tema 3 dinamica - IES Pedro de Tolosa

IES Pedro de Tolosa. SM Valdeiglesias
1º Bachillerato.
DINÁMICA.
Estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen (que son las fuerzas).
I) FUERZA.
Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos y también
de deformarlos.
-Si un cuerpo se mueve, para que cambie su velocidad (que vaya más deprisa, más despacio ó se desvíe) ha actuar una fuerza.
-Para cambiar la forma de un cuerpo ha de actuar una fuerza. Por ejemplo para alargar un resorte hace falta una fuerza.
La unidad de fuerza en el SI es el N.
Las fuerzas no son propiedades que tiene la materia como puede ser la masa, la energía, el volumen.
Las fuerzas se definen por los efectos que producen en los cuerpos.
MEDIDA DE FUERZAS.- La fuerza se mide con el dinamómetro.
Se basa en la propiedad siguiente:
“Si sobre un cuerpo elástico actúa una fuerza,
la deformación producida es proporcional a esa fuerza.
F= K ∆x.” Esta es la Ley de Hooke.
F
F= fuerza aplicada (N); ∆x=deformación producida (m). K=cte elástica.
∆x
II)
FUERZAS EN LA NATURALEZA
Las fuerzas surgen como consecuencia de la interacción de dos partículas entre sí; (para que algo interaccione se necesitan
como mínimo 2 partículas).
En la naturaleza hay cuatro tipos de fuerzas o interacciones entre las partículas: a las dos
fuerzas bien conocidas en el mundo macroscópico (interacción electromagnética e interacción gravitatoria) se unen otras
dos propias del mundo microscópico (interacción fuerte e interacción débil).
La interacción nuclear fuerte es la más intensa pero de muy corto alcance 10-15 m, que viene a ser el
tamaño de un electrón. Son las fuerzas de ligadura que mantienen unidas las partículas que componen el núcleo del átomo.
Los protones debido a su carga se repelen y se separarían, si no estuvieran ligados por otro tipo de interacción: la fuerza
nuclear; ésta es solo atractiva y su valor decae muy rápidamente de forma que solo es apreciable en el núcleo.
La interacción electromagnética es la 2ª en intensidad; es una 100 veces menor que la interacción
fuerte. Actúa sobre partículas cargadas y puede ser atractiva o repulsiva según las cargas tengan distinto o igual signo. Su
alcance es ilimitado y su valor decrece con el cuadrado de la distancia. Esta interacción es la responsable de la existencia de
átomos, moléculas y de que la materia permanezca unida.
La interacción débil tiene un alcance muy corto 10-17 m. Estas fuerzas son las responsables de las
desintegraciones de los núcleos de los átomos.
La interacción gravitatoria es la más débil de todas. Su intensidad es 10-39 veces menor que la fuerte. Es
universal y es siempre atractiva. Decrece con el cuadrado de la distancia. Es perceptible cuando al menos uno de los dos
cuerpos tiene mucha masa.
Tipo de fuerza.
Fuerte
Intensidad.
1
-2
Electromagnética 10
Alcance
(m).
Corto 10-15
Infinito.
Débil
10-12
corto<10-17
Gravitatoria.
10-39
Infinito.
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Partículas sobre
las que actúa.
Las que componen el
núcleo del átomo.
Con carga eléctrica
De poca masa como el
electrón (quarks)
todas que tengan masa
Acción.
Efectos.
Atracción.
Estructura de núcleos
atómicos.
Estructura de átomos,
moléculas
Desintegración
radiactiva.
Estructura del Universo.
Atracciónrepulsión.
Repulsión
Atracción.
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III)
PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA O LEYES DE NEWTON.
Estas leyes son válidas para observadores en sistemas de referencia inerciales.
(Un sistema de referencia inercial es aquel que se encuentra en reposo o se mueve con movimiento
rectilíneo u uniforme).
1º. PRINCIPIO DE INERCIA o primera ley de Newton.Si sobre un cuerpo no actúa fuerza alguna (o la resultante de las fuerzas es cero), ese
cuerpo permanece en reposo si inicialmente está en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo
y uniforme si inicialmente se movía.
Inercia = tendencia de los cuerpos a conservar el estado de reposo o de movimiento que tienen.
A la oposición de un cuerpo de variar el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme se denomina masa inercial y es lo
que nosotros conocemos como masa.
Este principio parece contradecir lo que observamos: por ejemplo para que una bici se mueva con movimiento uniforme es
necesario aplicarle una fuerza siempre. Hay que tener en cuenta que existe una fuerza de rozamiento que es opuesta a la fuerza aplicada;
esta fuerza se utiliza para compensar la fuerza de rozamiento con lo cual la resultante de las fuerzas es cero.
2º. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA o 2ª ley de Newton.
La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa de
ese cuerpo por la aceleración que le comunica.
r
Fres = fuerza resultante(N)
r
r
Fres = m.a
m = masa del cuerpo. (kilogramos)
r
a = aceleración con que se mueve. (N/kg
m
ó m/s²)
r
a
r
Fres
N = Kg.m/s²
La constante de proporcionalidad entre fuerza y aceleración es la masa inercial.
La fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales de la misma dirección y sentido.
Cuando sobre un cuerpo actúan varías fuerzas, a la suma vectorial de todas esas fuerzas se denomina Fuerza resultante; esa
fuerza resultante produce el mismo efecto que todas ellas.
Consecuencias de esta Ley: si un cuerpo está sometido a una aceleración debes pensar que hay una fuerza responsable.
Un Newton = fuerza que aplicada a un kilogramo de masa le comunica una aceleración de un m/s².
(Recordar que una aceleración de 1 m/s², indica que cada segundo que pasa la velocidad aumenta 1 m/s).
3º. PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN o 3ª ley de Newton.
Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,
el 2º cuerpo ejerce sobre el primero una fuerza igual
y de sentido contrario.
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos.
Así, un cuerpo apoyado en una superficie horizontal ejerce una fuerza F igual
a su peso sobre la superficie; simultáneamente la superficie ejerce una fuerza F
igual y de sentido contrario sobre el cuerpo.
F=peso
F1=peso
F
F1
La Tierra atrae a un cuerpo hacia su centro con una fuerza F1 igual al peso del cuerpo;
a su vez ese cuerpo atrae a la Tierra hacia él con la misma fuerza.
Centro de la Tierra
IV)
IMPULSO MECÁNICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
r
F.t Al producto de la fuerza por el tiempo que actúa se le llama impulso mecánico.
r
m.v Al producto de la masa de un cuerpo por la velocidad que lleva se le llama momento lineal o cantidad de
movimiento.
Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la dinámica, podemos poner:
r r
r
(v − v o )
r
F = m.a = m.
t
⇒
r
v
v
F .t = m.v − m.v o
El impulso mecánico comunicado a un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.
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TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
Si sobre una partícula (o sobre un sistema de partículas) no actúan fuerzas exteriores, la cantidad de
movimiento permanece constante.
Si
r r
F =0
r
r
m.v = m.vo
Momento lineal final = Momento lineal inicial.
Los ejercicios de choques de dos o más cuerpos, disparos, ... se resuelven aplicando el principio de
conservación de la cantidad de movimiento.
V)
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.
"Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros".
m
r
m.m´
F = G. 2
d
r
F
r
F
d
m’
r
F =fuerza con que se atraen (N).
m=masa de uno de los cuerpos(Kg).
m'=masa del otro cuerpo(kg).
d=distancia entre los centros de gravedad de los cuerpos
-11
G=constante de gravitación universal G=6'6710 N.m²/Kg² (El valor de G fue obtenido experimentalmente por Cavendich).
Newton dedujo la expresión de la ley de gravitación universal para la fuerza con la que el Sol atrae a cada
planeta. Después, generalizó esa expresión para todos los cuerpos.
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.
PESO DE LOS CUERPOS.
Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a ese cuerpo. El sentido del peso es siempre hacia
abajo, aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Si un cuerpo, m, está a una altura h sobre la superficie
terrestre, su peso es
Peso
m
Peso = m.g = G
M T .m
d2
MT
d
RT
h
La distancia entre los centros de gravedad de m y de la Tierra es d=RT+h.
El peso se mide en Newton ; MT, m en kilogramos. g = aceleración de la gravedad donde está el cuerpo. Se mide en m/s².
Al punto de aplicación del peso de un cuerpo se le llama centro de gravedad.
La masa de un cuerpo es una magnitud constante y característica de ese cuerpo. La masa de un cuerpo es siempre la misma.
El peso de un cuerpo varía. Su valor depende de donde esté situado.
El valor del peso depende de g, es decir de la altura sobre la superficie terrestre. A nivel del
A medida que ascendemos sobre el nivel del mar g disminuye y también el peso disminuye.
mar g=9'8 m/s².
Kilopondio es el peso de 1 Kg a nivel del mar. Un Kp=9'8 N.
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VI)
DINÁMICA DE DISTINTOS MOVIMIENTOS.
MOVIMIENTO RECTILINEO Y UNIFORME.- v = constante a=0; F=m.a=m.0=0;
Hay un movimiento rectilíneo y uniforme si la fuerza resultante que actúa es cero.
1.
v=constante
F=0
2.
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.- a = constante F= m.a =constante.
Si la fuerza aplicada es constante y de la misma dirección que la velocidad el movimiento es rectilíneo uniformemente
acelerado.
v
v
F=constante
F constante
Movim. r. uniformemente acelerado
3.
movim. r. uniformemente retardado.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. La v = constante. Por tanto la at=0.
La aceleración centrípeta: ac=v²/R es constante (recordemos que esa aceleración va dirigida hacia el centro de giro).
La fuerza centrípeta: Fc=m.v²/R es constante y dirigida hacia el centro de giro.
El movimiento circular uniforme está originado por una fuerza constante dirigida hacia el centro de giro.
Para que haya movimiento circular uniforme:
1º Ha de moverse el cuerpo. 2º Ha de actuar una fuerza Fc constante
en módulo y perpendicular a v en cada instante. Esa fuerza modificará la
dirección de la v. Supuestas las condiciones anteriores, la trayectoria es circular
y el radio de giro viene dado por:
R=
m.v
Fc
v
Fc
v
Fc
2
VII) ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO son las fuerzas que se oponen a que un cuerpo se deslice sobre
otro.
La superficie de los cuerpos no es perfectamente lisa, sino que presenta rugosidades, es decir, entrantes y salientes
que al engranar con los entrantes y salientes de otro cuerpo van frenándoles cuando tratamos de moverlos.
Cuando un sólido desliza sobre una superficie de otro sólido, hay interacciones de origen electrostático entre ese cuerpo y la
superficie sobre la que desliza; (los electrones de la corteza de los átomos se repelen entre sí).
A la componente normal de esas fuerzas la hemos denominado normal.
A la componente paralela a la superficie de esa interacción de tipo electrostático entre los dos cuerpos se denomina
fuerza de rozamiento.
LA FUERZA DE ROZAMIENTO tiene sentido opuesto a la velocidad.
LEYES DEL ROZAMIENTO:
1.- El rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto.
2.- El rozamiento es directamente proporcional a la fuerza perpendicular a la superficie de deslizamiento.
Fr = µ . N
Fr=fuerza de rozamiento (Newton)
µ = coeficiente de rozamiento (No tiene unidades)
N=fuerza perpendicular a la superficie de deslizamiento (Newton).
Si un cuerpo se mueve en una superficie horizontal, la fuerza perpendicular (N) es igual al peso de ese cuerpo.
El coeficiente de rozamiento es el cociente entre la fuerza de rozamiento y la fuerza perpendicular a la superficie de deslizamiento.
µ es un número. No tiene unidades. Su valor solo depende de la naturaleza de las superficies en contacto.
3.- La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad y es independiente del área de las superficies en
contacto.
Supongamos un cuerpo situado en una superficie horizontal. Sobre ese cuerpo se aplica una fuerza constante F
paralela a la superficie. Casos:
a) F = Fr a=0 v=constante. Si el cuerpo inicialmente está en reposo, sigue en reposo. Si se mueve, seguirá con m.r.u.
b) F > Fr. La fuerza resultante es constante a=cte . Se mueve el cuerpo con m.r.u.a.
v
c) F < Fr. Si vo=0, sigue en reposo. Si inicialmente el cuerpo está en reposo, sigue en reposo.
Si vo≠0, el movimiento es uniformemente retardado hasta que se para.
La F resultante tiene sentido opuesto a la velocidad.
F
Fr
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VIII Conservación del momento lineal: una consecuencia de la tercera ley de
Newton. Supongamos que hay dos partículas sobre las cuales no actúan fuerzas exteriores; solamente actúan fuerzas internas.
Por la 3ª ley de Newton: las fuerzas de interacción entre dos partículas
sentido contrario.
r
F12
r
r
F12 = – F21
r
F21
M1
r
F12
y
r
F21
son iguales y de
r
r
p1 = momento lineal de la 1ª partícula; p2 de la 2ª.
M2
Teniendo en cuenta que la fuerza que actúa sobre una partícula es la variación del momento lineal respecto del tiempo, se
tiene:
r
r
∆p1
∆p
=− 2
∆t
∆t
⇒
r r
r r
∆ ( p1 + p2 ) r
= 0 p1 + p2 = constante
∆t
“En ausencia de fuerzas externas, si entre dos (ó mas cuerpos) actúan sólo fuerzas interiores, el
momento lineal total del sistema permanece constante”.
CHOQUE DE DOS CUERPOS.Cuando dos cuerpos en movimiento se encuentran se dice que hay choque o colisión.
Es un proceso en el que, durante un tiempo muy corto actúan fuerzas muy intensas.
Veamos el caso de choque frontal; tanto los cuerpos antes de chocar como después del choque se mueven en la misma recta.
Siempre que se produzca un choque se conserva la cantidad de movimiento.
Posición inicial
m1
m2
v1
v2
Posición final
m1
v’1
m2
v’2
Aplicando el teorema de conservación del momento lineal se tiene: m1.v1 - m2.v2 = m2.v2' - m1.v1'
CHOQUE INELASTICO.- Cuando los dos cuerpos van juntos después del choque. En este
caso, la velocidad de los dos cuerpos es la misma, después del choque.
Posición inicial
Posición final
m1
m2
m1+m2
v
v1
v2
Aplicando el teorema de conservación del momento lineal se tiene: m1.v1 - m2.v2 = (m1+ m2).v
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El científico utiliza el informe para comunicar resultados. Un informe debe contener:
1
TITULO.- Se debe procurar que quede claro cual es el problema que se investiga.
(Ejemplo: estudio del movimiento uniformemente acelerado, comprobación del principio de Arquímedes, o en nuestro caso medida
de la aceleración de la gravedad).
2
FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Y ASPECTOS TEÓRICOS DEL PROBLEMA.Aspectos teóricos del problema. (Teoría del MRU, MRUA, enunciado del principio de Arquímedes…)
Así como formulación de hipótesis que queremos comprobar experimentalmente.
En nuestro caso: la aceleración de la gravedad podemos medirla mediante un péndulo simple.
Si un objeto suspendido de un hilo de un punto oscila en un plano es un péndulo. La distancia del punto de suspensión al centro de
gravedad del cuerpo m es la longitud del péndulo l. El tiempo que tarda en dar una oscilación se llama periodo.
Péndulo simple es un punto material pesado, m, suspendido en el vacío de un hilo inextensible y sin peso, que puede
oscilar sin rozamiento.
Para ángulos de oscilación pequeños
si T=período de oscilación del péndulo, o tiempo que el péndulo tarda
en dar una oscilación,
T = 2π
l
l
g
Si medimos T y l podemos determinar g.
Om
Podemos formular alguna hipótesis como por ejemplo que el periodo de oscilación de un péndulo no depende de la
masa, y comprobarlo después experimentalmente.
REALIZACIÓN PRÁCTICA.- Se indican las hipótesis (si estas se han planteado). Se explica detalladamente la
realización experimental.
Has de incluir el material utilizado y un dibujo de todo el montaje experimental.
Realización práctica.- Para una longitud del péndulo, medimos el tiempo empleado en realizar 20 oscilaciones con el
fin de minimizar errores. Hacer que el péndulo oscile en un plano y el ángulo de oscilación sean pequeñas.
(Se podría haber comprobado que el tiempo en dar una oscilación no depende de la masa de la esfera, solo depende de
la longitud del péndulo). Para una misma esfera, medir el período del péndulo para 6 longitudes diferentes.
3
Tiempo en dar 20 oscilaciones
Perido, T(s) tiempo en dar 1
oscilación.
Longitud de péndulo, l(m)
Si el péndulo tiene una masa diferente podemos comprobar que los valores de T son los mismos.
RESULTADOS.- Se han de comunicar los resultados obtenidos.
Si representamos 2 gráficas:
1ª) l frente a T2 tendremos una recta que pasa por el origen de coordenadas, lo que indica que l y T2 son directamente
proporcionales. En el ordenador dando los valores de l y de T2 representará una recta ajustada por mínimos cuadrados. Hemos
de copiar el coeficiente de correlación que nos indicará la calidad de las medidas realizadas.
2ª) Si representamos (4π l) frente a T2 nos dará una recta que pasa por el origen de coordenadas y cuya pendiente es
g, la aceleración de la gravedad.
4
5
CONCLUSIONES.- Analizar los resultados; ver si se verifican las hipótesis.
Además hay que plantearse nuevos problemas, lo que permite nuevas vías de investigación.
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