Matemática - Ministerio de Educación de Chile

Nivelación Restitutiva
Diagnóstico
de
Disposiciones de Aprendizaje
2006
Matemática
1º Medio
Material elaborado por
Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile
Datos del Alumno
Liceo
Nombre
Fecha
Curso
Antes de comenzar el trabajo de las unidades curriculares que desarrollaras este
año, es necesario que tu profesor o profesora, conozca lo que sabes y lo que
has aprendido durante los años anteriores, con el objetivo de poder entregarte la
ayuda que requieras para entender y aprender los nuevos contenidos curriculares
que abordaran en este año.
Para ello te pedimos que contestes este primer diagnóstico, el que hace referencia
a aquellos aprendizajes que te ayudaran a construir un saber nuevo, tales como
uso de la operatoria elemental en distintos conjuntos numéricos, interpretar
situaciones que están representadas por medio de gráficos y esquemas; también
te pedimos que respondas preguntas relacionadas con la interpretación de:
tablas, gráficos y lenguaje algebraico.
—5—
Diagnóstico
de Números
Fecha:
—7—
Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Números
HABILIDAD
CONOCIMIENTO
APRENDIZAJE
ITEM
Reconocer la
descomposición y
composición aditiva
y multiplicativa
de un número
natural en unidades
y múltiplos de
potencias de 10.
1
Reconocer como
suma ponderada
de potencias
de base 10 y
exponente entero
cualquier número
natural.
2
Interpretar y
escribir números
decimales
asociados
a diferentes
magnitudes.
4
Establecer
y reconocer
equivalencias
entre fracciones,
decimales y
porcentajes.
8
NIVEL I
NIVEL II
3
5
6
7
9
10
Nivel
—9—
NIVEL III
HABILIDAD
APRENDIZAJE
ITEM
Resolver
problemas
utilizando
situaciones aditivas
y multiplicativas o
combinación de
ellas, de números
enteros, fracciones
y/o decimales
positivos.
11
NIVEL I
NIVEL II
NIVEL III
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
RESOLUCION
DE
PROBLEMAS
Resolver
problemas de
crecimiento y
decrecimiento
aditivo o
exponencial
para interpretar
y expresar el
resultado utilizando
simbología
matemática.
23
Resolver
problemas
estableciendo
relaciones de
proporcionalidad
directa e inversa,
incluido el cálculo
de porcentaje.
24
25
26
27
28
Nivel
HABILIDAD
APRENDIZAJE
ITEM
29
MATEMATIZACIÓN
Probar el grado de
verdad o falsedad
de una afirmación
matemática.
NIVEL I
NIVEL II
NIVEL III
Nivel
— 10 —
Ítem nº 1
Isabel decide guardar en el banco la ganancia obtenida en el mes por su venta de pasteles. Ella
cuenta el dinero de su ganancia y lo anota de la siguiente forma:
4 • 10.000 + 7 • 1.000 + 5 • 100
¿Cuánto dinero guardará Isabel en el banco?
Para responder:
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 2
El planeta Tierra es el quinto en tamaño entre los nueve planetas del Sistema Solar. La distancia
media entre la Tierra y el Sol es de, aproximadamente, 150.000.000 Km.
Carola cree que esta distancia es igual a 15 • 106 Km. ¿Carola está en lo correcto?
Para responder:
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 11 —
Ítem nº 3
En una clase de matemáticas el profesor indica a sus alumnos que la cantidad de especies de
arañas que se cree existen en el mundo se puede escribir de la siguiente forma 3 • 104 + 5 • 103.
Según esta información ¿Cuántas especies de araña existen en el mundo?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 4
En la Región Metropolitana hay aproximadamente 5,7 millones de habitantes en sectores urbanos.
¿A cuántos habitantes representan los siete décimos en este número?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 12 —
Ítem nº 5
En el supermercado una bandeja de alimento trae la siguiente etiqueta.
¿Cuántos gramos de carne molida contiene la bandeja?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 6
La estatura de Joaquín es de 1 metro y 25 centímetros. ¿Cómo se expresa en metros esta
medida?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 13 —
Ítem nº 7
Juan Pablo camina diariamente 1,7 Km. para ir hasta su escuela.
¿Cómo se expresa esta distancia en metros?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta:
Ítem nº 8
El gráfico muestra una encuesta sobre los deportes más practicados en una escuela.
¿Qué porcentaje representa aproximadamente el deporte más practicado?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder esta pregunta
Básquetbol
Ping-Pong
Natación
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta:
— 14 —
Fútbol
Ítem nº 9
Aproximadamente 1 de los alumnos del 1º año medio participan en un campeonato de ajedrez.
4
Según esta información:
¿Qué porcentaje de los alumnos del curso participan en el campeonato?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 10
Una especie de murciélago llamado zorro volador come cerca de 2,5 veces su peso en fruta
cada noche. Según esta información:
¿A qué porcentaje de su peso equivalen estas 2,5 veces?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 15 —
Ítem nº 11
La Provincia General Carrera la conforman las comunas de Río Ibañez y Chile Chico. En el
censo del 2002 La Provincia General Carrera tenía 6.921 habitantes y la comuna Río Ibañez
tenía 2.477 habitantes.
¿Cuántas personas habitaban la comuna Chile Chico?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 12
El consumo de agua en cada hogar se mide en m3 (metros cúbicos).
Si en un mes una familia consume 32,5 m3 de agua ¿Cuántos litros de agua ha utilizado?
Recuerda que 1 m3 de agua = 1.000 litros de agua
Escribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 16 —
Ítem nº 13
Un agricultor obtiene 146 kilos de naranjas mandarinas en su cosecha. Para ponerlas a la venta,
decide envasar toda la producción de naranjas en bolsas de 2 kilos cada una.
¿Cuántas bolsas necesita?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 14
En un concierto de Regatton realizado el fin de semana asistieron el día sábado 11.550 personas,
y el domingo asistieron 1.050 espectadores más que el día sábado.
¿Qué cantidad de público asistió al concierto de Regatton durante el fin de semana?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 17 —
Ítem nº 15
Cierto día, 1 dólar se cotizó en $ 648 (pesos chilenos) y un euro en $ 712 (pesos chilenos).
¿Cuántos pesos chilenos se gastan en total al comprar 100 dólares y 100 euros?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 16
La señora Sofía preparó 24 litros de gelatina. Lo dividió en porciones iguales y cada porción era
de 3 de taza. Si una taza es de, aproximadamente, 1 de litro,
4
4
¿Para cuántas porciones alcanzaron los 24 litros de gelatina?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 18 —
Ítem nº 17
Un maestro constructor trabaja con baldosas cerámicas que miden 1 de metro por cada lado. Si
4
utiliza 22 baldosas a lo largo de una pieza y 16 a lo ancho.
¿Qué medida en metros tiene el largo y ancho de la pieza?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 19 —
Ítem nº 18
Lee atentamente el siguiente diálogo.
El lugar al que voy está
a 10 kilómetros de aquí,
¿Cuánto me cobra?
Cobro $ 150 por los
primeros 200 metros.
Luego $ 80 cada 100
metros
¿Cuánto deberá cobrar el taxista al cabo de los 10 kilómetros de carrera?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 20 —
Ítem nº 19
Un camión repartidor, lleva la siguiente cantidad de bebidas para consumo del público asistente
a un concierto de rock:
1
• 50 cajas de 6 bebidas de 2 2 litros cada una.
• 30 cajas de 6 bebidas de 1,5 litros cada una.
• 40 cajas de 12 bebidas de 1 litro cada una.
2
Según esta información:
¿Cuántos litros consumió el público si se vendió toda la bebida?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 20
En un experimento de laboratorio, una colonia de bacterias está bajo observación. La colonia
crece a una tasa promedio de 3,5 • 105 bacterias por hora.
Si el investigador hace el siguiente cálculo: (3,5 • 105) • 24 hrs.
¿Qué información importante obtiene?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Respuesta
— 21 —
Ítem nº 21
Los científicos llaman Unidad Astronómica (UA) a la distancia promedio entre la Tierra y el Sol.
Si, cuando están alineados, el planeta Marte se encuentra aproximadamente a 1
1
2
UA del Sol
7
y Júpiter alrededor de 3 10 UA de Marte.
¿Qué información obtienes al realizar el siguiente cálculo 1
1
2
7
UA + 3 10 UA?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Respuesta
Ítem nº 22
Rosita va de compras a la verdulería.
Antes de pagar, ella hace el siguiente cálculo
250 • 2.5 + 300
Peras
Manzanas
Para responder:
¿Qué cantidad de fruta compró Rosita?
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta
Realiza aquí tus cálculos
— 22 —
Ítem nº 23
Observa los siguientes números.
10
20
40
160
320
640
Si en la secuencia numérica dada el 4to elemento sigue el mismo patrón de formación que el
resto de los elementos.
Para responder:
¿Cuál es ese número?
¿Qué operatoria utilizaste para encontrar el número?
Ítem nº 24
Según estudios estadísticos, se sabe que aproximadamente el 6% del consumo de agua mensual
de una familia en el mes corresponde a “lavado de platos y preparación de alimentos”. Según
esto, si en promedio una familia consume 40 m3 de agua en el mes ¿Cuántos litros de agua
utiliza esta familia al mes en el lavado de platos y preparación de alimentos?
Recuerda: 1 m3 = 1.000 litros
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 23 —
Ítem nº 25
Patricia y Romina quieren aprovechar una oferta y deciden comprar un vestido con un descuento
del 10%. Cada una piensa en los cálculos necesarios para averiguar cuanto se ahorrarán.
Patricia piensa:
Precio Inicial del vestido $8.000
Menos el 10% de $ 8.000
entonces debo calcular:
Romina piensa:
El vestido cuesta $8.000
Menos el 10% de descuento,
es decir debo calcular:
10
10
8.000 • 100
8.000 •100
¿Son correctos ambos procedimientos?
SI
NO
¿Por qué?
Ítem nº 26
Un moai mide 12 metros de altura y su nariz mide 3,6 metros de largo.
Si se construye una estatua que sea proporcional a él pero que tenga 10
metros de altura ¿qué largo de nariz debería tener esa estatua?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
— 24 —
Ítem nº 27
Para elaborar 3 kilos de pan integral se necesitan aproximadamente 4 kilos de harina. ¿Cuánta
harina se necesita para elaborar 15 kilos de pan?
Para responder:
Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.
Realiza aquí tus cálculos
Respuesta
Ítem nº 28
Roberto dice a Javier “cada vez que la rueda A da dos vueltas, la rueda B da tres vueltas”.
A
B
Luego, Javier afirma:
Entonces cuando la rueda A de 16 vueltas la rueda B habrá dado 32 vueltas.
¿Podríamos asegurar que lo afirmado por Javier es cierto?
Para responder:
Marca con una cruz tu respuesta
SI
NO
Explica cómo decidiste tu respuesta. Escribe tus argumentos.
— 25 —
Ítem nº 29
Luis y Miriam observan las siguientes figuras y calculan la cantidad de cuadraditos que se
ocuparán en la construcción de los dos cuadrados mayores siguientes:
Nota: Al analizar el esquema podrás darte cuenta que el cuadrado de la derecha presenta una
fila y columna más de cuadraditos que el cuadrado anterior.
Luis dice que se
utilizarán:
56 y 67
Miriam dice que
se utilizarán:
52 y 62
¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?
Para responder:
Marca con una cruz tu respuesta
Luis
Myriam
Explica cómo decidiste tu respuesta. Escribe tus argumentos.
— 26 —
Diagnóstico
de Álgebra
Fecha:
— 29 —
Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Álgebra
HABILIDAD
APRENDIZAJE
Reconocer una
expresión algebraica
asociada a cierta
situación .
ITEM
NIVEL I
NIVEL II
1
2
3
4
6
8
14
CONOCIMIENTO
Relacionar
e Interpretar
expresiones
algebraicas simples
en relación a un
contexto.
Reconocer
propiedades de las
operaciones (adición
multiplicación.
9
10
12
5
7
11
13
15
16
NIVEL
— 31 —
NIVEL III
HABILIDAD
RESOLUCION
DE
PROBLEMAS
APRENDIZAJE
ITEM
Resolver
problemas
utilizando
expresiones
algebraicas.
17
Resolver
problemas de
crecimiento y
decrecimiento
aditivo para
interpretar
y expresar
el resultado
utilizando
simbología
matemática
21
Resolver
problemas de
crecimiento o
decrecimiento
exponencial
para interpretar
y expresar
el resultado
utilizando
simbología
matemática.
23
NIVEL I
NIVEL II
NVEL III
18
19
20
22
24
NIVEL
HABILIDAD
ESTRUCTURACION
Y GENERALIZACION
DE CONCEPTOS
MATEMATICOS
APRENDIZAJE
Probar el grado
de verdad o
falsedad de
una expresión
algebraica.
ITEM
25
Generalizar
regularidades
a través de
lenguaje
simbólico en
diferentes
contextos
numéricos.
Generalizar
propiedades
del conjunto de
los números
naturales.
28
NIVEL I
NIVELII
26
27
29
30
31
32
NIVEL
— 32 —
NIVEL III
Ítem nº 1
El triángulo está construido por palos de fósforos que tienen un largo de “x” centímetros.
B
A
El largo del lado A se expresa como 3x
C
¿Cómo expresas el largo del lado B y del lado C del triángulo?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
Ítem nº 2
Es otoño y dos aseadores municipales barren la plaza. Don Carlos llenó n bolsas de hojas y Don
José llenó 4.
¿Cómo expresas la operación matemática que permite saber cuántas bolsas de hojas llenaron
entre los dos?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
— 33 —
Ítem nº 3
Si la edad actual de una persona es n años, ¿qué edad tenía 8 años antes?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
Ítem nº 4
Ignacia averiguo que esta semana en Puerto Aysen, la temperatura promedio fue de 8º
Celcius.
En la última semana la temperatura promedio descendió 2º Celcius por día.
Si D indica el número de días y T la temperatura, ¿Cuál es la expresión que representa la
temperatura despues de D días?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
— 34 —
Ítem nº 5
Natalia ha realizado la descomposición del número total de alumnos de su curso (40 alumnos),
para saber los diferentes grupos que se pueden formar.
10 • 4
Diez grupos de 4
=
ó
4 • 10
4 grupos de diez
8•5
Ocho grupos de 5
=
ó
5•8
5 grupos de 8
Natalia aplicó una propiedad para realizar la descomposición multiplicativa de estos números.
¿Cuál es la expresión algebraica que representa a dicha propiedad?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
Ítem nº 6
“n” representa el precio de un block de dibujo ¿Cómo expresas el precio de 3 block de dibujo?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
— 35 —
Ítem nº 7
Catherine leyó que la propiedad asociativa para la adición se expresa (a + b) + c = a +(b + c).
Ella quiere aplicar esta propiedad a la descomposición aditiva a $5.000. ¿Cuál sería la
descomposición de $ 5.000 aplicando la propiedad asociativa?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
Ítem nº 8
Darío leyó una novela de 200 páginas de Isabel Allende. Si leyó “p” páginas por día.
¿Cómo expresas la operación matemática que permite saber cuántos días ocupo Darío en leer
la novela?
Respuesta
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
— 36 —
Ítem nº 9
“y” representa el sueldo mensual que gana Carlos.
¿Qué significa 12y?
Respuesta. (Escribe aquí lo que tú crees que significa.)
Ítem nº 10
La familia de Manuel recorre “m” kilómetros hasta Pomaire. Luego continúa y viaja “n” kilómetros
hasta el balneario del Quisco.
¿Qué significa m + n?
Respuesta
Escribe aquí lo que tú crees que significa.
— 37 —
Ítem nº 11
Marcelo ha escrito en la pizarra lo siguiente:
A • (B + C) = A • B + A • C
¿Cuál es el nombre de la propiedad? ¿En qué
situación es posible utilizar esta propiedad?
Si A = 12, B = 4 y C = 6, se tiene que
12 • (4 + 6)
=
12 • 4 + 12 • 6
12 • 10
=
48 + 72
120
=
120
Respuesta
Nombre de la Propiedad.
Explica un ejemplo en donde puedes usar
esta propiedad.
— 38 —
Ítem nº 12
Alex observa la siguiente tabla que muestra la descomposición de algunos números impares
como la suma de “un número par más uno”.
Número impar
1
3
5
7
9
11
13
15
Descomposición
2 - 1= 2•1
4 - 1= 2•2
6 - 1= 2•3
8 - 1= 2•4
10 - 1 = 2 • 5
12 - 1 = 2 • 6
14 - 1 = 2 • 7
16 - 1 = 2 • 8
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
Si la letra “n” representa a cualquier número natural, ¿Cuál es la expresión algebraica que
representa a los números impares?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta.
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
Describe una situación en la cual puedas utilizar esta expresión.
— 39 —
Ítem nº 13
En la tabla, Susana anota los resultados que obtiene en su computador al realizar una misma
operación para varios números “n”
Valor de n
n =12
n=8
n=6
n=4
Resultados
3
2
1,5
1
Luego Susana dice: “Si escribo mi próximo número n, el computador calculará
¿Es correcto lo dicho por Susana?
n
4
”
Respuesta
Si
No
¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos
Ítem nº 14
Benjamín trabaja en su calculadora un programa muy simple. Cada vez que él escribe un número,
enseguida presiona las teclas x = y obtiene los siguientes resultados:
Número Ingresado
3
5
0,5
1,5
2,5
10
20
x
=
9
25
0,25
2,25
6,25
100
400
Cuando Benjamín ingrese un número n cualquiera. ¿Cómo expresas el resultado que
obtendrá?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta.
¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.
— 40 —
Ítem nº 15
Maximiliano lee en su libro de matemática que “en la multiplicación el orden de los productos no
altera el producto”:
Si “a”, “b” y “c” son tres números naturales, se cumple que
a•1=1•a=a
a•b=b•a
(a • b) • c = a • (b • c)
¿Cuál es el nombre que reciben estas propiedades?
Respuesta
a•1=1•a=a
a•b=b•a
(a • b) • c = a • (b • c)
Ítem nº 16
Javier debe contestar la pregunta en la segunda tabla, a partir de las siguientes tablas.
Múltiplo de 4:
Valor final
M=1
4•1= 4
M=2
4•2= 8
M=3
4 • 3 = 12
M=4
4 • 4 = 16
M= 5
4 • 5 = 20
Los múltiplos de 4 son aquellos números
cuyo producto tiene como factores al
número 4 y al valor asignado a M.
Valor de “M”
Valor de “n”
n=1
n=2
n=3
n=4
n= 5
Número par: Valor final
2•1=2
2•2=4
2•3=6
2•4=8
2 • 5 = 10
¿La expresión algebraica de los números
pares es?
Respuesta
Justifica aquí tu respuesta
— 41 —
Ítem nº 17
Lee atentamente:
El perímetro de un polígono corresponde a la suma de las medidas de sus lados.
Según esta definición ¿Cuál es el perímetro del siguiente cuadrado?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema
Ítem nº 18
En el siguiente triángulo.
x+1
¿Cuánto mide su perímetro?
x+1
x+1
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema.
— 42 —
x
Ítem nº 19
Lee atentamente:
La superficie de un rectángulo se mide calculando su área. Esta se obtiene multiplicando la
medida de su largo por la medida de su ancho.
¿Cómo expresas el área del siguiente rectángulo?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta
2
4p
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema.
Ítem nº 20
Lee atentamente:
La superficie de un cuadrado se mide calculando su área. Esta se obtiene multiplicando la
medida de su lado por sí misma.
¿Cómo expresas el área de este cuadrado?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta
X
2
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema.
— 43 —
Ítem nº 21
El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura, dividida por 2.
Respuesta
¿Qué significa b • h en la
fórmula?
¿Qué significa A en la fórmula?
A= b•h
2
Ítem nº 22
Joaquín trabaja en la empresa de luz “Chispita” y ha inventado una fórmula para cobrar (en
pesos) el consumo de luz que realiza una familia a partir del cargo fijo y el precio por cada Kilo
Watts Hora de luz consumido: P = 88 KWH + 476.
¿Qué significa 88 KWH en la fórmula?
¿Qué significa 476 en la fórmula?
¿Qué significa P en la fórmula?
— 44 —
Ítem nº 23
Alicia recibe por Internet un mensaje sobre la amistad. La condición es que ella lo reenvíe a una
cantidad de amigos. Cada uno de estos, lo reenvía a la misma cantidad de amigos que envió
Alicia y así sucesivamente, tal como muestra el esquema.
¿
?
envío
envío
X1
envío
X1
X2
X3
X1
Alicia
X2
X2
X3
X1
X3
X2
X3
¿Es correcto pensar qué al realizar el último envío, X5 amigos deberían recibir el mensaje?
Respuesta
Si
No
¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos.
— 45 —
Ítem nº 24
Hugo diseña una serie de figuras utilizando cuadraditos, tal como muestra la ilustración.
figura 1
figura 2
figura 3
¿Cómo expresas matemáticamente la cantidad de cuadritos que necesitará Hugo para construir
la cuarta figura?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema.
— 46 —
Ítem nº 25
Paulina debe dar dos ejemplos de números compuestos y justificar por qué lo son. Ella sabe que
estos números tienen siempre más de dos divisores.
El número 24 es un número compuesto.
¿Qué otro ejemplo podría dar Paulina? ¿Cómo justificaría su respuesta?
Respuesta
Escribe aquí un ejemplo de número compuesto
Justifica aquí tu respuesta
Ítem nº 26
Un papel lustre como el que ves aquí tiene un área que mide u2. Él fue doblado en partes iguales,
tal como lo muestra la ilustración.
U2
u2
¿Es correcto afirmar que el área del triángulo sombreado mide 8 ?
Respuesta
Si
No
¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos.
— 47 —
Ítem nº 27
Matías explico a sus compañeros que dado un ejemplo que no cumple con las condiciones
pedidas en una afirmación, se logra argumentar la falsedad de ésta.
Un ejemplo que no cumple con las condiciones pedidas se llama contraejemplo.
Ejemplo de una afirmación: La suma de dos números primos siempre
es otro número primo.
Contraejemplo: Los números 3 y 7 son primos, pero el número 10 no es un
número primo, ya que 10 = 5 • 2. Por lo tanto la afirmación es falsa.
Siguiendo el ejemplo anterior:
¿Es verdadero que la suma dos números impares es siempre impar?
Respuesta
Si
No
¿Por qué? Escribe aquí tus contraejemplos.
Ítem nº 28
Pedro dice:
El número natural que sigue de 7, o sea el sucesor de 7, se obtiene con 7 + 1, el sucesor de 999
es 1.000, el sucesor de 9 es 10.
Según lo dicho por Pedro ¿Cómo se obtendrá el sucesor de un número natural n?
Respuesta
Escribe aquí tu respuesta.
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema
— 48 —
Ítem nº 29
Alejandro está observando como varía el volumen de un cubo al cambiar las dimensiones de
éste al doble. Él además está completando los resultados en la siguiente tabla.
Medida de la arista de un
cubo
Calculo del volumen de un cubo
Volumen del cubo
La arista mide 1 cm
1 cm • 1 cm • 1 cm
1 cm3
La arista mide 2 cm
2 cm • 2 cm • 2 cm
8 cm3
La arista mide 4 cm
4 cm • 4 cm • 4 cm
64 cm3
La arista mide “2n” cm.
2n cm • 2n cm • 2n cm
a) ¿En cuántas veces aumenta el volumen de un cubo al duplicar la medida de su arista?
b) ¿Cuál es el valor del volumen del cubo cuya arista mide “2n” cm?
Respuesta
Respuesta primera pregunta (a)
Respuesta segunda respuesta (b)
Ítem nº 30
Patricia tiene un papel lustre rectangular que ha doblado 5 veces, uniendo cada vez las puntas
de este. Observando la tabla que ha construido Patricia.
Cantidad de dobleces
1 doblez
2º doblez
3º doblez
4º doblez
5º doblez
Número de rectángulos
2 rectángulos
4 rectángulos
8 rectángulos
16 rectángulos
32 rectángulos
Procedimiento
2 = 21
4 = 2 • 2 = 22
8 = 4 • 2 = 23
16 = 8 • 2 = 24
32 = 16 • 2 = 25
¿Cuál es la cantidad de rectángulos que se formarían a los “6” dobleces?
¿Cuál es la cantidad de rectángulos que se formarían a los “n” dobleces?
— 49 —
Ítem nº 31
Sebastián debe explicar a sus compañeros que el conjunto de los números naturales tiene un
elemento neutro aditivo. Para ello utiliza los siguientes ejemplos.
2=2+0=0+2,
7=7+0=0+7
y
14 = 14 + 0 = 0 + 14
Respuesta
¿Cuál sería el ejemplo si el número fuera “a”?
Explica tu ejemplo con palabras
Ítem nº 32
Paula realiza una misma operación combinando ciertos números naturales: a, b y c
cualquiera.
1) a + b + c = c + b + a
2) c + b + a = a + b + c
3) b + a + c = c + a + b
¿Qué propiedad puedes reconocer en los ejercicios hechos por Paula?
Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema
— 50 —
Diagnóstico
de Geometría
Fecha:
— 53 —
Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Geometría
Habilidad
CONOCIMIENTO
Aprendizaje
1.- Identificar
elementos
constitutivos
de una figura
geométrica
de 2 o 3
dimensiones.
2.- Identificar
propiedades
particulares
de figuras
geométricas
y cuerpos
geométricos.
3.- Identificar
propiedades
generales
de figuras
geométricas
y cuerpos
geométricos.
ITEM
1
Nivel 1
Nivel2
Nivel 3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.- Distinguir
entre una
propiedad
particular y
una general
de figuras
geométricas
y cuerpos
geométricos
16
17
NIVEL
— 55 —
Habilidad
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
Aprendizaje
1.- Identificar
y seleccionar
los datos y/o
conocimientos
geométricos
relevantes para
representar
el problema
planteado.
2.- Construir un
procedimiento
y/o algoritmo
adecuado para
determinar
las posibles
soluciones del
problema
3.- Analizar
los resultados
encontrados a
un problema
y evaluar las
diferentes
soluciones
al problema
planteado
ITEM
18
Nivel 1
Nivel2
Nivel 3
19
20
21
22
23
NIVEL
Habilidad
GENERALIZACION Y
ESTRUCTURACION
DE CONCEPTOS
MATEMATICOS
Aprendizaje
1.- Analizar
diferentes
situaciones y
expresar las
características
geométricas
comunes y/o
distintas en cada
caso.
2.- Representar
simbólicamente
afirmaciones
geométricas.
3.- Evaluar
representaciones
simbólicas a
través de distintos
casos y proponer
conclusiones
o conjeturas
geométrica
ITEM
24
Nivel 1
Nivel2
Nivel 3
25
26
27
NIVEL
— 56 —
Ítem nº 1
Francisca va a una exposición al museo de Bellas Artes, en donde se encuentra con la siguiente
imagen.
¿Qué figuras geométricas puedes observar en la imagen?
Dibuja en la tabla las figuras geométricas que identificaste.
Escribe el nombre al lado de cada figura geométrica que
dibujaste.
Respuesta
Dibujo de la figura geométrica
Nombre de la figura geométrica
— 57 —
Ítem nº 2
Javier debe reconocer las piezas que conforman el rompecabezas. Ayúdalo a terminar su tarea
contestando las siguientes preguntas.
a. ¿Cuáles de las piezas son triángulos?
2
b. ¿Cuáles de las piezas son cuadrados?
1
3
5
c. ¿Cuáles de las piezas son cuadriláteros?
6
4
7
Ítem nº 3
Javier junto a su grupo musical quieren exponer objetos que se asemejan a los cuerpos
geométricos. Para ello utilizarán la batería.
Platillos
Tambores
menores
Tambor
mayor
Responde las siguientes preguntas en la tabla que se presenta a continuación
¿Cuáles son los instrumentos que tiene forma de cilindro?
¿Qué característica tiene un cilindro?
Respuesta
Dibujo y nombre de los instrumentos
Características de un cilindro
— 58 —
Ítem nº 4
Marcia averiguó en un manual que las bolas de una mesa de billar se ordenan con un objeto
semejante a un triángulo. Observa la figura.
¿Qué tipo de triángulo es?
¿Qué conclusiones puede obtener Marcia respecto a las
medidas de los ángulos?
Respuesta
Tipo de triángulo
Conclusión respecto de la medida de los
ángulos del triángulo
Ítem nº 5
Ignacio debe explicar las propiedades del rectángulo. Para esto utiliza la pantalla de un televisor.
¿Qué debiera explicar Ignacio respecto de los lados y los ángulos?
Respuesta
Característica de los lados
Característica de los ángulos
— 59 —
Ítem nº 6
Para la construcción de un ventilador se utilizan láminas de acero cuadradas.
A
C
B
¿Por qué la lámina que escogiste es un cuadrado?
Respuesta
Dibuja la lámina que escogiste
Característica de la lámina escogida
Ítem nº 7
La siguiente es una imagen con distintas bicicletas que se han creado a lo largo del tiempo.
Dibuja una rueda y determina cual es el centro
y su radio.
¿Que relación hay entre la medida del radio y la
medida del diámetro?
Respuesta
Escribe la relación entre el radio y el
diámetro
Dibuja la rueda, su centro y su radio
— 60 —
Ítem nº 8
La Profesora Inés utiliza un dado para realizar la introducción al concepto de cuerpos geométricos.
Verónica interviene diciendo que el dado se asemeja a un cubo.
¿Qué respuesta crees que debe dar Verónica respecto de
las medidas de sus ángulos y caras para argumentar su
respuesta?
Respuesta
Características de la medida de los ángulos
Características de las caras
r
Ítem nº 9
r
Daniela observa la siguiente
red geométrica para armar un cilindro.
2πr
r
¿A qué conclusión debe llegar Daniela en relación al largo del rectángulo y el contorno de la
circunferencia?
Respuesta
Medida del contorno
(perímetro) de la
circunferencia
Medida del largo del
rectángulo
— 61 —
Escribe aquí la conclusión
Ítem nº 10
Azúcares, grasas
y aceites
Josefina debe exponer sobre la pirámide de alimentos.
¿Cuál es la red que permite armar la
pirámide?
¿Qué características debe cumplir las caras
para armar la pirámide?
Leche,
queso, yogurt,
carnes, etc.
Frutas y verduras
Panes, cereales,
pastas, arroz
Agua
Respuesta
Dibuja aquí la red geométrica
Características de las caras
Ítem nº 11
Una empresa de encomiendas utiliza diferentes cajas de cartón para envasar sus productos.
¿Que formas tienen las caras de las cajas utilizadas?
¿Qué cuerpo geométrico se asemeja a este tipo de
cajas?
Respuesta
Forma de las caras de las cajas
Nombre del cuerpo geométrico
— 62 —
Ítem nº 12
Carlos está realizando un resumen de las propiedades de los triángulos. Para ello te pedimos
que ayudes a completar las conclusiones de Carlos.
α + β + γ = 180°
Escribe tus respuestas en las líneas.
C
λ
γ
Todo triángulo se forma a partir de la
intersección de
λ=α+β
μ=α+γ
La medida de los ángulos interiores de un
triángulo suman
β
ν α
A
La medida de los ángulos exteriores de un
triángulo suman
μ
ν=β+γ
B
Cuadrilátero
Ítem nº 13
Teorema sobre ángulos
Marcos, compañero de Carlos, está realizando
un resumen de las propiedades de los cuadriláteros.
Ayúdale a completar sus conclusiones.
D
Respuesta
A
Todo cuadrilátero tiene
λ + μ + ν = 360°
lados.
La medida de los ángulos interiores de un
γ
C
α + β + γ + δ = 360°
δ
α
β
B
CUADRADO
a
a
a
Perímetro = 4 a
Area = a2
cuadrilátero suman
a
RECTANGULO
a
El perímetro de un cuadrilátero es
Perímetro = 2 (a + b)
b
b
Area = a b
a
— 63 —
Ítem nº 14
Teresa leyó que el volumen del paralelepípedo se calcula multiplicando las siguientes tres
longitudes: 6 cm. • 3 cm. • 2 cm. Recuerda que las medidas dependen de la posición del
paralelepípedo. Observa la figura
¿Cuál es la medida del ancho?
¿Cuál es la medida del largo?
6
¿Cuál es la medida del alto?
2
RESPUESTA
Medida del ancho
3
Medida del largo
Medida del alto
Ítem nº 15
Pamela debe completar las siguientes afirmaciones al observa el dibujo del cilindro.
Respuestas
La altura del cilindro es
El radio de la circunferencia superior mide
¿La circunferencia inferior y superior en un cilindro son
paralelas? Justifica tu respuesta.
— 64 —
Ítem nº 16
Paula lee en un libro de Geometría que hay dos formas de distinguir un triángulo equilátero de
uno isósceles, pero las afirmaciones están incompletas.
Marca con una
el triángulo equilátero y encierra con un
el triángulo isósceles.
En un triángulo equilátero la medida de los lados son
en cambio en el triángulo isósceles la medida de sus lados
Con respecto a la medida de los ángulos, en un triángulo equilátero sus ángulos son
y en un triángulo isósceles sus ángulos
Ítem nº 17
Matías escribe las siguientes afirmaciones sobre el cuadrado y el rectángulo.
El cuadrado
El rectángulo
1. Tiene sus cuatro lados de igual medida.
1. Tiene un lado de mayor medida que el
otro.
2. Sus ángulos miden 90°
2. Sus ángulos miden 90°
3. Tiene lados paralelos y perpendiculares.
3. Tiene dos pares de lados paralelos.
Marca con una X el cuadrado y encierra con un el rectángulo.
Escribe dos afirmaciones que se cumplen para el cuadrado y el rectángulo
1.-
2.-
— 65 —
Ítem nº 18
Una ventana de 40 cm. de ancho y 70 cm. de alto, que se abre hacia afuera, con el viento se
golpea constantemente, para solucionar este problema se debe mejorar su diseño.
Dibuja la figura que representa la ventana y las medidas de ésta.
Respuesta
Haz aquí tu dibujo y anota los datos según corresponda.
Ítem nº 19
El padre de Francisco es carpintero y debe construir un techo. Observando la siguiente tabla,
Francisco debe anotar las medidas en el dibujo según correspondan.
Sección
Largo frontal
Altura
Pendiente
Medida
6 metros
70 cm.
308 cm.
Respuesta
Haz aquí tu dibujo y anota los datos según corresponda.
Respuesta
— 66 —
Ítem nº 20
En el Centro Médico se ha decidido instalar una lámina de goma en la rampla porque las sillas
de ruedas se resbalan. El largo de la rampla es de 4 metros de largo y 2 metros de ancho. ¿Cuál
es el área que ocupará la lámina de goma?
Haz aquí tus cálculos y dibujos.
Respuesta
Ítem nº 21
Un poste de electricidad fue chocado por un automóvil y es necesario repararlo. Para eso se
debe afirmar con un cable.
El cable debe estar situado en el mismo poste a 4 metros de altura y debe bajar hasta quedar
separado 3 metros de la base del poste. ¿Cuántos metros de cable se necesitan aproximadamente
para cubrir dicho tramo?
Observa el dibujo.
Haz aquí tu dibujo y anota los
datos según corresponda
Haz aquí tus cálculos
Respuesta
— 67 —
Ítem nº 22
El elevador de tijera es una maquina que es usada en las construcciones para hacer trabajos en
altura. Se sabe que la medida de sus brazos extensibles son iguales.
Responde V (Verdadero) o F (Falso) a las siguientes
afirmaciones (Haz un dibujo y anota lo que pensaste para dar
tu respuesta).
Pedro: ¡A partir de los brazos extensibles del elevador, es
posible que se formen cuadrados!
Juan: ¡A partir de los brazos extensibles del elevador, es
posible que se formen rectángulos!
Respuesta
Haz aquí tu dibujo y anota los
datos según corresponda.
Responde si es verdadera o
falsa la afirmación de Pedro
Responde si es verdadera o
falsa la afirmación de Juan
Ítem nº 23
Pamela, Camila y Sergio quieren describir un afiche a Mauricio, que es un niño ciego. ¿Quién
de los tres compañeros ha descrito correctamente el afiche? Escribe su nombre Justifica tu
respuesta, escribiendo lo que pensaste
Pamela: ¡En el afiche se puede ver un triángulo rectángulo
en el que; en dos de sus lados sostiene a dos cuadrados
respectivamente y en el tercer lado sostiene a un rombo!
Camila: ¡En el afiche se puede ver un triángulo que tiene
adherido tres rectángulos de distintos tamaños!
Sergio: ¡En el afiche se puede ver un triángulo rectángulo que
tiene construido sobre sus lados, cuadrados con la misma
medida de los lados del triángulo respectivamente!
Respuesta
Nombre
Justificación
— 68 —
Ítem nº 24
Javier observa un libro en el cual se dice que ambas figuras corresponden a triángulos equiláteros.
Según los datos, escribe tres características que se cumplan en un triángulo equilátero.
Globo
30°
a
h
20 Km
a
60°
Respuesta
Primera característica
20 Km
10
10
a/2
a/2
A
Segunda característica
20 Km
B
Tercera Característica
Ítem nº 25
Macarena está estudiando la construcción de figuras a partir de triángulos. Observa la siguiente
imagen y la tabla.
Cantidad de
lados de la
figura
4
4-2=2
5
5–2=3
6
6–4=4
a) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir un rectángulo?
b) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir una figura de 8 lados?
c) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir una figura de “n” lados?
— 69 —
Cantidad de
triángulos
utilizados
Ítem nº 26
María José está estudiando el Teorema de Pitágoras y ha redactado la siguiente afirmación: “El
cuadrado de la medida del segmento AB más la medida del segmento AC al cuadrado, es igual
al cuadrado de la medida del segmento CB”
3
Escribe simbólicamente la afirmación
que ha redactado María José.
4
5
2
1
C
B
G
5
1
A
2
F
D
4
Respuesta
3
E
Escribe la medida de un
segmento al cuadrado
Escribe la suma de medidas
al cuadrado
Escribe simbólicamente toda
la afirmación
Ítem nº 27
Jocelyn está estudiando cómo calcular la medida de un lado en un triángulo rectángulo. ¿Cuáles
son las medidas de los lados a, b y c según los siguientes triángulos?
b2 = a2 + c2
a = b2 - c2
b = a +c
2
2
450
c
a
c = b2 - a2
Respuesta
Triángulo 1: Lado c =?
450
a
Triángulo 1
Triángulo 2
Triángulo 3
Lado a = 3 cm.
Lado a = 6 cm.
Lado a = ?
Lado b = 4 cm.
Lado b = ?
Lado b = 12 cm
Lado c = ?
Lado c = 10 cm.
Lado c = 15 cm.
Triángulo 2: Lado b =?
— 70 —
Triángulo 3: Lado a =?
— 71 —
— 72 —