difraccion_e_interferencia - Ejercicios de física y matemática

DIFRACCION E INTERFERENCIA
Isaac Newton es conocido por sus importantes logros en el campo de la mecánica: las
leyes del movimiento y la ley de gravitación universal, sin embargo, no todo su trabajo
se centró en ello.
Newton imaginó la luz como un haz de partículas materiales muy diminutas. Con base
a este modelo Newton pudo explicar la reflexión como el rebote de las partículas en
una superficie, y también pudo explicar la refracción como una consecuencia de
fuerzas de deflexión que la superficie ejercía en las partículas luminosas. En los siglos
XVIII y XIX este modelo corpuscular cedió el paso a un modelo ondulatorio de la luz
porque las ondas podían no sólo explicar la reflexión y la refracción, sino todo lo que
se sabía en aquella época acerca de la luz.
Principio de Huygens.
A finales del siglo XVII un matemático y científico holandés, Christian Huygens,
propuso una idea muy interesante acerca de las ondas. Huygens afirmaba que las
ondas de luz que se propagan a partir de una lente puntual se pueden considerar
como la superposición de diminutas ondulaciones secundarias, y que cada uno de los
puntos de un frente de onda cualquiera se puede considerar como una nueva fuente
puntual de ondas secundarias. En otras palabras, los frentes de onda se componen de
frentes de onda más pequeños. Esta idea se conoce como principio de Huygens.
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Estos dibujos fueron tomados del libro
Tratado de la luz, de Huygens. La luz
que emite A se expande en frente de
ondas, cada uno de los puntos
(derecha) se comporta como si fuese
una nueve fuente de ondas. Las
ondulaciones secundarias que se
inician en b, b, b ,b, formasn un nuevo
frente de ondas (d, d, d, d); las
ondulaciones secundarias que se
inician en d, d, d, d forman oto nuevo
frente de ondas (DCEF).
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En la siguiente figura observa el frente de
onda esférico. Cada uno de los puntos del
frente de onda AA’ es la fuente de una
nueva ondulación que se propaga
esféricamente a partir de ese punto. En la
figura se muestran sólo unas pocas
ondulaciones de un número infinito. El
nuevo frente de ondas BB’ se puede
considerar como una superficie lisa que
engloba
el
número
infinito
de
ondulaciones superpuestas que se originan en AA’ unos instantes atrás.
A medida que el frente de onda se extiende, se hace menos curvo. A una gran
distancia de la fuente original, el frente de onda parece formar un plano. Un buen
ejemplo de éste fenómeno son las ondas planas que nos llegan del Sol. En la
siguiente figura se muestra una construcción de ondulaciones de Huygens para ondas
planas.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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La siguiente figura ilustra las leyes de la reflexión y de la refracción en términos del
principio de Huygens.
Difracción.
Toda desviación de una onda que no se deba a la reflexión o a la refracción se conoce
como difracción.
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Cuando la luz pasa por una abertura que es grande en comparación con la longitud de
onda de la luz, proyecta una sombra bien definida. Cuando la luz ataviesa una
abertura pequeña, como un corte hecho en un material opaco con una cuchilla muy
afilada (hoja de afeitar, por ejemplo), proyecta una sombra borrosa porque la luz se
abre en abanico. La ranura delgada difracta la luz.
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La difracción no se limita a la desviación de la luz que atraviesa ranuras estrechas u
otras aberturas. En toda sombra ocurre difracción en alguna medida. Cuando se
examina de cerca, aun la sombra más nítida tiene bordes borrosos. Cuando la luz es
de un solo color, la difracción puede crear franjas de difracción en el borde de una
sombra. Con luz blanca, las franjas se confunden y crean una zona borrosa en el
borde de la sombra.
El grado de difracción depende del tamaño de la longitud de onda en comparación con
las dimensiones de la obstrucción que proyecta la sombra. Cuanto más larga es la
onda en relación con la obstrucción, mayor es la difracción. Las ondas largas llenan
mejor las sombras. Es por que que las sirenas de niebla emiten ondas sonoras de baja
frecuencia para llenar los “puntos ciegos”. Lo mismo ocurrre con las ondas de radio de
la banda de amplitud modulada. Estas ondas son muy largas en comparación con el
tamaño de la mayoría de los objetos que encuentran a su paso. Las ondas largas no
“ven” los edificios relativamente pequeños que hay en su camino. Estas ondas se
difractan o desvían fácilmente en torno a los edificios y llegan a más lugares que las
ondas más cortas.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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Interferencia.
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Si se arrojan al agua dos piedras al mismo tiempo, los dos conjuntos de ondas que se
generan se cruzan y producen lo que se conoce como patrón de interferencia. En este
patrón los efectos de las ondas pueden incrementarse, reducirse o neutralizarse.
Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, sus efectos
individuales se suman; decimos que hay interferencia constructiva. Cuando la cresta
de una onda se superpone al valle de otra, sus efectos individuales se reducen, se
trata de una interferencia destructiva.
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Se pueden producir ondas de agua en condiciones controladas en un tanque de agua
poco profunda. Se producen patrones interesantes cuando se colocan dos fuentes de
ondas una al lado de la otra. Se hacen vibrar esferas pequeñas a una frecuencia
controlada en el agua y los patrones de ondas se fotografían desde arriba. Los rayos
grises son regiones de interferencia destructiva, las regiones de rayas oscuras y claras
son regiones de interferencia constructiva.
Experimento de Young.
En 1801 el físico y médico británico Thomas Young llevó a cabo un experimento que
habría de hacerlo famoso. Young descubrió que cuando se hacía pasar luz
monocromática (un solo color) a través de dos orificios pequeños muy juntos se
producían franjas de luz y de oscuridad en una pantalla colocada detrás de los
orificios. Young comprendió que las franjas luminosas se debían a que las ondas de
luz de ambos orificios llegaban a la pantalla cresta con cresta (interferencia
constructiva: más luz). Análogamente, las áreas oscuras se formaban porque las
ondas de uno de los orificios coincidían con los valles de las ondas del otro al llegar a
la pantalla (interferencia destructiva: ausencia de luz). Young demostró de manera
convincente la naturaleza ondulatoria de la luz que ya había sido propuesta por
Huygens.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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Dibujo original de Young de
un patrón de interferencia de
dos fuentes. Los círculos
negros representan las
crestas de las ondas, los
espacios blancos entre las
crestas representan los
valles. Hay interferencia
constructiva cuando una
cresta se superpone a otra
cresta o un valle a otro valle. Las letras C, D, E y F indican regiones de interferencia
destructiva.
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Hoy en día el experimento
de Young se hace con dos
rendijas muy próximas
entre sí, en vez de orificios.
De esta manera las franjas
son rectas. Una lámpara
de vapor de sodio es una
buena fuente de luz
monocromática y un rayo
láser es aún mejor. El
montaje se muestra en la
figura siguiente.
muestra la forma en que
la serie de líneas claras
y oscuras es
consecuencia de la
diferente longitud de las
trayectorias de las
ranuras hacia la pantalla.
Se produce una franja
clara cuando las ondas
provenientes de ambas
ranuras llegan en fase
(juntas). Se forman
regiones oscuras cuando
las ondas llegan fuera de
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fase.
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En la figura siguiente se
Los patrones de interferencia no aparecen sólo cuando la luz pasa por dos rendijas.
Un conjunto numeroso de rendijas paralelas muy próximas entre sí constituye una
rejilla de difracción. En muchos espectrofotómetros se usan rejillas de difracción en
vez de prismas para descomponer la luz en los colores que la integran. Mientras que
un prisma separa los colores de la luz por refracción, una rejilla de difracción lo hace
por interferencia. Un ejemplo concreto de esto es las ranuras de los cd que cuando se
exponen a la luz muestran una hermosa construcción de colores.
Interferencia monocromática en películas delgadas.
Se puede producir franjas de interferencia por reflexión de la luz en dos superficies
muy próximas entre sí. Si iluminas con luz monocromática dos placas de vidrio, una
encima de la otra, se verá aparecer bandas oscuras y claras.
La causa de estas bandas es la interferencia entre las ondas que se reflejan del vidrio
sobre las superficies superior e inferior de la capa que se encuentra entre las placas.
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La luz reflejada llega al ojo por dos caminos distintos. La luz que incide en la superficie
inferior de vidrio tiene que recorrer una distancia ligeramente mayor para llegar al ojo.
Si esta distancia adicional da por resultado que la luz de las reflexiones superior e
inferior llegue al ojo con un desfasamiento de media longitud de onda, entonces hay
interferencia destructiva y vemos una región oscura. En otra región cercana la
diferencia de distancia no produce interferencia destructiva y vemos una región clara.
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Se puede comprobar qué tan plana o curva es una superficie colocándola sobre un
trozo de vidrio muy plano y observando el patrón de interferencia. A) superficie
irregular, b) superficie plana, c) lente mal pulida, d) lente de precisión.
Iridiscencia en una película delgada.
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Aquel que haya visto pompas de jabón o gasolina derramada en una calle mojada ha
notado el hermoso espectro de colores que refleja. Ciertos dipos de plumas de aves
tienen colores que parecen cambiar de matiz con el movimiento del ave. Todos estos
colores son producto de la interferencia de ondas luminosas de distintas frecuencias
en películas delgadas, fenómeno que se conoce como iridiscencia.
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Una película delgada, como una pompa de jabón, tiene dos superficies muy próximas
entre sí. La luz que se refleja en una superficie puede anular la que se refleja en la
otra. Por ejemplo, puede ser que el espesor de la película en ciertos puntos sea el
adecuado para causar interferencia destructiva de, por ejemplo, la luz azul. Si
iluminamos la película con luz blanca, entonces la luz que llega al ojo después de
reflejarse no contendrá a la luz azul. ¿Qué sucede cuando quitas el color azul a la luz
blanca?. La respuesta es que aparece el color complementario, y cuando el azul se
anula, el color que queda es el amarillo. Por lo tanto, la pompa de jabón se ve amarilla
en las áread donde se anula el azul.
En una región más gruesa de la película, donde se anula el verde, la pompa se ve de
color magenta. Los distintos colores corresponden a la anulación de sus colores
complementarios debida a los diversos espesores de la película.
En la figura siguiente se ilustra la interferencia que se produce en una capa delgada de
gasolina sobre una capa de agua. La luz se refleja tanto en la frontera superior entre la
gasolina y el aire como en la frontera inferior entre la gasolina y el agua. Supón que el
haz de luz incidente es monocromático azul. Si la capa de gasolina tiene el espesor
apropiado para anular la luz de esa longitud de onda, entonces la superficie de la
gasolina se ve oscura. En cambio, si el haz incidente es de luz solar blanca, la
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superficie se ve amarilla. Esto se debe a que al restarse el azul al blanco, queda el
color complementario, es decir, el amarillo.
Los hermosos colores que reflejan
ciertas conchas marinas son
producto de la interferencia de la
luz en sus delgados recubrimientos
transparentes.
La interferencia proporciona el
método más importante para determinar la longitud de onda de la luz. Las longitudes
de onda de otras regiones del espectro electromagnético se miden también por medio
de técnicas de interferencias.
Preguntas:
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Interferencia
Difracción
Reflexión
Refracción
Dispersión
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Plátano amarillo
Cielo azul
Arco iris
Plumas de pavo real
Pompa de jabón
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1.¿Qué color refleja una pompa de jabón a la luz del Sol cuando su espesor es
tal que se anula la luz roja?
2.La columna de la izquierda es una lista de objetos coloridos. Correlaciónalos
con las diversas maneras en que la luz puede producir el color, las cuales se indican
como opciones en la columna de la derecha.
Luz láser.
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La luz que emite una ampolleta común es incoherente. Esto significa que la luz tiene
muchas fases de vibración (y muchas frecuencias). La luz es tan incoherente como las
pisadas sobre el piso de un auditorio cuando una multitud de personas sale a toda
prisa y en desorden. La luz incoherente es caótica. Dentro de un haz de luz
incoherente la interferencia es generalizada; el haz se extiende en abanico al cabo de
unos cuantos metros y se hace cada vez más ancho y menos intenso conforme
aumenta la distancia.
Aun cuando se filtre un haz para hacerlo monocromático (de una sola frecuencia),
sigue siendo incoherente porque las ondas están fuera de fase e interfieren unas con
otras. La más leve diferencia de dirección hace que el haz se abra a medida que
aumenta la distancia.
Decimos que un haz de luz es coherente (figura siguiente) cuando tiene la misma
frecuencia, fase y dirección. Dentro del haz las ondas no interfieren. Solo un haz de luz
coherente es capaz de propagarse sin extenderse ni difundirse.
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Se produce luz coherente por medio de un láser (Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation = amplificación de luz por emisión estimulada de radiación). En
un láser una onda luminosa que emite un átomo estimula la emisión de luz de un
átomo vecino de tal forma que coincidan las crestas de ambas ondas. Estas ondas
estimulan a su vez la emisión de otras como en una cascada, y se produce un haz de
luz coherente. Esto es muy diferente de la emisión aleatoria de luz desde los átomos
de las fuentes comunes.
El láser no es una fuente de energía (como muchos creen), es simplemente un
transformador de energía que aprovecha el proceso de emisión estimulada para
concentrar una cierta fracción de la energía suministrada (por lo general mucho menos
de 1%) en un haz delgado de energía coherente. Como todo dispositivo, un láser no
puede emitir más energía de la que recibe.
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Los láseres son de muchos tipos y tienen amplias
aplicaciones en muchos campos. Los topógrafos y los
trabajadores de la construcción los emplean como “marcas
de tiza”, los cirujanos los usan como escalpelos y los
fabricantes de prendas de vestir los usan para cortar telas.
Los láseres se usan para leer códigos de productos en las
cajas registradoras y para leer señales musicales y de video
en discos compactos.
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El holograma.
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Holo viene de la palabra griega que significa “entero” y grama del término que significa
“mensaje” o “información”. Un holograma es una especie de fotografía tridimensional
que contiene todo el mensaje o la imagen entera en cada porción de su superficie. A
simple vista, un holograma parece un trozo de película transparente, sin imagen
alguna, pero su superficie es un patrón de franjas microscópicas. Al difractarse en
estas franjas, la luz produce una imagen extremadamente realista. No es tan fácil
reproducir un holograma, por eso se usa en las tarjetas de crédito.
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Un holograma se produce por la interferencia entre dos haces de luz láser sobre una
película fotográfica. Los dos haces forman parte de un solo haz. Una parte ilumina el
objeto y se refleja del objeto hacia la película. La segunda parte, llamada haz de
referencia, se refleja de un espejo a la película, como se muestra en la siguiente
figura. La interferencia entre le haz de referencia y la luz reflejada en los distintos
puntos del objeto proviene de los puntos más cercanos del objeto que recorre
trayectorias más cortas que la luz proveniente de los puntos más alejados. La
diferencia en las distancias recorridas genera patrones de interferencia ligeramente
distintos con el haz de referencia. Así se registra la información acerca de la
profundidad de un objeto.
Montaje simplificado
para hacer un
holograma. La luz láser
que incide en la película
fotográfica se compone
de dos partes: una parte
es la luz que refleja el
objeto y la otra es la
que refleja el espejo.
Cuando la luz incide en un holograma el patrón de franjas la difracta y produce frentes
de onda cuya forma es idéntica a los frentes de onda originales reflejados por el
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objeto. Los frentes de onda difractados producen el mismo efecto que los frentes de
onda originales. Cuando miras a través de un holograma o si ves los reflejos
provenientes de un holograma percibes una imagen tridimensional realista como si
estuvieses mirando el objeto original por una ventana.
Referencia:
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Física Conceptual
Paul Hewitt
Cuarta Edición
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