Taller de problemas 2.

BPTFI01- Serie A - Período 1516- 1
TALLER DE PROBLEMAS 2. CINEMÁTICA 1
Problema 1 (* 3.113 modificado) El vector posición de una partícula viene dado por la expresión 𝑟⃗⃗ (𝑡) = (−5𝑡𝑖̂ + 10𝑡𝑗̂)𝑚,
válida para 𝑡 ≥ 0.
a) Encuentra la ecuación de la trayectoria de la partícula en el plano (𝑥, 𝑦). Grafícala en
forma aproximada.
b) Halla el vector velocidad; exprésalo en forma cartesiana y en forma polar.
Problema 2 (* 2.67 modificado) La posición de una partícula en movimiento rectilíneo depende del tiempo según la
ecuación 𝑥(𝑡) = 𝑡 2 − 5𝑡 + 4, donde x resulta en metros si el tiempo se expresa en
segundos.
a) Determina su desplazamiento y su velocidad media en el lapso 3𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 4𝑠.
b) Indica en qué instantes la partícula pasa por el origen.
c) Halla la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
d) Determina en qué instante la partícula está momentáneamente detenida.
e) Grafica cualitativamente las funciones 𝑥(𝑡), 𝑣(𝑡), 𝑎(𝑡), usando un mismo eje de
tiempos.
f) Indica en qué intervalo el movimiento es acelerado, y en qué intervalo es
desacelerado.
Problema 3 (* 2.123) La aceleración de una partícula en movimiento 1-D durante el intervalo de tiempo
comprendido entre 0,0𝑠 y 10,0𝑠 viene dada por 𝑎(𝑡) = 0,20𝑡. La partícula inicia su
movimiento desde el reposo y en el origen.
a) Calcula su velocidad instantánea en cualquier instante de tiempo dentro del intervalo
indicado.
b) ¿Cuál es su velocidad media durante el intervalo entre 2,0𝑠 y 7,0𝑠?
Problema 4 (* 2.75) Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20𝑚/𝑠.
a) ¿Cuánto asciende la pelota por encima del punto de lanzamiento?
b) ¿Cuándo está la pelota a 15𝑚 por encima del punto de lanzamiento?
c) ¿Cuál es su velocidad cuando está en ese punto?¿Está subiendo o bajando? Explica.
Resuelve usando 𝑔 = 10𝑚𝑠 −2
Problema 5 (* 2.111 modificado) Un carro de policía ubicado en reposo en un puesto de control arranca para alcanzar a un
carro que pasa junto a él viajando a 126𝑘𝑚/ℎ por un camino recto. La velocidad máxima
del carro de policía es de 189𝑘𝑚/ℎ, y arranca con aceleración constante de 9𝑘𝑚/ℎ𝑠, hasta
que su velocidad alcanza los 189𝑘𝑚/ℎ. Luego prosigue con velocidad constante.
a) ¿Cuándo alcanza el policía al infractor?
b) ¿A qué distancia del puesto de control lo alcanza?
c) Graficar la posición en función del tiempo para cada carro en un mismo gráfico 𝑥(𝑡), y
señala en él tu respuesta.
(*) Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G. Mosca. Editorial
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SOLUCIONES AL TALLER DE PROBLEMAS 2-A
CINEMÁTICA 1
Problema 1a) La ecuación de la trayectoria es: 𝑦(𝑥) = −2𝑥.
Corresponde a una línea recta con pendiente
negativa que pasa por el origen de coordenadas.
El tramo válido es el indicado en color azul, pues la
condición 𝑡 ≥ 0 impone 𝑥 ≤ 0 , 𝑦 ≥ 0.
b) 𝑣 = 𝑑𝑟⁄𝑑𝑡 = −5𝑖̂ + 10𝑗̂ = 𝑐𝑡𝑒
En coordenadas polares: 𝑣 = (11,2 𝑚/𝑠; 117°)
Problema 2a) ∆𝑥 = 2𝑚;
𝑡2 = 4𝑠
⇒
𝑡1 = 2,5𝑠
f)
Movimiento acelerado:
𝑠𝑔(𝑣) = 𝑠𝑔(𝑎):
𝑡 > 2,5𝑠
Movimiento
desacelerado:
𝑠𝑔(𝑣) ≠ 𝑠𝑔(𝑎):
0 ≤ 𝑡 < 2,5𝑠
x
x0=4m
O
t1=1s
t2=4s
t
v
O
v0=-5m/s
O
𝑣̅ = 2𝑚/𝑠
b) 𝑥(𝑡) = 0
⇒ 𝑡1 = 1𝑠 y
𝑑𝑥
c) 𝑣(𝑡) = ⁄𝑑𝑡 = (2𝑡 − 5)𝑚/𝑠
𝑎(𝑡) = 𝑑𝑣⁄𝑑𝑡 = 2𝑚𝑠 −2 = 𝑐𝑡𝑒
d) 𝑣(𝑡) = 0
⇒ 2𝑡 − 5 = 0
e)
y
t=2,5s
t
a
a=2ms-2
O
t
Problema 3 a) 𝑣(𝑡) = 0,10𝑡 2
b) 𝑣̅ = ∆𝑥⁄∆𝑡 ; 𝑥(𝑡) = (0,10⁄3) 𝑡 3 ⇒ ∆𝑥 = 𝑥(7𝑠) − 𝑥(2𝑠) = (33,5⁄3) 𝑚
Siendo ∆𝑡 = 5𝑠 resulta:
𝑣̅ = 2,23𝑚/𝑠
(*) Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G. Mosca. Editorial
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x
Problema 4 a) 𝑣(𝑡) = 20 − 10𝑡
𝑦(𝑡) = 20𝑡 − 5𝑡 2
Haciendo 𝑣(𝑡) = 0 se obtiene el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima: 𝑡 = 2𝑠 .
Evaluando 𝑦(𝑡) en este instante se obtiene la altura máxima: 𝐻 = 20𝑚
b) Haciendo 𝑦(𝑡) = 15𝑚 se observa que hay dos soluciones, ambas válidas, porque
pasa dos veces por el punto de altura 15𝑚, una vez subiendo y la otra vez bajando.
Esas dos soluciones son: 𝑡1 = 1𝑠 y 𝑡2 = 3𝑠
c) Calculando la velocidad en esos dos instantes de tiempo:
𝑣(1𝑠) = 10𝑚/𝑠 > 0
⇒
la pelota está subiendo
𝑣(3𝑠) = −10𝑚/𝑠 < 0
⇒
la pelota está bajando
Problema 5 –
Antes de comenzar a resolver el problema debemos expresar los datos en el S.I. de
unidades:
𝑣𝐵𝑚á𝑥 = 189𝑘𝑚/ℎ = 52,5𝑚/𝑠
𝑎 = 9𝑘𝑚/ℎ𝑠 = (9/3,6)𝑚𝑠 −2 = 2,5𝑚𝑠 −2
𝑣𝐵1 (𝑡) = 𝑎𝑡
⇒
𝑣𝐵𝑚á𝑥 = 𝑎𝑡1𝐹
⇒
𝑡1𝐹 = (52,5/2,5)𝑠 = 21𝑠
El patrullero acelera uniformemente durante 21𝑠 hasta alcanzar su máxima velocidad.
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Hasta ese instante ha recorrido: 𝑥𝐵1 (𝑡1𝐹 ) = (𝑎/2)𝑡1𝐹
⇒
𝑥𝐵1𝐹 = 551,25𝑚
Luego continúa con velocidad constante hasta alcanzar al infractor.
Las leyes de movimiento de ambos móviles a partir de ese instante son:
Infractor:
𝑥𝐴 (𝑡) = 35𝑡
(1)
(𝑡)
Patrullero:
𝑥𝐵2
= 551,25 + 52,5𝑡′ (2)
siendo 𝑡 ′ = 𝑡 − 21𝑠
a) Igualando estas dos expresiones se obtiene el instante del encuentro:
𝑡𝐸 = 31,5𝑠
b) Escribiendo (1) en este instante se obtiene el punto de encuentro: 𝑥𝐸 = 1,10𝑘𝑚
c)
x
𝑥𝐸 = 1,10𝑘𝑚
O
𝑥𝐵 (𝑡)
𝑥𝐴 (𝑡)
21s
31,5s
t
(*) Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G. Mosca. Editorial
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