Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DE MUROS DE
MAMPOSTERÍA CONFINADA DE BLOQUES DE CONCRETO SOMETIDOS A CARGAS
LATERALES CÍCLICAS REVERSIBLES REFORZADOS CON ACERO DE GRADOS 60 Y 42
Ernesto L.Treviño (1); Sergio M. Alcocer (2); Leonardo E. Flores (3)
Rafael Larrua Q. (4); José M. Zárate (5); Leticia Gallegos M. (5)
RESUMEN
Se presentan los resultados de un programa de investigación experimental que se llevó a cabo en el Instituto
de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León, dirigido al estudio de la incidencia del
tipo de armado y de la distribución de los estribos en los elementos confinantes de muros de mampostería
de bloques de concreto, sometidos a la acción simultánea de carga vertical constante y de cargas laterales
cíclicas reversibles.
A esos efectos se diseñó un experimento factorial para dos variables en dos niveles replicándose completo,
lo que condujo al ensayo de ocho especímenes construidos a escala natural, cuatro con acero de grados 42
y 23 y cuatro con armazones electrosoldadas de grados 60 y 50, en los que fueron colocados estribos
distribuidos uniformemente o concentrados en los extremos de los elementos confinantes, de acuerdo al
diseño del experimento.
La información requerida para evaluar el comportamiento de los especimenes se garantizó a través de la
instrumentación externa e interna dispuesta, que permitió determinar parámetros de respuesta tales como la
disipación de energía, la degradación de resistencia y de rigidez, la capacidad de deformación y el
amortiguamiento viscoso equivalente. Asimismo, permitió conocer el comportamiento del acero de
refuerzo y su correspondencia con la evolución del deterioro de los especimenes.
En este artículo se presentan los resultados de la evaluación estadística de la incidencia de ambas
variables en los referidos parámetros. Los resultados obtenidos complementan los alcanzados hasta el
presente en tipologías afines y han permitido sugerir la modificación de algunas o la incorporación de
nuevas disposiciones en las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería del Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal recientemente aprobadas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Profesor Titular Investigador, Subdirección de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil,
Universidad Autónoma de Nuevo León. Teléfono/Fax: 01 81 8348 8306
ernestoltrevino@terra.com.mx; ertrevin@fic.uanl.mx
Correo electrónico:
Director, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México
Correo electrónico:
SMAlcocer@iingen.unam.mx
Centro Nacional de Prevención de Desastres,
Correo electrónico:
lfc@cenapred.unam.mx
Profesor Titular, Facultad de Construcciones, Universidad de Camagüey. República de Cuba.
larrua@vri.reduc.edu.cu
Correo electrónico:
Candidato al Grado de Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Estructural.
Subdirección de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, UANL.
Correo electrónico:
j_m_z_c@hotmail.com
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
ABSTRACT
This paper presents the results of a research program developed at the Civil Engineering Institute of the
State of Nuevo León University, which studies the influence of the type of longitudinal reinforcement, and
of the tie distribution in the confining elements of concrete block masonry walls, under the action of
vertical and cyclic lateral loads.
A fully replicated factorial experiment for two factors at two levels was designed; therefore, eight
specimens built to natural scale were tested. Four of them were reinforced with rebar of grades 42 and 23,
and the other four with deformed welded wire fabric of grades 60 and 50. Ties were placed in two ways in
agreement with the experiment design: evenly distributed along the length of the confining elements, and
concentrated in the regions near the corners of the confining elements.
The information needed to evaluate the behavior of the specimens was obtained by means of external and
internal instrumentation, which allowed to determine different response parameters such as energy
dissipation, strength and stiffness degradation, ductility, and equivalent viscous damping. In addition, it was
possible to study the behavior of the steel reinforcement associated to the damage evolution of the
specimens.
A statistical evaluation of the influence of both variables in the response parameters is also presented. The
obtained results complement the ones already obtained up to this date in similar typologies; furthermore,
they have allowed the suggestion of changes of some of the new guidelines or the addition of new ones to
the Mexico city masonry code recently approved.
INTRODUCCIÓN
En nuestro país, el uso de muros cargadores de mampostería confinada ha demostrado ser un sistema
constructivo idóneo para edificaciones de vivienda unifamiliar o multifamiliar de baja y mediana altura, en
las que se requiere dividir el área total de la construcción en espacios relativamente pequeños.
Dado que la seguridad estructural debe ser uno de los atributos fundamentales de las construcciones, en la
década de los sesenta –después de los sismos de 1957– se inició un extenso programa de investigación
sobre mampostería en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, el cual
ha continuado hasta la fecha. A partir de 1990 se sumó al referido programa el que se lleva a cabo desde
entonces en el Centro Nacional de Prevención de Desastres sobre seguridad sísmica de la vivienda
económica.
De los programas anteriores se han derivado aportaciones significativas, entre las que destacan las
disposiciones relativas a las edificaciones de mampostería incluidas en el Reglamento de Construcciones y
Servicios Urbanos del Distrito Federal, que iniciaron con el capítulo XXVI del Reglamento de 1966 y
continuaron con las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de 1976, sus actualizaciones
subsecuentes en 1985, 1987, 1989, 1995 y la última versión vigente desde Febrero de este año.
En años mas recientes se realizan esfuerzos en esta misma línea en otros estados de la república tales como
Puebla, Jalisco, Michoacán y Nuevo León. Dentro de este contexto, en el Instituto de Ingeniería Civil de la
Universidad Autónoma de Nuevo León se llevó a cabo una investigación experimental para cubrir
aspectos que requieren de mayor profundización, de acuerdo con las siguientes consideraciones:
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a)
La mayoría de las investigaciones sobre mampostería confinada en México han sido realizadas en
especímenes construidos con tabiques de barro recocido, tanto macizos de fabricación artesanal,
como industrializados huecos o multiperforados. Solamente en los estudios pioneros que se
llevaron a cabo hace aproximadamente 35 años en la Universidad Nacional Autónoma de México
se incluyeron modelos construidos con bloques huecos de concreto vibro-compactados (Meli,
Zeevaert y Esteva, 1968; Meli y Salgado, 1969; Madinaveitia y Rodríguez, 1970).
b) Los valores indicativos de resistencia de diseño a compresión y a compresión diagonal estipulados
en las Normas Técnicas Complementarias no aplican a las piezas que se comercializan
actualmente en el mercado nacional dado que su resistencia ha diminuido significativamente con
respecto a las que se utilizaban hace 35 años y que son las que las que sirvieron de base para
establecer dichos valores indicativos.
c)
No existen estudios recientes sobre el uso de alambres y varillas corrugadas laminadas en frío
como refuerzo longitudinal de las dalas y castillos confinantes, con excepción de dos
investigaciones que se llevaron a cabo hace 18 y 24 años en el Laboratorio de Materiales de la
Facultad de Ingeniería de la UNAM. (Hernández, 1987; Hernández y Guzmán, 1980). Sin
embargo, el fabricante del acero utilizado en ese proyecto ya no existe, y las características del
producto equivalente que se comercializa actualmente en el mercado nacional son distintas a las
del referido estudio.
d) Aunque se conoce el efecto benéfico de reducir la separación de los estribos en los extremos de los
castillos confinantes, no existen estudios sobre el efecto que dicha concentración tiene en la
respuesta de muros de mampostería de bloques de concreto sometidos a cargas laterales cíclicas
reversibles, particularmente para las condiciones actuales de calidad de las piezas que se
comercializan en el mercado nacional.
e)
Aún y cuando las Normas Técnicas Complementarias en general permiten el uso de varillas y
alambres laminados en frío, no incluyen disposiciones específicas sobre su uso como refuerzo de
las dalas y castillos en mampostería confinada.
Con base en las consideraciones anteriores, se estableció como objetivo principal de este proyecto de
investigación experimental el evaluar comparativamente el desempeño de muros de mampostería
confinada de bloques huecos de concreto, reforzados con acero de grados 42 y 23 y con armazones
electrosoldadas de grados 60 y 50, con dos configuraciones de refuerzo transversal, al ser sometidos a
cargas laterales cíclicas reversibles en presencia de carga vertical constante.
Otros objetivos de este proyecto fueron: a) determinar las propiedades de las piezas de bloques de concreto
vibro-compactadas con las cuales fueron construidos los especímenes para el desarrollo de esta
investigación; b) determinar las propiedades índice de la mampostería construida con dichas piezas, y con
mortero y obra de mano usuales en la región; c) determinar las propiedades de los cuatro tipos de acero de
refuerzo utilizados para el armado de los castillos y dalas confinantes de los especimenes; d) evaluar el
comportamiento del acero de refuerzo longitudinal y transversal durante el desarrollo de los ensayos; e)
valorar la adecuación de los modelos teóricos de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento
para Construcciones del Distrito Federal a los resultados del experimento; y f) proponer las
recomendaciones de diseño y construcción que resulten pertinentes.
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PROGRAMA EXPERIMENTAL, DESARROLLO DE LOS ENSAYOS Y COMPORTAMIENTO
GENERAL DE LOS ESPECÍMENES
DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Para el logro del objetivo fundamental de la investigación descrito en el apartado anterior, se diseñó un
experimento en plan factorial para dos variables en dos niveles, replicándose completo. Las dos variables o
factores experimentales de carácter cualitativo consideradas son: a) el factor “X1” que corresponde al tipo
de armado longitudinal, y b) el factor “X2” que corresponde al tipo y distribución del refuerzo transversal.
El factor “X1” se consideró en dos niveles, a saber: a) armado tipo “tradicional” (-1) con varillas
corrugadas de acero laminadas en caliente grado 42, con área mínima según la normatividad vigente, y b)
armado tipo “electrosoldado” (+1) con varillas de acero laminadas en frío grado 60, de diámetro igual al del
producto que se comercializa actualmente en el mercado nacional.
Por lo que respecta al factor “X2”, los dos niveles seleccionados son: a) estribos uniformemente repartidos
(-1) en toda la altura de los castillos confinantes; y b) estribos concentrados (+1) en las regiones próximas a
las esquinas en una longitud no menor a tres veces la dimensión del castillo.
En la Tabla 1 se indican las características de la matriz del experimento y en la Tabla 2 se muestra un
resumen de las características generales requeridas para los especimenes, de acuerdo al diseño del
experimento.
NÚMERO DE EXPERIENCIA
1
2
3
4
FACTOR O VARIABLE
X1
X2
–
–
+
–
–
+
+
+
Tabla 1: Matriz del experimento
Las variables de respuesta que fueron evaluadas estadísticamente son las siguientes:
Y1:
Y2:
Y3:
Y4:
Y5:
Y6:
Y7:
Y8:
Y9:
Y10:
Y11:
Y12:
Y13:
Y14:
Y15:
Y16:
Y17:
Energía disipada acumulada
Energía disipada equivalente
Rigidez del primer ciclo
Resistencia
Ductilidad positiva según criterio de Park
Ductilidad positiva según criterio de igualación de energías
Ductilidad negativa según criterio de Park
Ductilidad negativa según criterio de igualación de energías
Rigidez de ciclo residual a la repetición del ciclo de 0.4 %
Rigidez equivalente positiva residual a la repetición del ciclo de 0.4 %
Rigidez equivalente negativa residual a la repetición del ciclo de 0.4 %
Resistencia residual positiva a la repetición del ciclo de 0.4 %
Resistencia residual negativa a la repetición del ciclo de 0.4 %
Amortiguamiento viscoso equivalente positivo a la resistencia
Amortiguamiento viscoso equivalente negativo a la resistencia
Amortiguamiento viscoso equivalente positivo al ciclo de 0.4 %
Amortiguamiento viscoso equivalente negativo al ciclo de 0.4 %
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ESPÉCIMEN
DENOMINACIÓN
1
2
3
4
421
601
423
603
5
6
7
8
422
602
424
604
FACTOR O VARIABLE
X1
X2
ARMADO
DISTRIBUCIÓN DE
LONGITUDINAL
ESTRIBOS
Tradicional
Uniforme
Electrosoldado
Uniforme
Tradicional
Concentrada
Electrosoldado
Concentrada
Tradicional
Electrosoldado
Tradicional
Electrosoldado
Uniforme
Uniforme
Concentrada
Concentrada
Tabla 2: Características Generales de los Especímenes
CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL ELEMENTO DE ENSAYO
El diseño del experimento expuesto en el apartado anterior exigió la fabricación de ocho modelos cuyas
dimensiones globales nominales fueron 2.50 m de ancho por 2.45 m de altura por 15 cm de espesor. Las
piezas que se utilizaron fueron de tres celdas, con dimensiones nominales de 40 por 15 por 20 cm. El aparejo
consistió de 5 piezas y una media pieza en dirección horizontal, colocadas en 11 hiladas en dirección vertical.
El espesor de las juntas fluctuó entre 12 y 13 mm. La sección nominal de las dalas y castillos confinantes fue
de 15 por 15 cm. Ver figura 1.
Figura 1: Dimensiones Generales de los Especímenes
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El refuerzo longitudinal de los castillos y dalas confinantes de los especimenes con denominaciones del 421 al
424 consistió en varillas corrugadas de grado 42 roladas en caliente, y el de los especimenes con
denominaciones del 601 al 604 consistió en varillas corrugadas grado 60 laminadas en frío.
El refuerzo transversal de los castillos y dalas de los especimenes 421 al 424 fue de alambrón liso de grado 23
laminado en caliente y el de los especimenes 601 al 604 fue de alambre liso grado 50 trefilado en frío. En los
modelos 421, 422, 601 y 602 los estribos de los castillos se distribuyeron uniformemente en toda su altura,
mientras que en los muros 423, 424, 603 y 604 se intercalaron estribos adicionales en las regiones extremas
de los castillos, de tal forma de tener estribos a la mitad del espaciamiento, en una longitud aproximada de
tres veces la dimensión del castillo.
El comportamiento de los muros 421 y 422, que fueron reforzados con un armado típico “convencional”,
utilizando barras de acero grado 42, y estribos de alambrón grado 23 uniformemente espaciados a lo largo de
toda la altura de los castillos, se usará mas adelante como referencia para fines comparativos de las respuestas
de cada uno de los especímenes.
MATERIALES
Mampostería
Las piezas de mampostería procedieron de un lote seleccionado aleatoriamente de uno de los fabricantes de
mayor prestigio en Monterrey. Se adquirió una cantidad suficiente para el ensaye de las unidades, para la
fabricación de pilas y muretes, para la fabricación de los ocho modelos, y para contar con piezas adicionales
de reserva con objeto de cubrir posibles contingencias al efectuar los ensayos. Las dimensiones se
determinaron según lo estipulado en la Norma Mexicana NMX-C-38 a partir de una muestra de 20 unidades.
El peso volumétrico ( , la absorción (%) y la resistencia a la compresión f*p se obtuvieron de acuerdo con la
NMX-C-404-1997-ONNCCE a partir de una muestra de 12 unidades, a la edad de 30 días.
En la figura 2 se presenta un resumen de los resultados de las mediciones y ensayos a compresión de las
unidades de mampostería. Las dimensiones se obtuvieron de una muestra de 20 unidades. Para el peso
volumétrico, absorción y resistencia a la compresión se usaron muestras de 12 piezas. Los ensayos de las
piezas se realizaron a una edad de 30 días. Los coeficientes de variación para las dimensiones, peso
volumétrico y absorción oscilaron entre 1% y 11%. El coeficiente de variación cp para las resistencias fue de
10% El esfuerzo de diseño f*p calculado según las NTCM, tomando la resistencia media obtenida de los
ensayos y el valor mínimo de 0.20 para el coeficiente de variación, resultó de 62 kg/cm2
Como puede apreciarse, la resistencia de los bloques de concreto utilizados para la construcción de los
modelos cumplió ampliamente con la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE. Sin embargo, dista mucho
de alcanzar el mínimo estipulado en las tablas 2.8 y 2.9 de las NTCM para que sea lícito utilizar los valores
indicativos de resistencia a la compresión y a la tensión diagonal de la mampostería que ahí se sugieren.
La resistencia y el módulo de elasticidad a la compresión de la mampostería se determinaron de acuerdo con
el proyecto de Norma Mexicana NMX-C-415-2002-ONNCCE mediante el ensaye de nueve “prismas” o
“pilas” que fueron construidas con unidades procedentes del mismo lote, y con la misma obra de mano que la
utilizada para construir los muros. Consistieron de tres unidades superpuestas y pegadas mediante juntas del
mismo espesor y con el mismo mortero que el utilizado para los muros. En esta forma la relación de aspecto
(altura/espesor) resultó de 4 y por lo tanto al calcular los valores índice se usó un factor de corrección por
esbeltez igual a la unidad.
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t2
t2
t1
t1
t1
A
B
C
PROPIEDADES DE PIEZAS
An
Ab
DIMENSIONES PROMEDIO (mm)
A
396
B
143
C
193
t1
27
t2
30
0.55
PROPIEDADES DE PIEZAS
Absorción
lts/m
127
3
(%)
Peso vol.
seco bruto
3
( kg/m )
Peso vol.
seco neto
3
( kg/m )
5.6
1201
2263
Coeficiente de Variación: Cp =
Esfuerzo en
área bruta
2
( kg/cm )
Esfuerzo en
área neta
2
( kg/cm )
93
0.10
168
0.10
Figura 2: Propiedades de las Piezas de Mampostería
En la figura 3 se presentan los resultados de los ensayos a compresión de las nueve pilas. El módulo de
elasticidad promedio Em resultó de 40 333 kg/cm2. El coeficiente de variación cm para las resistencias fue de
15% el cual coincidió con el mínimo estipulado en las NTCM. El esfuerzo de diseño f*m calculado según las
NTCM, tomando la resistencia media obtenida de los ensayos y el valor de 0.15 para el coeficiente de
variación, resultó de 39 kg/cm2. El coeficiente de variación para el módulo de elasticidad fue de 27%.
La resistencia a la tensión diagonal y el módulo de elasticidad al cortante o módulo de rigidez se determinaron
de acuerdo con el proyecto de Norma Mexicana NMX-C-416-2002-ONNCCE mediante el ensaye de nueve
“muretes” sometidos a una carga de compresión aplicada monotónicamente a lo largo de una de sus
diagonales. De la misma forma que las pilas, los muretes fueron construidos con unidades procedentes del
mismo lote, y con la misma obra de mano que la utilizada para construir los muros. Consistieron de cinco
hiladas de dos piezas y una media pieza cada una, pegadas mediante juntas del mismo espesor y con el
mismo mortero que el utilizado para los muros. De esta forma se obtuvieron muretes sensiblemente cuadrados
de longitud nominal de 1.00 m por lado.
En la figura 4 se presentan los resultados de los ensayos a compresión diagonal de los nueve muretes. El
módulo de rigidez promedio Gm resulto de 19 782 kg/cm2. El coeficiente de variación cv. para las resistencias
fue de 18%. El esfuerzo de diseño v*m calculado según las NTCM, tomando la resistencia media obtenida de
los ensayos y el valor mínimo de 0.20 para el coeficiente de variación, resultó de 2.9 kg/cm2. El coeficiente de
variación para el módulo de rigidez fue de 24%.
Según puede observarse, los coeficientes de variación de los valores de las propiedades mecánicas, obtenidos
de las pruebas de las unidades y de la mampostería, no excedieron en ningún caso de los coeficientes de
variación mínimos sugeridos en las NTCM.
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PROPIEDADES DE PILAS.
Resistencia
Resistencia
Módulo de
Media
de Diseño
Elasticidad
Carga
Máxima
Pmax (kg)
30217
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f m (kg/cm2)
cm
53.47
0.15
f m * (kg/cm2) Em (kg/cm2)
38.89
cm
40333
0.27
Cociente
Em / f m
754
Figura 3: Propiedades de Pilas
Carga
Máxima
Pmax (kg)
8709
cv
PROPIEDADES DE MURETES.
Resistencia
Resistencia
Módulo de
Media
de Diseño
Cortante
vm (kg/cm2) vm * (kg/cm2) Gm (kg/cm2)
4.31
2.87
19782
cv
0.18
0.24
Figura 4: Propiedades de Muretes
Cociente
Gm / vm
4590
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Concreto y Mortero
El concreto para el colado de los elementos confinantes fue elaborado en el laboratorio del Instituto de
Ingeniería Civil, con base en una dosificación por volumen para una resistencia de 200 kg/cm2. El tamaño
máximo del agregado grueso, de caliza triturada, fue de 19 mm. El muestreo consistió en la obtención, de
acuerdo con la Norma NMX-C-159, de una serie de tres cilindros de 15 cm de diámetro por 30 cm de altura
por cada muro, dando un total de 24 cilindros. Las muestras fueron ensayadas a los 28 días de edad siguiendo
lo estipulado en la Norma NMX-C-083-ONNCCE. El peso volumétrico fue de 2.3 t/m3. El cemento utilizado
fue Portland tipo CPC-30R. La resistencia promedio a la compresión ( f’c) a los 28 días, obtenida de los
cilindros, fue de 235 kg/cm2.
El mortero para pegar las piezas fue tipo I, también elaborado en el laboratorio utilizando cemento Portland
tipo CPC-30R. La relación volumétrica cemento:arena fue de 1:3 sin especificar la cantidad de agua para
fabricarlo; sin embargo, el agua añadida a cada revoltura sí fue medida, habiendo resultado un promedio de 27
litros por bulto de cemento. El muestreo del mortero consistió en la obtención de dos series de tres cubos de 5
cm de arista por cada muro, dando un total de 48 cubos. Las muestras fueron ensayadas a los 28 días de edad
siguiendo lo estipulado en la Norma NMX-C-061. La resistencia promedio a la compresión
f j obtenida de
2
los ensayos fue de 231 kg/cm .
Acero de Refuerzo
El comportamiento del acero de refuerzo ante cargas monótonas se determinó mediante ensayos a tensión
según lo indican las Normas Mexicanas NMX-B-006; NMX-B-072; NMX-B-253 y NMX-B-310.
Estos ensayos se aplicaron a probetas de 60 cm de longitud obtenidas de un muestreo aleatorio efectuado
durante la construcción de los modelos. En total se extrajeron 50 probetas de los muros 421, 422, 423 y 424 y
34 probetas de los muros 601, 602, 603 y 604 en la siguiente forma:
•
Cinco especímenes de cada uno de los modelos 421, 422, 423 y 424, de las barras corrugadas de 9.5
mm de diámetro, usadas como refuerzo longitudinal de los castillos y dalas.
•
Seis especimenes de cada uno de los modelos 421 y 422 y nueve especimenes de cada uno de los
modelos 423 y 424 del alambrón liso de 6.3 mm de diámetro, usado como refuerzo transversal de los
castillos y dalas.
•
Seis especimenes de cada uno de los modelos 601, 602, 603 y 604 del alambrón corrugado estirado
en frío de 6 mm de diámetro, usado como refuerzo longitudinal de los castillos y dalas.
•
Diez especimenes en total, de los modelos 601, 602, 603 y 604 del alambre liso estirado en frío de
4.1 mm de diámetro, usado como refuerzo transversal de los castillos y dalas.
Los resultados promedio de estos ensayos se muestran en la figura 5 en la que puede observarse que el
refuerzo empleado en la fabricación de los modelos cumplió con los requisitos estipulados en las Normas
Mexicanas aplicables en cuanto a las propiedades mecánicas de esfuerzo de fluencia, resistencia a la tensión,
deformación bajo carga y alargamiento a la ruptura.
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Acapulco, Gro., 2004
Esfuerzo (kg/cm2)
10000
9000
8000
Gr 60
7000
6000
Gr 42
Gr 50
Gr 23
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Deformación unitaria
PROPIEDADES
DESIGNACION
fy
[Kg/cm2]
[%]
[Kg/cm2]
2542
4546
6917
7402
0.14
0.24
0.51
0.59
4457
7237
7258
7940
6.3 mm (1/4") Gr. 23
9.5 mm (3/8") Gr.42
4.1 mm (Cal. 8) Gr. 50
6 mm (Gr. 60)
PROPIEDADES
DESIGNACION
6.3 mm (1/4") Gr. 23
9.5 mm (3/8") Gr. 42
4.1 mm (Cal. 8) Gr. 50
6 mm (Gr. 60)
(*) Rodríguez y Botero. II-UNAM
fy
fmax
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
2542
4546
6917
7402
ALARGAMIENTO
fmax
y
BASE DE
MEDICIÓN
200 mm
200 mm
10 diámetros
10 diámetros
y
[%]
%
23.0
13.8
6.3
8.2
sh
su
[%]
[%]
4457
0.12
3 (**)
15 (**)
7237
0.22
0,6 (*)
14 (*)
7258
0.33
—
2.5
—
2.5
7940
0.35
(**) Estadísticas Hylsa, S.A. De C.V.
Figura 5: Propiedades del Acero de Refuerzo
Armados
El armado de las dalas y castillos para los especímenes reforzados con aceros de grado 42 (fy = 4 200 kg/cm2)
y de grado 23 (fy = 2 300 kg/cm2) consistió de armazones habilitadas en el laboratorio con cuatro barras
corrugadas en dirección longitudinal, de 9.5 mm (3/8”) de diámetro, y de estribos o anillos de alambrón liso,
de 6.3 mm (1/4”) de diámetro, a cada 200 mm para el caso de distribución uniforme. Estos modelos se
marcaron como muros 421 y 422. Para el caso de distribución concentrada, se intercalaron estribos
adicionales en los extremos de los castillos, de tal forma que quedaran estribos a cada 100 mm, en una
longitud de 600 mm. Estos modelos se identificaron como muros 423 y 424.
Para el caso de los especímenes reforzados con aceros de grado 60 (fy = 6 000 kg/cm2) y de grado 50 (fy = 5
000 kg/cm2) el armado consistió de armazones electrosoldadas prefabricadas, formadas por cuatro barras
corrugadas laminadas en frío en dirección longitudinal, de 6.0 mm de diámetro, y de anillos de alambre liso
trefilado en frío de 4.1 mm (cal. 8) de diámetro a cada 158 mm para el caso de distribución uniforme. Estos
especímenes se marcaron con los números 601 y 602. Para el caso de distribución concentrada, se intercalaron
estribos adicionales en los extremos de los castillos, de tal forma que quedaran estribos a cada 79 mm, en una
longitud de 474 mm. En este caso, los estribos adicionales se habilitaron y colocaron en el laboratorio y
fueron de alambre corrugado laminado en frío grado 60, de 3.97 mm (5/32”) de diámetro. Estos últimos
modelos se marcaron como 603 y 604.
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En todos los casos, el primer estribo en el extremo inferior de los castillos se colocó en la posición más
desfavorable; en los modelos 601 y 602 el primer estribo quedó a 158 mm arriba del lecho superior de la viga
de desplante, mientras que en el caso de los modelos 421 y 422 el primer estribo quedó a 200 mm arriba del
lecho superior de la viga de desplante. Para los modelos con estribos concentrados 603, 604, 423 y 424,
ambos espacios se redujeron a la mitad.
La altura de los muros y el arreglo de estribos fueron tales que, en todos los casos, el último estribo en los
castillos, contando de abajo hacia arriba –o el primero contando de arriba hacia abajo– quedó a no más de
medio espacio entre estribos. En el caso de los electrosoldados quedó a 68 mm, mientras que en el caso de
acero tradicional quedó a 80 mm. En todos los casos, los extremos de los estribos se anclaron en el corazón de
los castillos mediante terminación en ganchos con doblez a 135 º.
En las figuras 6 y 7 se muestra la disposición del armado y en la tabla 3 se incluye un resumen de las
características del refuerzo colocado.
CONSTRUCCIÓN
Todos los especímenes fueron construidos en el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil por personal
obrero calificado, suministrado por una empresa constructora de vivienda de interés social, reconocida en el
medio de Monterrey, siguiendo un procedimiento consistente con la práctica común en este tipo de
edificaciones. Además, se fabricaron ocho vigas de concreto reforzado, de 60 cm de ancho por 40 cm de
peralte por 400 cm de largo, diseñadas ex profeso para servir de cimentación y desplante de los muros. En
dichas vigas se dejaron cavidades en una posición adecuada para anclar el armado de los castillos.
Los modelos se construyeron en tres etapas. Primeramente, se posicionó el armado de los castillos dentro de
las cavidades de la viga de desplante y se coló concreto dentro de las mismas, dejando el armado ahogado
para asegurar su anclaje en esta forma. En la segunda etapa se colocaron las unidades de mampostería, el
armado de las dalas y la cimbra de madera. En la tercera etapa se procedió al colado del concreto en los
castillos y dalas, de tal forma de lograr una estructura monolítica. Como se mencionó anteriormente, el
aparejo cuatrapeado se logró utilizando piezas enteras y medias piezas; además, la interfase mamposteríacastillos se dejó sin entrantes ni salientes, eliminando la unión dentada usual en mampostería de barro.
La compactación del concreto en castillos y dalas se llevó a cabo mediante vibradores eléctricos de contacto.
El curado se realizó manteniendo una lámina de agua en la cara superior de la dala durante las 72 horas
posteriores al colado y aplicando una membrana de curado inmediatamente después del descimbrado. Los
modelos fueron pintados de color blanco y se dibujó una retícula por ambas caras, para facilitar la
observación de la evolución del daño y el registro de los patrones de agrietamiento durante las pruebas.
DISPOSITIVO DE CARGA
El dispositivo de carga empleado en los ensayes, que se muestra en las figuras 8 y 9 consistió en una
estructura de acero diseñada y fabricada ex profeso para ese objeto, anclada a la losa de reacción del Instituto
de Ingeniería Civil. Mediante este dispositivo es posible realizar ensayes de tipo voladizo en modo
cuasiestático, a tableros de muros a escala natural.
Para aplicar las cargas vertical y laterales a los especímenes se utilizaron dos gatos hidráulicos de doble
acción y uno de acción simple, cada uno de 50 t de capacidad, accionados por dos bombas manuales. Se
diseñó un arreglo de vigas y chumaceras con el propósito de distribuir lo más uniformemente posible la carga
vertical, y permitir al mismo tiempo el libre desplazamiento del muro en su propio plano.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Figura 6: Armado de especimenes 421, 422, 423 y 424
Figura 7: Armado de Especimenes 601, 602, 603 y 604
Acapulco, Gro., 2004
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ESPÉCIMEN
421
422
423
REFUERZO EN CASTILLOS
LONGITUDINAL
TRANSVERSAL
4#3
E liso - #2 @20cm
ρ =1.4%
4#3
E liso - #2 @20cm
ρ =1.4%
4#3
E liso - #2 @20cm
ρ =1.4%
3 E liso - #2 intercalados cada extremo
4#3
424
ρ =1.4%
601
4, φ=0.6cm
ρ =0.6%
602
4, φ=0.6cm
ρ =0.6%
603
4, φ=0.6cm
ρ =0.6%
604
4, φ=0.6cm
ρ =0.6%
E liso - #2 @20cm
3 E liso - #2 intercalados en cada
extremo
E liso - cal.#8 @15.8cm
E liso - cal.#8 @15.8cm
E liso - cal.#8 @15.8cm
3 E corr. - φ=5/32" intercalados
en cada extremo
E liso - cal.#8 @15.8cm
3 E corr. - φ=5/32" intercalados en
cada extremo
REFUERZO EN DALA
L: 4#3
T: E liso - #2 @20cm
L: 4#3
T: E liso - #2 @20cm
L: 4#3
T: E liso - #2 @20cm,
L: 4#3
T: E liso - #2 @20cm,
L: 4, φ=0.6cm
E liso - cal.#8 @15.8cm
L: 4, φ=0.6cm
E liso - cal.#8 @15.8cm
L: 4, φ=0.6cm
T: E liso - cal.#8 @15.8cm,
L: 4, φ=0.6cm
T: E liso - cal.#8 @15.8cm,
Tabla 3: Características del Armado de los Especímenes
Además, para evitar el desplazamiento del muro fuera de su plano, los especímenes se arriostraron
lateralmente mediante cuatro ruedas lisas, sujetas a la estructura principal del dispositivo, haciendo contacto
con la dala superior por ambos lados. Para garantizar el contacto uniforme entre la viga de distribución de
carga vertical y los modelos, se adhirió una placa de corcho de 6 mm de espesor a la cara superior de la dala.
De manera semejante, se colocaron placas de corcho entre las placas distribuidoras de carga lateral y los
modelos.
Figura 8: Dispositivo de Carga. Elevación.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Figura 9: Dispositivo de Carga. Perspectiva.
INSTRUMENTACIÓN
Todos los modelos fueron instrumentados profusamente tanto interna como externamente con el propósito de
obtener la mayor información posible sobre: a) las cargas aplicadas al espécimen; b) el desplazamiento del
extremo superior del muro en su propio plano; c) las deformaciones del tablero; d) los posibles deslizamientos
entre la viga de desplante y la losa de reacción y entre la viga distribuidora de carga vertical y el tablero; y,
e) las deformaciones del acero de refuerzo longitudinal y transversal de los castillos.
Se utilizaron cinco tipos de instrumentos, a saber: tres celdas de carga, cuatro extensómetros de alambre, dos
extensómetros potenciométricos de vástago, seis micrómetros de carátula, y galgas extensométricas o
deformímetros eléctricos para las barras de acero de refuerzo. Los primeros cuatro tipos se colocaron
externamente como se muestra en la figura 10, en forma idéntica para los ocho muros. Los deformímetros
eléctricos se colocaron internamente en puntos que se estimaron relevantes para el propósito de la
investigación, en cantidad variable, en función del espécimen de que se trate, como se muestra en la figuras
11 y 12.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 10: Instrumentación Externa
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
10
Acapulco, Gro., 2004
13
11
b2
12
a1
SECCION DE BARRA
VERTICAL
9
14
6
8
7
5
3,4
1,2
(a,b)
15
Figura 11: Deformímetros Eléctricos en Muros 421, 422, 601 y 602
21
18
22
20
19
b2
a1
SECCION DE BARRA
VERTICAL
15
14
17
16
12
11
10
9
8
13
7
5,6
4
2,3
1
(a,b)
Figura 12: Deformímetros Eléctricos en Muros 423, 424, 603 y 604
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
HISTORIAS DE CARGA Y DE DESPLAZAMIENTO
Las cargas gravitacionales sobre los muros se simularon mediante una carga vertical que fue aplicada
monotónicamente en cuatro pasos iguales, hasta alcanzar 20 t, que inducen en el muro un esfuerzo promedio
de 5.5 kg/cm2 el cual se mantuvo constante durante toda la prueba mediante un control manual continuo. Este
nivel de esfuerzo corresponde sensiblemente con el que se tiene en los muros de planta baja de una
edificación de vivienda de cuatro a cinco niveles.
Una vez alcanzado el nivel de esfuerzo vertical de 5.5 kg/cm2 los modelos se sometieron a la acción de cargas
laterales cíclicas reversibles de modo cuasiestático. El control de las pruebas se dividió en dos etapas. La
primera etapa fue controlada por carga y la segunda etapa fue controlada por desplazamiento o distorsión. En
las figuras 13 y 14 se incluyen las historias de carga y en las figuras 15 y 16 las historias de distorsiones,
correspondientes a los ocho muros.
En la primera etapa se aplicaron pares de ciclos, correspondientes aproximadamente a incrementos sucesivos
del 25% de la carga de agrietamiento estimada. Esta primera etapa –controlada por carga–, terminó hasta
alcanzar la que produjera el primer agrietamiento inclinado o hasta alcanzar una distorsión de 0.1%. La
segunda etapa inició en ese mismo ciclo. Inmediatamente después, se aplicó otro ciclo de igual distorsión.
Enseguida, se aplicaron pares de ciclos a distorsiones crecientes, en incrementos sucesivos de 0.1%. La
prueba se suspendió después de que el epécimen sufrió una degradación de resistencia, con respecto a la
máxima alcanzada durante el ensayo, del 20% cuando menos.
CAPTURA DE DATOS
La captura de datos se llevó a cabo en forma semiautomática mediante la lectura manual de los micrómetros
de carátula, extensómetros de alambre y extensómetros potenciométricos. La captura de los datos
provenientes de las celdas de carga y de las galgas extensométricas se realizó mediante un sistema automático
de adquisición de datos de 16 canales y mediante lecturas directas de un puente de Wheatstone.
COMPORTAMIENTO GENERAL DE LOS ESPECÍMENES
En este apartado se presenta el pronóstico analítico de la resistencia teórica de los muros y se describe el
desempeño general de los especímenes. El comportamiento de los muros se explica a partir de la evolución
del daño y del estudio de las curvas histeréticas carga lateral-distorsión y de parámetros tales como la
distorsión total y sus componentes, y la expansión de los especimenes.
El parámetro distorsión se calcula como el cociente entre el desplazamiento medido al nivel de aplicación de
la carga lateral y la altura a la que se aplica esta carga; se designa como R y se expresa en porcentaje o en
unidades por millar. La curva histerética de un espécimen es la representación gráfica de la relación entre la
carga lateral y la deformación asociada a lo largo del ensaye, expresada en términos de distorsión. La
expansión de los especímenes se midió a la mitad de su altura y se expresa en porcentaje al dividirla entre la
base de medición instrumentada.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
HISTORIA DE CARGAS (421)
21
Control por Carga
18
Control por Distorsión
Agrietamiento Inclinado
15
CARGA (t)
12
13+
11+
SG-11, ciclo 15, paso 289
15+
9+
7+
5+
9
17+
3+
6
1+
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
Control por Carga
-18
0
Control por Distorsión
100
50
350
300
250
200
150
400
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (422)
18
Control por Carga
15
12
13+
11+
9+
15+
7+
5+
9
CARGA (t)
Control por Distorsión
Agrietamiento Inclinado
3+
6
1+
3
0
-3
-6
-6
-9
-9
-12
-12
-15
Control por Carga
-18
-15
Control por Distorsión
-18
SG-5, ciclo 12, paso 255
-21
-21
0
100
50
200
150
300
250
400
350
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (423)
27
24
Control por Carga
21
18
SG-19, SG-20,
ciclo 5, paso 64
SG-18, SG-21,
ciclo 9, paso 149
9+
15+
13+
11+
17+
7+
19+
5+
SG-3, ciclo 1, paso 7
9
CARGA (t)
Control por Distorsión
Agrietamiento Inclinado
15
12
3+
6
21+
1+
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
Control por Carga
-24
Control por Distorsión
-27
0
100
50
150
200
300
250
400
350
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (424)
27
24
Control por Carga
21
9+
15
12
15+
13+
17+
11+
7+
19+
5+
9
CARGA (t)
Control por Distorsión
Agrietamiento Inclinado
18
3+
6
1+
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
Control por Carga
-24
Control por Distorsión
-27
0
50
100
150
200
250
300
350
PASOS
Figura 13: Historia de Cargas. Muros 421, 422, 423 y 424
400
450
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
HISTORIA DE CARGAS (601)
24
21
Control por Carga
18
13+
11+
15+
7+
12
5+
9
CARGA (t)
Control por Distorsión
9+
Agrietamiento Inclinado
15
17+
3+
6
3
1+
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Control por Carga
-21
Control por Distorsión
-24
0
50
100
150
200
250
300
350
400
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (602)
27
24
Control por Carga
21
Agrietamiento Inclinado
18
SG-6 (b.l.), paso 373
SG-2 (b.l.), paso 406
13+
5+
9
17+
15+
7+
12
CARGA (t)
Control por Distorsión
11+
9+
15
19+
3+
6
3
1+
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Control por Carga
-21
Control por Distorsión
-24
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (603)
24
21
Control por Carga
21
SG-21 (b.l.), paso 365
13+
17+
15+
9+
15
7+
12
19+
20+
5+
9
CARGA (t)
Control por Distorsión
11+
Agrietamiento Inclinado
18
3+
6
3
1+
0
-3
-6
-9
-9
-12
-12
-15
-18
-15
-18
Control por Carga
-21
-24
0
50
100
150
Control por Distorsión
200
250
300
350
400
450
500
PASOS
HISTORIA DE CARGAS (604)
27
24
Control por Carga
Control por Distorsión
SG-14 (b.l.), paso 268
21
18
9+
15
11+
13+
15+
17+
7+
12
SG-10 (e), paso 18
9
CARGA (t)
Agrietamiento Inclinado
19+
5+
21+
3+
6
3
1+
0
-3
-6
-9
-9
-12
SG-7 (b.l.), paso 342
-12
-15
-18
Control por Carga
-21
Control por Distorsión
-24
0
50
100
150
200
250
300
350
PASOS
Figura 14: Historia de Cargas. Muros 601, 602, 603 y 604
400
450
500
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
HISTORIA DE DISTORSIONES (421)
0.7
17+
0.6
DISTORSIÓN (%)
0.5
Control por Carga
0.4
Control por Distorsión
15+
0.3
13+
11+
0.2
Agrietamiento Inclinado
0.1
1+
0
3+
9+
7+
5+
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
0
50
100
150
250
200
PASOS
300
350
400
350
400
HISTORIA DE DISTORSIONES (422)
1.0
0.9
0.8
0.7
15+
0.6
0.5
Control por Carga
DISTORSIÓN (%)
0.4
Control por Distorsión
13+
11+
0.3
9+
Agrietamiento Inclinado
0.2
7+
5+
0.1
1+
3+
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
0
50
100
200
150
250
300
PASOS
HISTORIA DE DISTORSIONES (423)
1.0
0.9
21+
0.8
19+
0.7
17+
0.6
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
15+
DISTORSIÓN (%)
0.4
13+
0.3
11+
Agrietamiento Inclinado
0.2
0.1
1+
7+
5+
3+
9+
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
0
50
100
150
200
250
400
350
300
PASOS
HISTORIA DE DISTORSIONES (424)
0.7
19+
0.6
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
DISTORSIÓN (%)
0.4
17+
15+
0.3
0.2
Agrietamiento Inclinado
0.1
1+
5+
3+
7+
9+
13+
11+
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
0
50
100
150
200
250
300
350
400
PASOS
Figura 15: Historia de Distorsiones. Muros 421, 422, 423 y 424
450
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
HISTORIA DE DISTORSIONES (601)
0.9
17+
0.8
0.7
15+
0.6
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
DISTORSIOÓN (%)
0.4
13+
0.3
Agrietamiento Inclinado
0.2
0.1
1+
0.0
11+
7+
5+
3+
9+
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
0
50
100
150
200
250
350
300
400
PASOS
HISTORIA DE DISTORSIONES (602)
0.9
0.8
0.7
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
0.4
DISTORSIÓN (%)
19+
SG-6 (b.l.), paso 373
0.6
17+
15+
0.3
Agrietamiento Inclinado
0.2
0.1
1+
5+
3+
7+
11+
13+
9+
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
0
50
100
200
150
250
350
300
400
450
PASOS
HISTORIA DE DISTORSIONES (603)
0.9
0.8
0.7
20+
0.6
19+
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
DISTORSIÓN (%)
0.4
17+
15+
0.3
13+
Agrietamiento Inclinado
0.2
0.1
1+
0.0
7+
5+
3+
11+
9+
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
0
50
100
150
200
250
350
300
400
450
500
PASOS
HISTORIA DE DISTORSIONES (604)
0.9
21+
0.8
0.7
19+
0.6
0.5
Control por Carga
Control por Distorsión
DISTORSIÓN (%)
0.4
17+
15+
0.3
Agrietamiento Inclinado
0.2
0.1
1+
0.0
7+
5+
3+
11+
13+
9+
-0.1
-0.2
-0.3
Control por Carga
-0.4
Control por Distorsión
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
0
50
100
150
200
250
300
350
400
PASOS
Figura 16: Historia de Distorsiones. Muros 601, 602, 603 y 604
450
500
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Resistencia teórica
Las resistencias teóricas a compresión pura, a cortante y a flexión de los especimenes se calcularon mediante
las expresiones del Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras de Mampostería del
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal como sigue:
Resistencia a Compresión:
PR = FR FE ( f*m AT + Σ AS fy )
(1)
Resistencia a Cortante:
VmR = FR (0.5 v*m AT + 0.3 P) ≤ 1.5 FR v*m AT
(2)
Resistencia a Flexión cuando Pu ≤ PR / 3:
MR = FR M0 + 0.3 Pu d
(3)
En las expresiones anteriores VmR es la fuerza cortante de diseño que toma la mampostería; FR es el factor de
reducción de resistencia; FE es el factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez, v*m es el
esfuerzo cortante de diseño a compresión diagonal de la mampostería; f*m es el esfuerzo de diseño a
compresión de la mampostería referido al área bruta; fy es el esfuerzo de fluencia especificado del acero de
refuerzo; AT es el área bruta de la sección transversal del muro incluyendo los castillos; P es la carga
gravitacional que obra sobre el muro sin amplificar por el factor de carga; Pu es la carga axial de diseño total
sobre el muro; Mo = As (fy) d’ es el momento resistente a flexión pura; d es el peralte efectivo del refuerzo en
tensión; d’ es la distancia entre los centroides del acero colocado en ambos extremos del muro y As es el área
del acero longitudinal colocado en uno de los extremos del muro.
En las expresiones anotadas arriba para la determinación de las resistencias, están implícitas las siguientes
consideraciones: a) la presencia de dalas y castillos no modifica significativamente la carga de agrietamiento,
y aunque incrementa ligeramente la resistencia máxima, este incremento se pierde para ciclos de carga
alternada, por lo que no se admite ningún incremento por este concepto en la resistencia a corte de la
mampostería; b) el esfuerzo resistente de diseño v*m se reduce a la mitad del obtenido en muretes por el efecto
desfavorable de los esfuerzos de tensión por flexión; c) el esfuerzo resistente de diseño v*m se puede
incrementar hasta en tres veces cuando se toma en cuenta el efecto benéfico de la carga axial de compresión,
que contrarresta los esfuerzos de tensión generados por el cortante y la flexión; y d) se permite un pequeño
incremento en la resistencia a compresión pura que corresponde a la contribución del armado de los castillos.
Ya que interesa fundamentalmente la determinación de los valores nominales de resistencia, el cálculo de la
resistencia teórica se realizó con base en las dimensiones reales de los modelos; en la carga vertical aplicada
durante el ensayo; en las propiedades mecánicas obtenidas de los ensayos de materiales y utilizando factores
de reducción iguales a la unidad en virtud de que los ensayos se realizaron bajo condiciones controladas en
los que el número de incertidumbres se reduce significativamente. De esta forma, para v*m = 2.9 kg/cm2 y f*m
= 39 kg/cm2 se deduce que la resistencia nominal a compresión pura de los muros es de 163 t y de 153 t,
para los reforzados con acero grado 42 y con acero grado 60 respectivamente; y que la resistencia a carga
lateral está controlada por cortante en todos los casos, con un valor teórico nominal de VmR de 11.2 t.
Distorsión y sus Componentes
El desplazamiento lateral total del extremo superior de los muros se compone de: a) la suma de las
contribuciones de las deformaciones por cortante y por flexión del tablero; b) de traslaciones de cuerpo rígido
por eventuales desplazamientos del conjunto tablero-viga de desplante con respecto a la losa de reacción; c)
de rotaciones de cuerpo rígido del tablero con respecto a la viga de desplante por eventuales corrimientos del
anclaje del armado de los castillos y, d) de la contribución de la expansión del tablero en su propio plano, que
produce flexión de los castillos en curvatura simple.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
El arreglo de la instrumentación externa permitió la determinación del desplazamiento lateral total del
extremo superior del muro, de las deformaciones por cortante del tablero y de los desplazamientos de la viga
de desplante con respecto a la losa de reacción. De esta forma, si se desprecia la contribución de la expansión
del tablero y se considera que no habrá corrimientos del anclaje de los castillos, el desplazamiento lateral total
al nivel de la dala superior estará dado por la expresión:
∆ total = ∆ flexión + ∆ cort + ∆ cr
Dividiendo todos los términos entre la altura de los especimenes, la ecuación anterior puede expresarse en
función de deformaciones unitarias. En nuestro caso, el desplazamiento total, el desplazamiento por corte y el
desplazamiento de cuerpo rígido fueron obtenidos mediante las mediciones realizadas en los ensayos, y el
desplazamiento por flexión se calculó por diferencia, despejando de la ecuación anterior como sigue:
R flexión = Rtotal − γ − Rcr
donde: Rflexión
Rtotal
γ
Rcr
es la contribución de la deformación por flexión a la distorsión total;
es la distorsión total medida durante la prueba
es la contribución de la deformación por corte a la distorsión total
es la contribución del desplazamiento de cuerpo rígido a la distorsión total
Evolución del daño
En general, los ocho especimenes tuvieron una evolución del daño muy semejante. Enseguida se presenta un
resumen descriptivo, con énfasis en los sucesos más significativos que típicamente se presentaron en ellos.
En todos los muros se manifestó un patrón de daño en forma de cruz de San Andrés, claramente definido por
dos grietas a lo largo de las diagonales del tablero, con inclinación de aproximadamente 45º. La distribución
del agrietamiento fue sensiblemente igual por ambos lados de los especímenes. Antes, o simultáneamente con
la aparición del primer agrietamiento inclinado, se presentaron pequeñas fisuras por flexión en los castillos,
principalmente en el tercio inferior de su altura. El primer agrietamiento inclinado se manifestó en todos los
muros a una distorsión cercana al 0.1% y se produjo en forma escalonada a lo largo de las juntas de mortero
de pega de las piezas.
El daño en los ciclos posteriores a los primeros agrietamientos diagonales se caracterizó por: a) la acentuación
y aumento progresivo de la longitud, cantidad y anchura de las grietas a lo largo de las juntas de mortero; b) la
penetración de las grietas a través de las piezas fracturando las paredes de las mismas; c) la aparición de
nuevas grietas por flexión en los castillos, a lo largo de toda su altura; d) la aparición de nuevas grietas en las
juntas y atravesando las piezas, principalmente dentro de los sectores triangulares oriente y poniente hasta
alcanzar una gran profusión; e) el desprendimiento de las paredes de las piezas en sitios localizados
erráticamente; y finalmente f) el desprendimiento generalizado de las paredes de las piezas en áreas mas o
menos grandes, principalmente a lo largo de las diagonales del tablero.
Este modo de falla por aplastamiento de las paredes de las piezas ocurrió en los ocho especimenes a
distorsiones cercanas al 0.4 %, con degradaciones de resistencia superiores al 20 %. Posteriormente a la
repetición del ciclo de distorsión 0.4 %, se aplicó un incremento de 0.2 % hasta llegar a un 0.6 % de
distorsión. A este nivel de distorsión, los desprendimientos se extendieron a sectores muy amplios,
predominando en la intersección de las diagonales y en las esquinas inferiores de los tableros. Al considerar
el riesgo de derrumbe de los especimenes se decidió no aplicar la repetición de dicho ciclo con excepción del
muro 603 y de los muros 423 y 604 que soportaron –estos últimos– una distorsión de 0.8 %.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Estado final del daño
En la figura 17 se incluyen fotografías que muestran el patrón de agrietamiento final de cuatro muros
representativos de cada uno de los pares de especímenes idénticos.
Es importante mencionar que como consecuencia del modo de falla por aplastamiento de la mampostería, que
ocurrió en todos los especimenes, en general las esquinas inferiores de los castillos sufrieron muy poco o
ningún deterioro aún a los niveles mas altos de distorsión, aunque quizá pudiesen apreciarse pequeñas
diferencias en el grado de daño a favor de los muros con estribos concentrados en los extremos. La única
excepción a lo anterior fue el muro 421 en el cual se presentó una falla por cizallamiento de una de las
esquinas inferiores de los castillos, con exposición y plegamiento severos del acero de refuerzo longitudinal,
presumiblemente por alguna anomalía local derivada de posibles deficiencias en el colado y compactación del
concreto en ese sector particularmente difícil. Ver figura 18. Respecto a las esquinas superiores, algunas de
ellas presentaron penetración de grietas en los extremos de los castillos atribuibles a efectos espurios
derivados de la concentración de carga aplicada por los actuadores al nivel de la dala.
Es igualmente importante subrayar que en la mayoría de los modelos no se mostraron signos de separación en
la interfase castillo-mampostería –que fue colada “a hueso”– en ningún momento durante los ensayos, con
excepción de los muros 422 y 602, en los que se manifestaron separaciones incipientes, y del muro 424, con
separación franca pero en segmentos cortos y a distorsiones cercanas o mayores al 0.4%. Ver figuras 17 y 18.
Del análisis de las respuestas procesadas, parece razonable concluir que en nuestro caso esto no influyó
negativamente en el desempeño de los muros.
Consideramos oportuno mencionar que para el caso de mampostería de barro, algunos investigadores
recomiendan “dentar” los muros para incrementar la trabazón castillo-mampostería (Alcocer, S.M., y otros.,
1994), mientras que otros sugieren eliminarla. Estos últimos opinan que su empleo pudiese resultar
contraproducente bajo determinadas circunstancias tales como: a) la formación de oquedades bajo los dientes
o, b) la fractura de los mismos durante la compactación del concreto, originando una fuerte degradación en la
capacidad resistente del sistema. En este último caso recomiendan dejar “grapas” de conexión ahogadas en las
juntas de mortero de la mampostería (González, I., San Bartolomé, A., 1994).
En la tabla 4 se presentan los ciclos en los que ocurrió el primer agrietamiento diagonal, la fuerza y esfuerzo
cortante correspondientes y la distorsión asociada.
CARACTERÍSTICAS DEL PRIMER AGRIETAMIENTO
ESFUERZO
FUERZA
DISTORSIÓN
MURO
CICLO
CORTANTE CORTANTE
(%)
(Kg)
(Kg/cm2)
421
9+
12 600
3.5
0.08
422
7+
9 800
2.7
0.10
423
9+
13 600
3.8
0.08
424
10 +
15 100
4.2
0.07
601
9+
14 400
4.0
0.10
602
11 +
17 000
4.8
0.15
603
11 +
17 100
4.8
0.07
604
11 +
16 100
4.5
0.11
Tabla 4: Características del Primer Agrietamiento
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Cara Norte (422)
Cara Norte (423)
Cara Norte (601)
Figura 17: Estado final del daño
Cara Norte (604)
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Cizallamiento del Castillo
con Plegamiento de las
Barras Longitudinales (421)
Desprendimiento de Caras
de Mampostería (602)
Acapulco, Gro., 2004
Esquina Inferior
sin Daños (603)
Separación Incipiente entre
Castillo y Mampostería (603)
Figura 18: Algunos Detalles del daño
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Comportamiento histerético
Las curvas carga lateral-distorsión para los ocho modelos se incluyen en las figuras 19 y 20. En ellas se
indican los puntos en los que se registraron el primer agrietamiento inclinado, la resistencia o fuerza cortante
máxima y los picos de algunos ciclos impares, así como la resistencia teórica obtenida con base en lo
estipulado en las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería según se describió mas arriba en el
apartado correspondiente.
Los lazos histeréticos obtenidos son los típicos de mampostería confinada. En general puede decirse que todos
los modelos manifestaron una respuesta histerética sensiblemente simétrica, tanto en los ciclos elásticos como
en los inelásticos lo cual puede apreciarse al comparar los semiciclos positivos con los negativos. El
comportamiento francamente no lineal con histéresis inició después del agrietamiento inclinado, perdiéndose
la proporcionalidad entre cargas y desplazamientos e iniciándose la disipación de energía a través de los
agrietamientos en las juntas, de la fricción y trabazón mecánica en el mortero, y posteriormente de la
degradación de las piezas fracturadas.
Los lazos no mostraron estrangulamiento alrededor del origen. El área encerrada dentro de ellos comenzó a
crecer a partir de los primeros agrietamientos inclinados, manteniéndose esta tendencia hasta el final de la
prueba. Las resistencias de todos los muros se alcanzaron a niveles de distorsión del orden de 0.3 - 0.4%.
Después de haber alcanzado la resistencia se observó una marcada degradación de la misma así como de su
rigidez, debido fundamentalmente a la desintegración de la mampostería por aplastamiento de sus paredes.
Deformación angular
Como se indicó mas arriba, los especimenes fueron instrumentados con extensómetros potenciométricos sobre
las diagonales de los tableros y con extensómetros de alambre a lo largo de los castillos. Esto fue con el
propósito de separar las contribuciones de las deformaciones por cortante y por flexión a la distorsión total.
La deformación angular se obtuvo como la suma del valor absoluto de las deformaciones de las diagonales, lo
cual es válido para tableros cuadrados con relación de aspecto igual a la unidad.
En la figura 21 se muestra la contribución de las deformaciones por corte y por flexión al desplazamiento total
del extremo superior de los especimenes. Del estudio de las gráficas resulta evidente que las deformaciones
por corte controlaron la respuesta. En los primeros ciclos –de régimen elástico lineal– la contribución del
cortante a la distorsión oscila entre el 40 y 50 % lo cual es consistente con lo esperado de acuerdo con
expresiones de mecánica de materiales. A partir del agrietamiento diagonal de los muros, se observa un
aumento progresivo en la contribución de las deformaciones por corte a la distorsión total, hasta llegar a un
70% a una distorsión de 0.4%.
Las gráficas se terminaron en los ciclos correspondientes a una distorsión de 0.4 % ya que, para estados
avanzados de agrietamiento, las lecturas obtenidas sobre-estiman la deformación angular al ocurrir pérdida de
continuidad en el tablero debido a la presencia de grandes grietas, y al daño local que sufre el sector donde se
apoyan las barras telescópicas diagonales. Además, en la mayoría de los casos se retiraron los instrumentos
después de alcanzar la distorsión de 0.4 % para evitar que pudiesen dañarse al caer fragmentos de las paredes
de las piezas de mampostería.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
RESPUESTA HISTERÉTICA (421)
20
5.6
15+
13+
11+
Agrietamiento Inclinado
V*NTC M=11.2 ton
Vmax= 17.2 t
4.2
9+
V*NTC M=3.1 kg/cm
CARGA (t)
10
2
2.8
16+
1.4
5
0
0
-5
-1.4
-10
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
15
-2.8
V*NTC M=11.2 ton
-15
V*NTC M=3.1 kg/cm
9-
15-
Vmax= 14.3 t
-20
-0.6000
2
11-
13-
-4.2
-0.2000
-0.4000
0.2000
0.0000
-5.6
0.6000
0.4000
DISTORSIÓN (%)
RESPUESTA HISTERÉTICA (422)
5.6
20
13+
15
9+
Vmax= 14.92 t
11+
4.2
15+
V*NTC M=11.2 ton
V*NTC M=3.1 kg/cm
2
7+
2.8
1.4
CARGA (t)
5
0
0
-5
-1.4
5-
-10
V*NTC M=11.2 ton
-2.8
7-
15-
-15
V*NTC M=3.1 kg/cm
2
-4.2
9-
13Vmax= 17.01 t
ESFUERZO (Kg/cm2 )
Agrietamiento Inclinado
10
11-
-5.6
-20
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
DISTORSIÓN (%)
0.800
0.600
1.000
RESPUESTA HISTERÉTICA (423)
7.0
25
20
13+
5.6
15+
Vmax= 18.67 t
11+
4.2
9+
Agrietamiento Inclinado
17+
V*NTC M=11.2 ton
10
V*NTC M=3.1 kg/cm
2
2.8
19+
21+
1.4
0
0
-5
-1.4
2119-
-10
-2.8
V*NTC M=11.2 ton
17-
-15
V*NTC M=3.1 kg/cm
2
-4.2
-15
11-
-20
-20
9-
1513-
-5.6
Vmax= 19.96 t
-25
-7.0
-0.800
-1.000
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
DISTORSIÓN (%)
0.200
0.400
0.800
0.600
1.000
RESPUESTA HISTERÉTICA (424)
7.0
25
20
5.6
9+
Agrietamiento Inclinado
15+
17+
4.2
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M = 3.1 kg/c m
10
2
2.8
19+
1.4
5
0
0
-5
-1.4
19-
-2.8
-10
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M = 3.1 kg/c m
-15
2
-4.2
917-
13-
11-
15-
-20
-5.6
-25
-0.800
-7.0
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
DISTORSIÓN (%)
0.200
0.400
0.600
0.800
Figura 19: Curvas Histeréticas Carga Lateral-Distorsión
Muros 421, 422, 423 y 424
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
13+
15
CARGA (t)
CARGA (t)
5
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
15
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
RESPUESTA HISTERÉTICA (601)
5.6
20
Vmax= 15.23 t
13+
9+
15
11+
4.2
15+
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
CARGA (t)
10
2
2.8
17+
1.4
5
0
0
-5
-1.4
2 )
ESFUERZO (Kg/cm
Agrietamiento Inclinado
-2.8
-10
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
-15
2
-4.2
159-
1311-
-20
-0.60
-0.40
Vmax= 18.11 t
-5.6
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
DISTORSIÓN (%)
RESPUESTA HISTERÉTICA (602)
7.0
25
20
Agrietamiento Inclinado
Vmax= 17 t
5.6
11+
9+
15
15+
17+
4.2
SG-6, ciclo 18, paso 373
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M = 3.1 kg/cm
CARGA (t)
19+
1.4
5
0
0
-5
-1.4
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
2.8
10
-2.8
-10
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
17-
-15
-4.2
11- 913Vmax= 16.34 t
15-
-5.6
-20
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
DISTORSIÓN (%)
RESPUESTA HISTERÉTICA (603)
7.0
25
11+
13+
9+
15
5.6
Vmax= 17.50 t
Agrietamiento Inclinado
17+
15+
4.2
19+
CARGA (t)
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
10
2.8
5
1.4
0
0
-1.4
-5
19-
-10
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
20
-2.8
15-
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M = 3.1 kg/cm
Vmax= 16.70 t
-15
17-
-4.2
9-
1113-
-5.6
-20
-0.60
-0.80
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
DISTORSIÓN (%)
RESPUESTA HISTERÉTICA (604)
7.0
25
20
11+
9+
15
5.6
Vmax= 16.05 t
Agrietamiento Inclinado
13+
15+
4.2
17+
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
19+
CARGA (t)
21+
1.4
5
0
0
-1.4
-5
2119-
-10
-2.8
V*NTC M=11.2 ton
* NTC M= 3.1 kg/cm
17-
-15
15-
13-
11-
-4.2
9Vmax= 16.4 t
-5.6
-20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
DISTORSIÓN (%)
Figura 20: Curvas Histeréticas Carga Lateral-Distorsión
Muros 601, 602, 603 y 604
1.00
2
ESFUERZO (Kg/cm
)
2.8
10
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
6t
100
9t
Acapulco, Gro., 2004
12t
0.1%
15t
0.2%
0.3%
0.4%
0
10
90
Control por Carga
Control por Distorsión
CONTRIBUCIÓN POR CORTE (%)
70
30
CONTRIBUCION POR FLEXION
60
40
50
50
40
60
CONTRIBUCIÓN POR FLEXIÓN (%)
20
80
70
30
CONTRIBUCION POR CORTE
42ED
42EC
60ED
60EC
20
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
80
90
18
CICLOS NORMALIZADOS.
Figura 21: Contribución de las Deformaciones por Cortante y por Flexión
a la Distorsión Total
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
424
C A R G A (t )
C A R G A (t )
422
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EXPANSIÓN (%)
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
1.2
1.4
1.6
EXPANSIÓN (%)
1.8
2
2.2
2.4
2.6
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
3
603
C A R G A (t )
C A R G A (t )
601
2.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
EXPANSIÓN (%)
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
EXPANSIÓN (%)
Figura 22: Expansiones a la mitad de la altura de los especimenes
Muros 422, 424, 601 y 603
2.8
3
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Expansión
En general la expansión de los especimenes principió con el primer agrietamiento diagonal, a distorsiones
cercanas al 0.1 %. Las expansiones permanentes que se observan a partir de este nivel de distorsión son
consistentes con el hecho de que los muros ya incursionaron al intervalo de comportamiento inelástico. En la
figura 22 se incluyen las gráficas que muestran la variación de la expansión con respecto a la carga lateral
aplicada a los especimenes 422, 424, 601 y 603.
Los incrementos mas importantes de expansión se dieron coincidiendo con los picos de los ciclos y se asocian
al incremento en la anchura de las grietas, a la penetración de grietas a través de las piezas, al incremento en
la profusión de las grietas, y a la separación y aplastamiento de las piezas. La anchura de las grietas llegó a
fluctuar entre 40 y 50 mm en los picos de los ciclos a distorsiones mayores a 0.3%. Por tratarse de
especímenes sin refuerzo horizontal en las juntas que pudiese restringirla, la expansión mostró en todos los
casos una tendencia al aumento progresivo. Las expansiones máximas registradas oscilaron alrededor del 2 %.
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL ACERO DE REFUERZO
GENERALIDADES
La disposición del refuerzo en los especimenes se muestra en las figuras 6 y 7 y la localización de los
deformímetros eléctricos adheridos tanto al refuerzo longitudinal como al transversal se muestra en las figuras
11 y 12. Las propiedades mecánicas obtenidas en ensayos monotónicos para los diferentes tipos de acero de
refuerzo utilizado así como las propiedades idealizadas se incluyen en la figura 5.
El refuerzo longitudinal en los castillos de los especímenes 421 al 424 consistió de cuatro varillas de 9.5 mm
de diámetro con un área total de 2.84 cm2. De acuerdo con las NTCM, para un muro de mampostería
confinada con las características geométricas y mecánicas nominales iguales a las de estos muros, el área de
acero mínima permitida es de 2.14 cm2 por lo que el área suministrada cumple con dicho requerimiento. Para
el caso de los muros 601 al 604, el refuerzo longitudinal consistió de cuatro varillas de 6 mm de diámetro con
un área total de 1.13 cm2. Para este caso, el área mínima permitida por las NTCM es de 1.50 cm2 por lo que
se pretendió verificar si el comportamiento con esta cuantía de acero podría considerarse satisfactorio.
El refuerzo transversal en los castillos de los especímenes 421 y 422 consistió de estribos de almbrón liso de
6.35 mm de diámetro a una separación de 20 cm en toda la altura, con un área de 0.64 cm2 por cada dos
ramas. De acuerdo con las NTCM, para un muro de mampostería confinada con las características
geométricas y mecánicas nominales iguales a las de estos muros, el área de acero mínima permitida es de 0.58
cm2. Para los muros 601 y 602, el refuerzo transversal consistió de estribos de alambre liso de 4.11 mm de
diámetro a una separación de 15.8 cm, con un área de 0.26 cm2 por cada dos ramas, siendo el área mínima
permitida por las NTCM de 0.21 cm2. En ambos casos el refuerzo transversal cumple con el requerimiento
aplicable. En los muros 423, 424, 603 y 604 el espaciamiento de estribos se redujo a la mitad en las regiones
extremas de los castillos en una longitud no menor a tres veces la dimensión del mismo.
COMPORTAMIENTO DEL ACERO DE REFUERZO EN LOS ESPECÍMENES
En cada uno de los muros 421, 422, 601 y 602 se adhirieron 15 deformímetros; nueve en las varillas
longitudinales y seis en los estribos. En cada uno de los muros 423, 424, 603 y 604 se adhirieron 22
deformímetros; 12 en las varillas longitudinales y 10 en los estribos. En total se instalaron 148 deformímetros
en los ocho muros.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
En las figuras 23 a 30 se presentan las curvas carga lateral-deformación unitaria para todos los deformímetros
adheridos al refuerzo en los ocho especimenes. Como puede observarse, de los 148 instalados 14 se reportan
como “no disponibles” por haber presentado anomalías en las lecturas.
Del estudio de las gráficas resulta evidente que, en general, los niveles de deformación tanto en el refuerzo
longitudinal como en el transversal fueron menores que las deformaciones de fluencia correspondientes, por
lo que ambos refuerzos exhibieron un comportamiento elástico durante los ensayos. En el caso de los estribos,
los niveles de deformación se mantuvieron muy por debajo –menos de la mitad– de la de fluencia.
En cuanto al refuerzo longitudinal, solo en el deformímetro 6 del muro 602 y en el deformímetro 8 del muro
424, localizados en la base de uno de los castillos, se manifestó una clara incursión al régimen plástico. Esto
ocurrió a distorsiones cercanas al 0.4%. Para convertir las lecturas de deformaciones unitarias a esfuerzos se
utilizaron las curvas esfuerzo-deformación idealizadas de la figura 31. Dado que no fue posible realizar
ensayos cíclicos reversibles a las probetas del acero de refuerzo, los esfuerzos obtenidos a partir de dichas
curvas idealizadas deben considerarse con carácter de orden de magnitud y no como valores reales del
esfuerzo en el acero. En la figura 32 se muestra el comportamiento esfuerzo-deformación del deformímetro 6
del muro 602.
Merece mención el hecho que los deformímetros colocados en el muro 421, en la esquina inferior del castillo
que se cizalló dislocando la base del mismo y plegando severamente el refuerzo longitudinal, no registraron
deformaciones de fluencia. Esto se atribuye a que los dobleces de las varillas ocurrieron fuera de los puntos
donde se adhirieron los deformímetros.
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA
Como se dijo con anterioridad, el comportamiento de los muros 421 y 422, que fueron reforzados con un
armado típico “convencional”, utilizando barras de acero grado 42, y estribos de alambrón grado 23
uniformemente espaciados a lo largo de toda la altura de los castillos, se usará como referencia para fines
comparativos de las respuestas de cada uno de los especímenes.
RESISTENCIA
Llamamos resistencia a la carga lateral máxima que fueron capaces de soportar los especimenes. En este
apartado se presenta un análisis de los resultados obtenidos durante los ensayos de los especimenes y se
comparan los valores registrados experimentalmente con la resistencia pronosticada según las NTCM.
Envolventes de Respuesta
En la figura 33 se incluyen las envolventes de respuesta histerética de los ocho specimenes que fueron
construidas a partir de las gráficas caga lateraldistorsión. Como puede observarse, las envolventes para los
semiciclos negativos exhibieron una tendencia semejante a la de los semiciclos positivos. En ellas es posible
reconocer tres etapas en el comportamiento general de los muros, a saber: la primera, con relación
sensiblemente lineal entre carga y distorsión que termina al aparecer el primer agrietamiento inclinado, la
segunda que termina en el punto en el que se alcanza la carga máxima y la tercera que corresponde a la rama
descendente y termina con la ultima distorsión a la que estuvieron sometidos los specimenes. Cabe
mencionar que en los muros 602, 603 y 604, la segunda etapa fue muy corta y no mostró incremento en la
resistencia.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 23: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 421
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Figura 24: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 422
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 25: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 423
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Figura 26: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 424
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 27: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 601
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Figura 28: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 602
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Figura 29: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 603
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Figura 30: Curvas Carga Lateral-Deformación Unitaria en Deformímetros del Muro 604
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
f
f = fu
= deformación
unitaria
r
r
+c
fy
y=
E
E
1
y
E
1
1
r
r
r
f = fu
r= deformación
unitaria residual
f= esfuerzo
E= módulo de
elasticidad
fy= esfuerzo
de fluencia
fu= esfuerzo
último
E
1
deformación
unitaria de
fluencia
r
r
+c
f
fy
= deformación unitaria
y=
E
deformación unitaria
de fluencia
1
f = esfuerzo
y
fy= esfuerzo de fluencia
E= módulo de elasticidad
fy
Figura 31: Modelos idealizados para cálculo de esfuerzos en el acero
8000
ESFUERZO (Kg/cm2)
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
DEFORMACION UNITARIA
Figura 32: Gráfica Esfuerzo-Deformación Unitaria
Deformímetro 6 del Muro 602
0.006
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
5.6
15
4.2
10
2.8
5
1.4
C AR GA (t)
7.0
20
0
ESF UERZO (Kg/cm )
ENVOLVENTE DE RESPUESTA (423, 424, 603, 604)
25
0
-1.4
421
601
422
602
423
603
424
604
-5
-10
-15
-2.8
-4.2
-5.6
-20
-25
-7.0
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.800
0.600
1.000
DIS TOR S IÓN (%)
5.6
15
4.2
10
2.8
5
1.4
ESF UERZO (Kg/cm )
7.0
0
0
-1.4
421
601
422
602
423
603
-5
-10
-15
-2.8
-4.2
424
604
-5.6
-20
-25
-7.0
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
DIS TOR S IÓN (%)
25
7.0
20
5.6
15
4.2
10
2.8
5
1.4
0
0
421
601
422
602
423
603
-5
-10
-15
-1.4
-2.8
-4.2
424
604
-5.6
-20
-25
-0.800
ESF UERZO (Kg/cm )
C AR GA (t)
ENVOLVENTE DE RESPUESTA (421, 422, 601, 602)
-7.0
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
DIS TOR S IÓN (%)
25
7.0
20
5.6
15
4.2
10
2.8
5
1.4
0
0
421
601
422
602
423
603
424
604
-5
-10
-15
-1.4
-2.8
-4.2
-5.6
-20
-25
-1.000
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
DIS TOR S IÓN (%)
Figura 33: Envolventes de Respuesta Histerética
0.800
-7.0
1.000
ESF UERZO (Kg/cm )
ENVOLVENTE DE RESPUESTA (601, 602, 603, 604)
C AR GA (t)
C AR GA (t)
ENVOLVENTE DE RESPUESTA (421, 422, 423, 424)
25
20
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Se puede observar que la fuerza cortante lateral a la que ocurrió el agrietamiento inclinado fue siempre mayor
que la predicha por las NTCM-2002, con excepción del muro 422. En este caso el agrietamiento inclinado se
presentó cuando la fuerza cortante alcanzó 9.8 t; es decir, un 12% por abajo de la estimada.
En la tabla 5 se presenta una comparación entre a) los valores experimentales y el valor teórico de la fuerza
cortante de agrietamiento; b) las distorsiones asociadas a la resistencia y al agrietamiento; c) la resistencia y el
cortante de agrietamiento y, d) el cortante y la distorsión máximos con respecto a los muros 421 y 422. La
comparación se hace entre los promedios de cada par de muros idénticos. En estas tablas se definió como
resistencia de cada muro al cortante máximo registrado durante el ensayo, independientemente del sentido de
la carga en que haya ocurrido.
Característica de las respuesta de los especímenes ensayados
MURO
Vagr (t)
Vmáx (t)
Vteórico (t)
42ED
42EC
60ED
60EC
10.80
14.36
15.70
16.75
16.93
19.29
17.56
16.78
11.2
11.2
11.2
11.2
Vagr
Vteórico
0.96
1.28
1.40
1.50
Vmáx
Vagr
1.57
1.34
1.12
1.00
Vmáx
Vmáx(42ED)
1.00
1.14
1.04
0.99
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
Dist. Agr.
(%)
0.082
0.08
0.13
0.09
Dist. Asoc. a
Vmáx. (%)
0.309
0.33
0.18
0.14
Dist. Asoc. a Vmáx.
Dist. Asoc. a Vmáx.(42ED)
1.00
1.07
0.59
0.46
Tabla 5: Características de la Respuesta
Degradación de resistencia
En la tabla 6 se presenta un análisis de la degradación de la resistencia de cada muro hasta la repetición del
ciclo de 0.4 % de distorsión. Se comparan tanto los semiciclos positivos como los negativos y los promedios
de cada par de muros idénticos.
DEGRADACIÓN DE RESISTENCIA
MURO
Cortante Máximo
Positivo
Cortante Máximo
Negativo
421
422
423
424
601
602
603
604
17.2
14.9
18.7
17.9
15.2
17.0
17.5
16.1
14.3
17.0
20.0
18.6
18.1
16.3
16.7
16.4
42ED
42EC
60ED
60EC
16.06
18.28
16.12
16.78
15.66
19.29
17.23
16.55
Cortante Positivo
Repetición 0.4%
13.6
13.2
15.1
12.8
10.0
9.8
14.0
11.1
PROMEDIOS
13.40
13.94
9.91
12.53
Cortante Negativo
Repetición 0.4%
Degradación
Positiva
Degradación
Negativa
11.3
14.5
15.4
12.1
13.3
9.4
10.4
10.6
21%
12%
19%
29%
34%
42%
20%
31%
21%
15%
23%
35%
27%
42%
38%
36%
12.90
13.76
11.35
10.47
17%
24%
38%
25%
18%
29%
35%
37%
Tabla 6: Degradación de Resistencia
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
RIGIDEZ
En este apartado se comparan entre sí la rigidez de ciclo o “pico a pico” y la rigidez “equivalente” de los ocho
especimenes, obtenidas a partir de los valores registrados experimentalmente. También se comparan con el
valor de rigidez elástica teórica, y este último con el valor de rigidez del primer ciclo de cada muro.
Rigidez de Ciclo
En la figura 34 se presentan gráficas comparativas de rigidez contra distorsión para los ocho modelos, las
cuales se construyeron empleando el concepto de rigidez “pico a pico” o rigidez “de ciclo”, calculada como la
pendiente de la recta que une los picos de máxima distorsión de dos semiciclos dentro de un mismo ciclo. Las
abcisas de las gráficas muestran la distorsión promedio de cada par de semiciclos consecutivos y las
ordenadas muestran la rigidez pico a pico de los ciclos impares.
En las gráficas mencionadas se señala la rigidez elástica teórica de los modelos la cual se obtuvo con la
siguiente expresión que considera tanto la contribución de las deformaciones por flexión como las
deformaciones por cortante a la deformación total de un elemento vertical en voladizo, empotrado en su base
y con una carga concentrada aplicada en dirección horizontal en su extremo superior:
K teórica =
donde:
Kteórica
E
G
A
I
h
1
3
h
h
+
3EI AG
(3)
es la rigidez elástica teórica,
es el modulo de elasticidad del material,
es el módulo de elasticidad al cortante,
es el área de cortante,
es el momento de inercia de la sección transversal en dirección de la deformación
con respecto al centroide, y
es la altura del espécimen.
Si en la expresión anterior se sustituyen los valores de las propiedades correspondientes a la sección
transformada a concreto equivalente, y si se considera un factor de forma igual a la unidad en el cálculo del
área de cortante, el valor de la rigidez elástica teórica resulta ser de 205 t/cm.
Las curvas de degradación de rigidez de los ocho modelos son semejantes, observándose un mayor deterioro
para los primeros ciclos –hasta distorsiones cercanas al 0.2% –, que para las últimas etapas de carga. Esto se
atribuye a micro agrietamientos iniciales por flexión en los castillos, y al reacomodo de las unidades. En la
etapa controlada por distorsión, la rigidez de un ciclo disminuyó con respecto al anterior, para un mismo nivel
de distorsión. Esto puede atribuirse al agrietamiento de los tableros y al aplastamiento de las unidades y de los
castillos.
El promedio global de la rigidez pico a pico del primer ciclo, obtenida experimentalmente, fue igual al valor
calculado de rigidez elástica teórica como puede apreciarse en la tabla 7. En tal virtud, parece razonable
concluir que la aplicación de las expresiones de la mecánica de materiales al cálculo de la rigidez elástica de
los muros conduce a una buena aproximación de los valores experimentales.
En la tabla 8 se dan los valores de degradación de rigidez de ciclo para cada uno de los muros, así como los
promedios para cada par de muros idénticos.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (423, 424, 603, 604)
∆ (cm)
0
0.122
0.244
0 ..366
0.488
0.610
0.372
0.732
0.976
1.098
1.220
1.342
1.464
1.586
1.708
1.830
1.952
2.074
750
307.4
700
286.9
650
266.4
245.9
600
225.4
550
R ig id ez Elástica Teórica=20 5 t/cm
204.9
450
184.4
400
163.9
421
601
422
602
423
603
424
604
350
300
250
200
143.4
RIG ID EZ (t/cm)
RIG ID EZ t (c m/cm)
500
123.0
102.5
82.0
150
61.5
100
41.0
50
20.5
0
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
D ISTO RSIÓ N PROM ED IO ( % )
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (421, 422, 423, 424)
∆ (cm)
750
2.074
307.4
700
286.9
650
266.4
0
0.122
0.244
0 ..366
0.488
0.610
0.372
0.732
0.976
1.098
1.220
1.342
1.464
1.586
1.708
1.830
1.952
245.9
600
225.4
550
R ig id ez Elástica Teórica=20 5 t/cm
204.9
184.4
450
400
163.9
421
601
422
602
423
603
424
604
350
300
250
200
143.4
RIG ID EZ (t/cm)
RIG ID EZ t (c m/cm)
500
123.0
102.5
82.0
150
61.5
100
41.0
50
20.5
0
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
1.342
1.464
750
1.586
307.4
700
286.9
650
266.4
0.85
D ISTO RSIÓ N PROM ED IO ( %)
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (421, 422, 601, 602)
∆ (cm)
0
0.122
0.244
0 ..366
0.488
0.610
0.372
0.732
0.976
1.098
1.220
245.9
600
225.4
R ig id ez Elástica Teórica=20 5 t/cm
204.9
450
184.4
400
250
421
601
422
602
423
603
200
424
604
350
300
163.9
143.4
RIG ID EZ (t/cm)
RIG ID EZ t (c m/cm)
550
500
123.0
102.5
82.0
150
61.5
100
41.0
50
20.5
0
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
D ISTO RSIÓ N PROM ED IO ( %)
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ (601, 602, 603 604)
∆ (cm)
750
2.074
307.4
700
286.9
650
266.4
0
0.122
0.244
0 ..366
0.488
0.610
0.372
0.732
0.976
1.098
1.220
1.342
1.464
1.586
1.708
1.830
1.952
245.9
600
225.4
550
R ig id ez Elástica Teórica=20 5 t/cm
RIG ID EZ t (c m/cm)
184.4
450
400
250
421
601
422
602
423
603
200
424
604
350
300
163.9
143.4
123.0
102.5
82.0
150
61.5
100
41.0
20.5
50
0
0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
D ISTO RSIÓ N PROM ED IO ( %)
Figura 34: Degradación de Rigidez
0.80
0.85
RIG ID EZ (t/cm)
204.9
500
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Relación de Rigidez Teórica con Rigidez Experimental
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
RIGIDEZ EXPERIMENTAL 1er. CICLO
t (cm/cm)
t/cm
361.2
148.03
533.6
218.69
525.8
215.49
589.6
241.64
PROMEDIO
COCIENTE
R.E./R.T.
0.72
1.07
1.05
1.18
R. E.
R. E.(42ED)
1.00
1.48
1.46
1.63
205.96
Tabla 7: Comparación de Rigidez Teórica con Experimental
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ
MURO
RIGIDEZ PRIMER
CICLO
RIGIDEZ EN
REPETICIÓN DE
0.4% DISTORSION
DEGRADACIÓN EN
RIGIDEZ RESIDUAL EN
REPETICIÓN DE 0.4% REPETICIÓN DE 0.4%
DISTORSIÓN
DISTORSIÓN
421
422
423
424
601
602
603
604
428.0
294.4
487.0
580.2
525.8
525.8
709.0
470.2
20.0
33.3
35.6
28.8
28.3
18.4
28.3
23.6
95.3
88.7
92.7
95.0
94.6
96.5
96.0
95.0
4.7
11.3
7.3
5.0
5.4
3.5
4.0
5.0
42ED
42EC
60ED
60EC
361.2
533.6
525.8
589.6
26.65
32.21
23.38
25.97
92.0
93.9
95.6
95.5
8.0
6.1
4.4
4.5
Tabla 8: Degradación de Rigidez de Ciclo
Rigidez Equivalente
Además de la rigidez de ciclo, se estudió la degradación de la rigidez de cada espécimen mediante el cálculo
de la rigidez equivalente, la cual se define como la pendiente de la recta que une el punto de máxima carga
lateral y de máxima distorsión con el punto de carga lateral cero para cada semiciclo.
En la figura 35 se muestran gráficas comparativas de rigidez equivalente de semiciclos positivos y negativos
contra distorsión, para los ocho specimenes. En el eje de las abcisas se representa la distorsión promedio de
cada par de semiciclos positivos consecutivos y en el eje de las ordenadas la rigidez equivalente promedio de
semiciclos impares y pares consecutivos. Puede verse que la variación de la degradación de rigidez
equivalente de los ocho muros fue semejante a la variación de la rigidez de ciclo.
En la misma figura 35 se compara la rigidez equivalente promedio de semiciclos impares positivos y
negativos con la rigidez de ciclo de los ciclos impares. En general se observa el mismo comportamiento de
ambos conceptos de rigidez en cada uno de los muros. La rigidez equivalente se mantuvo, en promedio, un 10
% por debajo de la rigidez de ciclo a lo largo de las pruebas.
En la tabla 9 se muestran los valores de degradación de rigidez equivalente para cada espécimen y para cada
par de muros idénticos.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE DE SEMICICLOS (+) Y (-)
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE DE SEMICICLOS (+) Y (-)
700
700
SEMICICLO (+) 423
SEMICICLO (-) 423
SEMICICLO (+) 424
SEMICICLO (-) 424
SEMICICLO (+) 421
600
600
R I G I D E Z P R O M E D I O t (c m / c m )
SEMICICLO (-) 421
SEMICICLO (+) 422
t(c m / c m )
500
500
SEMICICLO (-) 422
400
R IG ID E Z
400
300
300
200
200
100
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.00
0.9
0.10
0.20
0.30
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
DISTORSIÓN (%)
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE DE SEMICICLOS (+) Y (-)
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE DE SEMICICLOS (+) Y (-)
700
700
SEMICICLO (+) 601
SEMICICLO (-) 601
SEMICICLO (+) 602
SEMICICLO (-) 602
500
400
300
200
100
500
400
300
200
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
SEMICICLO (+) 603
SEMICICLO (-) 603
SEMICICLO (+) 604
SEMICICLO (-) 604
600
R I G I D E Z P R O M E D I O t (c m / c m )
R IG ID E Z P R O M E D IO t (c m / c m )
600
0
0.0
0.9
0.1
0.2
0.3
DISTORSIÓN ( % )
DEG
RAD1000
DEGRADACIÓNDERIGIDEZDECICLOvs. DEGRADACIÓNDERIGIDEZEQUIVALENTE
800
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
DISTORSIÓN (%)
RIGIDEZDECICLO421
RIGIDEZEQUIVALENTE421
RIGIDEZDECICLO422
RIGIDEZEQUIVALENTE422
t(cm/cm)
600
RIGIDEZ DE CICLO 423
RIGIDEZ EQUIVALENTE 423
RIGIDEZ DE CICLO 424
RIGIDEZ EQUIVALENTE 424
800
t(c m / c m )
700
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ DE CICLO vs. DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE
900
500
700
600
500
RIGIDEZ
R IG ID E Z
400
300
200
400
300
200
100
100
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
0.8
0.1
0.2
0.3
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ DE CICLO vs. DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE
800
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
DISTORSIÓNPROMEDIO (%)
RIGIDEZ DE CICLO 603
RIGIDEZ EQUIVALENTE 603
RIGIDEZ DE CICLO 604
RIGIDEZ EQUIVALENTE 604
700
600
t (c m / c m )
R IG ID E Z t (c m / c m )
600
DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ DE CICLO vs. DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EQUIVALENTE
800
RIGIDEZ DE CICLO 601
RIGIDEZ EQUIVALENTE 601
RIGIDEZ DE CICLO 602
RIGIDEZ EQUIVALENTE 602
700
500
500
400
R IG ID E Z
400
300
300
200
200
100
100
0
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
DISTORSIÓN ( % )
0.6
0.7
0.8
0.9
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
DISTORSIÓN (%)
Figura 35: Degradación de Rigidez Equivalente
0.6
0.7
0.8
0.9
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
MURO
RIGIDEZ EQUIVALENTE PRIMER
CICLO
Acapulco, Gro., 2004
RIGIDEZ EQUIVALENTE A
LA REPETICIÓN DE 0.4%
DISTORSIÓN
421
422
423
424
601
602
603
604
(+)
467
350
232
624
601
325
463
438
(-)
311
177
305
641
362
581
241
258
(+)
10
23
25
19
19
11
19
17
(-)
16
32
29
18
24
10
16
16
42ED
42EC
60ED
60EC
408
428
463
450
244
473
471
249
16.5
22.0
15.0
18.0
24.0
23.5
17.0
16.0
DEGRADACIÓN DE
RIGIDEZ EQUIVALENTE
A LA REPETICIÓN DE
0.4% DISTORSIÓN
(-)
(+)
97.9
94.9
93.4
81.9
89.2
90.5
97.0
97.2
96.8
93.4
96.6
98.3
95.9
93.4
96.1
93.8
95.9
94.8
96.7
96.0
90.2
95.0
96.4
93.6
Tabla 9: Degradación de Rigidez Equivalente
DISIPACIÓN DE ENERGÍA
En la figura 36 se presentan gráficas comparativas de energía disipada acumulada contra distorsión. La
energía disipada acumulada fue calculada como el área encerrada por los lazos histeréticos de la curva carga
lateral–desplazamiento. Las abscisas de las gráficas muestran la distorsión promedio del semiciclo positivo y
negativo de los ciclos impares. Las ordenadas muestran la energía disipada acumulada hasta cada uno de los
ciclos impares de la prueba. Las curvas mostradas corresponden a los valores promedio de muros idénticos,
según se indica ahí mismo.
La capacidad de disipación de energía, calculada al 0.45% de distorsión, muestra las siguientes tendencias,
según se observa en la tabla 10: a) los muros con estribos concentrados, con respecto a sus homólogos con
estribos uniformemente distribuidos, dentro del mismo tipo de armado, muestran mayor capacidad de
disipación; b) los muros con estribos uniformemente distribuidos con refuerzo electrosoldado muestran mayor
capacidad de disipación con respecto a sus similares con refuerzo convencional; y c) los muros con estribos
concentrados electrosoldados, comparados con sus similares convencionales, muestran una capacidad de
disipación de energía del mismo orden de magnitud.
Los valores de la energía disipada equivalente, calculados tal y como se define en el inciso A.9.3 (b) del
Apéndice Normativo de las NTCM, se consignan en la tabla 11, y en la figura 37 se incluyen las gráficas
correspondientes a cada uno de los muros.
Amortiguamiento viscoso equivalente
El uso del concepto de amortiguamiento viscoso equivalente permite efectuar el análisis dinámico de sistemas
inelásticos en una forma simplificada. De esta manera, la estructura real, que disipa energía histerética, se
reemplaza por una estructura elástica que cuenta con un amortiguador viscoso equivalente que, al alcanzar el
mismo nivel de deformación que la estructura original, es capaz de disipar la misma cantidad de energía.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
El amortiguamiento viscoso equivalente se obtuvo para los semiciclos positivos y negativos de los ocho
especimenes ensayados calculando el cociente de la energía disipada por el sistema real y por el sistema
equivalente. En la figura 38 se incluyen tres gráficas que comparan el amortiguamiento viscoso calculado
para los semiciclos positivos y negativos de cada par de muros idénticos.
Como puede apreciarse en las gráficas, el amortiguamiento muestra un comportamiento y tendencia similares
en los ocho muros. En general, los valores del amortiguamiento viscoso equivalente se mantuvieron
significativamente por encima del 5% que es el que se utiliza usualmente en el análisis de estructuras.
Energía Disipada Acumulada
a 0.45% de Distorsión
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
E. DISIPADA
ACUM.
61.79
84.90
74.33
80.74
E. D. A.
E. D. A.(42ED)
1.00
1.37
1.20
1.31
Tabla 10: Comparativa de Energía Disipada Acumulada
Energía Disipada Equivalente
MURO
421
422
423
424
601
602
603
604
E. DIS. EQUIV. A LA
REPETICIÓN DE 0.4%
DISTORSIÓN
0.361
0.283
0.315
0.576
0.255
0.565
0.417
0.403
Energía Disipada Equivalente
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
E. DISIPADA
EQUIVALENTE
0.32
0.44
0.41
0.41
E.D.E.
E.D.E.(42ED)
1.00
1.37
1.28
1.28
Tabla 11: Energía Disipada Equivalente y Comparativas
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (423-424, 603-604)
150
140
130
120
110
ENERGÍA (t-cm)
100
90
80
70
60
50
40
421-422
601-602
30
423-424
20
603-604
10
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.65
0.70
0.65
0.70
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (421-422, 423-424)
150
140
130
120
110
ENERGÍA (t-cm)
100
90
80
70
60
50
40
421-422
601-602
30
423-424
20
603-604
10
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.50
0.55
0.60
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (421-422, 601-602)
ENERGÍA (t-cm)
100
90
80
70
60
50
40
421-422
601-602
30
423-424
20
603-604
10
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.50
0.55
0.60
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA PROMEDIO (601-602, 603-604)
150
140
130
120
110
ENERGÍA (t-cm)
100
90
80
70
60
50
40
421-422
601-602
30
423-424
603-604
20
10
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
DISTORSIÓN PROMEDIO (%)
Figura 36: Energía Disipada Acumulada
0.70
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ENERGÍA DISIPADA EQUIVLAENTE (601)
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE (421)
20
20
15
15
13.60
0
5
0.3975
0.4255
-5
-10
10.03
10
(+1)
5
CARGA (t)
CARGA (t)
10
(+1)
0.3867
0.3889
0
-5
(-1)
(-1)
-10
11.30
13.27
-15
-20
-0.6000
-15
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.3610
-0.2000
-0.4000
0.0000
0.2000
0.4000
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.2551
-20
0.6000
-0.60
-0.40
-0.20
DISTORSIÓN (%)
0.00
0.20
0.40
0.60
DISTORSIÓN (%)
ENERGÍA DISIPADA EQUIVLAENTE (602)
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE (422)
20
20
15
15
13.391
10
9.785
10
5
0.3548
0
CARGA (t)
CARGA (t)
(+1)
5
0.3685
-5
0
(+1)
0.4131
0.405
(-1)
-5
(-1)
-10
-15
-20
-0.6000
-10
14.50
9.452
-15
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.2829
-0.2000
-0.4000
0.0000
0.2000
0.4000
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.5649
-20
0.6000
-0.60
-0.40
-0.20
DISTORSIÓN (%)
0.00
0.20
0.40
0.60
DISTORSIÓN (%)
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE (423)
25
ENERGÍA DISIPADA EQUIVLAENTE (603)
20
20
15.10
15
15
10
13.95
10
5
(+1)
5
0.385
0.3560
0
CARGA (t)
CARGA (t)
(+1)
-5
0
0.342
0.458
(-1)
-5
(-1)
-10
-10
-15
10.39
-15
16.41
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.4170
-20
-25
-0.6000
-20
-0.60
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.3146
-0.4000
-0.2000
0.0000
0.2000
0.4000
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
DISTORSIÓN (%)
0.6000
DISTORSIÓN (%)
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE (424)
25
ENERGÍA DISIPADA EQUIVLAENTE (604)
20
20
15
15
12.77
11.105
10
10
0
5
0.4014
CARGA (t)
CARGA (t)
(+1)
5
0.3665
-5
0
(+1)
0.3719
0.3987
(-1)
-5
(-1)
-10
-10
12.12
-15
-15
-20
-25
-0.6000
10.55
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.4027
-20
ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE= 0.5764
-0.4000
-0.2000
0.0000
0.2000
0.4000
-0.60
-0.40
-0.20
0.6000
DISTORSIÓN (%)
Figura 37: Energía Disipada Equivalente
0.00
DISTORSIÓN (%)
0.20
0.40
0.60
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
6t
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE (%)
30
9t
12t
Acapulco, Gro., 2004
0.1%
15t
Control por Carga
0.2%
0.3%
0.4%
0.6%
30
Control por Distorsión
20
20
42ED(+)
42EC(+)
60ED(+)
60EC(+)
10
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
CICLOS NORMALIZADOS
6t
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE (%)
30
9t
12t
0.1%
15t
Control por Carga
0.2%
0.3%
0.4%
0.6%
30
Control por Distorsión
20
20
42ED(-)
42EC(-)
60ED(-)
60EC(-)
10
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
CICLOS NORMALIZADOS
6t
AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE (%)
30
9t
12t
0.1%
15t
Control por Carga
0.2%
0.3%
0.4%
0.6%
30
Control por Distorsión
20
20
42ED(-)
42EC(-)
60ED(-)
60EC(-)
10
10
42ED(+)
42EC(+)
60ED(+)
60EC(+)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
CICLOS NORMALIZADOS
Figura 38: Amortiguamiento Viscoso Equivalente
18
19
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
DUCTILIDAD O CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN
La capacidad de deformación o ductilidad se calculó como el cociente entre la distorsión última y la distorsión
asociada a la fluencia del muro. La distorsión última se estableció como la asociada a un 15% de degradación
de resistencia, con respecto a la carga lateral máxima resistida por cada espécimen. Para definir la distorsión
de fluencia, se utilizó el criterio de Park, consistente en la determinación de una rigidez inicial secante, al 75%
de la carga última la cual se definió, a su vez, como la correspondiente al 15% de degradación de resistencia..
En la figura 39 se ilustra lo anterior para el caso del muro 421. En las tablas 12 y 13 se muestran los valores
de ductilidad obtenidos para los ocho muros ensayados tanto para las ramas positivas como para las negativas
de las envolventes de respuesta.
En un segundo enfoque, se calcularon otros ocho valores de ductilidad con el criterio de igualación de
energías en la siguiente forma: a) la rigidez inicial secante y la distorsión última se obtuvieron con el mismo
criterio de Park; b) la deformación de fluencia se obtuvo ajustando la recta horizontal de tal forma de igualar
las áreas bajo la curva envolvente y bajo las rectas del sistema elastoplástico idealizado. También en la figura
39 se ilustra este procedimiento y en las mismas tablas 12 y 13 se muestran los valores de ductilidad
obtenidos con este criterio. En general los valores de capacidad de deformación obtenidos con el criterio de
igualación de energías resultaron, en promedio, un 10% menores que los obtenidos con el criterio de Park,
tanto para las ramas positivas como para las negativas de las envolventes.
Según puede observarse, la capacidad de deformación, muestra las siguientes tendencias: a) los muros con
estribos concentrados, con respecto a sus homólogos con estribos uniformemente distribuidos, dentro del
mismo tipo de armado, muestran mayor capacidad de deformación; b) los muros con estribos uniformemente
distribuidos con refuerzo electrosoldado muestran mayor capacidad de deformación con respecto a sus
similares con refuerzo convencional; y c) los muros con estribos concentrados electrosoldados, comparados
con sus similares convencionales, muestran una capacidad de deformación del mismo orden de magnitud.
CRITERIO DE PARK
5.6
20
Vmax
0.85 Vmax
4.2
CARGA (t)
2
ESFUERZO (Kg/cm )
15
0.75 (0.85 Vmax)
10
2.8
5
1.4
DUCTILIDAD = 6.31
0
0.0000
0.2000
0.4000
0
0.6000
DISTORSIÓN (%)
CRITERIO DE IGUALACION DE AREAS
5.6
20
Vmax
15
u Park
10
2.8
u
CARGA (t)
2
ESFUERZO (Kg/cm )
4.2
0.75 (0.85 Vmax)
5
0
0.0000
1.4
DUCTILIDAD = 6.31
0.2000
0.4000
0
0.6000
DISTORSIÓN (%)
Figura 39: Criterios para el cálculo de la capacidad de deformación
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
MURO
421
422
423
424
601
602
603
604
CRITERIO DE PARK
y
u
µ
0.063
0.400
6.31
0.123
0.692
5.61
0.075
0.467
6.26
0.031
0.373
11.98
0.039
0.538
13.77
0.076
0.341
4.49
0.036
0.380
10.59
0.037
0.389
10.61
Acapulco, Gro., 2004
CRITERIO IGUALACION DE AREAS
y
u
µ
0.068
0.400
5.87
0.136
0.692
5.08
0.080
0.467
5.82
0.034
0.373
10.97
0.044
0.538
12.35
0.084
0.340
4.04
0.041
0.380
9.35
0.046
0.389
8.52
CRITERIO DE PARK
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
y
u
µ
0.093
0.053
0.058
0.037
0.546
0.420
0.439
0.385
5.960
9.120
9.130
10.600
CRITERIO IGUALACION DE AREAS
µ
µ (42ED)
1.00
1.53
1.53
1.78
y
u
µ
0.102
0.057
0.064
0.043
0.546
0.420
0.439
0.385
5.475
8.395
8.195
8.935
µ
µ (42ED)
1.00
1.53
1.50
1.63
Tabla 12: Capacidad de Deformación. Rama Positiva.
MURO
y
0.062
0.111
0.081
0.042
0.080
0.053
0.044
0.035
421
422
423
424
601
602
603
604
CRITERIO DE PARK
u
µ
0.465
7.51
0.479
4.33
0.465
5.73
0.451
10.64
0.328
4.11
0.324
6.16
0.429
9.85
0.338
9.70
CRITERIO IGUALACION DE AREAS
y
u
µ
0.070
0.465
6.66
0.121
0.479
3.97
0.087
0.465
5.33
0.046
0.451
9.71
0.088
0.328
3.75
0.063
0.324
5.19
0.047
0.429
9.08
0.037
0.338
9.03
CRITERIO DE PARK
MURO
42ED
42EC
60ED
60EC
y
u
µ
0.086
0.062
0.066
0.039
0.472
0.458
0.326
0.383
5.920
8.185
5.135
9.775
CRITERIO IGUALACION DE AREAS
µ
µ (42ED)
1.00
1.38
0.87
1.65
y
u
µ
0.095
0.067
0.075
0.042
0.472
0.458
0.326
0.383
5.315
7.520
4.470
9.055
Tabla 13: Capacidad de Deformación. Rama Negativa.
µ
µ (42ED)
1.00
1.41
0.84
1.70
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO
Resumen de Respuestas
En la tabla 14 se muestra un resumen de los valores de las diferentes variables de respuesta, para los ocho
especímenes ensayados. El procesamiento estadístico de los resultados del experimento consistió
primeramente en: a) la obtención de la matriz con las respuestas obtenidas, sus valores medios, la varianza de
cada ensayo y la varianza total; y b) la comprobación de la homogeneidad de la varianza según el criterio de
Cochran. Posteriormente, y con el propósito de determinar la influencia que los dos factores tienen en las
respuestas estudiadas, se ajustó un modelo de regresión lineal múltiple para cada una de ellas, incluyendo el
efecto de la interacción entre los dos factores. El modelo utilizado es del tipo:
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + a12 x1 x2
Finalmente, se comprobó la significación de los coeficientes de la ecuación de regresión según la prueba “t de
Student”. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 15.
ESPÉCIMEN
DENOMINACIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
FACTOR
421
601
423
603
X1
-1
1
-1
1
X2
-1
-1
1
1
Y1
67.2
72.7
74.4
75.4
Y2
0.36
0.26
0.31
0.42
422
602
424
604
-1
1
-1
1
-1
-1
1
1
56.3
76.0
95.4
86.1
0.28
0.56
0.58
0.40
120.5
215.6
237.7
192.6
17.0
17.0
18.6
16.4
Y5
6.31
13.77
6.25
10.59
Y6
5.87
10.08
5.82
9.35
5.60
4.49
11.98
10.61
5.08
4.04
10.97
8.52
421
601
423
603
X1
-1
1
-1
1
X2
-1
-1
1
1
Y7
7.51
4.11
5.73
9.85
VARIABLES DE RESPUESTA
Y8
Y9
Y10
6.66
4.7
2.1
3.75
5.4
3.2
5.33
7.3
10.8
9.08
4.0
1.1
Y11
3.4
4.0
12.5
0.9
422
602
424
604
-1
1
-1
1
-1
-1
1
1
4.33
6.16
10.64
9.70
3.97
5.19
9.71
9.03
9.1
3.1
2.9
3.7
ESPÉCIMEN
DENOMINACIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
ESPÉCIMEN
DENOMINACIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
FACTOR
VARIABLES DE RESPUESTA
Y3
Y4
175.4
17.2
215.6
18.1
199.6
20.0
290.6
17.5
FACTOR
421
601
423
603
X1
-1
1
-1
1
X2
-1
-1
1
1
Y12
79
66
81
80
Y13
79
73
77
62
422
602
424
604
-1
1
-1
1
-1
-1
1
1
88
58
71
69
85
58
65
64
11.3
3.5
5.0
5.0
VARIABLES DE RESPUESTA
Y14
Y15
0.19
0.19
0.12
0.15
0.13
0.13
0.15
0.14
0.14
0.11
0.18
0.16
Tabla 14: Resumen de Variables de Respuesta
0.13
0.18
0.21
0.20
6.6
3.4
3.0
3.9
Y16
0.17
0.21
0.17
0.24
Y17
0.30
0.27
0.17
0.24
0.18
0.22
0.28
0.22
0.12
0.29
0.28
0.27
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
VARIABLE DE RESPUESTA
Acapulco, Gro., 2004
HOMOGENEIDAD
DE LA VARIANZA
G
Y1: ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA
Y2: ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE
Y3: RIGIDEZ DEL PRIMER CICLO
Y4: RESISTENCIA
Y5: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE PARK
Y6: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN ÁREAS
Y7: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE PARK
Y8: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN DE ÁREAS
Y9: RIGIDEZ DE CICLO RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y10: RIGIDEZ EQUIV POSITIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y11: RIGIDEZ EQUIV NEGATIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y12: RESISTENCIA RESIDUAL POSITIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y13: RESISTENCIA RESIDUAL NEGATIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y14: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO A LA RESISTENCIA
Y15: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO A LA RESISTENCIA
Y16: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO AL CICLO DE 0.4 %
Y17: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO AL CICLO DE 0.4 %
VARIABLE DE RESPUESTA
HOMOGENEIDAD
DE LA VARIANZA
G
Y1: ENERGÍA DISIPADA ACUMULADA
Y2: ENERGÍA DISIPADA EQUIVALENTE
Y3: RIGIDEZ DEL PRIMER CICLO
Y4: RESISTENCIA
Y5: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE PARK
Y6: DUCTILIDAD POSITIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN ÁREAS
Y7: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE PARK
Y8: DUCTILIDAD NEGATIVA CRITERIO DE IGUALACIÓN DE ÁREAS
Y9: RIGIDEZ DE CICLO RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y10: RIGIDEZ EQUIV POSITIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y11: RIGIDEZ EQUIV NEGATIVA RESIDUAL A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y12: RESISTENCIA RESIDUAL POSITIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y13: RESISTENCIA RESIDUAL NEGATIVA A LA REPETICIÓN DE 0.4 %
Y14: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO A LA RESISTENCIA
Y15: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO A LA RESISTENCIA
Y16: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE POSITIVO AL CICLO DE 0.4 %
Y17: AMORT VISCOSO EQUIVALENTE NEGATIVO AL CICLO DE 0.4 %
calculado
0.6436
0.5303
0.6822
0.4434
0.7290
0.7127
0.6271
0.6732
0.8148
0.7495
0.7099
0.3306
0.5501
0.4808
0.4414
0.9528
0.7074
calculado
0.6436
0.5303
0.6822
0.4434
0.7290
0.7127
0.6271
0.6732
0.8148
0.7495
0.7099
0.3306
0.5501
0.4808
0.4414
0.9528
0.7074
FACTOR X1: TIPO DE ARMADO
LONGITUDINAL
COEFICIENTE
t
p
2.11
0.01
22.65
–0.47
1.16
0.53
0.20
0.17
–1.30
–0.99
–1.80
–5.75
–6.13
–0.012
0.001
0.011
0.025
0.64
0.27
1.53
–1.81
0.85
0.53
0.26
0.26
–1.42
–0.88
–0.93
–2.40
–2.42
–1.39
0.083
0.80
0.93
0.55
0.80
0.20
0.14
0.44
0.62
0.81
0.81
0.23
0.43
0.40
0.07
0.07
0.24
0.94
0.47
0.40
FACTOR X2: DISTRIBUCIÓN DE
ESTRIBOS
COEFICIENTE
t
p
7.39
0.03
24.17
0.40
1.16
1.20
1.73
1.70
–0.45
0.81
–0.8
1.25
–3.37
0.007
0.004
0.016
–0.002
2.26
0.61
1.63
1.52
0.85
1.19
2.23
2.54
–0.49
0.72
–0.41
0.52
–1.33
0.83
0.25
1.15
–0.09
0.09
0.58
0.18
0.20
0.44
0.30
0.09
0.06
0.65
0.51
0.70
0.63
0.25
0.45
0.81
0.31
0.93
Tabla 15: Resumen de Resultados del Procesamiento Estadístico
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
•
Con base en los resultados expuestos anteriormente, puede concluirse que, para todas las respuestas,
las variables independientes consideradas, tipo de refuerzo longitudinal y distribución de estribos en
los castillos, no son significativas al 95 % de confianza, lo que indica que no hay una relación fuerte
entre las mismas. En consecuencia, puede afirmarse que las diferencias observadas entre las
respuestas no son significativas para los niveles considerados, de manera que los resultados que se
obtienen al colocar refuerzo longitudinal “convencional” grado 42 no son significativamente
diferentes que los que se obtienen colocando armazones electrosoldadas grado 60. De igual forma,
los resultados que se obtienen con distribución uniforme de estribos en los castillos no difieren
significativamente de los obtenidos para estribos concentrados en sus extremos, al nivel de confianza
considerado.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
•
La conclusión anterior vale para el tipo y calidad de mampostería utilizada en este proyecto de
investigación ya que concuerda plenamente con el modo de falla por aplastamiento de las unidades
de mampostería que ocurrió antes de que el armado, tanto longitudinal como transversal, fuese
demandado en forma significativa como lo confirman las lecturas de los deformímetros y el hecho
visible de que las esquinas inferiores de los castillos se mantuvieron sin daño hasta niveles de
distorsión de 0.6%. Se sugiere continuar con investigaciones dirigidas a evaluar la incidencia de las
variables estudiadas en este proyecto en muros construidos con mampostería de mayor resistencia.
•
El requerimiento de 90% de degradación máxima de rigidez de ciclo a la repetición de 0.4% de
distorsión estipulado en el Apéndice Normativo de las NTCM-2004 parece ser muy severo para el
caso de muros de mampostería confinada de bloques huecos de concreto como los utilizados en esta
investigación, los cuales son representativos de la calidad de las piezas que se comercializan
actualmente en el mercado nacional. La media de las degradaciones obtenidas en este trabajo fue del
orden del 94%.
•
El requerimiento de 80% de resistencia residual mínima a la repetición de 0.4% de distorsión
estipulado en el Apéndice Normativo de las NTCM-2004 también parece ser muy severo para el caso
de muros de mampostería confinada de bloques huecos de concreto como los utilizados en esta
investigación. La media de las resistencias residuales obtenidas en este trabajo fue del orden del
72%.
•
En las NTCM-2004 no se incluye un límite específicamente aplicable a muros de mampostería
confinada de bloques huecos de concreto para la distorsión lateral permisible que debe usarse en la
revisión de los desplazamientos laterales si se usa el cuerpo principal de las NTC para diseño por
sismo. De los resultados obtenidos en este proyecto de investigación parece razonable sugerir un
valor de 0.2% para este límite, para ser consistentes con los niveles de daño generalmente aceptados
en nuestro medio.
•
Finalmente, consideramos muy importante realizar esfuerzos coordinados a nivel nacional con el
propósito de caracterizar la mampostería que existe actualmente en el mercado en cada entidad
federativa incluyendo el propio Distrito Federal. Esto permitirá enriquecer las tablas de valores
indicativos de resistencia a la compresión y a la compresión diagonal de las NTCM-2004, así como
normar el criterio para extrapolar racionalmente su posible aplicación a otros estados de la república.
REFERENCIAS
Alcocer, S. M., y otros, (1994), “Comportamiento ante Cargas Laterales de Sistemas de Muros de
Mampostería Confinada con Diferentes Grados de Acoplamiento a Flexión”, Cuaderno de Investigación No.
17, CENAPRED, México, D. F.
Alcocer, S. M. y otros, (1995) “Determinación de las Propiedades Mecánicas de los Tabiques Extruídos tipo
Vintex, Multex y Aremax”, CENAPRED, México, D. F.
Alcocer, S. M., Zepeda, J. A., y Ojeda, M., (1997) “Estudio de la Factibilidad Técnica del uso de Tabique
Vintex y Multex para Vivienda Económica”, CENAPRED, México, D. F.
Astroza M., y otros (1992) “Evaluación del Comportamiento al Corte de Muros de Albañilería de Bloques
de Hormigón”. IX Jornadas Chilenas del Hormigón, La Serena, Chile.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004
Cano G., (1997) “Revisión del Comportamiento de Muros de Bloque de Concreto ante Cargas Laterales”
Tesis de Licenciatura, Facultad de Ingeniería, UNAM, México
Departamento del Distrito Federal, (1989), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y
Construcción de Estructuras de Mampostería”, Gaceta Oficial del Departamento del D. F., México, D. F.
Diario Oficial de la Federación, (1998), “Norma Mexicana NMX-C-404, Industria de la Construcción Bloques, Tabiques; Ladrillos y Tabicones para uso Estructural- Especificaciones y Métodos de Prueba”,
Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, México, D. F.
Fundación ICA, A.C., y Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C., (1999), “Edificaciones de
Mampostería para Vivienda”, México, D. F.
Gobierno del Distrito Federal, (2004), “Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de Mampostería”, Gobierno del Distrito Federal, México
González, I., y San Bartolomé, A., (1994), “Estudio de la Conexión Columna-Albañilería en Muros
Confinados Diseñados a la Rotura”, Memorias, X Congreso Nacional de Ingeniería Civil, Pontificia
Universidad Católica del Perú, Lima.
Hernández, O., y Guzmán, H., (1980) “Comportamiento de Muros de Mampostería de Tabique rojo
Reforzados con Acero de alta Resistencia”, Laboratorio de Materiales, Facultad de Ingeniería, UNAM,
México, D.F.
Hernández, O., (1987) “Uso de Aceros de Alto Grado de Fluencia para Confinar Muros de Tabique Rojo”,
Laboratorio de Materiales, Facultad de Ingeniería, UNAM, México, D.F.
Hernández O., y Meli, R., (1976) “Modalidades de Refuerzo para Mejorar el Comportamiento Sísmico de
Muros de Mampostería” Informe No. 382. Instituto de Ingeniería, UNAM, México.
Madinaveitia, M. y Rodríguez, G., (1970), “Resistencia a Carga Vertical de Muros Fabricados con
Materiales usuales en el Distrito Federal”, Informe No. 261, Instituto de Ingeniería, UNAM, México.
Meli, R., y Hernández, O., (1971), “Propiedades de Piezas para Mampostería producidas en el Distrito
Federal”, Informe No. 297, Instituto de Ingeniería, UNAM, México.
Meli, R., y Salgado G. (1969) “Comportamiento de Muros de Mampostería Sujetos a Carga Lateral”,
Informe 237, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D. F.
Montgomery, Douglas C., (2002) “Análisis y Diseño de Experimentos” Editorial Limusa, S.A de C.V.,
México
Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., (2002a),
“Proyecto de Norma Mexicana para la Determinación de la Resistencia a la Compresión y del Módulo de
Elasticidad de Pilas de Mampostería de Barro y de Concreto”, México, D. F.
Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S. C., (2002b),
“Proyecto de Norma Mexicana para la Determinación de la Resistencia a la Compresión Diagonal y la
Rigidez a Cortante de Muretes de Mampostería de Barro y de Concreto”, México, D. F.
Park, R., y Paulay, T., (1994), “Estructuras de Concreto Reforzado”, Limusa, México.
Tomazavic, Miha., (1999) “Earthquake-Resistant Design of Masonry Buildings”, Imperial Collage Press,
Londres, Inglaterra.
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Tomazevic, M., y Lutman, M., (1996) “Seismic Behavior of Masonry Walls: Modeling of Hysteretic
Rules”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 22, No. 9, Septiembre, pp. 1048-1054
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a la empresa Deacero, S.A. de C.V., y muy especialmente al Sr. Ing. Generoso Páez Garza, su
apoyo y patrocinio para la realización de este proyecto.
Se reconocen las aportaciones brindadas por la Universidad Autónoma de Nuevo León mediante los
Programas de Apoyo a la Investigación Científica y Tecnológica PAICYT 2000 y 2001, y por el Sr. Ing.
Oscar Moreira Flores, actual Director de la Facultad de Ingeniería Civil.
XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Acapulco, Gro., 2004