Hasiel Martín Fleites - DSpace@UCLV
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Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética Trabajo de diploma Diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100kW alimentados con voltaje y frecuencia constantes Autor: Hasiel Martín Fleites Tutor: MSc. Deivis Jesús Arias Alvarez Santa Clara 2013 "Año 55 de la Revolución" Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética Trabajo de diploma Diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100kW alimentados con voltaje y frecuencia constantes Autor: Hasiel Martín Fleites e-mail: hasiel@uclv.edu.cu Tutor: MSc. Deivis Jesús Arias Alvarez e-mail: djarias@uclv.edu.cu Santa Clara 2013 "Año 55de la Revolución" Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, se autoriza a que el mismo sea utilizado por la institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad. _________________ Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada. _______________________ ________________________ Firma del Tutor Firma del Jefe de Dpto __________________________ Firma del Responsable de Información Científico-Técnica DEDICATORIA Dedico esta tesis a toda mi familia por su apoyo incondicional y en especial a mi madre ´´Bertica´´, a mi tía ´´María´´, a mi tío ´´Dionilo´´ y a ´´Delvis´´ que siempre han estado a mi lado guiándome, aconsejándome y ayudándome. AGRADECIMIENTOS Aprovecho esta instancia para agradecer a mi tutor por estar presente cuando lo he necesitado. Agradezco a mi familia por apoyarme siempre en todo lo relacionado con la universidad. También quiero agradecer a mis compañeros de cuarto; „Alexander‟, „Leidel‟ y „Yunior‟ por su ayuda incondicional. GLOSARIO Pn: Potencia nominal S1: Potencia aparente de entrada n1: Velocidad sincrónica: V1: Voltaje de alimentación de línea Vph: Voltaje de fase E1: fem en vacío por fase A1: Corriente de carga específica en el estator f1: Frecuencia de alimentación m: Número de fases cosφn: Factor de potencia nominal ηn: Eficiencia nominal TLR: Torque de rotor bloqueado TbK: Torque de ruptura Tek: Torque de máximo Ten: Momento electromagnético nominal I1n: Corriente nominal del estator ILR: Corriente de rotor bloqueado IT: Corriente del estator que produce momento Dis : Diámetro interior del estator Des : Diámetro exterior del estator p1: Pares de polos Ωb: Velocidad base Ωr : Velocidad del rotor Ns : Número de ranuras del estator i: Coeficiente de espaciamiento del polo Kst: Factor de saturación del diente W1: Número de vueltas por fase ns : Número de conductores por ranura Jcos : Densidad de corriente ACo: Área de la sección transversal del alambre de cobre dCo: Diámetro del alambre de cobre del estator Sgap: Potencia aparente en el entrehierro Pgap: Potencia activa del entrehierro : Proporción dimensional de la armadura Co: Constante de Esson L: Longitud del núcleo de la armadura : Paso polar s : Paso de ranura del estator 3q: Número de ranuras del estator por polo g: Ancho del entrehierro Ns : Número de ranuras del estator ec : Ángulo eléctrico entre las ranuras Kw1: Factor de enrollado Kq1: El factor de zona Ky1: Factor de paso Kaspect: Relación de aspecto de la ranura : Flujo por polo Bg: Densidad de flujo en el entrehierro K f : Factor de forma ns : Número de conductores por ranura a1: Número de trayectorias o ramas en paralelo de la corriente ap: Número de conductores en paralelos Asu: Área útil de la ranura Kfill: Factor de llenado para la ranura KFe: Factor del espesor del aislamiento entre las láminas Bts : Densidad de flujo en los dientes del estator bts : Ancho de los dientes del estator bs1: Ancho menor de las ranuras del estator bs2: Ancho mayor de las ranuras del estator hs : Altura de las ranura del estator Fmg: Fuerza magnetomotriz del entrehierro Fmts : Fuerza magnetomotriz en los dientes del estator Fmtr: Fuerza magnetomotriz en los dientes del rotor hcs : Ancho del yugo del estator Bcs : Densidad de flujo en el yugo del estator Ib: Corriente en las barras del rotor Ab: Área de la ranura del rotor Ier: Corriente en los anillos conectores del rotor Aer: Área de la sección transversal de los anillos del rotor r: Paso de ranuras del rotor btr: Ancho de los dientes del rotor hcr: Altura del núcleo del rotor σtan: Fuerza tangencial específica Dshaft: Diámetro del eje Ten: Momento nominal en el rotor Kc : Coeficiente de Carter Fmcs : Fuerza magnetomotriz del yugo del estator Fmcr: Fuerza magnetomotriz del yugo del rotor F1m: Fuerza magnetomotriz de magnetización (total) Iμ: Coriente de magnetización Rs : Resistencia de fase del estator Factor de acortamiento Co: Resistividad del cobre Al: Resistividad del aluminio Rbe: Resistencia equivalente de las barras del rotor y el anillo de cortocircuito ler: Longitud de las anillas de cortocircuito Kr: Considera el efecto pelicular en las barras del rotor Rr: Resistencia del rotor Xsl: Reactancia de disperción de fase en el estator Xbe: Reactancia equivalente de disperción del rotor Xm: Reactancia de magnetización Gtr: Peso de los dientes del rotor Sn: Deslisamiento nominal Tn: Momento nominal Δθframe: Incremento de temperatura en la armadura θamb: Temperatura ambiente θCo: Temperatura de las bobinas cond: Conductividad térmica del aislamiento de la ranura ins : Conductividad térmica del aislamiento hins : Espesor del aislamiento total del medio de la ranura (separadores) a la pared de los dientes Als : Área lateral de la ranura del estator RESUMEN Este trabajo muestra un procedimiento para el diseño de motores de inducción trifásico con potencias menores de 100 kW . Se abordan temáticas de interés referidas al diseño propiamente dicho, que resultan vitales para efectuar un diseño confiable. Se hace referencia a la disminución de la potencia del motor por fenómenos como los armónicos y la variación del voltaje y la frecuencia de alimentación. La metodología propuesta se lleva a cabo mediante un ejemplo que permite visualizar de manera sencilla pero contundente los pasos a seguir en el procedimiento. El diseño del motor se obtiene a partir de los datos iniciales referentes a características del suministro de la energía y el comportamiento deseado. Estos datos de entrada comprenden entre otros, al voltaje, frecuencia, potencia, eficiencia, factor de potencia y las relaciones de momentos comúnmente empleadas. El diseño comprende un proceso iterativo que parte de las condiciones iniciales y chequea en varios puntos el proceso, de tal manera que se obtiene el motor deseado. TABLA DE CONTENIDO Página DEDICATORIA.........................................................................................................................i AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................ ii GLOSARIO ............................................................................................................................. iii RESUMEN .......................................................................................................................... viii INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................1 CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO ....................................................................................................4 1.1 Introducción ............................................................................................................... 4 1.2 Características de momento contra velocidad de cargas típicas ..................... 5 1.3 Disminución de la potencia debido a los armónicos de tiempo del voltaje ..... 9 1.4 Variación de tensión y frecuencia ........................................................................ 11 1.5 Especificación de los motores de inducción alimentados con voltaje y frecuencia constantes................................................................................................... 12 1.6 Motores de inducción para cargas de velocidad y momento variable .......... 19 1.7 Factores de diseño ................................................................................................. 23 1.8 Características del diseño ..................................................................................... 25 1.9 El concepto del coeficiente de salida de diseño................................................ 27 1.10 Concepto de fuerzas tangenciales en el rotor ................................................. 37 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE MOTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS MENORES DE 100kW ALIMENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES.......................................................................................42 2.1 Introducción ............................................................................................................. 42 2.2 Especificaciones de diseño de un motor de 5.5 kW ......................................... 43 2.3 EL Algoritmo ............................................................................................................ 44 2.4 Dimensiones principales del núcleo del estator ................................................ 46 2.5 Devanado del estator ............................................................................................. 49 2.6 Dimensionamiento de las ranuras del estator.................................................... 55 2.7 Ranuras del rotor .................................................................................................... 61 2.8 La corriente de magnetización ............................................................................. 67 2.9 Determinación de las resistencias e inductancias ............................................ 69 2.10 Efecto de la inclinación de las ranuras del rotor en las reactancias ............ 76 2.11 Pérdidas y eficiencia ............................................................................................ 77 2.12 Características de operación .............................................................................. 80 2.13 Incremento de la temperatura ............................................................................ 83 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...........................................................................86 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................87 INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN Actualmente los motores trifásicos de inducción son los más difundidos en la industria. Muchas son las ventajas que lo hacen incomparable con los demás de su especie. Su relativa sencillez y robustez, así como sus características inmejorables de operación, como arranque, frenaje y funcionamiento en estado estable, convierten al motor trifásico de inducción en el favorito para la inmensa mayoría de las aplicaciones a nivel industrial. Indudablemente este tipo de motor es capaz de cumplir con las exigencias técnicas más drásticas, con un costo económico insuperable. El vertiginoso desarrollo de la electrónica de potencia ha posibilitado que las limitaciones técnicas que este tipo de motor presentaba fueran prácticamente anuladas, convirtiéndose el motor soñado por los especialistas. Se conoce que aproximadamente las tres cuartas partes de la e nergía eléctrica consumida a nivel mundial es consumida por los motores de inducción. Esta realidad, unida a la crisis energética actual, ha motivado la fabricación de motores cada vez más eficientes y la adopción de disposiciones legales por parte de los gobiernos de muchos países que tienden a obligar a los usuarios a adoptar todas las medidas pertinentes para la disminución del consumo de energía eléctrica en estas máquinas. El empleo de metodologías cada vez más exitosas para el diseño óptimo de los motores de inducción trifásico jaula de ardilla de alta eficiencia juega un papel fundamental para el ahorro de energía. Por tanto resulta fundamental el diseño de motores de alta eficiencia a partir de las características de operación más exigentes. INTRODUCCIÓN 2 ¿Cómo contribuir al diseño de los motores de inducción trifásicos jaula de ardilla menores de 100 kW, que se alimentan de una fuente de voltaje y frecuencia constante? Como Objetivo General de este trabajo se declara: Proponer un procedimiento para el diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100 kW a partir de las características específicas de la fuente de alimentación y el comportamiento del mismo. Los Objetivos Específicos que se trazan para dar cumplimiento al objetivo general son: Realizar una revisión bibliográfica relacionada con los elementos esenciales para el diseño y fenómenos que afectan el funcionamiento del motor. Establecer un procedimiento que permita el diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100 kW. Las tareas de investigación son las siguientes: Revisión de libros, artículos, trabajos de diplomas, relacionados con el diseño de los motores de inducción trifásico Establecimiento de un procedimiento que permita el diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100 kW. La hipótesis de investigación establecida para este trabajo investigativo es: El procedimiento propuesto permite el diseño de motores de inducción trifásicos menores de 100 kW con resultados satisfactorios. La importancia del trabajo radica en la obtención de un procedimiento para el diseño de los motores de inducción trifásico menores de 100 kW a partir de los datos iniciales de suministro y características de operación, esto posibilitará contar con una herramienta capaz de diseñar motores altamente eficientes. INTRODUCCIÓN 3 El aporte del trabajo, desde el punto de vista metodológico, radica en el procedimiento propuesto para diseñar motores de inducción altamente eficientes menores de 100 kW, a partir de los datos de suministro y características de comportamiento. El informe de la investigación se encuentra estructurado en introducción, dos capítulos de desarrollo, conclusiones, recomendaciones y referencias bibliográficas. En el capítulo uno se realiza el estudio de los elementos más significativos de la temática del diseño de motores trifásicos de inducción. En este capítulo se caracterizan las cargas típicas que son operadas por estos motores, así como los principales problemas en el diseño los cuales se dividen en cinco zonas. Además se trata el tema de la disminución de potencia debido a los armónicos de tiempo del voltaje y a la variación del voltaje y la frecuencia. También se aborda la problemática de los motores de inducción alimentados con voltaje y frecuencia constante, así como su capacidad para operar cargas que demanden momento y velocidad variables. Otros puntos abordados son los correspondientes a los factores y las características del diseño, así como los conceptos de coeficiente de potencia de salida de diseño y el concepto de fuerzas tangenciales del rotor. El procedimiento propuesto para diseñar motores de inducción trifásicos altamente eficientes menores de 100 kW se presenta en el cap ítulo dos. Este procedimiento se desarrolla mediante un ejemplo que propone el diseño de un motor de 5.5kW del cual se fijan magnitudes como el factor de potencia y la eficiencia que debe tener el futuro motor, entre otros. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 4 TRIFÁSICO CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO 1.1 Introducción Los motores de inducción se utilizan para manejar cargas en la industria desde potencias menores de 100W hasta 10MW y mayores aún. Las velocidades de operación que alcanzan estos motores sobrepasan desenas de miles de rpm. Hay dos maneras diferentes de alimentar un motor de inducción q ue se encuentra con una carga acoplada: -Voltaje y frecuencia constantes (V y f constantes) – conexión a la red de alimentación -Voltaje y frecuencia variables-conexión de convertidores estáticos PWM Tradicionalmente la carga se representa por su curva de momento de salida contra la velocidad del árbol. Existen algunos tipos básicos de cargas, algunas requieren sólo velocidad constante (V y f constantes) y otros requieren velocidad variable (V y f variables). En principio las especificaciones en el diseño de los motores de inducción para que operen a velocidades constantes o variables son distintas para cada uno de los casos. También existen motores que se diseñan para (V y f constantes) y que en algún momento pueden alimentarse de una fuente de voltaje y frecuencia variable para cuando se requiere cambios en la velocidad. Para seleccionar el motor adecuado para una aplicación específica es necesario tener presente las especificaciones de la fuente de alimentación, o sea si el (V y f) son constantes o variables; y chequear entonces si el motor existente es la opción correcta para operar por ejemplo una carga de velocidad variable. Entonces para escoger el motor indicado para cualquiera de los dos casos se debe tener un cuidado especial. Los principios del diseño son comunes tanto para los motores que operan a velocidad constante como para los que lo hacen a velocidad variable. Sin embargo, para el último caso existen diferentes especificaciones como las contracciones para un diseño especial o aspectos geométricos como la geometría de la ranura del rotor. Es decir, los motores diseñados para ser alimentados por conversores estáticos (PWM), presentan CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 5 TRIFÁSICO una estructura física diferente. Todo indica que en un futuro cercano se diseñarán y fabricaran motores de inducción para aplicaciones de velocidad variable. 1.2 Características de momento contra velocidad de cargas típicas Las curvas de momento contra velocidad de la carga se pueden encontrar en los cuatro cuadrantes (Figura 1.1a, b). Figura1.1 Curvas de momento cont ra velocidad de la carga en a) primer cuadrante y b) multicuadrant e Los motores de inducción alimentados por fuentes de voltaje y frecuencia constantes pueden usarse solo para cargas con curvas de momento contra velocidad en el primer cuadrante. En las aplicaciones modernas como en las máquinas de herramientas de alto rendimiento, robots y elevadores se requiere el funcionamiento multicuadrante del motor de inducción. En estos casos se cuenta con una adecuada alimentación de voltaje y frecuencia variable mediante los convertidores estáticos PWM. Incluso en las aplicaciones donde se necesita la variación de velocidad en el primer cuadrante y con el objetivo de reducir el consumo de energía cuando se opera a bajas velocidades, por ejemplo del punto A al punto B en la figura 1.1a, la fuente de CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 6 TRIFÁSICO alimentación para alimentar el motor estos motores es mediante convertidores estáticos PWM (figura 1.2). Figura 1.2 Voltaje y frecuencia variables para variar velocidad en el primer c uadrante Las curvas características de momento contra velocidad se pueden clasificar en 3 categorías: - Momento cuadrático (bombas centrífugas, ventiladores, mezcladores, etc.) Ω TL TLn r Ωn 2 (1.1) -Momento constante (transportadores, ascensores, hornos de cemento) TL TLn Cte (1.2) -Potencia constante T TLb paraΩ r Ω b T TLb Ωb paraΩ r Ω b Ωr (1.3) En la Figura 1.3 se muestran características genéricas de momento contra velocidad para las tres cargas típicas. Se puede apreciar la diversidad que existe entre ellas, especialmente las curvas de potencia contra velocidad indican la capacidad del motor CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 7 TRIFÁSICO de inducción para satisfacerlas depende de las curvas de momento contra velocidad y del aumento de temperatura para un ciclo nominal de carga. Además ahí existen dos limitaciones principales acerca de la relación momento contra velocidad que puede entregar el motor de inducción. La primera es la característica mecánica propia del motor de inducción y la segunda es el incremento de la temperatura. Para un diseño del motor de inducción con propósitos de generales y se emplea fuente de voltaje y frecuencia variable, la relación momento contra velocidad durante un ciclo continuo se muestra en la figura 1.4, para un sistema de enfriamiento de auto ventilación con ventilador en el eje y ventilador separado (ventilador de velocidad constante) respectivamente. Figura 1.3 Curvas típicas de velocidad contra momento para el primer cuadrante CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 8 TRIFÁSICO Figura 1.4 Relación momento contra velocidad en motores de inducción estándar que requieren velocidad y frecuencia variable . El funcionamiento sostenido a grandes niveles de momentos y baja velocidad sólo se admite el enfriamiento mediante ventilador separando para lograr así velocidad constante en el enfriamiento. La disminución del torque con la reducción de velocidad es producto de la limitación por temperatura. Como se observa en la Figura 1.4, las cargas de momento cuadrático (bombas, y ventilador) del motor están por debajo de la relación torque contra velocidad .Para tales aplicaciones solo se requiere el diseño de motores de inducción autoventilados. No así para los servomotores (máquinas herramientas, etc.) donde la operación en régimen continuo a baja velocidad y torque nominal es necesario. Un motor estándar capaz de producir las curva velocidad contra momento de la Figura 1.4 tiene que ser alimentado a través de una fuente de voltaje y frecuencia variables mediante el empleo de un convertidor estático PWM, cuyo voltaje y frecuencia tienen que variar con la velocidad como se muestra en la Figura 1.5. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 9 TRIFÁSICO Figura 1.5 Voltaje y frecuencia cont ra velocidad. El límite de voltaje del inversor se alcanza a la velocidad de la base ( b). Anteriormente la magnitud ( b) a voltaje constante se aplicó para incrementar la frecuencia. El modo de controlar el flujo del rotor en la máquina de inducción para producir el máximo momento contra velocidad es un punto clave en el diseño de una máquina de inducción de velocidad variable. 1.3 Disminución de la potencia debido a los armónicos de tiempo del voltaje Considerar una reducción de la potencia del motor se hace necesario cuando el mismo es diseñado para voltaje sinusoidal y frecuencia constante y se alimenta desde una red de energía eléctrica que tiene un notable contenido de armónicos en el voltaje debido al uso de convertidores estáticos (PWM) en otros motores o debido a su propia alimentación por convertidores estáticos de potencia. En ambos casos, el contenido de armónicos de tiempo en el voltaje de alimentación del mo tor causa un aumento en la cantidad de alambre en los devanados y pérdidas en el núcleo. Estas pérdidas adicionales en condiciones para potencia y velocidad nominal significan un aumento de la temperatura nominal de los devanados y la armadura. Por tanto para mantener un incremento nominal de la temperatura de diseño, la potencia del motor se tiene que reducir. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 10 TRIFÁSICO En años recientes el significativo aumento de la frecuencia de conmutación de los convertidores estáticos de potencia PWM para motores de inducción de baja y media potencia ha llevado a una reducción importante de los armónicos de tiempo en el voltaje que aparece en los terminales del motor, consecuentemente la disminución de potencia se ha reducido. La NEMA 30.01.2 sugiere que la reducción de potencia del motor inducción como una función de factor del armónico de voltaje (HVF), Figure 1.6. En la actualidad la reducción del HVF mediante filtros de potencia activo o pasivo cobra especial prioridad debido a la ampliación de los dispositivos para variar la velocidad. De manera similar cuando se diseñan motores de inducción que se alimentan desde fuentes de potencia sinusoidal a base de inversores de voltaje (IGBT y PWM), típico en los motores de inducción hasta 2MW, se produce una cierta reducción de potencia en los motores debido a los armónicos de voltaje que producen devanado adicional y pérdidas de núcleo. Figura 1.6 Reducción de potencia en los motores estándar que operan con fuent e sinusoidal y contenidos de armónicos. Esta reducción todavía no se ha estandarizado, pero esta puede ser más importante cuando la potencia del motor se incrementa a medida que la frecuencia de conmutación se reduce. En la actualidad en la práctica un valor de 10% de reducción por tal situación es común. Cuando se utiliza un motor de inducción alimentado desde una fuente de potencia sinusoidal con voltaje de línea (V L) a través de un convertidor PWM, el voltaje terminal CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 11 TRIFÁSICO del motor está algo reducido con respecto a V L debido a las caídas de voltaje en el rectificador y en los interruptores de potencia del inversor, etc. El factor de reducción es de 5 a 10% dependiendo de la estrategia del PWM en el convertidor. 1.4 Variación de tensión y frecuencia En el acoplamiento de un motor de inducción a una carga, cuando se produce una reducción de la tensión de alimentación, el motor todavía tiene que ser capaz de producir la potencia nominal para un pequeño aumento de la temperatura sobre el valor nominal. Una variación de la tensión del ± 10% del valor nominal, a la frecuencia nominal es considerada apropiado (NEMA 12.44). Además, una variación de la frecuencia en un ± 5% cuando se tiene la tensión nominal se considera aceptable. Una combinación del 10% de reducción de voltaje en valores absolutos, con una variación de frecuencia de menos de 5%, es también una situación adecuada. Como era de esperar en estas condiciones, la velocidad nominal del motor, la eficiencia y factor de potencia para la potencia nominal serán un poco diferentes a los valores nominales de catálogos. Figura 1.7 Disminución de potencia debido al desbalance del voltaje en % A través de la presencia de la secuencia negativa pueden producirse tensiones desbalanceadas y un incremento de las pérdidas en los devanados del estator y el CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 12 TRIFÁSICO rotor. En general, un 1% de desequilibrio en tensiones produciría de un 6 a 10% de desequilibrio en corrientes de fase. Las pérdidas adicionales en los devanados producirían notables aumentos de temperatura a menos que el motor de inducción disminuya la potencia. (NEMA, Figura 1.7). Se recomienda un máximo permitido de desbalance de voltaje del 1% para los motores de mediana y alta potencia. [1] 1.5 Especificación de los motores de inducción alimentados con voltaje y frecuencia constantes La información clave relacionada con el rendimiento del motor, la construcción y las condiciones de funcionamiento son proporcionadas a los usuarios. La NEMA en EE.UU [1] y la IEC en Europa tratan dichos temas para establecer una armonización entre los fabricantes y los usuarios de todo el mundo. La tabla 1.1 Resume los más importantes parámetros y sus correspondientes en la NEMA. Tabla1.1 Normas NEMA para motores de inducción de 3 fases (con rotor de jaula) Parámetros NEMA Datos de chapa NEMA MG – 1 10.40 Marcas de los terminales NEMA MG - 1 2.60 Tamaño del arrancador según NEMA Tipos de carcasa según NEMA Dimensiones de la estructura NEMA MG -111 Asignaciones de la estructura NEMAMG- 110 Corriente a plena carga NEC Tabla 430 a 150 Tensión NEMA MG – 112.44, 14.35 Impacto de la tensión y la variación de CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 13 TRIFÁSICO frecuencia Letras de código NEMA MG – 110.37 Arranque NEMA MG – 112.44,54 Letra de diseño y torque NEMA MG -112 Temperatura de devanado NEMA MG – 112.43 La eficiencia del motor NEMA MG- 12 - 10 Vibración NEMA MG- 17 Pruebas NEMA MG -112,55, 20, 49 / IEEE-112B Armónicos NEMA MG -1 30 Aplicaciones de los convertidores NEMAMG -1, 30, 31 Existen muchas especificaciones que muestran la complejidad del diseño del motor de inducción, los datos de chapa son los de mayor importancia. Los datos que siguen se ofrecen en la chapa: a. La clase de diseño del tipo de motor y su carcasa, según el fabricante b. Potencia de salida kW (HP) c. El Tiempo de explotación d. La temperatura ambiente máxima e. El tipo de aislamiento f. Velocidad (rpm) a carga nominal g. La frecuencia h. Número de fases i. Corriente de carga nominal j. Voltaje de Línea k. Corriente del rotor bloqueado o letra de código para kVA de rotor bloqueado por HP para el motor de ½ HP o más CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 14 TRIFÁSICO l. Letra de diseño (A, B, C, D) m. Eficiencia nominal n. Factor de carga de servicio es distinto de 1 o. Factor de servicio en amperes cuando el factor de servicio es superior a 1.15 p. Temperatura a la que se regula la protección de sobrecarga q. Información sobre voltaje dual y la opción de operación en cuanto a la frecuencia Tabla 1.2 Motor de 4 polos, 460V, carcasa abierta, clase de diseño B y características de comportamiento según NEMA Apéndice 2: Motor 460V, 4 polos, carcasa abierta, clase de diseño B Comparación en cuanto al rendimiento según NEMA La corriente HP La corriente de arranque (LRA) según NEMA a plena MG 1 tabla Razón: (LRA)/ carga 12.35 y 12.35a ( FLA) ( FLA), Por NEC tabla 430-150 Diseño ByE Diseño Diseño Diseño B E Eficiencia Razón de nominal a plena eficiencia: carga (%) según Diseño E/ NEMA MG 1, Diseño B tabla 12-10 y 1211 Momento Momento Momento de máximo en el máximo (%) aceleración (%) arranque %) Según NEMA Según Según MG Nema MG 1 NEMA MG 1, tabla 12.39.1 y tabla 12.40.1 y tabla 12-2 y 12.39.2 12.40.3 12.38.4 Diseño Diseño Diseño Diseño E B* E B E B E B E B* Diseño Diseño Diseño Diseño Diseño 3 4.8 32 37 6.7 7.7 86.5 89.5 1.04 215 180 250 200 175 120 5 7.6 46 61 6.1 8 87.5 90.2 1.03 185 170 225 200 130 120 7 1/2 11 64 92 5.8 8.4 88.5 91 1.03 175 160 215 200 120 110 10 14 81 113 5.8 8.1 89.5 91.7 1.03 165 160 200 200 115 110 15 21 116 169 5.5 8 91 92.4 1.02 160 150 200 200 110 110 20 27 145 225 5.4 8.3 91 93 1.02 150 150 200 200 105 110 25 34 183 281 5.4 8.3 91.7 93.6 1.02 150 140 200 190 105 100 30 40 218 337 5.5 8.4 92.4 94.1 1.02 1560 140 200 190 105 100 40 52 290 412 5.6 7.9 93 94.5 1.02 140 130 200 190 100 100 50 65 363 515 5.6 8 93 95.4 1.03 140 130 200 190 100 100 60 77 435 618 5.6 7.5 93.6 95.4 1.02 140 120 200 180 100 90 75 96 543 723 5.7 7.6 94.1 95.4 1.01 140 120 200 180 100 90 100 124 725 937 5.8 7.6 94.1 95.4 1.01 125 110 200 180 100 80 125 156 908 1171 5.8 7.8 94.5 95.4 1.01 110 110 200 180 100 80 CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 15 TRIFÁSICO 150 180 1085 1405 6 7.8 95 95.8 1.01 110 100 200 170 100 80 200 240 1450 1873 6 7.8 95 95.8 1.01 100 100 200 170 90 80 250 302 1825 2344 6 7.8 95.4 96.2 1.01 80 90 175 170 75 70 300 361 2200 2809 6.1 7.8 95.4 96.2 1.01 80 90 175 170 75 70 350 414 2550 3277 6.2 7.9 95.4 96.5 1.01 80 75 175 160 75 60 400 477 2900 3745 6.1 7.9 95.4 96.5 1.01 80 75 175 160 75 60 450 515 3250 4214 6.3 8.2 95.8 96.8 1.01 80 75 175 160 75 60 500 590 3625 4682 6.1 7.9 95.8 96.8 1.01 80 75 175 160 75 60 3 4.8 32 37 6.7 7.7 86.5 89.5 1.04 215 180 250 200 175 120 Se aplica a los motores de alta eficiencia, Aunque la comparación se efectuó, el diseño E se dejó de fabricar en el 2000. El factor de potencia nominal no aparece en las placas de identificación NEMA, pero este tiene valores iguales a la mayoría de las normas europeas. La eficiencia es quizás la especificación más importante de un motor eléctrico pues el costo de energía por año de un motor de 1kW es notablemente más alto que el costo inicial del mismo. Además un incremento del 1% en la eficiencia del motor, ahorra la energía equivalente en un período de 3 a 4 años, al costo inicial del motor. Los motores de inducción estándar y alta eficiencia se definen y estandarizan a nivel mundial. Como es de esperar un motor de inducción de alta eficiencia (clase E) tiene un mayor rendimiento que uno estándar de igual tamaño, aunque presentan un elevado costo inicial y los valores de corriente de arranque son más altos . Este último aspecto supone una carga adicional en la red eléctrica local, cuando se realiza un arranque directo desde las líneas. Si se utiliza un inversor o arrancadores suaves, entonces el elevado valor de la corriente en el arranque no tiene efecto sobre la red eléctrica local. La NEMA define niveles específicos de eficiencia para los motores de inducción clase diseño B (Tabla 1.2). Por otro lado, la Unión Europea estableció tres clases de eficiencia, EFF1, EFF2 y EFF3, dando a los fabricantes un incentivo para optar por las categorías superiores (Tabla1.2). Las curvas de momento contra velocidad (Figura1.8) revelan que para motores de inducción alimentados con voltaje y frecuencia constantes las características presentan CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 16 TRIFÁSICO puntos distintivos como: el momento de arranque, momento de aceleración, y momento máximo, para las cuatro clases de diseño (letras: A, B, C, D). Figura 1.8 a) Diseños según NEMA A, B, C Figura 1.8 b) Diseños según NEMA D Las características de comportamiento y las aplicaciones típicas de los motores clase de diseño A, B, C, D, E se resumen en la Tabla 1.3 según NEMA. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 17 TRIFÁSICO Tabla 1.3 Diseños de motor Clasificación Momento de Momento Corriente Deslizamiento Aplicaciones arranque - máximo - de (%) típicas ( % Momento ( %Momento arranque a carga a carga - nominal) nominal) (Corriente Eficiencia a carga nominal %) Donde el moment o de arranque requerido sea Di seño B relativamente Moment o de bajo como: Arranque Ventiladores, normal y corriente de 70 – 275* 175 – 300* 600 - 700 0.5 – 5 Sopladores, Medios o Bombas altos arranque centrifugas y normal compres ores. MotorGenerador en conjunto etc. Donde se Di seño C requiere un Alto momento arranque bajo de arranque y carga corriente de arranque normal 200 – 250* 190 – 225* 600 - 700 1–5 Trans port adores, trituradores, agitadores, compres ores, bombas Medio CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 18 TRIFÁSICO Accionamientos con altos picos de carga con o Di seño D sin volantes de Alto momento inercia, tales de arranque y como perforadas alto 275 275 prensas, cizallas, 600 – 700 Medio ascensores, deslizamient o extractores, tornos, grúas, bombas de máquinas de dibujo Donde el Di seño E moment o de IEC 34-12 arranque Diseño N requerido sea Moment o y corriente con 75-190* 160-200* 800-1000 0.5-3 relativamente alto bajo como: el rotor Ventiladores, bloqueado sopladores, bombas centrifugas y Nota: las características de rendimiento del motor clase diseño A son similares a los de Diseño B, excepto que la compres ores, corriente de arranque es superior a los valo res mostrados en la tabla anterior. motor -generador *Los valores más elevados corresponden a motores de baja potencia. en conjunto, etc. IEC60034-30 Directiva Europea 2005/32/EC IE1 Eficiencia estándar Europa (50 Hz) US (60Hz) CEMEP EPAct Por Acuerdo Voluntario Comparable a EFF2 Normas similares en países como por ejemplo: Por debajo de la eficiencia AS en Australia estándar NBR en Brasil GB/T en China IE2 Alta eficiencia Comparable a EFF1 Idéntico a NEMA IS en la India Eficiencia Energética/EPACT JIS en Japón CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 19 TRIFÁSICO IE3 Máxima eficiencia Extrapolado IE2 con 10 a 15 % bajan pérdidas Idéntico a NEMA MEPS en Corea Máxima eficiencia 1.6 Motores de inducción para cargas de velocidad y momento variable Los motores de inducción en general se diseñan para frecuencias constantes de 50 o 60 Hz, cuando se usan en aplicaciones que requieren velocidad variable, estos operan bajo frecuencia cambiante pues se alimentan de una fuente de suministro de voltaje y frecuencia variable. Cuando la operación es a una frecuencia por debajo de la nominal la máquina es capaz de mantenerse operando a flujo máximo, mientras que cuando es por encima se produce un debilitamiento del campo. Para obtener distintos valores de velocidad y momento, mediante la variación de voltaje y frecuencia se pueden emplear motores de inducción con 2, 4, 6 números de polos, sin embargo cada uno de ellos, trabajan con diferentes frecuencias. La figura 1.9 muestra el caso de la carga tipo cuadrática característica de una bomba en un rango de velocidades de 0 a 2000 rpm, la carga es de 150kW a 2000 rpm, 400 V y 50Hz. Se muestran dos motores diferentes: uno de los 2 polos y otro de 4polos. A una velocidad de 2000 rpm, el motor de inducción de 2 polos trabaja a 33,33Hz – a flujo máximo, mientras que el motor de 4 polos funciona a 66.66 Hz con una disminución de su flujo. Cuáles de los dos motores es posible utilizar para la aplicación, pues es decidido por los costos de cada motor. Tenga en cuenta, que el momento del motor tiene que ser el mismo en ambos casos. Dos motores se utilizan en una carga de momento constante con el rango de velocidad de 300 a 1100 rpm, 50kW a 1200 rpm y la alimentación de 400V y 50Hz, uno de ellos es de 4 polos, trabajará a 40Hz y el otro de 6 polos operando a 60 Hz (Figura 1.10).[2] CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 20 TRIFÁSICO Figura 1.9 Momento en función de la frecuencia de alimentación del mot or o velocidad, para cargas tipo bomba. Figura 1.10 Momento contra la frecuencia del motor o velocidad para carga de momento constante. Una vez más, los dos motores examinados satisfacen las especificaciones para un rango de velocidad determinado, así como el momento de carga es inferior al momento nominal del motor. Una vez más el momento en (Nm) es el mismo para ambos motores y la elección entre los dos motores está dada por los costos del motor y las pérdidas totales. Mientras el momento y la corriente de arranque son requisitos muy importantes en el diseño de motores de inducción concebidos para un suministro de voltaje y frecuencia CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 21 TRIFÁSICO constante, no sucede así para los que se alimentan de fuente de voltaje y frecuencia variable. El efecto pelicular es importante cuando el suministro de energía se efectúa a voltaje y frecuencia constante, ya que reduce la corriente de arranque y aumenta el momento de arranque. En contraste con esto, para sistemas de suministro a voltaje y frecuencia variable el efecto pelicular es reducido, especialmente en condiciones de sistemas de control de altos desempeños en las obtenciones de las velocidades. [3] El momento máximo puede ser el factor de diseño más importante cuando se requiere un amplio margen de velocidad a potencia constante y el suministro de voltaje y frecuencia es variable. Un accionamiento de husillo o de auto eléctrico puede requerir más de 4 a 1 veces de momento máximo, cuando la potencia es constante en el intervalo de velocidad (Figura1.11). Figura 1.11 Curvas de momento contra velocidad para varios valores de la frec uencia y 4/1 veces el moment o máximo para carga de potencia constante. El momento máximo de los motores de inducción es aproximadamente: Tek Vphn 3 f 2 1n 2 f1n f 1 2 f1n p1 T ek f1n 2L sc f1 2 (1.4) CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 22 TRIFÁSICO El momento máximo cuando el voltaje nominal es constante, es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia. Para entregar una potencia constante en una gama de de velocidad 4/1, el momento máximo tiene que ser de 4 veces el torque nominal. Sólo en este caso, el motor puede producir una f1max = 4f1n, 25% del momento nominal. Por consiguiente, si el momento máximo de la carga es igual al momento nominal, entonces para 4f1n se produce la potencia nominal. [3] En realidad, un momento máximo de 400% es poco práctico. Sin embargo, los esfuerzos para reducir la inductancia de dispersión de cortocircuito (LSC) han llevado al momento máximo a 300%. Así que hay dos soluciones para proporcionar la carga de momento contra velocidad que se requiere: aumentar la potencia del motor (tamaño) y por tanto los costos o para aumentar el nivel de flujo (voltaje) en la máquina al cambiar de estrella a delta o mediante la reducción del número de vueltas por fase al quitar parte de bobinas del estator. Con el razonamiento anterior se pretende sugerir algunos factores básicos que guían el diseño del motor de inducción al relacionar las especificaciones para una geometría o dimensionamiento de la máquina. [4] Puesto que existen muchos parámetros geométricos y su relación con las especificaciones de comportamiento son en general, no lineales, el proceso de diseño es tan complicado que todavía es una combinación de arte y ciencia, sólidamente basada en las experiencias existentes con los motores y sus pruebas de rendimiento ya probadas. En el proceso de diseño de un motor de inducción, se pueden definir algunos factores de diseño, características y principios de dimensionamiento. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 23 TRIFÁSICO 1.7 Factores de diseño Los factores que influyen notablemente en el diseño de las máquinas de inducción son los siguientes: Costos Los costos en la mayoría de los casos, es el factor predominante en el diseño de lo motores de inducción. Estos contemplan los costos de los materiales activos con o sin los costos de fabricación. Los costos de fabricación dependen del tamaño de la máquina, los materiales disponibles, tecnologías de fabricación, y de los costos de mano de obra. Los costos de las pérdidas capitalizadas en la vida activa del motor supera unas cuantas veces el costo inicial del motor. Por tanto la reducción de pérdidas por medio de una mayor eficiencia o a través de alimentación de V y f variables se hace rentable este hecho. Esto explica la rápida expansión de los variadores de velocidad con los motores de inducción en todo el mundo. Finalmente, los costos de mantenimiento son también importantes, pero no predominantes. Ahora se pueden definir los costos globales de un motor de inducción como: Costos globales = costos de materiales + fabricación & costos de venta + Costos de pérdidas capitalizadas + costos de mantenimiento (1.5) Los costos globales son tema fundamental cuando se tiene que elegir entre la reparación de un motor viejo o sustituirlo con un nuevo motor con una mayor eficiencia y su respectivos costos iniciales. Limitación de los materiales Los principales materiales que se emplean en la fabricación de motores de inducción son el acero magnético laminado, cobre y aluminio para los devanados, y los materiales de aislamiento para los devanados en las ranuras. Sus costos son correspondientes con sus cualidades técnicas. El progreso en materiales magnéticos y CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 24 TRIFÁSICO de aislamiento ha sido continuo, estos nuevos materiales mejoran drásticamente el diseño IM, su geometría, rendimiento (eficiencia), y los costos. La densidad de flujo, B (T), pérdidas (W / kg) en los materiales magnéticos, la densidad de corriente J (A/mm2) en conductores, la rigidez dieléctrica E (V / m) y la conductividad térmica de materiales aislantes son factores claves en el diseño de motores de inducción. Especificaciones estándares Los materiales de los motores de inducción como espesor de las laminas, diámetro del conductor, están muy relacionados con los índices de rendimiento (eficiencia, factor de potencia, momento de arranque, corriente de arranque, momento máximo). La temperatura para la clase de aislamiento, el tamaño de la carcasa, la altura del eje, los tipos de refrigeración, clases de servicios y de protección, etc., se especifican en los estándares nacionales o internacionales (NEMA, IEEE, IEC, UE, etc.) para facilitar la globalización en el uso de los motores de inducción para diversas aplicaciones. Ellos limitan, en cierta medida, las opciones del diseñador, pero aportan soluciones que son ampliamente aceptados y económicamente racionales. Factores especiales En aplicaciones especiales, como lo son las de aeronave, las especificaciones imprescindibles como el peso mínimo y el máximo de confiabilidad se convierten en un importante interés. En aplicaciones de transporte se requiere facilidades en el mantenimiento, alta fiabilidad y buena eficiencia. Para el bombeo de agua en las viviendas se requiere de bombas de poco ruido y motores de inducción de alta fiabilidad. Los grandes compresores tienen gran inercia en los rotores y por lo tanto el calentamiento del motor durante los arranques frecuentes es intenso. Por consiguiente, CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 25 TRIFÁSICO el máximo momento contra corriente en el arranque se convierte en la función objetivo en el diseño. 1.8 Características del diseño Los principales problemas en el diseño de un motor de inducción pueden ser divididos en 5 zonas: eléctricos, dieléctricos, magnéticos, térmicos y mecánicos. [5] Diseño eléctrico Para alimentar el motor de inducción se deben especificar el voltaje y la frecuencia de alimentación, así como el número de fases. A partir de estos datos y del factor de potencia mínimo y la eficiencia concebida, se calculan, la conexión de la fase (estrella o delta), el tipo de devanado, número de polos, el número de ranuras y el factor devanados. Las densidades de corrientes son impuestas. Diseño magnético Basado en los coeficientes de salida, potencia, velocidad, número de polos, y el tipo de enfriamiento se calcula el diámetro del rotor. Entonces, basándose en una densidad específica de corriente (en A / m) y la densidad de flujo del entrehierro, se determina el largo del núcleo. Al fijar las densidades de flujo en varias partes del circuito magnético, con densidades de corriente y la fuerza magnetomotriz (fmm) en las ranuras, se calculan, las dimensiones de las ranuras, la altura del núcleo, y diámetro externo del estator (D out). Después de elegir D out, que está normalizado, se modifica el largo del núcleo hasta que se asegure la densidad de corriente inicial en la ranura. Es evidente que el dimensionamiento del estator y el núcleo del rotor pueden hacerse de muchas maneras basados en diversos criterios. Diseño del aislamiento CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 26 TRIFÁSICO El material aislante y su espesor, ya sea aislamiento de ranura o de núcleo, aislamiento del conductor, aislamiento de extremo de conexión o aislamiento de cables terminales depende de la clase de aislamiento por voltaje y el entorno en el que el motor funciona. Se consideran de bajo voltaje cuando el potencial de línea es 400V/50Hz, 230V/60Hz, 460V/60Hz 690V/60Hz o menor a estos y se consideran máquinas de alto voltaje (2.3kV/60Hz, 4kV/50Hz, 6kV/50Hz). Cuando se utilizan convertidores PWM para alimentar motores de inducción hay que tener mucho cuidado reduciendo el voltaje en el primer 20% del enrollado de fase o reforzar su aislamiento o usar diferentes enrollados. Diseño térmico Es indispensable extraer el calor que causan las pérdidas en los motores de indicción para mantener la temperatura de los bobinados, núcleo y carcasa dentro de los límites seguros. Depende de la aplicación o nivel de potencia el uso de varios tipos de enfriamientos. El enfriamiento por aire es el que predomina pero se usa con frecuencia el enfriamiento por agua en el estator para motores de inducción de altas velocidades (sobre las 10,000 rpm). El diseño térmico comprende el cálculo de las pérdidas, la distribución de la temperatura y el sistema de enfriamiento. Diseño mecánico El diseño mecánico se refiere a la velocidad de rotación crítica, ruido y vibración, torsiones mecánicas en el eje y su deformación, diseños de rodamientos, cálculo de inercia y las fuerzas presentes al final de los enrollados durante los más severos transcientes de la corriente. El coeficiente de potencia de salida está dado según la experiencia adquirida en el tema, dando un acercamiento teórico provisional del diámetro interior del estator. El coeficiente de salida normal es D is *L donde D is es el diámetro interior del estator y L la longitud del núcleo. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 27 TRIFÁSICO Además del coeficiente de potencia de salida (Dis *L), se introduce σtan (en N/cm2 ) que no es más que la fuerza tangencial en la superficie del rotor a momento nominal y máximo. Este criterio de fuerza específico también puede usarse en los motores lineales. Resulta que esta σtan varía de de 0.2 a 0.3 [N/cm2 ] en los motores de inducción del orden de los cientos de watts de potencia y a menos de 3[N/cm2] a 4[N/cm2] para grandes máquinas de inducción. No solo el coeficiente del salida D is *L está relacionado al volumen del rotor, sino que este se incrementa con el momento y la potencia. 1.9 El concepto del coeficiente de salida de diseño Para calcular la relación entre el D is *L y la potencia de la máquina y su rendimiento, se comienza por calcular la potencia aparente del entrehierro Sgap, Sgap 3E 1I1n (1.6) Donde E1 es el fem en vacío por fase e I1n la corriente nominal (valor rms). Con respecto al diagrama fasorial con resistencia en el estator(R=0), Figura 1.12: I1n R s V1 E1 jX ls I1n (1.7) Figura 1.12 Diagrama fasorial simplificado KE Con E1 1 x ls*sen1 V1n (1.8) CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 28 TRIFÁSICO x ls X ls I1n V1n (1.9) El valor en p.u. de la reactancia de dispersión del estator incrementa con el número de pares de polos (p1) y esto hace que el sen1 (seno del ángulo del factor de potencia) disminuya cuando p1 incrementa. K E 0.98 0.005p1 (1.10) Además, la entrada de potencia aparente S1 es S1n 3V1n*I1n Pn (ηn cos1n) Donde Pn es la potencia nominal de salida y la eficiencia nominal ηn (1.11) 1n son los valores asignados para eficiencia nominal y factor de potencia respectivamente basados en la experiencia. [6] Valores típicos de eficiencia se pueden encontrar en la tabla 1.3 para Diseño clase B (NEMA). Cada fabricante tiene su propio juego de datos. La eficiencia aumenta con la potencia y disminuye con el número de polos. La eficiencia de los motores de rotor bobinado es ligeramente superior a los de jaula de ardilla en motores de la misma potencia y velocidad porque el rotor bobinado es de cobre y las pérdidas adicionales son menores. En Europa para en el cálculo de la eficiencia se consideran las pérdidas adicionales como un (0.5-1) % de la potencia nominal, mientras que en Estados Unidos se calculan las pérdidas adicionales mediante pruebas directa que se le realizan al motor bajo carga. En la actualidad cuando se co mparan motores fabricados en Europa con los confeccionados en los Estados Unidos, se encuentra que motores de iguales potencia y eficiencia según sus chapas, se pueden encontrar diferencias en cuanto a las pérdidas adicionales de incluso de un 20% o mayores (motores europeos respecto a los americanos). CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 29 TRIFÁSICO Por tanto, el valor que se le asigna a la eficacia es sólo un punto de partida para el diseño, las iteraciones se efectúan hasta que se obtenga el mejor funcionamiento. El factor de potencia también aumenta con la potencia y disminuye con el número de pares del polo. Figura 1.13 Factor de forma Kf y el factor de forma de la densidad de flujo α i contra saturación en los dientes. La fem E1 puede escribirse como una función del flujo por polo en el entrehierro E1 4f 1K f W1K w1 Donde f1 es la frecuencia, el factor de forma K (1.12) f adquiere valores 1.02< K f <1.11 dependiendo de la saturación de los dientes (Figura 1.13), W1 son las vueltas por fases, Kw 1 es el factor de enrollado y i LBg (1.13) CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 30 TRIFÁSICO Donde i es el factor de forma de densidad de flujo que depende del coeficiente de saturación de los dientes (Figura 1.13) y B g es la densidad de flujo en entrehierro. El paso polar D is f ; n1 1 2p1 p1 (1.14) Finalmente, S gap es Sgap K f i K w1 2 D is 2 L n1 A1 B g 60 (1.15) Siendo A1 la corriente de carga específica en el estator en (A/m2), A1 6W1I1n Dis (1.16) Es posible separar el factor de utilización de volumen C 0 (Constante de Esson) como C 0 K f i K w1 A1Bg 2 60Sgap 2 Dis Ln1 (1.17) De hecho C 0 no es una constante como lo son A 1(A/m) y la densidad de flujo del entrehierro Bg; ya que incrementa con el momento de la máquina y con el número de pares de polos.[6] El coeficiente de salida Dis 2 * L puede calcularse por la ecuación (1.17) y S gap por las ecuaciones (1.6) y (1.11). Dis 2 L 1 60 K E Pn C0 n1 n cos 1n (1.18) En la Figura 1.14 se dan valores típicos de C 0 como una función de S gap con los pares de polos (p1), para motores de inducción de baja potencia. La constante de salida (interna) Dis 2 * L proporcional al volumen de núcleo del rotor y es, de hecho, casi proporcional al momento de salida nominal de la máquina. La obtención CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 31 TRIFÁSICO de momento al parecer requiere menos volumen mientras el número de pares de polos aumenta, C 0 incrementa con p1 (Figura 1.14). También se encuentra normalizado los de valores de λ, que nos es más que la razón entre la longitud del núcleo y el paso polar. L 2Lp1 ;0.6 3 Dis (1.19) El diámetro interior del estator se calcula por las ecuaciones (1.18) y (1.19). Dis 3 2p1 1 p1 K E Pn C0 f1 n cos1n (1.20) Figura 1.14 La constant e Esson (Co) contra la potencia aparente del entrehierro (Sgap). Esta es una ecuación para diseños estándar. Sin embargo no dice lo suficiente sobre el volumen (peso) total de la máquina. Además, en muchos diseños el diámetro del núcleo del estator es normalizado. Un coeficiente de potencia de salida (D out 2⋅L) se puede derivar si primero se adopta un diseño de densidad de corriente J con (A/m2) y se considera en la ranura un factor de llenado con conductores), K fill = 0.4 a 0.6, CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 32 TRIFÁSICO conjuntamente con las densidades de flujo correspondientes al diente y el yugo, B ts y Bcs respectivamente. Al considerar conocido el flujo de entrehierro (B g) y la densidad de flujo en el diente (Bts ), la altura de ranura del estator (hs ) se determina aproximadamente según ecuación 1.21 hs 6W1I n Bg Bts jcon K fill A1 1 Bg πDis jconK fill Bts (1.21) El ancho del yugo hcs es h cs D is i 2LBcs 2 2p1 Bg Bcs (1.22) El diámetro exterior del estator Dout es Dout Dis 2h s h cs (1.23) Se puede remplazar el diámetro interior (D is ) de (1.23) en D is 2⋅L con hs y hcs de (1.21) y (1.22). D is 2 L D out 2 Lf 0 D is f 0 D is (1.24) 1 2h s h cs 1 D is 2 (1.25) Finalmente f 0 D is 1 2A1B ts i Bg 1 j K B D 2 p B con fill g is 1 cs 2 (1.26) CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 33 TRIFÁSICO De (1.24) D out 2 D is 2 L p1 K E Pn 1 L f 0 D is C 0 f 0 D is f1 n cos 1n (1.27) Como L Dis 2p1 D out (1.28) 2p12 K E Pn 1 C 0 f1 n cos 1n D is f 0 D is (1.29) Aunque (1.29) mediante de la función [D is fo (Dis )]-1 sugiera que un valor mínimo D out puede obtenerse dado , Bg/Bco, Bg/Bt, jcon, y A1, es más práctico utilizar (1.29) para determinar el diámetro exterior del estator D out, después de que el diámetro interior del estator se obtuvo a partir de (1.20).Si este valor no coincide con los núcleos estándar, el valor de es modificada hasta que D out corresponda a un valor estandarizado. La corriente de carga lineal específica (A 1) depende del paso polar y número de polos, una vez que se determina el sistema de enfriamiento, se asume la densidad de corriente. [7] En general, la corriente de carga lineal se incrementa con de Dis , a partir de valores inferiores a103A/m para D is = 4⋅10–2m hasta 45,000A/m para valores D is = 0.4m y 2p1 = 2 polos. Los valores más pequeños son comunes para un mayor número de polos y el mismo diámetro interior del estator. Por otra parte, en el diseño de la densidad de corriente jcon varía en el intervalo jcon = (3.5 a 8.0) ⋅10 A/m para el enfriamiento de aire axial o radial-axial. Los valores altos 6 2 son designados para motores de inducción de altas velocidades o para enfriamiento por líquido. Mientras que A 1 varía dentro de un margen amplio y la altura (hs ) y ancho (bs ) de la ranura están limitadas a K aspect = (3 a 6), se puede limitar la inductancia de dispersión de ranura mediante A 1 y el cálculo de la altura de la ranura como CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 34 TRIFÁSICO Dis bt Dis Bg 1 h s K aspectbs K aspect 1 K aspect Ns slot Ns Bts (1.30) Los valores más altos de las proporciones son típicos para los motores más grandes. De este modo D out2L es 1 P1 K E Pn 2K aspectπ Bg 1 D out 2 L 1 B C 0 f 1 η n cos1n Ns ts α i π Bg 2 p B 1 cs 2 (1.31) También 2K aspect Bg i Bg Dout 1 1 Dis Ns Bts 2 p1 Bcs (1.32) Para empezar se puede calcular D is /Dout como una función de pares de polos (p 1) si Bg/Bts = cte y B g/Bcs = cte, con Kaspect y las ranura del estator (Ns ) también se asignan valores correspondientes (Tabla 1.4). Tabla 1.4 Relaciones de diámetro exterior a interior del estator La relación de longitud del núcleo () se le asigna un valor inicial del intervalo bastante grande (0.6 - 3). En general, grandes longitudes de núcleos, se permiten en los diámetros interiores menores (para un momento dado) lo que lleva conexiones cortas entre los finales del bobinado estator, reducir pérdidas en el devanado, y menor inercia, pero el aumento de la temperatura a lo largo de la longitud del núcleo puede llegar a ser importante. Un valor óptimo de es altamente dependiente de las especificaciones de diseño del motor de inducción y la función objetivo que se toma en consideración. Hay aplicaciones con restricciones de espacio y de forma que impiden el uso de un motor largo. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 35 TRIFÁSICO Ejemplo 1.1 Coeficiente de salida Se considera un motor de inducción de 55kW, 50 Hz, 400 V, 2p1 = 4 cuya eficiencia y factor de potencia inicial son ηn = 0,92, cosφn = 0.92 respectivamente. Vamos a determinar el diámetro interior D is y el diámetro exterior D out del estator para una valor de = L/ = 1.5. Solución El coeficiente de fem K E de (1.10) es: K E = 0.98 – 0.005⋅2 = 0.97 La potencia aparente del entrehierro (Sgap) de (1.3) es Sgap 3K E V1I1n Pn 0.97*55*103 KE 63.03*103 VA cos n η n 0.92*0.92 La constante Esson (C 0) se obtiene de la Figura (1.14) para p 1 = 2 y Sgap= 63.03⋅103VA: C 0 = 222⋅103J/m3. Para una densidad de flujo del entrehierro Bg = 0.8T, Kw 1 = 0.955, αi = 0.74, Kf = 1.08, el coeficiente de saturación del diente 1 + K st = 1.5, Figura (1.13). La corriente de carga específica A 1 es C0 222*103 3 A1 36.876*10 A/m K f α i K w1π 2 Bg 1.08*0.74*0.955*0.8π 2 Con = 1.5 de (1.20) el diámetro interno del estator D is es. Dis 3 2*2 1 2 *63.03*103 0.2477m 3 2*1.5 222*10 50 La longitud del estator L de la ecuación (1.19) es Lλ πDis 1.5 * 0.2477 0.2917m 2p1 2*2 Con jcon = 6⋅106 A/m, Kfill = 0.5, Bts = Bcs = 1.6T, la altura de la ranura del estator (hs ) por la ecuación (1.21) es CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 36 TRIFÁSICO 36.876*103 hs 24.584*103 m 0.8 *6*106 *0.5 1.6 El ancho del yugo hcs de (1.22) es h cs α i πDis Bg 0.74π.74π*77 0.8 36*103 m 2 2p1 Bcs 2*2*2 1.6 El diámetro externo del estator D out resulta Dout Dis 2h cs h s 0.2477 20.024584 0.036 0.3688m Con Ns = 48 ranuras en el estator y una relación de aspecto de la ranura K aspect = 3.03 el valor de altura de la ranura (hs ) de (1.30) es h s K aspect πDis Ns B 1 g B ts π0.2477 0.8 3.03 1 0.0246m 48 1.6 Sobre el mismo valor de hs como anteriormente se calculó. Es interesante calcular el valor aproximado de la fuerza tangencial específica (σtan). σ tan Pn p1 55*103 2 1.246*104 N/m 2 D 2f π π *0.2917*0.24772 2 * 50π πDis is L 1 2 2 1.246N/cm2 Este no es un valor alto y un valor moderado-bajo de relación de aspecto de la ranura Kaspect= hs /bs = 3.03 es una indicación clara de esta situación. Al parecer, el diámetro interno del estator de la máquina puede reducirse mediante el aumento de A 1 (de hecho, C 0 es la constante Esson). Para igual , la longitud del núcleo se reduce, mientras que el diámetro externo del estator también se reducirá ligeramente, el ancho del yugo decrece y la altura de la ranura incrementa. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 37 TRIFÁSICO 1.10 Concepto de fuerzas tangenciales en el rotor Las fuerzas tangenciales del rotor σtan (N/m2) se puede calcular a partir del momento del motor (Te ). tan Ten * 2 N / m2 Dis L* Dis (1.33) El momento electromagnético Ten es aproximadamente Ten P p1Pn 1 m ec Pn 2f1 1 S n (1.34) Pn es la potencia del motor; S n = deslizamiento nominal. El deslizamiento nominal es inferior a 2 a 3% para la mayoría de los motores de inducción y las pérdidas mecánicas son, en general, en torno al 1% de la potencia nominal. Ten p1Pn *1.01 p 0.1641* Pn 1 2f1 * 0.98 f1 (1.35) La selección de σtan en el intervalo de 0.2 hasta 5 N/cm2 o de 2,000 hasta 50,000 N/m2 , se puede utilizar (14.33) directamente, con 2p1L Dis Para determinar el diámetro interior del estator. Dis 3 4p1 π 2 λσ tan p 0.1641*Pn* 1 f1 (1.36) No hay necesidad aparente para adoptar en esta etapa la eficiencia y los valores del factor de potencia de la carga nominal. Ahora se puede adoptar el valor de la densidad de flujo en el entrehierro B g0 con el motor en vacío. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 38 TRIFÁSICO Bg 0 0 3 2 W1K w1I 0 p1K c g1 K s (1.37) Donde la corriente de vacío (I0) y el número de vueltas por fase (W 1 ) son desconocidos y el entrehierro (g), el coeficiente de Carter Kc y el factor de saturación Ks se le asignan los valores pertinentes. g 0.1 0.012 P *10 g 0.1 0.02 3 Pn *10 3 m; paraP1 1 3 3 n m; paraP1 2 (1.38) Los valores típicos de entrehierro son 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55…mm, etc. También, K c ≈ (1.15 – 1.35) para las ranuras semicerradas y Kc = 1.5 – 1.7 para las ranuras del estator abiertas (motores de inducción de altas potencias). El factor de saturación es típicamente K s = 0.3 – 0.5 para p1 ≥ 2 y mayor para 2p1 = 2. La densidad de flujo de entrehierro B g es Bg 0.5 0.7T para2p1 2 Bg 0.65 0.75T para2p1 4 Bg 0.7 0.8T para2p1 6 Bg 0.75 0.85T para2p1 8 (1.39) Los valores más altos corresponden a motores más potentes. El producto de W 1I0, se obtiene a partir de (1.37). El número de vueltas W1 puede se calculan a partir de la fem E1 ((1.12) y (1.13)). W1 E1 E1 2p1 4f1K f Kw1 4f1K f K w1 i Dis LBg (1.40) Con los valores de W1I0 y W1 , la corriente de magnetización en vacío (I0 ) se puede obtener. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 39 TRIFÁSICO La potencia activa del entrehierro es Pgap Ten 2f1 3K E V1I T p1 (1.41) Donde IT es la corriente del estator que produce momento (en fase con E 1). Con IT determinada de (1.41), ahora se puede calcular la corriente nominal del estator I1n . I1n I 0 2 I T 2 (1.42) La corriente en las barras del rotor Ib para rotor de jaula es Ib 2mW1K w1I T Nr (1.43) Nr - número de ranuras del rotor, m - número de fases del estator. Ahora se chequea el producto de ηn*cos1n. n cos n Pn 1 3V1I1n (1.44) La corriente de carga lineal A 1 también puede verificarse, A1 2mW1I1n Dis (1.45) Y se puede comparar con los datos de motores existentes similares. Con todos estos datos disponibles es posible conocer el tamaño de las ranuras del estator y del rotor así como el dimensionamiento de sus enrollados. Entonces puede calcularse las reactancias y resistencias de la máquina así como el rendimiento en estado estable. [7] Con el conocimiento de la geometría del motor y sus pérdidas máximas, los datos térmicos (de diseño) pueden aproximarse. Finalmente, si el aumento de la temperatura o rendimiento no son satisfactorios, se repite el proceso de diseño. CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 40 TRIFÁSICO Ejemplo 1.2 Fuerzas Tangenciales Con los datos del motor del ejemplo 1.1, se adopta σtan = 1.5*104 N/m2 y determinan los valores de D is , L, W1 , I0, I1n, ηn*cos1n. Solución: Con p1 = 2, Pn = 55 kW, f1 = 50 Hz, λ D is 3 4 * 2 * 0.1641* 55 *103 * 2 0.2352m 2 4 1.5 *1.5 *10 * 50 La longitud del núcleo L es Lλ πDis π* 0.352 1.5 0.277 m 2 p1 2*2 Con Bg = 0.8 T, Kf = 1.08, α i = 0.74, Kw 1 = 0.955, Ke = 0.97 y según ecuación (1.40) el número de vueltas por fase W1. 400 0.97 * * 2 * 2 3 W1 36vueltas / fases 4 * 50 *1.08 * 0.955* 0.74 * 0.2352* 0.277 * 0.8 El momento electromagnético nominal Ten se determina mediante la ecuación (1.35) Ten 0.1641* Pn p1 2 0.1641* 55 *103 * 361.02Nm f1 50 Según la ecuación (1.41) se calcula la componente de la corriente que provoca momento IT. IT Ten * 2f1 361.01* 250 84.24A 3K E V1p1 3 * 0.97 * 400 * 2 3 CAPÍTULO 1. PRINCIPALES ESPECIFICACIONES Y DISEÑO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 41 TRIFÁSICO La corriente de magnetización se obtiene según la ecuación (1.37) I0 Bg 0 p1K c g1 K s 0 3 2 W1K w1 0.8 * * 2 *1.25 * 0.55 * 1 0.5*103 28.36A 6 1.256 *10 * 36 * 0.955* 3 2 El entrehierro g se calcula según ecuación (1.38) y resulta g 0.1 0.0123 55000 *103 0.55*103 m La corriente nominal del estator I1s es I1n I 0 2 I T 2 28.362 84.242 88.887A η n cos1n Pn 55*103 0.894 3V1I1n 3* 400 *88.887 3 Esto corresponde a un valor bastante alto dígase ηn=cos1n = 0.9455. Note que estos valores surgen al comienzo del diseño, antes de que todas las pérdidas en la máquina sean evaluadas. Ello proporciona un punto de partida para el diseño sin la constante de Esson la cual cambia continuamente durante las últimas décadas gracias al constante desarrollo de los materiales y de los sistemas de enfriamiento. [7] CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES CAPÍTULO 2. 42 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE MOTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS MENORES DE 100kW ALIMENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 2.1 Introducción Tradicionalmente se considera el valor de potencia de 100kW como la frontera entre los motores de pequeña y mediana potencia cuando se desea clasificar a estos en cuanto a su capacidad. En general los motores menores de 100 kW usan estator y rotor simples sin canales de ventilación radiales y se enfrían por aire de un ventilador externo montado en el extremo del eje (Figura 2.1). Los mismos poseen un rotor tipo jaula de aluminio y, en general el devanado del estator cuenta con espiras de alambre de cobre redondo de 1 a 6 conductores elementales (diámetro ≤ 2.5mm) en paralelo y de 1 a 3 ramas en paralelo, en consecuencia con el número de pares de polos, 2p1 = 1, 2, 3, …6. Figura 2.1 Motor de inducción trifásico de baja potencia con rotor de jaula Los motores de inducción menores de 100kW conforman una gran porción de los motores eléctricos en el mercado mundial. Sus diseños estándar o de alta eficiencia son en la actualidad una mezcla de arte y ciencia por lo menos en la fase de pre optimización. La inmensa mayoría de las metodologías de diseño de los motores de inducción son propiedad de diseñadores o compañías. Aquí se presenta lo que puede constituir una muestra de esas metodologías. Para mayor referencia, ver también [8]. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 43 2.2 Especificaciones de diseño de un motor de 5.5 kW Para una adecuada comprensión del procedimiento de diseño del motor de inducción trifásico, se propuso llevar a cabo el desarrollo del mismo con un ejemplo práctico. El motor seleccionado presenta las especificaciones estándar de diseño siguientes: Potencia nominal : Pn[W] = 5.5kW; Velocidad sincrónica: n1[rpm] = 1800; Voltaje de alimentación de línea: V 1[V] = 460V; Frecuencia de alimentación: f1[Hz] = 60; Número de fases m = 3; Conexión de las fases: estrella; Factor de potencia deseado: cosφn = 0,83; Eficiencia deseada: ηn = 0.895 (motor de alta eficiencia); Torque de rotor bloqueado en (p.u.): tLR = 1.75; Corriente de rotor bloqueado en (p.u.): iLR = 6; Torque de ruptura en (p.u.): tbK = 2.5; Clase de aislamiento: F; incremento de temperatura: clase B; Grado de protección: IP55 – IC411; Factor de servicio: 1.0; Condiciones ambientales: estándar (sin variaciones); Configuración (eje vertical u horizontal, etc.): eje horizontal; CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 44 2.3 EL Algoritmo Toda la construcción y 3 datos geométricos son conocidos y ligeramente ajustados aquí Dimensionamiento del circuito eléctrico y magnético Verificación de las 2 4 densidades de corriente y ACo = I/JCo flujo: Adiente= diente/Bt JCof = I/ACof Bt = diente/ Adiente f Comienzo Chequear la convergencia del Especificaciones en cuanto Cálculo de la corriente de magnetización I0 coeficiente de saturación de al diseño eléctrico y los dientes 1+Kst Cálculo de los parámetros eléctricos del circuito equivalente magnético: JCos , JCor, Bg , Bt , Bc, 5 6 Rs , Xsl, R’r, X’rl , Xm 1 7 Cálculo de las pérdidas, Sn (deslizamiento) y la eficiencia Cálculo del factor de potencia, la corriente y torque de arranque, torque máximo, incremento de la temperatura NO ¿Es satisfactorio el resultado? FIN Figura2.2 Algoritmo de diseño SI 9 8 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 45 Los pasos principales en el diseño de motores de inducción se muestran en la Figura 2.2. El proceso de diseño puede comenzar con (1), especificaciones de diseño y asignar valores de densidades de flujo y densidades de corriente. En el bloque (2) se procede a calcular en el diámetro interior del estator D is , longitud del estator, las ranuras del estator, diámetro exterior (D out) del estator, después se encuentran las corrientes del estator y del rotor. Se calculan las ranuras del rotor, la altura del yugo y las dimensiones de la jaula. Todas las dimensiones se ajustan en (3) para estandarizar los valores de (diámetro exterior del estator, el calibre del alambre del bobinado del estator, etc.). Luego en (4), se verifican las densidades de flujo y corriente. Si los resultados del coeficiente de saturación magnético (1 + Kst) en los dientes del estator y el rotor no son iguales a los valores que se asignaron, el diseño se reanuda en (1) con valores ajustados de densidades de flujo de los dientes hasta que sea suficiente la convergencia obtenida en 1 + K st. Una vez sobrepasado este lazo, se calcula en (5) la actual corriente de magnetización (I0 ). Los parámetros del circuito equivalente se calculan en (6) y en (7) se determinan las pérdidas y eficiencia para el deslizamiento nominal (Sn). Luego en el bloque (8) se obtienen el factor de potencia, la corriente y el momento de rotor bloqueado, el momento máximo y el incremento de temperatura. En (9) se comprueban los resultados y si es no satisfactorio, el proceso vuelve a comenzar en el bloque (1) con nuevos valores de densidades de flujo y/o densidades de corrientes y nueva proporción del núcleo del estator = L/(-paso polar). La decisión en (9) puede basarse en un método de optimización que podría resultar para regresar a (1) o directamente a (3) cuando la construcción seleccionada y los datos geométricos resultan alterados según el método de optimización (determinista o evolucionista). Entonces, el diseño de motores de inducción es básicamente un procedimiento iterativo cuya salida (la máquina resultante) depende de la función o funciones objetivo(s) para ser minimizada y en concordancia con las restricciones relacionadas con el aumento de temperatura, corriente y momento en el arranque y momento máximo, etc. La función objetivo puede estar en función del peso y/o costo de los materiales activos o de la eficiencia o de la combinación de los antes mencionados. [9] CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 46 2.4 Dimensiones principales del núcleo del estator Para comenzar el cálculo de las dimensiones se emplea el ampliamente aceptado constante de salida (D is 2*L), el concepto de constante de salida se desarrolló en el capítulo anterior. Para diseños completamente nuevos, puede usarse el concepto de tensión tangencial del rotor, sobre la base de esto, el diámetro interior del estator Dis es: Dis 3 2p1 p1 Sgap ; K E 0.98 0.005p1 0.97 λ f1 C0 (2.1) Con Sgap 2p K E Pn ; L 1 n cos1n Dis L (2.2) De las experiencias acumuladas se conoce que se toma como aparece en la tabla 2.1 Tabla 2.1.Proporción dimensional de la armadura 2p1 2 4 6 8 0.6 – 1.0 1.2 – 1.8 1.6 – 2.2 2–3 Para la ecuación (2.2) la potencia aparente del entrehierro Sgap es: Sgap 0.97 * 5.5 *10 3 7181 .8VA 0.895 * 0.83 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 47 Figura 2.2 La constante Esson (Co) contra S gap (potencia aparente del entrehierro) Co es extraída de la Figura 2.2 para Sgap = 7181.8VA, C 0 = 147*103J/m3 y = 1.5, f1 =60Hz, p1 = 2. Entonces D is para la ecuación (2.1) es: D is 3 2*2*2 7181 .8 * 0.1116 m *15 * 60 147 *10 3 La longitud del núcleo de la armadura para la ecuación (2.2) es: L 1.5 * 0.1116 0.1315m 2*2 El paso polar es * 0.1116 0.0876m 2*2 El número de ranuras del estator por polo (3q) puede ser 3 * 2 = 6 o 3 *3 = 9. Para q = 3 el paso de ranura s está alrededor del valor siguiente: s 0.0876 9.734 *10 3 m 3q 3*3 (2.3) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 48 En general, a mayor número de ranuras del estator por polo fase (q) garantiza mejor rendimiento (los armónicos de espacio de campo y las pérdidas son más pequeñas). [9] El ancho de la boca de ranura puede estar de 5 a 5.3 mm con un diente de 4.7 a 4.4 mm que es mecánicamente factible. Como resultados obtenidos de la experiencia la proporción entre el diámetro interior y el diámetro externo del estator Dis /Dout, para motores estándares menores de 100 kW se dan en la Tabla 2.2. Tabla 2.2. Proporción entre el diámetro interno/externo del estator. 2p1 2 4 6 8 Dis /Dout 0.54 – 0.58 0.61 – 0.63 0.68 – 0.71 0.72 – 0.74 Con 2p1 = 4 se selecciona Dis /Dout = KD = 0.62 siendo así D out D is 0.1116 0.18 m KD 0.62 (2.4) Ahora se supone que este valor se normaliza. El ancho del entrehierro se determina como la ecuación (1.38) del Capítulo1. g 0.1 0.012 * P *10 g 0.1 0.02 * 3 Pn *10 3 m para 2p 1 2 3 n 3 m para 2p 1 2 (2.5) En este caso g 0.1 0.012* 3 5500 *103 0.3111*103 0.35 *103 m Como se conoce, un entrehierro demasiado pequeño puede producir en el campo magnético de esta zona elevados contenidos de armónicos de espacio y pérdidas adicionales mientras uno demasiado grande reduciría el factor de potencia y la eficiencia. [9] CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 49 2.5 Devanado del estator El número de ranuras del estator de un motor de inducción se calcula de la expresión siguiente (Ns ). N s 2p1qm 2 * 2 * 3 * 3 36 (2.6) Se selecciona un devanado doble capa con paso de bobinas: y/= 7/9 = 0.77 y se redondea a 0.8, qué reducirá el quinto armónico de fuerza magnetomotriz de espacio en el estator (5to orden). [10] El ángulo eléctrico entre las ranuras ( ec ) es ec 2p1 22 Ns 36 9 (2.7) Ns = 36 y p1 = 2 y así el número de fuerzas electromotriz (fem) distintas en las ranuras del estator se obtiene de Ns /p1 = 36/2 = 18. La estrella de fasores de fem tienen 18 flechas (Figura 2.3a) y la distribución de fases en las ranuras se observa en la Figura 2.3b. Figura 2.3 Estator de un bobinado trifásico de 36 ranuras, 2p 1 = 4 polos, 2 capas, paso de bobina (y/t = 7/9). CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 50 El factor de zona K q1 es: 0.5 6 0.9598 q sen 3 sen 18 6q sen K q1 (2.8) El factor de paso Ky1 es: K y1 sen y 7 sen 0.9397 2 29 (2.9) Entonces, el factor de enrollado Kw 1 se calcula: K w1 K q1K y1 0.9598 * 0.9397 0.9019 El número de vueltas por fase está condicionado por el flujo por polo : i LB g (2.10) La densidad de flujo en el entrehierro se recomienda en los intervalos: Bg = (0.5-0.75) T para 2p1 = 2 Bg = (0.65-0.78) T para 2p1 = 4 Bg = (0.7-0.82) T para 2p1 = 6 (2.11) Bg = (0.75-0.85) T para 2p1 = 8 El coeficiente de espaciamiento del polo i depende del factor de saturación del diente 1 + Kst. Se considera entonces 1 + Kst = 1.4, con i = 0.729, Kf = 1.085. Ahora de (2.10) con Bg = 0.7 T: 0.729 * 0.0876 * 0.1315 * 0.7 5.878 *10 3 Wb CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 51 El número de vueltas por fase W1 es 460 0.97 * K EV1 ph 3 W1 186.8vueltas/ fase (2.12) 4 K f KW 1 f1 4 *1.085 * 0.902 * 60 * 5.878 *103 El número de conductores por ranura ns es ns a 1 * W1 p1 * q (2.13) Donde a1 es el número de trayectorias o ramas en paralelo de la corriente. En nuestro caso, a1 = 1 y ns 1*186.8 31.33 2*3 (2.14) En la expresión anterior se tiene en cuenta que el devanado es doble capa, además el valor de ns se aproxima ns = 30. Por consiguiente se recalcula el número de vueltas por bobina por W1 = p1*q*ns = 2*3*30 = 180. Remontándose a (2.11), se tiene que recalcular la nueva densidad de flujo en el entrehierro B g. Bg 0.7 * 186.8 0.726T 180 (2.15) La corriente nominal I1n se determina I1n Pn 5500 9.303 A n cos n 3V1 0.895 * 0.83 *1.73 * 460 (2.16) Cuando se requiere un motor de alta eficiencia, y en general, a este nivel de potencia y de velocidad, las pérdidas en los enrrollados son predominantes, para las que se recomiendan las siguientes densidades de corrientes : CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES J cos 4...7 A / mm2 para 2p1 2,4, 52 (2.17) J cos 5...8A / mm2 para 2p1 6,8, Se elige Jcos = 4.5 A/mm2 El área de la sección transversal del alambre de cobre ACo es ACo I1n 9.303 2.06733 mm 2 J cosa1 4.5 *1 (2.18) Para determinar la medida del diámetro del alambre cobre dco d Co 4A Co 4 * 2.06733 1.622 mm (2.19) Tabla 2.3. Diámetros estándares de alambres de cobre Diámetro nominal [mm] Diámetro con el aislamiento[mm] 0.3 0.327 0.32 0.348 0.33 0.359 0.35 0.3795 0.38 0.4105 0.40 0.4315 0.42 0.4625 0.45 0.4835 0.48 0.515 0.50 0.536 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 0.53 0.567 0.55 0.5875 0.58 0.6185 0.60 0.639 0.63 0.6705 0.65 0.691 0.67 0.7145 0.70 0.742 0.71 0.7525 0.75 0.749 0.80 0.8455 0.85 0.897 0.90 0.948 0.95 1.0 1.0 1.051 1.05 1.102 1.10 1.153 1.12 1.173 1.15 1.2035 53 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 1.18 1.2345 1.20 1.305 1.25 1.305 1.30 1.356 1.32 1.3765 1.35 1.407 1.40 1.4575 1.45 1.508 1.5 1.559 54 En general, si dCo> 1.3mm, en motores de inducción de baja potencia, se puede emplear conductores en paralelo a p. d Co ' 4A Co 4 * 2.06733 1.15mm a p *2 (2.20) Ahora se selecciona el diámetro del alambre desnudo estandarizado en la Tabla 2.3. El valor estandarizado es 1.15 mm, por lo que cada bobina se hace de 15 vueltas y cada vuelta contiene 2 conductores elementales en paralelo de diámetro dCo ' = 1.15 mm). Si el número de conductores en paralelo a p > 4, debe aumentarse el número de trayectorias o ramas en paralelo de la corriente. Si incluso en este caso, no es posible encontrar solución, se usa alambre de cobre de sección rectangular. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 55 2.6 Dimensionamiento de las ranuras del estator Hasta ahora se conoce el número de vueltas por ranura o conductores por ranura (ns ), el número de conductores en paralelos (ap) y el diámetro del alambre dCo’. Para determinar el área útil de la ranura A su, se adopta un factor de llenado para la ranura (Kfill). Cuando se utiliza alambre redondo, K fill ≈ 0.35 a 0.4 para motores menores 10 kW y entre 0.4 a 0.44 para motores superiores a 10 kW. '2 A su d Co a p n s 4K fill *1.15 2 * 2 * 30 155 .7mm 2 4 * 0.4 (2.21) Para el caso en cuestión, se recomienda una ranura semicerrada, trapezoidal o redondeada (Figura 2.4). Figura 2.4 Formas recomendadas para las ranuras del estator CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 56 Figura 2.5 Geometría de las ranuras del estator Para tales formas de ranura, el diente del estator es rectangular (Figura 2.5). Las variables bos , hos , hw se le asignan valores de la experiencia: bos = 2 a 3 mm ≤ 8g, hos = (0.5 a 1.0) mm, altura de la cuña hw = 1 a 4 mm. El paso de ranura del estator s según la ecuación (2.3) es s = 9.734 mm. Asumiendo que todo el flujo del entrehierro pasa a través de los dientes del estator: Bg s L B ts b ts LK Fe (2.22) El factor KFe ≈ 0.96 para 0.5 mm de espesor de la laminación, este factor constituye la influencia del espesor del aislamiento entre las láminas. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 57 Con Bts = 1.5 - 1.65 T, (B ts = 1.55 T), puede determinarse el ancho de los dientes del estator bts por la ecuación (2.22): 0.726 * 9.734 *10 3 b ts 4.75 *10 3 m 1.55 * 0.96 Debido a las limitaciones tecnológicas, el ancho del diente no debe estar por debajo de 3.5*10-3 m. Con el bos = 2.2·10-3m, hos = 1·10-3m, hw = 1.5·10-3m, el ancho menor de la ranura bs1 se determina como: bs1 Dis 2h os 2h w b ts Ns 111.6 2 *1 2 *1.5*103 4.75 *103 5.42 *103 m 36 (2.23) El área útil de ranura A su puede expresarse: A su h s bs1 bs 2 (2.24) 2 También, b s 2 b s1 2h s tan Ns (2.25) De estas dos ecuaciones, las variables no conocidas (bs2) y (hs ) se calculan. b s 2 b s1 4A su tan 2 2 bs 2 4Asu tan Ns 2 bs1 103 4 *155.72tan 5.422 9.16 *103 m Ns 36 (2.26) (2.27) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 58 Una expresión muy útil para la altura de la ranura del estator (hs ) (2.24) se escribe hs 2A su 2 *155 .72 *10 3 21 .36 *10 3 m b s1 b s 2 5.42 9.16 (2.28) En este momento se procede a calcular el factor de saturación de los dientes 1 + Kst, se asume que el estator y los dientes del rotor producen los mismos efectos en este caso: 1 K st 1 Fm ts Fm tr Fm g (2.29) La fuerza magnetomotriz del entrehierro F mg, con Kc =1.2, es Fmg 1.2 * g * Bg 0 1.2 * 0.35 *103 * 0.726 242.77A * vueltas 1.256 *106 Con la densidad de flujo Bts = 1.55 T se entra a la curva de magnetización (tabla 2.4) y se obtiene Hts = 1760 A/m. Por consiguiente, la fuerza magnetomotriz (fmm) en los dientes del estator F mts es Fmts H ts h s h os h w 1760 21.36 1 1.5 * 10 3 (2.30) 41.99 A * vueltas Tabla 2.4. Curva de magnetización del material ferromagnético B m (Hm) B[T] H[A/m] B[T] H[A/m] 0.05 22.8 1.05 237 0.1 35 1.1 273 0.15 45 1.15 310 0.2 49 1.2 356 0.25 57 1.25 417 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 59 0.3 65 1.3 482 0.35 70 1.35 585 0.4 76 1.4 760 0.45 83 1.45 1050 0.5 90 1.5 1340 0.55 98 1.55 1760 0.6 106 1.6 2460 0.65 115 1.65 3460 0.7 124 1.7 4800 0.75 135 1.75 6160 0.8 148 1.8 8270 0.85 162 1.85 11170 0.9 177 1.9 15220 0.95 198 1.95 22000 1.0 220 2.0 34000 A partir de la expresión (2.29), se puede calcular el valor de la fmm en los dientes del rotor F mtr para el cual corresponde un valor de 1 + K st = 1.4. Fm tr K st Fm g Fm ts 0.4 * 242.77 - 41.99 55 .11A * vueltas (2.31) Cuando este valor es sólo ligeramente mayor que el del diente del estator, se continúa con el proceso de diseño. Sin embargo, si F mtr << Fmts (o negativa) en (2.31), esto podría dar una medida que para un 1 + Kst dado, se requiere un valor CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 60 más pequeño de densidad de flujo del entrehierro (Bg). Por consiguiente, el procedimiento de diseño tiene que retroceder a la ecuación (2.10), el proceso iterativo concluye cuando la F mtr≈ Fmts . Como el diámetro exterior del estator se calculó en (2.4) el D out = 0.18m, el ancho del yugo del estator se determina como: D out D is 2h os h w h s 2 180 111.6 221.36 1.5 1 10.34mm 2 h cs (2.32) La densidad de flujo en el yugo del estator (Bcs ) tiene que ser verificada en este punto, con = 5.878⋅10−3Wb (de 2.10) 5.878 *103 Bcs 2.16T!! 2Lh cs 2 * 0.1315*10.34 *103 (2.33) Evidentemente B cs es demasiado grande. Hay tres maneras principales de resolver este problema. La primera es aumentar el diámetro exterior del estator hasta que Bcs ≈ 1.4 a 1.7 T. La segunda solución consiste en retornar al inicio del diseño (Ecuación 2.1) e introducir una mayor relación () lo cual se refleja en un Dis más pequeño, y eventualmente resulta un mayor ancho del yugo (bcs ) y así un menor Bcs . La tercera solución es aumentar la densidad de corriente y así reducir la altura de la ranura hs . Sin embargo, si el objetivo es lograr una alta eficiencia, la solución que tendrá que usarse debe ser muy prudente. En este caso se decidió modificar el diámetro exterior del estator D out ' = 0.190m y así se obtiene b cs 2.16 *10.34 *103 Bcs 2.16 1.456T 3 0.190 0.180 10 . 34 5 * 10 b cs 2 Este resultado es un valor razonable. De ahora en adelante, el diámetro exterior del estator será D out ' = 0.190m. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 61 2.7 Ranuras del rotor Para los rotores de jaula, debe escogerse cuidadosamente la correspondencia entre el número de ranuras del estator y del rotor para reducir los momentos parásitos, las pérdidas adicionales, las fuerzas radiales, el ruido y vibración. Basado en la experiencia la combinación más adecuada del número de ranuras del estator y del rotor se dan en la Tabla 2.5. [10] Tabla 2.5. Número de ranuras estator/rotor 2p1 Ns Nr – Ranuras del rotor inclinadas 2 4 6 8 12 24 18, 20, 22, 28, 30, ,33,34 36 25,27,28,29,30,43 48 30,37,39,40,41 24 16,18,20,30,33,34,35,36 36 28,30,32,34,45,48 48 36,40,44,57,59 72 42,48,54,56,60,61,62,68,76 36 20,22,28,44,47,49 54 34,36,38,40,44,46 72 44,46,50,60,61,62,82,83 48 26,30,34,35,36,38,58 72 42,46,48,50,52,56,60 72 69,75,80 90 86,87,93,94 Para este caso, se escogió Ns ≠ Nr = 36/28. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 62 Como la corriente de arranque es relativamente alta para motores de alta eficiencia, el efecto pelicular no es muy pronunciado. Además, como el momento de rotor bloqueado es alto, la inductancia de dispersión no debe ser elevada. En consecuencia, a partir de las cuatro formas de ranuras típicas de la Figura 2.6, se adopta la de la Figura 2.6c. Figura 2.6 Ranuras típicas del rotor de jaula: a) rectangular, b) de doble jaula, c) redondeado, d) poligonal, e) cerrado, f) circular En primer lugar, es necesario determinar el valor nominal de corriente en las barras del rotor Ib, Ib K I 2mW1K w1 I 1n Nr (2.34) Para un KI = 1, la fuerza magnetomotriz (fmm) del rotor y del estator tienen iguales magnitudes. En realidad, la fmm del estator es ligeramente mayor. K I 0.8 * cos 1n 0.2 0.8 * 0.83 0.2 0.864 (2.35) A partir de (2.34), la corriente en las barras Ib es Ib 0.864 * 2 * 3 *180 * 0.9019 * 9.303 279.6A 28 Para obtener una alta eficiencia, la densidad de corriente en las barras del rotor Ib = 3.42 A/mm2. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 63 El área de la ranura del rotor Ab es Ib 279 .6 81 .65 *10 6 m 2 6 J b 3.42 *10 Ab (2.36) La corriente en los anillos conectores Ier es Ib I er 2 sen p1 Nr 279 .6 628 .255 A 2 2 sen 28 (2.37) La densidad de corriente en los anillos se encuentra en el rango Jer = (0.75 a 0.8)*Jb. Los valores más altos corresponden a los anillos de la jaula del rotor, pues parte del calor se transfiere directamente al núcleo del rotor. Con Jer = 0.75*Jb = 0.75*342*106 = 2.55*106 A/m2 , el área de la sección transversal del anillo Aer, es A er I er 628 .255 245 *10 6 m 2 6 J er 2.565 *10 (2.38) Ahora se procede al dimensionamiento de las ranuras del rotor, basado en las variables definidas en la Figura 2.7. El paso de ranuras del rotor r es Dis 2g 111.6 0.7 *103 r 12.436 *103 m Nr 28 (2.39) Con una densidad de flujo en los dientes del rotor B tr = 1.60 T, el ancho del diente btr es btr Bg K Fe Btr * r 0.726 * 12 .436 * 10 3 m 5.88 * 10 3 m (2.40) 0.96 * 1.6 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 64 Figura 2.7 Geometría de los dientes del rotor El diámetro d1 se obtiene a partir de la ecuación siguiente D re 2h or d1 d1 b tr Nr d1 D re 2h or N r b tr Nr 111.6 0.7 1 28 * 5.88 *103 5.70 *103 m; h or 0.5 *103 m 28 (2.41) (2.42) Para definir completamente la geometría de la ranura del rotor, se emplean las ecuaciones del área de la ranura. Ab d d h 2 2 d1 d 2 1 2 r 8 2 (2.43) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES d1 d 2 2h r tan Nr 65 (2.44) Al resolver las ecuaciones (2.43) y (2.44), se obtiene d2 y hr (con d1 = 5.70*10–3m, Ab = 81.65*10–6m2), con d2 = 1.2*10–3m y hr = 20*10–3m. Ahora se verifica la fmm en los dientes del rotor Btr = 1.6T, Htr = 2460A/m (Tabla 2.4). d d 2 Fm tr H tr h r h or 1 2 1.2 5.70 *103 60.13A * vueltas 2460 20 0.5 2 (2.45) Este valor es bastante cercano al de F mtr = 55.11 A*vueltas de la ecuación (2.31). El diseño es aceptable por ahora. Si el valor de Vmtr es demasiado grande, se puede reducir la densidad de flujo, lo que aumenta el ancho del diente btr y la densidad de corriente en las barras. Incrementar la altura de la ranura no es práctico pues d2 = 1.2*10–3m. Este incremento de la densidad de corriente en la barra puede reducir la eficiencia por debajo del valor inicialmente fijado. Es posible incrementar alternativamente 1 + K st y rehacer el diseño a partir de la ecuación (2.10). Cuando la restricción de factor de potencia no es demasiado estrecho, esta es una buena solución. Para mantener la misma eficiencia, tiene que incrementarse el diámetro interior del estator. Por lo que el diseño debe reiniciarse de la ecuación (2.1). El proceso termina cuando Fmtr está dentro de los límites. Cuando Fmtr es demasiado pequeño, se puede aumentar Btr y volver a la ecuación (2.40) hasta que se obtenga la convergencia suficiente. Se requiere que el núcleo del rotor tenga que calcularse con la densidad de flujo dado en el núcleo del rotor Bcr = desde 1,4 hasta 1,7 T. Con Bcr = 1,65 T, la altura del núcleo del rotor hcr es 1 5.878 *103 h cr 13.55 *103 m 2 L * Bcr 2 * 0.1315*1.65 (2.46) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 66 El diámetro máximo del eje (D shaft)max es Dshaft max Dis 2g 2 h or d1 d 2 h r h cr 2 1.2 5.69 20 13.55 *103 35 *103 m 111.6 2 * 0.35 21.5 2 (2.47) El diámetro del eje se corresponde con el momento nominal que debe alcanzar el motor y se ofrece en las tablas que se basan en el diseño mecánico y en la experiencia acumulada. El momento nominal en el rotor es aproximadamente: 5.5 *103 Ten 33.56Nm f1 60 1 0.02 2 1 Sn 2 p1 2 Pn (2.48) Para el caso que nos ocupa, los 35 * 10-3m de diámetro del eje es suficiente. La sección transversal en el anillo de los extremos se muestra en la Figura 2.8. h or h s b1 b 2 / 2 Figura 2.8 Sección trans versal de los anillos de los extremos En general, D re – Der = (3 – 4)*10–3m. Además, b b 2 b 1.0 1.2 h r h or 1 2 (2.49) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 67 Para, 5.69 1.2 24 .445 *10 3 m b 1.0 * 1 20 2 (2.50) El valor de a es A er 245 *10 6 3 a 10 . 02 * 10 m 3 b 24 .445 *10 (2.51) 2.8 La corriente de magnetización La fuerza magnetomotriz (fmm) de magnetización F1m se determina mediante Bg F1m 2 K c g Fmts Fmtr Fmcs Fmcr 0 (2.52) Hasta ahora se consideró que Kc = 1.2 en Fmg (15.29). En estos momentos se conocen todas las variables para calcular el coeficiente de Carter Kc . bos 2.22 *103 1 1.2253*103 m 5g bos 5 * 0.35 2.2 (2.53) b or 1.52 *103 2 0.692 *103 m 5g b or 5 * 0.35 1.5 (2.54) 2 2 K c1 s 9.734 1.144 s 1 9.734 1.2253 (2.55) K c2 r 12 .436 1.059 r 2 12 .436 0.692 (2.56) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 68 El coeficiente de Carter total Kc es K c K c1K c 2 1.144 *1.059 1.2115 (2.57) Esto está muy cerca al valor que se asignó de 1.2, por lo que este se mantiene. Con Fmts = 42 A*vueltas (15.30) y F mtr = 60.134 A*vueltas (15.41) como los valores definitivos (para (1 + K st) = 1.4), todavía se tiene que calcular las fuerzas magnetomotrices (fmm) del yugo del estator y del rotor (Fmcs y F mcr). Fm cs C cs D out h cs H cs Bcs 2p1 Fm cr C cr D shaft h cr H cr Bcr 2p1 (2.58) (2.59) Los coeficientes empíricos C cs y C cr definen la longitud promedio de las trayectoria del flujo en el yugo. Ccs,r 0.88 * e 0.4 Bcs,r 2 (2.60) Con Bcs = 1.456T, Bcr = 1.6T de la Tabla 2.4 Hcs = 1050 A/m, Hcr = 2460 A/m. De (2.58) y (2.59). Fmcs 0.88 * e Fmcr 0.88 * e 0.4*1.456 2 0.4*1.6 2 190 15 .34 *10 3 1050 54 .22 A * vueltas 2*2 36 13 .55 *10 3 2460 23 .04 A * vueltas 2*2 Finalmente, de (2.52) y (2.29) F1m 2 * 242 .77 42 60 .134 54 .22 23 .04 844 .328 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 69 El factor de saturación total K s proviene de Ks F1m 844 .328 1 1 1.739 2Fm g 2 * 242 .77 (2.61) La coriente de magnetización Iμ es I p1 F1m / 2 * 2 * 844 .328 3.86 A 3 2 W1K w1 6 2 *180 * 0.9019 (2.62) El valor relativo en (p.u.) de Iμ es i I 3.86 0.415 41.5% I1n 9.303 (2.62’) 2.9 Determinación de las resistencias e inductancias Las resistencias e inductancias referidas al circuito equivalente (Figura 2.9). La resistencia de fase del estator, R s Co lc W1 A Co a 1 Figura 2.9 El circuito equivalent e T sin pérdidas en el núcleo (2.63) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 70 La longitud de la bobina lc incluye la parte activa 2L y la conexión final 2lend lc 2L lend (2.64) La longitud de la conexión final de la bobina depende del paso de la bobina, número de polos, la forma de bobinas, y el número de capas en el bobinado. En general, las empresas de fabricación cuentan con fórmulas empíricas tales como lend 2 y 0.04 m para 2p1 2 lend 2 y 0.02 m para 2p1 4 y 0.018m 2 2.2 y 0.012 m lend para 2p1 6 lend para (2.65) 2p1 8 Se tiene que y/= es el factor de acortamiento, en general 2 1 3 (2.66) En este caso, para y/=7/9, se tiene que y 7 7 * 0.0876 0.06813m 9 9 (2.67) Y de (2.65) para 2p1 = 4, lend 2 y 0.02 2 * 0.06813 0.02 0.11626 m (2.68) La resistividad del cobre a 20°C y a 115°C es Co 20 C 1.78 *10 8 m o y Co 115 C 1.37 Co 20 C o o CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 71 No se conoce todavía la temperatura nominal del estator, pero la alta eficiencia del motor indica que la temperatura del bobinado no debe ser demasiado grande, incluso si es de clase aislamiento F [11]. En este caso se empleó (Co) 80°C Co 80 C Co 20 C 1 o o 1 80 20 2.1712 *10 8 m 273 (2.69) De (2.63): R s 2.1712 *108 * 20.1315 0.11626 *180 0.93675 2.06733*10 6 Posteriormente se calcula la resistencia equivalente de las barras del rotor y el anillo de cortocircuito Rbe . l L er R be Al K Ab R P 2A er sen2 1 N r (2.70) La resistividad del aluminio fundido a 20°C (Al) 20°C = 3.1*10-8 Ωm y la longitud de las anillas de cortocircuito ler es ler Der b 111.6 2 * 0.35 6 24.445*103 9.022 *103 m Nr 28 (2.71) El coeficiente Kr considera el efecto pelicular en las barras del rotor y se determina por Kr senh2 sen2 cosh 2 cos 2 s h r 1 0 260 *1.25 *106 1 S ; s 87m 8 2Al 2 * 3.1*10 (2.72) (2.73) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 72 Para hr = 20⋅10–3m y S = 1, ξ = 87*20*10–3*1 = 1.74; Kr ≈ 1.74. De la ecuacion (2.70) el valor de Rbe es R be S1 80o 1 9.022 *10 3 0.1315 *1.73 8 80 20 3.1*10 1 6 273 2 81.65 *10 6 2 * 245 * 10 * sen 28 1.194 *10 4 La reistencia de la jaula del rotor referida al estator Rr’ es R ' r S1 4m1 W1K w1 2 R be 80o 4 * 3 180 * 0.9019 2 *1.194 *10 4 Nr 28 (2.74) 1.1295 La reactancia de disperción de fase en el estator Xsl es 2 X sl W1 s ds ec ; y 2 0 1L p1q (2.75) s , d, ec son los coeficientes de diferencial de ranura y de las conecciones de las anillas: 2 hs 2h w h 1 3 s os 3 b s1 b 2 b os b s1 b os 4 2 21.36 2 *1.5 1 1 3 * 7 / 9 1.523 3 5.42 9.16 2.2 5.42 2.2 4 (2.76) Se presenta una expresión de ds alternativa. 0.9s q 2 K w1 Cs ds K c g1 K st 2 ds (2.77) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 73 2 b Cs 1 0.033 os gs ds 0.11sen 1 0.28*102 ; Para q 8 ds 0.11sen 1 0.41*10 2 ; Para q 6 ds 0.14 sen 1 0.76*10 2 ; Para q 4 ds 0.18 sen 1 1.24*10 2 ; Para q 3 ds 0.25 sen 1 2.6*10 2 ; Para q 2 (2.78) ds 9.5 *10 2 ; Para q 1 1 6 5.5 Para = 7/9 y q = 3, ds (de(2.78)) es 6*7 ds 0.18 sen 5.5 1.24 *10 2 1.15 *10 2 9 2.2 2 C s 1 0.033 0.953 0.35 * 9.734 De (2.77), 0.9 * 9.734 *10 3 * 32 * 0.9019 2 * 0.953 *1.15 *10 2 ds 1.18 1.21 * 0.35 *10 3 1 0.4 Para los bobinados de dos-capas, las conexiónes finales de las bobinas de la armadura tiene un coeficiente permiancia geométrica específico c de q lend 0.64 * * L 3 7 0.34 * 0.11626 0.64 * * 0.0876 0.5274 0.1315 9 ec 0.34 (2.79) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 74 De (2.75) la reactancia de fase del estator X sl es X sl 2 * 1.126 * 10 6 * 260 * 0.1315 * 180 2 1.523 0.18 0.5274 2.17 2*3 (2.80) La reactancia equivalente de disperción del rotor Xbe es X be 2f1 0 L r K X dr er (2.80’) dónde r es el diferencial de ranura del rotor y el coefieciente de permiancia de la anillas. r 0.66 h 2h r 2 * 20 0.5 or 0.66 2.922 3d1 d 2 b or 35.7 1.2 1.5 (2.81) El valor de dr es 2 2 6p 0.9r dr N r ; dr 9 1 102 dr K c g 6p1 Nr (2.82) 2 6 * 2 2 2 dr 9 10 1.653*10 28 2 0.9 *12.436 28 dr *1.653*102 2.378 1.21* 0.35 6 * 2 er 2.3D er b 4.7D er b log b 2 a P N r * L * 4sen2 1 Nr 2.3 * 80.455 4.7 * 80.455 log 0.2255 24.445 20 2 2 28 * 131.5 * 4sen 28 (2.83) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 75 El coeficiente de efecto pelicular para la reactancia de disperción K x es, para ξ = 1.74, Kx 3 senh2 sen2 3 0.862 2 cosh2 cos2 2 (2.84) De (2.80), Xbe es X be S 1 2 60 * 1.256 * 10 6 * 0.1315 2.922 * 0.862 2.378 0.2255 3.1877 * 10 4 La reactancia de disperción del rotor X rl se determina por 2 2 W1K w1 180 * 0.9019 X rl S1 4m X be 12 * 3.1877 *104 3.6506 Nr 28 (2.85) Para velocidad cero (S = 1), las reactancias de disperción del estator y del rotor son reducidas debido a la saturación de la trallectoria del flujo de disperción. Para los niveles de potencia de interés y con las ranuras del estator y del rotor semicerradas: X sl Ssat1 Xsl 0.7 0.8 2.17 * 0.75 1.625 Xrl Ssat1 X rl 0.6 0.7 3.938 * 0.65 2.56 (2.86) Para el deslisamiento nominal (a velocidad nominal), tienen que eliminarse el efecto pelicular y el efecto de saturación de disperción (KR = Kx = 1). [10] De (2.70), Rbe 80° es 1 9.022 *103 0.1315*1 8 R be 80o Sn 3.1*10 1 273 80 20 81.65 *106 * 2 2.245 *106 sen2 28 0.7495*103 CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 76 Así la resistencia del rotor (Rr’)Sn es R R ' ' r S1 r Sn * Sn R Sbe80 o 1 R Sbe80 o 0.7495*104 1.1295* 0.709 1.194 *10 4 (2.87) De forma similar, la reactancia equivalente de dispersión en el rotor a deslisamiento nominal Sn, XrlS=Sn = 3.938Ω. La reactancia de magnetización X m es 2 2 Vph 460 2 Xm R s X sl 0.936752 2.17 66.70 I 3.86 3 (2.88) 2.10 Efecto de la inclinación de las ranuras del rotor en las reactancias En general, las ranuras del rotor son inclinadas. Una inclinación c de un paso de ranura del estator s típico es (c = s ). El cambio en los parámetros debido a la inclinación de la ranuras del rotor se consideran con la aproximación siguiente.[11] X m X m K skew K skew (2.89) s sen 1 c sen sen 2 3q sen 2 2 18 0.9954 c 1 s 2 2 3q 18 2 (2.90) Ahora con (2.88) y (2.89), Xm = 66.70 * 0.9954 = 66.3955Ω Además, la inductancia de dispersión del rotor se incrementa por el nuevo término X’rls kew . X' rlskew Xm 1 Kskew 66.701 0.99542 0.6055 2 (2.91) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 77 Entonces, los valores finales de reactancia de dispersión del rotor para S = 1 y S = Sn, respectivamente, son 1 Xrl Sskew Xrl sat Xrlskew 2.56 0.6055 3.165 (2.92) S Xrl Sskew Xrl Xrlskew 3.6506 0.6055 4.256 (2.93) n S1 2.11 Pérdidas y eficiencia La eficiencia se define en general como la relación de la potencia de salida sobre la potencia de entrada: Pout Pout Pin Pout Pérdidas (2.94) Los componentes de las pérdidas son Pérdidas p Co pAl piron pmv pstray (2.95) pCo -representa la pérdidas en los devanados del estator, pCo 3R s I1n 3* 0.93675* 9.3032 243.215 2 (2.96) pAl -se refiere a las pérdidas de la jaula del rotor (S = Sn). p Al 3R r Sn I rn 3R r K1 I1n 2 2 2 (2.97) Con las ecuaciones (2.87) y (2.35), se obtiene p Al 3 * 0.709 * 0.864 2 * 9.303 2 137 .417 W Las pérdidas mecánicas y de ventilación se consideran como p mv = 0.03*Pn para el número de pares de polo p1 = 1; 0.012*Pn para p1 = 2; y 0.008*Pn para p1 = 3 ó 4. [11] Las pérdidas adicionales pstray , aquí se considera un valor estándar pstray = 0.01*Pn. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 78 Las pérdidas de núcleo p iron están conformadas por las pérdidas fundamentales p1iron y por la pérdidas adicionales debido a los armónicos superiores p hiron. Las pérdidas fundamentales de núcleo sólo ocurren en el diente y en el yugo (pt1 , py1) del estator, pues en el rotor la frecuencia es baja (f2 < (3 – 4)Hz). Las pérdidas fundamentales en los dientes del estator se determinan por 1.3 f 1.7 p t1 K t p10 1 Bts G t1 50 (2.98) Donde p10 son las pérdidas específicas en (W/Kg) a 1.0 Tesla y 50 Hz (p10 = (2 - 3) W/Kg; estos datos se ofrecen por los fabricantes de láminas ferromagnéticas. La constante Kt = (1.6 – 1.8) y representa el aumento de pérdidas en el núcleo debido a las máquinas de corte (el valor de Kt depende de la calidad del material, el afilado de las herramientas de corte, etc.). Gt1 es el peso de los dientes en el estator, G t1 iron * Ns * b ts * h s h w h os * L * K Fe (2.99) 7800* 36 * 4.75 *103 * 21.36 1.5 1*103 * 0.1315* 0.95 3.975Kg Con Bts = 1.55 T y f1 = 60 Hz, de (2.98), pt1 es 1.3 60 p t1 1.7 * 2 * *1.551.7 * 3.975 36.08W 50 De forma similar, las pérdidas fundamentales en el yugo del estator py1 son 1.3 f 1.7 p y1 K y p10 1 Bcs G y1 50 (2.100) Nuevamente, K y = (1.6 – 1.9) toma en cuenta la influencia del corte de las máquinas, y el peso del yugo Gy1 se calcula por la ecuación (2.101). CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES G y1 iron 79 2 2 D out D out 2h cs * L * K Fe 4 7800 0.192 0.19 2 *15.34 *103 4 * 0.1315* 0.95 8.275Kg 2 (2.101) con Ky = 1.6, Bcs = 1.6T, py1 de (2.100) es 1.3 60 p y1 1.6 * 2 * *1.61.7 * 8.275 74.62W 50 Entonces, las pérdidas fundamentales de hierro p1 iron son p1iron pt1 py1 36.08 74.62 110.70W (2.102) Las pérdida en el núcleo debido a las pulsaciones del flujo en el diente constituye la componente principal de las pérdidas adicionales. p s iron 2 2 f1 f1 0.5 *10 N r K ps Bps G ts Ns K pr Bpr G tr p1 p1 K ps 4 1 1 1.5385 2.2 B ts 2.2 1.55 1 1 K pr 1.666 2.2 B tr 2.2 1.6 (2.103) (2.104) Bps K c 2 1Bg 1.059 1.0 * 0.726 0.0428 T (2.105) Bpr K c1 1Bg 1.144 1.0 * 0.726 0.1045 T (2.106) El peso de los dientes del rotor Gtr es d d G tr iron * L * K Fe * N r * h r 1 2 * b tr 2 5.7 1.2 3 3 7800 * 0.1315* 0.95 * 28 * 20 *10 * 5.88 *10 3.710Kg 2 (2.107) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 80 Ahora, de (2.103), p s iron 2 2 60 60 0.5 *10 28 * *1.538 * 0.492 3.975 36 * *1.666 * 0.1045 3.710 2 2 4 7.2W El total de las pérdidas de núcleo p iron son p iron p1iron p siron 110 .70 7.2 117 .90 W (2.108) Las pérdidas totales de (2.95) son Pérdidas 243.215 137.417 117.90 2.2 *10 2 * 5500 609.6W La eficiencia n (de 2.94) es n 5500 0.9002! 5500 609.6 La eficiencia propuesta para este diseño inicialmente es 0.895. Si el valor de la eficiencia que se obtuvo fuera más pequeña que el valor inicial, el diseño debe de retornar al bloque número uno, para entonces fijar un diámetro interior del estator (Dis ) mayor y por tanto se puede obterner una máquina de mayor tamaño . 2.12 Características de operación Las características de operación se definen como la corriente activa en vacío I0a , el deslisamiento nominal (Sn), el momento nominal (Tn ), el deslizamiento para momento máximo (Sk) y momento máximo (Tbk), la corriente (Is) y el factor de potencia contra el deslisamiento, corriente de arranque (ILR) y torque de arranque (TLR). CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 81 La corriente activa en vacío está dada por las pérdidas de vacío I 0a p iron p mv 3 * I 2 * R s 117.9 56.1 3 * 3.862 * 0.936 0.271A 460 3 3 3Vph (2.109) El deslisamiento nominal Sn es Sn p Al PN p Al p mv pstray 137.417 0.024! 5500 137.417 56.1 27.5 (2.110) El momento nominal (Tn ) es Tn Pn f 2 1 1 Sn p1 5500 60 2 1 0.024 2 29 .91Nm (2.111) La expreción aproximada del momento contra deslizamiento es Te Vph 2 Rr S 3p1 2 1 Rr 2 R s Cm X s1 C m X r1 S (2.112) Con Cm 1 X s1 2.17 1 1.0327 Xm 66 .4 (2.113) De (2.112), el momento máximo (Tbk ) es 2 Vph 3p Tbk 1 21 R R 2 X C X 2 s s1 1 r1 s 2 3* 2 460 / 3 75.48Nm 2 * 260 0.936 0.9362 2.17 4.2562 (2.114) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 82 La corriente de arranque (ILR) es I LR R Vph s R X S1 2 r S1 s1 X S1 2 r1 460 / 3 0.936 1.12952 1.6275 3.1652 54.44A (2.115) El momento de arranque (TLR) puede computarse ahora como 3R Sr1I LR 3 *1.1295* 54.442 * 2 TLR P1 53.305Nm 1 260 2 (2.116) En las especificaciones, se ofrece el factor de potencia nominal cos1n , Tbk/Ten, TLR/Ten e ILR/I1n . Así que se tiene que verificar al final del diseño que se cumplan los valores fijados al comienzo. cos1n Pn 5500 0.825 0.83 3Vph I1n n 3 460 9.303* 0.90 3 (2.117) t bk Tbk 75 .48 2.523 2.5 Ten 29 .91 (2.118) t LR TLR 53 .305 1.7828 1.75 Ten 29 .91 (2.119) i LR I LR 54 .44 5.85 6.0 I1n 9.303 (2.120) Al parecer el diseño no necesita ninguna iteración. Realmente esto es una coincidencia “combinada” con las especificaciones estándares y la experiencia aportada por diseñadores. Elevadas relaciones de momento máximo (t bk) o de arranque (tLR) podrían, por ejemplo, nesesitar baja inductancia de disperción del rotor y alta resistencia debido a la influencia del efecto pelicular y se requiere por CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 83 tanto un mayor diámetro interior del estator. En general, esto no es fácil de realizar con pocos y simples cambios, se necesitan varias iteraciones para conseguir las características de operación deseadas. Aquí los métodos de optimización del diseño juegan un importante papel. 2.13 Incremento de la temperatura Cualquier diseño electromagnético tiene que ser válido termicamente. En este caso se efectúa sólo una comprobación no muy exacta del aumento de temperatura. Primero se calcula el diferencial de temperatura entre los conductores en las ranuras y la pared de las ranuras Δθ co . co Pco condA ls (2.121) Entonces, se determina el incremento de temperatura en la armadura (Δθframe) con respecto al aire ambiente . frame Pérdidas condA frame (2.122) Para motores de inducción (menores de 100kW) con autoventilación externa. Aunque existen valores más precisos. conv 60; para2p1 2; 50; para2p 4; 1 W / m2K 40; para2p1 6; 32; para2p1 8; (2.123) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 84 La conductividad térmica del aislamiento de la ranura incrementa es cond, cond ins 0.25 2 833 W / m K 3 h ins 0.3 *10 (2.124) La variable( ins ) es la conductividad térmica del aislamiento en [W/m°K] y (hins ) es el espesor del aislamiento total del medio de la ranura (separadores) a la pared de los dientes. El área lateral de la ranura del estator Als es Als 2h s b s 2 * L * N s 2 * 21.36 9.16*103 * 0.1315* 36 0.2456m 2 (2.125) El área de la carcasa Aframe incluyendo el área de las aletas de ventilación es Aframe Dout L * K fin 1900.1315 0.0876 * 3.0 0.392m 2 Ahora, de (2.121) co 234.215 1.18o C 833* 0.2456 y de (2.122) frame 609.6 31.10o C 50 * 0.392 (2.126) CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 85 Si se supone que la temperatura ambiente es θ amb = 40°C,en este caso la temperatura de las bobinas es Co am b Co fram e 40 1.18 31 .10 72 .28 o C 80 o C (2.127) Para este diseño particular, el K fin = 3.0 el cual representa que la multiplicación del área de la carcasa debido a la existencia de las aletas de ventilación, proporciona un incremento de la transferencia de calor, puede reducirse un poco, sobre todo si la temperatura ambiente fuera de 20°C. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 86 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones En este trabajo se obtuvieron las conclusiones siguientes: El coeficiente de potencia de salida es un concepto fundamental en el diseño de los motores trifásicos de inducción. Las características de la fuente de alimentación es un elemento que define el diseño del motor. La reducción de los armónicos interviene en las características del devanado de la máquina. El procedimiento electromagnético propuesto para el diseño de motores menores de 100 kW transcurre por un proceso iterativo, que garantiza obtener los resultados esperados. A partir de datos iniciales correspondientes a las características de operación del motor, el procedimiento es capaz de obtener la máquina final. El procedimiento requiere de la combinación entre experiencia y ciencia. Recomendaciones Se hacen las recomendaciones siguientes: Implementar una herramienta computacional que garantice automatizar el procedimiento. Probar la eficacia del procedimiento implementado para varios motores con diferentes características y aplicaciones. Realizar una búsqueda bibliográfica enfocada a establecer una base de datos que contenga las dimensiones características de los motores según su potencia. CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE M OTORES DE INDUCCIÓN RTIFÁSICOS M ENORES DE 100kW ALIM ENTADOS CON VOLTAJE Y FRECUENCIA CONSTANTES 87 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Bonett A. H. y Soukup G. C., NEMA Motor “Generator Standards for ThreePhase Induction Motors”, IEE – IAS Magazine, May – June 1999, pp. 49 – 63. [2] Vault B. De, Heckenkamp D., King T., “Selection of Short-circuit Protection and Control for Design E Motors”, IBID, pp. 26 – 37. [3] Andreas J. C., “Energy – Efficient Electric Motors”, Marcel Inc., New York, 1982. [4] Levi E., “Polyphase Motors–A Direct Approach to Their Design”, Wiley Interscience, New York, 1985. [5] Chalmers B. J. y Williamson A., “A.C. Machines – Electromagnetics and Design”, Research Studies Press LTD, John Wiley y Sons Inc, New York, 1991. [6]E. Hamdi S., “Design of Small Electrical Machines”, Wiley John y Ltd Sons, Chichester, England, 1993. [7] Boglietti A., Cavagnino A., Lazzari M., “Geometrical Approach to Induction Motor Design”, Industrial Electronics Society, 2007, IECON 2007, 33rd Annual Conference of the IEEE, pp. 149 – 156. [8]Vogt, K, “Máquinas Eléctricas. “Diseño de Máquinas Eléctricas Rotatorias”, Cuarta Edición(en Alemán), Capítulo 16, VEB Verlag Technik, Berlin, 1988. [9]Madescu, G, I. Boldea, T. J. E. Miller y Analytical Iterative Model (AIM) para Diseño de Motores de Inducción, Grabado de IEEE – IAS – 1996, Edición Anual, Vol. 1, pp. 566 – 573. [10]Madescu, G, I. Boldea, T. J.E. Miller, “The Optimal Lamination Approach (OLA)” para Diseño de Motores de Inducción, IEEE Trans., Vol. IA – 34, No.2, 1998, pp.1– 8. [11] J Cathey, “Máquinas Eléctricas”, McGraw-Hill Higher Education, Boston, 2001. ANEXOS 88
