Trabajo y energía

LA ENERGÍA
En nuestra vida diaria necesitamos de energía para movernos y hacer las tareas
ordinarias, pero también utilizamos grandes cantidades de energía para mantener
nuestro estado de bienestar: Para calentarnos, para el funcionamiento de todos los
electrodomésticos, para comunicarnos, para los transportes, etc.
Por estos motivos es necesario que conozcamos las distintas clases de energía y sus
fuentes. Cómo transformarla en energía eléctrica porque es la energía más sencilla de
transportar y utilizar. Por último estudiaremos el impacto sobre el medio ambiente y las
medidas para el ahorro de energía.
TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE PARA LLEVAR UN CUERPO
DE UN PUNTO A OTRO.
El trabajo es una de las formas de transferencia de energía entre los cuerpos.
El trabajo que hace una fuerza constante para llevar un cuerpo desde un punto A hasta
otro B es igual al producto del “módulo” de la fuerza por el desplazamiento y por el
coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento.
WA→B
= F ⋅ s ⋅ cos α
F. cons tan te
Unidades. El trabajo en el SI se mide en julios (J).
Observaciones: Como puede deducirse de la expresión anterior, el trabajo realizado por
una fuerza puede ser nulo por tres motivos: (1) Si la fuerza es nula, (2) Si el
desplazamiento es nulo y (3) Si cosα=0, es decir, si la fuerza y el desplazamiento
forman ángulo de 90º.
En la expresión del trabajo lo que aparece no es la fuerza, sino es el módulo de la
fuerza. Por tanto nunca incluiremos el signo ya que el menos indica el sentido y solo
debe tenerse en cuenta cuando la fuerza se escriba como vector.
Ejemplo: Un niño tira de un camión de juguete aplicando una fuerza de 20N mediante una
cuerda que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular el trabajo que realiza cuando
lo arrastra 10m.
Como la fuerza es constante podemos aplicar la definición particular de trabajo:
WA →B = F ⋅ s ⋅ cos α = 20 ⋅ 10 ⋅ cos 60 = 100 J
1
Observa que únicamente realiza trabajo la componente de la fuerza que lleva la
dirección del desplazamiento (F.cosα)
Ejemplo: a) Calcular el trabajo que hacemos para levantar verticalmente, con velocidad
constante, un cuerpo de 2 Kg hasta una altura de 3 metros.
b) Calcular el trabajo realizado por el peso
c) Calcular el trabajo realizado por la fuerza resultante.
a) Fíjate bien que cuando en el enunciado dice “levantar con velocidad constante” eso es
un dato muy importante, porque, de acuerdo con las leyes de Newton, quiere decir que
la suma de las fuerzas sobre el cuerpo es nula. Por tanto, si el cuerpo está sometido a la
fuerza peso=mg, la fuerza que deberemos hacer para subirlo con velocidad constante
debe tener el mismo módulo F=mg, la misma dirección y sentido contrario.
Para aplicar la expresión WA →B = F ⋅ s ⋅ cos α tendremos en cuenta que: el módulo de la
fuerza que ejercemos es igual al peso del cuerpo, es decir, FFuerzaF=mg, que el espacio
que recorre es s=3m y que el ángulo que forma la fuerza que hacemos y el
desplazamiento es de 0º
WA →B = FFuerzaF ⋅ s ⋅ cos α = mg ⋅ s ⋅ cos α = 20 ⋅ 3 ⋅ cos 0 = 60 J
FuerzaF
b) Para aplicar la expresión WA →B = F ⋅ s ⋅ cos α a la fuerza peso tendremos en cuenta que,
al igual que antes, el módulo del peso es FPeso=mg, el espacio recorrido es s=3m, pero
ahora (puesto que se mueve hacia arriba) el ángulo que forma el desplazamiento y la fuerza
peso es de 180º
WA →B = FPeso ⋅ s ⋅ cos α = mg ⋅ s ⋅ cos α = 20 ⋅ 3 ⋅ cos180 = −60 J
Peso
c) El trabajo total puede obtenerse de dos formas:
• Como suma de todos los trabajos realizados por cada una de las fuerzas.
WA → B = ∑ W = 60 + (−60) = 0
TOTAL
r
• Como el trabajo que hace la fuerza resultante. Como FRe sul tan te = 0
WA →B = 0
TOTAL
2
POTENCIA
Dos máquinas pueden realizar el mismo trabajo, una en poco tiempo y la otra tardando
más. Para identificar a la mejor se define la potencia como el trabajo realizado en la
unidad de tiempo, así:
W
P=
t
teniendo en cuenta la definición de trabajo podemos encontrar otra expresión análoga:
P=
W Fs
=
= Fv
t
t
Unidades. La potencia en el SI se mide en watios (W).
Ejemplo
a) Calcular el trabajo realizado para elevar una masa de 250 Kg hasta una altura de 25m.
b) Si para subir el cuerpo hemos empleado un motor eléctrico de 500 watios y tardó 5
minutos en subirlo ¿Qué trabajo realizó el motor?
c) Calcular el trabajo perdido y el rendimiento del motor.
a) El trabajo que realmente hace falta para subir los 250Kg a
la altura de 25m (trabajo útil):
Wutil = F ⋅ s ⋅ cos α = mg ⋅ s ⋅ cos 0 = 250 ⋅ 10 ⋅ 25 ⋅ 1 = 62500 J
El trabajo que realmente hace el motor es:
Wmotor = P ⋅ t = 500 ⋅ (5 ⋅ 60) = 150000 J
El trabajo perdido, que se transformará en calor es:
Wperdido = Wmotor − Wutil = 87500 J
El rendimiento del motor sería:
Rendimiento =
Wutil
62500
100 = 41,7%
100 =
150000
Wmotor
3
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética es la energía que tienen los cuerpos que están en movimiento. Es
proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad.
Ec =
1
m v2
2
Teorema del trabajo y la energía cinética
Dice que “el trabajo realizado por la fuerza F (resultante de “todas las fuerzas”, incluida
la de rozamiento si existe) para llevar el cuerpo desde un punto A hasta otro B es igual
a la variación de energía cinética entre esos puntos”. Se conoce como teorema de las
fuerzas vivas.
WA →B,Todas las fuerzas = Ec B − Ec A = ∆Ec
Ejemplo: Si dejamos caer un cuerpo de 2Kg desde una altura de 5m ¿Qué energía
cinética tendrá al llegar al suelo?
Posiblemente la reacción de algún alumno sea calcular el valor de la velocidad al llegar
al suelo y luego aplicar la fórmula de la energía cinética. Eso estaría bien, pero vamos a
resolverlo aplicando el teorema de las fuerzas vivas.
Como el peso puede considerarse constante podemos aplicar la definición particular de
trabajo. El trabajo realizado, en este caso, por la fuerza peso que tiene la misma
dirección y sentido del desplazamiento, es:
W = F ⋅ s ⋅ cos α = mg ⋅ s ⋅ cos 0 = 20 ⋅ 5 ⋅ 1 = 100 julios
Aplicando el teorema del trabajo y la energía cinética y teniendo en cuenta que la
energía cinética en el punto A (arriba) es nula porque parte del reposo, sería:
WA →B,Todas las fuerzas = Ec B − Ec A
⇒
Ec B = 100 julios
Ejemplo: Un hombre conduce a una velocidad de 36 km/h. De pronto acelera con una
aceleración de 6 m/s2 durante 57 metros. Calcular la velocidad máxima que alcanzará.
Ya hemos resuelto este mismo ejercicio utilizando las ecuaciones de la cinemática.
s = vot + ½ a·t2
v = vo + a·t
⇒ 57 = 10*t + 3*t2
⇒ t = 3 seg.
⇒ v = 10 + 6*3 = 28 m/s (100,8 Km/h)
4
Ahora vamos a resolver el mismo ejercicio aplicando el teorema de las fuerzas vivas.
WA →B,Todas las fuerzas = Ec B − Ec A
1
1
m v 2B − m v 2A
2
2
1
1
m a ⋅ s ⋅ cos α = m v 2B − m v 2A
2
2
1
1
a ⋅ s ⋅ cos α = v 2B − v 2A
⇒
2
2
F ⋅ s ⋅ cos α =
Teniendo en cuenta que F = m·a
simplificando la masa:
6 ⋅ 57 ⋅ cos 0 =
1 2 1 2
v B − 10
2
2
⇒ v B = 28 m/s
Ejemplo: Una bala de 50 g y velocidad 200 m/s penetra 10 cm en una pared.
Suponiendo una deceleración uniforme. Calcula la fuerza constante que le opone la
pared.
También hemos resuelto este ejercio por métodos dinámicos. Ahora lo resolveremos por
métodos energéticos:
WA →B,Todas las fuerzas = Ec B − Ec A
F ⋅ s ⋅ cos α =
1
1
m v 2B − m v 2A
2
2
Teniendo en cuenta que la bala se “frena” al entrar en la pared ⇒ aceleración y, por tanto,
la fuerza que la pared ejerce sobre la bala tienen sentido contrario a la velocidad ⇒ α = 180
1
F ⋅ 0,1 ⋅ cos180 = − 0,050 ⋅200 2
2
⇒
F = 104 N
Observación:
La fuerza sale con signo positivo porque, como ya hemos insistido varias veces, en la
expresión del trabajo F es el módulo de la fuerza y por tanto no tiene signo.
Por otro lado ya hemos tenido en cuenta que F tiene sentido contrario a la velocidad al
considerar que el ángulo que forman fuerza y desplazamiento es de 180º.
5
ENERGÍA POTENCIAL
Es la energía que tiene un cuerpo como consecuencia de su posición en un campo de
fuerzas conservativo como el gravitatorio, el eléctrico o un muelle.
Por ejemplo una maceta en lo alto de un balcón. Como consecuencia de su posición “en
un campo de fuerzas conservativo como el gravitatorio”, tiene una cierta energía
acumulada que puede convertir en trabajo en cualquier momento. Lo mismo podríamos
decir para el caso de un resorte que se encuentra desplazado respecto de su posición de
equilibrio, dado que las fuerzas elásticas también son conservativas.
Por definición, “el trabajo que hace una fuerza conservativa para llevar un cuerpo desde
un punto A hasta otro B es igual a menos la variación de energía potencial entre esos
puntos”:
WA →B,F.Conservativa = −∆Ep = Ep A − Ep B
El signo menos indica que la fuerza conservativa del campo hace trabajo espontáneo o
real (trabajo positivo) cuando desplaza el cuerpo desde los puntos de mayor energía
potencial a los puntos con menor energía potencial.
Propiedades de la energía potencial:
1. Es una energía que posee un cuerpo debida a la posición que ocupa en un campo de
fuerzas conservativas, o dicho de otra forma, es una energía que depende de la
separación entre las partículas que interaccionan.
2. De lo anterior se deduce que la Ep es una magnitud asociada a la interacción entre
dos cuerpos. Quiere decir que una masa no tiene Ep a menos que esté cerca de otra masa
como la tierra, es decir, que un cuerpo, por el simple hecho de moverse tiene asociada
una energía cinética, pero no tiene porqué tener energía potencial
3. La expresión de la energía potencial depende del tipo de fuerza conservativa. Para el
caso de la energía potencial gravitatoria:
WA →B,F.Conservativa
Campo Gravitatorio
puntos próximos a la Tierra
= Ep A − Ep B = mg h A − mg h B
4. No tiene ningún sentido hablar de energía potencial en un punto o energía potencial
absoluta. De acuerdo con su definición como “el trabajo realizado por la fuerza
conservativa para llevar un cuerpo de un punto A hasta otro B …” vemos claramente
que solamente puede hablarse de variación de energía potencial entre dos puntos.
5. No obstante, puede definirse energía potencial absoluta asignando valor cero a la
energía potencial de un punto cualquiera. La elección del punto cuya Ep=0 es
absolutamente arbitraria. En los problemas de mecánica es corriente asignarle cero a la
energía potencial en la superficie de la tierra (aunque sea más riguroso asignar
Ep ∞ = 0 ). Así, la energía potencial de un gato en lo alto de un balcón sería: Ep = mgh
como demostraremos más adelante.
6
6. En un campo de fuerzas conservativas el trabajo que hacemos nosotros para llevar, contra
las fuerzas del campo y sin aceleración, un cuerpo desde un punto A hasta otro B no se
pierde, sino que queda acumulado en forma de energía potencial. Así podemos decir que “el
trabajo que hacemos nosotros para llevar un cuerpo desde un punto A hasta otro B, contra
las fuerzas del campo y sin aceleración, es igual a la variación de energía potencial entre
esos puntos”
WA →B,nosotros = Ep B − Ep A = ∆Ep = − WA →B,F.Conserv.Campo
Ejemplo: a) Calcular el trabajo que hacemos para levantar verticalmente, con velocidad
constante, un cuerpo de 2 Kg hasta una altura de 3 metros.
b) Calcular el trabajo realizado por el peso
Este ejercicio ya lo hemos resuelto más arriba aplicando la definición de trabajo. Ahora lo
vamos a resolver teniendo en cuenta la definición de energía potencial y aplicándola al caso
de le energía potencial gravitatoria.
a) Teniendo en cuenta que, por definición, el trabajo que hacemos nosotros para llevar un
cuerpo desde un punto A hasta otro B, contra las fuerzas del campo y sin aceleración, es
igual a la variación de energía potencial:
WA →B,nosotros = ∆Ep = Ep B − Ep A = m g h B − m g h A = 2*10*3 = 60 J
b) Teniendo en cuenta que, por definición, el trabajo que hace una fuerza conservativa (el peso)
para llevar un cuerpo desde un punto A hasta otro B es igual a menos la variación de energía
potencial entre esos puntos:
WA →B,F.Conserv.Peso = −∆Ep = Ep A − Ep B = m g h A − m g h B = −2*10*3 = −60 J
7
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Es una particularización del principio general de conservación de la energía, que dice,
que si sobre un cuerpo “solamente actúan fuerzas conservativas” entonces se conserva
la energía mecánica.
∆Ec + ∆Ep = 0
o lo que es igual:
Ec A + Ep A = Ec B + Ep B = E = const
Nos dice que “Si todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas, la
suma de la energía cinética y potencial es igual para cualquier punto”. A la suma de Ec
y Ep se le llama energía mecánica.
Este teorema que viene a decir que la Ec y Ep pueden variar de unos puntos a otros, pero
que su suma (la energía mecánica) permanece constante, dicho de otra forma, como
∆Ec + ∆Ep = 0 si aumenta la energía cinética (∆Ec↑) eso implica que disminuya la
potencial (∆Ep↓), como ocurre cuando un cuerpo cae en caída libre o desliza por un plano
inclinado “sin rozamiento”.
Ejemplo: Una niña se tira por un tobogán desde una altura de 2 metros. ¿Con qué
velocidad llegaría abajo si despreciamos el rozamiento?
Teniendo en cuenta que no hay rozamiento y el resto de las fuerzas son conservativas,
podemos aplicar el teorema de conservación de la energía mecánica. La energía
potencial que la niña tiene arriba se transformará en cinética cuando llegue abajo. Es
decir, de acuerdo con la conservación de la energía mecánica ∆Ec + ∆Ep = 0 la
disminución de energía potencial (∆Ep↓) debe ser exactamente igual al aumento de su
energía cinética (∆Ec↑)
Ec A + Ep A = Ec B + Ep B
⇒
mgh A +
1
1
mv 2A = mgh B + mv 2B
2
2
v A = 2 g h A = 2 ⋅ 10 ⋅ 2 = 4,47 m / s
8
Como vemos, al no haber rozamientos el resultado es el mismo que si la niña cayera en
caída libre desde esa altura. Lógico porque al tratarse de fuerzas conservativas el trabajo
que realizan al llevar el cuerpo de un punto a otro es independiente del camino seguido.
CLASES DE ENERGÍA
Hay muchas clases de energía, pero todas ellas pueden agruparse básicamente en dos
clases: cinética y potencial. A la suma de la energía cinética y potencial se le llama
energía mecánica.
Las siguientes energías son formas de energía cinética:
• Energía eléctrica: es la energía debida al movimiento de cargas eléctricas
(electrones)
• Energía eólica es la energía debida a movimiento de las moléculas del aire
• Energía térmica: es la energía que tienen los cuerpos como consecuencia del
movimiento de los átomos y moléculas que los forman
• Energía mareomotriz: es debida al movimiento de agua en las mareas.
Las siguientes energías son formas de energía potencial:
• Energía potencial gravitatoria: es la que está almacenada en los cuerpos como
consecuencia de su altura, por ejemplo una piedra en un tejado o el agua de una presa.
• Energía hidráulica: es la energía que está almacenada en el agua de una presa por
razón de su altura, así que es un caso particular de energía potencial gravitatoria.
• Energía potencial elástica: es la energía almacenada en una goma o un muelle
cuando está comprimido o expandido
• Energía potencial eléctrica: es la que tiene almacenada una carga debido a su
posición respecto de otra carga. Este tipo de energía es la que da lugar a la
corriente eléctrica.
• Energía nuclear: es la energía almacenada en el núcleo del átomo. En las
plantas energía nuclear se rompen núcleos de elementos pesados (fisión)
liberándose mucha energía en este proceso
• Energía química: la energía almacenada en los alimentos, madera, carbón,
petróleo, o en una pila. En todos los casos cuando tienen lugar una reacción
química se libera la energía almacenada.
• Energía solar: es la energía que se libera en el Sol. Se debe a las reacciones
nucleares que tienen lugar en el Sol.
• Energía de Luz o Radiante: es la energía asociada a las ondas electromagnéticas
(ondas de radio, TV, microondas, infrarrojos, el visible, rayos ultravioleta, rayos
X y rayos gamma)
9
TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA
La energía no se crea ni se destruye, tan sólo se transforma de una forma de
energía a otra forma de energía.
DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA
Hemos visto que la energía se transforma y se transforma de unas formas a otras formas
de energía. No obstante en cada cambio energético la energía se transforma en otro tipo
más difícil de utilizar, por eso se dice que la energía se degrada. La forma más
degradada de energía es el calor.
Cualquier tipo de energía puede transformarse íntegramente en calor, sin embargo no
ocurre al revés, por eso el calor es una forma degradada de energía.
Ejemplo: Diversos cambios de energía que terminan en energía degradada.
La energía del Sol es utilizada por las plantas para construir moléculas complejas como
la glucosa. Esas moléculas las comemos y haciéndolas reaccionar con el oxígeno de la
respiración obtenemos la energía química necesaria para mover los músculos.
Con nuestros músculos, por ejemplo, podemos cargar una pistola de juguete comprimiendo
el muelle, es decir transformando la energía de los músculos en energía potencial elástica.
Si disparamos la pistola hacia arriba, la energía potencial elástica se transforma en cinética,
pero a medida que la bola sube su velocidad se hace menor, así que la energía cinética que
tiene se va transformando en potencial gravitatoria.
Cuando la bola alcanza su altura máxima toda la energía es potencial, pero en seguida
comienza a descender, y ahora ocurre al revés: La energía potencial gravitatoria se
convierte en cinética. Cuando llega al suelo y lo golpea una parte de la energía puede
transformarse en trabajo, si la bola se deforma o si deforma el suelo, el resto se transforma
en calor.
Fin de la historia. El calor se invierte en aumentar la temperatura de todas las partículas en
contacto con la bola y esas partículas, a su vez, transfieren calor a las restantes hasta que
todas tienen la misma temperatura. Podemos decir que finalmente esa energía se transformó
en cinética de todas las partículas que rodean a la bola, pero esa energía no sabemos usarla.
Diremos que la energía se ha degradado.
10
FUENTES DE ENERGÍA
Son aquellas de las que el hombre puede obtener la energía para luego utilizarla.
Las reacciones nucleares de fusión de hidrógeno, como las que se producen en el Sol,
liberan muchísima energía, que además sería muy barata y limpia, sin embargo hoy día
no sabemos cómo hacerlas de forma controlada y segura. Por tanto, hoy día la fusión de
hidrógeno no es una fuente de energía, aunque posiblemente sea la del futuro.
CLASIFICACIÓN DE LAS FUENTES DE ENERGÍA
Las fuentes de energía se clasifican:
• según su origen en: renovables y no renovables
• según su utilización en convencionales y alternativas
Según su origen
Las Fuentes de energía renovables son
aquellas que, tras ser utilizadas, se
pueden volver a utilizar, bien porque se
regeneran fácilmente (biomasa) o porque
son una fuente inagotable (solar)
Son fuentes de energía renovables:
• Solar (Sol)
• Hidráulica (embalses)
• Eólica (viento)
• Biomasa (madera, estiércol)
• Mareomotriz (mareas)
Las Fuentes de energía no renovables
son aquellas que, tras ser utilizadas, bien
porque ya no se regeneran nunca
(uranio), o porque su velocidad de
consumo es mayor que la de su
regeneración (carbón).
Son fuentes de energía no renovables:
• Los combustibles fósiles (carbón,
petróleo y gas natural)
• La energía nuclear (uranio)
Según su utilización
Las Fuentes de energía convencionales Las Fuentes de energía alternativas son
son aquellas que proporcionan la mayoría aquellas cuya utilización está menos
de la energía en los diferentes países.
extendida pero que cada vez adquieren
más importancia.
Son fuentes de energía convencionales:
Son fuentes de energía alternativas:
• Hidráulica (embalses)
• Solar (Sol)
• Los combustibles fósiles (carbón,
petróleo y gas natural)
• Eólica (viento)
• Biomasa (madera, estiércol)
• La energía nuclear (uranio)
• Mareomotriz (mareas)
• Geotérmica (usa el calor de la
Tierra)
11