Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Generalidades: • Objetivo del Curso: Revisión de Modelos Clásicos de Inventarios “El participante conocerá conocerá y manejará manejará los principales modelos y té técnicas de administració administración del inventario que se Instructor: Marco Cristóbal, MSc. manejan en la actualidad y su aplicació aplicación”. Enero 2007 Temario: Marco Cristobal © • • • • 3 Evaluaciones parciales (2) Tareas y Ejercicios en clase Proyecto Final Asistencia Enero 2007 Conceptos Básicos: 4 Conceptos Básicos: • “Los inventarios se mantienen para evitar variación e incertidumbre en la oferta y demanda de un bien.” • El costo del impacto deberá ser mínimo. • La cantidad de inventario esta dada en función de los costos de almacenaje, transporte, el tamaño del lote y el nivel de servicio que se quiera ofrecer. • .... El inventario juega un rol vital en la estrategia competitiva de las empresas. • Diversos puntos de vista: – “Es una medida de la riqueza” – “Desperdicio de recursos” – “Es el excedente de producto por arriba de lo que es realmente demandado” – “Parte del negocio costosa, pero necesaria” 01/2007 50% 10% 30% 10% Marco Cristobal © • ¿Qué es el inventario? Enero 2007 2 Evaluación: 1. Conceptos básicos de la administración del inventario. 2. Sistemas de inventario de demanda independiente. 3. Sistemas de inventario de demanda dependiente. 4. Aspectos técnico-operativos de los inventarios Enero 2007 Marco Cristobal © Marco Cristobal © 5 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 6 1/47 1 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez ¿Que es la racionalización del Inventario? ¿Mal necesario? • Es el proceso de determinar cuándo, dónde y en qué cantidades se deben de acumular inventarios (analíticamente). • Manufactureras: +/- 20% de la producción se mantiene como inventario. • Costos de mantenimiento del inventario: 25% del costo total (aprox.). • Todas las compañías tienen inventario de algún tipo. • Repercusión directa en la habilidad de competir. • Históricamente los inventarios eran considerados aceptables para cubrir la inconsistencia en el suministro, las corridas de producción prolongadas y garantizar la oferta al cliente. • Sin embargo, hoy en día una de las estrategias clave en las organizaciones es la reducción de inventarios a través de toda la cadena de suministro logrando con ello incrementar la eficiencia de la misma. ¿Es necesaria la racionalización del Inventario? Enero 2007 Marco Cristobal © 7 Inventarios en la Cadena de Suministro Enero 2007 Marco Cristobal © 8 Fenómeno de las Existencias en Almacén Plan de Capacidades Plan De Capacidad (Restricción) Plan De Inventarios Plan De Producción Plan De Distribución Plan De Materiales Plan De Demanda Almacén Aumento de Existencias PROVEEDOR ALMACEN MATERIALES TRANSPORTE Enero 2007 PLANTA TRANSPORTE CENTRO DE DISTRIBUCION Reducció Reducción de Existencias: Existencias CLIENTE Marco Cristobal © 9 Enero 2007 ¿Existe un conflicto? Marco Cristobal © 10 Después de la pelea... • RESULTADOS: Costo de tener stock suficiente para mantener un nivel de servicio al cliente aceptable. • ¿Qué se debe mantener en el inventario? Costo de oportunidad al perder un cliente por falta de inventario. • ¿Cuándo ordenar? • ¿Cuánto ordenar? • Etc... Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 11 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Definiciones de conceptos 12 básicos en Inventarios 2/47 2 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Elementos de Sistemas de Inventarios: • Elementos de Sistemas de Inventarios: DEMANDA • – Los modelos más simples de inventario, consideran una demanda constante. El sistema de Requerimiento de Materiales se fundamenta en una demanda variable. • – Conocida (Determinística) vs Aleatoria (Estocástica). Los segundos son más complejos. Enero 2007 Marco Cristobal © Tiempo de Entrega (Lead Time) – Se define como el tiempo que transcurre desde que la emisión de una órden de compra hasta que llega a nuestras instalaciones. Tiempo de Revisión: – Es el tiempo que tarda el sistema en conocer la cantidad de inventario. – En tiempo real = Revisión Continua 13 Enero 2007 Marco Cristobal © 14 Características de los Sistemas de Inventarios: Características de los Sistemas de Inventarios: • • Exceso de Demanda: – ¿Cómo reacciona el sistema si no hay existencias? – Full Backorders – Partial Backorders – Lost Enero 2007 Marco Cristobal © 15 Enero 2007 ¿Control de Inventarios? • • – Eficientizar la tenencia de inventarios. – ¿Cómo evaluar la eficiencia? – – – • 01/2007 Software especializado en Inventarios ERP WMS ¿Qué ítems almacenar? – – – • Marco Cristobal © 16 29,100,000 hits en Google sobre Inventory Management Software. ¿Facilitan la Administración de Inventarios? • Cantidad de Inventario Costo de Mantener Cuántas órdenes del cliente no podemos surtir Rotación de inventarios Enero 2007 Marco Cristobal © Tecnologías de Información: CONTROL: • • • • Cambios en el Inventario: – Cambios que afectan su utilidad. – Perecederos, obsoletos. – Modelos matemáticos muy complejos 17 Niveles “razonables.” No agregar ítems innecesarios. Aquellos que no se usen más: Eliminarlos ¿Qué factores habrá que tener en cuenta? Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 18 3/47 3 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Tecnologías de Información: • ¿Cuándo y cómo ordenar? • ¿Cuánto ordenar? – Costos de administración, entrega, etc. – Pocos pedidos, poco costo = Inventario Alto – Muchos Pedidos, más costo = Menor – Automático – On-line, real time Inventario Precio del producto (descuentos) Costo de mantenimiento del inventario. – – Enero 2007 Marco Cristobal © 19 Enero 2007 Tipos de Inventarios: Tipo Marco Cristobal © 20 Otra Clasificación de Inventarios: Causa Descripción • En logística, surge una clasificación natural, gracias al valor agregado del proceso en cuestión*. – – – – Materia Prima. Componentes. Trabajo en Proceso (WIP). Producto Terminado. En transito Tiempo de transito Cantidad de la orden Economías de escala Los inventarios cantidad de la orden ocurren como resultado del proceso de compras, producción o embarque por lotes. Inv. de seguridad incertidumbre El inventario de seguridad es intencionalmente acumulado para cubrir una posible variación en el suministro o la demanda. Estacional Suministro limitado Los inventarios en transito siempre existen en una cadena de suministro como consecuencia del tiempo requerido para transportar el producto de un lugar a otro. * No se intenta cubrir todos los tipos con esta clasificación. • Cada tipo posee mecanismos de control distintos. • Mecanismos difíciles de determinar debido a la interacción de los distintos niveles en la cadena. • Sin embargo, el beneficio puede ser enorme. Enero 2007 Marco Cristobal © 21 Dimensiones si Implementamos Estrategias Ejemplo: • General Motors posee una de las redes de producción y distribución más grandes del mundo. • En 1984, su red de distribución consistía en 20000 plantas de suministros, 133 plantas para partes, 31 ensambladoras y 11000 agencias. • Costos de transporte (fletes) alcanzaron 4.1 BDD, 60% del cual se debió a transporte de materiales. • GM estaba valuado en 7.4 BDD, 70% consistiendo en WIP y 30% en autos terminados. • Implementó herramientas de decisión que reducirían los costos de inventarios y transporte. – Tamaños de embarques – Diseño optimizado de rutas • Reducción de costos en 26% anual. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © Enero 2007 La demanda puede llegar a exceder la capacidad de producción existente en ciertos periodos de tiempo por lo que se acumulan inventarios estaciónales para hacer frente a estos periodos de alta demanda. Marco Cristobal © 22 23 • Ventaja en Costos : Costos globales de entrega más bajos • Ventaja de Valor : La creación de valor superior ante el cliente a través de mejores niveles de servicio Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 24 4/47 4 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Razones para tener Inventarios Razones para tener Inventarios: • La pregunta clave es ¿Por qué tener inventarios en una empresa? • Servir como un buffer entre la oferta y la demanda. Oferta con variaciones e incertidumbre en las cantidades de mercancía y tiempos de entrega. • Incertidumbre: – No se sabe cuándo y cuánto comprará el cliente. – Cambios inesperados en su comportamiento • Muchos productos con ciclo de vida corto (pocos datos históricos) • Muchos competidores Stock Inventario Demanda con variaciones e incertidumbre en la cantidad y el tiempo. – Incertidumbre en la cantidad y calidad del suministro (proveedor), costos y tiempos de entrega. • Retardos en los vehículos de entrega. • Descomposturas en las máquinas. Enero 2007 Marco Cristobal © 25 Enero 2007 Marco Cristobal © 26 Razones para tener Inventarios: Razones para tener Inventarios: Economías de Escala: Especulación: • El valor de un ítem se espera incremente. • Compra de grandes cantidades al precio actual. • Almacenar para su uso futuro. z z z z Cuando los costos fijos de producción son altos, se justifica el producir grandes cantidades del producto para amortizar dicho costo. Esa sobre producción es almacenada para su uso futuro (inventarios). Compañías de transporte motivan a sus clientes a transportar grandes cantidades de artículos (grandes inventarios). Los transportistas ofrecen varios tipos de descuentos por cantidades. Enero 2007 Marco Cristobal © 27 Transporte. Suavización. • Producir y almacenar anticipadamente puede aliviar los trastornos ocasionados por cambios en los niveles de producción o de la mano de obra. Enero 2007 Razones para tener Inventarios: Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 28 Desafortunadamente • Logística. Siempre existirán restricciones en la compra de materiales, producción y distribución que forzarán a nuestros sistemas a conservar inventario. Control de Costos. Grandes Inventarios de productos no costosos. Marco Cristobal © Administrar el inventario efectivamente es difícil, como lo muestran los siguientes datos: – 1993, Las acciones de Dell se desplomaron después de que la compañía predijo pérdidas financieras. Las causas fueron fallas enormes en sus pronósticos de demanda que generaron inventarios en exceso. – 1993, Liz Clairbone experimenta baja en sus ingresos, debido a excesos en el inventario por su política de previsión. – 1994, IBM presenta escasez de la ThinkPad, debido a su política de inventarios. – 2001, Cisco cargó con inventario de 2.25 BDD debido a bajas en las ventas. PRONÓSTICOS DE DEMANDA 29 Enero 2007 Inventario Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez CÁLCULO DE LA CANTIDAD A PEDIR 30 5/47 5 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Aspectos críticos a considerar: Métodos de Control • Pronóstico de la Demanda. • Sistemas de demanda independiente • Usan modelos cuantitativos: • Cálculo de la cantidad a ordenar. – Pronósticos de demanda – Tamaño de las órdenes de compra – Costos • Demanda incierta Æ Pronóstico es crítico Æ Cantidad • Sistemas de demanda dependiente. • ¿Cuál es la relación entre el pronóstico y la cantidad óptima a ordenar? • Usan planes de producción directamente para calcular los requerimientos de stock. – En manufactura, muchas partes de la producción son el resultado de programas complejos de ensamble. – Los tamaños de lote calculados para una parte del proceso, resultan en los patrones de demanda en otra. – MRP, DRP, ERP, APS • ¿Igual, más, menos? Y si es diferente, ¿por cuánto? • Muchos modelos teóricos, empezar con los básicos. Enero 2007 Marco Cristobal © 31 Enero 2007 Métodos de Control Marco Cristobal © 32 Inventarios para un solo CD • Factores Afectando las Políticas de Inventario: • Los modelos pueden ser aplicados a todos los sectores económicos: – Demanda. – Aleatoria en casi todos los casos. • ¿Datos Históricos? Æ Pronóstico de la demanda promedio y su variabilidad (desviación estándar). – Manufactura – Mayoristas – Venta al menudeo – Campo y Agricultura • • • • Tiempo de entrega del proveedor. Número de Productos. El Horizonte de Planeación. Costos – De ordenar • Costo del producto y el costo de su transporte – De Mantener en Inventario (acarreo) • Impuestos federales, seguros, de mantenimiento, costos de Oportunidad y costos de Obsolescencia (cambios en el mercado). Enero 2007 Marco Cristobal © 33 Enero 2007 Factores afectando los Inventarios – Es prácticamente imposible satisfacer los pedidos de los clientes el 100% del tiempo – Deberás especificar un nivel de servicio aceptable. Tarea fundamental: • ¿Cómo podemos “controlar” estos factores y utilizar en la práctica las herramientas que revisaremos? 01/2007 Marco Cristobal © 34 Rotación de Inventario • Niveles de Servicio al Cliente. Enero 2007 Marco Cristobal © • Una medida del desempeño del inventario, extensamente utilizada en la práctica. Razó Razón del costo de las unidades vendidas sobre el valor del inventario promedio. • El Costo de las unidades vendidas es el costo total de comprar o adquirir las unidades que serán vendidas después. 35 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 36 6/47 6 Apuntes de Sistemas de Inventarios • Esta razón varía considerablemente dentro de las distintas industrias y sectores. • Ensambladoras de autos: +/- 50 (rotación cada semana). • Medida de operaciones eficientes. • Tiendas departamentales promedio: <5 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez • Si la rotación pudiera ser incrementada, sin afectar el nivel de servicio al cliente, el costo de operación de una empresa disminuirá. • No se pueden hacer comparaciones del nivel de rotación de inventario entre industrias de distintos sectores. 37 Enero 2007 Marco Cristobal © 38 Ejemplo de Rotación de Inventarios • Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro. • Si el nivel de rotación de inventarios es bajo: – Deberá existir una razón muy importante. – Debe incrementarse la productividad de la empresa. Enero 2007 Marco Cristobal © 39 • Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual. a)Calcula el nivel de rotación de Inventarios. b)Si el inventario promedio se reduce a 100 unidades, ¿cuáles serán los beneficios? Enero 2007 Marco Cristobal © 40 • Rotación= Costo de lo vendido/Inventario Promedio= (1000)(10) / (150)(10) = 6.67 • Inversión promedio en inventarios= Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)= (150)(10) = 1,500. • Ganancias Anuales= Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) = 1000 ( 15 –10) = $5,000 al año. • Costo Anual de Mantenimiento= Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad) = 150 (10) (0.25) = 375 al año Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 41 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 42 7/47 7 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez • Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida= Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas= = 375 / 1000 = 0.38 b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente – El mayorista sería més eficiente: Rotación de Inventarios= = 10. • Promedio Anual de Inversión en Inventarios: 100 * 10 =$1,000 • Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios = 100 * 0.25 * 10 =$250 • Costo de Almacenamiento por unidad vendida: = 250/1000=$0.25 • Beneficio Adicional: = 375 - 250 = $125 al año. Enero 2007 Enero 2007 Marco Cristobal © 43 El Modelo de Lote Económico Marco Cristobal © 44 El Modelo de Lote Económico • Este patrón de comportamiento es muy complicado de modelar. • Debemos comenzar con un análisis básico. • Debemos hacer muchas suposiciones!! • Comportamiento del Inventario: • EOQ= Economic Order Quantity Model. • Es el modelo más sencillo y fundamental. • Describe un equilibrio entre los costos fijos de ordenar y costos de mantener el inventario. • Es la base de modelos más complejos. Enero 2007 Marco Cristobal © 45 Enero 2007 Suposiciones del EOQ: 1. Marco Cristobal © 46 Suposiciones del EOQ: 6. 7. 8. La demanda de un producto es conocida y es constante: D, unidades del producto/unidad de tiempo. La falta de producto para satisfacer una orden no está permitida. No existe lead time. El precio de compra y de reorden no varía de acuerdo a la cantidad ordenada. El costo incluye: 9. – Costo Fijo de ordenar K, en el que se incurre cada vez que se coloca una orden de compra al proveedor. 2. Un solo tipo de producto (ítem) es considerado. – Costo variable, c, por unidad ordenada. 3. El proveedor tiene cantidades ilimitadas del producto. – Coso de mantener (acarreo) en inventario h, por unidad/tiempo 4. Se calculará la cantidad optima a ordenar (tamaño del pedido, tamaño del lote, Q) para minimizar el costo 10. El inventario inicial es de 0 11. El periodo de planeación es infinito total. 5. 2007 Todos los costos seMarco conocen Enero Cristobal ©y no varían. 01/2007 47 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 48 8/47 8 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Suposiciones del EOQ: ¿Modelo realista? • El uso de los productos es instantáneo. • • Al comenzar el ejercicio, se debe ordenar en el tiempo 0. El inventario crece automáticamente desde 0 hasta Q, en un tiempo = 0. • El modelo parece irreal y puede causar dudas al momento de utilizarse. Recuerda lo siguiente: – Los modelos son simplificaciones de la realidad. – Su propósito es darnos resultados útiles y no el de ser representaciones exactas de circunstancias reales. • Enero 2007 Marco Cristobal © 49 El modelo es suficientemente exacto para muchos propósitos. • Brinda una buena aproximación y una guía adecuada. • Es la base de modelos más complejos que se verán Enero 2007 Marco Cristobal © 50 más adelante. Derivación del Modelo • Objetivo: Encontrar el valor óptimo de Q, en términos de las otras variables, especialmente el tiempo. • La única variable que podemos controlar es la cantidad a ordenar. • Este valor determina el tiempo de ciclo (T) • El resto de las variables están fuera de nuestro control. Cantidad entrando al Inventario en un ciclo = Cantidad saliendo de Inventario en el Ciclo. Q=D T Costo total por ciclo = Componente Costo Unitario Componente Costo de Reordenar + + Componente Costo de Mantener Ver : Costos del Inventario Enero 2007 Marco Cristobal © 51 Enero 2007 Costos del Inventario: • Marco Cristobal © Costos del Inventario: 3 categorías principales: • – Costos de Mantenimiento. Podemos representar el costo de mantener como un interés: 28% de costo de capital • Son proporcionales a la cantidad. • Costo del espacio físico para almacenamiento 2% Impuestos y seguros • Seguros e impuestos 6% Costo de Almacenamiento • Costo de oportunidad en una inversión alternativa 1% Por obsolescencia • Costos por deterioro, obsolescencia, etc. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 52 37% Interés total 53 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 54 9/47 9 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Costo de Mantener: • Costo de Mantener: Interpretación: • En el ejemplo anterior... Haremos un cargo de 37 centavos por cada peso invertido en inventarios durante un periodo de 1 año. Si una unidad de producto costara $180, su costo anual de mantenimiento sería: h=Ic h = (0.37)($180) = $ 66.6 Si se mantuvieran 300 de este tipo de artículo durante 5 años, el costo total sería: h = Costo de mantener $/Unidad / año I= Interés anualizado c = Valor de una unidad de Inventario Enero 2007 Marco Cristobal © 55 5(300)(66.6) = $99,900 Enero 2007 Costo de Mantener: Marco Cristobal © 56 Costo de Ordenar: Inventario • • • Depende de la cantidad de inventario que es pedido o producido. Parte Fija, K. Parte Variable, c, dependiente de la cantidad. si x = 0 ⎧0 C (x) = ⎨ ⎩K + cx si x > 0 Enero 2007 t1 Marco Cristobal © t2 57 Enero 2007 Costo de Penalización: • • • • 01/2007 Marco Cristobal © 58 Ejercicio: • Una compañía usa 20% de interés anual como su costo de oportunidad (costo de capital). • Los costos anuales de almacenamiento son del 3% del valor de cada auto y su costo de seguro de cobertura total es del 2%. a) ¿Cuál es el costo total de mantenimiento durante el periodo de análisis? (h es proporcional al inventario al final del mes) b) Suponiendo que esos 8 meses son representativos, calcula el costo anual promedio de almacenar camionetas. Es el costo incurrido cuando no se tiene inventario suficiente para satisfacer la demanda. Backorders: Costos de registros, costos de retraso. Cliente Perdido: Ganancia perdida por la venta no realizada. Costo del deterioro de la imagen ante el cliente. (Difícil de calcular) Enero 2007 Marco Cristobal © 59 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 60 10/47 10 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Ejercicio 2: Ejercicio 2 Cont. Considera los siguientes datos históricos de la oferta y demanda para un producto. Mes Ítems recibidos a) Determina el inventario final cada mes, las órdenes no satisfechas pasan a backorder. b) Cada vez que no se satisface un pedido, se realiza un cargo de $10. Determina el costo total durante los 6 meses de análisis si: Demanda Enero 200 520 Febrero 175 1640 Marzo 750 670 Abril 950 425 Mayo 500 280 Junio 2050 550 • • La demanda insatisfecha mensualmente se pierde. La demanda insatisfecha mensualmente pasa a backorder c) Supón que un cargo de $10 por unidad por mes se carga con ordenes que permanecen insatisfechas. Supón PEPS y backorders. ¿Cuál es el costo total por falta de inventario durante los 6 meses? El inventario inicial en Enero es de 480 unidades. Enero 2007 Marco Cristobal © 61 Tarea 1 Enero 2007 Marco Cristobal © 62 Componente Costo Unitario = Costo Unitario * Número de unidades ordenadas • Una papelería te pide un sistema para control de inventarios. • El negocio maneja alrededor de 1400 sku’s diferentes y sus ventas anuales son de $300,000 aproximadamente. • Tu presupuesto considera que la instalación del nuevo sistema costará $85,000 y cerca de $5000 por año en insumos adicionales y mantenimiento. • El cliente te solicita el siguiente análisis: Si los ahorros provenientes del nuevo sistema pueden ser representados como un porcentaje fijo de las ventas anuales, ¿qué cantidad deberá ser ese porcentaje para que él recupere la inversión en 5 años o menos? Componente Costo de Reorden = Costo Reorden * Número de Ordenes = K Componente Costo de Mantener = Costo Mantener por unidad por tiempo * Inventario Promedio *Tiempo de ciclo =hTQ /2 Costo Total de Inventario en un Ciclo: Qc + K + hTQ 2 Dividiendo esta función entre T= Q/D y sustituyendo, obtenemos el Costo total promedio por unidad de tiempo: CTunidad tiempo = Dc + Enero 2007 Marco Cristobal © 63 Enero 2007 Lote Económico: Ocupando cálculo, se obtiene el mínimo de esa función, el EOQ. Q* = Marco Cristobal © 01/2007 64 Tiempo de Ciclo Óptimo d (CT ) KD h =− 2 + =0 2 dQ Q 2 KD h Que es el punto donde el costo de reordenar iguala el costo de mantenimiento en inventario. Enero 2007 KD hQ + Q 2 T* = Q* D T* = 1 D T* = Marco Cristobal © 65 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 2 KD h 2K Dh 66 11/47 11 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Ejemplo: • Cada unidad de una materia prima llamada “A” tiene un precio de $500 • Cantidad anual requerida: 1000 unidades • Costo por pedido: $800 • Costo por mantenimiento: 15% sobre el monto de la factura. Enero 2007 Marco Cristobal © 67 # Unid. Invent. Costo Costo Costo Costo pedi- por prome- prom. por por total dos pedido dio invent. mant. pedir comb. 1 1000 500 250000 37500 800 38300 2 500 250 125000 18750 1600 20350 4 250 125 62500 9375 3200 12575 6 167 83 41500 6225 4800 11025 7 143 71 35500 5325 5600 10925 8 125 63 31500 4725 6400 11125 Enero 2007 Marco Cristobal © 68 25 • Aplicando la fórmula: Costos 20 Q= 15 10 2 KD 2(800)(1000) = = 146.06 (500)(0.15) h • Tamaño de pedido: 146 unidades 5 0 0 100 200 300 400 500 Tamaño de pedido Costo combinado Enero 2007 Costo por pedir Marco Cristobal © Costo manteniento 69 • Número de pedidos: 1000/146 = 6,85 ≈ 7 • Días entre órdenes: 365/7 = 52.14 días O bien: 250/7 = 35.71 días Enero 2007 Ejemplo 2: • Una empresa elabora un producto que requiere una pieza importada. La pieza tiene un costo de $2500 la unidad. • Se estima un costo de hacer el pedido de $3000, pues incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de la orden es complicada. • El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el mercado de un 17%. – Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda anual de 14000 unidades del producto. – Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo • Q*=3,870 01/2007 70 Tarea: • Una librería vende lápices a una razón de 60 por semana. Le cuestan 2 centavos y los vende a 15 centavos. El costo de realizar una orden es de $12, el costo de mantener se basa en un interés anual de 25%. Enero 2007 Marco Cristobal © Marco Cristobal © 71 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 72 12/47 12 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ Con Order Lead Time • Una de las suposiciones hechas en la derivación del modelo EOQ fue la no existencia de Lead Time para las órdenes de compra . • Ahora eliminaremos esa restricción. • Supóngase Caso de la librería en estenuevamente, ejemplo que Q=3870 los pzas. deben de ser pedidos con 4 meses lápices de anticipación. 1.24 años Q=3,870 4 meses R=1,040 Se Ordena Enero 2007 Marco Cristobal © 73 Enero 2007 Orden llega Marco Cristobal © 74 Otro Ejemplo de EOQ con Order Lead Time • Es más conveniente indicar el punto de reórden en términos del stock existente. • R = Nivel de inventario disponible al momento en que la orden de compra es liberada. • R = D (LT) • R = 3120 ( 0.3333) = 1,040 pzas. • ¡Lead Time en años! 1.24 años Q=3,870 4 meses R=1,040 Se OrdenaOrden llega Enero 2007 Marco Cristobal © 75 01/2007 Marco Cristobal © – Tiempo de ciclo )=T= Q / D = 25/500=0.05 años. (2.6 semanas). – LT/T=2.31 (Existen 2.31 ciclos en el LT) – R=500(0.1153)=57.69 pzas (?) Enero 2007 Marco Cristobal © 76 • Para calcular R de manera correcta: • Cada orden debe pedirse con una anticipación de 2.31 ciclos. Enero 2007 • Otro ejemplo (LT excede un ciclo): • Supóngase un ítem con EOQ = 25, D=500 unidades/año, y LT = 6 semanas. – Considerar el remanente del ciclo (0.31) – El nivel de inventario a 2.31 y 0.31 es el mismo – 0.31 de ciclo = 0.0155 año – R =(0.0155)(500)= 7.75 = 8 pzas. 77 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 78 13/47 13 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Sensitividad del EOQ G (Q ) = G* KD Q + hQ 2 2 KDh = Sensitividad del EOQ • El costo total del inventario es insensible a las cantidades ordenadas. • Cambios en la cantidad Q tendrá un pequeño impacto en el costo de preparación y en el de mantenimiento. • Si Q= b Q* • Ejemplo b=1.2 (b=0.8) se ordenará 20% más (menos) que el óptimo. 1 ⎡Q * Q ⎤ + Q * ⎥⎦ 2 ⎢⎣ Q Usando los datos del ejemplo de la librería: Q=1000 Q* / Q = 3.87 G(Q) / G* = (0.5)(3.87+ 1/3.87) = 2.06 b Increme nto en el Costo El costo promedio anual de ordenar y mantener inventario con Q=1000 pzas. es 2.06 veces más caro que el costo óptimo. Enero 2007 Marco Cristobal © 79 Enero 2007 0.5 0.8 25 2.5 % % 0.9 0.5 % 1 0 1.1 0.4 % 1.2 1.6 % 1.5 8.0 % 2 25% Marco Cristobal © 80 EOQ y JIT: EOQ y JIT: • Una compañía manufacturera produce escritorios a razón de 200 por mes. • Cada escritorio necesita 40 tornillos phillips. • Los tornillos cuestan 3 centavos cada uno. • Cargos Fijos de envío y costos de recepción y almacenaje representan $100 por envío. • La compañía usa un 25% de interés para determinar los costos de mantenimiento de inventario. • La empresa esta considerando aplicar los principios de JIT (reducción del nivel de inventarios), ¿qué política de pedidos debe seguir la empresa? Enero 2007 Enero 2007 Marco Cristobal © 81 Marco Cristobal © 82 EOQ y JIT: EOQ y JIT: • Demanda Anual de Tornillos: (200)(12)(40) = 96,000 • Costo de mantenimiento Anual por tornillo es: (0.25)(0.03) = 0.0075 Q*=[ 2 * 100 * 96000 / 0.0075 ]1/2 = 50,597 • El Tiempo de ciclo T= Q/D = 20597 / 96000 = 0.53 años (aproximadamente 2 veces al año) • Una política JIT requeriría ordenar tornillos lo más frecuentemente posible para minimizar inventarios. • Ejemplo: Si se toma una política de entregas semanales = 52 entregas por año. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 83 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 84 14/47 14 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ y JIT: Ejercicio: • • 52 entregas por año equivaldría a un costo de ordenar de $5,200 por año. • La solución EOQ daría un costo total de ordenar y mantener de $400 o menos. • JIT es inapropiado para este tipo de materiales. Enero 2007 Marco Cristobal © D = c = K = I = LT = 280 2.4 45 20% 3 • • • • • 85 Enero 2007 Q*=EOQ= • • 229.1288 pzas • b) T =Q/D = 0.818317 año = c) G* = 109.9818 $/año d) R = D (LT) = Enero 2007 42.55249 semanas 87 • Una compañía de servicios automotrices instala alrededor de 1250 sistemas de escape al año. 18% de los cuales son de autos de importación. Las refacciones son compradas a un solo proveedor local a un costo de $1850 cada uno. El taller usa un costo de mantenimiento basado en un interés del 25% anual. Los costos de ordenar se estiman en $280. Determina el numero óptimo de sistemas de escape que la empresa debiera de comprar cada vez que se coloca una orden de compra y el tiempo entre éstas. Si el lead time es de 6 semanas, ¿cuál es el punto de reorden basado en el nivel de inventario existente? La forma actual de trabajar de la empresa, indica comprar este tipo de sistemas solo una vez al año. ¿Cuáles son las desventajas y/o ventajas de la nueva política? Marco Cristobal © Enero 2007 Marco Cristobal © 88 EOQ Produciendo los artículos • Hemos supuesto que el proveedor puede entregar todo el lote en el mismo tiempo. • ¿Qué pasaría si los productos son elaborados dentro de la propia empresa? • Suponiendo una capacidad producción infinita. 01/2007 86 16.15385 pzas Marco Cristobal © EOQ Produciendo los artículos Enero 2007 Marco Cristobal © Tarea: lb/año $/lb $/pedido Anual semanas= 0.057692 año • a) Una empresa de distribución y venta al menudeo de café, ha vendido producto Colombiano a una razón más o menos constante de 280 libras anuales. Los granos se adquieren con un proveedor local al costo de $2.4 USD por libra. La cafetería estima que el costo de colocar una orden de compra con su proveedor es de $45 USD, además el costo de mantener se basa en un 20% de interés anual. Determinar la cantidad óptima a ordenar de café colombiano ¿Cuál es el periodo de tiempo entre colocación de órdenes? ¿Cuál es el costo promedio anual de mantener y de ordenar para este producto? Si el tiempo de entrega del proveedor es de 3 semanas, determinar el punto de reorden basado en el inventario existente. • Cuando: Capacidad de producción >> Demanda • El EOQ es una buena aproximación. • Pero… 89 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 90 15/47 15 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ Produciendo Los Artículos EOQ Produciendo los artículos • Si la capacidad de producción es cercana a la demanda: • ¡Cuidado! • El EOQ da resultados incorrectos. • Debemos hacer modificaciones al modelo básico. 1. El artículo se produce a razón de P durante un periodo de tiempo. 2. P debe ser mayor a D para que el problema sea Factible. 3. El resto de las suposiciones del modelo básico quedan igual. 4. La gráfica queda como sigue: Enero 2007 Enero 2007 Marco Cristobal © 91 Nivel Máximo de Inventario Q = Cantidad producida por turno. Inclinación=P-D Marco Cristobal © 92 • Número de unidades consumidas cada ciclo: D*T Q= D*T ó T= Q/D Q = P * T1 T1 = Q / P Inclinación= -D H • H/ T1 = P – D • H = Q (1 – (D / P )) • H es el nivel máximo de Inventario Tiempo de producción T2 T1 Enero 2007 T Marco Cristobal © 93 Enero 2007 G(Q) = KT + hH2 = KQD + h2Q (1 − DP ) • Una compañía fabrica un tipo especial de PLC´s para diversos clientes industriales. Se ha experimentado una demanda más o menos constante de 2500 uds al año. • El PLC se fabrica a razón de 10,000 unidades al año. • Contabilidad estima que se necesitan $50 para iniciar un ciclo de producción. • Manufacturar la pieza le cuesta a la compañía $2, y el costo de mantener se basa en un interés de 30% anual. • ¿Cuál debería ser el tamaño y tiempo de la producción? • ¿Cuál es el costo anual promedio? • ¿Cuál es el máximo nivel de PLC´s en inventario? Si definimos h´ = h (1 – (D / P )) Enero 2007 01/2007 2KD h' Marco Cristobal © 94 Ejercicio: • Función de Costo promedio anual: Q* = Marco Cristobal © 95 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 96 16/47 16 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Solució Solución: Tarea: h= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/añ $/unidad/año • h´= (0.6) (1 – 2500 / 10000) = 0.45 Q* = 745 T = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 añ años T1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 añ años • • • G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2] G(Q) = 335.41 La compañí a Wod Chemical produce un tipo de fertilizante compañía quí químico. Este producto puede fabricarse a razó razón de 10,000 kg/d kg/díía. La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de kilogramos al añ año. Los costos fijos de comenzar la producció producción del fertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable de producció a usa una tasa de interé producción es $3.5 por kg. La compañí compañía interés del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y manejo del quí químico representa 12% del valor. Asuma que hay 250 días laborables en el añ año. ¿Cuá Cuál es el tamañ tamaño de lote óptimo para este compuesto? ¿Cuá Cuál es el tiempo de producció producción y cuá cuál el de consumo? ¿Cuá Cuál es el costo promedio anual de mantener/pedir de este item? item? Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. ¿cuá cuál serí sería la utilidad anual de la compañí a por vender este producto? compañía H = 559 unidades. Enero 2007 Marco Cristobal © 97 Enero 2007 Marco Cristobal © 98 Modelos con Descuento por Cantidad • En la práctica, muchos proveedores nos brindan descuentos con la condición de comprar más. • El propósito es motivar la compra de lotes más grandes. • Existen varios tipos de descuento • La mayoría establece rangos (Breakpoints) Modelos EOQ Considerando Descuento por Cantidades Enero 2007 Modelos con Descuento por Cantidad • 2 métodos principales: • Ejemplo: • En un acuerdo con CostCo, se nos brindó el siguiente esquema de descuentos en la compra de bolsas grandes para basura : –El mismo descuento se aplica a todo el pedido. ⎧ 0.3 Q para 0 ≤ Q < 500, ⎪ C(Q) = ⎨0.29 Q para 500 ≤ Q < 1000 ⎪ 0.28 Q para Q ≥ 1000 ⎩ • Incremental –Se aplica solo a las unidades adicionales después de los límites. 01/2007 Marco Cristobal © 100 Modelos con Descuento por Cantidad • Todas las unidades Enero 2007 Marco Cristobal © 101 Q es la cantidad a pedir Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 102 17/47 17 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Valor del Inventario Con el esquema de descuento para todas las unidades, la gráfica de los costos unitarios sería: 320 Grafica de Costo 270 0.305 Analiza: Valos ($) 0.3 c(Q) 0.295 0.29 c(Q) ¿Cuánto cuestan 499 bolsas? 220 $149.70 0.285 170 0.28 ¿El costo de 500? 0.275 0 500 $145.00 1000 120 Q 450 550 650 750 850 ¿Qué conviene más? 1050 950 Q BREAKPOINTS Enero 2007 Marco Cristobal © 103 Con el esquema de descuento Incremental, la gráfica sería: BREAKPOINTS Primeras 500 pzas. a $0.30. Las siguientes 500 pzas. a $0.29 y el resto a $0.28 Primeras 500 pzas. a $0.30 y el resto a $0.29 Enero 2007 BREAKPOINTS Marco Cristobal © 104 Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades” • Continuando el ejemplo: • Supón que consumimos 600 bolsas al año (Demanda Constante). • El costo fijo de colocar una orden es $8 (estimado por contabilidad) • Costo de mantener = 20% interés anual. • Los costos unitarios de producto ya están dados en la función anterior. Primeras 500 pzas. a $0.30 Enero 2007 Marco Cristobal © 105 Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades” Enero 2007 Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades” Q0 = 400 Æ 0 < 400 < 500 (1er. Intervalo) Æ Q0 es realizable Q1 = 406 Æ 500 < Q < 1000 (2o. Intervalo) Q1 no es realizable Q1 = [2*8*600 / (0.2*0.29)]1/2 = 406 Q2 = [2*8*600 / (0.2*0.28)]1/2 = 414 Q2 = 414 Æ ¿Qué cantidades son factibles? 01/2007 Marco Cristobal © 106 • Se dice que el EOQ es “realizable” (factible) si cae dentro del intervalo cuyo costo unitario fue usado para calcularlo... • Calcula EOQ para cada costo unitario: Q0 = [2*8*600 / (0.2*0.30)]1/2 = 400 Enero 2007 Marco Cristobal © 107 Enero 2007 Q > 1000 Æ Q2 no es realizable Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 108 18/47 18 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Cada EOQ calculado corresponde al mínimo de diferentes curvas de costo anual. Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q Costo Promedio Anual Costo Promedio Anual 240 240 220 220 G(Q0) G(Q1) G(Q) G(Q) G(Q0) G(Q1) G(Q2) 200 180 180 1 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 200 Q Q G(Qj) = D * cj + D * K / Q + I cj Q/2 Enero 2007 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 G(Q2) 1 Si Q2 fuera realizable, sería la solución óptima 0 ≤ Q < 500 para cada nivel j Marco Cristobal © 109 Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q Enero 2007 Marco Cristobal © Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q Costo Promedio Anual Costo Promedio Anual 240 240 220 220 G(Q0) G(Q1) G(Q) G(Q) G(Q0) G(Q1) G(Q2) 180 180 1 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 200 1 200 Q 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 G(Q2) Q 500 ≤ Q < 1000 Enero 2007 110 Q ≥ 1000 Marco Cristobal © 111 Enero 2007 Marco Cristobal © 112 El objetivo es encontrar el mínimo de esta curva discontinua Costo Promedio Anual • El mínimo se encontrará dentro de los siguientes “Candidatos”: 240 – El EOQ realizable más grande, – Los breakpoints que le siguen. 220 G(Q) G(Q0) G(Q1) G(Q2) 200 • Para este ejemplo, los candidatos a solución óptima serán: – 400 – 500 – 1000 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 1 180 Q Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 113 Enero 2007 (máximo EOQ realizable) (Siguiente Breakpoint) (último Breakpoint) Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 114 19/47 19 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Solución: La solución óptima es aquella Q con el menor COSTO ANUAL PROMEDIO: • Para el ejemplo: Costo Promedio Anual 240 Recordando: D= Demanda promedio Anual K= Costo de Pedir (ordenar) cj= Los distintos Costos unitarios para cada intervalo I= Interés anual base para el calculo del costo de mantener Enero 2007 Marco Cristobal © 220 G(Q) G(Q0) G(Q1) G(Q2) 200 180 1 G(400) = $ 204 G(500) = $ 198.10 G(1000) = $ 200.80 para todas las j 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 10 05 11 05 Gj(Q) = D(cj) + (D)(K) /Q + (I)(cj )(Q)/2 Q Cantidad óptima a pedir= 500 unidades 115 Enero 2007 Marco Cristobal © 116 Modelo de Descuento Incremental: BREAKPOINTS Modelo de Descuento Incremental 295 150 Enero 2007 Modelo de Descuento Incremental: ¿Recuerdas las gráficas en el modelo “Todas las unidades”? 0.30 Q 0 < Q < 500 150 + 0.29 (Q – 500) 500 < Q < 1000 295 + 0.28 (Q -1000) Q > 1000 0.30 Q C(Q)= 118 Modelo de Descuento Incremental: ¿Los costos unitarios se modifican? C(Q)= Marco Cristobal © La gráfica proviene de la función de costo G(Q): G j (Q) = Dc j + DK Q + 0 < Q < 500 5 + 0.29 Q 500 < Q < 1000 15+0.28 Q Q > 1000 Ic j Q 2 Por lo que si sustituimos el costo unitario con el costo “modificado”, tendríamos: Ahora divide cada línea entre Q: 0.30 C(Q)= Q Enero 2007 01/2007 0.29 + 5/Q G (Q) = 0 < Q < 500 500 < Q < 1000 0.28 + 15/Q DC ( Q ) Q IC ( Q ) Q + DK Q + 2Q Q > 1000 Marco Cristobal © 119 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 120 20/47 20 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Modelo de Descuento Incremental: Modelo de Descuento Incremental: En este ejemplo, G(Q) tendrá 3 representaciones, dependiendo Del intervalo al que pertenece Q: • La solución óptima estará en el punto mínimo de cada una de las curvas de Costo Promedio Anual G(Q). ¿Dónde queda la solución óptima? • Sustituimos los valores de C(Q)/Q en cada ecuación y calculamos los mínimos para cada una de las curvas. • Determinamos cuál de esos mínimos cae dentro del intervalo correcto, y determinamos cuáles son realizables: G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2 Enero 2007 Marco Cristobal © 121 Modelo de Descuento Incremental: Marco Cristobal © 122 Modelo de Descuento Incremental: El siguiente intervalo: G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2 ¿se parecen? Enero 2007 G1(Q) = (600)(0.29+5/Q) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.29+5/Q) (Q / 2) G j ( Q ) = Dc j + DK Q + ¿se parecen? Ic j Q 2 ¿Cómo se minimiza esta función? G j ( Q ) = Dc j + DK Q + Ic j Q 2 Debemos “ordenar” los elementos, para obtener una ecuación similar. G1(Q) = (0.29)(600) + (5)(600) / Q + (8)(600) / Q + 0.2(0.29) Q/2 + (0.2)(5/Q)(Q/2) Q0 = 2 KD Ic0 = 2 (8 )( 600 ) ( 0.20 )( 0.3) = 400 G1(Q) = (0.29)(600) + (13)(600) / Q + 0.2 (0.29) Q/2 + (0.2)(5) /2 Q1 = Enero 2007 Marco Cristobal © 123 Enero 2007 G2(Q) = 600 (0.28 + 15/ Q) + (8)(600) / Q + 0.20 (0.28 +15/Q) ( Q/2) = = 519 Marco Cristobal © 124 Q0 y Q1 son REALIZABLES. Q2 NO es REALIZABLE. Reagrupando: G2(Q) = (23)(600) / Q + 0.20(0.28) Q/2 + 0.2(15) / 2 + (0.28)(600)= Por lo que la solución óptima se encuentra al comparar (en este caso): G0(Q0) y G1(Q1) Gj(Q) = KD / Q + Icj Q / 2 + Dcj Q2 = 01/2007 2 (13)( 600 ) ( 0.20 )( 0.29 ) Modelo de Descuento Incremental: Para el último intervalo: Enero 2007 = 2 KD Ic0 2 KD Ic0 = 2 ( 23)( 600 ) ( 0.20 )( 0.28 ) Marco Cristobal © = 702 125 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 126 21/47 21 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Modelo de Descuento Incremental: G0(Q0) Resumen del modelo Incremental: = $ 204.00 1. Determina una expresión algebraica para C(Q) que corresponda a cada intervalo de precios. 2. Determina una expresión algebraica para C(Q) / Q 3. Sustituye este valor en cada ecuación de G(Q). Calcula el EOQ “modificado” para cada intervalo. 4. Determina los mínimos que son REALIZABLES (que caen dentro del intervalo). 5. Compara los valores del costo anual promedio para los EOQ realizables y escoge el menor. G1(Q1) = $ 204.58 Por lo que la solución óptima es ordenar 400 bolsas, al costo unitario de $0.30 Compara la solución con la del modelo de todas las unidades. Enero 2007 Marco Cristobal © 127 Enero 2007 Marco Cristobal © 128 Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos Limitados Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos Limitados • Los modelos que hemos visto hasta ahora, aplican solo a un artículo (ítem) en el inventario. • Las empresas por lo general manejan más de un solo. • Intuitivamente, calcularíamos EOQ´s para cada ítem. Enero 2007 Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos Limitados – No hay espacio suficiente para almacenar el nivel de EOQ calculado. – No hay suficiente dinero para comprar el EOQ calculado. – Otros. 01/2007 Marco Cristobal © 130 Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos Limitados Ejemplo: • Sin embargo, pueden presentarse restricciones que pudieran hacer la solución infactible: Enero 2007 Marco Cristobal © 131 Se fabrican 3 productos en un taller. Las políticas internas de la empresa dictan que nunca se debe de invertir más de $30,000 en inventario. La empresa utiliza un 25% de interés anual para calcular el costo de mantener. El resto de los datos aparecen a continuación: Demanda (pzas) Costo Variable ($) Costo de ($) Pedir Enero 2007 Producto 1 Producto 2 Producto 3 1,850 1,150 800 50 350 85 150 50 100 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 132 22/47 22 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Pregunta: ¿Cuál es el tamaño óptimo a producir sin exceder el presupuesto? • Necesitamos reducir los tamaños de lote... 1.- Calculamos los EOQ´s respectivos: • Analiza este procedimiento: • ¿Cómo? •¿Qué sucedería si multiplicas cada EOQ por una fracción como la siguiente? EOQ1 = 172 EOQ2 = 63 EOQ3 = 61 $ 30,000 / $ 35,835 = 0.8372 •Así aseguramos que no excedemos el presupuesto. •Recuerda redondear al entero inmediato inferior. Entonces, el valor total de los inventarios sería: •Todavía se deberá ajustar ligeramente... (172)(50) + (63)(350) + (61)(85) = $35,835. Enero 2007 Infactible Marco Cristobal © 133 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Enero 2007 Marco Cristobal © 134 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Q2* = 63 (0.8372) = 52 Por ejemplo en este caso, revisando los precios unitarios de los productos, podemos incrementar solamente el tamaño de lote del producto 1 y del producto 3. Q3* = 61 (0.8372) = 51 Por lo que la solución final sería: El monto al que equivale este inventario es: Q2* = 52 $29,735.00 Q3* = 52 Q1* = 172 (0.8372) = 144 Q1* = 147 Costo = $29,970.00 El restante de $265 puede utilizarse para incrementar el tamaño de lote de los otros productos. Enero 2007 Marco Cristobal © 135 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Enero 2007 Entonces, podemos afirmar que la solución óptima al problema, será: Cuando tenemos la situación siguiente: ∑ c EOQ i =1 i i Qi* = m EOQ i >C Donde m es: Decimos que la solución EOQ ya no es factible, sin embargo podemos suponer lo siguiente: c1 h1 = Enero 2007 01/2007 c2 h2 = ... = cn hn Marco Cristobal © 136 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados En general, resolver problemas con restricciones de presupuesto o espacio, no se peden resolver tan fácilmente... n Marco Cristobal © m= Esto significa que el mismo porcentaje ( I ) debe ser usado para calcular el costo de mantener, para todos los artículos. 137 C n ∑ c EOQ i =1 Enero 2007 i Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez i 138 23/47 23 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados Pero, para el caso de espacio disponible: Q = * i 2 K i Di h i + 2θ w i Donde θ es una CONSTANTE, que se calcula por prueba y error* de tal modo que: n ∑wQ i =1 i * i * Se obtiene utilizando la Relajación de Langrange para cálculos del mínimo. wi es el espacio que ocupa cada ítem del inventario. Enero 2007 • Usando la solución EOQ, tenemos que: EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402 m2 INFACTIBLE! W es el espacio TOTAL disponible =W Marco Cristobal © • Ejemplo: • Con los datos del problema anterior, considera que solo existen 2000 m2 de espacio disponible. • Supón que los 3 productos ocupan: w1=9, w2=12 y w3=18 m2 por unidad. 139 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados • Tenemos que calcular θ por prueba y error (auxíliate de Excel) Enero 2007 Marco Cristobal © 140 Sistemas Múltiple-Producto con Recursos Limitados • La solución (de Excel) es: Para determinar el rango de θ, podemos hacer lo siguiente: Q1*=91.7 a) Calcular el factor de modificación usado para presupuesto: Con una área ocupada de 1999.35 m2 Q2*=51.6 Q3*=30.81 Σ EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402 m= W n ∑ wi EOQi = 2000 = 0.5879 3402 i =1 Pero si redondeamos: Q1*=92 Q2*=52 Q3*=31 El área ocupada es de Por lo que los nuevos EOQs serán 2010 m2 Q1’=101 Q2’=37 ¿Cuál sería una solución aceptable? Enero 2007 Q3’= 36 Marco Cristobal © 141 Enero 2007 Marco Cristobal © 142 b) Obtener los posibles valores de θ utilizando la fórmula de Qi* (despeja θ y sustituye los EOQs que encontraste). Q*i = 2 K i Di h i + 2θ w i Si tenemos que Q1*=101 Q2*=37 Q3*= 36 θi = KD Q i2 wi − Modelo EOQ para Planeación de la Producción hi 2 wi Los valores estimados de θ son: θ=1.32 θ= 6.86 θ= 2.33 Se concluye que el valor de θ debe de estar entre 1.32 y 6.86. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 143 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 24/47 24 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ para Planeación de la Producción. EOQ para Planeación de la Producción. • Extensión del modelo EOQ produciendo (pidiendo) el producto (presentado anteriormente). • Problema de fabricar n productos en una sola máquina. • Notación: • Dj= Razón de demanda para el producto j Pj= Razón de producción para el producto j hj= Costo de mantenimiento en inventario, unitario por unidad de tiempo para el producto j. Kj= Costo de preparación de las instalaciones para fabricar el producto j. Enero 2007 Marco Cristobal © 145 Enero 2007 EOQ para Planeación de la Producción. • Dj ∑P j =1 Marco Cristobal © 146 EOQ para Planeación de la Producción. Se requieren la siguientes suposiciones: n Objetivo: – Determinar el procedimiento óptimo de fabricación de los n productos en la máquina para minimizar el costo de mantener y preparar la maquinaria (pedir), garantizando que no ocurran faltantes en el ciclo de producción. ≤1 • • j Además, se supone que en cada ciclo solo existe un tiempo de preparación para cada producto. También, los productos se manufacturan en la misma secuencia en cada ciclo de producción. Esto asegura que la compañía tiene suficiente capacidad para satisfacer la demanda de todos los productos Enero 2007 Marco Cristobal © 147 Enero 2007 EOQ para Planeación de la Producción. 2K j D j h' j , donde h' j = h j (1 − Dj Pj 148 EOQ para Planeación de la Producción. •Se puede pensar que una solución sería: a) Obtener el tamaño de lote óptimo para cada producto y producir estas cantidades secuencialmente. Usando la fórmula: Qj = Marco Cristobal © • • • ) • Sin embargo esta solución es mala. Al tener solo una máquina, es muy probable que algunos de los lotes Qj no sean lo suficientemente grandes... ...y no se satisfaga la demanda que surja entre periodos de producción de j, Existirán faltantes. (Modelo visto anteriormente) Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 149 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 150 25/47 25 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ para Planeación de la Producción. • • • EOQ para Planeación de la Producción. Sea T el tiempo de ciclo, Durante T se asume que un lote de cada producto j es fabricado. Ese lote de producto j debe ser tan grande para satisfacer la demanda que surja en T, de modo que: • Sabemos además que el costo promedio anual del producto j es: G (Q j ) = Marco Cristobal © n ∑ j =1 151 Sustituyendo T= G (T ) = ∑ j =1 Kj T • Qj Dj + • n j =1 j =1 Recordando que: j + Pj 152 =0 Kj T2 + h' j D j 2 ]= 0 n y resolviendo para T, obtenemos el ciclo óptimo T* como: 153 Enero 2007 )≤T • 01/2007 j n ∑ j =1 h'j D Marco Cristobal © j 154 La restricción anterior queda como: n ∑ (s j =1 j + D jT Pj )≤T Que se significa, al reacomodar términos: n T≥ Q j = D jT Marco Cristobal © j =1 T* = ∑s j =1 n 1− ∑ j =1 Enero 2007 2∑ K EOQ para Planeación de la Producción. Si lo tiempos de preparación de los productos (sj) son importantes... Debemos revisar si hay suficiente tiempo en cada ciclo para efectuar nla preparación y producción de los n Qj productos: ∑ (s Marco Cristobal © La condición necesaria para una T óptima es: ∑ [− EOQ para Planeación de la Producción. • h' j Q j 2 Haciendo la primer derivada igual a cero, obtenemos: h ' j D jT 2 Marco Cristobal © j =1 dG (T ) dT El objetivo es entonces, encontrar T que minimice G(T)... Enero 2007 + K jDj Qj EOQ para Planeación de la Producción. Obtenemos el costo promedio anual asociado con los n productos en términos del tiempo de ciclo T. n n G (Q j ) = ∑ Enero 2007 EOQ para Planeación de la Producción. • h' j Q j 2 Entonces, el costo promedio anual de TODOS lo productos es la suma: Q j = D jT Enero 2007 + K jDj Qj 155 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez j = Tmin Dj Pj 156 26/47 26 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez EOQ para Planeación de la Producción. • • Debido a que si un tiempo de ciclo menor a Tmin sería infactible, la solución óptima es escoger a T como el más grande entre T* y Tmin • Ejemplo: Una zapatera fabrica distintos tipos de zapatos (dama y caballero) en una sola planta en León, Gto. La piel para fabricar las cubiertas y las suelas se corta en una sola máquina. • La planta es responsable de 7 tipos de zapatos y se desea calendarizar (programar, secuenciar) el corte de los mismos de modo que se satisfagan las demandas y se minimicen los costos de preparación y mantenimiento a la vez. Enero 2007 Marco Cristobal © 157 •Solución: Para verificar si el problema es factible, debemos calcular n ∑ Dj ≤1 • Esto es igual a 0.69355. j =1 Pj • Al ser menor a 1, habrá una solución factible. • Después se deberán calcular los costos de preparación ($110 por lo tiempos de preparación) y los costos de mantenimiento modificados (h´) (Costo unitario por el interés anual por el factor de producción) Costo de Preparación (Kj) Estilo de Zapato Demanda Anual (uds/año) Producción (uds/año) Tiempo de preparación (horas) Costo Variable ($/unidad) Deportivo Dama 4,520 35,800 3.2 40 Pantufla Dama 6,600 62,600 2.5 26 Bota Dama 2,340 41,000 4.4 52 Sandalia Dama 2,600 71,000 1.8 18 Mocasín Caballero 8,800 46,800 5.1 38 Pantufla Caballero 6,200 71,200 3.1 28 Oxford Caballero 5,200 56,000 4.4 31 Enero 2007 5.12 484 10.79 198 3.81 561 6.79 341 5.62 484 6.19 Marco Cristobal © 158 •T*= 0.1529 de año. Si asumimos un año con 250 días, significa que el ciclo deberá repetirse aprox. cada 38 días. •El tamaño óptimo de lote para cada tipo de zapato se encuentra multiplicando T por la demanda de cada producto: Tipo de Zapato 7.69 275 Marco Cristobal © •La suma de los costos de preparación es $2,695. •La suma de los productos de los costos de mantenimiento modificados y las demandas anuales es 230,458.4 Costo de Mantener modificado (h´) 352 Enero 2007 • Los costos de preparación para el corte son proporcionales a los tiempos de preparación. La empresa estima que los costos de preparación son en promedio de $110 por hora (estimación basada en el costo de mano de obra y de inactividad de la maquina durante el tiempo de preparación para le corte). Los costos de mantenimiento se basan en un 22% de interés anual, además... 159 • Enero 2007 Tamaño de Lote Óptimo Deportivo Dama 691 Pantufla Dama 1009 Bota Dama 358 Sandalia Dama 398 Mocasín Caballero 1346 Pantufla Caballero 948 Oxford Caballero 795 Marco Cristobal © 160 La planta deberá cortar las cubiertas y suelas en esos tamaños de lote en secuencia (esta secuencia no es forzosa) y deberá repetir la rotación del ciclo aproximadamente cada 38 días (0.1529 años). • Es importante resaltar que esta solución puede ser implementada solo si T* es al menos Tmin. • Para determinar Tmin, se deberán expresar los tiempos de preparación en años (asumiendo 8 hrs por día y años de 250 días laborables). • Al dividir los tiempos de preparación (dados en hrs.) entre 2000 (250 veces 8), resulta que Tmin = 0.04, haciendo T* factible y óptimo. • El costo total promedio es de G(T)= $35,244.44 y la planta se mantendrá inactiva durante una gran cantidad de tiempo. • El tiempo de producción se encuentra dividiendo los tamaños de lote entre las razones de producción para cada estilo. Es igual a 0.106 años. • La política de rotación que minimiza el costo total de preparación y mantenimiento resulta en una operación de corte que permanece inactiva alrededor de 1/3 del tiempo total. Enero 2007 Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 161 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 162 27/47 27 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Los modelos anteriores: • Ilustran el equilibrio entre: Efecto de la Incertidumbre de la Demanda – Costos de Preparación (pedir, ordenar) vs costos de mantener el inventario. – Ignoran: Inventarios • Incertidumbre de la demanda • Pronósticos Enero 2007 ¿El mundo predecible? Marco Cristobal © 164 Principios de los pronósticos: • Basados en pronósticos, las empresas: 1. Son siempre incorrectos 2. Entre más largo sea el horizonte de predicción, el pronóstico es peor. 3. Los pronósticos con datos globales (agregados) son más exactos. – Toman decisiones de producción e inventarios. – Predicen la demanda con anticipación. – Están concientes de la incertidumbre en la demanda – Suponen que es una representación “buena” de la realidad. Enero 2007 Marco Cristobal © 165 Importante a considerar en el Análisis: Enero 2007 Marco Cristobal © 166 Producción de Trajes de Baño • Incorporación de la Incertidumbre de la Demanda • Pronósticos de Demanda • Compañía que diseña, produce y vende artículos para el verano (trajes de baño). • Determina las cantidades a producir 6 meses antes de la temporada (verano) • Usa varias técnicas para predecir la demanda para cada producto y planear la producción de acuerdo a esta información. • Análisis del impacto en la política de Inventarios. Analicemos el siguiente ejemplo: Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 167 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 168 28/47 28 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Producción de Trajes de Baño • Para el análisis, su depto. de Mercadotécnia utiliza varios datos: Subestimación de la demanda: Sobre-Estimación de la demanda: – – – – •Faltantes de Inventario •Pérdida de clientes Inventario Sobrante Producción de Trajes de Baño Datos históricos (5 años) Condiciones económicas actuales Patrones climáticos Comportamiento de la competencia Pronó Pronóstico Probabilí Probabilístico de la Demanda de Trajes de Bañ Baño (Escenarios posibles de ventas) Enero 2007 Marco Cristobal © 169 Producción de Trajes de Baño •Escenarios se muestran en la figura siguiente: Pronostico Probabilistico Probabilidad 18% 20% 15% 11% 11% 8000 10000 10% 10% 5% 0% 12000 14000 16000 18000 Ventas •Por ejemplo: •¿Demanda Promedio? – Escenario: Ventas por 8,000 unidades 170 Producción de Trajes de Baño – Inversión inicial: $100,000 (independiente de la cantidad a producir, una especie de Costo fijo). – Costo de producción unitario: $80 – Precio unitario de venta de un traje de baño: $125 – Precio de recuperación de trajes NO vendidos: $20 (valor de salvamento) 22% 25% Marco Cristobal © Datos adicionales: 28% 30% Enero 2007 •13,100 unidades – Probabilidad: 11% Enero 2007 Marco Cristobal © 171 Producción de Trajes de Baño Enero 2007 Marco Cristobal © 172 Producción de Trajes de Baño UTILIDAD = INGRESO – COSTO de PRODUCCIÓN – COSTO FIJO 28% • Por ejemplo: Cantidad a producir Demanda – Si la empresa produce: 10,000 uds. 11% – Y la demanda real fuera: 12,000 uds. Utilidad = 125 (10,000) – 80(10,000) – 100,000 = 350,000 Utilidad – Empresa produce: 10,000 uds. – Demanda real: 8,000 uds. Utilidad = 125 (8,000) + 20(2,000)– 80(10,000) – 100,000 = 140,000 Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 173 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 174 29/47 29 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Producción de Trajes de Baño Producción Utilidad de Trajes de Baño Promedio $390,000 • Al considerar el escenario de un nivel de producción de 10,000 uds, obtendremos: – Utilidad de $350,000 con 27% – Utilidad de $140,000 con 11% $370,700.00 $370,000 $366,950.00 $359,750.00 $350,000 $363,200.00 $359,450.00 $355,700.00 $348,800.00 $340,400.00 • Debemos calcular la utilidad asociada con cada escenario dado que la empresa produce 10,000 trajes de baño. • Calculamos la UTILIDAD ESPERADA ó UTILIDAD PROMEDIO a un nivel de 10,000 uds. – Utilidad Esperada: Es la utilidad total de todos los escenarios ponderados con la probabilidad de que cada escenario ocurra. Utilidad $337,850.00 $330,000 $326,900.00 $325,100.00 $310,175.00 $310,000 $309,800.00 $294,500.00 $293,450.00 $290,000 $270,000 $269,750.00 • Debemos hacer lo mismo con el resto de los niveles de producción. Enero 2007 $250,000 9000 Excel File Marco Cristobal © 175 Utilidad Marginal vs Costo Marginal Si el producto es vendido en temporada Probabilidad Acumulada 11% 11% 11% 22% 28% 50% 22% 72% 18% 90% 10% 100% Utilidad Promedio Gráfica • Costo Marginal Si el producto no es vendido en temporada Costo unitario de fabricación – Valor de salvamento unitario En este ejemplo: $60 60 > 45 Enero 2007 Marco Cristobal © La cantidad “optima” a producir deberá ser, en general, menor a la demanda 177 promedio Al producir 9,000 uds: •11% del tiempo hay utilidades de $200,000, ó • Utilidades de $305,000 suceden 89% del tiempo. Enero 2007 Riesgo Asociado a la Decisión 01/2007 14000 15000 16000 17000 176 9000 $200,000.00 $305,000.00 $305,000.00 $305,000.00 $305,000.00 $305,000.00 $293,450.00 16000 -$220,000.00 -$10,000.00 $200,000.00 $410,000.00 $620,000.00 $620,000.00 $294,500.00 Al producir 16,000 uds: • 11% del tiempo hay pérdidas de $220,000 • Utilidades de al menos $410,000 suceden 50% del tiempo. Marco Cristobal © 178 Conclusiones: • El costo fijo no tiene impacto sobre la cantidad a producir, solo en la decisión de producir o no. ...El riesgo/recompensa incrementa cuando incrementamos el tamaño de producción. Marco Cristobal © 13000 • La cantidad optima depende de la relación entre la utilidad marginal y el costo marginal y no de la demanda promedio pronosticada. Si bien producir 16,000 unidades tiene aproximadamente la misma utilidad promedio que al producir 9,000... Enero 2007 12000 Cantidad a© Ordenar Marco Cristobal • Revisando las frecuencias de las utilidades... • Obtenemos información sobre la utilidad “potencial” para las cantidades 9,000 y 16,000. • Utilidad Marginal de producir un artículo extra. En este ejemplo: $45 11000 Riesgo Asociado a la Decisión • Relación entre Cantidad Óptima a Producir y la Demanda Promedio Precio de venta – Costo unitario de fabricación 10000 Enero 2007 179 • Al incrementarse el tamaño de la orden, la utilidad promedio aumenta hasta cierto valor, después del cual comienza a decrecer (ver gráfica). • Al incrementarse la cantidad a producir, el RIESGO (probabilidad de grandes pérdidas) siempre se incrementa. La probabilidad de grandes ganancias también aumenta Æ Equilibrio Premio-Recompensa. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 180 30/47 30 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Efecto del Inventario Inicial: Efecto del Inventario Inicial: • Tomamos el mismo caso de la productora de trajes de baño. • Análisis: – Sin producción, no se pueden vender más que 5,000 uds. (las del inventario inicial). – No se cargarán gastos fijos – Con producción, se cargarán costos variables y fijos. – Los costos fijos son independientes de la cantidad producida. Enero 2007 Marco Cristobal © 182 • Suponemos ahora que el producto a considerar es un modelo diseñado el año pasado. • El productor tiene un inventario inicial (i.i.) de 5000 uds. • Los escenarios de demanda tienen el mismo comportamiento que el ejemplo anterior. • ¿Convendrá al fabricante comenzar la producción? • Si es así, ¿cuántos trajes de baño deberá fabricar? Enero 2007 Marco Cristobal © 181 Efecto del Inventario Inicial Efecto del Inventario Inicial $500,000.0 $470,700.0 $450,000.0 $464,250.0 $457,800.0 $448,800.0 $426,900.0 $400,000.0 $396,600.0 $370,700.0 $360,000.0 $350,000.0 • Si nada se produce: $427,200.0 $393,450.0 $364,250.0 La utilidad promedio se puede tomar de la línea superior de la gráfica y es igual a: $357,800.0 $348,800.0 $347,100.0 $326,900.0 $327,200.0 Utilidad $315,000.0 $293,450.0 $300,000.0 $297,600.0 $296,600.0 $270,000.0 $260,000.0 $250,000.0 $237,600.0 $225,000.0 $247,100.0 $215,000.0 $200,000.0 $197,600.0 225,000+ 5,000(80) = $ 625,000 $177,600.0 $170,000.0 $150,000.0 $137,600.0 $125,000.0 $100,000.0 $77,600.0 $50,000.0 00 20 ,0 19 ,0 00 00 18 ,0 00 17 ,0 16 ,0 00 00 15 ,0 00 00 0. 00 14 ,0 12 ,0 00 .0 0 13 , 00 0. 00 00 0. 00 11 , 10 , 00 00 . 9, 00 0.0 0 8,0 00 00 7,0 6, 0 5, 0 00 $- • Los 400,000 es el costo de producción variable, ya incluido en los 225,000. Utilidad Esperada Produciendo Cantidad a Ordenar Marco Cristobal © (producir) Enero 2007 SINCOSTOFIJO 183 Enero 2007 Efecto del Inventario Inicial • – • • • El inventario se debe incrementar de 5000 a 12000 pzas. La utilidad promedio es: 371,000 (de la gráfica) + (5000 x 80) = = $ 771,000 • Debido a que la utilidad obtenida al incrementar el inventario es mayor que la utilidad obtenida sin producir nada... La decisión es, entonces: producir 7,000 unidades. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 184 Efecto del Inventario Inicial Si se decide producir: – Marco Cristobal © ¿Qué sucede si el inventario inicial es de 10,000 unidades? Realiza el mismo análisis. • • 185 Decisión: No producir nada adicional. La utilidad promedio obtenida con un i.i. de 10000 pzas es MAYOR a la obtenida al incrementar el inventario a 12000. Enero Cristobal © 186 • 2007 Por el efecto deMarcolos costos fijos. Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 31/47 31 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Efecto del Inventario Inicial $500,000.0 Efecto del Inventario Inicial $470,700.0 $450,000.0 $464,250.0 $457,800.0 $448,800.0 $427,200.0 $426,900.0 $400,000.0 Si decidimos producir: $396,600.0 $370,700.0 $360,000.0 – La utilidad promedio máxima es de $371,000 (aprox.) – Es la misma utilidad si el i.i. fuera de aproximadamente 8500 unidades. – Con i.i. de 8500 uds. no producimos nada. – Si i.i. < 8500, la decisión es producir hasta alcanzar el nivel de 12,000. – Si i.i. > 8500, la decisión es no producir nada adicional. $364,250.0 $357,800.0 $348,800.0 $350,000.0 $347,100.0 $326,900.0 $327,200.0 $315,000.0 $293,450.0 Utilidad $300,000.0 $297,600.0 $296,600.0 $270,000.0 $260,000.0 $250,000.0 $237,600.0 $225,000.0 $247,100.0 $215,000.0 $200,000.0 $197,600.0 $177,600.0 $170,000.0 $150,000.0 $137,600.0 $125,000.0 $100,000.0 $77,600.0 $50,000.0 20 ,0 00 19 ,0 00 18 ,0 00 17 ,0 00 16 ,0 00 15 ,0 00 14 ,0 00 13 ,0 00 .0 0 11 ,0 00 .0 0 12 ,0 00 .0 0 9,0 00 .0 0 10 ,0 00 .0 0 7,0 00 8,0 00 .0 0 5,0 00 $- 6,0 00 • $393,450.0 Utilidad Esperada Produciendo SIN COSTO FIJO Enero 2007 Marco Cristobal © 187 Enero 2007 Cantidad a Ordenar (producir) Marco Cristobal © 188 Efecto del Inventario Inicial • • • • • • Este caso motiva el uso de una política poderosa de inventarios: “Si el inventario cae por debajo de cierto valor, s; pedimos (o fabricamos) lo necesario hasta tener un nivel S”. A esto se le conoce como política de Máximos y Mínimos ó (s,S). s es el Punto de Reórden. S es el nivel máximo de inventario hasta el cual debemos llegar al ordenar (producir). La diferencia entre s y S dependerá de los costos fijos asociados con ordenar, fabricar o transportar. Enero 2007 Marco Cristobal © Contratos con los Proveedores 189 Contratos con los Proveedores Ejemplo: • El caso anterior supuso un adecuado nivel de provisión de materia prima que fue entregada en tiempo y en cantidades exactas. • Para que esto se de en la práctica, podríamos negociar “contratos” con los proveedores... – Precio y descuentos por volúmen – Cantidades Máximas y mínimas de compra – Tiempos de entrega – Calidad de producto y/o materias primas – Tratamiento a las devoluciones • Consideramos los mismos datos de demanda del caso de la empresa de trajes de baño. Enero 2007 Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 191 • Suponemos que existen 2 compañías en la cadena de suministro de este ejemplo: – Un distribuidor que se enfrenta a la demanda del cliente – Un fabricante quien manufactura los artículos y los vende al distribuidor Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 192 32/47 32 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Ejemplo: Ejemplo: • En verano, un traje se vende a $125 al cliente. • La utilidad marginal del distribuidor es la misma que la del fabricante. • $45 • La utilidad marginal del distribuidor ($45) es menor que su costo marginal ($60). • ¿Cuánto le debe ordenar el distribuidor al productor? • Recuerda: • El precio de “mayoreo” (distribuidor paga al fabricante) es de $80. • Los trajes no vendidos pueden rematarse a $20. • El costo fijo de producción (fabricante) es $100,000 • El costo unitario de producción (fabricante) es de $35 Enero 2007 Marco Cristobal © – “La cantidad óptima depende de la utilidad y pérdida marginales y no de los costos fijos” 193 Enero 2007 Marco Cristobal © 194 $500,000.0 $470,700.0 Utilidad Promedio del Distribuidor $450,000.0 $464,250.0 $457,800.0 $448,800.0 $426,900.0 $400,000.0 $396,600.0 $393,450.0 $370,700.0 $360,000.0 $350,000.0 Ejemplo: Ejemplo $427,200.0 $326,900.0 $364,250.0 $357,800.0 $348,800.0 $347,100.0 $327,200.0 Utilidad $315,000.0 $293,450.0 $300,000.0 $297,600.0 $296,600.0 $270,000.0 $260,000.0 $250,000.0 $237,600.0 $225,000.0 $247,100.0 $215,000.0 $200,000.0 $197,600.0 • Si el distribuidor ordena 12000 piezas (con una utilidad promedio de $470,700 para él). • La utilidad del fabricante sería de: 12,000 (80-35) – 100,000 = $440,000 $177,600.0 $170,000.0 $150,000.0 $137,600.0 $125,000.0 $100,000.0 $77,600.0 $50,000.0 Cantidad Óptima del Distribuidor 00 0 00 0 00 0 20 , 19 , 18 , 17 ,0 00 00 0 00 0 16 ,0 00 15 , 14 , 13 ,0 00 .0 0 12 ,0 00 .0 0 11 ,0 00 .0 0 00 00 10 ,0 00 .0 0 9, 00 0. 7, 00 0 8, 00 0. 6, 00 0 5,0 00 $- Utilidad Esperada Produciendo SINCOSTOFIJO Enero 2007 Cantidad a Ordenar Marco Cristobal © (producir) 195 Enero 2007 Optimización Global • El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia utilidad. • El fabricante reacciona a esta decisión. • Cadena de Suministro Secuencial. • No es una estrategia efectiva para socios, cada quien busca su propio beneficio. • El distribuidor asume todo el riesgo de tener más inventario que ventas. • El fabricante no toma riesgo alguno y por el contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más. • El distribuidor solo debiera pedir 12000 uds. debido al alto riesgo financiero. 01/2007 Marco Cristobal © 196 Optimización Global • Forma de trabajo Secuencial de este ejemplo: Enero 2007 Marco Cristobal © 197 • “Si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de riesgo... • ... sería conveniente para el distribuidor ordenar más de las 12,000 uds... • ... de esta manera ambos incrementarían sus utilidades”. • Uso de contratos para compartir el riesgo. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 198 33/47 33 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Comprando lo que No se Vendió (Buy – Back) Optimización Global • Compartir el riesgo por medio de contratos – Proveedor re-comprar lo que el distribuidor no vende – Compartir el Ingreso – Cantidades Flexibles – Rebates • El que provee acuerda comprar los artículos no vendidos por su cliente. • Precio pactado con anterioridad. • Ejemplo con los datos del caso anterior: – Precio de compra de lo no vendido: $55 • Todo hacia la “Optimización Global” Enero 2007 Marco Cristobal © 199 Enero 2007 Marco Cristobal © 200 Comprando lo que No se Vendió Comprando lo que No se Vendió Utilidad vs Cantidad a Ordenar $1,200,000.00 • La gráfica muestra que el distribuidor tendría un incentivo para incrementar su pedido a 14,000 pzas. (aprox.), obteniendo una utilidad de $513,800. Utilidad ($) $1,000,000.00 • El productor obtendría a este nivel: $471,900. $800,000.00 Ut. Distribuidor $600,000.00 Ut. Fabricante Ut .Total $400,000.00 • Existiría un incremento de la utilidad promedio total para las 2 partes de: – $ 910,700 (cadena de suministro secuencial) a $985,700 (contrato buy back). – 17% de Incremento aproximadamente en la utilidad global. $200,000.00 • Productor comparte algo de riesgo. $0.00 5,000 8,000 11,000 14,000 • Lo compensa al poder vender más producto a su precio normal si la demanda resulta fuese mayor a 12000 uds. 17,000 Cantidad Enero 2007 Marco Cristobal © 201 Contrato para Compartir el Ingreso Enero 2007 Marco Cristobal © 202 Contrato para Compartir el Ingreso • En el caso discutido anteriormente, una de las razones para la compra de determinado numero de unidades (12000) por parte del distribuidor es el alto precio al mayoreo. • El comprador comparte su ingreso con el proveedor • Si el distribuidor pudiera convencer al proveedor de reducir este precio... • Ejemplo de la compañía de trajes de baño: • La condición es que se efectúe un descuento en el precio al mayoreo al que se adquirirá el producto. – La empresa y su distribuidor tienen un contrato para compartir ingreso. • ... se tendría un incentivo para ordenar más. • Es claro que una reducción en ese precio disminuirá la utilidad del fabricante si este no vende más unidades de su producto. – La empresa acuerda el reducir de $80 a $60 el precio al distribuidor. – El distribuidor dará el 15% de las utilidades obtenidas al fabricante. • Usar contratos de “compartir el ingreso” Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 203 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 204 34/47 34 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Contrato para Compartir el UtilidadIngreso vs Cantidad a Ordenar Contrato para Compartir el Ingreso $1,200,000.00 • El distribuidor tiene un incentivo para incrementar su orden de compra hasta 14,000 uds. (aprox.) Utilidad ($) $1,000,000.00 $800,000.00 Dist. P Mfg. P Total P. $600,000.00 $400,000.00 $200,000.00 $0.00 5,000 • La utilidad del fabricante es de $481,375 (aún considerando menores precios de venta al distribuidor) • La utilidad de la cadena en total es de $985,700 8,000 11,000 14,000 17,000 • ¡Mayores utilidades para ambas partes! Cantidad Enero 2007 • Pero, su utilidad es ahora de $504,325 Marco Cristobal © 205 Enero 2007 Contratos de Cantidades Flexibles Marco Cristobal © 206 Rebates en las Ventas • El proveedor devuelve totalmente la cantidad pagada de artículos no vendidos siempre y cuando el número de devoluciones no sea más grande de cierta cantidad preestablecida. • Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de cierta cantidad preestablecida. Enero 2007 Enero 2007 Marco Cristobal © 207 Optimización Global – Supóngase que un agente externo al sistema (nosesgado) es el encargado de identificar la mejor estrategia para la cadena. – El agente considerará al proveedor y al comprador, como miembros de una misma organización. (No hay transferencia de dinero) 01/2007 Marco Cristobal © 208 Optimización Global • La pregunta fundamental de estos tipos de contratos es: • ¿Cuál es la utilidad máxima que productor/distribuidor (como un solo ente) pueden lograr? • Un enfoque distinto: Enero 2007 Marco Cristobal © 209 • • • • • • Para el caso de la productora de trajes de baño... Precio de Venta: $125 Costo de Salvamento: $20 Costo de producción unitario: $35 Costo Fijo: $100,000 No hay transferencia de dinero entre proveedordistribuidor. • Utilidad Marginal: UM >> PM – 125 - 35 = $ 90 • Pérdida Marginal: Por lo tanto debemos producir más que la – 35 - 20 = $ 15 demanda promedio. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 210 35/47 35 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Optimización Global Optimización Global Utilidad vs Cantidad Ordenada • Los ejemplos anteriores ilustran el poder de los contratos entre proveedor-comprador. $1,200,000.00 $1,000,000.00 • Contratos efectivos de provisión motivan a los integrantes de la cadena a cambiar de: Utilidad ($) $800,000.00 • Estrategias tradicionales: $600,000.00 Optimización global: – Cada elemento optimiza su propio beneficio $400,000.00 Cantidad óptima: 16,000 $200,000.00 • Las estrategias de Optimización Global: Utilidad: $1´014,500 $0.00 5,000 8,000 11,000 14,000 – La utilidad de la cadena es maximizada. – Lo difícil de esta práctica es que deja el poder de la toma de decisiones a un agente externo. 17,000 Cantidad Enero 2007 Marco Cristobal © 211 Enero 2007 Optimización Global Marco Cristobal © 212 Optimización Global • Es por eso que los contratos son tan importantes: • Por ejemplo: – En el contrato para compartir las utilidades. – Permiten lograr la optimización global: • Seleccionar cuidadosamente el precio de mayoreo y • Sin la necesidad de un agente externo. • Permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo (y el beneficio potencial) • El nivel de utilidades a compartir. – En el contrato de “compra de lo no vendido” • Precio de compra • Los ejemplos anteriores se acercaron (pero no obtuvieron) los beneficios de la estrategia de optimización global... • Precio de mayoreo – Ejemplo: • “Un diseño más cuidadoso de los contratos podría lograr el mismo beneficio que la estrategia global” • Contrato de compra de lo no vendido (anterior) • Precio de mayoreo: $75 • Precio de compra (no vendido): $65 Enero 2007 Marco Cristobal © 213 Optimización Global Utilidad vs Cantidad a Ordenar Marco Cristobal © 214 Optimización Global • ¿Se observa alguna inconveniencia de la Optimización Global? Distribuidor 600,000 U T I L I D A D Enero 2007 500,000 • En la práctica, una pregunta obligada es: 400,000 Productor – ¿Cómo distribuir esta utilidad (maximizada) entre los participantes? 300,000 200,000 El retailer optará por comprar 16,000 uds. 100,000 Utilidad Total: $1´014,500 3000 Enero 2007 01/2007 6000 9000 12000 15000 CA NTIDAD Marco Cristobal © 18000 – Los contratos con los proveedores distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena. 21000 215 – Contratos eficientes distribuyen la utilidad de forma que ninguno de los elementos pueda aumentar su Enero 2007 Marcoresultado Cristobal © parte al desviarse del óptimo obtenido. 216 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 36/47 36 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Oportunidades de Ordenes Múltiples Optimización Global • • • Ejemplo: En 1998... Negocios de renta de videos: – – – – – – Precio de compra de los videos a los estudios; US$ 65 Precio de renta de los videos: US$ 3 No suficientes unidades para satisfacer picos de demanda Primeras 10 semanas después del estreno de la película. 20% clientes no podían rentar su primera elección de película. Blockbuster inició un acuerdo del tipo de “compartir la utilidad” con los estudios de cine. – Precio unitario de cada copia: US$ 8 – Utilidad compartida: 30-45% del precio de renta (cada renta) – Es la forma más utilizada por los tiendas de renta de video en la actualidad. Enero 2007 Marco Cristobal © 217 Oportunidades de Ordenes Múltiples • Se ha considerado hasta ahora que la empresa emite una única decisión de compra para todo el horizonte de planeación. • Artículos de Moda – La temporada es corta – No hay una segunda oportunidad para reordenar producto • En otras situaciones, podemos ordenar al proveedor durante varias veces en un periodo de tiempo (año). Enero 2007 Marco Cristobal © 218 Oportunidades de Ordenes Múltiples • Razones para mantener inventario: – Atender a la demanda durante el tiempo de entrega del proveedor (lead time) – Para protegernos contra la incertidumbre en la demanda – Para balancear costos de mantener el inventario (anuales) contra los costos fijos de ordenar (anuales) Lead Time INVENTARIO OFERTA (Proveedor) INVENTARIO COMERCIALIZADOR DEMANDA ALEATORIA (Cliente) • Para administrar el Inventario eficientemente, necesitamos decidir cuándo y cuánto producto ordenar. • 2 formas. INVENTARIO Ordenes Enero 2007 Marco Cristobal © 219 Oportunidades de Ordenes Múltiples 220 Revisión Continua – Demanda diaria es aleatoria y sigue una distribución Normal (para simplicidad. Recuerda µ y σ). – Cada vez que se emite una orden de compra, se paga un costo fijo (K), más una cantidad proporcional a la cantidad pedida. – El costo de mantenimiento en inventario se carga por unidad de almacenaje y por unidad de tiempo. – El nivel de inventario se revisa al final del día, y si una orden de compra se emite, esta arribará en su correspondiente lead-time. – El nivel de inventario se recalcula (revisa) diariamente, emitiéndose una decisión sobre cuánto y cuándo pedir más producto. • Revisión Periódica: 01/2007 Marco Cristobal © • Necesitamos las siguientes suposiciones adicionales: • Revisión Continua: – El nivel de inventario se revisa dentro de un periodo pre-definido de tiempo (más grande) yMarco seCristobal emite una decisión. Enero 2007 © Enero 2007 221 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 222 37/47 37 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Revisión Continua Revisión Continua – Si el cliente nos demanda producto cuando no tenemos en existencia, la venta se pierde. – Debemos pre-definir un nivel de servicio al cliente: – “Probabilidad de no quedarnos sin existencias del producto durante el tiempo en que el proveedor entregará nuestro pedido” – Ejemplo: • La proporción de lead-times en la que la demanda es satisfecha con inventario existente es 95%. Enero 2007 Marco Cristobal © 223 • Definimos: – AVG = Demanda promedio diaria – STD = Desviación Estándar de demanda diaria – L = Lead-time, periodo de reabastecimiento del proveedor (días) – h = Costo de mantener en el inventario, un producto por un día, – α = Nivel de servicio. La probabilidad de quedarnos sin existencias es 1- α. Enero 2007 Marco Cristobal © Revisión Continua Revisión Continua • Al Punto de Reorden (s) lo conforman 2 partes: 1.- Nivel de inventario promedio durante el Lead-Time: L * AVG • Posición de Inventario: Inventario (en mano, real) en la bodega Ordenes que no han arribado Backorders • Usaremos la política (s,S) – Punto de Reorden – Nivel máximo de inventario. Enero 2007 Marco Cristobal © Esta cantidad asegura que, cuando el distribuidor emita una orden de compra, se tendrá suficiente inventario para satisfacer la demanda esperada durante L 225 Enero 2007 Marco Cristobal © Revisión Continua • El punto de reorden debe satisfacer: { Lista de valores para z (factor de seguridad) para distintos niveles de servicio α. Cantidad de Inventario que el distribuidor necesita mantener en sus bodegas para protegerse contra desviaciones de la demanda promedio durante L. z = Factor de Seguridad asociado al nivel de servicio estipulado. Se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de quedarnos sin inventario durante L, es exactamente 1- α 01/2007 } Prob Demanda durante L ≥ L(AVG) + z(STD)( L ) = 1 − α z * STD * L Marco Cristobal © 226 Revisión Continua 2.- Inventario de Seguridad Enero 2007 224 227 Nivel de Servici o z Enero 2007 90 % 91 % 92 % 93 % 94 % 95 % 96 % 97 % 98 % 99 % 99.9 % 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 2.3 3.08 3 5 8 5 5 6 8 1 4 9 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 228 38/47 38 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Revisión Continua • Revisión Continua • El nivel máximo de Inventarios (S): – Toma en cuenta los resultados obtenidos en el análisis EOQ. Q= • Si no existe variabilidad en la demanda, el distribuidor ordenaría Q siempre que el inventario esté a nivel L(AVG) ya que se necesitan L días para recibir la orden. Enero 2007 • 2 K ( AVG ) h Marco Cristobal © 229 • • Sin embargo al existir variabilidad en la demanda, Se deberá ordenar la cantidad Q siempre que el inventario alcance el punto de reorden (s). Por lo tanto, el nivel máximo es: S=Q+ s ¿Qué sucede si el nivel de inventario cae por debajo de s? Enero 2007 Revisión Continua Posición de Inventario Marco Cristobal © Revisión Continua S S Posición de Inventario Q Nivel de Inventario s Q 0 Tiempo Tiempo • Se debe ordenar lo suficiente para alcanzar el nivel S. • ¿Inventario promedio? • El nivel mínimo de inventario es: • El nivel máximo de inventario es: Q + z * STD * L z * STD * L Enero 2007 • Nivel de Inventario s 0 Lead Time 230 Marco Cristobal © 231 Enero 2007 Marco Cristobal © 232 Revisión Continua Revisión Continua Por lo que el inventario promedio será Q + z * STD * L 2 • Ejemplo: Un distribuidor de electrónicos desea establecer la política de inventario para un tipo de TV en sus bodegas. • Supón que cada vez que éste coloca una orden de compra a su proveedor, se crea un cargo fijo de $4500. • El costo unitario de distribuidor es de $250 • El costo anual de mantenimiento de inventario es de aproximadamente 18% del costo del producto. • El tiempo de entrega (L) es aproximadamente 2 semanas. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 233 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 234 39/47 39 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Revisión Continua Revisión Continua • Demanda promedio mensual = 191.17 • Desviación estándar de la demanda promedio mensual = 66.53 • Al estar el Lead Time en semanas, transformamos los datos anteriores a semanas: • La tabla muestra el número de TV´s vendidos en cada uno de los últimos 12 meses. • El distribuidor desea asegurar un nivel de servicio del 97% • ¿Cuál es el nivel de reorden y el nivel máximo de inventarios más apropiado a utilizar? Demanda Promedio semanal = 66.53 / 4.3 = 44.58 Desviación Estándar semanal = 66.53 / 4.3 = 32.08 Mes Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Uds. Vendidas 200 152 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156 Enero 2007 Marco Cristobal © • Factor de Seguridad – z = 1.88 (97% de nivel de servicio al cliente) 235 Enero 2007 Revisión Continua Parámet ro Demanda Promedio Semanal Valor 44.58 Desviación Estándar de la demanda semanal Inventari o de Segurida d Punto de Reorden (s) 89.16 86.20 176 Q= 2(4500)(44.58) 0.87 = 679 Por lo que el nivel máximo de inventario es: 679 + 176 = 855 Enero 2007 Marco Cristobal © • La política de inventarios debiera ser: – Cada vez que el nivel de TV´s sea de 176 unidades o menos, colocar una orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de 855 piezas. • El nivel de inventario promedio es: (679/2)+86.2 = 426 Lo que significa que en promedio, el distribuidor mantiene en sus bodegas, cerca de 426/44.58=10 semanas de oferta. • Costo de Mantener semanal: (0.18)(250) / 52 = 0.87 • Cálculo de Q: 237 Enero 2007 Revisión Continua con Tiempos de Entrega Variables Marco Cristobal © 238 Revisión Periódica • Cuando el tiempo de entrega del proveedor (lead time) no es fijo, ni conocido de antemano. • Asumimos que este tiempo se distribuye normalmente: N~(AVGL, STDL) • El punto de reorden será: s = AVG ( AVGL) + z ( AVGL)( STD 2 ) + ( AVG 2 )( STDL2 ) Demanda promedio durante el Lead Time 236 Revisión Continua Demanda Promedio durante el Lead Time 32.08 Marco Cristobal © Inventario de Seguridad • El inventario se revisa periódicamente, en intervalos regulares y se ordena una cantidad apropiada. – Inicio de cada mes. – Final de cada semana. • Por ser intervalos regulares de tiempo, los costos fijos son constantes y por lo tanto pueden ser ignorados. • Los costos fijos son utilizados para determinar el periodo de revisión. • Las cantidades pedidas, arriban después del lead time. • ¿Cuál será la mejor política a utilizar en este caso? •S=Q+s S = Q + AVG ( AVGL) + z ( AVGL )( STD 2 ) + ( AVG 2 )( STDL2 ) Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 239 Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 240 40/47 40 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Revisión Periódica Revisión Periódica • L = Lead Time • AVG = Demanda diaria promedio en el almacén • STD = Desviación estándar de la demanda diaria • Cuando el distribuidor coloca una orden, la posición del inventario alcanza el nivel base. • Este nivel base, debe ser suficiente para proteger al distribuidor contra los faltantes, hasta que el siguiente periodo llegue y una nueva orden arribe. • La orden debe ser suficiente para cubrir la demanda durante un periodo de tiempo igual a: r+L Enero 2007 Enero 2007 • El almacén deberá determinar: – Nivel Base de Inventario • Nivel de inventario objetivo del almacén – Cada periodo de revisión • En el cual se emitirá una orden para alcanzar el nivel base. • r = Periodo de revisión – Las órdenes se colocan cada periodo r. Marco Cristobal © 241 Revisión Periódica Marco Cristobal © 242 Revisión Periódica L L L • Por lo tanto, el nivel base debe incluir: Nivel Base – Demanda promedio durante un intervalo de r+L días Nivel de Inventario (r+L)(AVG) Nivel 0 Tiempo – Inventario de Seguridad r z= Factor de Seguridad • Nivel máximo z ( STD )( r + L ) • Nivel Mínimo Inventario promedio Enero 2007 Marco Cristobal © 243 Enero 2007 r r ( AVG ) + z ( STD )( r + L ) z ( STD )( r + L ) r ( AVG ) + z ( STD )( r + L ) 2 Marco Cristobal © 244 Revisión Periódica Revisión Periódica • Ejemplo: Supón que el mismo distribuidor de electrónicos coloca una orden de compra de TV´s cada 3 semanas. • Lead Time: 2 semanas. • El nivel base deberá cubrir un periodo de 5 semanas. • La demanda promedio durante ese periodo es: 44.58 (5) = 222.9 • El inventario de seguridad, para un 97% de nivel de servicio, es: 1.9(32.08)(5½) = 136.3 • El nivel base es: 223+136 = 359 • Inventario promedio (3(44.58) / 2) + 1.9(32.08)( 5½) = 203.17 Lo que significa que, en promedio, el distribuidor mantiene 203.17 / 44.58 = 5 semanas de oferta. Enero 2007 Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 245 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 246 41/47 41 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Risk Pooling: • Sugiere que la variabilidad en la demanda se reduce al consolidarla entre los distintos puntos de demanda de una compañía. • Si consolidamos… “Es muy probable que (a nivel general), las demandas altas en un punto sean suavizadas por bajas demandas en otro”. Riesgo Compartido en Sistemas Centralizados Risk Pooling Variabilidad Inventario de Seguridad Enero 2007 Marco Cristobal © Cliente 1 Bodega (CD) Cliente 1 Manufactura Cliente 2 Manufactura 248 Sistema Centralizado Manufactura Manufactura Sistema Descentralizado Inventario Promedio Cliente 3 Cliente 2 Cliente 3 Variabilidad ¿cómo se mide? Enero 2007 Marco Cristobal © 249 Sistema Centralizado – Inventarios de Seguridad. – Inventario Promedio. • Cuando en un punto de mercado existe una demanda más alta que el promedio, mientras que en otro punto esta es más baja... • ... el producto puede ser reasignado de un punto a otro. • Esto no es posible en el modelo centralizado. 01/2007 Marco Cristobal © Marco Cristobal © 250 Sistema Centralizado • Este tipo de sistema reduce la VARIABILIDAD: Enero 2007 Enero 2007 251 Reducción del Coeficiente de Variación Beneficios de compartir el riesgo • Explicación: • El inventario promedio incluye 2 elementos: – Parte proporcional a la demanda promedio (semanal): Q – Parte proporcional a la desviación estándar de la demanda (semanal): Inventario de Seguridad. • La reducción en el Inventario promedio se debe principalmente a una reducción del inventario de seguridad. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 252 42/47 42 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Sistema Centralizado Sistema Centralizado Manufactura Bodega (CD) Manufactura • Los beneficios al compartir el riesgo en un sistema centralizado dependen del comportamiento de la demanda de uno de los puntos de mercado con respecto a otro. Cliente 1 Cliente 2 El beneficio de Compartir el Riesgo decrece cuando la correlació correlación entre dos puntos de demanda es más positiva. Demanda es mayor promedio 253 Sistema Centralizado 255 Centralizado vs Descentralizado 01/2007 – Decrece si se cambia de un sistema descentralizado a uno centralizado. – La cantidad de decremento depende del coeficiente de variación de la demanda y la correlación entre diferentes mercados. Enero 2007 Marco Cristobal © 256 • Costos de Operación – Suponiendo que ambos sistemas posean el mismo nivel de inventario de seguridad… – El nivel de servicio del sistema centralizado es mayor. – La magnitud del incremento en el servicio depende también del coeficiente de variación y de la correlación de demandas entre diferentes mercados. Marco Cristobal © 254 Centralizado vs Descentralizado • Nivel de Servicio al Cliente Enero 2007 Marco Cristobal © • Al comparar ambos sistemas, debemos poner énfasis en: • Inventario de Seguridad • El beneficio de trabajar compartiendo el riesgo es menor entre más positiva sea la correlación de la demanda entre 2 puntos. Marco Cristobal © Enero 2007 Centralizado vs Descentralizado • También hay Correlación Positiva si: • Siempre que la demanda en un punto es menor que el promedio, la demanda del otro punto es también menor. Enero 2007 – Siempre que la demanda en un punto es más alta que el promedio, es muy probable que la demanda del otro punto también sea más alta que el promedio a la Cliente Cliente demanda 1 2 Cliente 3 Marco Cristobal © Enero 2007 • La demanda entre 2 puntos tiene Correlación Positiva si: 257 – Estos costos son típicamente más altos en un sistema descentralizado. – Existen menos economías de escala. • Tiempo de entrega hacia el cliente. – Debido a que las bodegas (CD´s) están más cercanas al cliente en un sistema descentralizado, el tiempo de respuesta es mucho menor. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 258 43/47 43 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro Centralizado vs Descentralizado • Costos de Transporte. – Siempre revisa que: – Si el número de bodegas se incrementa, los costos de entrega desde ellas hacia el cliente decrecen. Se está más cerca del mercado. – Sin embargo los costos de envío desde el proveedor hacia las bodegas incrementa. – El impacto neto en los costos totales de transporte no es claro inmediatamente. Enero 2007 Marco Cristobal © 259 • Aplicable a empresas cuya cadena de suministro posee múltiples plantas y bodegas. • El objetivo es administrar el inventario de manera que el costo “global” se reduzca. • Debemos considerar la interacción de los distintos elementos de la cadena y su impacto en las políticas de inventario que debemos implementar. Enero 2007 • Primero: Considera el caso de una empresa con una sola bodega que sirve a cierto número de distribuidores, Asume que: a) Un solo individuo administrará el inventario y su objetivo es minimizar el costo “global” del sistema. b) Esta persona tiene acceso a la información de los inventarios de cada uno de los distribuidores y de la bodega. Enero 2007 Marco Cristobal © 261 • Bajo estas suposiciones… • El modelo de “inventario escalonado” (echelon inventory) es una vía efectiva de administrar el sistema. • Cada nivel (bodegas, distribuidores) es denominado como escalón (echelon). • El inventario escalón en cualquier nivel es igual al inventario disponible (en mano) del escalón más todo el inventario de los niveles que le siguen. Enero 2007 Tiempo de Entrega Escalonado de la Bodega Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro El inventario escalón en la bodega es igual a su inventario, más todo el inventario en tránsito hacia y en los stocks de los distribuidores. • Por ejemplo: Proveedor 260 Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro • Marco Cristobal © Marco Cristobal © 262 Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro • Para administrar efectivamente este sistema, se sugiere lo siguiente: 1) 2) Bodega Los distribuidores se administrarán utilizando una política (s,S), como ya ha sido vista. Las órdenes de compra de la Bodega se basan en su posición de inventario escalón: s = L e ( AVG ) + z ( STD ) L e Distribuidor Distribuidor Distribuidor Distribuidor Recuerda: La posición del inventario escalón en la bodega es igual a su inventario escalón, más todos sus pedidos que aún no arriban, menos todos Marco Cristobal © 263 los backorders. Enero 2007 01/2007 Le = Tiempo de Entrega Escalonado= Tiempo de entrega de la bodega hacia los distribuidores más el tiempo de entrega del proveedor a la bodega AVG = Demanda promedio entre todos los distribuidores. STD = Desviación estándar de la demanda (consolidada) de todos los distribuidores. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 264 44/47 44 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro Ejemplo: Supón que la bodega del comercializador de TV´s usado en las clases anteriores, provee a un grupo de distribuidores cuya demanda consolidada es la siguiente: Mes Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Uds. Vendid as 200 152 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156 Enero 2007 s = 20 El comercializador debe asegurar que 177 uds. (cerca de 4 semanas de inventario) están en alguna parte de la cadena: En tránsito hacia la bodega, en la bodega, en tránsito hacia los distribuidores o en los almacenes de los distribuidores. Marco Cristobal © 265 Administración de Inventarios en la Práctica 1) Revisión periódica. – El inventario es revisado en un intervalo de tiempo fijo, emitiéndose una orden de compra al proveedor. – Este tipo de política hace posible el identificar productos obsoletos y/o de “bajo movimiento”, permitiendo reducir los niveles de inventario Enero 2007 Marco Cristobal © 267 Administración de Inventarios en la Práctica Marco Cristobal © 266 Administración de Inventarios en la Práctica – Asegura que la empresa posee o mantiene niveles adecuados de inventario. – Debe de estipularse un proceso de control bien definido que ayude a identificar, por ejemplo, cuándo un articulo inventariado ya no se está ocupando con regularidad. Si no se toman acciones efectivas, el inventario comenzará a abultarse. Enero 2007 Marco Cristobal © 268 Administración de Inventarios en la Práctica – – – Se logra principalmente con la reducción de Tiempos de Entrega (Lead Times). – – 4) Implementa o mejora la práctica del conteo cíclico. – Reemplaza el conteo físico anual de todo el inventario por un sistema donde solo una porción del mismo es contado diariamente, y en donde cada ítem es contado varias veces al año. 01/2007 Enero 2007 5) Método ABC. 3) Reducción de niveles de Inventario de Seguridad. Marco Cristobal © El distribuidor deberá colocar una orden de compra siempre que su posición de inventario sea 20. 2) Supervisión estricta de los tiempos de entrega, inventario de seguridad y razón de uso (consumo) de lo inventariado. • Estrategias efectivas de reducción de inventarios: Enero 2007 Obtenemos (s,S) considerando la demanda específica de cada uno de los distribuidores y su tiempo de entrega asociado. Supón que la demanda promedio de uno de los distribuidores es de 11.6, con una desviación estándar de 4.5. El tiempo de entrega para este cliente es de 1 semana. Se requiere un 97% de nivel de servicio. Le = 2 semanas (tiempo en el cual una orden de compra hecha por la bodega llega a los distribuidores) s = 177 Ejemplo (cont): ¿Qué sucede con los retailers? 269 Los ítems se clasifican en 3 categorías (principalmente). Clase A: Productos con la más alta utilidad. Típicamente representan el 80% de las ventas anuales y sólo el 20% de artículos en el inventario. Clase B: 15% de las ventas anuales Clase C: Productos de baja utilidad. 6) Trata de mantener la mayor cantidad de inventario posible (o la posesión del mismo) con el proveedor. Enero 2007 Marco Cristobal © Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 270 45/47 45 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Administración de Inventarios en la Práctica 7) Métodos Cuantitativos. • • Similares a los tratados en este curso. Están enfocados a mantener un balance adecuado entre los costos de ordenar y mantener. 8) Rotación del Inventario. • • • • • • Ventas Anuales / Nivel de Inventario Promedio Incremento en la rotación significa un decremento en los niveles promedio de inventario. Alto nivel de liquidez Bajo riesgo de obsolescencia Baja inversión en inventarios (riesgo de ventas perdidas). Depende del tipo de industria. Enero 2007 Marco Cristobal © 271 Rotación de Inventario: • Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro. • Si el nivel de rotación de inventarios es bajo: – Deberá existir una razón muy importante. – Debe incrementarse la productividad de la empresa. Enero 2007 Ejemplo de Rotación de Inventarios: Marco Cristobal © Ejemplo de Rotación de Inventarios: Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual. a) Calcula el nivel de rotación de Inventarios. b) Si el inventario promedio se reduce a 100 unidades, ¿cuáles serán los beneficios? • Rotación= Costo de lo vendido/Inventario Promedio= (1000)(10) / (150)(10) = 6.67 • Ganancias Anuales= Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) = 1000 ( 15 –10) = $5,000 al año. Enero 2007 Enero 2007 • Marco Cristobal © 273 Ejemplo de Rotación de Inventarios: • Inversión promedio en inventarios= Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)= (150)(10) = 1,500. • Costo Anual de Mantenimiento= Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad) = 150 (10) (0.25) = 375 al año Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 272 Marco Cristobal © 274 Ejemplo de Rotación de Inventarios: • 275 Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida= Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas= = 375 / 1000 = 0.38 b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente – El mayorista sería més eficiente: Enero 2007 Marco Cristobal © Rotación de Inventarios= 10. Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 276 46/47 46 Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez Ejemplo de Rotación de Inventarios: • • • • Promedio Anual de Inversión en Inventarios: 100 * 10 =$1,000 Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios= 100 * 0.25 * 10 =$250 Costo de Almacenamiento por unidad vendida: = 250/1000=$0.25 Beneficio Adicional: = 375 - 250 = $125 al año. Enero 2007 01/2007 Marco Cristobal © 277 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 47/47 47