Caída libre y conservación de la energía - Física re

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Caída libre y conservación de la energía
Cano, Ramiro
Cearras, Mariana
Díaz, Federico
cramirocano@hotmail.com.ar
Universidad de Favaloro, Facultad de Ingeniería - 2002
Resumen
El propósito de esta experiencia es confirmar dos hipótesis principalmente, que g es la constante
gravitatoria y determinarla, y que es independiente de la masa, y finalmente la conservación de la energía en
un modelo de caída libre.
Introducción
La constante g es la aceleración de la gravedad, la cual afecta a todos los cuerpos en
el planeta. A continuación buscamos determinar dicha constante experimentalmente a partir
de la caída libre de un cuerpo. Y comprobar la hipótesis de la independencia de su valor
con respecto a la masa del objeto al que afecta.
Pusimos a prueba la hipótesis de la conservación de la energía mecánica en la caída
libre de un cuerpo, planteando la expresión
∆Emec = ∆Ep + ∆Ec = 0
o sea
½ M vn2 + ½ M zn g
con
zn = ½ (yn – yn-1)
por lo tanto
½ M vn2 + ½ M zn g = ½ M v12 + ½ M z1 g = A donde A es una constante
esto lleva a
vn2 = A – 2 g zn
El gráfico de vn2 en función de zn debe ser una función lineal de pendiente –2g para
comprobar la hipótesis
Descripción del experimento
Mediante la utilización de un fotointerruptor y una cebra1, registramos la duración
de los intervalos de interrupción del fotointerruptor al dejar caer la cebra, en caída libre.
Resultados
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Cebra: Regla de acrílico, transparente con franjas negras equiespaciadas (4 cm) que interrumpen el pulso
del fotointerruptor
Conservación de la Energía – R. Cano, M. Cearras, y F. Díaz - 2002
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A partir de los datos obtenidos al dejar caer la cebra, obtuvimos gráficos de la
velocidad y la posición en función del tiempo, de los que concluimos que la velocidad en
función del tiempo es una función lineal de la forma
V(t) = g t + b
y el espacio en función del tiempo es una función cuadrática de la forma
X(t) = 1/2 g t 2 + b t + c
y se observa que dX/dt = V(t).
3.0
3.0
2.5
2.5
V(t) = 9.8t + 0.5
R2 = 1.0
2.0
1.5
1.5
X(t) = 4.8441t2 + 0.4657t + 0.0007
1.0
R2 = 1
1.0
X (m)
V (m/s^2)
2.0
0.5
0.5
0.0
0.25
0.0
0.00
0.05
0.10
t (seg)
0.15
0.20
Fig.1: Velocidad en función del tiempo y posición en función del tiempo junto con su línea
de tendencia que resulta en: la velocidad una función lineal y la posición una función
cuadrática del tiempo
A continuación, realizamos la misma experiencia con diferentes masas, y llegamos a
los mismos resultados, permaneciendo g constante.
3.0
3.0
y = 9.7527x +0.4636
R2 = 0.9945
2.5
2.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
y = 4.8441x2 +0.4657x +0.00071.0
R2 = 1
0.5
0.5
0.0
0.0
0.00
0.1 0
0.20
0.30
t (seg)
3.0
3.0
2.5
3.0
3.0
2.5
2.5
2.5 y = 9.51 65x +0.271 2
y = 9.6482x +0.2751
2.0
R2 = 0.9964
2.0
2.0
1 .5
1 .5
1 .5
1 .0
1 .0
y = 4.8323x2 +0.2575x - 0.0001
0.5
0.5
R2 = 1
0.0
0.0
1 .0
0.5
y = 5.0456x2 +0.21 1 4x +0.0042
R2 = 1
0.0
0.00
0.1 0
0.20
t (seg)
0.30
0.00
R2 = 0.9981
2.0
1 .5
1 .0
0.5
0.0
0.1 0
0.20
0.30
t ( seg)
Fig. 2: Gráficos de velocidad en función del tiempo (línea punteada) y posición en función
del tiempo (línea continua) con su respectiva línea de tendencia, para tres pesos diferentes:
de izquierda a derecha 175 g., 287 g. y 398 g. Donde se confirma visualmente la
independencia con respecto al peso
Conservación de la Energía – R. Cano, M. Cearras, y F. Díaz - 2002
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A partir de los mismos datos de la experiencia anterior se verifica que
vn2 = A – 2 g zn
donde vn es la velocidad media en cada segmento de la cebra y zn es 0.5*(yn + yn-1)
yn
Graficando vn en función de zn obtuvimos una recta de pendiente -2g (suponiendo un
sistema creciente hacia arriba, donde se toma la gravedad como negativa). Así confirmamos
la hipótesis planteada en la introducción.
2
7
6
y = 19.59x - 0.30
R2 = 0.99
4
3
2
V [m/s]
5
2
1
0
-1
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
Z [m]
Fig.3: vn2 en función de zn, donde la pendiente de la recta representa el doble de la gravedad
Conclusión
Nuestros experimentos indican que en la caída libre, todos los cuerpos caen con la
misma aceleración de la g, que es la aceleración de la gravedad del lugar y es independiente
de la masa del cuerpo.
Podemos ver que en la caída libre la energía mecánica se conserva según esta
ecuación
Emec = Constante
Bibliografía
Gil S.,Rodríguez E.;Física re-creativa, Prentice Hall, Perú, 2001
Conservación de la Energía – R. Cano, M. Cearras, y F. Díaz - 2002