XXIV FIS-MAT UASLP CIMAT UAZ UGTO UNISON Juan José Rivaud Morayta Segundo año de Secundaria MATEMÁTICAS No escribas tu nombre, solamente tu número de ficha:___________________. Resuelve los siguientes problemas 1.- Un padre y un hijo son marineros. Salen juntos el primer día que el hijo se hace a la mar en diferentes barcos de pesca. El padre vuelve a casa cada 20 días y el hijo lo hace cada 15 días. ¿Cuánto tiempo coinciden en su casa? 2.- Efectúa el la siguiente operación y simplifica: Ahora llama "x" al valor de la expresión anterior y encuentra un número de dos cifras que sea divisible por 3 y por 11 y tal que al sumarle "x" sea divisible por 10. 3.- La altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 3 cm. Sabiendo que dicha hipotenusa mide a su vez 10 centímetros, averigua lo que mide cada cateto. 4.- Se llama "COMETA" a todo cuadrilátero en el que una diagonal es eje de simetría. a) ¿Es un rectángulo un cometa? ¿Y un rombo? b) Calcula el área de un cierto cometa cuyas diagonales miden 60 cm y 40 cm. ¿Puede además calcularse su perímetro? 5.- Expresa el valor de cien utilizando cinco cifras iguales y las operaciones que necesites. Hazlo al menos de dos formas posibles. 6.- Un tapete cubre exactamente al tablero circular de una mesa redonda que mide 1,4 metros de diámetro. Para conseguir que dicho tapete cuelgue 4 centímetros en todo alrededor, ¿cuánta tela debo emplear más? 7.- Es fácil expresar el número 30 a partir de tres cincos, por ejemplo: 30 = 5 x 5 + 5. Expresa: a) El número 30 con otras tres cifras iguales. b) El número 100 empleando 4 veces la cifra 9. c) El número 34 empleando 4 veces la cifra 3. d) El número 31 empleando solamente la cifra 3 las veces que quieras 8.- Un cilindro es doble de alto que otro, pero el segundo es una vez y media más ancho que el primero. ¿Cuál de los dos tiene mayor volumen? 9.- Una vieja iglesia posee tres campanas que dan un toque "único" cada cierto tiempo; a saber: La mayor suena cada hora y media. La mediana cada tres cuartos de hora. La pequeña cada 15 minutos. A las 7 de la mañana coinciden en el toque las tres campanas. ¿A qué hora volverán a coincidir? ¿Cuántos toques darán entre las tres, desde las 7 hasta que vuelven a coincidir contando los toques inicial y final? 10.- En un juego entre tres personas, cuando uno pierde, debe dar a cada uno de los otros dos, tantos cromos como tenga esa persona en ese momento. Sucesivamente pierde una vez cada uno y al terminar el juego cada uno de los jugadores tiene 24 cromos. ¿Con cuantos cromos empezó a jugar cada uno de los participantes? 11.- Una tela encoge al ser mojada 1/16 de su longitud y 1/17 de su anchura. ¿Qué longitud de tela nueva hace falta para disponer de 200 metros cuadrados de tela después de mojada? (La tela antes de ser mojada tenía 0,70 metros de anchura) 12.- El mosquito llamado Pepito se encuentra en la esquina A de una nave industrial que mide 24 metros de largo, 12 de ancho y 3 de alto, cuando divisa en el vértice opuesto B a Melinda, su mosquita preferida, ¿qué distancia habrá de volar Pepito para encontrarse con su amada Melinda? 13.- El segmento AB mide 21 cm. de longitud. El punto P se coloca de forma que el cuadrado y el triángulo equilátero tengan el mismo perímetro. ¿Cuánto mide el segmento AP? ¿Cuál será el perímetro de ambas figuras? 14.- ¿ Cuál es la longitud de x en la figura? 15.- En la figura el triángulo es equilátero. Si el círculo pequeño tiene área de 4π. ¿Cuál es el área del círculo grande?