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PLANEACION DIDACTICA POR COMPETENCIAS
BLOQUE III COMPRENDE LAS LEYES DE LA
ELECTRICIDAD
ASIGNATURA: FÍSICA II
ATRIBUTOS DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS:
4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las Tecnologías de la Información y Comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de
acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e
integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro
de distintos equipos de trabajo.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y
sociales específicos.
Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo
consideraciones éticas.
Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para
responderlas.
Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico,
consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica
sus conclusiones.
Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de
evidencias científicas.
Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.
Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.
Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios
científicos.
Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple
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vista o mediante instrumentos o modelos científicos.
Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas
de riesgo e impacto ambiental.
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR EL BLOQUE:
–
Resume antecedentes históricos más importantes de la electricidad.
Explica la forma en que los cuerpos se cargan eléctricamente:
 Frotamiento o fricción.
 Contacto e inducción.
– Relata momentos transcendentales que ha vivido la electricidad a través del tiempo.
– Integra los distintos conceptos de electrostática y electrodinámica en situaciones cotidianas.
– Reconoce los conceptos de: Carga eléctrica, conservación de la carga, Ley de Coulomb, conductores y
aisladores, carga por frotamiento o fricción, cargas por contacto e inducción, fuerzas de atracción o repulsión
de las cargas, campo eléctrico, energía potencial eléctrico, y potencial eléctrico.
– Analiza el impacto de la electricidad en los diseños y aparatos eléctricos.
– Aplica modelos matemáticos para resolver problemas relacionados a la Ley de Ohm.
– Describe las unidades de medida de potencia eléctrica.
– Grafica circuitos en serie, paralelo y mixto.
– Representa gráficamente los diferentes tipos de circuitos.
SITUACIÓN DIDÁCTICA 1
–
–
En ocasiones de seguro le habrá ocurrido lo siguiente: al querer encender el interruptor de algún aparato
eléctrico, como la televisión, la radio, la licuadora, o cualquier otro electrodoméstico, con sorpresa y disgusto
descubre que el suministro de energía eléctrica está suspendido; sin embargo, después de un tiempo vemos
con satisfacción su restablecimiento. No hay la menor duda de nuestra dependencia y necesidad de este tipo
de energía, gracias a ella es posible el funcionamiento de dispositivos, maquinas y equipos cuyo empleo le ha
permitido al hombre un amplio estudio sobre los fenómenos naturales.
10
horas
CONFLICTO COGNITIVO
¿Has pensado alguna vez en los cambios que habría en nuestra manera de vivir si por un largo periodo no
tuviéramos energía eléctrica?
SECUENCIA DIDÁCTICA 1
Actividad 1.
De forma individual, realiza una consulta en internet o en la biblioteca sobre la electricidad y contesta las
siguientes preguntas.
1.- ¿Qué es la electricidad?
2.- ¿Qué origina este fenómeno?
3.- ¿Lo consideras útil a tu vida diaria?
4.- Enlista 5 actividades que no podrías realizar sin el uso de la electricidad:
5.- Menciona 10 de los grandes descubrimientos que el hombre ha hecho en los últimos 50 años, sobre la
electricidad.
En equipos de 5 estudiantes, socializar la información y escribir conclusiones del equipo. Finalmente en plenaria
los equipos intercambian ideas y comentarios.
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F
W
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James
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J
Johann
Wilh
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R
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vidad 3
Activ
Lee el anexo 2 y complementa el siguiente m
mapa conc
ceptual de fforma indiv
vidual.
Electricidaad
Divisiión
Tipos de carrgas
Activ
vidad 4
Página 3 dee 83
Formas de electrizarr los cuerpo
os
Con base a la lectura del anexo 2, diseña un mapa mental donde se ilustre las diferentes formas de
electrizar a los cuerpos.
Después de haber realizado las actividades 3 y 4, ¿Cuál es tu idea sobre el fenómeno “electricidad”?. y
¿Cómo se pasa la electricidad de un cuerpo a otro?.Escribe tus conclusiones.
Actividad 5
Revisa el Anexo 2, para realizar esta actividad.
A) Escribe una A si el material es aislante y una C si el material es conductor,
Material
Madera
Cobre
Vidrio
Plástico
Aluminio
Oro
Cerámica
Aire
Agua
Clasificación
B) Investiga ¿qué son los materiales semiconductores y superconductores?, ¿cuál es su uso? y
menciona al menos tres ejemplos de cada uno de ellos.
Actividad 6
Con base en el anexo 3 contesta las siguientes preguntas, sobre carga eléctrica y la ley de Coulomb:
1.- ¿Cuál es la unidad de carga eléctrica natural?__________________________________________.
2.- ¿Cuál es la unidad de carga eléctrica en el sistema internacional y cuál es su
equivalencia?______________________________________________________________________.
3.- ¿Cuál es la carga de un electrón y la de un protón?______________________________________.
4.- ¿Qué aportación hizo a la física El científico francés Charles Coulomb?____________________.
5.- ¿Qué relación encontró en los parámetros de distancia, cargas y
fuerzas?__________________________________________________________________________.
6.- Enuncia la ley de
Coulomb:_________________________________________________________________________.
7.- ¿Qué relación y diferencia existe entre la Ley de la gravitación universal y la Ley de
coulomb?_________________________________________________________________________.
8.- Escribe la representación matemática de la ley de
coulomb:_________________________________________________________________________.
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Socializa las repuestas con tus compañeros autoevaluando tu trabajo, si es necesario, anexa o corrige
información.
Actividad 7
Revisa los ejercicios resueltos en el anexo 4 y resuelve los siguientes problemas de la Ley de Coulomb,
utilizando los modelos matemáticos analizados.
1. ¿Cuál es la carga neta que tienen 2000 protones?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
2. ¿Cuántos electrones forman una carga de 200 μC?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Resultado
3. Un objeto tiene una carga neta de -1.0 C. ¿Cuántos electrones en exceso representa?
Datos
Fórmula (s)
S stitución
Resultado
4. Una varilla de hule frotada con piel adquiere una carga de – 2.4 X 10 -9 C.
a) ¿Cuál es la carga en la piel?
b) ¿Cuánta masa es transferida a la varilla?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
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Resultado
5. Dos cargas punto de -1.0 μC y 2.0 μC, están separadas por una distancia de 0.30 m. ¿Cuál es la fuerza
electrostática sobre cada partícula?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
6. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce una carga de 10 μC sobre una carga de 3.0 mC a 2.0 m de
distancia? (1 μC = 10 -6 C; 1 mC = 10 -3 C).
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
7. Dos cargas puntuales de 2.0 μC y 8.0 μC, respectivamente, se encuentran a una distancia de 0.30 m.
¿Cuál es la fuerza que opera sobre la carga de 2.0 μC, si las cargas estuvieran sumergidas en gasolina?,
¿Cuál sería la magnitud de la fuerza entre ellas?.......si k = 2.3 .
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
a) Explica en tus palabras, ¿Para qué crees que sea útil la Ley de Coulomb en la vida cotidiana?
b) Socializa las repuestas con tus compañeros autoevaluando tu trabajo, si es necesario anexa o corrige
información.
Actividad 8
Contesta las siguientes preguntas para que autoevalúes tus avances.
1. ¿Por qué la Física es la ciencia natural que más ha contribuido al bienestar del
hombre?________________________________________________________________________.
2. ¿Cómo sería la civilización ACTUAL si no se hubiera descubierto la
electricidad?_____________________________________________________________________.
3. La________________________es una de las manifestaciones de la energía; para su estudio se ha dividido
en varias partes que son: _________________________y _________________________.
4. La palabra electricidad proviene del vocablo griego__________que significa__________________, el cual es
una______________________. Tales de Mileto en el 600 a.C. descubrió que al frotarla con piel de gato,
podía____________________________________________________________.
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5. El norteamericano Benjamín Franklin (1706-1790) invento: ______________________________.
6. El científico francés Charles Coulomb (1736-1806) estudio: ______________________________.
7. Mencione 5 investigadores más que hayan contribuido notablemente al desarrollo de la electricidad y
menciona sus aportaciones._______________________________________________________.
8. ¿Cuáles son los medios que existen en la actualidad para producir energía
eléctrica?_______________________________________________________________________.
9. El principio fundamental o básico de todo fenómeno eléctrico
es_____________________________________________________________________________.
10. ¿En qué difiere la carga de un electrón de la de un protón? _______________________________.
11. ¿Qué tiene más masa: un protón o un electrón? ________________________________________.
12. ¿Qué significa decir que la carga se conserva? _________________________________________.
13. Si cargas un peine de bolsillo frotándolo con una bufanda de seda, ¿Cómo podrías determinar si el peine
adquirió carga positiva o negativa? ______________________________________________.
14. ¿Por qué a veces, cuando saca una camisa o blusa de la secadora de ropa, se pega a su
cuerpo?_________________________________________________________________________.
15. ¿Puedes decir por que los camiones de transporte de fluidos inflamables arrastran una cadena por el
piso?_______________________________________________
16. ¿Por qué una regla de plástico que se ha frotado con un trapo tiene la capacidad de levantar pequeños
trozos de papel? ¿Por qué es difícil hacerlo en un día
húmedo?________________________________________.
17. Cuando se carga un electroscopio, las dos hojas se repelen entre si y forman cierto ángulo. ¿Qué compensa
la fuerza eléctrica de repulsión y hace que no se sigan separando más?
________________________________________________________________________________.
18. La forma de la Ley de Coulomb es muy semejante a la de la Ley de Newton de la Gravitación Universal.
¿Cuáles son las diferencias entre las dos? Compara también la masa gravitacional y la carga
eléctrica.___________________________________________________________________.
19. ¿Qué diferencia existe entre un buen conductor y un buen aislante? _________________________.
20. ¿Por qué los metales son buenos conductores? ___________________________________________.
21. ¿A que se debe que los materiales como el caucho y el vidrio sean buenos aislantes?
________________________________________________________________________________.
22. ¿Qué es un semiconductor? _________________________________________________________.
23. Explica que es electrización y las tres formas para electrizar a un
cuerpo.__________________________________________________________________________.
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24. ¿Qué son los rayos y relámpagos?____________________________________________________.
25. ¿Qué función desempeña el pararrayos?_______________________________________________.
En media cuartilla y de manera individual, explica la relación que encuentras de la información anterior
en tu vida diaria. Escribe tus conclusiones.
Actividad 9
Consulta el anexo 5 y contesta las siguientes preguntas, sobre campo eléctrico e intensidad de campo
eléctrico.
1. ¿Qué es un campo eléctrico? ____________________________________________________.
2. ¿Cómo se representa un campo eléctrico?__________________________________________.
3. Describa con dibujos, como es el campo eléctrico de una carga positiva, una negativa y el producido por
dos cargas del mismo signo: _________________________________________.
4. ¿Qué es Intensidad del campo eléctrico?____________________________________________.
5. Para estudiar como es la intensidad del campo eléctrico de una carga, se utiliza una ________________,
de valor ____________ y con una carga ____________ por convección. La intensidad del campo
eléctrico en un punto en particular, es igual a la relación existente entre la _________________ y el valor
______________________.
Y
su
expresión
matemática
es:
____________________________________________________________________________.
Compara el campo eléctrico con el campo gravitacional de la tierra y escribe tus conclusiones.
Actividad 10
Revisa los ejercicios resueltos en el anexo 6 y resuelve los siguientes problemas sobre la intensidad del
campo eléctrico, utilizando los modelos matemáticos analizados.
1. ¿Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde se coloca una carga de prueba de
9 μ C, la cual recibe una fuerza eléctrica vertical hacia arriba de 6 X 10-3 N?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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2. ¿Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba de 4 X 10-6 C al situarse en un punto
en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 9 X 108 N/C?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. ¿Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm del campo eléctrico de una carga de 5 μ
C?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
4. El valor de la intensidad del campo eléctrico, producido por una carga es de 6 X 107 N/C, a 60 cm de
distancia de esta. ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
5. Una carga de +2 C situada en un punto P en un campo eléctrico, experimenta una fuerza hacia abajo de 8 x
10-4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto P?
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Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
6. Una carga de –8 nC situada en un punto A, experimenta una fuerza hacia abajo de 7 x 10-5 N. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico en el punto A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
7. ¿Cuál seria la magnitud y la dirección de la fuerza que actuaría sobre un electrón (-1.6 x 10-19 C) si estuviese
situado en a) El punto P del problema 5, b) en el punto A del problema 6?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 8 C en un punto determinado es de 6 x 105
N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la carga?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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9. Determina la intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado a 8 mm a la izquierda de una carga
puntual de 15C. ¿Qué magnitud y que dirección tiene la fuerza sobre una carga de –5 nC situada en el punto
P?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
10.Se encuentra que la intensidad de un campo eléctrico es de 500 N/C a una distancia de 8 cm de una carga
desconocida, ¿Cuál es la magnitud de la carga?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Coevalúa los ejercicios resueltos en el pizarrón, corrigiendo los errores encontrados, si es necesario.
Actividad 11
Realiza consulta bibliográfica y contesta las siguientes preguntas sobre energía potencial y potencial
eléctrico.
1. Para mover una carga dentro de un campo eléctrico es necesario realizar
______________________________________________________.
2. El trabajo realizado dentro de un campo eléctrico se transforma en
___________________________________________________________.
3. Si un electrón de la placa con carga negativa se libera posee________________, que se transforma en
_________________________, provocando que adquiera una _____________________
4. Es la energía potencial de la unidad de carga positiva por el simple hecho de encontrarse dentro de un
campo eléctrico________________________________.
5. Un voltio se define como______________________________________________.
6. Explica qué seguridad ofrece permanecer en el interior de un
tormenta,:_____________________________________________________
automóvil
durante
una
7. Explica que sentirías si estuvieses en el interior de la esfera cargada de un Generador de Van de
Graaf?,:__________________________________________
8. Define la Energía Potencial Eléctrica____________________________________
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9. Define el Potencial eléctrico____________________________________________
10. ¿Qué es una Jaula de Faraday?________________________________________
¿Qué relación encuentras de los temas anteriores con tu vida cotidiana?, ¿Qué aplicación le encuentras?
Escribe tus conclusiones.
Actividad 12
Revisa los ejercicios resueltos en el anexo 8 y resuelve los siguientes problemas de potencial eléctrico,
utilizando los modelos matemáticos analizados.
1. Dos cargas eléctricas positivas, q1 = 8 μC y q2 = 6 μC, están separadas 30 cm. Determina el potencial
eléctrico en el punto medio de la línea que une a las dos cargas.
atos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
2. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto, si para trasladar una carga positiva q = 8 μC, desde el
suelo hasta el, se realizo un trabajo de 200 X 10-5J?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
3. Una Carga de 4 nC es transportada desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada, con un trabajo
de 7 X 10-5 J. Determina el valor del potencial eléctrico de la esfera:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
4. Una carga de 2 μC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico adquiriendo una energía
potencial de 4 X 10-4 J. Calcular el potencial eléctrico en este punto:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
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5. Determina el valor del potencial eléctrico a una distancia de 15 cm de una carga puntual de 6 μC. ¿Cuál es la
energía potencial de un electrón en ese punto?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
6. ¿A que distancia de una carga puntual de 9 nC existirá un potencial de 4 X 102 V?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
R sultado
7. Un conductor esférico de 16 cm de diámetro tiene una carga de 3 X 10-6 C. Calcular: a) El potencial eléctrico
en la superficie de la esfera, b) El potencial eléctrico a 24 cm de su superficie:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
8. Una carga de 2 C se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico, adquiriendo una energía
potencial de 4 x 10-4 J. Calcular el potencial eléctrico en ese punto.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
9. Calcular el valor del trabajo realizado para transportar una carga de 3 nC desde un punto a otro donde la
diferencia de potencial es de 3 x 103 V.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
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10. El trabajo realizado para mover una carga de prueba de (q0 = +2.0 x 10-6 C) de un punto A, a un punto B a
velocidad constante es de +5.0 x 10-5J. Encuentra la diferencia en las energías potenciales eléctricas de la
carga entre los dos puntos y determina la diferencia de potencial entre los dos puntos.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
11. El punto A esta a 2 m de una carga de –3 x 10-6 C, mientras que el punto B esta a 3 m de la carga.
Encuentra la diferencia de potencial Va – VB entre los dos puntos y diga cuál de ellos esta a mayor potencial.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
Compara el potencial eléctrico con un resorte estirado
conclusiones.
y un resorte comprimido. Escribe tus
Actividad 13.
Consulta el anexo 9 y contesta las siguientes preguntas sobre diferencia de potencial eléctrico.
1. El trabajo que debe realizarse para transportar la unidad de carga positiva de un punto a otro, se llama:
__________________________________________________________________________.
2. Al multiplicar la intensidad del campo eléctrico entre dos placas por el valor de una carga colocada entre
ellas, determinamos: __________________________________________________________.
3. Para determinar la diferencia de potencial entre dos placas se multiplica la intensidad del campo eléctrico
por: ___________________________________________________________________.
4. ¿Qué sucede al colocar una carga positiva junto a la placa de la misma
polaridad?_____________________________________________________________________.
Actividad 14
Revisa los ejercicios resueltos en el anexo 10 y resuelve los siguientes problemas de diferencia de
potencial eléctrico, utilizando los modelos matemáticos analizados.
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1. Dos placas metálicas paralelas están separadas 0.8 mm y la intensidad del campo eléctrico entre ellas es 4
000 N/C.
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?
b) ¿Cuál es la fuerza que experimenta una carga de -5 μC cuando se coloca entre ellas?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
2. Si dos placas metálicas paralelas se conectan a una diferencia de potencial de 9 V y el campo entre ellas es
de 540 N/C.
a) ¿Cuál es la separación ente las placas?
b) ¿Qué fuerza experimenta un electrón colocado entre ellas?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
3. Calcular el valor del trabajo realizado para transportar a una carga de 3 nC desde un punto a otro en que la
diferencia de potencial es de 3 X 103 V:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
4. Se cargan dos placas paralelas a un voltaje de 60 V. Si la separación entre ellas es de 0.065 m. Calcula el
campo eléctrico entre ellas:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
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5. El trabajo realizado para mover una carga de prueba (q = + 2.0 x 10-6 C) de un punto A a un punto B a
velocidad constante es + 5.0 X 10-5 J. a) Encuentra la diferencia en las energías potenciales eléctricas de la
carga entre los dos puntos, b) Determina la diferencia de potencial entre los dos puntos:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
Compara la diferencia de potencial eléctrico con un resorte estirado y un resorte comprimido, escribe
tus conclusiones.
Actividad 15
Relaciona las dos columnas colocando dentro del paréntesis EL NÚMERO correspondiente,
autoevaluando tus conocimientos, al comparar tus respuestas con las de tus compañeros.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Microfaradio
Condensador
Faradio
Coulomb
Capacitancia
Inversamente
proporcional
7. Voltaje
8. Directamente
proporcional
(
(
(
(
(
) Es el dispositivo que nos permite almacenar carga eléctrica
) Es la propiedad de los condensadores para almacenar carga eléctrica.
) Al almacenar 1 C si la diferencia de potencial es 1 V, definimos el.
) es la unidad para medir la Capacitancia
) La capacitancia y la carga varían en una razón.
Actividad 16.
Consulta el anexo 11 y contesta las siguientes preguntas sobre capacitancia, capacitores de placas
paralelas.
1. ¿Que es un capacitor de placas paralelas?, explícalo_______________________________________.
2. Define lo que es Capacitancia_______________________________________________________.
3. Un faradio es igual a 1 _____________________ por ___________________________________.
4. ¿Cómo variaría la capacitancia de un dispositivo de placas paralelas al variar el área entre las
placas?__________________________________________________________________________.
5. La mayor parte de los capacitores tienen un material no conductor entre las placas llamado
___________________________,
logrando
con
ello
las
siguientes
ventajas:
________________________________________________________________________________.
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6. Menciona dos aplicaciones prácticas de un capacitor_____________________________________.
Actividad 17
Consulta el anexo 12 y resuelve los siguientes problemas de capacitancia eléctrica, utilizando los
modelos matemáticos analizados.
1.Un condensador tiene una capacitancia de 2 μF,
V?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
¿Cuál es la carga cuando se conecta a una batería de 9
Resultado
2. La distancia entre dos placas metálicas idénticas es 0.6 mm y su superficie es 400 cm2. Hallar la
capacitancia y el valor de la carga si se conectan a una batería de 12 V?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
3. Las placas de un capacitor e placas paralelas tiene una separación de 5 mm en aire. Si el área de cada
placa es 0.3 m2. ¿Cuál es la capacitancia? (є0 = 8.85 X 10-12 C2/N.m2)
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. ¿Cuál deberá ser el área de las placas de un capacitor de placas paralelas de 1.0 F con una separación
entre las placas de 1.0 mm? (є0 = 8.85 X 10-12 C2/N.m2)
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
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5. Un capacitor de placas paralelas tiene una separación entre placas de 0.30 mm, una superficie de placas
de 100 cm2 y una capacitancia de 800 pF. Determina la constante dieléctrica del material aislante entre
las placas.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
6. Un capacitor descargado, de 3 μF, se conecta a una batería de 12 V. ¿Cuánta carga se toma de la
batería?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
7. Un condensador de 27 μF tiene una diferencia de potencial de 25 V. ¿Cuál es la carga en el
condensador?
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
a) Menciona algunas aplicaciones prácticas de un capacitor o condensador eléctrico, escribe tus
conclusiones.
b) Explica en que aparatos de la vida cotidiana se utilizan los capacitores, escribe tus conclusiones.
Actividad 18
Consulta el anexo 7 y contesta las siguientes preguntas energía potencial y potencial eléctrico.
1. Al camino que siguen los electrones a través de un conductor, lo llamamos: ___________________.
2. La sección de un circuito comprendida entre dos nodos, se llama: ___________________________.
3. Es el nombre que recibe un circuito cerrado: ____________________________________________.
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4. Para sumar capacitores en serie, debemos sumar: _______________________________________.
5. ¿Qué se gana uniendo capacitores en paralelo, siempre y cuando el voltaje en cada uno de ellos sea el
mismo?, y ¿cuál es la ventaja de poner capacitores en serie?______________________________.
Actividad 19
Consulta el anexo 14 y resuelve los siguientes problemas de capacitancia equivalente, en serie y en
paralelo.
1. Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF se conectan en serie a una batería de 30 V. Calcular: a) La capacitancia
equivalente de la combinación de capacitores, b) la carga que se deposita en cada capacitor y c) La
diferencia de potencial en cada capacitor:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
2. Dos capacitores de 20 y 30 pF se conectan en paralelo a una diferencia de potencial de 60 Volts. Calcular:
a) La capacitancia de la combinación, b) El voltaje encada capacitor, c) La carga depositada y d) La carga
total que almacenan los capacitares:
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
3. Tres capacitares de 3, 6 y 8 pF se conectan primero en serie y luego en paralelo. Calcular la capacitancia
equivalente en cada caso.
• Conexión en serie
• Conexión en paralelo
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
4.
Tres capacitores de 2,7 y 12 pf se conectan en serie a una batería de 30v. Calcular la capacitancia
equivalente de la combinación. Respuesta 3.38 pf.
Datos
Fórmula (s) Sustitución
Resultado
Página 19 de 83
5.
Dos capacitores de 7 y 9 pf se conectan a primero en serie y b después en paralelo. Calcule la capacitancia
equivalente en cada caso. Respuestas a) 3.9f, b) 16pf
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) ¿Por qué utilizar capacitores conectados en serie, paralelo o mixtos, escribe tus conclusiones.
b) ¿Son importantes los capacitores en los aparatos eléctricos?, escribe tus conclusiones.
ELECTRODINAMICA
15
hora
Situación didáctica
CORTO
CIRCUITO,
INCENDIO EN GUARDERIA Los expertos de las Procuradurías federal y estatal
coinciden en que el origen del incendio, en la guardería ABC del Instituto Mexicano del Seguro Social en
Hermosillo, Sonora, pudo ser causado por un “corto circuito", porque tenía "unas instalaciones (eléctricas)
improvisadas, como las que desafortunadamente muchas veces hacemos todos en nuestras casas"
En otra noticia, estalla transformador en la Del Valle, Ciudad de México. La explosión fue consecuencia de un
corto circuito en uno de los tableros de control de la subestación, lo que provocó que entraran en operación las
protecciones del sistema y la interrupción del servicio eléctrico a los usuarios de la zona.
Conflicto cognitivo.
¿Qué es un corto circuito y como es capaz de producir un incendio en un lugar, almacén, habitación o casa?,
¿Cómo afecta a los aparatos eléctricos la baja o interrupción de corriente eléctrica?, ¿Qué es una corriente
eléctrica?
Secuencia didáctica 2.
Actividad 1
Lee los anexos 15, 22, 25 y contesta las siguientes preguntas:
1.
2.
3.
4.
5.
¿Qué es la energía eléctrica?________________________________________________.
¿Sabes cómo se produce la electricidad?_______________________________________.
¿Cuántas y cuales formas conoces para producir energía eléctrica?__________________.
¿Cómo llega la energía eléctrica a tu casa?_____________________________________.
¿En las instalaciones eléctricas de tu casa que dispositivos eléctricos están presentes y cuál es su
Página 20 de 83
función?_______________________________________________________.
6. ¿Qué es una corriente eléctrica?_____________________________________________.
7. ¿Cuántos tipos de corriente eléctrica conoces?_________________________________.
8. ¿Cómo se mide el consumo eléctrico en los hogares?____________________________.
9. ¿Qué es un circuito eléctrico?________________________________________________.
10. ¿Cuáles son los componentes básicos de un circuito eléctrico?______________________.
Actividad 2
En binas elaboren un ensayo sobre el impacto de la electricidad en los diseños y aparatos eléctricos.
Mínimo dos cuartillas y hacer un análisis del mismo. Posteriormente se discuten en plenaria los
diferentes trabajos, estableciendo conclusiones del mismo.
Actividad 3
Consulta el anexo 15
eléctrica.
y contesta las preguntas sobre corriente eléctrica e intensidad de corriente
1.-¿Que constituye una Corriente eléctrica?_______________________________________________.
2.-La relación entre la cantidad de _______________________________ que pasa por un punto por unidad de
_____________________________ se deforme como corriente eléctrica.
3.-¿Cuáles son las unidades de corriente?________________________________________________.
4.-Un Ampere es igual a 1 _________________________ por _____________________________.
5.-¿Cuántos electrones por segundo pasan por un punto de un alambre que soporta una corriente de
Ampere?_____________________________________________________________________.
6. ¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de carga eléctrica?____________________________.
7. ¿La carga fluye o es suministrada por un circuito?_______________________________________.
8. ¿El voltaje por un circuito fluye o se establece entre los extremos de un
circuito?_________________________________________________________________.
Actividad 4
Lea el anexo 16 y resuelva los problemas sobre la intensidad de la corriente eléctrica.
1. Determinar la intensidad de corriente que fluye por un conductor, si pasan 125 C en 5 minutos:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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1
2. ¿Qué carga se produce en media hora en un acelerador de partículas en el que la corriente es de 1 mA si la
corriente es de protones, cuantos se mueven en la media hora?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. Una corriente de 100 mA fluye a través de un conductor, ¿Cuál es el numero neto de electrones que pasan
por un área de sección trasversal del conductor en 0.5 segundos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. Hay un movimiento neto de 5 x 1011 electrones en una dirección del alambre en 2 segundos, ¿cuál es la
corriente en el alambre?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
5. Si una corriente de 1 A fluye a través de un alambre, ¿Cuál es el número de electrones que pasan por un
área transversal del alambre en 5 segundos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
6. ¿Cuánto tiempo le toma a una carga neta de 1.8 C pasar a través del área transversal del cable para
producir una corriente uniforme de 3 mA?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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a) Explica alguna interacción que hayas tenido en tu vida con la corriente eléctrica, escribe tus
conclusiones.
b) Menciona tres ejemplos en la vida diaria, donde observes el fenómeno de la corriente eléctrica,
escribe tus conclusiones.
Actividad 5
Lee el anexo 18 y contesta las siguientes preguntas:
1. ¿A que llamamos diferencia de potencial?____________________________________________.
2. ¿Qué es una fuerza electromotriz?__________________________________________________.
3. ¿Qué es un dispositivo de fuentes de Fem?___________________________________________.
4. ¿Cuál es la función principal de las fuentes de Fem?____________________________________.
5. ¿Cuáles son las unidades de Fem?___________________________________________________.
6. ¿Qué fue lo que descubrió George Simón Ohm en 1826?_________________________________.
7.
¿Qué es una resistencia eléctrica?___________________________________________________.
8. ¿Cuál es la unidad en que se mide la resistencia eléctrica?________________________________.
9. La ley de Ohm se define:___________________________________________________________.
10. ¿A qué se debe que un foco de resistencia se caliente?__________________________________.
a) Explica en tus propias palabras, por qué crees que es importante establecer una fuente constante
de corriente eléctrica en los aparatos eléctricos, y por qué establecer una diferencia de potencial
no es suficiente, escribe tus conclusiones.
b) ¿Con que se compara la resistencia eléctrica, en la vida cotidiana?, escribe tus conclusiones.
Actividad 6
Lee el anexo 18 y contesta las siguientes preguntas:
1. Mencionar dos factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor:
a. _____________________________________________________________________.
b. _____________________________________________________________________.
2. A la resistividad también se le conoce como:___________________________________________.
3. La resistencia que existe cuando se produce una corriente de un ampere, como consecuencia de aplicar una
diferencia de potencial de un voltio, es :
______________________________________________________________________________.
4. Que es la resistencia eléctrica_______________________________________________________.
5. En qué caso es mayor la resistencia eléctrica en un cable corto y grueso o en cable largo y delgado, justifica
tu respuesta.______________________________________________________________.
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6. Dos materiales tienen diferentes resistividades. Con cada uno de ellos se elabora un alambre de la misma
longitud,
¿es
posible
que
los
dos
alambres
tengan
la
misma
resistencia?______________________________________________________________________.
7. Los electrones forman un flujo a lo largo del cable a una velocidad aproximada
___________________________________________________________________________________.
de:
Actividad 7
Lea el anexo 19 y resuelva los problemas sobre resistividad eléctrica:
1. Determina la resistencia de un alambre de aluminio de 50 m de largo y 5 mm de diámetro a una temperatura
de 0º C
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
2. Halla la resistencia de 5 m de alambre de cobre a 0º C, si el diámetro de la sección transversal es de 2.59
mm
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. ¿Cuál es la longitud de una alambre de cobre 1 mm de diámetro cuando se conecta a una batería de 1.5 V,
si la corriente es de 0.5 A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) ¿Por qué crees que es importante conocer la resistividad de los conductores en los diferentes
aparatos eléctricos?, escribe tus conclusiones.
Actividad 8
Página 24 de 83
Lea el anexo 21 y resuelva los problemas sobre la Ley de Ohm:
1. Calcular la intensidad de la corriente que pasara por una resistencia de 24 Ω al conectarse a un acumulado
de 12 V:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
2. Determinar la resistencia del filamento de una lámpara que deja pasar 1.2 Amperes de intensidad de
corriente al ser conectado a una diferencia de potencial de 120 V:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. Por una resistencia de 20 Ω circula una corriente de 4 Amperes. ¿Cuál es el valor de la diferencia de
potencial a que están conectados sus extremos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. Calcular la resistencia de un conductor qué al conectarse a una diferencia de potencial de 20 Voltios,
deja pasar una corriente de 80 miliAmperes?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
5. El elemento de calentamiento de una secadora de ropa que tiene una resistencia de 11 Ω y está
conectada a un enchufe eléctrico de 240 V, ¿cuál es la corriente de este elemento?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Página 25 de 83
6. ¿Cuál es la resistencia de un reóstato si la caída de potencial de 48 V y la corriente es de 5 A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
7. Por la resistencia de un tostador eléctrico circulan 12 A al estar conectado a una diferencia de potencial
de 120 V. Determina qué cantidad de calor se produce en 3 minutos.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8. En el ártico, los choques eléctricos son de utilidad. Un par de calcetines que funcionan con baterías utiliza
una batería de 9.0 V para cada calcetín. De cada una se obtiene una corriente de 0.12 A, mediante un
alambre tejido en el calcetín. Encuentra la resistencia del alambre de uno de los calcetines:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
9. Un componente de circuito con una resistencia de 14 Ω extrae 1.5 A de corriente cuando se conecta a un
suministro de energía de C.D. ¿Cuál es el voltaje del suministro de energía?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
10. ¿Cuánta corriente se extrae de una batería de 12 V cuando un resistor de 150 Ω se conecta a través de sus
terminales?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Página 26 de 83
11. Se coloca un fusible de 2 A en un circuito con una batería que tiene un voltaje de 12 V en sus terminales.
¿Cuál es la resistencia mínima para un circuito que contenga este fusible?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
12. ¿Qué fem se requiere para lograr que pase una corriente de 60 mA a través de una resistencia de 20 KΩ?,
si esta misma fem se aplica a una resistencia de 300 Ω, ¿Cuál será la nueva corriente?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) ¿En donde se emplea la Ley de Ohm?, y ¿Cuales son estos elementos?, escribe tus conclusiones.
Actividad 9
Lee el anexo 20 y contesta las siguientes preguntas sobre la Ley de Ohm.
1.¿Qué es lo que descubrió George Ohm en 1826?________________________________________.
2.¿Cómo se define La Ley de Ohm ?___________________________________________________.
3. Explica que sucede con la resistencia si cambian un conductor por otro de menor diámetro en un circuito
eléctrico: _________________________________________________________________.
4. Dos o más resistores están conectados en serie cuando: __________________________________.
y en paralelo si: _________________________________________________________________.
5. ¿Cuál es el enunciado que establece que la corriente en un circuito varia en proporción directa a la diferencia
de
potencial
de
la
fem
y
en
proporción
inversa
a
la
resistencia?_______________________________________________________________________.
6. ¿Cuál es el efecto sobre la corriente en un circuito de resistencia estable si se duplica el
voltaje?__________________________________________________________________________.
7.
¿Qué
puedes
decir
que
pasa
si
se
duplica
el
voltaje
resistencia?_______________________________________________________________________.
y
la
8. Suponiendo que se aumenta al doble el voltaje entre las terminales de un resistor, ¿qué le pasa a la corriente
que circula por él?__________________________________________________________.
9. Si se mantiene el voltaje constante y la resistencia se reduce a la mitad, ¿cómo varia la
corriente?_________________________________________________________________________.
Página 27 de 83
Actividad 10
Lea el anexo 22 y resuelva los problemas sobre circuitos en serie, paralelos y mixtos, de varios
resistores:
Dos resistores de 3 y 6 Ω, se conectan entre sí. Encontrar la resistencia equivalente a) conectados en serie b)
conectados en paralelo.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Calcular la resistencia equivalente de tres resistores de 10, 20 y 30 Ω, conectados en: a) serie y b) paralelo.
Dibujar el diagrama para cada caso.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) Hallar la resistencia equivalente de tres resistores de 6 Ω conectados en paralelo b) determinar la corriente en
cada resistencia si una diferencia de potencial de 60 V se aplica a la combinación.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) Encontrar la resistencia equivalente de cuatro resistencias de 40 Ω conectadas en paralelo b) hallar el valor
de la corriente en cada resistencia cuando se aplica a la combinación una diferencia de potencial de 12 V.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Un circuito tiene una resistencia de 50 Ω. ¿Cómo puede reducirse a 20 Ω?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Página 28 de 83
Resultado
Dos focos, uno de 60 Ω y otro de 100 Ω, se conectan en serie con una diferencia de potencial de 220 V. a)
representar el circuito eléctrico b) calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito
c)
determinar la caída del voltaje o de tensión en cada resistencia.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Para el circuito mostrado determine a) la resistencia equivalente del circuito b) la intensidad total de la corriente
que circula por el circuito c) el valor de la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
. Determina a) la resistencia equivalente en el esquema y b) la intensidad de la corriente el circuito.
Página 29 de 83
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
a) Menciona en tu vida diaria los circuitos eléctricos que tienes a tu alrededor, menciónalos y
establece si están en serie o en paralelo. Escribe tus conclusiones.
b) Explica cuando se deben tener circuitos en serie y cuando en paralelo. Escribe tus conclusiones:
Actividad 11
Actividad Experimental
CIRCUITOS CON RESISTENCIAS EN SERIE, PARALELO Y MIXTO.
Realiza en equipo la siguiente práctica de laboratorio, participando y colaborando de manera activa.
Explica que es un circuito eléctrico.
los diferentes tipos de circuitos eléctricos.
Determina la resistencia equivalente de circuitos en serie.
Determina la resistencia equivalente de circuitos mixtos.
Determina la resistencia equivalente y el voltaje de circuito mixto
Conceptos básicos:
Resistencia: ___________________________
Voltaje o Diferencia de Potencial: _________
Carga eléctrica: _______________________
Intensidad de la corriente eléctrica: _______
Código de colores de resistencias: ________
Multímetro: __________________________
Funcionamiento del Multimetro: _________
Material y Equipo:
a) Multimetros
b) Resistencias con diferentes colores(valores)
c) Circuitos de resistencias en serie y paralelo
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Identifica
Procedimiento experimental:
a) Utilizando el código de colores y el multimetro, verifique las resistencias individuales de cada resistor.
b) Determine las resistencias equivalentes de los diferentes circuitos(serie, paralelo y mixto)
c) Determine el voltaje de cada circuito.
Registro de datos
Análisis
Conclusiones
Con base en el análisis de los datos obtenidos y los principios básicos de la electricidad
estudiados en clase, elaboren una conclusión general.
Tiempo
(1 hora)
Actividad 12
Lee los anexos 24 y 25
y contesta las siguientes preguntas sobre potencia eléctrica, energía
eléctrica y Efecto Joule :
1. ¿Qué es la Energía Eléctrica y en que unidades se mide: _________________________________.
2. ¿Qué se entiende por Potencia Eléctrica ?____________________________________________y cuáles
son sus modelos matemáticos________________________________________________.
3. ¿En qué unidades se mide la Potencia eléctrica?______________________________________.
4. Explica que es el kilowatt-hora: _____________________________________________________.
5. ¿En qué consiste el efecto Joule? ____________________________________________________.
6. ¿A cuánto equivale un Joule en Calorías?____________________________________________.
7. ¿Qué es una Caloria?_____________________________________________________________.
8. ¿Cuál es el modelo matemático del Efecto Joule?________________________________________.
a) ¿Por qué consideras importante no saturar los enchufes de tu casa con demasiados tomacorrientes?
b) ¿Consideras que es importante cuidar el excesivo consumo de energía eléctrica en tu casa?
c) ¿Por qué algunos aparatos eléctricos son más potentes que otros?
d) ¿Qué pasa con el calor que producen los aparatos eléctricos, se podría reutilizar?
Actividad 13
Lea el anexo 22 y resuelva los problemas sobre potencia eléctrica, energía eléctrica y Efecto Joule.
1. Un foco de 75 watts está conectado a una diferencia de potencial de 120 V. Determina: a) la resistencia del
filamento; b) la intensidad de corriente que pasa por el foco y c) cuanta energía pasa por el filamento en 15 min.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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2. Un calentador de agua eléctrico opera automáticamente durante 2.0 horas diarias, a) Si el costo de la
electricidad es de $ 1.20 por KWh. ¿Cuál es el costo de operación del calentador durante 30 días? B) ¿Cuál
es la resistencia efectiva de un calentador de agua típico? (Potencia = 4500 Watts, Intensidad de corriente =
40 Amperes (A).
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. Una plancha eléctrica con un elemento de calentamiento de 14Ω opera a 120 V. ¿Cuánto calor producirá en
30 minutos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. Si una corriente de 0.10 A, fluye en un resistor de un circuito con una fuente de 40 V de voltaje. A) ¿Cuál es la
resistencia del resistor?, b) ¿Cuánta potencia se disipa por el resistor?, c) ¿Cuánta energía se disipa en 2.0
minutos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
5. ¿Cual es la potencia cuando 110 Volts hacen pasar 2 Amperes de corriente a través de un dispositivo?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
6. ¿Cual es la corriente cuando se conecta una lámpara de 60 Watts en 120 Volts?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
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7. Una corriente de 6 A fluye a través de una resistencia de 300 W durante 1 hora ¿Cuál es la potencia
disipada? ¿Cuánto calor se genera, expresado en Joules?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8. Un cautín utiliza 0.75 A a 120 V. ¿Cuánta energía utilizara en 20 minutos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
9. Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 60 Ω conectado a una línea de 110 V. ¿Cuánta corriente pasa por
el filamento? ¿Cual es la perdida de potencia en Watts?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
10. Un foco de 100 W se conecta a un enchufe cuya diferencia de potencial es de 110 V. Calcular
a) La resistencia del filamento
b) La intensidad de la corriente que pasa por el filamento
c) La energía que pasa por el filamento en 2 minutos
d) La carga que pasa por el filamento en 2 minutos
e) El costo del foco en 8 horas, si el precio de 1 KW-h es de $0.4
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Escribe tus conclusiones acerca de lo importante que es conocer la potencia eléctrica de los aparatos
eléctricos, el calor que producen al funcionar y el trabajo que realizan para nosotros.
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E L E C T R I C I D A D
ELECTROSTÁTICA
Anexos
Anexo 1.
Antecedentes históricos de la Electricidad
La palabra electricidad proviene del vocablo griego “electrón”, que significa ámbar.
El ámbar es una resina fósil transparente de color amarillo, producido en tiempos
muy remotos por árboles que actualmente son carbón fósil.
Los primeros fenómenos eléctricos fueron descritos por el matemático griego Tales
de Mileto (600 a. C.), el señalaba que al frotar el ámbar con una piel de gato,
podía atraer algunos cuerpos ligeros como polvo, cabellos o paja. También habían
observado que si la frotaban mucho tiempo podrían causar el salto de una chispa.
Tales de Mileto
Un objeto encontrado en Irak en 1938, fechado alrededor de 250 a. C., llamado la
Batería de Bagdad, se asemeja a una celda electroquímica. No se han encontrado
documentos que evidencien su utilización, aunque hay otras descripciones
anacrónicas de dispositivos eléctricos en muros egipcios y escritos antiguos.
En 1600 el científico inglés William Gilbert publicó su libro De Magnete, en donde
utiliza la palabra latina electricus derivada del griego elektron, que significa ámbar,
para describir los fenómenos descubiertos por los griegos. También estableció las
diferencias entre el magnetismo y la electricidad. Estas investigaciones fueron
continuadas en 1660 por Otto de Guericke quien inventó un generador
electroestático, cuyo funcionamiento se basaba en el frotamiento de una bola de
azufre que al girar producía chispas eléctricas.
Robert Boyle
Robert Boyle afirmó en 1675 que la atracción y repulsión pueden producirse en el
vacío.
Stephen Gray en 1729 clasificó los materiales como conductores y aislantes. C.F.
DuFay fue el primero en identificar los dos tipos de carga eléctrica que mas tarde
se llamarían positiva y negativa. Pieter Van Musschenbroek inventó en 1745 la
botella de Leyden, un tipo de capacitor para almacenar cargas eléctricas en gran
cantidad. William Watson experimentó con la botella Leyden, descubriendo en
1747 que una descarga de electricidad estática es equivalente a una corriente
eléctrica.
Benjamín Franklin (1706-1790) en 1752 experimentó con la electricidad
remontando un barrilete en una tormenta. Descubrió que el relámpago está
compuesto por una corriente eléctrica. A consecuencia de estas
experimentaciones inventó el pararrayos y formuló una teoría sobre un fluido que
explicara la presencia de cargas positivas y negativas.
Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), formuló el principio de interacción de
cargas eléctricas (leyes de Coulomb), estudio las leyes de atracción y repulsión
eléctrica. En 1777 invento la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción y
de repulsión por medio del retorcimiento de una fibra fina y rígida a la vez. Para ello,
coloco una pequeña esfera con carga eléctrica a diferentes distancias de otras,
también con carga, así logro medir la fuerza de atracción o repulsión de acuerdo
con la torsión observada en la balanza.
Luigi Galvani en 1790 descubrió accidentalmente que se producen contracciones
en los músculos de una rana en contacto con metales cargados eléctricamente
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Benjamin Franklin
Charles Augustin
de Coulomb
El físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), también contribuyo notablemente al
estudio de la electricidad. En 1775 invento el electróforo, este dispositivo generaba y
almacenaba electricidad estática. En 1800 explico por que se produce electricidad
cuando dos cuerpos metálicos diferentes se ponen en contacto. Aplico su
descubrimiento en la elaboración de la primera pila eléctrica del mundo; para ello
combino dos metales distintos con un líquido que servia de conductor.
Alessandro Volta
Alessandro Volta descubrió que las reacciones químicas podían generar cargas
positivas (ánodos) y negativas (cátodos). Cuando un conductor une estas cargas, la
diferencia de potencial eléctrico (también conocido como voltaje) impulsa una
corriente eléctrica a través del conductor. La diferencia de potencial entre dos
puntos se mide en unidades de voltio, en reconocimiento al trabajo de Volta.
Humphry Davy en 1807 trabajó con la electrólisis y aisló de esta forma los metales
alcalinos.
En 1821 el físico alemán Thomas Seebeck descubrió que se producía una corriente
eléctrica por la aplicación de calor a la unión de dos metales diferentes. Jean Peltier
en 1834 observó el fenómeno opuesto, la absorción de calor mediante el paso de
corriente en una unión de materiales.
Georg Ohm
Georg Simon Ohm en 1827 dio una relación (Ley de Ohm) que liga la tensión entre
dos puntos de un circuito y la intensidad de corriente que pasa por él, definiendo la
resistencia eléctrica. El físico alemán Gustav Kirchoff expuso dos reglas, llamadas
Leyes de Kirchoff con respecto a la distribución de corriente eléctrica en un circuito
eléctrico con derivaciones.
Hans Christian Oersted en 1819 observó que una aguja imantada se orientaba
colocándose perpendicularmente a un conductor al cual se le hacia pasar una
corriente eléctrica.
Gustav Kirchoff
Siguiendo estas investigaciones, Michael Faraday en 1831 descubrió que se
generaba una corriente eléctrica en un conductor que se exponía a un campo
magnético variable.
Por su parte, Michael Faraday, físico y químico ingles (1791-1867), descubrió como
podía emplearse un imán para generar una corriente eléctrica en un una espiral de
hierro. Propuso la teoría sobre la electrización por influencia, al señalar que un
conductor hueco (jaula de Faraday) forma una pantalla para las acciones eléctricas.
A partir del descubrimiento de la inducción electromagnética, Faraday logro inventar
el generador eléctrico
James Prescott Joule en 1841 desarrolló una ley que establece la cantidad de
calor que se produce en un conductor por el paso de una corriente eléctrica.
Wheatstone en 1844 ideó su puente para medir resistencias eléctricas. El físico
ingles James Prescott Joule (1818-1889) estudio los fenómenos producidos por las
corrientes eléctricas y el calor desprendido en los circuitos eléctricos. Encontró que
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Michel Faraday
.
el calor originado por
una
corriente
eléctrica al circular a
través
de
un
conductor,
es
directamente
proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y al tiempo
que esta dure en pasar.
Otros investigadores han contribuido al desarrollo de la electricidad, entre ellos
figuran: el estadounidense Joseph Henry (1797.1878), constructor del primer
electroimán; el ruso Heinrcih Lenz (1804-1865), quien enuncio la ley relativa al
sentido de la corriente inducida; el escocés James Maxwell (1831-1879), quien
propuso la Teoría Electromagnética de la Luz y las ecuaciones generales del campo
electromagnético: el yugoslavo Nikola Tesla (1856-1943),; experimentó con alto
voltaje y corriente alterna polifásica de esa manera inventó el alternador y el primer
motor de inducción en 1882.y el ingles Joseph Thomson (1866-1940), quien
investigo la estructura de la materia y de los electrones.
Thomas Alva Edison
En 1878, Thomas Alva Edison construyó la primera lámpara incandescente con
filamentos de bambú carbonizado. En 1901 Peter Hewitt inventa la lámpara de
vapor de mercurio.
Heinrich Hertz extendió esta teoría y demostró que la electricidad puede
transmitirse en forma de ondas electromagnéticas, como la luz. Estas
investigaciones posibilitaron la invención del telégrafo sin cables y la radio.
Nikola Tesla
Por medio de los trabajos de Johann Wilhelm Hittorf, Williams Crookes inventó
en 1872 el tubo de rayos catódicos. Utilizando un tubo de Crookes el físico alemán
Wilhelm Röentgen descubrió los rayos X. Joseph John Thomson investigando el
flujo de rayos catódicos, descubrió el electrón. En 1906 el físico estadounidense
Robert Andrews Millikan, mediante su experimento de "la gota de aceite",
determinó la carga del electrón
Tomado de www.wikipedia.org
James
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P.
Joule
Anexo 2.
Electricidad,
Cargas Eléctricas
La electricidad es un fenómeno físico originado por cargas eléctricas
estáticas o en movimiento y por su interacción. Cuando una carga se
encuentra en reposo produce fuerzas sobre otras situadas en su entorno.
Si la carga se desplaza produce también fuerzas magnéticas. Hay dos
tipos de cargas eléctricas, llamadas positivas y negativas. Las cargas de
igual nombre se repelen y las de distinto nombre se atraen
La electricidad está presente en algunas partículas subatómicas. La partícula más ligera que lleva carga
eléctrica es el electrón.
En algunas sustancias, como los metales, proliferan los electrones libres. De esta manera un cuerpo queda
cargado eléctricamente gracias a la reordenación de los electrones. Un átomo normal tiene cantidades
iguales de carga eléctrica positiva y negativa, por lo tanto es eléctricamente neutro. Si un cuerpo contiene
un exceso de electrones quedará cargado negativamente. Por lo contrario, con la ausencia de electrones un
cuerpo queda cargado positivamente, debido a que hay más cargas eléctricas positivas en el núcleo.
La electricidad es una manifestación de energía y para su estudio se ha dividido en:
a) Electrostática: que estudia las cargas eléctricas en reposo y
b) Electrodinámica que estudia las cargas eléctricas en movimiento.
Concepto de electrostática
La palabra estática significa “en reposo” y la electricidad puede encontrarse en reposo. Cuando se
frotan ciertos materiales entre sí, la fricción causa una transferencia de electrones de un material al
otro. Un material puede perder electrones en tanto otro los ganará. Un material que gana electrones
se carga negativamente, y uno que entrega electrones se carga positivamente.
Una de las leyes básicas de la electricidad es:
Los cuerpos con cargas
diferentes se atraen.
Los cuerpos con cargas
semejantes se repelen.
El campo eléctrico invisible de fuerza que existe alrededor de un cuerpo cargado, puede detectarse con un
electroscopio. Por lo tanto llamaremos electricidad al movimiento de electrones.
Electrostática. Estudio de la electricidad en reposo.
Ionización. La capacidad de desprender un electrón. Cargas iguales se repelen. Cargar es ionizar.
CARGA ELÉCTRICA Y SUS UNIDADES EN EL S.I.
La carga eléctrica es una propiedad que nace de la estructura misma de la materia, de su estructura atómica.
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Esta idea consiste en que la materia está compuesta por átomos, los cuales están formados por la misma
cantidad de cargas eléctricas positivas y negativas (además de partículas eléctricamente neutras).
Toda la materia, es decir, cualquier clase de cuerpo, se compone de átomos y estos de partículas elementales
como los electrones, protones y neutrones. Los electrones, y los protones tienen una propiedad llamada
carga eléctrica.
Los neutrones son eléctricamente neutros porque carecen de carga. Los electrones poseen una carga
negativa, mientras los protones la tienen positiva.
El átomo está constituido por un núcleo, en el se encuentran los protones y los neutrones, y a su alrededor
giran los electrones. Un átomo normal es neutro, ya que tiene el mismo número de protones o cargas
positivas y de electrones o cargas negativas. Sin embargo, un átomo puede ganar electrones y quedar con
carga negativa, o bien, perderlos y adquirir carga positiva.
La masa del protón es casi dos mil veces mayor a la del electrón, pero la magnitud de sus cargas eléctricas es
la misma. Por tanto la carga de un electrón neutraliza la de un protón.
El frotamiento es una manera sencilla de cargar eléctricamente un cuerpo. Por
ejemplo: cuando el cabello se peina con vigor pierde algunos electrones, adquiriendo
entonces carga positiva; mientras que tanto el peine gana dichos electrones y su
carga final es negativa. Es decir, cuando un objeto se electriza por fricción, la carga
no se crea, pues siempre ha estado ahí, ni se producen nuevos electrones, solo
pasan de un cuerpo a otro. Esta observación permite comprender la Ley de la
Conservación de la Carga que dice: es imposible producir o destruir al mismo tiempo
una carga negativa de idéntica magnitud; por tanto, la carga eléctrica del Universo es
una magnitud constante, no se crea ni se destruye.
Interacción entre cargas de igual o diferente signo.
Un principio fundamental de la electricidad es el siguiente: cargas del mismo signo se repelen y cargas de
signo contrario se atraen.
Cargas del mismo signo
Cargas de signo contrario
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Este principio puede demostrarse fácilmente mediante el empleo de un péndulo eléctrico, que consiste
en una esferilla de medula de saúco sostenida por un soporte con un hilo de seda aislante; también se
necesita una barra de vidrio, una de ebonita (material plástico de caucho endurecido con azufre), una tela de
seda y de lana. Se procede como sigue: la barra de vidrio se frota con la tela de seda y ya electrizada, se
acerca a la esferilla; esta es atraída por la barra hasta el momento de entrar en contacto con ella, después de
lo cual es rechazada por que se ha electrizado. Ahora la barra de ebonita se frota con el trapo de lana, ya
electrizada se acerca a la esferilla, la cual es atraída por la barra;
pero al acercarla
de nuevo la esferilla es rechazada. Por tanto, se concluye que la
electricidad de
la barra de vidrio es diferente a la de plástico; la primera recibe
el nombre de
electricidad
positiva y
la segunda de
electricidad
negativa.
Formas de
cuerpos
electrizar a los
Los cuerpos se electrizan al perder o ganar
electrones. Si un cuerpo posee carga positiva, esto no
significa exceso de protones, pues no tienen facilidad
de movimiento como los electrones. Por tanto,
debemos entender que la carga de un cuerpo es
positiva si pierde electrones y negativa, cuando los
gana. Los cuerpos se electrizan por:
electrizados por frotamiento producen pequeñas
sucede cuando después de caminar por una
metálico a otra persona, o bien, al quitarse el suéter
es oscuro las chispas se verán además de oírse.
presentan en climas secos o cuando el aire esta
electrostáticas se escapan si el aire esta húmedo.
Frotamiento: Los cuerpos
chispas eléctricas, como
alfombra se toca un objeto
o un traje de lana. Si el cuarto
Estos
fenómenos
se
seco, ya que las cargas
Contacto:
Este fenómeno de electrización se origina cuando un cuerpo saturado de electrones cede algunos a otro
cuerpo con el cual tiene contacto. Pero si un cuerpo carente de electrones, o con carga positiva, se une con
otro, atraerá parte de los electrones de dicho cuerpo. Un cuerpo aislado, por ejemplo, un electroscopio, un
péndulo eléctrico, etc. puede ser cargado con sólo tocarlo con otro cuerpo previamente electrizado (por ej. una
varilla de vidrio o de ebonita electrizada).
Inducción:
Esta forma de electrización se presenta cuando un cuerpo se carga eléctricamente al acercarse a otro ya
electrizado. Una barra de plástico cargada se acerca a un trozo de papel en estado neutro o descargado; a
medida
que la barra
se
aproxima,
repele los
electrones
del papel
hasta el lado
mas
alejado
del
átomo.
Así pues, la
capa
superficial
del papel
mas próxima
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a la barra cargada, tiene el lado positivo de los átomos, mientras la superficie mas alejada tiene el lado
negativo. Como la superficie positiva, la fuerza de repulsión es menor a la de atracción y la barra cargada
atrae el pedazo de papel.
El trozo de papel, considerado como un todo, es eléctricamente neutro, así como cada uno de sus átomos;
pero las cargas se han redistribuido, aunque no hubo contacto entre el papel y la barra, la superficie del papel
se cargo a distancia, esto es, por inducción desaparece.
El electroscopio es un aparato que permite detectar la presencia de carga eléctrica en un cuerpo e
identificar el signo de la misma. Consta de un recipiente de vidrio y
un
tapón
aislador atravesado por una varilla metálica, rematada en su parte
superior
por
una esferilla también metálica; en su parte inferior tiene dos laminillas,
las
cuales
pueden ser de oro, aluminio o de cualquier otro metal. Si se acerca a la
esferilla
un
cuerpo con carga, la varilla y las laminillas se
cargaran
por
inducción y ya que dos cuerpos con carga de
igual signo se
rechazan, se separaran una de la otra. Para
conocer
el
signo de la electricidad de un cuerpo, primero se
electriza
el
electroscopio con cargas de signo conocido;
entonces
se
acerca a la esferilla el cuerpo del cual se quiere identificar el signo de la carga, y si
esta es igual, las laminillas se separan aun mas, pero se juntan si son de signo
contrario.
El físico ingles Michael Faraday demostró que en un cuerpo electrizado las cargas siempre se acumulan en su
superficie. Por tanto, en un conductor hueco las cargas únicamente se distribuyen en la superficie
exterior. En el interior de una caja metálica aislada (Jaula de Faraday), no se detecta ninguna carga
eléctrica. La caja puede tener una superficie continua o estar constituida por una malla metálica.
Cuando se desea descargar un cuerpo, solo se requiere ponerlo en contacto con el suelo o, como se dice
comúnmente, hacer tierra. Para hacerlo puede utilizarse un alambre o tocar con la mano el cuerpo cargado,
para que a través del cuerpo las cargas pasen al suelo. Si un cuerpo con carga negativa hace tierra, los
electrones se mueven hacia el suelo; pero si tiene una carga positiva, atrae electrones del suelo y se
neutraliza.
Materiales conductores y aislantes:
Los materiales conductores de electricidad son aquellos que electrizan en todo su superficie, aunque solo se
frote un punto de la misma. En cambio, los materiales aislantes o malos
conductores de electricidad, también llamados dieléctricos, solo se
electrizan en los puntos donde hacen contacto con un cuerpo cargado, o
bien, en la parte frotada.
En general, los materiales son aislantes si al electrizarlos por
frotamiento y sujetarlos con la mano, conservan su carga aun
estando conectados con el suelo por medio de algún cuerpo. Los
materiales son conductores si se electrizan por frotamiento solo cuando no
están sujetos por la mano y se mantienen apartados del suelo por medio
de un cuerpo aislante.
Algunos ejemplos de materiales aislantes son: la madera, el vidrio, el caucho, las resinas y los
plásticos, la porcelana, la seda, la mica y el papel.
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Como conductores tenemos a todos los metales, soluciones de ácidos, bases y sales disueltas en agua, así
como el cuerpo humano. Cabe mencionar que no hay material cien por ciento conductor ni un material cien
por ciento aislante.
Anexo 3.
Unidades de carga eléctrica:
Como ya señalamos, un cuerpo tiene carga negativa si posee exceso de electrones y carga positiva si tiene
carencia o déficit de ellos. Por tal motivo, la unidad elemental para medir carga eléctrica es el electrón, pero
como es una unidad muy pequeña se utilizan unidades prácticas de acuerdo con el sistema de unidades
empleado.
En el sistema internacional (S.I.) se utiliza el Coulomb (C) y en Sistema CGS, la unidad electrostática
de carga (ues) o estatocoulomb. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente:
S.I.
1 Coulomb
1C
CGS
6.24 X 10 18 electrones
1 Estatocoulomb
1 ues
2.08 x 10 9 electrones
1 C = 3 x 10 9 ues
1 electrón = -1.6 x 10 -19 C
1 protón = 1.6 x 10 -19 C
Por tanto, si un cuerpo tuviera una carga negativa de un Coulomb, significaría que tiene un exceso de 6.24 x
1018 electrones; o una carencia de igual cantidad de electrones, si su carga fuera positiva.
El Coulomb es una unidad de carga eléctrica muy grande, por lo cual es común utilizar submúltiplos,
como:
Nombre
El miliCoulomb
El microCoulomb
El nanoCoulomb
El picoCoulomb
Símbolo
mC
μC
nC
pC
Equivalencia
1 x 10-3 C
1 x 10-6 C
1 x 10-9 C
1 x 10-12 C
LEY DE COULOMB:
El científico francés Charles Coulomb estudio las leyes rigen la atracción y repulsión de dos cargas eléctricas
puntuales en reposo.
En 1777 invento la balanza de torsión, esta cuantificaba la fuerza de atracción o repulsión por medio del
retorcimiento de una alambre de plata rígido. Coloco una pequeña esfera con carga eléctrica a diversas
distancias de otra también cargada, así logro medir la fuerza de atracción o repulsión según la torsión
observada en la balanza.
Coulomb observo que a mayor distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente, menor es la fuerza
de atracción o repulsión. Pero la fuerza no se reduce en igual proporción al incremento de la distancia, sino
respecto al cuadrado de la misma.
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BALANZA DE TORSION
Así, entre dos cargas eléctricas
Fuerza de
Repulsión
Distancia




1
cm

2cm
3 cm
2 Newtons
0.5 Newtons
0.055 Newtons

Coulomb también descubrió que la fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cuerpos cargados,
aumenta de modo proporcional al producto de sus cargas. Por tanto, si una carga duplica su valor, la fuerza
también se duplica; y si además la otra carga se triplica, el valor de la fuerza entre las cargas seria seis veces
mayor.
De acuerdo con sus observaciones, Coulomb estableció:
la fuerza F de atracción o repulsión entre dos cargas
puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia r que las separa; de donde:

F
Noto además que la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto de
sus cargas:

Fq1q 2
Al relacionar las ecuaciones (1) y (2)
F
1
y Fq1q2
r2
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
1
r2
q q
F 12 2
r
(1)
(2)
Podemos transformar esta relación en una igualdad, si cambiamos el signo de proporcionalidad α por un
signo de igual e incluimos una constante de proporcionalidad que simplemente pudiera ser k, quedando
Fk
q1q2
r2
donde k = 9 X 10 9
Nm 2
C2
La constante de proporcionalidad k tendrá un valor de acuerdo con el sistema de unidades utilizado:
Sistema
S.I.
CGS
Nm 2
C2
dina  cm 2
k=1
ues 2
k = 9 X 10 9
Finalmente, la Ley de Coulomb queda enunciada en los siguientes términos:
Ley de Coulomb
La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales q1 y q2, es directamente
proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que
las separa.
Fk
q1q2
r2
Puede observarse que la Ley de Coulomb es similar a la Ley de la Gravitación Universal. Sin embargo,
las fuerzas debidas a la gravedad siempre son de atracción, mientras las fuerzas eléctricas pueden ser
de atracción o repulsión; además, las eléctricas son más intensas que las ocasionadas por la gravedad.
La ecuación de la Ley de Coulomb solo es válida cuando las cargas se encuentran en el vació; o en
forma aproximada si están en el aire. Pero si entre las cargas existe una sustancia o medio aislante, la
fuerza eléctrica de interacción entre estas sufrirá una disminución, la cual será mayor o menor dependiendo
del medio. La relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vació y la fuerza eléctrica de
estas mismas cargas sumergidas en algún medio o sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad
relativa o coeficiente dieléctrico Єr de dicho medio o sustancia; por tanto:
F
Єr =
F´
Єr = permitividad relativa del medio (adimensional)
F = fuerza eléctrica entre las cargas en el vació en Newtons (N) o dinas.
donde:
F’ = fuerza eléctrica entre las mismas cargas colocadas en el medio en Newtons
(N) o dinas.
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En el siguiente cuadro se enlistan algunos valores de permitividad relativa para algunos medios. Observe que
la permitividad relativa del aire casi es igual a la del vació; por ello, al resolver problemas de cargas eléctricas
en el aire, las consideraremos como si se encontraran en el vació.
Medio aislador
Vació
Aire
Gasolina
Aceite
Vidrio
Mica
Glicerina
Agua
Permitividad relativa
1.0000
1.0005
2.35
2.8
4.7
5.6
45
80.5
Єr
Anexo 4.
Problemas resueltos de la ley de Coulomb.
1. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1 = 2 milicoulombs, q2 = 4
milicoulombs, al estar separadas en el vació por una distancia de 30 cm.
DATOS
F = ¿?
q1 = 2 mC= 2 x 10-3C
q2 = 4 mC= 4 x 10-3C
r = 30 cm = 0.3 m
Nm 2
k = 9 X 10 9
C2
FORMULA
Fk
q1q2
r2
SUSTITUCION
F  (9 x10 9
Nm 2 (2x10 3 C)( 4 x10 3 C)
)(
C2
(0.3m)2
F = 8 X 10 5 N
2. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1 = -3 microCoulombs,
q2 = 4 microCoulombs, al estar separadas en el vació por una distancia de 50 cm.
DATOS
F = ¿?
q1 = -3 μC= -3 x 10-6 C
q2 = 4 μC= 4 x 10-6 C
r = 50 cm = 0.5 m
Nm 2
k = 9 X 10 9
C2
FORMULA
SUSTITUCION
F  (9 x10 9
Fk
q1q2
r2
Nm 2 ( 3 x10 6 C)( 4 x10 6 C)
)(
C2
(0.5m) 2
F = - 4.32 X 10 -1 N
El signo menos indica que se trata de una
fuerza de atracción. Cuando el signo es
positivo la fuerza es de repulsión.
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3. Una carga de – 3 X 10 -2 ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4 X 10 -2 ues,
Calcular
a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?
b) ¿Cuál seria la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?
DATOS
FORMULA
a) F = ¿?
b) F’ = ¿?
Fk
q1q2
r2
SUSTITUCION
a) F  1(dina
cm2 ( 3 x102 ues)(4 x106 ues)
)
ues
(15cm)2
F = 5.33 x 10 -6 dinas
q1 = -3 x 10-2 ues
q2 = -4 X 10-6 ues
r = 15 cm
k=1
dina.cm2/ues2
F = ¿?
F’ aceite = ¿?
Єr =
F
F´
b) Si estuvieran sumergidas en aceite cuya permitividad
relativa (Єr) es de 2.8, el valor de la fuerza eléctrica F’ en el
aceite se calcula de la siguiente manera:
DESPEJANDO
F’ =
F’ = F/ Єr
5.33 x10 6 dinas
2 .8
F’ = 1.9 X 10 -6 dinas
4. Una carga eléctrica de 2 μC, se encuentra en el aire a 60 cm de otra carga. La fuerza con la
cual se rechazan es de 3 X 10 -1 N. ¿Cuánto vale la carga desconocida?
DATOS
FORMULA
q2 = ¿?
q1 = 2 μC= 2 x 10
C
r = 60 cm = 0.6 m
F = 3 X 10 -1 N
Nm 2
k = 9 X 10 9
C2
-6
SUSTITUCION
q1q2
r2
Despejando q2
Fk
q2 
q2 
Fr 2
kq1
(3 x101N)(0.6m)2
(2x10 6 C)(9x109
Nm2
C2
)
q2 = 6 X 10-6 C
5.¿A qué distancia deben colocarse en el aire dos cargas de 8 μC y 6 μC, para que sufran una fuerza
de interacción de 4 X 102 N?
Datos
r = ¿?
q1 = 8 μC = 8 X10-6 C
q2 = 6 μC = 6 X10-6 C
F = 4 X102 N
Formula(s)
Sustitución
F = K q1 q 2
r2
Despejando r
Resultados
r = 0.032 m
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K = 9X109 Nm2/C2
r
Kq1 q 2
F
r
(9 X 10 9
Nm 2
)(8 X 10 6 C )(6 X
2
C
4 X 10 2 N
6.Una carga de 2 μC se encuentra en el aire a 0.30 m de distancia de otra carga de
8 μC.
Calcular: a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? b) Si las cargas
estuvieran
sumergidas en gasolina. ¿Cuál seria la magnitud de la fuerza entre
ellas? εr de la
gasolina = 2.35
Datos
q1 = 2 μC = 2 X10-6 C
r = 0.30 m
q2 = 8 μC = 8 X10-6 C
K = 9X109 Nm2/C2
a) F = ¿?
b) F1 = ¿?
εr = 2.35
Formula(s)
Sustitución
a) F = K q1 q2
r2
Resultado
a) F = ( 9X109 Nm2/C2)( 2 X10-6 C)( 8 X10-6
( 0.30 m )2
a) F= 1.6 N
b) εr = F
F1
Despejando
F1
b) F1 =
b) F1 = 0.68
N
1.6 N
2.35
F1 = F
εr
7. Tres cargas puntuales se colocan sobre el eje X como se muestra en la figura.
Determina la fuerza sobre la carga de -5 μC ocasionada por las otras dos cargas.
Ver figura.
q3= 3μC
q2= -5μC
q1= 8μC
+ ------- 20 cm --------- ------------- 30 cm ------------ +
F3-2  -------------  F1-2
Datos
Formula(s)
q1 = 8μC= 8x10-6C
q2 = -5μC= -5x10- F3-2 = K q3 q2
6
C
r2
-6
q3 = 3μC= 3x10 C
r = 20 cm = 2X10- F1-2 = K q1 q2
2
m
r2
r = 30 cm = 3 X102
m
FR =∑F =
K = 9X109 Nm2/C2
FR =¿?
F3-2 + F1-2
Sustitución
F3-2 = (9X109 Nm2/C2)( 3x10-6C)( -5x106
C)
(2X10-2m)2
F1-2 = (9X109 Nm2/C2)( 8x10-6C)( -5x106
C)
(3 X10-2m)2
FR = -3.375 N + 4 N
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Resultado
F3-2 = -3.375 N
F1-2 = 4 N
FR = 0.625 N
Anexo 5.
CAMPO ELECTRICO:
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Alrededor
de este campo se manifiestan fuerzas eléctricas de atracción y de repulsión. Este campo es
invisible pero se representa por medio de líneas de fuerza.
Si la carga es positiva las líneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras que en una negativa
llegan radialmente a ella.
Para estudiar como es la INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO de una carga, se utiliza una
CARGA DE PRUEBA, de valor pequeño y carga positiva.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO:
En un punto en particular, es igual a la relación que hay entre la fuerza “F” que recibe la carga de
prueba “q” y el valor de esta.
En forma de ecuación:
E
F
q
E = Intensidad de campo eléctrico y se mide en Newtons/Coulombs (N/C).
Donde: F = Fuerza que actúa sobre la carga de prueba q. Se mide en Newtons
q = carga de prueba en Coulombs(C)
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Para calcular la INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO “E” a una distancia “r” de una carga “q” se utiliza la
expresión:
E
kq
Donde:
r2
E = Intensidad de campo eléctrico
Nm 2
k = constante dieléctrica(9 X109 2 )
C
q = carga de prueba en Coulombs(C)
CAMPO ELECTRICO UNIFORME:
Se tiene cuando existe un campo constante en magnitud y dirección, como el
formado por dos placas metálicas planas y paralelas con cargas de igual magnitud pero
de signo contrario.
La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme es igual
a:
V = diferencia de potencial entre 2 puntos de un
campo uniforme en Volts (V).
V = E d donde:
E = intensidad del campo eléctrico en V/C
d = distancia entre puntos, en la misma dirección del
vector campo eléctrico, en metros (m).
En este caso
Despejando
T = Ep = F.d.
F, tenemos
Y dado que el campo eléctrico es
F = q.E
y entonces
E = F/q,
Ep= q.Ed
(cuando el campo eléctrico es constante)
Un hecho importante, es que la energía se conserva en el caso de que las fuerzas que actúen sean
conservativas y, en este caso, la energía potencial eléctrica se puede transformar en energía cinética y las
cargas eléctricas se moverán siempre hacia donde su energía potencial disminuya.
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Anexo 6
Problemas resueltos sobre intensidad de campo electrico.
1.
Una carga de prueba de 4 μC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo
eléctrico tiene un valor de 6 X 102 N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre
ella?
DATOS
ECUACIÓN
F = ¿?
q = 4 μC = 4 X 10-6 C
E = 6 X 103 N/C
F
q
Despejando F
F=Eq
2.
E
F =(6 X 103 N/C)( 4 X 10-6 C)
SUSTITUCION
F = 0.024 N
¿Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 60 cm de una carga de
8 mC?
DATOS
ECUACIÓN
E = ¿?
r = 60 cm = 6 X 10-1 m
r2 = 36 X 10-2 m2
q = 8 mC = 8 X 10-3 C
Nm 2
k = 9 X109
C2
3.
DESARROLLO
E
DESARROLLO
kq
r2
E
Nm2
)(8 x103 C)
C2
36 x10 2 m2
(9 x109
SUSTITUCION
E = 2 x 108 N/C
La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 5 μC en un punto
determinado es de 8 X 107 N/C. ¿A que distancia del punto considerado se encuentra la
carga?
DATOS
r = ¿?
q = 5 μ C = 5 X 10-6
C
E = 8 X 107 N/C
Nm 2
k = 9 X109
C2
ECUACIÓN
E
SUSTITUCION
kq
r2
Despejando r
r
DESARROLLO
r
(9 x10 9 Nm2 / C 2 )(5 x10 6 C)
8 x10 7 N / C
kq
E
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r = 0.0237 m
4.¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 2 m de una carga de
Datos
Fórmulas
r=2m
Q = 12 μC = 12
X10-6C
E
Sustitución
KQ
r2
(9 X 10 9
E
Nm 2
K  9 X 10
C2
9
-12μC?
Resultados
Nm 2
)(12 X 10 6 )
2
C
( 2m) 2
E  27 X 10 3
N
C
(Hacia Q)
5. Cuál es la magnitud del campo eléctrico que actúa sobre el electrón de un átomo de hidrogeno, el cual
(q  e  1.6 X 10 19 C )
está a una distancia de 5.3 X 10 11 m del protón que se encuentra en su núcleo?
Datos
E  ¿?
r  5.3 X 10 11 m
Q  1.6 X 10 19 C
K  9 X 10 9
Fórmulas
E
KQ
r2
Sustitución
E
Nm 2
)(1.6 X 10 19 )
2
C
(5.3 X 10 11 m) 2
(9 X 10 9
Nm 2
C2
Resultados
E  5.1X 1011
N
C
6. Una carga puntual de 5 nC produce un campo eléctrico de 500 N/C. ¿A qué distancia se encuentra de
dicho campo la carga de prueba?
Datos
Q  5 X 10 9 C
E  500N / C
Nm 2
K  9 X 10 9 2
C
r = ¿?
Fórmulas
E
Sustitución
KQ
r2
Despejando r
r
r
Nm 2
)(5 X 10 9 C )
2
C
(500 N / C )
(9 X 109
KQ
E
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Resultad
os
r  0.3m
7. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico requerido, para ejercer sobre un electrón una fuerza
equivalente a su peso al nivel del mar?
Datos
Fórmulas
E=¿?
E
q  1.6 X 10 19 C
m  1.67 X 10 27 Kg
m
g  9.8 2
s
Sustitución
F mg

q
q
E
recuerda
que
(1.67 X 10  27 Kg )(9.8
1.6 X 10 19 C
Resultados
m
)
s2
E  1.02 X 10 7 N /
F  P  mg
8. Una esfera metálica cuyo diámetro es de 30 cm, esta electrizada con una carga de 3μC distribuida
uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico a 12 cm de la
superficie de la esfera?
Datos
Fórmulas
Sustitución
Resultados
D= 30 cm

D
30cm
r
 15cm
2
2
E
KQ
r2
E
(9 X 10 9
Q  3 X 10 6 C
K  9 X 10 9
Nm 2
)(3 X 10 6 C )
2
C
(0.27m) 2
E  3.7 X 10 5
N
C
Nm 2
C2
r  15cm + 12cm = 27 cm
E= ¿?
9. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P entre dos cargas puntuales cuyos valores
son q1  6 C y q 2  4 C , separadas a una distancia de 18 cm como se muestra en la figura.
q1  6 C -------  -------P------  ----- q 2  4 C
+
+
I---------9 cm -------------I--------9 cm ---------I
Datos
Fórmulas
E R  ¿?
r  0.09m
q1  6 X 10 6 C
q 2  4 x10 6 C
K  9 X 10 9
Sustitución
Resultados
E R  E1  E 2
ER 
Kq1
Kq
 ( 2 2 )
2
r
r
E
Nm 2
)
C 2 (6  4) X 10 6 C
(0.09m) 2
(9 X 10 9
Nm 2
C2
Página 51 de 83
E  2.2 X 10 6
N
C
ER 
K
(q1  q 2 )
r2
El signo (-) del campo
eléctrico debido a la carga
q 2 es porque va a la
izquierda.
Anexo 7.
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA:
Es la energía que posee una carga eléctrica, dentro de un campo eléctrico, la cual es igual al trabajo
realizado por la fuerza eléctrica cuando desplaza a la carga desde el punto donde se encuentra a un nivel de
referencia cero, que puede ser el infinito.
Como la energía potencial eléctrica de una carga q1 es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica,
que actúa sobre ella, se tiene que:
Ep =
T=Fr
Tenemos que
Ep  k
q1q 2
r
substituímos F:
Fk
q1q2
r2
en
T=Fr
q1q2
qq
)r…y entonces…… Ep  k 1 2
2
r
r
Ep = Energía potencial eléctrica en Joules (J)
k = Constante electrostática cuyo valor es
2
9 Nm
donde de 9 x 10
C2
q1 = Carga que se produce en el campo C
q2 = Carga en C
Ep = ( F  k
POTENCIAL ELECTRICO:
Se obtiene a partir de la energía potencial eléctrica y se le llama Potencial (V).
POTENCIAL (V): Es la energía potencial que tiene la unidad de carga que se encuentra en el punto
considerado dentro del campo eléctrico.
El potencial se obtiene dividiendo la energía potencial entre el valor de la carga, esto es:
Página 52 de 83
V
V = Potencial en Volts (V).
Ep = Energía potencial eléctrica en Joules
Donde:
(J).
q = Carga en Coulombs C
Ep
q
También:
V
V = Potencial en Volts (V)
Donde: T = Trabajo en Joules (J).
q = Carga en Coulombs C
T
q
La unidad del Potencial en el Sistema Internacional es el Volt o Voltio (V) en honor del físico italiano
Alessandro Volta (1745-1827), inventor de la pila eléctrica, que lleva su nombre.
Un VOLTIO es igual a realizar un trabajo de 1 Joule para mover la carga unitaria de un punto a otro dentro
de un campo eléctrico.
A partir de la ecuación V 
Fd
tenemos
q
a
que la fuerza se determina
(k
partir de la ley de Coulomb, y la distancia es igual a r: V 
Qq
)r
r2
Q
simplificando tenemos:
V = Potencia en Volts (V)
kq
V
r
Donde
k = constante electrostática cuyo valor es 9 x 109
q = carga en coulombs
r = distancia en metros
Página 53 de 83
Nm 2
C2
Anexo 8.
Problemas resueltos sobre energía potencial eléctrica y potencial eléctricos.
1.
¿Cuál es la energía potencial de una carga positiva de 8 μC al encontrarse en un
punto donde el potencial eléctrico es de 50,000 V?
DATOS
Ep = ¿?
q = 8 μC
V = 50,000 V
2.
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
Ep = V q
Ep = (50,000 V)(8 X 10-6C)
Ep = 0.40 J
¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto si para trasladar una carga
de 5 μC desde el suelo hasta el, se realizo un trabajo de 40 X 10-6 J?
DATOS
ECUACIÓN
V = ¿?
W = 40 X 10-6J
q = 5 μC = 5 X 10-6C
3.
ECUACIÓN
V = ¿?
q = 8 X 10-6C
r = 50 cm = 5 X 10-1m
DATOS
T
q
SUSTITUCION
V = (40 X 10-6J) / (5 X 10-6C)
V = 8 J/C (V)
¿Calcular el potencial eléctrico en un punto B que se encuentra a 50 cm de una
carga positiva q = 8 X 10-6C
DATOS
4.
V
DESARROLLO
V
kq
r
DESARROLLO
SUSTITUCION
V = (9 x 109 Nm/ C2)( 8 X 10-6C)
5 X 10-1m
V = 144,000 V
Determina el valor de una carga transportada desde un punto a otro, al realizarse un
trabajo de 8 x 10-5 J, si la diferencia de potencial es de 4 x 103 V.
FORMULA
SUSTITUCION
T
V
q
q = ¿?
W = 8 x 10-5 J
V = 4 x 103 V
Despejando q
q
q = (8 x 10-5J) / (4 x 103V)
q = 2 x 10-11 C
T
v
Página 54 de 83
5.
Una carga de 5 nC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico y
adquiere una energía potencial de 35 x 10-8 J, ¿Cuál es el valor del potencial
eléctrico en ese punto?
DATOS
FORMULA
V = ¿?
Ep = 35 x 10-8 J
q = 5 nC = 5 x 109
C
V
6.
Ep
q
SUSTITUCION
V = (35 x 10-8 J) / (5 x 10-9 C)
V = 70 V
Una carga de 4 nC está separada 20 cm de otra carga de 5 mC, ¿Cuál es la
energía potencial del sistema)
DATOS
FORMULA
Ep = ¿?
Q = 4 nC = 4 x 10-9 C
q = 5 mC = 5 x 10-3 C
k = 9 x 109 Nm2/C2
r = 20 cm = 0.2 m
Qq
Ep  k 2
r
SUSTITUCION
Ep = (9 x 109 Nm2/C2)(4 x 10-9 C)(5 x 10-3 C) / (0.2 m)
Ep = 0.9 J
Anexo 9
DIFERENCIA DE POTENCIAL
Dos puntos tienen diferente potencial; es decir, se necesita realizar diferentes trabajos para llevar la
unidad de carga positiva hasta el punto A o hasta el B; entonces, podemos determinar la diferencia VB – VA
existente entre un trabajo y otro, a lo que llamamos DIFERENCIA DE POTENCIAL (VAB).
De tal manera que la diferencia de potencial entre los puntos A y B se representa como:
VAB = VB – VA
¿Cómo se interpreta esta diferencia? Como el trabajo que debe realizarse para llevar la carga unitaria del
punto A al punto B.
Esto se vio en un CAMPO ELECTRICO UNIFORME, donde se obtuvo la expresión: V = E d
Y la Fuerza que experimenta una carga dentro de las placas es
Página 55 de 83
F=Eq
Ane
exo 10.
P
Problemas
resueltos de diferenc
cia de pote
encial elécttrica.
1. La dife
erencia de potencial entre dos pla
acas es 24 V, si la sep
paración es
s 0.3 cm. ¿Cuál
es la in
ntensidad del
d campo eléctrico?
e
DA
ATOS
ECUA
ACIÓN
D
DESARROL
LLO
SU
USTITUCIO
ON
E = ¿?
V = 24 Voltss
d = 0.3 cm = 3 X 10-3 m
V=Ed
Despejjando E
V
E
d
E = (2
24 V) / (3 X 10-3 m)
E = 8,000 N/C
C
e entre doss placas que
e se encue
entran
2.. Al medir la diferencia a potenccial o voltaje
separada
as 5 cm, enccontró un valor
v
de 400
0 Volts.
a. ¿C
Cuánto vale
e la intensid
dad del cam
mpo eléctrico
o entre las placas? y
b. ¿S
Si una carrga de 4 m
mC se encontrara enttre las plac
cas, que fu
uerza
elléctrica recibiría?
DATO
OS
FO
ORMULA
E= ¿?
E
V = 400 V
d = 5 cm = 0.05
0
m
q = 4 mC = 4 x 10-3
C
E
V
d
F=Eq
SUST
TITUCION
a) E = (400 V)
V / (0.05 m
m)
E = 8,000 N/C
b) F = (8,000
0 N/C)(4 x 10
1 -3 C)
F = 32 N
Calcular el valor
v
del trabajo realiza
ado para tra
ansportar un
na carga de
e 5 C desd
de un
3. C
p
punto
a otro entre los cuales se tie
ene diferenccia de poten
ncial de 6 x 104 V.
DATOS
S
W = ¿?
q = 5 μC = 5
x10-6 C
V = 6 x 104 V
FOR
RMULA
W=Vq
SUSTIITUCION
W = (6 x 104 V)(5
V
x 10-6 C
C)
W = 0.3 J
P
Página
56 dde 83
4.a) Determina el valor del potencial eléctrico a una distancia de 15 cm, de una carga puntual de 6 C . b)
¿Cual es la energía potencial de un electrón en ese punto?
Datos
a) V = ¿?
r = 15 cm
Fórmulas
a)
V 
Q  6C  6 X 10 6 C
K  9 X 10 9
b) E p  ¿?
KQ
r
Nm 2
C2
e   q  1.6 X 10 19 C
b) E p  V  q
Sustitución
Resultado
s
a)
a)
V=
360000
v
Nm 2
(9 X 10 9
)(6 x10 6 C )
2
C
V 
0.15m
b)
b)
E p  (3.6 x10 V )(1.6 X 10
5
19
C)
E p  5.76 X 10
5. Calcular: a) el potencial eléctrico en un punto A que se encuentra a 30 cm de una carga de  5 C . B)
La energía potencial eléctrica si en el punto A se coloca una carga de 7 C .
Datos
a) V A  ¿?
r = 30 cm = 0.3 m
q  5C  5 X 10 6 C
K  9 X 10 9
b) E p  ¿?
Nm 2
C2
Fórmulas
a)
VA 
Kq
r
b) E p  V A  q
Sustitución
a)
Nm 2
(9 X 10 9
)( 5 X 10  6 C )
2
C
VA 
0.3m
b)
E p  (1.5 X 105 v)(7 X 10 6 C )
q  7 C  7 X 10 6 C
Resultados
a)
V A  1.5 X 10 5 V
b)
E p  1.05 J
El valor de la
Energía
potencial es
negativo
porque debe
realizarse un
trabajo en
contra del
campo
eléctrico.
Página 57 de 83
6.Una carga de
e prueba se
e mueve del punto A all punto B co
omo se ve en
e la figura.. Calcular: a)
a la diferen
ncia
de potencial
a la
p
VAB
,
si
la
dista
ancia
del
pu
unto
A
a
la
carga
Q
de
e
5μC
es
de
e
10
cm
y
la
a
distancia
del
d
punto
B
A
carg
ga Q es de 20 cm.
b) El
E valor del trabajo
t
realizado por el
e campo elé
éctrico de la
a carga Q para mover a la carga de
d prueba q
igua
al a 2 nC de
el punto A a
al B.
A

B


q+
Datos
D
Fórmulas
a) V A  ¿??
r = 10 cm = 0.1 m
a)
VA 
q  5C  5 X 10 6 C
K  9X 100 9
VB  ¿?
Nm
C2
2
q  5C  5 X 10 6 C
Nm
C2
Kq
r
a))
(9 X10 9
VA 
Nm
N
)(5 X 100  6 C)
2
C
0.1m
La diferencia de
potencial es:
(9 X10 9
VB 
Nm
N 2
)(5 X 100  6 C)
C2
0 .2 m
b) T=
b) E p  ¿??
E p  VA  q
9
q  2nC  2 X 10 C
V A  4.5 X 10
1 5V
VB  2.25 X 105
V AB
A  V A  VB
2
Resultado
s
a)
a
2
Kq
VB 
r
r = 20 cm = 0.2 m
K  9X 100 9
Sustitución
b)
T  (2.25 X 10 5 V )(2 X 10 9 C )
V AB  2.25 X10
X
b)
b
T  4.5 X 100 4 J
.
P
Página
58 dde 83
Anexo 11.
CAPACITANCIA ELECTRICA:
Es la propiedad de los condensadores para almacenar carga eléctrica.
CAPACITOR O CONDENSADOR ELECTRICO:
Es un dispositivo formado por dos placas metálicas separadas por un dieléctrico o aislador, que tiene
la propiedad de almacenar cargas eléctricas.
La Capacitancia “C” de un capacitor está determinada por la carga “q” de uno de los conductores, dividida
entre la diferencia de potencial VAB entre ellos. Lo anterior se expresa como sigue:
C
q
V
Donde
C = capacitancia del condensador en Faradios (F)
V = diferencia de potencial entre las placas, en Voltios (V)
q = carga almacenada, en Coulombs (C)
Página 59 de 83
Fa
aradio 
Su
ubmúltiplos
s
miliF
Faradio (mF
F),
micrroFaradio (μ
μF)
Nano
oFaradio (nF),
pico
oFaradio (pF
F).
Co
oulomb
V
Voltio
CAP
PACITANC
CIA DE PLA
ACAS PARA
ALELAS:
El capa
acitor de placas
p
para
alelas consiiste en doss placas co
onductoras separadas por una distancia
d
parada con sus dimens
siones.
pequeña, comp
Para au
umentar la ccapacitancia
a se considera lo siguiente:
 El voltaje de
d la bateríía. Aumenttando el volltaje, aumen
nta la carga
a almacenad
da.
 El área enttre las plac
cas. Al aum
mentar la sup
perficie de las
l placas, aumenta su
u capacitancia.
 La distanc
cia de sepa
aración. Si disminuimo
os la distanccia entre las placas, aumenta la fuerza
f
de atracción
sobre las cargas positivas y nega
ativas.
 El medio entre
e
ellas.. Un buen aislante
a
enttre las placa
as, disminu
uye la posib
bilidad de que algunass cargas
pasen de una
u placa a la otra.
La capacitancia
c
a del conde
ensador de placas para
alelas esta en
e función del
d área y la
a distancia,, por una co
onstante
de proporciona
p
alidad del medio
m
aislante y se mue
estra en la ssiguiente eccuación:
C = Capacitanc
C
ia en Farad
dios (F)
A
ε = Constante,
C
p
permitividad
d del medio aislante en
n F/m
C
Donde
A = área
á
de una
a de las placcas, en mettros cuadrados (m2).
d
d = distancia
d
en
ntre las placcas, en metrros (m).
P
Placas-Para
alelas
Ane
exo 12.
Ejerrcicios resueltos de c
capacitanc
cia de placa
as en parallelo.
P
Página
60 dde 83
1. Las placas de un condensador miden 20 X 50 cm y su separación es 12 mm en el aire.
¿Cuál es su capacitancia?
DATOS
ECUACIÓN
C = ¿?
A = 0.2 X 0.5 = 0.10 m2
ε = 1.0
d = 12 mm = 12 X 10-3 m
C
A
d
DESARROLLO
SUSTITUCION
C = (1.0)(0.1 m2)/ 12 X 10-3 m
C = 1.062 X 10-3 F
2. Determina la capacitancia de un condensador de placas paralelas que miden 15 X 40 cm y
están separadas 8 mm en el aire a 20 ºC
.
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
C = ¿?
A = 0.15 X 0.4 = 0.06 m2
ε = 1.0
d = 8 mm = 8 X 10-3 m
C
A
d
C = (1.0)(0.06 m2)/ 8 X 10-3 m
C = 4.8 X 10-4 F
3. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 7 F cuando esta lleno
con un dieléctrico. El área efectiva de cada placa es de 1.5 m2 y la separación entre
placas es de 1 x 10-5 m, ¿Cuál es la constante dieléctrica del dieléctrico?
DATOS
Є = ¿?
C = 7 μF = 7 x 10-6 F
A = 1.5 m2
d = 1 x 10–5 m
FORMULA
A
C
d
Despejando Є
d
Є=C
A
SUSTITUCION
-6
-5
Є = (7 x 10 F)(1 x 10 m) / (1.5 m2)
Є = 4.66
El dieléctrico según la tabla debe de ser Vidrio
4. Cual deberá ser el área de las placas de un capacitor de placas paralelas de 1.5
F, con una separación entre placas de 2 mm
(Є = 8.85 x 10-12 C2/Nm2)
DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
Página 61 de 83
A = ¿?
C = 1.5 F
d = 2 mm = 2 x 10-3 m
Є = 8.85 x 10-12 C2/Nm2
A
d
Despejando A
A=Cd/Є
C
A = (1.5 F)(2 x 10-3 m) / (8.85 x 10-12 C2/Nm2)
A = 338,983,050.8 m2
Anexo13
CONEXIÓN DE CAPACITORES:
Llamamos conexión al arreglo o acomodo de varios dispositivos eléctricos en un circuito. Si el
acomodo es de varios capacitores se llama conexión de capacitores.
Algunos conceptos importantes para entender las conexiones son:
 Circuito: camino que siguen los dispositivos en la conexión.
 Rama: es una sección del circuito comprendida entre dos nodos.
 Nodo: es el punto de un circuito en el que se unen dos o más ramas.
 Malla: es un circuito cerrado.
Un circuito simple consta de una diferencia de potencial o voltaje (E), corriente eléctrica (I) y una
resistencia (R)
CAPACITORES EN SERIE:
Si en una misma rama de un circuito conectamos dos o más
capacitores, uno a continuación de otro, decimos que están conectados en
serie.
Para sumar capacitores en serie sumamos el inverso de los valores de
cada capacitor y obtenemos el capacitor total, también llamado equivalente, de
menor valor.
1
1
1
1



C e C1 C 2 C 3
…..
Donde
Ce = capacitancia equivalente
C1 = capacitancia 1,
C2 = capacitancia 2. etc.
CAPACITORES EN PARALELO:
Los capacitores se conectan en distintas ramas, uniendo sus extremos por un lado en un mismo punto,
llamado nodo.
La capacitancia equivalente en este caso seria la suma aritmética de cada una de las capacitancias de
los capacitores:
Página 62 de 83
Ce = C1 + C2 + C3
Ce = capacitancia equivalente
C1 = capacitancia 1
C2 = capacitancia 2, etc.
Donde
Anexo 14
Problemas resueltos de capacitores en serie y paralelo.
1. Determina la capacitancia equivalente al conectar tres condensadores, cuyos valores son 3, 5 y
6 μF en serie y en paralelo:
DATOS
série
Ce = ¿?
C1 = 3 μF
C2 = 5 μF
C3 = 6 μF
ECUACIÓN
1/Ce = 1/C1 + 1/ C2 + 1/C3
paralelo Ce = C1 + C2 + C3
DESARROLLO
1/Ce = 1/3 + 1/5 + 1/6
RESULTADO
Ce =1.43 μF
Ce = 3 + 5 + 6
Ce = 14 μF
2. Determina la capacitancia equivalente, cuando se conectan tres condensadores en
serie y en paralelo, si sus capacitancias son de 2, 4 y 6 μF respectivamente.
DATOS
Ce = ¿?
C1 = 2 μF
C2 = 4 μF
C3 = 6 μF
FORMULA
série
DESARROLLO Y RESULTADO
1/Ce = 1/C1 + 1/ C2 + 1/C3
paralelo Ce = C1 + C2 + C3
1/Ce = ½ +1/4 + 1/6
Ce = 1.09 μF
Ce = 2 μF +4 μF +6 μF
Ce = 12 μF
3. Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF se conectan en serie a una batería de 30 Voltios.
Calcular: a) La capacitancia equivalente de la combinación, b) La carga depositada en
cada capacitor, c) La diferencia de potencial en cada capacitor.
DATOS
FORMULA
RESULTADO
Ce = ¿?
q=
V1=
C1 = 2 pF C= 1.38pF V2=
V3=
C2 = 7 pF V=30 V
C3 = 12 pF
série
1/Ce = 1/C1 + 1/ C2 + 1/C3
q = C.V
V=q/C
1/Ce = ½ +1/7 + 1/12
Ce = 1.38 pF
Q = 41.4 x 10-12 C
V1=20.7 V
V2=5.9 V
V3=3.4 V
Anexo 15
Electrodinámica.
Es la parte de la Física que estudia los fenómenos que ocurren con las cargas en movimiento.
Intensidad de la corriente eléctrica.
Página 63 de 83
La corriente en los líquidos y gases se lleva a cabo a través de iones positivos y negativos así como los
electrones libres que se van a los electrodos positivos y negativos.
En los metales o conductores los electrones libres pasan de un átomo a otro, permaneciendo estos
eléctricamente neutros, siendo la corriente del campo negativo al campo positivo (de menos a más)
El sentido convencional de la corriente sin embargo es de más a menos, contraria al movimiento
de los electrones.
La corriente eléctrica, se mide con la Intensidad de la corriente (I), que es la cantidad de carga
eléctrica “q” que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo “t”.
I
I = Intensidad de la corriente en Amperes(A)
q = carga eléctrica en Coulombs (C)
Donde: t = tiempo que transcurre en segundos(s)
q
t
también q = I t
y
t = q/I
Coulomb  C 
Ampere ( A ) 
 
segundo  s 
con sus
submúltiplos:
MiliAmpere
MicroAmpere
nanoAmpere
picoAmpere
(mA)
(A)
(nA)
(pA)
Anexo 16.
Problemas resueltos de intensidad de la corriente eléctrica.
1. Por un conductor fluyen 250 C en 45 min. ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica?
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
I = ¿?
q = 250 C
t = 45 min = 2700 s
I=q/t
I = 250 C / 2700 s
I = 9.26 X 10-2 A
2. Por la sección transversal de un conductor fluyen 20 C, si la intensidad de corriente es 30
mA. ¿Cuál es el valor del tiempo empleado por las cargas?
DATOS
ECUACIÓN
I=q/t
DESARROLLO
t = 20 C /30 X 10-3A
Página 64 de 83
SUSTITUCION
t = 666.66 s
t = ¿?
q = 20 C
I = 30 X 10-3A
Despejando t
t = q/I
3. ¿Cuántos electrones pasan por la sección transversal de un conductor cada segundo si la
intensidad de corriente es 25 A?
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
q = ¿?
I = 25 A
t=1s
1C = 6.25 X 10 18 electrones
I=q/t
Despejando
q
q=It
q = (25 A)(1 s)
SUSTITUCION
q = 25 C
q = 1.5625 X 1020 elec.
4. ¿Cuál será la intensidad de la corriente eléctrica en Amperes, si a través de un conductor
circulan 2.5X1020 electrones en 5 segundos?
DATOS
ECUACIÓN
I
I  ¿?
Q  2.5 X 10 e
t  5s
20

DESARROLLO
SUSTITUCION
Q
t
Para convertir los
Coulombs a
electrones se
tiene:
I
40C
5s
I  8 Amperes
(1C )(2.5 X 10 20 e  )
6.25 X 1018 C
5. ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por un punto dado, en un alambre que
conduce una corriente de 20 A? b) ¿Cuánto tiempo se necesita para que pasen 40 C
de carga por ese punto?
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
Página 65 de 83
I 
a )Q  ¿?
t  1segundo
I  20 Amperes
Q
t
a)
Q  ( 20 A )( 1 s )  20 C
Despejando
Q:
( 20 C )( 6 . 25 X 10
1C
Q  It
b)t  ¿?
Q  40Coulombs
I  20 Amperes
e)
a)
Q  1.25 X 10 20 electrones
b)
Despejando
t:
t
18
t
b)
Q
I
t  2 segundos
40Coulombs
20 Amperes
6. Un alambre transporta una corriente de 1 Ampere ¿Cuántos electrones pasan en cada
segundo por cualquier punto del alambre?
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
I
I  1Ampere
Q
t
I
t  1s
e   ¿?
1A 
1C
s
1C / s
1.6 X 10 19 C / s
I  6.25 X 10 18 e  / s
1e   1.6 X 10 19 C
Anexo 17.
Corriente directa(C.D.) y corriente alterna (C.A.)
En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son: corriente directa (CD) o continua y
corriente alterna (CA). La corriente directa circula siempre en un solo sentido, es decir, del polo negativo al
positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) que la suministra. Esa corriente mantiene siempre fija su
polaridad, como es el caso de las pilas, baterías y dinamos.
Gráfico de una corriente directa (C.D.)
corriente alterna (C.A.)
Gráfico de la sinusoide que posee una o continua (C.C.)
Página 66 de 83
La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido de circulación periódicamente y, por
tanto, su polaridad. Esto ocurre tantas veces como frecuencia en hertz (Hz) tenga esa corriente.
q=
cantidad de carga
qe = carga del electrón
147
BLOQUE 3
La corriente alterna es el tipo de corriente más empleado en la industria y es también la que
consumimos en nuestros hogares. La corriente alterna de uso doméstico e industrial cambia su polaridad o
sentido de circulación 50 ó 60 veces por segundo, según el país de que se trate. En los países de Europa la
corriente alterna posee una frecuencia de 50 ciclos por segundo (o Hertz), mientras que los en los países de
América la frecuencia es de 60 Hertz.
Anexo 18.
FUERZA ELECTROMOTRIZ Y RESISTENCIA ELÉCTRICA
¿COMO SE PRODUCE LA CORRIENTE ELECTRICA EN UN CONDUCTOR?
Se produce como el efecto de una diferencia de potencial entre dos puntos del conductor. La unidad
de potencial es el voltio, por lo que la diferencia de potencial se expresa también en voltios.
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B, es de un voltio, si realizamos el trabajo de un joule
para mover una unidad de carga de 1 C, desde A hasta B.
FUERZA ELECTROMOTRIZ:
Para mantener una corriente constante es necesario conectar el conductor a la fuente que suministre
la carga necesaria; por ejemplo, una pila, un generador o celdas fotovoltaicas. A estos dispositivos se les
llama fuerza electromotriz o fuente de voltaje (FEM), que es la energía que se suministra para que la unidad
de carga recorra el circuito completo.

W
q
ε = fuerza electromotriz en voltios (V)
donde W = trabajo realizado para que la carga recorra el circuito, en Joules (J)
q = unidad de carga en Coulombs (C)
Las fuentes de fuerza electromotriz (ε) son las baterías (transforman la energía química en eléctrica),
y los generadores (transforman la energía mecánica en eléctrica).
RESISTENCIA ELECTRICA:
Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica.
Página 67 de 83
La resistencia eléctrica se mide en OHMS y su símbolo es Ω.
Símbolo
En el Sistema Internacional (SI), la unidad de resistencia es el VOLT/AMPERE, a lo que llamamos OHM.
VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA ELECTRICA:
Todos los materiales presentan resistencia al paso de la corriente eléctrica, aun los conductores.
La resistencia de cada material en particular se mide por la resistencia específica o resistividad (ρ).
La resistencia de un conductor a una determinada temperatura es directamente proporcional a su
longitud e inversamente proporcional al área de su sección transversal y por supuesto, a la resistividad del
material del que está hecho el conductor. Lo que se expresa en la ecuación.
R
L
A
donde
R = resistencia del conductor en ohms (Ω)
ρ = resistividad del material de que esta hecho el conductor en
ohms por metro (Ω m)
L = longitud del conductor en metros (m)
A = área de la sección transversal del conductor, en Metros
cuadrados (m2).
Tabla de resistividad de algunos metales a 0º C
Metal
Plata
Cobre
Aluminio
Tungsteno
Hierro
Grafito Platino
Mercurio
Platino
ρ en Ω m
Página 68 de 83
a
0º C
1.06 X 10-8
1.72 X 10-8
3.21 X 10-8
5.52 X 10-8
9.98 X 10-8
3500.00 X 10-8
94.10 X 10-8
11.05 X 10-8
Anexo 19
Problemas resueltos sobre resistividad
1. ¿Cuál es la resistencia eléctrica de un alambre de aluminio de 5 Km. de longitud y 0.8 mm2 de
área de sección transversal, que se encuentra a 0º C?
DATOS
R = ¿?
A = 0.8 mm2 = 8 x 10-7 m2
ρ = 3.21 X 10-8 Ω.m
L = 5 km = 5000 m
ECUACIÓN
R
L
A
DESARROLLO
SUSTITUCION
R = (3.21 X 10-8 Ω.m)(5000 m)/ 8 x 10-7 m2
R = 200.63 Ω
2. ¿Cuál es la longitud de un alambre de plata de 0.5 mm2 de área de sección transversal, si su
resistencia es de 15 Ω a 0º C?
DATOS
L = ¿?
R = 15 Ω
A = 0.5 mm2 = 5 x 10-7 m2
ρ = 1.60 X 10-8 Ω.m
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
L
A
Despejando L
L = RA / ρ
L = (15 Ω)( 5 x 10-7 m2)/ 1.06 X 10-8 Ω.m
L = 707.54 m
R
Debido a las características que presenta la resistencia eléctrica, se le ha dado mucha utilidad
principalmente en artículos domésticos, como se puede apreciar a continuación:
Página 69 de 83
Anexo 20
LEY DE OHM:
Propuesta en 1826 por el físico alemán George Simón Ohm
Esta ley es fundamental en electricidad y nos permite determinar la corriente que
fluye a través de un circuito cuando se conoce la resistencia del circuito y la diferencia de
potencial que hay entre las terminales de un conductor y la corriente que fluye a través de
él. La intensidad de corriente que fluye a través de un conductor es directamente
proporcional a la diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a
la resistencia.
I
V
R
donde
I = intensidad de corriente en amperes(A)
V = diferencia de potencial entre sus extremos en voltios (V).
R = resistencia del conductor en ohms (Ω)
Anexo 21
Problemas resueltos de La Ley de Ohm.
1. Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 20 ohms cuando está
caliente. ¿Cuál será la intensidad de la corriente cuando lo conectamos a
una diferencia de potencial de 120 V.?
DATOS
I = ¿?
R = 20 Ω
V = 120 V
ECUACIÓN
I
V
R
DESARROLLO
SUSTITUCION
I = 120 V / 20 Ω
I = 6 Amperes(A)
2. Un alambre conductor deja pasar 8 Amperes al aplicarle una diferencia de potencial de
120 V. ¿Cuál es el valor de su resistencia?
DATOS
R = ¿?
V = 120 V
I=8A
ECUACIÓN
R
V
I
DESARROLLO
SUSTITUCION
R = 120 V / 8 A
R = 15 Ω
Página 70 de 83
3. Calcular la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 24 Ω , si por ella fluyen
10 Amperes:
DATOS
V = ¿?
R = 24 Ω
I = 10 A
ECUACIÓN
V=I R
DESARROLLO
SUSTITUCION
V = (10 A)(24 Ω)
V = 240 V
4. La diferencia de potencial de un calentador eléctrico es de 80 Volts
cuando la corriente eléctrica es de 6 amperes. Calcular a) la
resistencia al paso de la corriente b) La corriente eléctrica si el voltaje
aumenta a 120 Volts.
DATOS
V = 80 Volts
I = 6 Amperes
a) R = ¿?
b) I = ¿?
V = 120 Volts
ECUACIÓN
I
V
R
DESARROLLO
a)
R
Despejando R
V
R
I
b) I 
80V
6A
120Volts
13.33
SUSTITUCION
a)
R = 13.33 Ω
b)
I=9A
Anexo 22
Circuitos eléctricos de corriente directa
Un CIRCUITO es un SISTEMA ELECTRICO en el cual la corriente fluye por un conductor en una trayectoria
completa debido a una diferencia de potencial. Un foco que se conecta a una pila por medio de un conductor,
es un circuito simple.
Un CIRCUITO SIMPLE consta de una diferencia de potencial o VOLTAJE (V), CORRIENTE ELECTRICA (I) y
una RESISTENCIA(R).
El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica (I) circula en todo el sistema y estará abierto cuando no
circula por él. Para abrir o cerrar un interruptor se emplea un interruptor.
Los CIRCUITOS ELÉCTRICOS pueden estar conectados en SERIE o en PARALELO o en forma MIXTA.
CIRCUITO EN SERIE: significa que todos los elementos conductores están unidos uno a continuación del
otro. La corriente eléctrica circula por cada uno de los elementos de forma que si se abre el circuito se
interrumpe la corriente.
CIRCUITO EN PARALELO: significa que los elementos conductores se encuentran separados por varios
RAMALES y la corriente eléctrica se divide en formas paralelas a cada uno de ellos, si se abre el circuito en
cualquier parte, la corriente NO será interrumpida en los demás ramales.
Página 71 de 83
CIRCUITO MIXTO: es cuando los elementos conductores se conectan tanto en serie como en paralelo.
CONEXIÓN DE FOCOS EN SERIE: en este circuito circula la misma corriente en cada foco y si se retira un
foco o se funde, se interrumpe la corriente.
CONEXIÓN DE FOCOS EN PARALELO: en este caso la corriente se divide y pasara en cantidades iguales a
través de cada foco, si todos son del mimo valor, al retirar o fundirse un foco, seguirá circulando la mitad de la
corriente porque la mitad de la trayectoria conductora se ha eliminado.
Lo anterior también es válido para circuitos de resistencias y de capacitores
En 1912 hubo cierta intención de otorgar, conjuntamente
el Premio Nobel de Física a Thomas Alba Edison y a
Nikolai Tesla. Ambos merecían bien el honor, pero Tesla
odiaba a Edison porque creía que lo había estafado en
un negocio y Tesla se negó a ser asociado con Edison
en el honor y entonces le dieron el premio a otra
persona.
CIRCUITO ELECTRICO:
Consiste en un foco o bombilla, conectado a una batería. De la terminal negativa fluyen electrones a la
terminal positiva a través del filamento del foco. La batería proporciona energía que produce el flujo de cargas
por todo el circuito.
RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO:
Los resistores se pueden conectar en un circuito de dos maneras, y su resistencia total o equivalente
será también diferente.
RESISTORES EN SERIE:
RESISTORES EN PARALELO:
En este circuito los resistores se encuentran
En este caso los resistores se
conectados en una misma rama, uno después del encuentran en distintas ramas, y sus
otro.
extremos se unen en un mismo punto o
Página 72 de 83
La
a resistencia total o equivalente
e
es igual a nodo.
De
la suma aritmética
a
d
de cada una
a de las resistencias.
e tal manera
a que la inve
ersa de la
resistencia
a equivalen
nte es igual a la suma
de las inve
ersas de ca
ada una de las
De tal ma
anera que:
resistencia
as.
De tal man
nera que:
Re = re
esistencia to
otal o equiv
valente en ohms
o
(Ω)
Re = resisstencia totall o equivale
ente en ohm
ms
(Ω)
Don
nde
Re = R1 + R 2 + R3
R1, R 2 y R3 resistencias
r
s de la
conexión..
1
1/Re
= 1/ R +1/ R 2 +1// R 2
Donde R1, R 2 y R3 resiste
encias de la
a
con
nexión.
CON
NEXIONES
S MIXTAS D
DE RESISTENCIAS
12 V
6
6Ω
5Ω
Ω
4Ω
6Ω
3Ω
Cuando se tiene una cconexión mixta de resisstencias, significa que están agru
upadas tanto
o en serie como
c
en
alelo. La forrma de reso
olver matem
máticamentte estos circcuitos es ca
alculando parte por parte las resisstencias
para
equivalentes de
d cada con
nexión, ya sea en serrie o en paralelo, de tal
t manera que se sim
mplifique el circuito
hasta encontra
ar el valor de
e la resisten
ncia equivalente de tod
do el sistem
ma eléctrico.
Ane
exo 23
Proble
emas sobre
e circuitos de resistencia en serie, paralelo y mixto.
na la resiste
encia equiva
alente en se
erie y en paralelo, para
a la conexió
ón de tres
1.. Determin
resistoress, si sus valores son: R1
R = 3 Ω, R 2 = 6 Ω
y R3 = 9 Ω
DATO
OS
Re = ¿?
R1 = 3 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 9 Ω
FOR
RMULA
s
serie
Re = R1 + R2 + R3
parale
elo 1/Re = 1/
1 R1 + 1/ R 2 + 1/ R3
P
Página
73 dde 83
SUSTITU
UCION
R
Re = 3 Ω + 6 Ω + 9 Ω
Re = 18 Ω
1/Re = 1/3
3 Ω + 1/6 Ω + 1/9 Ω = 11/18
1
Ω
Re = 18
8 Ω/11
Re = 1.64 Ω
2. Determina la resistencia total de la conexión mixta mostrada en la figura:
R1 = 2 Ω; R2 = 3 Ω; R3; = 6 Ω; R4 = 4 Ω.
DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
1/Re = 1/3 Ω + 1/6 Ω
Re = 2 Ω
Re en paralelo =
1/Re = 1/ R2 + 1/ R 3
Rt = ¿?
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3; =6 Ω
R4 = 4 Ω
Rt = 2 Ω + 2 Ω + 6 Ω
. Rt = 8 Ω
Re en serie =
Rt = R1 + Re + R3
3. a) Hallar la resistencia equivalente de tres resistores de 5Ω conectados en serie b)
determinar la corriente en cada resistencia, si una diferencia de potencial de 60 Volts se
aplica a la combinación.
DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
a) serie
Re  5  5  5
Re  15
a) serie
a ) Re  serie ¿?
R1  5
a) conexión en serie
Re  R1  R2  R3
R2  5
R3  5
b) I  ¿?
b)
I
V
R
R1  40
R2  60
R3  120
V  12Volts
I  ¿?
60V
15
b) I  4 Amperes
La corriente es la misma por estar en
4. Se tienen tres resistores de 40, 60 y 120 Ω respectivamente. a) si se conectan en
serie ¿Cuál es la resistencia equivalente? b) ¿Cuál es su resistencia equivalente si se
conectan en paralelo? Si se conectan a una batería de 12 Volts ¿Cuál es la corriente
total del sistema?
FORMULA
SUSTITUCION
RESULTADO
a) serie
a) serie
Re  R1  R2  R3
b) paralelo
a ) Re  serie ¿?
b) Re  paralelo ¿?
I
serie.
V  60Volts
DATOS
b)
1
1
1
1



Re R1 R2 R3
V
I
R
Re  40  60  120
b) paralelo
1
1
1
1



Re 40 60 120
1
 0.025  0.016  0.008  0.049
Re
1
Re 
0.049
Página 74 de 83
a) serie
Re  220
b) paralelo
Re  20.40
I  0.58 Amperes
V
R
12V
I
20.40
I
5. La resistencia R1 y R2 son de 2 y de 4 Ω. Si la fuente de fem mantiene una diferencia de
potencial constante de 12 V, ¿Qué corriente se suministra al circuito externo? ¿Cuál es la
caída de potencial a través de cada resistor?
DATOS
FORMULA
Re  R1  R2
Re  2  4
Corriente el el circuito
Re  ¿?
R1  2
R2  4
V  12Volts
SUSTITUCION
resistencia equivalente
I
I
V
R
12V
6
Caída de potencial o
voltaje
I  ¿?
V1  IR1
V1  (2 A)(2)
V2  IR2
RESULTADO
Re  6
I  2 Amperes
V1  4Volts
V2  8Volts
Observa que la suma de las caídas
de potencial ( V1  V 2 )
Es igual al voltaje aplicado de 12 V.
V2  (2 A)(4)
6. Encontrar la resistencia equivalente del circuito que se muestra en la figura.
Datos
Re  ¿?
R1  10
R2  10
R3  3
R 4  12
Fórmulas
Se descompone el
circuito original y se
suman en paralelo
R 1 Y R2
Sustitución
Paralelo se encuentran
1
1 1
 
R12 10 10
Resultados
La resistencia
equivalente sera
R1-2-3-4 = 4.8
1
1
1


R12 R1 R2
Página 75 de 83
Se suman las
resistencias R1-2 y
R3 en serie
1
 0.1  0.1  0.2
R1 2
R1 2 
1
 5
0.2
R123  R12  R3
Ahora en serie se encuentran
R123  5  3 = 8Ω
b) paralelo
Finalmente en paralelo quedan
1
R1234

1
R123
1

R4
1
R1 23 4

R1 23 4 
1 1

 0.125  0.083
8 12
1
0.208
7. Una plancha de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90 Ω con un voltaje de 110 V. a) Representa
el circuito eléctrico b) determina el valor de la resistencia equivalente del circuito
c) calcular la intensidad de la
corriente que circula por el circuito d) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corr1iente que circula por cada resistencia?
A) Diagrama
B)
Datos
Fórmulas
Sustitución
Página 76 de 83
Resultados
b) cálculo de la
resistencia equivalente
R e  ¿?
R1  60 
R 2  90 
En paralelo seria
b) paralelo
b) resistencia equivalente
1
1
1


Re 60 90
Re = 36.10 Ω
1
 0.0166  0.111  0.0
R1 2
1
R1 2 
0.0277
c) la intensidad de la corriente del
1
1
1


Re R1 R2
c) intensidad de la
corriente
c) cálculo de la
intensidad de la
corriente del circuito
circuito
V
I
R
I = 3.04 A
I = ¿?
d) intensidad de la
corriente que circula por R1
d) cálculo de la
y R2
intensidad de la
corriente que circula por
R1 y R2
V
I1 
I1 =¿?
I2 = ¿?
110V
I
36.10
R1
V
I2 
R2
110V
60
110V
I2 
90
I1 
d) intensidad de la corriente que
circula por R1 y R2
I 1  1.83 A
I 2  1.22 A
Anexo 24
POTENCIA ELÉCTRICA.
Es la rapidez con que se realiza un trabajo para mover una carga eléctrica a través de un conductor en
un circuito.
También la interpretamos como la energía que consume cualquier dispositivo eléctrico en un segundo.
La potencia eléctrica (P) se determina multiplicando la diferencia de potencial (V), por la intensidad (I)
de la corriente eléctrica:
P = potencia eléctrica en Watts (Volt X Ampere) o J/s
donde V = diferencia de potencial o voltaje en Voltios (V)
I = intensidad de la corriente eléctrica en Amperes (A)
P = V. I
Aplicando la ley de Ohm
P = V2 / R
y
I=V/R
P = I2 R
o
R=V/I
se tiene que:
que son otras dos formas de escribir la potencia eléctrica.
La potencia eléctrica también es la energía que consume una maquina o cualquier dispositivo eléctrico
en un segundo, lo que se expresa como:
Anexo 25
Página 77 de 83
ENERGIA ELECTRICA:
Es la capacidad que tienen las maquinas eléctricas de poder realizar un TRABAJO mecánico. Todas
las energías al igual que el trabajo se miden en JOULES. Sin embargo la energía eléctrica se mide en
(WATTS) (SEGUNDO), que es lo mismo que un JOULE.
También se utiliza el Kilowatt-Hora
donde Kilowatt = 1000 watts
Las ecuaciones de energía eléctrica son:
T=Pt
T=VIt
T = I2 R t
T =(V2 / R) t
T = Energía eléctrica en Watts-Seg (W-s)
t = tiempo transcurrido en segundos(s)
donde V = Diferencia de potencial o voltaje en Voltios(V)
I = Intensidad de la corriente en Amperes(A)
R = Resistencia eléctrica en OHMS (Ω)
EFECTO JOULE:
Siempre que una maquina eléctrica realiza un trabajo mecánico, parte de él se transforma en calor,
que dependerá de la intensidad de la corriente y de la resistencia del conductor. Por lo tanto se ha encontrado
que este “efecto”, considera la resistencia eléctrica, la corriente eléctrica y el tiempo que dure circulando esta
corriente, de la siguiente manera:
Q = 0.24 I2 R t
0.24 es la parte del trabajo que se convierte en calor y se
mide en calorías.
I = intensidad de la corriente en Amperes(A)
donde
R = resistencia en Ohms(Ω)
t = tiempo que dura el trabajo realizado en seg
Q = cantidad de calor
Anexo 26
Problemas resueltos de potencia eléctrica, energía eléctrica y Efecto Joule.
1. Una lámpara de 100 Watts está conectada a una diferencia de potencial de 120 Voltios.
Determinar la resistencia del filamento, la intensidad de corriente y la cantidad de energía
que pasa por el filamento en un minuto.
DATOS
R = ¿?
I = ¿?
W ¿?
P = 100 Watts
V = 120 Voltios
t = 1 minuto = 60 seg
FORMULA
P=VI
P = V2 / R
P=W/t
I=P/V
R = V2/P
W=Pt
DESARROLLO Y RESULTADO
I = 100 Watts/120Voltios
I = 0.83 A
R =(120V)2/100W
R = 144 Ω
W = (100W)(60seg)
W = 6000 W-s.
Página 78 de 83
2. Determina la cantidad de calor que produce en 5 min. la resistencia de una plancha
eléctrica de 30 Ω si por ella circula una corriente de 5 A y se encuentra conectada a
una diferencia de potencial de120 V.
DATOS
Q = ¿?
I=5A
R = 30 Ω
t = 5 min = 300 seg
V = 120 Voltios
FORMULA
DESARROLLO Y RESULTADO
Q = 0.24(5 A)2(30 Ω)( 300 seg)
2
Q = 0.24 I R t
Q = 54,000 cal.
3. Determina qué cantidad de calor se produce en un tostador eléctrico que tiene una
resistencia de 40 Ω, si se conecta a una diferencia de potencial de 120 V durante 2
minutos:
DATOS
Q = ¿?
I = ¿?
R = 40 Ω
t = 2 min = 120 seg
V = 120 Voltios
FORMULA
DESARROLLO Y RESULTADO
I = 120 Voltios/40 Ω
I=3A
I=V/R
Q = 0.24(3A) 2(40 Ω)( 120 seg)
Q = 10 368 colorias
Q = 0.24 I2 R t
4. Obtener la potencia eléctrica de un tostador cuya resistencia es de 50 Ω y por ella circula
una corriente de 5 A.
DATOS
P = ¿?
R = 50 Ω
I=5A
FORMULA
DESARROLLO Y RESULTADO
P = (5 A) 2 (50 Ω)
P = I2. R
P= (25A2)(50 Ω)
P = 1250 WATTS
5. Un foco de 60 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V. Determinar
a) la resistencia del filamento, b) la intensidad de la corriente eléctrica que circula
por él, c) la energía que consume el foco durante 30 minutos de KW-h y el costo
de la energía consumida si un KW-h es de $80.00
DATOS
R = ¿?
V = 120 V
P = 60 W
I = ¿?
FORMULA
P = V2 /R
P=VI
DESARROLLO Y
2
Despejando R = V2 / P
a) R = (120 V) / (60 W)
R = 240 Ω
Despejando I = P / V
b) I = (60 W) / (120 V)
I = 0.5 A
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RESULTADO
Costo = ¿?
T = 1 h 30 m = 5400
s
c) T = (60 W)(5400 S)
T = 324000 W-s
T= 0.09 kW-h
T=Pt
Costo = (0.09 kW-h)($80)
Costo = $7.20
6. Una batería de 12 V se carga con una corriente de 20 A durante 1 hora. a)
¿Qué potencia se requiere para cargar la batería a esta tasa? b) ¿Qué cantidad de energía
es suministrada durante el proceso?
Datos
V = 12 V
I = 20 A
T = 1 hora = 3600 s
a) P = ¿?
b) T = ¿?
Fórmulas
a)
Sustitución
a)
a)
P  IV
Resultados
P  ( 20 A)(12V )
b)
b)
b)
T  Pt
P = 240 W
T  ( 240W )(3600 s )
T = 864000 J
7. Qué resistor se debe utilizar para generar 10 KJ de calor por minuto cuando
se conecta a una fuente de 120 V?
Datos
R =¿?
T = 10 KJ = 1000 J
t = 1 min = 60 s
V 120 V
Fórmulas
Sustitución
T
P
t
2
V
P
Despejando
R
P
R
R
R
V2
P
10000 J
60 s
(120V ) 2
166.66W
Resultados
P = 166. 66 W
Finalmente se tiene que la
resistencia debe ser de
R = 86.4 Ω
8. Un calentador eléctrico tiene una resistencia de 8 Ω y consume una corriente de 15 A
de la línea principal. ¿Cuál es la rapidez de calentamiento (potencia eléctrica) en Watts
y en cal/s? ¿Cuál es el gasto de operación del calentador en un periodo de 4 horas si el
precio de 1 KW-h es de $ 0.4?
Datos
Fórmulas
Sustitución
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Resultados
R=8Ω
I = 15 A
P = ¿?
Gasto = ¿?
T = 4 horas
1 KW-h = $ 0.4
P  (15 A) 2 (8)
P  I 2R
P = 1800 W
Conversión de unidades
1 W = 1 J/s = 0.24
Cal
(1800
J 1cal
)(
)
s 4.19 J
P = 429.59 cal/s
Costo de operación
1800W  (
1KW
)  1.8 KW
1000W
Costo de operación
T = (1.8 KW)(4 h) = 7.2 KW-h
T = Pt
(7.2 KW  h)(
$ 2.88
$0.4
)
1KW  h
9. Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 20 Ω y consume una
de 5 A. Calcular el calor en Joules y en calorías, desarrollado en 30 s.
Datos
= 20 Ω
=5A
=
= 30 s
Fórmulas
T  I 2 Rt
Sustitución
T  (5 A) 2 (20)(30s)
corriente
Resultados
T = 15000 J
Conversión de unidades
1cal
(15000 J )(
)
4.19 J
Datos
T = 3579.95 cal
10. Un foco de 60 W está conectado a un enchufe cuya diferencia de potencial es de 120 V.
calcular: a) la resistencia del filamento b) la intensidad de la corriente que pasa por el
filamento
c) la energía que pasa por el filamento en 1 minuto d) la carga que pasa por el filamento en 1
minuto e) el costo del foco en 6 horas, si el precio de 1 KW-h es de $0.4
Fórmulas
Sustitución
Resultados
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P = 60 W
V = 120 V
a) R = ¿?
b) I = ¿?
c) T = ¿?
t = 1 min = 60
s
d) q = ¿?
t = 1 min = 60
s
e) costo
t = 6 horas
1 KW-h = $0.4
a) P 
V2
R
despejando R
V2
P
b) P  IV despejando I
P
I
V
T
despejando T
c) P 
t
R
d)
T  Pt
T
V 
despejando la q
q
T
q
V
R
a)
b)
(120V ) 2
60W
I
60W
120V
b) I = 0.5 A
T = ( 60 W)( 60 s)
c) T = 3600 J
d)
q
3600 J
120V
d) 30 C
e)
60W  (
e) el costo del foco
1KW
)  0.06 KW
1000W
T = (0.06 KW)(6 h) = 0.36
KW-h
T = Pt
a) R = 240 Ω
(0.36 KW  h)(
e) $ 0.14
$0.4
)
1KW  h
Libros Básicos:
 Ajas Alejandro, Martínez Pedro, 2006,
California.
Manual de Física II, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja
 Bernardo Harita, Alfonso y colaboradores, 2010,
Bachilleres del Estado de Sonora
Modulo de Aprendizaje de Física II,
Colegio de
 Bueche FredericK J., Jerde David A., Fundamentos de Física, 6ta. Edición, Editorial McGraw-Hill, 2000
 Delgadillo Martínez Francisco, Física I, 1a. Edición, Editorial McGraw-Hill, 2000
 García, García, Alicia Aurora, 2006, Modulo de Física II, Colegio de Bachilleres del Estado de Baja
California.
 Hewitt Paul G. Física Conceptual, 9a. Edición, Editorial Pearson, México, 2004
 Pardo Pratz, Leoncio, Castillo Pratz, José Antonio ,Física II, 6ta, Edición, Editorial Nueva Imagen, S.A.,
México D.F., 2003
Página 82 de 83
 Pérez Montiel Héctor, Física General, 4ta. Edición, Publicaciones Culturales, 2004
 Tipens Paul, Física, Conceptos y Aplicaciones, 6ta. Edición, Editorial McGraw-Hill, 2001
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