Departamento de Física - Departamento de Fisica del CNBA

Departamento de Física
Guía de Problemas
5° año
2013
ELECTROSTÁTICA
Actividades, problemas de electrostática y... algo más
Para los siguientes problemas usar, de ser necesario:
K0 = 9.109 N m2 /C2, G = 6,67.10-11 N m2/kg2, ε0=8,85. 10-12 C2/N m2
1. Represente la densidad de carga y las líneas de campo eléctrico para las siguientes formas
conductoras asumiendo que la carga en la zona se obtiene por inducción de una nube de
tormenta común que en la base tiene densidad de carga negativa.
a)
b)
c)
2. ¿En qué se diferencian y en qué se parecen el campo eléctrico y el gravitatorio?
3. El átomo normal de Hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. La
carga del electrón es – 1,6 10 -19 C, su masa es 9,1 10 -31 kg; la carga del protón es + 1,6 10 -19
C y su masa es 1,6 10 -27 kg. Suponiendo que el radio de la órbita que recorre el electrón es
5,3.10-11 m, y que la situación es estática, compare la fuerza de interacción gravitatoria con la
fuerza de interacción eléctrica entre el protón y el electrón.
Rta.: |FE| ≈ 2,4.1039 FG
4. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un material conductor y un aislante? Dé ejemplos de
cada uno de ellos.
5. Suponiendo que sabemos que el vidrio frotado con seda se carga positivamente y que el
caucho frotado con lana se carga negativamente, ¿qué experiencia o experiencias podrían
realizarse para determinar si un electroscopio está cargado con carga de signo positivo?
6. Calcule y represente el vector campo eléctrico en un punto "A" situado a 10 cm de una carga
puntual de 10-6 C ubicada en el vacío.
a.
b.
Represente cualitativamente el campo eléctrico en función de la distancia a la carga.
Si se coloca una carga puntual en "A": a) de 10-9 C; b) de -10-9 C, ¿cuál será el valor del
campo eléctrico?
Rta.: a) 9.105 N/C; b) 9.105 N/C.
7. En la atmósfera terrestre se suele tomar como valor promedio del campo eléctrico en buen
tiempo 120N/C y hacia abajo. Suponiendo que ponemos una partícula de 10-5 kg. en algún
punto de la atmósfera y observamos que queda suspendida. Determine: a) ¿Qué signo tiene y
cuánto vale la carga de la partícula? b) ¿Cuál debe ser la relación entre la carga y la masa de la
partícula para que quede suspendida en la atmósfera terrestre?
Rta.: a) negativo; 8,33.10-7C; b) 0,083C/kg
8. El campo eléctrico en tiempo bueno es una consecuencia, entre otras cosas, de la existencia de
carga en la superficie de la Tierra. Sabiendo que en los continentes el campo eléctrico medio es
de aproximadamente 120 N/C (120 V/m), a) estime a qué valor de carga por unidad de
superficie correspondería. b) Calcule si es posible, la carga total de la Tierra. Indique
19
claramente las suposiciones, pasos y datos que requirió para resolver el problema. (Sugerencia:
Resuelva antes el problema 19)
Rta.: a) 1,06.10-9 C/m2; b) 540 kC
9. Analice las distintas posibilidades de movimiento de una carga en un campo eléctrico
uniforme.
a. ¿Cuál es la expresión que permitiría calcular el trabajo realizado por la fuerza
electrostática para desplazar esa carga dentro de un campo uniforme?
b. Si un electrón ingresa con una velocidad inicial de 2.106 m/s en una zona del campo
eléctrico terrestre uniforme de valor 400 N/C con la misma dirección y sentido contrario
que dicho campo. ¿Cuál será su velocidad luego de recorrer 1 cm?
Rta.: 2,33.106 m/s
10. Teniendo en cuenta la resolución del problema 6.a, realice un gráfico cualitativo que
represente el trabajo realizado por la fuerza electrostática al alejar una carga puntual “q” de
una carga generadora “Q” que se encuentra a una distancia D conocida.
11. Asumiendo que el campo electrostático es un campo conservativo, es posible definir, al igual
que con el campo gravitatorio, una función potencial que caracterice las propiedades
electrostáticas del lugar, "potencial electrostático". Represente en un esquema las líneas de
campo eléctrico y de potencial electrostático para: a) un campo eléctrico uniforme, b) un
campo eléctrico creado por una carga puntual.
12. Una carga se mueve entre dos puntos de tal forma que la variación de energía potencial entre la
posición inicial y final es cero. Determine cuál/es de las siguientes afirmaciones son
verdaderas y cuál/es falsas. Justifique cada respuesta.
a. La fuerza eléctrica no realizó trabajo sobre la carga.
b. La carga se movió en toda su trayectoria sobre una superficie equipotencial.
c. La carga regresó a la misma superficie equipotencial desde la que partió.
Rta.: a) V; b) F; c) V
13. Suponga tener una distribución de cargas puntuales, ¿cómo calcularía el potencial en un punto
cualquiera del espacio que las rodea? Calcule el potencial en un punto situado en la
coordenada (10; 5; 0)cm para una distribución de cargas con Q1 = 10-6 C en (0; 0; 0)cm y Q2 =
-2.10-6 C en (10; 0; 0)cm.
Rta.: -2,8.105 V
14. Para desplazar una carga de + 1 mC, entre los puntos A y B de un campo eléctrico, se debe
realizar sobre ella un trabajo de 12 J.
a. ¿El potencial en el punto B es mayor, menor o igual que en el punto A? Explique.
b. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?
Rta.: a) VA < VB; b) 12 kV
B
15. Se dispone de cuatro capacitores, cada uno de 2 μF. Estudiar có
mo conectarlos en un
circuito de modo tal que la capacidad de la combinación sea: 8 μF; 2 μF;1,5 μF ó 0,5 μF.
16. Considere la Tierra y una capa de nubes de 1 km2, ubicada a 800 m de la superficie terrestre,
como las placas paralelas de un capacitor plano.
a. ¿Cuál es la capacidad de este capacitor?
b. Si la descarga eléctrica se produce cuando la diferencia de potencial entre estas “placas”
es 2,4.109 V, calcular la carga y la energía transferidas por el rayo.
Rta: a) 1,1.10-8F; b) 26,4 C; c) 3,17.1010J.
20
Opcionales
+2 q
-5 q
17. Localice en la siguiente figura el punto o los puntos para los cuales
el campo eléctrico es cero. Considere a = 50cm.
a
Rta.: 0,19 m de +2q
18. Discuta la siguiente afirmación: “El campo eléctrico en el interior de un conductor es igual al
que hay en la superficie”.
19. ¿Por qué no nos damos cuenta de la presencia del campo eléctrico terrestre?
20. Un electricista se electrocutó accidentalmente y un diario reportó "Tocó accidentalmente un
cable de alto voltaje y por su cuerpo pasaron 20.000 voltios". Critique dicho reporte
21. Como repuesta a la presencia de un campo eléctrico vertical orientado hacia abajo y a la
presencia de iones negativos y positivos en la atmósfera, una densidad de corriente se
manifiesta constantemente en condiciones de buen tiempo. Si se sabe que esta densidad de
corriente es de aproximadamente 2.10-12 A/m2, estime la corriente de descarga. ¿Qué
consecuencias traería este hecho? Elabore alguna hipótesis que justifique la presencia, casi
constante, del campo eléctrico terrestre.
Rta.:1,029 kA
22. Busque algunas aplicaciones tecnológicas de las propiedades estudiadas.
23. Investigue cómo se produce un rayo y elabore un mapa conceptual que vincule los conceptos
involucrados en las tormentas eléctricas
24. Investigue de qué manera se manifiestan propiedades electrostáticas en los animales.
25. Entre las terminales de una batería se conecta un capacitor. ¿Por qué las dos placas reciben
exactamente la misma carga?
26. Un capacitor se carga utilizando una batería que después se desconecta. Entre las dos placas se
introduce un material dieléctrico. Describa cualitativamente lo que ocurre con la carga, la
capacidad, la diferencia de potencial, el campo eléctrico y la energía almacenada.
21
CORRIENTE CONTINUA
1. Una línea de transmisión de alto voltaje de 200 Km de longitud y 2 cm de diámetro transporta
una corriente constante de 1000 A. Si el conductor es de cobre con una densidad de carga libre
de 8,5 x 1028 electrones por m3, ¿Cuánto tiempo (en años) le toma a un electrón recorrer la
longitud total del cable?
Rta: 27 años
2. Se determina que una ddp de 12 V produce una corriente de 425 mA en un tramo de alambre
de 200 metros de largo con un diámetro uniforme de 1 mm a) ¿Cuál es la resistencia del
alambre? b) Indique de qué material se encuentra hecho dicho alambre conductor
Rta: a) 28,23 Ω; b) Platino
3. Discuta cuándo un componente eléctrico o electrónico cumple con la ley de ohm. ¿Cómo
podría verificarlo experimentalmente? ¿Qué limitaciones presenta esta ley?
4. Un tramo de alambre de cobre de 34,5 metros de longitud a 20 ºC tiene un radio de 0,25 mm.
Si se aplica una diferencia de potencial de 9 V entre los extremos del alambre, determine la
corriente que pasa por el mismo. Si ahora se calienta el alambre a 30 ºC y se mantiene la ddp
de 9 V ¿Cuál es la corriente resultante en el alambre?
Rta: i20°c = 3 A, i30°c = 2,88 A
5. Indique a cuál o cuáles de los componentes eléctricos o electrónicos estudiados puede
corresponder el elemento
que se observa en la figura teniendo en cuenta que el voltímetro
marca 6V y el amperímetro 0 A. Si se pudiese tratar de más de un elemento, describa dos
experimentos posibles que llevaría a cabo para distinguirlos.
y además del código de colores (ver abajo)
6. Suponga tener el siguiente resistor:
se le da la información de fabricación de cuál es la potencia máxima de disipación del
elemento: 1 W. Indique el valor de la resistencia de este elemento con su incerteza absoluta.
Diga cuál es la máxima intensidad de corriente que puede circular a través de dicho elemento
sin que se dañe. Donde “a” es de color amarillo (corresponde al número 4), “b” es violeta
(corresponde al número 7), “c”es de color negro (corresponde al número 0) y “d” es de color
dorado (corresponde al 5%).
Rta: R = (47,00 ± 2,35) Ω, i = 146 mA
7. En un calentador eléctrico se encuentran las siguientes especificaciones del fabricante: 960 W,
220 V. A) Explique el significado de estos valores. B) Suponiendo que el calentador esté
conectado a voltaje adecuado, ¿qué corriente pasará a través de él? C) ¿Cuánto vale la
resistencia eléctrica de ese calentador?
Rta: b) 4,36 A, c) 50,41 Ω
8. Un calefactor eléctrico tiene una potencia nominal de 1300 W, un tostador de 1000 W y un
horno eléctrico de 1500 W. Los tres aparatos están conectados a un circuito domestico de 220
V. Determine la intensidad de corriente que circulara por cada aparato ¿Es suficiente un
fusible de 15 A para este circuito? Explique su respuesta.
22
Rta: ic = 5,9 A, it = 4,5 A, ih = 6,8 A
9. Cuando se conecta un televisor a 220 V se establece una corriente eléctrica de 250 mA. ¿Cuál
es el costo (con la energía eléctrica a 0,082 $/KWh) de tener encendido el televisor durante 8
horas?
Rta: $ 0,036
10. ¿Qué resistencia debe tener un calentador de inmersión que se conecta a una red de 220 V para
aumentar la temperatura de 1,5 Kg de agua de 10 ºC a 50 ºC en 10 minutos?
Rta: 116 Ω
11. La figura de este problema muestra un pequeño motor eléctrico M, conectado a una batería que
le aplica un voltaje V = 12V, estableciéndose una corriente i = 5 A. El motor posee una
resistencia interna R= 0,20 Ω. Debido a esta resistencia, parte de la energía suministrada al
motor por la batería se transforma en calor (el motor se calienta), y la energía restante se
transforma en energía mecánica de rotación del motor. Con base en esta información
determine: A) la potencia total suministrada al motor. B) La potencia disipada por efecto joule
en el interior de la máquina. C) La potencia mecánica útil del motor.
Rta: a) 60 W, b)5 W, c) 55 W
12. Un pequeño motor toma una corriente de 1,85 A de una línea de 220 V. La potencia de salida
del motor es de 0,5 HP. Con un costo de 0,082 $/KWh. Determine cuál es el costo de tener
funcionando al motor durante 4 horas. ¿Cuál es el rendimiento del motor?
Rta: c = $ 0,13, η = 0,92
13. El serpentín de calentamiento de un calentador de agua tiene una resistencia de 20 Ω y se
encuentra conectado a una red de 220 V. Si la energía eléctrica tiene un costo de 0,082 $/KWh.
¿Cuánto cuesta elevar la temperatura de 200 Kg de agua que están en un tanque, de 15 ºC a 80
ºC? ¿Cuánto tiempo demanda este proceso?
Rta : c = $ 1,24, t = 6,24 horas
14. Una persona que vivía en una ciudad donde el voltaje de servicio residencial es de 220V, se
mudó a otra donde el voltaje es de 110 V. Para que la potencia del horno eléctrico que llevó al
mudarse no se altere, ¿qué modificación deberá hacer en su resistencia? A) Reducir a la mitad
la resistencia original. B) Duplicar la resistencia original. C) Cuadruplicar la resistencia
original. D) Reducir a una cuarta parte la resistencia original E) No será necesario alterar la
resistencia original.
15. Un motor de 1,8 HP para conectar a 220 V tiene un rendimiento del 60%. Calcular la sección
del cable de alimentación, si el alambre disponible soporta 4 A/mm2 (1 HP = ¾ kW)
Rta. : 2,56 mm2
16. Determine la resistencia equivalente del circuito siguiente en donde R1 = R2 = 16 Ω, R3 = 24
Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 2 Ω.
23
Rta: 7,5 Ω
17. Para el circuito de la figura determine:
a. La resistencia equivalente del circuito con la llave LL1 cerrada
b. La resistencia equivalente del circuito con llave LL1 abierta
A
R1 = 6
R3 = 2,4
R6 = 3
R2 = 6
R4 = 6
B
R5 = 6
Rta: a) 8,84 Ω, b) 9 Ω
18. Para el circuito de la figura calcule la resistencia equivalente del circuito:
a. Con la llave LL1 cerrada y LL2 abierta.
b. Con llave LL1 abierta. y LL 2 cerrada.
c. Con llave LL1 cerrada. y LL 2 cerrada.
Para las tres condiciones anteriores determine las indicaciones del voltímetro y del
amperímetro.
Rta: a) 50 Ω, b) 60 Ω, c) 45 Ω
Va = 12 V, ia = 0,8 A; Vb = 0 V, ib = 1 A; Vc = 0 V, ic = 1,33 A
24
19. Determine las indicaciones de los voltímetros y amperímetros de los siguientes circuitos:
a.
VAB = 2 V
R1 = 20 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 10 Ω
Rta: Vv = 0,8 V
iA = 0,2 A
b.
VAB = 10 V
R1 = R 2 = 10 Ω
R 3= R 4 = 10 Ω
Rta: Vv = 7,5 V.
iA = 0,25 A
c.
VAB = 10V
R1 = R2 = R3 = 10 Ω
R4 = R5 = 10 Ω
Rta. Vv = 0 V.
iA = 1 A
25
20. En el agrupamiento de resistores que se muestra en la figura de este problema tenemos: R1= 3
ohm y R2 = R3 = R4 = R5 = 6 ohm. La tensión aplicada entre A y B es de 24V. Calcule: la
resistencia equivalente de la conexión, la corriente total que pasa de A hacia B y la corriente
que pasa por cada resistor.
Rta: Rt = 4 Ω, iab = 6 A, i2,3 = 2 A, i1 = 4 A, i4,5 = 2 A
21. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos AB del siguiente tramo de un circuito,
sabiendo que la potencia disipada por el resistor de 20 Ω es de 5W?.
Rta: V AB = 42 V
22. A partir del siguiente circuito determine a) La corriente b)El potencial del alambre en A
respecto de tierra.
Rta: i = 3 mA, V0A = VA - V0 = -19 V
23. ¿Cuántas lámparas de 100W se pueden utilizar simultáneamente en un circuito doméstico de
220 V sin que se accione una llave térmica de 15 A? ¿Qué función cumple está llave en el
circuito?
24. Tres focos eléctricos, diseñados para funcionar en 110V, necesitan conectarse en una toma de
220V. Las potencias indicadas en los focos son 75W, 75W y 150W. Muestre, en un diagrama,
cómo deben asociarse los focos para que puedan conectarse a una toma de 220V y cada uno de
ellos presente su brillo normal (sin utilizar otros dispositivos, excepto alambres de conexión).
25. Dos focos, uno de 60W, 120V y otro de 30W, 120V, se conectan en serie en una toma de
220V. Suponiendo que los focos no se quemen, conteste: A) El brillo que cada uno emite, ¿es
mayor, menor o igual a su brillo normal (cuando están sometidos a 120V, cada uno)? B) El
brillo del primero, ¿es mayor, menor o igual al del segundo?
26
26. Se tienen dos lámparas L1 y L2 de 40W-110V y otra lámpara L3 de 40W-220V. Se conectan las
tres a la llave S para encenderlas. Indicar cómo deben conectarse esos elementos a una línea de
220V para que las lámparas funcionen con el máximo brillo.
Línea 220 V
S
L1
L2
L3
27. Responder las siguientes cuestiones en referencia al problema anterior:
a. ¿Cuáles son los valores de las resistencias de las lámparas?
b. ¿Qué corriente circula por cada lámpara?
c. Si el circuito del problema anterior se conecta a una línea de 110V, ¿cuáles son los
valores de las resistencias de las lámparas y que corriente circula en cada lámpara?
d. ¿Qué sucede si se conectan las tres lámparas en paralelo a una línea de 220V?
e. ¿Qué sucede si se conectan las tres lámparas en paralelo a una línea de 110V?
Rta. a ) R1 = R2 = 302,5 Ω, R3 = 1210 Ω,, b ) i1 = i2 =0,364 A, i 3 = 0,182 A
c ) R1 = R2 = 302,5 Ω, R3 = 1210 Ω, i1 = i2 = 0,182 A, i 3 = 0,091 A.
28. En el siguiente circuito todas las lámparas son de 40W/220V y S1, S2, S3 y S4 son interruptores
que pueden estar en la posición cerrado o abierto. Para cada una de las siguientes situaciones,
indicar qué interruptores deben estar cerrados y abiertos, qué lámparas están encendidas y
apagadas, y qué indicará el amperímetro.
a. Se desea encender sólo 1 lámpara.
b. Se desea encender sólo 2 lámparas.
c. Se desea encender sólo 4 lámparas.
d. Se desea que todas las lámparas estén apagadas.
A
220 V
L1
S2
L2
S1
L4
L3
S3
L6
L5
S4
29. Un estudiante norteamericano el cual posee en su casa una instalación eléctrica de 110V,
quería comprar un lámpara de 60W. En el negocio de artículos de electricidad el encargado le
vendió una en la cual estaba impreso 60W, 220V. Cuando la lámpara se conecta en la casa del
estudiante determine, suponiendo constante la resistencia del filamento: A) La corriente que
pasará por la lámpara, ¿cuántas veces menor será que si estuviese conectada al voltaje
adecuado? B) ¿Cuál será la potencia disipada en la lámpara?
Rta: i = 136 mA, P = 15 W
27
30. En cada uno de los siguientes circuitos todas las lámparas son de 40W/220V, pero no todas se
encienden con el mismo brillo. Indicar cuál o cuáles brillan más y justificar la respuesta.
a.
220 V
L1
L2
L3
b.
L2
L3
L1
L4
220 V
c.
220 V
L3
L1
L2
L4
Rta . a) L3
b) L1
c ) L4
Problemas opcionales
31. Para el siguiente circuito donde R1 = R2 = 6 Ω y R3 = 3 Ω. Determine la corriente que pasa por
cada uno de esos resistores.
32. Un tostador de 1050 W conectado en un circuito doméstico de 220 V posee un tramo de
alambre de nicromio de 4 metros de largo como elemento calentador. La temperatura de
operación de este elemento es de 320 ºC ¿Cuál es la sección del alambre?
28
33. La llave S de la figura 1 es una llave de combinación. Tiene dos posiciones de contacto
posibles (0-1 y 0-2). Cuando una está abierta, la otra está cerrada y nunca están abiertas las dos
al mismo tiempo. Hacer un esquema (figura 2) de cómo deben conectarse a una línea de 220V,
dos llaves de combinación y una lámpara, que se encuentran en una escalera de una casa de
dos plantas, para poder encender o apagar la lámpara desde P.B. o 1er piso indistintamente.
S
2 0 1
figura 1
Línea
figura 2
34. Un alambre de 5 Ω de resistencia se conecta a una batería cuya f.e.m. es de 2V y cuya
resistencia interna es de 1 Ω. Después de 2 minutos:
a. ¿Cuánta energía se transforma de la forma química a la forma eléctrica?
b. ¿Cuánta energía aparece en el alambre cómo energía térmica? Explicar la diferencia con
la pregunta anterior.
Rta: a ) 80 J, b ) 66,7 J
35. Dos resistencias R1 y R2 pueden conectarse en serie o en paralelo a través de una batería (sin
resistencia interna), cuya fuerza electromotriz es E. Se desea que la producción de energía
térmica en la asociación en paralelo sea 5 veces mayor que en serie. Si R1=100 Ω, cuál debe
ser el valor de R2?
Rta.: R2 = 261,8 Ω o 38,2 Ω
29
MAGNETISMO
1. Analice las afirmaciones siguientes e indique cuáles son correctas:
a. Una carga eléctrica en un campo magnético siempre sufre la acción de una fuerza
magnética.
b. Una carga eléctrica en un campo eléctrico siempre sufre la acción de una fuerza eléctrica.
c. La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de una carga eléctrica en un
campo magnético, si la dirección de la velocidad de la carga eléctrica no es la misma que
el campo magnético.
Rta: a ) F ; b ) V; c ) V
2. Una partícula, electrizada positivamente, es lanzada en un campo magnético uniforme, de
inducción B, paralelamente a las líneas de inducción y con sentido opuesto al de B. La
partícula queda bajo la acción exclusiva del campo magnético. Respecto al movimiento de esta
partícula, podemos afirmar:
a. Es rectilíneo y uniforme.
b. Es rectilíneo y uniformemente acelerado.
c. Es rectilíneo y uniformemente retardado.
d. Es circular y uniforme.
e. Es helicoidal y uniforme.
Rta: a ) V
3. Encuentre la dirección del campo magnético que actúa sobre la partícula con carga positiva
que se mueve en las diversas situaciones que se muestran en la figura, si la dirección de la
fuerza magnética que actúa sobre ella es como se indica.
Rta: a ) Hacia adentro de la hoja ; b ) Hacia derecha; c ) Hacia abajo
4. Determine la dirección inicial de la desviación de partículas cargadas a medida que entran en
los campos magnéticos que se presentan en la figura.
30
Rta: a ) Hacia arriba ; b ) Hacia fuera de la hoja; c ) No hay desviación; d ) Hacia adentro de la
hoja
5. Un protón se mueve perpendicularmente respecto a un vector de inducción magnética
uniforme B a 1.0 x 10 7 m/s y experimenta una aceleración de 2.0 x 1013 m/s2 en la dirección +
x cuando su velocidad está en la dirección + z. Determine la magnitud y la dirección del
campo.
Rta: 0,021 T (-y)
6. Un protón de rayo cósmico en un espacio interestelar tiene una energía de 10 MeV y recorre
una órbita circular cuyo radio es igual al de la órbita de Mercurio alrededor del Sol (5.80 x
10 10 m). ¿Cuál es el campo magnético en esa región del espacio?
Rta: 7,88 10-12 T
7. Considere el espectrómetro de masas que se presenta esquemáticamente en la figura. El campo
eléctrico entre las placas del selector de velocidad es de 950 V/m, y los módulos de los
vectores inducción magnética tanto en el selector de velocidad como en la cámara de
desviación tienen un valor de 0,0930 T. Calcule el radio de la trayectoria en el sistema para un
solo ión cargado (+e) con una masa m = 2.18 x 10 −26 Kg.
Rta: 0,015m
31
8. Un espectrómetro de masas se usa para examinar los isótopos del uranio. Los iones del haz
emergen del selector de velocidad con una rapidez de 3.00 x 10 5 m/s y entran en un campo
uniforme, cuyo vector de inducción magnética es de módulo 0,60 T dirigido
perpendicularmente a la velocidad de los iones. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de
impacto formados sobre la placa fotográfica, por los iones cargados individualmente (+e) de
235
U y 238 U? (uma = 1,66 10-27 kg)
Rta: 0,031 m
9. Un conductor recto C, colocado ente los polos de un imán perpendicularmente al plano del
papel, y atravesado por una corriente que penetra en el papel, queda sometido a una fuerza
cuya dirección y sentido pueden representarse por la flecha:
Rta: b
10. Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, como el que se muestra en la figura,
tiene una masa por unidad de longitud de 0,040 Kg/m ¿Qué corriente debe existir en el
conductor para que la tensión en los alambres que lo soportan sea cero cuando el módulo del
vector inducción magnética es de 3,60 T hacia el inferior de la página? ¿Cuál es el sentido
requerida para la corriente?
Rta: 0,11 A, de izq. a der. por la barra
11. Encuentre el sentido de la corriente en el alambre de las figuras, que produciría un campo
magnético dirigido como se muestra en cada caso.
32
Rta: a ) De derecha a izquierda ; b ) Hacia fuera de la hoja; c ) De abajo hacia arriba
12. ¿A qué distancia de un alambre largo y recto que transporta una corriente de 5,0 A se
encuentra el campo magnético, debido al alambre, que es igual a la intensidad del campo
terrestre (aproximadamente 5,0 x 10 −5 T)?
Rta: 2 10-2m
13. Los dos alambres que se muestran en la figura conducen corrientes de 5,00 A en sentidos
opuestos y están separados por 10,0 cm. Encuentre la dirección, sentido y la magnitud del
vector inducción magnética neto (a) en un punto a la mitad de distancia entre ambos alambres,
(b) en el punto P1 (10,0 cm. a la derecha del alambre derecho), y (c) en el punto P2 (20,0 cm. a
la izquierda del alambre izquierdo).
Rta: a ) 4 10-5 T, hacia dentro de la hoja;
b ) 0,5 10-5 T, hacia fuera de la hoja;
c ) 0,27 10-5 T, hacia fuera de la hoja.
14. Un alambre con un peso por unidad de longitud de 0,080 N/m está suspendido directamente
arriba de un segundo alambre. El primero conduce una corriente de 80,0 A y el segundo de
60,0 A. Encuentre la distancia de separación entre los alambres de modo que el alambre de
arriba sea sostenido en su lugar por repulsión magnética.
Rta: 0,012 m
15. En la figura, la corriente en el alambre largo y recto es I1 = 5 A y el alambre yace en el plano
de la espira rectangular, que conduce 10 A. Las dimensiones son c = 0,100 m, a = 0,150 m, y l
= 0,450 m. Encuentre la magnitud, dirección y sentido de la fuerza neta ejercida por el campo
magnético debido al alambre recto sobre la espira.
33
Rta: 2,7 10-7N, atractiva
16. Un electrón se mueve con una rapidez de 1,0 x 10 4 m/s en una trayectoria circular de radio de
2,0 cm dentro de un solenoide. El campo magnético del solenoide es perpendicular al plano de
la trayectoria del electrón. Encuentre (a) la intensidad del campo magnético dentro del
solenoide y (b) la corriente en el solenoide si éste tiene 25 vueltas por centímetro.
Rta: a ) 2,84 10-6 T ; b ) 9 10-4 A
OPCIONALES
17. Una espira de alambre cuadrado de una sola vuelta tiene 2,00 cm por lado, conduce una
corriente en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj de 0,20 A. La espira está
dentro de un solenoide, y su plano es perpendicular al campo magnético de ésta. El solenoide
tiene 30 vueltas por centímetro y conduce una corriente en el sentido contrario a las agujas del
reloj de 15,0 A. Determine la fuerza sobre cada lado de la espira y el momento de la cupla que
actúa sobre la espira.
Rta: a ) 2,26 10-4 N (hacia afuera), el momento de la cupla es nulo
18. Un protón es lanzado con velocidad v, dentro de un campo magnético uniforme B, vertical
hacia arriba. La velocidad v del protón forma un ángulo θ con la horizontal y en esas
condiciones la partícula describe una trayectoria helicoidal, como la mostrada en la figura.
a. Determine el radio r de la trayectoria helicoidal.
b. Calcule el periodo del movimiento del protón.
c. La distancia p, mostrada en la figura, se denomina paso de la hélice. Determine su valor.
(Presente las respuestas en función de v, θ, B, de la masa m y de la carga q del protón).
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2πm cos θ
2πmvsenθ cos θ
mv cos θ
; b) Τ=
; c) p=
qB
qB
qB
19. Un conductor de 15 cm de longitud que es libre de moverse se sostiene en su lugar entre dos
conductores delgados. Cuando una corriente de 5,0 A se dirige como se muestra en la figura, el
segmento del alambre se mueve hacia arriba a una velocidad constante. Si la masa del alambre
es de 15 g, encuentre la magnitud, dirección y sentido del vector inducción magnética mínimo
que se requiere. (El alambre se desliza sin fricción sobre los dos conductores verticales).
Rta: a ) r =
Rta: a ) 0,2 T (hacia fuera de la hoja)
20. Una barra conductora metálica MN está apoyada sobre dos rieles, también conductores,
separados por una distancia ℓ = 1,0 m (véase figura). Los rieles son muy lisos y forman con la
horizontal un ángulo θ = 45º. Existe en la zona un campo magnético vertical hacia arriba, de
módulo B = 0,20 T. La batería proporciona una corriente i a la barra, de manera que permanece
en equilibrio en la posición mostrada. Sabiendo que la masa de la barra es m = 100 g,
determine la intensidad y el sentido de la corriente i (considere g = 10 m/s 2 ).
35
Rta: a ) 5 A, de M a N
21. Cuatro conductores paralelos largos conducen iguales corrientes de I = 5,00 A. La figura es
una vista del extremo de los conductores. El sentido de la corriente es hacia el interior de la
página en los puntos A y B y hacia fuera de la página en C y D. Calcule la magnitud, dirección
y sentido del vector inducción magnética en el punto P, ubicado en el centro del cuadrado
cuyos lados miden 0,200 m.
Rta: a ) 2 10-5 T, hacia abajo
22. El vector inducción magnética de un ciclotrón que acelera protones es 1,5T (a) ¿Cuántas veces
por segundo se debe invertir el potencial entre las des? (b) El radio máximo del ciclotrón es de
0,35m. ¿Cuál es la velocidad máxima del protón?
Rta: a ) 4,6 106 s-1 ; a ) 5 106 m/s
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ELECTROMAGNETISMO
Ley de Faraday Lenz
1. Un cuadro rectangular con 50 espiras bobinadas apretadamente, tiene dimensiones 12 cm x 25
cm. El plano de la bobina del cuadro gira desde una posición en la cual forma un ángulo de 45°
con un campo magnético B = 2 T hasta otra perpendicular al campo en un tiempo t = 0,1 s
¿Cuál es la f.e.m. media inducida en el cuadro?
Rta.: |ε|=8,79 V
2. Determine utilizando la ley de Lenz el sentido de la corriente en la resistencia ab de la figura
si:
R
a
a.
b.
c.
b
La llave está inicialmente abierta y se cierra.
Aumenta la R con la llave cerrada.
Se abre la llave.
Rta:
a) de b hacia a por la resistencia.
b) de a hacia b por la resistencia.
c) de a hacia b por la resistencia.
3. La espira de la figura se desplaza en el plano de la B
página desde 1 a 2 y luego a 3 demorándose 1s en cada x x x x x x x x x x x x x x
movimiento. Si el |B| es de 0,2 T y el área de la espira x x x x x x x x x x x x x x
es de 0,1 m², y la R = 100 Ω, determine la i inducida en: x x x x x x x x 1 x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
a. el movimiento de 1 a 2.
x x x x x x x x x x x x x x
b. el movimiento de 2 a 3.
x x x x x x x x x x x x x x
3
x x x x x x x x 2x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
Rta.: a) 0 A; b) 200 μA
4. Las dos espiras de la figura tienen sus planos paralelos entre sí. Cuando se
mira desde A hacia B existe una corriente en A en sentido contrario a las
agujas del reloj. Dar el sentido de la corriente en B cuando la corriente en A
está a) creciendo, b) decreciendo.
Rta:
a) Sentido horario.
b) Sentido anti-horario.
5. Una espira de cobre (R = 100 Ω) y una de plástico de la misma forma y tamaño (S = 100 cm²)
se colocan en un B uniforme perpendicular al plano de las espiras. Dicho campo se va
aumentando gradualmente de 0,2 T a 0,5 T en 0,5 s.
Estudie:
a. Las fem inducidas en ambas espiras.
37
b.
Las corrientes inducidas en ambas espiras.
Rta: a) Ambas de igual fem inducida.
0,006 V
b) Espira de cobre: 0,06 mA.
Espira de plástico: 0 mA.
6. Una bobina de 100 vueltas tiene un radio de 4 cm y una resistencia de 25 Ω. ¿A qué velocidad
deberá variar un campo magnético perpendicular a la misma para lograr en ella una corriente
de 4 mA?
Rta: 0,2 T / s
7. Un electroimán produce un vector inducción magnético máximo de 10-3 T que se invierte cada
1/100 de segundo. Suponga que la bobina de un parlante de computadora de 100 vueltas
circulares de radio 3 cm y resistencia total 1 Ω , con límite de corriente 25 mA se encuentra
cerca de él. (a) Calcule la magnitud de la fem media inducida en la bobina durante ese
intervalo. (b) La corriente inducida, ¿logra quemar la bobina del parlante?
Rta:
a) ε = -56,55 mV
b) Es mayor a 25 mA. Quema el parlante
8. Un imán en forma de barra se deja caer a través de una espira metálica circular.
a. Describa las variaciones en magnitud y sentido de la corriente inducida en la espira
cuando el imán cae a través de ella.
b. Si ahora se deja el imán quieto y se considera que produce un B uniforme de 0,2 T, ¿cuál
será la intensidad de corriente que aparecerá en la espira al rotarla de 0° a 37°, medidos
respecto de la normal, en 1 segundo si el área de la espira es de 100 cm² y su resistencia
de 200 Ω?
S
v
N
Rta.: b) 2,01.10-6A
9. Una espira cuadrada de lado l = 0,1m se mueve con velocidad constante v = 20m/s hacia una
región en la que existe un campo magnético uniforme B = 0,5 T como se muestra en la figura.
En el instante inicial la espira se encuentra en la posición que muestra el esquema y emplea un
lapso Δt en quedar totalmente sumergida dentro del campo magnético.
a. Durante ese Δt, ¿cómo son el flujo magnético a través de la superficie de la espira y la
fuerza electromotriz inducida en la misma, respectivamente? a1) variable con el tiempo y
constante, a2) variable con el tiempo y variable con el tiempo, a3) constante y constante,
a4) ninguna de las alternativas anteriores es correcta.
38
b.
c.
Cuando la espira se mueve totalmente sumergida en el campo B, ¿cómo es la intensidad
de la corriente inducida? b1) 0,1 A, b2) 0 A, b3) 1 A, b4) imposible de calcular con esos
datos.
A partir del instante en que la espira empieza a salir del campo, la gráfica de Φ=f(t) es:
c-1) Φ
c-2) Φ
t
t
c-3) Φ
c-4) Φ
t
d.
t
A partir del instante en que la espira empieza a salir del campo, la gráfica de ε = f (t) es:
d-1) ε
d-2) ε
t
t
d-3) ε
d-4) ε
t
t
Rta:
a) a1 ; b) b2 ; c) c3 ; d) d4
Opcionales
10. Una bobina circular de 300 vueltas y radio r = 5 cm se conecta a un galvanómetro balístico. La
resistencia total del circuito es 20 Ω. El plano de la bobina se orienta inicialmente de modo que
sea perpendicular al campo magnético terrestre en un determinado punto. Cuando la bobina
gira 30º la carga que pasa a través del galvanómetro es de 0,3 μC. Calcular el valor del vector
inducción magnética terrestre en dicho lugar.
Rta.: 19 μT
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11. Un auto que viaja a 70 km/h por una ruta recta horizontal hacia el oeste, tiene una antena de
radio vertical de 1 m de altura. En esa zona existe un campo magnético uniforme dirigido
hacia el sur geográfico, de B = 50 μT. Halle la fem inducida en la antena. Realice un esquema
que muestre la polaridad en la antena y explique.
Rta.: 9,7 10-4 V
12. Desarrolle la explicación del experimento de la Ley de Faraday-Lenz en el que levitaba un aro
de aluminio. Realice los esquemas que considere necesarios.
13. La expresión que relaciona la fem (e) de un generador de corriente alterna con el tiempo es la
siguiente: e = 300 V sen [10π(1/s)t]
a) ¿Qué representa la amplitud de esa función?
b) ¿Cuál es el máximo valor de fem?
c) ¿Qué representa 10π(1/s)?
d) ¿Cuál es el período de esa corriente alterna?
e) ¿Cuánto vale la fem en el instante t = 0,1s?
f) ¿Cuál es el valor de la fem eficaz?
g) ¿Qué representa físicamente este último valor?
Rta: b) 300 V ; d) T =0,2s ; e) ε = 0 V ; f) (300/√2) V;
14. Una espira conductora cuadrada de 10 cm de lado y resistencia R = 0,5 Ω gira sobre uno de sus
r
lados en un campo magnético constante de B = 0,04 T ˆj con una frecuencia angular ω= 100π
rad/s. Suponiendo que la espira está inicialmente en el plano “xz”, la corriente inducida es: a)
0,025 A; b) 0A; c) 0,104 A; d) 0,251 sen 100πt; e) 0,104 cos 100πt.
Rta.: d)
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