Problemas electromagnetismo (II)

PROBLEMAS ELECTROMAGNETISMO
1.- Halla la velocidad con que penetra un electrón perpendicularmente en un campo magnético de 5 x
10-6 T, si describe una trayectoria circular de 40 cm.
Sol.: 3,5 x 105 m/s.
2.- Un electrón que se mueve según el eje Y positivo a 107 m/s, penetra en un campo B uniforme de 10-3
T dirigido según el eje X positivo, que actúa sobre una zona de 4 cm de longitud sobre el eje Y. Calcular:
a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria después de recorrer los 4
cm.
b) La d.d.p que hay que establecer entre dos placas conductoras planas y paralelas, para que el
campo E contrarreste los efectos del campo B sobre el electrón . Indicar cómo deben situarse
las placas y la polaridad de cada una.
Sol.: a) 0,016 m ; b) 10000 V.
3.-Dos hilos conductores rectilíneos, infinitamente largos y paralelos,
C y C', distan entre sí 40 cm. El hilo C está recorrido por una
intensidad de corriente I = 12 A dirigida de abajo a arriba.
a) Determinar el valor y el sentido de la corriente I' que ha de
circular por el otro hilo C' para que el campo magnético en
el punto P de la figura sea nulo.
b) ¿Cuál es el valor, en magnitud dirección y sentido del
campo magnético en el punto Q?
c) Determinar el módulo, dirección y sentido de la fuerza por
unidad de longitud que aparece sobre cada conductor.
Sol.: a) 4 A ; b) 1,07 x 10-5 T ; c) 1,8 x 10-5N/m.
4.- Un electrón tiene en el punto A de la figura una
velocidad v0 de 107 m/s. Calcúlese el módulo y el
sentido del campo magnético que obligará a seguir la
trayectoria semicircular de A a B. (El diámetro AB = 0,1
cm)
Sol.: 0,11 T.
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5.- Un hilo conductor de longitud indefinida conduce una corriente eléctrica de 5 A. Determinar el flujo
magnético del campo B a través de un rectángulo de lados 5x3 m situado paralelamente al hilo por el lado
más largo y situado su lado más próximo a 2 m del hilo.
Sol.: 4,58 x 10-6 Wb.
6.- Deducir la ecuación de dimensiones y las unidades en el S.I. de la Permeabilidad magnética del vacío
µ0
SOLUCIÓN:
( F ) ( I )-2 = N.A-2
7.- Un haz de electrones penetra perpendicularmente en un campo magnético constante a la velocidad
de 80000 Km/s curvándose el haz. Si el radio de la curva es 2 cm, calcula:
a) La fuerza ejercida sobre cada electrón.
b) El valor del campo.
c) El tiempo que tardaría el electrón en dar una vuelta.
Sol.: a) 3 x 10-13 N; b) 0,02 T; c) 1,6 x 10-9 s.
8.- Calcula el campo magnético creado por un conductor recto indefinido situado en el vacío por el que
pasa una corriente de 1 A a 1 cm, 10 cm, 50 cm y 100 cm del mismo. Representa gráficamente la
intensidad del campo en función de la distancia al conductor.
Sol.: 2 x 10-5 T.
9.- Un electrón pasa a través de un campo magnético sin que se altere su trayectoria. ¿Qué se puede
afirmar sobre la dirección del campo magnético?
Sol.: Que es paralela a su velocidad
10.- Si se introduce una partícula cargada en un campo magnético uniforme en dirección perpendicular
al mismo, se ve sometida a una fuerza que la hace describir una trayectoria determinada. ¿De qué
trayectoria se trata? ¿Qué fuerza es la que se origina? Razona la respuesta
Sol.: M.C.U. Una fuerza centrípeta
11.-Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con igual
velocidad
¿ qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos ? ¿ cómo es la trayectoria que realiza el protón en
relación con la que realiza el electrón ?. Razona la respuesta.
Datos: Se considera que la masa del protón es igual aproximadamente, a 1836 veces la masa del electrón
.
Sol.: Una trayectoria circular de distinto sentido Rp/Re = 1836
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12.- Dos conductores muy largos paralelos y
horizontales, están situados en un plano vertical,
tal y como se indica en la figura. El tramo AB es
un hilo rígido de 1 m de longitud y de densidad
0,05 g/cm que cierra el circuito superior y que
puede deslizar verticalmente mediante contactos
móviles. Por los dos conductores circula la misma
corriente de 50 A. ¿A qué altura se mantendrá en
reposo el conductor móvil respecto al conductor
inferior? ¿Cuál deberá ser el sentido de las
corrientes?
Sol.: 1 cm.
13.- Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 107 m/s penetra
perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 10-3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lo
largo del tubo. Calcular:
a) La desviación que ha sufrido el electrón de su trayectoria.
b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras, planas y
paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo
magnético sobre el electrón. Indicar cómo deben colocarse las placas y la polaridad de cada una
de ellas.
DATOS: qe = 1,60 x 10-19 C ; me = 9,11 x 10-31 Kg.
Sol.:a) 0,0164 m ; b) 400 V.
14.- Sobre una carga de 2 C que se mueve con una velocidad
r r r r
B = 2i − 6 j − 4k (T).
Calcular la fuerza magnética producida.
r
r
r
Sol.: 72i + 64j − 60k ( N )
r r r r
v = 4i + 3j +8k (ms-1) actúa un campo
15.- Un hilo de 50 cm de longitud está sobre el eje Y y transporta una corriente de 1 A en la dirección
positiva del eje Y. El hilo se encuentra en una zona donde existe un campo magnético
s
r
r
r
B = 0,2i − 0,4 j + 0,5k ( T ).
¿ Cuál es la fuerza que actúa sobre el hilo?.
r
r
Sol.: 0,25i − 0,10k ( N )
16.-Un campo magnético uniforme de valor 2,5 weber/m2 apunta en la dirección sur-norte. ¿Qué fuerza
actuará sobre un protón de 3MeV de energía que penetra en el campo de este a oeste ?
DATOS: qp = 1,6 x 10-19 C ; mp = 1,7 x 10-27 kg; 1 eV = 1,6 x 10-19 J.
Sol.:9,52 x 10-12 N.
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17.- Un alambre largo horizontal firmemente sujeto conduce una corriente de 30 A. Encima y paralelo
a él hay otro alambre que conduce una corriente de 15 A en sentido contrario y que pesa 0,005 N/m .¿A
qué altura sobre el primer alambre habrá que colocar el segundo para que se sostenga gracias a la
repulsión magnética?.
Sol: a 18 mm.
18.- Dos conductores paralelos están situados en el plano XY en las rectas x = 0 y x = 4 m. Por ambos
conductores circula una corriente de 2 A.
a) Hallar el valor del campo magnético creado por ellos en los puntos (1,0), (2,0) y (5,0),
suponiendo las corrientes del mismo sentido.
b) ídem si son de sentido contrario.
Sol.: a) 2,6 x 10-7 T; 0 ; 4,8 x 10-7 T.b) 5,3 x 10-7 T ; 4 x 10-7 T ; 3,2 x 10-7 T.
19.- Halla el campo magnético en el punto P de la figura
si la intensidad que circula es 4 A.
Sol: 4,1 x 10-6 T.
r
20.- Un electrón se mueve en una región en la que están superpuestos un campo eléctrico E=
r
r r
r
(2i + 4 j) V/m y un campo magnético B = 0,4kT. Determinar para el instante en el que la velocidad
r
r
del electrón es v = 20i m/s:
a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y al campo magnético
respectivamente.
b) La aceleración que adquiere el electrón.
Datos: masa del electrón me= 9,109.10-31 Kg
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6.10-19 C
SOLUCIÓN
r
r
r
r
r
a) F = − 3, 2 .10 − 19 i − 6 , 4 .10 − 19 j ( N ); F m = 12 ,8 .10 − 19 j ( N )
( )
r
r
r
b)a = −3,5.1011i +7.1011 j ms−2
21.-Un protón ( carga eléctrica +e) y una partícula a ( carga eléctrica +2e ) se mueven en un campo
magnético uniforme según circunferencias de igual radio . Compara los valores de:
a) Sus velocidades.
b) Sus energías cinéticas
c) Sus momentos angulares
Se admite que la masa de la partícula a es igual a 4 veces la masa del protón.
Sol.: a) va =1/2 vp ; b) Ecp = Eca ; c) La= 2Lp
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22.-Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistema de
referencia cartesiano OXYZ , transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2A en el sentido
positivo de dicho eje. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada con 5 C , en
el instante que pasa por el punto ( 0, 4, 0 ) m con una velocidad
Datos : m 0 = 4π.10-7 T.m. A-1
r
r
v = 20jm/ s
r
−4
10
k
N
Sol.::
23.- Dos partículas materiales P1 y P2, poseen cargas iguales y de signos contrarios, en tanto que
la masa de P1 es mayor que la de P2 . Ambas partículas, que se mueven con la misma velocidad,
penetran en un campo magnético uniforme, con una dirección perpendicular al mismo. Al entrar
en el campo, las dos partículas curvan sus trayectorias en sentidos contrarios.
a) Da una explicación razonada de lo dicho y confecciona un diagrama al efecto.
b) ¿Cuál de ellas tendrá la trayectoria de mayor radio de curvatura?. Razona tu respuesta
Sol.: a) Fm ^ “ v ” y “ B ” por tanto las partículas están sometidas a un M.C.U.
Como las cargas son de signos contrarios , el sentido de la fuerza varía de una partícula a otra .
b) m1>m2 Þ R1 > R2
24.-Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una
velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético.
Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético:
a) Velocidad angular
b) Módulo de la fuerza que experimenta.
c) Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el
electrón
Datos: masa del electrón me= 9,109.10-31 Kg
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6.10-19 C
c) 1,3 .10-33 N.m.s
Sol.: a) 1,76.1 ; b) 8 . 10-20 N
25.- Una partícula con carga q = 2 C penetra en una región del espacio en la que existe un campo
r
r
B
=
0
,
02
k
T
magnético
Se pide:
r r
r
2
a) Si la partícula entra en el campo magnético con una velocidad v = 3.10 ( j + k)m/ s .
Calcular la fuerza que actuará sobre la misma.
b) Si la velocidad de la partícula fuese perpendicular al campo magnético ¿ Cuál sería su
trayectoria? Justificar la respuesta
r
Sol.: a) 12 i N ;
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b) M.C.U
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26.- Sobre un electrón que se mueve con la velocidad de 5000 Km/s actúa en dirección normal a su
velocidad un campo magnético en el que B = 8 T. Determinar:
a) El valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el electrón.
b) El radio de la órbita descrita.
c) Tiempo que el electrón tarda en recorrer la circunferencia completa
d) El número de vueltas que da en un segundo
e) La energía del electrón a su entrada en el campo
f) La variación de potencial que debe experimentar ese electrón para pasar del reposo a la
citada velocidad (se supone invariable la masa)
Datos :Masa del electrón 9.10-31Kg Carga del electrón 1,6.10-19C
Sol.: a) 64.10-13 N ; b) 3,5.10-6 m ; c) 4,34.10-12s ; d) 2,3 .1011Hz; e) 1,125.10-17 J; f) 70,31 V
27.-Un protón se mueve en un círculo de radio 34 cm perpendicularmente a un campo magnético de
0,62 T.
a) Determinar el período del movimiento.
b) Calcular la velocidad del protón.
c) ¿Cómo se modifican la velocidad y el período si el radio del círculo fuera el doble que
antes?
Datos : Masa del protón = 1,67.10-27 Kg ; Carga del protón = 1,6.10-19C
Sol.: a) 0,11.10-6 s; b) 2,0.107 m.s-1; c) El período no varía y la velocidad pasa a ser el doble
28.- Un electrón con una energía cinética de 6.10-16 J penetra en un campo magnético uniforme, de
inducción magnética 4 10-3 T, perpendicularmente a su dirección:
a) ¿ Con que velocidad penetra el electrón dentro del campo?.
b) ¿ Y a qué fuerza está sometida el electrón ?.
c)¿ Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe ?
d) ¿ Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1 s ?.
Datos: me = 9,109.10-31kg. ; Valor absoluto de la carga del electrón : 1,60.10-19 C
Sol.:
a) 3,62.107 m/s. ; b) 23,168.10-15 N ; c) 5,15.10-2 m ; d) 1,1.107 vueltas
4
29.- Un protón y una partícula (He2 ) describen trayectorias circulares en un campo magnético con
la misma velocidad tangencial. Calcula la relación entre los radios de las órbitas que describen y la
relación entre sus frecuencias de giro.
Sol.: a) 2 ; b) 1/2
30.- Un protón, un electrón y una partícula a, acelerados por la misma diferencia de potencial, entran en
una región del espacio donde el campo magnético es uniforme y se mueven perpendiculares a dicho
campo. Encuentra:
a) La relación entre sus energías cinéticas en el momento de penetrar en el campo magnético.
b) La relación entre sus velocidades en el momento de penetrar en el campo magnético.
c) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,1 m, ¿ cuáles son los radios de las trayectorias del
electrón y de la partícula ?
Datos : mp = 1u ; me = 5,45.10-4u ; ma = 4 u
Sol.: a) ECp= ECe= 1/2 Eca ; b) vp = 2,3.10-2ve =1,4 va ; c) re =2,3.10-3m ; ra= 0,143 m
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31.- En una misma región del espacio existen un campo eléctrico uniforme de valor 0,5.104V m-1 y un
campo magnético uniforme de valor 0.3 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre sí:
a) ¿ Cuál deberá ser la velocidad de una partícula cargada que penetra en esa región en dirección
perpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviada?.
b) Si la partícula es un protón, ¿ cuál deberá ser su energía cinética para no ser desviado?
Datos: mp= 1,672.10-27Kg
b) ECp = 2,32.10-19J
Sol.: a) v = 1,66.104 m/s
32.- En el seno de un campo magnético uniforme se sitúan tres partículas cargadas. Una de las partículas
está en reposo y las otras dos en movimiento, siendo sus vectores velocidad perpendicular y paralelo
respectivamente a la dirección del campo magnético. explica cuál es la acción del campo sobre cada una
de las partículas y cómo será su movimiento en él.
Sol.: El campo magnético no actúa sobre partículas en reposo por tanto no produce ningún efecto sobre
la primera partícula.
Sobre la segunda partícula realiza una fuerza perpendicular al plano formado por v y B
produciéndole un M.C.U.
Sobre la tercera no realiza ningún trabajo por ser v y B paralelos
r
r
33.- En cierta región del espacio hay un campo eléctrico E = E0k y un campo magnético
r
r
B = −B0 i ¿Qué velocidad y dirección debe tener un electrón que penetre en esta región para que su
trayectoria sea rectilínea?
Datos : E0 = 1000 V /m ; B0 = 1 T.
r
r
v
=
−
1000
j(m\ s)
Sol.:
34.-Por el fragmento de circuito ABCD de la figura que está inmerso en un campo magnético
r
B, pasa una corriente con una intensidad de 1 A . Deducir la fuerza magnética que actúa sobre cada
tramo del circuito AB, BC y CD en los siguientes casos:
r
a) Bes paralelo a BC y del mismo sentido de la corriente
en ese tramo de conductor.
r
B es paralelo a CD y del mismo sentido que la
b)
corriente en ese tramo
r
c) B es perpendicular al plano del papel y penetra en él
desde el lado del lector
Sol.:
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a)
r
r
FAB = lBk
r
FBC = 0
r
r
FCD = −lBk
r
FAB = 0
r
r
b) FBC = lBk
r
FCD = 0
c)
r
r
FAB = lBi
r
r
FBC = lBj
r
r
FCD = −lBi
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35.- a) Analice cómo es la fuerza que ejercen entre sí dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos,
separados una distancia d y recorridos por una corriente de intensidad I, según que los sentidos de las
corrientes coincidan o sean opuestos.
b)Explique si es posible que un electrón se mueva con velocidad v, paralelamente a estos conductores
y equidistante entre ellos sin cambiar su trayectoria .
Sol.:: a) La fuerza que actúa sobre cada uno de los dos conductores rectilíneos paralelos separados una
distancia d y por los que circula una intensidad de corriente I es igual en módulo, en dirección pero de
sentido opuesto en cada conductor. En el caso que por los dos conductores circulen corrientes en el
mismo sentido, estas fuerzas que actúan entre ellos son de atracción . En el caso de que las corrientes que
circulen sean de sentidos opuestos ,las fuerzas son de repulsión.
b) Esto ocurrirá cuando las corrientes que circulen por los dos conductores sean del mismo
sentido. Esto es debido a que el campo total que actúa sobre el electrón será cero.
36.- Dos hilos conductores de gran longitud y paralelos están separados 100 cm. Si por los hilos circulan
corrientes iguales a 5 A cada una en sentidos opuestos.
Calcula cuál es el campo magnético resultante en un punto del plano de los dos hilos, en los siguientes
casos:
a) El punto es equidistante de ambos conductores.
b) El punto está a una distancia de 50 cm de un conductor y a 150 cm del otro conductor.
Datos: El medio es el vacío ; Permeabilidad magnética en el vacío 4 π.10-7 N.A-2
r
r
−6
Sol.: a) BT = −4.10 k
r
r
−6
b) BT =1,33.10 k
37.-Una varilla conductora, de 20 cm de longitud se desliza paralelamente a sí misma con una
velocidad de 0,4 m/s, sobre un conductor en forma de U y de 8 Ω de resistencia .El conjunto está
situado en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T y perpendicular al circuito formado por los
dos conductores. Determina:
a) La fem inducida.
b) La intensidad que recorre el circuito y su sentido.
c) La energía disipada por la resistencia en 3 s.
d) La potencia que suministra la varilla como generador de corriente.
e) El módulo, dirección y sentido de la fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para
mantenerla en movimiento.
f) El trabajo que realiza esta fuerza para transportar la varilla a lo largo de 1,2 m .
g) La potencia necesaria para mantener la varilla en movimiento.
Sol.: a) 0,04 V b) 5.10-3 A c) 6.10-4 J d) 2.10-4 W e) 5.10-4 N f) 6.10-4 J
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g) 2.10-4 W
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