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06/11/13
La irrazonable eficacia de las matemáticas | Sociedad | EL PAÍS
SOCIEDAD
La irrazonable eficacia de las matemáticas
Los científicos llevan cuatro siglos admirados por que esta disciplina ayude a comprender los
mecanismos de la naturaleza
JAVIER SAMPEDRO
3 NOV 2013 - 00:33 CET
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Albert Einstein
Isaac Newton
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Einstein se apoyó en su amigo Grossman para formular su teoría.
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“La irrazonable eficacia de las
matemáticas”, lo ha llamado Mario
Livio, uno de los astrofísicos que
controlan el telescopio espacial
Hubble desde el campus de Baltimore
de la Universidad Johns Hopkins. Los
físicos, y desde luego los
matemáticos, llevan cuatro siglos
admirados por la “irrazonable eficacia
de las matemáticas”, no ya para
describir los mecanismos de la
naturaleza con precisión, sino para
comprenderlos en toda su
profundidad, para capturar su esencia
y predecir sus operaciones venideras.
Fue Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de las matemáticas:
que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los procesos prolijos y
aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matemático genial, Isaac Newton, quien
recogió ese guante y formuló la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor,
para comprender en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas,
y la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de la Luna y
los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las
grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el camino para el resto.
Newton, al menos, tuvo que inventar las matemáticas adecuadas para describir el movimiento
de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el cálculo diferencial, una rama de las
matemáticas que trata con las cosas que varían en el tiempo, como el movimiento de Marte a
lo largo de su órbita elíptica. Pero también es cierto que el cálculo diferencial fue inventado por
Leibniz de forma independiente y simultánea, y sin que su motivación fuera entender la
astronomía de la época ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los griegos —y antes—
las matemáticas han narrado una historia de progreso gradual o acumulativo, y puede
interpretarse que el conocimiento matemático estaba maduro en tiempos de Newton para el
desarrollo del cálculo diferencial.
En todo caso, muchos matemáticos, tal vez la mayoría, tienden a ver su disciplina como un
cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo virtual que, si es tratado
con disciplina intelectual e inteligencia creativa —pocas lo son tanto como la inteligencia de los
matemáticos, pese a la torpe y paupérrima percepción general—, produce verdaderos
avances en el conocimiento del mundo, avances que no podrían derivarse de la simple
observación del mundo natural, o que solo lo serían tras largos y tortuosos laberintos
aplastados por masas de datos que nadie sabe cómo interpretar durante décadas o siglos.
La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable que haya
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uno mejor que el de Einstein. Poco después de formular en 1905 la relatividad especial —el
espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la
naturaleza, E=mc2—, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una
persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para
esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una
aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente estar sometido a la
gravedad, por ejemplo la de la Tierra.
Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 años después se
convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre
el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de
la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para
formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor
matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio
matemático, el discípulo de Gauss Bernhard Riemann, había desarrollado 60 años antes sin
saber nada del espaciotiempo relativista.
¿Matemáticas con vida propia? El lector juzgará. Y el contraste con la realidad tendrá siempre
la última palabra.
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