Bajar archivo - Nelson Caceres

LABORATORIO No. 4
Cinemática - Velocidad instantánea
y velocidad promedio
4.1
Introducción
Una velocidad promedio puede realmente ser un valor útil. Si usted conoce que su velocidad
promedio en un viaje de 200 kilómetros es de 50 kilómetros por hora, entonces sin duda podrá
saber cuánto tarda el viaje. Por otra parte, a un guardia de tránsito que lo observa a usted no le
interesa su velocidad promedio sino que tan rápido vendrá conduciendo en el instante en que el
radar descubre su carro, para así decidir si le coloca o no una infracción. En otras palabras, al
guarda de tránsito lo que le interesa es la velocidad instantánea que usted lleva. En este
experimento se investigará la relación que existe entre la velocidad promedio y la instantánea. Se
verá como a partir de una secuencia de velocidades promedio se puede deducir la velocidad
instantánea.
4.2
Objetivos



4.3
Comprobar como a medida que el tiempo tiende a cero nos acercamos al valor de la
velocidad instantánea
Medir el valor de una aceleración instantánea.
Comprobar la relación que existe entre las velocidades instantáneas y la promedio para un
movimiento uniformemente acelerado.
Marco Teórico
La cinemática describe el movimiento de los cuerpos considerados como partículas. Un objeto se
encuentra en movimiento relativo con respecto a otro cuando su posición relativa respecto al
segundo cuerpo cambia con el tiempo. Si esta posición relativa no cambia con el tiempo, el objeto
está en reposo relativo. Tanto el movimiento, como el reposo son conceptos relativos; esto es,
dependen de la condición del objeto con relación al cuerpo que se usa como referencia. Aunque
este laboratorio se puede reducir a un movimiento unidimensional es sano construir un marco
teórico en el espacio.
En el movimiento curvilíneo, la velocidad en general cambia en magnitud y dirección. La magnitud
de la velocidad cambia debido a que la partícula puede acelerarse o frenarse, su dirección cambia
debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta se curva continuamente.
Se define el concepto de velocidad media como [1, 2, 3]
Donde Δr, es el desplazamiento realizado por el móvil y Δt, el tiempo empleado en realizarlo.
Conforme Δt tiende a cero, el vector desplazamiento, Δr, cambia constantemente de magnitud y
de dirección y por lo tanto también lo hace la velocidad media, por lo tanto la velocidad
instantánea es un vector tangente a la trayectoria y está dado por:
es decir, la velocidad instantánea viene dada por la derivada del vector posición respecto al
tiempo.
4.4
Temas de Consulta




Ecuaciones para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Encuentre la magnitud de la aceleración de un móvil que desciende por un plano sin
fricción inclinado un ángulo θ arbitrario.
Demuestre que para el caso de MRUA, la velocidad promedio en un tramo dado se puede
calcular de la siguiente forma
donde; vi, es velocidad inicial, vf , es la velocidad final, t, es el tiempo empleado en
recorrer el tramo y a, es el valor de la aceleración.
Qué velocidad posee un móvil que parte del reposo en un plano sin fricción inclinado un
ángulo α, respecto a la horizontal cuando ha recorrido una distancia L?
4.5. Equipo


Sistema carril: riel, deslizador, dos fotoceldas, aletas de diferentes anchos (figura 7.1)
temporizador (timer), cables (figura 7.2)
Figura 7.1: Sistema carril.
4.6 Procedimiento
1. Coloque el riel en forma horizontal, es decir nivélelo como se puede ilustrar en la figura
7.3.
2. Ahora eleve uno de los extremos del riel con un soporte y mida el ángulo de inclinación.
3. Escoja un punto x1 cerca del centro del riel. Mida la posición de x1 sobre la escala métrica
del riel y regístrela en la tabla 1. Si está usando un riel sin escala métrica use entonces una
cinta métrica para medir la distancia a x1 desde el borde del extremo superior del riel.
4. Escoja un punto de partida x0 para el deslizador, cerca del extremo superior del riel, de
manera que usted pueda siempre hacer partir el deslizador desde el mismo sitio y tome
este como el origen de coordenadas.
5. Coloque la fotocelda temporizadora y la fotocelda auxiliar en puntos equidistantes desde
Figura 7.3: Montaje completo.
x1 como muestra el montaje. Registre como D la distancia entre las dos fotoceldas, en el
cuadro 7.1.
6. Coloque las fotoceldas de tal forma que se registre el tiempo empleado en recorrer la
distancia entre las dos fotoceldas. Para esto coloque el timer en el modo PULSE. El aparato
comienza a contar en cuanto el haz es interrumpido, espera a que la señal regrese y se
detiene cuando es interrumpida nuevamente.
7. Mantenga el deslizador estático en el punto x0 y luego libérelo. Registre el tiempo t1
mostrado en el timer luego que el deslizador ha recorrido la distancia entre las dos
fotoceldas.
8. Repita los pasos 6 y 7 de dos a cuatro veces, registrando los tiempos como t2 hasta t5.
9. Ahora repita los pasos desde el 5 hasta el 8, decreciendo la distancia D de acuerdo a datos
suministrados por el profesor registrando todos sus datos en el cuadro 7.1.
10. Usted puede continuar tomando distancias D cada vez más y más pequeñas cambiando la
técnica para medir el tiempo de la siguiente manera. Adicionando aletas de diferentes
tamaños encima del deslizador. Suba la fotocelda de manera que sea la aleta y no el
cuerpo del deslizador el que interrumpa la fotocelda. Use solamente una fotocelda y
colóquela en la posición x1. Coloque el temporizador en la opción GATE. En este modo el
timer cuenta el tiempo que el haz permanece obstruido. Esta función resulta útil para
determinar la velocidad promedio de un objeto de longitud conocida. Mida la longitud de
la aleta la cual es ahora la distancia D. Luego suelte el deslizador desde x0 como lo hacía
antes y mida unas cinco veces el tiempo que éste tarda en pasar a través de la fotocelda.
Registre estos tiempos como t1 hasta t5. Continúe decreciendo el valor de D usando aletas
cada vez más pequeñas.
11. Ahora escoja un punto xi cerca del extremo más elevado del riel. Coloque la fotocelda
temporizadora fija en este punto de manera que el deslizador siempre atraviese ésta con
la misma velocidad (es decir soltando el deslizador siempre del mismo punto x0).
12. La fotocelda auxiliar en diferentes puntos xf medidos a partir del punto xi (al menos 5).
Mida tiempos entre las dos fotoceldas, y registre sus datos en el cuadro 7.2.
4.7 Cálculos, Resultados y Análisis
1. Encuentre el valor teórico de la velocidad instantánea vinst en este punto (tome g
como 9.781 [m/s2])
2. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la velocidad.
3. Para cada valor de D del cuadro 7.1, complete el cuadro 7.3
4. Trace una curva (suave) de velocidad promedio vprom contra distancia D, (con D en el
eje x), en un papel milimetrado dibuje en la misma hoja una asíntota en vprom = vinst
5. Haga una gráfica de velocidad promedio vprom contra Y; usando el método de los
mínimos cuadrados. Interprete y analice la gráfica.
6. Evalué en el eje de las velocidades el punto donde D = 0, es decir cuando Y = 2√2𝑥1 y
tome este como el valor experimental de la velocidad instantánea y compare éste con
el valor teórico.
7. Demuestre que la velocidad media en función de la distancia D se puede escribir como
8. Encuentre el valor teórico de la aceleración a, de este movimiento (tome g como 9.781
[m=s2])
9. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la aceleración.
10. Con los resultados del cuadro 7.2, complete el cuadro 7.4
11. Utilizando una regresión lineal encuentre la ecuación de la recta que mejor se ajusta a
sus datos.
12. Al valor de la pendiente multiplíquelo por dos y tome éste como valor experimental de
la aceleración y compare este el valor teórico.
13. Justifique el criterio tomado en el punto anterior.
14. ¿Puede pensar en una o más formas de medir directamente la velocidad instantánea,
o la velocidad instantánea siempre es un valor que debe ser determinado de medidas
de velocidad promedio?
15. En el paso 11 del procedimiento note que el medidor debía retrasarse D=2 del punto
de medida. Justifique este paso.
16. Observaciones y Conclusiones.
Laboratorio de Física Básica
Por:
Jerson Iván Reina Medrano, Ph.D
Likidcen Framsol López Suspes, Ph.D
Luis Gabriel Gómez Díaz, MSc.
26 de junio de 2014.
BUCARAMANGA