problemas resueltos de reacciones de precipitación

PROBLEMAS SOBRE REACCIONES DE PRECIPITACIÓN
1. Las soluciones acuosas de nitrato de plata se suelen utilizar, en análisis químicos, para
detectar la presencia de iones cloruro, en soluciones problema, a causa de la precipitación
del cloruro de plata de color blanco.
a) Tenemos una solución problema de iones cloruro muy diluida (3∙10-7 M). Deduce si
detectaremos la presencia de cloruro al añadir, a 20 mL de la solución anterior, 10 mL de una
solución 9∙10-4 M de nitrato de plata.
b) En los frascos de nitrato de plata podemos encontrar estos pictogramas de seguridad:
¿Qué significan estos pictogramas? ¿Qué precauciones deberíamos tomar en la
manipulación de las soluciones de nitrato de plata?
Ks(cloruro de plata) = 2,8∙10-10 a 298 K.
R: Detectaremos iones cloruro si se forma precipitado de cloruro de plata.
a) El nitrato de plata es una sal totalmente disociada: AgNO3 → Ag+ + NO3- . Con la molaridad
𝑛
de la sal y su volumen calculamos sus moles (M = 𝑉 ) que son los mismos que los de ion plata
porque, en la reacción, la proporción en moles es 1 a 1:
𝑛𝐴𝑔𝑁𝑂3 = 10·10-3 L · 9·10-4 M = 9·10-6 mol = 𝑛𝐴𝑔+
Los moles que tenemos de ion cloruro los calculamos igual:
𝑛𝐶𝑙− = 20·10-3L · 3·10-7M = 6·10-9 mol
Al mezclar los iones cloruro con los iones plata se añaden los volúmenes (20 mL + 10 mL = 30
mL). Las concentraciones de los iones al mezclarlos serán:
[𝐶𝑙 − ] =
6·10−9 𝑚𝑜𝑙
30·10−3 𝐿
= 2·10-7 M , [𝐴𝑔+ ] =
9·10−6 𝑚𝑜𝑙
30·10−3 𝐿
= 3·10-4 M
A continuación calculamos el valor de la Qs y lo comparamos con el valor de la Ks. Si se supera
el valor de la Ks se formará precipitado. Como la reacción es Ag+ + Cl- → AgCl :
Qs = [𝐴𝑔+ ] · [𝐶𝑙 − ] = 2·10-7 · 3·10-4 = 6·10-11 < Ks . Por lo tanto no se forma precipitado de
cloruro de plata y no se detectarán los iones cloruro.
b) El primer pictograma significa corrosivo. Como el contacto con estas sustancias puede
destruir tejidos vivos u otros materiales hay que evitar el contacto del nitrato de plata con la
piel, los ojos o la ropa y su inhalación. Para tomar estas precauciones se requiere trabajar con
bata, guantes, gafas y manipular la sustancia en una campana extractora.
El segundo pictograma significa peligroso para el medio ambiente. Estas sustancias afectan de
forma irreversible al medio ambiente por lo que hay que evitar su eliminación de forma
incontrolada (el nitrato de plata no hay que verterlo por la pica).
2. A 25 °C, se prepara una solución saturada de hidróxido de zinc en agua y su pH es 8,5.
a) Calcula el valor de la Ks del hidróxido de zinc a 25 °C y la masa de hidróxido de zinc que hay
disuelta en 5 L de una solución saturada de hidróxido de zinc en agua.
b) Calcula la solubilidad del hidróxido de zinc en una solución de cloruro de zinc 1,5·10-2 M.
H:1, O:16, Zn:65,4
R: Como la disolución está saturada tenemos el equilibrio entre el sólido y los iones por lo que
la reacción es reversible. Llamando S a la solubilidad:
a) La reacción es: Zn(OH)2(s) ⇄ Zn2+(aq) + 2OH-(aq)
S
S
2S
Como el pH = 8,5 deducimos la concentración de OH- a partir del pOH:
pOH = 14 – pH = 14 – 8,5 = 5,5 = -log[𝑂𝐻 − ] ⇒ [𝑂𝐻 − ] = 10−5,5 = 3,16·10-6 M = 2S
[𝑍𝑛2+ ] = S = 1,58·10-6 M
Por el ajuste de la reacción, la Ks será:
Ks = [𝑍𝑛2+ ] · [𝑂𝐻 − ]2 = 1,58·10-6 · (3,16·10-6)2 = 1,58·10-17
La masa de hidróxido de zinc disuelta la calcularemos a partir de los moles del compuesto:
𝑛𝑍𝑛(𝑂𝐻)2 = 1,58·10-6 M· 5 L = 7,9·10-6 mol ⇒ 7,9·10-6 mol Zn(OH)2 ·
99,4 𝑔 𝑍𝑛(𝑂𝐻)2
1 𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛(𝑂𝐻)2
= 7,85·10-4 g
Zn(OH)2
b) En una disolución de ZnCl2 tenemos el ion común Zn2+: ZnCl2 → Zn2+ +2Cl-. Mediante el
efecto del ion común aumenta la concentración de uno de los iones de la disolución saturada
con lo que el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y se favorece la formación del
precipitado, es decir, disminuye la solubilidad de la sal. Si llamamos S’ a la nueva solubilidad
que tendrá el hidróxido de zinc:
Zn(OH)2 ⇄
S’
Zn2+ + 2OH-
S’+1,5·10-2
2S’
Como la disolución ya estaba saturada, podemos considerar que la cantidad añadida de Zn2+ es
mucho mayor que la solubilidad que tenía el hidróxido anteriormente. Por lo tanto, está
justificada la siguiente aproximación: [𝑍𝑛2+ ] = S’ + 1,5·10-2 ≃ 1,5·10-2 M. Como el valor de la
Ks no cambia (no variamos la temperatura), aplicando su definición calcularemos S’:
𝐾
𝑠
Ks = [𝑍𝑛2+ ] · [𝑂𝐻 − ]2 = 1,5·10-2 · (2S’)2 = 0,06 ·S’2 ⇒ S’ = √0,06
=√
1,58·10−17
0,06
= 1,62·10-8 M
3. Mezclamos 25 mL de una disolución que contiene fluoruro de sodio 0,5 M con 50 mL de
una disolución que contiene nitrato de bario 0,3 M.
a) Demuestra que se forma precipitado.
b) Encuentra la masa de precipitado formada.
c) Calcula la concentración final de los iones que forman el precipitado.
Datos: KS(fluoruro de bario) = 2·10-6 , F:19 , Ba:137,3 .
R:
a) La reacción es la siguiente: 2NaF + Ba(NO3)2 → BaF2 + 2NaNO3 .
Calculamos los moles de fluoruro de sodio (son los mismos que los de ion fluoruro) y los de
nitrato de bario (son los mismos que los de ion bario). Mezclamos los dos compuestos (los
volúmenes son aditivos) y demostramos que se forma precipitado del compuesto del que nos
dan su Ks, es decir, del fluoruro de bario:
𝑛𝑁𝑎𝐹 = 0,025 L ·0,5 M = 0,0125 mol = 𝑛𝐹− ⇒ [𝐹 − ] =
0,0125 𝑚𝑜𝑙
0,075 𝐿
𝑛𝐵𝑎(𝑁𝑂3 )2 = 0,050 L · 0,3 M = 0,015 mol = 𝑛𝐵𝑎2+ ⇒ [𝐵𝑎2+ ] =
= 0,167 M
0,015 𝑚𝑜𝑙
0,075 𝐿
= 0,2 M
Como la reacción del equilibrio saturado es BaF2 ⇄ Ba2+ +2F- calculamos la QS y comprobamos
que supera el valor de la KS: QS = [𝐵𝑎2+ ] · [𝐹 − ]2 = 0,2 · 0,167 = 0,033 > KS
b) El cálculo de la masa de precipitado es un cálculo estequiométrico tradicional en el que hay
que deducir el reactivo limitante para obtener la masa del producto:
Ba2+ + 2F - → BaF2
ni: 0,015 0,0125
Nos planteamos la pregunta, ¿si reaccionara todo el F-, qué cantidad de Ba2+ reaccionaría? (he
elegido este sentido porque se ve que, por la proporción en moles de la reacción, el F- será el
reactivo limitante:
0,0125 mol F- ·
1 𝑚𝑜𝑙 𝐵𝑎 2+
2 𝑚𝑜𝑙 𝐹 −
= 6,25·10-3 mol Ba2+ < 0,015 mol Ba2+ ⇒ sobra Ba2+, por lo que el
reactivo limitante es el F- y el reactivo en exceso es el Ba2+. La masa del precipitado de BaF2
formada será: 0,0125 mol F- ·
1 𝑚𝑜𝑙 𝐵𝑎𝐹2 175,3 𝑔 𝐵𝑎𝐹2
· 1 𝑚𝑜𝑙 𝐵𝑎𝐹
2 𝑚𝑜𝑙 𝐹 −
2
= 1,096 g BaF2
c) Para calcular las concentraciones de los iones en la disolución saturada, primero calculamos
la concentración que queda del reactivo en exceso y luego la concentración del otro ion a
partir de la Ks (se ha alcanzado ya el equilibrio por lo que debe existir una pequeña cantidad de
ese reactivo):
[𝐵𝑎2+ ]𝑓 =
𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,015−6,25·10−3 𝑚𝑜𝑙
0,075 𝐿
𝐾
2·10−6
=0,117 M
Ks = [𝐵𝑎2+ ]𝑓 · [𝐹 − ]2𝑓 ⇒ [𝐹 − ] = √[𝐵𝑎𝑠2+] = √ 0,117 = 4,13·10-3 M
4. El sulfato de aluminio se utiliza en el tratamiento y la clarificación de aguas y de soluciones
acuosas. Con esta finalidad, se disuelve el sulfato de aluminio en agua y, a continuación, al
añadirse hidróxido de sodio, se forma un precipitado de hidróxido de aluminio que se lleva y
sedimenta parte de las sustancias contaminantes que hay en suspensión.
a) Escribe la reacción correspondiente al equilibrio de solubilidad del hidróxido de aluminio y
calcula el pH de una solución saturada de hidróxido de aluminio en agua.
b) Razona cómo solubilizarías un precipitado de hidróxido de aluminio.
Ks(hidróxido de aluminio a 25 °C) = 3,7·10-15
R:
a) La reacción es la siguiente: Al(OH)3(s) ⇄ Al3+(aq) + 3OH-(aq)
S
S
4
3S
𝐾
4
Ks = [𝐴𝑙 3+ ] · [𝑂𝐻 − ]3 = S · (3S)3 = 27S4 ⇒ S = √27𝑠 = √
3,7·10−15
27
= 1,08·10-4 M
pOH = -log[𝑂𝐻 − ] = -log 3S = -log(3·1,08·10-4) = 3,49 ⇒ pH = 14 – pOH = 14 – 3,49 =10,51
El pH es mayor que 7 (básico) debido a la presencia de los iones OH- del hidróxido.
b) Para disolver el precipitado, lo que conlleva un aumento de la solubilidad del hidróxido,
podríamos añadir a la disolución un ácido fuerte como, por ejemplo, el ácido clorhídrico. Los
iones H3O+ del ácido se neutralizarían con los iones OH- de la disolución saturada del hidróxido
de aluminio. Al disminuir la concentración de los iones OH-, el equilibrio se desplazará hacia la
derecha y se favorecería la formación de iones en disolución.
5. El carbonato de calcio y el carbonato de magnesio son dos sales muy poco solubles en
agua con unas Ks a 25 °C, respectivamente, de 5·10-9 y 10-5.
a) Razona cuál de los dos carbonatos es más soluble en agua y calcula la solubilidad de este
carbonato a 25 °C. Expresa el resultado en mg/L.
b) Si se mezclan 100 mL de una solución de cloruro de magnesio 0,012 M con 50 mL de una
solución de carbonato de sodio 0,060 M, deduce si se formará precipitado de carbonato de
magnesio. Razona la respuesta.
c) Explica cómo prepararías en el laboratorio los 100 mL de la solución de cloruro de
magnesio 0,012 M a a partir de una solución de cloruro de magnesio 0,120 M. ¿Qué material
necesitarías?
C:12 , O:16 , Mg:24,3 , Ca:40,1
R:
a) Escribimos las reacciones de precipitación correspondientes. La solubilidad corresponde a la
disolución saturada por lo que las reacciones son reversibles:
CaCO3(s) ⇄ Ca2+(aq) + CO32-(aq)
S
S
S
Ks = [𝐶𝑎2+ ] · [𝐶𝑂32− ] = S·S = S2 ⇒ S = √𝐾𝑠 = √5 · 10−9 = 7,07·10-5
1000 𝑚𝑔 𝐶𝑎𝐶𝑂3
1 𝑔 𝐶𝑎𝐶𝑂3
𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎𝐶𝑂3
𝐿
·
100,1 𝑔 𝐶𝑎𝐶𝑂3
1 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑎𝐶𝑂3
·
= 7,078 mg/L
MgCO3(s) ⇄ Mg2+(aq) + CO32-(aq)
S’
S’
S’
Ks = [𝑀𝑔2+ ] · [𝐶𝑂32− ] = S’2 ⇒
𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑔𝐶𝑂3
𝐿
S’ = √𝐾𝑠 ′ = √10−5 = 3,16·10-3
84,3 𝑔 𝑀𝑔𝐶𝑂
· 1 𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑔𝐶𝑂3 ·
3
1000 𝑚𝑔 𝑀𝑔𝐶𝑂3
1 𝑔 𝑀𝑔𝐶𝑂3
= 266,388 mg/l.
Como observamos, el carbonato de magnesio es el más soluble en agua. Como las
proporciones en moles coinciden en las dos reacciones, el carbonato más soluble debía ser el
que tuviese mayor Ks por lo que el cálculo de la solubilidad del carbonato de calcio no era
necesario.
b) La reacción es la siguiente: MgCl2 + Na2CO3 → 2NaCl + MgCO3 . Para demostrar si se forma
precipitado o no de carbonato de magnesio calculamos las concentraciones de los iones
magnesio y calcio que provienen, respectivamente, del MgCl2 y del Na2CO3 considerando que
los volúmenes son aditivos. A continuación, calculamos la QS y la comparamos con la KS. Si
supera el valor de la KS se formará precipitado.
𝑛𝑀𝑔𝐶𝑙2 = 0,1 L · 0,012 M = 1,2·10-3 mol MgCl2 = 𝑛𝑀𝑔2+
𝑛𝑁𝑎2 𝐶𝑂3 = 0,05 L · 0,060 M = 3·10-3 mol Na2CO3 = 𝑛𝐶𝑂32−
[𝑀𝑔2+ ] =
1,2·10−3 𝑚𝑜𝑙
0,15 𝐿
[𝐶𝑂32− ] =
3·10−3 𝑚𝑜𝑙
0,15 𝐿
= 8·10-3 M
= 0,02 M
A partir de la reacción del equilibrio de solubilidad del apartado anterior calculamos la QS:
QS = [𝑀𝑔2+ ] · [𝐶𝑂32− ] = 8·10-3 ·0,02 = 1,6·10-4 > KS . Por lo tanto se forma precipitado de
carbonato de magnesio.
c) Este es un ejemplo de preparación de disoluciones diluidas a partir de disoluciones más
concentradas (ver el apartado de procedimientos experimentales en el blog). Es lo que se
conoce como procedimiento por dilución.
El volumen que necesitamos de la solución concentrada lo calculamos a partir de la expresión
M1V1 = M2V2 donde la solución 1 es la concentrada y la 2 la diluida:
V1 =
𝑀2 ·𝑉2
𝑀1
=
0,012 𝑀 ·100 𝑚𝐿
0,120 𝑀
= 10 mL MgCl2
El procedimiento consistiría en pipetear 10 mL de la solución 0,120 M con una pipeta aforada
de 10 mL utilizando una pera de aspiración. Vertemos el volumen pipeteado en un matraz
aforado de 100 mL y añadimos agua hasta el enrase. Tapamos el matraz y lo agitamos para
homogeneizar la solución.
6. La ausencia de iones fluoruro en la dieta favorece la aparición de caries dental. Asimismo,
un exceso de estos iones tampoco es bueno ya que los dientes se pueden romper al
aumentar su fragilidad. Es por ello que las autoridades sanitarias recomiendan que el agua
destinada al consumo humano tenga una concentración de iones fluoruro situada entre 1,0 y
1,5 mg/L.
a) Razona si el agua saturada de fluoruro de calcio a 25 °C se ajusta al contenido de iones
fluoruro recomendado por las autoridades sanitarias.
b) Determina la solubilidad del fluoruro de calcio en una solución 0,1 M de fluoruro de sodio.
Expresa el resultado en moles por litro.
Ks(fluoruro de calcio a 25 °C) = 4·10-11 , F:19
R:
a) La reacción correspondiente al equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio es :
CaF2(s) ⇄ Ca2+(aq) + 2F-(aq)
S
S
2S
Calculamos la solubilidad del fluoruro de calcio, a partir de la Ks, y luego la concentración de
iones fluoruro:
3
𝐾
3
Ks = [𝐶𝑎2+ ] · [𝐹 − ] = S·(2S)2 = 4S3 ⇒ S = √ 4𝑠 = √
[𝐹 − ] = 2S = 2 · 2,15·10-4 =
4·10−11
4
= 2,15·10-4 M
4,31·10−4 mol F− 19 𝑔 𝐹 − 1000 𝑚𝑔 𝐹 −
· 1 𝑚𝑜𝑙 𝐹− · 1 𝑔 𝐹−
𝐿
= 8,19 mg/L
Por lo tanto el agua saturada de fluoruro de calcio no se ajusta a las recomendaciones sobre
las cantidades de iones fluoruro.
b) La solubilidad del fluoruro de calcio en una disolución de fluoruro de sodio (NaF → Na++F-)
disminuirá debido al efecto del ion común:
CaF2(s) ⇄ Ca2+(aq) + 2F-(aq)
S’
𝐾
Ks = [𝐶𝑎2+ ] · [𝐹 − ]2 = S’·0,12 ⇒ S’ = 0,1𝑠2 =
S’
4·10−11
0,12
2S’ +0,1≃ 0,1
= 4·10-9 M