Práctica 6. Control de velocidad de un servomotor de corriente

Práctica 6. Control de velocidad de un servomotor de
corriente continua
Asignatura:
Curso:
Profesora:
Realización:
Sistemas Electrónicos de Control
2007/2008-2
Rosa Mª Fernández
19-5-08 (g17) y 30-5-08 (g12), 18h-20h, Laboratorio de control (D4-211)
Material necesario: 3 cables BNC-banana y banana-banana
1. Introducción
1.1 Motivación y objetivos
El control de velocidad y posición de motores es una de las aplicaciones prácticas más comunes de la
teoría de control.
Los objetivos concretos de la presente práctica son:
1) Identificar funcionalmente el equipo de prácticas.
2) Conocer las bases físicas del funcionamiento de cada uno de los módulos que lo componen,
familiarizarse con sus características dinámicas y calibrarlos.
3) Comparar los dos tipos de alimentación del motor de cc: control por inducido y control por
excitación.
4) Realizar una primera caracterización experimental de sus componentes.
5) Implementar un control P de la velocidad del motor.
1.2 Equipo de prácticas
Para la realización de esta práctica se utilizarán los diversos módulos de que dispone el Equipo
Feedback, un generador de funciones, un osciloscopio digital, un multímetro digital y un ordenador
(con una tarjeta de adquisición incorporada).
Fig. 1. Equipo Feedback.
ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control
1
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
2. Descripción de los módulos
El Equipo Feedback es un equipo modular diseñado para realizar el control retroactivo (velocidad y
posición) de un motor de continua, permitiendo estudiar experimentalmente los efectos y limitaciones
de las diversas configuraciones y algoritmos de control. Lo componen:
 Un soporte magnético sobre el que se montan los distintos
módulos.
 Diversos cables: 7 de 55cm (4 de color amarillo y 3 de color
gris), 13 de 25cm (3 rojos, 3 naranja y 7 grises) y 5 de 15cm
(color amarillo)
 Los siguientes módulos:
Fuente de alimentación (Source Unit)
Motor cc más tacómetro (Motor Tacho Unit)
Carga variable (Brake Unit)
Driver (Servo Amplifier Unit)
Preamplificador (Pre Amplifier Unit)
Potenciómetro de referencia (Input Potenciometer)
Potenciómetro de salida (Output Potenciometer)
Unidad atenuadora (Atenuator Unit)
Unidad operacional (Operational Amplifier Unit)
Fig. 2. Fuente de alimentación.
Fuente de alimentación: La fuente de alimentación del equipo suministra una tensión simétrica de
15V y una corriente máxima de 3A y es la encargada de polarizar al resto de módulos:
2.1 Planta
La planta está formada por el motor de continua y su carga.
Motor: La Fig. 3 muestra el motor de continua más
tacómetro (Motor Tacho Unit). El motor puede
controlarse tanto por excitación como por inducido, su
tensión de alimentación es de 24V y acepta una
corriente máxima de 1.1A.
A su eje se han
incorporado un disco para visualizar mejor su rotación
y un tacómetro con salida accesible.
Fig. 3. Motor cc FRACMO de 24v y 1.1A.
Carga: El equipo dispone un módulo (Brake Unit)
que realiza la función de carga variable aplicada al eje
del motor. Consiste en un freno magnético que
provoca en el eje un par que se opone al giro. Al
introducirse un imán, con mayor o menor profundidad,
en el disco acoplado al eje del motor, se generan
corrientes de Foucault de magnitud creciente que se
oponen a su movimiento, simulando así el par de
carga.
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Fig. 4. Carga variable aplicada al eje del motor.
2
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
2.2 Etapa de potencia (alimentación de la planta)
Para alimentar el motor se requiere un amplificador de potencia, también llamado driver o
servoamplificador (Servo Amplifier Unit). El Equipo Feedback dispone también de la posibilidad de
anteponer un preamplificador (Pre Amplifier Unit) al driver.
Preamplificador: Esta etapa entrega al servoamplificador una tensión simétrica, según el
comportamiento de las gráficas, para posibilitar el movimiento del eje del motor en ambos sentidos de
giro. La mínima señal para mover el motor en el caso más sensible (excitación por campo) es 1.5V.
De ahí que las salidas empiecen en 1V. La ganancia nominal de esta etapa es de 25.
salida
25
1v
entrada
salida
25
1v
entrada
(a) Características entrada-salida en ambos sentidos
(b) Módulo preamplificador
Fig. 5. Etapa de potencia (preamplificador).
Driver (servoamplificador de potencia): La Fig. 6 muestra el esquema circuital del amplificador de
potencia del sistema. Este módulo tiene dos entradas V1 y V2 y, dependiendo de cuál sea la mayor de
las dos, el motor girará en uno u otro sentido.
Devanados
del motor
Servoamplificador
+24v
A
F
F
M
A
V1
A
F
V2
Fig. 6. Etapa de potencia (driver)
El driver utilizado permite la excitación del motor tanto por inducido (rotor o armadura) como por
excitación (estátor o campo). Los segmentos punteados de la Fig. 6 indican, mediante la letra
correspondiente (F: field, A: armature) qué conexiones deben realizarse para establecer un tipo de
excitación u otra. En términos generales, el control por inducido necesita más aporte de tensión para
conseguir que el motor empiece a girar y para aumentar la velocidad de rotación, pero es más fácil de
controlar puesto que las características tensión-velocidad y carga-velocidad presentan menos
pendiente (sensibilidad). Por otro lado, en ambos tipos de excitación, y debido a la fricción de las
escobillas, la tensión de control deberá superar un cierto valor mínimo para que el motor empiece a
girar.
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3
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
Control por inducido (armadura o rotor). Con las conexiones A, el circuito resultante es el
de la Fig. 7. La fuerza contra-electromotriz (fcem) generada por el movimiento del rotor aparece entre
el emisor de los transistores y masa y, por lo tanto, en ausencia de carga, para aumentar la
velocidad habrá que aumentar las tensiones de control V1(t) o V2(t). Si se mantiene la tensión
de control constante y se aumenta la carga, lo que aumentará (para que aumente el par y la
carga gire) será la corriente inyectada por los emisores (ii(t)).
+24v
I1
I2
ii(t)
+
+
+
V1
V2
vi(t)
B
M
M
if = cte
-
-
-
(a)
(b)
Fig. 7. Control por rotor (circuito y esquema conceptual).
Control por campo (excitación o estator): Con las conexiones F el circuito de control del motor es
el que muestra la Fig. 8. La fcem generada por el giro del motor aparece entre el colector de los
transistores y la alimentación, y no influye en la corriente inyectada por éstos que pasará a depender
básicamente de las tensiones de entrada V1, V2. El resultado es que una vez alcanzado el par mínimo
para que el motor empiece a girar, la corriente se mantendrá constante (al no depender de la fcem) y el
motor irá aumentando su velocidad. Si no hay carga, un ligero incremento de V1, V2, aumentará
substancialmente la velocidad; y si se carga, aunque sea muy ligeramente el motor, la velocidad
descenderá bruscamente al no aumentar la corriente para compensar el aumento de carga.
+24v
M
if (t)
I1
+
+
V2
-
V1
-
ii = cte
+
I2
B
vf(t)
M
-
(a)
(b)
Fig. 8. Control por estátor (circuito y esquema conceptual).
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Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
2.3 Sensores
Potenciómetro de entrada: Es el encargado de transducir la consigna en la mayoría de los montajes
que realizaremos. El dial que lleva incorporado tiene un rango útil nominal de hasta 300 y la tensión
total alrededor de él es de 30V, por tanto su resolución es de 1V/10.
15v
R
+
VR
-15v
-150
150
(a) Esquema conceptual
(b) Aspecto físico
Fig. 9. Potenciómetro de entrada
Tacómetro (generador tacométrico): La tensión a su salida es proporcional a la velocidad de giro
del eje al que va acoplado. La Fig. 10 muestra el aspecto de este módulo. Su sensibilidad (o
“ganancia”) kT vale nominalmente 2.6V/1000rpm.

+
VT
(a) Esquema conceptual
(b) Aspecto físico
Fig. 10. Dínamo tacométrica
Potenciómetro de salida: Tiene las mismas características que el potenciómetro de entrada y está
conectado al eje del motor con una relación de engranajes de 1:N, siendo N = 30 (ver Figura). Puesto
que su tensión Vc es proporcional a la posición angular del eje del motor, se utilizará para medir la
posición del motor y visualizar su velocidad de rotación.
1
M
30
(a) Esquema conceptual
(b) Aspecto físico
Fig. 11. Potenciómetro de salida
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Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
2.4 Módulos para la implementación de compensadores
Módulo operacional (filtro compensador): Consiste en un amplificador inversor de tres entradas
con tres posibles alternativas a la hora de establecer la cadena retroactiva (negativa) del operacional
permitiendo así la implementación de diversos algoritmos de control.
E x t. F B
C2
R2
V1
R1
V2
R1
V3
R1
R1
+
Vo
(a) Esquema conceptual
(b) Aspecto físico
Fig. 12. Módulo operacional
Atenuador: Está formado por dos potenciómetros independientes de 10K y permite atenuar la señal
de salida del filtro compensador, por lo que la combinación de ambos módulos (operacional y
atenuador) constituye un controlador de ganancia ajustable.
1
2
15v
+
Vo1
15v
+
Vo2
-15v
-15v
(a) Esquema conceptual
(b) Modulo atenuador
Fig. 13. Atenuador
Ambos módulos se usan para implementar controladores de ganancia variable, por ejemplo,
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6
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
Unidad operacional
V1

100K
V2

100K

100K


Vo

I
+
 10K
  10K

V1
100K
V2
100K
100K
V'
 10K
 10K
10K

Vo
+
Unidad atenuadora
V 'Vo
V1  V2
V ' 0

.
y por otro I 
100 K
10 K (1   )10 K
0 V '
Puesto que I 
, podemos sustituir V '   I  100 K , y queda
100 K
 I  100 K  I  100 K  Vo

.
I
10 K
(1   )10 K
Por un lado, I 
Despejando Vo, el resultado es
1
1
 10 K

Vo  
(1   )  V1  V2    0.1(1   )  V1  V2 


 100 K

donde la ganancia del controlador es k p  0.1(1   ) 
1

.
Las posiciones del dial de la unidad atenuadora corresponden a 10. Por tanto, la relación
entre la posición del dial, el factor y la ganancia del controlador es:
posición
 = posición/10
k p  0.1(1   ) 
1
0
0

0.5
0.05
20.09
1
0.1
10.09
2
0.2
5.08
5
0.5
2.05
10
1
1

Es decir, el valor aproximado de kp es 10/posición.
2.5 Módulos auxiliares
Módulos de acondicionamiento: Protoboard para implementar PIDs.
Tarjeta de adquisición de datos: PCL-711, PCL-812-PG para control digital
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Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
3. Actividad de laboratorio
Ejercicio 1. Componentes funcionales. Identificar los siguientes módulos del Equipo Feedback:
 Servomotor más tacómetro
 Fuente de alimentación
 Driver (o servoamplificador) del motor
 Preamplificador
 Unidad operacional
 Potenciómetro de entrada
 Potenciómetro de salida
 Unidad atenuadora

Ejercicio 2. Motor de cc. Control por rotor (armadura) y control por estátor (campo). Se trata
de comparar las características tensión-velocidad y carga-velocidad del motor para los casos de control
por rotor y control por estátor.

Montaje y medidas:
A. Excitación por rotor
1) Controlar el motor por rotor (conexiones A del driver).
2) Característica tensión-velocidad.
2.1) Con ayuda del potenciómetro de entrada, aplicar diferentes tensiones entre 0 y 15V a la base
de uno de los transistores del driver (VD: V1 o V2).
2.2) ¿Cuál es la mínima tensión necesaria para que el motor empiece a girar (efecto de la fricción
de las escobillas)?
VD,umbral =
VT =
2.3) Medir la tensión inducida en el tacómetro VT para diversos valores de la tensión de entrada al
driver VD. (Nota: El nodo COM del tacométro ya está a tierra, para medir VT basta con
medir la tensión en uno de los bornes, 1 o 2, mientras el otro está conectado a COM). A
partir de la tensión VT obtener la velocidad de giro sabiendo que 2.6V corresponde a
1000rpm. Representar gráficamente (Matlab) la característica tensión-velocidad.
VD
VT

3) Característica carga-velocidad.
3.1) Fijar el freno magnético en su posición máxima (F = 10).
3.2) Aumentar la tensión de entrada al driver VD hasta que la corriente de éste sea de 2A (valor a
partir del cual empieza a operar el limitador interno). Medir VT (para después obtener la
velocidad de rotación del eje del motor).
VD =
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VT =
8
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
3.3) Manteniendo VD fijo, repetir para las diferentes posiciones de frenado.
gráficamente (Matlab) la característica carga-velocidad.
Representar
F
VT
I
B. Excitación por estátor
4) Controlar ahora el motor por estátor (conexiones F del driver).
5) Aumentar poco a poco la tensión de entrada al driver. ¿Cuál es la mínima tensión necesaria para
que el motor empiece a girar?
VD,umbral =
6) ¿Se mantiene constante la velocidad? ¿Qué ocurre al aplicar el freno magnético? Razonar el por
qué del comportamiento del motor.
7) A la vista de los experimentos realizados, ¿Cuál es el mejor tipo de excitación para un
servomotor? Razonar la respuesta
4. Control de velocidad
Ejercicio 3. Control P de velocidad. Se trata de analizar e implementar el siguiente control
proporcional (P) ajustable de la velocidad del servomotor:
0
155
Driver y motor
r
1
10
Vr
+
Ve
VT
-155
VD
kp
kM
 M s 1
m
Tacómetro
kT
Fig. 14. Control P de velocidad
Datos nominales: k M  25 rad s 1 V 1 ,  M  250 ms , k T  2.6 V / 1000 rpm .

Estudio teórico (opcional)
1) Hallar el valor de la constante kM en rpm V-1.
2) Hallar la función de transferencia en lazo cerrado  m ( s) / Vr ( s ) . Obtener la expresión del
valor de régimen (ganancia en continua) de m [rpm] en función de kp.
3) Hallar la función de transferencia en lazo cerrado V D ( s ) / Vr ( s ) .
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Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
4) Se desea que el eje del motor gire a una velocidad m = 1000rpm. ¿Cuánto debe valer
VD? ¿Cuánto valdrá VT? Hallar el valor de la consigna Vr correspondiente a los casos kp =
1, 2, 5 y 10.
5) Representar el lugar geométrico de las raíces (LGR) de Evans para kp variando de 0 a
infinito. A partir de él, determinar si el sistema será inestable para algún valor de kp.
6) Representar el diagrama polar para kp = 1. Comentar su estabilidad aplicando el criterio
de Nyquist.
Simulación
1) Representar el lugar geométrico de las raíces (LGR) de Evans para kp variando de 0 a
infinito (rlocus). A partir de él, determinar si el sistema será inestable para algún valor de
kp.
2) Fijando kp = 1, determinar los márgenes de estabilidad (margin). ¿Es incondicionalmente
estable?
3) Representar el diagrama polar para kp = 1 (nyquist). Comentar su estabilidad aplicando el
criterio de Nyquist.
4) Generar una señal de referencia Vr tipo onda cuadrada de amplitud 1V y frecuencia 0.5Hz
(square). Representar en una misma gráfica un periodo de la señal Vr y la velocidad del
eje del motor resultante para los casos kp=1, 2, 5, 10. (lsim, plot, o Simulink) ¿Cuánto vale
el offset en cada caso?
5) Ídem, pero representar ahora la tensión en el driver VD.
Montaje
1) Controlar el motor por rotor (conexiones A del driver).
2) Polarizar los siguientes módulos:
2.1) Potenciómetro de entrada entre -15V y COM. Ajustarlo de forma que la salida sea 15V.
2.2) Unidad operacional con -15V, COM y 15V.
Nota: La tensión de entrada al driver tiene que ser positiva. Por ello, puesto que la unidad
operacional es inversora, el potenciómetro de entrada se polariza con una tensión negativa
(tensiones de referencia negativas).
3) Implementar el controlador P de ganancia variable kp (valores prácticos entre 1 y 10).
Para ello conectar la unidad operacional y uno de los dos potenciómetros de la unidad
atenuadora tal y como se indica en la Fig. 15. Ajustar el dial a la posición 10.
4) Realizar la conexión entre la salida del controlador y la entrada V1 del driver.
5) Realizar la conexión entre la salida del potenciómetro de entrada y la entrada de la unidad
operacional.
6) Cerrar el lazo, es decir, realizar la conexión entre la salida del tacómetro y la entrada de la
unidad operacional.
Nota importante: Para que el sistema sea estable, la retroacción debe ser negativa. Es decir, la
tensión del potenciómetro de referencia y la tensión del tacómetro deben tener signos opuestos.
Puesto que la tensión de referencia es negativa, habrá que determinar cuál es el borne del
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10
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
tacómetro que da una tensión positiva mientras que el otro habrá que conectarlo a COM. Si al
hacer la conexión de cierre del lazo la velocidad decae, es que la polaridad es la correcta. (Si se
escoge VD=V1, el borne del taco que va a COM es el 2)
-15v
Unidad operacional


10K

Vr
Vc
Potenciómetro
de entrada

100K

100K



VD

Motor
más
tacómetro
driver
+
100K
 10K
  10K

10K
VT

Unidad atenuadora
Fig. 15. Montaje del control P de velocidad.
Medidas
1) Régimen permanente. Medida del offset.
1.1) Para cada una de las posiciones del potenciómetro de la unidad atenuadora, obtener
la tensión en el potenciómetro de entrada VR que hace que el eje del motor gire a
1000rpm (esto corresponde nominalmente a los valores VT=2.6V, VD=4.2V, ID=0.6A).
pos = 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
VR [V]
1.2) Memoria: Obtener la relación entre VD y (Vr-VT) en función de  del controlador P
implementado en la Fig. 15. A partir de ella, deducir qué relación hay entre kp y . A
partir de las medidas de la tabla anterior calcular los valores de offset y kp y representar el
offset en función de kp. Comentar el resultado. ¿Coinciden los valores experimentales
con los hallados en el Estudio Teórico/Simulación?
2) Régimen transitorio. Forma del transitorio y constante de tiempo.
2.1) Desconectar el potenciómetro de entrada y, en su lugar, conectar un generador de
señales. Elegir una señal cuadrada de frequencia muy baja. Ajustar su amplitud para que
la velocidad del eje del motor alcance las 1000rpm
Excitación: Frecuencia:__________ Amplitud:__________
2.2) Representar en el osciloscopio un periodo de la excitación junto con la tensión en la
entrada del driver. ¿Se observan diferencias con el resultado obtenido por simulación?
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11
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
t1
t2
t3
VT
VT,ss
0v
VD
VD,max
VD,ss
0v
VD,min
2.3) Ajustando el controlador P a la posición “1”, representar en el osciloscopio un
periodo de la excitación (señal cuadrada de 4V a 0.2Hz sin offset) junto con la tensión del
tacómetro. Comparar la forma de la señal con la obtenida por simulación (constante de
tiempo, offset). Repetir para las posiciones “2”, “5” y “10”.
posición
1
2
5
10
constante de tiempo
amplitud en régimen offset

Ejercicio 4. Control de velocidad reversible. Se trata de modificar el montaje anterior para
tener control de velocidad en ambos sentidos de giro. Cuando la tensión de referencia cambie
de signo la tensión del driver debe aplicarse al otro transistor para cambiar el sentido de la
rotación.

Montaje y medidas:
1) Realizar el montaje de la Fig. 16. Notar las diferencias con el montaje del Fig. 15: . Hay
que polarizar el potenciómetro de entrada con 15v. Insertar el preamplificador (de
ganancia nominal 25) entre la unidad operacional y el driver.
2) Comprobar que el sistema implementa un control reversible de la velocidad.
3) Régimen permanente: Ajustar la ganancia del controlador y hacer girar el eje del motor a
1000rpm y a –1000rpm. Verificar que en todos los casos ID=0.6A.
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12
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
15v
Unidad operacional
VR
100K
VT
100K
100K
Preamplificador
10K
V3
-15v
driver
+
100K
Motor más
tacómetro
V4
Potenciómetro
de entrada
V2
10K
Unidad atenuadora
Fig. 16. Control P reversible
4) Transitorio: Manteniendo fija la ganancia del controlador, introducir como referencia una
señal cuadrada de f=0.5Hz y amplitud 2.6V. Representar en el osciloscopio la evolución
temporal de la velocidad y de las dos tensiones del driver.
t1
t2
VT
VT,ss1
0v
VT,ss2
V3
V3,max
V3,ss1
0v
V3,ss2
V4,max
0v
V4,ss2
V4
V4,ss1
Fig. 17.

Ejercicio 5. Efecto de una constante de tiempo adicional en el lazo. Se trata de estudiar el
comportamiento del sistema de control de velocidad reversible si en el controlador
proporcional P aparece una constante de tiempo.

Montaje y medidas:
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13
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
1) En el sistema de control reversible la Fig. 18, seleccionar la opción con constante de
1
tiempo de manera que el bloque kp pasa a ser k p
,
0.1s  1
2) Hacer girar el motor a 1000rpm y entrar una perturbación de amplitud 0.5V y frecuencia
0.5Hz.
3) Representar la evolución temporal de la velocidad y de VD.
4) Aumentar la amplitud de la perturbación y representar la evolución de la salida del
preamplificador ¿Qué ocurre con las excursiones positivas y negativas?
Unidad operacional
15v
1F
100K
100K
Preamplificador
10K
100K
driver
-15v
100K
Motor más
tacómetro
+
Potenciómetro
de entrada
10K
Unidad atenuadora
Fig. 18. Control P con un polo adicional

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14
Práctica 6. Control de la velocidad de un servomotor
Apéndice. Características del motor MS150 utilizado en la Práctica
Símbolo
J
ke
km
kT
kM
b
M
Ri
Li
Descripción
Valor
8010-6 Kg m2
410-3 V s rad-1
Momento de inercia del módulo motor/tacómetro sin carga
Constante eléctrica (de fcem) del motor
(control por inducido con if = 1A)
Constante eléctrica (de fcem) efectiva del motor
(control por inducido y modelo lineal)
Constante magnética (de par) del motor
(control por inducido con if = 1A)
Constante magnética (de par) efectiva del motor
(control por inducido y modelo lineal)
Máxima velocidad normal del rotor
(control por inducido y modelo lineal)
Velocidad absoluta máxima
(aprox.)
Constante del tacómetro
Ganancia del motor (driver)
(veloc. en vacío por unidad de tensión aplicada al preamplif.)
Ganancia (de tensión) del preamplificador
Par debido a la fricción estática (escobillas)
Coeficiente de rozamiento viscoso
Constante de tiempo (efectiva) del motor
Resistencia del rotor
Inductancia del rotor
Resistencia de cada devanado del estátor
Inductancia de cada devanado del estátor
Corriente límite del driver (aprox.)
Momento de inercia del disco de frenado (máxima carga)
210 rad/s
(2000 rpm)
500 rad/s
(4800 rpm)
2.6 Vrms / 1000rpm
247 rad s-1 V-1
(2400 rpm V-1)
25
510-3 Nm
despreciable
25010-3 s
3.2
8.610-3 H
3.5
17.510-3H
2A
41210-6 Kg m2
Relación de engranajes
30:1
6.710-3 V s rad-1
1710-3 Nm A-1
3.310-3 Nm A-1
JL
N:1
ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control
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