Colegio Antonino Taller de Repaso Anual Área de

Colegio Antonino
Taller de Repaso Anual
Área de
Grado
:
:
Matemáticas
Undécimo
1. Halla la ecuación de la recta K que es perpendicular a la recta 3x  2 y  6  0 y pasa
por el punto donde la recta 5x  4 y  8 corta al eje y.
2. Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €.
Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos
que compremos, x. Represéntala gráficamente. ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?
3. Halle el conjunto solución de
1
 4 x  2
4
4. Halle el conjunto solución de x 2  28  3x
1
 4
2 x
x
6. Halle el conjunto solución de
 8  4 x  2
3
5. Halle el conjunto solución de
7. Halla el vértice y realiza la gráfica de las siguientes funciones:
a. 
3 2 1
x  x 1
2
2
b. x 2  1 
2
x
3
8. Encuentra dos números cuya diferencia es 35 y cuyo producto es mínimo.
9. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía
hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
10. Grafica por el método del cementerio:
a. y   x 4  8x 2  3
b. y  x 4  x 3  3x 2  2
11. Halla el dominio y el rango de la siguientes funciones:
a.
3
f ( x)   x 2  11x  8
4
b.
3y
3
  x 2  11x  8
8
4
12. Traza por simple inspección la gráfica de las siguientes funciones:
a.
f ( x)  2 x  3
e.
f ( x)  3x
b.
f.
f ( x)  x 8
c.
f ( x)   x  3
f ( x)  0 x  5
f ( x)  x 3
d.
f ( x)   x 5
g.
2
13. Grafica por el método del cementerio f ( x)  x  23x  6x  112x  96
5
3
2
14. Grafica f(x) = - 3 | x + 2 | +0,5
16. Grafica f ( x)  x  1
15. Grafica f ( x)  2,5
17. Grafica f ( x)  ln(x)
x
−3
𝑠𝑖 𝑥 𝜖 (−∞; −1)
2
18. Grafique y halle el dominio y rango de 𝑓(𝑥) = { 𝑥 + 1
𝑠𝑖 𝑥 𝜖 [−1; 2]
1 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 𝜖 (2; +∞)
1
19. Grafica f (t )  2sen x
20. Grafica f ( x ) 
2x  1
x
21. Grafica las seis funciones trigonométricas.
22. Halla las asíntotas verticales e interceptos con los ejes de: f ( x ) 
x3
x  3x  4
2
Además grafica f(x).
23. Tengo un mensaje en mi correo electrónico, sí este mensaje yo lo mando a cuatro de mis
contactos en dos minutos y cada una de las personas a las cuales le llega el mensaje lo
reenvía a cuatro de sus contactos en los siguientes dos minutos y así sucesivamente, ¿a
los cuantos minutos, el mensaje habrá llegado a 84 personas?
24. Una sustancia radioactiva tiene inicialmente 900 gramos. Dicha sustancia se va
desintegrando y en un instante “t” (t en horas), la cantidad de sustancia está dada por
f (t )  900e 0,05t .
¿Qué cantidad de sustancia se ha desintegrado a los tres días de haber empezado la
desintegración?
25. Halle la función inversa a
f ( x) 
2x  1
x .
26. Halle el término general de: an= {-2, 1, 6, 13,…}
27. Halle el término general, suma de los primeros ocho términos (sucesión), primeros cinco
términos de la serie asociada y el 63º término, según la sucesión:
an= {5, 2, -1, -4,…}
28. Halle el término general, suma de los primeros ocho términos (sucesión), primeros cinco
términos de la serie asociada y el 63º término, según la sucesión:
an= {8, -32, 128, 512,…}
29.
2
30. Según la gráfica, halla los siguientes límites:
lim 𝑓(𝑥) =
c.
𝑥→4 +
d. lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→4
e. lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→1
lim 𝑓(𝑥) =
f.
𝑥→6−
g.
lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→6+
h. lim 𝑓(𝑥) =
a. lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→6
𝑥→2
b.
i.
lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→4 −
j.
lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→0
Calcula los siguientes límites:
1 3
31. lim (𝑥) + 𝑥 2 − 7𝑥 =
−2
3
𝑥→
3𝑥−1
)
3𝑥 2 −2+5𝑥
32. lim (
1
𝑥→
3
𝑥 2 −√𝑥
)
√𝑥 −1
33. lim (
𝑥→1
=
=
|𝑥−5|
34. lim 𝑥 2 −25 =
𝑥→5
35. lim √3𝑥 2 + 𝑥 − 2𝑥 =
36.
𝑥→∞
𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
lim𝜋 1−𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑥→
=
4
37. Halla las asíntotas de f ( x ) 
4x2
x2  9
38. Determine el valor de a, para que f(x) sea continua en x=1.
𝑎𝑥 2 + (𝑎 + 1)𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 < 1
𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥 2 + 2
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
39. Halle la recta tangente a f ( x)  2  2 x 2 en el punto (-1; -2).
40. Halle por definición, la derivada de f ( x)  2 x  x 3 .
41. Halle por definición, la derivada de f ( x) 
1
.
x
lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→10
( 3 x 2  4) 3
42. Halla f ´´(x ) de f ( x ) 
3
4
(3x  2 x )
4(3x 2  4 x  4) 3
43. Halla f ´´(x ) de f ( x ) 
3
44. Halla f ´´(x ) de
45. Calcula los máximos y mínimos de f(x) = x3 − 3x + 2
46. Calcula los máximos y mínimos de
47. La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) =t³−27t. ¿En qué momento la velocidad
en nula? Hallar la aceleración en ese instante.
3x 2  4
 x 2 dx
48. Halla
49. Halla

x 1
dx
x
50. Calcula las siguientes integrales definidas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)