiten la circulación de la carga a su través. Se caracterizan porque poseen electrones débilmente atraídos por el núcleo (electrones
libres) que pueden moverse libremente por el conductor. Los mejores conductores son los metales y, dentro de ellos, la plata, el cobre, el oro y el aluminio, en ese orden.
1.2.3 Aislantes
Son cuerpos que no permiten la circulación de electrones a su través. Se
caracterizan porque sus electrones están fuertemente atraídos por el núcleo.
Ejemplos de materiales aislantes son: los plásticos, el vidrio, el aire, el aceite, el papel, el agua destilada, etc.
1.2.4 Corriente eléctrica
A la circulación de cargas eléctricas por el interior de un conductor se la
conoce como corriente eléctrica. Dicha corriente se producirá, por ejemplo,
cuando dos cuerpos con diferente carga eléctrica son unidos por un material
conductor. Por convenio se establece que el sentido de la corriente es del
cuerpo positivo al negativo (Figura 3).
1
Los protones y los electrones, entre sí, se repelen; un protón y un electrón, en cambio, se
atraen.
2
El amperio es la unidad utilizada para medir la intensidad de la corriente eléctrica, como
más adelante veremos.
14
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
La corriente eléctrica puede circular siempre en el mismo sentido o hacerlo
alternativamente en dos sentidos, en un circuito eléctrico.
Corriente eléctrica
Movimiento de electrones
Figura 3
En el primer caso se trata de corriente continu a (c.c.), mientras en el segundo caso se trata de corriente alterna (c.a.).
1.2.5 Efectos producidos por la corriente eléctrica
Entre los efectos más conocidos de la corriente eléctrica tenemos:
•
Efectos caloríficos, al circular por determinados conductores.
•
Efectos magnéticos, al crear un campo magnético alrededor del conductor por el cual circula.
•
Efectos químicos, al descomponer algunos líquidos (electrólitos).
1.2.6 Intensidad de la corriente
Denominamos intensidad de la corriente a la cantidad de electricidad o carga eléctrica que circula por un conductor en la unidad de tiempo. Se mide en
Amperios (A). Matemáticamente:
I=
Q
t
Donde,
I es la intensidad de la corriente en amperios,
Q la carga en culombios y
t el tiempo en segundos
Problema 1.1
Una carga de 360 C circula por un conductor durante 20 s. ¿Cuál será el
valor de la corriente por el conductor?
I=
Q 360
=
= 18 A
t
20
15
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Problema 1.2
Una lámpara incandescente consume una corriente 68 mA. ¿Cuánto tiempo
tendrá que fluir por dicha bombilla una carga eléctrica de 30 C para que la
corriente alcance dicho valor?
t=
Q
30
=
= 441,18 s
I 68 ⋅10 −3
Problema 1.3
¿Qué cantidad de carga tendrá que circular por un conductor en 1 hora, si la
intensidad de la corriente eléctrica es de 2 A?
Q = I ⋅ t = 2 ⋅ 1 ⋅ 3600 = 7200 C
1.2.7 Medida de la intensidad
La intensidad de la corriente se
mide con un instrumento llamado amperímetro que se intercala en el circuito en el cual
quiere medirse la corriente (Figura 4).
A
+
-
Figura 4
1.2.8 Resistencia eléctrica
Llamamos así a la oposición de un cuerpo a la circulación de la corriente
eléctrica. Se suele representar con la letra R y se mide en ohmios (Ω).
A la inversa de la resistencia:
G=
1
R
se le conoce como conductancia. Se mide en siemens (S).
1.2.9 Resistencia de un conductor
La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e
inversamente proporcional a su sección, dependiendo, además, de las características del material y de la temperatura.
Para una determinada temperatura la resistencia vale:
R=ρ
donde,
16
l
S
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
R es la resistencia en ohmios,
ρ, el coeficiente de resistividad o, simplemente, resistividad del material de
que está construido el conductor, en Ωm (o en Ωmm2/m).
l, la longitud del conductor en m, y
S, la sección del mismo en m2.
A la inversa de la resistividad se la conoce como conductividad, c y se mide
en 1/Ωm o S/m
c=
1
ρ
Problema 1.4
Calcular la resistencia de un conductor de cobre de sección circular, de 5
mm de diámetro y 5 m de longitud (ρ = 1,72 ⋅ 10-8 Ωm).
(1,72 ⋅10−8 )5
=
= 4,38 mΩ
R=
S
π (5 ⋅10−3 / 2) 2
ρ ⋅l
Problema 1.5
Calcular la longitud de un conductor de cobre de 1/16 pulgadas de diámetro
y de 2 Ω de resistencia (1 pulgada = 2,54 ⋅ 10-2 m) (c = 5,8 ⋅ 107 S/m).
1
1
pulgadas =
⋅ 2,54 ⋅10−2 = 1,5875 ⋅ 10-3 m
16
16
π
l = cRS = 5,8 ⋅107 ⋅ 2 ⋅ (1,5875 ⋅10−3 ) 2 = 229, 6 m
4
1.2.10 Variación de la resistencia en función de la temperatura
La resistencia de un conductor varía, como hemos dicho, con la temperatura
y lo hace de acuerdo con la siguiente expresión:
R2 = R1 [1 + α (t 2 − t1 )]
Donde,
R2 es la resistencia del conductor a la temperatura t2.
R1, la resistencia del mismo a la temperatura t1.
α, coeficiente de variación de la resistencia (en 1/ºC).
17
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Problema 1.6
¿Cuál será la resistencia de un conductor de cobre a una temperatura de 60 ºC,
sabiendo que a 20 ºC dicha resistencia vale 60 Ω? (α = 0,004 1/ºC)
R60 ºC = 60[1 + 0,004 (60 − 20 )] = 69,6 Ω
Problema 1.7
La resistencia del bobinado de cobre de un determinado motor es de 0,075
Ω a la temperatura de 20 ºC. Después de funcionar durante un cierto tiempo,
dicha resistencia aumenta a 0,084 Ω. Sabiendo que α = 0,004 1/ºC, calcular
la temperatura de funcionamiento del citado motor.
0,084 = 0,075[1 + 0,004(t2 − 20)]
t2 = 50 ºC
1.2.11 Diferencia de potencial o tensión eléctrica
Podemos definir la diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos como el
trabajo (W) necesario para llevar la unidad de carga de un punto a otro (Ver
figura 5). Para su representación se usa la letra U y se mide en voltios (V).
Podemos establecer, por tanto que:
U=
W
Q
Problema 1.8
Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, sabiendo
que para mover 8,5⋅1018 electrones se ha realizado un trabajo de 136 J.
B
(Carga de un electrón = 1,602 ⋅10-19 C)
W
136
=
= 99,9 V
Q 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 8,5 ⋅ 1018
1.2.12 Medida de la tensión eléctrica
q0
U=
La tensión o diferencia de potencial
(ddp) se mide con un instrumento llamado voltímetro, conectado a los dos puntos del circuito entre los cuales queremos medir dicha diferencia de potencial
(Ver figura 6).
18
A
Q
Figura 5
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
1.2.13 La ley de Ohm
Establece que la corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus dos extremos e inversamente
proporcional a su resistencia:
I=
U
R
Problema 1.9
Conectamos un calefactor eléctrico de
220 Ω de resistencia, a una tensión de
220 V. ¿Qué intensidad de corriente
circula por la resistencia de dicho calefactor?
I=
U 220
=
=1A
R 220
V
Figura 6
Problema 1.10
Al conectar una estufa eléctrica a una tensión de 220 V observamos que
circula por ella una intensidad de 5 A. ¿Cuál es su resistencia?
R=
220
= 44 Ω
5
Problema 1.11
Una plancha eléctrica de 31.25 Ω de resistencia está diseñada para funcionar
correctamente a 220 V. Calcular:
a) La intensidad que circula por la misma cuando se conecta a la tensión
habitual.
b) La intensidad cuando se conecta a 240 V.
I=
220
U
=
= 7,05 A
R 31,25
I=
240
U
=
= 7,68 A
R 31,25
19
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Problema 1.12
Por un determinado aparato eléctrico circula una corriente de 11 A. Sabiendo que su resistencia es de 34,55 Ω, ¿a qué tensión está conectado?
U = I ⋅ R = 11 ⋅ 34,55 = 380 V
1.2.14 Rigidez dieléctrica
La calidad del aislamiento de un material se mide por su rigidez dieléctrica,
que es la tensión que es capaz de perforar el mismo. Se suele expresar en
kilovoltios por centímetros de espesor del aislante.
1.2.15 Caída de tensión
Se denomina así a la disminución de la tensión que, como
consecuencia de su resistencia,
presenta un determinado conductor al paso de la corriente
(Figura 7).
R
I
U
Figura 7
Su valor será:
U = I ⋅R
Problema 1.13
Por un conductor de cobre de 2 mm de diámetro y de 250 m de longitud
circula una corriente de 10 A. Calcular la caída de tensión en el mismo.
2
⎛ 2 ⋅ 10 −3 ⎞
⎟⎟ = 3,14 ⋅ 10 -6 m 2
S = π ⎜⎜
⎝ 2 ⎠
R = 0,017 ⋅ 10 −6
250
= 1,35 Ω
3,14 ⋅ 10 −6
U = I ⋅ R = 10 ⋅ 1,35 = 13,5 V
1.2.16 Caída de tensión en una línea eléctrica
Llamamos así a la diferencia entre las tensiones medidas al principio y al
final de dicha línea (Figura 8).
ΔU = U 1 − U 2
20
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
Problema 1.14
Calcular la tensión al
final de una línea eléctriU1
U2
ca de 500 m de longitud,
G
formada por dos conductores de aluminio de 5
Figura 8
mm de diámetro, sabiendo que el voltaje al principio de la misma es de 240 V y la intensidad que circula por ella es de 10 A
(ρ = 0,028⋅10-6).
2
⎛ 5 ⋅ 10 −3 ⎞
⎟⎟ = 1,96 ⋅ 10 −5 m 2
S = π ⎜⎜
⎝ 2 ⎠
R = 2 ⋅ 0,028 ⋅ 10 −6
500
= 1,42 Ω
1,96 ⋅ 10 −5
U 1 − U 2 = 1,42 ⋅ 10 = 14,2 V
240 − U 2 = 14,2 ⇒ U 2 = 225,8 V
1.3 POTENCIA Y ENERGÍA ELÉCTRICAS
1.3.1 Potencia
Sabemos que la potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo.
Por su parte, la potencia eléctrica se calcula multiplicando la tensión por la
intensidad.
En efecto:
En el apartado 1.2.11 dijimos que:
U=
W
Q
luego,
W = U ⋅Q
pero como:
P=
W
⇒ W = P ⋅t
t
Por otra parte tenemos que:
21
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
I=
Q
⇒ Q = I ⋅t
t
luego,
P=
W U ⋅Q U ⋅ I ⋅t
=
=
=U ⋅I
t
t
t
La unidad de potencia es el vatio (W) aunque con frecuencia (especialmente
en mecánica) se utiliza el caballo de vapor (CV) equivalente a 736 W.
Problema 1.15
Calcular la potencia que consume un consumidor eléctrico cuya resistencia
es de 33 Ω cuando lo conectamos a una fuente de tensión de 240 V.
P =U ⋅I =U
U U 2 240 2
=
=
= 1745,45 W
R
R
33
Problema 1.16
Una plancha eléctrica de 1500 W-220 V se conecta a dicha tensión. Calcular
a) La intensidad que consume
b) Su resistencia eléctrica
I=
1500
= 6,82 A
220
R=
220
= 32,26 Ω
6,82
1.3.2 Potencia perdida en un conductor
Si hacemos circular una corriente eléctrica por un conductor, se producirá
una pérdida de potencia que se obtiene multiplicando su resistencia por el
cuadrado de la intensidad que circula por él.
Veamos:
P =U ⋅I
y como:
I=
luego,
22
U
⇒ U = I ⋅R
R
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
P = I ⋅I ⋅R = I2 ⋅R
Problema 1.17
Tenemos una línea eléctrica de 250 m de longitud formada por dos conductores de cobre de 4,5 mm de diámetro (ρ = 0.017⋅10-6 Ωm). Sabiendo que la
tensión al principio de la misma es de 240 V y que la intensidad que circula
por ella es de 10 A, calcular:
a) La tensión al final de la línea
b) La potencia perdida en la línea
2
⎛ 4,5 ⋅ 10 −3 ⎞
⎟⎟ = 1,59 ⋅ 10 −5 m 2
S = π ⎜⎜
2
⎝
⎠
R = 2 ⋅ 0,017 ⋅ 10 −6
250
= 0,54 Ω
1,59 ⋅ 10 −5
U 1 − U 2 = 0,54 ⋅ 10 = 5,4 V
240 − U 2 = 5,4 ⇒ U 2 = 234,6 V
P = I 2 R = 10 2 ⋅ 0,54 = 54 W
1.3.3 Energía eléctrica
Es la capacidad para producir trabajo eléctricamente y se obtiene multiplicando la potencia por el tiempo:
W = P ⋅t
La unidad utilizada en el SI para medir la energía es el julio (J), aunque en
la práctica se utiliza mucho más el kilovatio hora (kWh).
Problema 1.18
La placa de características de un horno eléctrico indica que su potencia es de
1000 W y el voltaje de la red 220 V. Calcular la energía consumida por el
horno durante un mes, si, como media, está conectado 6 horas al día.
W = P ⋅ t = 1000 ⋅ 6 ⋅ 30 ⋅ 3600 = 648 ⋅ 10 6 J
W = P ⋅ t = 1000 ⋅ 6 ⋅ 30 = 180 kWh
23
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Problema 1.19
Calcular la energía consumida por una lámpara eléctrica de incandescencia
cuando está conectada a una tensión de 220 V durante 8 horas, sabiendo que
por su filamento circula una corriente eléctrica de 0,8 A.
W = U ⋅ I ⋅ t = 220 ⋅ 0.8 ⋅ 8 = 1,4 kWh
1.3.4 Calor producido en un conductor. Efecto Joule
Al circular una corriente eléctrica por un conductor que posee una determinada resistencia, se produce una pérdida de energía que se disipa en forma
de calor cuyo valor viene dado por la expresión:
W = R ⋅ I 2 ⋅t
o bien:
Q = 0,239 ⋅ R ⋅ I 2 ⋅ t (en calorías, cal)
Problema 1.20
Para calentar una cierta cantidad de agua en 2 minutos se necesita una energía de 40 kcal. Para ello se ha construido un calentador cuya tensión de funcionamiento es de 110 V. Calcular la potencia y la intensidad necesaria para
calentar el agua con dicho calentador (1 kcal = 4184 Ws).
Q = 40 ⋅ 4184 = 167360 Ws
P=
W 167360
=
= 1394,67 W
t
120
I=
P 1394,67
=
= 12,7 A
U
110
Problema 1.21
¿Qué cantidad de calor produce durante 5 horas un calentador eléctrico de
1500 W?
Q = 0,239 ⋅ R ⋅ I 2 ⋅ t = 0,239 ⋅ 1500 ⋅ 5 ⋅ 3600 = 6453 kcal
24
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
1.3.5 Densidad de la corriente
Es la relación que existe entre
el valor de la intensidad que
circula por un conductor y su
sección geométrica (Ver figura 9):
J=
I
S
Sección menor
→
Densidad grande
Sección mayor → Densidad pequeña
Problema 1.22
Figura 9
La sección de los conductores
de los motores eléctricos se elige de acuerdo con la densidad de corriente
que va a soportar, expresada, bien en A/mm2 o bien A/m2. Suponiendo que
para una determinada máquina, la densidad de corriente permitida es de
3⋅106 A/m2, calcular la sección del conductor para que las pérdidas en el
mismo no sobrepasen 1 W. La longitud del conductor es de 50 cm.
P = I 2 R = ( JS )
2
ρl
S
= J 2 Sρl
1 = (3 ⋅ 10 6 ) 1,72 ⋅ 10 −8 ⋅ 0,5 ⋅ S ⇒ S = 12,92 mm 2
2
1.3.6 Cortacircuitos
Son componentes diseñados especialmente para proteger los circuitos, interrumpiendo la circulación de la corriente cuando por ellos circula una intensidad superior a la nominal o de trabajo.
El cortacircuitos más popular es el fusible que consiste en un conductor
normalmente en forma de lámina destinado a fundirse por efecto Joule
cuando la intensidad toma un valor elevado.
1.3.7 Resistencia de contacto
Cuando unimos dos o más conductores para establecer un contacto eléctrico
entre ellos, en el punto de unión se produce una resistencia llamada resistencia de contacto. Para evitar que la resistencia de contacto sea demasiado
elevada, la unión debe ser lo más perfecta posible.
1.4 CONEXIÓN DE LOS CONSUMIDORES EN UN CIRCUITO
Generalmente los receptores se conectan a una fuente de energía eléctrica
uniendo sus extremos en dos puntos comunes, es decir, en paralelo. No obs25
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
tante existen otras formas de conectar, tanto los receptores o consumidores,
como los generadores.
1.4.1 Acoplamiento de resistencias en serie
Dos o más resistencias están en serie
cuando se conectan unas a continuación
de las otras (Figura 10). Dicho acoplamiento tiene las siguientes características:
c) Todas las resistencias son recorridas
por la misma intensidad.
d) La tensión entre los extremos del acoplamiento es igual a la suma de las
tensiones entre los extremos de cada resistencia:
Figura 10
U = U1 + U 2
e) La resistencia total o equivalente del conjunto es igual a la suma de todas las resistencias conectadas.
REq = R1 + R2
Problema 1.23
Tres resistencias de 70, 20 y 70 Ω, se conectan en serie a una fuente de tensión de 240 V (Ver figura 11). Calcular:
A
10 Ω
B
C
20 Ω
70 Ω
D
a) La resistencia equivalente
del circuito.
b) La intensidad que circula
por las resistencias.
c) La tensión entre los extremos de cada resistencia y la
potencia consumida por
cada una de ellas.
240 V
Figura 11
d) La energía consumida por el conjunto durante 2 horas.
REq = 10 + 20 + 70 = 100 Ω
I=
26
U 240
=
= 2,4 A
R 100
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
U AB = IR = 2,4 ⋅ 10 = 24 V
U BC = IR = 2,4 ⋅ 20 = 48 V
U CD = IR = 2,4 ⋅ 70 = 168 V
PAB = UI = 24 ⋅ 2,4 = 57,6 W
PBC = UI = 48 ⋅ 2,4 = 115,2 W
PCD = UI = 168 ⋅ 2,4 = 1403,2 W
W = PTot t = (57,6 + 115,2 + 1403,2 )2 = 3152 Wh
1.4.2 Reóstatos
Son resistencias variables que se utilizan para regular la intensidad de la
corriente que circula por un determinado aparato (Ver figura 12).
Problema 1.24
Calcular la intensidad que circula por un
consumidor de 10 Ω de resistencia, conectado en serie con un reóstato a una fuente
de alimentación de 240 V, en los siguientes casos:
I
Rr
U
a) Cuando la resistencia intercalada del
reóstato es de 100 Ω.
R
b) Cuando dicha resistencia es de 50 Ω.
Ia =
240
U
=
= 2,18 A
R + Rr 10 + 100
240
U
=
=4A
Ib =
R + Rr 10 + 50
Figura 12
1.4.3 Primera ley de Kirchhoff
Para explicar y aplicar posteriormente las leyes de Kirchhoff es necesario
definir previamente los siguientes conceptos relativos a un circuito eléctrico.
Nudo: punto de un circuito donde concurren tres o más conductores.
Rama: conjunto de elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos
consecutivos.
27
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Malla: conjunto de ramas de un circuito que forma un camino cerrado, que
puede ser recorrido sin pasar dos veces por el mismo punto y que no puede
ser subdividido en otros.
1.ª Ley de Kirchhoff
Puede enunciarse así: la suma algebraica de las intensidades que
concurren en un nudo es igual cero
(Figura 13).
I2
I1
I3
I5
I1 − I 2 + I 3 − I 4 + I 5 = 0
I4
Generalizando:
∑I
n
=0
Figura 13
1.4.4 Acoplamiento de resistencias en paralelo
Consiste en conectar los extremos de todas ellas a dos puntos comunes (Figura 14).
Este acoplamiento tiene las siguientes características:
a) La tensión eléctrica entre los extremos de las resistencias es igual en
todas ellas.
b) La intensidad total del acoplamiento es igual a la suma de las intensidades que
circulan por cada resistencia:
I
I1
U
R1
En cumplimiento de la primera
ley de Kirchhoff, tenemos que:
I2
R2
I3
R3
Figura 14
I = I1 + I 2 + I 3
Según la ley de Ohm:
I1 =
U
;
R1
I2 =
U
;
R2
I3 =
U
R3
c) La resistencia total o equivalente del acoplamiento es igual a la inversa
de la suma de las inversas de las resistencias conectadas:
28
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
REq =
1
1
1
1
+ +
R1 R2 R3
Generalizando:
REq =
1
1
∑R
n
Problema 1.25
I
I1
24 V
9Ω
I2
I3
18 Ω
32 Ω
Tres resistencias de 9, 18 y 32 Ω,
respectivamente, se conectan en
paralelo a una fuente de 24 V
(Ver figura 15). Calcular:
a) La resistencia equivalente
del conjunto.
b) La intensidad total.
Figura 15
c) La intensidad que circula
por cada resistencia.
d) La potencia consumida por cada resistencia y la potencia total.
REq =
1
= 5,05 Ω
1 1
1
+ +
9 18 32
I1 =
U 24
=
= 2,66 A
R
9
I2 =
U 24
=
= 1,33 A
R 18
I3 =
U 24
=
= 0,75 A
R 32
ITot = 2, 66 + 1,33 + 0, 75 = 4 , 74 A
P1 = UI = 24 ⋅ 2,66 = 64 W
P2 = UI = 24 ⋅ 1,33 = 32 W
29
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
P3 = UI = 24 ⋅ 0,75 = 18 W
PTot = 64 + 32 + 18 = 114 W
1.5 CONEXIÓN DE GENERADORES
1.5.1 Generador eléctrico
Podemos definir un generador eléctrico como aquel elemento de un circuito
capaz de producir una fuerza electromotriz (fem) estableciendo una diferencia de potencial entre dos puntos del mismo. Salvo que se diga otra cosa, en
este apartado no referiremos exclusivamente a generadores de c.c.
Un generador de c.c. es aquel que es capaz de
mantener una tensión de polaridad fija entre
sus bornes.
Para su representación gráfica se utilizaremos
el símbolo indicado en la figura 16.
+
G
-
-
Figura 16
1.5.2 Características de un generador
Aunque más adelante señalaremos otras, de momento nos interesa conocer
las siguientes características de los generadores:
Fuerza electromotriz ; que se puede definir como aquella causa capaz de
mantener la tensión o diferencia de potencial en bornes del generador. La
fuerza electromotriz suele representase con la letra E y se mide en voltios.
Utilizando un símil hidráulico (ver figura 17) podríamos decir que si la diferencia de potencial se puede equiparar a la diferencia
Desnivel
de nivel entre los
Bomba
Flujo
depósitos, el equivalente de la fem
sería la bomba que,
accionada convenientemente, mantiene
Trabajo
constante dicho desFigura 17
nivel.
30
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
Intensidad nominal ; es la máxima intensidad que puede circular por el generador sin provocar efectos perjudiciales que provoque su deterioro.
Resistencia interna; es la resistencia de los componentes internos del generador. Se representa normalmente con la letra r.
1.5.3 Tensión en bornes de un generador
La tensión en bornes de un generador Ub (Figura 18) es igual al valor de su
fuerza electromotriz (fem), menos la caída interna de tensión:
U b = E − rI
En efecto:
Aplicando el principio de conservación de la energía tenemos que:
E ⋅ I ⋅t = Ub ⋅ I ⋅t + r ⋅ I 2 ⋅t
dividiendo por t
E ⋅ I = Ub ⋅ I + r ⋅ I 2
I
y dividendo por I
E = Ub + r ⋅ I
y despejando
Ub = E − r ⋅ I
Cuando un generador forma
parte de un circuito cerrado
suministra una corriente y la
tensión en bornes es menor que
la fem debido a la caída de
tensión provocada por su resistencia interna.
R
E, r
Ub
Figura 18
En cambio, si el generador está conectado a un circuito abierto, al no aportar
corriente al mismo, no tendrá caída de tensión interna y, por lo tanto, la tensión en bornes Ub, será igual al valor de la fem.
Problema 1.26
Una batería de acumuladores que tiene una fem de 24 V y una resistencia
interna de 0,10 Ω suministra una corriente de 3,5 A. Calcular la tensión en
bornes de dicha batería.
31
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
Ub = E − r ⋅ I
U b = 24 − 0,1 ⋅ 3,5 = 23, 65 V
1.5.4 Potencia de un generador
Al valor de la potencia eléctrica entregada por el generador al circuito de
utilización, se le llama potencia útil y vale:
Pu = U b ⋅ I
Ahora bien, como:
Ub = E − r ⋅ I
Pu = U b ⋅ I = E ⋅ I − r ⋅ .I ⋅ I
Es decir:
Pu = EI − .I 2 r
donde:
EI es la potencia nominal del generador o Pt, y
I2r la potencia perdida en el propio generador o Pp.
Y en definitiva:
Pu = Pt − Pp
Problema 1.27
Un generador de c.c. tiene una fem de 115 V y una resistencia interna de 0,1
Ω, suministrando una corriente de 10 A. Calcular:
a) La tensión en bornes de dicho generador.
b) La potencia total del mismo.
c) Su potencia útil.
d) La potencia perdida internamente en el generador.
U b = E − r ⋅ I = 115 − 10 ⋅ 0,1 = 114 V
Pt = E ⋅ I = 115 ⋅ 10 = 1150 W
Pu = U b ⋅ I = 114 ⋅ 10 = 1140 W
32
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
Pp = r ⋅ I 2 = 0,1 ⋅ 10 2 = 10 W
1.5.5 Ley de Ohm generalizada
En un circuito con fem, la intensidad de la corriente que recorre el circuito
es directamente proporcional a dicha fem e inversamente proporcional a la
resistencia total del mismo, es decir:
I=
ET
RT
donde ET es la suma de las fem del circuito y RT, la suma de las resistencias.
Se consideran positivas aquellas fem que favorecen la circulación de la corriente y negativas las que se oponen a dicha circulación.
Problema 1.28
Calcular la corriente suministrada por un grupo de tres baterías de 12, 10 y 8
V, respectivamente, a una resistencia de 2 Ω, sabiendo que la resistencia de
todas ellas es de 1 Ω.
I=
ET 12 + 10 + 8
=6A
=
RT
2 + 3 ⋅1
1.5.6 Rendimiento eléctrico de un generador
Se denomina así a la relación entre la potencia útil y la potencia nominal del
generador. Suele representarse con la letra griega η.
Pu EI − I 2 r
Ir
η= =
=1−
Pt
EI
E
Problema 1.29
Calcular el rendimiento eléctrico de un generador de 120 V de fem, si al
suministrar una corriente de 10 A, medimos una tensión en bornes de 115 V.
Pu = 115 ⋅10 = 1150 W
Pt = 120 ⋅10 = 1200 W
η=
Pu 1150
=
= 0.9583 = 95,83 %
Pt 1200
33
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
1.5.7 Rendimiento industrial de un generador
Es la relación entre la potencia que suministra el generador y la potencia que
absorbe:
η1 =
Pu U b I
=
Pabs Pabs
Problema 1.30
Disponemos de un generador movido por un motor diesel de 1,75 CV capaz
de suministrar una intensidad de 10,5 A a 115 V. Calcular su rendimiento
industrial.
Pu = U b ⋅ I = 115 ⋅10,5 = 1207,5 W
Pabs = 1,75 ⋅ 736 = 1288 W
η1 =
Pu 1207,5
=
= 0,9375 = 93,75 %
Pabs
1288
1.5.8 Acoplamiento en serie de generadores
Consiste en conectarlos uno a continuación del otro, uniendo el borne negativo de uno con el positivo del otro y así sucesivamente. Los bornes libres
de los generadores situados en los extremos del acoplamiento forman los
bornes positivo y negativo del
acoplamiento (Figura 19).
E1
E2
E3
r1
r2
r3
I
R
Figura 19
Para que el acoplamiento funcione correctamente es necesario que todos los generadores
tengan la misma intensidad
nominal. De lo contrario, alguno de ellos podría funcionar
sobrecargado.
Este acoplamiento tiene las
siguientes características:
a) La intensidad es común para todos los generadores conectados.
b) La fem total del acoplamiento es la suma de las fem de los generadores
acoplados.
E1 + E 2 + E3 = E
34
Capítulo I: Conceptos y fenómenos eléctricos y electromagnéticos básicos
c) La resistencia total interna del acoplamiento es la suma de las resistencias internas de los generadores conectados.
r1 + r2 + r3 = r
Problema 1.31
Queremos averiguar la intensidad suministrada por tres generadores de 110,
100 y 90 V, respectivamente, conectados en serie a una carga de 47 Ω sabiendo que tienen una resistencia interna de 1 Ω cada uno.
E = 110 + 100 + 90 = 300 V
r = 3 ⋅1 = 3 Ω
I=
300
=6A
47 + 3
1.5.9 Acoplamiento de generadores en paralelo
Consiste en conectar todos los bornes positivos entre sí y todos los bornes
negativos entre sí, para formar los bornes positivo y negativo, respectivamente, del acoplamiento. Los generadores deben tener la misma fem y la
misma resistencia interna, para que la intensidad suministrada se reparta por
igual entre todos los generadores (Figura 20).
I1
E1
r1
I2
E2
El acoplamiento tiene las siguientes características:
I3
E3
r2
r3
R
a) La fem total del acoplamiento es la misma que la
de los generadores acoplados.
E1 = E2 = E3 = E
Figura 20
b) La intensidad total suministrada por el conjunto es la
suma de las intensidades aportadas por cada generador y, si se cumplen
las condiciones anteriormente citadas, dichas intensidades serán iguales
entre sí.
I1 + I 2 + I 3 = I
35
Francisco Javier Martín Pérez - Javier Martín Juan
c) La resistencia interna total del acoplamiento es la inversa de la suma de
las inversas de las resistencias internas de cada uno de los generadores.
r=
1
1 1 1
+ +
r1 r2 r3
Problema 1.32
Disponemos de dos acumuladores de
12 voltios, con una resistencia interna de 0,1 Ω, conectados en paralelo a
una carga de 3,95 Ω (Ver figura 21).
Se quiere saber:
a) La intensidad suministrada por el
conjunto.
I
I1
I2
3,95 Ω
12 V
0,1 Ω
12 V
0,1 Ω
b) La intensidad suministrada por
cada generador.
Figura 21
c) La tensión en bornes del conjunto.
d) Su potencia útil.
fem = 12 V
r=
I=
1
1
1
+
0,1 0,1
= 0,05 Ω
12
= 3A
3,95 + 0,05
I1 = I 2 =
I 3
= = 1,5 A
2 2
U b = IR = 3 ⋅ 3,95 = 11,85 V
Pu = UI = 11,85 ⋅ 3 = 35,55 W
36