se-320-transporte de energia electrica_20121107

GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1. PARÁMETROS DE LAS LINEAS ELÉCTRICAS. 3.1.1. DESCRIPCION GENERAL DE UNA RED ELECTRICA. Una instalación de energía eléctrica comprende la generación, la transmisión, la distribución y el consumo. Figura 1.2 Existen fórmulas empíricas para orientar sobre la tensión más económica para efectuar el transporte, siendo la más conocida la de STILL: U línea (kV )  5,5
L( Km) P(kW )

1,61
100
y la de BAUM, que recomienda 1 kV de tensión compuesta por milla. Sea cual fuese el resultado la tensión deberá ajustarse a las normalizadas en el Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión (R.T.L.E.A.A.T). En España el valor mayor es de 420 kV, pero Rev. 18 UD 03 ‐ 1 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
aumenta a 500 kV (E.E.U.U. y Rusia), 765 kV (Canadá) y se están estudiando líneas de 1.000 y 1.500 kV. Figura 1.4 Según el R.T.L.E.A.A.T en su artículo 2º define la tensión nominal y la más elevada y en su artículo 3º clasifica las líneas. Categoría de la línea 3º 2º 1º Tensión Nominal (kV) Tensión más elevada (kV) 3,0 3,6 6,0 7,2 10,0 12,0 15,0 17,5 20,0 24,0 25 30 30,0 36,0 45,0 52,0 66,0 72,5 110 123 132,0 145,0 150 170 220,0 245,0 400,0 420,0 Tabla 1.1 Rev. 18 UD 03 ‐ 2 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.2. CALIDAD DEL SERVICIO Para que los aparatos que utilizan la energía eléctrica funcionen correctamente es preciso que la calidad del suministro de electricidad quede definida por los siguientes factores: continuidad del servicio, regulación del voltaje y control de la frecuencia. A parte de éstos conviene considerar un precio aceptable de la energía suministrada, observación de las normas de seguridad y la protección del medio ambiente. a. CONTINUIDAD DEL SERVICIO Este factor refiere las precauciones necesarias que habría que tomar caso de un fallo en el sistema para que en todo momento se suministre la potencia que necesitan los consumidores, y se pueden destacar: 1.‐ Disponer una reserva de generadores adecuada, para hacer frente a la posible salida de servicio. 2.‐ Disponer de un sistema de protección automático, para eliminar con rapidez necesaria cualquier elemento averiado del sistema. 3.‐ Diseñar el sistema para que el fallo o desconexión de un elemento repercuta lo menos posible en el resto. 4.‐ Disponer de un circuito de abastecimiento de emergencia para hacer frente al fallo de la alimentación normal. 5.‐ Disponer los medios para restablecer rápidamente el servicio. b. REGULACION DEL VOLTAJE Una variación de un ± 5% del voltaje en los puntos de utilización, respecto a la tensión nominal, se considera satisfactorio, y una oscilación del ±10%, como tolerable. Como ejemplo, las lámparas incandescentes con un voltaje menor que el nominal un 10%, disminuyen el flujo luminoso en un 70% y el consumo de la lámpara al 85 %, y en el caso de un aumento del 10% se reduce la vida de la lámpara en un 30% de lo normal. Rev. 18 UD 03 ‐ 3 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
En general, los motores de inducción están diseñados para funcionar satisfactoriamente, con variantes de ±10% del voltaje nominal. El funcionamiento de los aparatos eléctricos se hace con un voltaje determinado que puede variar dentro de unos límites establecidos en los Reglamentos. Así, en la Instrucción MIBT 017 del Reglamento Electrotécnico de B.T. dedicado a las instalaciones internas o receptores en su apartado 2.1.2., dice: "_ La sección de los conductores a utilizar se determinará de forma que la caída de tensión entre el origen de la subestación y cualquier punto de utilización sea menor del tres por ciento (3%) de la tensión nominal en el origen de la instalación, para el alumbrado, y del cinco por ciento (5%) en los demás usos. _". c. CONTROL DE LA FRECUENCIA Los sistemas de potencia funcionan con una frecuencia normalizada dentro de una oscilación máxima de un ± 0,10 Hz En la actualidad, no hay una frecuencia internacional: en Europa, la mayor parte de Asia, Africa y algunos países de Sudamérica tienen 50 Hz, en E.E.U.U. y otros estados del Continente Americano funcionan con 60 Hz, y en naciones como Japón y Méjico, coexisten las dos. A parte de éstas, para determinadas aplicaciones, fundamentalmente en la tracción eléctrica, existen la 16,6 Hz y la 25 Hz. En general, el equipo eléctrico de un sistema, básicamente generadores y transformadores, están diseñados para la frecuencia determinada y la posibilidad de variación de ésta implica un mayor coste de fabricación. El rango de variación de la frecuencia depende, tanto de las características de los aparatos de los usuarios, como del funcionamiento propio del sistema. Rev. 18 UD 03 ‐ 4 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Las cargas resistivas son insensibles a la variación de la frecuencia, pero a los motores eléctricos les afecta en mayor o menor grado las oscilaciones de este factor. Así, una variación de 1% de la frecuencia, en el caso de bombas centrífuga o ventiladores, origina una variación en el mismo sentido de la potencia consumida (‐10%), y la carga disminuiría de 1,5 al 2% respecto a los valores nominales. El nivel de control de la frecuencia tiene una precisión de ± 0,05 Hz, leyéndose la pureza de la señal, es decir, que el porcentaje de armónicos es despreciable. 3.1.3.‐ AUTOINDUCCIÓN. En las líneas eléctricas de transporte de energía eléctrica se producen pérdidas que viene ocasionadas por el paso de la corriente. Figura 3 Cuando una corriente alterna circula por un circuito eléctrico se forman los campos magnético y eléctrico correspondientes. En el caso de dos conductores ferromagnéticos de longitud infinita en vacío, (línea bifilar monofásica abierta), recorridas por una intensidad i, actúan ambos conductores como dos cargas separadas una distancia D. Las líneas de campo eléctrico se ven en la figura. Las líneas de flujo magnético forman anillos cerrados (B=0), que rodean a cada conductor siendo ortogonales a las líneas de campo eléctrico; éstas nacen en las cargas positivas de un conductor, y van a parar a las cargas negativas sobre el otro. Los dos campos almacenan energía, que no transmiten, y o bien la irradian desde el mismo conductor o por los aislamientos la derivan. Estas pérdidas originan el estudio de las causas y la estimación de los parámetros que las definen: inducción, capacidad, resistencia y conductancia. Rev. 18 UD 03 ‐ 5 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Por otro lado, debido a que en esta primera parte se considera la línea equilibrada y en disposiciones simétricas insistiremos en el cálculo de un conductor (una fase) y por ello de la tensión, la intensidad y la potencia que a ella se refieren, haciendo la sabida transformación para evaluar la tensión, intensidad y potencia de línea. Ni que decir tiene que una vez hecho este estudio se completará con la situación asimétrica tanto de geometría como de funcionamiento. Conviene que el alumno generalice los conceptos estudiados manejando con soltura la formulación vectorial según la teoría de campos. Toda variación de la corriente produce una variación en el número de las líneas de flujo magnético que atraviesan el circuito. Esta ley la definió Ampere, y Maxwell la expresó matemáticamente: xH  J 
D
t
Por otro lado, cualquier variación del flujo magnético induce una f.e.m. (fuerza electromotriz) en el circuito, siendo, la f.e.m. inducida, proporcional a la velocidad de variación del flujo. Esta ley es la de Faraday y la expresión de Maxwell es: xE  
B
t
La inductancia es la propiedad que relaciona la f.e.m. inducida por la variación de flujo con la velocidad de variación de la corriente. Rev. 18 UD 03 ‐ 6 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.3.1.‐ El coeficiente de autoinducción: generalidades. El concepto de inductancia requiere para su explicación y definición formular dos ecuaciones fundamentales: ‐ La relación entre la f.e.m. inducida por la velocidad de variación del flujo que rodea al circuito. ‐ La proporcionalidad entre la f.e.m. inducida y la velocidad de variación de la corriente. La primera surge de la 2ª ecuación de Maxwell(Ley de Faraday): xE  
B
t
integrando esta ecuación sobre la superficie S, definida en la figura: Figura 2.2  xEds   
s
s
B
ds t
Por el teorema de Stokes: 

 Edl   t  Bds   t
c
s
e(f .e.m.)   Edl c
 es el número de líneas de inducción del circuito (enlaces de flujo) en Wéber‐vuelta. En un circuito de dos conductores, cada línea de flujo lo rodea una vez y se inducirá 1 V cuando la velocidad de variación del flujo sea de 1 Wb/s. Rev. 18 UD 03 ‐ 7 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Si cambia la corriente del circuito cambia el flujo magnético asociado a ella. Si es constante la permeabilidad del medio, en el que actúa el campo magnético, el número de enlaces de flujo es directamente proporcional a la corriente y, por tanto, la f.e.m. inducida lo es a la variación de la corriente. Bajo condiciones casi estacionarias, la variación del campo magnético B en cualquier punto respecto del tiempo es proporcional a la variación de la corriente causante de B respecto del tiempo. e( f . e. m.)  

t
Figura 2.3 e(f .e.m.)  L
i
Li 

t
t
 = i L 
N NBS NHS
L T 



I
I
I
I
N
NI
S
N 2S
l

I
l
siendo: Flujo total T Flujo por espira Intensidad I Nº de espiras N  Inducción magnética B Intensidad magnética H permeabilidad µ paramagnéticos µr1 diamagnéticos µr1 Sección S Longitud Inducción L : No depende ni de la intensidad ni del flujo l También se puede decir que, una bobina tiene un coeficiente de autoinducción unidad cuando al variar la intensidad 1 A/s se autoinduce una f.e.m. de 1 V. Rev. 18 UD 03 ‐ 8 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
L
e( f . e. m.)
i
t
La bobina no admite discontinuidades con la intensidad ya que supondría un impulso infinito de tensión, pero si admite discontinuidades en la tensión entre sus bornes. Figura 2.4 3.1.3.2.‐ Coeficiente de autoinducción de dos conductores paralelos cualquiera. Las líneas o enlaces de flujo pueden ser interiores o exteriores a los conductores debido a que el campo magnético existe en las dos zonas, si bien, el flujo interno es tan pequeño que para altas frecuencias puede despreciarse. La variación de las líneas de flujo dentro de los conductores contribuye a las f.e.m. del circuito, y por esto a la inductancia. La inductancia de un cable viene dado por la suma de la inductancia propia o interna más la externa o mutua. La primera es constante y depende únicamente del cable. Rev. 18 UD 03 ‐ 9 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.3.3.‐ Coeficiente de autoinducción interno y externo. 3.1.3.3.1.‐ Coeficiente de autoinducción interno. Sea el caso de dos cables infinitos y paralelos: Figura 2.5 El flujo interno dentro del cable 1 requiere calcular la distribución de la intensidad del campo magnético (H). La densidad de corriente, supuesta uniforme, es: J
I
r12
Según la ley de Ampere aplicado a un elemento tubular de espesor dx:  Hdl  I c
H 2 x  J x 2 H
Jx 2 Jx
I


x 2 x
2 2 r12
Figura 2.6 Dentro del conductor habrá una proporcionalidad del flujo total con el correspondiente al elemento tubular considerado y la constante será la relación de secciones: dinterior = B ds = m µ H l dx 1  r12 m  x2 m = (x/r1)2 Rev. 18 UD 03 ‐ 10 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
dint. = (x/r1)2 µ I x/(2  r12) l dx = µ I x3/(2  r14) l dx que integrando por metro (longitud l =1 metro): interior = µ I r14 /(8  r14) = µ I /(8) Linterior = interior / I = µ /(8) µo = 4 10‐7 H/m ÷ Linterior = 0,5 10‐7 o = (36 109)‐1 H/m Los enlaces de flujo de interior por metro de longitud producidos por el flujo del elemento tubular son el producto del flujo por metro de longitud por la fracción de corriente enlazada. Rev. 18 UD 03 ‐ 11 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.3.3.2.‐ Coeficiente de autoinducción externo. Flujo externo. Según la 1ª ley de Laplace (Biot‐Savart): dB  
qvxr 
4r 3
qv  q
i q
 l  il t t
Figura 2.7 dB  
qvxr 
idlxr 
idlrsen 


3
3
4r
4r
4r 3
dB=[µo /(4 )] I dl sen/r2 tag  = x/l dl=‐x d/sen2 r=x/sen dB= [µo/(4)] I (‐x d/sen2) sen/(x/sen)2 = = [µo/(4 )] I (‐d) sen/x 1
sen   0  cos  
 I
B   0
I(d)
I
2 0 

4
x
4  x  
4 x

0
0
dext = Bext l dx = [µo I / (2  x)] l dx D
0 I


D
ldx  0 ILnx r1  0 I Ln   2
2
 r1 
r1 2 x
D
 ext  
L ext 
 ext  0  D 

Ln   I
2  r1 
por unidad de longitud del conductor. Rev. 18 UD 03 ‐ 12 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.3.3.3.‐ Coeficiente de autoinducción de una línea monofásica. Por conductor: L1 = Linterior + Lext = µ /(8)+ [µo/(2)] Ln(D/r1) = 2 10‐7 Ln[D/(e‐1/4r1)] L1 = 2 10‐7 Ln (D/r'1) H/m Figura 2.8 r'1 = e‐1/4 r1 = 0,7788 r1, Radio corregido, o sea, considera otro conductor "ficticio" de radio r'1 en el que se puede prescindir del flujo interior y tiene la misma inductancia del conductor real. La inducción del 2º conductor es: L2 = 2 10‐7 Ln (D/r'2) H/m La inducción total es: LT = 4 10‐7 Ln [D/( r'1 r'2)1/2] H/m Si la línea tiene r' = r'1 = r'2 LT = 4 10‐7 Ln (D/ r') H/m La 
Rev. 18  0  Dm 
 Ln 
 8 2   D s 
UD 03 ‐ 13 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Figura 2.9 Se descompone la inductancia en dos sumandos: ‐ inductancia del conductor: Lc ‐ inductancia de separación: Ls   1 

L a  210 7 Ln   LnD m   L c  Ls   Ds 

Ejemplo. Una línea bifilar tiene 50 Km de longitud y está compuesta por conductores macizos de cobre de 10 mm de diámetro. Dichos conductores están separados 2 m. Se quiere determinar el valor de la impedancia total de esa línea. XL= 2f LT = 4 10‐7 Ln(D/r')= 4 10‐7 Ln (2/(0,7788 . 0,005)) = = 4 10‐7 Ln (2/0,00389) = 24,966 10‐6 H/m L= 50 LT = 50000 m . 24, 966 10‐6 H/m = 0,125 H XL = 2f L = 2 . 50 . 0,125 = 39,216  RL = r l/S = (1/56) . 2 . 50000/(52) = 22,736  ZL = RL + XL = 22,736 + j 39,216 = 45,331  [59,896°] Rev. 18 UD 03 ‐ 14 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.3.4.‐ Coeficiente de autoinducción de líneas trifásicas con disposición asimétrica. En el caso de que las distancias entre los conductores no sean iguales, para que las fases estén compensadas es preciso efectuar transposiciones cada L/3, como se indica en la figura: L/3 L/3 L/3 Figura 2.13 En el primer tramo: 
 1 
 1 
 1 
  I b Ln
  Ic Ln
  aI  210 7 I a Ln
 Daa 
 Dab 
 Dac 

En el segundo tramo: 
 1 
 1 
 1 
  I b Ln
  I c Ln
  aII  210 7  I a Ln
D
D
D
bb
bc
ba







En el tercer tramo: 
 1 
 1 
 1 
  I b Ln
  I c Ln
  aIII  210 7 I a Ln
D
D
D

 cc 
 ca 
 cb 
Siendo: Ds = Daa= Dbb= Dcc = r´ Análoga para las tres fases.  amed 
 aI   aII   aIII
3
Evaluando la media de los tres flujos parciales: 
med
a
 1 




2107 
1
1
  I c Ln
 
3Ia Ln   I b Ln
3 
D
D
D
D
D
D
D
 s
 ab bc ca 
 ab bc ca 
Ia + Ib + Ic = 0  3 Dab D bc Dca
 amed  210 7 I a Ln

Ds


 

D m  3 D ab D bc D ca Rev. 18 UD 03 ‐ 15 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
La 
 3 Dab D bc Dca
 amed
 210 7 Ln

Ia
Ds




  210 7 Ln D m  D 

 s

3.1.3.5.‐ Líneas con conductores múltiples por fase. DÚPLEX: Dos conductores por fase. La distancia entre conductores es "d"; Daa' = Dbb' = Dcc' = d. Es del orden de los 0,4 m. DsA = (ra ra’ Daa’2)1/4 = (Ds d)1/2 La distancia media geométrica entre las fases A y B es: (del orden de los 10 m.) DmAB= ( Dab Dab’ Da’b Da’b’)1/4 = ( Dab2 ( Dab2 ‐d2))1/4  Dab TRÍPLEX: Tres conductores por fase formando un triángulo equilátero. DsA = ((Ds Daa’2)3)1/9 = (Ds d2)1/3. CUÁDRUPLEX: Cuatro conductores por fase formando un cuadrado. DsA = ((Ds 2 Daa'3)4)1/16 = (Ds 2 d3)1/4 = 1,09051 (Ds d3)1/4. Por tanto, la expresión general para el cálculo del coeficiente de autoinducción total por fase de una línea trifásica es: Ventajas: ‐ Mayor superficie de refrigeración ‐ Con los actuales coeficientes de seguridad se puede pasar del dúplex al tríplex, y de éste al cuádruplex. ‐ Mayor seguridad frente a la ionización del aire. ‐ Se usa en líneas de 380 kV. Rev. 18 UD 03 ‐ 16 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.4.‐ CAPACIDAD 3.1.4.1.‐ Capacidad: generalidades. La causa es la diferencia de potencial (v) entre los conductores hace que estos actúen como placas de un condensador. Definición de Capacidad: c
q
v
El efecto de la capacidad es pequeño para transportes con longitudes inferiores a 80 Kms. Figura 2.15 Con un generador de corriente continua, la capacidad es: c
q 2 q q
dq


...  v 2 v v
dv
Si aumenta V, aumenta q y la razón permanece constante. Si el generador es de alterna: c
i
dv
dt
ic
dv
dt
La capacidad de un condensador vale en función de las dimensiones: c  o r
S
d
o: permeabilidad del vacío. (36  109)‐1 r: permeabilidad relativa del medio. S: superficie de cada armadura. d: distancia entre armaduras. Rev. 18 UD 03 ‐ 17 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Supongamos que cada tramo de la línea constituye un condensador elemental (a trazos) por el que se deriva una corriente elemental i'c, i''c,.... La capacidad de una línea aérea oscila entre 8  10 10‐9 F/Km 3.1.4.2.‐ Hilo conductor cargado. Sea un conductor elemental de 1m. de longitud con una carga q en su centro de longitud. Se va a calcular la diferencia de potencial entre el conductor en equilibrio y un punto exterior P, debida al conductor citado. Figura 2.16 Por definición E
dV
dx
 dV  Edx Para calcular el campo E en un punto X a una distancia x del centro, tomamos una superficie gaussiana, un cilindro que pase por X y eje el del conductor. Por el teorema de Gauss: D   E  q  o E 2 x1  q de donde: E
q
2 o x
Por definición: VP
D
V1
r1
  dV   Edx Rev. 18 UD 03 ‐ 18 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.4.3.‐ Conductores cargados, paralelos e indefinidos. Si está en reposo, las cargas están sobre la superficie. El campo en el interior es nulo y el potencial constante es igual al de la superficie. V1  VP  V1P 

D
r1
D
q
q
dx 
Ln  2o x
2o  r1 
Supongamos otro conductor de carga q' en P; la diferencia de potencial será: V1P 
 D2 
D
1 
q
 r2 
 Ln
qLn   q' Ln  
2o 
 D  2o  r1r2 
 r1 
cuando q1 = q' = q; y r1 = r' = r: V1P 
2q
q
D
D
Ln  
Ln  2o  r  o  r 
3.1.4.4.‐ Capacidad respecto al neutro. La capacidad de una línea bifilar: o
2,7771011
q
q
F / m  


C
q
V1P
D
D
D
Ln  Ln 
Ln 
o  r 
r
r
o bien: C
0,02777
F / Km  D
Ln 
r
La capacidad de una línea bifilar respecto a tierra es el doble que entre ambos conductores. Para ello considérese un punto de potencial nulo (tierra), con lo que los dos esquemas son equivalentes: Rev. 18 UD 03 ‐ 19 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Figura 2.17 1
1
1
2



C ab C an C bn C an
Can= 2 Cab La capacidad de una línea bipolar respecto a tierra es: C
0,05555
F / Km  D
Ln 
r
3.1.4.5.‐ Capacidad de una línea trifásica con disposición asimétrica. Para completar el estudio sea una línea en disposición asimétrica, pero se hace una 3
transposición de las fases del circuito completo cada L/3:  q k  0 k1
Figura 2.18 Rev. 18 VabI 
 r 
 D 
1 
 D ab 
  q b Ln
  q c Ln cb   q a Ln
r 
2 o 
 D ba 
 D ca  
VabII 
1
2 o
VabIII 
 r 
 D 
1 
 D ca 
  q b Ln
  q c Ln ab   q a Ln
r 
2 o 
 D ca 
 D cb  

 r 
 D 
 D bc 
  q b Ln
  q c Ln ca   q a Ln
r 
 D bc 
 D ab  

UD 03 ‐ 20 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA


 D ab D bc D ca  
VabI  VabII  VabIII
1 
r3
 D ab D bc D ca 
Vab 

q
Ln


q
Ln





q a Ln
b
c

r3
3
6  o 
 D ab D bc D ca 
 D ab D bc D ca  
Analogamente:  D ab D bc D ca 


VacI  VacII  VacIII
r3
1 
 D ab D bc D ca 
Vac 

q
Ln
q
Ln







q a Ln
b
c

r3
3
6  o 
 D ab D bc D ca 
 D ab D bc D ca  
Vab  Vac  3Van 
Van 
1
6  o



r3
 D ab D bc D ca 
q
Ln
q
q
Ln


2





  a 
b
c
3

r
D
D
D


ab
bc
ca

 3 D ab D bc D ca 
1
1
D 

q a Ln
q a Ln m   r 
2  o
r

 2  o
C an 
qa

Van
2  o
0,05555

F / Km  Dm 
 Dm 
Ln
 Ln

 r 
 r 
Rev. 18 UD 03 ‐ 21 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.4.6.‐ Corriente de carga. Estando la línea en vacío es un condensador ficticio. La intensidad con que se carga la línea será: L Icu.Donde la L es la longitud de la línea, Icu es la intensidad de carga por unidad de longitud. I c.u . 
Van
0,05555 6
 jwC an Van  j314
10 Van  A / Km  D
 jX c an

Ln 
 r
V
420 kV
D
2000 cm
r
1 cm
Icu
A/Km
0,557
Km
1
mA
556,746
mayor de 300 mA La intensidad de carga es proporcional a la tensión y a la capacidad de la línea. Es importante por estar adelantada origina en el generador una reacción del inducido que se suma a la de la excitación y aumenta la fuerza electromotriz (f.e.m.) del alternador elevándose la tensión considerablemente, o sea hay una sobretensión en la línea que puede ser peligrosa. Representa una potencia de: S  3VI c.u. KVA Q c  S KVAR Ejemplo Los conductores de un sistema trifásico de transporte de energía eléctrica, se encuentran en disposición en capa, tal como se indica en la figura, donde la separación d=40 cm y la separación D=8 m. Las características de los conductores son: Clase ACSR tipo Cardinal; resistencia óhmica 0,06175 /Km; 954000 CM; 54/7; r’=0,0402 pies; la intensidad máxima admisible del cable es de 200 A. 1. Determinar la capacidad por unidad de longitud y fase 2. Susceptancia por unidad de longitud y fase Nota.‐ Se supondrá que se intercambian mutuamente la posición relativa de las fases y de los conductores de cada fase. 1. La capacidad por fase con respecto al neutro: Rev. 18 UD 03 ‐ 22 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
RMG = (r d)1/2 = (15,19 X 400)1/2 = “78 mm”. Dm = (D12 D23 D31)1/3 = (8 . 8 . 16)1/3 = 10,08 m. C an 
0,05555
F / Km  Dm 
Ln

 Ds 
Can = 0,0114 10‐6 F/Km. 2. Susceptancia: B= w C = 2  f C = 314 0,0114 10‐6 = 3,58 10‐6 S/Km Comentarios: Efecto suelo Efecto Corona ‐ El valor eficaz de la rigidez dieléctrica del aire es 25°C y la presión de 760 mm de mercurio (Hg): 29,8/2 Perditancia Rev. 18 UD 03 ‐ 23 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.5.‐ RESISTENCIA 3.1.5.1.‐ Resistencia óhmica de los conductores La resistencia en c.c. es proporcional a la resistividad y la longitud e inversamente a la sección. R cc  
L( m )
S( mm 2 )
En c.c. solo se ve afectada por la temperatura, sin embargo en c.a. la densidad de corriente en la sección del conductor no es uniforme por el efecto piel, incrementándose del orden del 5%. 3.1.5.2.‐ Variación de la resistencia con la temperatura La resistencia de los conductores de cobre y aluminio varía de acuerdo con la temperatura. Aunque no es una variación estrictamente lineal para el rango de temperaturas extremas que se presentan en los casos prácticos se puede considerar lineal. Cuando la resistencia óhmica (c.c.) de un conductor a una temperatura dada es conocida y se desea conocer la resistencia óhmica a otra temperatura se usa la fórmula: Rt 2
Rt1
Material M( 0°) M( 20°) 
M ´t2
t t
 1 2 1 M ´t1
M
r( 20°) Cobre recocido (100 % conductividad IACS) 234,5 254,5 0,017241 Cobre duro estirado en frío (97,3 % conductividad IACS ) 241,5 261,5 0,01772 Aluminio duro estirado (61 % conductividad IACS ) 228,1 248,1 0,02828 Acero (12,3 % conductividad IACS ) 208,5 228,5 0,15 El efecto Kelvin es el resultado de la variación de la resistividad de los materiales conductores con la temperatura. 2  1 1  t 2  t1  R 2  R 11  t 2  t1  En el capitulo de generalidades se pueden ver las resistividades de distintos materiales y en distintas temperaturas. En caso de proyectos conviene consultar el catálogo comercial. Rev. 18 UD 03 ‐ 24 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
=1/M (=1/234,5=0,0043) El efecto del cableado: R cc  R 0 1  K c Cable Kc Redondo normal 0,020 Redondo compacto 0,020 Sectorial 0,015 Segmental 0,020 Ejemplo.‐ Calcular la resistencia óhmica por Km, a 50°C, de un cable LA 56 de aluminio con alma de acero y como se distribuye la intensidad entre los dos materiales. (Al 6 de 3,15 mm y Acero 1 de 3,15 mm). Areas: Al: 6**3,152/4= 46,76 mm2 Acero: 1**3,152/4 = 7,79 mm2 Resistencia de Al a 20°C: RAl = 0,02828 * 1000 * 1,02 / 46,76 = 0,6169 /Km Resistencia de Al a 50°C: RAl = 0,6169 * (1 + 30/248,1) = 0,69 /Km Resistencia de Acero a 20°C: RAc = 0,15 * 1000 / 7,79 = 19,25 /Km Resistencia de Acero a 50°C: RAc = 19,25 * (1 + 30/228,5 ) = 21,77 /Km Resistencia del cable a 50°C: R 50 
R Al50 R Ac50
R Al 50  R Ac50
R50 = ( 0,69 . 21,77)/( 0,69 + 21,77 )= 0,67 /Km El porcentaje de la c.c. total que circula por el aluminio es: I %ccAl  100
R Ac50
R Al 50  R Ac50
I%ccAl = 100 . 21,77/( 0,69 + 21,77 ) = 96.92 % I%ccAcero = 100 . 0,69 /( 0,69 + 21,77 ) = 3,08 % Rev. 18 UD 03 ‐ 25 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.5.3.‐ Resistencia en c. a. Si se hace circular una corriente alterna (c.a.) por un conductor la pérdida de energía por resistencia es algo mayor que la pérdida en caso de c.c. de valor el eficaz de la c.a. La justificación es que en el caso de una c.c., el conductor que se puede imaginar como filamentos en paralelo, tiene una densidad de corriente uniforme en toda la sección del conductor; mientras que en la c.a. el flujo magnético producido por la corriente induce una fuerza electromotriz en cada filamento opuesta a la diferencia de potencial aplicada entre los extremos del conductor, teniendo más enlaces los filamentos centrales que los superficiales. Como la diferencia de potencial entre los extremos de todos los filamentos es la misma al estar conectados en paralelo, las intensidades de los filamentos centrales son menores que las superficiales. Este es el efecto pelicular o piel o Kelvin, y que equivale a una disminución de la sección del conductor y por lo tanto a un aumento de la resistencia. R ca  R cc 1  Ys  Yd 3.1.5.4.‐ Efecto pelicular X s4
Ys 
192  0, 8X s4
donde X s2 
8f 4
10 K s R  cc
Se puede definir la resistencia efectiva a partir de la óhmica: Refectiva = R'cc * K donde K es una función de una variable X de valor: X  15, 85329 10 4
r f
R  cc
(µr permeabilidad relativa; R'cc en /Km) Rev. 18 X K X K X K 0,0 1,00000 1,0 1,00519 2,5 1,17538 0,1 1,00000 1,1 1,00758 2,6 1,20056 0,2 1,00002 1,2 1,01071 2,7 1,22753 0,3 1,00004 1,3 1,01470 2,8 1,25620 0,4 1,00013 1,4 1,01969 2,9 1,28644 UD 03 ‐ 26 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.1.5.5.‐ Efecto de proximidad Variación de la inductancia: < caras próximas > caras diametrales 



2
X 4p
1,18
 dc  
 dc 
 Yd 
 0,312  
4
4 

Xp
192  0,8X p  S 
S


0,27 
192  0,8X 4p 

2
donde X 2p 
8  f 4
10 K p R  cc
dc: Diámetro del conductor s: separación entre ejes Tipo de conductor Ks Kp Redondo compacto 1,000 1,000 Redondo Compacto segmental 0,435 0,370 1,000 1,000 3.1.6. PERDITANCIA O CONDUCTANCIA. El efecto de la perditancia es la corriente entre los conductores y los apoyos, superficialmente o a través del aislamiento. V = I . R I = V/R G = 1/R I = G . V P = V . I = G V2. Los factores que influyen son: Rev. 18 el aislamiento UD 03 ‐ 27 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
el número de aisladores por cadena el número de apoyos por Kilómetro el estado de la superficie del conductor las condiciones atmosféricas: el grado de humedad, la polución, ... Como orden de magnitud con 100 kV la conductancia sería de 10÷30 . 10‐8 S/Km. El valor de la perditancia por efecto corona es, según la fórmula de PEEK: P
r
241
 f  25
V  Vc  2 10 5 Kw / Km 
D
donde: P es la pérdida por conductancia, f la frecuencia, r el radio del conductor en cm, D la distancia entre ejes de conductores en cm, V la tensión simple de la línea kV, Vc = Uc/3, siendo Uc la tensión crítica disruptiva máxima de la línea. 
273  25
h
3, 926 h

76 273   º 273   º
siendo,  temperatura media en °C, h la presión barométrica en cm de Hg. Está relacionada con la altitud (y) sobre el nivel del mar (m), mediante la expresión: Log10 h  Log10 76 
y
18336
Rev. 18 UD 03 ‐ 28 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
EJERCICIO Los conductores de un sistema trifásico de transporte de energía eléctrica, se encuentran en disposición en capa, tal como se indica en la figura, donde la separación d = 45 cm y la separación D = 7,50 m. Las características de los conductores son: Clase ACSR tipo Cardinal; resistencia óhmica 0,06175 /Km; 954000 CM; 54/7; r’=0,0402 pies; la intensidad máxima admisible del cable es de 200 A. 1. Determinar el coeficiente de autoinducción medio de la línea, la reactancia inductiva en 
/Km y por fase y la impedancia de la línea en /Km. 2. Capacidad a 380 kV 3.‐ La variación de la resistencia con la temperatura para este cable Nota.‐ Se supondrá que se intercambian mutuamente la posición relativa de las fases y de los conductores de cada fase. 1.‐ Convertir a unidades del sistema internacional: r’= 0,0402 0,3048 = 0,01225 m Ds = 0,07425 m d = 0,45 m Dm = 9,45 m Coeficiente de autoinducción medio de la línea: L1 = 9,6938 10‐4 H/Km Reactancia inductiva: X1 = w L1 = 2 f L1 = 314 . 9,6938 10‐4 = 0,3044 /Km y fase Impedancia de la línea: Como los conductores de fase son dos(paralelo) la resistencia óhmica por fase es la mitad del cable simple: R= 0,06175/2= 0,030875 /Km y fase Z = 0,030875 + j 0,3044 = 0,3058 [84,37°] /Km y fase 2.‐ S= 3 V I = 3 380 200 = 1.316,35 MVA 3.‐ La variación de la resistencia con la temperatura para este cable es: En C.C. a 25°C 0,0979 /milla En C.A. a 25°C 0,0981 /milla f = 50 Hz En C.C. a 50°C 0,1088 /milla f = 50 Hz Rev. 18 UD 03 ‐ 29 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.2.‐ NATURALEZA DE LOS SISTEMAS TRANSPORTE Y DISTRIBUCION DE ENERGÍA ELÉCTRICA. El suministro de energía eléctrica se efectúa en Europa casi siempre con corriente alterna trifásica (c.a.t.) de 50 Hz. Las otras dos clases de corriente, continua (c.c.) y alterna monofásica (c.a.m.), se utilizan en casos excepcionales. Así la c.c. en el transporte (el tranvía o el metropolitano), en la industria (procesos químicos o siderúrgicos), y en las comunicaciones (emisoras de radio); la c.a.m. de baja frecuencia (16,6 ó 16 2/3) o con la industrial en ferrocarriles. La c.c. se obtiene de la trifásica mediante rectificadores y la corriente monofásica de baja frecuencia bien por generadores monofásicos especiales o bien por convertidores especiales que pasan de c.a.t. de frecuencia usual a monofásica de baja. Para comprender el motivo de estas aplicaciones se pasa a comentar cada tipo de transporte y sus peculiaridades. Las pérdidas en el transporte de energía oscilan entre el 3 al 8 %, pudiendo llegar al 20%. 3.2.1.‐ EL TRANSPORTE EN C.C. Desde 1.961 funciona una línea submarina de transporte de energía en corriente continua entre Inglaterra y Francia por el Canal de la Mancha. El rendimiento eléctrico: 
Pu
Pt
Pt  Pu  Pp Pu  VI Figura 1.6 La potencia perdida en la línea (efecto Joule): Rev. 18 UD 03 ‐ 30 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Pp = 2RI 2 Resultando: 
Pp 
Pp

Pu Pt - Pp

 1 100 - 100 % Pt
Pt
Pt 
Pt

También:  L   Pu  2
L Pu2
Pp = 2RI = 2  
=
2

 
Scc V 2
 Scc   V 
2
Se ve que la potencia perdida es inversamente proporcional al cuadrado de la tensión, luego ésta interesa que tenga el mayor valor posible, pero no suele superar los 3.000 V en c.c. por la instalación de aparatos. Ejemplo. Se desea transportar 20 MW en c.c. a 200 V, con una línea de 5 Km de longitud, con un rendimiento del 90%, utilizando cable de cobre, cuya resistividad es  = 1/56 ( mm2/m). Partiendo de: L Pu2
Pp = 2 
Scc V 2
donde: Pu = 0,90*20 = 18 MW Pp = 0,10*20 = 2 MW Despejando la sección y sustituyendo resulta: Scc = 2 
L Pu2
1 5 18.000.000 2

2
 723. 214 mm 2 2
2
56 2.000.000 200
Pp V
La solución es absurda porque supone un conductor de un diámetro de 960 mm. Si se utiliza una tensión de 20 kV, sale una sección de conductor más razonable (72,3 mm2), o sea, de un diámetro de 9,60 mm. 3.2.2.‐ EL TRANSPORTE EN CORRIENTE ALTERNA. En corriente alterna se tienen tensiones para el transporte de hasta 380 kV por medio de transformadores, máquinas con rendimientos del orden del 99,7 %. En el ejemplo anterior se ve la ventaja de la corriente alterna sobre la continua, al menos en el supuesto de que la c.c. no pueda alcanzar valores elevados de tensión. Rev. 18 UD 03 ‐ 31 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.2.2.1.‐ EL TRANSPORTE EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA. Considerando un circuito como el de la figura: Figura 1.7 Se desprecian los fenómenos de inducción y de capacidad de la línea, que se analizarán en los capítulos siguientes. Pu = V I cos  I =
Pu
V cos 
2
L  Pu 
Pp = 2RI = 2 
 
Scam  V cos  
2
Resultando: 
Pp 
Pp 
Pu Pt - Pp

 1 100  100  % Pt
Pt
Pt 
Pt 
Si se supone que la potencia útil y las pérdidas son las mismas que en el caso de c.c., al igualar las potencias perdidas se tiene la siguiente relación de secciones: Scc = Scam cos 2  o bien: Scam =
Scc
cos2 
Luego para un factor de potencia menor que la unidad, la sección en corriente la sección en corriente alterna debe ser mayor que la correspondiente de continua para el mismo rendimiento. El uso de la c.a. es la facilidad de actuación sobre la tensión. El rendimiento del transporte es el mismo cuando el factor de potencia de la carga es la unidad (cos =1). Rev. 18 UD 03 ‐ 32 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.2.2.2.‐ EL TRANSPORTE EN CORRIENTE ALTERNA TRIFASICA. Sea Rc.a.t. la resistencia óhmica de cada cable. Figura 1.8 Se desprecian los fenómenos de inducción y de capacidad de la línea: 3V I cat cos  Pu =
Pu
3V cos 
I cat =
PP = 3 R cat .I
2
cat
L
= 
Scat
2
 Pu 
 
 V cos  
3.2.2.2.1.‐ Sistemas trifásicos de transporte: Su justificación. Para una misma tensión y cos  (factor de potencia, f.p.) e igual rendimiento del transporte, comparando este sistema con el de c.a.m.: Scat =
Scam
2
Luego la sección necesaria en trifásica sería la mitad que en monofásica. Rev. 18 UD 03 ‐ 33 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.2.2.2.2.‐ Análisis de otros sistemas y su comparación: aspectos técnicos y económicos. La relación en volumen de cable necesario en los transportes citados, sería: Volumencc = 2 L Scc Volumencam.= 2 L Scam. Volumenc.a.t.= 3 L Scat.= 3 L (Scam./2)= (3/4)(2 L Scam.)= (3/4) Volumencam. Luego es un 25% menor en volumen el transporte en c.a.t. que en c.a.m.. Por otro lado, comparando la c.c. y la c.a.t., resulta: Volumencc. =2 L Scc. Volumencat. =3 L Scam.= 3 L [Scc./(2 cos2 )] = =[3/(4 cos2)] Volumencc. El término K= 3/(4 cos2) puede ser mayor, menor o igual a uno, dependiendo del valor del factor de potencia. Para =30° la K es la unidad, por lo cual cuando > 30° la K es mayor de uno e interesa la c.c.. En caso de  < 30° la K es menor de uno e interesa la c.a.t. El volumen de conductor de la línea trifásica: Volumencat. =3 L Scat= 3 L [ L Pu2 /(PpV2 cos2)]= = 3  L2 Pu2 /(PpV2 cos2) El volumen es directamente proporcional al cuadrado de la longitud e inversamente proporcional al cuadrado de la tensión y del f.p.. Rev. 18 UD 03 ‐ 34 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Ejemplo. Se pretende transportar una potencia de 20 MW desde una central al punto de consumo distante 50 Km. Dicho transporte se realiza con una línea trifásica a una tensión de 45 kV y con un factor de potencia de 0,80 inductivo. Se pide: 1.‐ El peso de cobre necesario para que la pérdida en la transmisión no sea superior al 6,5% de la potencia transportada. 2.‐ Si se efectúa una mejora en la carga del fp a la unidad, que peso de cobre se ahorraría admitiendo la misma pérdida del apartado anterior en la transmisión. 3.‐ Si se conserva la misma sección del apartado primero y se efectúa una mejora del factor de potencia a la unidad. ¿Qué pesetas se ahorrarían al cabo de un año laboral de 300 días de servicio medio de plena carga de 10 horas diarias?. Se supone el precio del kilovatio‐hora a 0,1117 €. y se desprecia el efecto de capacidad e inducción de la línea. Densidad del cobre = 8,9 Kg/dm3. Resistividad del cobre = 17  mm2/Km 1.‐ La potencia pérdida será: Pp= 20 * 0,065 = 1,300 MW La potencia útil: Pu= 20 ‐ 1,3 = 18,7 MW La sección: Sc.a.t.=  L Pu2 /(Pp V2 cos2)= = 17*50*(18,7*106)2 /[1,3*106*(45*103*0,80)2]= 176,4 mm2 El peso de conductor: Peso = 3 d Scat. L = 3 * 8,9 * 176,4 10‐4 * 50 * 104 = 235,5 T. Este transporte en c.c. sería con una menor cantidad de material Pesocc.= 4 Pesocat.cos2/3 = 4 * 235,5 * 0,802 / 3 = 201,0 T. 2.‐ Con un f.p. unidad la sección es: Scat.= 176,4 * 0,802 = 112,9 mm2 El peso, por tanto: Peso = 235,5 * 0,802 = 150,7 T. Rev. 18 UD 03 ‐ 35 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
3.‐ La sección del primer apartado es: S = 176,4 mm2 cos = 1,0 P´p = 1,3 * 0,82 = 0,832 MW Pah = 1,300 ‐ 0,832 = 0,468 MW Ahorro: A = 0,468 * 103 * 300 * 10 * 0,1117 = 156826,80 €. Rev. 18 UD 03 ‐ 36 GUIÓN: 3. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Ejemplo. La tensión en el extremo receptor de un cable de c.c. de 1 Km. de largo es de 700 V. 1.‐ ¿Cuál debe ser la sección que debe tener cada conductor de cobre para que la caída de tensión no exceda del 10% de la tensión en el extremo emisor cuando circulan 100 A?. 2.‐ ¿Cuál será la relación en peso y en volumen utilizando conductores de aluminio? 1.‐ Siendo: V2 = V1+2 I R = 700 + 0,1 V2 V2 = 700/0,9 = 777,8 V 0,1 V2 = 77,78 V = 2 I R = 2 I  L/S = 2*100*(1/56)*1000/S S = 45,9 mm2. PesoCu = 8,9 * 2 * 104 * 45,9 *10‐4 = 817,35 Kg PrecioCu = 2,33 * 817,35 = 190.443 €. 2.‐ Relación de pesos: PCu = 8,9 a/56 PAl = 2,7* 0,0286 a PCu/PAl = 2,058; o bien PAl/PCu = 0,486 PAl = 0,486 * 817,35 = 397,232 Kg PrecioAl = 2,26 * 397,232 = 89.695 €. PrecioAl/PrecioCu = 47,1 % Relación de secciones: SCu = (1/56) a SAl = 0,0286 a SCu/SAl = 0,624; o bien SAl/SCu = 1,602 Rev. 18 UD 03 ‐ 37