Capítulo 20: Bases de numeración

Capítulo 20:
Bases de numeración
20
Presentación preliminar de bases de numeración............................. 344
Introducción y conversión de bases de numeración......................... 345
Operaciones matemáticas con números binarios
o hexadecimales............................................................................... 346
Comparación o manipulación de bits.................................................. 347
Siempre que se introduzca un número entero en una operación en
la TI-89 / TI-92 Plus, puede hacerse en forma decimal, binaria o
hexadecimal. También se puede ajustar el modo Base para
especificar de qué manera se desean presentar los resultados en
números enteros. Los resultados fraccionarios y de coma flotante
se presentan siempre en forma decimal.
Nota: El menú MATH/Base
permite seleccionar de una
lista las operaciones
relacionadas con bases de
numeración.
Los números binarios utilizan
0 y 1 en el formato de base 2:
100
2 0 ù 0 = +0
2 1 ù 0 = +0
2 2 ù 1 = +4
Los números hexadecimales
utilizan 0 – 9 y A – F en el
formato de base 16:
A8F
16 0 ù F = +15
16 1 ù 8 = +128
16 2 ù A = +2560
Dec
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Bin
Base 2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Hex
Base 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Puede utilizar la TI-89 / TI-92 Plus para convertir un número de una
base a otra. Por ejemplo, 100 binario = 4 decimal y A8F
hexadecimal = 2703 decimal.
Los números hexadecimales se utilizan a menudo como notación
resumida de números binarios largos y difíciles de recordar. Por
ejemplo:
1010 1111 0011 0111
A
F
3
7
El número hexadecimal AF37 resulta
normalmente más fácil para trabajar que el
binario 1010111100110111.
TI-89 / TI-92 Plus también permite comparar o manipular números
binarios bit a bit.
Capítulo 20: Bases de numeración
343
20NUMBAS.SPA TI-89/TI-92 Plus: Number Bases (Spanish) Susan Gullord Revised: 01/10/00 10:16 AM Printed: 01/10/00 11:44 AM Page 343 of 6
Presentación preliminar de bases de numeración
Calcule 10 binario (base 2) + F hexadecimal (base 16) + 10 decimal (base 10). A
continuación, utilice el operador 4 para convertir un número entero de una base a otra. Para
terminar, observe cómo la modificación del modo Base afecta a los resultados presentados.
Pasos
1. Presente el recuadro de diálogo
MODE, página 2. En modo Base,
seleccione DEC como base de
numeración por omisión.
³
TI-89
Pulsaciones
›
TI-92 Plus
Pulsaciones
3„
(use D para pasar
al modo Base)
B1¸
3„
(use D para pasar
al modo Base)
B1¸
Visualización
Los resultados en números enteros se
presentan de acuerdo con el estado del
modo Base. Los resultados
fraccionarios y de coma flotante
siempre se presentan en forma
decimal.
OjB10«O
2™HF
Para introducir un número binario o
hexadecimal, debe utilizar el prefijo 0b j « 1 0
ó 0h (cero y la letra B o H). De no ser ¸
OB10«O
HF
«10
¸
«12Ž
2™BIN
2 Ž presenta el operador de conversión 4. j ¸
«12Ž
BIN
«12Ž
2™HEX
j¸
«12Ž
HEX
«1¸
«1¸
2. Calcule 0b10+0hF+10.
así, la entrada se considera número
decimal.
3. Sume 1 al resultado y
conviértalo a binario.
4. Sume 1 al resultado y
conviértalo a hexadecimal.
5. Sume 1 al resultado y déjelo en
la base de numeración decimal
por omisión.
3„
Cuando Base = HEX o BIN, la magnitud (use D para pasar
al modo Base)
de un resultado está restringida a
determinadas limitaciones de tamaño. B 2 ¸
6. Cambie el modo Base a HEX.
Consulte la página 346.
¸
¸
3„
(use D para pasar
al modo Base)
B2¸
OjB10«O
2™HF
j«10
¸
OB10«O
HF
«10
8. Cambie el modo Base a BIN.
3„
(use D para pasar
al modo Base)
B3¸
3„
(use D para pasar
al modo Base)
B3¸
9. Vuelva a introducir
0b10+0hF+10.
¸
¸
7. Calcule 0b10+0hF+10.
344
Importante: El prefijo 0b
ó 0h es un cero, no la
letra O, seguido de B o H.
Los resultados utilizan
el prefijo 0b ó 0h para
identificar la base.
¸
Capítulo 20: Bases de numeración
20NUMBAS.SPA TI-89/TI-92 Plus: Number Bases (Spanish) Susan Gullord Revised: 01/10/00 10:16 AM Printed: 01/10/00 11:44 AM Page 344 of 6
Introducción y conversión de bases de numeración
Independientemente del estado del modo Base, siempre debe
utilizarse el prefijo apropiado al introducir números binarios o
hexadecimales.
Introducción de números
binarios o
hexadecimales
Para introducir un número binario, utilice la forma:
(por ejemplo: 0b11100110)
0b Número binario
Número binario con un máximo de 32 dígitos
Cero, no la letra O, y la letra b
Nota: Puede escribir la b o
la h del prefijo, así como
caracteres hexadecimales
A – F, en mayúscula o
minúscula.
Para introducir un número hexadecimal, utilice la forma:
(por ejemplo: 0h89F2C)
0h Número hexadecimal
Número hexadecimal con un máximo de 8 dígitos
Cero, no la letra O, y la letra h
Si introduce un número sin el prefijo 0b ó 0h, como 11, siempre se
considera número decimal. Si omite el prefijo 0h en un número
hexadecimal que contenga A – F, toda la entrada o parte de ella se
considera como una variable.
Conversión entre bases
de numeración
Utilice el operador de conversión 4.
Para 4, pulse 2 Ž. Además,
puede seleccionar conversiones de
base en el menú MATH/Base.
enteroExpresión 4 Bin
enteroExpresión 4 Dec
enteroExpresión 4 Hex
Nota: Si la entrada no es un
número entero, se presenta
un Domain error.
Por ejemplo, para convertir 256
de decimal a binario:
Para una entrada binaria o
hexadecimal, debe utilizar el
prefijo 0b ó 0h.
256 4 Bin
Para convertir 101110 de
binario a hexadecimal:
Los resultados utilizan el
prefijo 0b ó 0h para
identificar la base.
0b101110 4 Hex
Método alternativo para
realizar conversiones
En vez de utilizar 4, puede:
Si el modo Base = BIN:
1. Utilice 3 (página 346)
para ajustar el modo Base
a la base a la que desea
convertir.
Si el modo Base = HEX:
2. En la pantalla Home,
escriba el número que desea
convertir (con el prefijo
correcto) y pulse ¸.
Capítulo 20: Bases de numeración
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20NUMBAS.SPA TI-89/TI-92 Plus: Number Bases (Spanish) Susan Gullord Revised: 01/10/00 10:16 AM Printed: 01/10/00 11:44 AM Page 345 of 6
Operaciones matemáticas con números binarios o hexadecimales
Para realizar cualquier operación que utilice un número entero,
puede introducir un número binario o hexadecimal. Los
resultados se presentan de acuerdo con el estado del modo
Base. No obstante, cuando Base = HEX o BIN, los resultados
están restringidos a determinadas limitaciones de tamaño.
Ajuste del modo Base
para la presentación de
los resultados
1. Pulse 3 „ para presentar
la página 2 de la pantalla
MODE.
2. Desplácese al modo Base,
pulse B y seleccione el ajuste
aplicable.
3. Pulse ¸ dos veces para
cerrar la pantalla MODE.
Nota: El modo Base afecta
sólo a la salida. Para
introducir un número
hexadecimal o binario, debe
utilizar siempre el prefijo 0h
ó 0b.
Si el modo Base = HEX:
El modo Base sólo controla el
formato de presentación de los
resultados con números enteros.
Los resultados fraccionarios y
de coma flotante siempre se
presentan en forma decimal.
El prefijo 0h en el resultado
identifica la base.
División cuando
Base = HEX o BIN
Para asegurarse de que esa
división siempre dé como
resultado un número entero,
utilice intDiv() en vez de e.
Limitaciones de tamaño
cuando Base = HEX
o BIN
Si el modo Base = HEX:
Cuando Base=HEX o BIN, el
resultado de una división se
presenta en forma hexadecimal
o binaria sólo si el resultado es
un número entero.
Pulse
¥ ¸ para presentar
el resultado en la forma
APPROXIMATE .
Cuando Base=HEX o BIN, un resultado entero se almacena
internamente como un número binario de 32 bits, con su signo
correspondiente, comprendido en el rango (presentado en forma
hexadecimal y decimal):
0hFFFFFFFF
ë1
0h80000000
ë2,147,483,648
0h1
1
0h0
0
0h7FFFFFFF
2,147,483,647
Si la magnitud de un resultado es demasiado grande como para
almacenarse en una forma binaria de 32 bits, con su signo
correspondiente, una operación de módulos simétricos incorpora el
resultado al rango. Cualquier número mayor que 0h7FFFFFFF se ve
afectado. Por ejemplo, desde el 0h80000000 hasta el 0hFFFFFFFF se
convierten a números negativos.
346
Capítulo 20: Bases de numeración
20NUMBAS.SPA TI-89/TI-92 Plus: Number Bases (Spanish) Susan Gullord Revised: 01/10/00 10:16 AM Printed: 01/10/00 11:44 AM Page 346 of 6
Comparación o manipulación de bits
Los operadores y las funciones siguientes permiten comparar
y manipular los bits en un número binario. Los números
enteros pueden introducirse en cualquier base de numeración.
Las entradas se convierten de forma automática a números
binarios para la operación a nivel de bits, presentándose los
resultados de acuerdo con el estado del modo Base.
Operaciones booleanas
Nota: Puede seleccionar
estos operadores en el
menú MATH/Base. Para
obtener un ejemplo
utilizando cada operador,
consulte el Anexo A.
Operador con sintaxis
Descripción
not entero
Devuelve el complemento a uno.
· entero
Devuelve el complemento a dos, que es el
complemento a uno + 1.
entero1 and entero2
En una comparación bit a bit mediante
una operación and, el resultado es 1 si
ambos bits son 1; de no ser así, el
resultado es 0. El valor devuelto
representa los bits resultantes.
entero1 or entero2
En una comparación bit a bit mediante
una operación or, el resultado es 1 si
cualquier bit es 1; el resultado es 0 sólo si
ambos bits son 0. El valor devuelto
representa los bits resultantes.
entero1 xor entero2
En una comparación bit a bit mediante una
operación xor, el resultado es 1 si cualquier
bit (pero no ambos) es 1; el resultado es 0 si
ambos bits son 0 ó 1. El valor devuelto
representa los bits resultantes.
Si el modo Base = HEX:
Supongamos que introduce:
0h7AC36 and 0h3D5F
Internamente, los enteros
hexadecimales se convierten
a un número binario de 32 bits
con su signo correspondiente.
Si el modo Base = BIN:
Los bits correspondientes se
comparan.
Nota: Si se introduce un
número entero demasiado
grande para almacenarse
en una forma binaria de 32
bits con su signo
correspondiente, una
operación de módulos
simétricos incorpora el valor
al rango (página 346).
0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110
and
0h3D5F
and
= 0b00000000000000000011110101011111
0b00000000000000000010110000010110 = 0h2C16
Los ceros a la izquierda no se
presentan en el resultado.
El resultado se presenta de acuerdo con el estado del modo Base.
Capítulo 20: Bases de numeración
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20NUMBAS.SPA TI-89/TI-92 Plus: Number Bases (Spanish) Susan Gullord Revised: 01/10/00 10:16 AM Printed: 01/10/00 11:44 AM Page 347 of 6
Comparación o manipulación de bits (continuación)
Rotación y
desplazamiento de bits
Función con sintaxis Descripción
rotate(entero)
Si #Rotaciones:
–o–
¦
se omite — los bits se trasladan una posición
a la derecha (el valor por omisión es ë 1).
¦
es negativo — los bits se trasladan a la
derecha el número de veces especificado.
¦
es positivo — los bits se trasladan a la
izquierda el número de veces especificado.
rotate(entero,
#Rotaciones)
Nota: Puede seleccionar
estas funciones en el menú
MATH/Base. Para obtener un
ejemplo con cada función,
consulte el Anexo A.
En un giro a derechas, el bit situado más a la
derecha se mueve hasta la posición más a la
izquierda; viceversa en una traslación a
izquierdas.
shift(entero)
Si #Desplazamientos:
–o–
¦
se omite — los bits se desplazan una posición
a la derecha (el valor por omisión es ë 1).
¦
es negativo — los bits se desplazan a la
derecha el número de veces especificado.
¦
es positivo — los bits se desplazan a la
izquierda el número de veces especificado.
shift(entero,
#Desplazamientos)
En un desplazamiento a la derecha, el bit
situado más a la derecha se retira y se inserta 0
ó 1 para coincidir con el bit situado más a la
izquierda. En un desplazamiento a la izquierda,
el bit situado más a la izquierda se retira y se
inserta 0 como el bit situado más a la derecha.
Supongamos que introduce:
Si el modo Base = HEX:
shift(0h7AC36)
Internamente, el entero
hexadecimal se convierte a un
número binario de 32 bits con
su signo correspondiente.
Si el modo Base = BIN:
A continuación, se aplica el
desplazamiento al número
binario.
Cada bit se desplaza a la derecha.
Nota: Si se introduce un
número entero demasiado
grande para almacenarse
en una forma binaria de 32
bits con su signo
correspondiente, una
operación de módulos
simétricos incorpora el valor
al rango (página 346).
0h7AC36 = 0b00000000000001111010110000110110
Inserta 0 si el bit situado más a la
izquierda es 0, o 1 si dicho bit es 1.
Retirado
0b00000000000000111101011000011011 = 0h3D61B
Los ceros a la izquierda no se
presentan en el resultado.
El resultado se presenta de acuerdo con el estado del modo Base.
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Capítulo 20: Bases de numeración
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