PRACTICA #1 MAT101 “1D3-1D4-1V1-1V4” Fecha de emisión: Fecha de entrega: 27/08/2012 Examen primer parcial 1.- El centro de gravedad de una varilla homogénea son A 1; 4 ; uno de sus extremos en el punto P 2; 2 . Determinar las coordenadas del otro extremo Q de la varilla. 2.- El área de un paralelogramo es de S 12 u 2 dos de sus vértices son los puntos A 1;3 y B 2; 4 . Hallar los otros dos vértices de este paralelogramo, sabiendo que el punto de intersección de sus diagonales esta situado en el eje de abscisas. 3.- Dados los vértices de un triangulo P1 2;1 , P2 1; 1 y P3 3; 2 , hallar las ecuaciones de sus alturas. 4.- Dadas las ecuaciones de los lados del triangulo x 2 y 1 0 ; 5 x 4 y 17 0 ; x 4 y 11 0 Hallar las ecuaciones de las alturas de este triángulo sin determinar las coordenadas de sus vértices. 5.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A 1; 1 y por el punto de intersección de las circunferencias. x 2 y 2 2 x 2 y 23 0 ; x 2 y 2 6 x 12 y 35 0 6.- Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el punto A 1;5 y son tangentes a las rectas concurrentes. 3 x 4 y 35 0 ; 4 x 3 y 14 0 7.- Dada la elipse 9 x 2 5 y 2 45 . Hallar: a) sus semiejes b) sus focos c) su excentricidad d) las ecuaciones de sus directrices 8.- Hallar la ecuación de la elipse que es tangente a las dos rectas: 3 x 2 y 20 0 ; x 6 y 20 0 Si sus ejes coinciden con los ejes coordenados. 9.- La recta: x y 5 0 Es tangente a una elipse cuyos focos están en los puntos F1 3; 0 y F2 3; 0 . Hallar la ecuación de esta elipse. 10.- Un cable de acero esta colgado por los dos extremos; los puntos de suspensión están situados a una misma altura y a una distancia de 20 m . La magnitud de la flexión a la distancia de 2 m de los puntos de suspensión en sentido horizontal, es igual a 14.4cm . Determinar la magnitud de suspensión de este cable en su punto medio (la flecha), suponiendo que el cable tiene la forma de un arco de parábola. 11.- Hallar la ecuación de la parábola de foco en el punto 2; 1 y cuyo latus rectum es el segmento entre los puntos 2;2 , 2;4 12.- Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice esta sobre la recta 2 y 3x 0 que su eje sea paralelo al de coordenadas x , y que pase por los puntos 3;5 , 6; 1 13.- Hallar el lugar geométrico de los puntos cuyo producto de distancias a las rectas 144 3 x 4 y 1 0 y 3 x 4 y 7 0 sea . ¿Qué curva representa dicho lugar? 25 14.- Hallar la ecuación de la hipérbola de centro 0;0 , un vértice en 3;0 , y ecuación de una asíntota 2 x 3 y 0 . Limbert Ayzacayo Choque DOCENTE ASIGNATURA