Introduccion a la Valoracion de Activos Financieros

Matemática Financiera
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TEMA 13
INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN
DE ACTIVOS FINANCIEROS
1. Concepto y características de los activos financieros
2. Renta variable, tipos y criterios de valoración
3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
4. Duratión y convexidad de un activo financiero de renta
fija
5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
6. Titulización de activos
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
1. Concepto y características de los activos financieros
Los activos financieros representan derechos contra las
Unidades Económicas que los emiten.
“ Representan un derecho de propiedad frente a una corriente
futura de renta ” (B.J. Moore)
Un activo financiero es algo que tiene valor en función de los
ingresos monetarios a que puede dar derecho al tenedor. El
activo no sólo tiene valor, sino que tiene depósito de valor.
Los activos financieros tienen las siguientes características:
• Rentabilidad - son los ingresos a que puede dar lugar
(esencia de valor), no dependen de quién sea el tenedor.
Se mide por el tanto de rendimiento que resulta de
comparar el precio de coste con la corriente de ingresos
que proporciona el activo.
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
1. Concepto y características de los activos financieros
• Liquidez - se define como la facilidad que tiene el activo
para ser convertido en dinero sin sufrir pérdidas
significativas.
La liquidez de un activo se puede conseguir:
ƒ Dotándolo de esta característica
ƒ A través de los mercados secundarios
• Riesgo - se define como la posibilidad de obtener unos
ingresos menores a los esperados o la posibilidad de
obtener pérdidas
Tipos de Riesgo:
ƒ De insolvencia
ƒ Riesgo de Inflación
ƒ De variación de los tipos de interés (Tantos de mercado)
La relación entre Rentabilidad y Riesgo es directa - Prima de
Riesgo
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
1. Concepto y características de los activos financieros
Una clase muy importante de activos financieros son los que
adoptan la forma de Valores Mobiliarios.
Los Valores Mobiliarios son títulos valores emitidos en masa,
con identidad de derechos, de fácil y eficaz transmisión.
Actualmente debido al desarrollo de los Sistemas de
información se emite en soporte informático - (anotación en
cuenta) - derecho valor.
Los Valores Mobiliarios los podemos agrupar en tres grandes
grupos:
• Renta Fija.
• Renta Variable.
• Renta Mixta.
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2. Renta variable, tipos y criterios de valoración
Se denominan de renta variable por que el tenedor de dichos
activos desconoce los ingresos que recibirá por poseer los
mismos. Son títulos valores que representan partes alícuotas
de un capital social.
Los ingresos que pueden generar a su poseedor son:
• Los dividendos se repartan como consecuencia de la
distribución de beneficios.
• Parte del patrimonio residual en caso de liquidación de la
sociedad o el precio de venta de los activos en caso de su
enajenación en el mercado de valores.
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2. Renta variable, tipos y criterios de valoración
Según su forma de emisión
• Nominativas
• Al portador
• Ordinarias
Según los derechos que confieran.
• Privilegiadas o Preferentes
• Sin voto
• Rescatables
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
Se denominan así por que está totalmente determinado, en el
momento de su emisión, los ingresos que el poseedor recibirá
por los mismos.
Son activos que representan derechos de crédito.
El emisor contrae la obligación de pagar:
• Los cupones o intereses de acuerdo con las condiciones de
emisión.
• Reembolsar el capital al vencimiento.
Los activos de renta fija se pueden agrupar:
Según el Plazo
ƒ A corto plazo
ƒ A largo plazo
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
Según el Emisor
ƒ Deuda Pública ( Estado y CC.AA.)
ƒ Obligaciones ( Entidades Públicas y Privadas)
Según la forma de Cancelación o Reembolso
ƒ Con el mismo Vencimiento
ƒ Cancelación Escalonada ( Plan Cancelación)
Según las garantías
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Hipotecarias
Del Estado
Bancarias
Personales
Según la protección contra la inflación
ƒ Indizadas
ƒ De participación en beneficios
ƒ Convertibles
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
El Análisis Financiero tiene como finalidad determinar la
rentabilidad, el riesgo y la liquidez.
El análisis financiero parte de la premisa de que los activos se
aprecian por los ingresos que puedan dar derecho durante su
existencia y por que suponen una reserva de poder adquisitivo
futura.
Rentabilidad
La Rentabilidad de un activo se establece por la equivalencia
entre el coste del activo y los ingresos monetarios a que da
derecho.
La rentabilidad de una activo β es una variable aleatoria (v.a.)
que representamos por γ. Esta v.a. tendrá una función de
distribución
F ( z ) = Pr (γ ≤ z )
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
• los ingresos monetarios son perspectivas aleatorias que
representamos por As.
• El coste del activo es P, que es una perspectiva cierta.
Partiendo de este coste P y de las perspectivas A1, A2, A3,... An.,
la unión de estas perspectivas dan lugar a la v.a. γ . La
rentabilidad se obtiene al comparar el coste con dichas
perspectivas.
La rentabilidad esperada µ del activo β es el valor esperado de
∞
la v.a. γ.
µ = E (γ ) = ∫ zd F ( z )
−∞
• En caso de campo discreto
• En caso de campo∞ continuo
n
µ = E (γ ) = ∑ z s ps
s =1
µ = E (γ ) = ∫ z f ( z )dz , siendo f ( z ) = F ' ( z )
−∞
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
Valor teórico de activo financiero
Sea β un activo que tiene una series perspectivas de carácter
aleatorio, a las que se les asigna unas v.a., las cuales una
función de distribución.
A1, A2 , A3 ,......,An−1, An
β
ζ 1, ζ 2 , ζ 3 ,.......,ζ n−1, ζ n
F1 ( x), F2 ( x), F3 ( x),.....Fn−1 ( x), Fn ( x)
t1, t2 , t3 ,..........tn−1, tn
El valor esperado de ζs lo denotamos por Rs
R1 = E (ζ 1 ), R2 = E (ζ 2 ), R3 = E (ζ 3 ),......., Rn −1 = E (ζ n −1 ), Rn = E (ζ n )
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
Nos interesa saber cuanto estaría dispuesto a pagar un
inversor por el activo financiero β .
n
V(t0 ) = ∑
s =1
ζs
(1 + i )
zs
V (to) es la v.a. valor actual del activo β, en to,
en capitalización compuesta al tanto i
El valor esperado de ζs lo denotamos por Rs.
Al actualizar la v.a. ζs obtenemos otra v.a.
ζs
x1s , → p1s
x1s (1 + i)− z1
x2 s , → p2 s
x2 s (1 + i)− z2
..................
xns , → pns
ζ ' s ..................
xns (1 + i)− zn
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
El valor esperado de la v.a. Valor actual del activo será
V( t0 )
ζs  n  ζs 
 n
=
= ∑ E
= E (Vt0 ) = E ∑
zs 
zs 
 s =1 (1 + i )  s =1  (1 + i ) 
n
n
Rs
1
=∑
Rs = ∑
zs
zs
s =1 (1 + i )
s =1 (1 + i )
El activo β se valora por las perspectivas aleatorias a que
puede dar lugar, con unas v.a. asociadas a cada perspectiva.
Las perspectivas tienen su función de distribución.
Vto es una v.a. y por tanto podemos determinar su valor
esperado.
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
Si el agente inversor tiene aversión al riesgo se produce
m<µ
m es el equivalente cierto
µ es valor esperado
La prima de riesgo será
π = µ −m
El precio que está dispuesto a pagar (PA) por el activo β, si
existe aversión al riesgo es
PA < V ⇒ PA = V − λσ V2 , ,
• Siendo
• Y
V = V(t0 )
λ el coeficiente de aversión al riesgo
σ2V la medida del riesgo.
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3. Renta fija, tipos y criterios de valoración
El valor esperado de la v.a. valor actual del activo depende del
tanto i V( t0 ) ⇒ V( t0 ) (i )
n
* i = 0 ; ⇒ V = ∑ Rs
V(to)
to)
s =1
∑R
s
n
dV
*
= ∑ Rs (− z s )(1 + i ) −( z s +1) < 0
di
s =1
2
n
dV
−( zs + 2)
*
=
R
(
−
z
)(
−
(
z
+
1
))(
1
+
i
)
>0
∑
s
s
s
2
di
s =1
* limV ⇒ 0
i→∞
Luego el precio a pagar con aversión al riesgo será
n
Rs
2
PA = V(t0 ) (i ) = ∑
=
V
−
λσ
( t0 )
zs
(
1
)
+
i
s =1
donde
i = i0 + π
i0 es el tanto de interés sin riesgo- con certeza
π es la prima de riesgo
i
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4. Duratión y convexidad de un activo financiero de renta
fija
El Riesgo de Mercado se identifica con la elasticidad del valor
del activo financiero respecto a los tipos de interés. La
elasticidad se puede medir a través de la duration, concepto
que fue definido por primera vez por Frederic Mackauly.
La duration, D, se define como la media ponderada del plazo
de cada pago a realizar por el activo, siendo el factor de
ponderación el valor actual de cada pago como porcentaje del
valor financiero del activo en ese momento.
Supongamos un bono P que genere la siguiente corriente de
ingresos:
(c1, , t1 ), (c2, , t 2 ), (c3, , t3 ),....( cs , , t s ),....( cn , , t n ),
t1 < t2 < t3 < ... < ts < ... < tn
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4. Duratión y convexidad de un activo financiero de renta
fija
La Duration definida por según Macauly
n
D = ∑ ws .z s
s =1
zs = Tiempo entre el vencimiento del capital y to
z s = t s − t0
ws = Coeficiente de ponderación del periodo ts.
ws = C s (1 + i )
−s
n
∑ Cs (1 + i )
−s
s =1
El precio del bono P viene dado por la siguiente expresión
n
P = ∑ Cs (1 + i ) − s
s =1
Para hacer un análisis de sensibilidad del precio del bono ante
las variaciones del tipo de interés i tenemos que calcular dP
di
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4. Duratión y convexidad de un activo financiero de renta
fija
El desarrollo de este nos conduce a la expresión
dP = − D. P
di
(1 + i )
donde D es la Duration
La utilización de la duration de un activo de renta fija como una
medida indicativa del riesgo de mercado tiene algunas
limitaciones. Cabe destacar que la duration es una medida
correcta del riesgo de variación del valor de activo para
variaciones relativamente pequeñas de los tipos de interés.
Al determinar la variación de valor del activo a través de la
duration, variación estimada, y la variación real del activo como
consecuencia de las variaciones de los tipos de interés se
comete un error. A este error se le denomina Convexidad.
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
Un derivado financiero, también denominado instrumento
derivado, es un producto financiero cuyo valor se basa en el
precio de otro activo, de ahí el nombre de derivado.
El activo del que depende se le denomina activo subyacente.
Los activos subyacentes utilizados pueden ser muy variados y
van des materia primas a títulos renta variable, acciones, títulos
o valores de renta fija, bonos, índices bursátiles, tipos de
interés , etc.
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
Las características mas importantes
financieros son los siguientes:
de
los
derivados
• Su valor cambia en según varíe el precio del activo
subyacente.
• Requiere una inversión inicial muy pequeña respecto a otro
tipo de contratos sobre activos financieros que tienen una
respuesta similar ante cambios en las condiciones del
mercado, esto permite mayores ganancias como también
mayores pérdidas.
• Se liquidan en una fecha futura.
• Pueden
cotizarse en mercados organizados
organizados OTC (Over The Counter)
o
no
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
Un futuro es un contrato de compra – venta aplazada en el
tiempo, donde se pacta el precio, el producto y la fecha en la
que se llevará a cabo la transacción.
El contrato genera obligaciones para ambas partes, el
comprador contrae la obligación de recibir un determinado
activo, denominado activo subyacente, a cambio del pago del
precio acordado, precio del futuro, en una fecha determinada,
fecha de vencimiento; y el vendedor tiene la obligación de
entregar el activo subyacente a cambio del cobro del precio del
futuro en la fecha de vencimiento.
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
Una Opción es un contrato por el que se otorga el derecho a
compras o vender un activo a un precio fijado, denominado
precio de ejercicio, y en un periodo de tiempo determinado que
se denomina tiempo a vencimiento. La fecha en la que expira el
contrato se denomina fecha de vencimiento.
La opción de compra se denomina Call y la opción de venta de
denomina Put el producto y la fecha en la que se llevará a cabo
la transacción.
El contrato de opción, a diferencia del contrato de futuro, sólo
genera obligaciones para una de la partes y por tanto derecho
para la otra. El comprador adquiere un derecho y el vendedor
adquiere una obligación.
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5. Otros activos financieros: Derivados (opciones y futuros)
Llegada la fecha de vencimiento del contrato el comprador
ejercerá su derecho si le interesa y el vendedor de la opción
tendrá la obligación de entregar el bien pactado y al precio
acordado. Por el contrario si al comprador no le interesa,
llegado el vencimiento, no ejercer su derecho, no tiene la
obligación de hacerlo, por lo que el vendedor no entregará el
bien acordado.
El precio que paga el comprador de la opción al vendedor por
tener este derecho se denomina precio o prima de la opción.
Así una persona puede comprar o vender un Call (opción de
compra) o comprar o vender un Put (opción de venta)
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6. Titulización de activos
Es la transformación de derechos de crédito presentes y futuros
en valores negociables en los mercados de renta fija, dando de
baja en el balance de las entidades cedentes los activos
vendidos.
La titulización se caracteriza por el hecho de transforma un
conjunto muy grande de activos heterogéneos, que figuran en
el activo del balance de la entidades de crédito, en cuanto a sus
características financieras (valor nominal, vencimiento, pago de
intereses, índice de referencia, etc..) en otros activos de renta
fija de mayor liquidez, fácil transmisión, e igual periodo de
amortización con riesgo de crédito mejorado.
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Tema 13 – Introducción a la valoración de activos financieros
6. Titulización de activos
Es la transformación de derechos de crédito presentes y futuros
en valores negociables en los mercados de renta fija, dando de
baja en el balance de las entidades cedentes los activos
vendidos.
La titulización se caracteriza por el hecho de transforma un
conjunto muy grande de activos heterogéneos, que figuran en
el activo del balance de la entidades de crédito, en cuanto a sus
características financieras (valor nominal, vencimiento, pago de
intereses, índice de referencia, etc..) en otros activos de renta
fija de mayor liquidez, fácil transmisión, e igual periodo de
amortización con riesgo de crédito mejorado.
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6. Titulización de activos
El proceso de titulización se caracteriza por:
• La agrupación de un conjunto de activos y por la emisión de
valores con cargo a dicho conjunto
• La existencia de un ente especial denominado Fondo de
Titulización al cual se transfiere y en el que se aísla los
activos a titulizar y que respaldarán el flujo de pagos
asociados a los títulos emitidos. El Fondo realiza la
transformación entre los valores titulizados y los títulos
emitidos.
• La aparición de mecanismos de mejora de la calidad
crediticia, evaluados a través de la rating o de las agencia
de calificación de deuda.