Definiciones fenómeno teórico o real. Propiedades de las Operaciones Algebraicas:

Definiciones
Fórmula.- Es la expresión algebraica de una regla relativa a un problema o
fenómeno teórico o real.
Propiedades de las Operaciones Algebraicas:
- Existencia
- Unicidad


Adición - Conmutatividad
- Asociatividad
- Propiedad aditiv ade la igualdad

 Operacióninv ersaa la adición.
Si a  b la dif erenciaa - b es positiv a.

Sustracción Si a  b la dif erenciaa - b es negativ a.

Propiedad sustractiva de la igualdad : a - b  a  (-b).
- Existencia.
- Unicidad.

- Conmutatividad.
Multiplicación - Asociatividad.

- Propiedad multiplicativ ade la igualdad.

- Propiedad distributiv a de la multiplicación respectoa la adición.

Operación inv ersaa la multiplicación.

División Propiedad div isoriade la igualdad.

1 a
1
Recíprocode a es
a .
a b
b

Leyes de los signos:
(  ) (  )
(  )   (  )
(  ) 
(  ) (  )
(  )   (  )
(  ) 
(  ) (  )
(  )   (  )
(  ) 
(  ) (  )
(  )   (  )
(  ) 
Leyes de los exponentes:
a ma n  a m  n
( a m )n  a mn
( ab )m  a m b m
a
 
b
bm
b
n
m

am
bm
 bm n
Términos semejantes: Son aquellos que difieren únicamente en sus coeficientes,
como 2xy, -4xy, xy.
Adición.- Es la operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones
algebraicas llamadas sumandos en una sola expresión algebraica llamada suma.
Propiedades de la suma:


Existencia. Siempre es posible efectuar la adición de dos o más números
siendo el resultado otro número.
Unicidad. Dados dos números cualesquiera a y b, existe un solo número c
que es la suma de los sumandos a y b: a+b=c.



Conmutatividad. Siendo a y b dos números cualesquiera, se tiene: a+b=
b+a.
Asociatividad. Si a, b y c son tres números cualesquiera, entonces:
(a+b)+c=a+(b+c).
Propiedad aditiva de la igualdad. Dados tres números cualesquiera a, b y c
tales que a=b, entonces: a+b=b+c.
Sustracción.- Es la operación inversa a la adición y se define como sigue: a-b=c sí
a=b+c, siendo a el minuendo, b el sustraendo y c la resta o diferencia.
Multiplicación.- La multiplicación tiene por objeto encontrar un número P, el
producto, que sea con respecto al multiplicando M, lo que el multiplicador m es
respecto a la unidad. En símbolos P=M x m.
Propiedades de la multiplicación:
 Existencia. Siempre es posible efectuar la multiplicación con dos o más
números cualesquiera (factores) y el resultado (producto) es un número.
 Unicidad. Para dos números dados cualesquiera a y b, existe un solo
número c, que es el producto de los factores a y b: ab=c.
 Conmutatividad. Si a y b son dos números cualesquiera entonces: ab=ba.
 Asociatividad.- Dados tres números cualesquiera a, b y c, entonces:
(ab)c=a(bc).
 Propiedad multiplicativa de la igualdad. Sea a, b y c, números cualesquiera,
tales que a=b, entonces ac=bc.
 Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, siendo
a, b y c tres números cualesquiera, se tiene: a(b+c)=ab+ac.
División.- Es la operación inversa de la multiplicación y se establece así:
a
 c ; b  0, si  bc
b
Productos Notables.- La frecuencia con la que se presentan algunos productos
sugiere la conveniencia de memorizar las fórmulas de los productos notables, las
cuales se presentan a continuación y pueden comprobarse de manera fácil
multiplicando directamente.
Productos Notables
Casos de
Factorización
1. Cuadrado de una (a+b)2=a2+2ab+b2
suma
2. Cuadrado de una (a-b)2=a2-2ab+b2
diferencia
3. Binomios conjugados (a+b)(a-b)=a2-b2
Trinomio
perfecto
4. Producto de dos (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
binomios que tienen un
término común.
Trinomio
grado
de
segundo
5. Producto de dos (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
binomios que tienen un
término semejante y el
otro no común.
Trinomio
grado
de
segundo
6. Cubo de la suma de (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
un binomio.
7. Cubo de la diferencia (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
de un binomio.
8.
Factores
cuyo (a+b) (a2-2ab+b2)=a3+b3
producto da una suma
de cubos.
Cuadrado
Diferencia de cuadrados
Cubo perfecto
Binomio de la forma
xnyn
9.
Factores
cuyo (a-b) (a2+2ab+b2)=a3-b3
producto
da
una
diferencia de cubos.
10. Producto de dos (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
binomios que no tienen
un término común.
Polinomio
términos
de
cuatro
Cuadro sinóptico
Múltiplo Común
Mínimo común múltiplo
Fracción
Fracción propia
Fracción impropia
Fracción algebraica simple
Fracción compuesta
Fracción racional en x
Fracciones parciales
Polinomio que es múltiplo de dos o más
polinomios.
Múltiplo común con el menor grado
posible.
Cociente
de
dos
expresiones
algebraicas.
Grado del numerador  grado del
denominador.
Grado del numerador ≥ grado del
denominador.
Cuando numerador y denominador son
expresiones racionales enteras.
Numerador o denominador con una o
más fracciones.
Fracción simple donde los exponentes
de x son enteros positivos.
Fracciones simples que sumadas dan
una fracción racional.
Cuadro sinóptico
Leyes de los radicales
I. m a m b  m ab
m
II.
III.
m
a
b
nn m

m
a
b
a  mn a  m n a
Expresión del lenguaje común
El producto de raíces con el mismo
índice es igual a la raíz del producto de
los subradicales.
El cociente de dos raíces con el mismo
índice es igual a la raíz del cociente de
los subradicales.
La raíz m de la raíz m de un número es
igual a la raíz mn del numerador e igual
a la raíz m de raíz n del número.
Ecuación.- Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas
llamadas incógnitas y que sólo se verifica, o es verdadera, para determinados
valores de las incógnitas.
Cuadro sinóptico
Fórmula General para la resolución de ecuaciones de segundo grado
x
Ecuaciones de segundo grado
Completa
ax2+bx+c=0
Incompleta
ax2+c=0
Incompleta
ax2+bx=0
 b  b 2  4ac
2a
Descripción
Términos:
- Segundo grado
- Primer grado
- Independiente
Carece de término de primer grado
Carece de término independiente
Sistema de Ecuaciones
Compatible
Incompatible
Descripción
Determinado.- Una sola solución
Indeterminado.- Una infinidad
soluciones
No tiene solución
de
Logaritmos
Logaritmos

a) La parte entera es la característica.

b) La parte decimal, es la mantisa : se obtiene


 Logaritmos decimales o de base 10 por medio de tablas.

c) El número que corresponde a un logaritmo



dado es el antilogaritmo.


A diferencia de los logaritmos decimales, la

característica y la mantisa de los


Logaritmos
naturales
o
base
e


 logaritmos naturales

se obtiene por medio de las tablas
