Departamento de Matemáticas PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Departamento de Matemáticas
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
Curso 2015-2016
IES Carlos Bousoño, Majadahonda. Madrid
INDICE
1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................ 4
1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO ............................................................................ 4
1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO .......................................................................................................... 5
1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES .................................................................................................... 5
1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO .................................................................................................................. 5
2.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................................ 6
2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO ................................................................................................................................. 6
2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO..................................................................................................................... 7
3.- COMPETENCIAS CLAVE...................................................................................................................................... 8
4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA ............................................................................................................................. 15
4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS .................................................................................................................. 15
4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE ............................................................................................ 18
4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES................................................................................................................. 18
4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................................................................................................. 19
5. EVALUACIÓN .................................................................................................................................................... 19
5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ....................................................................................... 20
5.1.1.- PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN ................................................................................................ 20
5.1.2.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO ............................................................................................. 20
5.1.3.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO ................................................................................ 21
5.2. RECUPERACIONES ..................................................................................................................................... 23
5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS .................................................................................................................. 23
6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ............................................................................................................ 23
6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO ................................................................... 23
6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO ................................................................................................. 24
7. PLAN DE PENDIENTES....................................................................................................................................... 25
8 PLANES DE MEJORA .......................................................................................................................................... 28
9. APÉNDICES ....................................................................................................................................................... 31
9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES ........... 31
9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA
COMUNICACIÓN .............................................................................................................................................. 31
9.3.- PLAN DE LECTURA..................................................................................................................................... 31
10. PROGRAMACIONES ........................................................................................................................................ 32
10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O. ....................................................................................................... 33
1.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 33
1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 35
1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 42
10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. ............................................ 43
2.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 43
2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 45
2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 54
10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º E.S.O. ....................................................................................................... 55
3.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 55
3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE.... 56
3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 72
10.4.- ROGRAMACIÓN DOCENTE 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ........................................................... 74
2
4.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 74
4.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 76
4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 83
10.5.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN A................................................................ 84
5.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 84
5.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE.... 85
5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 88
10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN B................................................................ 90
6.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 90
6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE ... 91
6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 95
10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE PROGRAMA DE MEJORA DEL APRENDIZAJE Y DEL RENDIMIENTO (3º ESO) ..... 96
10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DIVERSIFICACIÓN (4º ESO) .......................................................................... 126
10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I ............................................................. 130
9.1.- OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 130
9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................................... 132
9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................... 141
10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .. 142
10.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 142
10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................................... 143
10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 156
10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II .......................................................... 157
11.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 157
11.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................... 159
11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 180
10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II .......................................................... 181
12.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 181
12.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................... 182
12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 184
3
1.- INTRODUCCIÓN
1.- Materias y grupos que imparte el departamento.
2.- Composición del departamento.
3.- Asignación de grupos a profesores.
4.- Reunión del departamento.
1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO
A la vista de la matrícula producida en los distintos niveles y opciones, la Jefatura de Estudios comunicó al
Departamento los grupos por niveles, que se resumen en el cuadro:
Matemáticas 1º ESO
Recuperación de Matemáticas 1º ESO
Matemáticas 2º ESO
Matemáticas Académicas 3º ESO
Matemáticas 4º ESO. Opción A
Matemáticas 4º ESO. Opción B
Matemáticas 1º Bachillerato (H y CCSS)
Matemáticas 1º Bachillerato (CN y S)
Matemáticas 2º Bachillerato (H y CCSS)
Matemáticas 2º Bachillerato (CN y S)
Ámbito Científico Tecnológico PMAR
Ámbito Científico-tecnológico 4º Diversificación
3 grupos
1 grupo
2 grupos
2 grupos
1 grupo
2 grupos
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
Teniendo en cuenta el cupo que se concede a nuestro departamento el horario se distribuye del siguiente
modo:
Concepto
Docencia a grupos Matemáticas 1er Ciclo ESO
Docencia a grupos Matemáticas 2º Ciclo ESO
Docencia a grupos de Recuperación de Mat. 1º ESO
Docencia a grupos de Matemáticas Bachillerato
Docencia a grupos de PMAR
Docencia a grupos de Diversificación
2 tutorías (2º ESO y 4º Diversificación)
nº grupos
Horas/grupo
5
5
1
4
1
1
2
TOTAL
4
2
4
4
17
1
Total
horas
20
19
2
16
4
17
2
80
4
El cómputo de horas lectivas del profesorado del Departamento de Matemáticas es, como se ve en la tabla
anterior, de 80 horas. El horario del profesorado en este curso es de veinte horas lectivas excepto el jefe
de departamento que tiene 18 horas, con lo cual el departamento asume 2 horas de más.
Reseñar que este curso no se han ofertado las asignaturas de Recuperación de Matemáticas de 2º de la
ESO.
1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO
Durante el curso 2015-2016 el Departamento de Matemáticas estará integrado por el profesorado que a
continuación se relaciona, incluyendo su situación administrativa y su puesto específico en el organigrama
del centro.
Doña Montserrat Recatalá Ibáñez, Profesora de Secundaria, Jefa de Departamento.
Don Roberto Sánchez Rodriguéz, Profesor de Secundaria.
Doña Ahinoa Zamora del Valle, Profesora de Secundaria.
Doña Berta Tobío Ríos, Profesora de Secundaria.
1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES
1 ESO
Montse* 1 grupo
Roberto 1 grupo
Ahinoa
Berta
1 grupo
2 ESO
3 ESO
4 ESO
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 BAC
2BAC
1 ESO REC PMAR
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
1 grupo
DIVER
2 grupos
1 grupo
1 grupo
1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO
Durante el curso el Dpto. se reunirá al menos 2 veces al mes los miércoles, para comprobar el
cumplimiento de la Programación Didáctica, acordando en su caso los ajustes temporales o de contenidos
que el ritmo particular de niveles o grupos exija.
Asimismo a lo largo de todas las reuniones semanales iremos elaborando material para el alumnado de la
ESO y Bachillerato (trabajos, hojas de refuerzo...), cuadernillos para entregar al alumnado con las
matemáticas pendientes del curso anterior, preparación de pruebas comunes a cada curso, pruebas
iniciales, hojas iniciales y analizaremos los temas que se abordan en la CCP.
Una reunión después de cada evaluación para analizar los resultados obtenidos por el alumnado
5
Realizaremos un seguimiento de los alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas pendiente del
curso anterior.
Coordinación entre todos los miembros del departamento para el seguimiento de la programación, así
como la elaboración de pruebas comunes por cursos.
Organización de actividades extraescolares y complementarias que involucren al departamento, etc.
2.- OBJETIVOS
Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como
resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin.
2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO
Según el Artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de la Educación
Secundaria Obligatoria. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las
alumnas las capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,
practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el
diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y
hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la
ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición
necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo
personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.
Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o
circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre
hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con
los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos
sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico,
adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías,
especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos
campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la
iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir
responsabilidades.
6
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la
hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse
en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así
como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,
afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del
deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la
sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud,
el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y
mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,
utilizando diversos medios de expresión y representación.
2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO
El bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y humana,
conocimientos, habilidades y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e
incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacita a los alumnos para
acceder a la educación superior.
La finalidad de las enseñanzas mínimas en el Bachillerato es asegurar una formación común a todos los
alumnos y alumnas dentro del sistema educativo español y garantizar la validez de los títulos
correspondientes. Dicha formación facilita la continuidad, progresión y coherencia del aprendizaje en caso
de movilidad geográfica del alumnado objetivos generales para la etapa de bachillerato.
Según el Artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de Bachillerato
contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
1. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica
responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y
favorezca la sostenibilidad.
2. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y
desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y
sociales.
3. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar
críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las
personas con discapacidad.
4. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
5. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial
de su comunidad autónoma.
7
6. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
7. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.
8. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y
los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su
entorno social.
9. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades
básicas propias de la modalidad elegida.
10. Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos
científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio
de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.
11. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo,
confianza en sí mismo y sentido crítico.
12. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y
enriquecimiento cultural.
13. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
14. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
15. Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España.
16. Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno social y natural,
despertando el interés del alumnado por las diversas formas de voluntariado, especialmente en
aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes.
3.- COMPETENCIAS CLAVE
Según el Documento BOE-A-2015-738, las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de
la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para
lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las
demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento.
DeSeCo (2003) definió el concepto competencia como “la capacidad de responder a demandas complejas
y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada”. La competencia “supone una combinación de
habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros
componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción
8
eficaz”. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, es decir, un conocimiento adquirido a
Setravés de la participación activa en prácticas sociales y, como tales, se pueden desarrollar tanto en el
contexto educativo formal, a través del currículo, como en los no formales e informales.
Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un “saber hacer” que se aplica a una diversidad de
contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible
resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias y la vinculación de
este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran.
Dado que el aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transversalidad, su dinamismo y
su carácter integral, el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse desde todas las
áreas de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa, tanto
en los ámbitos formales como en los no formales e informales. Su dinamismo se refleja en que las
competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican
un proceso de desarrollo mediante el cual los individuos van adquiriendo mayores niveles de desempeño
en el uso de las mismas.
Además, este aprendizaje implica una formación integral de las personas que, al finalizar la etapa
académica, deben ser capaces de transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instancias
que aparezcan en la opción de vida que elijan. Así, podrán reorganizar su pensamiento y adquirir nuevos
conocimientos, mejorar sus actuaciones y descubrir nuevas formas de acción y nuevas habilidades que les
permitan ejecutar eficientemente las tareas, favoreciendo un aprendizaje a lo largo de toda la vida.
Según el Artículo 2. Las competencias clave en el Sistema Educativo Español del currículo son las
siguientes:
1) Comunicación lingüística.
2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3) Competencia digital.
4) Aprender a aprender.
5) Competencias sociales y cívicas.
6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7) Conciencia y expresiones culturales.
Vamos a analizar, en primer lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen.
9
Las competencias clave tienen las características siguientes:
- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos
están siempre presentes a la hora de concretar los aprendizajes.
- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una
persona competente es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de
actuación.
- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden
ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes.
- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, puesto que integran aprendizajes
procedentes de distintas disciplinas.
- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, por cuanto que pretenden garantizar
una educación que dé respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que
sirva de base común a todos los ciudadanos (equidad).
Al terminar Bachillerato, los alumnos deberán haber adquirido, en un grado adecuado, las
llamadas competencias clave, es decir, los conocimientos, destrezas y actitudes que los individuos
necesitan para desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y
competencia, y estar capacitado para un aprendizaje a lo largo de la vida y para acceder, con garantías de
éxito, a la educación superior.
La competencia en comunicación lingüística, la competencia matemática y las competencias
básicas en ciencia y tecnología son los tres bloques competenciales cuyo desarrollo debe potenciarse en
la etapa de Bachillerato. Veamos, en todo caso, qué elementos fundamentales conforman cada una de las
siete competencias clave que se deben adquirir al término de la etapa:
1. Comunicación lingüística (CCL)
Definición
Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, la
comprensión y la interpretación de la realidad, la construcción del conocimiento y la
organización del pensamiento, las emociones y la conducta.
Conocimientos
Destrezas
Actitudes











Componente lingüístico.
Componente pragmático-discursivo.
Componente sociocultural.
Componente estratégico.
Componente personal.
Leer y escribir.
Escuchar y responder.
Dialogar, debatir y conversar.
Exponer, interpretar y resumir.
Realizar creaciones propias.
Respeto a las normas de convivencia.
10
 Desarrollo de un espíritu crítico.
 Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.
 Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la
resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas.
 Actitud de curiosidad, interés y creatividad.
 Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de
placer.
2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
Definición
La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento
matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos
fenómenos en su contexto.
Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al
mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales
como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas
para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Conocimientos
-
Destrezas
-
-
-
Actitudes



Números, medidas y estructuras.
Operaciones y las representaciones matemáticas.
Comprensión de los términos y conceptos matemáticos.
Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología,
la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos,
procesos y situaciones interconectadas.
Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para
emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de
cálculos, análisis de gráficos y representaciones matemáticas y manipulación de
expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno.
Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la
interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al
contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen
sentido en la situación en que se presentan.
Utilizar conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los
problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida.
Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.
Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.
Identificar preguntas.
Resolver problemas.
Llegar a una conclusión.
Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Rigor, respeto a los datos y veracidad.
Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.
Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del
conocimiento científico.
Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos
11
naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud
adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y
social.
3. Competencia digital (CD)
Definición
Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo, crítico y
seguro de las TIC.
Conocimientos
 Técnicas y estrategias de acceso a la información.
 Herramientas tecnológicas.
 Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y digital.
Destrezas
 Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.
 Interpretar y comunicar información.
 Eficacia técnica.
Actitudes
 Autonomía.
 Responsabilidad crítica.
 Actitud reflexiva.
4. Aprender a aprender (CAA)
Definición
Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.
Conocimientos
 Conocimiento de las capacidades personales.
 Estrategias para desarrollar las capacidades personales.
 Atención, concentración y memoria.
 Motivación.
 Comprensión y expresión lingüísticas.
Destrezas
 Estudiar y observar.
 Resolver problemas.
 Planificar proyectos.
 Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.
 Ser capaz de autoevaluarse.
Actitudes
 Confianza en uno mismo.
 Reconocimiento ajustado de la competencia personal.
 Actitud positiva ante la toma de decisiones.
 Perseverancia en el aprendizaje.
 Valoración del esfuerzo y la motivación.
5. Competencias sociales y cívicas (CSC)
Definición
Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida
desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y
compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez
más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver
conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a
normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas.
12
Conocimientos
 Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía
y derechos humanos y civiles.
 Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias
en las historias nacional, europea y mundial.
 Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que
implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado.
 Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos
de conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y
entornos, así como sus tensiones y procesos de cambio.
 Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, la
igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos
étnicos o culturales, la sociedad y la cultura.
 Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades
europeas, y percibir las identidades culturales y nacionales como un proceso
sociocultural dinámico y cambiante en interacción con la europea, en un contexto
de creciente globalización.
Destrezas
 Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos
sociales y culturales.
 Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.
 Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.
 Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad
e interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad.
 Reflexión crítica y creativa.
 Participación constructiva en las actividades de la comunidad.
 Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad
social y cívica.
Actitudes
 Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.
 Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar
social.
 Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias,
comprometiéndose a la superación de prejuicios.
 Pleno respeto de los derechos humanos.
 Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.
 Sentido de la responsabilidad.
 Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos.
 Participación constructiva en actividades cívicas.
 Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.
 Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción
reflexiva y crítica de la información procedente de los medios de comunicación.
6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)
Definición
Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de elegir con
criterio propio, transformando las ideas en acciones.
13
Conocimientos
 Autoconocimiento.
 Establecimiento de objetivos.
 Planificación y desarrollo de un proyecto.
 Habilidades sociales y de liderazgo.
Destrezas
 Responsabilidad y autoestima.
 Perseverancia y resiliencia.
 Creatividad.
 Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.
Actitudes
 Control emocional.
 Actitud positiva ante el cambio.
 Flexibilidad.
7. Conciencia y expresiones culturales (CEC)
Definición
Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud abierta y
respetuosa, diferentes manifestaciones culturales, e interesarse en su conservación
como patrimonio cultural.
Conocimientos
Destrezas
Actitudes






Lenguajes y manifestaciones artísticas.
Técnicas y recursos específicos.
Comprender, apreciar y valorar críticamente.
Realizar creaciones propias.
Curiosidad, interés y creatividad.
Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como fuentes de
placer y disfrute personal.
 Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.
Pero nosotros vamos a hacer especial énfasis en la competencia matemática.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es determinante, la
consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de decisiones personales
estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y razonable de las personas.
♦La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus
herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.
La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras,
así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la comprensión de los términos y
conceptos matemáticos (operaciones, números, medidas, cantidad, espacios, formas, datos, etc.).
El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la aplicación de los
principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales, sociales, profesionales o
científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de
14
cálculos, el análisis de gráficos y representaciones matemáticas y la manipulación de expresiones
algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la
creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados
matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las
soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.
La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el rigor, el respeto a
los datos y la veracidad.
♦ Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un acercamiento al
mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas,
orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de
la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del
pensamiento científico, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y
las destrezas tecnológicas, que conducen a la adquisición de conocimientos, el contraste de ideas y la
aplicación de los descubrimientos al bienestar social.
Capacitan a ciudadanos responsables y respetuosos que desarrollan juicios críticos sobre los hechos
científicos y tecnológicos que se suceden a lo largo de los tiempos, pasados y actuales.
Para el adecuado desarrollo de las competencias en ciencia y tecnología resulta necesario abordar los
saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las
matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones interconectadas.
Se requiere igualmente el fomento de destrezas que permitan utilizar y manipular herramientas y máquinas
tecnológicas, así como utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo; es decir, identificar
preguntas, resolver problemas, llegar a una conclusión o tomar decisiones basadas en pruebas y
argumentos.
Asimismo, estas competencias incluyen actitudes y valores relacionados con la asunción de criterios éticos
asociados a la ciencia y a la tecnología, el interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la
valoración del conocimiento científico; así como el sentido de la responsabilidad en relación a la
conservación de los recursos naturales y a las cuestiones medioambientales y a la adopción de una actitud
adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social.
4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA
4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS
La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de
razonamiento y de abstracción.
La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida que el
alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de
competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a diversas
15
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con
un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.
Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el
día a día del aprendizaje de las matemáticas.
Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la
curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus
argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para
la situación problemática planteada.
La metodología que se va a aplicar en los diferentes grupos de alumnos/as va a depender del nivel, de la
situación específica del grupo, del momento del desarrollo del currículo en que nos encontramos y,
lógicamente, de la orientación particular de cada profesor/a.
La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de
razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su carácter instrumental.
La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación. Se realizarán actuaciones que
potencien el aprendizaje inductivo, a través de observación y manipulación. Se reforzará la adquisición de
destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación
problemática cercana al alumno.
El uso de las matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y
rigor, utilizándolas como un lenguaje: verbal, gráfico, numérico o algebraico.
La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de
forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza
y aprendizaje. Se considerará como un recurso metodológico, transversal a todos los contenidos. El
profesor iniciará a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en estrategias de
pensamiento asociadas a esta resolución.
En Bachillerato, los componentes de este departamento opinamos que, nuestra asignatura debe ser
considerada, ante todo con un carácter práctico, por lo que se procurará huir de las exposiciones
magistrales y favorecer, en cambio, las iniciativas científico-matemáticas de los alumnos. Se da prioridad a
la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su aprendizaje mecánico. Se propician
oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de modo que el alumno pueda comprobar
el interés y la utilidad de lo aprendido.
En general según vamos ascendiendo en el nivel educativo, puede ir aumentando el tiempo dedicado a
explicaciones o aclaraciones teóricas y disminuyendo el tiempo dedicado a las actividades prácticas en el
aula, que pueden ser remitidas en parte al "trabajo para casa".
La metodología que se aplica será fundamentalmente activa y participativa, favorecedora en todo
momento del diálogo profesor-alumno o entre grupos de alumnos de cara a la propia construcción en el
seno del aula de aclaraciones o síntesis que enriquezcan al grupo.
Se fomentará la aplicación de situaciones que favorezcan la motivación hacia las Matemáticas, la creación
de actitudes positivas hacia su necesidad, estudio y valoración. Al mismo tiempo se hará todo lo posible
por evidenciar las posibles aplicaciones a situaciones de la vida ordinaria y como instrumento para el
desarrollo de otras disciplinas no sólo las clásicas "científicas", sino también las del campo de las
16
Humanidades y especialmente de las Ciencias Sociales.
Este curso académico nuestro departamento trabajará varios objetivos:
1
2
3
4
5
6
7
Fomentar con actuaciones concretas la igualdad real y el conocimiento mutuo entre las personas
de distinto sexo y de distintas culturas.
Conseguir una mayor coordinación entre profesores del mismo nivel.
Profundizar en la coordinación de los departamentos: Organización, elaboración y puesta en
común de materiales.
Desarrollar entre los alumnos la faceta de consumidores críticos.
Fomentar la lectura, la escritura y la reflexión.
Implicar la todos los sectores de la Comunidad Educativa.
Fomentar la curiosidad hacia los distintos campos de la ciencia y la cultura, los temas de
actualidad, sociales, históricos, científicos, etc.
Se pondrá especial cuidado en el desarrollo y consolidación en el alumnado de buenas técnicas de estudio
o trabajo intelectual, que van desde la planificación previa hasta la presentación final de resultados de
forma organizada, argumentada y correcta gramaticalmente.
Se fomentará y valorará el trabajo diario, por la propia naturaleza concatenada de la materia. Por ello el
trabajo para casa, en forma de revisión, de ejercicios, problemas o trabajos, será un elemento a evaluar.
Los contenidos, habitualmente, se trabajarán en forma individual; cuando se estime conveniente, alguno
de ellos, se trabajará en pequeño grupo (estadística, gráficas de funciones...), los resultados se pasarán al
gran grupo en una puesta en común, con el fin de que los alumnos aprecien distintas formas de razonar y
aprendan a respetar a sus compañeros, a rebatir teorías con corrección, defender las ideas propias,
exponer temas en público, etc.
Siempre que el profesor lo considere oportuno, utilizaremos los medios informáticos de que dispone el
centro para reforzar conocimientos en algún aspecto de la materia.
Utilizaremos la calculadora científica en el aula por ser un instrumento de nuestro tiempo, asequible y de
una enorme potencialidad didáctica. Su uso debe estar controlado por el profesor, que debe indicar en qué
situaciones en el aula puede o debe usarse y en qué situaciones no está permitido. El aprendizaje de cada
una de las funciones que la calculadora es capaz de realizar debe ser objeto de actividad específica en
clase, para evitar usos erróneos y evitar los errores más usuales. La calculadora por otra parte ayuda a la
conformación de conceptos matemáticos como el de algoritmo, el de reiteración, el de operación recíproca
o "inversa" etc.
Se procurará en todas las situaciones que se presenten en el aula, en la explicación, en el diálogo de
grupo, en la lectura reflexiva de enunciados de problemas, etc., destacar positivamente o reflexionar
críticamente sobre aspectos relacionados con actitudes hacia la coeducación, la educación ambiental, la
educación para la paz y solidaridad y la educación para la salud.
La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida
que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el
desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a
diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
17
Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con
un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.
Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el
día a día del aprendizaje de las matemáticas.
Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la
curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus
argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para
la situación problemática planteada.
4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE
Se concreta en el aula siguiendo, estos pasos:
1) Mirar el cuaderno para ver si traen los deberes hechos y lo llevan al día.
2) Corregir los deberes.
3) Repasar o explicar conceptos nuevos.
4) Poner ejemplos en los que se practiquen dichos conceptos.
5) Responder las dudas o dificultades que se presenten mandándoles ejercicios para hacer en clase.
A veces, si la dinámica de la clase lo permite, se puede trabajar en grupos.
6) Aplicar los conceptos en la resolución de problemas.
7) Mandar ejercicios y problemas para que trabajen en casa.
8) Cuando el tiempo y las circunstancias lo permitan, tratamos de consolidar los conceptos y temas
tratados utilizando las aplicaciones multimedia adecuadas como web 2.0, wiris, geogebra…
9) Trabajar las matemáticas de la vida cotidiana mediante problemas concretos y/o trabajos más
amplios (mosaicos…)
10) Trabajar la historia de las Matemáticas. Fomentar la lectura y visualización de libros y películas de
contenido matemático
4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES
Este Departamento quiere potenciar la participación del alumnado en actividades que complementen la
labor didáctica llevada dentro de las clases. Y ello con un triple objetivo:



Mostrar al alumnado la utilidad y presencia de las matemáticas en la vida social y en la historia de
nuestro país.
Aumentar la motivación y el interés por las matemáticas.
Poner al alumnado en situaciones de aprendizaje imposibles de reproducir en las aulas, sacando
la clase fuera de ellas.
Entre las posibles actividades complementarias q se han propuesto al dpto. de extraescolares están las
18
siguientes:
1. Concurso de Primavera.
2. Concurso de fotografía Matemática.
3. Visita al Museo Arqueológico para la observación de la historia de las Matemáticas en la
antigüedad. Alumnos de 1º y 2º de ESO.
4. Visita al Museo Naval para estudiar los instrumentos matemáticos utilizados en la historia.
Alumnos de 3º y 4º ESO.
5. Visita a los mosaicos de Carranque. Alumnos de 3º de PEMAR, 4º Diversificación y 4º opción A.
6. Participación en la Semana de la Ciencia de la Comunidad de Madrid.
7. Participación en la Semana de la Ciencia del IES.
8. Visita al complejo de comunicaciones de Robledo de Chavela.
9. Visita al complejo de AEE en Villafranca del Castillo.
10. Gymkana.
11. Exposición matemática.
Asimismo se organizarán otras actividades extraescolares o complementarias no previstas actualmente y
que puedan surgir a lo largo del curso.
4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Las medidas de atención a la diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas
concretas del alumnado y a la consecución en el mayor grado posible de las competencias básicas y los
objetivos de la etapa. No podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que impida al alumno
alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente.
Entre las medidas de atención a la diversidad se encuentran las medidas de apoyo ordinario, destinadas a
este curso de primero, y las medidas de apoyo específico para el alumnado con necesidades educativas
especiales, para el alumnado con altas capacidades intelectuales, y para los que se incorporan
tardíamente al sistema educativo.
Intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del
curso:
a. Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que tienen, a
aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado.
b. Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y eficaces, hasta
que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos.
5. EVALUACIÓN
19
5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
5.1.1.- PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN
Nos basaremos en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor:
1. La observación directa del trabajo del alumno en la clase: el esfuerzo que realiza, su colaboración y,
en general, la evolución de sus recursos en la materia.
2. La calificación obtenida en las pruebas, escritas u orales, que el profesor determine. Las pruebas
constaran de ejercicios, conceptos teóricos, problemas y cuestiones lógicas que estimulen el razonamiento
matemático con un porcentaje adecuado a cada unidad.
3. El resultado obtenido en los trabajos prácticos, individuales o en grupo, que haya efectuado el alumno.
4. Cuaderno de trabajo del alumno, en el que se reflejará la atención que éste pone en la clase, así como
su expresión escrita, orden, limpieza, etc.
5. Lecturas de obras completas, señaladas en la programación.
5.1.2.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO
1.La nota de cada evaluación se divide en dos partes: un 20% obtenido evaluando trabajo y actitud; y 80%
obtenido mediante controles escritos, de los que se realizarán al menos tres exámenes, ponderando el de
evaluación en un 40% y el 40% la media de los controles.
Tanto en la ESO como en Bachillerato para que la evaluación pueda resultar positiva, el alumno deberá
obtener al menos 4 puntos sobre 10, tanto en exámenes como en trabajo y actitud.
Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5.
Después de la primera y segunda evaluación realizaremos un examen único para aquellos alumnos que
no la hayan superado y la nota se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo
desarrollado a lo largo de la evaluación.
2.Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo:
- Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, la nota final será la media de las mismas.
- En los demás casos deberá presentarse al examen final de junio. Si ha suspendido solo una
evaluación se examinará de la misma y con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del
curso completo.
La nota final se obtendrá haciendo media entre la nota del curso y la de junio según la siguiente regla:
20

N
EV1  EV 2  EV3
3
2
  FJ
(*)

Si N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.

Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5.

Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo entre N y la
nota del curso.
El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de
septiembre que versará sobre los contenidos mínimos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener
como mínimo 5.
(*) EV1: calificación de primera evaluación.
EV2: calificación de segunda evaluación.
EV3: calificación de tercera evaluación.
FJ: calificación del examen final de junio
manteniendo los porcentajes de actitud y trabajo durante el curso.
En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y
negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas.
El desconocimiento de los contenidos tendrá calificación siempre negativa, pero especialmente en
estos casos:
a) Los errores repetidos y no corregidos, de conceptos o cálculos que el alumno debe conocer de
los cursos anteriores.
b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas y que, no
corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.
El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente.
Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo posterior
correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación.
Se valorará especialmente el empleo de terminología matemática adecuada a cada tema, así como el
uso de procedimientos generalizados.
5.1.3.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO
1
La nota de cada evaluación se divide en dos partes: 5% obtenido evaluando trabajo y actitud; y
95% obtenido mediante exámenes escritos, de los que se realizarán al menos dos exámenes. Este 95%
se repartirá de la siguiente manera: el examen de evaluación se calificará con un 50% de la nota de
evaluación y la media de los controles se calificará con un 45% de la nota de evaluación
21
Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5.
Después de la primera y segunda evaluación todos los alumnos realizarán un control único de
recuperación. Este examen servirá para recuperar la evaluación pendiente y para mejorar la nota de la
evaluación anterior, que se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y el trabajo
desarrollado a lo largo de la evaluación. Este examen además contará como un control de la evaluación en
el que se realice.
2
Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo:
Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, la nota obtenida en junio se hallará según la
siguiente ponderación:
1º BACHILLERATO: NOTA CURSO  ( EV 1)  30 %  ( EV 2)  35 %  ( EV 3)  35 %
2º BACHILLERATO: NOTA CURSO 
( EV 1) 
( EV 2)  ( EV 3) 
3
En los demás casos deberá presentarse al examen final de junio. Si ha suspendido solo una
evaluación se examinará de la misma y con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del curso
completo.
La nota final se obtendrá haciendo media entre la nota del curso y la de junio según la siguiente regla:
N
NOTA CURSO  FJ
2
 Si N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.
 Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5.
 Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo entre N y la nota
del curso.
El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de
septiembre que versará sobre los contenidos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener como
mínimo 5.
FJ: calificación del examen final de junio manteniendo los porcentajes de actitud y trabajo durante el curso.
En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las
explicaciones ausentes o incorrectas.
El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente en el
apartado de la actitud.
El alumno sorprendido copiando en un examen tendrá un cero en dicho examen y en la evaluación.
22
5.2. RECUPERACIONES
Al final de la 1ª y 2ª evaluación, los alumnos calificados negativamente realizarán una prueba escrita en la
que se evaluará la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión. La 3ª evaluación no tendrá
recuperación.
A final de curso se realizará una prueba, para aquellos alumnos que no hayan aprobado, basada en los
contenidos del curso. La nota final se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo
desarrollado a lo largo del curso.
En el mes de septiembre se les realizará una prueba extraordinaria basada en los contenidos mínimos del
curso para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria de junio
5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS
Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria de la materia que no ha superado en la evaluación
continua. Esta prueba, que se celebrará en los primeros días de septiembre, será elaborada por el
departamento de matemáticas.
Será un examen que se basará en los contenidos mínimos.
La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre será, únicamente, la calificación obtenida en dicha
prueba.
Se preparará un examen con 8/10 ejercicios y problemas prácticos.
En el mes de junio todos los profesores del departamento, especialmente aquellos que den clase al mismo
nivel, pondrán la prueba de septiembre que será única para todos los alumnos del mismo nivel. De la
misma forma se realizará la prueba para la recuperación de materias pendientes de cursos anteriores.
6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO
Los libros aportados por el alumno son los siguientes:
1º ESO Matemáticas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM
23
2º ESO Matemáticas Proyecto Esfera. Editorial SM
3º ESO Matemáticas Académicas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM
4º ESO Matemáticas Opción A Proyecto Esfera. Editorial SM
4º ESO Matemáticas Opción B Proyecto Esfera. Editorial SM
1º BACHILLERATO Matemáticas I. Editorial SM
1º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editorial SM
2º BACHILLERATO Matemáticas II. Editorial SM
2º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editorial SM
6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO
Por lo que respecta a los recursos metodológicos, la materia contemplará los principios de carácter
psicopedagógico que constituyen la referencia esencial para un planteamiento curricular coherente e
integrador entre todas las materias de una etapa que debe reunir un carácter comprensivo, a la vez que
respetuoso con las diferencias individuales. Son los siguientes:
- Nuestra actividad como profesores será considerada como mediadora y guía para el desarrollo de la
actividad constructiva del alumno.
- Partiremos del nivel de desarrollo del alumno, lo que significa considerar tanto sus capacidades como sus
conocimientos previos.
- Orientaremos nuestra acción a estimular en el alumno el desarrollo de competencias básicas.
Promoveremos la adquisición de aprendizajes funcionales y significativos.
- Buscaremos formas de adaptación en la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades del alumnado.
- Impulsaremos un estilo de evaluación que sirva como punto de referencia a nuestra actuación pedagógica,
que proporcione al alumno información sobre su proceso de aprendizaje y permita la participación del
alumno en el mismo a través de la autoevaluación y la coevaluación.
- Fomentaremos el desarrollo de la capacidad de socialización, de autonomía y de iniciativa personal.
Los contenidos de la materia se presentan organizados en conjuntos temáticos carácter analítico y
disciplinar. No obstante, estos conjuntos se integrarán en el aula a través de unidades didácticas que
favorecerán la materialización del principio de inter e intradisciplinariedad por medio de procedimientos
tales como:
a.
Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en la resolución de
problemas, tales como el recuento exhaustivo, la deducción, la inducción o la búsqueda de problemas
afines, y la comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.
24
b.
Lectura comprensiva de textos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.
El desarrollo de la materia desde una perspectiva inter e intradisciplinar también se llevará a cabo a
través de actitudes, y valores como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la
responsabilidad.
El desarrollo de las experiencias de trabajo en el aula, desde una fundamentación teórica abierta y de
síntesis buscará la alternancia entre los dos grandes tipos de estrategias: expositivas y de indagación. De
gran valor para el tratamiento de los contenidos resultarán tanto las aproximaciones intuitivas como los
desarrollos graduales y cíclicos de algunos contenidos de mayor complejidad.
Para facilitar la asimilación de los contenidos, la metodología se apoyará en recursos materiales,
entre ellos: medios manipulativos geométricos, calculadora, hojas de cálculo, diferentes herramientas
informáticas, libro de texto, instrumentos de dibujo, hojas de problemas para practicar, tabulación de datos
y representaciones gráficas, uso de retroproyector y material audiovisual.
7. PLAN DE PENDIENTES
Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en cursos
superiores y que la tuvieran pendiente.
Contenidos: Serán los que figuran en esta programación.
Actividades de recuperación: Los profesores de 2º, 3º y 4º de E.S.O. entregarán, a los alumnos
pendientes, un cuadernillo para trabajar los contenidos de la asignatura que serán revisados por el
profesor que le imparte clase habitualmente. Los alumnos de 3º de ESO tienen la asignatura de Refuerzo
de matemáticas.
La realización de estos ejercicios será de obligado cumplimiento.
El primer parcial se realizará en enero y versará sobre la mitad de los contenidos, es decir hasta el tema
7.
El segundo parcial será en abril sobre el resto de los contenidos.
A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará a un examen final en mayo sobre
todos los contenidos establecidos en esta programación.
Criterios de evaluación y calificación: Serán los mismos que para los alumnos de primer curso de
E.S.O. y que figuran en esta programación. La entrega de los trabajos propuestos influirá en la calificación
definitiva con un 20% y el examen un 80% de la nota.
25
TEMAS
TEMPORALIZACIÓN
1ºESO
TEMAS DEL 1 AL 7
TEMAS DEL 8 AL 14
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
2ºESO
TEMAS DEL 1 AL 7
TEMAS DEL 8 AL 14
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS
2ºESO
TEMAS DEL 1 AL 7
TEMAS DEL 8 AL 11
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
3ºESO
TEMAS DEL 1 AL 7
TEMAS DEL 8 AL 16
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
RECUPERACIÓN DE
MATEMÁTICAS
3ºESO
TEMAS DEL 1 AL 7
TEMAS DEL 7 AL 14
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
1º BACH C
TEMAS DEL 1 AL 6
TEMAS DEL 7 AL 11
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
1º BACH CCSS
TEMAS DEL 1 AL 9
TEMAS DEL 10 AL 15
RECUPERACIÓN*
EXAMEN LUNES 11 ENERO
EXAMEN LUNES 11 ABRIL
EXAMEN LUNES 2 MAYO
NOTAS:
RECUPERACIÓN*: Al examen de recuperación se tendrán que presentar los alumnos que hayan suspendido alguna parte.


Los alumnos que tengan pendiente las matemáticas de 1º, 2º o 3º de la ESO tendrán que realizar el libro de
actividades “Refuerzo Matemáticas” de la editorial Santillana y presentarlo al profesor con fecha límite el día del
examen. Este se valorará con un 10% de la calificación y la nota obtenida en el examen con el 90% restante.
Los alumnos de bachillerato y de refuerzo solo realizaran los exámenes.
26
27
8 PLANES DE MEJORA
ÁREA DE MEJORA: Plan de mejora de resultados CDI II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
OBJETIVO: Mejorar los resultados de la prueba CDI en el curso 2015-16 de 3º ESO
INDICADOR DE LOGRO: Incremento en el porcentaje de aprobados en las calificaciones de la prueba CDI de matemáticas
ACTUACIÓN 1: Motivar a los alumnos
TAREAS
1.1 Motivar a los alumnos indicando la importancia
de dicha prueba
TEMPORALIZACIÓN
El último miércoles de
cada mes
RESPONSABLES
Roberto Sánchez
(prof de 4º ESO)
Montse Recatalá
(prof de 4º ESO)
INDICADOR DE
SEGUIMIENTO
RESPONSABL
E DE
CUMPLIMIEN
TO
Comprobación de
que se ha realizado
en la reunión de
Dpto
Montserrat
Recatalá
(jefe de dpto)
RESULTADO
TAREA
1
2
3
4
ACTUACIÓN 2: Practicar el tipo de examen que se realiza en las pruebas CDI
TAREAS
TEMPORALIZACIÓN
2.1 Corrección de una prueba completa al mes de
años anteriores
El último miércoles de
cada mes
2.2 Realización de ejercicios tipo CDI en los
controles de evaluación
En todos los exámenes
del curso
2.3 Realización de un simulacro completo una
semana antes de la prueba real
Semana antes de la
prueba CDI
RESPONSABLES
Roberto Sánchez
(prof de 4º ESO)
Montse Recatalá
(prof de 4º ESO)
Roberto Sánchez
(prof de 4º ESO)
Montse Recatalá
(prof de 4º ESO)
Roberto Sánchez
(prof de 4º ESO)
Montse Recatalá
(prof de 4º ESO)
INDICADOR DE
SEGUIMIENTO
RESPONSABL
E DE
CUMPLIMIEN
TO
Comprobación y
anotación en su
cuaderno por parte
del profesor de los
alumnos q lo han
realizado
Montserrat
Recatalá
(jefe de dpto)
Comprobación de
que se realizan en
los exámenes
Montserrat
Recatalá
(jefe de dpto)
Con la corrección
del examen
Montserrat
Recatalá
(jefe de dpto)
RESULTADO
TAREA
1
2
29
3
4
9. APÉNDICES
9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES
EDUCATIVAS ESPECIALES
La adaptación de materiales curriculares, serán significativas para el alumnado con NEE.
Se realizarán adaptaciones curriculares individuales para aquellos alumnos que las precisen.
9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS
DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
El libro del alumno como el del profesor viene con un CD en el que se incluyen ejercicios y lecturas
recomendadas de los contenidos que se trabajan en el libro de texto. De esta forma el alumno no recibe la
información únicamente por los medios tradicionales (explicación oral del profesor, libro impreso…) sino a
través de las nuevas tecnologías lo que le resulta más cercano y, por tanto, más eficaz. Dicho CD se
trabaja tal y como viene desarrollado en el libro de texto.
Por otra parte, en el programa informático interactivo Descartes del M.E.C. los alumnos pueden
realizar ejercicios relacionados con los temas propuestos en la programación. Estos, tienen la posibilidad
de construir sus propios ejercicios a partir de una plantilla y observar al instante si están o no bien
resueltos. Este tipo de actividad tiene la ventaja de que se puede trabajar tanto desde casa, cuando están
estudiando, o en horario de clase, ya que es una página Web pública.
Los programas informáticos que actualmente son de uso generalizado en la red, como wiris,
geogebra, página virtual de la Comunidad de Madrid… se utilizarán con los alumnos en el aula de
informática en la medida que el desarrollo del currículo y la ocupación del aula lo permita.
Utilización de la pizarra digital.
También está previsto la utilización de la página Web de la asignatura de matemáticas como medio
de transmisión de información al alumno.
9.3.- PLAN DE LECTURA
Durante la segunda y tercera evaluación vamos a leer los siguientes libros:
1º ESO: “Malditas Matemáticas” de Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara juvenil.
2º ESO: “El asesinato del profesor de Matemáticas” de Jordi Sierra i Fabra. Editorial Anaya colección
Duende Verde.
3º ESO: “El señor del cero” de Mª Isabel Molina. Editorial Alfaguara juvenil.
31
4º ESO: “El club de la hipotenusa” de Claudi Alsina. Editorial Ariel.
1º Bachillerato: “Cartas a una joven matemática” de Ian Stewart. Editorial Drakontos Bolsillo.
En algunos cursos la lectura se realizará en su casa y en otros se compaginará con la lectura en clase.
Para llevar a cabo un seguimiento de lectura se podrán realizar controles por capítulos de las obras
propuestas.
Una vez finalizada la lectura de estos libros, los alumnos participarán, en la elaboración de carteles
informativos en los que incluirán su opinión personal, biografía del autor,… etc sobre los mismos. Estos
carteles se expondrán a lo largo del curso.
También tenemos pensado incorporarnos a la Plataforma Planetalector para realizar actividades de
animación a la lectura.
10. PROGRAMACIONES
32
10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O.
1.1.- OBJETIVOS
 Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la
comunicación.
 Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios
de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
 Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números
fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
 Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que
ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
 Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).
 Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.
 Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
 Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de
problemas.
 Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un
problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.
 Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas
de recogida, gestión y representación de datos.
 Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y
analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
 Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.
 Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.
 Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como
ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
 Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración
sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de
soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
 Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.
33
34
1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS
COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
UNIDAD
CC
1 – 14
CCL - CMCT
1 – 5, 7 –10
CCL – CMCT
– CAA
7, 9
CMCT
4, 5, 8, 14
CMYC - CAA SIEE
1 – 4, 5 7 – 10
CMCT- CAA
1, 5, 8, 9, 11 –
14
CMCT
9, 12, 13
CMCT-CAA
4, 5, 7, 8, 14
CMCT-CAA
1, 7, 8
CMCT-SIEE
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico,
algebraico, etc.), reformulación del problema,
recuento exhaustivo, resolución de casos
particulares sencillos, búsqueda de regularidades y
leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de
las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas
escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
la recogida ordenada y la organización de datos;
la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
la elaboración de informes y documentos sobre los
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en
la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión
adecuada.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y
la relaciona con el número de soluciones del
problema
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de
problemas, reflexionando sobre el proceso de
resolución de problemas
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar
patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,
valorando su utilidad para hacer predicciones.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su
eficacia e idoneidad
4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de resolución
y los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de
uno resuelto: variando los datos,
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
otros problemas parecidos, planteando casos
-
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y
limitaciones de los modelos utilizados o construidos
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al
quehacer matemático
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas
particulares o más generales de interés,
estableciendo conexiones entre el problema y
la realidad
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés
6.2. Establece conexiones entre un problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas
6.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada caso
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
7, 11 – 14
CCL-CMCT
4, 7
CMCT - CAA
1 – 6, 8 – 11,
14
CMCT-CSC SIEE
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT - SIEE
2, 3, 4, 6, 7, 9,
11 – 14
CMCT – CAA
2, 3, 4, 6 – 9,
14
CMCT - SIEE
5 – 14
CMCT-CAA
1, 5, 8, 13, 14
CMCT-CAA
1, 5, 8, 14
CMCT-CAA
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT-CAA
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT-CAACIEE
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT-CAA
36
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de problemas
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de
modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando
y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
valorando las consecuencias de las mismas y
su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o
no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos
con herramientas tecnológicas interactivas
para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas
12.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de información
relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o
difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT-CAA
1 – 5, 7, 9, 10
CMCT-CD SIEE - CAA
2, 3, 4, 6 – 9,
14
CMCT-CD
1, 2, 4,
8 – 14
CMCT-CD SIEE
11 – 14
CMCT-CD CEC- SIEE
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CCL- CMCTCD
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CCL - CMCT
1, 2
CMCT-CDCAA
1–5
CMCT – CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números y operaciones
1. Números enteros.
Números negativos.
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y
porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información y resolver problemas
1.1. Identifica los distintos tipos de números
(naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y
los utiliza para representar, ordenar e interpretar
37
-
Significado y utilización en contextos reales.
Números enteros.
Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones.
Operaciones con calculadora.
Valor absoluto de un número
2. Números primos y compuestos. Divisibilidad.
Divisibilidad de los números naturales.
Criterios de divisibilidad.
Descomposición de un número en factores
primos.
Divisores comunes a varios números.
El máximo común divisor de dos o más
números naturales.
Múltiplos comunes a varios números.
El mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales.
relacionados con la vida diaria.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los
números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los
tipos de números.
3. Los números racionales. Operaciones con
números racionales
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones.
Representación, ordenación y operaciones.
Operaciones con números racionales.
Uso del paréntesis.
Jerarquía de las operaciones.
Números decimales.
Representación, ordenación y operaciones.
Relación entre fracciones y decimales.
Conversión y operaciones.
4. Razones y proporciones
Identificación y utilización en situaciones de la
vida cotidiana de magnitudes directamente
proporcionales.
Aplicación a la resolución de problemas.
Álgebra
1. Iniciación al lenguaje algebraico.
2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano,
que representen situaciones reales, al algebraico y
viceversa.
3. El lenguaje algebraico para generalizar
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de
operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones o estrategias de cálculo mental.
adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de
distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de
exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de
números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados,
representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los
resultados obtenidos.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades
de los números en contextos de resolución de
problemas sobre paridad, divisibilidad y
operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,
9 y 11 para descomponer en factores primos
números naturales y los emplea en ejercicios,
actividades y problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural y aplica las reglas
básicas de las operaciones con potencias
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el
opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida real
2.6. Realiza operaciones de redondeo y
truncamiento de números decimales conociendo
el grado de aproximación y lo aplica a casos
concretos.
2.7. Realiza operaciones de conversión entre
números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la resolución de problemas
3.1. Realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación más adecuada
y respetando la jerarquía de las operaciones.
1–4
CMCT
2, 3, 5
CMCT - CD SIEE
1
CMCT
1
CMCT
1
CMCT
3
CMCT
2
CMCT
5
CMCT
4, 5
CMCT
1–5
CMCT-CD
38
propiedades y simbolizar relaciones.
4. Obtención de fórmulas y términos generales
basada en la observación de pautas y regularidades.
5. Obtención de valores numéricos en fórmulas
sencillas
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con
calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar
las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y
porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados
obtenidos.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso
de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de
otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente
proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los
patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones
sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con
expresiones algebraicas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver
problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer,
segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su
resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los
resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para
realizar cálculos exactos o aproximados
valorando la precisión exigida en la operación o
en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales,
enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la
forma más adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa
2–5
CMCT
2, 3, 5
CMCT
6
CMCT
6
CMCT
7
CMCT
7
CMCT
7
CMCT - CAA
7
CMCT - CAA
1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales,
apotema, simetrías, etc.
11 – 13
CMCT - CCL
1.2. Define los elementos característicos de los
triángulos, trazando los mismos y conociendo la
propiedad común a cada uno de ellos, y los
clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus
12
CMCT - CCL
5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de
conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea
para resolver problemas en situaciones
cotidianas
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que no son directamente
proporcionales
6.1. Describe situaciones o enunciados que
dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones algebraicas,
y opera con ellas
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a
partir del estudio de procesos numéricos
recurrentes o cambiantes, las expresa mediante
el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer
predicciones
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es (son)
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la
vida real mediante ecuaciones de primer grado,
las resuelve e interpreta el resultado obtenido
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
1. Elementos básicos de la geometría del plano.
Relaciones y propiedades de figuras en el plano.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones
geométricas
sencillas:
mediatriz de un segmento y bisectriz de un
ángulo.
Propiedades.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y
propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones,
describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida
cotidiana.
39
2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado,
figuras poligonales.
Triángulos.
Elementos.
Clasificación.
Propiedades.
Cuadriláteros.
Elementos.
Clasificación.
Propiedades.
Diagonales, apotema y simetrías en los
polígonos regulares
Ángulos exteriores e interiores de un polígono.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
Cálculo de áreas por descomposición en figuras
simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores
circulares.
Ángulo inscrito y ángulo central de una
circunferencia.
1.
2.
3.
Coordenadas cartesianas: representación e
identificación de puntos en un sistema de ejes
coordenados.
Tablas de valores. Representación de una
gráfica a partir de una tabla de valores.
Funciones lineales. Gráfica a partir de una
ecuación.
ángulos.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos
atendiendo al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus propiedades
referentes a ángulos, lados y diagonales
1.4. Identifica las propiedades geométricas que
caracterizan los puntos de la circunferencia y el
círculo
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples
de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de
perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje
matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la
resolución.
3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras
(cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado
geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y
emplearlo para resolver problemas geométricos.
BLOQUE 4. FUNCIONES
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas
cartesianas
2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje
habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas
formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales,
utilizándolas para resolver problemas.
2.1. Resuelve problemas relacionados con
distancias, perímetros, superficies y ángulos de
figuras planas, en contextos de la vida real,
utilizando las herramientas tecnológicas y las
técnicas geométricas más apropiadas
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el
área del círculo, la longitud de un arco y el área
de un sector circular, y las aplica para resolver
problemas geométricos.
3.1. Comprende los significados aritmético y
geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza
para la búsqueda de ternas pitagóricas o la
comprobación del teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del triángulo
rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos regulares, en
contextos geométricos o en contextos reales
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano
escribiendo sus coordenadas.
2.1. Pasa de unas formas de representación de
una función a otras y elige la más adecuada en
función del contexto.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos magnitudes y
la representa.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas.
12
CMCT
11
CMCT
11, 13
CMCT-CD
13
CMCT
13
CMCT
13
CMCT
8
CMCT
8
CMCT
8
CMCT
8
CMCT- CAA
9
CMCT - CCL
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística
1. Población e individuo.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características
de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos
1.1. Define población, muestra e individuo desde
el punto de vista de la estadística, y los aplica
40
-
Muestra.
Variables estadísticas.
Variables cualitativas y cuantitativas.
2. Recogida de información.
Tablas de datos.
Frecuencias.
Organización en tablas de datos recogidos en
una experiencia.
Frecuencias absolutas y relativas.
Frecuencias acumuladas.
Diagramas de barras y de sectores.
Polígonos de frecuencias.
Interpretación de los gráficos.
relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos
apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en
tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros
relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar
gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los
resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas
previamente sobre la situación estudiada.
acasos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos
tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas
como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población,
de variables cualitativas o cuantitativas entablas,
calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los
representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y
el rango, y los emplea para resolver problemas
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos
recogidos en medios de comunicación.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de
la comunicación para comunicar información
resumida y relevante sobre una variable
estadística analizada.
9
CMCT
9
CMCT
9
CMCT
9
CMCT
9
CMCT- CD
9
CMCT - CD
41
1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno,
que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene
aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia
es de 4 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer
una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a
continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA
UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad
UNIDAD 2: Número enteros
UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada
UNIDAD 4: Fracciones
UNIDAD 5: Números decimales
UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes
UNIDAD 7: Ecuaciones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas
UNIDAD 9: Estadística y probabilidad
UNIDAD 10: Medida de magnitudes
UNIDAD 11: Elementos geométricos
UNIDAD 12: Figuras geométricas
UNIDAD 13: Longitudes y áreas
UNIDAD 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes
TOTAL
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes.
TEMPORALIZACIÓN
10 sesiones
9 sesiones
8 sesiones
12 sesiones
10 sesiones
8 sesiones
10 sesiones
8 sesiones
7 sesiones
8 sesiones
10 sesiones
9 sesiones
11 sesiones
8 sesiones
128 sesiones
10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O.
2.1.- OBJETIVOS
 Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la
comunicación.
 Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios
de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.
 Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números
fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.
 Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que
ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
 Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).
 Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.
 Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.
 Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de
problemas.
 Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un
problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.
 Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas
de recogida, gestión y representación de datos.
 Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y
analizada según diversos criterios y grados de profundidad.
 Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.
 Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.
 Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como
ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.
 Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración
sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de
soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
 Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.
43
44
2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS
Actitudes y métodos
matemáticos
1. Planificación del proceso de
resolución de problemas.
- Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.),
reformulación del problema,
recuento exhaustivo, resolución
de casos particulares sencillos,
búsqueda de regularidades y
leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados:
revisión de las operaciones
utilizadas, asignación de
unidades a los resultados,
comprobación e interpretación
de las soluciones en el contexto
de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la
precisión adecuada.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas
(datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona
con el número de soluciones del problema
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución de problemas
3. Describir y analizar situaciones de cambio,
para encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer
predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas
en situaciones de cambio, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e idoneidad
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de la solución o
buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de interés,
estableciendo conexiones entre el problema y la realidad
CC
CCL - CMCT
CCL – CMCT
– CAA
CMCT
CMYC - CAA
- SIEE
CMCT- CAA
CMCT
CMCT-CAA
CMCT-CAA
CMCT-SIEE
- Práctica de los procesos de
matematización y modelización,
en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del
trabajo científico.
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
3. Utilización de medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
- la recogida ordenada y la
organización de datos;
- la elaboración y creación de
representaciones gráficas de
datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
- facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico;
7. Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático
- comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las
conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo
real y el mundo matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el
contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto
real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre él y sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la
precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y
a la dificultad de la situación
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto
con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas
adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
CCL-CMCT
CMCT - CAA
CMCT-CSC SIEE
CMCT - SIEE
CMCT – CAA
CMCT - SIEE
CMCT-CAA
CMCT-CAA
CMCT-CAA
CMCT-CAA
CMCT-CAACIEE
CMCT-CAA
46
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas
12. Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
Números y operaciones
1. Números enteros.
modelización, valorando las consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los
procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez
de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y
las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora
1.1. Identifica los distintos tipos de números
(naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y
CMCT-CAA
CMCT-CD SIEE - CAA
CMCT-CD
CMCT-CD SIEE
CMCT-CD CEC- SIEE
CCL- CMCTCD
CCL - CMCT
CMCT-CDCAA
CMCT – CD
47
- Números negativos.
- Significado y utilización en contextos
reales.
- Números enteros.
- Representación, ordenación en la recta
numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora.
1. Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos,
sus operaciones y propiedades para recoger,
transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria.
- Valor absoluto de un número
2. Números primos y compuestos.
Divisibilidad.
- Divisibilidad de los números naturales.
- Criterios de divisibilidad.
- Descomposición de un número en
factores primos.
- El máximo común divisor de dos o más
números naturales.
- El mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales.
3. Los números racionales. Operaciones con
números racionales
- Fracciones en entornos cotidianos.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de fracciones.
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos
significados de los números en contextos de
paridad, divisibilidad y operaciones elementales,
mejorando así la comprensión del concepto y de
los tipos de números.
los utiliza para representar, ordenar e interpretar
adecuadamente la información cuantitativa.
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas
de distintos tipos de números mediante las
operaciones elementales y las potencias de
exponente natural aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos
de números y sus operaciones, para resolver
problemas cotidianos contextualizados,
representando e interpretando mediante medios
tecnológicos, cuando sea necesario, los
resultados obtenidos.
2.1. Reconoce nuevos significados y
propiedades de los números en contextos de
resolución de problemas sobre paridad,
divisibilidad y operaciones elementales.
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5,
9 y 11 para descomponer en factores primos
números naturales y los emplea en ejercicios,
actividades y problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor
y el mínimo común múltiplo de dos o más
números naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica problemas contextualizados
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen
potencias de exponente natural y aplica las
reglas básicas de las operaciones con potencias
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el
opuesto y el valor absoluto de un número entero
comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida real
2.6. Realiza operaciones de redondeo y
truncamiento de números decimales conociendo
el grado de aproximación y lo aplica a casos
CMCT
CMCT - CD SIEE
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
48
- Representación, ordenación y
operaciones.
- Operaciones con números racionales.
- Uso del paréntesis.
- Jerarquía de las operaciones.
- Números decimales.
- Representación, ordenación y
operaciones.
- Relación entre fracciones y decimales.
- Operaciones.
4. Razones y proporciones
- Identificación y utilización en situaciones
de la vida cotidiana de magnitudes
directamente proporcionales.
- Aplicación a la resolución de problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones o
estrategias de cálculo mental.
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental,
escrita o con calculadora), usando diferentes
estrategias que permitan simplificar las
operaciones con números enteros, fracciones,
decimales y porcentajes y estimando la
coherencia y precisión de los resultados
obtenidos.
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes directa o
inversamente proporcionales.
6. Analizar procesos numéricos cambiantes,
identificando los patrones y leyes generales que
los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para
expresarlos, comunicarlos, y realizar
predicciones sobre su comportamiento al
modificar las variables, y operar con expresiones
algebraicas.
concretos.
2.7. Realiza operaciones de conversión entre
números decimales y fraccionarios, halla
fracciones equivalentes y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la resolución de problemas
3.1. Realiza operaciones combinadas entre
números enteros, decimales y fraccionarios, con
eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios
tecnológicos utilizando la notación más
adecuada y respetando la jerarquía de las
operaciones.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental
para realizar cálculos exactos o aproximados
valorando la precisión exigida en la operación o
en el problema.
4.2. Realiza cálculos con números naturales,
enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la
forma más adecuada (mental, escrita o con
calculadora), coherente y precisa
5.1. Identifica y discrimina relaciones de
proporcionalidad numérica (como el factor de
conversión o cálculo de porcentajes) y las
emplea para resolver problemas en situaciones
cotidianas
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que
intervienen magnitudes que no son directamente
proporcionales
6.1. Describe situaciones o enunciados que
dependen de cantidades variables o
desconocidas y secuencias lógicas o
regularidades, mediante expresiones
algebraicas, y opera con ellas
6.2. Identifica propiedades y leyes generales a
partir del estudio de procesos numéricos
CMCT
CMCT-CD
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
49
Álgebra
1. Iniciación al lenguaje algebraico.
2. Traducción de expresiones del lenguaje
cotidiano, que representen situaciones
reales, al algebraico y viceversa.
3. El lenguaje algebraico para generalizar
propiedades y simbolizar relaciones.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar
y resolver problemas mediante el planteamiento
de ecuaciones de primer, segundo grado y
sistemas de ecuaciones, aplicando para su
resolución métodos algebraicos o gráficos y
contrastando los resultados obtenidos.
recurrentes o cambiantes, las expresa mediante
el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer
predicciones
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un
sistema), si un número (o números) es (son)
CMCT - CAA
solución de la misma.
7.2. Formula algebraicamente una situación de la
vida real mediante ecuaciones de primer grado,
las resuelve e interpreta el resultado obtenido
CMCT - CAA
4. Obtención de fórmulas y términos
generales basada en la observación de
pautas y regularidades.
5. Obtención de valores numéricos en
fórmulas sencillas
Geometría
1. Elementos básicos de la geometría del
plano. Relaciones y propiedades de figuras
en el plano.
- Rectas paralelas y perpendiculares.
- Ángulos y sus relaciones.
1. Reconocer y describir figuras planas, sus
elementos y propiedades características para
clasificarlas, identificar situaciones, describir el
contexto físico, y abordar problemas de la vida
cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades
características de los polígonos regulares:
ángulos interiores, ángulos centrales,
diagonales, apotema, simetrías, etc.
1.2. Define los elementos característicos de los
triángulos, trazando los mismos y conociendo la
CMCT - CCL
CMCT - CCL
50
- Construcciones geométricas sencillas:
mediatriz de un segmento y bisectriz de
un ángulo.
- Propiedades.
2. Figuras planas elementales: triángulo,
cuadrado, figuras poligonales.
- Triángulos. Elementos. Clasificación.
Propiedades.
- Cuadriláteros. Elementos. Clasificación.
Propiedades.
- Diagonales, apotema y simetrías en los
polígonos regulares
3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras
planas.
- Cálculo de áreas
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores
circulares.
- Ángulo inscrito y ángulo central de una
circunferencia.
Funciones
1. Coordenadas
cartesianas:
propiedad común a cada uno de ellos, y los
clasifica atendiendo tanto a sus lados como a
sus ángulos.
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos
atendiendo al paralelismo entre sus lados
opuestos y conociendo sus propiedades
referentes a ángulos, lados y diagonales
1.4. Identifica las propiedades geométricas que
caracterizan los puntos de la circunferencia y el
círculo
2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas 2.1. Resuelve problemas relacionados con
y técnicas simples de la geometría analítica
distancias, perímetros, superficies y ángulos de
plana para la resolución de problemas de
figuras planas, en contextos de la vida real,
perímetros, áreas y ángulos de figuras planas,
utilizando las herramientas tecnológicas y las
utilizando el lenguaje matemático adecuado
técnicas geométricas más apropiadas
expresar el procedimiento seguido en la
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el
resolución.
área del círculo, la longitud de un arco y el área
de un sector circular, y las aplica para resolver
problemas geométricos.
3. Reconocer el significado aritmético del
3.1. Comprende los significados aritmético y
Teorema de Pitágoras (cuadrados de números,
geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza
ternas pitagóricas) y el significado geométrico
para la búsqueda de ternas pitagóricas o la
(áreas de cuadrados construidos sobre los lados) comprobación del teorema construyendo otros
y emplearlo para resolver problemas
polígonos sobre los lados del triángulo
geométricos.
rectángulo.
3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular
longitudes desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos regulares, en
contextos geométricos o en contextos reales
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de
coordenadas cartesianas
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y nombra puntos del plano
escribiendo sus coordenadas.
CMCT
CMCT
CMCT-CD
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
51
representación e identificación de 2. Manejar las distintas formas de presentar una
puntos en un sistema de ejes función: lenguaje habitual, tabla numérica,
gráfica y ecuación, pasando de unas formas a
coordenados.
otras y eligiendo la mejor de ellas en función del
contexto.
2. Tablas de valores. Representación
4. Reconocer, representar y analizar las
de una gráfica a partir de una tabla
funciones lineales, utilizándolas para resolver
de valores.
problemas.
3. Funciones lineales. Gráfica a partir
de una ecuación.
Estadística y Probabilidad
1. Población e individuo.
- Muestra.
- Variables estadísticas.
- Variables cualitativas y cuantitativas.
2. Recogida de información.
- Tablas de datos.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer
las características de interés de una población y
recoger, organizar y presentar datos relevantes
para responderlas, utilizando los métodos
estadísticos apropiados y las herramientas
adecuadas, organizando los datos en tablas y
construyendo gráficas, calculando los
parámetros relevantes y obteniendo
conclusiones razonables a partir de los
resultados obtenidos.
- Frecuencias.
- Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Frecuencias acumuladas.
- Diagramas de barras y de sectores.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficas estadísticas,
calcular parámetros relevantes y comunicar los
resultados obtenidos que respondan a las
preguntas formuladas previamente sobre la
situación estudiada.
2.1. Pasa de unas formas de representación de
una función a otras y elige la más adecuada en
función del contexto.
4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos magnitudes y
la representa.
4.4. Estudia situaciones reales sencillas.
1.1. Define población, muestra e individuo desde
el punto de vista de la estadística, y los aplica
acasos concretos.
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos
tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas
como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población,
de variables cualitativas o cuantitativas entablas,
calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y
los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana
(intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y
el rango, y los emplea para resolver problemas
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos
recogidos en medios de comunicación.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas
tecnológicas para organizar datos, generar
gráficos estadísticos y calcular las medidas de
tendencia central y el rango de variables
estadísticas cuantitativas.
2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de
CMCT
CMCT
CMCT- CAA
CMCT - CCL
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT
CMCT- CD
CMCT - CD
52
- Polígonos de frecuencias.
- Interpretación de los gráficos.
la comunicación para comunicar información
resumida y relevante sobre una variable
estadística analizada.
53
2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada
alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que
el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal
asignado a esta materia es de 2 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 64
sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad
didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA
TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números
naturales. Divisibilidad
UNIDAD 2: Número enteros
UNIDAD 3: Potencias y raíz
cuadrada
UNIDAD 4: Fracciones
UNIDAD 5: Números
decimales
UNIDAD 6: Magnitudes
proporcionales.
Porcentajes
UNIDAD 7: Ecuaciones
UNIDAD 8: Tablas y gráficas
UNIDAD 9: Estadística y
probabilidad
UNIDAD 10: Figuras
geométricas
UNIDAD 11: Longitudes y
áreas
UNIDAD 12: Cuerpos
geométricos. Volúmenes
9 sesiones
TOTAL
64 sesiones
7 sesiones
6 sesiones
8 sesiones
2 sesiones
4 sesiones
6 sesiones
4 sesiones
4 sesiones
5 sesiones
5 sesiones
4 sesiones
Hemos decidido dedicar un mayor número de sesiones a trabajar los primeros temas ya
que sientan las bases del cálculo de los temas siguientes. Por lo que se considera
fundamental un buen manejo de las operaciones con números naturales y enteros,
jerarquía, divisibilidad, calculo del mcm y del mcd de varios números, etc…
54
10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º E.S.O.
3.1.- OBJETIVOS
 Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico,
geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).
 Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático
(numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico).
 Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas relativos a situaciones de la
vida cotidiana.
 Utilizar la calculadora, el cálculo mental y los algoritmos de lápiz y papel para la obtención, análisis y
valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez,
precisión).
 Comparar y ordenar con números enteros, racionales y decimales y realizar con ellos las cuatro
operaciones básicas.
 Expresar en forma decimal números racionales y representarlos en la recta numérica.
 Utilizar los algoritmos de cálculo adecuados para operar con potencias y raíces de números enteros y
racionales.
 Resolver ejercicios y problemas en los que intervengan ecuaciones de primer grado e incompletas de
segundo grado y situaciones de proporcionalidad simple y compuesta (directa e inversa), aplicar la
proporcionalidad a la construcción e interpretación de planos, mapas y maquetas.
 Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. Identificar, interpretar y representar funciones de
proporcionalidad directa e inversa y cuadrática.
 Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida de datos (recuentos) y organización (tablas y gráficas)
para el análisis de la información sobre fenómenos y procesos reales.
 Realizar mediciones de áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando los
instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.
 Conocer los teoremas de Tales y Pitágoras y utilizarlos en la resolución de problemas.
 Realizar estimaciones y aproximaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc., como
procedimientos para cuantificar la realidad.
 Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos y probabilísticos, gráficos, tablas,
porcentajes, etcétera) presentes en conversaciones y medios de comunicación.
 Valorar la utilidad de las matemáticas por las múltiples posibilidades de representación de la realidad
55
mediante modelos para el análisis de sus características, propiedades y selecciones.
 Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización
de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas
de ingenio, etc.
 Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la vida cotidiana que lo
requieran.
3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS
COMPETENCIAS CLAVE
1 Números enteros
CONTENIDOS
Conceptos

Números enteros.

Valor absoluto de un número entero.

Opuesto de un número entero.

Suma y resta de números enteros.

Producto de números enteros.

División exacta de enteros.
Procedimientos

Identificar el signo y el valor absoluto de un número entero.

Resolver sumas de números enteros diferenciando los casos en que tienen el mismo signo o signo
contrario.

Resolver restas de números enteros convirtiéndolas previamente en sumas usando el concepto de
opuesto.

Resolver productos y divisiones exactas de enteros.

Calcular operaciones combinadas usando correctamente la jerarquía de operaciones aritméticas.

Resolver problemas en los que aparezcan números enteros aplicando las operaciones necesarias e
interpretando los resultados.
OBJETIVOS

Operar con agilidad y corrección números enteros identificando sus características y aplicando
correctamente la jerarquía de operadores aritméticos cuando sea preciso.
56

Identificar situaciones en las que se haga necesario resolver problemas utilizando números enteros,
interpretando adecuadamente los datos de partida y las soluciones obtenidas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar números enteros reconociendo sus características fundamentales: signo y valor absoluto.

Realizar sumas de enteros distinguiendo las distintas técnicas en función de la igualdad o no de sus
signos.

Expresar la resta de enteros como suma del opuesto, encontrando los opuestos de los sustraendos.

Realizar productos y divisiones exactas de números enteros, así como operaciones combinadas.

Resolver problemas en los que se haga necesario el uso de números enteros interpretando los datos del
enunciado y las conclusiones obtenidas.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Reflexionar sobre las propias estrategias en la resolución de problemas con números enteros valorando los
propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de
trabajo (C-2, C-7, C-8).

Utilizar y relacionar los números enteros y las operaciones básicas para producir e interpretar distintos tipos
de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y
el mundo laboral (C-2, C-3, C-4).
2 Potencias y raíces cuadradas
CONTENIDOS











Conceptos
Base y exponente de una potencia.
Potencias de base entera y exponente natural.
Producto y cociente de potencias con la misma base.
Potencia de una potencia.
Producto y cociente de potencias con el mismo exponente.
Raíz cuadrada exacta.
Valores aproximados de una raíz cuadrada. Raíz cuadrada entera.
Resto de una raíz cuadrada.
Producto y cociente de raíces cuadradas.
Potencia de una raíz cuadrada.
Jerarquía de operadores aritméticos.





Procedimientos
Calcular potencias de base entera y exponente natural.
Expresar productos y cocientes de potencias con la misma base como una potencia única.
Expresar potencias de potencias como una única potencia.
Expresar productos y cocientes de potencias con el mismo exponente como potencia única.
Calcular raíces cuadradas de cuadrados perfectos.
57





Calcular la raíz cuadrada entera de un número entero expresando el resto.
Calcular raíces cuadradas de enteros utilizando el algoritmo del cálculo de la raíz cuadrada.
Expresar como raíz única el producto y el cociente de raíces cuadradas.
Expresar como raíz la potencia de una raíz cuadrada.
Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas.
OBJETIVOS

Operar con agilidad y corrección potencias, identificando sus características y expresando productos,
cocientes y potencias de potencias como una única potencia cuando sea posible.

Operar con agilidad y corrección raíces cuadradas, calculando de forma aproximada o exacta su valor
cuando sea necesario.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar las potencias de base entera y exponente natural reconociendo la base y el exponente de la
potencia y calculando su valor.

Resolver operaciones combinadas con potencias y raíces utilizando la jerarquía de operadores aritméticos

Identificar las raíces cuadradas y calcular su valor.

Simplificar productos y cocientes de varias raíces cuadradas expresándolas como una única raíz.




Expresar como única potencia los productos y cocientes de potencias de la misma base o con el mismo
exponente, así como las potencias de potencias.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Utilizar y relacionar las potencias y las raíces cuadradas para producir e interpretar distintos tipos de
información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el
mundo laboral (C-2, C-4).
Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con potencias y raíces, valorando
los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos
de trabajo (C-2, C-7, C-8).
3 Fracciones y decimales
CONTENIDOS
Conceptos

Fracciones equivalentes.

Fracción irreducible.

Suma y resta de fracciones.

Producto y cociente de fracciones.

Potencia y raíz de una fracción.

Operaciones combinadas con fracciones: jerarquía de operadores aritméticos y paréntesis.
58

Número decimal correspondiente a una fracción.

Fracción generatriz.

Suma, resta, producto y cociente de decimales.

Aproximaciones de una raíz cuadrada.

Notación científica para cantidades grandes.
Procedimientos

Reconocer fracciones equivalentes.

Encontrar fracciones equivalentes a una dada.

Simplificar fracciones hasta encontrar la fracción irreducible.

Sumar y restar fracciones reduciendo a común denominador si es necesario y simplificando el resultado.

Multiplicar y dividir fracciones simplificando el resultado.

Calcular potencias y raíces de fracciones.

Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas
con fracciones.

Calcular la expresión decimal de una fracción.

Encontrar la fracción generatriz de un decimal clasificando qué tipos de decimales corresponden a una
fracción.

Encontrar aproximaciones decimales de una raíz cuadrada no exacta con la precisión necesaria.

Utilizar la notación científica para expresar cantidades grandes.
OBJETIVOS

Operar con agilidad y corrección números racionales, tanto en forma fraccionaria como decimal, utilizando
cada una de estas expresiones cuando sea más conveniente.

Utilizar las expresiones decimales para realizar aproximaciones tanto de fracciones como de raíces
cuadradas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Operar fracciones con agilidad y corrección reduciendo a común denominador cuando sea necesario.

Realizar operaciones combinadas con fracciones utilizando correctamente la jerarquía de operadores
aritméticos y los paréntesis.

Encontrar la expresión decimal de una fracción, así como la expresión fraccionaria de un decimal,
clasificando los distintos tipos de decimales.

Operar con agilidad y corrección números decimales redondeando los resultados, así como obtener
aproximaciones decimales en raíces de enteros sin utilizar el algoritmo de resolución.

Utilizar la notación científica para tratar cantidades grandes expresando valores decimales con notación
científica y viceversa.
59
COMPETENCIAS BÁSICAS


Utilizar y relacionar las expresiones decimal y fraccionaria de un número racional para producir e interpretar
distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias
experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4).
Utilizar las aproximaciones decimales de la forma más conveniente para tratar la información
proporcionada, considerando el error cometido al utilizar dicha aproximación y valorando el método más
adecuado para obtenerla (C-2, C-7, C-8).
4 Expresiones algebraicas
CONTENIDOS
Conceptos

El lenguaje algebraico.

Expresión algebraica.

Monomios y polinomios.

Grado de un monomio.

Grado de un polinomio.

Términos de un polinomio.

Coeficiente y parte literal de un monomio.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente.

Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y cociente entre un monomio.

Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta, suma por diferencia.

Potencia de un polinomio.
Procedimientos

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones entre variables o propiedades generales.

Identificar monomios y polinomios reconociendo su grado, su número de términos y los correspondientes
coeficientes y partes literales.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.

Calcular sumas, restas y productos de polinomios.

Calcular cocientes de un polinomio por un monomio.

Desarrollar el cuadrado de un binomio.

Desarrollar el producto de una suma de monomios por la resta de los mismos monomios.

Calcular potencias sencillas de polinomios.
60
OBJETIVOS

Utilizar las expresiones algebraicas para manejar cantidades desconocidas
condiciones o relaciones sobre ellas.

Operar con agilidad y corrección polinomios, simplificando los resultados siempre que sea posible.
o variables y expresar
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Reconocer expresiones algebraicas y utilizarlas para expresar relaciones entre diferentes magnitudes,
calculando el valor numérico de dichas expresiones en caso de que sea necesario.

Desarrollar igualdades notables y potencias de polinomios de exponente 2 ó 3

Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.

Calcular sumas, restas, productos de polinomios y cocientes de un polinomio por un monomio.

Identificar en un polinomio el grado, el número de términos y el coeficiente y parte literal de cada término.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar
cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las
ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4).

Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando
los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos
de trabajo (C-2, C-7, C-8).
5 Ecuaciones
CONTENIDOS
Conceptos

Igualdad, identidad, ecuación.

Grado de una ecuación.

Solución de una ecuación.

Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones de primer grado. Resolución.

Ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución.

Ecuaciones de segundo grado completas. Resolución.
Procedimientos

Resolver ecuaciones de primer grado por tanteo y aplicando las reglas de la suma y el producto.

Resolver ecuaciones de segundo grado por el método más adecuado según el tipo de que se trate.

Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana y otras ciencias mediante ecuaciones de primero y
segundo grado.
61
OBJETIVOS

Resolver ecuaciones de primero y segundo grado, y problemas mediante ecuaciones.

Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos
valores de la variable, reconocer los elementos que caracterizan una ecuación e identificar ecuaciones
equivalentes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se cumplen para algunos
valores de la variable.

Reconocer la incógnita, el grado y la solución de una ecuación.

Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.

Resolver problemas mediante ecuaciones.

Resolver ecuaciones de segundo grado.

Resolver ecuaciones de primer grado.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Aprender a utilizar el lenguaje algebraico ligado a las ecuaciones como forma de expresión y valorar su
utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C-1, C-2, C-3).

Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma el método de resolución de ecuaciones
más apropiado para cada caso concreto (C-2, C-7, C-8).
6 Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS
Conceptos

Ecuaciones con dos incógnitas.

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Solución de un sistema.
Procedimientos

Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los
métodos de:
a)
Tablas.
b)
Sustitución.
c)
Reducción.
Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas
62
OBJETIVOS

Comprender el concepto de sistema de ecuaciones.

Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar los elementos básicos de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolver problemas mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Aprender a utilizar el lenguaje algebraico ligado a los sistemas de ecuaciones como forma de expresión y
valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C-1, C-2, C-3).

Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma el método de resolución de sistemas de
ecuaciones más apropiado para cada caso concreto (C-2, C-7, C-8).
7 Magnitudes proporcionales
CONTENIDOS
Conceptos

Razón y proporción numérica.

Magnitudes y repartos directamente proporcionales.

Porcentaje y variaciones porcentuales.

Interés simple.

Magnitudes y repartos inversamente proporcionales.
Procedimientos

Obtención de fracciones proporcionales y cálculo del término desconocido de una proporción numérica.

Utilización de la razón de proporción para obtener cantidades directa o inversamente proporcionales y
resolver problemas de reparto.

Cálculo del tanto por ciento de una cantidad y de variaciones porcentuales mediante la razón de proporción
o por el índice de variación.

Resolver problemas utilizando la fórmula del interés simple.
OBJETIVOS

Mostrar la presencia de la proporcionalidad numérica en las ciencias y la vida cotidiana

Utilizar las proporcionalidades directa e inversa para resolver problemas.

Conocer y usar los porcentajes y la regla del interés simple.
63
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar una proporcionalidad numérica.

Calcular porcentajes y variaciones porcentuales.

Resolver problemas de interés simple.

Reconocer dos magnitudes directamente proporcionales y realizar repartos directos.

Reconocer dos magnitudes inversamente proporcionales y realizar repartos inversos.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación y expresarse
matemáticamente cuando se trata el concepto de magnitud proporcional (C-1, C-2).

Usar los porcentajes y el interés simple para describir fenómenos sociales (C-2,C-5). Razonar y consolidar
las técnicas de aplicación de repartos directos e inversos con autonomía, perseverancia, sistematización y
reflexión crítica, así como mostrar habilidad para comunicar los resultados obtenidos (C-2, C-7, C-8).
8 Funciones: propiedades globales
CONTENIDOS
Conceptos

Coordenadas cartesianas.

Fórmulas, tablas y gráficas.

Concepto de función.

Representación gráfica de funciones.

Propiedades globales de las funciones.
Procedimientos

Representación de puntos en el plano.

Interpretación de los datos aportados por una fórmula, tabla o gráfica.

Comprensión del concepto de función.

Obtención de la gráfica de una función dada por una fórmula o una tabla.

Interpretación de las propiedades globales de una función.
OBJETIVOS

Saber representar y analizar en el plano cartesiano puntos y gráficas.

Comprender y reconocer el concepto de función, así como sus propiedades principales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
64

Representar puntos del plano dados por sus coordenadas cartesianas.

Construir e interpretar gráficas dadas por fórmulas o tablas.

Identificar las características fundamentales de una función.

Analizar las propiedades globales de una función.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad, que es
la competencia en comunicación lingüística y la competencia matemática (C-1, C-2).

Desarrollar el pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con las gráficas de las
funciones, lo que es la competencia en el conocimiento y la interacción conel mundo físico (C-2, C-3).

Aplicar las técnicas de trabajo, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el
momento de realizarlo llevan a las competencias para aprender a aprender y para la autonomía e iniciativa
personal (C-2, C-7, C-8).
9 Funciones de proporcionalidad directa e inversa
CONTENIDOS
Conceptos

Función de proporcionalidad directa.

Funciones afines.

Pendiente y ordenada en el origen.

Rectas paralelas.

Función de proporcionalidad inversa.
Procedimientos

Representación de funciones de proporcionalidad directa.

Representación de funciones afines.

Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín.

Reconocer cuándo dos rectas son paralelas.
Representación de funciones de proporcionalidad inversa
OBJETIVOS

Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad directa.

Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad inversa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Identificar los aspectos más relevantes de la función de proporcionalidad inversa.

Identificar los aspectos más relevantes de la función de proporcionalidad directa.
65

Reconocer una función afín identificando la pendiente y la ordenada en el origen.

Investigar si dos rectas son paralelas.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad, que es
la competencia en comunicación lingüística y la competencia matemática (C-1, C-2).

Desarrollar el pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con las gráficas de las
funciones, lo que es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C-2, C-3).

Aplicar las técnicas de trabajo, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el
momento de realizarlo, llevan a las competencias para aprender a aprender y para la autonomía e iniciativa
personal (C-2, C-7, C-8).
10 Estadística y probabilidad
CONTENIDOS
Conceptos

Variables estadísticas cualitativa y cuantitativa.

Frecuencia absoluta, relativa y acumulada. Tablas.

Diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores.

Medidas de centralización: media aritmética, moda.

Medidas de posición: mediana.

Medidas de dispersión: recorrido o rango y desviación media.

Experimento aleatorio y determinista.

Conocer el vocabulario preciso de probabilidad y azar.

Distinguir los diferentes tipos de sucesos.

Distinguir los experimentos de sucesos equiprobables o no.

Desarrollar actitud positiva de interés y una cierta curiosidad hacia la probabilidad.
Procedimientos

Elaborar tablas de frecuencias de datos.

Agrupar datos en intervalos en los casos que sea necesario.

Elaborar gráficos adecuados a cada tipo de variable a partir de una tabla de frecuencias.

Calcular la media, la moda y la mediana. Interpretar los resultados obtenidos de estos cálculos.

Calcular e interpretar el resultado obtenido del recorrido, y la desviación media.

Realización de experimentos aleatorios.

Utilizar el lenguaje propio del tema, suceso elemental, compuesto, seguro, compatible, incompatible,
seguro, imposible, equiprobable.

Construir el espacio muestral de un experimento aleatorio.
66

Utilizar diagramas de árbol en sucesos sencillos que sean compuestos.

Calcular la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace.
OBJETIVOS

Organizar los datos de una variable e interpretar el comportamiento de la muestra o población a través de
parámetros estadísticos o de gráficos.

Observar el comportamiento de determinados sucesos aleatorios e intentar predecir con ayuda de la
probabilidad las situaciones de incertidumbre.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Reconocer el tipo de variable. Hacer recuento de datos. Realizar la tabla de frecuencias, agruparlos en
intervalos en los casos en que sea necesario.

Distinguir los diferentes tipos de sucesos y calcular la probabilidad de un suceso utilizando la regla de
Laplace.

Calcular la moda, la media, la mediana y las medidas de dispersión, rango y desviación media.

Representar e interpretar los gráficos de las características de una población: diagrama de barras,
histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores.
COMPETENCIAS BÁSICAS

Habilidad para analizar e interpretar datos o gráficos obtenidos de situaciones sociales de actualidad que
sean próximas a los intereses de los alumnos (C-2, C-4, C-7).

Reconocer la utilidad del lenguaje propio de la estadística y de la probabilidad, expresar correctamente su
formalización matemática, así como su utilización en los medios de comunicación, y generar una actitud
crítica de la interpretación de estas informaciones (C-1, C-2, C-4, C-5).
11 Medidas. Teorema de Pitágoras.
CONTENIDOS
Conceptos
 Números decimales. Su aproximación y redondeo.
 Errores de medida y acotación.
 Aplicación del sistema sexagesimal: unidades de tiempo. Forma incompleja y compleja.
 Operaciones con medidas de tiempo: suma, resta, multiplicación y división por un número entero.
 Aplicación del sistema sexagesimal: unidades de ángulos. Forma incompleja y compleja.
 Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta, multiplicación y división por un número entero.
 Teorema de Pitágoras. Medidas indirectas.
Procedimientos
 Representación gráfica de números decimales y de sus aproximaciones.
67
 Realización de medidas directas con los instrumentos de medida correspondientes.
 Estimación de medidas.
 Cálculo de error absoluto y de la cota de error.
 Conversión de las medidas de tiempo y de ángulos de la forma incompleja a la compleja, y viceversa.
 Realización de las operaciones básicas con medidas de tiempo y de ángulos.
 Cálculo de distancias desconocidas a través del teorema de Pitágoras.
 Aplicación a la resolución de problemas sobre medidas y sobre el teorema de Pitágoras.
OBJETIVOS
 Estimar y manejar con precisión el concepto de medida.
 Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras y utilizarlo en medidas.
 Conocer y operar en el sistema sexagesimal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Calcular aproximaciones y errores.
 Utilizar el teorema de Pitágoras en problemas de medida.
 Utilizar el sistema sexagesimal para medida de ángulos y tiempos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
 Expresar por escrito y oralmente la aproximación de una medida (C-1, C-2).
 Utilizar y relacionar ángulos y medidas de tiempos, así como la relación pitagórica, para resolver problemas
(C-2).
 Encontrar relaciones pitagóricas y angulares en el cálculo de distancias, medidas de ángulos, tanto en
figuras geométricas como en el mundo físico, donde se puedan descubrir estas formas (C-2, C-3).
12 Semejanza. Teorema de Tales.
CONTENIDOS
Conceptos
 Figuras semejantes como las que tienen la misma forma y sus segmentos proporcionales. Razón de
semejanza o escala de figuras y de áreas.
 Criterios de semejanza entre figuras planas.
 Teorema de Tales.
 La semejanza de triángulos y la división de segmentos.
 Ampliación y reducción de imágenes. Mapas y planos. Maquetas.
 Aplicaciones de la semejanza para el cálculo de distancias inaccesibles.
Procedimientos
 Identificación de figuras semejantes, calculando su razón de semejanza y en algunos casos sus áreas.
68
 Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales y representar números
fraccionarios.
 Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.
 Reconocimiento de los criterios de semejanza en triángulos semejantes y viceversa.
 Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.
 Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al cálculo de longitudes de
segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes, distancias entre objetos que cumplan algún
criterio de proporcionalidad, etc.
OBJETIVOS
 Comprender y aplicar el teorema de Tales.
 Resolver problemas métricos a través de la interpretación de planos, mapas, etc.
 Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para construir figuras semejantes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Utilizar el teorema de Tales para determinar medidas y construir figuras semejantes.
 Utilizar la escala y la semejanza para interpretar planos y mapas.
 Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos y polígonos para calcular sus lados, sus áreas
o aplicarlos a problemas métricos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
 Utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con propiedad para relacionar figuras semejantes (C2).
 Descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en las diferentes formas que aparecen en el mundo
que nos rodea (C-2, C-3).
 Comprender y apreciar el concepto de proporción en el mundo de las artes, de la pintura, de la escultura,
de la arquitectura, de la fotografía… (C-2, C-6).
 Desarrollar la capacidad creativa en la construcción de planos y maquetas (C-2, C-8).
13 Cuerpos geométricos.
CONTENIDOS
Conceptos
 Elementos básicos de la geometría.
 Rectas y planos.
 Ángulos diedros y poliedros.
 Poliedros. Sus características y elementos: caras, aristas y vértices.
 Prismas: paralelepípedos, ortoedros.
69
 Pirámides: sus características y elementos.
 Los poliedros regulares. Tipos.
 Secciones planas de un poliedro.
 Posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una figura
geométrica.
 Cuerpos de revolución.
 Cilindros rectos.
 Conos.
 La esfera.
Procedimientos
 Rectas y planos en el espacio, su posición relativa.
 Ángulo diedro y poliedro, su medida.
 Clasificación y descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y
vértices.
 Regla de Euler.
 Clasificación y descripción de los prismas según el polígono de las bases.
 Clasificación y descripción de un poliedro regular.
 Desarrollo de poliedros.
 Aplicación de las fórmulas de las áreas de los polígonos para averiguar áreas de prismas a partir del
análisis de su desarrollo en el plano.
 Intersecciones de planos con poliedros. Reconocimiento de secciones.
 Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.
 Desarrollo de cilindros y conos.
OBJETIVOS
 Describir, clasificar y desarrollar poliedros y sus elementos.
 Describir, clasificar y desarrollar los cuerpos de revolución y sus elementos.
 Describir, clasificar y desarrollar poliedros regulares y sus elementos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
 Conocer los elementos de un poliedro.
 Reconocer y describir cuerpos de revolución y sus elementos.
 Reconocer poliedros regulares
 Trabajar con figuras poliédricas desarrollándolas y determinando longitudes de sus elementos.
70
COMPETENCIAS BÁSICAS
 Utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con propiedad para relacionar figuras semejantes
(C-2).
 Descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en las diferentes formas que aparecen en el
mundo que nos rodea (C-2, C-3).
 Comprender y apreciar el concepto de proporción en el mundo de las artes: pintura, escultura,
arquitectura, fotografía… (C-2, C-6).
 Desarrollar la capacidad creativa en la construcción de planos y maquetas (C-2, C-8).
14 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
CONTENIDOS
Conceptos
 Áreas de los prismas y poliedros regulares.
 Área de la pirámide y del tronco de pirámide.
 Área del cilindro, el cono, el tronco de cono y la esfera.
 Capacidad y volumen, y equivalencias entre unidades de volumen y capacidad.
 Volumen de prismas.
 Volumen de pirámides y troncos de pirámide.
 Volumen del cilindro, el cono, el tronco de cono y la esfera.
Procedimientos
 Aplicación del teorema de Pitágoras para el cálculo de determinados elementos de los poliedros.
 Cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución.
 Relaciones entre el área de una esfera y la del cilindro circunscrito a ella.
 Utilización de recipientes (botellas, cubos, etc.) para que el alumno averigüe la capacidad de los
mismos, transforme estas unidades y determine su equivalencia con unidades de volumen.
 Descripción verbal de problemas referentes al cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.
 Realización de actividades que permitan buscar relaciones entre los volúmenes de poliedros y los de
cuerpos redondos.
Aplicación de las estrategias de resolución de problemas relacionadas con el cálculo de volúmenes
OBJETIVOS
 Conocer, comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de superficies de cuerpos geométricos, y
resolver problemas que impliquen este cálculo.
 Comprender y conocer el concepto de medida de volumen y capacidad, utilizar las fórmulas para el
cálculo de estas en cuerpos geométricos, así como resolver problemas de aplicación de las mismas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
71
 Conocer, comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de superficies de cuerpos geométricos, y
resolver problemas que impliquen este cálculo.
 Comprender y conocer el concepto de medida de volumen y capacidad, utilizar las fórmulas para el
cálculo de estas en cuerpos geométricos, así como resolver problemas de aplicación de las mismas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
 Interpretar la información obtenida a través de áreas y volúmenes de cuerpos y para tomar decisiones
que repercutan en la sociedad para conseguir avances científicos y tecnológicos (C-2, C-3).
 Descubrir relaciones entre el área y el volumen de diferentes cuerpos geométricos (C-2).
 Descubrir las relaciones entre cuerpos geométricos y llevar a cabo con criterio propio una estrategia de
planteamiento en problemas geométricos (C-2, C-8).
 Gestionar y controlar la capacidad de utilización de sus conocimientos de geometría para emplearlos
como recursos y técnicas para profundizar en la ampliación de los mismos (C-2, C-7).
 Comprender y apreciar el concepto de volumen y área en el mundo de las artes: escultura,
arquitectura… (C-2, C-6).
NOTA:
En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las
consideraciones que se acaban de exponer, se han identificado ocho competencias
básicas:
1.Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.
3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
1ª EVALUACIÓN:
Tema 1 Números enteros: (3 semanas)
Tema 2 Potencias y raíces cuadradas: (3 semanas)
Tema 3 Fracciones y decimales: (2 semanas)
Tema 4 Expresiones algebraicas: (4 semanas)
Tema 5 Ecuaciones: (2 semanas)
72
2ª EVALUACIÓN:
Tema 6 Sistemas de ecuaciones: (3 semanas)
Tema 7 Magnitudes proporcionales: (2 semanas)
Tema 8 Funciones: propiedades globales: (3 semanas)
Tema 9 Funciones de proporcionalidad directa e inversa: (2 semanas)
Tema 10 Estadística y probabilidad: (2 semanas)
Tema 11 Medidas. Teorema de Pitágoras: (2 semanas)
3ª EVALUACIÓN:
Tema 12 Semejanza. Teorema de Tales: (3 semanas)
Tema 13 Cuerpos geométricos: (3 semanas).
Tema 14 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos: (2 semanas)
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
73
10.4.- ROGRAMACIÓN DOCENTE 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS
4.1.- OBJETIVOS
 Saber reconocer y diferenciar números naturales, enteros, racionales y reales.
 Saber escribir y ordenar todos los números.
 Dominar los algoritmos tradicionales de las operaciones.
 Dominar las reglas de simplificación, signos, denominadores, operaciones con paréntesis.
 Resolver problemas de proporcionalidad y manejar con soltura los porcentajes.
 Conocer y manejar con soltura las sucesiones.
 Conocer las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas
 Saber lo que es un polinomio.
 Operaciones con polinomios.
 Regla de Ruffini. Factorización.
 Saber diferenciar expresiones algebraicas de ecuaciones algebraicas.
 Plantear ejercicios fáciles de enunciado algebraico.
 Saber operar con ecuaciones de primer grado.
 Analizar problemas en los que aparezcan ecuaciones de primer grado, entender los enunciados,
saber expresarlos mediante letras o incógnitas. Resolverlos.
 Conocer y saber resolver algunos problemas clásicos, grifos, relojes, edades entre padres e hijos...
 Saber interpretar unos datos estadísticos y unas gráficas.
 Conocer y diferenciar frecuencia absoluta y frecuencia relativa.
 Saber hallar: media aritmética, varianza, desviación típica. Llegar a una interpretación sencilla a partir
de los datos.
 Saber diferenciar fenómenos “casuales” y fenómenos “aleatorios”.
 Llegar a la probabilidad de sucesos sencillos, mediante juegos: dados, barajas, dominós, monedas...
Regla de Laplace.
 Representar funciones sencillas como aplicación d casos concretos de la vida real. Recibo de la luz,
74
gas, teléfono, llamadas de teléfono desde una cabina, pago de tarifas en paquetes postales, en
aparcamientos de coches...
 Diferenciar entre funciones lineales y funciones afines.
 Resolver problemas elementales en los que aparezcan rectas
 En Geometría repasaríamos todos los conceptos que en su día estudiaron y no recuerdan. Ángulos,
áreas, perímetros, volumen, semejanza, traslaciones...
75
4.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE
LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
UNIDAD
CC
1, 3, 4, 5,
8, 9
CCL,
SIEE, CAA
1, 2, 6, 7,
8, 9, 11,
12, 13, 14
CCL, CAA
13, 14
CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
5, 13
SIEE
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso de resolución de
problemas.
1, 2, 5, 6,
7, 8, 9,
11, 12,
13, 14
SIEE, CD,
CAA
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de
problemas:
- Estrategias y procedimientos puestos en
práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, etc.), reformulación del
problema, resolver subproblemas, recuento
exhaustivo, empezar por casos particulares
sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, asignación de unidades a
los resultados, comprobación e interpretación de
las soluciones en el contexto de la situación,
búsqueda de otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas
escolares en contextos numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos.
- Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos.
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso
seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
1.1. Expresa verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y
la precisión adecuada.
2.1. Analiza y comprende el enunciado
de los problemas (datos, relaciones
entre los datos, contexto del problema).
2.2. Valora la información de un
enunciado y la relaciona con el número
de soluciones del problema.
76
estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre
los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados,
la información y las ideas matemáticas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar
patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y
leyes matemáticas en situaciones de
cambio,
en
contextos
numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
3.2. Utiliza las leyes matemáticas
encontradas para realizar simulaciones y
predicciones sobre los resultados
esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas
variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos,
etc.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados
y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la
realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
4.1. Profundiza en los problemas una
vez resueltos: revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la coherencia de
la solución o buscando otras formas de
resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a
partir de uno resuelto: variando los
datos, proponiendo nuevas preguntas,
resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo
conexiones entre el problema y la
realidad.
5.1. Expone y defiende el proceso
seguido además de las conclusiones
obtenidas, utilizando distintos lenguajes:
algebraico,
gráfico,
geométrico
y
estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas
de la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen
en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
7, 10, 11,
12, 13, 14
SIEE
10, 11,
12, 13, 14
CAA
5, 7, 10,
11, 13, 14
CAA
7, 10, 11,
12, 14
SIEE
5, 13, 14
CCL
1, 2, 3, 4,
6, 7, 10,
11, 12,
13, 14
SIEE
2, 6, 7,
10, 11,
12, 13
CAA
77
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
6.5.
Realiza
simulaciones
y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
1, 3, 4,
115, 10,
11, 12,
13, 14
SIEE, CAA
1, 2, 3, 5,
6, 7, 10,
11, 12,
13, 14
CAA
10, 14
SIEE
10
CAA
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para
resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre él y sus
resultados.
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al
quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para
el trabajo en Matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la crítica razonada.
1, 5, 8, 9
SIEE, CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
1
AA
8, 9
CAA
5
CAA
8.3. Distingue entre problemas y
ejercicios y adopta la actitud adecuada
para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear/se
preguntas
y
buscar
respuestas adecuadas, tanto en el
estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.
78
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo
de ello para situaciones similares futuras.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o
analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución
de
problemas,
de
investigación y de matematización o de
modelización,
valorando
las
consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1. Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas
claves,
aprendiendo
para
situaciones futuras similares.
11.1.
Selecciona
herramientas
tecnológicas adecuadas y las utiliza para
la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas
y
extraer
información
cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos
geométricos
con
herramientas
tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades
geométricas.
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación
de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información relevante en Internet o
en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen,
vídeo, sonido, etc.), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información relevante, con
la herramienta tecnológica adecuada y
los comparte para su discusión o
difusión.
3
SIEE, CAA
5
SIEE
1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
11, 12,
13, 14
SIEE, CD,
AA
11,12, 13,
14
CD
1, 2, 3, 4,
6, 8, 11,
12, 13, 14
SIEE, CD
7, 9
CD, CEC,
SIEE
9, 10,11,
12, 13, 14
CD
79
12.2. Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los
contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información
de
las
actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
9, 12, 13,
14
CD
1 – 14
CD
2
CCL, CAA
1
CMCT
2
CMCT
1, 2
CMCT, CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Potencias de números racionales con
exponente entero. Significado y uso.
- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión
de números muy pequeños.
- Operaciones con números expresados en notación
científica.
- Operaciones con potencias. Uso del paréntesis.
Jerarquía de operaciones.
2. Números decimales y racionales.
- Transformación de fracciones en decimales y
viceversa.
- Números decimales exactos y periódicos.
- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo
aproximado y redondeo. Error cometido.
3. Investigación de regularidades, relaciones y
propiedades que aparecen en conjuntos de
números. Expresión usando lenguaje algebraico.
4. Sucesiones numéricas.
- Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y
geométricas.
5. Expresiones algebraicas.
- Transformación de expresiones algebraicas con
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para
operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada,
para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando
los resultados con la precisión requerida.
1.1. Aplica las propiedades de las
potencias para simplificar fracciones
cuyos numeradores y denominadores
son productos de potencias.
1.2. Distingue, al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre
decimales finitos y decimales infinitos
periódicos, indicando en ese caso, el
grupo de decimales que se repiten o
forman período.
1.3. Expresa ciertos números muy
grandes y muy pequeños en notación
científica, y opera con ellos, con y sin
calculadora, y los utiliza en problemas
contextualizados
1.4. Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar aproximaciones
por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados y justifica
sus procedimientos.
80
una indeterminada.
- Igualdades notables.
6. Resolución algebraica y gráfica de un sistema
de ecuaciones.
7. Ecuaciones de segundo grado con una
incógnita.
- Método algebraico de resolución. Comprobación
de las soluciones.
- Método gráfico de resolución de una ecuación de
segundo grado.
8. Resolución de problemas mediante la utilización
de ecuaciones y sistemas.
1.5. Aplica adecuadamente técnicas de
truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados,
reconociendo
los
errores de aproximación en cada caso
para determinar el procedimiento más
adecuado.
1
CMCT
1, 2
CMCT, CD
1, 2
CMCT, CD
1, 2
CMCT,
CCL
2.1. Calcula términos de una sucesión
numérica recurrente usando la ley de
formación
a
partir
de
términos
anteriores.
10
CMCT
2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios.
10
CMCT
2.3. Valora e identifica la presencia
recurrente de las sucesiones en la
naturaleza
y
resuelve
problemas
asociados a las mismas.
10
CMCT
1.6. Expresa el resultado de un
problema, utilizando la unidad de medida
adecuada, en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los
datos.
1.7. Calcula el valor de expresiones
numéricas
de
números
enteros,
decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias
de números naturales y exponente
entero aplicando correctamente la
jerarquía de las operaciones.
1.8. Emplea números racionales y
decimales para resolver problemas de la
vida cotidiana y analiza la coherencia de
la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan
sucesiones numéricas, observando regularidades en casos
sencillos que incluyan patrones recursivos.
81
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad
o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la
información relevante y transformándola.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se
precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación
algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y
contrastando los resultados obtenidos.
3.1. Suma, resta y multiplica polinomios,
expresando el resultado en forma de
polinomio ordenado y aplicándolos a
ejemplos de la vida cotidiana.
3
CMCT
3.2. Conoce y utiliza las identidades
notables correspondientes al cuadrado
de un binomio y una suma por diferencia
y las aplica en un contexto adecuado
3, 4
CMCT
4
CMCT
5
CMCT
4, 5
CMCT
CAA
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo
grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
4.2. Resuelve sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas
mediante procedimientos algebraicos o
gráficos
4.3. Formula algebraicamente una
situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas lineales de dos ecuaciones con
dos incógnitas, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
82
4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán
quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32
semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que
habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad
didáctica, tal y como se detalla a continuación:
UNIDAD DIDÁCTICA
UNIDAD 1: Conjuntos numéricos
UNIDAD 2: Potencias y raíces
UNIDAD 3: Polinomios
UNIDAD 4: Ecuaciones
UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones
UNIDAD 6: Proporcionalidad
UNIDAD 7: Figuras planas
UNIDAD 8: Movimientos en el plano
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos
UNIDAD 10: Sucesiones
UNIDAD 11: Funciones
UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas
UNIDAD 13: Estadística unidimensional
UNIDAD 14: Probabilidad
TOTAL
TEMPORALIZACIÓN
12 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
9 sesiones
9 sesiones
10 sesiones
9 sesiones
9 sesiones
10 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
10 sesiones
10 sesiones
128 sesiones
83
10.5.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN A
5.1.- OBJETIVOS
 Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la anotación científica.
 Conocer los números reales, los diferentes conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.
 Trabajar con la raíz de un número y sus propiedades.
 Dominar las operaciones con polinomios.
 Operar con fracciones algebraicas.
 Manejar con destreza las ecuaciones de diferentes tipos y saber aplicarlas a problemas.
 Resolver sistemas de ecuaciones y aplicarlo a problemas.
 Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
 Saber el concepto de función, las características importantes y formas de expresarlas.
 Conocer las funciones lineales y saber representarlas
 Manejar con soltura las funciones cuadráticas.
 Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlo a problemas.
 Manejar las razones trigonométricas de un ángulo .Resolver triángulos.
 Conocer las diferentes formas de la ecuación de una recta. Aplicarlo a la resolución de problemas de
intersección, paralelismo y perpendicularidad.
 Ordenar los datos estadísticos en una tabla de frecuencias y representarlos eligiendo el gráfico adecuado.
 Conocer y saber manejar los parámetros estadísticos x y  .
 Conocer y diferenciar: variaciones, permutaciones y combinaciones. Aplicarlo a problemas.
 Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos .Resolver problemas de probabilidad
compuesta y condicionada.
84
5.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS
COMPETENCIAS CLAVE
Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales
como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución
con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y
tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números

Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

Expresión decimal de los números irracionales.

Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora.

Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación
y precisión más adecuadas en cada caso.

Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.
Interés simple y compuesto.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas
cotidianos y financieros.

Intervalos: tipos y significado.

Representación de números en la recta numérica.
Bloque 3. Álgebra

Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

Suma, resta y producto de polinomios.
85

Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b) 2 , (a-b)2 y (a+b)·(a-b). Factorización de
polinomios.

Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora
científica o gráfica.
Bloque 4. Geometría

Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas.
Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y
cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.
Bloque 5. Funciones y gráficas

Funciones. Estudio gráfico de una función.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica.
Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las
tecnologías de la información para su análisis.

La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas
formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
Bloque 6. Estadística y probabilidad

Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir
de situaciones concretas cercanas al alumno.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos
de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y
valoraciones.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la
hoja de cálculo.

Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso.
86

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
Criterios de evaluación: mínimos.
1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de
problemas.
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que
incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.
3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar
e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro
operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres
operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso
adecuado de signos y paréntesis.
5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y
utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma
decimal o en notación científica.
6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.
7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones
de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
8. Utilizar instrumentos, formulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones
reales.
9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar,
describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede
representarlas.
11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para
obtener información sobre ellas.
12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio
de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de
simetría de la parábola)
13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento
y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el
comportamiento de una gráfica sencilla.
14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales,
correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de
las muestras utilizadas.
87
15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y
problemas de la vida cotidiana.
Ampliando el apartado 2 de las competencias básicas reseñamos que criterios las evalúan:

Competencia en la comunicación lingüística: Puntos 1,2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15.

Competencia matemática: En todos los puntos.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Puntos 3, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15.

Tratamiento de la información y la competencia digital: Puntos 4, 5, 11, 12, 14, 15

Competencia social y ciudadana: Puntos 1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15.

Competencia cultural y artística: Puntos 5, 6, 9.

Competencia para aprender a aprender: En todos los puntos.

Autonomía e iniciativa personal: Puntos 1, 2, 3, 7, 8, 10, 14, 15.
5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
1ª EVALUACIÓN:
Tema 1 (Números reales): (3 semanas)
Tema 2 (Potencias y raíces): (3 semanas)
Tema 3 (Proporcionalidad directa e inversa): (2 semanas)
Tema 4 (Polinomios): (4 semanas)
Tema 5 (División de polinomios. Raíces): (2 semanas)
2ª EVALUACIÓN:
Tema 6 (Expresiones fraccionarias y radicales): (3 semanas)
Tema 7 (Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones): (2 semanas)
Tema 8 (Geometría del plano): (3 semanas)
Tema 9 (Traslaciones, giros y simetrías en el plano): (2 semanas)
Tema 10 (Figuras y cuerpos geométricos): (2 semanas)
Tema 11(Sucesiones. Progresiones): (2 semanas)
3ª EVALUACIÓN:
Tema 12 (Funciones): (3 semanas)
88
Tema 13 (Funciones lineales y cuadráticas): (3 semanas).
Tema 14 (Tablas y gráficos estadísticos): (2 semanas)
Tema 15 (Parámetros estadísticos)
Tema 16 (Sucesos aleatorios. Probabilidad)
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
89
10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN B
6.1.- OBJETIVOS
1. Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión
matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en
precisión y rigor.
2. Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números
reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación.
3. Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de
números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada
situación.
4. Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y
facilitar la resolución de problemas.
5. Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para
establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de
figuras diversas.
6. Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con
situaciones tomadas de contextos reales.
7. Utilizar el conocimiento sobre vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos
puntos.
8. Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que
puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas.
9. Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los
mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar
y analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación.
10. Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de
diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y
probabilidad.
11. Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales,
utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución.
12. Actuar en la resolución de problemas de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la
exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en
la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc.
13. Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las
necesiten.
90
6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS
COMPETENCIAS CLAVE
CONTENIDO
Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales
como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución
con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y
tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales.

Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación
adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con
radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de
exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Cálculo de porcentajes. Interés compuesto.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos
aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieren la expresión de resultados en forma radical.
Bloque 3. Álgebra

Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.

Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición
factorial de un polinomio.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
91

Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y
simplificación de fracciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios
tecnológicos.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
Bloque 4. Geometría

Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.

Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.
Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Bloque 5. Funciones y gráficas

Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y
periodicidad.

Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de
proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a
contextos y situaciones reales.

Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica.
Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas
formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los
fenómenos naturales y el mundo de la información
Bloque 6. Estadística y probabilidad

Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
92

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos
de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido
y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.

Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la
presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad,
en función de la existencia o no de valores atípicos.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación, detección de falacias.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.

Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Aplicación al cálculo de probabilidades.

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de
probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: MÍNIMOS.
1.
Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y
justificación de hipótesis o la generalización.
2.
Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen
elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.
3.
Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e
intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
4.
Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y
las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis),
aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.
5.
Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar
convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o
en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los
errores cometidos.
6.
Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.
7.
Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los
resultados.
8.
Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer
y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
9.
Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.
93
10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría
elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora
científica.
11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar,
describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y
aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los
coeficientes de la expresión algebraica.
13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus
elementos característicos (pendiente de una recta, punto de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la
parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores
significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.
14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en
distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o
compuesto, y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas
combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.
16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de
la vida cotidiana.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Ampliando el apartado 2 de las competencias básicas reseñamos que criterios las evalúan:

Competencia en la comunicación lingüística: Puntos 1,2, 3, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Competencia matemática: En todos los puntos.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Puntos 3, 9, 10, 12, 13, 14.

Tratamiento de la información y la competencia digital: Puntos 10, 12, 13, 14, 15, 16.

Competencia social y ciudadana: Puntos 1, 3, 8, 9, 14, 16.

Competencia cultural y artística: Puntos 3, 11.

Competencia para aprender a aprender: En todos los puntos.

Autonomía e iniciativa personal: Puntos 1, 2, 3, 7, 8, 9, 14, 15.
94
6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
1ª EVALUACIÓN:
Tema 1 (Números reales): (3 semanas)
Tema 2 (Potencias y raíces): (3 semanas)
Tema 3 (Proporcionalidad directa e inversa): (2 semanas)
Tema 4 (Polinomios): (4 semanas)
Tema 5 (División de polinomios. Raíces): (2 semanas)
2ª EVALUACIÓN:
Tema 6 (Expresiones fraccionarias y radicales): (3 semanas)
Tema 7 (Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones): (2 semanas)
Tema 8 (Geometría del plano): (3 semanas)
Tema 9 (Traslaciones, giros y simetrías en el plano): (2 semanas)
Tema 10 (Figuras y cuerpos geométricos): (2 semanas)
Tema 11(Sucesiones. Progresiones): (2 semanas)
3ª EVALUACIÓN:
Tema 12 (Funciones): (3 semanas)
Tema 13 (Funciones lineales y cuadráticas): (3 semanas).
Tema 14 (Tablas y gráficos estadísticos): (2 semanas)
Tema 15 (Parámetros estadísticos)
Tema 16 (Sucesos aleatorios. Probabilidad)
En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes
95
10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE PROGRAMA DE MEJORA DEL APRENDIZAJE Y
DEL RENDIMIENTO (3º ESO)
2º curso Programa de Mejora del Aprendizaje y del Rendimiento (3º ESO)
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprend
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de 1. Expresar
verbalmente,
de
forma Expresa verbalmente, de
resolución de problemas:
razonada, el proceso seguido en la proceso seguido en la resolu
resolución de un problema.
con el rigor y la precisión ade
Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, 2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias
de
resolución
de
numérico, algebraico, etc.),
problemas,
realizando
los
cálculos
reformulación del problema,
necesarios
y
comprobando
las
resolver
subproblemas,
soluciones obtenidas.
recuento exhaustivo, empezar
por
casos
particulares
sencillos, buscar regularidades 3. Describir y analizar situaciones de
y leyes, etc.
cambio,
para
encontrar
patrones,
regularidades y leyes matemáticas, en
Reflexión sobre los resultados:
contextos
numéricos,
geométricos,
revisión de las operaciones
funcionales,
estadísticos
y
utilizadas,
asignación
de
probabilísticos,
valorando
su
utilidad
unidades a los resultados,
para hacer predicciones.
comprobación e interpretación
Analiza y comprende el
problemas (datos, relacione
contexto del problema).
Valora la información de
relaciona con el número
problema.
Realiza estimaciones y elab
los resultados de los pro
valorando su utilidad y eficaci
Utiliza estrategias heurístic
razonamiento en la resolu
reflexionando sobre el proce
problemas.
Identifica
patrones,
96
regul
de las soluciones en el 4. Profundizar en problemas resueltos
contexto de la situación,
planteando pequeñas variaciones en los
búsqueda de otras formas de
datos, otras preguntas, otros contextos,
resolución, etc.
etc.
Planteamiento
de
investigaciones
matemáticas 5. Elaborar y presentar informes sobre el
escolares
en
contextos
proceso, resultados y conclusiones
numéricos,
geométricos,
obtenidas
en
los
procesos
de
funcionales, estadísticos y
investigación.
probabilísticos.
Práctica de los procesos de
matematización
y
modelización, en contextos de
la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias
capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del
matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los
resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.
Profundiza en los problemas una vez resueltos:
revisando el proceso de resolución y los pasos e
ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
Se plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,
planteando casos particulares o más generales de
interés, estableciendo conexiones entre el
problema y la realidad.
Expone y defiende el proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas, utilizando distintos
97
trabajo científico.
Utilización
de
medios
tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos.
b) la elaboración y creación
de
representaciones
gráficas
de
datos
numéricos, funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o
funcionales y la realización
de
cálculos
de
tipo
lenguajes:
algebraico,
estadístico-probabilístico.
gráfico,
geométrico,
Identifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de interés.
Establece conexiones entre un problema del
mundo real y el mundo matemático, identificando
el problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos
sencillos que permitan la resolución de un
problema o problemas dentro del campo de las
matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en
el contexto de la realidad.
98
numérico, algebraico
estadístico.
o 6. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
d) el diseño de simulaciones y
(numéricos, geométricos, funcionales,
la
elaboración
de
estadísticos o probabilísticos) a partir de
predicciones
sobre
la identificación de problemas en
situaciones
matemáticas
situaciones problemáticas de la realidad.
diversas.
7. Valorar la modelización matemática
e) la elaboración de informes
y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y
los resultados y
conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en
entornos apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
como
un
recurso
para
resolver
problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de
los modelos utilizados o construidos.
8. Desarrollar y cultivar
personales inherentes
matemático.
las
al
Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
Reflexiona
sobre el
proceso
y
conclusiones sobre él y sus resultados.
obtiene
Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad
y aceptación de la crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y problemas con
la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
actitudes educativo y a la dificultad de la situación.
quehacer Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la
actitud adecuada para cada caso.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,
la
resolución
de
situaciones junto con hábitos de plantear/se preguntas y
desconocidas.
buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio
10. Reflexionar sobre las
decisiones de los conceptos como en la resolución de
tomadas, aprendiendo de ello para problemas.
situaciones similares futuras.
Toma decisiones en los procesos de resolución de
11. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas,
de
forma
autónoma,
realizando
cálculos
numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando
situaciones
matemáticas
mediante
problemas, de investigación y de matematización
o de modelización, valorando las consecuencias
de las mismas y su conveniencia por su sencillez
y utilidad.
Reflexiona sobre los problemas resueltos y
99
Bloque 2. Números y
álgebra
Potencias
de
números 1. Utilizar las propiedades de los números
naturales
con
exponente racionales y decimales para operarlos
entero. Significado y uso.
utilizando la forma de cálculo y notación
Potencias
de
base
10. adecuada, presentando los resultados con
Aplicación para la expresión la precisión requerida.
de números muy pequeños.
Operaciones con números 2. Resolver con números racionales y
expresados
en
notación decimales problemas de la vida cotidiana
interpretando
adecuadamente
sus
científica.
resultados.
Números
decimales
y
racionales. Transformación de
fracciones en decimales y 3. Utilizar el lenguaje algebraico para
viceversa. Números decimales expresar una propiedad o relación dada
mediante un enunciado extrayendo la
exactos y periódicos.
información relevante y transformándola.
Calcula el valor de expresiones numéricas de
números enteros, decimales y fraccionarios
mediante las operaciones elementales y las
potencias de números naturales y exponente
entero aplicando correctamente la jerarquía de las
operaciones.
Distingue, al hallar el decimal equivalente a una
fracción, entre decimales finitos y decimales
infinitos periódicos, indicando en ese caso, el
grupo de decimales que se repiten o forman
período.
Expresa ciertos números muy grandes y muy
pequeños en notación científica, y opera con ellos,
con y sin calculadora, y los utiliza en problemas
100
Operaciones con fracciones y
decimales.
Cálculo
aproximado y redondeo. Error
cometido.
Jerarquía
de
operaciones.
Transformación
de
expresiones algebraicas con
una indeterminada. Igualdades
notables.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana
en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y
segundo grado, sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas, aplicando
técnicas de manipulación algebraicas,
gráficas o recursos tecnológicos y
valorando y contrastando los resultados
obtenidos.
contextualizados.
Distingue y emplea técnicas adecuadas para
realizar aproximaciones por defecto y por exceso,
truncamiento y redondeo de un número en
problemas contextualizados y justifica sus
procedimientos.
Estima de forma correcta el error absoluto
cometido en una aproximación, y calcula y
distingue los errores absoluto y relativo.
Ecuaciones de segundo grado
con una incógnita. Resolución
(método algebraico y gráfico).
Emplea números racionales y decimales para
resolver problemas de la vida cotidiana y analiza
la coherencia de la solución.
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con una incógnita.
Resolución
(métodos
algebraico y gráfico).
Expresa el resultado de un problema en contextos
reales utilizando la unidad de medida adecuada,
en forma de número decimal, redondeándolo si es
necesario con el margen de error o precisión
requeridos.
Resolución
de
problemas
mediante la utilización de
Traduce situaciones reales al lenguaje algebraico.
101
ecuaciones y sistemas.
Realiza las operaciones básicas con polinomios
en una variable y expresa el resultado en forma
de polinomio ordenado.
Conoce y utiliza las identidades notables
correspondientes al cuadrado de un binomio y una
suma por diferencia y las aplica en un contexto
adecuado.
Resuelve
ecuaciones
de
segundo
grado
completas e incompletas mediante procedimientos
algebraicos y gráficos.
Interpreta las soluciones de las ecuaciones de
primer y segundo grado como las raíces del
polinomio asociado a la ecuación.
Formula algebraicamente una situación de la vida
cotidiana mediante ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e
interpreta críticamente el resultado obtenido.
102
Bloque 3.
Geometría
Teorema de Tales. División de 1. Utilizar el teorema de Tales y la relación
un
segmento
en
partes
de semejanza para realizar medidas
proporcionales. Aplicación a la
indirectas de elementos inaccesibles y
resolución de problemas.
para obtener medidas de longitudes, de
ejemplos tomados de la vida real.
Cálculo de longitudes, áreas y
Divide un segmento en partes proporcionales a
otros
dados.
Establece
relaciones
de
proporcionalidad entre los elementos homólogos
de dos polígonos semejantes.
Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones
volúmenes
de
figuras
y
de semejanza utiliza el teorema de Tales para el
2. Resolver problemas que conlleven el cálculo indirecto de longitudes.
cuerpos geométricos.
cálculo
de
longitudes,
áreas
y
Traslaciones, giros y simetrías
Resuelve problemas de la realidad mediante el
volúmenes del mundo físico, utilizando
en el plano.
cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de
propiedades, regularidades y relaciones
figuras y cuerpos geométricos, utilizando los
de los poliedros.
lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
3. Reconocer las transformaciones que
llevan de una figura a otra mediante
movimiento en el plano, aplicar dichos
movimientos
y
analizar
diseños
cotidianos,
obras
de
arte
y
configuraciones
presentes
en
la
naturaleza.
Identifica los elementos más característicos de los
movimientos en el plano -traslaciones, giros y
simetrías- presentes en la naturaleza, en diseños
cotidianos u obras de arte.
Genera
creaciones
propias
mediante
la
composición
de
movimientos,
empleando
herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
103
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción cualitativa 1.Conocer los elementos que intervienen Interpreta el comportamiento de una función
de gráficas que representan
en el estudio de las funciones y su dada gráficamente y asocia enunciados de
fenómenos del
representación gráfica.
problemas contextualizados a gráficas.
entorno cotidiano.
Análisis de una función a partir2.
del estudio de las características
locales y globales de la gráfica
correspondiente:
dominio,
continuidad,
monotonía,
extremos y puntos de corte.
Identificar relaciones de la vida cotidiana yIdentifica aspectos relevantes de una gráfica,
de
otras
materias
que
puedeninterpretándolos dentro de su contexto.
modelizarse mediante una función lineal,
Construye una gráfica a partir de un enunciado
de proporcionalidad inversa y cuadrática
contextualizado describiendo el fenómeno
valorando la utilidad de la descripción de
expuesto.
este modelo y de sus parámetros para
describir el fenómeno analizado.
104
Utilización de modelos lineales
para
estudiar
situaciones
provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de
la vida cotidiana.
Ecuación general de la recta.
Función de proporcionalidad
inversa.
Función cuadrática.
Uso de medios tecnológicos
para el análisis conceptual y
reconocimiento de propiedades
de funciones y gráficas.
Determina las diferentes formas de expresión de
la ecuación de una recta e identifica puntos de
corte y pendiente y las representa gráficamente.
Obtiene la expresión analítica de la recta
asociada a un enunciado y la representa.
Reconoce y representa una función de
proporcionalidad inversa a partir de la ecuación o
de una tabla de valores.
Identifica y describe situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser modelizadas mediante
funciones lineales, de proporcionalidad inversa y
cuadráticas, las estudia y las representa
utilizando medios tecnológicos cuando sea
necesario.
105
Bloque 5. Estadística y
probabilidad
Fases y tareas de un estudio 1. Elaborar informaciones estadísticas
estadístico.
Población,
para describir un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas adecuadas a
muestra.
Variables
la situación analizada y justificando si
estadísticas:
cualitativas,
las conclusiones son representativas
discretas y continuas.
para la población estudiada.
Métodos de selección de una
muestra
estadística.
Representatividad
de
una 2. Calcular e interpretar los parámetros de
posición y de dispersión de una variable
muestra.
estadística para resumir los datos y
Frecuencias
absolutas,
comparar distribuciones estadísticas
relativas
y
acumuladas.
Agrupación de datos en
3. Analizar e interpretar la información
intervalos.
estadística que aparece en los medios
Gráficas
estadísticas.
de
comunicación
valorando
su
Parámetros
de
posición:
representatividad y fiabilidad.
media, moda y mediana.
Distingue población y muestra justificando las
diferencias en problemas contextualizados.
Valora la representatividad de una muestra a
través del procedimiento de selección, en casos
sencillos.
Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa
discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
Elabora tablas de frecuencias, relaciona los
distintos tipos de frecuencias y obtiene
información de la tabla elaborada.
Construye, con la ayuda de herramientas
tecnológicas si fuese necesario, gráficos
estadísticos adecuados a distintas situaciones
relacionadas la vida cotidiana.
Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
106
Cálculo,
interpretación
propiedades.
y
Parámetros de dispersión:
rango y desviación típica.
Cálculo e interpretación.
Interpretación conjunta de la
media y la desviación típica.
Uso
de
herramientas
tecnológicas para organizar
los datos, realizar cálculos y
generar
los
gráficos
estadísticos adecuados.
analizar e interpretar información estadística.
Calcula e interpreta las medidas de posición de
una variable estadística para proporcionar un
resumen de los datos.
Calcula los parámetros de dispersión de una
variable estadística (con calculadora y con hoja de
cálculo) para comparar la representatividad de la
media y describir los datos.
Emplea la calculadora y medios tecnológicos para
organizar los datos, generar gráficos estadísticos
y calcular parámetros de tendencia central y
dispersión y poder comunicarlo.
Utiliza un vocabulario adecuado para describir,
analizar e interpretar informaciones estadísticas
de los medios de comunicación y valora su
fiabilidad.
Emplea medios tecnológicos para comunicar
información resumida y relevante sobre una
variable estadística que haya analizado.
107
Bloque 6. Las personas y la
salud
Niveles de organización de la 1. Catalogar los distintos niveles de
materia viva.
organización de la materia viva: células,
Organización
general
del tejidos, órganos y aparatos o sistemas y
cuerpo
humano:
células, diferenciar las principales estructuras
tejidos, órganos, aparatos y celulares.
sistemas.
La salud y la enfermedad.
Clasificación
de
las
enfermedades: enfermedades
infecciosas y no infecciosas.
Higiene y prevención.
Diferencia entre célula procariótica y eucariótica y
dentro de esta, entre célula animal y vegetal.
Conoce ejemplos de seres vivos procarióticos y
eucarióticos.
Conoce las parte principales de la célula
eucariótica (membrana, citoplasma y núcleo) su
2. Diferenciar los tejidos más importantes
función principal.
del ser humano y su función.
Conoce los orgánulos principales del citoplasma:
mitocondrias, ribosomas y, cloroplastos, y del
3. Clasificar y determinar las enfermedades núcleo, cromosomas, y su función.
infecciosas y no infecciosas más comunes
que afectan a la población, causas, Interpreta los diferentes niveles de organización
en los seres vivos en general y en el ser humano
prevención y tratamientos.
en particular, buscando la relación entre ellos.
Las defensas del organismo.
Sistema inmunitario. Vacunas.
Los trasplantes y la donación
Reconoce los principales tejidos que conforman el
de células, sangre y órganos. 4. Identificar hábitos saludables como cuerpo humano, y asocia a los mismos su función.
método
de
prevención
de
las
Investigación
de
las enfermedades.
Reconoce las enfermedades infecciones y no
alteraciones producidas por el
infecciosas más comunes relacionándolas con sus
consumo
de
sustancias
causas.
adictivas como el tabaco, el 5. Determinar el funcionamiento básico del
alcohol y otras drogas, y de los sistema inmunológico, así como las Distingue y explica los diferentes mecanismos de
continuas aportaciones de las ciencias transmisión de las enfermedades, su prevención y
problemas
asociados.
biomédicas.
108
Detección de situaciones de 6. Reconocer las consecuencias positivas
riesgo que las provocan y de la donación de células, sangre y
elaboración de propuestas de órganos.
prevención y control.
tratamiento.
Conoce hábitos de vida saludable, identificándolos
como medio de promoción de su salud y la de los
demás.
Alimentación y nutrición.
7. Investigar las alteraciones producidas por Explica en qué consiste el proceso de inmunidad,
Los
nutrientes.
Nutrientes distintos tipos de sustancias adictivas y sus valorando el papel de las vacunas como método
orgánicos
e
inorgánicos. consecuencias para el individuo y para la
de prevención de las enfermedades.
Funciones.
Detalla la importancia que tiene para la sociedad y
Alimentación y salud. Hábitos
alimenticios
saludables.
Trastornos de la conducta
alimentaria.
Las funciones de nutrición:
aparatos
digestivo,
respiratorio,
circulatorio
y
excretor.
Anatomía y fisiología del
aparato digestivo. Alteraciones
más frecuentes.
Anatomía y fisiología del
aparato respiratorio. Higiene y
cuidados. Alteraciones más
frecuentes.
Anatomía
y
fisiología
del
para el ser humano la donación de células, sangre
y órganos.
Detecta las situaciones de riesgo para la salud
relacionadas con el consumo de sustancias
tóxicas y estimulantes como tabaco, alcohol,
drogas, etc., contrasta sus efectos nocivos para el
individuo y sus consecuencias sociales, y propone
medidas de prevención y control.
Discrimina el proceso de nutrición del proceso de
la alimentación.
Relaciona cada nutriente con la función que
desempeña en el organismo.
Reconoce los hábitos nutricionales y de
actividades físicas saludables y los relaciona con
la necesidad de mantener una dieta equilibrada y
un ejercicio físico, adecuados a las diferentes
109
aparato circulatorio. Estilos de
vida
para
una
salud
cardiovascular.
El aparato excretor: anatomía
y fisiología. Prevención de las
enfermedades más frecuentes.
situaciones vitales.
Determina e identifica, a partir de gráficos y
esquemas, los distintos órganos, aparatos y
sistemas implicados en la nutrición y su función en
la misma,
el
Conoce los componentes de los aparatos
digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y su
funcionamiento.
La coordinación y el sistema
nervioso.
Organización
y
función.
Diferencia las enfermedades más frecuentes de
los órganos, aparatos y sistemas implicados en la
nutrición, asociándolas con sus causas.
Órganos de los sentidos:
estructura y función, cuidado e
Conoce las medidas de prevención principales de
las enfermedades más frecuentes relacionadas
La función de relación:
sistema nervioso.
110
higiene.
sociedad, y elaborar propuestas de
El
sistema
endocrino: prevención y control.
glándulas endocrinas y su 8. Reconocer la diferencia entre la
funcionamiento.
Sus alimentación y la nutrición, diferenciar los
principales alteraciones.
principales nutrientes y sus funciones
con los órganos, aparatos y sistemas implicados
en la nutrición.
El
aparato
locomotor. básicas.
Organización
y
relaciones
funcionales entre huesos y
músculos.
Prevención
de
lesiones.
Conoce las partes del sistema nervioso y su
función.
Anatomía y fisiología
aparato reproductor.
del
La
reproducción
humana.
Cambios físicos y psíquicos en
la adolescencia. Los aparatos
reproductores masculino y
femenino.
El
ciclo
menstrual.
Fecundación,
embarazo
y
parto.
Análisis
de
los
diferentes
métodos
anticonceptivos. Técnicas de
reproducción asistida
Sexo
y
sexualidad.
Describe los procesos implicados en la función de
relación, identificando el órgano o estructura
responsable de cada proceso.
Reconoce y diferencia los órganos de los sentidos.
Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y
los relaciona con los órganos de los sentidos en
los cuales se encuentran.
Identifica algunas enfermedades comunes del
sistema nervioso y de los órganos de los sentidos,
relacionándolas con sus causas, factores de
riesgo y su prevención.
Enumera las glándulas endocrinas y asocia con
ellas las hormonas segregadas.
Asocia las hormonas y sus funciones.
Reconoce algún proceso que tiene lugar en la
vida cotidiana en el que se evidencia
claramente la integración neuro-endocrina.
Especifica la ubicación de los principales
Las
111
enfermedades de transmisión
sexual. La repuesta sexual
humana. Salud e higiene
sexual.
huesos y músculos del cuerpo humano.
Diferencia los distintos tipos de músculos en
función de su tipo de contracción y los relaciona
con el sistema nervioso que los controla.
Identifica los factores de riesgo más frecuentes
que pueden afectar al aparato locomotor y los
relaciona con las lesiones que producen.
Conoce los cambios físicos y psíquicos que se
producen en la adolescencia y su relación con la
madurez sexual.
Conoce los órganos de los aparatos reproductores
masculino y femenino, especificando la función de
cada uno de ellos.
Identifica en esquemas los distintos órganos de
los aparatos reproductores masculino y femenino.
Describe las principales etapas del ciclo menstrual
indicando qué glándulas y qué hormonas
participan en su regulación.
Describe los acontecimientos fundamentales de la
fecundación, embarazo y parto.
Sabe lo que es la reproducción asistida e
identifica las técnicas más frecuentes
Conoce las diferencias entre la reproducción y la
sexualidad en los seres humanos.
112
Bloque 7. Las personas y el medio ambiente
El relieve: Agentes geológicos 1. Analizar la acción de los agentes Conoce el concepto de relieve.
externos que lo modelan.
geológicos externos sobre el relieve.
Diferencia los procesos y resultados de la
Agentes atmosféricos.
meteorización,
erosión,
transporte
y
2. Diferenciar los distintos ecosistemas y sedimentación según el tipo de agentes geológico
El viento
y su acción
sus componentes.
externo.
geológica.
El agua en el modelado del
3. Reconocer factores y acciones que
relieve:
formas
más
favorecen o perjudican la conservación
características originadas por
del medio ambiente.
los ríos, glaciares, aguas
subterráneas y el mar.
La acción de los seres vivos. El
medio ambiente natural
Ecosistema: identificación de
sus componentes.
Factores abióticos y bióticos
en los ecosistemas.
Ecosistemas acuáticos.
Ecosistemas terrestres.
Reconocer formas de relieve características
originadas por los distintos agentes geológicos
externos, reconociendo ejemplos concretos.
Conoce el concepto de ecosistema.
Identifica los
ecosistema.
distintos
componentes
de
un
Conoce los diferentes tipos de ecosistemas de la
Tierra.
Reconoce en un ecosistema los
desencadenantes de desequilibrios
ecosistema.
factores
de un
Reconoce y valora acciones que favorecen la
conservación del medio ambiente.
113
Bloque 8. La actividad
científica
El método
etapas.
científico:
sus 1. Reconocer e identificar las características Formula hipótesis para explicar fenómenos
del método científico.
cotidianos utilizando teorías y modelos científicos.
Medida
de
magnitudes.
Registra observaciones, datos y resultados de
2.
Valorar
la
investigación
científica
y
su
Sistema
Internacional
de
manera organizada y rigurosa, y los comunica de
impacto en la industria y en el desarrollo forma oral y escrita utilizando esquemas y tablas.
Unidades.
de la sociedad.
Utilización de las Tecnologías
Relaciona la investigación científica con las
de la Información y la
aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana.
3.
Reconocer
los
materiales,
e
instrumentos
Comunicación.
Reconoce e identifica los símbolos más
básicos presentes en el laboratorio de
frecuentes utilizados en el etiquetado de
El trabajo en el laboratorio.
Física y en el de Química; conocer y
productos químicos e instalaciones, interpretando
respetar las normas de seguridad y de
su significado.
eliminación
de
residuos
para
la
Identifica material e instrumentos básicos de
protección del medioambiente.
laboratorio y conoce su forma de utilización para
4. Interpretar la información sobre temas la realización de experiencias, respetando las
científicos de carácter divulgativo que normas de seguridad e identificando actitudes y
aparece en publicaciones y medios de medidas de actuación preventivas.
comunicación.
Selecciona, comprende e interpreta información
114
5. Desarrollar
pequeños
trabajos
de
investigación en los que se ponga en
práctica la aplicación del método
científico y la utilización de las TIC.
relevante en un texto de divulgación científica y
transmite las conclusiones obtenidas utilizando el
lenguaje oral y escrito con propiedad.
Realiza pequeños trabajos sobre algún tema
objeto de estudio aplicando el método científico y
utilizando las TIC para la búsqueda y selección de
información
y
presentaci
115
Bloque 9. La
materia
Estructura atómica. Isótopos. 1. Reconocer que los modelos atómicos
Modelos atómicos.
son instrumentos para la interpretación y
comprensión de la estructura interna de
El Sistema Periódico de los
la materia.
elementos.
Uniones
entre
átomos:
2. Analizar
la
utilidad
científica
y
moléculas y cristales.
tecnológica de los isótopos radiactivos y
Masas
atómicas
y
la problemática que comporta el
moleculares.
almacenamiento de los mismos.
Elementos y compuestos de
especial
interés
con 3. Interpretar la ordenación de los
aplicaciones
industriales,
elementos en la Tabla Periódica y
tecnológicas y biomédicas.
reconocer los elementos de mayor
relevancia a partir de sus símbolos.
Formulación y nomenclatura
de
compuestos
binarios
siguiendo las normas IUPAC. 4. Comprender que, salvo los gases
nobles, los átomos tienden a agruparse
para formar moléculas o cristales.
Representa el átomo, a partir del número atómico
y el número másico, utilizando el modelo
planetario.
Describe las características de las partículas
subatómicas básicas y su localización en el
átomo.
Relaciona la notación
con el número atómico,
el número másico determinando el número de
cada uno de los tipos de partículas subatómicas.
Explica en qué consiste un isótopo y comenta
aplicaciones de los isótopos radiactivos, la
problemática de los residuos originados y las
soluciones para la gestión de los mismos.
Justifica la actual ordenación de los elementos en
la Tabla Periódica en grupos y períodos.
Distingue entre metales, no metales, semimetales
y gases nobles según su distinta tendencia a
formar iones.
Deduce el proceso de formación de iones de
5. Diferenciar entre átomos y moléculas y
elementos
representativos
tomando
como
entre elementos y compuestos en
referencia el gas noble más próximo en número
sustancias del entorno.
116
6. Formular y nombrar compuestos binarios atómico, utilizando la notación adecuada para su
de especial interés químico mediante la representación.
Explica cómo unos átomos tienden a agruparse
nomenclatura sistemática.
para formar moléculas interpretando este hecho
en sustancias conocidas.
Diferencia entre átomos y moléculas calculando
las masas moleculares a partir de las masas
atómicas.
Distingue entre elemento y compuesto a partir de
un listado de sustancias de su entorno,
basándose en su expresión química.
Nombra y formula compuestos de especial interés
químico utilizando la nomenclatura sistemática,
además de la nomenclatura tradicional para agua,
agua oxigenada, amoniaco, metano y ácido
clorhídrico.
Realiza un trabajo sobre las propiedades físicas y
químicas y las utilidades de algún compuesto
químico de especial interés y lo expone utilizando
las TIC.
117
Bloque 10. Los
cambios
Cambios físicos y cambios 1. Distinguir entre cambios físicos y Distingue entre cambios físicos y químicos en
químicos.
químicos que pongan de manifiesto que función de que haya o no formación de nuevas
se produce una transformación.
sustancias.
La reacción química.
Describe el procedimiento, mediante la realización
2. Describir de manera gráfica las de experiencias de laboratorio, en el que se ponga
reacciones químicas como un proceso de manifiesto la formación de nuevas sustancias y
Ley de conservación de la
de reagrupación de átomos.
reconoce que se trata de un cambio químico.
masa.
Representa e interpreta una reacción química
La química en la sociedad y el 3. Deducir la ley de conservación de la utilizando esquemas gráficos sencillos
medio ambiente.
masa y reconocer reactivos y productos
Reconoce cuáles son los reactivos y los productos
a través de experiencias sencillas en el
a partir de la representación de reacciones
laboratorio y/o de simulaciones por
químicas
sencillas,
y
comprueba
ordenador.
experimentalmente que se cumple la ley de
conservación de la masa.
4. Reconocer la importancia de la química
en la obtención de nuevas sustancias y Clasifica algunos productos de uso diario en
su importancia en la mejora de la función de su procedencia natural o sintética.
Identifica y asocia productos procedentes de la
calidad de vida de las personas.
industria química con su contribución a la mejora
5. Valorar la importancia de la industria de la calidad de vida de las personas.
Cálculos
sencillos.
estequiométricos
química en la sociedad y su influencia Describe el impacto medioambiental del dióxido
en el medio ambiente.
de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de
nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto
118
invernadero relacionándolo con los problemas
medioambientales de ámbito global.
Propone medidas y actitudes, a nivel individual y
colectivo,
para
mitigar
los
problemas
medioambientales de importancia global.
119
Bloque 11. El movimiento y las
fuerzas
Las
fuerzas.
Efectos. 1. Reconocer el papel de las fuerzas como En situaciones de la vida diaria, identifica las
Velocidad media, velocidad
causa de los cambios en el estado de fuerzas que intervienen y las relaciona con sus
instantánea y aceleración.
movimiento y de las deformaciones.
correspondientes efectos en la deformación o en
la alteración del estado de movimiento de un
Máquinas simples.
cuerpo.
Fuerzas de la naturaleza.
Establece la relación entre el alargamiento
producido en un muelle y las fuerzas causantes,
describiendo el material a utilizar y el
procedimiento a seguir para ello y poder
comprobarlo experimentalmente.
Establece la relación entre una fuerza y su
correspondiente efecto en la deformación o la
alteración del estado de movimiento de un cuerpo.
Describe la utilidad del dinamómetro para medir la
fuerza elástica y registra los resultados en tablas y
representaciones gráficas expresando el resultado
experimental en unidades en el Sistema
Internacional.
Deduce la velocidad media e instantánea a partir
de las representaciones gráficas del espacio y de
la velocidad en función del tiempo.
120
2. Diferenciar entre velocidad media e
instantánea a partir de gráficas
espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y
deducir el valor de la aceleración
utilizando éstas últimas.
Justifica si un movimiento es acelerado o no a
partir de las representaciones gráficas del espacio
y de la velocidad en función del tiempo.
Interpreta el funcionamiento de máquinas
mecánicas simples considerando la fuerza y la
distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos
3. Valorar la utilidad de las máquinas sobre el efecto multiplicador de la fuerza
simples en la transformación de un producido por estas máquinas.
movimiento en otro diferente, y la Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y
reducción de la fuerza aplicada su influencia en el movimiento de los seres vivos y
necesaria.
los vehículos.
Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad
4. Comprender el papel que juega el que existe entre dos cuerpos con las masas de los
rozamiento en diferentes situaciones de mismos y la distancia que los separa.
la vida cotidiana.
Distingue entre masa y peso calculando el valor
de la aceleración de la gravedad a partir de la
5. Considerar la fuerza gravitatoria como relación entre ambas magnitudes.
la responsable del peso de los cuerpos,
de los movimientos orbitales y de los Explica la relación existente entre las cargas
distintos niveles de agrupación en el eléctricas y la constitución de la materia y asocia
Universo, y analizar los factores de los la carga eléctrica de los cuerpos con un exceso o
defecto de electrones.
que depende.
121
6. Conocer los tipos de cargas eléctricas,
su papel en la constitución de la materia
y las características de las fuerzas que
se manifiestan entre ellas.
Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que
existe entre dos cuerpos con su carga y la
distancia que los separa, y establece analogías y
diferencias entre las fuerzas gravitatoria y
eléctrica.
7. Justificar cualitativamente fenómenos
magnéticos y valorar la contribución del
magnetismo
en
el
desarrollo
tecnológico.
Describe un procedimiento seguido para construir
una brújula elemental para localizar el norte
utilizando el campo magnético terrestre.
8. Comparar los distintos tipos de imanes,
analizar su comportamiento y deducir
mediante
experiencias
las
características
de
las
fuerzas
magnéticas puestas de manifiesto, así
como su relación con la corriente
eléctrica.
Comprueba y establece la relación entre el paso
de corriente eléctrica y el magnetismo,
construyendo un electroimán.
Reproduce los experimentos de Oersted y de
Faraday, en el laboratorio o mediante simuladores
virtuales, deduciendo que la electricidad y el
magnetismo son dos manifestaciones de un
mismo fenómeno.
Realiza un informe empleando las TIC a partir de
observaciones o búsqueda guiada de información
9. Reconocer las distintas fuerzas que que relacione las distintas fuerzas que aparecen
aparecen en la naturaleza y los distintos en la naturaleza y los distintos fenómenos
asociados a ellas.
fenómenos asociados a ellas
122
Bloque 12. La
energía
Fuentes de energía.
1. Valorar el papel de la energía en
nuestras vidas, identificar las diferentes
Uso racional de la energía.
fuentes,
comparar
el
impacto
Electricidad
y
circuitos
medioambiental de las mismas y
eléctricos. Ley de Ohm.
reconocer la importancia del ahorro
Dispositivos electrónicos de
energético para un desarrollo sostenible.
uso frecuente.
Reconoce, describe y compara las fuentes
renovables y no renovables de energía,
analizando con sentido crítico su impacto
medioambiental.
Compara las principales fuentes de energía de
consumo humano, a partir de la distribución
geográfica de sus recursos y los efectos
2.
Conocer
y
comparar
las
diferentes
Aspectos industriales de la
medioambientales.
fuentes
de
energía
empleadas
en
la
vida
energía.
Analiza la predominancia de las fuentes de
diaria en un contexto global que implique
energía convencionales, frente a las alternativas,
aspectos
económicos
y
argumentando los motivos por los que estas
medioambientales.
últimas aún no están suficientemente explotadas.
Interpreta datos comparativos sobre la evolución
del consumo de energía mundial proponiendo
3. Valorar la importancia de realizar un
medidas que pueden contribuir al ahorro individual
consumo responsable de las fuentes
y colectivo.
energéticas.
Explica la corriente eléctrica como cargas en
4. Explicar el fenómeno físico de la movimiento a través de un conductor.
corriente eléctrica e interpretar el Comprende el significado de las magnitudes
significado de las magnitudes intensidad eléctricas intensidad de corriente, diferencia de
de corriente, diferencia de potencial y potencial y resistencia, y las relaciona entre sí
resistencia, así como las relaciones utilizando la ley de Ohm.
Distingue
entre
conductores
y
aislantes
entre ellas.
123
5. Comprobar los efectos de la electricidad
y las relaciones entre las magnitudes
eléctricas mediante el diseño y
construcción de circuitos eléctricos y
electrónicos sencillos, en el laboratorio o
mediante
aplicaciones
virtuales
eléctricos
y
electrónicos
en
las
instalaciones eléctricas e instrumentos
de uso cotidiano, describir su función
básica e identificar sus distintos
componentes.
reconociendo los principales materiales usados
como tales.
Describe el fundamento de una máquina eléctrica,
en la que la electricidad se transforma en
movimiento, luz, sonido, calor, etc. mediante
ejemplos de la vida cotidiana, identificando sus
elementos principales.
Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos
de conexiones entre sus elementos, deduciendo
de forma experimental las consecuencias de la
124
6. interactivas.
conexión de generadores y receptores en serie o
en paralelo.
7. Conocer la forma en la que se
genera la electricidad en los distintos
tipos de centrales eléctricas, así como
su transporte a los lugares de consumo.
Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para
calcular una de las magnitudes involucradas a
partir de las dos, expresando el resultado en las
unidades del Sistema Internacional.
Utiliza aplicaciones virtuales interactivas para
simular circuitos y medir las magnitudes
eléctricas.
Asocia los elementos principales que forman la
instalación eléctrica típica de una vivienda con los
componentes básicos de un circuito eléctrico.
Comprende el significado de los símbolos y
abreviaturas que aparecen en las etiquetas de
dispositivos eléctricos.
Identifica y representa los componentes más
habituales en un circuito eléctrico: conductores,
generadores, receptores y elementos de control,
describiendo su correspondiente función.
Reconoce los componentes electrónicos básicos
describiendo sus aplicaciones prácticas y la
repercusión de la miniaturización del microchip en
el tamaño y precio de los dispositivos.
Describe el proceso por el que las distintas
fuentes de energía se transforman en energía
eléctrica en las centrales eléctricas, métodos de
transporte y almacenamiento de la misma.
125
10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DIVERSIFICACIÓN (4º ESO)
Contenidos
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y PROPORCIONALIDAD
Números reales
Potencias de exponente entero
Notación científica y unidades de medida
Proporcionalidad
Porcentajes
Radicales
La recta real
UNIDAD 2: ÁTOMOS, ELEMENTOS Y COMPUESTOS
Sustancias puras y mezclas
Separación de mezclas
Modelos atómicos
Estructura del átomo
Moléculas, elementos y compuestos
Enlace químico
Formulación y nomenclatura de los compuestos químicos
UNIDAD 3: ECUACIONES Y PROYECTOS TECNOLÓGICOS
Polinomios
Ecuaciones de segundo grado
Problemas con ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
El aula taller de tecnología
Construcción de un tangram
UNIDAD 4: LA TIERRA, LA ENERGÍA Y LOS SUCESOS ALEATORIOS
El Sol: fuente de luz y energía
La Tierra
Dinámica atmosférica
Técnicas de recuento
Probabilidad: conceptos básicos
Sucesos compuestos
Agentes geológicos internos
Modelado del relieve
Agentes geológicos externos. Meteorización
UNIDAD 5: AGENTES GEOLÓGICOS EXTERNOS Y ROCAS SEDIMENTARIAS
Agentes geológicos externos
Acción geológica de las aguas superficiales
Acción geológica de las aguas subterráneas
Acción geológica del hielo
Acción geológica del viento
Acción geológica del mar
Rocas sedimentarias
UNIDAD 6: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y MOVIMIENTO
El movimiento
Velocidad
Funciones
Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme
Aceleración. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Funciones cuadráticas
Representación gráfica del MRUA
Tasa de variación media
Caída libre
Representación gráfica de funciones en el ordenador
UNIDAD 7: ECOLOGÍA, RECURSOS Y FUNCIONES EXPONENCIALES
Ecología
Flujo de energía y materia en los ecosistemas
Biomas
Recursos naturales
La función exponencial
UNIDAD 8: CAMBIOS QUÍMICOS Y MEDIO AMBIENTE
Reacciones químicas
Ajuste de reacciones químicas
Tipos de reacciones químicas
Contaminación e impacto ambiental
La química en nuestro entorno
UNIDAD 9: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y FUERZAS
Triángulos semejantes
Razones trigonométricas
Resolución de triángulos
Leyes de Newton
Ley de la gravitación universal
Fuerzas que actúan sobre un cuerpo
Descomposición de fuerzas
Fuerzas en fluidos
UNIDAD 10: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Asociación de resistencias en paralelo
Corriente eléctrica
Circuitos de corriente continua
Código de colores de las resistencias
Efecto Joule
Magnetismo
Aplicaciones de la electricidad y el magnetismo
La electricidad en el hogar







Criterios de calificación
En el ámbito matemático:
Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.
Expresar argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales con precisión y rigor
adecuados a la situación.
Interpretar mensajes que contengan informaciones cuantitativas o espaciales.
Afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones.
Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y mejorar las encontradas.
Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos, las representaciones funcionales y la comprensión de las propiedades
geométricas.
En el ámbito físico y químico:
Familiarizar con las características básicas del trabajo científico: plantear problemas y
127



















discutir su interés, formular hipótesis, estrategias y diseños experimentales, analizar,
interpreta y comunicar resultados.
Buscar y seleccionar información de carácter científico utilizando TIC y otras fuentes.
Interpretar información de carácter científico y utilizarla para conformar opinión propia,
expresar con precisión y tomar decisiones sobre problemas relacionados con las Ciencias
de la Naturaleza.
Reconocer las relaciones de la Física y la Química con la Tecnología, la sociedad y el
medio ambiente.
Utilizar correctamente los materiales, sustancias e instrumentos básicos de un laboratorio.
Respetar las normas de seguridad del mismo.
En el ámbito biológico y geológico:
Actuar de acuerdo con el proceso del trabajo científico: plantear problemas, discutir su
interés, formular hipótesis, estrategias y diseños experimentales, analizar, interpretar y
comunicar resultados.
Buscar y seleccionar información de carácter científico utilizando TIC.
Interpretar la información de carácter científico y su uso pa conformar una opinión propia.
Reconocer las relaciones de la Biología y Geología con la Tecnología, la sociedad y el
medio ambiente.
Estándares de aprendizaje evaluables
En el ámbito matemático:
Utiliza los diferentes conjuntos numéricos y operaciones, junto con sus propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la
vida diaria.
Aplica porcentajes y proporcionalidad en la resolución de problemas cotidianos.
Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que se precisa el planteamiento y la
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales
con dos incógnitas.
Identifica relaciones cuantitativas en una situación y determina el tipo de función que
puede representarlas.
Abaliza tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones
reales para obtener información sobre su comportamiento.
Elabora e interpreta tablas y gráficas estadísticas, así como los parámetros estadísticos
más importantes.
Aplica los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes
situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Planifica y utiliza procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la
resolución de problemas.
Expresa verbalmente con precisión razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporan elementos matemáticos.
Valora la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.
En el ámbito físico y químico:
Reconoce las magnitudes necesarias para describir movimientos y las aplica a los
movimientos de la vida cotidiana. Valora la importancia del estudio de los movimientos en
128
















el surgimiento de la ciencia moderna.
Identifica el papel de las fuerzas como causa de los cambios de movimiento y reconoce
las principales fuerzas presentes en la vida cotidiana.
Utiliza la ley de la gravitación universal para justificar la atracción entre cualquier objeto
que compone el universo y explica la fuerza y peso de los satélites artificiales.
Aplica el principio de conservación de la energía a la comprensión de las transformaciones
energéticas de la vida diaria. Analiza los problemas asociados a la obtención y uso de las
diferentes fuentes de energía empleadas para producirlos.
Identifica las características de los elementos químicos más representativos de la tabla
periódica y predice su comportamiento al unirse con otros elementos.
Analiza los problemas y desafíos, estrechamente relacionados, a los que se enfrenta la
humanidad en relación con la situación de la Tierra.
Reconoce la responsabilidad de la ciencia y la tecnología y la necesidad de su implicación
para resolverlos y lograr un futuro sostenible.
En el ámbito biológico y geológico:
Identifica y describe hechos que muestran a la Tierra como un planeta cambiante.
Utiliza el modelo dinámico de la estructura interna de la Tierra y la tectónica de placas para
estudiar los fenómenos geológicos y relacionarlos con los mapas terrestres.
Aplica los postulados de la teoría celular al estudio de los seres vivos. Identifica las
características de la célula procariótica, eucariótica y vegetal.
Reconoce las características del ciclo y reproducción celular diferenciando mitosis y
meiosis.
Resuelve problemas prácticos de genética utilizando las leyes de Mendel.
Sabe que los genes están constituidos por ADN y ubicados en los cromosomas. Analiza el
papel de la diversidad genética y las mutaciones a partir del concepto de gen y valora los
avances actuales en ingeniería genética.
Expone la teoría de la evolución, sus principios básicos y las controversias sociales y
religiosas que suscitó.
Relaciona la evolución y distribución de los seres vivos, destacando sus adaptaciones más
importantes con los mecanismos de la selección natural que actúan sobre la variabilidad
genética de cada especie.
Explica cómo se produce la transferencia de materia y energía a lo largo de una cadena o
red trófica concreta.
Deduce las consecuencias de la gestión sostenible de los recursos.
129
10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I
9.1.- OBJETIVOS
Matemáticas I, como materia de modalidad de Ciencias y Tecnología en primero de Bachillerato debe permitir
desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas
adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad
para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta. El conocimiento matemático
consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que
comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas
necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se
halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante
interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y
profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En primer curso
de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es
mayor que en etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas I giran sobre dos ejes fundamentales: la
geometría y el análisis. Éstos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las
estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las
propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento
determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A
su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la
probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria,
independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II.
Los objetivos de las Matemáticas I son:
1. Analizar diferentes hechos e informaciones de la vida cotidiana, de las propias matemáticas y de otras
ciencias que requieran el uso de las distintas formas de expresión matemática: numérica, algebraica, gráfica,
geométrica, analítica, lógica y probabilística.
2. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas como son la planificación y ensayo, la
experimentación, la aplicación de la inducción y deducción, la formulación y aceptación o rechazo de las
conjeturas y la comprobación de los resultados obtenidos siendo capaz de modificar el punto de vista personal.
3. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados verbales de problemas propios de
las ciencias y la técnica y emplear el lenguaje gráfico de funciones para transmitir información de fenómenos
de la vida real en el contexto de la Comunidad de Madrid y el Estado.
4. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana
mediante el lenguaje algebraico, para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático y formalizar el
pensamiento abstracto.
5. Entender el conocimiento matemático como una parte del conocimiento científico sometido a continuas
130
modificaciones y avances e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.
6. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la visión crítica, la necesidad de
verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de
las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
7. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para expresar de forma oral y
escrita diferentes informaciones extraídas de la vida cotidiana y de otras ciencias susceptibles de ser tratadas
matemáticamente.
8. Reconocer la evolución histórico-cultural de las matemáticas y su contribución actual a la resolución de
problemas vinculados con el ámbito físico, sanitario, social, cultural y económico de la Comunidad de Madrid y
del Estado.
9. Utilizar con cierto rigor el lenguaje numérico, algebraico, gráfico, geométrico, analítico, lógico y
probabilístico para plantear los problemas, justificar procedimientos y estrategias encadenar coherentemente
los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.
10. Explicar el conocimiento científico, del que forma parte el matemático, como una interacción de diversas
disciplinas que profundizan en distintos aspectos de la realidad y que al mismo tiempo se encuentra en
continua elaboración, expuesta a revisiones y modificaciones.
11. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones valorando las estrategias seguidas
para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en
cada caso.
12. Resolver problemas utilizando métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, creatividad y
confianza en las propias capacidades.
131
9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS I. 1.º BACHILLERATO
CONTENIDOS
Planificación del proceso de resolución
de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en
práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables,
suponer el problema resuelto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1.
Expresar verbalmente, de forma razonada el
1.1.
Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema, con el
proceso seguido en la resolución de un problema.
rigor y la precisión adecuados.
2.
Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las
soluciones obtenidas.
Soluciones y resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos, generalizaciones
y particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en
matemáticas: métodos, razonamientos,
lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al
absurdo, método de inducción,
contraejemplos, razonamientos
encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación de
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
3.
Realizar demostraciones sencillas de
propiedades o teoremas relativos a contenidos
algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
4.
Elaborar un informe científico escrito que
sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas
en la resolución de un problema o en una
demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
2.1.
Analiza y comprende el enunciado a resolver o
demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2.
Valora la información de un enunciado y la
relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3.
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre
los resultados de los problemas a resolver, valorando su
utilidad y eficacia.
2.4.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas.
2.5.
Reflexiona sobre el proceso de resolución de
problemas.
3.1.
Utiliza diferentes métodos de demostración en
función del contexto matemático.
3.2.
Reflexiona sobre el proceso de demostración
(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,
etc.).
4.1.
Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
4.2.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones
y razonamientos explícitos y coherentes.
C.C.
UD.
3, 6,
CCL 7, 10,
CMTC 12y
13
1 a 13
CCL
CMTC
CCL 1, 3 a
CMTC 12
4, 8, 9
CMTC y 10
CMTC 1, 3 a
CAA
11
CMTC 1 a 8
CAA y 11
CCL 1 a 13
CMTC
6, 8 a
CMTC
13
CAA
9, 10,
11 y
13
1, 2,
CCL 4, 5,
CMTC 6, 10
y 12
CCL
CMTC
argumentos.
Elaboración y presentación oral y
escrita de informes científicos sobre el
proceso seguido en la resolución de un
problema o en la demostración de un
resultado matemático.
Realización de investigaciones
matemáticas a partir de contextos de la
realidad o contextos del mundo de las
matemáticas.
Elaboración y presentación de un
informe científico sobre el proceso,
resultados y conclusiones del proceso
de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en
el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y creación de
5.
Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en que
se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
6.
Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de: a) la
resolución de un problema y la profundización
posterior; b) la generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) profundización en algún momento
de la historia de las matemáticas; concretando todo
ello en contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
7.
Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado, con el
rigor y la precisión adecuados.
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al
tipo de problema, situación a resolver o propiedad o
teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados
como para la mejora de la eficacia en la comunicación de
las ideas matemáticas.
5.1.
Conoce la estructura del proceso de elaboración
de una investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados, conclusiones, etc.
5.2.
Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,
planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
6.1.
Generaliza y demuestra propiedades de contextos
matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.2.
Busca conexiones entre contextos de la realidad
y del mundo de las matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las matemáticas; arte y
matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias
experimentales y matemáticas, economía y
matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos
(numéricos y geométricos, geométricos y funcionales,
geométricos y probabilísticos, discretos y continuos,
finitos e infinitos, etc.).
7.1.
Consulta las fuentes de información adecuadas al
problema de investigación.
7.2.
Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
7.3.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones
y razonamientos explícitos y coherentes.
1, 2,
CMTC 4, 5,
CD
6, 10
SIEE y 12
3, 6,
CMTC 10,
SIEE 12, 13
3, 6,
10, 12
y 13
6
CMTC y 10
SIEE
CAA
CMTC
CAA
2, 3 y
11
1, 2, 7
y 13
CMTC
CSC
CEC
3, 6,
CMTC
10, 12
CAA
y 13
3 a 8,
CMTC 10 y
13
3 a 8,
CCL
10 y
CMTC
13
133
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos;
7.4.
Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas
al tipo de problema de investigación.
c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales
y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados
a cabo y los resultados y conclusiones
obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
8.
Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones de la realidad.
9.
Valorar la modelización matemática como
un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los
modelos utilizados o construidos.
10.
Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático.
7.5.
Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del tema de
investigación.
7.6.
Reflexiona sobre el proceso de investigación y
elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del
proceso y hace explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
8.1.
Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
8.2.
Establece conexiones entre el problema del
mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él,
así como los conocimientos matemáticos necesarios.
8.3.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos
adecuados que permitan la resolución del problema o
problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4.
Interpreta la solución matemática del problema
en el contexto de la realidad.
8.5.
Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones
sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, autocrítica constante, etc.
3, 4,
CMTC 6, 10,
CD
12 y
13
3, 6,
CCL
10, 12
CMTC
y 13
3, 6,
7, 10,
CMTC 12 y
13
SIEE
CMTC
1 a 13
3, 6,
CMTC 8, 12
CSC y 13
1 a 13
CMTC
CMTC
CMTC
SIEE
1 a 13
2, 8,
12 y
13
1, 2, 3
CMTC y 13
CAA
1 a 13
CMTC
CAA
134
11.
Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
12.
Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para
situaciones similares futuras.
13.
Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo
representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando
con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a
la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
14.
Utilizar las Tecnologías de la Información y
la Comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo estos en entornos apropiados para
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con
la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
educativo y a la dificultad de la situación.
10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,
junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y
buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los
resultados encontrados; etc.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de
problemas, de investigación y de matematización o de
modelización valorando las consecuencias de las mismas
y la conveniencia por su sencillez y utilidad.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,
tomando conciencia de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas
utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas
y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el
proceso seguido en la solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto,
presentación, imagen, video, sonido…), como resultado
del proceso de búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta tecnológica
adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMTC
SIEE
1 a 13
CMTC 7, 8,
CAA 10, 12
SIEE y 13
1, 3,
CMTC 6, 7 y
10
CAA
CMTC
CAA
2, 3,
6, 7,
10 y
12
1 a 13
CMTC
CD
CMTC
CD
CMTC
CD
CMTC
CD
6, 10,
11 y
12
3, 6,
10 y
12
1 a 13
1 a 13
CCL
CMTC
CD
CCL 1 a 13
CMTC
135
facilitar la interacción.
Números reales: necesidad de su
estudio para la comprensión de la
realidad. Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias en la recta
real. Intervalos y entornos.
Aproximación y errores. Notación
científica.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1.
Utilizar los números reales, sus operaciones
y propiedades, para recoger, transformar e
intercambiar información, estimando, valorando y
representando los resultados en contextos de
resolución de problemas.
Números complejos. Forma binómica y
polar. Representaciones gráficas.
Operaciones elementales. Fórmula de
Moivre.
Sucesiones numéricas: término general,
monotonía y acotación. El número e.
Logaritmos decimales y neperianos.
Ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
Planteamiento y resolución de
problemas de la vida cotidiana
mediante ecuaciones e inecuaciones.
Interpretación gráfica.
Resolución de ecuaciones no
algebraicas sencillas.
2.
Conocer los números complejos como
extensión de los números reales, utilizándolos para
obtener soluciones de algunas ecuaciones
algebraicas.
3.
Valorar las aplicaciones del número “e” y de
los logaritmos utilizando sus propiedades en la
resolución de problemas extraídos de contextos
reales.
14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y
complejos) y los utiliza para representar e interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad.
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los
cálculos aproximados que realiza valorando y justificando
la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para
calcular distancias y manejar desigualdades.
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen
números reales y su representación e interpretación en la
recta real.
2.1. Valora los números complejos como ampliación
del concepto de números reales y los utiliza para obtener
la solución de ecuaciones de segundo grado con
coeficientes reales sin solución real.
2.2. Opera con números complejos, y los representa
gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de
las potencias.
3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular
logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos
físicos, biológicos o económicos mediante el uso de
logaritmos y sus propiedades.
1 a 13
CMTC
CD
CAA
1y8
CMTC
CMTC
CD
CMTC
1y8
1
1
CMTC
CMTC
1
1
CMTC
7
CMTC
7
CMTC
CMTC
1
1
CMTC
136
Método de Gauss para la resolución e
interpretación de sistemas de
ecuaciones lineales.
Funciones reales de variable real.
Funciones básicas: polinómicas,
racionales sencillas, valor absoluto,
raíz, trigonométricas y sus inversas,
exponenciales, logarítmicas y funciones
definidas a trozos.
Operaciones y composición de
funciones. Función inversa. Funciones
de oferta y demanda.
Concepto de límite de una función en
un punto y en el infinito. Cálculo de
límites. Límites laterales.
Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de
discontinuidades.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la
derivada de la función en un punto.
Recta tangente y normal.
4.
Analizar, representar y resolver problemas
planteados en contextos reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e
interpretando críticamente los resultados.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones
indicadas en una situación de la vida real, estudia y
clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado
(como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo
resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que
sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y
no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado),
e interpreta los resultados en el contexto del problema.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
1.
Identificar funciones elementales, dadas a
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones
través de enunciados, tablas o expresiones
reales de variable real elementales.
algebraicas, que describan una situación real, y
1.2.
Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,
analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus
unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los
propiedades, para representarlas gráficamente y
errores de interpretación derivados de una mala elección.
extraer información práctica que ayude a interpretar
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las
el fenómeno del que se derivan.
funciones, comprobando los resultados con la ayuda de
medios tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del
estudio y análisis de funciones en contextos reales.
2.
Utilizar los conceptos de límite y
2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las
continuidad de una función aplicándolos en el
operaciones elementales de cálculo de los mismos, y
cálculo de límites y el estudio de la continuidad de
aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
una función en un punto o un intervalo.
2.2. Determina la continuidad de la función en un punto
a partir del estudio de su límite y del valor de la función,
para extraer conclusiones en situaciones reales.
2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas,
y representa la función en un entorno de los puntos de
discontinuidad.
3.
Aplicar el concepto de derivada de una
3.1. Calcula la derivada de una función usando los
función en un punto, su interpretación geométrica y
métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones
el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos
reales y resolver problemas.
naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de 3.2. Deriva funciones que son composición de varias
funciones elementales mediante la regla de la cadena.
2
CMTC
2
CMTC
CMTC
8 y 10
8 y 10
CMTC
10
CMTC
CD
CMTC
8 y 10
8
CMTC
8
CMTC
8
CMTC
9
CMTC
CMTC
9
137
Función derivada. Cálculo de derivadas.
Regla de la cadena.
problemas geométricos.
Representación gráfica de funciones
4.
Estudiar y representar gráficamente
funciones obteniendo información a partir de sus
propiedades y extrayendo información sobre su
comportamiento local o global.
3.3. Determina el valor de parámetros para que se
verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad
de una función en un punto.
4.1. Representa gráficamente funciones, después de un
estudio completo de sus características mediante las
herramientas básicas del análisis.
4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para
representar y analizar el comportamiento local y global
de las funciones.
9
CMTC
10
CMTC
CMTC
CD
10
138
Medida de un ángulo en radianes.
Razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera. Razones trigonométricas de
los ángulos suma, diferencia de otros
dos, doble y mitad. Fórmulas de
transformaciones trigonométricas.
Teoremas. Resolución de ecuaciones
trigonométricas sencillas.
Resolución de triángulos. Resolución
de problemas geométricos diversos.
Vectores libres en el plano.
Operaciones geométricas.
Producto escalar. Módulo de un vector.
Ángulo de dos vectores.
Bases ortogonales y ortonormales.
Geometría métrica plana. Ecuaciones
de la recta. Posiciones relativas de
rectas. Distancias y ángulos. Resolución
de problemas.
Lugares geométricos del plano.
Cónicas. Circunferencia, elipse,
hipérbola y parábola. Ecuación y
elementos.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
1.
Reconocer y trabajar con los ángulos en
1.1.
Conoce las razones trigonométricas de un ángulo,
radianes manejando con soltura las razones
su doble y mitad, así como las del ángulo suma y
trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad,
diferencia de otros dos.
así como las transformaciones trigonométricas
usuales.
2.
Utilizar los teoremas del seno, coseno y
2.1.
Resuelve problemas geométricos del mundo
tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas
resolver ecuaciones trigonométricas así como
del seno, coseno y tangente y las fórmulas
aplicarlas en la resolución de triángulos directamente trigonométricas usuales.
o como consecuencia de la resolución de problemas
geométricos del mundo natural, geométrico o
tecnológico.
3.
Manejar la operación del producto escalar y
3.1.
Emplea con asiduidad las consecuencias de la
sus consecuencias. Entender los conceptos de base
definición de producto escalar para normalizar vectores,
ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con
calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad
precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico,
de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.
utilizando en ambos casos sus herramientas y
3.2.
Calcula la expresión analítica del producto
propiedades.
escalar, del módulo y del coseno del ángulo.
4.
Interpretar analíticamente distintas
situaciones de la geometría plana elemental,
obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas,
para resolver problemas de incidencia y cálculo de
distancias.
5.
Manejar el concepto de lugar geométrico en
el plano. Identificar las formas correspondientes a
algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus
ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades
métricas.
4.1.
Calcula distancias, entre puntos y de un punto a
una recta, así como ángulos de dos rectas.
4.2.
Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas
formas, identificando en cada caso sus elementos
característicos.
4.3.
Reconoce y diferencia analíticamente las
posiciones relativas de las rectas.
5.1.
Conoce el significado de lugar geométrico,
identificando los lugares más usuales en geometría plana,
así como sus características.
5.2.
Realiza investigaciones utilizando programas
informáticos específicos en las que hay que seleccionar,
estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones
entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
3
CMTC
3
CMTC
4
CMTC
4
CMTC
CMTC
5
5
CMTC
CMTC
5
5y6
CMTC
5y6
CMTC
CD
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
139
Estadística descriptiva bidimensional:
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y distribuciones
marginales.
Medias y desviaciones típicas
marginales.
1.
Describir y comparar conjuntos de datos de
distribuciones bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de contextos
relacionados con el mundo científico y obtener los
parámetros estadísticos más usuales, mediante los
medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora,
hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre
las variables.
Distribuciones condicionadas.
Independencia de variables estadísticas.
Estudio de la dependencia de dos
variables estadísticas. Representación
gráfica: nube de puntos.
Dependencia lineal de dos variables
estadísticas. Covarianza y correlación:
cálculo e interpretación del coeficiente
de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación.
Predicciones estadísticas y fiabilidad de
las mismas.
2.
Interpretar la posible relación entre dos
variables y cuantificar la relación lineal entre ellas
mediante el coeficiente de correlación, valorando la
pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su
caso, la conveniencia de realizar predicciones,
evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto
de resolución de problemas relacionados con
fenómenos científicos.
3.
Utilizar el vocabulario adecuado para la
descripción de situaciones relacionadas con la
estadística, analizando un conjunto de datos o
interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y otros ámbitos,
detectando posibles errores y manipulaciones tanto
en la presentación de los datos como de las
conclusiones.
1.1.
Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a
partir de los datos de un estudio estadístico, con variables
discretas y continuas.
1.2.
Calcula e interpreta los parámetros estadísticos
más usuales en variables bidimensionales.
1.3.
Calcula las distribuciones marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y
desviación típica).
1.4.
Decide si dos variables estadísticas son o no
dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas
y marginales.
1.5.
Usa adecuadamente medios tecnológicos para
organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos
estadísticos.
2.1.
Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos variables son o no
estadísticamente dependientes mediante la representación
de la nube de puntos.
2.2.
Cuantifica el grado y sentido de la dependencia
lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal.
2.3.
Calcula las rectas de regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4.
Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas
a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de
determinación lineal.
3.1.
Describe situaciones relacionadas con la
estadística utilizando un vocabulario adecuado.
12
CMTC
CMTC
12
12
CMTC
12
CMTC
12
CMTC
CD
12
CMTC
12
CMTC
CMTC
12
12
CMTC
12
CCL
CMTC
140
9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe
responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva,
el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la
realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 1.º
de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 35 semanas, hemos de contar con unas 140
sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada
unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA
UNIDAD 1: Números reales
UNIDAD 2: Álgebra
UNIDAD 3: Trigonometría
UNIDAD 4: Vectores
UNIDAD 5: Geometría analítica
UNIDAD 6: Cónicas
UNIDAD 7: Números complejos
UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad
UNIDAD 9: Derivadas
UNIDAD 10: Funciones elementales
UNIDAD 11: Integración
UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales
UNIDAD 13: Probabilidad
TOTAL
TEMPORALIZACIÓN
10 sesiones
12 sesiones
14 sesiones
6 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
14 sesiones
14 sesiones
12 sesiones
8 sesiones
10 sesiones
10 sesiones
134 sesiones
10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CIENCIAS SOCIALES I
10.1.- OBJETIVOS
142
10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS
COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
C.C.
UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso
de resolución de
problemas.
1. Expresar verbalmente, de forma
razonada, el proceso seguido en la
resolución de un problema.
Estrategias y
procedimientos puestos en
práctica: relación con otros
problemas conocidos,
modificación de variables,
suponer el problema
resuelto, etcétera.
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
Análisis de los resultados
obtenidos: coherencia de
las soluciones con la
situación, revisión
sistemática del proceso,
3. Elaborar un informe científico escrito
otras formas de resolución, que sirva para comunicar las ideas
problemas parecidos.
matemáticas surgidas en la resolución de
un problema, con el rigor y la precisión
Elaboración y presentación
adecuados.
oral y escrita de informes
científicos escritos sobre el
proceso seguido en la
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuados.
Analiza y comprende el enunciado a
resolver (datos, relaciones entre los
datos,
condiciones,
conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza
estimaciones
y
elabora
conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, contrastando su
validez y valorando su utilidad y
eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso seguido.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
3.2. Utiliza
argumentos,
justificaciones,
explicaciones
y
razonamientos
explícitos y coherentes.
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema,
CCL
CMTC
2.1.
CCL
CMTC
CMTC
CAA
CMTC
CAA
CMTC
CCL
CMTC
CMTC
CD
1, 2,
7, 8,
10,
13 y
14
1a
14
1a
14
1a
14
1a
14
1a
14
2, 3,
4, 6,
resolución de un problema.
Realización de
investigaciones
matemáticas a partir de
contextos de la realidad.
4. Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
Elaboración y presentación
de un informe científico
sobre el proceso,
resultados y conclusiones
del proceso de
investigación desarrollado. 5. Practicar
estrategias
para
la
generación
de
investigaciones
Práctica de los proceso de
matemáticas, a partir de: a) la
matematización y
resolución de un problema y la
modelización, en contextos
profundización
posterior;
b)
la
de la realidad.
generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) profundización en
Confianza en las propias
algún momento de la historia de las
capacidades para
matemáticas; concretando todo ello en
desarrollar actitudes
contextos numéricos,
algebraicos,
adecuadas y afrontar las
geométricos, funcionales, estadísticos
dificultades propias del
o probabilísticos.
trabajo científico.
6. Elaborar un informe científico escrito
6.1.
que recoja el proceso de investigación
Utilización de medios
tecnológicos en el proceso realizado, con el rigor y la precisión
adecuados.
de aprendizaje para:
4.1.
4.2.
5.1.
5.2.
situación a resolver o propiedad o
teorema a demostrar.
Conoce y describe la estructura del
proceso de elaboración de una
investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión,
objetivos,
hipótesis,
metodología,
resultados, conclusiones, etc.
Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el
contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado.
Profundiza en la resolución de algunos
problemas
planteando
nuevas
preguntas, generalizando la situación o
los resultados, etc.
Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las
matemáticas
(la
historia
de
la
humanidad y la historia de las
matemáticas, arte y matemáticas,
ciencias sociales y matemáticas, etc.).
CMTC
SIEE
CAA
CMTC
SIEE
CMTC
CSC
CEC
Consulta
las
fuentes
de
información
adecuadas al problema de investigación.
CMTC
CAA
12 y
13
5, 9,
10 a
14
3, 5,
9, 10
a 14
2, 4,
5y6
2, 3,
6, 7,
8, 9,
10,
13 y
14
2, 3,
5 9,
10,
11,
12 y
13
144
a) la recogida ordenada y
la
organización
de
datos;
b) la
elaboración
y
creación
de
representaciones
gráficas
de
datos
numéricos, funcionales
o estadísticos;
c) facilitar la comprensión
de
propiedades
geométricas
o
funcionales
y
la
realización de cálculos
de
tipo
numérico,
algebraico o estadístico;
d) el
diseño
de
simulaciones
y
la
elaboración
de
predicciones
sobre
situaciones
matemáticas diversas;
e) la
elaboración
de
informes y documentos
sobre
los
procesos
llevados a cabo y los
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al
problema de investigación.
contexto
del
argumentos,
justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.
CMTC
6.3. Utiliza
las
herramientas
tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de
soluciones como para mejorar la eficacia en
la comunicación de las ideas matemáticas.
CCL
CMTC
6.4. Emplea
certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio
del tema de investigación.
CCL
CMTC
CD
6.5. Transmite
CCL
CMTC
2, 3,
5 9,
10,
11,
12 y
13
2, 3,
5 9,
10,
11,
12 y
13
2, 3,
5 9,
10,
11,
12,
13 y
14
2, 3,
5 9,
10,
11,
12,
13 y
14
145
resultados
y
conclusiones obtenidas;
f) comunicar y compartir,
en entornos apropiados,
la información y las
ideas matemáticas.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y
7. Desarrollar procesos de matematización
en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
elabora conclusiones sobre el nivel de: a)
resolución del problema de investigación; b)
consecución de objetivos. Así mismo, plantea
posibles continuaciones de la investigación;
analiza los puntos fuertes y débiles del
proceso y hace explícitas sus impresiones
personales sobre la experiencia.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de
la realidad, susceptibles de contener
problemas de interés.
7.2. Establece conexiones entre el problema
del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así
como los conocimientos matemáticos
necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
7.5.
Realiza simulaciones y predicciones, en
el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
CMTC
CSC
CMTC
2, 3,
5 9,
10,
11,
12,
13 y
14
1, 2,
7, 10
y 11
1a
14
CMTC
CSC
CMTC
CMTC
CMTC
SIEE
1, 3 a
12
1, 4,
5, 6,
8a
14
6, 9,
12
146
8. Valorar la modelización matemática
como un recurso para resolver problemas
de la realidad cotidiana, evaluando la
eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer
matemático.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante
la resolución de situaciones desconocidas.
11. Reflexionar sobre las decisiones
tomadas, valorando su eficacia y
aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales del
proceso, etc.
Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación
de la crítica razonada, convivencia con
la incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo, etc.
9.2.
Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
9.3.
Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de
plantear y plantearse preguntas y
buscar respuestas adecuadas; revisar
de forma crítica los resultados
encontrados, etc.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de
resolución
de
problemas,
de
investigación, de matematización o de
modelización)
valorando
las
consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
11.1. Reflexiona
sobre
los
procesos
desarrollados, tomando conciencia de
sus estructuras; valorando la potencia,
sencillez y belleza de los métodos e
ideas utilizados; aprendiendo de ello
para situaciones futuras, etc.
CMTC
CAA
5, 9,
12
1, 5,
9, 12
9.1.
CMTC
CAA
CMTC
SIEE
CMTC
SIEE
CMTC
CAA
CMTC
CAA
1, 5,
9, 12
5, 9,
11,
12
1, 5 a
10,
12
1, 5,
9y
12
147
12. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma,
realizando cálculos numéricos, algebraicos
o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o
analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
13. Utilizar las Tecnologías de la
Información y la Comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando
información relevante en internet o en
otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y
compartiendo estos en entornos
apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la
dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones
con expresiones algebraicas complejas
y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos
con
herramientas
tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
13.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, vídeo,
sonido…), como resultado del proceso
de búsqueda, análisis y selección de
información
relevante,
con
la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
1a
14
CMTC
CD
CMTC
CD
CMTC
CD
2, 3,
6, 9 a
14
1, 9 y
12
6y9
CMTC
CD
CCL
CMTC
CD
CCL
CMTC
2, 5,
6, 9 a
12
2, 5,
6, 9 y
12
148
13.3. Usa
adecuadamente
los
medios
tecnológicos para estructurar y mejorar
su proceso de aprendizaje recogiendo la
información
de
las
actividades,
analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo
pautas de mejora.
CMTC
CD
CAA
2, 5,
6, 9 y
12
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números racionales e
irracionales. El número
real. Representación en la
recta real. Intervalos.
Aproximación decimal de
un número real.
Estimación, redondeo y
errores.
1. Utilizar los números reales y
sus
operaciones
para
presentar e intercambiar
información, controlando y
ajustando el margen de error
exigible en cada situación, en
situaciones de la vida real.
Operaciones con números
reales. Potencias y
radicales. La notación
científica.
Operaciones con capitales
financieros. Aumentos y
disminuciones
porcentuales. Tasas e
intereses bancarios.
Capitalización y
amortización simple y
compuesta.
Utilización de recursos
2. Resolver problemas de capitalización y
amortización simple y compuesta
utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de cálculo o
los recursos tecnológicos más adecuados.
3. Transcribir a lenguaje algebraico o
gráfico situaciones relativas a las ciencias
sociales y utilizar técnicas matemáticas y
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales
(racionales e irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente
información cuantitativa.
1.2. Representa
correctamente
información
cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa
gráficamente, cualquier número real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental, algoritmos de
lápiz y papel, calculadora o programas
informáticos, utilizando la notación más
adecuada y controlando el error cuando
aproxima.
2.1.
Interpreta
y
contextualiza
correctamente parámetros de aritmética
mercantil para resolver problemas del ámbito
de la matemática financiera (capitalización y
amortización simple y compuesta) mediante
los métodos de cálculo o recursos
tecnológicos apropiados.
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico
para representar situaciones planteadas en
contextos reales.
1
CMTC
1
CMTC
CMTC
1
1y2
CMTC
CD
2
3y4
CMTC
149
tecnológicos para la
realización de cálculos
financieros y mercantiles.
herramientas tecnológicas apropiadas para
resolver problemas reales, dando una
interpretación de las soluciones obtenidas
en contextos particulares.
Polinomios. Operaciones.
Descomposición en
factores.
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias
sociales mediante la utilización de ecuaciones o
sistemas de ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de
los resultados obtenidos y los expone con claridad.
4
CMTC
3y4
Ecuaciones lineales,
cuadráticas y reducibles a
ellas, exponenciales y
logarítmicas. Aplicaciones.
CCL
CMTC
Sistemas de ecuaciones
de primer y segundo grado
con dos incógnitas.
Clasificación. Aplicaciones.
Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones
lineales con tres
incógnitas: método de
Gauss.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Resolución de problemas
e interpretación de
fenómenos sociales y
económicos mediante
1.
Interpretar y representar gráficas de
funciones reales teniendo en cuenta sus
características
y
su
relación
con
fenómenos sociales.
1.1. Analiza funciones expresadas en forma
algebraica, por medio de tablas o
gráficamente, y las relaciona con fenómenos
cotidianos, económicos, sociales y científicos
extrayendo y replicando modelos.
6y9
CMTC
CSC
150
funciones.
Funciones reales de
variable real. Expresión de
una función en forma
algebraica, por medio de
tablas o de gráficas.
Características de una
función.
Interpolación y
extrapolación lineal y
cuadrática. Aplicación a
problemas reales.
Identificación de la
expresión analítica y
gráfica de las funciones
reales de variable real:
polinómicas, exponencial y
logarítmica, valor absoluto,
parte entera, racionales e
irracionales sencillas a
partir de sus
características. Las
funciones definidas a
trozos.
Idea intuitiva de límite de
una función en un punto.
Cálculo de límites
sencillos. El límite como
herramienta para el
2.
Interpolar y extrapolar valores de
funciones a partir de tablas y conocer la
utilidad en casos reales.
3.
Calcular límites finitos e infinitos de
una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias.
1.2. Selecciona de manera adecuada y
razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los errores de
interpretación derivados de una mala
elección, para realizar representaciones
gráficas de funciones.
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las
características de una función comprobando
los resultados con la ayuda de medios
tecnológicos en actividades abstractas y
problemas contextualizados.
2.1.
Obtiene
valores
desconocidos
mediante interpolación o extrapolación a
partir de tablas o datos y los interpreta en un
contexto.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función
en un punto o en el infinito para estimar las
tendencias de una función.
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas
de una función en problemas de las ciencias
sociales.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de
la función en un punto para extraer conclusiones
en situaciones reales.
4.
Conocer el concepto de continuidad
y estudiar la continuidad en un punto en
funciones
polinómicas,
racionales,
logarítmicas y exponenciales.
5.
Conocer
e
interpretar 5.1. Calcula la tasa de variación media en un
geométricamente
la
tasa
de
intervalo y la tasa de variación instantánea, las
variación media en un intervalo y en
interpreta geométricamente y las emplea para
un punto como aproximación al
resolver problemas y situaciones extraídas de la
concepto de derivada y utilizar las
vida real.
regla de derivación para obtener la
función derivada de funciones
sencillas y de sus operaciones.
6y9
CMTC
CAA
6, 9
CMTC
CD
6
CMTC
7
CMTC
7
CMTC
7
CMTC
8
CMTC
151
estudio de la continuidad
de una función. Aplicación
al estudio de las asíntotas.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la
función derivada de una función y obtener la
recta tangente a una función en un punto dado.
Tasa de variación media y
tasa de variación
instantánea. Aplicación al
estudio de fenómenos
económicos y sociales.
Derivada de una función
en un punto. Interpretación
geométrica. Recta
tangente a una función en
un punto.
8
CMTC
Función derivada. Reglas
de derivación de funciones
elementales sencillas que
sean suma, producto,
cociente y composición de
funciones polinómicas,
exponenciales y
logarítmicas.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva
bidimensional:
Tablas de contingencia.
Distribución conjunta y
1.
Describir y comparar conjuntos de 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de
datos de distribuciones bidimensionales,
frecuencias a partir de los datos de un estudio
con variables discretas o continuas,
estadístico, con variables discretas y continuas.
procedentes de contextos relacionados 1.2. Calcula
e
interpreta
los
parámetros
con la economía y otros fenómenos
estadísticos
más
usuales
en
variables
sociales y obtener los parámetros
bidimensionales para aplicarlos en situaciones
estadísticos más usuales mediante los
de la vida real.
11
CMTC
11
CMTC
152
distribuciones marginales.
medios más adecuados (lápiz y papel, 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes
calculadora, hoja de cálculo) y valorando la
distribuciones condicionadas a partir de una
Distribuciones
dependencia entre las variables.
tabla de contingencia, así como sus parámetros
condicionadas.
para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no
Medias y desviaciones
estadísticamente dependientes a partir de sus
típicas marginales y
distribuciones condicionadas y marginales para
condicionadas.
poder formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para
Independencia de
organizar y analizar datos desde el punto de
variables estadísticas.
vista estadístico, calcular parámetros y generar
gráficos estadísticos.
Dependencia de dos
2.
Interpretar la posible relación entre 2.1. Distingue la dependencia funcional de la
variables estadísticas.
dos variables y cuantificar la relación lineal
dependencia estadística y estima si dos
Representación gráfica:
entre ellas mediante el coeficiente de
variables
son
o
no
estadísticamente
nube de puntos.
correlación, valorando la pertinencia de
dependientes mediante la representación de la
nube de puntos en contextos cotidianos.
Dependencia lineal de dos ajustar una recta de regresión y de realizar
predicciones a partir de ella, evaluando la 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la
variables estadísticas.
fiabilidad de las mismas en un contexto de
dependencia lineal entre dos variables mediante
Covarianza y correlación:
el cálculo e interpretación del coeficiente de
cálculo e interpretación del resolución de problemas relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
correlación
lineal
para
poder
obtener
coeficiente de correlación
conclusiones.
lineal.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos
variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
Regresión lineal.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones
Predicciones estadísticas y
obtenidas a partir de la recta de regresión
fiabilidad de las mismas.
mediante el coeficiente de determinación lineal
Coeficiente de
en contextos relacionados con fenómenos
determinación.
económicos y sociales.
11
CMTC
11
CMTC
11
CMTC
CD
11
CMTC
11
CMTC
CMTC
11
11
CMTC
CSC
153
Sucesos. Asignación de
probabilidades a sucesos
mediante la regla de
Laplace y a partir de su
frecuencia relativa.
Axiomática de
Kolmogorov.
Aplicación de la
combinatoria al cálculo de
probabilidades.
Experimentos simples y
compuestos. Probabilidad
condicionada.
Dependencia e
independencia de
sucesos.
Variables aleatorias
discretas. Distribución de
probabilidad. Media,
varianza y desviación
típica.
Distribución binomial.
Caracterización e
identificación del modelo.
Cálculo de probabilidades.
Variables aleatorias
continuas. Función de
3.
Asignar probabilidades a sucesos
aleatorios en experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla de Laplace
en combinación con diferentes técnicas de
recuento y la axiomática de la
probabilidad, empleando los resultados
numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos relacionados con
las ciencias sociales.
4.
Identificar los fenómenos que
pueden
modelizarse
mediante
las
distribuciones de probabilidad binomial y
normal calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de diferentes
sucesos asociados.
3.1.
Calcula la probabilidad de sucesos en
experimentos
simples
y
compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento.
3.2.
Construye la función de probabilidad
de una variable discreta asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros
y algunas probabilidades asociadas.
3.3.
Construye la función de densidad de
una variable continua asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros
y algunas probabilidades asociadas.
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse
mediante la distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y desviación
típica.
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una
distribución binomial a partir de su función de
probabilidad, de la tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica y las aplica en diversas
situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse
mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados
a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución normal a partir de la tabla de la
distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica, y las
aplica en diversas situaciones.
12
CMTC
13
CMTC
14
CMTC
13
CMTC
13
CMTC
CD
CMTC
CSC
14
14
CMTC
CD
154
densidad y de distribución.
Interpretación de la media,
varianza y desviación
típica.
Distribución normal.
Tipificación de la
distribución normal.
Asignación de
probabilidades en una
distribución normal.
Cálculo de
probabilidades
mediante la
aproximación de la
distribución
binomial por la
normal.
5.
Utilizar el vocabulario adecuado
para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística,
analizando un conjunto de datos o
interpretando
de
forma
crítica
informaciones estadísticas presentes en
los medios de comunicación, la publicidad
y otros ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las
conclusiones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados
a fenómenos que pueden modelizarse mediante
la distribución binomial a partir de su
aproximación por la normal valorando si se dan
las condiciones necesarias para que sea válida.
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir
situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas con el
azar presentes en la vida cotidiana.
14
CMTC
CCL
10 a
14
10 a
14
CCL
CMTC
155
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser
particularmente flexible y debe estar sujeta a una revisión permanente, ya que
la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en
cuenta que el calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la Comunidad de
Madrid es de algo más de 35 semanas, hemos de contar con unas 140
sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de
reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la
siguiente tabla:
UNIDAD DIDÁCTICA
TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números Reales
UNIDAD 2: Matemática Financiera
UNIDAD 3: Expresiones Algebráicas
UNIDAD 4: Ecuaciones y Sistemas
UNIDAD 5: Inecuaciones y Sistemas
UNIDAD 6: Funciones
UNIDAD 7: Límites y Continuidad
UNIDAD 8: Derivadas
UNIDAD 9: Funciones Elementales
UNIDAD 10: Estadística Unidimensional
UNIDAD 11: Estadística Bidimensional
UNIDAD 12: Combinatoria y Probabilidad
UNIDAD 13: Distribución Binomial
UNIDAD 14: Distribución Normal
TOTAL
10 sesiones
10 sesiones
8 sesiones
12 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
10 sesiones
10 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
8 sesiones
12 sesiones
10 sesiones
10 sesiones
132 sesiones
156
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II
11.1.- OBJETIVOS
La asignatura de Matemáticas II, como materia de modalidad de Ciencias y Tecnología
en segundo de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de
razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de
otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad
matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta. Por tanto, el conocimiento
matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es
un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con
objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser
consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por
la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras
disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar,
sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a
la materia. Los contenidos de Matemáticas giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el
análisis. Éstos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las
estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas II se introducen matrices e
integrales lo que aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas
geométricos y funcionales.
Los objetivos que nos vamos a marcar además de los objetivos programados para los dos
cursos de bachillerato, añadimos tres objetivos más, que tienen relación con el hecho de que
nuestros alumnos pretenden, en su práctica totalidad, continuar estudiando en la Universidad.
Por ello creemos necesario:
1)
Dar a los alumnos una primera aproximación al tratamiento de los temas tal como se
hace en las distintas Facultades. Para ello añadiremos, al final de cada unidad didáctica
y sin que sea materia de examen, un esbozo de cómo se integran los conocimientos
adquiridos en otra teoría más completa que estudiarán posteriormente.
2)
Fomentar la reflexión de los alumnos sobre sus propios métodos de trabajo, de manera
que sepan sacar el mayor partido posible de sus conocimientos.
3)
Hacer ver la conveniencia de analizar los distintos puntos de vista sobre los temas
propuestos y, por tanto, de consultar distintos libros.
157
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Los objetivos de Matemáticas II son:
— Representar e interpretar una tabla numérica como una matriz. Reconocer los distintos tipos
de matrices. Dominar adecuadamente las operaciones elementales con matrices.
— Utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos en
situaciones diversas.
— Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada.
— Conocer las propiedades de los determinantes.
— Calcular un determinante por distintos métodos.
— Calcular el rango de una matriz por medio de determinantes.
— Aplicar los determinantes al cálculo de la matriz inversa.
— Transcribir situaciones reales mediante sistemas de ecuación lineales y resolver esos
sistemas cuando sea posible.
— Aplicar el teorema de Roché-Fröbenius al estudio y resolución de sistemas lineales de m
ecuaciones con n incógnitas, tanto homogéneos como no homogéneos.
— Conocer y utilizar distintos métodos para resolver sistemas: Gauss, Cramer, Rouché.
— Estudiar y resolver sistemas independientes de un parámetro.
— Reconocer los sistemas paramétricos sencillos y saber eliminar los parámetros cuando sea
posible (máximo tres parámetros).
— Conocer y utilizar el concepto de vector.
— Resolver problemas físicos y geométricos por medio del cálculo vectorial.
— Efectuar combinaciones lineales y resolver cuestiones de dependencia e independencia
lineal de vectores en R.
— Reconocer bases de R2 y R3, así como el significado de las coordenadas de un vector.
— Conocer y efectuar el producto escalar, vectorial y mixto, así como el tipo de problemas a los
que se aplican.
— Identificar los elementos que determinan una recta en el espacio, conociendo e interpretando
las diversas formas de la ecuación de una recta.
— Ídem para el plano.
— Resolver problemas de incidencia y paralelismo entre rectas, planos y recta y plano.
— Calcular distancias y ángulos en el espacio métrico.
— Resolver problemas de perpendicularidad usando, preferentemente, el producto vectorial.
— Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales.
— Sepan determinar lugares geométricos.
— Conozcan las ecuaciones y propiedades de las cónicas, resolviendo problemas relacionados
con las mismas.
— Reconozcan la esfera como lugar geométrico en el espacio.
— Familiarizarse con algunas formas geométricas presentes en la naturaleza.
— Estudiar algunas curvas y superficies, relacionando sus ecuaciones con sus características
geométricas.
— Repasar los conceptos y procedimientos que ya tienen del curso anterior.
— Calcular límites indeterminados usando la Regla de L’Hópital y los límites derivados del
número “e”.
— Comprender el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, recordando los
tipos elementales de discontinuidades.
— Introducir el Teorema de Bolzano como propiedad de las funciones continuas en un intervalo
y ver sus consecuencias prácticas en casos sencillos.
— Calcular máximos y mínimos de funciones que se plantean en la realidad a partir de
problemas concretos.
158
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
— Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos, los puntos de
inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad de las funciones por medio del cálculo
de derivadas.
— Estudiar otros datos de las funciones que ayudan en la representación gráfica, como los
puntos de corte con los ejes, las simetrías, la periodicidad, etc.
— Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas en casos sencillos.
— Extraer los datos anteriores de la gráfica (ya dada) de una función.
— Recordar las propiedades de las funciones ya estudiadas en primer curso y utilizarlas para la
representación gráfica. Repaso especial de las funciones exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas.
— Comprender el concepto de función primitiva de una dada.
— Observar que una función tiene infinitas primitivas, cuyo conjunto forma la integral indefinida
de la función.
— Conseguir que los alumnos y alumnas dominen suficientemente los métodos elementales del
cálculo de primitivas y, especialmente, que reconozcan las inmediatas.
— Comprender como se puede aproximar sucesivamente el área comprendida entre una curva
continua y el eje de abscisas.
— Concepto intuitivo de integral definida según Cauchy y como se usa para el cálculo de áreas.
— Utilizar con cierta eficacia los procedimientos para el cálculo de áreas de superficies planas,
usando la Regla de Barrow.
— Comprender la relación que existe entre el cálculo de áreas bajo una curva y el cálculo de
primitivas de una función, mediante el Teorema fundamental del cálculo integral (sólo
mencionarlo).
11.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CONTENIDOS
Bloque 1. Álgebra lineal.



Tablas y matrices.
Clasificación de matrices.
Suma de matrices.










Multiplicación de una matriz por un número real.
Producto de matrices.
Matriz inversa.
Dependencia lineal de filas o columnas.
Rango de una matriz.
Método de Gauss.
Aplicación al cálculo del rango y de la matriz inversa.
Aplicaciones de las matrices: grafos y movimiento en el plano.
Ordenación y representación de datos en una matriz de m filas y n columnas.
Cálculo de operaciones con matrices.
159
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda





























Dpto. de Matemáticas
Resolución, en casos sencillos, de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que las incógnitas sean matrices.
Cálculo del rango de una matriz reduciendo las filas o columnas evidentes y aplicando el
método de Gauss.
Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de segundo o tercer orden mediante el método
de Gauss.
Obtención de las diferentes potencias de una matriz cuadrada.
Aplicación del cálculo matricial a grafos y movimientos en el plano.
Valoración positiva de la importancia del cálculo matricial para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.
Valoración positiva de la utilización de aplicaciones informáticas con el fin de agilizar los cálculos matriciales.
Determinantes de segundo y de tercer orden
Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden
Propiedades de los determinantes.
La regla de Sarrus.
Método de Gauss para el cálculo de determinantes.
Menores y adjuntos.
Desarrollo de un determinante por una fila o columna.
Cálculo de la matriz inversa por determinantes.
Cálculo del rango por determinantes.
Rango de matrices dependientes de parámetros.
Ecuaciones matriciales.
Cálculo de determinantes de segundo y tercer orden.
Cálculo de determinantes por recurrencia.
Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes del mismo orden y que
difieren en una única fila o en una única columna.
Producto de un número por un determinante.
Extracción de un factor común a todos los elementos de una fila o una columna.
Cálculo del determinante del producto de dos matrices en función de los determinantes de
dichas matrices.
Cálculo del valor de un determinante mediante transformaciones adecuadas en sus filas y
columnas.
Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes.
Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada regular en función de su determinante y
de la traspuesta de su adjunta.
Gusto por la investigación de relaciones y pautas que puedan seguir ciertos determinantes.
Valoración positiva de la utilización de calculadoras gráficas y de medios informáticos en el
cálculo de determinantes.
160
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas



Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas equivalentes.
Resolución de sistemas por el método de Gauss.







Resolución de sistemas por el método de la matriz inversa.
Regla de Cramer.
Criterio de compatibilidad. El teorema de Rouché-Frobenius.
Discusión de sistemas con parámetros.
Sistemas homogéneos.
Interpretación geométrica de los sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas.
Aplicación de los criterios de equivalencia para la simplificación de sistemas de ecuaciones
lineales.
Estudio de la compatibilidad de un sistema mediante la aplicación del teorema de Rouché.
Resolución de sistemas de dos o tres ecuaciones por el método de Gauss.
Resolución de sistemas compatibles determinados por el método de Cramer.











Planificación, resolución y revisión de problemas matemáticos aplicando diferentes
estrategias como la formulación de hipótesis a partir de la lectura del enunciado,
simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por
reducción al absurdo o análisis de las posibilidades.
Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida.
Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de
problemas.
Resolución de sistemas cuadrados mediante la utilización de la matriz inversa de la matriz
del sistema.
Aplicación de la resolución de sistemas a situaciones relacionadas con la ciencia, la tecnología o la vida cotidiana.
Gusto por la resolución de situaciones matemáticas utilizando el álgebra como un método
perfectamente lógico y ordenado.
Esfuerzo y tenacidad en el trabajo personal, mostrando una actitud activa y responsable en
las tareas, confiando en sus posibilidades con autonomía, autocontrol y disfrute.
Uso de diferentes fuentes de información y las Tecnologías de la Información y de las
Comunicaciones para la elaboración de contenidos relacionados con las matemáticas.
Bloque 2. Geometría.




Vectores fijos y libres en el espacio.
Operaciones con vectores libres.
Espacio vectorial V3.
Dependencia e independencia lineal de vectores.

Bases de V3.
161
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas



Producto escalar de dos vectores libres.
Aplicaciones del producto escalar.
Producto vectorial de dos vectores libres.



Aplicaciones del producto vectorial.
Producto mixto de tres vectores libres.
Obtención gráfica del vector suma de dos vectores libres dados y del vector que resulta de
multiplicar un número real por un vector libre.
Expresión de vectores en función de los vectores de una base.
Cálculo del producto escalar de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas.
Cálculo del módulo de un vector dado por sus coordenadas.
Cálculo del ángulo formado por dos vectores dados por sus coordenadas.
Cálculo de la proyección de un vector sobre otro cuando se conocen las coordenadas de
ambos.
Cálculo del producto vectorial de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas.


























Cálculo de áreas y volúmenes de figuras determinadas por vectores.
Reconocimiento del cálculo vectorial como una herramienta más que favorece la resolución
de numerosas situaciones de tipo geométrico.
Sistemas de referencia en el espacio
Vector definido por dos puntos.
Punto medio.
Objetos geométricos, dimensión y grados de libertad.
Ecuación vectorial de la recta en el espacio.
Otras ecuaciones de la recta.
Ecuaciones del plano.
Planos coordenados y plano que pasa por tres puntos.
Vector normal a un plano. Ecuación normal
Posiciones relativas de una recta y un plano.
Posiciones relativas de dos planos.
Posiciones relativas de tres planos.
Posiciones relativas de dos rectas.
Haces de planos.
Problemas de incidencia y paralelismo.
Cálculo de las coordenadas de un vector libre del cual se conoce el extremo y el origen de
uno de sus representantes.
Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento del baricentro de un triángulo o
de un tetraedro a partir de las coordenadas de los puntos que los determinan.
Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétrica y en forma continua de una recta de la cual
se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y las de un vector de su misma dirección.
162
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda








Dpto. de Matemáticas
Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétricas y general de un plano del cual se conocen
las coordenadas de uno de sus puntos y las de dos vectores paralelos.
Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados con el apoyo de la
correspondiente representación gráfica.
Determinación de planos con la ayuda de un haz de planos paralelos o de un haz de planos
secantes.
Decisión de la posición relativa de una recta y un plano determinados por sus respectivas
ecuaciones algebraicas.
Decisión de la posición relativa de dos rectas determinadas por sus ecuaciones algebraicas.
Valoración positiva de la utilidad de las aplicaciones informáticas para resolver situaciones
relacionadas con las posiciones relativas de rectas y de planos en el espacio.
Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo
o simbólico o sobre elementos o relaciones geométricas.
Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo


de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca
de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado.
Cálculo del ángulo determinado por dos planos.
Cálculo del ángulo formado por una recta y un plano.
Ángulo entre dos rectas.
Proyección de un punto y una recta sobre un plano.
Cálculo de la distancia que separa a dos puntos, a un punto de un plano o a un punto de una
recta.
Distancia de un punto a un plano y entre planos paralelos.
Distancia entre un punto y una recta y entre rectas paralelas.
Perpendicular común a dos rectas.
Distancia entre rectas que se cruzan.
Cálculo de áreas y volúmenes de triángulos y de tetraedros.
Cálculo de las ecuaciones de rectas y planos determinados por condiciones de paralelismo y
ortogonalidad.
Cálculo de la distancia que separa a dos rectas paralelas o dos planos paralelos.
Cálculo de las ecuaciones de los planos bisectores de dos planos no paralelos.
Cálculo de la distancia que separa a dos rectas que se cruzan y de la perpendicular común.
Reconocimiento de la geometría analítica como herramienta eficaz a la hora de resolver
situaciones relacionadas con los diferentes problemas métricos.
Lugares geométricos en el plano. Cónicas.
Ecuaciones paramétricas de una curva en el plano.


Curvas en coordenadas polares.
Lugares geométricos en el espacio.

Ecuaciones de superificies y curvas en el espacio.















163
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas



La superficie esférica.
Posición relativa de un esfera respecto de una recta y un plano.
Coordenadas cilíndricas y esféricas en el espacio.




Superficies cónicas y cilíndricas.
Superficies de traslación y de revolución.
Paso de coordenadas cilíndricas o esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa.
Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie cilíndrica, cónica o de traslación
cuando se conoce su directriz y la dirección de sus generatrices.
Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie de revolución engendrada por una
curva.
Cálculo de la ecuación implícita de una esfera de la que se conocen las coordenadas de su
centro y la medida de su radio y viceversa.
Cálculo de la ecuación del plano tangente a una esfera.
Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida.






Valoración de la importancia y presencia de las curvas y superficies en la vida cotidiana.
Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones
geométricas.
Bloque 3. Análisis.

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.
Sucesiones de números reales.
Límite de una sucesión.
Convergencia de sucesiones.
Propiedades de los límites de sucesiones.
Cálculo de límites de sucesiones.
Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido.
Límite de una función en un punto.
Límites infinitos.
Límites en el infinito.
Propiedades de los límites de funciones.
Cálculo de límites.
Obtención del dominio de una función.
Resolución de indeterminaciones del tipo 0/0 y k/0 mediante la obtención del valor de los
límites laterales.
Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.


Tipos de discontinuidades.
Continuidad en los distintos tipos de funciones.

Teorema de Bolzano.














164
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas



Teorema de los valores intermedios.
Cotas de una función. Teorema de Weierstrass.
Aplicación del teorema de Weierstrass para la acotación de funciones.


Aplicación del teorema de Bolzano en distintos contextos.
Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para
representar y resolver problemas.
Disposición favorable ante el uso del lenguaje de funciones en el planteamiento y resolución
de problemas.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica: rectas tangente y normal.
Función derivada. Derivadas sucesivas.
Derivadas laterales.
Derivada de las operaciones con funciones.
Derivada de la función compuesta.
















Derivada de la función inversa.
Derivadas de las funciones elementales.
Derivación logarítmica e implícita.
Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial de una función.
Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
Cálculo de la tasa de variación instantánea de una función en un punto.
Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición.
Análisis de las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
Obtención de las derivadas sucesivas de una función.
Reconocimiento y valoración positiva de la utilidad y eficacia del concepto de derivada en un
punto para resolver situaciones relacionadas con las ciencias de la naturaleza, las propias
matemáticas o la tecnología y en las que se haga presente el concepto de variación instantánea en el contexto de la Comunidad de Madrid.
Derivadas laterales y límites laterales de f'(x).
Teorema de Rolle.
Teorema del valor medio.
Refla de L'Hôpital y aplicaciones.
Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento de una función.
Problemas de optimización.
Curvatura y puntos de inflexión.
Aplicaciones de la derivada en las ciencias experimentales.
Estudio de la derivabilidad de una función en un intervalo abierto.


Aplicación del teorema de Rolle para obtener valores con tangente horizontal.
Aplicación del teorema de Lagrange para obtener valores intermedios.

Resolución de las indeterminaciones en el cálculo de límites mediante la aplicación de la re-










165
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda










Dpto. de Matemáticas
gla de L'Hôpital.
Valoración de la utilidad y eficacia de las aplicaciones del cálculo de derivadas para resolver
situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con otras ciencias.
Caracterización de los extremos de una función mediante el criterio de la derivada segunda.
Obtención de los intervalos de concavidad y convexidad de una función a partir del estudio
del crecimiento de la derivada primera y mediante el signo de la derivada segunda.
Obtención de la función que cumple determinados requisitos de monotonía y curvatura en
una familia de funciones parametrizada.
Planteamiento y resolución de problemas de optimización.
Puntos de discontinuidad.
Puntos singulares y críticos.
Cortes con los ejes y signo de una función.
Simetrías y periodicidad.
Ramas infinitas y comportamiento asintótico





Asíntotas.
Esquema general para el estudio y representación de funciones.
Caracterización de los extremos relativos y los puntos de inflexión de una función mediante
derivadas.
Obtención de las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas de una función.
Estudio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas.
Elaboración de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa gráficamente
hechos de diferente naturaleza (social, económica, ambiental…) presentes en la Comunidad
de Madrid.
Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas de funciones que representan fenómenos de
la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y del mundo físico de la Comunidad de
Madrid.
Construcción de funciones a partir de otras conocidas.
Métodos de construcción de la gráfica de una función a partir de otra: funciones opuestas,
pares entre sí, recíprocas y trasladadas.
Concepto de primitiva de una función.
Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas.
Integrales inmediatas más generales.
Integración por partes.
Integrales de funciones racionales.


Integración por cambio de variable.
Integrales de algunas funciones trigonométricas.

Integrales no elementales.









166
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas


Cálculo de la función primitiva de una función bajo condiciones.
Obtención de primitivas mediante la aplicación de las propiedades lineales y de los tipos
fundamentales de integración.

Aplicación del método de cambio de variable para la transformación de la integral en una
integral inmediata.
Obtención de integrales indefinidas mediante la aplicación del método de integración por
partes.
Interés por el conocimiento de nuevos procedimientos matemáticos que dan solución a situaciones relacionadas con la obtención de funciones primitivas.
Área bajo una curva.
Sumas de Riemann. Integral definida y propiedades.
Teorema del valor medio del cálculo integral.
La regla de Barrow.
Función definida por una integral.




















Teorema fundamental del cálculo.
Área de recintos.
Volúmenes y longitudes de arco.
Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias.
Aproximación del área de un trapecio curvilíneo.
Obtención de aproximaciones del área encerrada bajo una curva mediante la aplicación del
método de los trapecios.
Aplicación de las propiedades de la integral definida.
Acotación del valor de una integral definida.
Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow.
Obtención de la derivada de una función integral en casos directos y por la aplicación de la
regla de la cadena.
Reconocimiento de las interrelaciones existentes entre las distintas ramas del saber
matemático.
Utilización de programas de representación de funciones para el estudio de sus propiedades
y la interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de los problemas planteados.
Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo
de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca
de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado.
SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO.
1.- Matrices
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
167
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
A. Utilizar las matrices en la representación e interpretación de situaciones que
conllevan datos estructurados en forma de tablas o grafos.
B. Realizar sumas y productos de matrices entre sí y por números reales.
C. Realizar operaciones combinadas con matrices. Resolver ecuaciones matriciales
sencillas.
D. Entender el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo por el método de
Gauss.
E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro.
F. Determinar si un conjunto de vectores fila o columna son linealmente dependientes o
independientes.
G. Determinar si una matriz cuadrada es o no invertible mediante el cálculo de su rango.
H. Calcular la matriz inversa de una matriz dada a partir de la definición o por el
método de Gauss-Jordan.
I. Calcular el transformado de un punto por uno o varios movimientos.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Matrices. Conceptos básicos.
Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal, triangular, nula,
identidad, traspuesta, simétrica, etc.
Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.
Producto de matrices. Propiedades.
Matrices invertibles. Cálculo de la matriz inversa.
Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.
El método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.
Grafos y matrices.
Matrices asociadas a los movimientos del plano.
PROCEDIMIENTOS
Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos
numéricos estructurados.
Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.
Calcular la suma de dos matrices, del producto de un número por una matriz y del
producto de dos matrices.
Determinar la regularidad de matrices cuadradas de orden menor o igual a 3 y calcular
la inversa a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan.
Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.
Utilizar el cálculo matricial en el estudio de los movimientos del plano y la teoría de
grafos.
Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de
tablas, grafos y matrices.
Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación
de grandes cantidades de información.
2.- Determinantes
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Calcular determinantes de orden 2.
B. Calcular, mediante la regla de Sarrus, determinantes de orden 3.
C. Utilizar las propiedades de los determinantes en el cálculo de determinantes de orden
mayor o igual a 3.
D. Calcular el rango de una matriz mediante el uso de determinantes.
168
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro.
F. Comprobar mediante determinantes si una matriz cuadrada es invertible.
G. Utilizar los determinantes para calcular la inversa de una matriz cuadrada regular.
H. Resolver ecuaciones matriciales en cuyo planteamiento intervienen matrices
regulares de orden menor o igual a 3.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Determinantes de segundo y tercer orden.
Determinantes de matrices de orden superior.
Propiedades de los determinantes.
Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.
Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.
Matriz adjunta.
Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.
Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.
Calculo del rango de una matriz mediante determinantes.
Ecuaciones matriciales.
PROCEDIMIENTOS
Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).
Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación de su cálculo.
Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.
Usar transformaciones lineales para hacer cero varios elementos de una fila o columna
de una matriz.
Calcular determinantes por triangulación. Método de Gauss.
Obtener la matriz adjunta de una dada.
Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.
Obtener la inversa de una matriz regular mediante determinantes.
Calcular el rango de una matriz mediante determinantes.
Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.
Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.
3.- Sistemas de ecuaciones lineales
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
B. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales y, si es posible, resolverlo
utilizando la matriz inversa de la matriz de coeficientes.
C. Resolver, mediante la regla de Cramer, sistemas de ecuaciones lineales de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
D. Determinar, tanto por Gauss como aplicando el teorema de Rouché, la
compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales, y resolverlos en el caso de ser
compatibles.
E. Resolver sistemas homogéneos.
F. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.
G. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.
H. Plantear y resolver problemas que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.
Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
169
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.
Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.
Teorema de Rouché.
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas lineales homogéneos.
Interpretación geométrica de sistemas lineales con dos incógnitas.
PROCEDIMIENTOS
Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución.
Plantear matricialmente un sistema de ecuaciones lineales dado en su forma
clásica y viceversa.
Obtener sistemas equivalentes a uno dado mediante transformaciones lineales.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
Resolver sistemas de ecuaciones de Cramer mediante la matriz inversa de la matriz de
coeficientes.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.
Aplicar el teorema de Rouché en la determinación de la compatibilidad de un sistema de
ecuaciones lineales.
Discutir sistemas que dependen de un parámetro.
Resolver sistemas homogéneos.
Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.
4.- Vectores en el espacio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Expresar un vector como combinación lineal de otros vectores dados.
B. Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.
C. Multiplicar escalarmente dos vectores tanto en la forma geométrica como en
la analítica.
D. Determinar condiciones de ortogonalidad de dos vectores dependientes de un
parámetro.
E. Saber hallar el ángulo de dos vectores y determinar vectores ortogonales a
uno dado.
F. Calcular correctamente productos vectoriales y productos mixtos con unos vectores
conocidos.
G. Aplicar el producto vectorial para determinar una dirección ortogonal al
plano vectorial V2 determinado por dos vectores.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Los conjuntos R2 y R3.
Vectores fijos y libres en el espacio. Equipolencia.
Operaciones con vectores libres. Propiedades.
Combinación lineal de vectores y dependencia lineal.
Base de V3. Coordenadas de un vector.
Producto escalar de vectores. Expresión analítica.
Vectores ortogonales.
Ángulo de dos vectores.
Producto vectorial.
Producto mixto de tres vectores.
PROCEDIMIENTOS
170
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Efectuar operaciones en R2 y en R3.
Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y
módulo).
Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.
Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.
Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.
Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.
Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.
Multiplicar escalarmente dos vectores.
Hallar el ángulo que determinan dos vectores.
Determinar vectores ortogonales y unitarios.
Efectuar productos vectoriales de dos o más vectores.
Hallar el producto mixto de tres vectores a partir del producto vectorial.
Realizar el producto mixto en forma analítica y comparar con el otro procedimiento.
5. Planos y rectas en el espacio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Dividir un segmento en partes iguales.
Hallar las coordenadas del baricentro de un triángulo.
C. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y
determinar con ellas puntos de la recta y su vector director.
D. Saber determinar un plano de distintas formas y saber hallar en cada caso su
ecuación.
E. Hallar la ecuación de un plano del que se conoce un punto y la dirección del vector
normal.
F. Saber hallar proyecciones de puntos sobre rectas y de puntos y rectas sobre planos.
G. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas y
planos.
H. Efectuar el estudio de la posición relativa entre dos rectas, entre una recta y un plano,
y entre dos o tres planos.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Sistemas de referencia.
Punto medio de un segmento.
Elementos geométricos, dimensión y grados de libertad.
Ecuaciones de la recta. Vector director.
Ecuaciones del plano.
Planos coordenados.
Plano que pasa por tres puntos.
Vector normal a un plano y ecuación normal.
Posiciones relativas de una recta y un plano.
Posiciones relativas de dos y de tres planos.
Posiciones relativas de dos rectas.
Haces de planos.
Problemas de incidencia y paralelismo.
PROCEDIMIENTOS
Determinar las coordenadas de un punto en un sistema de referencia dado.
Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.
Dividir un segmento en partes iguales o en partes proporcionales a ciertas cantidades.
171
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y el
vector director o dos puntos.
Obtener puntos de una recta y su vector director cuando se conoce su ecuación.
Hallar la ecuación del plano en sus distintas expresiones.
Calcular en forma paramétrica la ecuación de la recta definida por dos planos.
Estudiar la posición relativa de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano.
Hallar la proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano.
Hallar intersecciones de rectas, de planos y de recta y plano.
Resolver problemas de incidencia mediante haces de planos.
6. Propiedades métricas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Hallar el ángulo que determinan dos vectores y el ángulo entre dos rectas.
B. Hallar el ángulo que determinan dos planos secantes y el ángulo entre recta y plano.
C. Efectuar proyecciones de puntos sobre rectas y planos.
D. Calcular la proyección de una recta dada sobre un plano determinado.
E. Hallar la distancia entre dos puntos, entre punto y recta, punto y plano, rectas y
planos paralelos, y rectas que se cruzan.
F. Calcular el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro cuando se conocen las
coordenadas de sus vértices.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Ángulo entre dos rectas.
Ángulo entre dos planos.
Ángulo entre recta y plano.
Proyecciones ortogonales sobre recta y plano.
Distancia entre dos puntos.
Distancia de un punto a un plano.
Distancia entre planos paralelos.
Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre rectas paralelas.
Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común.
Áreas de paralelogramos y de triángulos.
Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.
PROCEDIMIENTOS
Determinar los vectores directores de rectas y normales de planos.
Calcular el ángulo de dos rectas.
Calcular el ángulo entre recta y plano utilizando la recta proyectada sobre el plano.
Calcular directamente el ángulo entre recta y plano.
Determinar la distancia entre dos puntos.
Calcular la distancia entre un punto y un plano mediante la proyección ortogonal del
punto.
Hallar la distancia entre rectas paralelas, entre planos paralelos y entre recta y plano
paralelos.
Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan y la ecuación de la recta que corta
perpendicularmente a ambas.
Calcular productos vectoriales, hallar sus módulos e interpretar el resultado.
Calcular las áreas de paralelogramos y triángulos, conocidas las coordenadas de sus
vértices.
172
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Obtener el volumen de un tetraedro en función de las coordenadas de sus vértices.
Contrastar el resultado obtenido en el cálculo del volumen del tetraedro, mediante el
producto mixto, con el cálculo clásico del volumen de una pirámide.
7.- Lugares geométricos en el espacio
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Escribir las ecuaciones paramétricas de cualquier cónica en el plano.
Expresar la ecuación de una cónica en forma implícita cuando se conoce su ecuación
paramétrica, y viceversa.
C. Calcular puntos y hallar la ecuación en forma implícita de curvas y superficies en el
espacio, dadas mediante sus ecuaciones paramétricas.
D. Determinar la ecuación de cuádricas sencillas (elipsoide, paraboloide, hiperboloide).
E. Hallar la ecuación de la superficie esférica conociendo: centro y radio, extremos de
un diámetro, centro y recta o plano tangente, cuatro puntos no coplanarios.
F. Identificar una superficie esférica, su centro y radio a partir de su ecuación en
cualquiera de sus formas.
G. Resolver problemas de incidencia, tangencia, intersección y posición relativa con
superficies esféricas.
H. Calcular las ecuaciones de superficies cónicas, cilíndricas, de traslación, de
revolución y cuádricas en las coordenadas apropiadas en cada caso.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Lugares geométricos en el plano.
Cónicas.
Ecuaciones de una curva en el plano (paramétricas, implícita y explícita).
Curvas en coordenadas polares.
Lugares geométricos en el espacio.
Ecuaciones de curvas y superficies en el espacio.
La superficie esférica. El plano tangente.
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Superficies cilíndricas y cónicas.
Cuádricas: elipsoide, hiperboloide de una y de dos hojas, paraboloide elíptico y
paraboloide hiperbólico.
PROCEDIMIENTOS
Definir, identificar y hallar la ecuación de lugares geométricos en el plano: mediatriz,
bisectriz, cónicas, etc.
Transformar las ecuaciones paramétricas en implícitas, y viceversa.
Pasar de coordenadas polares a cartesianas, y viceversa.
Hallar puntos y representar curvas sencillas dadas en coordenadas polares.
Reconocer, diferenciar e identificar curvas y superficies en el espacio a partir de sus
ecuaciones paramétricas.
Hallar ecuaciones de superficies esféricas y estudiar posiciones relativas.
Dada la ecuación de una superficie esférica, determinar su centro y su radio.
Calcular el plano tangente a una esfera.
Escribir las ecuaciones e identificar las superficies cilíndricas y cónicas.
Calcular superficies de traslación y revolución.
173
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Identificar las ecuaciones reducidas y los elementos del elipsoide, hiperboloide,
paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico.
8.- Límites de sucesiones y de funciones
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A.
Saber estudiar la monotonía de una sucesión y determinar sus cotas si las
tuviera.
A. Conocer y aplicar correctamente los métodos para resolver las indeterminaciones
que surgen en las sucesiones.
B. Clasificar correctamente las sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.
C. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o
no existencia del límite.
D. Demostrar en casos sencillos, mediante la definición métrica de límite, que el límite
hallado por métodos algebraicos verifica la definición.
0 
, ,   , 0  , 1
0 
E. Resolver indeterminaciones del tipo
utilizando métodos
algebraicos.
F. Resolver indeterminaciones por infinitésimos equivalentes.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Sucesiones de números reales: monotonía y acotación.
Límite y convergencia de una sucesión.
Propiedades de los límites.
Cálculo de límites de sucesiones.
Límite de una función en un punto. Límites laterales.
Límites infinitos y límites en el infinito.
Cálculo de límites.
Indeterminaciones.
Infinitésimos equivalentes.
Definición formal de límite.
PROCEDIMIENTOS
Estudiar la monotonía de una sucesión.
Determinar si tiene o no cotas y hallarlas en su caso.
Calcular límites de sucesiones, incluyendo la indeterminación 1 .
Tomar sucesiones adecuadas y hallar con ellas, de manera intuitiva, el límite de una
función en un punto.
Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.
Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.
Resolver indeterminaciones del tipo 1 a partir de la sucesión (o función) que sirve para
definir el número e.
Hallar límites con infinitésimos equivalentes.
Determinar el () que verifica la definición de límite.
9.-Continuidad
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Estudiar la continuidad de una función en un punto.
B. Saber hallar el dominio de continuidad de una función y su relación con el dominio
de la misma.
174
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
C. Hallar los valores de ciertos parámetros en las funciones definidas a trozos para que
sean continuas en un punto concreto o en un intervalo.
D. Clasificar las discontinuidades de una función discontinua en varios puntos y
efectuar una representación aproximada de la función en un entorno de esos puntos.
E. Analizar si una función cumple, o no, las hipótesis del teorema de Bolzano.
F. Determinar intervalos de la amplitud deseada en los que se encuentren las soluciones
de una ecuación.
G. Determinar si una función definida en un intervalo está acotada y, en caso
afirmativo, encontrar el supremo y el ínfimo.
H. Aplicar e interpretar los teoremas de los valores intermedios y de Weierstrass.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Funciones definidas a trozos.
Continuidad de una función en un punto.
Continuidad de una función en un intervalo.
Propiedades de las funciones continuas en un punto.
Clasificación de los diferentes tipos de discontinuidad.
Continuidad de las funciones elementales y de las operaciones con funciones.
Continuidad de la función compuesta.
Teorema de Bolzano. Aplicaciones.
Teoremas de los valores intermedios.
Teorema de Weierstrass.
Hallar dominios de funciones.
PROCEDIMIENTOS
Representar funciones polinómicas de hasta segundo grado definidas a trozos.
Calcular parámetros para que una función, dependiendo de uno o dos parámetros y
definida a trozos, sea continua.
Determinar los intervalos de continuidad de una función.
Clasificar las discontinuidades y efectuar representaciones aproximadas de las funciones
en las proximidades de los puntos de discontinuidad.
Interpretar la gráfica de una función indicando los intervalos de continuidad y
clasificando las discontinuidades.
Buscar funciones que presenten un tipo concreto de discontinuidad.
Aplicar el teorema de Bolzano para resolver de forma aproximada alguna ecuación en
la que no se pueda despejar x por métodos algebraicos.
Comprobar gráficamente el teorema de los valores intermedios.
Buscar cotas superiores e inferiores así como los máximos y mínimos absolutos de
funciones continuas en intervalos cerrados.
10 Derivadas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Calcular la derivada de una función en un punto mediante su definición como límite.
B. Determinar la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su
ecuación y la de la recta normal a la función en dicho punto.
C. Determinar, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones
que se obtienen operando con funciones elementales.
D. Derivar funciones que sean composición de varias funciones elementales mediante la
regla de la cadena.
E. Aplicar la regla de la cadena para obtener la derivada de la función inversa.
175
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
F. Aplicar la derivación logarítmica y la implícita.
G. Hallar el valor de la diferencial de una función en un punto para un incremento
conocido de la variable.
H. Obtener diferenciales de funciones y en especial de funciones que expresen
magnitudes físicas.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica de la derivada.
Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.
Función derivada. Derivadas sucesivas.
Derivadas laterales.
Derivada de las operaciones con funciones.
Derivada de la función compuesta.
Derivada de la función inversa.
Derivada de las funciones exponencial y logarítmica.
Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.
Derivación logarítmica e implícita.
Aproximación lineal de una función en un punto.
Diferencial de una función.
PROCEDIMIENTOS
Determinar la derivada de una función sencilla en un punto utilizando la
definición.
Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función en un
punto dado.
Obtener puntos de tangencia.
Obtener derivadas laterales en puntos “conflictivos”.
Obtener la derivada de la función suma-resta, producto-cociente y composición de otras
funciones con derivadas conocidas.
Aplicar la regla de la cadena.
Obtener la derivada de la función inversa en un punto, cuando no exista una expresión
algebraica de dicha función.
Hallar la derivada de funciones exponenciales y logarítmicas.
Obtener mediante derivación logarítmica la derivada de funciones como cocientes,
radicales, potencial-exponencial, etc.
Derivar en general cualquier función.
Hallar la diferencial de una función y hacer uso de ella para determinar valores
aproximados de la función dada en puntos próximos a uno conocido.
11. Funciones derivables
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Obtener correctamente las derivadas laterales de una función en un punto, en
especial en las funciones con valor absoluto o definidas a trozos.
B. Determinar el valor de ciertos parámetros para que se verifiquen las condiciones de
continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
C. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a ejemplos concretos
de funciones.
D. Resolver límites de funciones en los que aparezca cualquiera de las
indeterminaciones.
176
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
E. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.
F. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura.
G. Resolver problemas de optimización relacionados con la geometría.
H. Plantear y resolver problemas de optimización relacionados con las ciencias
experimentales y sociales.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Derivadas laterales.
Continuidad de las funciones derivables.
El teorema de Rolle.
El teorema del valor medio de Lagrange.
La regla de L’Hôpital y su aplicación al cálculo de límites.
Indeterminaciones.
Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento.
Problemas de optimización.
Curvatura y puntos de inflexión.
Aplicaciones de la derivada a otras ciencias.
PROCEDIMIENTOS
Obtener las derivadas laterales de una función continua en un punto para determinar si
es derivable o no lo es.
Derivar funciones a trozos o con valores absolutos en los puntos de conflictividad.
Analizar en cada caso las hipótesis del teorema de Rolle y calcular, cuando sea posible,
el punto o puntos en los que se verifica la tesis del problema.
Aplicar el teorema de Rolle para separar las raíces de una función.
Aplicar el teorema del valor medio para determinar la pendiente de la tangente a un arco
de curva que sea paralela a la cuerda que une los extremos del arco.
Resolver indeterminaciones del tipo 0 por aplicación directa de la regla de L’Hôpital.
0
Resolver otras indeterminaciones después de transformarlas en cocientes del tipo
0 
o
0 
.
Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.
Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura de una función.
Resolver problemas de optimización.
Plantear y resolver problemas de otras disciplinas en las que sea preciso determinar
tasas de variación instantánea u optimizar alguna magnitud.
Reconocimiento de la
utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y
resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.
12.Representación de funciones
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Calcular el dominio de una función dada por su expresión algebraica, su
gráfica o mediante un enunciado, así como su continuidad.
B. Calcular los puntos de corte con los ejes y el signo de una función.
C Estudiar las simetrías y la posible periodicidad de una función.
D. Calcular la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de
puntos aislados en los que no está definida
E. Calcular las asíntotas de una función.
F. Determinar la monotonía y extremos relativos de una función.
G. Determinar la curvatura y los puntos de inflexión.
177
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
H. Representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, con radicales,
exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, tras hacer un estudio completo de sus
características.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Dominio y recorrido de una función.
Puntos de discontinuidad. Puntos singulares. Puntos críticos.
Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.
Simetrías y periodicidad.
Ramas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntotas.
Esquema general para el estudio de una función.
Estudio general y representación gráfica de funciones y familias de funciones
polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Determinar el dominio y
recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.
PROCEDIMIENTOS
Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y los intervalos en los que la
función es positiva o negativa.
Determinar la paridad de una función y su período, caso de ser periódica.
Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en
los que no está definida, y calcular sus asíntotas.
Calcular y estudiar el signo de las derivadas primera y segunda de la función.
Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y
racionales, y trazar su gráfica.
Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.
Dada la gráfica de una función f (x) representar las de las funciones: f (x) + k,
– f (x), f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|).
13.Cálculo de primitivas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Hallar una función de la que se conoce su derivada y un punto de su gráfica.
B. Resolver problemas elementales de cinemática por la aplicación del cálculo integral.
C. Resolver por partes las integrales de funciones del tipo: ln x ,
arcsen x , arctgx , P (x )·ex , P (x )·senx , etc.
D. Resolver, por reiteración del método de integración por partes, integrales de
funciones como sen(ax )·ebx .
E. Calcular integrales de funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples, en
el denominador.
F. Efectuar la descomposición y las integrales de funciones racionales con raíces
complejas simples en el denominador.
G. Efectuar transformaciones sencillas en la función integrando para transformar las
integrales en inmediatas.
H. Resolver integrales, especialmente trigonométricas, por cambio de variable.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Primitivas de una función.
Relación entre todas las primitivas de una función.
La integral indefinida.
Propiedades de la integral indefinida.
178
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Integrales inmediatas.
Integración por partes.
Integración de funciones racionales.
Integración por cambio de variable.
Integración de algunas funciones trigonométricas.
Integrales no elementales.
PROCEDIMIENTOS
Buscar primitivas de una función con una condición dada.
Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y
determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales.
Calcular primitivas de funciones polinómicas.
Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para
que se perciban como inmediatas.
Aplicar a distintas funciones el método de integración por partes para distinguir cuándo
el método es conveniente.
Descomponer funciones racionales en fracciones simples.
Integrar funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples.
dx
Integrar funciones racionales de la forma  dx
con b 2  4ac  0 .
,  2
2
ax  c
ax  bx  c
Resolver integrales “cuasi-inmediatas” tratando de evitar el cambio de variable.
Aplicar el cambio de variable para resolver algunas integrales de funciones
trigonométricas o radicales.
14. Integral definida
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A. Hallar la suma de Riemann en un intervalo [a, b] de una función lineal.
B. Obtener sumas de Riemann de otras funciones y calcular su límite cuando n .
C. Resolver integrales definidas de funciones de las que se obtenga una primitiva de
forma inmediata.
D. Resolver integrales definidas en las que haya que utilizar la propiedad de aditividad
del intervalo.
v(x)
E. Derivar funciones integrales de la forma g( x )  u( x ) f (t )dt
F. Calcular el área del recinto limitado por una curva y el eje de abscisas, o por dos
curvas.
G. Hallar el volumen de un cuerpo de revolución.
H. Calcular longitudes de arcos.
I. Resolver mediante integral definida problemas relacionados con otras ciencias y en
especial con la Física.
CONTENIDOS
CONCEPTOS
Área bajo una curva.
Sumas de Riemann.
La integral definida. Propiedades.
Teorema del valor medio del cálculo integral.
La regla de Barrow.
La función integral.
Teorema fundamental del cálculo.
Áreas de recintos planos.
Volúmenes y longitudes de arco.
179
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias.
PROCEDIMIENTOS
Calcular áreas bajo funciones rectilíneas.
Calcular áreas mediante particiones del intervalo.
Calcular sumas de Riemann.
Aplicar la regla de Barrow a integrales definidas polinómicas.
Aplicar la regla de Barrow a funciones definidas a trozos o con valores absolutos.
Determinar el valor medio, cuando sea posible, cuya existencia asegura el teorema del
valor medio del cálculo integral.
Derivar funciones integrales y calcular los extremos relativos de estas.
Hallar el área del recinto limitado por una función y el eje de abscisas y el limitado por
dos funciones.
Calcular el volumen de un cuerpo de revolución.
Calcular la longitud de un arco de curva.
Calcular por integración la superficie del círculo, el volumen de la esfera y la longitud
de la circunferencia.
Resolver problemas de cinemática y de dinámica utilizando la integral definida.
11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
1ª EVALUACIÓN:
Tema 1 Matrices (2 semanas)
Tema 2 Determinantes (2 semanas)
Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales (2 semanas)
Tema 4 Vectores en el espacio (2 semanas)
Tema 5 Planos y rectas en el espacio (2 semanas)
2ª EVALUACIÓN:
Tema 6 Propiedades métricas (2 semanas)
Tema 7 Lugares geométricos en el espacio (2 semanas)
Tema 8 Límites de sucesiones y funciones (3 semanas)
Tema 9 Continuidad (2 semanas)
Tema 10 Derivadas (2 semanas)
Tema 11. Funciones derivables (2 semanas)
3ª EVALUACIÓN:
Tema 12 Representación de funciones (2 semanas)
Tema 13 Cálculo de primitivas (2 semanas).
Tema 14 Integral definida (2 semanas)
Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes.
180
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II
12.1.- OBJETIVOS
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el
bachillerato tendrá como objetivos el desarrollo de las siguientes capacidades:
1.
Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
2.
Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la
necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las
apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un
reto.
3.
Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con
precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de
enriquecimiento.
4.
Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución
de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza
en sí mismo y creatividad.
5.
Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y
detectar inconsistencias lógicas.
6.
Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7.
Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles
de ser tratadas matemáticamente.
8.
Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y
apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
181
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
12.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Matrices
1
2
3
4
5
6
7
8
2.
Determinantes
1
2
3
4
5
6
3.
Determinantes de orden dos y tres
Definición general de determinante
Propiedades de los determinantes
Desarrollo de un determinante por adjuntos
Cálculo de la matriz inversa por determinantes
Cálculo del rango de una matriz por determinantes
Sistemas de ecuaciones lineales
1
2
3
4
5
4.
Sistemas de ecuaciones lineales. Clases
Teorema de Rouché-Fröbenius
Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer
Sistemas homogéneos
Eliminación de parámetros
Programación lineal
1.
2.
3.
4.
5.
Matrices
Tipos de matrices
Operaciones con matrices
Producto de matrices
Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica
Matriz inversa
Rango de una matriz
Las matrices en la vida real
Inecuaciones lineales con dos incógnitas
Programación lineal
Programación lineal para dos variables. Métodos de resolución
El problema del transporte
Límites de funciones. Continuidad
1 Límite de una función. Funciones convergentes
2 Límites laterales
3 Propiedades de las funciones convergentes
4 Límites infinitos cuando x tiende a un número real
5 Límites finitos en el infinito
6 Límites infinitos en el infinito
7 Operaciones con límites de funciones
8 Resolución de indeterminaciones
9 Asíntotas y ramas infinitas de una función
10 Funciones continuas
182
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
11 Continuidad lateral
12 Discontinuidad de una función. Tipos
6.
Derivadas
1
2
3
4
5
6
7
7.
Tasas de variación media e instantánea
Derivada de una función en un punto
Derivadas laterales
Interpretación geométrica de la derivada
Continuidad de las funciones derivables
Función derivada. Derivadas sucesivas
Derivadas de las operaciones con funciones
Aplicaciones de las derivadas
1
2
3
4
5
8.
Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función
Extremos relativos. Determinación
Optimización de funciones
Concavidad o curvatura de una función
Puntos de inflexión
Representación gráfica de funciones
1
2
3
4
5
6
9.
Dominio y recorrido de una función
Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad
Asíntotas y ramas infinitas
Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión
Intervalos de signo constante. Regiones
Representación gráfica de funciones
Integrales indefinidas
1 Primitiva de una función
2 Integral indefinida. Propiedades
3 Métodos de integración
10.
Integrales definidas. Aplicaciones
1
2
3
4
5
6
11.
Cálculo de áreas por el método exhaustivo
Áreas de recintos planos
Integral definida. Propiedades
Regla de Barrow
Área encerrada por una curva
Área encerrada por dos curvas
Formas de contar. Números para contar
1 Principios para contar
2 Variaciones con repetición
3 Variaciones ordinarias
183
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
4
5
6
7
8
12.
Dpto. de Matemáticas
Permutaciones ordinarias
Permutaciones con repetición
Combinaciones ordinarias
Números combinatorios. Propiedades
Resolución de problemas de contar
Probabilidad
1
2
3
4
5
6
7
13.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral
Sucesos
Operaciones con sucesos
Probabilidad
Regla de Laplace
Experimentos compuestos. Diagramas de árbol
Sucesos dependientes e independientes
Probabilidad condicionada
1
2
3
4
14.
Probabilidad condicionada
Probabilidad en tablas de contingencia y diagrama de árbol
Probabilidad total
Teorema de Bayes
Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual
1
2
3
4
5
15.
Estadística inferencial. Muestreo
Muestreos aleatorios
Distribución normal estándar
Distribuciones muestrales
Estimación de parámetros. Estimación puntual
Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Estimación por intervalos de confianza
Tamaño de las muestras. Error máximo admisible
Estadística deductiva. Hipótesis estadísticas
Contrastes de hipótesis. Etapas
Errores en los contrastes de hipótesis
Contrastes de hipótesis para la media
Contrastes de hipótesis para las proporciones
Contrastes de hipótesis para la diferencia de medias
Usos de la inferencia estadística
12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL
1ª EVALUACIÓN:
184
I.E.S. Carlos Bousoño. Majadahonda
Dpto. de Matemáticas
Tema 1 Matrices (2 semanas)
Tema 2 Determinantes (2 semanas)
Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales (2 semanas)
Tema 4 Programación lineal (2 semanas)
Tema 5 Límites de funciones. Continuidad (2 semanas)
2ª EVALUACIÓN:
Tema 6 Derivadas (2 semanas)
Tema 7 Aplicaciones de las derivadas (2 semanas)
Tema 8 Representación gráfica de funciones (3 semanas)
Tema 9 Integrales indefinidas (2 semanas)
Tema 10 Integrales definidas. Aplicaciones (2 semanas)
Tema 11 Formas de contar. Números para contar (2 semanas)
3ª EVALUACIÓN:
Tema 12 Probabilidad (2 semanas)
Tema 13 Probabilidad condicionada (2 semanas).
Tema 14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual (2 semanas)
Tema 15 Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis (2
semanas)
Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes.
185