Leyes de la reflexión y refracción

Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
E-mail: roberto.duarte@didactica.fisica.uson.mx
Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx
© 2016 Departamento de Física Universidad de Sonora
Temario
A. Magnetismo
1.
2.
3.
Campo magnético. [Ene11-Ene29] (7.5 horas)
Leyes del Magnetismo [Feb01-Feb19] (7.5 horas)
Propiedades magnéticas de la materia. [Feb22-Feb26]
(3horas)
B. Óptica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Naturaleza y propagación de la luz. [Feb29-Mar04] (3horas)
Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15]
(4.5horas)
Óptica geométrica. [Mar16-Abr15] (9horas)
Difracción. [Abr18-Abr22] (3horas)
Polarización óptica. [Abr25-Abr29] (3horas)
Propiedades ópticas de la materia. [May02-May06] (3horas)
Magnetismo y óptica
Parte II: Óptica (Tiempo aproximado: 27 horas)
2.
Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15] (4.5 horas).
a.
b.
c.
d.
e.
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Ley de la reflexión.
Índice de refracción y Ley de Snell.
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Dispersión y prismas.
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
Leyes de la reflexión y
de la refracción
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
¿Qué es la luz?
Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz.
– Las primeras teorías surgen en el siglo XVII. Había dos teorías
contrapuestas entre sí:
 Teoría corpuscular (Newton).
 Teoría ondulatoria (Huygen y Hooke).
– En el siglo XIX la teoría corpuscular quedó desacreditada debido a:
 Descubrimiento de los fenómenos de interferencia y difracción
(Young y Fresnel) y de polarización (Fresnel).
 Desarrollo de la teoría electromagnética y la posibilidad de la
existencia de ondas electromagnéticas (Maxwell).
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
¿Qué es la luz?
Evolución histórica de las teorías acerca de la naturaleza de la luz.
– La teoría ondulatoria explicaba bien los fenómenos de propagación
de la luz pero no la interacción con la materia.
 A principios del siglo XX se postula una nueva teoría
corpuscular que dice que la luz está formada por partículas de
energía llamadas fotones (Einstein).
– Hoy en día se acepta que la luz presenta una doble naturaleza:
 Cuando se propaga por el espacio se comporta como una onda.
 Cuando interacciona con la materia se comporta como una
partícula.
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
Comportamiento de la luz en nuestro alrededor …
… depende de las dimensiones de los objetos?
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
• La magnitud del fenómeno de la difracción depende de la relación entre la
longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura.
• Si la longitud de onda es pequeña en relación con la abertura entonces la
difracción es pequeña.
• En cambio si la longitud de onda tiene las dimensiones de la abertura, los efectos
de la difracción son grandes.
 << tamaño abertura
  tamaño abertura
Leyes de la reflexión y refracción. Introducción.
• Cuando un haz de partículas incide sobre una abertura con un obstáculo, estas
partículas son detenidas por la barrera o pasan sin cambiar de dirección.
• Sin embargo cuando una onda encuentra un obstáculo tiende a rodearlo. Si una
onda encuentra una barrera con una pequeña abertura se extiende alrededor del
obstáculo en forma de onda esférica o circular. A este comportamiento se le
denomina difracción.
Haz de
partículas
Fuente
Onda
Fuente
http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/big_interference.html
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Óptica geométrica y óptica física
¿Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica Física?

La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la
luz y la representa o considera como un haz de rayos.

La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y es
necesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y la
difracción de la luz.
La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que la
longitud de onda de la luz 𝜆 es mucho menor que las dimensiones 𝑑 de los
obstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga, es decir
𝜆  𝑑
Ejemplo:
Si un haz de luz roja incide en una objeto (barrera) de 1 cm
𝜆 = 700𝑛𝑚 = 0.7 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑎𝑠 = 7 × 10−7 ≪ 1𝑐𝑚
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Frentes de onda y Aproximación del rayo
Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico
determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente
por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el
mismo estado o fase de la perturbación.
Frente de
onda
Rayo
Onda en la superficie de un líquido
Fuente
Frentes de
onda
Rayos
La dirección de propagación de la perturbación
es perpendicular al frente de onda.
Una línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección
y sentido de propagación de la perturbación, se denomina rayo.
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Frentes de onda y Aproximación del rayo
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas.
Si las ondas se
propagan en una sola
dirección, los frentes
de onda serían planos
paralelos y en este
caso la perturbación se
denomina como una
onda plana.
Rayos
Ondas
plana
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Frentes de onda y Aproximación del rayo
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas.
Si el lugar donde se genera la onda
es un foco puntual y la perturbación se
propaga con la misma velocidad en
todas las direcciones, la perturbación se
conoce como onda esférica.
La velocidad de la onda depende de
las propiedades del medio en que se
propaga, y si esta es igual en todas las
direcciones al medio se le denomina
isótropo (mismas propiedades en
cualquier dirección).
Rayos
Onda esférica
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Frentes de onda y Aproximación del rayo
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas.
Las ondas circulares son ondas
bidimensionales
que
se
propagan sobre una superficie,
en la que se produce una
perturbación en un punto que
da lugar a frentes de onda
circulares.
Si la fuente de la onda está distribuida
sobre un eje o línea recta, y el medio es
isótropo, los frentes de onda serán
superficies cilíndricas y a la perturbación
se le denomina como una onda cilíndrica.
Rayos
Onda circular
Onda cilíndrica
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Aproximación del rayo
En la aproximación del rayo, asumimos que una onda que se
mueve con un medio viaja en una línea recta en la dirección de sus
rayos.
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Dado que la Óptica Geométrica no toma en cuenta la naturaleza
ondulatoria de la luz, y la representa o considera como un haz de rayos,
podemos considerar como los Principios de la Óptica Geométrica lo
siguiente:
 Se tienen trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos.
 Se cumple la ley de la reflexión.
 Se cumple la ley de la refracción.
 Los rayos incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano.
 Las trayectorias de la luz son reversibles.
Entonces:
Si la luz viaja en línea recta, ¿cómo se comporta cuando incide sobre los
objetos…
 cuando estos son opacos?
 cuando son transparentes?
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Reflexión y transmisión
Rayos
Frentes de onda
En el contexto de la óptica geométrica, la
propagación de la luz, se da en términos de
los rayos, y estos viajan en línea recta, sin
embargo, ¿qué pasa cuando se propaga de un
medio uniforme a otro medio diferente?
¿Cambia su dirección cuando incide sobre
una superficie de un medio cualquiera?
Cuando una onda luminosa incide en
una interfaz lisa que separa dos materiales
transparentes (como el aire y el vidrio o el
agua y el vidrio), la onda en general es
reflejada parcialmente y también refractada
(transmitida) parcialmente hacia el segundo
material
La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
Reflexión y transmisión
Ondas incidentes, reflejadas y
transmitidas (refractadas)
Representación simplificada para las
ondas incidentes, reflejadas y
transmitidas (refractadas), mediante un
rayo correspondiente a cada una de ellas
Ley de la reflexión.
Reflexión especular y difusa
Reflexión Especular: Es la reflexión de
la luz en una superficie lisa, lo que se
caracteriza por que los rayos reflejados
están paralelos.
Reflexión especular
Reflexión difusa: Es la reflexión de la
luz en cualquier superficie áspera, por lo
que los rayos reflejados viajan en
direcciones al azar.
Reflexión difusa
NOTA: A partir de este momento
utilizaremos el termino de reflexión como
sinónimo de reflexión especular
Ley de la reflexión.
Reflexión especular y difusa
Los ojos en ambas
posiciones ven la
luz reflejada
Reflexión difusa
Este ojo no
ve la luz
Reflexión especular
Este ojo ve
la luz
Ley de la reflexión.
Ley de la reflexión. Primera ley de Snell
Normal
Rayo
incidente
Rayo
reflejado
𝜃𝑖
𝜃𝑟
La primera Ley de Snell (Ley de
la reflexión) establece que
“el ángulo de reflexión es igual al
ángulo de incidencia, ambos
medidos respecto a una línea normal
(perpendicular) a la superficie y que
la toca en el punto de incidencia.”
Lo cual se puede escribir, en
forma de ecuación, como
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟
Es importante mencionar que los rayos incidente y reflejado se
encuentran en un mismo plano perpendicular a la superficie de
reflexión.
Ley de la reflexión. Ejemplo.
Ejemplo. Dos espejos planos forman un ángulo
recto como se muestra en la figura. Un rayo
láser incide a 11.5𝑐𝑚 del vértice. ¿Para qué
ángulo de incidencia en el primer espejo el rayo
incidirá en el punto medio del segundo espejo
(que mide 28.0𝑐𝑚) después de reflejarse en el
primer espejo?
Solución.
Ley de la reflexión.
Retrorreflexión
La retrorreflexión es la capacidad que tienen
algunas superficies que por su estructura pueden
reflejar la luz de vuelta hacia la fuente, sin que importe
el ángulo de incidencia original.
Si a una superficie se le aplica una pequeña capa de
esferas reflectivas es posible obtener una superficie con
una capacidad limitada de retrorreflexión. El mismo
efecto se puede obtener si se dota a la superficies con
una estructura similar a pequeñas pirámides
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Índice de Refracción
El índice de refracción de un material óptico, denotado por 𝑛,
desempeña un papel central en la óptica geométrica.
Dado que, la velocidad de la luz es mayor en el vacío que en
cualquier material, es conveniente definir el índice de refracción
del medio material como el cociente:
velocidad de la luz en el vacío c
n
 1
velocidad de la luz en el medio v
Como 𝑛 es una razón entre dos valores de rapidez, es un número
sin unidades (y mayor que 1). En este caso, 𝑛 no representa un
entero.
Dada la definición anterior, la rapidez de las ondas 𝑣 es
inversamente proporcional al índice de refracción 𝑛. Cuanto mayor
sea el índice de refracción de un material, menor será la rapidez de
la onda en ese material.
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Índice de Refracción
Tabla tomada del Libro de Young HD & Freedman RA “Física Universitaria de Sears-Zemansky” Tomo 2, 12ªEd. (2009) pág. 1127.
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Ley de la Refracción. Segunda Ley de Snell
Rayo
incidente
Normal
𝜃𝑖
Rayo
reflejado
𝜃𝑟
𝑛𝑖
𝑛𝑡
𝜃𝑡
Rayo refractado
(transmitido)
La segunda Ley de Snell (Ley de
la refracción) establece que
“la razón de los senos de los ángulos
de incidencia y de refracción (o
transmisión), ambos medidos
respecto a una línea normal que pasa
por el punto de incidencia, es igual
al inverso de la razón de los índices
de refracción de los medios”
Lo cual se puede escribir, en
forma de ecuación, como
𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 = 𝑛𝑡 sin 𝜃𝑡
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Ley de la Refracción. Segunda Ley de Snell
La Ley de la refracción también se puede escribir como
sin 𝜃𝑖 𝑣𝑖
=
sin 𝜃𝑡 𝑣𝑡
Lo que permite explicar las dos situaciones siguientes.
Normal
Normal
n2  n1
(1)
n2  n1
v 2  v1
i
 r  i
(1)
i
v 2  v1
 r  i
Superficie
(2)
Superficie
(2)
t
t
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Incidencia, reflexión y refracción
Vale la pena recordar que los rayos incidente (𝑖), reflejado (𝑟) y
refractado (o transmitido) (𝑡) se encuentran en un mismo plano, el
cual es perpendicular a la superficie de separación.
Rayo
incidente
Normal
𝜃𝑖
Rayo
reflejado
𝜃𝑟
𝑛𝑖
𝑛𝑡
𝜃𝑡
Rayo refractado
(transmitido)
(1) Rayo incidente, (2) Rayo reflejado, (3) Rayo
refractado, (4) Rayo 3 reflejado y (5) Rayo 4 refractado
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell
Incidencia, reflexión y refracción
Finalmente, es importante mencionar que cuando la luz pasa de
un medio material a otro, cambia solo la longitud de onda y no su
frecuencia.
Recordando que, en general, una
onda senosoidal viajera cumple que
𝜆𝑓 = 𝑣
podemos escribir para una onda
electromagnética que viaja en el vacío
𝜆0 𝑓 = 𝑐
Con lo que el índice de refracción
puede escribirse como
𝜆0
𝑛=
𝜆
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell. Ejemplos.
Ejemplo. La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de
633𝑛𝑚 en el aire, pero de 474𝑛𝑚 en el humor acuoso del globo ocular.
Calcule el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia
de la luz en esta sustancia.
Solución.
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell. Ejemplos.
𝑛
= 1.0002926
Ejemplo. Un rayo de luz pasa del aire a otro
medio, haciendo un ángulo 𝜃1 = 45.0° con la
normal, tal como se muestra. Encuentre el
ángulo de refracción 𝜃2 si el segundo medio es
(a) cuarzo, (b) disulfuro de carbono, y (c) agua.
Solución.
𝑎𝑖𝑟𝑒
Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de
Snell. Ejercicio.
Ejercicio. Una placa de vidrio horizontal de lados paralelos tiene índice de
refracción de 1.52 y está en contacto con la superficie de agua en un
tanque. Un rayo que llega desde arriba a través del aire forma un ángulo de
incidencia de 35.0° con la normal a la superficie superior del vidrio. a) ¿Qué
ángulo forma el rayo refractado en el agua con la normal a la superficie?
b) Trace el camino seguido por el rayo a través de los tres medios
Solución.
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Reflexión total interna (RTI)
Cuando 𝑛2 < 𝑛1 hay un cierto ángulo de incidencia 𝜃𝑖 para el
cual el ángulo de refracción (o transmitido) 𝜃𝑡 es 𝜋 2 (o 90°).
A este ángulo de incidencia se le llama ángulo crítico 𝜃𝑐 .
Así si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico,
solo habrá onda reflejada y no refractada, lo que se conoce como
Reflexión Total Interna (RTI).
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Reflexión total interna (RTI)
Usando la Ley de la refracción podemos escribir
𝑛1 sin 𝜃𝑐 = 𝑛2 sin 90° = 𝑛2
de donde despejamos el ángulo crítico 𝜃𝑐 :
𝑛2
sin 𝜃𝑐 =
𝑛1
La cual es válida para 𝑛1 > 𝑛2 .
Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo.
Ejemplo. Una fibra óptica de vidrio (𝑛 = 1.50) se sumerge en agua (𝑛 =
1.333). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca dentro de la
fibra?
Solución.
Reflexión total interna. La fibra óptica. Ejemplo.
Ejercicio. Para luz de 589nm, calcule el ángulo crítico para los siguientes
materiales inmersos en metanol: (a) Zirconio, (b) vidrio blanco (Crown); y
(c) diamante. (d) ¿Qué pasa si el material sumergido es hielo?
Solución.
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Fibras ópticas
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Primeros experimentos con transmisión de luz
En 1870, John Tyndall (1820-1893)
diseño un experimento para
transmitir luz en un chorro de
agua, el cual patentó en 1880
En 1881, William Wheeler
(1851-1932) patentó un aparato
para la iluminación de viviendas
y otras estructuras
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Composición básica de una fibra óptica
La fibra óptica básica esta compuesto de tres capas concéntricas
que difieren en propiedades:
• Núcleo (Core): La parte interna que
conduce la luz (8𝜇𝑚).
• Revestimiento (Cladding): La capa
media que sirve para confinar la luz en
el centro (125𝜇𝑚).
• Cubierta (Jacket): La capa exterior que
sirve como un "amortiguador" para
proteger al núcleo y al revestimiento
de algún daño (400𝜇𝑚).
Las capas concéntricas de una fibra óptica incluyen al núcleo
que lleva la luz, el revestimiento y la cubierta de protección.
Reflexión total interna. La fibra óptica.
¿Como se propaga la información (luz) en la fibra óptica?
El índice de refracción del núcleo es mayor que el del
revestimiento, razón por la cual, y debido a la diferencia de índices
de refracción, la luz introducida al interior de la fibra se mantiene y
propaga a través del núcleo.
Lo que produce, por ende, el efecto denominado Reflexión Total Interna.
• La luz inyectada en el núcleo choca
en las interfaces núcleo-revestimiento
con un ángulo mayor que el ángulo
crítico, reflejándose hacia el núcleo.
• Dado que los ángulos de incidencia y
reflexión son iguales, el rayo de luz
continúa en zigzag sobre toda la
longitud de la fibra.
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Perdida de señal por longitud
Reflexión total interna. La fibra óptica.
Diagrama de un sistema de comunicación mediante fibra óptica
La fibra óptica se usó inicialmente en las plataformas principales de
las redes de Telecomunicaciones, hoy se está instalando rápidamente en las
redes de distribución y ya está llegando al consumidor.
Dispersión y prismas.
El fenómeno de dispersión
en la Naturaleza
Dispersión y prismas.
Dispersión
Estudiando el paso de la luz a través de un prisma, Isaac Newton
encontró que la luz blanca estaba compuesta de varios colores.
Para ello hizo un sencillo experimento: Hizo pasar luz blanca a través de
un prisma, observando que la luz que emergía del otro lado del prisma
estaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris, es decir, todos
los colores visibles.
Así encontró que cada color se refracta de manera distinta a la de otro
color, este fenómeno se llama dispersión.
Dispersión y prismas.
Dispersión de la luz en un prisma
El índice de refracción de un material depende de la longitud de
onda de la luz (𝜆).
Para muchos materiales, el índice de refracción 𝑛 disminuye a
medida que aumenta la longitud de onda 𝜆.
Dispersión de la luz blanca
al atravesar un prisma
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Dispersión y prismas. Ejemplo.
Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incide
en un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo de
incidencia de 50.0°. Los índices de refracción para el
cuarzo son 1.455 a 600nm (rojo) y 1.468 a 410nm
(violeta). Encuentre la dispersión del bloque para el
visible, el cual se define como la diferencia en los
ángulos de refracción para las dos longitudes de onda.
Solución.
Dispersión y prismas. Ejemplo.
Ejemplo. Un haz formado de luz roja y violeta incide
en un bloque delgado de cuarzo, con un ángulo de
incidencia de 50.0°. Los índices de refracción para el
cuarzo son 1.455 a 600nm (rojo) y 1.468 a 410nm
(violeta). Encuentre la dispersión del bloque para el
visible, el cual se define como la diferencia en los
ángulos de refracción para las dos longitudes de onda.
Solución.
Dispersión y prismas. Aplicaciones.
Espectrómetro de prisma
El espectrómetro de prisma es un instrumento que se utiliza para
estudiar las longitudes de onda emitidas por una fuente luminosa.
La luz se envía por una ranura (o
colimador) hacia el prisma, al pasar a
través de él esta se dispersa en un
espectro.
La luz dispersada se observa con un
telescopio que se puede mover, de
modo que se pueden ver los diferentes patrones que se forman.
Al medir el ángulo de dispersión, y
conociendo el material del prisma, se
puede conocer la longitud de onda de
la luz dispersada.
Dispersión y prismas. Aplicaciones.
Número de Abbe (𝑉)
El carácter dispersivo de un material, se
expresa en función del número de Abbe (𝑉),
introducido por Ernst Karl Abbe (18401905), el cual está dado por
𝑛𝐷 − 1
𝑉=
𝑛𝐹 − 𝑛𝐶
donde los índices de refracción involucrados
son
• 𝑛𝐷 para 𝜆 = 587.6𝑛𝑚 (amarillo);
• 𝑛𝐹 para 𝜆 = 486.1 𝑛𝑚 (azul); y
• 𝑛𝐶 para 𝜆 = 656.3 𝑛𝑚 (rojo).
En particular, para los vidrios ópticos 𝑉 toma valores entre 20 y
75, por ejemplo 𝑉 < 50 para el vidrio FLINT y 𝑉 > 50 para el vidrio
CROWN.
Dispersión y prismas. Aplicaciones.
Número de Abbe (𝑉)
Tomado de Wikipedia (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Abbe-diagram_2.svg#/media/File:Abbe-diagram_2.svg).
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Dispersión y prismas. Aplicaciones.
El arco iris
Un fenómeno atmosférico donde se pone de manifiesto la
dispersión de la luz es la formación del arco iris.
Dispersión y prismas. Aplicaciones.
El arco iris
Dispersión en un prisma.
Dispersión en una
gota de agua
Dispersión y prismas. Aplicaciones.
El arco iris
Formación del arco iris visto por un
observador parado y el sol detrás de él
Formación del arco iris conforme
caen las gotas de lluvia
Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
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