Conservación de Cantidad de Movimiento Angular

REPÚBLICA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
NÚCLEO ARAGUA – SEDE MARACAY
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BASICOS
CATEDRA DE FÍSICA
GUÍA PRACTICA DE FÍSICA I
PRÁCTICA No. 7
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
OBJETIVO GENERAL:
Demostrar mediante el estudio del movimiento giroscópico y disco giratorio,
el principio de conservación de la cantidad de movimiento angular.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
l. Estudiar el movimiento giroscópico como ejemplo para demostrar el principio
de conservación de la cantidad de movimiento angular.
2. Establecer las condiciones que debe presentar un sistema, para que
conserve la cantidad de movimiento angular.
3. Aplicar la conservación del movimiento angular a la resolución de problemas
en los que varíe el momento de inercia ó la velocidad angular.
4. Describir cualitativamente el movimiento de un giroscopio.
Materiales utilizados
1 Banco giratorio (plataforma giratoria) .
1 Rueda de bicicleta
4 Barreras luminosas.
1 Disco giratorio
1 Fuente de tensión variable (0-5) V cc .
2 Relojes digitales
2 Pesas de 5 Kg. c/u
4 Varillas de soporte doblada 90º
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16 Cables de experimentación.
Información fundamental:
En dinámica de rotación el concepto cantidad de movimiento angular es
semejante a la cantidad de movimiento en la dinámica lineal.
Con este concepto podemos generalizar la ecuación de dinámica de rotación
y derivar un principio de conservación, el cual juega un papel muy importante en la
descripción de la Física atómica y la nuclear, así como de la astronomía y de la
Física Cuántica
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Esta ley de conservación, tal como se ha formulado, es válida para un
sistema siempre y cuando se pasen por alto los efectos por rotación de los
cuerpos.
En la práctica N 6 de esta guía utilizamos el giróscopo como instrumento de
laboratorio al igual que en esta práctica.
Hagamos un estudio cuantitativo sobre la velocidad angular de precesión del
giróscopo.
Consideremos un giróscopo cuyo eje de rotación cambia de dirección, como
se ilustra en la figura ~ 3.1:
En el tiempo de variación del momento cinético
Figura Nº 1
La fuerza de gravedad mg produce un momento respecto al eje dirigido hacia
el papel, el cual produce una variación del momento cinético en esa dirección (con
la rueda inicialmente en reposo).
Analicemos otro experimento en el cual se ilustra la naturaleza vectorial de la
ley de la conservación de la cantidad de movimiento angular. Cuando se coloca
una persona sobre una plataforma que sólo gira alrededor de su eje vertical,
sosteniendo en sus manos en posición vertical una rueda de bicicleta, con ésta
girando alrededor de su propio eje, con una velocidad angular o, (con la
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plataforma en reposo). Cuando la persona trata de cambiar la dirección del eje de
la rueda, la plataforma sale de reposo, como se puede apreciar analíticamente.
Figura Nº 2
Figura Nº 3
Cuando sumamos los dos vectores anteriores, obtenemos:
En donde:
I00 : es la cantidad movimiento angular inicial de la rueda de bicicleta.
I00cos= es la cantidad de movimiento angular de la rueda después del giro
de rotación.
Ipp : es la cantidad de movimiento angular de la persona más la plataforma
giratoria, lo que genera la ecuación.
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Si = 180º ; Ipp = 2 I00
Si = 270º ; Ipp = I00
Lo que permite determinar cuál es la cantidad de movimiento angular
transferida al banco giratorio y a la persona, a través de la rueda de bicicleta,
confirmando la conservación de la cantidad de movimiento angular L0 = L
El momento de inercia de un cuerpo que gira, puede variar con respecto a1
eje de giro, sí se modifica la configuración de sus elementos, pasando de una
forma rígida a otra. Esta variación del momento de inercia trae consigo la variación
de la velocidad angular L0 = L, por lo cual I00 = I
PARTE EXPERIMENTAL
Experiencia 1
l. Rotación de un cuerpo rígido sobre su eje, y éste sobre una plataforma
giratoria con roce mínimo, tal y como se ilustra en la figura N° 4
Figura Nº 4
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Figura Nº 5
2. Siéntese sobre el banco de tal manera que pueda girar libremente
3. Haga rotar la rueda de bicicleta manteniendo rígida la plataforma; y en
posición rígida el eje de la bicicleta.
4. Observe el sistema; rote el eje de la rueda de la bicicleta un ángulo 45° y
observe el desplazamiento angular del sistema, cambie el sentido de rotación de
la rueda de bicicleta y observe
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Figura Nº 6
5. Sujete la rueda con una sola mano, gire un ángulo de 90º y observe.
6. Haga lo mismo pero en sentido opuesto, observe lo que sucede al sistema.
7. Mediante la ecuación Ipp = I00 (1- cos) determine la cantidad de
movimiento angular transferido al banco y a la persona.
PREGUNTAS 1
l. ¿Qué observa cuando la rueda de bicicleta mantiene el eje de rotación fijo?
2. ¿Qué observa cuando el eje de la rueda de bicicleta rota un cierto ángulo?
3. ¿Qué observa cuando el desplazamiento angular se hace en sentido
opuesto?
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4. ¿Por qué la cantidad de movimiento angular de la rueda de bicicleta varía
cuando el eje de ésta, se rota un cierto ángulo y a donde va ésta diferencia?
5. ¿Demuestre en forma analítica que, cuando la rueda gira 360º, el banco
giratorio debe estar en reposo?
Experiencia 2:
Utilizando la plataforma de la experiencia 3. 1, siéntese sobre ésta con los
brazos extendidos en forma de cruz, con los puños cerrados y luego con un peso
en cada uno de éstos, déle un impulso a la plataforma de tal manera que pueda
girar libremente, observe la rapidez angular del sistema, recoja lentamente los
brazos hasta llevarlos al pecho, observe de nuevo la velocidad angular del
sistema.
Figura Nº 7
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Figura Nº 8
PREGUNTAS 3. 2
1. ¿Cómo es la velocidad angular con las manos sobre el pecho, con relación
a los brazos extendidos? ¿Por qué esta diferencia?
2. Refleje mediante un sistema de ecuaciones, el porqué de ésta diferencia
en la velocidad angular.
3. Escriba las ecuaciones, que representan analíticamente los casos que
acabamos de estudiar.
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Experiencia 3:
Con la ayuda del docente, desarrolle el montaje que se ilustra en la figura N°
9. Haga girar la plataforma mediante un impulso y mida el tiempo, el ángulo de
desplazamiento, la masa del disco giratorio y el radio de éste. Empleando la
ecuación Lo = I00. Ver esquema eléctrico de la figura Nº 8 práctica 6
Figura Nº 9
Con la plataforma girando como se muestra en la expresión de la figura N°
10, (ver esquema eléctrico de la figura N° 8 práctica 6) varíe la masa de la misma
agregando plastilina en la superficie de ésta, mida la masa total, tiempo y
velocidad angular, aplicando el Teorema de Steiner.
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Figura Nº 10
Determine el nuevo momento de inercia, aplicando la ecuación de principio
de conservación de la cantidad de movimiento angular Ip = l0 + R2
PREGUNTAS 3
1. Con los datos obtenidos en la primera etapa de la experiencia 3, determine
la velocidad angular, el momento de inercia y la cantidad de movimiento angular.
2. Con los datos obtenidos en la última etapa determine el nuevo momento
de inercia y la velocidad angular
3. Comparar la cantidad de movimiento angular en la etapa uno, con
respecto a la última etapa.
4. Si hay alguna diferencia en la pregunta No. 3, explique.
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BIBLIOGRAFÍA:
FEYNMAN Richard; Leighton Robert. Física
Volumen I. Editorial Fondo
Addison-Wesley Iberoamericana. 1971.
CATALOGO GENERAL DE FÍSICA. Editorial Leybold Didactic GMBA. 1978.
SERWAY Raymond. Física
Tomo
I.
Editorial
McGraw-Hill. Tercera
edición 1993.
DIAS De Deus Jorge; Pimenta Mario; Noronha Ana; Peña Teresa; Brogueira
Pedro. Introducción a la física. Editorial McGraw-Hill. 2001. Segunda edición
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