Descarga - CCH VALLEJO

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR
SECRETARÍA ACADÉMICA
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR
EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE
FÍSICA IV
( PEA REVISADO Y ACTUALIZADO )
Participantes.
Jonathan Torres Barrera, Román Luis Pérez Mondragón, Ricardo
Cervantes Pérez, Miguel Montoya Gasca, Eduardo Escárcega Pliego y
Alberto Vázquez Rodríguez
GUÍA ELABORADA EN ABRIL DEL 2009.
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Í N D I C E
TEMA
PÁGINA
INTRODUCCIÓN
DIFERENCIA DE POTENCIAL
CAPACITORES Y CAPACITANCIA
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
LEY DE OHM
CIRCUITOS
CORRIENTE ALTERNA
ELECTROMAGNETISMO
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
REFLEXIÓN DE LA LUZ
REFRACCIÓN DE LA LUZ
DISPERSIÓN
EL COLOR
INTERFERENCIA
DIFRACCIÓN
POLARIZACIÓN
NATURALEZA DE LA LUZ
EFECTO FOTOELÉCTRICO
LUMINISCENCIA
BIBLIOGRAFÍA
RESPUESTAS A PREGUNTAS Y PROBLEMAS IMPARES
AUTOEVALUACIÓN
3
5
7
13
14
14
21
30
35
44
46
47
56
56
58
61
64
67
68
73
74
75
78
3
INTRODUCCIÓN.
Esta guía ha sido elaborada de manera colegiada por un grupo amplio de
profesores de ambos turnos y cumple con los criterios establecido en el protocolo de
equivalencias, está diseñado
para orientarte en la preparación del examen
extraordinario de Física IV, en function del programa del Plan de Estudio actualizado.
Encontrarás en cada contenido un desarrollo de manera resumida, destacando los
conceptos fundamentales, en cada tema encontraras un problema resuelto de
aplicación mismo que te orientara sobre el manejo de las ecuaciones o fórmulas y te
servirá de base para resolver el cuestionario de autoevaluación, con sus respuestas,
así como será un parámetro para medir tus aprendizajes y finalmente encontraras un
listado de textos que te apoyarán en la búsqueda de información sobre la asignatura.
La guía está estructurada como sigue: modo de empleo de la guía; antecedentes o
prerrequisitos del curso; programa; actividades de aprendizaje; algunas preguntas y
problemas para reforzar las lecturas de los temas; examen de autoevaluación y
bibliografía de apoyo.
En los antecedentes se enlistan los conceptos físicos y matemáticos que debes
manejar para la comprensión de las unidades temáticas. En el programa, aparecen los
objetivos y contenidos temáticos del curso. En las actividades de aprendizaje se
sugieren algunas formas o técnicas para lograr la comprensión de aspectos
conceptuales o teóricos.
Recomendaciones.
 Lee y estudia toda la guía, localiza las partes que te parezcan con mayor
grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores del curso para
aclarar esas partes.
 Es importante que lleves a cabo todas las sugerencias que se indican, para
tener los resultados deseados.
 Las sugerencias de autoevaluación se han diseñado con la intención de que
tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del
programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de
que pongas mayor atención en estos últimos.
 Ten presente que el resolver la guía no es garantía de aprobar el examen,
pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y
apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del
cuestionario.
Antecedentes académicos.
Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se
sugiere que realices un repaso o recordatorio de los siguientes temas, que son básicos
para su comprensión:
Deberás emplear un sistema consistente de unidades cuando se lleven a cabo los
cálculos. El sistema utilizado es el Sistema Internacional de unidades (SI). Además,
4
cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados
con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de
medición.
Temario de Estudio.
Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás
utilizar los textos sugeridos para tener más información sobre ellos:
Actividades de aprendizaje.
 Lo primero que debes hacer es leer toda la guía para tener una visión general
del curso y cómo estudiar.
 Estudia cada unidad temática de la guía destacando (puedes subrayar)
aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una
lista de conceptos con sus definiciones y ecuaciones, como si hicieras un
"acordeón".
 Consulta en los textos, para ampliar la información, aquellos conceptos que se
destacaron.
 Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo de cada unidad temática.
Responde las preguntas y problemas que aparecen en cada unidad.
 Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al
respecto.
 Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos
principales, resuelve el examen de autoevalua ción que se sugiere al final de la guía.
 Confronta tus respuestas con las que se dan para tal efecto.
 No dejes a la suerte el resultado de tu examen extraordinario, de tu esfuerzo y
del estudio depende el éxito del examen.
 A continuación se presentan de manera resumida los contenidos temáticos del
Programa, los que deberás complementar con los textos, solicitando asesorías a los
profesores de la materia y discutiendo con tus compañeros.
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DIFERENCIA DE POTENCIAL
Una ventaja del método de la energía es que, si bien la fuerza es un vector, la
energía es un escalar. En problemas en que intervienen fuerzas y campos vectoriales,
los cálculos requieren matemática que en su momento suele ser complicada. Por
ejemplo, cuando calculábamos el campo eléctrico para distribuciones continuas de
carga, fue necesario tomar en cuenta la naturaleza vectorial del campo y llevar a cabo
la matemática de acuerdo con ello.
En este capitulo, introducimos el método de la energía para el estudio de la
electrostática. Comenzamos con la energía potencial eléctrica, un escalar que
caracteriza una fuerza electrostática, del mismo modo que la energía potencial
gravitacional caracteriza a una fuerza gravitatoria. A continuación, generalizamos
hasta el campo de una distribución de carga arbitraria e introducimos el concepto de
potencial eléctrico. Calculamos el potencial para distribuciones de carga continuas y
discretas, y demostramos que el campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan
estrechamente: dado uno podemos hallar el otro.
Si levantamos una piedra de la superficie de la Tierra, el cambio en la energía
potencial gravitatoria del sistema Tierra-piedra es el negativo del trabajo realizado por
la fuerza gravitacional. Podemos tratar las situaciones electrostáticas de manera
semejante.
Utilizando la analogía con la fuerza gravitatoria, la fuerza electrostática es
conservativa, y, por lo tanto podemos asociar una energía potencial a todo el sistema
en el que una partícula cargada este situada en un campo eléctrico y reciba la acción
de una fuerza electrostática.
Que es tensión eléctrica. Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo
eléctrico en el como espacio que lo rodea. Consideremos dos puntos, A y B, en este
campo eléctrico, muestra la figura 1. Si en A soltamos una carga de prueba (positiva)
q, la fuerza eléctrica F producida por el campo actuara sobre ella. Supongamos
además, que bajo la acción de esta fuerza la carga se desplaza de A hacia B.
Figura 1
Como sabemos, en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando un
trabajo que designamos TAB. Esto es TAB representa una cantidad de energía que la
fuerza eléctrica F imparte a la carga q en su desplazamiento de A hasta B.
En el estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se
relaciona con este trabajo. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre
los puntos A y B; se representará por V A - VB y se define por la siguiente relación:
VA -VB=TAB/q, la unidad designada en el S. I. es el volt.
6
Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los
puntos donde el potencial es mayor hacia los puntos donde es menor. Una carga
negativa tenderá a moverse en sentido contrario, es decir, de los puntos donde el
potencial es menor hacia los puntos donde es mayor.
Tensión eléctrica en un campo uniforme
Para calcular la V AB en un campo uniforme, si tenemos un sistema de placas
paralelas separadas una distancia d, y electrizadas con carga igual y de signo
contrario. Como sabemos que entre ellas existe un campo eléctrico E, dirigido de la
placa positiva hacia la placa negativa, utilizando la ecuación VAB= Ed podemos
calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo
uniforme. (figura 2.a)
Figura. 2.a
Figura. 2.b
Potencial en un punto
El concepto de potencial en un punto suele utilizarse con frecuencia. Pero el
potencial en un punto no es otra cosa que la diferencia de potencial entre este punto y
otro que se toma como referencia. Entonces, para calcular el potencial en un punto A,
primero hay que escoger arbitrariamente un punto P, denominado nivel cero de
potencial, al cual se le atribuye un potencial nulo. Entonces se calcula la diferencia de
potencial entre A y P, y se obtiene el potencial de A en relación con P.
El valor del potencial creado por una carga puntual
Dado que la fuerza eléctrica varia mientras la carga de prueba se desplaza de A
hacia B, ya que el campo creado por la carga puntual Q no es uniforme, se puede
demostrar con el apoyo de matemática avanzada que una carga puntual Q en el aire,
establece en un punto P, situado a una distancia r de esta carga, un potencial V dado
por V = k0 Q / r
Potencial establecido por varias cargas puntales
En la figura 2.b, tenemos varias cargas puntuales Q1, Q2 , Q3; y deseamos calcular el
potencial que establecen en un punto P. Para ello, inicialmente calculamos el potencial
V1 que la carga Q1 establece en P, usando la expresión que ya conocemos
V1=K0Q1/r1. De manera similar, evaluamos los potenciales V 2, V3 que cada carga
establece en P. Si sumamos algebraicamente estos valores de V 1, V2, V3, se obtiene el
potencial V, establecido en el punto P por el conjunto de las tres cargas. Obsérvese
7
que debemos realizar una suma algebraica porque el potencial es una cantidad
escalar.
Superficies equipotenciales
Consideremos una carga puntual Q y un punto P situado a una distancia r de esta
carga (ver fig.). Sabemos que el potencial en P está dado por V=KoQ/r
Entonces,
cualesquiera otros puntos, tales como P´, P´´, etc. Situados a la misma distancia r de
la carga Q, tendrán el mismo potencial de P. resulta claro que estos puntos están
situados sobre una superficie esférica de radio r y con su centro en Q. Una superficie
como esta, cuyos puntos están todos al mismo potencial, se denomina superficie
equipotencial.
Figura. 3
CAPACITORES Y CAPACITANCIA
Un capacitor es un dispositivo que esta constituido por dos cuerpos conductores
separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras. De esta
manera, se tiene el capacitor plano, cilíndrico, esférico, etc. El dieléctrico puede ser un
aislante como el vidrio, la parafina, papel, etc. Y también el aire.


A
V2
V1
d
Figura. 4
8
Capacitancia de un capacitor
Consideremos un capacitor de placas paralelas si conectamos estas a los polos de
una batería, si conectamos la placa A al polo positivo recibe una carga +Q y la placa B
al polo negativo recibe una carga –Q. Se dice que el condensador quedo cargado con
una carga Q. Lo cual nos indica que tenemos una diferencia de potencial entre las
placas VAB igual a la que existe entre los polos de la batería.
Se observa que para un capacitor determinado, la relación entre la carga Q adquirida
y la diferencia de potencial V AB establecida, es constante. Esta magnitud, denominada
capacitancia (o capacidad) del condensador, es característica del aparato, y se
representa por el símbolo C. Esto es
C
Q
V AB
la unidad en el sistema internacional es el farad F.
La capacitancia (o capacidad) C de un capacitor (o condensador) se tiene dividiendo la
carga Q establecida en sus armaduras, entre el voltaje que se le aplica.
En la capacitancia el área útil de las armaduras es un factor que influye en esta, esto
es, la capacitancia es proporcional al área útil A de cada placa.
Así:
C A
El espesor del dieléctrico es otro factor que influye en la capacitancia. Se observa
que cuanto menor sea la distancia d entre las armaduras, tanto mayor será la
capacitancia C del aparato
O sea
1
C
d
El dieléctrico introducido entre las armaduras diferentes al aire o al vacío son otro
factor de influencia en la capacitancia, manteniendo la misma carga entre las placas el
campo eléctrico en el interior del aislante será inferior a E 0.
Por otro lado la diferencia de potencial entre las armaduras disminuye por lo que la
capacitancia aumenta, y aumenta K veces
Sea
C = K C 0.
Un condensador cargado con carga Q y que presenta entre las armaduras un
voltaje V AB, almacena una energía que será liberada al descargarse. Dicha energía es
igual al trabajo realizado por la batería en el proceso de carga del condensador, y está
proporcionada por la relación:
E
1
2
QV
9
Conexión de capacitores
a)
En paralelo
Cuando se toma un conjunto de capacitares y se conectan sus armaduras en la
forma indicada en la figura 5.a., decimos que están conectados en paralelo. Cuando
varios condensadores, de capacitancias C 1, C 2, …C N, se conectan en paralelo, todos
ellos presentaran la misma diferencia de potencial entre sus armaduras. Cada uno
recibirá una carga que dependerá de su capacitancia, de acuerdo con la relación
C=Q/V, para cada capacitor. La capacidad total es igual a la suma de las capacidades
de los condensadores, siendo por lo tanto, mayor que la capacitancia de cada uno.
O sea
C1 + C2 + ….+ C N = CT .
Figura 5. Conexiones de capacitores (a) en paralelo, (b) en serie
b) En serie
Cuando varios capacitares se conectan entre si en la forma indicada en la figura 5.b.
decimos que se tiene un agrupamiento en serie. Observamos que únicamente las
armaduras extremas son las que se encuentran conectadas a la batería. Cuando
varias capacitancias C1, C2,…CN se conectan en serie, la diferencia de potencial
entre las armaduras extremas de los capacitares es igual a la suma de los voltajes en
cada capacitor. La carga en las armaduras de cada condensador es la misma, y la
capacitancia equivalente CT esta dada por la relación
C
1
1
C1
C2
...
1
CN .
Problemas resueltos.
¿Cuál es el potencial a 0.5 metros de una carga de 200 C (microculombios)?
Solución. Como
V=KQ/r
6
9
2
2 200 x10 C
V 9 x10 Nm C
360 x104 Nm C 3.6 x106 V
5 x10 1 m
.
10
Suponga una carga positiva q
2.0 x10
7
C se desplaza de A hacia B, y que el
trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella es T AB 5.0 x10
la diferencia de potencial V AB entre A y B?
Solución. La diferencia de potencial entre A y B está dada por
T AB
5.0 x10 3
4
V AB
2.5 x10 V
7
q
2.0 x10
.
3
J ¿Cuánto vale
¿Cuál es el potencial entre dos cargas separadas 2 metros si las cargas son
a) +1500 y + 1500 picoculombios; b) +1500 y -1500 picoculombios.
Solución. a) Como las cargas son del mismo signo, el potencial es del doble del
producido por una de las cargas. Es decir,
12
C
9
2
2 1500 x10
V 9 x10 Nm C
13.50 Nm C 13.5 V
1m
Este es el potencial producido por una carga y como se dijo antes el potencial en el
punto medio es el doble o sea 13.5V + 13.5V= 27V.
b) En este caso el potencial producido por las dos cargas son iguales y de signo
contrario; entonces el potencial en el punto medio es de:
13.5V – 13.5V= 0V.
¿Cuánto trabajo se requiere para llevar un electrón desde el Terminal positiva de una
batería de 12 V a la negativa?
Solución
Las siguientes cargas puntuales están colocadas sobre el eje x: 2 microC en x= 20 cm,
-3 microC en x= 30 cm, -4 microC en x= 40 cm. Encuéntrese el potencial absoluto
sobre el eje x =0.
Solución
¿Cuál es la carga en un capacitor de 300 pF cuando se carga a un voltaje de 1kV?
Solución
300 x10 12 F x 1000 V 3 x10 7 C 0.3 µC .
Q= CV=
La combinación de dos capacitares uno de 3 pF y el otro de 6pF se conectan en serie
a una diferencia de potencial de 1000V. a) calcular la capacitancia de la combinación.
b) la magnitud de las cargas de los capacitares. c) la diferencia de potencial d) la
energía almacenada en los capacitares.
Solución
a) La capacitancia en serie se calcula:
1
1
1
1
1
1
C
C1
C2
3 pF
6 pF
2 pF
de donde C= 2pF
11
b) En una combinación en serie, cada capacitor porta la misma carga, la cual es la
carga sobre la combinación. por lo tanto, con el resultado de a) tenemos
q1
q2
V1
c)
d)
C1
C2
q
2 x1012 x 1000 V
CV
q1
2 x10
C1
3 x10
9
12
C
2 nC
667 V
F
V2
y
q2
2 x10
C2
6 x10
9
12
C
F
333 V
energía en
1
2
1
2
q1 V1
q2 V2
1
2
1
2
x 2 x10
9
C x 667 V
6.7 x10
7
J
x 2 x10
9
C x 333 V
3.3 x10
7
J
en la combinación (6.7 + 3.3) x 10 -7 J = 10 x 10-7 J
Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué
carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo
adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts?
Solución. Q = CV = 50 X 10-6 f X 400 v = 0,02 c
El trabajo realizado = energía adquirida =
El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts es
W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules
Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules.
Determinar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm 2 cada una,
separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se
coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?
SóLUCIóN.
Dado que 1 farad = 9 x 1011 ue,
12
Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se
aumenta por un factor K = 6.
Por lo tanto, con mica, C = 6 x 155 pf = 930 pf.
Ejercicios propuestos:
8
8
6 x10 C y Q2 15 x10 C distan 2 y 3 cm
1.- Dos cargas puntuales Q1
respectivamente de un punto A, y 3.5 cm de un punto B. Calcule: a) Los potenciales de
los puntos A y B. b) El trabajo que realizaría una carga 5 x10
12
C al pasar de A a B.
2.- Dos masas eléctricas de q =400 C y q`=-600 C están situadas a d = 60cm.
¿Qué trabajo realiza la carga q´ al desplazarse hasta una distancia d´=100 cm de q?
3.- La diferencia de potencial entre dos placas metálicas paralelas es de 120 V. La
separación entre las placas es de 3.0 mm. Encuentre la intensidad del campo eléctrico
entre las placas.
4.-
Determínese el potencial en el aire a una distancia de 3 cm desde una carga
puntual de 5 x10
8
C .
5.- Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacidad de 3microF cuando la
diferencia de potencial entre las placas es de 200 V.
6.- Un capacitor esta cargado con 9 nC y tiene una diferencia de potencial entre sus
terminales de 120V. Calcule su capacitancia y la energía almacenada en él.
7.Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en serie. ¿Cuál es su
capacitancia total?
8.
Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en paralelo. ¿Cuál es su
capacitancia total?
9.- Determine la carga en cada placa de un capacitor de 0.05 microF cundo la
diferencia de potencial entre las placas es de 200V.
10.- Menciona aplicaciones del capacitor variable.
13
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I)
Define la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección transversal de un
conductor eléctrico en una unidad de tiempo. Es decir:
I = q/t
Donde:
I = Intensidad de la corriente eléctrica o corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere)
q = cantidad de carga eléctrica. Su unidad es el C (Coulomb)
t = tiempo en pasar la carga. Su unidad es el s (segundo)
La Intensidad de la corriente eléctrica o simplemente corriente eléctrica, puede
ser directa (CD. si el flujo de carga es en un solo sentido, como en las pilas secas) o
bien alterna (CA. si la corriente cambia de sentido, como en los alternadores de los
automóviles).
Para que exista la corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial
eléctrico, esta la proporciona una fuente de energía, la cual puede ser un acumulador,
una celda solar, un generador electromecánico, etc. Dicha DIFERENCIA DE
POTENCIAL ELÉCTRICO o simplemente VOLTAJE, tiene como unidad al V (Volt)
[Este es el trabajo de 1 J (Joule), para desplazar una carga de 1 C (Coulomb)]
Cuando una carga eléctrica circula a través de alguna sustancia, recibe cierta
oposición a su movimiento, a la que se le llama RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), cuya
unidad recibe el nombre de Ohm).
Debido al constante choque entre las cargas eléctricas en movimiento con la
sustancia por la que se mueve (generalmente un conductor eléctrico o alambre), se
produce un calentamiento, ocasionando con esto pérdidas de la energía que se
transporta a través de ellos, a este fenómeno se le conoce como efecto Joule. La
cantidad de calor que se desprende va a depender de la magnitud de corriente
eléctrica que transporte y de la resistencia del conductor, esto se obtiene con:
Q = I2 R t
Donde:
Q = es la cantidad de calor que se provoca. Su unidad es el J (Joule)
I = Corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere)
R = La resistencia del conductor. Su unidad es el  (Ohm)
t = tiempo que dura la aplicación de la corriente. Su unidad es el s (segundo)
POTENCIA ELÉCTRICA.
Es el trabajo realizado por la corriente en una unidad de tiempo. P = W / t
Y como V = W / q  W = V q, por lo tanto: P = W / t = V q / t
Y como por definición: q / t = I 
P = W / t = V (q / t) = V I
Entonces la potencia eléctrica puede obtenerse simplemente con el producto de
la corriente por el voltaje.
P = V I
Donde P es la potencia eléctrica medida en w (watt)
V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt)
I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere)
14
LEY DE OHM.
La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de cualquier dispositivo
eléctrico es directamente proporcional a la cantidad de voltaje aplicado e inversamente
proporcional a su resistencia eléctrica. Esto se escribe:
I = V/R
Donde: I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere)
V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt)
R es la resistencia, medida en  (Ohm)
CIRCUITO ELÉCTRICO.
Es todo camino formado por elementos eléctricos que describen una ruta destinada a
consumir la energía eléctrica. Consta de 4 partes fundamentales: (1) la fuente de
energía eléctrica parte destinada a proporcionar la energía para el movimiento de la
carga eléctrica, puede ser una pila seca por ejemplo ; (2) el control del circuito esta
se destina a iniciar el uso del circuito, suspenderlo o manejar otras variables como
permitir solo parte del movimiento de carga, el ejemplo más claro es un interruptor;
(3) la carga esta parte se destina como la consumidora de la mayor parte de la
energía eléctrica suministrada por la fuente, puede ser por ejemplo un foco o un motor,
etc; y (4) los conductores que son los alambres o cables que permiten enlazar las 3
partes anteriores.
CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA.
Son arreglos de elementos eléctricos donde la corriente que se utiliza en él, es directa.
El tipo de carga que se utiliza son elementos solamente resistivos (Resistencias). Sus
arreglos pueden ser en SERIE Y/O PARALELO.
Para un circuito serie (los elementos se agrupan de manera que se tenga un solo
camino posible para la corriente eléctrica; es decir uno a continuación del otro); y se
tienen las siguientes características:
15
La Resistencia total del circuito aumenta conforme se agregan más elementos:
RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn
En cambio, al tener un solo camino la corriente eléctrica, en cada punto del circuito
tendrá el mismo valor:
IT = I1 = I2 = I3 = … = In
Para el caso del voltaje proporcionado por la fuente de energía, este se reparte
proporcionalmente a los valores de resistencia; de manera tal que se cumple que:
VT = V1 + V2 + V3 + … + Vn
Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las
consumidas por cada elemente del circuito:
PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn
Para un circuito paralelo, los elementos se agrupan de manera que se tienen varios
caminos posibles para la corriente eléctrica; es decir los elementos se conectan por
ambos extremos entre sí;
Y, se tienen las siguientes características:
La Resistencia total del circuito disminuye conforme se agregan más elementos, en
razón inversa de sus inversos de resistencia:
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn
RT = 1 / (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 + … + 1 / R n )
Y ahora, al tenerse varios caminos para la corriente eléctrica, la corriente total es igual
a la sumatoria de las corrientes que pasan a través de todos los caminos posibles:
:
IT = I1 + I2 + I3 + … + In
Pero, el voltaje proporcionado por la fuente de energía, es el mismo que se aplica a
cada una de las resistencias que se conectan hacia ella; es decir:
VT = V1 = V2 = V3 = … = Vn
Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las
consumidas por cada elemente del circuito:
PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn
16
PROBLEMAS RESUELTOS:
Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de
50 C, en sólo 40 ms. Encuentra la magnitud de la corriente.
DATOS
q = 50 C = 50 x 10-6 C
t = 40 ms = 40 x 10-3 s
I= ?
FÓRMULAS
I = q/t
SOLUCIÓN
I = (50 x10-6 C) / (40 x 10-3 s)
= 1.25 x 10-3 A = 1.25 mA
Una resistencia de 60  se conecta a una fuente de 3 V, ¿qué cantidad de corriente
pasa a través de ella?
DATOS
R = 60 
V=3 v
I= ?
FÓRMULAS
I = V/R
SOLUCIÓN
I = 3 V / 60  = 0. 05 A = 50 mA
Una resistencia de 400  se conecta a una fuente, de manera que circula por ella una
corriente de 0.75 A. Determina el voltaje proporcionado por la fuente.
DATOS
R = 400 
I = 0.75 A
V=?
FÓRMULAS
I = V/R
SOLUCIÓN
Despejando a ―V‖:
V = R I = (400  ) (0.75 A) = 300 V
Una resistencia se conecta a una fuente de 20 V, ocasionando una corriente de 750
mA ¿qué cantidad de potencia se produce?
DATOS
V = 20 V
I = 750 mA
= 750 /1000 A
= 0.75 A
FÓRMULAS
P = VI
SOLUCIÓN
P = (20 V) (0.75 A) = 15 w
Una plancha de 750 w, conecta a una fuente de 120 V, ¿qué valor de resistencia
tiene?
DATOS
P = 750 w
V = 120 V
R= ?
FÓRMULAS
P = V I, se despeja I: I = P/V
SOLUCIÓN
I = 750 w / 120 V = 6.25 A
I = V / R, se despeja R: R = V / I R = 120 V / 6.25 A = 19.2 
Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la Potencia y despejar la R:
P = V I = V (V/R) = V 2 / R
De donde se obtiene:
R = = V2 / P = (120 V)2 / 750 w = (14400 V2) / 750 w = 19.2 
Una parrilla eléctrica con resistencia 150 , recibe una corriente de 2.25 A, ¿qué
potencia se obtiene?
17
DATOS
FÓRMULAS
SOLUCIÓN
R = 150  I = V / R, se despeja V: V = R I
V = (150 ) (2.25 A) = 337.5 V
I = 2.25 A
P = VI
P=?
P = ( 337.5 V) (2.25 A) = 759.375 w
Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la ecuación de Potencia:
P = V I = (R I) I = R I2 = (150  ) ( 2.25 A)2 = (150 (2.25 A2)
= 759.375 w
Al juntar los polos de una pila de 3 V durante 4 s, con un conductor de cobre de 2.1 x
10 -7 . Determina la corriente producida en el corto y ¿cuánto calor se provoca?
DATOS
V=3V
t = 4 s = 4 x 10 -6 s
R = 2.1x10 -7 
I= ?
Q= ?
FÓRMULAS
I = V/R
SOLUCIÓN
I = (3 V) / (2.1x10 -7  ) = 1.43 x 107 A
Q = I2 R t
Q = (1.43 x 107 A)2 (2.1x10 -7 )(4 x 10 -6 s)
= 1717.7 x 101 J = 17 177 J
Una cafetera eléctrica de 300 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 10
minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido.
DATOS
P = 300 w
V = 120 V
t = 10 min
= 600 s
I= ?
Q= ?
FÓRMULAS
P = V I , se despeja I:
I =P /V
SOLUCIÓN
I = 300 w / 120 V = 2.5 A
I = V / R, se despeja R:
R= V/ I
R = 120 V / 2.5 A = 48 
Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos:
a) Si: V 1 = 12 V, V2= 9 V, V 3 = 3 V, y RT= 8 .
VT = V1 + V2 + V3 = 12 V + 9 V + 3 V
= 24 V
IT = VT / R T = 24 V / 8  = 3 A,
Por ser circuito serie:
IT = I1 = I2 = I3 = 3 A
Y las resistencias, se obtienen como:
R1 = V1 / I1 = 12 V / 3 A = 4 
R2 = V2 / I2 = 9 V / 3 A = 3  
R3 = V3 / I3 = 3 V / 3 A = 1  
Finalmente las potencias consumidas en
cada elemento resistivo son:
P1 = V1 I1 = ( 12 V) ( 3 A) = 36 w
P2 = V2 I2 = ( 9 V) ( 3 A) = 27 w
P3 = V3 I3 = ( 3 V) ( 3 A) = 9 w
PT = V T IT = ( 24 V) ( 3 A) = 72 w
18
b) R1 = 10 , R2= 40 , e IT= 4 A.
RT = R1 R2 / R1 + R2 =
= (10 40  (10 ,+ 40 )
= 400  2 / 50  = 8 ,
VT = R T IT = (8  ) ( 4 A) = 32 V
Por ser circuito paralelo:
VT = V1 = V2 = 32 V
Teniéndose las siguientes corrientes:
I1 = V1 / R1 = 32 V / 10  = 3.2 A,
I2 = V2 / R2 = 32 V / 40  = 0.8 A,
IT = VT / R T = 32 V / 8  = 4 A,
Finalmente las potencias consumidas en
cada elemento resistivo son:
P1 = V1 I1 = ( 32 V) (3.2 A) = 102.4 w
P2 = V2 I2 = ( 32 V) (0.8 A) = 25.6 w
PT = V T IT = ( 32 V) ( 4 A) = 128 w
c) Si: V1 = 3 V, V2= 9 V, R2= 6 , y R3 = 4 
I2 = V2 / R2 = 9 V / 6  = 1.5 A,
Por ser circuito serie:
IT = I1 = I2 = I3 = 1.5 A
V3 = R3 I3 = (4 ) (1.5A) = 6 V
VT = V1 + V2 + V3 = 3 V + 9 V + 6 V = 18
V
Y los valores de las resistencias faltantes
son:
R1 = V1 / I1 = 3 V / 1.5 A = 2 
RT = V T / IT = 18 V / 1.5 A = 12 
Finalmente las magnitudes de potencia
consumidas en cada elemento resistivo
son:
P1 = V1 I1 = ( 3 V) (1.5 A) = 4.5 w
P2 = V2 I2 = ( 9 V) (1.5 A) = 13.5 w
P3 = V3 I3 = ( 6 V) (1.5 A) = 9 w
PT = V T IT = ( 18 V) (1.5 A) = 27 w

19
d) R1 = 5 , R2= 4 , R3 = 2 , e I3= 5 A.
Con los datos que se tienen, se puede
evaluar para la resistencia 3, su voltaje y a
partir de este dato resolver el circuito:
V3 = R3 I3 = (2  ) ( 5 A) = 10 V,
Por ser circuito paralelo:
VT = V1 = V2 = V3 = 10 V
Y los datos de corrientes, se obtienen
como:
I1 = V1 / R1 = 10 V / 5  = 2 A
I2 = V2 / R2 = 10 V / 4  = 2.5 A
I3 = 5 A.
IT = I1 + I2 + I3 = 2 A + 2.5 A + 5 A = 9.5 A
Obteniéndose una Resistencia total de:
RT = V T / IT = (10 V) / (9.5 A) = 1.0526 
Finalmente, las potencias son:
P1 = V1 I1 = (10 V) ( 2 A ) = 20 w
P2 = V2 I2 = (10 V) ( 2.5 A ) = 25 w
P3 = V3 I3 = (10 V) ( 5 A ) = 50 w
PT = V T IT = (10 V) ( 9.5 A ) = 95 w
e) R1 = 4 , R2= 10 , R3 = 20 , y IT= 6 A.
Con los datos que se tienen, se procede a
determinar la resistencia total y con ello el
valor del voltaje total para que a partir de
este dato resolver el circuito:
RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)
= 1 / (1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20) 
= 1 / (0.25 + 0.10 + 0.05) 
= 1 / 0.40  = 2.5 
VT = RT IT = (2.5  ) ( 6 A) = 15 V,
Por ser circuito paralelo:
VT = V1 = V2 = V3 = 15 V
Y los datos de corrientes, se obtienen
como:
I1 = V1 / R1 = 15 V / 4  = 3.75 A
I2 = V2 / R2 = 15 V / 10  = 1.5 A
I3 = V3 / R3 = 15 V / 20  = 0.75 A
IT = I1 + I2 + I3
= 3.75 A + 1.5 A + 0.75 A = 6 A
20
Finalmente, las potencias son:
P1 = V1 I1 = (15 V) ( 3.75 A ) = 56.25 w
P2 = V2 I2 = (15 V) ( 1.5 A ) = 22.5 w
P3 = V3 I3 = (15 V) ( 0.75 A ) = 11.25 w
PT = V T IT = (15 V) ( 6 A ) = 90 w
f) R1 = 10 , R2 = 25 , R3 = 4 ,
R4= 7 , R5 = 9 , y IT= 3 A.
Con la información que se cuenta, se
procede a evaluar la resistencia total y con
ello el valor del voltaje total para que a
partir de este dato resolver el circuito:
Nótese que R3, R4 y R5 , están en serie,
por ello: R3,4,5 = 4   = 20 
RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3,4,5)
= 1 / (1 / 10 + 1 / 25 + 1 / 20) 
= 1 / (0.10 + 0.04 + 0.05) 
= 1 / 0.19  = 5.26 
VT = RT IT = (5.26  ) ( 3 A) = 15.78 V,
Por ser circuito paralelo:
VT = V1 = V2 = V3,4,5 = 15.78 V
Y los datos de corrientes, se obtienen con::
I1 = V1 / R1 = 15.78 V / 10  = 1.578 A
I2 = V2 / R2 = 15.78 V / 25  = 0.631 A
I3,4,5 = V3,4,5 /R3,4,5 =15.78 V / 20 = 0.789 A
IT = I1 + I2 + I3,4,5
= 1.578 A + 0.631 A + 0.789 A = 3 A
Como: R3, R4 y R5, están en serie, se
cumple que sus corrientes son iguales, es
decir:
I3,4,5 = I3 = I4 = I5 = 0.789 A
Teniéndose los voltajes:
V3 = R3 I3 = (4 ) (0.789 A) = 2.37 V
V4 = R4 I4 = (7 ) (0.789 A) = 5.52 V
V5 = R5 I5 = (9 ) (0.789 A) = 7.10 V
Finalmente, las potencias son:
P1 = V1 I1 = (15.78 V) ( 1.578 A ) = 24.90 w
P2 = V2 I2 = (15.78 V) ( 0.631 A ) = 9.96 w
P3 = V3 I3 = (2.37 V) ( 0.789 A ) = 1.87 w
P4 = V4 I4 = (5.52 V) ( 0.789 A ) = 4.36 w
P5 = V5 I5 = (7.10 V) ( 0.789 A ) = 5.54 w
PT = V T IT = (15.78 V) ( 3 A ) = 47.34 w
21
CORRIENTE ALTERNA.
La corriente alterna se obtiene del movimiento relativo entre una espira y un
campo magnético a través de las leyes de inducción, obteniéndose una magnitud
variable armónica; en consecuencia tenemos que para una corriente alterna senoidal
los valores medios de la tensión y la corriente por período son iguales a cero y no
pueden servir como sus características. Sin embargo, el valor medio del cuadrado de
la intensidad de la corriente es diferente de cero. Por tanto al conectar un aparato de
medida al circuito de corriente alterna, la desviación de cuya aguja es proporcional al
cuadrado de la intensidad de la corriente, la aguja se desviará y se dispondrá en cierta
división de la escala.
Recordemos que la cantidad de calor desprendido en un conductor varía
proporcionalmente al cuadrado de la intensidad de la corriente. Representémonos que
a un circuito de corriente alterna está conectado un amperímetro térmico, cuyo
funcionamiento se basa en el desprendimiento del calor por la corriente eléctrica.
Como la escala de dicho amperímetro está graduada en amperios para la corriente
continua, se puede llegar a la conclusión de que la corriente alterna según efecto
térmico, es equivalente a la corriente continua, cuya intensidad señala la aguja en la
escala del aparato. Esto nos permite introducir el concepto de valor efectivo de la
intensidad de la corriente alterna. Se denomina valor efectivo (o activo) de la
intensidad de la corriente alterna, a la intensidad de la corriente continua, que por un
período de la corriente alterna desprende la misma cantidad de calor que la última
durante el mismo tiempo.
Todos los amperímetros para la corriente alterna indican el valor efectivo de la
intensidad de la corriente. En el curso de electrotecnia se demuestra que es 2 veces
menor que el valor de amplitud de la intensidad de la corriente Im, o sea:
I = Im / 2  0.707 Im
Puesto que las divisiones en la escala del voltímetro corresponden al producto
de Iv rv , donde para una corriente alterna Iv es el valor efectivo de la corriente que
pasa por el voltímetro y rv , la resistencia del voltímetro, entonces, U = Iv rv , se llama
tensión efectiva de la comente alterna, que es 2 veces menor que U m, es decir:
U = U m / 2  0.707 U m
Por analogía, el valor efectivo de la f.e.m. de la corriente alte rna  es 2 veces
menor que su valor de amplitud  max:
 =  max / 2  0.707  max
Todos los voltímetros para corriente alterna señalan los valores efectivos de la
f.e.m. y de la tensión.
Inductancia y capacidad en el circuito de corriente alterna. Las variaciones de la
intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. en el circuito de corriente alterna
transcurren con igual frecuencia, pero las fases de estas variaciones, hablando en
general, son diferentes. Por esta razón, sí la fase inicial de la intensidad de la corriente
se toma convencionalmente por cero, entonces, las fases iniciales de la tensión y la
f.e.m. tendrán correspondientemente ciertos valores  y  . Con esas condiciones los
22
valores instantáneos de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. se
expresarán por las fórmulas siguientes:
i = Im sen  t
u = U m sen ( +  t )
e =  max sen ( +  t )
Se llama activa la resistencia del circuito que condiciona las pérdidas
irremisibles de energía eléctrica para la acción térmica de la corriente. Esta resistencia
para la corriente de baja frecuencia se puede considerar igual a la resistencia R del
mismo conductor para la corriente continua y se halla conforme a la fórmula:
R =  L / S
R es resistencia en  (ohm)
 indica la constante de resistividad de acuerdo al tipo de material. ( m)
L representa la longitud del conductor en m
S señala el área o la sección transversal del conductor en m 2
En el circuito de corriente alterna, que tiene sólo resistencia activa, por e jemplo,
en las lámparas de incandescencia, en los aparatos calentadores, etc., el desfase
entre la tensión y la corriente es igual a cero, es decir  = 0. Esto significa, que la
corriente y la tensión en tal circuito varían en iguales fases y la energía eléctrica se
consume totalmente para la acción térmica de la corriente. La conexión de una bobina
de inductancia L al circuito de corriente alterna se manifiesta por el aumento de la
resistencia del circuito. Esto se explica por el hecho de que con corriente alterna en la
bobina siempre actúa la f.e.m. autoinducida que debilita la corriente.
La resistencia X L que está condicionada por el fenómeno de autoinducción se llama
resistencia inductiva. Ya que la f.e.m. autoinducida es tanto mayor cuanto mayor sea
la inductancia del circuito y cuanto más rápida sea la variación de la corriente, la
resistencia inductiva es directamente proporcional a la inductancia del circuito L y a la
frecuencia circular de la corriente alterna :
XL =  L = 2  f L
Hay que señalar, que la tensión en la resistencia inductiva adelanta por fase a la
corriente.
La corriente continua no atraviesa el condensador, debido a que entre sus
armaduras se encuentra un dieléctrico. Si el condensador se conecta al circui to de
corriente continua, la corriente cesa en el circuito después de cargar el condensador.
23
Pero cuando es conectado un condensador en un circuito de corriente alterna, la carga
del condensador (q = CU) varía constantemente como consecuencia de la variaci ón de
la tensión, por ello, por el circuito pasa la corriente alterna. La intensidad de la
corriente será tanto mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y más
frecuente sea su recarga, es decir, cuanto más alta sea la frecuencia de la corriente
alterna.
La corriente eficaz i se determina a partir de su reactancia inductiva XL y el voltaje
eficaz V mediante una ecuación análoga a la ley de Ohm:
V = i XL
Se llama resistencia capacitiva (XC) la resistencia determinada por la presencia de
capacidad eléctrica en el circuito de corriente alterna. Ella es inversamente
proporcional a la capacidad C y a la frecuencia circular :
XC = 1 / ( C)
Al comparar las 2 últimas fórmulas, vemos que las bobinas de inductancia
oponen enorme resistencia a la corriente de alta frecuencia, y, pequeña, a la corriente
de baja frecuencia, mientras que los condensadores, a la inversa. Al conectar al
circuito de corriente alterna la resistencia capacitiva X C la tensión en ella se retrasa de
la corriente por fase.
24
En este caso la corriente eficaz i se puede calcular partiendo de la expresión:
V = i XC
Las resistencias inductiva X L y capacitiva Xc se denominan reactivas. En la teoría de
la corriente alterna se demuestra que con la conexión en serie de las resistencias
inductiva y capacitiva la resistencia reactiva total es igual a su diferencia:
X = XL - XC
y tiene carácter inductivo si X L > Xc y carácter capacitivo cuando X L < Xc.
Un circuito de ca consta de resistencia, capacitancia e inductancia en cantidades
variables, una combinación en serie se ejemplifica en la figura:
La magnitud del voltaje eficaz, se puede determinar con:
V =  V2 R + (VL - VC)2
Y a partir de:
V = iR
V = i XC
V = i XC
Quedando:
V = i  R2 + (XL - XC)2
Ésta raíz es una medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente
alterna, se denomina impedancia y se representa con Z:
Z =  R2 + (XL - XC)2
Cuanto mayor es la impedancia en un circuito, menor es la corriente para un voltaje
determinado. Puesto que R, XL, XC se miden en ohm, la impedancia también se
expresa en ohm. Por consiguiente, la corriente eficaz i en un circuito de ca se obtiene
por medio de:
I = V/Z
donde V = voltaje aplicado
Z = impedancia del circuito
Conviene recordar que Z depende de la frecuencia de la corriente alterna al igual que
de la resistencia, la inductancia y la capacitancia.
En circuitos de ca no se consume ninguna potencia debido a la capacitancia o inductancia. La energía simplemente se almacena en un instante y se libera en otro, lo cual
provoca que la corriente y el voltaje estén fuera de fase. Siempre que la corriente y el
voltaje están en fase, la potencia P suministrada es un máximo dado por
P=V I
Donde: V = voltaje eficaz
I = corriente eficaz
25
Esta condición se satisface cuando el circuito de ca contiene solamente resistencia R.
Sin embargo, en condiciones normales, un circuito de ca contiene suficiente reactancia
para limitar la potencia eficaz.
En conclusión la potencia activa media de la corriente alterna que muestra que
cantidad de energía se transmite por la corriente eléctrica al sector dado del circuito
por la unidad de tiempo, se determina por la fórmula:
P = V I cos 
La cantidad cos , se llama el factor de potencia del circuito. Observe que este
puede variar desde cero, en un circuito constituido por reactancia pura ( = 90°) hasta
la unidad en un circuito que contenga únicamente resistencia ( = 0°).
El factor de potencia se puede determinar también mediante:
cos  = R / Z =
R / ( R2 + (XL - XC)2 )
La potencia, consumida exclusivamente para la acción térmica de la corriente,
se expresa por la fórmula:
P = I2 R
La fórmula anterior muestra que, para elevar la potencia activa de la corriente
alterna, es necesario aumentar el cos .
Comentario final: “la primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la
corriente directa (cd), pero en cuanto se descubrió la corriente alterna (ca), ésta fue
sustituyendo a la anterior. Hoy, la corriente alterna es la que mayormente se usa en el
mundo, aunque en algunos lugares, se sigue usando corriente directa.
La razón de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la
corriente directa, con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es más
barato y fácil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no
lo podemos hacer con la cd. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es
adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por
ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna,
por lo mismo se hace la conversión a corriente directa por medio de rectificadores y
filtros”.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Una bobina que tiene una inductancia de 0.5 H se conecta a una fuente de poder de
120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable, ¿cuál es la
corriente eficaz que fluye por la bobina?
DATOS
L = 0.5 H
V = 120 V
F = 60 Hz
I =?
FÓRMULAS
XL = 2 f L
I = V / XL
SOLUCIÓN
XL = 2  f L = (2)(60 Hz)(0.5 H) = 188.4 
I = 120 V / 188.4  = 0.637 A
26
Un resistor de 40 , un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 F se conectan en serie
con una fuente de ca que genera corriente alterna de 120 V, a 60 Hz. Determine: a) la
impedancia del circuito. b) ¿Cuál es la corriente eficaz en el circuito?
DATOS
R = 40 
L = 0.4 H
C = 10 F
V = 120 V
F = 60 Hz
Z = ?
I =?
FÓRMULAS
XL = 2 f L
XC = 1 / (2 f C)
SOLUCIÓN
XL = (2)(60 Hz)(0.4 H) = 151 
XC = 1 / ((2)(60 Hz)(10 x 10-6 F)) = 265 
Z = R2 + (XL - XC)2 ) Z =  (40 )2 + (151  - 265 )2 ) = 121 
I = V/Z
I = 120 V / 121  = 0.992 A
¿Cuál es el factor de potencia del circuito descrito en el ejemplo 11?, y ¿qué potencia
absorbe el circuito?
DATOS
R = 40 
Z = 121 
V = 120 V
I = 0.992 A
FÓRMULAS
cos  = R / Z
P = V I cos 
SOLUCIÓN
cos  = 40 
/ 121  = 0.33
P = (120 V)(0.992 A)(0.33) = 39.3 w
CUESTIONARIO:
PREGUNTAS:
11.- ¿Cuáles son los tipos de corriente eléctrica, y en que se diferencian?
12.- ¿Quién estableció la ley que relaciona a la corriente eléctrica con el voltaje?
1 3 . - Al mantener constante el voltaje a través de un circuito y aumentar la resistencia al doble,
¿qué cambio sucede en la corriente?
14.- Si la resistencia de un circuito permanece constante mientras que el voltaje por el circuito
baja a la mitad de su valor inicial, ¿qué cambio sucede en la corriente?
15.- En un circuito de dos resistencias en serie, si la corriente que pasa por una es 0.5 A,
¿cuál es la que pasa por la otra resistencia? Explica tu respuesta.
16.- Si se aplican 6 V a través del circuito de la pregunta anterior, y el voltaje a través de la
primera resistencia es 2 V. ¿cuál es el voltaje a través de la segunda resistencia? Explica
tu respuesta.
17. - ¿Cuál es una desventaja en un circuito en serie?
18.- En un circuito de dos focos en paralelo, si hay 9 V a través de uno. ¿cuál es el voltaje a
través del otro foco?
19.- Los circuitos de un hogar, ¿se conectan normalmente en serie o en paralelo?
20.- ¿Esperas que en el filamento de un foco en tu casa reciba cd o ca? ¿Y en un filamento de
faro de automóvil?
27
21.- Los faros de los automóviles, ¿están conectados en paralelo o en serie? ¿Corno lo
compruebas?
22.- Los faros de los automóviles pueden disipar 40 W en baja y 50 W con las luces altas. ¿Es
mayor la resistencia del filamento de las luces altas?
23.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea mayor que
la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo?
24.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea menor que
la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo?
25.- ¿Qué mide un amperímetro de corriente alterna, una corriente media, la más alta
de la onda u otro valor?
26.- ¿Qué tipo de resistencia permite que la tensión adelante en fase a la corriente?
27.- ¿y cuál retrasa a la tensión?
28.- ¿De qué depende el valor de la impedancia de un circuito?
29.- ¿Qué representa el factor de potencia de un circuito?
30.- Un transformador funciona tanto con cd como con ca. ¿Si o no? ¿por qué?
PROBLEMAS PROPUESTOS:
31.- Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga
de 475 nC, en sólo 25 s. Encuentra el valor de la corriente.
32.- Una resistencia de 320 k se conecta a una fuente de 12 V, ¿qué cantidad de
corriente pasa a través de ella?
33.- Una resistencia de 80  se conecta a una fuente, de manera que circula por ella
una corriente de 15 mA. Determina el voltaje proporcionado por la fuente.
34.- Una resistencia se conecta a una fuente de 6 mV, ocasionando una corriente de
40 mA ¿qué cantidad de potencia se produce?
35.- Una plancha de 630 w, conecta a una fuente de 110 V, ¿qué valor de resistencia
tiene?
36.- Una parrilla eléctrica con resistencia 200 , recibe una corriente de 2.12 A, ¿qué
potencia se obtiene?
37.- Al provocarse un corto circuito en un conductor de cobre de 2.1 x 10 -7 durante
25 s, recibiendo un voltaje de 9 V, ¿cuánta corriente se produce en el corto y de qué
valor es el calor producido?
38.- Una cafetera eléctrica de 360 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 12
minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido.
28
39.- Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos:
a) Si: V1 = 2 V, V2= 6 V, V3 = 4 V, y R T= 24 .
b) R1 = 60 , R2= 40 , e IT= 5 A.
c) Si: V2 = 14 V, V3 = 7 V, R1= 25 , y R3 = 35 
d) R1 = 10 , R2= 40 , R3 = 50 , e I2 = 0.4A.
29
e) R1 = 1 , R2= 1 , R3 = 2 , y IT= 10 A.
f) R1 = 15 , R2 = 15 , R3 = 3 ,
R4= 7 , R5 = 5 , y IT= 2 A
40.- Una bobina que tiene una inductancia de 600 mH se conecta a una fuente de
poder de 120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable,
¿cuál es la corriente eficaz que fluye por la bobina?
41.- Una resistencia de 300 , un capacitor de 3 F y un inductor de 4 H. Se conectan
en serie con una fuente de ca que genera corriente alterna de 90 V y a 50 Hz. ¿Cuál
es la impedancia del circuito?
42.- ¿Cuánto es la corriente efectiva que se suministra al circuito del problema
anterior? y ¿cuál el valor máximo de esta corriente?
43.- Un resistor de 100 , un capacitor de 3 F y un inductor de 0.2 H. Se conectan en
serie con una fuente de ca de 110 V y a 60 Hz. ¿Cuáles son los valores de la
reactancia inductiva, de la capacitiva y de la Impedancia del circuito?
44.- Si la inductancia es de 12 mH, la capacitancia de 8 F y su resistencia de 40 ,
al aplicar 110 V de ca a 200 Hz. ¿Cuál es la corriente efectiva del circuito?
45.- Cuando un resistor de 6  y inductancia pura están conectadas a 110 V a 60 Hz,
la corriente del circuito es de 10 A. ¿Cuál es la inductancia? ¿ cuál es el inductor? Y
¿qué potencia se consume en el circuito?
46.- Una capacitancia, esta en serie con un resistor de 35  y con un voltaje de 220
V. La reactancia capacitiva es 45 .¿Cuál es la corriente efectiva? ¿Cuál es el factor
de potencia? ¿Cuánta potencia se pierde en el circuito?
30
ELECTROMAGNETISMO.
En el siglo XI se descubrió que una aguja imantada montada libremente, se
orientaba; entonces una brújula es un imán formado por una aguja ligera de acero
imantada que se apoya sobre un soporte con muy poca fricción. La invención de la
brújula, como tal, se atribuye a los chinos. Existe una leyenda, según la cual, en una
batalla en la niebla el emperador Huang -ti, en 2634 a.C., empleó —para orientar a las
tropas— un carro con una figura humana que señalaba siempre el sur. En realidad la
primera referencia escrita del uso de la brújula por los chinos data del siglo XI. Entre
los árabes se menciona por primera vez en 1220. Probablemente fueron ellos quienes
la introdujeron en Europa, donde no tardó en ser adoptada por los vikingos.
Al igual que ocurre con el campo eléctrico, se pueden observar ahora las líneas de
fuerza del campo magnético.
Se tienen materiales ferromagnéticos (fierro, níquel, cobalto y gadolino),
paramagnéticos (Se magnetizan débilmente, su comportamiento se produce cuando el
campo magnético aplicado alinea todos los momentos magnéticos ya existentes en los átomos
o moléculas individuales que componen el material. Esto produce un momento magnético
global que se suma al campo magnético, ejemplos son aluminio, platino, oxígeno, tungsteno,
etc .) y diamagnéticos (Cuando se coloca un material diamagnético en un campo magnético,
se induce en él un momento magnético de sentido opuesto al campo, ejemplos son cobre,
plomo, bismuto, plata, benceno, etc ). Dado que los ferromagnéticos son los que
presentan propiedades magnéticas, trataremos sólo con ellos.
En 1820, Hans Christian Oersted realizó un experimento para demostrar a sus
alumnos que las cargas en movimiento y los imanes no interactuaban. El experimento
consistía en colocar una brújula cerca de un alambre y cuando lo realizó frente a sus
alumnos, puso el alambre y la aguja de la brújula paralelos, y entonces notó el efecto,
la aguja comenzó a moverse hasta que se orientó perpendicularmente al alambre. Si
se invierte el sentido de la corriente, también se invierte el sentido de giro de la brújula.
Con este experimento se demuestra que una corriente eléctrica (la cual es un flujo
continuo de cargas eléctricas en movimiento) genera un campo magnético, definido
por el sentido de la corriente.
31
Después, André Ampére demostró
que el polo norte de la aguja de la
brújula se desvía siempre a la
izquierda de la dirección que lleva la
corriente.
Fuerza magnética entre conductores rectos con corriente eléctrica.
La fuerza magnética tiene su origen en el movimiento de la carga. Un par de
hilos conductores rígidos en el vacío, de longitud infinita, orientados paralelamente,
separados una distancia b, en los que circulan corrientes eléctricas de intensidades i 1
e i 2 en la misma dirección, se ejercen fuerzas sobre todo el largo de hilos conductores
expuestos cuya magnitud, Fm, depende de manera directa del producto de las
corrientes eléctricas ya indicadas, así como de la longitud de hilo conductor expuesta,
l , y depende de manera indirecta con b, la distancia entre los hilos conductores
paralelos ya indicada, ver figura 1. Si los hilos conductores mantienen corrientes
eléctricas en direcciones opuestas, la fuerza que se ejercen a lo largo del hilo
conductor expuesto se invierte en dirección manteniendo la magnitud, ver figura 2.
Figura 1: Fuerza magnética entre hilos
conductores en el vacío rectos y paralelos
con corrientes eléctricas en la misma
dirección.
Figura 2: Fuerza magnética entre hilos
conductores en el vacío rectos y
paralelos con corrientes eléctricas en
dirección opuesta.
Fm = (  0 l i1 i2 ) / ( 2  b )
 0 = permeabilidad magnetica del aire = 1.26 X 10 – 6 N . m / A2
= 1.26 X 10 – 6 T . m / A
32
Fuerza magnética sobre un conductor con corriente debido a un campo
manético constante.
La fuerza magnética, Fm, también se manifiesta sobre la corriente eléctrica de
intensidad i en un hilo conductor rígido en el vacío situado entre polos opuestos de dos
imanes, o entre los polos opuestos de un imán de herradura, sobre su longitud l
puesta entre los imanes, ver figura 3.
Figura 3: Fuerza sobre un elemento Figura 4. Dirección del vector
de corriente, i, en un campo intensidad de campo magnético entre
magnético de intensidad B.
polos de imanes.
Dicha fuerza magnética propone la existencia de una propiedad que se
manifiesta entre los polos de los imanes indicados, su campo magnético de intensidad
B, el cual va dirigido del polo norte de uno de los imanes al polo sur del otro (figura
4.)+
La fuerza magnética es perpendicular al elemento de hilo conductor con la
corriente eléctrica ya indicada, y al campo magnético entre los polos opuestos de
ambos imanes con intensidad B, estará orientada según el sentido de giro de un
tornillo con cuerda derecha, de la base del tornillo hacia su punta, a manera que el giro
del vector i hacia el vector B corresponda al menor ángulo posible, en ese sentido de
giro se orienta el tornillo de cuerda derecha a manera de ser atornillado, en esa
dirección se orientará el vector de fuerza magnética Fm, ver figuras 5 y 6.
Figura 5: Orientación de la fuerza Figura 6: Orientación de la fuerza
magnética.
magnética.
La magnitud de la fuerza magnética, Fm, sobre el elemento de hilo conductor
rígido con corriente eléctrica, i es directamente proporcional al producto de la corriente
eléctrica, i, por la longitud de hilo conductor expuesta al campo magnético l, por la
intensidad del campo magnético B, y por el seno del ángulo que hacen el hilo
conductor con el campo magnético e ntre los imanes de polos opuestos.
Fm = i l B sen 
La fuerza magnética es máxima cuando son perpendiculares el elemento de hilo
conductor con corriente eléctrica expuesto al campo magnético y el campo magnético
entre polos magnéticos opuestos.
Fm máxima= i l B
33
El campo magnético producido por una corriente, se manifiesta alrededor del
hilo conductor de manera radial a éste. Si la corriente eléctrica va de positivo a
negativo de abajo hacia arriba en el hilo conductor, el campo magnético será tal que
visto el hilo conductor de frente, el polo norte de una brújula puesta a la izquierda del
hilo conductor apunta hacia la persona que observa el fenómeno, y puesto a la
derecha del hilo conductor, apunta en contra de la persona que observa el fenómeno,
ver la figura 7.
Figura 7: Campo magnético de un Figura 8: Campo magnético B de un elemento
elemento diferencial de hilo de hilo conductor recto en el vacío a una
conductor con corriente eléctrica.
distancia b.
Es posible expresar la magnitud de la intensidad de campo magnético de un elemento
diferencial de hilo conductor con una corriente eléctrica en él a una distancia b en
perpendicular al hilo conductor, ver la figura 8, según la ecuación siguiente:
B = ( 0 i ) / ( 2  b )
Esta expresión es la más simple que se tenga para la magnitud del campo
magnético B de un elemento de hilo conductor recto con corriente eléctrica i a una
distancia b (en paralelo) de tal elemento de hilo conductor. Es conocida como la
relación de Biot y Savart para el campo magnético de un elemento de hilo conductor
con corriente eléctrica a cierta distancia de tal conductor.
La intensidad de campo magnético se mide en tesla.
1 T (tesla) = 1 (Newton / amper metro)
La intensidad del campo magnético, B, en el centro e interior de una espira (un
enrollado vuelta sobre vuelta de hilo conductor en varias capas), de n vueltas de hilo
conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 9, esta dada por:
B = ( 0 n i ) / ( 2 r )
Figura 9: Campo magnético B al Figura 10: Campo magnético uniforme B al
interior de una espira de radio r.
interior de un solenoide.
34
La intensidad del campo magnético, B, en el interior de un solenoide (un
enrollado de vueltas de hilo conductor contiguas en espiral y en una sola capa), de n
vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 1 0,
esta dada por:
B = ( 0 n i ) / L
Ejemplos:
¿Qué valor de intensidad de campo magnético se tiene en el centro de una bobina
circular de 200 vueltas y de 1.5 cm de radio, al conectarse a una fuente que le ejerce
una corriente de 80 mA?
DATOS
FÓRMULA
SOLUCIÓN
B=?
B = o n i / 2r
B = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(200)(80 x10-3 A)
n = 200
2 x 1.5 x 10-2 m
-2
r = 1.5 x 10 m
i = 80 x10-3 A
= 1.26x 10– 6 T m/A
B = 6720 x 10-7 T = 6.72 x 10-4 T
¿A qué distancia de un conductor recto que transporta una corriente de
microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.0000025 T?
DATOS
FÓRMULA
SOLUCIÓN
b=?
B = o i / 2  b b = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(120 x10-6 A)
B = 0.0000025 T
2 x 3.14 x 0.0000025 T
i = 120 x10- 6 A
b = o i / 2  B
–6
-1 2
= 1.26 x 10
T m/A
b = 9630573.2 x 10
120
m = 9.63 x 10-6 m
¿Qué valor de corriente produce en una bobina de 400 vueltas y 3 cm de radio, una
intensidad de campo de 6 x 10-5 T?
DATOS
FÓRMULA
SOLUCIÓN
i=?
B = o n i / 2r
i = (2 x 3 x 10-2 m)(6 x10-5 T)
n = 400
r = 3 x 10-2 m
B = 6 x 10-5 T
= 1.26 x 10– 6 T m/A
(1.26 x 10– 6 Tm/A)(400)
i = 2 r B / o n
i = 0.714 x 10-1 A = 0.0714 A
Un solenoide de 120 vueltas o espiras, con un largo de 25 mm y con permeabilidad
relativa de 8 000; provoca un campo magnético de 6 x 10-6 T. Determina el valor
de la corriente que lo provoca.
DATOS
FÓRMULA
SOLUCIÓN
n = 120
 = r  
 = (8000) (1.26 x 10– 6 Tm/A)
L = 25 x 10-3 m
r = 8000
= 1.26 x 10– 6 T m/A
B = 6 x 10-6 T
= 10080 x 10– 6 Tm/A = 1.008 x 10–2 Tm/A
B = ni /L
i =
i = BL /n
(6 x10- 6 T)(25 x 10-3 m)
1.008 x 10–2 Tm/A (120)
i = 1.24 x 10-7 A
35
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
Una corriente eléctrica en un conductor eléctrico tiene asociada un campo magnético,
existen ambos simultáneamente. Michael Faraday, conociendo esta relación, estaba
seguro de que mediante un campo magnético podía crear corriente eléctrica en un
conductor cerrado. Realizó un gran número de experimentos y lo demostró,
descubriendo en 1831 el fenómeno de la inducción electromagnética.
Tomemos un solenoide asociado con un medidor de corriente o galvanómetro e
introduzcamos en éste un imán permanente. Resulta que durante el movimiento del
imán la aguja del galvanómetro se desvía. Si el imán se detiene, la aguja del
galvanómetro regresa a la posición cero, ver figuras.
Lo mismo sucede cuando se saca el imán del solenoide o cuando se acopla el
solenoide en el imán inmóvil.
Tales experimentos demuestran que la corriente inducida se crea sólo a
condición de que el solenoide se mueva respecto al imán, o a la inversa, que el imán
se mueva respecto al solenoide.
Al realizar los experimentos de Faraday, se p uede ver que la aguja del medidor
Un estudio más detallado de éste fenómeno ha demostrado que la diferencia de
potencial eléctrico inducido en cualquier circuito, es directamente proporcional a la
velocidad con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito:
Einducida = - /  t …..(6)
Siendo  la variación del flujo magnético en el caso de una espira de n vueltas.
En esta fórmula t es el tiempo durante el cual se realiza la variación del flujo
magnético total, . Si t es muy pequeño, entonces, la fórmula 6 expresan el valor
instantáneo de la diferencia de potencial eléctrico inducido. Si t es grande, entonces,
la fórmula 6 expresa el valor medio de la diferencia de potencial eléctrico inducido.
El signo negativo en la formula indica que, cuando el flujo magnéti co total (, es
negativo), la diferencia de potencial eléctrico inducido crea la corriente inducida que
aumenta el flujo magnético total, y a la inversa. Por tanto, el signo negativo muestra
que, de acuerdo con la ley de Lenz, la diferencia de potencial e léctrico inducido tiende
a obstaculizar a la causa que provoca su surgimiento.
El fenómeno de inducción electromagnética consiste en el surgimiento de una
corriente eléctrica en un conductor cerrado, condicionado por la variación en el tiempo
del campo magnético en su entorno. La corriente obtenida de tal modo es denominada
corriente inducida electromagnéticamente y la diferencia de potencial eléctrico que
36
permite que surja esta corriente inducida es nombrada diferencia de potencial eléctrico
inducida electromagnéticamente. El fenómeno de inducción electromagnética permite
obtener corriente eléctrica de cualquier potencia.
Casi toda la energía eléctrica utilizada en los hogares y en la industria es
producida mediante los generadores de inducción, cuyo funcionamiento se basa en el
fenómeno de inducción electromagnética.
Diferencia de potencial eléctrico inducida en un conductor rectilíneo que se
mueve en un campo magnético.
Figura 11: El movimiento del conductor AB en un campo
magnético provoca el desplazamiento de los electrones libres
del conductor hacia s u extremo A. Se aprecia
desplazamiento en la aguja del galvanómetro.
Supongamos que un conductor de longitud l , ver
figura 11, se encuentra en un campo de inducción o
campo magnético con intensidad B.
Si este
conductor se pone en movimiento a velocidad V de
modo que el ángulo formado por los vectores B y v
sea igual a 90, entonces junto con el conductor se
moverán de modo orientado sus propios electrones. Puesto que su movimiento se
efectúa en el campo magnético, sobre los electrones tiene que actuar la fuerza
magnética (de Lorentz).
Por regla de la mano derecha para la fuerza que se ejerce sobre un portador de
carga que se mueve en un campo magnético, se puede establecer que los electrones
libres se desplazan hacia el extremo A del conductor, al estar sometidos a la acción de
una fuerza magnética, Fm, ver figura 12.
La diferencia de potencial eléctrico U que con ello surge entre los extremos A y
B del conductor, producirá en los portadores de carga libres, los electrones, la fuerza
eléctrica Fe , ver figura 13, dicha fuerza eléctrica equilibrará a la fuerza magnética Fm
en un tiempo determinado, ver figura 14.
Figura 12: Los electrones
como portadores de carga
libres en la barra conductora
que se mueve con velocidad
Figura 13: Los electrones como
portadores de carga libres en el
conductor al ser movidos hacia la
terminal A del conductor bajo la acción
Figura 14: Los electrones
en la barra de conductor
que se mueve con
velocidad v en el campo
37
v en el campo magnético de
intensidad B se someterán a
la acción de una fuerza
magnética Fm que los
desplazará de la terminal B a
la terminal A del conductor.
de la fuerza magnética, también se
hallan sometidos a la acción de una
fuerza eléctrica que surge debido al
mismo
des plazamiento
de
los
portadores
de
carga
entre
las
terminales. Existe entonces campo
eléctrico entre las terminales A y B, así
como una diferencia de potencial
eléctrico considerada como el trabajo
realizado sobre los portadores de carga
por unidad de carga al desplazarlos en
el largo L del conductor.
magnético de intensidad
B se hallan sometidos en
todo moment o a la acción
de una fuerza magnética
y a una fuerza eléctrica
generadas
en
el
fenómeno de inducción
indicado en la figura 19.
Así pues, el desplazamiento de los electrones al extremo A cesará cuando las
magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética sean iguales:
Fe = Fm
La magnitud de la fuerza eléctrica corresponderá al producto del campo
eléctrico por la carga eléctrica, y al producto de la diferencia de potencial eléctrico por
la carga entre la longitud entre los extremos del conductor:
Fe = E q = U q / I
Aquí se usa la relación del tipo Ex = - U / x entre el campo eléctrico y la
diferencia de potencial eléctrico al mover una carga puntual en la dirección axial x
cierto cambio en posición x.
La magnitud de la fuerza magnética corresponderá a producto del la carga por
su velocidad, por la intensidad del campo magnético o campo de inducción y por el
seno del ángulo entre la velocidad de la carga y el campo magnético uniforme:
Fm = B v q sen( 
Así, la igualdad de las magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética
corresponderá a la igualdad de magnitudes de propiedades siguiente:
U = B v l = B v q sen( )
De esta relación es posible despejar la diferencia de potencial eléctrico, U, en
los extremos del conductor:
U = B v l sen ( )
La diferencia de potencial eléctrico en las terminales de los polos cuando el
circuito se halla desconectado, U, corresponde a la diferencia de potencial eléctrico
inducida, E inducida, considerando al fenómeno indicado como una fuente de diferencia
de potencial eléctrico.
Einducida = Bv l sen( ) .....(1)
Las fuerzas eléctricas que dan lugar a la diferencia de potencial eléctrico
inducido son las fuerzas magnéticas que actúan sobre los electrones libres del
conductor.
Si el conductor bajo el fenómeno de inducción se conectara a un circuito
eléctrico, dará lugar a una corriente eléctrica inducida, la cual se comprueba por la
lectura de un galvanómetro conectado en serie en el circuito (un galvanómetro permite
la medición de intensidades de corriente eléctrica muy débiles).
38
La dirección de la corriente eléctrica inducida en un conductor rectilíneo que se
mueve en un campo magnético se define por la regla de la mano derecha: si la mano
derecha se se dispone a lo largo del conductor a manera que el campo magnético
entra perpendicularmente a la palma de la mano y el pulgar extendido indica la
dirección de movimiento del conductor, entonces los cuatro dedos extendidos
señalarán el sentido de la corriente inducida en el conductor, ver la figura 15.
Figura 15: Regla de la mano derecha para la corriente inducida en el conductor rígido que se mu eve en
el campo magnético. Si el campo magnético se halla dirigida hacia la palma de la mano derecha y en
conductor rígido se mueve en la dirección en que apunta el dedo pulgar de la mano derecha, entonces
la corriente eléctrica inducida se dirige en la di rección en que apuntan los restantes 4 dedos de la mano
derecha.
PROBLEMAS RESUELTOS:
Un protón que tiene una velocidad de 5 x 10 6 m/s y con dirección hacia el Norte, entra
a un campo magnético que le ejerce una fuerza de 8 x 10 -14 N verticalmente hacia
arriba y perpendicular a la velocidad. Determine la magnitud y la dirección del campo
magnético en esta región. Considera la carga del protón como 1.6 x 10 -19 C.
La formula a ocupar es:
F = qvB senθ
Despejando a B de la ecuación
B = F / (qvsenθ)
Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que:
Sen θ = sen 90 = 1
Por lo que ecuación final es:
B = F / (qv)
Sustituyendo datos conocidos
B = 8 x 10 -14 N / (5 x 10 6 m/s * 1.6 x 10 -19 C)
B = 8 x 10 -14 N / 8 x 10 -13Am
B = 0.1 T y en la dirección este oeste (oriente a poniente)
Una carga negativa –Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a
moverse?
No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magneticos solo
ejercen fuerzas a cargas en movimiento.
Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido
verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es: 2 x 10 6 m/s y la densidad del
flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética
ejercida sobre el electrón.
La formula a ocupar es:
F = qvB senθ
Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que:
Sen θ = sen 90 = 1
Por lo que ecuación final es:
F = qvB
39
Sustituyendo datos conocidos
F = - 1.6 x 10 -19 C * 0.3 T * 2 x 10 6 m/s
F = 9 x 10 -14 N
Un protón se desplaza con una rapidez de 1 x 10 5 m/s a través del campo magnético
de la tierra cuyo valor es 0.5 x 10 -4 T. cuando el protón se mueve hacia el este, la
fuerza magnética que actúa sobre el alcanza un máximo y cuando se desplaza hacia el
oeste no actúa fuerza magnética sobre el. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza
magnética?
La formula a ocupar es:
F = qvB senθ
Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que:
Sen θ = sen 90 = 1
Por lo que ecuación final es:
F = Bqv
Sustituyendo datos conocidos
F = 1.6 x 10 -19 C *1 x 10 5 m/s * 0.5 x 10 -4 T
F = 8 x 10 -19 N
Una protón se mueve a 8 x 10 6 m/s a lo largo del eje x entra en una región donde hay
un campo magnético cuya magnitud de 2.5 T, con una fuerza de 2.8 x 10 -12 N. Calcule
la dirección con respecto al eje x.
La formula a ocupar es:
F = qvB senθ
Despejando la función seno, tenemos que: Sen θ = F/qvB
Sustituyendo datos conocidos
Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / (1.6 x 10 -19 C *8 x 10 6 m/s * 2.5 T)
Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / 3.2 10 -12 N
Sen θ = 0.875
θ =Sen -1 0.875
θ = 61.04°
PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS
47.- Un protón se mueve a una velocidad de 2 x 10 9 m/s a través de un campo
magnético uniforme, cuya magnitud es 1.2 x 10 3 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre
el electrón si, su velocidad y el campo magnético forman un ángulo de 45°?
48.- Una haz de protones se acelera primero a una velocidad de 3 x 10 5 m/s en un
acelerador. A continuación entra a un campo magnético 0.5 T, que esta orientado en un
ángulo de 37°, hacia arriba, en relación con la dirección del haz. ¿Cuál es la fuerza que
siente el haz de protones?
49.- Una partícula con carga de 2e, se mueve con una velocidad de 2.5 x 10 7 m/s en
un campo magnético de 0.7 T, este siente una fuerza de 3.6 x 10 -12 N, encuentra la
orientación de la partícula.
50.-Determina la velocidad de una partícula cuya carga es 2.3 la del positrón, cuando
entra de manera perpendicular a un campo magnético de 3 T, si esta siente una fuerza
de 4.1 x 10 -8 N
51.- Una carga positiva Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara
a moverse?
40
52.- Un electrón pasa por un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué concluye el
lector acerca de la orientación entre el campo magnético y la velocidad del electrón,
suponiendo que no actúa fuerza sobre el?
Ejemplos:
Una bobina de alambre con 50 vueltas tiene un campo magnético uniforme de 0.4 T
que pasa por la bobina perpendicular a su plano. La bobina encierra un área de
0.03m2. Si el flujo que pasa por la bobina se reduce a cero al retirarla de campo
magnético en un tiempo de 0.25 segundos, ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina?
La formula a ocupar es:
ε = ΔΦ
t
Donde
Φ = NBA
N = número de vueltas
B = campo magnético
A = Área
Entonces
Φ = (50*0.4 T*0.03m2) = 0.6 Tm2
Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:
ε = 0.6 Tm2
0.25 s
Por lo tanto el resultado es:
ε = 2.4 V
Si miramos hacia abajo a la parte superior de una espira circular de alambre cuyo plano
es horizontal y transporta una corriente en la dirección de las manecillas del reloj,
¿Cuál es la dirección del campo magnético en el centro del circulo
El campo magnético está dirigido de manera perpendicular hacia el plano de la espira.
Esto se deduce a partir de la regla de la mano derecha para el campo producido por
una corriente eléctrica. Todas las aportaciones al campo de cada parte del alambre
están dirigidas hacia el centro de la espira.
¿Un motor de CA requiere un conmutador de anillo partido para funcionar? Explica por
qué.
No, La dirección de una corriente alterna se invierte a si misma dos veces en cada
ciclo, por lo que se elimina la necesidad del conmutador de anillo partido que se usa en
un motor CD.
Una bobina cuadrada de alambre con lado 0.05 m, contiene 100 vueltas y está ubicada
de forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.6 T. Se saca la bobina de
manera uniforme y ortogonal del campo magnético, le toma 0.1 segundos para que la
bobina completa salga del campo. Determina La fem inducida.
La formula a ocupar es:
ε = ΔΦ
t
Donde
Φ = NBA
N = número de vueltas
B = campo magnético
A = Área
41
Entonces
Φ = (100*0.6 T*0.0025m2) = 0.15 Tm2
Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:
ε = 0.15 Tm2
0.1 s
Por lo tanto el resultado es:
ε = 1.5 V
Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.1m2. Un campo, magnético de 3.5
T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de
17.85 Tm2 .
Tenemos que el flujo se determina mediante
Φ = NBA
Donde:
N = número de vueltas
B = campo magnético
A = Área
Entonces
Φ / (BA)= N
Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:
N =17.85 Tm2 / (3.5 T*0.1m2)
N = 51 vuelta
Una bobina de 50 espiras de alambre que encierra un área de 0.015 m 2 tiene un campo
magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del
campo perpendicular al plano es de 0.3 T y la componente paralela al plano es de 0.9
T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina?
La formula a ocupar es:
ΔΦ = NB2A - NB1A
N = número de vueltas
B = campo magnético
A = Área
Entonces
ΔΦ = (50*0.9 T*0.015m2) - (50*0.3 T*0.015m2) = 0.45 Tm2
PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS
53.- Dibuja el campo magnético producido:
a) un imán tipo herradura.
b) un imán tipo barra rectangular.
c) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados diferentes.
d) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados iguales.
54.- Menciona la unidad de medida para el flujo magnético y para la intensidad de
campo magnético:
55.- Todo imán, ¿tiene necesariamente un polo norte y un polo sur?
56.- ¿Cómo puede atraer un imán un objeto de hierro que no esta magnetizado?
57.- ¿Cuál es la principal característica o conclusión de:
a) el experimento de Oersted.
b) la inducción de Faraday.
c) la fuerza de Ampere.
d) la fuerza de Lorentz.
42
58.- ¿Qué sucede cuando un bit de información almacenado magnéticamente en un
disco de computadora pasa bajo una cabeza de lectura que contiene una pequeña
bobina?
59.- ¿Qué se debe cambiar para que suceda la inducción electromagnética?
60.- ¿Por qué en un transformador se requiere corriente alterna?
61.- ¿Por qué la electricidad se transmite con altos voltajes a grandes distancias?
62.- Representa el campo magnético:
a) en un punto alrededor de un conductor con corriente eléctrica
b) en el centro de una bobina circular.
c) en el centro de un solenoide.
63.- Representa el campo magnético y la fuerza eléctrica entre dos conductores cada
uno con corriente eléctrica en el mismo sentido y después para el caso de sentidos
contrarios:
64.- Un solenoide de 900 vueltas o espiras, y con permeabilidad relativa de 10 000;
provoca un campo magnético de 8 x 10 -6 Teslas. Recibe una corriente eléctrica de
5 miliAmpere. ¿Qué longitud presenta el solenoide ?
65.- Un solenoide de 100 vueltas o espiras, con un largo de 80 mm y con
permeabilidad relativa de 6 000; provoca un campo magnético de
4 x 10 -4
T.
Determina el valor de la corriente que lo provoca.
66.- Determina la intensidad de campo que se tiene en el centro de una bobina circular
de 800 vueltas y de 5 cm de diámetro, al conectarse a una fuente de 36 mA.
67.- ¿Qué corriente produce en una bobina de 350 vueltas y 1.8 cm de radio, una
intensidad de campo de 0.00048 T?
68.- ¿a qué distancia de un conductor recto con una corriente de 80 microAmpere, se
tendrá un campo magnético de 0.00005 T?
69.- Un solenoide con un largo de 80 mm y con núcleo de hierro (permeabilidad
relativa de 4 500); provoca un campo magnético de 6 x 10 -4 T, producido por una
corriente de 25 mA. ¿De cuántas vueltas esta hecho el solenoide?
70.- Encuentra la intensidad del campo magnético que a una carga positiva con valor
de 80 microCoulomb, viajando a 4 x 10 7 m/s, y entrando perpendicularmente al
campo, recibe una fuerza de 3 x 10 -6 N.
71.- Encuentra la velocidad con la que penetra una carga positiva de
600
nanoCoulomb, si forma un ángulo de 90° con respecto al campo magnético con una
intensidad del campo de 5 x 10 -4 Teslas, y recibe una fuerza de 8 x 10-5 Newton.
43
72.- El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre cambia de 6 Tm 2 a cero en
0.25 segundos. ¿Cuál es la magnitud del voltaje medio inducido en la bobina durante
este cambio?
73.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.09m2 . Un campo, magnético
de 1.3 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo
magnético de 10.3 Tm2 .
74.-Una espira de alambre que encierra un área de 0.03 m 2 tiene un campo magnético
que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo
perpendicular al plano es de 0.4 T y la componente paralela al plano es de 0.6 T. ¿Cuál
es el flujo magnético que pasa por la bobina?
75.- Una bobina de alambre de 60 vueltas y un área transversal de 0.02 m2 esta
colocada con su plano perpendicular a un campo magnético de magnitud 1.5 T. La
bobina se retira rápidamente del campo magnético en 0.2 segundos. ¿Cuál es el valor
medio del voltaje inducido en la bobina?
76.- Si el campo magnético producido por los imanes en un generador es constante,
¿el flujo magnético que pasa por la bobina del generador cambiara cuando esta este
girando? Explica.
77.- En una estufa de inducción, una corriente alterna pasa por una bobina que es el
―quemador‖ (un quemador que nunca se calienta). ¿Por qué calentara una superficie de
metal y no un contenedor de vidrio?
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.
Escala de las ondas electromagnéticas. J. Maxwell elaboró la teoría de los fenómenos
electromagnéticos y mostró que en la Naturaleza tienen que existir ondas
electromagnéticas, mientras que E. Hertz las obtuvo e investigó experimentalmente.
Los trabajos de Hertz, Popov, Lébedev y de otros físicos confirmaron la teoría de
Maxwell y demostraron que con ayuda de un circuito oscilante se puede originar la
radiación electromagnética con longitud de onda desde varios kilómetros hasta 6 mm.
De la teoría de Maxwell se deducía que la radiación luminosa son ondas
electromagnéticas muy cortas, producidas por vibradores naturales, átomos y las
moléculas.
De tal modo, a fines del siglo pasado era conocida la radiación electromagnética con
longitudes de onda de unos kilómetros a 6 mm y de 0,3 mm (radiación infrarroja) a
0,01 m (la radiación ultravioleta). Luego, fueron descubiertos los rayos X que
resultaron ser (lo cual fue establecido más tarde) ondas electromagnéticas muy cortas.
El estudio de los fenómenos radiactivos permitió descubrir una radiación
electromagnética cuyas longitudes de onda son aún más cortas que en las de los
rayos X. Esta radiación fue denominada rayos gamma.
Más tarde fueron obtenidas experimentalmente ondas electromagnéticas que llenaron
las lagunas que tenían lugar antes en el espectro de las ondas electromagnéticas.
44
La escala de las conocidas ondas electromagnéticas está representada en la figura
37. La distribución según los tipos de ondas electromagnéticas fue hecha de acuerdo
con los métodos de su generación. Aquellos sectores, donde las bandas de ondas de
diferentes tipos recubren una a otra, indican que las ondas de tales longitudes se
pueden obtener por dos métodos. Así, por ejemplo, las ondas con longitud de 0,1 mm
se pueden generar con ayuda de un dipolo artificial y por radiación térmica. Se
comprende, que las propiedades físicas de estas ondas son absolutamente iguales, ya
que se determinan por la longitud de onda y no por el método de su generación.
La fig. 37. muestra que la banda de la luz visible constituye una parte muy pequeña del
espectro de las ondas electromagnéticas.
Las
investigaciones
de
la
radiación
electromagnética
tienen
enorme importancia para precisar
nuestros
conocimientos
sobre
la
estructura de la sustancia. Así, las
investigaciones de las radiaciones
infrarroja, visible y ultravioleta ayudaron
a esclarecer la estructura de las
moléculas y de las capas electrónicas
periféricas de los átomos; el estudio de
la radiación de rayos X permitió
establecer la estructura de las capas
electrónicas internas de los átomos y la
estructura de los cristales, al mismo
tiempo que el estudio de los rayos
gamma ofrece muchos conocimientos de
gran valor sobre la estructura de los
núcleos atómicos.
Figura 37. Espectro electromagnético
45
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Cambio de dirección que experimenta una partícula, un rayo o un frente de onda al
incidir sobre una superficie lisa. El comportamiento de los rayos reflejados en una
superficie viene determinado por las dos leyes de la reflexión
1a) El rayo incidente, la normal a la superficie reflejante en el punto de incidencia, y el
rayo reflejado, se hallan en un mismo plano.
2a) El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
TIPOS DE REFLEXIÓN
Proyector
Proyector
Haz
Incidente
Haz
Incidente
Haz
Reflejado
Haz
Reflejado
VIDRIO
VIDRIO
Figura 2
REFLEXIÓN ESPECULAR
Se presenta cuando una superficie plana (por
ejemplo un espejo) refleja todos los rayos en
forma paralela.
Figura 3
REFLEXIÓN DIFUSA
Se presenta cuando una superficie áspera
difunde los rayos al reflejarlos.
46
REFRACCIÓN DE LA LUZ.
Cambio de dirección en la trayectoria de un rayo o de un frente de onda que incide
sobre una superficie cuando atraviesan una superficie que limita medios diferentes.
Los medios tienen densidades diferentes y, por lo tanto, diferente velocidad de
propagación, hecho que provoca la desviación del rayo.
El comportamiento de los rayos refractados en una superficie viene determinado por
las leyes de la refracción.
Leyes de la Refracción
1a) Los rayos incidente y refractado así como la normal a la superficie se enc uentran
en un mismo plano.
2a) Los senos de los ángulos de incidencia i y de refracción r’ son directamente
proporcionales a las velocidades de propagación en sus respectivos medios v1 y
v2.
Así pues, los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son inversamente
proporcionales a los índices de refracción en sus respectivos medios (n1 y n2), de
manera que:
Seniˆ v1 n2
 
Senrˆ v2 n1
Índice de refracción
Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío
y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y
se trata de un valor adimensional.
n=c/v


Donde:
c: la velocidad de la luz en el vacío
v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, etc.).
Formación de imágenes.
Espejo Plano. Espejo cuyo ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Si se
conocen la distancia del objeto (s) y de la imagen (s’) al espejo, se tiene que s’= -s, es
decir, el aumento lateral es igual a β=1, por lo que la imagen es virtual, directa y de
igual tamaño que el objeto.
47
objeto
espejo
imagen
Preguntas:
Una persona está colocada a una distancia de 3 metros de un espejo plano.¿Qué
distancia hay entre la persona y su imagen?
a)
b)
c)
d)
e)
3 metros
1.5 metros
6 metros
4.5 metros
metros
Si la persona se aproximara al espejo, ¿el tamaño de su imagen……?
a)
b)
c)
d)
e)
Aumentaría
Disminuiría
Permanecería constant
Cambiaría
Aumentaría demasiado
En cada uno de las siguientes figuras, traza la imagen A’B’ del objeto AB,
proporcionada por el espejo plano EE’.
A
B
B
A
E
E’
E
E’
E
E’
48
ESPEJOS CURVOS
Espejo Cóncavo
Espejo Convexo
Espejo esférico que refleja los rayos paralelos
al eje principal dirigiéndolos hacia un punto fijo
llamado foco. Los rayos que pasan por el
centro de curvatura se reflejan en la misma
dirección, pero con sentido inverso.
En este tipo de espejo la
superficie reflectora se encuentra
en la parte externa de la
superficie esférica.
Tanto los espejos cóncavos como los convexos se caracterizan por un radio de
curvatura R, que es el radio de la esfera de la cual forman parte, Una línea que pasa
por el centro de curvatura y el vértice del espejo llamada Eje del espejo, la distancia
entre el vértice V y el centro de curvatura C es igual al radio de curvatura R.
Otro punto importante es el punto focal:
f 
R
2
Es decir, la longitud focal equivale a la mitad del radio de curvatura para los espejos
esféricos.
Las imágenes formadas por los espejos esféricos se basan se determinan en base a
dos de los siguientes rayos particulares:
Rayo paralelo.- un rayo paralelo al eje del espejo se refleja a través del punto focal
(espejo cóncavo) o parece provenir del punto focal (espejo convexo).
Rayo principal.- un rayo que pasa por el centro de curvatura se refleja a lo largo de la
trayectoria del rayo original.
Rayo focal.- Un rayo que atraviesa el punto focal se refleja paralelamente al eje del
espejo.
Ejemplos
49
Espejo Cóncavo
Espejo Convexo
La imagen que se forma tiene ciertas características:
 Real o virtual
 Erguida (directa) o invertida.
 Aumentada o reducida (en tamaño)
Una imagen real se forma por la convergencia de los rayos luminosos y puede
formarse sobre la pantalla.
Una imagen virtual es aquella en que los rayos luminosos parecen divergir y que no
puede formarse sobre una pantalla. Otra forma de concebir la imagen virtual es pensar
que se forma ―dentro‖ o detrás del espejo. Con base a la experiencia, y luego de trazar
diagramas se hace evidente que:
Los espejos planos y los espejos esféricos convexos (divergentes) siempre forman
imágenes virtuales.
Ecuación del espejo esférico:
Donde:
1
1
1


D o Di f
Do Es la distancia del vértice del espejo al objeto
Di Es la distancia del vértice del espejo a la imagen
f Es la distancia focal del espejo
Ecuación de Amplificación:
M 
Di
y
 i
Do yo
Ejemplo:
Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo. Efectuar la
construcción geométrica de la imagen, indicando su naturaleza, si el objeto está
situado a una distancia igual, en valor absoluto, a:
a) La mitad de la distancia focal del espejo.
b) Al triple de la distancia focal del espejo.
50
Solución:
a) Para obtener la imagen de forma geométrica sólo hay que dibujar dos rayos:
1º Todo rayo que sale paralelo al eje se refleja pasando por el foco
2º Todo rayo que pase por el centro de curvatura, doble de la distancia focal, se refleja
en la misma dirección
Por otro lado, las ecuaciones de los espejos son:
D
y
1
1
1


A i  i
D o Di
f
Do yo
Por tanto:
Sea a el valor absoluto de la distancia focal
a) Si el objeto está a la mitad de la distancia focal
La imagen resulta ser: mayor, derecha y virtual
Concretando más:
La amplificación resulta ser:
1
1
1


Di a
a
2
A
2 1
1
 

a Di
a
yi  2 yo
Di
y
a
 i 
2
Do yo  a
2
1
2 1
 
Di
a a
1 2 1 1


Di
a
a
Di  a
La imagen es el doble que el objeto y está situada detrás del espejo a una distancia
igual al valor absoluto de la distancia focal.
b) Si el objeto está al triple de la distancia focal
La imagen resulta ser: menor, invertida y real
51
Concretando más:
La amplificación resulta ser:
1
1
1


3a Di a
3a
Di
yi
2 1
A


Do yo
3a
2
1
1 1
 
Di
3a a
yi  
1 1  3 2


Di
3a
3a
Di 
yo
2
3a
2
Ejercicios
1) Se coloca un objeto 30 cm delante de un espejo divergente que tiene una
longitud focal de 10 cm. ¿Dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus
características?
2) Usando la ecuación del espejo esférico, demuestre que la distancia de la
imagen es igual a la distancia del objeto para un espejo plano.
3) ¿Dónde se halla la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto en el
infinito?
Lentes delgadas.
Sistema óptico formado por dos superficies refringentes, es decir, que refractan la luz
procedente de un objeto y forman una imagen real o virtual. Las lentes se clasifican en
convergentes y divergentes:
lente convergente
lente divergente
En forma similar a lo que sucede en los espejos esféricos, las imágenes formadas por
lentes esféricas pueden determinarse mediante diagramas de rayos en que se utilizan
dos (o tres) rayos. Estos son:
52
Rayo paralelo.-un rayo paralelo al eje de la lente se refracta a través del punto focal
(lente convexa convergente) o parece provenir del punto focal (lente cóncava
convergente).
Rayo principal.-un rayo que cruza por el centro de la lente que se desvía.
Rayo focal.- un rayo que pase por el punto focal se refracta paralelamente al eje del
plano.
Como se puede apreciar en las siguientes figuras:
Lente biconvexa, Di  R
Lente biconvexa, Di  f
Lente Bicóncava
Como se aprecia en las figuras anteriores,
Una lente convergente siempre forma una imagen virtual cuando el objeto esté dentro
del punto focal.
Por otra parte, una lente cóncava siempre forma una imagen virtual.
53
1
1
1


D o Di
f
D
y
Ecuación de Amplificación: A   i  i
Do yo
Ejemplo
Ecuación de lente delgada:
Se necesita proyectar una diapositiva de 2 cm de altura sobre una pantalla situada a 3 m de la
diapositiva, de modo que la imagen sea de 0'5 m. Calcular la posición de la lente.
La ecuación de la lente es:
1
1
1
……….(1)


D o Di
f
y' x'
…………(2)

y
x
en este caso, y’=0.02 m y y=0.5 m
 x  x '  3m
x'  3 x
0.5 3  x

0.02
x
0.5 x  0.02(3  x)
Sustituyendo en la ecuación 2
0.5 x  0.06  0.02 x
0.06  0.02 x  0.5 x
0.06  0.52 x
0.06
 0.115
0.52
x '  3  .115  2.885
x
PREGUNTAS YPROBLEMAS:
78.- ¿Cómo se puede demostrar que la luz viaja en línea recta?
79.- Enumera los colores en el orden en el que aparecen en el espectro
electromagnético.
80.- ¿Son el negro y el blanco colores reales, en el sentido en que lo son el rojo y el
verde? Explica tu respuesta
81.- a. ¿Qué color (o colores) transmite un objeto transparente rojo?
b. ¿Qué color (o colores) absorbe dicho objeto?
82.- ¿De qué colores son los puntos que se ilumi nan en el cinescopio de un televisor
para formar imágenes a todo color?
83.- ¿Qué dice la ley de la reflexión?
84.- Cuando observas tu imagen en un espejo plano, ¿a qué distancia detrás del
espejo está tu imagen en comparación con tu distancia al frente del espejo?
54
85.- ¿Es válida la ley de la reflexión para los espejos curvos?
86.- Explica la diferencia entre el fenómeno de reflexión y el de refracción.
87.- Cuando una onda cruza con un cierto ángulo la superficie que separa un medio de
otro, ¿por qué se desvía al entrar en el nuevo medio?
88.- Si la luz tuviese la misma rapidez en el aire que en el agua, ¿se refractaría al
pasar del aire al agua?
89.- ¿Por qué la luz azul se refracta con ángulos mayores que la luz roja en los
materiales transparentes?
90.- ¿Qué es el ángulo crítico en términos de refracción y reflexión interna total?
91.- Explica la diferencia entre una lente convergente y una lente divergente.
92.- Explica la diferencia entre una imagen virtual y una imagen real.
93.- ¿Hacia donde se refractará la luz cuando pase de un medio más denso a uno
menos denso?
94.- Explica la diferencia entre la visión hipermétropía y la visión miope.
95.- ¿Qué es el astigmatismo, y cómo se puede corregir?
96.- Trazar diagramas de rayos de una lente biconvexa de 10 cm para las distancias
de objetos generales de: a) Do=2f, b) f  Do  2 f
97.- Se pone un objeto 30 cm delante de una lente biconvexa cuya longitud focal es de
20 cm. a) ¿Dónde se forma la imagen y cuáles son sus características? b) Si el objeto
mide 10 cm de altura, ¿cuánto medirá de altura la imagen?
98.- Una lente bicóncava tiene una longitud focal de 10 cm. Si se coloca un objeto a 25
cm de la lente, ¿dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus características?
99.- La imagen de un objeto se amplifica por un factor de 2.5 y se forma sobre la
pantalla a 20 cm de la lente. ¿Cuál es la longitud focal de la lente?
100.- Realiza esquemas de aplicación de los sistemas de lentes como es en: el
funcionamiento del ojo humano, la miopía, la hipermetropía, el telescopio refractor, el
microscopio compuesto, y el proyector de acetatos.
55
DISPERSIÓN
Dispersión de ondas electromagnéticas
Hemos llamado índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la
relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea:
n=c /v
Si estudiamos ahora la refracción de ondas monocromáticas de distintas longitudes de
onda, encontramos que el índice de refracción (y por tanto, también la velocidad de
propagación en la sustancia) depende de la longitud de onda. En particular, en el caso
del espectro visible, y para sustancias como el vidrio o el agua, el índice de refracción
aumenta y la velocidad de propagación disminuye al disminuir la longitud de onda. Así,
la luz violeta tiene un índice de refracción mayor que la roja y, por consiguiente, al
refractarse, la luz violeta se desvía más que la roja al pasar del aire a una de dichas
sustancias. Este fenómeno de la variación del índice de refracción ( o de la velocidad
de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por
primera vez por Newton.
El fenómeno de la dispersión se hace patente utilizando una sustancia en forma de
prisma (ver figura siguiente) de modo que la luz sufra dos refracciones sucesivas. Si,
por ejemplo, hacemos incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca
observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada.
A
R
V
R
V
R
V
R
V
La explicación es la siguiente: En la primera refracción, que ocurre en la cara de
entrada, se produce una primera separación de la luz blanca en su diversos
componentes monocromáticos, a causa de que cada componente tiene su propio
índice de refracción; y al refractarse en la segunda cara, se acentúa aun más la
separación de los diversos colores.
El fenómeno de la dispersión da lugar a que la luz, observada a través de fragmentos
irregulares de vidrio, aparezca coloreada, ya que los bordes de dichos fragmentos
actúan como prismas. La dispersión de la luz por un prisma se emplea para analizar la
radiación emitida por un cuerpo luminoso. Los instrumentos utilizados se llaman
espectroscopios de prisma.
Ya que n es la relación de la velocidad de la luz en el vacío ―c‖ con la velocidad en el
material del prisma (c´ ), también se puede definir a la dispersión como la variación en
la longitud de onda de la velocidad (c´ ).
La luz proveniente de un tubo de descarga de gas que atraviese un prisma y que se
analice en un espectrómetro de telescopio da como resultado diferentes líneas
coloridas (imágenes de la ranura), desviadas a diferentes ángulos. Estas líneas forman
el espectro de líneas de un prisma. La luz proveniente de una lámpara de helio
56
consiste en siete líneas brillantes de diferentes colores o longitudes de onda. Si en
primer lugar se determina el ángulo del prisma y posteriormente se determinan los
ángulos de la desviación mínima para, digamos, las líneas rojo y verde, los índices de
refracción para los colores rojo y verde pueden calcularse de la relación
A D
sen
2
n
A
sen
2
donde n es el índice de refracción, A es el ángulo del prisma y D es el ángulo de la
desviación mínima (el ángulo de desviación mínima es diferente para cada color, por lo
tanto el índice de refracción del prisma es diferente para cada color).
El valor aproximado del índice de refracción n es igual a
(nverde + nrojo)/2
Cuestionario
101.- ¿Qué entiendes por índice de refracción?
102.- ¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación de una onda
electromagnética?
103.- ¿Qué es la dispersión?
104.- ¿Qué sucede cuando la luz incide sobre un prisma? ¿seguirá su misma
trayectoria o se desvía? explica.
Problemas
105.- La velocidad de la luz en dos sustancias diferentes es 250 000 km/s y 200 000
km/s. Calcular sus respectivos índices de refracción y el de cada una de ellas respecto
a la otra.
106.- Calcular la desviación de un rayo que atraviesa un prisma de vidrio crown cuyo
ángulo es 600 si su ángulo de incidencia es de 40 0 .
EL COLOR
El color de un objeto iluminado depende de varios factores.
He aquí un experimento interesante. Corte pequeños cuadros de papel, todos del
mismo tamaño, pero de distintos colores. Colóquelos dentro de una caja y agítela.
Luego, con la clase iluminada sólo con una llama de sodio, extienda los papeles sobre
una mesa y deje que los miembros de la clase los arreglen de acuerdo a su color.
Todos los papeles se verán pardos, algunos claros, otros obscuros. Posteriormente,
prenda las luces o levante las cortinas. Tal vez encuentre que algunos cuadros rojos
se han colocado con los verdes y que algunos amarillos y verde claro están con los
blancos. Seguramente habrá varios mezclados.
El experimento ilustra el hecho de que el color de un objeto no siempre es el mismo.
Se ve de un color con la luz blanca y de otro con la luz de sodio.
El color o los colores de la luz que envían a los ojos los objetos iluminados están
determinados por dos factores:
57
1. El color de la luz que ilumina a los objetos. En el caso de la luz de sodio, ésta es
únicamente de color amarillo.
2. Lo que el cuerpo hace con la luz.
Un objeto iluminado refleja, absorbe o transmite luz.
En los casos anteriores, los papeles reflejaron una parte de la luz y absorbieron otra.
Como la luz es una forma de energía, si parte se absorbe, debe convertirse e n alguna
otra forma, principalmente en calor y, por lo tanto, los papeles se calentarán un poco.
Como el papel de color blanco es el que menos luz absorbe, será el que menos se
caliente.
Si colocamos uno de los papeles entre los ojos y la luz, tal vez veamos que parte de la
luz pasa a través del papel, pero sin embargo, no podemos ver a través de él. La luz
que entra al papel la reflejan internamente los átomos y las moléculas, o las partículas
más grandes del papel, en una forma irregular. Un objeto como el papel que transmite
la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los
objetos que están del otro lado, se llama translúcido.
Un objeto, como un pedazo de vidrio, que transmite la luz sin mezclar los rayos y que,
por lo tanto, permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama
transparente.
Un objeto, como un pedazo grueso de papel o una placa metálica, que no permite el
paso de la luz, se llama opaco.
Ningún objeto puede tener un color que le proporcione la luz que lo ilumina (salvo en el
caso de la fluorescencia). Todo lo que el objeto puede hacer es sustraer parte de la luz
que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos
poco comunes, al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro.
Cuando se mezclan pigmentos, se sustraen colores.
Cuando se mezclan pinturas de color azul y amarillo, se obtiene un color verde.
Por supuesto cuando se dice que una pintura es azul o amarilla, o verde, se supone
que la vemos con luz blanca.
Consideremos a la pintura azul. Debe reflejar la luz azul, pero la pintura aún parecerá
azul si refleja los colores que están a cada lado del azul en el espectro. Por lo tanto, la
pintura azul refleja el azul, el violeta y el verde, y absorbe el naranja, el rojo y el
amarillo. Análogamente, la pintura amarilla refleja no sólo el amarillo sino el naranja, el
verde y posiblemente el rojo, los colores a cada lado del amarillo en el espectro, y
absorbe el azul y el violeta.
Cuando se mezclan las dos pinturas, la azul aún absorbe el rojo, el naranja y el
amarillo y la amarilla absorbe el azul y el violeta. El único color que no se absorbe es
el verde, que por lo tanto sobresale como el color característico de la pintura. Por
supuesto que los otros colores también se reflejan en cierto grado, pero el efecto es
verde.
Cuando se mezclan luces de colores, éstas se suman.
Para la mayoría de las personas, el resultado más sorprendente de la suma de los
colores es la superposición del rojo y el verde que produce el amarillo. Las luces que
58
iluminan la pantalla pueden no tener ni la más mínima cantidad de luz con la
frecuencia del amarillo, pero no se puede apreciar diferencia entre éste y el amarillo
monocromático de un espectro puro.
Cuando se suman luces de colores verde y azul, se produce un color azul verdoso al
que se le ha llamado turquesa o cian. Cuando se suman el azul y el rojo, producen en
el ojo la sensación de un color que no se encuentra en el espectro: el solferino o
magenta.
Si variamos la intensidad de la luz roja, la verde y la azul, podemos obtener
combinaciones de colores que al ojo parecen equiparables a la mayoría de los colores
del espectro. Por esto, el rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz,
en tanto que el amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios.
Recordemos que estos colores primarios y secundarios se refieren a los colores de la
luz e involucran suma de colores. Los colores primarios de los artistas (azul, amarillo y
rojo) se refieren a los colores de los pigmentos e involucran resta de colores.
Preguntas
107.- ¿Cuáles son los dos factores que determinan el color aparente de un objeto?
108.- Distinga entre los objetos translúcidos, transparentes y opacos.
109.- ¿Cuál es el efecto de la absorción en a) el color de un haz de luz, b) el objeto
que realiza la absorción?
110.- ¿Cómo se puede producir la sensación de luz blanca sin tener que usar todos
los colores del espectro?
111.- ¿Cuáles son los colores primarios de la luz y cuáles los secundarios?
INTERFERENCIA DE ONDAS
Entre los fenómenos que son característicos del movimiento ondulatorio están los de
interferencia, que ocurre siempre que dos movimientos ondulatorios coinciden en un
mismo lugar o región.
Experimento de Young: Interferencias luminosas
Mientras que, en general, se ha aceptado sin dificultad que el sonido consiste en
ondas elásticas que se propagan en el aire, y es muy fácil observar interferencias
acústicas, existieron durante mucho tiempo grandes dudas sobre si la luz es un
movimiento ondulatorio o está compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por el
foco luminoso. Estas dudas se disiparon, sin embargo, cuando quedó demostrada la
producción
de interferencias luminosas. Los experimentos definitivos fuero n
realizados a comienzos del siglo XIX por el científico inglés Thomas Young (17731829). El experimento de Young consistió en lo siguiente: En una pantalla P se abren
dos pequeños orificios muy próximos F 1 y F2 , que se iluminan mediante un foco F que
emite luz de un color bien definido; o sea: luz monocromática. Si colocamos ahora una
segunda pantalla P´ , observamos que la luz procedente de F 1 y F2 no la ilumina
59
uniformemente, sino que se produce en ella una serie de franjas brillantes y oscuras,
llamadas franjas de interferencia.
La explicación de estas franjas es la siguiente. Los orificios F 1 y F2 actúan como dos
focos sincrónicos (ya que ambos son iluminados por el mismo foco F). Si la luz es un
movimiento ondulatorio, las ondas emitidas por F1 y F2 interfieren en la región situada
a la derecha de P, dando lugar a ondas estacionarias. En este caso, los nodos
corresponden a regiones de oscuridad y los vientres a regiones de máxima intensidad
luminosa. Al colocar la pantalla P´, se observan en la misma los nodos y vientres, que
adoptan la forma de franjas oscuras y brillantes.
Obsérvese que, si la luz estuviera formada por partículas, no existiría razón alguna
para que las mismas se acumularan regularmente en las regiones donde se observan
las bandas brillantes y rehuyeran otras regiones donde se observan las bandas
oscuras.

F1
a
P
r1
x
r2

A
O
B
F2
r1-r2
D
Pantalla
Consideremos ahora un punto P situado a las distancias r 1 y r2 de dos focos
sincrónicos F1 y F2 . Para que en el punto P se produzca un vientre, es necesario que
los dos movimientos ondulatorios lleguen a P en fase, para lo cual se requiere que la
diferencia r1 – r2 de sus distancias a F 1 y F2 sea igual a , 2, 3,....,y, en general a un
número entero de longitudes de onda; o sea:
Vientre: r1-r2 = n
(número entero de ).......................................(1)
De la figura anterior, considerando el triángulo F 1F2B
60
r1  r2
..................(2)
a
de donde r1 –r2 = a sen ..................................................(3)
sen 
x
D
Si consideramos que el ángulo  es muy pequeño ( esto ocurre para distancias D
grandes), podemos hacer la siguiente aproximación: tan = sen
Ahora, considerando el triángulo AOP, tenemos que :
tan  
Por lo que la última relación se aproximaría como sen = x / D .............(4)
De las ecuaciones (1) y (3) tenemos
n = a sen …………………………(5)
y sustituyendo la ecuación (4) en la (5)
n = a x/D
de donde x = n ( D  / a )
para las franjas brillantes.
(con n = 0,1,2,.....) ......................(6), relación válida
De donde la distancia entre dos franjas brillantes o dos franjas oscuras sucesivas,
llamada interfranja, es
 = x2 – x1 = (n +1) ( D  / a ) - n ( D  / a ) = D  / a.................(7)
 = D  / a...................................................................................(8)
Esta expresión permite calcular la longitud de onda de la luz si se conocen D y a , y se
mide .
Ejemplo. La luz monocromática de un foco incide sobre una pantalla donde hay dos
pequeñas ranuras separadas 0.8 mm, de modo que se forme un sistema de franjas de
interferencia sobre una segunda pantalla situada a 50 cm de la primera. Si la distancia
ocupada por 10 franjas oscuras es 3.04 mm, calcular la longitud de onda de la luz
empleada.
Los datos del problema son :
a = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
D = 50 cm = 0.5 m
La distancia entre dos franjas es  = 3.04 mm / 10= 0.304 mm = 3.04 x 10 -4 m
Luego aplicando la relación (8) anterior
 =D/a
a (8 x104 m)(3.04 x104 m)


 4.86 x10 7 m
D
0.5m
Problemas
112.- En un mismo punto inciden dos movimientos ondulatorios transversales dados
por y1= 3sen ωt , y2 = 4 sen ωt. ¿Cuál será la amplitud resultante si los dos
movimientos producen desplazamientos: a) en la misma dirección; b) en direcciones
perpendiculares.
61
113.- Un punto de un medio dista 2.80 m y 3.05 m de dos focos que vibran
sincrónicamente. ¿Qué interferencia habrá en él si la longitud de onda de los
movimientos producidos es: a) 31. 25 mm.
114.- Se quiere realizar un experimento de Young de doble rendija, con ondas de radio
cuya frecuencia es 200 kHz. ¿Qué separación han de tener las rendijas para que el
primer máximo ocurra en una dirección que forme un ángulo de 30 0 con la dirección
del haz incidente?
115.- Mediante un foco luminoso que emite luz roja λ = 6438 A 0 se iluminan dos
aberturas estrechas y paralelas separadas 1 mm. Se observan franjas de interferencia
sobre una pantalla a 1 m de distancia. Calcular: a) la interfranja; b) la distancia entre la
franja central y la tercera banda oscura.
DIFRACCIÓN
Los fenómenos de difracción tienen lugar cuando un movimiento ondulatorio encuentra
un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.
El resultado es que las ondas se apartan de su propagación rectilínea y se extienden
sobre los objetos interpuestos. En el caso de ondas en la superficie del agua o de
ondas elásticas (sonido) en el aire, los fenómenos de difracción son muy fáciles de
observar. Por ejemplo, gracias a la difracción podemos escuchar el sonido aun cuando
entre la fuente y el observador se disponga una pared o algún otro obstáculo.
Podemos decir que el fenómeno de la difracción por una abertura o obstáculo es
característico de los movimientos ondulatorios. Así, el descubrimiento de la difracción
de la luz confirmó el carácter ondulatorio de la misma.
La intensidad de la onda difractada no es la misma en todas direcciones. En general,
dependiendo de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la rendija, existen
varias direcciones, dispuestas simétricamente a ambos lados de la dirección de las
ondas incidentes, para las cuales la intensidad de las ondas difractadas es nula.
Además, la intensidad de las ondas difractadas disminuye al aumentar el ángulo de
difracción.
62
Consideremos una abertura muy larga y estrecha y que las ondas inciden
normalmente sobre dicha abertura. Si b es la anchura de la abertura y  es la longitud
de onda, se demuestra, aplicando el principio de superposición o interferencia de
movimientos ondulatorios, que las direcciones de intensidad cero de la onda difractada
(ver figura siguiente) están dadas por la expresión
b sen  = n 
( n = 1, 2, 3,….) (1)
sen  = n (  / b)
( ceros de intensidad )
En la dirección de la onda incidente (  = 0 ), la intensidad de la onda es máxima.
En el caso de difracción de la luz, si colocamos una pantalla frente a la abertura,
observaremos, si la luz es monocromática, una serie de franjas oscuras y brillantes. La
franja brillante central tiene una anchura que es el doble de las otras franjas brillantes
y una intensidad mucho mayor.
Ejemplo.
Una rendija cuya anchura es de 0.1 mm es iluminada con luz monocromática de
longitud de onda 6.0 x 10 -7 m. Calcular la anchura angular de la franja brillante central.
Haciendo b = 0.1 mm = 10-4 m
y
λ = 6.0 x 10-7 m, con n = 1
La relación:
b sen θ = n λ
nos da:
 6.0 x107 m
sen  
 6 x103  0.006
4
b
10 m
Como el seno es muy pequeño, el ángulo en radianes es igual al seno. Luego
Θ = 0.006 rad
Y como un radián es igual a 53.28 0 , resulta que θ = 0.31970 = 19.18´
La anchura de la franja central es el doble, o sea, 38.36´.
Problemática a resolver
Determinar la anchura de la rendija sobre la cual incide un haz luz láser de He -Ne.
Material
1 Equipo Newport de Óptica
1 Láser de He-Ne
1 Rejilla de difracción
1 Mesa holográfica
1 Flexómetro
1 Cartulina
63
Desarrollo
Primer mínimo del
patrón de difracción
b
y
Haz de luz
Pantalla
Rendija
s
Tablas y Gráficas
s (cm)
127.2
72.7
40
y (cm)
4.6
2.8
1.3
 = 633 x 10-9 m (del Láser de He-Ne)
b = 4 x 10-3 cm (fabricante)
y/2
s

sen   tan 
tan  = (y/2) / s
De la relación (1) b sen  = n 
b sen  = 
( n = 1, 2,......) para los ceros de intensidad
(para el primer cero de intensidad)
usando la aproximación de que sen   tan , tenemos
b tan  = 
es decir, b (y/2) / s = 
o sea,
b = 2 s  / y
64
Resultados
b1 = 2 s1  / y1 = 2 (633 x 10-9m) (127.2 cm) / 4.6 cm = 0.035mm
b2 = 2 s2  / y2 = 2 (633 x 10-9m) (72.7 cm) / 2.8 cm = 0.033mm
b3 = 2 s3  / y3 = 2 (633 x 10-9m) (40 cm) / 1.3 cm = 0.039mm
b = (b1 + b2 + b3) / 3 = 0.036 mm
bfabricante = 0.040 mm
brelativa = (bfabricante – b)/b = (0.040 – 0.036)/0.040 = 0.1 = 10%
Preguntas
116.- ¿Por qué puedes escuchar un sonido aún cuando se interponga una pared u
obstáculo entre la fuente y el observador?
117.- Suponga una onda propagándose sobre la superficie del agua, ¿qué le sucede al
frente de onda cuándo éste se encuentra con una boya flotando?¿Qué movimiento
tiene la boya después de que interacciona con la onda?
118.- ¿Qué entiendes por interferencia y qué entiendes por difracción?¿Hay diferencia
entre éstos dos conceptos?
119.- ¿Bajo qué condiciones se da el fenómeno de difracción?
120.- ¿Qué esperas observar en una pantalla cuando un haz de luz láser incide sobre
una rendija rectangular de ancho pequeño?¿Observaría lo mismo si la rendija tiene
forma circular?
Problemas
121.- Las franjas oscuras centrales producidas en un pantalla por una ranura de
difracción están separadas 1 mm cuando ésta se ilumina con luz de 6 x 10 -7 m de
longitud de onda y la pantalla se enc uentra a 1m de la abertura. ¿Cuál es la anchura
de la ranura?
122.- Encontrar el ángulo que forma la primera franja oscura del patrón de difracción
producido por una ranura simple, si ésta mide 0.20 mm de anchura y se utiliza luz con
la longitud de onda de λ = 5 x 10-7 m.
POLARIZACIÓN
Una manera de analizar si un movimiento ondulatorio es, o no, transversal consiste en
utilizar dos polarizadores, uno de los cuales se llama analizador.
En el caso de la luz y de las ondas electromagnéticas en general, sin embargo, existen
numerosos dispositivos que dan lugar a fluctuaciones en la intensidad de la luz
transmitida. El más sencillo de todos es un producto que se vende comercialmente
bajo el nombre de polaroide. Consiste en dos láminas de vidrio o de algún plástico,
entre las cuales se ponen cristales microscópicos de sulfato de yodo-quinina (o
herapatita), todos alineados con sus ejes paralelos. Si colocamos frente a un foco
65
luminoso cualquiera dos láminas de polaroide y, manteniendo una de ellas fijas,
damos vuelta a la otra, observamos la máxima intensidad de la luz transmitida cuando
ambos polaroides están orientados con sus ejes paralelos y oscuridad completa
cuando están orientados con sus ejes perpendiculares.
Podemos afirmar, por tanto, que la luz es un fenómeno ondulatorio transversal.
Ley de Malus
¿Cómo determinamos experimentalmente si un sistema es o no en realidad un
polarizador lineal?
Por definición, si la luz es incidente en un polarizador lineal como en la figura
siguiente, solamente la luz en un estado P será transmitida. Ese estado P tendrá una
orientación paralela a una dirección específica que llamaremos el eje de transmisión
del polarizador. En otras palabras, sólo la componente del campo óptico paralela al eje
de transmisión pasará a través del sistema sin afectarse esencialmente.
Si el polarizador en la figura anterior se gira alrededor del eje z la lectura en el detector
(por ejemplo, una fotocelda) permanecerá sin cambio debido a la simetría completa de
la luz no polarizada. Recordemos que estamos tratando con ondas pero debido a la
frecuencia muy elevada de la luz, nuestro detector, por razones prácticas, medirá sólo
la irradiancia incidente. Ya que la irradiancia es proporcional al cuadrado de la
amplitud del campo eléctrico, necesitamos preocuparnos sólo por la amplitud.
Ahora supongamos que introducimos un segundo polarizador ideal idéntico, o
analizador, cuyo eje de transmisión es vertical (figura siguiente). Si la amplitud del
campo eléctrico transmitido por el polarizador es E0 solamente su componente E0 cos
, paralela al eje de transmisión del analizador, pasará hacia el detector (suponiendo
que no hay absorción). Se puede mostrar que la irradiancia que llegará al detector
c
estará dada por
I ( )  0 E 02 cos 2 
2
DETECTOR
66
La irradiancia máxima I(0)=c 0E02/2, ocurre cuando el ángulo  entre los ejes de
transmisión del analizador y el polarizador es cero. Por lo tanto la relación anterior se
puede escribir como
I() = I(0)cos2
Esto se conoce como la ley de Malus, qu fue publicada por primera vez en 1809 por
Etienne Malus, un ingeniero militar y capitán en el ejército de Napoleón.
Obsérvese que I(900)=0 . Esto surge del hecho de que el campo eléctrico que ha
pasado a través del polarizador es perpendicular al eje del analizador (las dos
componentes así arregladas están cruzadas). El campo es por consiguiente paralelo a
lo que se llama el eje de extinción del analizador y por consiguiente obviamente no
tiene componente a lo largo del eje de transmisión.
Polarización de la luz por reflexión.
Una manera de producir luz polarizada es mediante la reflexión. Para cada sustancia
hay un ángulo de incidencia tal que la luz reflejada está polarizada con las vibraciones
situadas en un plano perpendicular al de la incidencia, como se comprueba analizando
con un polaroide la luz reflejada.
N
θi
θr
La polarización por reflexión se p roduce cuando el ángulo de incidencia θi cumple con
la relación
Tan θi = n
Donde n es el índice de refracción de la sustancia reflectora. Si colocamos frente a la
luz reflejada un polaroide con su eje paralelo al plano de incidencia, no hay luz
transmitida, indicando que toda la luz reflejada está polarizada perpendicularmente al
plano de incidencia.
Como ejemplo de la aplicación de la polarización de la luz por reflexión,
mencionaremos que si vamos por una calle o una carretera, en un día de mucho sol,
recibimos no sólo la luz directa del sol, sino además la luz reflejada por el pavimento,
que está parcialmente polarizada. Luego, utilizando gafas polaroide, se disminuye
apreciablemente el resplandor debido a luz reflejada. Igualmente, se emplean en
fotografía filtros de polaroide para eliminar efectos debidos a la luz reflejada en ciertas
superficies o dispersada por las nubes.
Preguntas.
123.- ¿Qué entiendes por onda electromagnética?
124.- ¿Cuál es la característica de los campos eléctrico y magnético asociados con la
onda electromagnética?
67
125.- ¿Cómo está construido un polarizador polaroide?
126.- Si el campo eléctrico de una onda electromagnética incide sobre un polarizador,
¿se transmitirá todo el campo eléctrico? explique.
127.- ¿Transporta energía y cantidad de movimiento una onda electromagnética?
explique.
128.- ¿Qué entiendes por irradiancia de una onda electromagnética?
129.- ¿En qué casos es válida la ley de Malus?
Problemas
130.- Calcular el ángulo polarizante del agua, si su índice de re fracción es 1.33.
131.- Calcular el índice de refracción de una sustancia cuyo ángulo de polarización es
54030´.
NATURALEZA DE LA LUZ
Efecto Compton
En el caso de la difusión de una onda electromagnética por un electrón ligado a un
átomo o a una molécula (excepto en los casos de rayos ultravioletas, X y gamma) la
energía y la cantidad de movimiento de la onda electromagnética son, en general,
insuficientes para arrancar el electrón y sólo se produce en el átomo o la molécula una
pequeña sacudida que es casi imperceptible. Pero si el electrón es libre y está
inicialmente en reposo, el choque de la onda electromagnética con el electrón lo pone
en movimiento, al mismo tiempo que se produce una onda difusa en otra dirección.
Este proceso se llama efecto Compton, en honor al físico norteamericano Arthur H.
Compton, quien lo observó y estudió por primera vez con gran detalle en 1923, al
examinar experimentalmente la difusión de rayos X y  en gases.
Resulta muy tentador tratar de explicar la dispersión de la radiación electromagnética
por un electrón libre como si se tratara del choque de dos partículas: Una sería el
electrón mismo; y la otra, una partícula asociada con la radiación electromagnética.
Pero surge inmediatamente una pregunta: ¿Cuáles son las propiedades de la partícula
que corresponde a la radiación electromagnética?
El resultado de un análisis un tanto complejo indica que, efectivamente, podemos
tratar la radiación electromagnética, en su interacción con un electrón libre, como si
fuera una partícula, a la que denominaremos fotón, cuya energía y cantidad de
movimiento están relacionadas con la frecuencia y con la longitud de onda de la
radiación por las expresiones:
Energía:
E = hf
fotón
Cantidad de movimiento:
p =h /λ
Donde h = 6.626 x 10-34 J s, es la constante de Planck.
68
La explicación del efecto Compton es ahora la siguiente: Cuando un fotón de la
radiación incidente, con energía E = hf y cantidad de movimiento p = h / λ, choca con
el electrón, le cede cierta energía y cierta cantidad de movimiento y se convierte en un
fotón de radiación dispersa con energía E´= h f´y cantidad de movimiento p´= h / λ´. La
diferencia entre la energía y la cantidad de movimiento del fotón incidente y el fotón
disperso deben ser iguales a la energía y la cantidad de movimiento del electrón
después del choque, en virtud de la conservación de la energía y de la cantidad de
movimiento. O sea:
Energía del electrón = E – E´
Cantidad de movimiento del electrón = p – p´
Fotón
difundido
E=hf
p = h/λ
Fotón
incidente
E´= hf´
P´= h/λ´
θ

Electrón
libre
Pe , Ee
Electrón después
de la difusión.
Es importante tener en cuenta que no debemos imaginarnos necesariamente a la
radiación electromagnética como un chorro de fotones. En efecto, el concepto de fotón
interviene únicamente cuando la radiación electromagnética interacciona con un
electrón u otra partícula cargada.
Pregunta
132.- ¿Cómo varía la energía y la cantidad de movimiento de un fotón cuando
aumenta la frecuencia de la radiación electromagnética?¿Y si es la longitud de onda la
que aumenta?
133.- La energía E´y la cantidad de movimiento p´ del fotón disperso, ¿deben ser
menores o mayores que la energía E y la cantidad de movimiento del fotón incidente?
EFECTO FOTOELÉCTRICO
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por una sustancia,
especialmente, los metales, cuando se irradia con ondas electromagnéticas de
frecuencia apropiada. Los electrones emitidos de esta forma se llaman fotoelectrones.
El efecto fotoeléctrico fue descubierto en 1888 por el físico alemán W. Wilhem
Hallwachs (1859-1922) al observar que una lámina de Zn, cargada negativamente, se
descargaba al iluminarla con luz ultravioleta. Fue precisamente para explicar el efecto
69
fotoeléctrico que Einstein concibió el concepto de fotón, en 1905, mucho antes de la
observación del efecto Compton, y por ello recibió el premio Nobel en 1919.
Radiación
C
-
+
G
Electrones
B
R
El experimento puede describirse de la siguiente manera: En el interior de una ampolla
de vidrio C, se colocan dos electrodos metálicos, conectados a una batería.
Normalmente, no pasa corriente por el circuito, pero si se ilumina el electrodo negativo
con radiación ultravioleta o con rayos X, el galvanómetro indica el paso de una
corriente.
Esto se explica porque la radiación arranca electrones del electrodo negativo, los
cuales son atraídos hacia el electrodo positivo, y de ese modo se cierra el circuito,
produciéndose una corriente constituida por los fotoelectrones.
Pregunta
De acuerdo con lo expuesto, ¿cómo explica usted el experimento de Hallwachs en
términos de los fotones de la radiación incidente?
Para arrancar un electrón de un metal (o de cualquier otra sustancia) se necesita
gastar cierta energía. Luego, la energía cinética de un fotoelectrón se obtiene por la
siguiente expresión:
Energía cinética
del fotoelectrón
=
enegía absorbida de
la radiación electromagnética
-
energía gastada
para extraer el
electrón del metal
½ m v2
= E(radiación) – E(metal)
El estudio experimental de la relación anterior, utilizando radiaciones de distintas
intensidades y frecuencia, ha llevado a las conclusiones siguientes:
70
1. Cuando se aumenta la intensidad de la radiación electromagnética incidente sin
variar su frecuencia, se aumenta el número de fotoe lectrones, pero no se cambia
su energía.
2. Cuando se aumenta la frecuencia de la radiación incidente, se aumenta la energía
de los fotoelectrones, independientemente de que la intensidad de la radiación se
aumente o disminuya.
De estos dos resultados se deduce que el factor determinante de la energía de los
fotoelectrones es la frecuencia de la radiación electromagnética.
Si estudiamos ahora cómo varía la energía de los fotoelectrones con la frecuencia de
la radiación, obtendríamos un resultado como el que se ilustra en la figura siguiente,
que indica la energía máxima de los fotoelectrones en función de la frecuencia de la
radiación.
Energía
cinética
máxima
de los
electrones
B
½ mv2
A
O
fc
f
Frecuencia de la
f-fc
radiación
Los distintos puntos experimentales caen sobre la recta AB. El análisis de esta figura
revela que la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con la
frecuencia de la radiación por la expresión:
½ m v2 = h f – E0
Energía cinética
máxima del electrón
Energía para extraer el
electrón
Energía absorbida de la
radiación
Donde h es, nuevo, la constante de Planck. De hecho, uno de los métodos más
precisos de obtener la consta nte de Planck es a partir de experimentos como el que
dan lugar a la figura anterior.
La interpretación de esta ecuación es muy sencilla: El electrón absorbe un fotón de
energía hf de la radiación incidente y gasta la energía E 0 en separarse del metal; el
resto, o sea: h f – E0, queda como energía cinética del electrón. Por ello, la magnitud
E0 se denomina energía de separación.
Cuando la frecuencia de la radiación es f0, de modo que E 0 = hf0 , la energía del fotón
es apenas suficiente para llevar el electrón hasta la superficie del metal, pero no
71
alcanza para comunicarle ninguna energía cinética y el electrón no puede
desprenderse del metal. Para energías inferiores a f0 no se produce ninguna emisión
electrónica, cualquiera que sea la intensidad de la radiación.
Ejercicio.134.- En un experimento para estudiar la emisión de fotoelectrones se
obtuvieron los siguientes datos:
Frecuencia
Energía cinética máxima de los electrones
1014 Hz
10-19 J
4.2
1.18
6.3
2.77
8.4
3.96
10.3
5.22
a) Trazar la gráfica
b) Estimar, a partir de la gráfica, la mínima frecuencia requerida para emitir
fotoelectrones.
c) Calcular la energía de separación.
Podemos establecer, por tanto, como principio fundamental, que siempre que una
partícula cargada (o un átomo, una molécula o un núcleo) absorbe o emite radiación
electromagnética, la cantidad absorbida o emitida de una sola vez equivale a un fotón.
En el proceso, la energía que el sistema absorbe o emite varía en la cantidad hf y su
cantidad de movimiento en la cantidad h/λ.
La energía de los fotones determina los efectos de la interacción de la radiación
electromagnética con la materia. Por ejemplo, si los fotones tienen energía suficiente
para ionizar un átomo o disociar una molécula, estos serán los procesos que ocurrirán
con más probabilidad. Si la energía es insuficiente ocurrirán, entre otros, los
fenómenos de difusión.
Pregunta 135.- Si modificamos la frecuencia de la radiación, ¿cambiamos la energía
cinética de los electrones en el efecto fotoeléctrico?
Ejemplo
Exprese la relación de la energía de un fotón, en electrón volts (eV) y la longitud de
onda en metros.
Utilizando las relaciones E = hf
y
λ f = c, obtenemos
hc
E

Sustituyendo los valores numéricos de las constantes h y c,
1.986 x1025
E
J

donde la energía E está expresada en J. Recordando que 1 eV = 1.602 x 10 -19 J,
resulta que
1.24 x106
E
eV

Problemas
136.- Un fotón de longitud de onda igual a 1000 Å choca con un electrón libre en
reposo y retrocede sobre la misma línea en sentido opuesto. ¿Cuál es su nueva
longitud de onda? ¿Cuál es la energía cinética del electrón?
72
137.- ¿Cuál es la longitud de onda de unos fotones que, al ser dispersados por el
efecto Compton, producen otros fotones con la mitad de la energía, en una dirección
que forma un ángulo de 90 0 con la de incidencia?
138.- ¿Qué potencial eléctrico se necesita para detener los electrones que se obtienen
al iluminar una superficie metálica con luz ultravioleta de 2000 Å, si la energía
requerida para liberar un electrón de ese metal es 5 eV?
Los rayos laser utilizan niveles cuánticos
En la figura (a) se muestran 4 electrones de helio en el estado base. Cada uno es
parte de un átomo distinto, pero por sencillez sólo se representan los electrones. A
continuación se excita al helio con una fuente externa de energía. En la figura (b), tres
de los electrones se han movido a un nivel de energía superior. Generalmente un
electrón excitado cae casi inmediatamente al nivel más bajo y emite un fotón, este
proceso se conoce como emisión espontánea. Sin embargo, en la transición del helio,
no caen inmediatamente y por lo tanto, hay un gran número de átomos excitados, lo
que produce un estado llamado inversión de población.
-
nivel
superior
-
-
-
-
-
-
-
(b)
estado
base
Si ahora entra un fotón ( a la izquierda, en la figura (c) ), con una energía exactamente
igual a la energía de la diferencia de niveles de los electrones, sorprendentemente, el
fotón estimula a un electrón que está en el nivel superior y lo hace caer, produciendo
un segundo fotón que tiene la misma longitud de onda que el primero y está en fase
con él (figura d ). Esto se llama emisión estimulada. Estos dos fotones estimulan a los
otros electrones y los hacen caer, y los fotones idénticos salen a la derecha (figura e).
La luz compuesta de longitud de onda idénticas y en fase se llama luz coherente.
(a)
-
-
-
-
-
-
-
(c)
(d)
(e)
-
-
-
-
-
73
El comportamiento que acabamos de describir es la base de los maser (del inglés
Microwave Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir
Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de la Radiación) y los láser (
Light Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Luz
Amplificada por Emisión Estimulada de la Radiación).
Preguntas
139.- El funcionamiento de los rayos láser se basa en
a) emisiones estimuladas que ocurren independientemente, cuando un electrón
excitado cae en niveles más bajos de energía.
b) emisiones estimuladas que producen fotones idénticos y en fase.
c) Emisiones espontáneas que producen electrones excitados que se mueven
inmediatamente a niveles más bajos de energía.
d) Emisiones espontáneas que excitan a los electrones a niveles de energía cada
vez mayores.
140.- Los electrones y otras partículas subatómicas en movimiento muestran
difracción. Por lo tanto:
a) los electrones y fotones sólo se comportan como partículas.
b) Dichas partículas no tienen masa cuando están en reposo.
c) Dichas partículas deben tener longitud de onda.
d) La teoría corpuscular de la luz es correcta.
141.- ¿Cuál es la longitud de onda de un fotón emitido cuando un electrón cae de n =
4 a n= 2 en un átomo de hidrógeno?
a) 267 nm
b) 588 nm
c) 1180 nm
d) 488 nm
LUMINISCENCIA
La luminiscencia puede ser definida como el proceso por el cual una sustancia
absorbe energía y después espontáneamente emite radiación visible o casi visible. En
este proceso la energía incidente excita electrones de un material luminiscente desde
la banda de valencia a la banda de conducción. La fuente de la energía incidente
puede ser, por ejemplo, fotones de alta energía o fotones luminosos. Los electrones
excitados durante la luminiscencia caen a niveles de menor energía. En algunos casos
los electrones pueden recombinarse con los huecos. Si la emisión tiene lugar de 10 -8 s
después de la excitación, la luminiscencia se llama fluorescencia, y si la emisión dura
más de 10-8 s se denomina fosforescencia.
La luminiscencia se produce por materiales llamados luminósforos, que son capaces
de absorber radiación de onda corta y alta energía y emitir espontáneamente radiación
luminosa de longitud de onda más larga y energía más baja.
74
Fotoluminiscencia. En la lámpara común de fluorescencia, la fotoluminiscencia
convierte radiación ultravioleta de un arco de mercurio de baja presión en luz visible
usando un luminóforo halofosfatado. La luz ultravioleta de alta energía procedente de
los átomos de mercurio excitados da lugar a que la pared interna recubierta de
luminóforo del tubo de la lámpara fluorescente produzca luz visible de longitud de onda
más larga y más baja energía
Preguntas
142.- Explique el proceso de luminiscencia.
143.- Distinga entre fluorescencia y fosforescencia.
144.- Explique el proceso de luminiscencia que se produce en una lámpara
fluorescente.
BIBLIOGRAFÍA
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Gamow, George. Biografía de la física. Ed. Alianza Editorial.
Cetto, Ana María Et al. El mundo de la Física. Ed. Trillas, México, 1997.
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Thomson
Editores
Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Ed. Pearson
Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física Principios y
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Bueche Frederick, J Fundamentos de Física . Tomo II, México 1991, Mc Graw
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RESPUESTAS A ALGUNAS PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS.
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10
11.- La corriente directa que siempre va en el mismo sentido y la alterna que cambia
de sentido de manera alternada.
13.- La corriente disminuye a la mitad.
15.- En serie la corriente no cambia por loi que también es de 0.5 A
17.- Si falla (se desconecta o interrumpe su funcionamiento)algún elemento, el circuito
deja de funcionar.
19.- En paralelo, para tener diferentes caminos para la corriente.
21.- En paralelo, desconectando uno de ellos el otro sigue funcionando.
23.- En serie, ya que aumenta la resistencia al circuito.
25.- Otro valor, el valor efectivo de la corriente ( I = Im / 2  0.707 Im )
27.- En un circuito que contiene solo capacitancia.
29.- Es el coseno del ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente en un circuito de
corriente alterna.
31.- i = 19 mA = 1.9 x 10-4 A
33.- V = 1200 mV = 1.2 V
35.- R = 19.206 
37.- i = 4 x 104 A; Q = 8 400 J
39.- a) VT = 12 V; IT = I1 = I2 = I3 = 0.5 A; R1 = 4 , R2 = 12  R3 = 8 ;
P1 = 1 w, P2 = 3 w, P3 = 2 w, PT = 6 w.
c) IT = I1 = I2 = I3 = 0.2 A; V1 = 5 V, VT = 26 V; R2 = 70  RT = 130 ;
P1 = 1 w, P2 = 2.8 w, P3 = 1.4 w, PT = 5.2 w.
e) RT = 0.4 VT = V1 = V2 = V3 = 4 V; I1 = 4 A, I2 = 4 A, I3 = 2 A;
P1 = 16 w, P2 = 16 w, P3 = 8 w, PT = 40 w.
41.- Z = 358.13 ; i = 0.251 A
43.- XL = 75.4 XC = 884.2  ; y Z = 814.95 
45.- XL= 9.22 L = 0.02446 H; cos  = 0.5454 ; P = 600 w
47.- F = 2.94 x 10 -7 N
48.- F =1.44 x 10 -14 N
49.θ = 32.39°
50.V = 5.94 x 10 10 m/s
51.- No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magnéticos solo
ejercen fuerzas a cargas en movimiento.
52.- Son paralelas u opuestas.
55.- Sí, es imposible separar un polo Norte del polo sur siempre aparecen en forma de
dipolos.
57.- a) Toda corriente eléctrica provoca a su alrededor un campo magnético.
b) La variación de un campo magnético en la cercanía de un conductor, le induce
una fuerza electromotriz.
76
c) Siempre que se tengan dos conductores con corriente eléctrica se aplicarán
entre sí una fuerza de atracción o de repulsión magnética, dependiendo de los
sentidos de sus corrientes eléctricas.
d) Toda carga eléctrica en la cercanía de un campo magnético perpendicular a su
movimiento, experimentará una fuerza magnética que modificará su movimiento.
59.- El campo magnético.
61.- Para evitar pérdidas por el efecto Joule (calentamiento) al ser grande la distancia
aumenta la resistencia y con ello el calor disipado, aumentando el voltaje de trasmisión
se reduce el valor de la corriente y con ello las pérdidas.
65.- I = 4.24 x 10-2 A = 0.424 x 10-3 A = 0.424 mA = 424 A
67.- I = 4.09 x 10-3 A = 4.24 mA
72.- ε = 24 V
73.- N = 100 vueltas
74.- ΔΦ =0.006 Tm2
75.- ε = 9 V
76.- Si, el flujo magnético cambia continuamente mientras la bobina gira debido a que
el flujo que pasa por ella depende de su orientación respecto al campo. El flujo es cero
cuando el plano de la bobina es paralelo al campo y tiene un valor máximo cuando el
plano es perpendicular al campo.
77.- La corriente CA produce un campo magnético variable que pasa a través del fondo
del sartén. Ese campo magnético variable induce una corriente en el fondo de la sartén
y, puesto que ésta opone resistencia, la energía se transforma en energía térmica que
calienta el cazo y su contenido. Un contendor de vidrio opone tan alta resistencia que
poca corriente se induce y poca energía se transforma.
101. Llamamos índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la
relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea:
n=c /v
102. De la longitud de onda y la frecuencia.
103. A la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la
longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por primera vez por Newton.
104. En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada del prisma, se produce
una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos,
a causa de que cada componente tiene su propio índice de refracción; y al refractarse
en la segunda cara del prisma, se acentúa aun más la separación de los diversos
colores. En resumen, al incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca
observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada.
105.- n1 = c / v1 = 1.2
n2 = c / v2 = 1.5
n21 = n2 / n1 = 1.5 / 1.2 = 1.25
n12 = n1 / n2 = 1.2 / 1.5 = 0.8
106.- i = 400
n2 = 1.52
n1 = 1
A = 600
0
1 n1
1 Sen 40
r  Sen ( Sen.i)  Sen (
)  250
n2
1.52
0
r + r´ + (180 –A) = 1800
r´ = 1800 -1450 = 350
77
n2
Sen.r´)  Sen 1 ( Sen350 x1.52)  60.70
n1
Desviación: d = i + i´ -A = 40.70
107.- El color de la luz que ilumina a los objetos y lo que el cuerpo hace con la luz.
108.- Un objeto que no permite el paso de la luz se llama opaco; un objeto que
transmite la luz sin mezclar los rayos y permite ver claramente los objetos que están
del otro lado, se llama transparente; un objeto que transmite la luz, pero la dispersa o
la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos que están del otro
lado, se llama translúcido.
109.- Todo lo que un objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La
sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes,
al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro.
110.- Sumando los colores rojo, azul y verde, la parte central de la pantalla aparece
blanca.
111.- El rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto el
amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios.
112.- y1 = 3 Sen ωt , y2 = 4 Sen ωt
A1 = 3 , A2 = 4
a) A = A1 + A2 = 7
b) A  A12  A22  32  42  5
113.- r1 = 2.8 m , r2 = 3.05 m
n = (r2 – r1) / λ = 0.250 / (31.25 x 10-3) = 8
Por lo tanto hay refuerzo
114.- f = 200 k Hz , θ = 300
, n = 1, c = 3 x 108 m/s
λ = c / f = (3x108) / (2x105) = 1.5x103 m
n
1x1.5 x103
a

 3x103 m
Sen
Sen300
115.- λ = 6.438 x 10-7 m, a = 10-3m, D = 1m
D 1x6.438 x107

 6.438 x10 4 m
a)  
3
a
10
b) x = 2.5 δ = 2.5 x 6.438 x 10 -4 = 0.161 x 10-2 m
121.- λ = 6 x 10-7 m
, n = 2, d = 1m, s = 10-3 m
Sen θ = Tan θ = s / d = 10-3
n
2 x6 x107
b

 1.2 x10 3 m
Sen
10 3
122.- b = 2 x 10-4 m
, λ = 5 x 10-7 m
,n=1
7
1 n
1 1x5 x10
  Sen ( )  Sen (
)  0.1430
4
b
2 x10
-1
-1
130.- n = 1.33 ; θ i = Tan (n) = Tan (1.33) = 53.060
131.- θi = 54.50
n = Tan θi = Tan 54.50 = 1.402
136.- λ´= 1000.048 Å ; E e = 6 x 10-4 eV
137.- λ = 2.426 x 10-12 m
138.- 1.2 V
139.- b)
140.- c)
141.- d)
i¨ Sen 1 (
78
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