máquinas eléctricas

MÁQUINAS ELÉCTRICAS
PRINCIPIOS GENERALES DE LA MAQUINA DE C.C.
1.- INTRODUCCION.
" Un conductor sometido a la acción de un flujo variable
induce una f.e.m. de valor:
e(t ) = −
∆Φ
dt
"Un conductor, por el que circula una intensidadG de corriente
"I", y sometido a la acción de un campo magnético "β ", sufre una
fuerza cuyo valor es:
G G
F = lI β = lI ∧ β
En su funcionamiento de régimen, ambos fenómenos ( f.e.m
inducidas y fuerzas electromagnéticas) aparecen conjuntamente,
siendo por tanto un sistema bidireccional en cuanto a la
transformación energética que se produce.
- Funcionamiento como generador.
- Funcionamiento como motor.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
2.- CONFIGURACION GENERAL DE LA MAQUINA DE C.C.
En su funcionamiento como generador, hacemos girar la
espira en el interior del campo creado por los polos N-S de la
máquina. Los lados activos 1 y 1´ de la espira se desplazarán frente
a los polos siendo el flujo abarcado por la espira:
Φ = β ⋅ S ⋅ cos α = β ⋅ S ⋅ cos ωt
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La variación de flujo a través de la espira, da origen a una
f.e.m. dada por:
e(t ) = −
dΦ
= − β ⋅ S ⋅ ω sen ωt
dt
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Tensión generada
Tensión de salida
⇒
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3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES EN LAS MAQUINAS DE
CORRIENTE CONTINUA.
3.1.- F.e.m. generada en el inducido.
La f.e.m. inducida en un conductor que se desplaza en el
interior de un campo magnético podemos expresarla:
G G G
e = v∫ (v × β ) dl
Suponiendo constante la inducción a lo largo del conductor, y
dado que por Gla estructura física de la máquina, esta es
G
perpendicular a d l y a v , podemos poner:
l
e = ∫ vβ dl = β l v
0
E=
N / 2a
∑
1
polar.
e=
N / 2a
∑
β lv=vl
1
N / 2a
∑ βm
1
Siendo β m el valor medio de la inducción a lo largo de un paso
El valor de la inducción media podemos obtenerlo a partir de
la forma de onda bajo polo.
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1τ
βm = ∫ β dx
τp 0
p
O también:
βm =
Φ Φ
=
S τp l
Siendo:
Φ ⇒
S ⇒
τp ⇒
Flujo por polo.
Superficie bajo zona polar.
Paso polar.
Llamando:
- " N " nº total de conductores activos.
- " l " longitud activa de cada conductor.
- " v " velocidad de giro del inducido.
- " 2a " número de circuitos en derivación en función de
las características del devanado inducido.
- " D " diámetro del inducido.
- " n " velocidad en revoluciones por minuto.
- " 2 p " número de polos de la máquina.
La velocidad del inducido podemos expresarla:
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v = 2π r
n
n
= 2 pτ p
60
60
Siendo la relación N/2a el número de conductores por
cada rama en paralelo, y sustituyendo en la expresión de la
f.e.m., tendremos:
E=
Φ
n N p n
l 2 pτ p
=
NΦ
τpl
60 2a a 60
En una máquina ya definida se cumple:
p N
=K
a 60
Luego podemos poner:
E = K nΦ
Suponiendo un comportamiento lineal en la máquina, la
expresión anterior podemos ponerla:
E = K n I ex
3.2.- Par electromagnético.
La expresión que nos permite calcular el par
electromagnético o par interno en la máquina podemos
deducirla a partir de la fuerza ejercida sobre un conductor, por
el que pasa una corriente y se encuentra sometido a la acción
de un campo.
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Recordemos que dicha fuerza nos viene dada por :
F =βlI
Dando lugar a un par de giro dado por:
M =β lI r
Siendo "N" el número de conductores del inducido, el par
resultante será:
N
N
1
1
M = ∑β l I r = I l r ∑β
Cuando el número de conductores es elevado:
N
∑β = N βm
1
Siendo βm, el valor medio de la inducción a lo largo de un
paso polar.
Dicho valor lo podemos obtener a partir de la forma de
onda.
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βm =
1
τp
∫
τp
0
β dx
O también:
βm =
Φ
Φ
=
S τpl
Siendo:
Φ ⇒ Flujo por polo.
S ⇒ Superficie bajo zona polar.
A su vez:
τp=
2π r
2p
Sustituyendo en la expresión de la inducción media:
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βm =
Φ
Φ
Φp
=
=
π
r
2
τpl
l π rl
2p
Siendo la corriente por cada conductor "I", en función de
la corriente de inducido Ii:
I=
Ii
2a
Sustituyendo en la expresión del par:
N
M = I ⋅ l ⋅ r ∑ β = I ⋅ l ⋅ r ⋅ N ⋅ βm =
1
Ii
Φ⋅ p 1 p
l ⋅r ⋅ N
N ⋅ Ii ⋅ Φ
=
π ⋅ r ⋅ l π 2a
2a
Nw.m
En una máquina ya definida:
K=
1 p
N
π 2a
Por lo que nos quedaría:
M = K Ii Φ
Y puesto que el flujo Φ es proporcional a la corriente de
excitación Iex, podemos expresar la relación anterior:
M = K K ′ I ex I i = KT I ex I i
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3.3.- Relación de potencias.
En su funcionamiento como generador, la f.e.m. inducida
en un conductor vale:
e = β l v
Cuando la máquina funciona en carga, circulará una
corriente por los conductores del devanado inducido, aportando
una potencia eléctrica al circuito exterior dada por:
Pe = ei = β l vi
La circulación de la corriente por el devanado inducido origina
una fuerza que tiende a oponerse al desplazamiento de los
conductores (par resistente), que debe ser contrarrestada por la
máquina motriz, necesitándose el aporte de una potencia
mecánica de valor:
Pm = f v = β l i v = Pe
Cuando la máquina funciona como motor, la potencia
mecánica puesta en juego será.
Pm = f v = β l i v
El desplazamiento de los conductores del inducido da
origen a una f.e.m. generada (f.c.e.m.), cuyo valor conocemos:
e=β lv
La potencia eléctrica puesta en juego será:
Pe = e i = β l v i = Pm
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De lo estudiado en el funcionamiento de la máquina de
c.c. como generador y como motor, deducimos que la potencia
eléctrica suministrada (generadores) o absorbida (motores) es
igual a la potencia mecánica absorbida (generadores) o
entregada (motores), cumpliéndose en todo momento:
Pm = Pe
La potencia en la máquina a nivel del entrehierro la
llamamos potencia interna, cumpliéndose:
Pmin = Pein
Siendo:
Pein = E I i
{E
Pmin = M iω
⇒
f .e.m. I i
⇒ Intens. Inducido
{M i ⇒ Par interno ω ⇒ velocidad
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1.4.- CIRCUITO EQUIVALENTE.
Desde el punto de vista eléctrico, cuando la máquina de
c.c. funciona en carga, la tensión a la salida (tensión en bornas)
difiere de la existe en su funcionamiento en vacío.
El circuito eléctrico equivalente es el que se indica a
continuación.
1.4.1.- Relación de tensiones.
Para definir las ecuaciones del circuito eléctrico de la
máquina, distinguiremos entre su funcionamiento como
generador y como motor.
- Generador.
Cuando la máquina funciona en vacío, la corriente de
inducido Ii es nula, por lo que la tensión de salida Ub es igual a
la f.e.m. generada.
E0 = U b
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Al funcionar en carga:
E = Ub + Ri Ii + 2 Ue
E ⇒ F.e.m.
Ub ⇒ Tensión en bornas.
Ri Ii ⇒ Caída de tensión interna.
2Ue ⇒ Caída de tensión en escobillas.
Ub = E - Ri Ii - 2 Ue
Multiplicando por Ii.
Ub Ii = E Ii - Ri Ii2 - 2 Ue Ii
"La potencia útil entregada por un generador es igual a la
potencia eléctrica interna menos la potencia eléctrica perdida
en el inducido y en escobillas de la máquina".
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- Motor.
En su funcionamiento como motor la tensión aplicada "U",
da origen a la circulación de una corriente lo que proporciona
un par motor, que si es superior al que le ofrece la carga
mecánica acoplada al eje, comenzará a girar. Ello dará lugar a
una f.e.m. inducida (f.c.e.m.), siendo en este caso la ecuación
del circuito la siguiente:
U = E + Ri Ii + 2 Ue
U Ii = E Ii + Ri Ii2 + 2 Ue Ii
"La potencia eléctrica absorbida por un motor es igual a la
potencia eléctrica interna mas las debidas a la resistencia
interna y escobillas de la máquina"
U Ii ⇒ Potencia eléctrica absorbida.
E Ii ⇒ Potencia eléctrica interna.
Ri Ii2 ⇒ Potencia perdida en el circuito inducido.
2Ue Ii ⇒ Potencia perdida en escobillas.
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1.5.- DEVANADO INDUCIDO.
1.5.1.- Conceptos generales.
Se entiende por devanado inducido de una máquina la
totalidad del circuito eléctrico que forman el conjunto de
bobinas, situadas en el inducido, así como los terminales que
las une a las distintas delgas del colector o, en su caso, placa
de bornas de la máquina.
La forma de conectar entre sí las distintas bobinas da
origen a los distintos tipos de arrollamientos conocidos.
Las bobinas que forman el devanado inducido
(entendiendo por bobina un conjunto de espiras) deben
encontrarse dispuestas sobre la periferia del inducido del tal
forma que, en todo momento, las f.e.m.s inducidas en los dos
lados activos de la bobina tengan sentido relativo opuesto, con
el fin de que la f.e.m. total generada por la bobina sea la suma
de las proporcionadas por cada uno de los lados activos. Para
que la tensión inducida sea la máxima, el ancho de bobina
debe ser igual a un paso polar.
Se entiende por paso polar la distancia, medida sobre la
periferia del inducido, entre dos polos consecutivos.
Se define como paso de bobina la distancia entre los dos
lados activos de una misma bobina, medida en función del
paso polar o del número de ranuras entre lado y lado de
bobina.
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Cuando el paso de bobina es exactamente igual al paso
polar, nos encontramos ante la bobina de paso diametral.
Si el paso de bobina es mayor que el paso polar, diremos
que la bobina es de paso alargado y en caso contrario
acortado.
Llamando:
- τp
⇒
Paso polar en unidades de longitud.
- Yp
⇒
Paso polar en ranuras.
-D
⇒
Diámetro del entrehierro.
-k
⇒
Número de ranuras del inducido.
- 2p
⇒
Número de polos de la máquina.
- Y1
⇒
Paso de bobina.
Según las definiciones dadas, se cumplirá:
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Y1 = Yp =
τp =
πD
2p
Yp =
k
2p
k
2p
⇒
Paso diametral
Y1 ⟨ Yp =
k
2p
Paso acortado
Y1 ⟩ YP =
k
2p
Paso al arg ado
Independientemente de otras consideraciones, desde este
punto de vista, los bobinados se clasifican en dos grandes
grupos: bobinados abiertos y cerrados.
Los bobinados abiertos son característicos en las
máquinas de corriente alterna, y podemos definirlos como
aquellos que presentan terminales libres para su posterior
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
conexión a los anillos colectores o a la placa de bornas de la
máquina.
Los bobinados cerrados se utilizan en las máquinas de
corriente continua y, a diferencia de los anteriores, no existen
terminales libres constituyendo así un circuito cerrado.
Esquema circular
Esquema rectangular
1.5.2.- Bobinados de máquinas de corriente continua.
El conjunto de conductores que forman cada uno de los
lados activos de las bobinas, desde el punto de vista eléctrico,
podemos considerarlos como un conjunto de generadores
individuales, conectados en serie, y de una f.e.m. igual a la
suma de las f.e.m.s. generadas en cada uno de ellos. El circuito
equivalente sería el representado.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Para "extraer" de la máquina la f.e.m. inducida (caso de
generadores) o "inyectar" en los conductores una corriente
proveniente de un circuito externo (caso de los motores), se
hace necesario la utilización del conjunto colector-escobillas lo
que permitirá la conexión eléctrica entre la parte giratoria y
estática de la máquina.
Es interesante observar la necesidad de situar las
escobillas en la zona neutra de la máquina. Ello nos permite
obtener un máximo de f.e.m. en bornas de la máquina.
Asimismo, la posición de la línea de escobillas, divide al
conjunto de bobinas del inducido en varias ramas en paralelo,
dependiendo estas del tipo de bobinado utilizado así como del
número de polos de la máquina.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
La forma de conectar los terminales de las distintas
bobinas en las delgas del colector, clasifica los bobinados de
las máquinas de corriente continua en dos grandes grupos:
bobinados imbricados y bobinados ondulados.
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Llamando :
-Paso de bobina a la distancia comprendida entre el lado
activo principio de una bobina y el lado activo final de la misma
bobina (Y1).
-Paso de conexión en un devanado, a la distancia que
existe entre el lado activo final de una bobina y el lado activo
principio de la inmediata con la que se encuentra conectada
(Y2).
-Paso resultante a la distancia entre el lado activo,
principio de una bobina y el lado activo principio de la siguiente
(Y).
-Paso de colector al número de delgas que es necesario
recorrer desde el inicio del lado activo de una bobina hasta el
comienzo del lado activo de la bobina con la cual está
conectada.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
En función del tipo de bobinado, serán:
- Imbricados:
Y = Y 1 - Y2
- Ondulados:
Y = Y 1 + Y2
- Paso de colector:
Ycol = Y
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
1.6.- SISTEMAS DE EXCITACION.
En función del sistema utilizado para alimentar las
bobinas inductoras, tendremos distintos tipos de máquinas con
características muy diferenciadas, clasificándose en dos
grandes grupos:
- Máquinas con excitación independiente.
- Máquinas autoexcitadas.
1.6.1.- Máquina serie.
Iex = Ii = I
El que la corriente total suministrada pase por las bobinas
inductoras determina que la constitución física de estas bobinas
sean de pocas espiras y de gran sección.
Situando un reostato en paralelo con el circuito inductor
permite regular la corriente de excitación y en consecuencia el
valor del campo.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
1.6.2.- Máquina derivación o shunt.
El circuito inductor está conectado en paralelo con el
inducido de la máquina. Como podemos observar en su
circuito, la tensión de alimentación en las bobinas inductoras,
es la misma que se tiene en bornas del inducido.
- Generador : Ii = I + Iex
- Motor : I = Ii + Iex
A diferencia de la máquina serie, las bobinas inductoras
constan de un gran número de espiras de pequeña sección.
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1.6.3.- Máquina de excitación compuesta.
La conexión de las bobinas inductoras, respecto del
inducido, da lugar a dos tipos de máquinas de excitación
compuesta: derivación corta y derivación larga.
Las máquinas en derivación corta se caracterizan porque
el devanado en derivación va conectado en paralelo al inducido
de la máquina.
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1.7.- REACCCION DE INDUCIDO.
En el estudio de la relación de tensiones en la máquina de
corriente continua se estableció su ecuación general. Esta
ecuación es válida siempre y cuando el flujo principal en la
máquina permanezca constante e independiente del régimen
de carga.
La presencia de este flujo, llamado flujo de reacción,
aporta un conjunto de inconvenientes en el funcionamiento de
la máquina y que se concreta en lo siguiente:
- Deformación del campo magnético en la máquina, lo que
da origen al desplazamiento de la línea neutra teórica.
- Aumento considerable de las pérdidas en el hierro al
existir una mayor densidad de flujo.
- Disminución del flujo útil originando una menor f.e.m.
inducida.
- Inconvenientes en el proceso de conmutación como se
indicará en el apartado siguiente.
Cuando solamente está alimentado el devanado inductor
sin que circule corriente por el inducido, como ocurre en el caso
de la maquina de c.c. funcionando como generador en vacío, la
distribución de flujo y la curva de inducción (en una máquina
bipolar) son las representadas en la figura.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
La curva representativa de la f.m.m. en el entrehierro, y
que se obtiene por aplicación del teorema de Ampere a las
líneas del campo de reacción, es la representada en la figura.
La forma de la inducción en el entrehierro es de forma
triangular, evolucionando linealmente bajo las superficies
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
polares y disminuyendo de forma considerable en la zona
interpolar debido al importante aumento del entrehierro (gran
reluctancia).
Si finalmente consideramos la presencia simultánea de
ambos campos, la f.m.m. resultante será el resultado de la
superposición de ambas f.m.m.s, siendo la inducción total la
suma algebraica de las inducciones debidas al inductor y al
efecto de reacción de inducido, en el supuesto de un
comportamiento lineal (circuito magnético no saturado).
Como consecuencia de esta nueva distribución de flujo en
el entrehierro, se observa lo siguiente:
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
a) La presencia del flujo de reacción origina una
deformación en el campo magnético resultante en la máquina.
b) La línea neutra real ha sido desplazada en el sentido
de giro del inducido, respecto de la teórica, lo que da origen a
que las bobinas que están conmutando tengan f.e.m.s.
inducidas no nulas.
Este desplazamiento de escobillas en el sentido de giro
de la máquina, un cierto ángulo "ϕ", da lugar a una inversión
del sentido de la corriente en el conjunto de conductores
comprendidos dentro de este ángulo. Este fenómeno es
conocido como reacción longitudinal de inducido.
El flujo de reacción longitudinal no produce distorsión
alguna en el campo principal, afectando únicamente al valor del
flujo útil disponible en la máquina. El flujo de reacción
transversal, modifica la forma de la curva de inducción
produciéndose, generalmente, efectos de saturación magnética
y consecuentemente una disminución del flujo útil.
Para evitar los efectos perjudiciales que la presencia del
flujo transversal produce en las máquinas, las técnicas que
generalmente se utilizan se basan en procedimientos que
eviten la deformación en la forma de la onda de inducción o en
la creación de un campo que anule el de reacción de inducido.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Actuando sobre la forma geométrica de las masas
polares, de tal forma que el entrehierro no sea constante sino
que presente una reluctancia variable.
El procedimiento utilizado para eliminar el flujo de
reacción está basado en la creación de un campo igual y de
sentido contrario al de reacción.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
1.8.- CONMUTACION.
Cuando se explicó el principio de funcionamiento de la
máquina, se hizo referencia a los sentidos de las f.e.m.s.
inducidas en función de la posición bajo polo que, en todo
momento, ocupaban las distintas espiras del devanado
inducido, produciéndose una inversión cuando la espira dejaba
la influencia de un polo y entraba bajo la acción del otro. Esta
inversión se produce justamente cuando las escobillas
cortocircuitan las delgas a las que se encuentran conectadas
dichas espiras. Cuando la máquina está funcionando en carga,
los valores de las corrientes pueden ser muy elevados,
produciéndose una inversión en el sentido de las corrientes
cuando las espiras pasan por las escobillas, dando lugar a un
conjunto de fenómenos, más o menos controlables, y que
globalizan el efecto conocido como "conmutación".
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Llamando:
-D
⇒
nº de delgas del colector.
-n
⇒
revoluciones por minuto.
- Dc
⇒
diámetro del colector.
- be
⇒
ancho de escobilla.
- bd
⇒
ancho de delga.
El tiempo de conmutación T, en segundos, será:
T=
be
60 ⋅ b e
=
n ⋅ π ⋅ Dc D ⋅ n ⋅ bd
60
Como en nuestro caso se cumple que be = bd.
T=
60
D⋅n
La variación de corriente, durante el tiempo de
conmutación, la podemos representar en un sistema de ejes tal
como se indica en la figura.
La forma de variar la corriente es de suma importancia
para conseguir una buena conmutación. Desde el comienzo del
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
proceso, la corriente por la espira "i" debe disminuir, dando
lugar a que la corriente i1 disminuya y la corriente i2 vaya
aumentando, para que al abandonar la escobilla la delga 1, la
corriente i1 valga 0 , evitando que se produzcan chispas en el
colector.
Generalmente, la disminución de la corriente "i" por la
espira en conmutación se ve en parte contrarrestada por la
f.e.m. generada por el desplazamiento de la espira dentro del
campo de reacción transversal, así como por la f.e.m.
autoinducida por la variación de corriente en la espira.
En el circuito cerrado que forman la espira en
conmutación, las delgas en las que se encuentra conectada y
la escobilla que la cortocircuita, y aplicando la 2ª Ley de
Kirchhoff, se cumple:
∑ e = ∑r ⋅ i
- er
transversal.
⇒
F.e.m. generada por el flujo de reacción
- ea ⇒ F.e.m. autoinducida por la
corriente en la espira.
-r
⇒
variación
de
Resistencia que presenta la espira.
- Ue1 ⇒ Caída de tensión por la
contacto de la delga 1 con la escobilla.
resistencia
de
- Ue2 ⇒ Caída de tensión por la
contacto de la delga 2 con la escobilla.
resistencia
de
La ecuación en la malla es:
er + ea = r i + Ue1- Ue2
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
La conmutación ideal en las máquinas de corriente
continua será posible cuando las densidades de corriente
permanezcan constantes durante el proceso de conmutación.
Para conseguir aproximarnos a la situación ideal es
necesario generar, en la espira que conmuta, una f.e.m llamada
de conmutación cuya variación en el tiempo consiga una
conmutación lineal. Este efecto se puede obtener, bien
desplazando la línea de escobillas a la línea neutra real
(decalado de escobillas) o bien creando un campo que genere
la f.e.m. de conmutación.
El procedimiento más generalizado consiste en situar en
las zonas neutras de la máquina unos polos auxiliares (polos
de conmutación), cuya función es crear el campo que genere la
f.e.m. de conmutación en la espira que conmuta.
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
1.9.- BALANCE DE POTENCIAS Y RENDIMIENTO.
Identificaremos las pérdidas clasificándolas en dos
grandes grupos: pérdidas eléctricas producidas por la
circulación de corriente por los distintos devanados de la
máquina y pérdidas por rotación debidas a la dinámica del
sistema.
Las pérdidas eléctricas corresponden a las ocasionadas
por la circulación de corriente en los devanados por efecto
Joule, así como las producidas por los contactos deslizantes
entre escobillas y colector. Varían, generalmente, con el
cuadrado de la corriente.
Las pérdidas rotacionales engloban las que dependen
solo de la velocidad (mecánicas) y que son debidas a los
rozamientos entre las partes móviles de la máquina y aquellas
otras que, además de depender de la velocidad, también
dependen del valor del flujo (pérdidas en el hierro).
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Cuando la máquina actúa como generador, la potencia de
entrada es en forma mecánica y la de salida en forma eléctrica.
Llamando :
- Pa = M⋅ω
- Pm
- PFe
⇒
⇒
⇒
Potencia mecánica transmitida al eje.
Pérdidas mecánicas.
Pérdidas en el hierro.
- Pi = E⋅Ii = Mi⋅ω
⇒
- Pcu ex = Rex⋅Iex2
inductor.
- Pcu i = Ri⋅Ii2
- Pu = U⋅I
máquina.
⇒
⇒
Potencia interna.
⇒
Pérdidas en el cobre del
Pérdidas en el cobre del inducido.
Potencia eléctrica útil en bornas de la
La relación de potencias se puede representar mediante
el siguiente diagrama:
Se cumple:
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MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Pa = Pm + PFe + Pi
Pi = Pcu ex + Pcu i + Pu
Cuando la máquina funciona como motor:
- Pa = U⋅I
- Pu = Mu⋅ω
Siendo "I" la corriente absorbida por el motor y Mu el par
útil en el eje.
Pa = Pcu ex + Pcu i + Pi
Pi = Pm + PFe + Pu
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