4º ESO (suspensas) - Colegio Los Tilos

CURSO 2014-2015
NOMBRE Y APELLIDOS:
…………………………………………………………………………………...
CURSO: 4º ESO SUSPENSAS
TRABAJO PARA VERANO DE MATEMÁTICAS.
NÚMEROS REALES
Calcular las siguientes potencias y raíces:
3
a)
27a 6 b9c3
d) 5 a 2 x
b)
32x10
b15
5
c) 2 b
3
7
3
e)
9 16 :
3 7
8a 3
f)
a2
2ab b 2
Poner bajo un solo signo radical las siguientes expresiones:
a)
3
b)
xc
e)
x3 y
.
y x
h)
b a
d)
g)
3
x2
5. 5. 5
3
a
b. a
b
c)
3. 3
f)
a. b
c
j)
1
. a. a
a
Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:
2
1)
2)
7
3
3)
15
33
4)
33
a
5n 2
15)
b
3
mn
Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:
1)
1
3
2)
9x
5
3
4a
3)
2
3c2
3
4)
9c
6ab
3
4a 2 b
Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:
2
1)
3
1
5
5)
4
1
2)
6)
11
3
5
3
5
3
6
3
6
3)
7)
7
2
7
2
7
5
5
7
19
3)
5
8)
7
2
4
3
2
2
6
3
3
POLINOMIOS
1. Hallar las restantes raíces de los siguientes polinomios y factorízalos:
3
2
a) x + x - 14x - 24 sabiendo que: -3 es raíz.
4
3
2
b) x + 3x - 3x - 11x - 6 sabiendo que: -1 es raíz doble.
2. Dados:
P(x) = x5 + ax4 + 3x2 - 8x + b y Q(x) = x3 - 6x + 2,
hallar los números reales a y b de tal forma que - 1 sea raíz del cociente y del resto de la
división de P(x) por Q(x).
3. Determinar a de modo que al dividir P(x) = 2x15 - ax13 + 5x8 + 2ax4 - 6 por x + 1, el resto
sea igual a 2.
4. Determinar si el polinomio: P(x) = 2x17 + 4x4 + x – 1 es divisible por:
2
a) x + 1
b) x - 1
c) x - 1
5. Obtener las restantes raíces y factorizar el polinomio: P(x) = x5 - 3x4 - x3 + 11x2 - 12x + 4,
sabiendo que 2 y -2 son raíces.
ECUACIONES Y SISTEMAS
Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 1
c)
x 2
2x
2x 5
4x 3
b)
6 x 29
d) 2 x 5 2 x 2
3
Resuelve las siguientes ecuaciones
a) (5 x 2)(5 x 2) (3x 4) 2 (6 x 1) 2
b) ( x 7) : (2 x 3) (3x 5) : ( x 3)
c)
d)
4x 3
x 6
4x 5
5x 9
4
x 4
Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x 4 10 x 2 9 0
b) (3x 7) 2 4(3x 7) 32
c) (2 x a) 2 b(2 x a) 2b 2
d) x
x
2
e)
2
x
x 1
x
6
x 1
x2
5
2
53
x 5
5x
25
INECUACIONES
Resolver las siguientes inecuaciones:
a) -4 x 16
b) 9x+7 < 25
c) 36 > ( x - 1)
d) (x + 5) ( x + 4 ) - ( x - 3 )
e) -3( x - 2 ) < 2 ( x + 6)
f) 7 - 3x > 3x - 9
x 6
h)
0
3 x
x
i)
2 0
x 5
2x 1
j)
2
x 5
ESTUDIO DE FUNCIONES
Calcula el dominio, la simetría y los puntos de corte de las funciones que se dan a continuación:
FUNCIONES ALGEBRAICAS
Representar las siguientes funciones:
3
a - y = 4x2
f - y = (x - 2)2 + 1
b - y = - x2
g - y = -(x + 2)2 + 3
c - y = - x2 + 4
h - y = - 4x2 + 4x - 1
d - y = 2x2 + 3
i - y = x2 + 2x + 2
e - y = (x - 3)2
j - y = -x2 + 3y
TRIGONOMETRÍA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, sabiendo:
a) La hipotenusa a = 8 cm y el ángulo C = 47º 16’ 34’’
b) Los catetos b = 9,3 cm y c = 4,1 cm
c) La hipotenusa a = 6,4 cm y el cateto c = 3,8 cm
d) Un cateto b = 10,5 cm y el ángulo B = 60º
PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS
1. El ángulo de elevación de una cometa sujeta con una cuerda de longitud L1 = 80 m es a = 30º. El
viento tensa la cuerda y la hace chocar con otra cometa cuyo ángulo de elevación es B = 60º. ¿Cuál es
la altura de las cometas en ese instante? ¿Y la longitud L2 de la cuerda que sujeta la segunda cometa?
2. Desde el lugar donde me encuentro, la visual a la torre de una Iglesia forma un ángulo de 52º con la
horizontal. Si me alejo 25 m más de la torre, el ángulo es de 34º. ¿Cuál es la altura de la torre?
3. Desde el lugar donde me encuentro la visual de una torre forma un ángulo de 32º con la horizontal.
Si me acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre?
OPERAR CON ÁNGULOS CONOCIDOS
1. Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 135º b) 450º c) 210º d) –60º
2. Sabiendo que sen 25° = 0,42, cos 25° = 0,91 y tag 25° = 0,47, halla (sin utilizar las teclas
trigonométricas de la calculadora) las razones trigonométricas de 155° y de 205°.
3. Calcula las razones trigonométricas de 140° y de 220°, sabiendo que:
sen 40 = 0,64; cos 40 = 0,77; tg 40 = 0,84.
CONOCIDA UNA RAZON TRIGONOMÉTRICA HALLAR EL RESTO
1. Si el sen a = -2/3 y a es un ángulo del tercer cuadrante hallar el resto de razones trigonométricas.
2. Calcular sen a, sabiendo que tag a = 3/2 y que a es un ángulo del tercer cuadrante.
4
ESTADÍSTICA
1. Estas son los puntajes obtenidos por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso:
38
71
16
55
13
63
98
12
18
33
51
62
62
38
92
28
51
42
22
52
32
50
50
46
37
36
62
34
70
14
65
37
37
16
43
19
3
68
34
40
25
8
4
72
58
56
17
77
5
38
28
24
17
64
52
84
43
45
59
54
34
19
75
61
88
38
47
60
20
50
12
47
94
33
27
6
54
31
68
11
29
81
6
59
74
42
58
72
55
41
43
53
25
21
66
50
26
23
49
76
Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase.
2. En una cierta ciudad, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52
semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos:
6
4
2
8
18
16
12
17
11
9
16
19
3
11
7
12
5
9
7
8
10
15
3
2
Confecciona una tabla de intervalos de clase.
10
18
11
13
6
18
15
9
7
16
9
11
5
14
4
17
12
12
1
13
8
7
6
12
9
10
11
8
3. Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12,
10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.
Calcula las medidas de dispersión y de centralización
 ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años?
 ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años?
4. En cada día del mes de enero, en un camping hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16,
19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58.
Construye una tabla de frecuencias para estos datos.
Calcula las medidas de dispersión y de centralización
5. Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $ 400000, $500000, $450000, $600000 y
$3500000. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe, y la mediana e indica cuál representa
mejor a los datos.
6. El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para la próxima
competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las
cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le conviene elegir?
Diego
61,7
61,7
62,3
62,9
63,1
Tomás
61,5
62,9
62,9
63,7
63,7
Sergio
60,7
62,4
62,7
62,7
63,2
5