IS12-Estadística en ITIS. Exámen Final Fecha: 27/Enero/10. Nombre

IS12-Estadística en ITIS. Exámen Final
Fecha: 27/Enero/10. Nombre alumno:
C1)
Un ladrón, al huir de un policía, puede hacerlo por las calles A, B o C, con probabilidades p(A)=0.25, p(B)=0.6 y
p(C)=0.15 respectivamente. La probabilidad de ser alcanzado por la calle A es 0.4, si huye por la calle B es 0.5 y si
huye por la calle C es 0.6. Calcular la probabilidad de que la policía alcance al ladrón:
a. 0.51
b. 0.55
c. 0.65
d. 0.49
C2)
Desea determinarse si la cantidad de ingresos está relacionada con la última marca comprada por
Para ello, se analizó una muestra de 800 clientes cuya información aparece en la tabla siguiente:
Ingresos
M1=“Marca 1”
M2=”Marca 2”
M3=”marca 3”
B=”Bajos”
50
125
75
M= “medios”
125
65
190
A= “Altos”
75
45
50
total
250
235
315
¿Si uno de los clientes fuera seleccionado al azar, a que probabilidad pertenecería el valor de 0.532?
a. P(B)
b. P(M2)
c. P(B|M2)
d. Ninguna de las anteriores
cierto producto.
total
250
380
170
800
C3)
De una colección de 100 programas, se estudiaron y vieron que 20 contenían errores organizados en TIPO 1, TIPO 2
y TIPO 3. Se vio que 20 contenían errores de TIPO 1, 10 errores de TIPO 2, 5 errores de TIPO 3, 6 errores de TIPO 1
y de TIPO 2, 3 errores de TIPO 1 y de TIPO 3, 2 errores de TIPO 2 y de TIPO 3 y 1 errores de todos los tipos. ¿Cuál
es la probabilidad de que un programa elegido al azar tenga algún tipo de error?
a. 0.20
b. 0.25
c. 0.30
d. 0.35
C4)
El polígono de frecuencias relativas acumuladas de la variable X='Número de personas que conviven' observada en
un colectivo de viviendas es el siguiente. Si se sabe que en 85 viviendas conviven 3 personas, es FALSO que:
a.
b.
c.
d.
En 150 viviendas conviven sólo 1 persona
En 100 viviendas conviven como mínimo 5 personas
En la cuarta parte de las viviendas sólo conviven 2 personas
El número mínimo de personas que conviven en el 20% de las viviendas con más miembros es 3
C5)
En un almacén hortofrutícola hay dos clases de patatas: la clase A, que constituye el 30% del total de patatas, con un
peso medio de 1kg por patata y desviación típica de 0.3kg. La B tiene peso medio igual a 1.5kg y desviación típica de
0.2kg. Se supone que el peso de las patatas se distribuye normalmente. Se lanza una moneda para decidir de cual
clase extraer una patata. La probabilidad de que la patata extraída pese mas de 1.3 kg es:
a. 0.8
b. 0.5
c. 1
d. Ninguna de las anteriores
C6)
Sea
X
una
variable
aleatoria
discreta
cuya
función
de
probabilidad
(X,P(X))={(0,0.10),(1,0.20),(2,0.10),(3,0.40),(4,0.10),(5,0.10)}. Calcular la probabilidad P(X < 4.5).
a. 0.9
b. 0.5
c. 0.6
d. Ninguna de las anteriores
es:
C7)
El siguiente polígono de frecuencias absolutas acumuladas corresponde a la distribución de frecuencias de la variable
X ="Duración en minutos de una consulta al servicio telefónico de la agencia tributaria".
Se puede afirmar que el 57.14% de las consultas más largas han durado como mínimo:
a. 25 minutos
b. 30 minutos
c. 20 minutos
d. 35 minutos
C8)
Tenemos dos variables X e Y ajustadas a una recta. Si se multiplica por 4 la variable Y, ¿que relación hay entre Y= a +
bX y Y*= a + bx, donde Y*=4Y?
a. Las rectas son paralelas
b. Las rectas se cruzan en un ángulo de 4 grados
c. Las rectas coinciden
d. Ninguna de las anteriores
C9)
El 25% de las piezas producidas por la máquina A y el 50% de las producidas por la maquina B pueden ser
mejoradas eliminando algunas piezas de la producción. Se selecciona una de las dos máquinas lanzando una moneda
y una vez elegida la máquina se extraen 4 piezas defectuosas. La probabilidad que por lo menos dos piezas puedan
ser mejoradas es:
a. 0.4746
b. 0.4602
c. 0.8
d. Ninguna de las anteriores
C10)
El siguiente cuadro contiene algunos de los resultados del análisis descriptivo de la distribución de X = "Nº de CD
defectuosos en una caja de 50 unidades de la marca A" observada en una muestra de 100 cajas.
Es cierto que:
a. El 50% de las cajas contiene como máximo 3 unidades defectuosas
b. El 75% de las cajas contiene como máximo 5 unidades defectuosas
c. El 75% de las cajas contiene más de 5 unidades defectuosas
d. El 50% de las cajas contiene menos de 3 unidades defectuosas
C11)
En una fábrica de motos se fabrican 100 motos al mes. En un mes dado aparece un fallo en la cadena de producción
que el control de calidad debería detectar pero resulta no ser muy bueno ya que:
El 7% de las motos están clasificadas con fallo y lo tienen.
El 3% de las motos están clasificadas con fallo y NO lo tienen.
El 10% de las motos están clasificadas OK y tienen fallo.
Y el 80% de las motos están clasificadas OK y están OK.
¿Cuál es la probabilidad de que la moto que vas a comprar en la tienda de ventas y que la marca cree que está OK
tenga el mencionado fallo?
a. 0.0804
b. 0.786
c. 0.895
d. Ninguna de las anteriores es cierta
C12)
Consideremos dos sucesos A y B, con probabilidades respectivas P(A) = 0.4 y P(B) = 0.7. Determinar los posibles
valores del máximo y del mínimo de
P(A ∩ B)
P(A ∩ B)
P(A ∩ B)
P(A ∩ B)
a.
b.
c.
d.
P(A ∩ B)
y las condiciones en que se consigue cada uno de estos valores
está entre 0 y 1
está entre 0.1 y 0.4
está entre 0 y 0.28 si A y B son independientes
siempre está comprendido entre 0.28 y 0.4
C13)
La factura de las compras realizadas por un cliente en una tienda de artículos de oficina se recoge en el cuadro
siguiente
En promedio el tipo de descuento aplicado en esta factura ha sido:
a. 6.75%
b. 7.21%
c. 8.12%
d. 6.56%
C14)
En un laboratorio de una depuradora, 2 analistas (A y B) llevan a cabo 10 análisis de una misma muestra,
determinando el número de “ppm” de nitratos, con los siguientes resultados:
∑ (x
a.
b.
c.
d.
− x) = 23.025 . Para B:
2
i
∑ (x )
i
2
x A = 42.35 x B = 42.6 . Para A:
= 18164.5
El analista A es más preciso que el B
El analista A es más impreciso que el B
Los 2 son igual de precisos
No tenemos suficiente información para elegir a uno de los analistas
C15)
Se elige un punto en el espacio, de forma que sus tres coordenadas sean variables aleatorias independientes con
distribución normal de parámetros N (0,1). ¿Cuál es la probabilidad de que el cuadrado de las distancia de dicho
punto al origen sea menor de 6.25?
a. 0.7
b. 0.8
c. 0.9
d. Ninguna de las anteriores
C16)
Se lanza un dado 10 veces, sabiendo que no está trucado. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos
obtenidos sea mayor que 120?
a.
b.
c.
d.
0.5398
0.4602
0.0392
Ninguna de las anteriores
C17)
Indicar la afirmación que es compatible con la siguiente distribución conjunta de las variables X e Y:
a.
b.
c.
d.
Como X e Y son independientes la covarianza entre estas variables es 0
Entre estas variables hay un grado de asociación lineal muy elevado ya que la covarianza es 675
La covarianza entre estas variables es negativa luego existe asociación lineal negativa
Si los valores de X de todas las observaciones se doblan, la covarianza no se modifica
C18)
Un candidato se presenta a un concurso donde la prueba consiste en un test con 8 afirmaciones a las cuales puede
contestar SI o NO. Se supone que para superar la prueba se debe contestar correctamente a más de 6 preguntas. La
probabilidad de que el candidato supere la prueba será:
a.
b.
⎛ 8⎞ 1 7 11 ⎛ 8⎞ 1 8
⎜⎜ ⎟⎟
+ ⎜⎜ ⎟⎟ 0.4602
⎝7⎠ 2 2 ⎝7⎠ 2
⎛8⎞ 1 7 1 1 ⎛ 8⎞ 1 8
⎜⎜ ⎟⎟
+ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 5⎠ 5 2 ⎝ 7 ⎠ 2
c.
⎛8⎞ 1 7 1 1 ⎛ 8 ⎞ 1 6
⎜⎜ ⎟⎟
+ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝8⎠ 2 4 ⎝ 7 ⎠ 2
d.
Ninguna de las anteriores
C19)
Sean X e Y dos v.a. (variables aleatorias) independientes uniformemente distribuidas en [0,1]. Calcular: P(2X < ½, Y1 < 1/2)
a. 1
b. 0.3535
c. 0.8465
d. 0.4445
C20)
De la distribución conjunta de los salarios (X en miles de u.m.) y de la antigüedad (Y en años) de 50 trabajadores de
una empresa de informática se sabe que la covarianza entre X e Y, y el coeficiente de correlación lineal son
65297.222 y 0.397, respectivamente. Si se incrementan los salarios en un 4% más 10000 u.m., la covarianza y el
coeficiente de correlación de la nueva distribución conjunta es:
a. 67909.11 y 0.397
b. 67909.11 y 0.1588
c. 65297.222 y 0.1588
d. No se modifican