La enseñanza de la Estadística en las Facultades de Ciencias

ESTADISTICA ESPAÑOLA
Val. 31, Núm. i 22, 1990, págs. 331 a 419
La ense ña nza de la Esta dística e n las
Facu lta d es de Cie ncias Económ icas y
E mpresa riales
por
ALFONSO NOVALES
FEDEA
Departamento de Economía Cuantitativa
Universidad Complutense de Madrid
1.
INTRODUCCION
Debo comenzar agradeciendo al Consejo de Redacción asi como al Director de Estadística Española la iniciativa que han tenido al solicitar opiniones acerca de la actual situacíón de la docencia de la Estadística en los
distintos centros universitarios españoles. Considero enormernente positivo
proponer un debate en este tema por lo que supone de incentivo a no
dormirse en los laureles y mantener despierto un espíritu crítico con respecto a métodos y programas. Creo además que un subproducto importante de esta idea es su contribución a la consideración de los profesionales
de la Estadística --en este caso en el terren0 docente e investigador- como
perteneciendo a un grupo único, con independencia de su ámbito de aplicación o de !a Facultad, Escuela o Centro Universitario en que desempeñan
su labor. Asirnismo, he de agradecer la solicitud que se me hizo para dar la
salida en lo concerniente a la docencia en Facultades de Ciencias Económicas; creo que la mejor respuesta que puedo dar es la de ser muy
explíc^to respecto a mis sugerencias, de modo que preste el máximo juego
NOTA: A. Aznar sugirió algunas ideas para mejorar la presentación de este trabajo. Las
opiniones que aquí se expresan son responsabilidad exclusiva del autor.
F.sr->c^i^;-ric^ ^ ^ s^^^^c^i..t
posible a quienes han de responder con sus propias ópiniones para que,
finalmente, todos obtengamos e! mayor provecho de esta iniciativa.
La docencia en las materias de Estadística en las Facultades de Ciencias
Económicas españolas se configura habitualmente en torno a dos cursos
de Estadística y uno de Econometría. Aunque en ocasiones existe un único
curso de Estadística, y dos cursos de Econometría, los comentarios que
realizaré se hacen sobre la configuración inicialmente citada. Tomaré asimismo como referencia u^a situación en que de los dos cursos de Estadística, uno se imparte a nivel de Introduccián, ^ on un contenido esencialmente de Estadística Descriptiva tdistribuciones de frecuencia, estadísticos
muestrales, números índice, etc.), junto con un anáiisis del modelo de
regresión simple, mientras que el segundo curso presenta un mayor contenido de Estadística Matemática, teniendo usualmente como aspectos fundamentales: Teoría de la Probabilidad, Tearía de la Inferencia Estadística
( Estimación y Contrastes de liipótesis), y Teoría de !a Decisión.
AI tratar de analizar la adecuación de los programas docentes a los
intereses específicos de las Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales, así como a los recientes desarrolios y líneas de investigación que
actualmente se siguen en las áreas de aplicación de la Estadística a materias económicas, resulta evidente reconocer que e! análisis estadístico de
datos económicos ha experimentado en los últimos años un espectacular
desarroflo de métodos, enfoques y conceptos al hiio de:
a) La creciente disponibilidad de bases de datos económicos de la más
variada estructura (datos de sección cruzada, paneles de datos, series
temporales de datos a distinto nivel de desagregación y frecuencia, etc.).
b1 Una pauiatina preocupación por un riguroso análisis estadístico de
las características de los datos económicos. Aunque no sean exclusivas de
las bases de datos económicos, existe una amplia lista de cuestiones que
surgen de modo natural en el contexto del análisis estadístico del comportamiento conjunto de variables económicas: el concepto de causalidad, la
identificación de modelos de relación multivariante, la parametrización
"parsimoniosa" de mode^os univar'rantes o multivariantes, el tratamiento de
expectativas de valores futuros de variables como inputs de un modelo, e{
tratamiento de la no estacionariedad inherente a casi toda variable
econó,
mica que evoluciona en el tiempo, etc. Todas ellas constituyen preocupaciones que han generado desarrollos con un importante impacto en ef
avance de la Ciencia Estadística, como muestra una simple inspección de
los ejemplares ue los últimos años de las principales revistas de investigación en la materia.
LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA EN LAS FAC:ULT.ADES DE C'IENC'I.AS E. Y E.
333
c) La implantación generalizada de los microordenadores como instrumento de trabajo. A mi juicio, la capacídad de potencia y rapidez de an^lisis
que los microordenadores confieren al usuario de los métodos estadísticos
constituye una auténtica revolución tecnológica con tremendos efectos,
tanto en el aspecto investigador como en el docente; sin embargo, en este
último aspecto, el que aquí nos ocupa, el impacto de esta tecnología
apenas ha comenzado a dejarse notar.
2.
SOBRE EL PRC)FESORADO
La creación de las Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales
(CCEE) a partir de las Escuelas de Comercio existentes condujo a la necesidad de confiar la responsabilidad de las materias con contenido maternático a personas vinculadas profesionalmente con Facultades de Ciencias.
En esta línea, es curioso observar córno la Econometría se reservó siempre para los "economistas". Esto resultaba tanto más sorprendentemente
por cuarito originalmente, los cursos de Econometría no eran sino una
discusión de las distintas variantes del Modelo Lineal General, una más de
las herramientas estadísticas para representar de forma organizada las
correlaciones entre variables. También es cierto que incorporaba una barrera de entrada, cual era la tradicional apelación a la Teoría Económica para
justificar la especificacián adoptada para un determinado modelo econométrico. Me resulta, en todo caso, difícil de explicar tal distinción.
Se ha criticado en ocasiones, por parte de profesores con licenciatura en
Ciencias Económicas, el que muchos de sus colegas que imparten las
materias de Matemáticas y Estadística tengan una licenciatura en Ciencias
Matemáticas, achacando a este hecho la poca integración existente entre
estas materias y las que tienen un mayor contenido económico.
En mi opinión esto es injusto por dos razones: en primer lugar, porque
considero fundamental que los profesores de Estadística en Facultades de
Económicas (sean licenciados en Matemáticas, Económicas o Físicas) tengan un alto conocimiento de la materia que imparten, así como una formación analítica y conceptual suficienternente sólidas como para enseñar con
el necesario rigor la asignatura. De otro rnodo, el alumno recibiría tan sólo
una colección de procedimientos numéricos que, utilizados sin suficiente
criterio conducen únicamente a las situaciones que denominamos de "abuso de la Estadística", que todos lamentamos contemplar con más frecuencia de la que nos gustaría.
En segundo lugar, si es muy saludable que el profesor de Estadística en
Facultades de CCEE tenga el tipo de perfil mencionado, no sería sorpren-
F.ST.1I71ST1C_^^^ ESF'-^tiC)LA
dente, sino más bíen deseable, que fueran profesiona^es involucrados en
áreas de investigación afines a su matería, sin necesidad de entrar en
temas de Economía. En tal sentido, sería posítivo que dichas personas
estuvieran vinculadas a iíneas de investigación de Departamentos de !as
Facultades de Ciencias. No veo 1a necesidad de hacer econvmistas de
todos ellos; sería preciso que fueran investigadores activos, pero lo mismo
puede decirse de cualquier otro docente.
La queja a que antes me refería no es en nada diferente a la que pueda
hacerse casi para cada par de Departamentos que se tomen en una Facuitad de CCEE. La causa del fenómeno reside, a mi juicio, en la alarmante
facilidad con que !os profesionaies de la docencia en estas Facultades
entienden !os Departamentos como compartimentas estancos, con interreiaciones casi nulas, dado ei alto nivel de autosuficiencia que, en !a práctica, se supone a cada uno de ellos. EIlo queda demostrado por e! continuo
y desmedido afán de demostrar al comienzo de cada curso 1a naturaleza de
"Ciencia" de la asignatura que imparten, diferenciada del resto de las
materias que la acompañan en la licenciatura en CCEE. Es a mi juicio,
especíalmente sorprendente, !a gran separación que ha existido tradicionalmente en la docencia en Facuitades de CCEE en las asignaturas de Econometría y Macroeconomía, incluso en el segundo ciclo de Ia licenciatura.
Con esta concepción se pierde además, la idea del profesor de Estadística como asesor de otros investigadores de la Facultad, ayudándoles a
superar el siempre duro escollo del dominio de los métodos estadísticos, a
la par que posibilitando y sugiriendo líneas de investigación para ambos, la
forma más eficiente de romper la separación de actividades profesionales
que se recrimina.
Un último aspecto que ayuda a mantener tan ficticia separación es !a
casi +generalizada inexistencia en nuestras Facultades de CCEE de seminarios interdisciplinares que pudíeran atraer conjuntamente a los prvfesionales de la Estadística y la Economía, dándoles campo para díscutir simultáneamente sobre planteamientos, métodos y rigor de análisis en el
tratamiento de un determinado problema económico.
3.
^
SOBRE LOS METODOS DE ENSENANZA
.
La act^^al disponibilidad de medios de cálculo permite hacer tangibles las
implicaciones prácticas de conceptos estadísticos que, de otro modo, quedaban ocultas tras la formulación analítica que sirve para su demostración
matemática. En carnbio la docencia en muchos terrenos cíentíficos y, en
particular, en Estadística canstituye una auténtica revolución, por los múl-
LA E:tiSE`^ ^^tilA [)E. l_A EST ^^DESTIC A f ti L^^S E A('l'L1 ^1[)E S I)E ( IF:^t l"1S [ 1" E
^^ 5
tiples "experimentos'" estadísticos que pueden Ilevarse a cabo ahora con
suma sencillez y rapidez. Es especialmente interesante para docentes y
estudiantes de Economía, por cuanto tal práctica ha de ilustrar a ambos la
diferencia existente entre el carácter de Ciencia social de la Economía
(disponibilidad de una única muestral frente al de las ciencias experimentales (disponibilidad de múltiples muestras).
Así, antes de entrar en discusión acerca del contenido de los programas
docentes, lo que reservo para la próxima sección, me referiré aquí a las
innovaciones que en el terreno metodológico pueden introducir los nuevos
medios de cálculo.
3.a. Ejercicios de simulación en Estadística
Ya he comentado antes que los muy positivos efectos que ia creciente
disponibilidad de microordenadores puede tener sobre la docencia de las
materias de Estadística distan de haberse realizado plenamente.
Los microordenadores pueden utilizarse, en lo concerniente al contenido
tradicional de las asignaturas de Estadística, para Ilevar a cabo ejercicios de
simulación que permitan hacer tangible al estudiante conceptos aparentemente tan abstractos como: a) la distribución de probabilidad de un estimador, bJ el nivel de significación de un contraste de hipótesis, c) la distribución de probabilidad límite que resulta de la aplicación de resultados de
Teoría asintótíca, como el Teorema Central dei Límite.
• Actualmente, la mayoría de los paquetes estadísticos utilizables en
microordenador disponen de rutinas de generación de números aleatorios,
al menos a partir de una distribución de probabilidad Norrnal (,c^ ,^) o de
una distribución Uniforme ( a,b), pudiendo escogerse los valores de ambos
parámetros en ambos casos (1).
EI potencial de este tipo de ejercicios es enorme, pues permite al alumno
y al profesor descender a los fundamentos más básicos de la Estadística.
Citemos algunos ejercicios de interés:
(1 ) Generalmente, se trata de una N(o, l ^ o una Uniforme en el intervalo (0,1 1, pero es
trivial la conversión de tal muestra aleatoria en otra que puede suponerse procedente de una
N(^^ ,^2) o de una Uniforme en el intervalo (a,b).
Gauss 2.0 permite generar datos a partir de las distribuciones Normal y Uniforme; RATS
permite hacerlo tan sólo a partir de la distribución Normal. En Foriran puede realizarse el
ejercicio de simulación a partir de diversas distribuciones si se dispone de una librería de
rutinas como IMSL. SCA no cuenta con tales generadores, mientras que SAS permite generar
muestras prácticamente a partir de todas las distribuciones de probabilidad, ya sean discretas
o contínuas.
LST,Aí^iSTIC`.A ESPAti()LA
E%ercicro 1.- Clbtener una muestra de un determinado tamaño, por ejemplo, T= 100, a partir de una distribución Normal (,uo, c^ ), donde ^co y cró
denotan valores numéricos escogidos para los parámetros ^ y cr^, y estimense: a) el parémetro ^, como si fuese desconocido (a pesar de haberse
utilizado en el proceso de generación de datos?, mediante la media muestra! bJ el parámetro cr^ mediante la varianza muestral (por ejemplo). A
continuación, obténganse muestras alternativas, para calcular a partir de
cada una de ellas estimaciones de los parémetros (^c, o^), y finalmente,
representar gréficamente las histogramas de !as distribuciones empíricas
^
de ambos estimadores. La distribución correspondiente al estimador ^u deberr'a aproximarse a una N(^c, ^/ 100), mientras que el histograma de la
^
distribución de ^r2 debería aproximarse a una ^,._ ,.
Variante: obtener un estimador linea! alternativo de ^c, comprobando que
su distríbución empírica, evaiuada a través del histograma de f_recuencias
de dicho estimador, tiene mayor varianZa que la medía muestral X-.
Ejercicio 2.- Estimar e! valor del parámetro ^.^ que representa la esperanza matemática de una determinada distribución no Normal, a partir de una
muestra aleatoria simple extraida de ta! población.
Repetir el ejercicio de estimación a partir de un elevado número de
muestras, y examinar el grado en que la distribución empíríca de! estimador
obtenido se aproxima a una distribución IVormal, como sugiere el teorema
centra! del límite. Este ejercicio puede ser especialmente interesante para
casos como el de la estimación del parámetro p de una distribución Binomial (p^, por lo que puede suponer de sorprendente el paso de una distribución de base que es de tipo discreto a otra, la del estirnador de p, que es de
tipo continuo.
Ejercrcio 3.- Contrastar una determinada hipótesis estadr'stica que, a
diferencia de lo que ocurre en la realidad, sea conocida. AI alumno ya se le
habré explicado que el nivel de significación ^ del contraste es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta y, puesto que en este
ejercicio podemos asegurar que la hipótesis nula es cierta, el número de
rechazos deberr'a aproxirr^arsp a^. n, ^londe !? es p! número de rriuestras
utilizadas de modo alternativo para estimar y Ilevar a cabo el contraste. Por
ejernplo, de cada 100 muestras extraídas de una población N{0,1 y y utiiiza-das para contrastar la hipótesis nula Ha :^c ^ 0 al 5% de significación, el
rechazo de dicha hipótesis debería producirse aproximadamente en 5 ocasiones.
Indudablemente, el rango posible de ejercicios de este tipo es enormemente amplio; su repetición en distintos contextos, es de interés para el
estudiante, por lo que supone de aprendizaje en términos de generación de
L^^ EtiSEti^>\1.:^ C)f: E_^^ E.S1 -^nIST^( ^i E-.\ t.^^>ti E^1(^I^LT 1DE:S [)E (^If:ti( I^^S E: ti^ E-
^^7
datos y de trabajo práctico con los mismos. Su k^eneficio conceptual se
desprenderá de la utilización de las simulaciones para discutir el significado
práctico de conceptos como el nivel de significación, la potencia del contraste o similares. En este sentido, estos ejercicios de Montecarlo resultan
especialmente atractivos para comparar contrastes de distinta potencia,
aplicados a una misma hipótesis nula o estimadores, de distinta eficiencia,
de un mismo parámetro.
Sin embargo, es también posible utilizar de modo inapropiado estas
tecnologías y distraer a los alumnos, rnás que formaries. En este sentido, la
enorme facilidad de uso que las versiones actuales de los paquetes estadístícos están alcanzando, es en cierto sentido, un peligro más que una
ventaja. No hay que dudar en insistir al alumno en la reflexión, durante un
tiempo suficiente, lejos del ordenador, acerca de los resultados que obtuvo
en su sesión de trabajo numérico, más que dirigirle a sesiones interminables y continuadas de ejecución de programas cuya implic ^ ción sería, finalmente, invadir al estudiante de listados de ordenador dentro de los cuales
investigar sería realmente un laberinto sin salida.
Una segunda tentación en que no debe caerse es la creencia de que los
cursos de Estadística deben ser más aplicados, y que la Teoría Estadística
es ahora menos necesaria. Nada más erróneo; el rigor teórico y analítico es
esencia! y ello es más cierto ahora que se dispone de tan importantes
medios de cálculo. En esta línea, los cursos de Estadística en Facultades de
CCEE deben ser impartidos por personas dedicadas a la materia y que
desarrollan una línea de investigación en ella, sin caer en la tentación de
dejar las asignaturas en manas de determinados profesores (posíblemente
jóvenes ayudantesl, únicamente porque se mueven con soltura en la programación con algunos paquetes estadísticos.
3.b. Ejercicios de simulación en Econometría
Si en aspectos fundamentales de Estadística como los descritos en los
Ejercicios 1-3 la simulación puede ser una herramienta importante para
hacer comprender a! estudiante el alcance de los conceptos y métodos
correspondientes a cada una de las situaciones tratadas, eilo es igualmente
aplicable a casos prácticos habitualmente relacionados con la Econometría.
En Econometría, los ejercicios de simulación están sometidos a una
característica peculiar que el estudiante debe entender, como es el hecho
inevitable de disponer de una única rnuestra en la inmensa rnayoría de las
aplicaciones econométricas. Así, incluso desde el punto de vista conceptual, aparecen puntos de reflexión como el siguiente: ^cuál es el interés de
utilizar un estimador insesgado de los coeficientes de un modelo Economé-
ESTADISTIt'.A ESP,A^it7t_-^
trico (par ejemplo, e! de Mínimos Cuadrados Ordinarios en un modelo lineal
con los supuestos "`ideales'" ^ ? La pregunta no es trivial, ya que la disponibilidad de una sóla muestra hace que se disponga tan sólo de un valor de la
variable aleatoria "estimador". Para Ilevar a cabo en clase esta discusián,
que considero muy interesante desde el punto de vista pedagógico, será
preciso dar una idea de la distribución de probabilidad del estimador, es
decir, lo que conocemos como distribución del estimador en el muestreo.
^ambién será interesante cornpletar la discusión con el concepto de consistencia, y sus diferencias con respecto a fa ausencia de sesgo en ei
contexto de una única muestra.
En Econometría, el interés ^ie los ejercicios de simulación es múltiple:
1^ al igual que en Estadística en general, hacer tangible al alumno conceptos y resultados analrticos discutidos en clase, 2^ analizar, e incluso comenzar a investigar la aplicación de dichos resultados a versiones diferentes de un mismo problema.
Por ejemplo, !as propiedades de eficiencia relativa de un estimador frente
a otro deben materializarse visualmente (y cuantitativamentel cuando se
generan diversas muestras utilizando un determinado modelo econométrico, y se obtiene la distribución empírica de un determinado estimador^. Si
el núrnero de muestras es suficientemente grande, el estimador menos
eficiente tendrá, por supuesto, una distribución empírica con mayor varianza. La Normalidad de los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios y
Generalizadas IMCO y MCG1 en un modelo cuyo término de error sigue
una distribución Normal con heteroscedasticidad, ha de reflejarse en que
sus distribuciones empíricas se aproximen a una campana de Gauss más
"ancha"' en el caso del primer estimador. Por el contrario, el histograma
correspondiente a la distribución empírica del parámetro cr^ se aproximará
a la silueta de una función de densidad ^, que resultará visualmente
distinta de 1a densidad Normal.
Una estimación particular puede alejarse bastante del verdadero valor del
parámetro correspandiente, que es conocido, puesto que se ha utilizado en
la generación de las muestras, a pesar de lo cual la media de las estimaciones obtenidas con las distintas muestras estará "próxima" al verdadera
valor del coeficiente.
En el caso de que se hayan calculado !os estimadores MCO y MCG, por
ejempla, en las distintas muestras, podrá comprobarse que las varianzas de
(2) EI supuesto econornétrico de que las variables explicativas sean constantes se materializa en que las distintas muestras difieren en la realización del término de error y la variable
endógena, pero tienen en común las realizaciones de las variables explicativas.
L.A E^1SE^IAti"LA DE L,A EST,ADISTIC:'A EN L.AS FAC"l.'LTADFS DE C'IE11C'IAS E^. ^' E.
3^9
las distribuciones empíricas de los coeficientes del modeio tienden a las
varianzas que se obtienen a partir de las conocidas expresiones anaiíticas
para las matrices de covarianzas de dichos estimadores.
Si las muestras se han generado a partir de un modela con una cierta
estructura analítica de heteroscedasticidad en su término de error, la potencia de los distintos contrastes puede evaiuarse aproximadamente aplicándolos a cada estimación muestral y examinando el porcentaje de
muestras en que se rechaza la hipótesis nula de ausencia de heteroscedasticidad. Para establecer comparaciones, ha de insistirse en la distinta precisión con que se especifican las hipótesis nula y alternativa en cada contraste, así como el hecho de que los resultados comparativos dependerán:
aJ de que el supuesto que se haga acerca de la estructura de heterocedasticidad (conocidal sea correcto, lo que en la práctica es imposible, y bJ de
la evolución temporal de las variables utilizadas para generar las muestras.
Pero esta relatividad no hace sino ofrecer un amplio campo de análisis al
estudioso, quien ha de encontrar sugestivo el tipo de análisis de Montecarfo que acabo de proponer. M i propia experiencia en clase, a pesar del
tiempo que lieva la discusión de estos ejercicios ha sido siempre muy
estimulante, incluso sorprendente para el alumno, y fuente de preguntas
que no siempre tienen una respuesta inmediata. EI lector interesado en
estos procedimientos, así como su aplicación a situaciones de autacorrelación o multicolinealidad puede consultar las Secciones 6.9, 7.6, 9.1 y 9.2
en Novales (1988)3. De igual modo, pueden diseñarse ejercicios de Montecarlo para evaluar el efecto de observaciones influyentes sobre distintos
estimadores, y en diversas circunstancias (modelos, tamaños muestrales,
etc.), así como la potencía de distintos contrastes de homogeneidad muestral.
En resumen, debe quedar claro que por lo sugestivo de las discusiones
que despiertan, así como por las muchas perspectivas novedosas de análisis de las cuestiones fundamentales de la Estadística y la Econometría, la
utilización docente de ejercicios^de simulación como los citados ofrece un
potencial didáctico de enorme valor.
St^BRE EL C4NTENIDO DE LOS PROGRAMAS DOCENTES
4.
Quizá una de las cuestiones a la que más dispuestos estamos a contestar con cierta amplitud quienes repartimos nuestro tiempo entre investigación y docencia en una cierta disciplina científica es, precisamente, la
(31
Novales, A. (1988), Econometría, Mc Graw-Hill, Madrid.
^i4C}
E.ST AUISTIC q E:SP.AtiOL.A
evaluación detallada de los programas de las materias que impartimos. No
me considero una excepción a esta regla, por lo que voy a dedicar una
parte importante de las páginas que siguen a tal exposición. Como una
segunda característica de este aspecto es la gran diversidad de criterios
existentes incluso entre profesionales en una misma disciplina, presentaré
libremente mi opinión en la confianza de suscitar discusión y espero que un
cierto consenso, con quienes han de leer y comentar posteriormente este
trabaj©.
Los aspectos de insatisfacción que pudiera apuntar en los programas
docentes al uso, tienen su origen en varias de las razones que ya he
mencionado con anterioridad:
1) por una parte, 1os programas no están totalmente diseñados para las
necesidades de1 trabajo empírico en Economía, debido a: a) su traslado, en
algunos casos literalmente, de los programas de asignaturas análogas tal
como se imparten en Facultades de Ciencias, debido al proceso de creación
de las Facultades de CCEE, junto con b^ la concepción, bastante generalizada, de !os Departamentos coma áreas de influencia docente e investigadora aisladas entre sí, y c) la ausencia de seminarios a nivel de Facultad,
que se presten a la puesta en común de criterios entre profesioriales de
distintas materias.
2) Por otro lado, en los últimos años se han venido produciendo importantes desarrollos conceptuales y técnicos en el análísis estadístíco de
variables económicas que amenazan con otorgar un alto grado de obsolescencia al contenido habitual de los prograrnas de Econometría (la asignatura que se ocupa del análisis estadístico de relaciones entre variables
económicas).
4.a. Aspectos que debieran tratarse en profundidad en los programas de
Estadística y Econometría
.
Aún adoptando un criterio subjetivo acerca de los temas en que convendría insistir en la docencia de la Estadística en Facuftades de CCEE, es
imposible generalizar acerca de si dichos aspectos quedan o no cubiertos
de un modo que resulta satisfactorio a juicio de quien hizo la elección de
temas. En algunos lugares se estarán tratando de modo adecuado y en
otros no tanto; a pesar de ello he incluido en este epígrafe todos los temas
que en el momento de redactar me parecieron importantes, debiendo entenderse con las matizaciones citadas.
Algunos de los temas que voy a proponer como necesitados de una
mayor atención docente proceden, en parte, de mi detección sistemática de
lagunas en la formación estadística del alumno de acuerdo con las necesi-
LA FNSEtiANl.A DE LA FSTADfSTIC'A Eti L.AS FAC'l'LTA[^ES DE: C`^E^tic^.AS ^_. ^^ E:.
341
dades concretas de aplicacián de tales conocimientos en Economía. Otros
se articulan en torno a lo que considero que han sido las principales áreas
de desarrollo a nivel de investigación en los últimos años. Tales temas son:
1) La discusión de conceptos estadísticos arientados hacia la práctica
econométrica: el modelo de regresión como aproximación a la espe^anza
^
condicional.
2) un énfasis en desarrollar procedirnientos que permitan un an^ilisis
riguroso de las series temporales de datos económicos, la caracterizacián
de sus distintos componentes, las interacciones entre ellos, el tratamiento
adecuado de la ausencia de estacionariedad, etc.,
3) el intento de aunar el trabajo empírico con los modelos conceptuales formulando modelos dinámicos de optimización bajo incertidumbre, que
conducen a reglas de decisión dependientes de las expectativas de evolución futura de las variables de estado, y la necesidad de estimar dichas
ecuaciones (modelos econornétricos),
4) la teoría bayesiana, que parece gozar de periodos recurrentes de
auge seguidos de períodos en que se deja en el olvido; actualrnente podemos estar en el preludio de un resurgir de la misma, por el interés que
pueda presentar su uso en la reducción de la dimensionalidad del espacio
paramétrico utilizado para representar el modelo econornétrico,
5) la teoría asíntótica, por la creciente necesidad de utilización de la
misma en la situación actual. Dicha necesidad surge porque, cada vez con
mayor frecuencia, resulta evidente que los modelos de interés no se ajustan a los supuestos que subyacen al análisis econométrico tradicional y que
permiten obtener distribuciones exactas. Así, es generalmente imposible
obtener propiedades de los estimadores en muestras finitas, por lo que se
hace preciso caracterizar sus propiedades
cuando el tamaño muestral cre,
ce, y
^
6) en otros casos, las propiedades de estimadores y estadísticos utilizados en la contrastación de hipótesis sólo pueden evaluarse para situaciones
específicas, y tras Ilevar a cabo ejercicios de simulación que permitan
obtener las distribuciones empíricas de los mismos. Para caracterizar los
resultados obtenidos será preciso utilizar algunas de las técnicas de estadística no paramétrica, muchas veces injustamente relegada de los programas.
La disponibilidad creciente en España de bases de datos de gran tamaño
con estructura de panel y la necesidad de caracterizar tal información, que
muchas veces consta de variables de tipo cualitativo, confiere un interés
adicional a los procedimientos no paramétricos.
^^?
E:STA[71ST1(`:^ E=SP.AtiOL:A
4.a.1. La ^egrresión como ap^oximación a la esperanza condicional
EI pape{ de la Econometría, como vertiente de !a Estadística aplicada al
anáilisis de datos económicos es, fundamentalmente, la búsqueda, especificación y estimación de relaciones entre variables econámicas. En ocasiones
las relaciones no son lineales, y en general son dinámicas, pero son siempre distintas representaciones del concepto de esperanza condicional. Para
comprender en toda su extensión ei trabajo econométrico es, por tanto,
preciso que el alumno haya sido expuesto en los primeros cursos de la
carrera a los conceptos envueltos en tal interpretación.
EI concepto de esperanza condicional.
Dicha discusión ha de comenzar con el concepto de distribución de una
variable, condicional en una segunda variable con quien admite una distribución bivariante no degenerada. Aunque no es preciso Ilevar a cabo la
generalización, este concépto introduce al alumno en el de distribución de
una variable condicionado en un vector de variables junto con las cuales
sigue una distribución multivariante 14).
EI interés fundamental reside en la total comprensión de:
,
a^ los procedimientos que permiten obtener la distribución condicional a
partir de la distribución multivariante y, en particular, la esperanza matemática de dicha distribución de probabilidad,
b^ la optimalidad predictiva de esta esperanza matemática condicional
en el caso de una función de pérdida cuadrática, así como el tratamiento
de la esperanza matemática como una variable aleatoria, con su propia
distribución,
c^ sus características estocásticas derivadas del hecho de ser una función, en general no lineal, de las variables sobre las que se condiciona. EI
supuesto de Normalidad de la distribución conjunta para garantizar 1a linealídad de la relación anterior, lo que permite justificar el modelo de regresión.
Este análisis va estrechamente ligado a la práctica de obtener distribuciones marginales y condicionadas a partir de una distribución bivariante, en
que el alurnno debería alcanzar una apreciable destreza durante los cursos
de Estadística. También es preciso que pueda realizar el cálculo de las
distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleatorias, y en
t4) Todavía podría extenderse al concepto de distribución de un vector condicíonado en
otro con quien admite una distribuci©n conjunta no degenerada (mode^o econométrico de
ecuaciones simultáneasl.
LA ENSE?VA;^{"LA DE L^^ ESTADiSTICA Eti LAS F.->CL- LT ^^DES DF. CIE:ti(:'IAS E. lr' E.
343
particular, que pueda obtener las distribuciones que se derivan al efectuar
un cambio de variable.
De este modo, se habrá alcanzado un alto nivel de entendimiento acerca
de las analogías y diferencias existentes entre los conceptos de regresión y
esperanza condicional, así como entre ausencia de correlación e independencia de variables, distinción no siempre bien comprendida por el estudiante de Economía a pesar de que irnpregna todo el trabajo empírico.
EI concepto de proceso estocástico, al menos en su versión de sucesión
de variables afeatorias con índices temporales, debería introducirse para
discutir la interpretación de los datos económicos de series temporales
como una realización de tal proceso. Ello permitiría la generalización a la
noción de proceso estocástico vectorial, así como la introducción del concepto de estacionariedad, como igualdad de las distribuciones de probabilidad de las n-tuplas de variables aleatorias (quizá vectoriales) que camponen el proceso estocástico.
Asimismo, permitiría introducir la idea de distribución de una variable (o
vector) condicionado en su propio pasado, así como la esperanza condicional correspondiente, conceptos estos fundamentales en ei análisis de series
temporales así como en modelos macroecondmicas bajo incertidumbre.
4.a.2. Sobre e/ aná/isís de seríes tempora/es.
Sin duda que uno de los principales estimulos que se han producido en
las últimas décadas en Econornetría proviene del texto de Box y Jenkins,
que si bien publicado en los 1970, ha sido de lenta incorporación a la
práctica habitual del trabajo empírico en Economía. Tanto estos autores
como otros anteriores y posteriores: Anderson (1971 ), Priestley (1981 y,
Granger y Newbold (1977), Fuller (1976), contribuyeron a crear la necesidad de analizar de modo riguroso los datos procedentes de variabfes que
evolucionan en el tiempo (5}.
De acuerdo con estos desarrollas, una serie temporal puede considerarse
alternativamente como una función del tiempo, o como una func^ón de una
(5)
ANDERSON, T. W. (1971), The Statistics Analysis of Time Series. Wiley, New York.
F U LLE R, W. A. (19 7 6), lntroductíon to Statistica/ Time Series. W i ley, N ew York.
B OX, G. E. P. y G. M. J E N K I N S(19 7 6), Time Series A nalysis: Forecasting and Contro%
Holden-Day, San Francisco.
GRANGER, C. W. J. y T. NEW80LD (197?}, Forecasting Economic Time Series. Academic Press.
^
P R I E ST L E Y, M. B.(19 81 }, Spectral A nalysis and Time Series. A cademic Press.
344
ESTADlSTICA ESPAÑULA
frecuencia w en el i ntervalo (o ,^r). Ambas representaciones, complementarias entre sí, presentan aspectos de interés y deben utilizarse para comprender en lo posible las características estocésticas de una variable económica y conseguir una representación adecuada de la misma con un
número reducido de parámetros.
Tal análisis precisa de la consideracíón del conjunto de series temporales
que se analicen en una determinada aplicac'rán como una realización de un
proceso estocástico vectorial. Es necesario asimismo realizar una introducción a la teoría espectral que, a nivel de la obtención de funciones de
densidad de los modelos univariantes más habituales, puede hacerse sin
incurrir en excesivas complejidades técnicas o conceptuales. Así pues, estos conceptos deberían tratarse en los cursos de Estadística en Facultades
de CCEE.
EI énfasis en el riguroso análisis estadístico de este tipo de datos condujo, ínicialmente, a la preocupación por no hacer ningún intento de interpretación estructural a partir de rnodelos estimados cuyos residuos presentasen indicios de autocorrelación. El análisis de series condujo pronto a la
sensibilización por la formulación de modelas conceptuales en que las
relaciones entre variables tuvieran una naturaleza dinámica no trivial que
incorporase las estructuras de autocorrelacíón como características del
modelo més que como problemas del mismo; a consecuencia de ello, el
tipo de estadístícos relevantes para la caracterización de estructuras de
relación entre variables cambió drásticamente.
Sobre los estadisticos relevantes
Cuando, como hace unas décadas, se aceptaba la formulación estática de
cualquier cuestión económica, parecía razonable^ utiiizar fundamentalmente
estadísticos como la media, varianza y magnitud y el signo de los coeficientes de correlación entre variables. Cuando, por el contrario, se asimila la
idea de que casi todo fenámeno económico de interés es de naturaieza
esencialmente dinémica, resuita bastante más natural utilizar funciones de
correlación cruzada entre variables, así corno funciones de respuesta de
una variable a irnpulsos en otra variable de las que componen ei vector. Por
tanto, estos estadísticos deben ser parte integrante de toda enseñanza de
Estadística Descriptiva al nivel de los primeros compases de la licenciatura.
Los efectos de la na estacionariedad
La reciente literatura sobre cointegración ha hecho una Ilamada de atención
similar a la antes citada acerca de la autocorrelación del término de
^
error. Esencialmente, las resultados obtenídos en la literatura desarrollada
l.A E^ISEÑr1NIA UE LA ESTADISTIC'A Eti LAS FAC'l'LT:^DES DE ('IEtiC'IAS E. Y" E.
34S
recientemente en este á rea conducen a establecer serias dudas acerca de
los resultados obtenidos en la estimáción rnínimo cuadrática de un modelo
de regresión cuando las variables que en él aparecen a ambos lados de la
igualdad no satisfacen determinadas condiciones de cointegración. E ^ ercicios de simulación similares a ios lievados a cabo en los trabajos de
Granger y IVewbold (1974j y Nelson y Plosser ( 1982) (6) son fácilmente
ejecutables a nivel de licenciatura e ilustran claramente los peligros ya
apuntados acerca de la interpretacián estructural indiscriminada de los
coeficientes estimados por procedimientos minimocuadráticos.
Aunque la sensibilización acerca de estos temas ya es antig^a, sin embargo, los procedimientos usuales en Econometría raramente iban más allá
de utilizar los residuos de las regresiones de las variabies del modelo sobre
tendencias determinísticas lineales o cuadráticas. EI análisis de Granger y
Newbold, así como los desarrollos de cointegración más recientes ilustran
claramente los problemas derivados de esta práctica. La metodología propuesta por Box y Jenkins adopta una estrategia diferente, no siempre
aceptable por otros investigadores; las comparaciones entre ambas metodologías son de gran interés pedagógico y se prestan al diseño de ejercicios estadísticos de simulación.
Intraducción a la teoría espectrat
Aún limitándose al concepto de función de densidad espectral, su obtencián, representación gráfica e interpretación en términos de la existencia de
tendencias y relaciones entre variables, podría suponer como ya hernos
dicho, una gran riqueza para el alumno. Estos conceptos presentan, claramente, una cor;^plejidad especial debido a su concepción abstracta. Sin
ernbargo, su dificultad analítica se limita, al nivel que aquí se sugiere, a la
familiaridad con el álgebra de números cornplejos, al que suele dedicarse
una cierta atención en los cursos de Maternáticas de los primeros cursos
de la carrera.
. La utilidad de esta discusión, especialmente en cursos en que se estudia
la modelización univariante de series temporales o en planes de estudio
que incorporan asignaturas dedicadas al análisis de tal tipo de datos es
indudable.
(6)
GRANGER, C. W. y P. NEWBOLD (1974), "Spurious regressions in Econometrics",
Journal of Econometrics, 9, 1 1 1-12 0.
NELSON, C. y C. PLOSSER (1982), "Trends and random walks in Macroeconomic Tirne
S e r i e s", Journal of Monetary Economics, 10, 13 9-16 2.
ESTADISTICA ESPAÑOLA
Otras posibles aplicaciones didácticas de este tipo de discusión se refieren a la utilización de transformacíones que garantizan la estacionariedad
en media de una variable (tasas de variación, fundamentalmente), y la
conveniencia a inconveniencía de utiiizar información estadística recoígida
durante un intervalo de tiempo reducido (variación interrnensual, por ejemplo^, debido a un posible valor bajo del ratio señai/ruido.
4. a. 3. Fundamen tación te©rica de/ trabajo empiríco
Un área de gran interés y que está Ilamada, sin duda, a ofrecer importantes desarrollos en el futuro lo constituye la estrategia de fundamentar el
trabajo empírico a partir de la descripción explicita del comportamiento de
!os agentes económicos. Dicha descripción sigue las pautas aceptadas en
los modelos microeconómicos (es decir, los modelos de Teoría Económica
utilizados para el análisis del comportamiento de unidades de decisión:
consumidor, empresa, etc.^.
Así, se supone que el agente decisor tiene, de forma más o menos
explícita, una función objetivo que pretende optimizar, dadas unas restricciones impuestas por el funcionamiento de los mercados en que opera el
agente, así como sus características tecnológicas, sus preferencias, etc.
Una vez que se reconoce que tal problema de optimización tiene naturaleza
esencialmente dinámica y se plantea en un ambiente de incertidumbre
acerca de la evolución futura de algunas de las variables de estado del
problema, su solución es una función implícita que relaciona el valor actual
de la variable de decisión, valores pasados de las variabies de decisión y de
estado, y valores esperados futuros de las últimas.
Si el problema de control estocástico que s^e ha formulada tiene una
estructura lineal-cuadrática (función objetivo cuadrática junto con restricciones lineaiesy, entonces la regia de decisión descrita en el párrafa anterior
es iineal, por lo que puede representarse de modo explícito el valor de 1a
variable de decisión como funcic5n lineal de ias variabies antes citadas.
La utilidad de esta estrategia de análisis proviene del rigor que ie confiere
la fundarnentación teórica que hemos descrito, pero es asimismo muy
sugestiva por cuanto propone un profundo planteamiento de algunas de las
cuestiones fundamentales en Econometría:
1. La generación de las ecuaciones del modelo econométrico como
respuesta a un comportamiento optimizador de los agentes ecanómicos;
^ esta posibilidad nunca se ha negado, pero sólo ahora se ha desarrollado
expiícitamente.
LA ENSEÑAN"LA DE LA ESTADISTICA EN LAS FACULTADES DE CIENCIAS E. Y E.
34i
2. Las dificultades inherentes a la aparición, como determinantes de las
decisiones fundamentales de los agentes, de variables no observadas (expectativas de variables futuras).
3. EI problema de identificación, en una triple acepción: aj por un lado,
la capacidad de recuperar los parámetros de las funciones ob ^ etivo (preferencias y funciones de producción) a partir de los coeficientes estimados en
las reglas de decisión, b) en segundo lugar, la posibilidad (e interpretación)
de la existencia de distintos problernas de control con las mismas reglas de
decisión; c) por último, la identificación de un modelo de ecuaciones simultáneas del modo habitual resulta bastante más difícil de conseguir cuando
aparecen expectativas de variables futuras como causas explicativas de las
variables de decisión.
4. La generación natural, en estos modelos, de condiciones de ortogonalidad entre distintas funciones de las variables del modelo, da un nuevo
contenido a los conceptos de variables instrumentales, de identificación
entendido como número de instrumentos disponibles, así como a los contrastes globales de validez de un modelo.
5. La posibilidad de utilizar estos modelos para analizar dos cuestiones
de indudable relevancia estadística: a^ los efectos sobre las principales
características de las ecuaciones del modelo econométrico de la agregación de las reglas de decisión de agentes económicos que se enfrentan a
distintos valores de las variables de estado, y bj los efectos que sobre los
estadísticos que describen la distribución conjunta de las variables del
modelo tiene la agregación a través del tiempo de las variables de decisión
y estado del problema de control.
Estos modelos han sido y aún son, una importante fuente de desarrollos
técnicos (7) recientes que hacen que la estimación de un modelo sea un
ejercicio conjunto de teoría conceptual, supuestos informativos acerca de
los agentes decisores y análisis estadístico, constituyendo estas tres partes
un ciclo en el que debe iterarse hasta alcanzar la convergencia a una
estructura consistente con los datos.
(7 ^
Entre otros:
HANSEN, L. y K. SINGLETON (1983), "Generalized Instrumental Variables Estimation
•
of Nonlinear Rational Expectations Models", Econometrica.
HAYASHI, F. y C. SIMS ( 1983}, "Nearly Efficient Estimation of Time Series Models
with Predetermined, but not Exogenous Instruments", Econometrica.
^4$
ESTAD[STtCA ESPAP^iOLA
4.a.4. Estadístr"ca Ba yesiana
Un curso de Estadística debería proponerse introducir al alumno en los
conceptos fundamentales de !a Estadística óayesiana, discutiendo:
aj !a incertidurnbre acerca de los valores de un parámetro desconocida,
su consideración como variable aleatoria y los conceptos de distribución de
prababilidad a priari y a posteriori sobre el espacio pararnétrico,
b^ el concepto de distribuciones conjugadas,
cJ la verosimilitud muestral, y su interpretación como informacián acerca
de los par^imetros desconoc'rdos. Analogías y diferencias en este respecto
con !a distribucíón de probabiiidad a priori,
^
d) lo que es más importante, !a práctica de Ilevar a cabo los contrastes
de hipótesis a un nivel de significación fijo (habituaimente .10, .05 0.01),
con independencia de las características de la muestra utilizada y, en
particular, del tamaño muestral escogido. Una muy buena referencia para
este tipa de propuestas y su significada práctico son !os ejercicios 3.8 y
3.9 en Aznar y García Ferrer (1979), así como los desarrollos ^xpuestos en
Leamer (1978) (8).
Entrar en los conceptos bayesianos ayudará a comprender el concepto
de precisión de una muestra, su relación con el contenido informativo de la
misma, su relacián inversa con la varianza, la expiicación de que la varianza
de la media muestral decrezca al aumentar el tamaño muestral y las
implicaciones de este hecho con respecto a la diferente precisión que
puede obtenerse en la estimación de !a esperanza poblacional.
4.a.5. Teo^ia asintótica
Los desarrollos de la Teoría asíntótíca y, en particular, las propiedades
asintótícas de !os estirnadores, como alternativa a los estrictos supuestos
informativos que requiere el uso de propiedades de muestras finitas; los
conceptos de convergencia en probabilidad y convergencia en distribución
de una sucesión de variables aleatorias; la consistencia de un estimador; ei
teorema central del límite y su utilización como justificante del uso de
distribuciones Normales incluso en situaciones en que 1a población de la
que se obtiene la muestra no tiene carácter Normal; !a caracterización de !a
(81
AZNAR, A. y A. GARCIA FERRER (1979), Prob/emas de Ecorrometría, Ed. Pirámide,
M ad rid.
LEA M E R, E. ^ 19 7 8), Specification Searches.
LA ENSF.^I.Ati1.A DE LA E.ST^DISTICA E^ ^ 1_:^S F.^^(^l l__^I AUE S[)t C^IE^ti(^I'^S f:. 1' E:.
^^y
distribución límite de estimadores, así como de estadísticas habitualmente
utilizados en la contrastación de hipótesis en Econometría, son todos ellos
temas cada vez de mayor importancia en el trabajo empírico en Economía.
La justificación de este tipo de análisis ha de basarse en dos ideas
fundamentales: por un lado, la dificultad inherente a la caracterización de
las propiedades estocásticas de estadísticos en muestras finitas; por otra
parte, las limitaciones generadas por el hecho de disponer, habitualmente
en Economía, de una única muestra. Ya hemos comentado anteriormente
las implicaciones de este hecho para la validez práctica de propiedades
como el insesgo de un estimador.
Una razón adicional para el renovado interés por la teoría asintótica
proviene precisamente de las conclusiones alcanzadas por la reciente literatura en cointegración, quizá cuya implicación más fundamental resida en
la descripción de las distribucianes límite seguidas por estimadores y estadísticos de modelos econométricos sencillos pero muy habituales, cuando
se estiman por los procedimientos tradicionales.
4.a.6. Estadística no paramétrica
La estadística no paramétrica no forma parte importante, en general, de
los programas de Estadística en Facultades de CCEE, a pesar de que aún si
no hubiera justificación inicial para lo contrario, los desarrollos recientes
hacen aún más precisa su incorporación a las materias a tratar en los
cursos de Estadística. Ello se debe a distintas razones, que conducirían
cada una de ellas a algunos de los muy diversos métodos englobados
dentro de la genérica acepción de "estadística no paramétrica" ^Cálculo y
análisis de distribuciones empíricas, ajustes a distribuciones teóricas y su
contraste, métodos robustos de estimación, la distribución de probabilidad
de los principales estadísticos de orden, etc. ^ y son, por un lado, el auge ya
citado de los procedirnientos de simulación y la necesidad de caracterizar
el comportamiento de estimadores o ciertos estadísticos cuyas propiedades
exactas en muestras finitas se desconocen y para los que únicamente se
cuenta con una distribución empírica.
En segundo lugar, la creciente sensibilización por un riguroso análisis de
los residuos de un modeto econométrico y la contrastación del a^ tipo de
distribución seguida por los mismos, b) la presencia de un "excesivo"
número de valores atípicos.
Una tercera fuente de interés acerca de los métodos estadísticos no
paramétricos para el investigador económico en nuestro país proviene de la
disponibilidad de bases de datos con estructura de panel. Diversos ejemplos son la Encuesta de Presupuestos Familiares, la Encuesta de Población
350
EST.AE7lSTIC'A E'SPA^wOLA
Activa (con un mecanismo aleatorio de atrición} y la Oentral de Balances
de! Banco de España; ias bases de datos generadas por los Ministerios de
Economía y Trabaja son otras fuentes de información de un gran potencia!
que no cabe sino esperar que sean de creciente acceso a investigadores
privados. Por consiguiente, las técnicas de análisis de panel de datos han
de adquirir una gran relevancia, incluso en su versión de modelos econométricos, en franco desarrollo en !a actualidad. En particular, la Central de
Balances, al iguai que ia Encuesta Industrial, proporcionan la oportunidad
de analizar los determinantes de los diferentes procesos de decisián empresarial, así como los resultados contable-financieros de dicha actividad
de las empresas (9).
Algunas de !as cuestiones prácticas que surgen de tal análisis no tienen
respuesta obvia; por ejerr^plo, es preciso condensar la información proporcionada por empresas de un determinado sector de actividad económica en
datos que puedan interpretarse como si procediesen de una empresa
representativa de dicho sector. La experiencia enseña al analista de inmediato que la media aritmétíca no es, en general, una opción evidente.
Esta afirmación se basa en varias características: 1.°) muchas variables
son aproximadamente proporcionales a indicadores de tamaño de la empresa (Ventas, Activo); la presencia de una gran empresa en un sector
puede ser suficiente para que e! promedio sea muy próximo a las observaciones correspondientes a dicha empresa, y no es obvio que se acepte que
la empresa grande es la "representativa'" del sector.
En segundo lugar, es muy frecuente que se pretenda trabajar con ratios
de variables recogidas en !a encuesta, en cuyo caso es muy fácil que
aparezcan observaciones atípicas í 10i, y no es sencillo a1 cómo tratar
dichas observaciones en el cálculo de valores representativos de sector, ni
bj en regresiones estimadas.
En tercer lugar, porque con independencia del criterio utilizado si éste es
específico del sector, la empresa que es grande en un sector puede ser
pequeña en otro. Si, por el contrario, el criterio es absoluto, entonces
empresas que son importantes en un sectOr podrían catalogarse como
19 ^ La Encuesta Industrial contiene información sobre variables de gestión empresaríaf no
recogidas en la Central de Balances, al menos en su formato de años pasados.
(10) Que se alejan de la media muestral en más del doble de la desviación típica muestral
(calculada excluyendo dichas observaciones).
LA ENSL^IA^JIA DE LA ESTADISTI<'A Fti LAS FAC'I:LTA[^ES DE: (:'IE=tiCI.AS E:. l E.
^S I
"pequeñas"" simplemente porque dicho sector no genera cifras de actividad
tan importantes como Otros (1 11.
Estas son algunas de las cuestiones, quizá con un interés estadístico algo
menos que fundamental, pero que resultan sin embargo cruciales en el
tratamiento de base de la información muestral. Sugieren, asimismo, que
algunos procedimientos tradicionales de la estadística no paramétrica,
como el análisis de la varianza, componentes principales, correlaciones
canónicas o el análisis factorial tienen un gran potencial en el estudio de
estas muestras y deberían introducirse, en contra de lo que es hoy habitual,
en los cursos de Estadística de las Facultades de CCEE.
Otros temas que deberían ser cubiertos, aún si fuera de un modo práctico y no necesariamente extenso son:
1.
Contrastes de Normalidad e Independencia {Tablas de Contingencia)
2. Estadísticos de rangos. Coeficientes de correlaciórt de rangos de
Sperman y Kendall.
3. Ajuste de una distribución teórica a una empírica. Contrastes de
KOlmogorov-Smirnov y contraste de la chi-cuadrado de Pearson.
4. Contrastes de Normalidad (Shapiro-Wilks,
Pearson, Coeficientes de asimetría y curtosis)
5.
KOlmogorov-Smirnov,
Contrastes de rachas.
6. Contrastes de homogeneidad muestral, de significación de los valores
atípicos.
7.
5.
Análisis de la varianza: Modelo de efectos fijos y de efectos variables.
^QUE PODRIA OMITIRSE EN LOS PROGRAMAS HABITUALES?
Sugerir cambios en la estructura docente en vigor en un determinado
momento es siempre un ejercicio agradable y estimulante, para el que
nunca faltan opiniones, buena prueba de lo cual son las páginas que
preceden. Una de las posibles respuestas a dichas sugerencias por parte de
quienes se encargan de poner en práctica el sistema actual es que lo
sugerido es razonable, pero no puede ponerse en práctica sin un cierto
coste de oportunidad, consistente en sustituir parte del rnaterial actualmente considerado.
(1 1 1 Por otra parte, existe un cierto consenso en que las respuestas que se recogen para
esta encuesta distan de constituir una muestra aleatoria simple, por lo que sería deseable
e#ectuar un análisis estadístico de su diseño, errores muestrales, etc.
f:ST •^ C)IS T I(_ ^ ESP ^^ tiC)l. ^^
Entiendo que tal respuesta es natural y Ilena de lógi ^a, y estoy dispuesto
a asumir el coste de mis sugerencias, para lo que propongo al lector, así
como a quienes han de escribir sus comentarios a este artículo, las siguientes consideraciones.
Las ^técnicas conocidas como de Investigacián operativa, con un reconocido origen en las especialidades de Ingeniería conocieron, hacia finaies de
!os años 60, un auge que Ilevó a su ^ntroducción en Facultades de Económicas. Nunca quedá muy clara su relación con la disciplina de Estadística,
si bien se suponía estrecfia, como muestra la existencia de Departamentos
y Cátedras con un nombre compuesto por art^bas disciplinas.
Tengo una negativa opinión al respecto, puesto que creo que ambas
tienen distinta naturaleza y objeto y por consiguiente conviene deslindarlas ^
claramente. Esto es, si cabe, más cierto en Facultades de Ciencias Económicas, donde no deberían confundirse las enseñanzas de métodos matemáticos para la programación y diseño óptimo de sistemas, con las de Estadística. Los ^nétodos matemáticos citados tienen entidad propia y aplicaciones de indudable interés e importancia en Economía, lo que me Ileva a
aptaudir la existencia de tales asignaturas en algunos planes de estudio, si
bien todavía los menos, lamentablemente (12).
Esta línea argumental me Ileva a sugerir la exclusión de los aspectos de
Investigación Operativa (Teoría de Colas, Programación lineal o cuadrática),
cuando existan, de los programas de Estadística.
De igual modo, la Teoría de 1a Decisión, en la formulación habitual en
algunos cursos de Gestión de Empresas, en que tanto el espacio de estados como el de acciones es de naturaleza discreta y finita, ha formado
parte de algunos programas de Estadística Empresarial y, al nivel citado, no
creo que aporte mucho a la formación del economista. ©tra cuestión es !a
posibilidad de presentar todo el programa de Estadística desde el punto de
vista Bayesiano, cuestión ésta que me parece del máximo interés, y muy
enriquecedora para el estudiante aunque requiere, obviamente, una especial
formación por parte del encargado de la asignatura. En cualquier caso, es
{12) También creo que las asignaturas de Matemáticas en Facultades de Económicas
están suietas a un problema de adaptación al medio, mucho más fundamentai que el de las
materias c:e Estadística, que las Ileva a emplear buena parte de los cursos en la discusión de
cuestiones como los distintos criterios de convergencia de sucesiones y series, integrales
simples y múltiples, de las que bien pocas encuentra un economista en su vida profesional,
mientras que no se incorporan los procedimientos de optimización, tan cruciales en el estudío
de Micro y Macroeconomía y que, salvo honrosas excepciones, quedan relegadas a asignaturas
especiales para tal fin {cuando existen), o a los propios cursos de Teoría Económica.
LA ENSEÑANLA DE LA ESTADISTICA EN LAS FACULTADES DE CIENCt.AS E. Y E.
353
esta una de las áreas que considero que serían muy interesantes, aún a
nivel avanzado {curso de doctorado, por ejemplo}; en particular, además del
libro de Leamer ya citado, los de Ferguson y de Groot { 13) son textos a mi
juicio muy injustamente ignorados en Facultades de Económicas en España.
Existe, además, una serie de aspectos cuya discusián en los cursos de
^stadística suele venir acompañada de la utilizacidn de un importante
instrumental técnico y matemático, del que dudo que se desprenda un
claro beneficio para el profesional de la Economía. Por ejemplo, la función
característica es, sin duda, un concepto fundamental, por cuanto permite
caracterizar totalmente la distribución de probabilidad de una variable; sin
embargo, la obtención matemática de sus propiedades así como su cálculo
para distintas distribuciones requiere un cierto aparato matemático de cuya
utilidad dudo. Cuestión diferente es el saber cómo obtener dicha función y
derivar de ellas las propiedades fundamentales de las distribuciones de
probabilidad correspondientes.
Claramente, tampoco hay necesidad de duplicar el material docente si las
asignaturas con contenido estadístico están bien coordinadas; ello Ilevaría,
en la mayoría de los casos, a suprimir las referencias al modelo lineal
simple o al análisis de series temporales en cursos de Estadística cuando
existe una asignatura obligatoria de Econometría en el plan de estudios de
la licenciatura.
La Teoría de Muestras Finitas es, sin duda, una parte importante de la
formación de un profesional de la Estadística, pero quizá debería excusarse
al profesional de la Economía de tener dichos conocirnientos. Los índices
de desigualdad y concentración, así como la teoría de números índice
contribuye, asimismo, a la formación del economista, pero quizá no precisa
de la excesiva atención que a veces reciben en los cursos introductorios de
Estadística. Alcanzar un buen grado de comprensión de la medición de las
principales variables macroeconómicas así como de la construcción de la
Contabilidad Nacional es parte inexcusable de la formación del Econornista,
pero es dudoso que sea responsabilidad de quien enseña asignaturas de
Estadís^ica, n^ás yUe ^ic yuier^^ ^^^seriá a^ras asic^naturas con contenido
económico.
La axiomática de la Teoría de la Probabilidad y las distintas concepciones
históricas del término suelen ocupar asimismo, una parte del programa de
1131
DE GROOT, M. (1970), ^ptima/ Statistica/Decisions, Prentice Hall, Nueva York.
F E R G U S O N(19 7 4), Mathernatica/ Statis tics.^ A D ecision Theoretica/ A pproach, A c a d emic Press, Nueva York.
ESTADISTI('.4 ESPA^OLA
cursos de Estadística; este es un ejemplo de una discusión sin duda relevante y científicamente importante, pero no más que pueda serlo la Teoría
de la Relatividad, el principio de íncertidumbre de Heisenberg que, igualr^nente podrían formar parte de la cartera de activos intelectuales de todo
econom ista.
Dentro del contenido habitual de las asignaturas de Econometría se
conternpla a la perfección el profundo cambio a! que estamos asistiendo en
Ios métodos y criterios a utilizar en e! análisis de datos económicos. Un
perfecto ejemplo !o constituye la teoría de modeios de ecuaciones simultáneas, herencia directa de la Cowles Comrnission fundada en 1932 y
responsable de muchos de !os iniciales desarrollos econométricos. Los
modelos econométricos multiecuacíonales fueron rápidamente adoptados
como el procedimiento de análisis estadístico que permitiría evaluar el
posible impacto de políticas económicas alternativas, siendo considerado
este tipo de análisis como el logro fundamental del trabajo empírico en
Economía.
Las décadas posteriores y, especialmente, el pasado reciente asocia serias dudas a tal planteamiento. Las grandes dificultades en lograr la identificación de tales modelos, con las necesarias restricciones a priori acerca de
la ausencia de ciertas variables de cada ecuación del modelo; la arbitrariedad en la efección de ínstrumentos; el deficíente tratamiento estadístico de
la ausencia de estacionariedad así como de las posibles características
estacionales; la poca fiabilidad que tienen las extrapolaciones hechas para
políticas económicas diferentes de la efectuada durante el intervalo muestral, son todas ellas razones que han contribuido a reducir el énfasis inicialmente depositado sobre tales especificaciones.
A pesar de ello, los modelos de ecuaciones simultáneas ocupan aún una
parte apreciable de programas y textos, a pesar de que la práctica empírica
actual y 1os principales desarrollos avanzan por otras líneas bien diferentes,
como las reseñadas en la Sección 4.a. Todo esto hace que estemos por
asistir a importantes cambios en programas y métodos docentes que sin
duda deberán introducirse en los próximos años.
6.
RESUMEN
No cabe interpretar las páginas que preceden sino corno un reflejo de la
inquietud que provoca la dificultad de encontrar espacio docente para la
rápida acumulación de conceptos y métodos que se está desarrollando en
relacián con el análisis estadístico de datos económicos.
Las propuestas actuales para el trabajo aplicado en Economía son muy
diversas, con contradicciones entre sí y, desde luego, muy diferentes de 1as
LA ENSEÑANIA DE LA ESTADISTIC'A EN LAS FACULTADES DE C`IENCI.AS E:. lr' E..
^SS
avanzadas por la Cowles Commission, creadora del primer órgano que
congregó a los analistas de datos económicos.
Todo intento de ajuste a tan impartante y cambiante panorama profesional reviste fuertes costes, tanto por el continuo riesgo de obsolescencia
como por las alternativas que se hace preciso rechazar, pues en la relación
con el alumno universitario, se dispone de un tiempo acotado. Quizá la
mejor solución consistiría en distribuir los programas de estudios de Economía en especialidades clararnente diferenciadas y sobre las que los alurnnos tuvieran que elegir tras un primer nivel introductorio de la licenciatura
Idos años a lo sumol.
Una rama de la carrera destinada al estudio de los métodos de análisis
de datos económicos, así como las principales teorías y modelos de la
economía financiera, monetaria, laboral, tanto a nivel de un país como de
sus relaciones internacianales, y tanto desde el punto de vista privado
como del sector público tendría una clara entidad propia y permitiría analizar y profundizar en la discusión de los métodos de aná^isis y sus aplicaciones en las líneas propuestas en este artículo. Tal estrategia pondría en
relación a las asignaturas de Estadística y Econometría con las materias de
contenido económico a las que deberían ir naturalmente asociadas. Ello va
contra la tradicional organización de ias distintas materias ^y Departarnentos) de las Facultades de CCEE como compartimentos estancos, en un
esfuerzo por intentar dar contenido diferencial a asignaturas que debieran
estar mucho más interrelacionadas de lo que lo están.
Así, un problema que debe superarse es la escasa interacción entre los
docentes de unas y otras asignaturas, que dejan escapar valiasas oportunidades para aprovecharse de la tarea que desarrollan sus calegas. La inmovilidad de profesores en las distintas asignaturas de la carrera así coma la
exclusividad en la responsabilidad docente en una asignatura, son obstáculos para dicha interacción; la escasa tarea investigadora conjuntamente
realizada por profesores de un mismo Centro es un reflejo más del problema citado que, por otra parte, quizá no sea exclusivo de las Facultades de
CCEE.
3 56
ESTAUISTICA ESP,A[v4LA
Comentarios a la enseñanza de la Estadística
en las Facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales
COMENTARIO
ANGEL ALCAIDE INCHAUSTI
Universidad Complutense de Madrid
EI estudio de Alfonso Novales sobre la enseñanza de la Estadística en las
Fac^ultades de C.C.E.E., constituye, indudablemente un trabajo de alto nivel
científico. Pero a rni entender es excesivamente utópico respecto a las
posibilidades de organizar cursos de Estadística del alcance y rigor como
los que exigiría la aceptación de las ideas y líneas fundamentales propuestas en el estudio del profesor Novales.
Porque hay que tener en cuenta que para los alumnos de una Facultad
de C.C.E.E., tanto si pertenecen a la rama "'general" como a la de "empresariales", la estadística o la econometría es, en el mejor de los casos, una
materia más de las seis o siete disciplinas que integran, generalmente, cada
curso de la licenciatura. Desde luego, excepcionalmente, en algunas Facultades existe una especialidad en Economía Cuantitativa, siempre con un
número muy escaso de alumnos, para 1os que sí considero que serán muy
aprovechables muchas de las sugerencias desarrolladas en la comunicación
de Alfonso Novales.
Para el subconjunto de estudiantes (más del noventa por ciento, generalmente, del conjunto total) que no desean especializarse en "economía
cuantitativa" (estadística teórica, econometría y análisis económico), el
conocimiento estadístico puede y debe limitarse en primer término, al
contenido de un curso introductorio de estadística descriptiva que permita,
además, familiarizar al alumno con las estadísticas económicas y demográficas, que han de serle de gran utilidad en su actividad como profesional de
C'OMENT:^RIOS A LA E^iSEtiANIA DE LA ESTADISTICA Eti L:1S F.->Cl_'LT.ADES DE C'. E. Y E.
^^7
la economía. En ningún curso de la licenciatura suelen puntualizarse los
problemas estadísticos que plantea la elaboración de una tabla inputoutput o las cuentas nacionales, o la confianza que debe ofrecer los resultados de una encuesta de presupuestos familiares o de Ia población activa
o simplemente, los resultados de un censo industrial o, por ejer^plo, la
elaboración, discusión y empleo de indicadores econórnicos en el análisis
de la coyuntura. En algunos planes de estudio no existe este curso de
introducción a la estadística, corno ocurre, por ejemplo, en la rarna general
de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Complutense.
Prácticamente en todas las Facultades de C.C.E.E. se imparte un sólo
curso de Estadística Matemática o Teórica, pero considero que su objetivo
esencial debe consistir en preparar al alumno para que pueda entender con
facilidad la metodología econométrica elemental, sin pretender formar un
futuro investigador c^e la Estadística Teórica.
Mi experiencia de más de treinta años como catedrático de Econometría
y Métodos Estadísticos de la Universidad Complutense rne permite asegurar que el alumno Ilega a la asignatura de econometría con una formación
discreta del contenido de un curso convencional de Estadística Teórica de
una Facultad de Ciencias Maternáticas, pero desde luego sin asimilar correctamente los conceptos básicos de cálculo de probabilidades y, sobre
todo, de inferencia estadística, que ha de comprender perfectamente para
seguir un curso convencional de econometría.
Asi, los conceptos más elementales, como esperanza matemática de una
variable aleatoria, error típico de un estimador, nivel de significación o
cómo pueden generarse en la realidad las variables aleatorias vp v2,..., v„ del
proceso estocástico (v,), tan familiar en econometría, hay que explicarlos y
puntualizarlos con ejernplos cada año a los alumnos, pese a que conozcan
bien sendos razonamientos estadístico-matemáticos, a veces complicados,
de sus propiedades.
Para solucionar este problema didáctico suelo incluir en mi programa
alguna lección de muestreo de poblaciocomo un apéndice del mismo
nes finitas, que no es corriente en el curso ordinario de estadistica teórica
(cuando en realidad se trata de una parte de la estadística de gran interés
para los economistas que deben diseñar o, al menos, interpretar encuestas
de investigaciones de mercado u otras cuya información ?puede ser básica
en la estimación de modelos econométricos); la lección de técnicas de
muestreo constituye un buen pretexto para divulgar con un enfoque prác.tico los conceptos básicos de la inferencia estadística.
Sin embargo, todas mis sugerencias o consideraciones son inútiles si la
licenciatura de C. Económica tuviera que organizarse, como propone el
35^
EsT.ADC^TI(^A ESP:1ti()LA
profesor Novales, con la posibilidad de que los alumnos puedan elegir una
especialidad estadístico-econométrica "tras un primer nivel introductario
(dos años a lo sumo^". De esta manera se padrán formar excelentes
científicos especializados en nuestra materia y, como consecuencia, magníficos investigadores y profesores futuros de Estadística y Econometría.
CC}MENTARIO
MARIA TERESA APARiClO
Universidad de Zaragoza
Quisiera empeiar este comentario agradeciendo a la Revista Española de
Economía su invitación para participar en la discusión en torno a"La
enseñanza de la Estadística en las facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales" cuyo artículo central, elaborado por el profesor Alfonso
Novales, posee, a mi entender un excelente nivel de claridad y rigor.
Mis comentarios se van a centrar, fundamentalmente, en torno al contenido de los programas docentes ya que con respecto al resto^ de los
aspectos analizados estoy, básicamente, de acuerdo con lo expuesto por el
autor. Me gustaría, no obstante, matiiar una opinión expuesta por el profesor Rlovales en el apartado dedicado al profesorado.
Estoy de acuerdo en que una titulación de Ciencias no debe ser impedimento para impartir la disciplina de Estadística y que lo verdaderamente
importante debe ser la calidad científica de la persona. Ahora bien, en el
caso de la enseñania de la Estadística en las Facultades de Económicas
y lo mismo cabría decir respecto a las Matemáticas lo anterior debería
entrañar, por parte de aquellos licenciados en Ciencias que abordasen la
impartición de esta disciplina, un cierto "proceso de adaptación" que no
supone como bien se dice en el trabajo del profesor Novales "hacer econornistas de todos ellos'". Se debería tratar, en concreto, de aunar esfuerzos al
objeto de que estos titulados se familiarizaran con las cuestiones económicas y, de este modo, pudiesen conocer con exactitud el papel instrumental que la Estadística desempeña en una licenciatura de Economía lo que
permitiría un perfecto acomodo entre las diferentes disciplinas de carácter
cuantitativo.
Respetando la configuración de dos cursos de Estadística y uno de
Econometría quiero dejar claro cuales deberían ser, desde mi punto de
vista, las cuestiones que ambas disciplinas deberían contemplar necesariamente al objeto de poder articular, con mayor claridad, mis opiniones
posteriores.
C'OMENTARIOS A LA ENSEÑANZA DE LA ESTADISTICA E1I LAS FACI;LTADES DE C. E. Y E.
3S9
En este sentido, los dos cursos de Estadística tendrían que incluir, como
mínimo, las siguientes partes: conceptos relevantes de Estadística descriptiva, Estadística teórica Ivariables y vectores aleatorios y distribuciones de
probabilidad), Procesos estocásticos, Inferencia estadística (estimación y
contraste de hipótesis), Teoría asintótica, Principio máximo-verosímil, Introducción a la Estadística óayesiana y Teoría de la Decisión estadística.
Este conjunto de conacimientos permite abordar un curso de Econornetría con los siguientes contenidos:
Parte /: Naturaleza de la Econometría (evolución histórica, cancepto, rnétodo, modelos econométricos y su problemática).
Parte ll: Modelo de regresión lineal.
Parte /ll: Ampliaciones del modelo de regresión lineal (modelos no lineales, información a priori, multicolinealidad, variables ficticias, cambio estructural, rnodelos con matriz de varianzas y covarianzas no escalar, heteroscedasticidad, autocorrelación y modelos dinámicos`
Parte /V.• Selección de modelos.
Parte V.• Introducción a los modelos de ecuaciones simultáneas.
Parte V/.• Análisis univariante de series temparales.
A mi juicio, esta sería la configuración de un curso básico de Econornetría en las Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales de modo
que la profundización en los diferentes tópicos reseñados debe estar en
consonancia con el carácter asignado.
Dado este marco de referencia resultan claras las matizaciones que voy a
exponer referentes a determinados aspectos que, a juicio del profesor
Novales, deberían tratarse en los programas de Estadística y Econometría.
En prirner lugar no creo que la teoría espectral deba ser materia objeto de
enseñanza en estos cursos, en cuanto que es un tema que aún a nivel
introductorio no resulta de fácil cornprensión para el alumno a menos que
se invierta un número de horas lectivas importantes lo que iría en detrimento de otras cuestiones de necesario interés. A este respecto, me parece
más interesante su inclusión en un curso de especialidad dedicado al
tratamiento amplio de las series temporales.
Aunque comparto con el profesor Novales su interés en "la estrategia de
fundamentar el trabajo empírico a partir de la descripción explícita del
comportamiento de los agentes económicos" me resulta difícil implementar
tal línea de desarrollo en la composición de un curso básico de Econorne^tría dada la concepción expuesta del mismo.
Existen, por último, dos cuestiones que el autor no tiene en cuenta al
tratar los contenidos de los programas como son la teoría de la decisión
^fiC}
ESTADISTIC,A E:SPAtiOLA
estadística y el principio máximo-verosímil. La primera constituye, desde mi
punto de vista, un instrumento indispensable para abordar la problemética
de la selección de modelos por cuanto rnuchas de las desarrollos al respecto definen y resuelven el problema en el contexto de la teoría de la
decisión. En relación con esto es importante, asimismo, prestar atención a
los criterios bayesianos de decisión por lo que resulta extremadamente útil
como propone el profesor Novales la inclusián en los cursos de Estadística de una introducción a la Estadística bayesiana. Por otra parte, la
importancia del principio m^iximo-verosímil estriba tanto en ser el método
de estimación más ampliamente utiliiado como en la relevancia que tiene
para el contraste de hipátesis.
AI margen de estos comentarios, opino que el conjunto de materias
propuestas por el profesor Novales deberían enmarcarse, dado que la importancia de las mismas así lo requiere, en un contexto más amplio que
tuviera en cuenta los cursos de especialidad e incluso los estudios de
Tercer ciclo.
EI estudio de la Estadística en las Facultades de Ciericias
Económicas y Empresariales. Un comentario
ANTONIO AZNAR
Universidad de Zaragoza
Quiero comenzar manifestando mi conformidad con lo escrito por el
profesor Novales; mis discrepancias tienen que ver simplemente con el
énfasis puesto en determinadas cuestiones. Para indicar cuál sería el énfasis que yo asignaría voy a comentar una serie de puntos que se refieren a
la cuestión que, desde mi punto de vista, el estudiante debería de considerar como más relevante a la hora de comenzar su estudio de los instrumentos estadístico-econométricas. Dados estos datos de que dispongo: ^ Qué
tipo de información puedo extraer a partir de ellos para cuantificar las
teorías económicas y validar unas frente a otras y qué me permiten decir
acerca de la interpretación y del uso de los resultados obtenidos?
Para sugerir respuestas a esta cuestión voy a enumerar una serie de
puntos sobre los cuáles se debería poner un especial énfasis en la formación del estudiante sin entrar ahora a considerar en qué etapa debería
hacerse. Los puntos son los siguientes:
a) EI papel del contraste empírico en el planteamiento metodológico de
la Ciencia Económica.
C'OMENTARIOS A I^A ENSEÑANIA DE LA ESTADISTICA EN LAS FACI;LTADES DE C'. E. ti' E.
b)
Técnicas de análisis de datos.
c)
Supuestos e información incorporada.
d)
Identificación.
e)
Criterios de validación.
fi
I nterpretación y uso de los resultados obtenidos.
3Ó^
a) Con la referencia al papel del contraste empírico dentro de la metodología de la ciencia económica lo que se quiere decir es que el estudiante
debe ser consciente, en su periodo de aprendizaje, de algunos puntos
claves que condicionarán decisivamente su actitud ante las enseñanzas que
reciben. Primeramente, tiene que ser consciente, de que al aceptarse que la
Ciencia Económica es una ciencia empírica, la validez de cualquiera de sus
esquemas depende de la inyección en alguna de sus partes de evidencia
empírica a partir de los datos disponibles.
Tiene que ser consciente de lo que un contraste empírico puede o no
puede hacer con carácter general; en este sentido alguna referencia al
Problema de la Inducción, Problema de Duhem y cuestiones similares
podrían tener un gran interés. Tiene que ser consciente de que a esos
problemas metodológicos que se plantean con carácter general, la Economía añade otros específicos por tratarse de una ciencia social, por ejemplo,
iqué profesor de técnicas estadístico-econométricas no ha dedicado un
espacio de sus clases a comentar a los estudiantes el carácter no experimental de la Ciencia Económica? Mi propia experiencia me demuestra que
todo queda reducido a esta declaracián y que las explicaciones que siguen
sobre las técnicas de inferencia a utilizar y sobre la utilización de los
resultados parecen no tener muy en cuenta las peculiaridades que se
derivan de ese car^icter no experimental de los datos que los economistas
manejan.
^
b) La cuestión que planteábámos al comienzo era: z Qué puedo decir a
partir de los datos de que dispongo? Para responder satisfactoriamente a
esta pregunta parece necesario extraer todo tipo de información contenida
en dichos datos para poder utilizar posteriormente las técnicas de predicción más adecuadas. Por lo tanto, al estudiante se le deberá enseñar la
necesidad de Ilevar a cabo este análisis previo de los datos así como las
técnicas para Ilevarlo a cabo. Estas técnicas deberén ser tanto paramétricas
como no paramétricas y deberén permitir dar cuenta de las características
más relevantes que tipifican el comportamiento de los hechos disponibles.
Cuestiones como los momentos de las distribuciones univariantes, o si las
variables son o no estacionarias, o si en cada serie se pueden distinguir
362
ESTA[^ISTICA ESPAtiOLA
diferentes com,ponentes como tendencia y cornponente estacional y la
forma que toman estos componentes, o la dimensionalidad de esos datos,
etc.., En este sentido, los desarrollos recientes sobre el estudio del orden de
integración de las series temporales así como si dos o más series están
cointegradas pueden venir a reforzar el equipaje hoy disponible para Ilevar
^
a cabo este análisis previo de los datos.
c) Respecto a los supuestos lo que se quiere indicar es que al estudiante hay que inbuirle que el tipo de resultados que obtenga en el proceso de
contraste depende, por un lado, del tipo de datos y, por otro, de los
supuestos que el investigador ponga en escena. EI estudiante tiene que
saber muy bien que no es lo mismo proceder con un grupo de supuestos
que con otro; el nivel informativo de los diferentes grupos de supuestos
sueie variar y, por lo tanto, el estudiante debe saber que los resultados a
los que Ilego con un grupo u otro también diferir^n. Es decir, no es lo
mismo suponer, por ejemplo, que la perturbación aleatoria sigue un proceso
autorregresivo de orden 1 con el parámetro igual a un valor dado que
suponer que sigue un proceso autorregresivo de orden 1 en el que ei
par^metro puede tomar cualquier valor; son dos niveles informativos diferentes y, con los mismos datos, Ilegarán a resultados que no podrán interpretarse de la misma forma. En los libros de texto se pasa imperceptiblemente de un marco al que los resultados son válidos para cualquier tamaño
muestral a otro rnarco en el que sólo son válidos asintóticamente, como si
ese cambio no fuera importante. EI estudiante debe conocer que el paso al
marco asintótico es consecuencia de haber adoptado un grupo de supuestos con un nivel informativo menor y, como consecuencia, que la información resultante que puede apartarse al final será también menor. No puede
pretenderse lo mismo con un punto de arranque. diferente. La pregunta que
queda pendiente es. ^ Cómo se determina el grupo de supuestos que uno
adopta en el punto de partida? Veamos otro ejemplo. En el modelo lineal
general yo puedo adoptar un primer grupo de supuestos en el que se
supone que la perturbación aleatoria es independiente de las variables
explicativas o puedo adoptar un segundo grupo en el que la independencia
no se da pero que se dispone de una (o varias) variable(s), la variable
instrumental, que, asintóticamente es (o son) independiente(s) de la perturbación aleatoria. Claramente, el nivel ínformatívo es mayor en ei primer
caso que en el segundo y, correlativamente, la información que se aporta
en el primero también es mayor: el estirnador es insesgado para todo
tamaño muestral mientras que en el segundo caso sólo tenemos estimadores consistentes. EI estudiante debe saber que el paso al marco asintótico
no es un cambio inocuo y que para lograr que los resultados tengan un
determinado nivel informativo no basta con cualquíer grupo de supuestos.
C'(>ti1EtiT,^^ RIOS .^ L.^^ E^VSEti,^ti!_A DE l_A EST 1^ DISTIC^A Eti L..hS F=^^C^l L T-^DES l^E. C E.. 1 E.
^h^
d) EI tema de la identificación entra de Ileno en el tipo de cuestiones
que estamos desarrollando en este comentario. Resulta que según sea el
grupo de supuestos de partida, puede suceder que no pueda decirse nada
acerca de determinadas combinaciones de parárnetros y que sea necesario
algún supuesto adicional en forrna de información a priori sobre los parámetros para poder informar sobre dichas combinaciones. EI estudio de la
identificación nos permite determinar sobre que relaciones de parámetros
podemos informar y sobre cuales no y, dentro de las primeras, sobre que
relaciones se puede informar con más precisión. Aunque este tema de la
identificación se ha asociado en algunos textos con el tratamiento de los
modelos con relaciones simultáneas, su relevancia va rnás allá y afecta a
casi todas las áreas de la Econometría, de la multicolinealidad a los modelos con errores en las variables y los modelos dinámicos. EI énfasis sobre
este punto puede abrirle al estudiante una perspectiva realista acerca de lo
que puede hacer y no puede hacer can los datos e instrumentos analíticos
que t'rene.
e) Creo que en los programas y en las clases hay que dar cabida al
protagoriismo creciente que el estudio de los criterios para seleccionar
modelos econométricos está teniendo en fechas recientes. EI estudiante
debe tener claros los criterios a utilizar cuando tiene que decidir cuál de
entre varias teorías es la más satisfactoria a partir de unos hechos dados.
Los criterios que se incluyan en el prograrna deberán estar estrechamente
relacionados con la opción que se haya tomado en el apartado a) acerca de
cuál es la estrategia de contrastes más apropiada teniendo en cuenta los
desarrollos recientes en la filosofía de la ciencia y las peculiaridades de la
economía como ciencia social. Bajo esta perspectiva, el protagonismo que
en la actualidad tiene la opción verificacionista basada en los tamaños de
los errores tipo I y tipo II, no me parece del todo justificado. Como mínirno,
habría que dar entrada a otras estrategias con un mayor fundamento en
sus principios atendiendo a algunas cuestiones a las que hacíamos referencia en el apartado a), como son, la imposibilidad de verificar la verdad de
un enunciado universal, las posibles modificaciones ad-hoc que pueden
afectar a una teoría, etc. Si cuando a un estudiante se le explica que el uso
de un contraste consistente implica tener un tamaño del error tipo I tan
pequeño como se quiera y que el tamaño del error tipo II es cero, entonces
dicho estudiante puede creerse que dispone del toque mágico para alcanzar la verdad absoluta, lo cual anda muy lejos de lo que tanto los desarroIlos sobre metodología como el sentido común indican. Si no se es muy
cauto en las explicaciones se está creando en los estudiantes una actitud
de ilusión respecto al tipo de cosas que la inferencia puede lograr en una
ciencia social como es la economía. Parece más aceptable renunciar al
logro de la verdad absoluta y tratar de encontrar representaciones útiles
que satisfagan algún tipo de criterios.
^64
ESTADI5TICA ESPA^IOL.A
f} La reflexión sobre la interpretación y uso de los resultados obtenidos
me parece rnuy importante, sobre todo para aquel grupo de estudiantes
que, tras el aprendizaje de fos instrumentos estadísticos, sigue un sdlo
curso de Econometría, tratando de encontrar una serie de instrumentos de
cuantificación útiles para ser aplicados en el área de especialización por la
que han optado. Es aquí dande cobran fuerza la mayor parte de las reflexiones hechas a lo largo de los apartados anteriores y especialmente el
espíritu de realismo respecto a lo que un cantrastf: puede y no puede hacer
a la hora de cuantificar una teoría econámica.
En general, los estudiantes reciben una formacíón amplia con inferencia
deductiva en la que juegan un papei importante conceptos tales como
propensiones, elasticidades, etc. ... Es decir, los libros se Ilenan de demostraciones basadas en la determinación del efecto individual de una variable
sabre otra, dando la impresión de que aquella advertencia que se hacía al
comienzo de que la Economía es una ciencia no experimental no tiene
ningún efecto y que los razonamientos que se siguen para derivar las
teorías económicas pueden realizarse siguiendo el misrno proceso empleado por ciencias que si son experimentales, como la física pór ejemplo. EI
estudiante, par lo tanta, Ilega a!a Econometría ávido de propensiones,
eiasticidades y otros conceptos similares. Pero los datos no se han obtenido en un tubo de ensayo sino que han sido generados sin permitir aislar el
efecto individualizado de una variable sobre otra. Los datos son el resultado
de un gran generador multivariante que hace muy difícil, por no decir
imposibie en la mayoría de los casos, el obtener conclusiones cuantitativas
acerca de conceptos como los mencionados. La solución tiene que ir en la
dirección apuntada al hablar de la identificacián. Hay que conocer muy bien
sobre lo que se puede informar y sobre lo que no y, dentro de lo que se
puede informar, con que precisión y con que garantías de estabilidad. Este
mensaje el estudiante lo tiene que entender muy bien. No se puede terminar la explicación dei modelo lineal general planteando la regresión de una
variable dependiente sobre un grupo de variables explicativas, todas ellas
en ^ogarítmos, y terminar comentando el signo y tamaño de cada una de
las elasticidades sin ningún comentario adicional sobre las reservas de todo
el planteamiento. Ese tipa de mensajes canducirán al estudiante, en breve
plazo, a rechazar los instrumentos econométricos como instrumentos que
sirvan para algo.
Como conclusión, con los contenidos indícados por, el profesor Novales y
con el ^nfasis señaiado en este comentario, podría lograrse un aprendizaje
del estudiante que, desde mi punto de vista, podría juzgarse como satisfactorio.
(()!^1E ti i^^FLIOS -1 L.^ E:tiSE\ ^1 til.^^ Uf- L^ EST ->[^IST IC -^ F ti L_ ^^ F^^(^l 1 T^^[)E S[)E ( F 1 f
.^ ^ S
COMEtVTARlO
JESUS BASULT^ SANTOS
Facultad de C.C.E.E. de la Universidad de Sevilla
En una encuesta realizada en 1985 a los estudiantes de Sevilla, estos
contestaban que los contenidos de las asignaturas eran muy teóricas. Si
nos atenemos a las asignaturas de estadística, los estudiantes no desean
ser estadísticos, como sus profesores, sino saber para qué sirven los conocimientos estadísticos, conocer ejemplos concretos de sus aplica ^ iones y,
desde luego, realizar trabajos que les permitan ver la importañcia d^ los
métodos estadísticos.
Estamos de acuerdo con el profesor Novales en que la estadística debe
jugar un papel más activo en las Facultades de C.C.E.E., rompiendo las
barreras existentes entre los Departamentos y acabando con la autasuficiencia de los mismos. EI problema es cómo lograr la integración. Pienso
que un camino consistiría en hablar de estadística a solas (dejando aparte
los nombres de estadística económica y empresarial, econometría, etc.1,
recoger las aportaciones que la estadística ha logrado en las ciencias
económicas e investigar qué importancia tiene la estadística en las diferentes asignaturas (mercados, financiera, contabilidad, etc. ^ . Sobre esto último
es interesante leer las conferencias que tuvieron lugar en 1986, en la
Universidad de Chicago, sobre la estadística en las escuelas de negocios
(Journal of Business and Economic Statistics, vol. 6, n.° 2, abril de 1 988) y
la parte de la Bibliografía recogida en la revista The American Statistician,
vol. 41, n.° 4, noviembre de 1 9$7).
Conociendo los deseos de los alumnos y los contenidos de las diferentes
asignaturas, ya podemos escribir razonadamente un programa y desarrollar
la correspondiente pedagogía para su puesta en práctica.
Volviendo al trabajo bajo discusión y entrando en el contenido de los
programas, estamos de acuerdo con los contenidos de la Inferencia Estadística, señalando que el libro del profesor Degroot "Probability and Statistics" (existe una traducción al castellano) contiene los enfoques ciásicos y
bayesianos de la estadística, además de la estadística no paramétrica, el
análisis de regresión, de la varianza y parte de los diseños de experimentos.
Ahora bien, no todo es inferencia estadística, es necesario abordar los
problemas de medición (escalas, transformaciones de los datos, etc.), las
medidas asociadas a una o varias distribuciones de frecuencias, la teoría de
los números índices, el análisis de los datos rnultidimensionales, etc.
.
Los denominados cursos de econometría son cursos generales de estadística sobre los modelos de regresión múltiple y su generalización multi-
EST ^^C)ISTIC'A E:SP^^ ^ ti()L:^
dimensional, con inclusión de variables dinámicas. En ñuestra opinión, los
cursos de econometría deben abordar campos concretos estudiados en la
licenciatura. Notemos que, por ejemplo, el libro de Raymond y Uríel sobre
"Investigación econométrica aplicada: un caso de estudio", es un buen
camino a seguir. Esto último no significa que no deban darse cursos generales a diferentes niveles.
No estamos de acuerdo con ef autor del trabaja cuando propone omitir ia
rnetodología de la inferencia en poblaciones finitas de los programas de
estadística en ias Facultades de C.C.E.E. Una primera razón, práctica, está
en que la mayor parte de los datos, hoy usados, provienen de encuestas, y
las investigaciones pramovidas por los equipos de investigación suelen
recoger sus propios datos medíante encuestas, y una segunda razón, teórica, es que en la estimación, por ejemplo, de los parámetros de un modelo
de regresión, a partir de datos obtenidos por una encuesta, se presentan
sesgos constantes ^no disminuyen cuando e! tamaño de la muestra aumenta^ si no se tiene en cuenta, en el proceso de estimación, el diseño usado
en la recogida de ios datos ^ver, por ejemplo, el trabajo "Regressíon Analysis of data frorn Complex Survey" de Holt et al, en J. R. Statist Soc. A.,
1980^.
Por último, quiero dar mí felicitación al autar por abordar un tema tan
olvidado en la formación de los estadísticos españoles.
COMENTARIa
ROBERT^ ESCUDER VALLES
Univers+dad de Valencia
La impartancia de la enseñanza y del roi o papel que desempeña una
determinada disciplina dentro del árbol científico es siempre importantísirna, y más aún, si se trata de la Estadística, puesto que su objeto material
se ínvolucra dentro de cualquier otra disciplina científica. Por ello considero
acertadísimo por parte de la dirección de la revista Estadística Española,
realizar esta publicación monográfica.
Esta ínquietud no es nueva y sin retrotraernos demasiado podríamos
citar entre otros el Symposium on the Teaching of Statistics. en la Royal
Statistical Saciety que tuvo lugar en febrero de 19C4 como uno de los
meeting pioneros de !a segunda década del siglo XX, y recientemente la
mesa redonda de la reunión de la Sociedad Española de Estadística Investígación ©peratíva e Informática celebrada en Benidorrn en abril de 1988,
donde intervinieron profesores de diferentes Universidades Españolas.
(04^E^ti"T->RIOS ^ L:^ E:tiSE^^+^\!^1 [)E: L^^ E.ST ^^,[)IS^TI( -1 E\ L_^^S f^( l[.^1 ^^OE-=5 C)E ( E l f^
^f^7
Dentro del campo de las ciencias económicas y empresariales, el artícuio
central a discutir de esta publicación: ^.a enseñanza de la Estadística en las
Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales, del profesor Novales,
me parece adecuado para el tema a debatir, y siguiendo rnás o menos su
estructuración voy a realizar algunas matizaciones.
En primer lugar quisiera indicar que a lo largo del mismo, encuentro un
pequeño sesgo hacia lo que podríamos denominar visión econamétrica de
las necesidades de nuestros estudiantes de la rama de Economía General,
olvidando un poco las de los de Economía de ^a Empresa. Sin pretender ser
exhaustivo, considero que o bien fi^ay una serie de temas, a los que nos
referiremos de nuevo al comentar los métodos de enseñanza y los programas, que se pasan por alto o bien no se destacan adecuadamente como
^
son:
a) EI muestreo estadístico y sus aplicaciones al diseño de encuestas,
estudios de opinión, marketing, auditoria de estados financieros, etc.
b) Las aplicaciones de los métodos estadísticos al control de calidad y
diseño de experimentos, tan en boga en el momento actual y no solo en el
campo agrícola e industrial, sino en ei comercial, adrninistrativo, servicios,
etc.
c^ Las aplicaciones demográficas y actuariales de la Estadística, destacando en estas últimas la asignatura denorninada Estadística Actuarial que
se imparte en aquellas Facultades donde existe la especialidad actuarial.
En cuanto al profesorado, estoy de acuerdo en que debe tener la suficiente capacitación y formación para poder transmitir de forma clara, concisa, sin pérdida de rigor, y con una visión clara de aplicabilidad en el
campo de la Economía, no importando demasiado su procedencia, aunque
si que su parcela de investigación sea fundamentalmente la económica.
No es del todo exacto que desde los inicios de las actuales Facultades de
Ciencias Económicas y Empresariales, las materias de contenido rnatemático pasaran a personas vinculadas a las Facultades de Ciencias, pues las
primeras (que inicialmente se denominaron de Económicas y Cornercialesi,
absorbieron a las tres Escuelas de Altos Estudios Mercantiles y a una de
Actuariado existentes en aquel mornento en nuestro país, y profesores de
dichos centros de materias de tipo estadístico y maternático, se hicieron
cargo de asignaturas equivalentes y/o equiparadas en las nuevas Facultades.
Con referencia a los métodos pedagógicos y a los contenidos de los
programas, creo que después de vertir mucha tinta así como de muchas
reuniones, sería muy difícil Ilegar a un acuerdo total, por lo complejo del
tema, pero siempre sería fructífera cualquier discusión. Por supuesto que
^sr^ni^^r^c ^^ ^sf^^^^c^t_^^,
los ejercicios de simulación son muy importantes y que hoy en día ios
aiumnos tienen la posibilidad de reaiizarlos a través de paquetes estandar o
bien de programas construidos por los propios usuarios. Sin embargo, lo
que podemos denominar trínomio profesor-método de enseñanza-alumno,
es mucho más compfejo, y abarca entre otras cosas: los objetivos a conseguir, el diseña de los _ programas, la distribución del tiempo entre teoría y
práctica, los contenidos a transmitir sus niveles de abstraccián y métodos
más adecuados de transmisión, etc., etc.
Por ejemplo, está completamente aceptado en nuestras Facultades, el
comenzar con una visión general de la Estadística, e introducir seguidamente los temas correspondientes a Estadistica Descriptiva antes de la
Teoría de la probabilidad, lo cual puede no ser aceptable desde ia perspectiva de una Facultad de Matemáticas, y también desde un punto de vista
rigurosamente lógico, puesto que al poder considerarse las distribuciones
de frecuencias formalmente como un caso particular de distribuciones
discretas de probabilidad, se puede incurrir en repeticiones innecesarias y
en peticiones de principio.
En cuanto a las propiedades de los estimadores introduciría y destacaría
la minimización del error cuadrático medio, que quizás no aparece debidamente explicitada en el artículo central.
En relación con los temas a añadir, por supuesto y siernpre que na
figuren en los programas, ya que en los de alguna de nuestras Facultades
si que están incorporados, además de los que se indican en el trabajo
objeto de discusión añadirla los que ya he referenciado al principio de este
comentario; y en cuanto las a suprimir, si que estoy de acuerdo con la
supresión de los que pueden engoblarse dentro del epígrafe general de
Investigación Operativa, pero discrepo en cuanto a la de la función característica, y apoyo la segunda sugerencia que se hace respecto de la misma,
ya que es muy útil y clarificadora sobre todo para transformaciones y
convoluciones. Siempre que se plantee la introducción o supresión de un
tema, deberá analizarse muy detenidamente, y la solución adoptada deberá
estar en función de las necesidades de nuestros licenciados, en cuanto a
conocim ientos y aptituí^e5 yuc el ^ t ^er udciU uie tt^dk^dJu ies clemande.
Creo que el nudo gordiano de todo lo anterior es, si en dos asignaturas
básicas en general de tres horas semanales, e incluso en algunas Facultades una de ellas de solo dos horas o bien no existe, se puede, proporcionar
a nuestros licenciados los contenidos teóricos y prácticos adecuados, o
desgraciadamente su formación estadística estará en función de si en la
Facultad respectiva pueda o no seguir^e alguna asignatura específica y en
general optativa, como: muestreo en poblaciones finitas, análisis multivariante, etc., etc., o de si existe alguna otra rama en la que se requieran
C'OMEIVTARIOS A LA ENSE^iANlr1 DE Lr^1 ESTr1DISTIC`A EN L_A:S FACI: L Í,^DES [)E C^_ E. Y E..
36y
conocimientos estadísticos más avanzados, como la Actuarial a la que ya
nos hemos referido. Y todo esto no solo lo hemos de tener presente ahora,
sino en los próximos planes de estudio ya en proceso de etaboración.
COMENTARIO
INMACULADA GALLASTEGUI ZULAICA
Universidad del País Vasco
Me gustaría comenzar agradeciendo a la revista Estadística Española su
iniciativa de dedicar un número al estudio de 1a problemática de la enseñanza de !a Estadística en las Facultades de Ciencias Económicas. Creo
que es una iniciativa muy acertada que sin duda redundará en beneficio de
todos los que profesionalmente nos dedicamos a esta actividad y también,
esperémoslo, en beneficio de sucesivas generaciones de estudiantes.
EI documento central que Alfonso Novales ha preparado para la ocasión
es, a mi juicio, excelente: claro, comprometido y abierto. Reconozco de
entrada mi acuerdo total con la mayor parte del análisis que realiza y de las
recomendaciones y propuestas que el documento contiene. Y cornienzo sin
más a comentar mis discrepancias puntuales y las reflexiones que este
trabajo me sugiere, ordenándolas siguiendo los apartados establecidos por
N ova les.
1.
SOBRE EL PROFESORADO
"En esta línea, es curioso observar cómo la Econometría se reservó
siempre para los economistas". Aunque la frase de Novales hace referencia
a un período histórico pasado contiene, en mi opinión, suficiente carga
crítica como para responder a ella en lo que se refiere a la actualidad. Dado
que la Econometría es Economía z qué colectivo profesional es más apto
para ocuparse de ella que el de los economistas?. Quiero aclarar de inmediato que al referirme al colectivo de economistas no me refiero sólo a los
titufados en Economía (ni siquiera a todo este colectivo necesariamente)
sino a profesionales que conocen los problemas económicos y la manera
de analizarlos y resolverlos, cualquiera que sea su titulación origínal. Una
de las dificultades básicas que la enseñanza de la econornetría presenta, a
mi juicio, deriva del hecho de que su importante contenido estadístico
absorbe una gran cantidad del tiempo lectivo, minimizando el dedicado al
objetivo final de la materia, que es el análisis de problemas económicos.
Me atrevo a afirmar que ésta es una experiencia común a los profesores de
^7c
E:ST,^DiSTI(^A ESPA^+C)1_A
econometría, aunque sean economistas. No parece por tanto aventurado
pensar que profesores cuyo interés central no sea la economía pueden
encontrar aún más dificultad para superar esta situación.
Esta reflexión enlaza con la siguiente crítica de Novales. z Por qué los
profesores de estadística en Facultades de Económicas han de ser economistas?. Deben de ser profesionales competentes, investigadores activos
en su materia. No hay más remedio que estar de acuerdo con esta afirmación. Sin embargo, de la misma manera que no todo e! que conoce bien
una materia está necesariamente capacitado para enseñarla fructíferamente, no es lo mismo enseñar Estadística en una escuela de ingenieros o
Facultad de Ciencias que en una Facultad de Económicas. Ha de exigirse
de^ profesorado en estas Facultades una importante adaptación al medio,
que inciuye ia correcta comprensión del significado de la Estadística en los
planes de estudios de Ecanomía, su papel instrumental para ei análisis de
problemas económicos.
Este punto eniaza también con una de las "causas de insatisfacción" en
los programas docentes que Novales señala: "Sú traslado, en algunos
casos literalmente, de ios programas de asignaturas análogas tal como se
imparten en Facultades de Ciencias". Este hecha que, aunque está corrigiéndose en gran medida, todavía se mantiene en ocasiones, seguramente
por inercia, deriva del mismo origen que vengo señafanda: si el profesor
encargado de enseñar estadística en una Facultad de Ciencias Económicas
no conoce de verdad el papel que su asignatura debe cumplir en el plan de
estudios, es de esperar que no elabore el programa más adecuado, sino
aquél que éi misrno considera "standard".
A mi juicio, todo ésto signifiica que el perfil de un profesor de estadística
(y, con más razón, de econometríay en una Facultad de Ciencias Económicas debe in^cluir un importante componente de formación en economía.
Ni qué decir tiene, que la organización de serninarios interdisciplinares, (en
cuya importancia, coincidiendo con Novales, quiero insistiry puede ser de
gran ayuda para la obtención de la formación requerida. Pero la asistencia
a seminarios de esta clase no es, en mi opinión, suficiente para proporcionar la formación necesaria, salvo que se trate de seminarios destinados a
desarrollar un proyecto de investigación en economía, que involucre a
todos sus miembros. La capacidad de los proyectos ,de investigación conjuntos, desarrollados por profesionales de distintas áreas de conocimiento,
para eliminar 1os compartimentos estancos que Novales, con sobrada razón, critica, no ha sido suficientemente enfatizada. Creo que es una de las
mejores maneras de lograr una comprensión plural de los problemas económicos y que debería ser fuertemEnte potenciada.
C'()MENTARIOS .A LA ENSE^tiAtiZA DE LA E:STADISTICA EN L.AS FAC^I:LTADES DE C. ELL. ^' E.
^% 1
M
2.
SO BRE LOS METO D4S DE ENSENANZA
Los ejercicios de simulación que Novales sugiere en este apartado y los
que pueden derivarse siguiendo las mismas pautas son, sin lugar a dudas,
de enorme interés, ya que pueden permitir al alumno alcanaar una comprensión real de conceptos teóricos difíciles de captar. Coincida con Novales en que el rigor teórica y analítico es esencial. Coincid0, asimismo, en ia
necesidad de hacer captar al estudiante la importancia del método de
estimación eiegido, precisamente por contar en la mayor parte de los casos
con una única muestra. Creo, sin embargo, que los ejercicios de simulación
tienden a presentar los problemas de uno en uno mientras que en datos
reales se presentan, por desgracia, agrupados. Por esta razón creo también
muy importante enfrentar a los alurnnos al análisis de datos reales lo Que
les obliga, no solo a descubrir los problemas que presentan, sino además a
aguzar ei ingenio para tratar de resolverlos.
3.
SOBRE EL CONTENIDO DE LOS PROGRAMAS DOCENTES
Topamos aquí con un punto de discusión inacabable, no porque no
podamos ponernos de acuerdo sobre el interés de los distintos temas en
estadística y econometría, sino por la necesidad de elegir entre ellos, dado
el limitado número de horas lectivas que se les puede dedicar.
Por lo tanto, en mi lista de prioridades existen discrepancias respecto de
la lista que Novales hace en los siguientes aspectos:
1) La necesidad de incluir análisis espectral dentro del análisis de Series
Temporales. Dada mi propia experiencia, soy reacia a su inclusión en un
programa que sólo contemple dos asignaturas de estadística y una de
econometría. La aproximación formal del análisis espectral es suficientemente distinta de la usual en el resto de los temas como para exigir una
gran dedicación de tiempo lectivo ^muy escaso) para familiarizar al alumno
aún con los conceptos más sirnples. Ei rendimiento esperable de este
esfuerzo es, a mi juicio, muy pequeño. Pienso en cambio que el tema puede
tener cabida en un curso de especialidad en Economía Cuantitativa, como
los que existen en algunas Facultades.
2) La necesidad de incluir lo que Novales Ilama "fundamentación teórica del trabajo empírico". Mi renuencia a aceptar su inclusión en un
programa básico de econometría, proviene de dos razones. La primera de
ellas es que, aun reconociendo el gran interés de este área y su potencialidad futura, su nivel de desarrollo actual no permite su inclusión de manera
generalizada en los programas de Econometría. Por lo que se me alcanza,
este tema está todavía en manos de los investigadores interesados en su
37?
ESTAnISTIC.A ESP^^tiC)I_A
desarrollo y su difusión es mínima, lo que hace que la mayor parte de los
profesores no nos encontremos en condiciones de desarrollarlo como parte
de un programa. La segunda raión tiene que ver con el grado de dificultad
anaiítica de estos desarrollos que, a mi juicio, en ningún caso los harían
recomendables para un curso básico.
3i La propuesta de excluír del programa los modelos de ecuaciones
simultáneas. Aunque admito !a necesidad de reducir el peso que estos
modelos han tenido tradicionaimente en la asignatura de Econometría, no
creo que deban ser exciuídos en su totalidad. Y ésto, no porque la probabilidad de precisar de este instrumento sea grande, sino por los aspectos de
interés qué pone de manifiesto: cuestiones como la de causalidad a identificacián surgen de manera ínmediata al tratar de modelos de ecuaciones
simuitáneas. De la misma forma, el estimador MC de 2 Etapas no tiene par
qué consíderarse sólo un estimador de modelos multiecuacionales sino una
versián ingeniosa del estimador de variables instrumentales, utilizable también en otros contextos.
^^ La falta de referencia expiícita al método de máxima verosimilitud.
Considero que es uno de las temas que deben recibir atención especial,
particularmente dado el reciente y creciente desarrollo en el área de madelos no lineales.
^Confeccionar, en todo caso un programa "ideal" para dos cursos de
Estadística y uno de Econometría puede ser, o bien una cuestión trivíal, o
bien un problema enormemente difícil. Creo que es trivial confeccionar una
lista de temas básicos para el programa, lista que, en el caso del curso de
Econometría, coincide con la que Alfonso Novales sugiere en el prefacio de
su iibro "Ecanometría". Siempre podemos discutir sobre la conveniencia o
necesidad de incluir este tema o quitar aquél otro, pero me parece una
cuestión marginal. Lo que creo que se trata de discutir aquí, y en lo que se
central el trabajo de Novales, es el contenido real de los cursos: en qué
aspectos es irnprescindible centrarse, con qué profundidad, qué extensión
hay que dar a cada tema, y, en definitiva, qué queremos que el alumno
sepa cuando haya acabado los cursos. No creo que haya una solución
única a esta cuestión, y celebro que así sea.
EI desarrollo de la inve^stigación en economía, y en particular en econometría, abre constantemente nuevas áreas de interés que, al exigir en
ocasiones instrumentos nuevos, obliga al replanteamiento de los programas
docentes. Los distintos planes de estudios en las distintas Facultades plantean por su parte exigencias distintas en cuanto a prioridades. La orientación que los Departamentos, y los profesores a cargo de su docencia, den a
!as asignaturas de contenido económico sugieren también un replanteamiento de programas con objeto de que la interrelación se fortalezca y el
C^OME^IT,ARIOS ^^^ L.,A E^^SE^ti;^^,lA DE L.^ LST;^DISTIC'r+^ Lti L.1S E.^('l_'L^r,^^DES DE: ('. L. ^' E.
^73
aprovechamiento final del alumno sea óptirno. Y, por último, los profesores
a cargo de asignaturas de estadística y econometría tenemos nuestros
propios intereses de investigación que cambian con el tiempo, cambiando,
también, nuestra propia visión de lo que debe enseñarse. Creo que, afortunadamente, ningún profesor imparte el misrno curso en dos años sucesivos,
aunque el programa siga siendo el mismo.
Por todas estas razones espero que este debate produzca acuerdo sustancial en principios y controversia en todos los aspectos puntuales y que
la confeccián de un programa " ideal" de Estadística y Econometría siga
siendo inalcanzable y provoque en todos nosotros la necesidad de su
adaptación permanente.
Por último, quisiera referirme a un aspecto que no se trata en el trabajo
de Novales y que no deberíamos de olvidar: La existencia de estudios de
tercer ciclo y, en particular, de Programas de Doctorado. Durante muchos
años, y dado el poco juego que los cursos monogréficos de Doctorado
ofrecían, creo que todos los profesores hemos sido culpables de apretar las
programas docentes para dar cabida en ellos a los temas nuevos y de gran
interés que han ido surgiendo. EI precio de incluir nuevos temas ha sido
disminuir la atención que podía prestarse a otros.
Los Programas de Doctorado que se están poniendo en marcha permiten
corregir esta situación. Por esta razón, creo que es muy importante plantear los contenidos de cada asignatura teniendo en cuenta toda la secuencia completa y desplazar los temas más avanzados y más novedosos hacia
cursos de doctorado o de especialidad, centrándose en los cursos comunes
de Licenciatura en los aspectos más bésicos y tratando de conseguir Licenciados que no conocen muchos instrumentos pero que saben usarlos bien.
Desde luego, ésto supone limitar el conocimiento més avanzado de Estadística y Econometría a un número reducido de alumnos, pero también
ofrece posibilidades de trabajar con ellos en buenas condiciones.
Este último punto no es independiente de uno de los problemas más
serios que la enseñanza de la Estadística y Econometría presenta en las
actuales Facultades masificadas: la formación de profesores jóvenes. Por
desgracia, aún es habitual que algunas de estas asignaturas tengan que ser
impartidas por personas recién licenciadas, que tienen que dar el salto de
alumnos a profesores en un año, sin tiempo de adaptación ni de formación,
con un elevado coste personal y colectivo. Diseñar un plan de formación
para profesores de estas características es otro reto que tenemos planteado y que quizá mereciera ser objeto de un debate similar al presente.
3%^
FSTAI^ISTt( A ESP,4tit)LA
COMENTA^ RICJ
ANTQNIO GARCIA FERRER
Universidad Autónoma de Madr^d
^Quisiera comenzar mis comentarios, felicitando efusivamente a la Revista
Estadística Española por esta opartunidad de facilitar un fora de discusión
amplio y heterogéneo ^ obre camo debería articularse la enseñanza de la
Estadística en las Facultades y Escuelas Técnicas españolas. Este tipo de
íniciativas, ya iniciadas en otros paises [Sowey 11983), Hogg et al. (1985),
Easton et al. ^ 19881, etc.], deben servir no sólo como punto de encuentro
de los profesionales en la materia, sino también como guía de consulta por
parte de las autoridades ministeriales a la hora de plantear cambios y
novedades en las actuales planes de estudio. Sobre esta última cuestión
volveré en mis comentarios posteriores.
En segundo lugar quisiera, igualmente, felicitar al profesor Novales por su
brillante exposición sobre el tema. Dada la amplitud y heterogeneidad del
mismo, es de agradecer tanto la exhaustividad como la claridad con las que
aparecen expresadas las ideas centrales de su trabajo. Puesto que, desde
hace bastantes años "andamos en el mismo barco", es lógico que mi
coincidencia de opiniones con las suyas sea casi unánime. Consecuentemente, mis comentarios van a versar más sobre algunas cuestiones no
mencionadas por él, que sobre pequeñas discrepancias de detalle en algunos puntos por él tratados. Cuando estas aparezcan, sin embargo, procuraré hacerlas explícitas.
Aunque intentaré organizar mis comentarios ciñéndorne a la estructura
propuesta por ei Dr. Novales, quisiera plantear algunas cuestiones previas,
sin las cuales resulta difícil explicarse la situación actual e imaginarse su
evolución futura. En primer lugar, la situación actual de la enseñanza de la
.Estadística y Econometría en las facultades de la CCEE es el resultado de
un proceso histórico ^en mi opinión desafortunado) de dotaciones de plazas
en las áreas de Teoría Económica, Estadística y Econometría. Este proceso
de creación de "compartimentos estancos autosuficientes" ha provocado
no sólo una absoluta falta de
como acertadamente señala Novales
interrelaciones entre departamentos, sino también hechos tan aberrantes
como no plantearse los programas de las distintas asignaturas como una
secuencia continua. Aparentemente, esto era lo que intentaba remediar la
desdichada LRU, pera que, por razones que no vienen al caso, solo ha
conseguido complicar más. Sea como fuere, seguimos encontrándonos
programas docentes de Econometría en concursos de cátedra que se permiten el lujo de ignorar la crítica de Lucas (1 976^ a la evaluación de la
política macroeconómica can modelos econométricos de parámetros fijos,
CC)MENT^^RIC)5 A LA EtiSE:tiA1il,4 DE LA EST^^DISTIC^-1 E::ti 1_;^5 F.^C'l"l_T.^C^E=S DE t'. f^. ti' E.
^iS
y con programas de rnacroeconomía que no incluyen una sola lección
sobre la modelización de las expectativas. Si este tipo de sítuaciones
siguen proliferando, estamos condenados al "provincianismo investigador"
de por vida.
En segundo lugar, el planteamiento futuro sobre que materias se deben
impartir y con que profundidad pasa, necesariamente, por una distinción
previa entre lo que deben ser estudios de primer y de segundo ciclo. Esta
distinción va a estar presente en mi discusión posterior sobre el profesorado, y, especialmente, en los procedimientos de enseñanza y en el contenido
de los programas docentes. Dada la incertidumbre actual sobre los futuros
planes de estudios, la discusión posterior será, necesariamente, especulativa; pero puestos a imaginar situaciones futuras no está mal que éstas
posean alguna dosis de lógica.
En tercer lugar, aunque directamente relacionado, con la cuestián anterior está el tema de la configuración mínima sobre el número de cursos a
impartir de las distintas materias. Aunque Novales plantea una configuración inicial de referencia sobre la base de dos cursos de Estadística y uno
de Econometría, mi planteamiento partiría de otras premisas: garantizados
unos cursos de conocimientos básicos mínimos ("lo que todo economista
debería conocer") la configuración posterior gozaría de la máxima flexibilidad de oferta, en función exclusivamente, de la existencia de grupos de
especialistas contrastados que garantizasen una mayor especialización en
dichas materias sobre la base de su experiencia investigadora.
Por último, gran parte de los problemas actuales de la enseñanza de
nuestras materias en las Facultades de CCEE, tienen su origen en el tamaño de los grupos docentes, especialmente, en los primeros cursos de la
carrera. Si nuestras Facultades {como, por ejemplo la Autónoma de Madrid) siguen aceptando cada año por encima de los mil estudiantes en
primer curso, no hay forma humana de garantizar una enseñanza de calidad
mínima, sea cual sea su plantel docente, su biblioteca o su centro de
cálculo. (1)
II
Comparto con el Dr. Novales un cierto escepticismo a la hora de diseñar
el perfil óptimo del profesorado más idóneo para impartir estas materias.
Poseer una Licenciatura en Matemáticas o en Ingeniería no sólo no es
inconveniente, sino que puede Ilegar a ser un excepcional complemento. EI
(1 ^ En un reciente estudio para todo el conjunto de las "Escuelas de Negocios'" en Estados
Unidos, que ofrecían cursos b^isicos de Estadística, Rose et al. (1988) encontraron que menos
de un 4 % tenían clases superiores a 75 alumnos, y ninguna de eflas tenían cursos por encima
de 200.
376
EST.ADtS71C'.A E::SF'.Ati()LA
problema reside, precísamente en, por un lado, alcanzar su integración con
el resto de! profesorado; y por otro, en conseguir que su interés por los
temas económicos les permita, eventualmente, profundizar sobre dichos
temas y poder finalizar (idealmente} una tesis doctoral sobre aspectos
comunes a ambas materias. Una vez más, ios datos históricos son una
amalgama de experiencias mixtas. Un número importante de nuestros mejores profesores e investígadores provienen de estas ^ireas "ajenas" a la
Economía. Sin embargo, son legión los que terminarán su vida académica
condenados a ser ayudantes permanentes (ahara profesores asociados} sin
concluir su tesis doctoral y sin hacer jamás el esfuerzo de relacionar el
cálculo de probabilidades con la teoría de la utílidad a las ecuaciones en
diferencias con los modelos macroeconómicos dinámicos.
De nuevo un plantearniento ídeal debería Ilevarse a cabo sobre la base de
unos objetivos, como los siguientes:
1. t Qué tipo de cono ^ imientos estadísticos serán más útiles a!os alumnos de CCEE en e! futuro?
2. ^ Cómo podría contribuir, de forma efectiva, la Estadística a resolver
!os problemas relacionados con las distintas áreas del campo económica?
.
3. ^ De qué forma podrían los estadísticos ser elementos fundamentales
de apoyo a los otros profesionales de sus facultades?
4. z Cuáles san las oportunidades de organizar cursos y seminarios conjuntos entre la Estadística y las restantes especialidades?
Casi todas estas cuestiones son mencionadas por el profesor Novales
(Sección 2} en su trabajo, aunque, por desgracia, ninguno de los dos
tenemos la "fórmula mágica" para hacerlas operativas en la práctica.
lil
^ No creo descubrir nada nuevo al afirmar que existe una insatisfacción
considerable con el nivel de enseñanza actual de la Estadística y la Econometría en las facultades de CCEE. Algunos lo achacan a la pobre selección
de los temas en los libros de texto más populares, otros, ai excesivo énfasis
en ios desarrollos teóricos formales; y no son pocos, los que reclaman un
mayor número de casos y aplicaciones reales, Posiblemente, todas estas
razones (y alguna otra olvidada) sean verosímiles. Parece claro que los
estudiantes se encuentran mucho más motivados viendo "funcionar" la
Estadística, que verificando tests formales de hipótesis sobre problemas
irrelevantes. También parece lógico (especialmente en los cursos más elementales ^ , que debería ponerse un mayor énfasis en conceptos intuitivos
del tipo que plantean Freedmán et al. (1 978) en su magnífico texto. Es
evidente, que para alcanzar esos objetivos es necesario poner en práctica
('OMENTARIOS A LA ENSE^IA!VZ.A DE LA ESTADISTIC`A Eti LAS F=AC l'LTADES DF: C`. E. Y E.
^l^i
algunas técnicas pedagógicas [como por ejernplo las propuestas por Novales (Secc. 3)J que ayuden, precisamente, a"entender la lógica estadística"
en lugar de la aplicación "ciega"" de las técnicas estadísticas. Y también
sería muy deseable, que los estudiantes pudieran plasmar ese conjunto de
experiencias discentes escribiendo un trabajo original al final del curso
sobre un problema de su propia elección.
Ahora bien, z es posible Ilevar a la práctica estos planteamientos con 200
estudiantes por clase, un Pc para cada 30o estudiantes, un centro de
cálculo saturado por tareas administrativas y una biblioteca que dedica una
porción considerable de su tiempo y de su personal a fotocopiar apuntes y
páginas de manuales obsoletos? En realidad, sería rr^ucho más fácil Ilegar a
un consenso profesional sobre lo que debería enseñarse a distintos niveles
que sobre como solucionar un sistema de enseñanza basado en:
1. Un excesivo número de alumnos por clase, que imposibilita una
mayor relacián personal con el profesor.
2. Anticuados sistemas de apuntes que son fuente perrnanente de "propagación" del error.
3. Un único texto que presenta los temas con cierto aire de "infalibilidad", frente a los artículos en revistas donde existen mayores niveles de
crítica y controversia; y
4. Un número considerable de los cursos de primer ciclo que son impartidos por los profesores más jóvenes, sin ninguna experiencia y que como
acertadamente señala ollero (1985) "dedican a enseñar lo que no saben, el
tiempo que necesitarían para aprenderlo".
IV
La cuestión relacionada con el contenido de los progra^nas docentes,
plantea problemas evidentes al 'rntentar dirigir un tema tan amplio a colectivos tan distintos (planes de estudio). Hay que tener en cuenta, que se trata de unas áreas que han tenido una expansión científica rapidísima en los
últimos 10/15 años. (2) No sólo se ha ampliado la profundidad de los temas tradicionales, sino que se ha aumentado considerablemente el número
de temas a tratar que tradicionalmente pertenecían a otras áreas del conocimiento como Matemáticas e Ingeniería. Ln rni opinión, este equilibrio idóneo entre profundidad y amplitud sólo puede alcanzarse marcando objetivos distintos en las enseñanzas relativas a no especialistas {primer ciclo), y
aquellas relacionadas con la formación de especialistas tsegundo ciclo y
doctorado).
(2) Solamente para el caso de la Econometría, el número de manuales publicados en inglés
durante el período 1 961 -1 970 fue de 1 2, mientras que para la siguiente década la cifra
alcanzada fue de 51.
ESTADISTiC",A E.SP,^^tiO[._A
En e^ caso de la formación de no especialistas, las cursos básicos deberían diseñarse con el objetivo de servir de apoyo en la toma de decisiones
tanto a nivel macroeconómico como en la empresa. En este sentido, el diseño de los cursos debería poner un mayor énfasis en la apreciación y el
entendimiento estadístico que en los temas tradiciona^es de teoría de la
probabilidad e inferencia. ldealrr^ente un estudiante que completara dichos
cursos debería ser capaz de: a) identificar y formular problemas para los
que la Estadística pueda servir de ayuda, b1 ver la relevancia de ios conceptos estadísticos para otros cursas de la carrera, c) ser capaz de distinguir
problemas rutinarios de aquelios que requieren un análisís cuantitativa,
d) observar los datos de trabajo con un cierto nivel de escepticismo y
e) poder reconocer aquellas situaciones en donde el an^lisis empírico no es
concluyente y es necesario una mayor información en el proceso de toma
de decisiones.
Para el profesor que enseña este tipo de cursos, se presenta una disyuntiva dífícil:t,cómo contener su entusiasmo acadómico a la hora de guiar a
sus estudiantes entre las complejidades de la teoría estadística, sin caer en
la tentación de presentar los resultados de forma elegante y abstracta? 13i.
Por lo que respecta al programa, este debe variar de una institución a otra
en función de sus necesidades y no resulta fácil elegir un programa representativo. Creo, sin embargo, que los requisitos mínimos están en la mente
de todos. En cambio, existen en mi opinión un conjunto de características
que este tipo de cursos deberían incluir:
1. La disponibilidad de manuales concebidos de forma distinta que
aquellos dirigidos hacia los cursos de especialistas.
2. Paner un mayor énfasis en la interpretación, significación y limitaciones de las técnicas estadístícas en Econometría. En particular, deberían desaconsejarse ia utilización de reglas fijas en Ea verificación de hipótesis (independientes del tamaño muestra!); de tal forma, que los estudiantes no
terminaran e! curso con la sensación de que los tests de hipótesis constituyen su actividad estadística fundamental.
3. Un mayor número de ejercicios de computación con datos reales,
que permitieran aumentar una visión crítica de los mismos y ver en funcionamiento conceptos como variabilidad, estacionariedad o variable aleatoria.
(3) Sowey (1983i compara, graciosamente, esta situacíón utílizando una conocida anécdota sobre un guía que conduce un grupo de inexpertos alpinistas. En un determinado momento,
ei guía detiene e1 grupo y advierte: "la próxima travesía es extremadamente peligrosa y hay
que extremar las precauciones para no caerse"'. Posteriormente, y Itevado de su entusiasmo
profesional, añade: "Pero si se caen, no olviden mirar hacia la derecha -la vista es estupenda-"
('t.)ME=ti"T.-^Rlt)S A 1.,-^ ftiSE::^A^l.^ E)E L:> FS^tr1DIST1(;> E^^ L^^S F^1(^l l^^T .^f)E:S [^E: ('. E:. l E.
^%y
Los cursos para especialistas son otra historia bien distinta, ya que como
comentaba previamente, la oferta de cursos debería paseer la máxima flexibilidad en función de la capacidad investigadora de cada facultad o departamento en esta especialidad. Sin embargo, aC igual que en el caso anterior,
aparecen tres problemas fundamentales: a) t Cómo debería estructurarse el
programa académico?, b) t Qué contenido debería tener?, y c/ ^ Qué modo
de docencia podría ser óptimo? En la sección 4.a. del trabajo que comentamos, aparecen un gran número de sugerencias a estas cuestiones, con las
que, básicamente, coincido. Mis comentarios, de nuevo, van a versar más
sobre algunas cuestíones más generales fruto de mi propia experiencia en
la enseñanza de este tipo de cursos.
En mi opinión, un buen programa graduado en Econometría debe partir
de unas sólidos fundamentos de Matemáticas, Teoría Económica y Estadística. Puesto que las dos primeras rnaterias quedan fuera del alcance de estos camentarios, me centraré exclusivamente en la tercera. Los fundamentos estadísticos de un primer curso graduado deberían consistir como rnínimo [presentados al nivel de, por ejemplo, Spanos ^ 1986} o Zellner
(19831^ de los siguientes temas: teoría de la probabilidad, distribuciones
univariantes fundamentales, principios de inferencia univariante en poblaciones normales, las distribuciones bivariantes y multivariantes normales, la
distribución de formas cuadráticas, la inferencia en el modelo de regresión
lineal múltiple y una introducción a los métodos de inferencia bayesiana y
la modelización AR I MA de series temporales.
Los nuevos desarrollos en Econometría requieren, sin duda, una mayor
fundamentación estadística en temas tales corno distribuciones asintóticas,
distribuciones na centrales, inferencia no paramétrica, estimación no lineal,
análisis espectral, teoría estocástica del control, etc. Mi experiencia en este
sentido, me inclina más a interpolar estos conceptos dentro de la teoría
econométrica relevante de forma que los misrnos vayan siendo asimilados
por los estudiantes en el momento más idóneo. Í4 ^
Existe otra área de estudio en un programa graduado que considero muy
importante y que podríamos denominar metodología econométrica. Esencialmente, los objetivos de esta serían de dos tipos:
1. Tener un buen conocimiento de como se han ido desarrollando los
distintos métodos de estimación a lo largo del tiempo en función de los
planteamientos iniciales propugnados por instituciones como 1a Comisión
Cowles; y
(4) Algunos textos recientes, como por ejemplo Judge et al. (1 985) optan también por esta
alternativa.
E.STA[)ISTIC^^ ESF'^ti()L.A
2. Poder juzgar, críticamente, si los métodos econométricos utilizados
son aptos para los propósitos que fueron diseñados.
Dentro de este apartado entrarían cuestiones como la reconciliación de
las realidades de la modelización estructural con el ideal teórico de las relacíones de causalidad; el grado de confianza de determinados resultados
econornétricos que ut'rlizan datos defectuosos; la interpretacián de conclusiones que se basan en hipótesis de partida no satisfechas o la determinación de lo que constituye una evidencia econométrica suficiente a la hora
de aceptar o rechazar determinadas hipótesis económicas. (5)
Finalmente y por lo que respecta a la estructura del programa, considero
que (siempre que se garantice la presencia de especialistas en los departamentasy dos cursos de Econometría y uno de Series Temporales (con un
total de 9 trimestres) comprenden un espacio más que suficiente para cubrir, holgadamente, los requisitos necesarios para la formacián de investigadores en este campo. (6) No voy a entrar a enumerar los temas sobre los
que deberían estructurarse dichos cursos, puesto que ya lo hace el Dr. Novales en su trabajo; si en cambio, quisiera mencionar algunas característi^
cas que (idealmentel estos deberían poseer:
1.
Un balance adecuada entre teoria y aplicaciones.
2. Un balance, difícif de determinar a priori, entre profundidad y amplitud. En principio, yo me inclinaría por una mayor ponderación de la arnplitud sobre la base de que ei estudiante tendrá tiempo suficiente para "estrechar" su abanica de posibilidades en la reafización de su tesis, y
3. Ser capaz de Ilevar al estudiante hasta lo que comunmente se conoce camo "fronteras" de la disciplina; tal que éste, se encuentre en una situación idónea para Ilevar a cabo, posteriormente, contribuciones originales.
EI profesor Novales concluye su trabajo con algunos comentarios sobre
!os temas que podrían omitirse en los programas habituales. Esta es una
cuestión muy debatible y que por problemas de espacio no deseo discutir
en pro#undidad. Coincido con él en que a los Modelos de Ecuaciones Simultáneas se les concede un espacio excesivo tanto en los programas
como en los libros de texto. Sin embargo, dada la importancia histórica de
los mismos, creo que no deberían desaparecer de los programas actuales.
Si acaso, deberían hacerse más explícitas sus debilidades conceptuales y
empíricas tanto como herramientas de análisis macroeconómico y como
.
elementos de predicción económica.
(5) Un excelente apoyo para este tipo de análisis metodológico !o constituye el reciente
trabajo de Epstein (19871.
(6i De hecho, muchos departamentos de Universidades extranjeras de gran prestigio no
ofrecen un prograrna graduado tan prolongado.
C^Oti1E\7 -^R1OS ^ l_^^ E:\SI:^\-^\1•^ UE L^ EST-1C)ISTI( -^ E 1 f_ •>^, f^( l LT -^Df 5 f)f ( f l F.
.^K ^
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HOlland, 67-180.
COMENTARIO
TER ESA GARClA DEL VALLE
Univer^ idad del País Vasco
1.
INTRODUCCIOIV
En las Escuelas de Empresariales, los aspectos técnico y práctico tienen
mayor importancia que en las Facultades, esto hace que aún encontrando
en el artículo de Novales la mayoría de los elementos que considero
fundamentales tener en cuenta al hablar de la enseñanza de la Estadística y
^K^
E:S7 ^I)IST 1( ^ E SP ^`t)L;^
de su reforma, discrepo en la forma de interrelacionarlos y en el peso
especifico de cada uno.
EI que nos pianteamos ahora, a finales del $9, una reflexión conjunta
sobre el contenido del programa de Estadística, la forma de enseñarlo y
al enorme impacto que la revolucreo yo
quién debe hacerlo, se debe
ción microinformática tiene sobre nuestra asignatura, así como a la constatación de algo muy grave: hemos fracasada, y esto hay que decirlo así de
claro; y hemos fracasado porque nuestros estudiantes no utiiizan para nada
la Estadística en las empresas; en la pequeña y mediana empresa, la
Estadística casi no se usa.
^
Las características fundamentales de la revoiución microinformática que
yo situaría al comienza de los 80, son las siguientes:
1. Un cambio radical en el costo del hardware que posibilita su adquisición masiva; masiva en dos sentidos, por un lado se puede demandar ya a
Ios rectarados la compra de aulas de 50 ordenadores, pues su costo es
muy pequeño en reiación con los presupuestos, por otro lado muchos
estudiantes disponen de ordenadores personales en sus casas.
2. Un enorme avance en el software, los ordenadores se han vuelto
agradables. Del trabajo en batch, con tarjetas perforadas y con lenguajes de
programación muy alejados de nuestro lenguaje natural, se ha pasado al
trabajo interactivo en pantallas y con paquetes estadísticos de fácil utilización e implementados en PCs.
Estos dos hechos, la rev©lución microinformática y el fracaso de nuestra
enseñanza nos Ileva a plantearnos dos cuestiones:
1. ^ Cuáles son los objetivos de nuestra enseñanza ?
2. z Cómo debemos enseñar la Estadística para alcanzarlos?
Hay tres citas de Tukey ( 1) que me parecen muy relevantes respecto de
estos dos pu ntos:
"Es competencia de la Estadística {o relacionado con el análisis de datos,
pero con la totalidad del proceso, que debe incluir la comunicación de los
resultados al canjunto de cerebros humanos apropiados".
"Si se ha construido un puente, un monumento o un dique y sirve para
su fin, su constructor habrá tenido éxito. Si una media, una varianza o un
intervalo de confianza se han © btenido de forma competente y efectiva,
.
pero si p^r cualqui-er razón, el mensaje reai no Ilega a los cerebros humanos apropiados, el estadístico habrá fracasado".
(1)
WATT, D. G. ( editor). "The future of Statistics". Academic Press, 1967, pág. 9, 1 1.
(^OM[-\T:^1RIU5 A 1_.^^ [:\SE_^ ^1l•1 DE 1.-1 E:ST ^f)1^^ T[t^.^ E^ L•^^ F-^( l l T•1[)E ^ I)[ (. F l E.
^K^
"Si la Estadística ha de ser efectiva, sus técnicas han de ser fáciles de
usar. EI contraste de esa facilidad es, precisamente, el ver si se usan o no".
AI igual que Tukey, pienso que el objeto amplio de la Estadística es el
análisis de datos y es el aspecto técnico de la Estadística tan bien expresado por él "sus técnicas han de ser fáciles de usar", el que señala la forma
como debemos enseñar.
La revolución microinformática ( RM^ ha posibilitado un amplio desarrollo
de este aspecto, además al facilitar la labor de cálculo, permite concentrar
la enseñanza en el análisis de los resultados; creo que si somos capaces de
incorporarla a nuestra enseñanza,
dando el 60 % de las clases con micros y desarrollando para ello todo el rnaterial didáctico necesario , en el
futuro la Estadística ocupará el lugar que le corresponde dentro de la
pequeña y la mediana empresa.
2.
SOBRE LOS METODOS DE ENSEÑANZA
Hoy en día, Ios medios de que disponemos permiten aprender por medio
de simulación la mayoría de las técnicas estadísticas, y debido a ello, la
revolución microinformática no solo permite enseñar mejor Estadística, sino
que nos está cambiando la propia forma de enseñarla.
Coincido con el profesor Novales en lo didáctico que es, aprender las
distribuciones en el muestreo de la media, !a proporción y la varianza
muestral por medio de simulación.
EI libro de muestreo en poblaciones finitas de los profesores Ley P. y
Lemeshow S. (1 ) estudia mediante esta técnica las propiedades de los
estimadores de los parámetros en los diseños muestrales más sencillos:
Muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado,
muestreo por conglomerados; mi experiencia ha sido que los alumnos han
aprAndido más por este método que demostrando las propiedades matemáticamente.
A continuación expongo tres ejemplos de simulación, uno de cada uno de
los cursos, que hemos desarrollado en la Escuela de Bilbao para enseñar a
los alumnos Estadística con microordenadores.
EI primer ejemplo está relacionado con e1 análisis de la igualdad de
medias y de medianas. EI segundo ilustra la ganancia en precisión que se
obtiene con un muestreo estratificaco frente a un aleatorio simple, y ei
tercero permite ganar experiencia como analista en series temporales, simulando modelos y analizando sus funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial.
(1 ^
LEVY, P. y LEMESHOW, S.: "Sampling for health professionals"', 1 980 Wadswarth Inc.
^^^
F:ST i[)ISTI(^.-Z E^P 1^Ol_^^
Primer Ejemp/o
Este ejercicio lo usamos tanto en segundo curso al exponer las distribuciones de frecuencias univariantes como en tercero al explicar el contraste
de iguaidad de medias y de medianas.
Mediante el siguiente programa en basic -Proyrama 1Progra ma 1
PI= 3. 141592654#
10
RAND©MI7^ TIMEk
20
3 0 INPUT " tamañ© de muestra"; N
INPUT "rnedia de la normal"; M
SO
6 0 INPUT " desv. típica de normal"; S
DIM E(1^T), X(I^')
70
FOR I=1 TO N-2 STEP 2
80
GOSUB 160
90
10 o x(I>= M+E
1 10 PRINT USII^TG " ####.#####"; E(I);: PRINT USING
"#######.#########"; X(I)
1 2 0 X(I+1)= M+E(I+l )
1 3 0 PRINT USING " ####.#####"; E(I+I );: PRINT USII^'G
"#######.#########"; X ( I+ 1)
I40 NE^TI
1 S 0 II^D
1 6 0 O 1= RND :02=R.ND
1 7 0 E(I)= (-2*LOG(Ol }^.5*COS(2*PI*02) : E(I)= E(I)*S
180 E(I+ 1)= (-2*LOG(O1 }^.5*SIN (2*PI*02): E(I+ 1)= E(t+l )*S
1 9 0 RÉTURN
Simulamos dos muestras procedentes de distribuciones normales
por ejemplo:
efectos explicativos tomamos unos valores numéricos
primera
muestra
segunda
muestra
n= 60
1
n=70
2
I`'(2,l )
medial.dat
Iv'(S,l)
media2.dat
a
('OME^T.ARIOS A Lr1 ENSEtiA1;lA DF L_r1 ESTADISTI("^1 Eti L.^S F^^C`l^l_.T.^1DE5 DE C'.
ti e
385
EI programa 2 hecho con el SPSS nos permite contrastar la igualdad de
medias y de medianas.
Programa 2
data list file= 'medial.dat'/varl
freq
I7-27(8}.
varl/format=notable/statistics=all/histogram=normal.
compute Zvar=1 .
save.
data list file= ' media2.dat'/varl 12-27(8).
freq varl/format=notable/statistics=all/histogram=normal.
compute zvar=2.
join add file= 'spss.sys'/file= *.
list.
T-TEST' GROLJPS= ZVAR(l,2) ^VARIABLES= VAR1.
NPAR TEST MEDIA^T VAR 1 BY Z^'ARÉ 1,2i.
La probabilidad de igualdad de medias o de medianas suele salir cero y
por tanto rechazamos, como era previsible, la hipótesis nula.
Seguidamente incorporamos al fichero media2.dat un outlier, por ejernplo
el valor 999.999 y pasamos de nuevo al programa 2.
EI outlier afecta al contraste t y este deja de ser significativo, no se
reachazaría con él la igualdad de medias, sin embargo no afecta ai contraste de igualdad de medianas.
Los objetivos de este ejemplo son:
Para los alumnos de segundo
1) La media es buena medida de posición cuando no hay observaciones
extrañas.
2)
A la mediana no le afectan las observaciones extrañas.
3) Es importante decidir cual de las dos es mejor medida de posición en
cada caso concreto, ya que muchos contrastes que se pueden Ilevar a cabo
en la empresa: igualdad de tratamientos, igualdad de métodos de ventas
exigen tomar esta decisión.
4) EI coeficiente de variación ayuda a tomar la decisión del punto 3), ya
que si este es grande ^> 60 %) y no coinciden media y mediana, suele ser
más representativa la mediana.
^ Sfi
E.ST A[)1^+T It.' ^> E-:SE'A ti()t_.A
51 Se les enseña a utilizar los coeficientes de simetría y de Kurtosis,
al exponerles este último coeficiente, se les ha explicado brevemente la
que aparecen como resultado del comando frecuencies/statisnormal
tics= all, para hacer una prueba de normalidad y se les anima a que
profundicen en la relación entre el punto 4 y 5^Si el coeficiente de
variación es grande, y media y mediana no coinciden, la distribución no es
normal).
Para los alumnos de tercero
por ejemplo var1, var2,...
1 y Si se desea contrastar si varias variables
se comportan en valores de posición de forma similar en dos
var10
grupos A y B, la forma más rápida y menos tediosa de hacerlo es pasando
a la vez contraste de igualdad de medias y de medianas: t-test, Npar
median.
Si ambos coinciden no es necesario realizar ningún otro análisis; si no
coinciden debemos estudiar la distribución de esa variable en cada uno de
los grupos, ver si cumplen las hipótesis: normalidad e igualdad de varianzas, si las cumplen el contraste válido es el t, si ne. las cumplen es el de
medianas.
Segundo Ejemp/o ^
Construcción de la población
Mediante el programa 1 simulamos tres ficheros:
fich l.dat
fich2.dat
fich3.dat
N 1=500
N2=500
N3=500
N(10;1)
N(100;4)
N(1000;3}
Unimos los tres en el fichero fich.dat
N=1 500 , siendo para nosotros
esta nuestra población. EI comando Frequencies proporciona la media y la
desviación típica poblacionales.
Exponemas a continuación los resultados de una simulación concreta a
modo de ejemplo.
^
media poblacional
= 3b9'97
desviacián tí^ica _ _ =
447' 17
.
C'C)MENTARIC)S A[_A E.tiSF:tiAtilA DE [.A ESTADISTI(:'A Eti L.^^S FACI.'LT.A[)E:S [)E C. E:.. l' E..
3gi
Muestreo Aleatorio
muestrea un 1 0% de N=1 500, esto es equiEI programa fich.inc
3
valente a lanzar un muestreo aleatorio simple en toda la población.
Progra ma 3
.
DATA LIST FILE = ' fich.dat'/varl 14-27(8).
sample.l0.
frequencies varl /format=notable/statistics=all
Los resultados de este programa nos permite construir el siguiente intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional.
34l'ó43 - i'96 34'S82 ; 341'643 + I'9ó 34'S82
Muestreo Estratificado
Fichl.inc ^4} muestrea un 10 °lo del N1, mediante programas similares se
muestrea el 10 % de N2 y de N3. Esto equivale a lanzar un muestreo
estratificado sobre la población.
Progra ma 4
DATA LIST FILE= 'fich I.dat'/varl
sample. l0.
frequencies
14-27(8).
^
varl /format= notable/statistics=all.
Utilizando los estimadores de la media y de la desviación tipica de la
media en el muestreo estratificado, Ilegarnos a la siguiente estimación
con el 95 % de confianza:
369'639 - 1'96 0'?5 ;
369'639 ^ 1'96 0'25
La comparación de ambos intervalos, muestra la potencia del diseño
como es en este ejemestratificado cuando las medias de los estratos
difieren mucho.
plo
388
ESTADIS^TIC'A ESPAti()L^^
Tercer Ejemp/o
Mediante los programas que se presentan en el anexo 1, los alumnos
simulan diferentes AR 1, AR2, MA1, MA2, AR MA( ^I ,1),... que analizan con
!os comandos del SPSS: TSPLOT, ACF, PACF lo que les permite desarrollar
su habilidad para interpretar las funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial.
3.
SOQRE EL CONTENIDO DE LOS PROGRAMAS
3.1 Aspectos Generales
Considero importante al hablar del contenido de los programas tener en
cuenta los siguientes puntos:
a - /ntegración con el medio
b - Nivel de matemáticas
e- Dominio de un paqwete estadístico
a- lntegración con el medio
En el País Vasco hay muchas empresas pequeñas que trabajan para
grandes multinacionales sobre todo ligadas al sector del automóvil, a estas
empresas se les está exigiendo que realicen un contral de calidad en
producción. En general estas empresas no tienen capacidad para contratar
un diplomado en empresariales que se encargue de la gestión y la contabilidad y un ingeniera que realice el cantrol de calidad; esto nos ha Ilevado a
pensar que nuestros alumnos podían cumplir ambas funciones
generalmente el cantrol de calidad de estas empresas no presenta dificultades especiales
y ya este curso vamos a impartirlo en forma experimental
para incorporarlo al pragrama
si todo va bien
el año que viene.
b - Nive/ de matemáticas
Este es un tópico habitual entre los enseñantes de Estadística, y que
indudablemente plantea una diferencia muy clara entre métodos de enseñanza alternativos. Es indudable que la Estadística tiene un sálido fundamento matemático que ya en sí mismo constituye una importante materia
de especialización, más aún, gran parte de su lenguaje es ^matemático; pero
seguimos a 0. Kemphorne (1 ), cuando en su trabajo, cuyo significativo
título es "La enseñanza de la Estadística: contenido frente a forma" dice:
""Se podria considerar a la Estadística como una rama de la matemática
pura, de hecho usando el signo inclusión, hay gente que diría:
(1) KEM PHOR N E, O.: "The Teaching of Statistics: Content Versus Form". The American
Statistician, Febrero 1980, Vol. 34, n.^ 1, pág. 1 7-21.
(^()MEtiT^^RI()S ^^ Lt^ EtiSEti:^\Z:^ DE L.^ EST-^DISTIC^.1 E` l_-^S F^^t^l LT^^[^ES DE (` E l
389
Estadística ( Teoría de la Probabilidad ^ Teoría de la medida ( Topología (
Análisis funcional 1 Análisis global.
He oído expresar este punto de vista a personas matemáticamente muy
capaces, pero que en mi opinión desconocen absolutamente la naturaleza
de la Estadística".
Yates y Healy (1) comentan a este respecto:
"AI considerar cuánta teoría se les debe enseñar a los estudiantes, se
debe distinguir claramente entre maquinaria matemática y principios lógicos básicos. La maquinaria puede ser aprendida sin dificultad por estudiantes de matemáticas..., pero puede representar una dificultad muy seria
para otros estudiantes menos hábiles matemáticamente y que sin embargo
pueden ser muy buenos estadísticos".
Creo que el problema es aún más claro con diplomados en Empresariales, los cuales no tienen que ser especialistas en rnuestreo o en series de
tiempo, pero si deben ser capaces de realizar una predicción de ventas
o de seleccionar la muestra que necesitan para realizar
no complicada
una auditoría.
3. Domínio de un paquete estadistico
Considero fundamental estudiar todas las partes posibles del programa a
través de un paquete estadístico. Es importante enseñar a los alumnos a
interpretar las salidas cuidadosamente y no tan importante el expficar
siempre sus fundamentos maternáticos; por ejemplo después de haber
explicado el contraste de la t de student y de medianas, se puede pasar el
explicar a los
Oneway
análisis de la varianza de una clasificación
alumnos que sirve para contrastar la igualdad de más de dos medias, que
exige al igual que la t. igualdad de varianzas y normalidad y que si esto no
se cumple hay un contraste similar al de medianas que es el de Kruskal
Wallis, enseñarles los diferentes subcomandos y analizar ejemplos, pero no
dar en ningún momento los estadísticos.
Seguimos explicando cómo contrastar proporciones por lo binomial, por
la aproximación normal o por la ji-dos, pero ahora damos más importancia
a esta última, porque es la más implementada en paquetes estadísticos.
Los ejemplos serían infinitos.
(1) YATES, F. y HEALY, M.; "How should we reform the teaching of statistics". Jou.rnal of
the Royaf Statistical society, 1964, pág. 199-210.
390
ESTA[^ISTfC^r
^ r-sr^^^^c^i_.A
3.2. Aspectos que debieran tratarse con más profundidad
Coincido con el profesor Novales en que se debe incluir en los programas
series temporales y contrastes no paramétricos.
En segundo curso, al explicar el análisis clásico de series temporales
modelo de componentes no observadas,
creemos que es importante que
los alumnos dominen el alisado exponencial , enseñarlo a través de un
programa
nosotros lo hacemos con el comando exsmooth del SPSS
es
fácil; es una técnica muy útil cuando hay que modelizar rnuchas series. EI
comando create permite jugar con las medias y medianas móviles, resulta
divertido y esclarecedor.
Pienso que es imprescindible para alumnos de Empresariales, el muestreo en poblaciones finitas, el marketing y la auditoría lo demandan, además a los alumnos les gusta mucho porque lo ven mucho más real que
todo el muestreo en pobiaciones infinitas mediante el cual explicamos la
teoría de la inferencia.
3 c. ^Qué podría ornitirse?
AI igual que el profesor Novales pienso que puede omitirse la función
característica; ya en su artículo de 1964 Yates y Healy decr'an^
"Nos cuestionamos también si todo lo unido a la teoría general de las
distribuciones tales como funciones generatrices de momentos, funciones
características..., que actualmente se introducen en muchos cursos, sería
realmente necesario en un curso general".
Creo que no son en absoluto necesarias las transformaciones de variables aleatorias y que los estudiantes no necesitan conocer las funciones de
densidad de la ji-dos, la t y la F, sí sin embargo las relaciones entre ellas y
en qué problemas se pueden aplicar.
Se pueden suprimir muchas demostraciones y percibir los resultados
intuitivamente a través de la simulación.
Algo que no se puede suprimir es que los alumnos perciban la enorme
utilidad de la Estadística y para ello es necesario ponerles en contacto con
datos, con problemas y aunque al acabar los dos cursos no sepan andar
bien y se tambaleen y tampoco sepan que es el centro de gravedad, hayan
percibido como los niños lo maravilloso que es andar y de ahí saquen la
motivación suficiénte para continuar haciéndolo y haciéndolo cada vez
mejor.
C'OMEtiT,ARt(:)S ^t L.i E_1+SFtiA`l^i [)f L.^i E_ST^>C)ISTIC •i f-_` L_-1S F^i<:'l_ l_T:1C)f-5 [)F^ ( E^" E.
3y^
A MODO DE CC^NCLUSION
Los profesores y alumnos de Estadística de la EE.UU. de Bilbao estamos
nuevas fo^-mas de
experimentando
con una infraestructura rnuy escasa
aprender-enseñar Estadística y pensamos que es cierto lo que dice la
canción (1).
"Experimenta
Haz de ello tu consigna día y noche
...........................................................
Si sigues este consejo,
el futuro puede ofrecerte infinita felicidad y alegría...
Experimenta
iY ya verás!
(1 ) COLE PORTER. Citado en "Estadística para Investigadores". Box G., Hunter, J.
Editorial Reverte, 1988.
ESTAC^I^TI('4 ESP•^tiC)t.A
ANEXO 1
AR 2
1 0
20
3o
40
S0
60
70
80
90
10 0
1 10
I20
PI =3.141592654#^
RAND^I^^ T^MER
INPUT " tamaño de muestra"; I^'
INPUT " parámetro autorregresivo"; A 1
INPUT " parámetro autorregresivo"; A2
DIM E(N), X^N)
X(1)=RNTD-S.:X(2)=A 1 *X(1)=(RI^'D-.5)
E(1)=O:E(2}=0
FOR I=3 TO N-2 STEP 2
GOSUB 170
X(1)=A 1 *X(I-l )+A2*X(I-2)+E(I)
PRINT USIIv'G "##.#####"; E(I);: PRII^,'T liSING "#####.######";
X(I)
1 3 0 X(I+l }=A 1*X(I}+A2*X(I-1)+E(I+1)
"##.#####";
140 PRINT USING
"#####.######"; X(I+ 1)
.
E(I+l );:
150 NEXTI
1 6 0 II^D
1 7 0 01=RI^TD:02=RI^^
1 80 E(I)=(-2*LOG(O1))^.S*COS(2*PI*02)
1 90 E(I+1)={-2*LOG(O1)}^.5*SII^T(2*PI*02)
2 0 0 RETURN
PRINT
L'SII`'G
C`OMENTARIC)S A L.A ENSE^IAtiZA DE LA EST:^,DISTICA E!ti E.,AS F^ACL'LT.4DES DE C', E. y' E.
^93
MA 1
1 0
20
30
40
50
60
PI =3.1 4 1 592654#
RAI^^DOMIZ^ ZZMER
INPUT " tamaño dc la rr^ucstra"; N
INPUT " parámctro"; B
DIM E(N), X(1\7
X(1)=.RND-.S
?0
E(1)=0
80
90
1 00
FOR I=2 TO N-2 STEP 2
CCOS UB 1 ó0
X(I)=E(I)-B *E(I- l }
110 PRINT
USING " ##.#####";
E(I};:
"#######.#########"; X(I)
120 X(I+l)=E(I+l)-B*E(I)
1 30 PRINT USING " ##.#####";
E(I+1);:
"#######.#########"; X(I+1)
140 NEXTI
1 S 0 F^^
1 b 0 Ol =RND: 02=R_^TD
1 70 E(I)=(-2*LCJG(O1))^.5*COS(2*PI*02)
1 80 E(I+l )=(-2*LOG(Ol })^.S*SI^T{2*PI*02*)
1^ 0 J1L' rI1 V i^.1 \T
PRINT
USING
PRINT
USING
39^
EST,^^DIS^T^I('.^^ E.SPAtiOLA
IVi A 2
l 0
PI=3. l a i 592654#
20
RANDOMIZE TIMER
30
INPUT "tamaño de muestra"; N
4 Q INPUT "parárnetro media movill "; B 1
S 0 INPUT " parámetro media movil2"; B2
DIM E(I^, X(N}
b0
70
E(1 }=R.NTD-.S:E(2)=RI^TD-.5
80
X(1 }=E(1):X(2)=E(2)•B 1 E( l)
90
FUR I=3 TO^ N-2 STEP 2
100 GQSUB 170
1 10 X(I)=E(l)-B 1 *E{I-1)-B2*E(1-2)
120 PRINT USING
"##.#####";
E(I);:
"######.#########"; x(I)
1 3 0 X(I+ 1)-E(I+ 1)-B 1*E(I}-B2*E(I-1 }
1 40 FRINT USING
"##.#####";
E(I+ 1);:
"#######.#########"; X(I+ 1)
150 NEXTI
1 6 0 II^ID
1 7 0 01=RND:02=RND
1 8 0 E(I}=(-2*LOG(Ol ))^.5*COS(2*PI*02)
1 90 E(I+1)=(-2*LOG(01))^.5*SIN{2*PI*02)
2 0 0 RETURN
PRINT
USING
PRINT
USING
('()ME.I+TARIUS A L.1 k=.tiSE:,1i^1ti/A DE^ Lf1 ESTr^[^IS7"IC^r1 EN Lr^S F:^C l l.T^^UE.S [)E. (^ ^:. `t t
^yS
ARMA (l,l)
1 0
PI=3. l a i 59265a#
20
R:ANDO^ TZNiER
30
INPUT " tamaña de mucstra"; I^'
40
INPUT " parámetro autorregresívo a 1"; A^ i
S0
INPUT "parámetro media movíl"; B I
60
DIM E(N), X(N)
70
X(1)=RND-.S
80
FOR I=2 TO N-2 STEP 2
90
GOSUB 160
1 00 X(I)=A 1*X(I-1)+E(I)-B 1*E(I-1)
1 1 0 PRINT USING " ##.#####"; E(I);: PRINT LJSII`r'G "#####.####; #";
X(I )
l 2 0 X(I+l }=A 1*X(I)+E(I+l )-B l*E(I)
130 PRINT USING "##.#####"; E(I+1);: PRINT USI\G
^ "#####.#####^"; X(I+ 1)
140 NEXTI
1 5 0 ^ID
1 b 0 Ol =RND:02=RND
l 7 0 E(I)=(-2*LOG(O1)}^.S*COS(2*PI*O?)
1 $ 0 E(I+1)=(-2*LOG(Ol })^.5*SIN(2*PI*02)
1 9 0 RE7ZJRN
:^ 9 (^
ESTAC)IST!('A ESPA!^tOL.A
Algunas consideraciones sobre la enseñania de Métodos
Cuantitativos en las Facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales
J. DEL HOYO BERNART
Universidad Autónvma de Madrid
Quisiera, en primer lugar, agradecer al Profesor A. Aznar, de la Universidad de Zaragoza, su gentileza por enviarrne el trabajo del Profesor A.
Novales de la Universidad Complutense de Madrid, con el ánimo de que
aporte mi visián personal sobre la problemática actual de la enseñanza de
los Métodos Cuantitativos en las Facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales.
Es este un tema de la mayor importancia que ya hemos tenido ocasión
de estudiar formalmente cuando presentamos nuestra memorias de Cátedra y, que se presenta, recurrentemente, todos los comienzos y finales de
curso. En efecto, se trata de un problema abierto y que la esclerotización
de nuestras instituciones universitarias todavía no permite resolver con
agilidad. La razón no es otra que las dificultades existentes a la hora de
modificar los planes de estudio, a pesar de los pasos que últimamente se
están dando en esta direccián.
Si nos centramos^ en torno a la enseñanza de !os Métodos Cuantitativos,
es bien cierto que en los últimos años y en buena medida gracias al
estímulo y esfuerzo de nuestros viejos profesores, se ha avanzado notablemente en la calidad de este tipo de docencia, tanto a nivel teórico como
práctico. Sin embargo, subsisten situaciones que se refieren a la delimitación del contenido de las Especialidades, programas, formación del profesorado y coordinación de los Departamentos que hacen de los Métodos
Cuantitativos una especialidad manifiestamente mejorable.
En relación con lo anterior, el trabajo de A. Novales es un brillante
análisis y un exceiente marco de referencia con respecto al cual puede
estudiarse el problema de la enseñanza actual de los Métodos Cuantitativos, tal y como están organizados en la mayoría de las Facultades Universitarias de Economía de nuestro país, nucleando sus comentarios en dos
cursos de Estadística y otro de Econometría. En mi opinión, acierta en gran
medida cuando comienza por referirse al profesorado para, a continuación,
pormenorizar las limitaciones de los programas, tanto en lo que concierne a
las carencias de los ternas que deberían incorporarse como a aquellos otros
que, sin gran menoscabo, podrían suprimirse. Además, se apunta la necesidad de dotar de adecuado contenido a las diferentes Especialidades así
como a su obligada interconexión, que debe también jugar un papel destacado, en la configuración final de los programas de estas asignaturas.
(^OMEtiT^ARIC)S A L.A E:tiSE`Ati7A [)E L,^ EST,A[)ISTIt'M f=ti 1_.^>S F^^^{ l t.T •1C)E S[^^ {^ f: ^' ^
^9^
EI contenido de mis comentarios se organizan, de forma libre, en torno a
las líneas argumentales anteriores e intentaré recalcar aquellos aspectos
que me parecen más relevantes.
En primer lugar, no creo que deba comenzar por referirme a la muy
embarazosa cuestión relativa a si es posible la cuantificación en Economía
y bajo qué condiciones la respuesta es afirmativa total o parcialmente.
En conexión con lo anteriormente expuesto surge el problema de la
especificación de los modelos que relacionan a las variables de naturaleza
económica que nos interesa estudiar. En principio, desearíamos obtener
relaciones funcionales y un conjunto de constantes económicas, a ser
posible invariantes, que sirvieran como marco de referencia en el proceso
de especificación. Sin embargo, en Economía, no tenemos ni siquiera un
"metro" que podamos utilizar para estos fines. Piénsese que si ernpleamos
como metro el valor económico definido corno el producto escalar de un
vector de cantidades de bienes, servicios, etc., y su asociado de precios,
dado que ambos se refieren a un instante de tiempo y, en general, no
sabemos como éstos evolucionarán, no podremos efectuar comparaciones
intertemporales.
Para enfrentarse a este problema, los economistas introdujeron en su
análisis el resbaladizo concepto del "Ceteris paribus". Sin embargo, este
concepto sólo presta validez local a nuestras especificaciones y, su evolución en el tiempo mediante la introducción de expectativas locales en la
mayoría de las ocasiones
no garantiza la obtención de especificaciones
de validez temporal mucho más amplia. Así pues, pienso que estos conceptos deben ser expuestos en mayor detalle para que después se comprendan las limitaciones del análisis cuantitativo estructural y de predicción
,
econom ica.
Además, consideraciones sobre fiabilidad estadística a la hora de cuantificar las propias variables, deberían servir para justificar la inclusión en
nuestros programas de los temas relativos al significado y elaboración de
las estadísticas básicas. De esta manera, quizás, se entendieran mejor las
limitaciones derivadas de la falta de precisión estadística, sobre todo, si se
estableciera con claridad una medida sobre la calidad de los datos estadísticos que utilizamos. En particular, si la Economía es ciencia de una sola
cifra significativa en sus datos, quizás deberíamos ser más prudentes a la
hora de decantarnos en favor de unos métodos u otros, sobre la base de su
supuesta eficiencia relativa. En particular, la idea de Robustez debería
desempeñar un papel más destacado.
^
Por otra parte, la delimitación de las Especialidades es previa al diseño
de los programas de los métodos cuantitativos que le son específicos.
^yK
E^I ^l)11f I( i i tiF'>\t^L 1
Podría servir como ilustración a esta consideración el slnsentido que supone el confeccionar un traje antes de conocer las medidas de quien va a
Ilevarlo. La situación actual de Especialidades dista mucho de ser la óptima.
Para centrar mis comentarios en este punto, en lo que concierne a la
Estadística y Econometria, podríamos referirnos a las siguientes Especialidades tipo: I'Vtétodas cuantitativos para la Economía, Métodos cuantitativos
para la Empresa y Métodos cuantitativos para el resto de las Especialidades.
EI grado de rigor y la extensión en los conocimientos debe ser máximo
en la primera y mínimo en ei último grupo y, creo que todos estaremos de
acuerdo, si pensamos que las propuestas de A. Novales se centran en la
especialidad de métodos cuantitativos para la Economía. Sin embargo, en
lo que concierne a las otras y, en particular, a las especialidades del último
grupo, pienso que se debería ir hacia la racionalización de sus programas
reduciendo su contenido y centrándolo en las técnicas de cuantificación
más sencillas y operativas. Una forma sencilla de justificarlo pasa por decir
que la demanda esperada de conocimientos cuantitativos, por parte de
nuestros alumnos, estarán en relación directa con su utilidad esperada y
con el esfuerzo que dedicarán a otras asignaturas que compiten por su
tiempo.
Así pues, para estas Especialidades del tercer grupo, creo que sería
suficiente centrar los programas de Estadística en torno a los conceptos de
estadística descriptiva y principios de inferencia estadística, mientras que,
el programa de Econometría, lo haría en torno al modelo de regresión
uniecuacional, junto con sus limitaciones y aplicaciones, así como una
introducción a las técnicas de predicción derivadas de los desarrollos actuales de las series temporales. No hace falta decir que el enfoque debería
ser eminentemente práctico haciendo uso generalizado del ordenador, en
ambas asignaturas.
Por lo que respecta a las Especialidades de Métodos Cuantitativos para
la Economía y Empresa, como he dicho anteriormente, suscribo casi en su
totalidad las propuestas que se contienen en el trabajo de A. Novales, si
bien moderando el nivel teórico en lo referente a los programas destinados
a la especialidad de Empresa.
- Por últirno, en lo que concierne a la coordinación entre Departamentos
cábe decir que, en la actualidad, su escasa operatividad es, una opinión
generaliiada. Las causas que lo explican son múltiples y no pueden estudiarse de forma independiente dado que en ellos se imbrican tanto los
^.planes
de estudios y su articulación en Especialidades, como la ausencia de
.
programas de investigacióri que doten de coherencia al quehacer universitario más allá de fa mera impartición de clases.
c c^ti^E ^t ^^ ^tfc^^; ^ ^ ^^ t^ti ^ ^ ^^.^^ r^[ ^ ^ f^t ^t^f^^ rr< ^ t^. ^ ^^ t^c t f 3 ^t^t ^+ f^f c t^ r
:^9y
En conclusión, la situacicín actual relativa a la enseñanza de Métodos
Cuantitativos en las Facultades de Economía, ha progresado notablemente,
como resultado de un profesorada más competente, al haber éste aprovechado las mejores oportunidades de formacián que le ha brindado, tanto la
universidad española como extranjera, así como también como consecuencia de una mejor y más amplia infraestructura de cálculo. EI resultado ha
sido que nuestros alumnos han adquirido un nivel de conocimientos similar,
y en el caso de algunas facultades, mejor, que el de sus colegas de los
países desarrollados de nuestro entorno.
Sin embargo, todavía subsisten disfunciones importantes que restan eficacia a la enseñanza de los Métodos Cuantitativos. En primer lugar, hace
falta una redefinición del contenido de las Especialidades tanto en lo que se
refiere a estudios de Licenciatura como de post-licenciatura. En concreto,
debe modificarse el enfoque de los programas para hacerlos más operativos y dejar, para los estudios de postgrado, los aspectos más esenciales y
teóricos. En segundo lugar, son necesdrios planes de investigación que
posibiliten la voluntad de coordinación entre Departamentos.
^OMENTARICJ
M.a PI LAR MARTI N- G UZMAN
Universidad Autónoma de Madrid
Capitán.^ ^^Qué opinión ticnc un villano?
Juan: Aquclla mi^rna quc ^os;
quc no hubicra ut^ ^apitán
tii no h uhiera i^n lahr^tcíor
(P. Cafderán de la Barca.^ El alcalde de Zalamea,
1 ^3 6)
En la corte del monarca absoluto Felipe IV, un auditorio de nobles
es
decir, de capitanes
con presumiblemente escasa o nula presencia de
labradores, aplaudía estos versos. Parece, pues, que la sociedad de la época
estaba ya dispuesta a admitir que todo puesto de trabajo, con independencia de su rango, entraña una responsabilidad social, y alcanza su justificación plena precisamente en el servicio que presta a la sociedad.
Se me ocurre que este puede ser un buen punto de partida para una
reflexión acerca del papel de un profesor de Estadística en una Facultad de
Ciencias Económicas y Empresariales, pues, parodiando el citado texto,
f.ti T •>^)ISTiC :1 f:SF ^> tit)l ^^
•^(){)
podríamos decir que no hubiera profesores en nuestras facultades si no
hubiera economistas que formar. En el marco de este concepto de función
social, la justificación última del profesor en una facultad de economía
consistiría precisamente en contribuir a farmar los mejores economistas,
aquéllos que, por decirlo así, satisfagan lo mejor posible la demanda social
de esta profesión.
EI cumplimiento de su misión obliga, por tanto, a! profesor a mantenerse
constantemente sensible a las características de esta demanda y a sus
variaciones, que en el mómento actual están produciéndase con gran rapidez. Naturalmente, no quiero con esto decir que el profesor universitario
deba limitarse a ser un mero seguidor de opiniones o criterios m^is o
menos efímeros, fundándose en que son mayoritariamente aceptados en
un momento dado. Por el contrario, creo que la universidad debe ser una
institución con capacidad de reflexián propia, y asumir respecto a la sociedad que le radea un pape! orientador. Debe, por decirlo así, servir de guía a
esta sociedad, pero en ningún caso mantenerse al margen de ella, so pena
de provocar una disfuncionalidad que la convertiría en una institución inoperante y sin sentido.
A este respecta, quisiera hacer dos observacíones. En primer lugar, creo
que en estos últimos años se viene produciendo un cambio en el prapio
concepto de conocimiento. La posibilidad, recientemente adquirida, de disponer de cantidades ingentes de infarmación y de instrurnentos para su
procesamiento y estudio está originando un desplazamiento de los núcleos
de interés de muchas ciencias desde la reflexión pura hacia la observación,
y desde la modelización teórica hacia la generación y síntesis de la información. La necesariamente reducida extensián de este comentario no me
permite extenderme en juicios de valor sobre las consecuencias de este
desplazamiento, ni en hipátesis acerca del posible mantenimiento o inversión de su tendencia en el futuro. Simplemente me limito a mencionar un
hecho que se pone de manifiesto incluso en el empleo, con éxito, de las
nuevas técnicas en la investigación matemática. Recordemos como ejemplo la reciente resolución, tantas veces intentada por métodos tradicionales,
del problema del mapa y de los cuatro coiares, que se ha iogrado usando
únicamente procedimientos informát'rcos.
Un segundo punto, de alguna manera relacionado con el anterior, es el
de la adaptación de la aferta de alumnos a las demandas del mercado.
Durantt el curso 1988-89 las cifras de matriculados en nuesfira facuftad en
la Universidad Autónoma de Madrid han sido ias siguientes:
1.^r cicla: 3.653
2.° cicla: 2.513
3.er ciclo:
53
(`OME:NTARiOS A E_A LNSE!VAN1A DE LA E5TADISTIC'A Eti L.aS F=A('t'l_Tr^I_)ES [)E: (` f^. 1 F.
4U 1
Estas cifras parecen poner de relieve un hecho que no creo que sea
privativo de nuestra universidad, ni siquiera de nuestro país. En las facultades de economía, a diferencia de otras que no responden a una modalidad
definida de ejercicio profesional, la opción por los estudios de doctorado es
abrumadoramente minoritaria.
Ello crea un primer problema al profesor, quien deberá orientar predominantemente sus enseñanzas en una línea útil para esa mayoria de futuros
profesionales, sin desatender por ello a una minoría que, aunque cuantitativamente pequeña es, en cambio, cualitativamente importante, por cuanto
de ella depende la supervivencia de la propi^ universidad. A este respecto,
ya Ortega afirmaba que "es preciso separar la enseñanza profesional de la
investigación científica... Sin duda el aprendizaje profesional incluye muy
principalmente la recepción del contenido sistemático de no pocas ciencias,
pero se trata del contenido, no de la investigación que en él termina".
Parece que la forma más razonable de resolver esta cuestión sea la de
establecer una diferencia clara entre los dos primeros ciclos, orientados a la
preparación de buenos profesionales, y un tercer ciclo, centrado en la
formación de investigadores. En este último, la modalidad y contenido de la
enseñanza quedarán lógicamente condicionados por las líneas de investigación de ios profesores que la impartan, lo que se reflejará en una heterogeneidad, por otra parte deseable y enriquecedora, entre 1as diversas facultades del país. No así en los dos primeros ciclos, respecto a los cuales creo
que sí pueden hacerse algunas consideraciones de caráçter general.
^ De qué manera puede el conocimiento estadístico contribuir a la formación de un buen economista? Pienso que habría que tener en cuenta dos
aspectos distintos, aunque esencialmente interrelacionados: el aspecto formación y el de información, o transmisión de conocimientos.
En lo que respecta al primero, tal vez no haya que hacer grandes distinciones entre la preparación adecuada para un futuro profesional o para un
futuro investigador. Creo que en todo caso la estadística, como ciencia
matemática que es, debe contribuir a educar a los alumnos en la disciplina
mental, el rigor en el enfoque de los problemas y e! entendimiento y
manejo a fondo de ^;.ss conceptos básicos, así como en lo que podríamos
Ilamar la iniciativa estadística, o capacidad de adoptar una actitud activa
hacia el empleo de métodos estadísticos para resolver un problema económico. Pero además, la estadística puede proporcionar a los economistas
otra fuente específica de formación muy importante: la aptitud para conocer la realidad econámica mediante el análisis de sus datos. Desde este
p^^nto de vista, me parece fundarnental que estas asignaturas en nuestra
facultad se enfoquen predominantemente sobre la base de manejo de
datos económicos reales, de forrna que, en la medida de lo posible, los
E^.S_T. ^^C71tiTlt^^1 F:SP•^tiC1E.A
alumnos la vean como una parte de la economía, o por lo menos, como
algo fuertemente vinculado a ella. Esta requiere normalmente el uso de
algunos pragramas de ordenador adecuados. EI estudio de estos programas
pasa así de forma natural a formar parte integrante de las asignaturas de
estadística.
EI aspecto información, o conjunto de temas que deben constituir nuestros programas es, en mi opinión, el que más claramente debe orientarse
en los dos primeras ciclos hacia la preparación del grupo fuertemente
mayoritario: el de los futuros economistas profesionales. Su delimitación
conlleva una decisión difícil, pues haría preciso saber cuáles son los instrumentos estadísticos que el econornista va presumiblemente a utilizar a lo
largo de su vida profesional. Incluso reduciéndanos a los temas que en la
actualidad se perfilan como fundamentales, nos encontramos con una limitación de tiempa. Los dos cursas de estadística actualmente incluídos en
de los que el
los planes de estudio de la mayoría de nuestras facultades
primero se dedica a la estadística descriptiva y el segundo a probabilidad e
no bastan para proporcionar a nuestros alumnos unos conociinferencia
mientos mínimos sólidarnente asentados. Nuestros ^ olegas de Econometría
y seguramente con
saben algo de esto, y se quejan frecuentemente
de la insuficiente preparación estadística de los alumnos que les
razón
Ilegan. Y ello a pesar del esfuerzo que creo que en todas las Facultades del
país se viene haciendo en el sentido de impartir muy intensivamente estos
dos cursos y marcar un elevado nivel de exigencia en los exámenes. Una
razonable praliferación de especialidades a las que puedan incorporarse
diversas asignaturas complementarias de esta materia puede contribuir,
com© muy bien indica el profesor Novales, a paliar este problema, aunque,
por supuesto, de forma muy parcial.
A la vista de estas restricciones parece que no queda más solución que
"sacudir bien de ciencia el árbol de las profesianes, a fin de que quede de
ella lo estrictarnente necesario y pueda atenderse a las profesiones mismas... Reducido el aprendizaje de esta suerte al minirnum en cantidad y
calidad, la Universidad será inexorable en sus exigencias frente al estudiante". 10rtega, 1930).
Con esto trasladamos nuestro problema al de decidir qué es para el
economista actual lo estrictamente necesario de la estadística. En primer
lugar, la estructuración actual de las dos asignaturas básicas me parece
absolutamente imprescindible. La estadística descriptiva, que es en mi opinión la asignatura cuantitativa más importante en la formación del economista profesional, debe poner al alumno en condiciones de aplicar las
técnicas elementales de recogida y síntesis de información, y de entender
los análisis ecanómicos basados en ellas. La Ilamada estadística teórica le
('Oti1[:tiiTAFtIOS ,1 L^ E^tiSf^ti^ltilA DF [..A FSTADISTIC`A F^ti L_-1S F=AC'l'L^TAC^E:S C)E (. E. 1' F^.
4O^
proveerá de! bagaje indispensable para ser capaz de moverse con seguridel
pero también fundamentales
dad en técnicas rnás sofisticadas
análisis de datos. Pero esto no es bastante. Aspectos esenciales de ^a
estadística imprescindibles para un buen economista quedarían así sin
cubrir. A este respecto yo distinguiría dos núcleos fundamentales: a) fuentes y técnicas de obtención de la información estadística y b^ métodos
estadísticos de tratamiento de esta información.
En cuanto al primero de los apartados mencionaría en primer lugar Ia
conveniencia de que nuestros alumnos tengan un conocimiento completo y
sistemático de las fuentes más importantes de información estadística
existentes en el país y en Europa, tanto oficiales como privadas, junto con
una idea clara de la técnica estadística de generación de esta información,
así como de sus limitaciones y grado de fiabilidad. En mi opinión, se echa
de menos en nuestras facultades una asignatura que podría Ilamarse algo
así como "Sistemas de información estadística", y en la que esta cuestián
se abordase por los profesores de estadística en forma global y con un
cierto nivel de contenido técnico. Un excelente complemento al trabajo del
profesor en este punto podría ser, por ejemplo, el establecimiento de contactos periódicos con los estadisticos del I N E, en forma de conferencias y
coioquios que permitieran a!os alumnos entrar en relación directa con la
experiencia del diseño y elaboración de encuestas y su problemática. Esto
se viene haciendo ya en la Universidad Autónoma con notable éxito.
En segundo lugar, creo que el economista
y quizá especialmente el que
va a orientarse hacia el trabajo en la empresa privada
debe estar familiarizado no sólo con la información estadística que ya existe, sino también
con los métodos adecuados para obtener por sí mismo la información que
necesita cuando ésta no exísta previamente. Con ello quiero decir que debe
tener conocimientos, si no muy detallados, al menos claros y operativos, de
las diferentes posibilidades que se ofrecen en el diseño de una encuesta y
sus ventajas e inconvenientes, así como criterios para la evaluación de sus
resultados. Una asignatura de m^estreo y diseño de encuestas, siquiera sea
impartida a nivel elemental, me parece importante.
Un segundo bloque fundamental de la cultura estadística de un economista lo constituirían las técnicas del análisis y síntesis de la información,
en las tres modalidades en que ésta se presenta: series temporales, datos
de sección cruzada y datos panel. Un estudio serio de los modelos lineales
y su problemática, así como de las técnicas elementales del análisis de
series de tiempo, son, por supuesto, ineludibles para la primera de ellas. EI
tratamiento de datos de sección cruzada requiere además el dominio de los
métodos del análisis multivariante, tales como el análisis factorial, componentes principales, correlación canónica, análisis discriminante, cuyo uso en
E:STA[^IST[C'A ESP.^tiC)LA
y
los estudios económicos esté actualmente en franco auge, y a los que
yo no me atrevería a
aquí me perm ito discrepar con el profesor Novales
incluir en ei grupo de los métodos no paramétricos, habida cuenta del
importante papel que en su aspecto inferencial juegan las hipótesis de
normalidad. Actualmente existe una proliferación de trabajos de investigacián sobre métodos aplicables a datos panel, y esto es algo a lo que el
profesor de estadística habrá de estar atenta, con vistas a incluirlos en
futuros prograrnas.
Por otra parte, también en épocas relativamente recientes se ha despertado un renovado interés por el análisis de la información contenida total o
parcialmente en variables de tipo cualitativo o categórico, lo que se ha
plasmado en la eiabaración de nuevas técnicas o en la adaptación o
conversián de técnicas ya existentes en otras más aptas para el tratamiento de variables discretas. Así, al tradicional anélisis de tablas de cantingencia para el estudio de la independencia han venido a sumarse los modelos
log-lineales. Por otra parte, mencionaremos las técnicas de regresión logística, que han surgido como una generalización de la regresián clásica que
permite explicar variables de elección y que son, ademés, un excelente
método de discriminación entre poblaciones identificadas por variables en
parte discretas. Dado que muchas variables socio-econámicas son naturalmente cualitativas o categáricas, considero esencial introducir estas materias en los programas de nuestras facultades.
IVlención aparte merecen los métodas estadísticos no paramétricos, de
utilísima aplicación en el tratamiento de las distribuciones empíricas, y que
de hecho son utilizados con mucha frecuencia en análisis económicos. Creo
que el nivel al que actualmente se incluyen en nuestros programas es a
todas luces insuficiente, y habría de incrementarse. En cuanto a las técnicas que se agrupan bajo el nombre de investigación operativa, la evidencia de su utilidad para nuestros alumnos se pone claramente de manifiesto
en el hecho de que actualmente informan buena parte de los programas de
las asignaturas de Economía de la Empresa. Sería, sin embargo, preferible
que fueran impartidas en nuestras asignaturas, pues ello evitaría duplicaciones y adem^is daría al alumno una visión más clara de la vinculación
entre la aplicación de estas técnicas, y su fundamento teórico-estadístico.
Quiero, por último, aclarar, que la enumeración anteriormente efectuada
constituye, en mi opinión, el contenido mínimo de conocimientos estadísticos que debe albergar una licenciatura en economía o ciencias empresariales, es decir, aquello de lo que yo entiendo que no se debe en ningún
caso prescindir. Sobre esta base, facultades proporcionalmente mejor dotadas de profesorado idóneo podrían aumentar el nivel estadístico de sus
programas por encima de este mínimo, lo que les permitiría ofrecer al
C'OMENTAREOS r1 LA FtiSE.:tiAtilA DE Lr^ ESTr^DISTIC:'.4 E;ti I.AS FAC^[..; I..TADES DE: C^. F^. l` E.
4US
mercado de trabajo un producto que está siendo actualmente muy demandado: e! economista especializado eri métodos cuantitativos.
Termino este comentario agradeciendo al director de la revista Estadística Española la oportunidad que me ha dado de participar en este interesante debate, y al profesor Novales su aportación, así como la actitud de
apertura a la crítica e invitación al diálogo que revela a lo largo de todo su
artículo. En una facultad tan joven y dinámica, continuamente a la búsqueda de su propia identidad, como es hoy la de de Ciencias Económicas y
Empresariales, y muy especialmente en una materia corno la estadística
que, inicialmente vinculada a las Facultades de Ciencias, está sufriendo
radicales transformaciones en su proceso de integración en el campo del
an^lisis económico, este tipo de debates puede contribuir enormemente a
la clarificación de conceptos y al surgimiento de nuevas y fructíferas ideas.
Su iniciación ha sido, creo, un rotundo acierto.
BI BLIOGRAFIA
Ca^DERON de la BaRCA, P. "EI alcalde de Zalamea", en Obras Completas,
Tomo I, Ed. Aguilar, 1969.
ORTEGA y GASSET, J. "Misión de la Universidad" en Obras Completas,
Tomo IV, Ed. Revista de Occidente, 1966.
Comentario sobre el alumnado
JOS E M. OTERO
Universidad de M^laga
Hace casi veinte años, cuando iniciaba la clase saludando " buenos días",
mis treinta o cuarenta alumnos me contestaban "buenos días". Diez años
después, mis alumnos rondaban la centena y el saludo matutino era secundado por el silencio. Hoy tengo que explicar Estadística de prirner curso en
un aula repleta con 350 alumnos, que al oir "buenos dias" por la megafonía, toman nota en sus cuadernos.
Esta situación tiene la ventaja de que los profesores novatos ya no
^ temen a las pregu ntas en clase. N adie las hace.
La implantación de "numerus clausus", medida bastante impopular que
iniciaron las Facultades de Medicina, se fue extendiendo a otros centros
^Of,
E:S7 :1[)IS^T It >> F:sF>^^^vc^^. ^
ante las presiones demográficas. Pero como el mercado de trabajo de 1os
economistas sigue absorbiendo a todas los egresados, las Facultades de
Económicas han tenido que admitir un verdadero aluvión de alumnos,
muchos de ellos rechazados por otros centros con mayores exigencias. Las
puertas de nuestras Facultades han permanecido abiertas mucho tiempo
en aras de un interés social que sabrepasa los límites de las aulas. La
petición de ' í^umerus c/ausus' ; en Económ icas ha sido después de todo
inevitable, cuando el sistema está desbordado y la calidad de la enseñanza
ha caído a las cotas más bajas de la historia reciente,
Si na fuese por las elevadas tasas de abstención nuestros alumnos ya no
cabrian en las aulas. Se funciona con turnos de mañana y tarde y cuando
Ilega el periodo de exámenes es preciso paralizar la actividad de la Facultad
para poder sentar a todos los alumnos del primer curso.
Del conocimiento personal del alumno y de la evaluación prácticamente
continua se ha pasado a Ilevar a cabo uno o dos exámenes cuatrimestrales
y otro final.
De la realización por los propios alumnos de ejercicios de simulación con
calculadoras de sobremesa preprogramadas por los profesores, se ha vuelto al uso de la calculadora personal de bolsillo, para resolver ejercicios que
requieren poco manejo de datos. EI uso individual de los ordenadores es
una utopía, a menos que los alumnos dispongan de este medio fuera de la
Facultad. Las salidas de ordenador se proyectan en clase, pero los alumnos
no pueden experimentar directamente con los programas.
De los exámenes basados en el análisis de casos, se ha pasado a los
exámenes sin libro y al cuestionario tipo test.
Después del calvario de las calificaciones, es preciso atender las consultas de cientos de alumnos que desean conocer sus calificaciones parciales
,en el examen. En el Departamento de Estadística y Econometría de la
Universidad de Málaga, el número de alumnos por profesor ha sido durante
el curso 19$8-89 del orden de 250 y para el próximo curso se espera siga
creciendo. ( Por la información que poseo esta cifra no es excepcional
cuando se compara con la de otros centros españoles). Los profe^ores han
de aplazar sus tareas de investigación para los meses de Julio y Agosto en
que se pueda disponer del tiempo y el sosiego necesarios.
En la disciplina de Econometría, a los problemas derivados de la masificación hay que unir ios relativos a la heterogeneidad del alumnado. En
efecto, en 4.° curso de la rama de Empresariales están no solo los alumnos
que que superaron el primer ciclo de Facultad, sino que un buen número de
ellos son egresados de las diversas Escuelas Universitarias de Estudios
Empresariales pertenecientes al distrito universitario. Estos alumnos reci-
(^()ME^T^^FZI()!^ ^1^ 1_,•^ E=,ti^E:^A^I.^i [)E:: L,^. E;S.T ,^DtSTI('^^ E^ L.-^S E.1('t t_^T.1f)E^^ i^E (' f
l E:
^^}7
bieron una formaci+án estadística diferente en calidad y cantidad, según la
Escuela de procedencia.
Para solucionar este problema de heterogeneidad sólo se precisa ordenar
los planes de estudios de Escuelas y Facultades, pero hasta ahora eso
parece que no es fácil de conseguir.
EI problema de masificación es aún de más difícil solución. Los profesores no se improvisan aunque se abran nuevas Facultades. Algunos pr©fesores, generalmente los más cualificados, cansados de la presión docente,
aceptan ofertas extrauniversitarias, que implican a menudo sustanciosas
compensaciones económicas, lo que supone una pérdida de capitai humano para la Universidad y un agravamiento del problema.
Nuestra esperanza es que 1as fuerzas demográficas dejarán de golpearnos dentro de poco años, cuando comiencen a pisar nuestras aulas los
nacidos entre 1970-75, quinquenio en que la tasa de natalidad inició su
descenso en estas latitudes.
Por el momento tendremos que conformarnos cuando al pasear por el
campus con un colega de la Facultad de Ciencias observamos con natural
envidia que al cruzarse ocasionalmente con algún alumno lo saluda por su
nombre.
CCJMENTARIo
1/ICENTE SALA^ S FUIVIAS
Universidad de Zaragoza
La Estadística y la Econometría constituyen disciplinas que proporcionan
una metodología rigurosa para la obtención, tratamiento y análisis de la
información. Puesto que la información es un activo esencial dentro de la
Ecanomía, tanto desde una perspectiva micro-económica o ernpresarial
como desde otra perspectiva macroeconómica o de diseño de políticas
económicas, es de esperar que las materias objeto de este comentario sean
disciplinas básicas para el presente y el futura de la formación del economista. Plan_t_ ear un debate sobre el estado actual de la enseñanza de la
Estadística
y la Ecanometría me parece, por tanto, muy oportuno y el
.
marco que proporciona para ello el artículo elaborado por Alfonso Novales
es el adecuado, porque aborda can e1 mismo énfasis lo que falta y lo que
sobra en esa formación, de acuerdo con la forma con que hoy se está
abordando.
No tengo discrepancias importantes con la exposición de Alfonso Novales, por lo que el comentario que se me ha pedido girará en torno a
aos
ESTAC)ISTIC'A FSPA^(71.A
cuestiones que creo no se abordan de una forma expresa en su exposicián:
^ a quién estamos formando?, ^ cuál es la utilidad final que se le desea dar a
la formación en Estadística y Econometría?, ^cómo se debe repartir esa
f©rmación entre materias especificas y entre disciplinas que hacen uso de
los instrumentos estadísticos y econométricos?.
A quién estamos fofrnando.- Un debate sobre la formación en Estadística y Econometría que se le debe dar a un economista necesita alguna
aclaracián previa en torno al perfil o perfiles profesionales de ese economista. En este sentido, considero aportuno distinguir entre tres de ellos:
i) el economista profesional de la empresa privada o de organismos públicos con responsabilidades ejecutivas y decisorias directas en ámbitos funcionales o gerenciales; ii) el economista con responsabilidad de staff, asesoramiento o apoyo técnico al responsabie ejecutivo, iii) el economista
orientada a la docencia y la investigacián.
Las necesidades de formación en métodos cualitativos en general y
estadístico/econométricos en particular, no rne parecen homogéneas entre
los tres grupos considerados, sobre todo por el alto coste de oportunidad
que tendría conseguir que todos ellos alcanzaran la comprensión rigurosa
de las técnicas y métodos que ha desarrollado la Estadística/Econometría
en la obtención, análisis y tratamiento de la información. Teniendo en
cuenta el desarrollo de estas disciplinas y la tendencia a un cierto acortamiento en las carreras superiores que parece imponerse, conseguir que un
economista del grupo r) II'egue a asimilar con rigor y profundidad los
contenidos más relevantes, sólo será posible con un notable detrimento de
tiempo y esfuerzo dedicados a adquirir una formación conceptual y metodológica en las disciplinas estrictamente profesionales, en muchas de las
cua les la acu m u lación de conoci m ientos no es menos im portante.
EI coste de oportunidad de una concentración en el estudio de métodos
estadísticos y econométricos avanzados será necesariamente menor para
el economista de staff o apoyo, quien recibirá ya el problema definido por
las ramas ejecutivas y deberá centrarse sobre toda en modelizarlo, resolverlo y proponer soluciones a ejecutar. Algo similar ocurrirá con el economista con vocación por una carrera de docencia e investigación para la cual
los métodos estadísticos y ecanométricos se demuestran imprescindibles.
La disyuntiva entre aprovechar profesionalmente los progresos en las
disciplinas de Estadística y Econometría, a la vez que dar cabida a la no
menos explosión de conocimientos que se está produciendo en las disciplinas con contenidos más profesionalizados, debería resolverse, en mi opinión, creando especialidades que den salida a un economista especialista
en métodos estadísticos y econométricos. En cierto modo este especialista
es el que se busca con especialidades como la de Métodos Cuantitativos
C'OMENTARlOS A[..A ENSEÑAI^IZ.A DE LA ESTA©lSTICA EN L,AS FACI^'LTADES DE C. E. Y E.
^O9
que ya existen en varias Facultades, Sin embargo en su configuracián
actual, esta especialidad prepara sobre todo al futuro investigadar o, en
todo caso, al profesional de staffs en los órganos gubernamentales. Hace
falta, además, formar a un econornista experto en las materias citadas, que
pueda prestar apoyo a los departamentos ejecutivos de las empresas, bien
como miembro de sus staffs si se trata de empresas grandes, bien como
socio de una empresa de asesoría que preste servicios a empresas pequeñas y medianas con volúmen insuficiente para rentabilizar un staff perrnanente de apoyo a la gestión.
La uti/idad de !a formeción.- Cuando se enseñan métodos cuantitativos
y se ha de justificar su interés o utilidad para el alumno, caben dos tipos de
pianteamientos, ei calculista y el interpretativo.
EI planteamiento calcuiista Ilama la atención al alumno sobre el poder de
capturar la realidad en un modelo suficientemente preciso; conocer las
variables que han de intervenir en él; estimar los parámetros de las funciones que integran e1 modelo; encontrar la solución que deberá lievarse a la
práctica para un criterio de decisián determinado. La modelizacián y la
abstracción se justifican en la medida en que es posible ilegar a soluciones
concretas y precisas a problemas realistas. EI aprendizaje debe cubrir todas
las etapas que impfica Ilegar a esa meta deseada, incluídas las complejidades de cálculo que Ilevan consigo cada una de ellas.
EI planteamiento interpretativo no pretende realismo en los modelos que
propone, sino que éstos constituyen el laboratorio a través del cual el
científico social simula la reafidad o aspectos de ella. No se trata de Ilegar a
una solución numérica que después se Ilevará a la práctica, sino de comprender los mecanismas a través de los cuales interaccionan los agentes
en la realidad estudiada. EI proceso de construir el modelo no es una
superación de complejos problemas de cálculo sino un aprendizaje de la
racionalidad, es decir, de la coherencia con que un estudioso de la realidad
social se aproxima ^a ella,
Sugiero que la docencia de la^ Estadística y la Econometría se acerquen
más al planteamiento interpretativo en el uso de los métodos cuantitativos
que al calculista. Sobre todo para ef grupo i) de receptores de las enseñanzas en estas materias. EI enfoque calculista, del que ha adolecid© sobre
todo la Investigación Operativa, ha tenido sonados fracasos que se han
puesto en evidencia al comprobar la enorme distancia entre los métodos
cuantitativos que se enseñan en las carreras de Economía y Administración, y el uso que reafinente se hace de ellos en el mundo profesional.
Qificultades para obtener la inforrnación necesaria, premura para tornar la
decisión, conflictos de intereses en un marco real de decisiones colectivas
frente a las decisiones individuales que generalmente se contemplan en las
^IU
E=ST.^I^[STIC,^ E-:SP;^\()L^A
enseñanzas de los métodos cuantitativos,... explican el desfase observado.
Pero ello no implica que deba abandonarse el rigor de! lenguaje matemático y las posibilidades interpretativas de la realidad que ofrece la abstracción y ia modelización. Lo que debe hacerse es darles a éstos una justificación más acorde con sus verdaderas posibilidades.
En la Estadística y la Econometría, donde probablemente mejor se ponen
de manifiesto las posibilidades de! enfoque interpretativo ai que hemos
aludido, sea en el análisis bayesiano. Alfonso IVovales ya advierte de esta
posibilidad y sugiere la conveniencia de ir avanzando en la formación
"bayesiana" de los futuros enseñantes de estas materias. ^os libros de De
Groot y Ferguson que propone me parecen muy acertados. A un nivel ya
operativo de textos que pueden ser útiles para lograr el equilibrio entre el
rigor y la interpretación intuitiva me permito citar los libros de Ch. Holloway y H. Raiffa (1), especialmente idóneos para los objetivos docentes
propios del grupo i) de e^conomistas profesionales.
Fst^ucturación de /as enseñanzas.- Un aspecto importante en el debate
sobre la enseñanza de los métodos cuantitativos en las carreras de Economía es qué debe enseñarse abstrayendo de la aplicación concreta y qué
debe enseñarse como parte indisoluble del problema de gestión o de
diseño de políticas económicas que se esté abordando.
En nuestra opinión, los estudiantes universitarios superiores deberían
tener entre sus rnaterias obligatorias un curso básico de Estadística y
Teoría de la Probabilidad, común para todos, cualquiera que fuera la carrera
que estuvieran cursando (o al menos para todas las que se Ilaman de
Ciencias). EI curso abstraería de aplicaciones a un determinado campo en
particular y se asentaría en el rigor conceptual y metodológico.
A continuación ya se entraría en contenidos más específicos. Por ejemplo
para los economistas la formación básica en estas materias se completaría
con otro cursa donde se destacarán las especificidades de los métodos
estadísticos aplicados a la Economía y !a Administración, y con un tercero
centrado en la Econometría. Todos estos cursos deberían tender a estructurarse en una duración cuatrimestral, lo cual obligaría a una cuidadosa
selección de los temas incluídos en el programa, selección que puede
tomar como punto de partida la propuesta de Novales.
Desde aquí, una mayor profundización en métodos estadísticos y econométricos (sobre todo para los estudiantes del grupo i) puesto que para los
otros ya nos hemos referido a la conveniencia de una especialización
propia) debería hacerse en una conexión muy estrecha c©n las disciplinas
que constituyen el campo de aplicación de estos métodos y por tanto son
fuente de problemas. Es necesario advertir que existen diferentes modelos
C'OMEN"TARIOS A 1...^1 ENSEÑANLA DE LA FSTADISTlt'r^ EN L.^>S f-^C l l_T;^ ^ [)f:^i C)E. (^.
411
pedagógicos para abordar la enseñanza de las materias centrales de la
Economía y la Administración. Algunos se apayan más en una interpretación institucional y psico-social de los problemas, mientras que otros insisten en la abstracción analítica y matemática. EI papel que pueden jugar los
métodos estadísticos y econométricos avanzados es muy diferente según
cual sea el modelo pedagógico elegido. La elección del modelo debería ser
responsabilidad del Centro, en función de las potencialidades de los recursos humanos con que se cuenta. Si la opción elegida fuera una que
apostara por la abstracción analítica y rnatemática, sería absolutamente
necesario lograr esa fluidez de comunicación y relaciones entre profesores
mejor formados en métodos y técnicas estadísticas y aquellos que dominan
las materias de contenidos profesionales, solicitada por Alfonso Novales.
Probablemente los cursos deberían complementarse con seminarios donde
se discutieran las posibilidades reales de avanzar en la "cuantificación" de
los problemas relevantes, y se expusieran los métodos de cálculo y resolución disponibles para resolver los problemas estadísticos y matemáticos
que surgen en ese proceso de cuantificación.
COMERITARIO
FRANCISCO JA^ vl ER TR IVEZ
Universidad de Zaragaza
Deseo comenzar este comentario sobre "La enseñanza de la Estadística
en las facultades de Ciencias Económicas y Empresariales" agradeciendo a
la revista Estadística Española su invitación a participar en este debate, así
como felicitando al profesor Novales por el trabajo central que sirve de
marco preciso sobre el que configurar la discusión relativa a tan sugestivo
tema, especialmente para los profesionales que nos dedicamos a dicho
menester. Y digo que sirve de marco preciso, no sólo por lo atinadas de sus
apreciaciones, sino también por la división en apartados que efectúa en el
mismo, la cual resulta de gran utilidad para centrar los comentarios.
En el trabajo de referencia se enuncian una serie de principios, fundamentalmente en el apartado segundo, que dificílmente se atrevería a discutir ningún profesor universitario. Por ejemplo:
Lo inapropiado que resulta la configuración actual de los departamentos universitarios, entendidos en la mayoría de las ocasiones como
compartimentos estancos.
~
La utilidad potencial de la puesta en marcha de seminarios interdisciplinares.
ai^
ESTADISTIC,A ESP,AtiOL.A
La importancia que tiene que los profesores tengan un alto conocimiento de la materia que imparten, así como una formación analítica y
conceptual suficientemente sálidas como para enseñar con el necesario
rigor la asignatura.
Los muy positivos efectos que la creciente disponibilidad de microordenadores puede tener sobre la docencia...
Todo estos "principios"
y algunos otros como la inadecuación de la
actual proporcián alurnnos/profesor, la gran masificación existente en la
Universidad española, etc.
son fácilmente suscribibles pero, por otra parte, resuitan ya hartamente conocidos, por lo que la utilidad del trabajo
hubiera sido más bien pequeña caso que el profesor Novales se hubiera
limitado a exponer las mismos. Es de agradecer, sin embargo, que su
artículo no haya discurrido por tan convencional camino, sino que, antes al
cantrario, ha optado por una vía mucho más valiente, polémica y, por ello,
más informativa y útii consistente en dar su opinión sobre aspectos tales
como el contenido de las programas docentes y las posibles omisiones de
los mismos que, como él señala, es "una de las cuestiones a la que más
dispuestos estamos a contestar con cierta amplitud quienes repartimos
nuestro tiempo entre investigación y docencia en una cierta disciplina
científica" (p. 18^. Ratificando esta apreciación, centraré mis comentarios
en estas partes (cuarta y quinta) de su trabajo, para lo cual adoptaré el
mismo supuesto qué el profesor Novales en cuanto a la configuración de la
docencia en las materias de Estadística en las facultades de CCEE en torno
a dos cursos de Estadística y uno de Econometría.
Debe observarse, en primer lugar, que esta configuración presupone una
formación "rígida" del alumnado, lo cual obvia la tendencia actual a establecer planes de estudia más flexibles que posibiliten la formación de
especialistas en diferentes materias económico-empresariales. Evidentemente, éste es un tema importante que condiciona cualquier discusión
sobre cuál debe ser el contenido y las omisiones de un programa docente.
A la hora de establecer este programa, la primera pregunta que deberíamos
responder es qué tipo de economista deseamos formar. Y a continuación
habría coincidencia casi total en afirmar que el contenido de las materias
de Estadística y Econometría no debería ser el misma, ni cuantitativa ni
cualitativamente, para todas las posibles especializaciones. A este respecto,
un alumno que optara par una especialidad en métodos cuantitativos o,
como propone en el apartado 6 el Dr. Novales, en el "estudio de los
métodos de análisis de los datos económicos"', debería emprender el estudio de más asignaturas Estadístico-econométricas que las referidas en la
configuración señalada.
Hecha esta puntualización que considero relevante, pasaré a continuación a dar mi opinión sobre cuál_ debe ser el contenido de los programas
("O!^1F:tiT:^EtIOS -^ l_A E tiSE ti^^ti71 OE- L.-^ t:^l -1E)ISTI(` ^ t\ i. ^ti [•^( l l F 1C)t S C)E ( E_ ti E
^ 1^
docentes bajo el supuesto de dos cursos de Estadística y uno de Econometría, centrándome, por clara desviación profesional, en el curso de Econometría, que consideraré como curso básico para cualquier licenciado en
Ciencias Econcímicas y Empresariales. Más adelante comentaré cuáles deberían ser, desde mi punto de vista, los contenidos básicos de los cursos de
Estadistica.
Considero útil comenzar el programa del curso de Econometría con una
primera parte dedicada al concepto, evolución histórica y estrategia de
investigación de la Econometría, si bien en ello no me mueve un afán
desmedido en demastrar "la naturaleza de 'Ciencia' de la asignatura...
diferenciada del resto de las materias que la acompañan en la licenciatura
en CCEE", (p. 8}, sino más bien al contrario, con el propósito de establecer
cuál es el papel que la Econometría desempeña en la Metodología de la
Ciencia Económica. EI efectuar una breve referencia histórica de la materia
servirá para dar al alumno una idea aproximada de qué es Ia Econornetría,
cuál es su campo de estudio y cuáles son los problernas teóricos con que
se enfrentan los "científicos normales", en el sentido de Kuhn (1962), de
esta disciplina. A este respecto cabe señalar con Sawa (1 983) que hasta
los años sesenta del presente siglo no se consolida el primer "paradigma"
de la Econometría, al establecerse las normas necesarias para leqitimar el
trabajo deniro de esta disciplina.
Tanto Klein (1971 } como Wang (1 9731 coinciden en esta referencia temporal; así, el primero considera que el auténtico desarrollo de la Econometría comienza a principios de la década de 1960, mientras que el segundo
concluye a partir de su "pintoresco" anáiisis en términos cuantitativos del
movimiento econométrico, que la tasa máxima de movimientos es el seno
económico hacia el paradigma econométrico se produce hacia 1969.
Fue el texto de Johnston (1963y, un clásico que ya anda por la tercera
edición revisada, el primero es reflejar el establecimiento del mencionado
paradigma, al configurar los contenidos que deben incluir los libros de texto
estándares. Las materias incluídas en este texto han guiado los programas
docentes impartidos en Econometría. Sin embargo, como atinadamente
señala Sawa (1 983), a partir de la segunda mitad de los años setenta, la
Econometría como '"Ciencia normal" ha sufrido transfiguraciones significativas de tal índole que tal vez nos encontremos ante la consolidación de un
nuevo paradigma.
Estas transformaciones significativas se producen fundamentalmente por
un doble motivo:
el propio desarrollo de la econometría teórica, con la consideración
por su parte de nuevos métodos como el bayesiano y el análisis de series
C ti 1^1l)Iti T Ic ^1 l SP^1`(^L ^
temporales, fundamentalmente tras la aparición del libro de Box y Jenkins
(197Q).
el auge experimentado en la computación, lo que ha desviado gran
parte del esfuerzo investigador, centrado tradicionaimente en los problemas
de estimación, hacia los temas concernientes a la especificacíón y vafidación de los modelos ( véase como muestra el libro de Kr^mer y Sonnberger,
1988). En este sentido, la atención prestada a los modelos de ecuaciones
simultáneas ha disminuido, surgiendo, sin embargo, nuevos campos de
estudio como los consister^tes en la formulación de modelos dinámicos de
optimización bajo incertidumbre, aunando el trabajo empírico con los modelos conceptuales, área a la que se re#iere el profesor Novales en el
subapartado 4.a.3 bajo la acepción " Fundarnentación teórica del trabajo
empírico". Otro campo de estudio que se ha desarrollado fecundamente es
el concerniente a la selección de modelos (véase al respecto, el espléndido
libro de Aznar, 1989), con consecuencias importantes de cara a afrontar la
aplicación de los principios inherentes a la metadología de la Ciencia desarrollados por los epistemólogos modernos, así como para los instrumentos
estadísticos que se precisarán, punto sobre el que volveremos más adelan-
te.
Todas estas consideraciones resultan imprescindibles de cara a la elaboración de un programa de Econometría. Así, y en conformidad con lo
señaiado más arriba, el programa en cuestión pienso que debería incluir,
por un lado, los contenidos reseñados en el paradigma econométrico confio
gurado en los años sesenta y, por otro, las principales modificaciones
ampliaciones de la 'caja de herramientas" a que se refiere Sawa (1 983)
que se han producido en los años setenta y ochenta. La inclusión de todo
ello, sin embargo, configuraría un programa más amplio cuya impartición
en un curso académico resulta inviable. Esto nos conduce a tener que
tomar una decisión respecto a qué temas deberíamos omitir o, simplemente, trasladar a cursos de especialidad o de tercer ciclo.
Los aspectos que, en rni opinión, deberían contemplarse en el curso
básico mencionado serian, además del apartado introductorio dedicado a la
naturaleza de la econometría al que ya me he referido con anterioridad, los
siguientes:
Modelo de regresión lineal
Extensiones del modelo de regresión lineal: modelos no lineales,
infor,
mación a priori, multicolinealidad, variables ficticias, cambio estructural,
heteroscedasticidad, autocorrelación, regresores estocásticos, parámetros
variables.
Selección de modelos
--- ^ntroducción a los modelos de ecuaciones simultáneas
(^O!^1t^^^T ^KlOS ^^ l^ f^ti^E ti'-1ti1^^ f)f- I_^> t_S1^•^11^1^11( -1 F^ l-1^+ t^C^l^t T^1f)E 5[^)I ( f l 1
^^ ^
Modelos dinámicos y análisis de series temporales (fundamentalmente, análisis univariantey.
La parte del programa dedicado a la selección de modelos la considero
sumamente importante, por lo que dedicaré unas líneas a su concreción. EI
enfoque de selección de modelos constituye un baluarte imprescindible de
cara al desarrollo en Economía de la aproximación metodológica "preferencialista", en base a la cual se trata de deterrninar ciertas reglas que perrnitan elegir teorías alternativas vía la confrontación de dichas teorías con los
hechos. En conformidad can este punto de vista metodológico resulta
necesaria utilizar la problemática de la selección de modelos para tratar de
dar una respuesta satisfactoria a la cuestión de qué modelo, de entre todos
los considerados, proparciona la mejor caracterización del proceso de generación de los datos. Estos métodos de selección de modelos pueden clasificarse en tres grandes bloques: métodos clásicos, métodos bayesianos, y los
que denominaremos camo línea intermedia. Podemos incluir dentro de este
apartado, por tanto, dos temas. EI primero, dedicado a los métodos clásicos
y bayesianos hará especial hincapié en señalar las diferencias fundamentales que subyacen a los mismos. A este respecto, el tratamiento clásico
presta atención, fundamentalmente, al criterio del coeficiente de determinación corregido, a los métodos por etapas, que se basan en meras contrastaciones de hipótesis mediante la utilización de los t-ratios, a criterios no
paramétricos y a la simple contrastación de hipótesis, para la cual pueden
utilizarse los criterios de la razón de verosimilitud, el test de los multiplicadores de Lagrange y el contraste de Wald. L.a principal deficiencia que
presentan los métodos clásicos consiste en que no centran el problema de
la selección de modelos en el marco adecuado, esto es, con un planteamiento de teoría de la decisión. Esta deficiencia es superada por la aproximación bayesiana, ya que ésta establece los elementos implícitos en toda
teoría de decisión: los estados de la naturaleza o modelos, la información
muestral, resumida en la función de verosimilitud, una información a priori
sobre los modelos y sobre sus correspondientes parámetros y una fur^ción
de pérdida determinada por el objetivo perseguido.
EI esquema bayesiano, sin embargo, no es de aplicabilidad general, dado
que presenta dificultades en la obtención de la información a priori requerida. Por otro lado, si imbricamos la aproximación clásica en un contexto de
teoría de la decisión, se observa que se incurre en impartantes contradicciones provocadas, fundamentalmente, por la elección "ad-hoc" del nivel
de significación.
Ante los problemas derivados por ambas aproximaciones han aparecido
en las dos últimas décadas una serie de trabajos que proponen una vía
alternativa de actuación que trata de superar, en principio, las arbitrarieda-
^ I(^
t ti r Zt^i^,t rc ^^ E^,F^^^^c^t ^^
des implícitas en los métodos clásicos y bayesianos, EI segundo tema de
este apartado deberá dedicarse, por tanto, a! estudio de estos métodos de
selección alternativos, entre los que se encuentran los de Akaike, Allen,
Amemiya, Aznar, Mallows y Sawa.
En cuanto a la bibliografía recomendada para el seguimiento del programa, ésta debe ser de utilidad al alumno como medio de consulta, orientación, ampliación y profundiiación de los ternas constitutivos del mismo,
Esta puede dividirse en dos grandes apartados: los libros de texto y la
bibliografía complementaria. Esta última estará compuesta por una serie de
artículos clave que se referenciarán en cada uno ^de los temas del programa. En cuanto a los libros de texto
entendiendo por tales aquellos que
presentan el estado de la cuestión del programa de investigación econométrico en el momento de su publicación, bien en forma exhaustiva, considerando la práctica totalidad de los tópicos reseñados en el programa, bien en
forma más restringida, atendiendo tan sólo a algunos de dichos tópicos
existe en la actualidad un elevado número de los mismos con una calidad
suficientemente elevada como para merecer su recomendación. Puestos a
restringir el número de los mismos y, centrándonos en los disponibles en
lengua española, mi opción consiste en recomendar los de Jofinston
(1987) y Novales (1988), para la mayoría de los temás del programa, el
texto de Uriel (19$5) para el análisis univariante de series temporales y,
finalmente, el de problemas de Aznar y García-Ferrer (19$4). Para el alumno con dominio del inglés se recomiendan tarnbién el texto de Judge et al.
(1982), así como el de Aznar (1989), especialmente para ei apartado
dedicado a la selección de modelos (también resulta interesante para este
propósito el libro de Raymond y Uriel, 19$7).
EI programa propuesto combina, como ya he señalado el programa '"estándar" de Econometría configurado en los años sesenta con otros temas y
enfoques más recientes, como el análisis univariante de series temporales y
la selección de modelos. La razón de seguir apostando por la inclusión de
temas tradicianaies en detrimento de otros enfoques con más reciente
desarrollo investigador se debe a que considero que el estudio de los
enfoques más actuales, así como sus innovaciones o mejoras frente al
tratamiento tradicional no resultará comprensible para el estudiante en
cursos posteriores de postgraduado o de tercer ciclo si antes no ha asimilado perfectamente el estudio de dichos tópicos. Además, áebe tenerse en
cuenta que la propuesta se efectúa pensando en un licenciad^o en Ciencias
Económicas o Empresariales genérico y no en un especialista en métodos
cuantitativos, tal como señalé con anterioridad.
Por lo que respecta a los contenidos de los prograrnas docentes de
Estadística, pienso que una buena referencia a los temas que ineludible-
C'OMENTARlnS A LA ENSEÑAIlIr1 DE LA ESTADISTIC'A EN Lr^S Fr^C'l; LTAC)ES DE C`. E. Y" E.
417
mente deben atenderse lo constituye el libro de Spanos (1986). Así, tras
estudiar los conceptos básicos de la estadística descriptiva, pienso que
deberían tratarse los temas siguientes: Teoría de la probabilidad, variables
aleatorias y distribuciones de probabilidad, vectores aleatorios y sus distribuciones, procesos estocásticos, teoremas del límite, introducción a la teoría asintótica y, ya dentro de la inferencia estadística, un estudio riguroso
de los métodos de estimación, así como la teoría del contraste de hipótesis.
También considero de utilidad incluir un tema dedicado a la teoría de la
decisión estadística. Sería asímismo muy útil, coordinar el estudio de los
procesos estocásticos con el estudio introductorio del análisis de series
temporales. En concreto, se trataría de estudiar los procesos AR I MA, relegando de esta forma a 1a asignatura de Econometría el estudio de las
etapas constitutivas de la metodología Box-Jenkins. La opción de incluir en
los programas de Estadística el estudio de los procesos AR I MA se justifica
por el hecho de que resulta muy conveniente que el alumno se encuentre
familiarizado con dichos procesos cuando se proceda a estudiar distintos
tópicos econométricos y, especialmente, el concerniente a la autocorrelación de las perturbaciones.
Lo expuesto hasta este punto sirve para justificar las principales concordancias, las má^s, y discrepancias con io apuntado por el profesor Novales
en su traba jo.
Mis discrepancias respecto a los temas que deberían tratarse en profundidad en los programas de Estadística y Econometría se concretan en dos
aspectos fundamentales.
a} En primer lugar, desde mi punto de vista debe ponerse énfasis en los
métodos de selección de modelos, aspecto al que ya me referí con anterioridad.
b} En segundo lugar, y a pesar de estar de acuerdo con el autor en que
"'un área de gran interés que está Ilamada a ofrecer importantes desarrollos
en el futuro lo constituye la estrategia de fundamentar el trabajo empírico a
partir de la descripción explícita del comportamiento de los agentes económicos" (p. 28}, considero que resulta difícil justificar la inclusión del referido enfoque en ur^a c,u^-^íiguración co^^^lc^ ia supuesta en el trabajo con tan
sólo una asignatura de Econometría.
Por lo que respecta a la sección dedicada a las posibles omisiones en los
programas habituales, estoy plenamente de acuerdo en que debe evitarse
la duplicidad de material estadístico, para lo cual debería conseguirse una
perfecta coordinación entre las asignaturas con contenido estadístic©. Un
ejemplo de coordinación deseable es el expuesto més arriba concerniente
al ánálisis de series temporales. ©tro ejemplo viene dado por la propuesta
del profesor Novales, que suscribo, dE aue deberían "^uprirnirse las referen-
^18
E^ ST A C^IST It A E^!^P,^ ^lt>l_,A
cias al modelo lineal simple... en cursos ^,. Estadística cuando existe una
asignatura obligatoria de Econometría en el plan de estudios de la licenciatura" (p. 41).
Sin embargo, no comparto su opinián de excluir la teoría de la decisián,
aún cuando no se presente un programa completo de Estadística desde el
punto de vista bayesiano. Perfectamente puede darse simplemente una
introducción al referido tratamiento y encardinarlo a la selección de modelos, tal y como he apuntado en la discusión de esta parte del programa
bésico de Econometría, ya que como observaba al discutir el mismo, la
teoría de la decisián se presenta como un baluarte insustituible de cara a la
justificación de los métodos de selección propuestos en los últimos años.
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