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µ 9 & C 4 E D D % D $1) 5 D % 7 D : + K15 : L K15 % % L KM9 L ; : D D % $ 9 <: $1) -./0 > < > D + . ; < "" < > . ; > D 9 D 4 > > D + % % E 9 . -./0 / > : <: 9 E ; > <: > 4 E 1 / <: < % ; > > > D+ > D ; 7 E 7 > > > D+ > % . -./0 D D . 4 / 7 9 % 7 D 4 % : D 4 N . / > * > D > 80 > " . ∂ρ ∂(ρvi ) + = ρ̇s ∂t ∂xi B"C (i = 1, 2, 3) . / ∂(ρY k ) ∂(ρY k vi ) ∂ + = ∂t ∂xi ∂xi ∂Y k ρD + ρ̇ks ∂xi (k = 1, 2, ...N ) BC (i, j = 1, 2, 3) B&C . ∂(ρvi ) ∂(ρvi vj ) ∂(pδij ) ∂(τij ) + =− + + Fi ∂t ∂xj ∂xj ∂xj . ∂(ρe) ∂(ρevi ) ∂(pvi ) ∂(τij vi ) ∂Ji + =− + − + Q̇s ∂t ∂xi ∂xi ∂xj ∂xi (i, j = 1, 2, 3) B(C ! 0 p = ρRT N Yk k=1 ! e= N hk = h0k + B6C p ρ B2C hk Y k − k=1 ! Mk T T0 Cpk dT (k = 1, 2, ...N ) BC ; > N 4 1D N BC "& ρ p > T > N vi iN e % N D 5 N hk > Y k % > 5 k N N E NR N M k kN Cpk % kN T 0 N h0k % k T 0N τ ij N ; < -O 7 τij = µ ∂vi ∂vj + ∂xj ∂xi ∂vk 2 − µδij 3 ∂xk B,C δij J 0 > µ < 9 > . ρ̇s 9 > : %D B D E C ρ̇ks 9 k > : D% Fi 9 i Ji i <: Q̇s 9 % : 9 B"* * &*C > 4 B . C 7 > D. > : / 7 75 E . D 5 > : . "( @ 4 > % D D % 9 % 5 > D D . B > 9 D%C &* B E . % C ; E D % . D : 7 4 ; 7 % > ; : 9 % . 4 4 $; G"H G"3,H > % 9 4 7 4 : % * 4 *18 G,H G,"H G"&&H 7 . > 9 4 D 9 > % <: $1) > > : D <: . % 4 D < / 7. 9 E D : - D 4 ; D 7 % % : "6 7 9 4 <: /% / <: D D . % " < . % <: > 1 Re ( E '> Re = LU ν L > U > % <: > ν < Bν = µ/ρC <: > E '> % > Re > & ). <: 4 D <: > Re 4 4 ( " / 6 <: 7 % BC > % D+ BC % E > % 2 $ + 2 @ < < % D "2 / U L > T > % / D 4 / u λ > τ . > % / u0 λ0 > τ0 % % % % D ≈ U 2 T −1 ≈ U 3 L−1 B3C % % ≈ U 3 L−1 ≈ u3 λ−1 ≈ u30 λ−1 0 B"C 7 D * % % ΦL ≈ νU 2 L−2 B""C " % > UL = Re >> 1 ≈ φL ν B"C D % % > E E '> uλ ≈ Re Reλ = ν 4/3 λ L B"&C > D+ E. '> Reλ > % E '> > D λ0 << L > % % / J D D E '> > % Re0 = 1 B"C ≈ Φ0 > B"&C D λ0 ≈ Re−3/4 L B"(C 7 D % . > ; E D <: ", 9 > 9 ; : 4 9 > Re ≈ 104 . D . E B"(C > 10−3 D D 4 > > E B"C u 3 λ0 L B"6C u0 ≈ Re−1/4 U B"2C 0 U ≈ > B"(C E '> < . > > D+ Re ≈ 104 u0 /U ≈ 10 > D+ > > % 9 % τ0 ≈ Re−1/2 T B"C * D% Re ≈ 104 > . 10−2 "3 ! '( 1 J E B"C . BC D > '> > F J > A 4 D9 <: '> : A 4 <: B <:C > < B . C / <: 1 > <: > < B",C φ = φ + φ φ = 0 1 φ = lı́m τ →∞ τ t+τ φ dt t B"3C > φ D <: D B"C . BC % . D B"3C 4 % τ → ∞ % < N τ > > D % D % <: $1) D % BC D <: > % : : <: G"6&H 4 <: $1) 8 9 4 1 v¯i v¯i = ρvi ρ BC ρ = ρ − ρ ρ = 0 B"C 7 BC T Yk > e - D . > 9 < > : 4 8 . / D D <: . % 1 > > B",C B"C . BC < 9 > > B"C . BC " . ∂ρ ∂(ρvi ) + = ρ̇s ∂t ∂xi BC . / ∂(ρY k ) ∂(ρY k vi ) ∂ + = ∂t ∂xi ∂xi ∂(ρvi Y k ) ∂Y k ρD + ρ̇ks − ∂xi ∂xi B&C . ∂(ρvi vj ) ∂(ρvi ) ∂(ρvi vj ) ∂(pδij ) ∂(τij ) + =− + + Fi − ∂t ∂xj ∂xj ∂xj ∂xj B(C . ∂(pvi ) ∂(τij vi ) ∂Ji ∂(ρe) ∂(ρevi ) + =− + − + Q̇s ∂t ∂xi ∂xi ∂xj ∂xi − ∂p vi ∂τij vi ∂(ρe vi ) + − ∂xi ∂xj ∂xi B6C ? D . 4 4 B τij C E ρvi vj '> / 4 D 7 < * 7 < E < . * D . < B&C . B6C '> > D / 9 ρvi φ D 7 '> 1 : D + . + P D D E ρvi φ = − µt ∂φ σφ ∂xi B2C > µt B C > σφ B E ; / E φC / 9 ρvi vj > D E ρv1 v1 + ρv2 v2 + ρv3 v3 = ρvi vi BC ρvi vi = − µt ∂vk σφ ∂xk B,C D <: > / µt % D <: & τijtot = τijlam − ρvi vj B3C τijlam 7 B,C <: - D 9 vi vj G3H 7 τijlam ∂vk 2 τijlam = µDij − µδij 3 ∂xk B&C Dij <: Dij = ∂vi ∂vj + ∂xj ∂xi B&"C 7 µt ∂vk 2 τijtur = −ρvi vj = µt Dij − µt δij 3 ∂xk B&C / 7 > D ρvi vi Q ρvi vi * % 9 < κ= 1 v v 2 i i B&&C '> B9 : G"6&HC * % D 7 ∂vk 2 2 τijtur = −ρvi vj = µt Dij − µt δij − δij ρκ 3 ∂xk 3 B&(C ( 7 + κ > E 7 τijtur . B κC > BLC z 4 z = κm Ln A> B9 G""HC 4 κ L−1 D 4 κ − % 9 > 3 2 α B&6C 3 κ 2 L−1 τijtur BD κC −ρ vi vi vj µt ∂κ = 2 σκ ∂xj B&2C κ − 7 9 G"&3H = ∂vi ∂vi µt ρ ∂xj ∂xj B&C / κ . D . ∂ρκ ∂ρvi κ ∂ + = ∂t ∂xi ∂xi µt ∂κ σk ∂xi + P − ρ B&,C σk > 9 κ 6 P = τijtur ∂vj ∂xi B&3C ∂ ∂ρ ∂ρvi = + ∂t ∂xi ∂xi µt ∂ σ ∂xi + (C1 P − C2 ρ) + S κ B(C σ C1 > C2 > S 9 D < κ > ∂v S3 = C3 ρ ∂x i i ; E D κ > % µt = Cµ ρ κ2 Cµ = 0,09 ; C1 = 1,44 C2 = 1,92 > C3 > B9 G"6&HC B("C % 6 D 4 $A)* % D κ − L 2 ! 1 7 . ? E 7 % D D <: $1) 7 E . / <: D D @ > 4 E. /E 4 *)$-/)?-/ B"* * &*C -? *)$-/)?-/ B C > A)P')*?/ B C *)$-/)?-/ > <: > % : $ D . * . 4 " : D + . / D D 4 % 79 : E A)P')*?/ ;/@*?*)$-/)?-/ * 1 * &* 1 Φ = Φ(x, y, z, t) 1% Φ = Φ(r, φ, z, t) 9 Φ = Φ(r, φ, θ, t) 1% Φ = Φ(h1 , h2 , h3 , t) * 1 Φ = Φ(x, y, t) 1% Φ = Φ(r, z, t) 1% Φ = Φ(h1 , h2 , t) "* 1 Φ = Φ(x, t) 1% Φ = Φ(r, t) 1 " 1 *)$-/)?-/ * * 8 Φ = Φ(l, t) 1.* Φ = Φ(t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a ∂2φ ∂φ ∂2φ ∂2φ ∂φ +c 2 +d +e + f φ(x, y) = g(x, y) +b 2 ∂x ∂x∂y ∂y ∂x ∂y B&"C > B7 >C > 1 . D D 5 9 B&"C D > % 7 > φ > φ ; D B&"C > 7 > &( B&"C 5 . % % 5 G6H / b2 − 4ac > 0 *; A);'P?)1 / b2 − 4ac = 0 *; ;'P?)1 / b2 − 4ac < 0 *; );)1 @ : "* ∂2u ∂2u = c2 2 2 ∂t ∂x B&C @ : <: "* ∂2u ∂u =ν 2 ∂t ∂x B&&C @ : % * ∂2u ∂2u + 2 =0 ∂x2 ∂y B&(C @ ; 0 G"&,H D > B ! ! C *; % ! B7 > 4 C <: <> @ ! <> &6 1 : ! < D > ; <: <> 5 D : > % ! . ! ! 1 ; 0 > D D D ! % . ! @ 7 ! % @ <: ! <: % $ D <: ! <: ; E ! % &2 ! ; 4 % . 4 D D 7 E D 4 BD C 5 9 9 > . : > <: . > % 7 % 4 D D / > <: % 4 9 4 5 > D @ 4 D . <: : 5 * D > 7 % D . <> 7 D E 4 7 & 8 &" "* 0 5 ; 4 5 . 4 D <: > 9 9 G"&,H * 8 > 8 FE 8 B $9 F 1 C 9 * 8 > 8 D > D 4 9 FE 8 9 * 8 D % % 8 G"&,H G6H * > 4 * 8 7 > 1 9 D &" ; " > & D ∆x = x2 − x1 = x3 − x2 > φ(x) = φ2 + dφ dx 2 (x − x2 ) + D " d2 φ dx2 2 + (x − x2 )2 + ... 2 B&6C &, φ1 = φ2 − ∆x dφ dx 1 + (∆x)2 2 2 d2 φ dx2 2 − ... B&2C + ... B&C > & φ3 = φ2 + ∆x dφ dx 1 + (∆x)2 2 2 d2 φ dx2 2 1 9 > E . dφ dx 2 φ3 − φ1 2∆x B&,C φ1 + φ3 − 2φ2 (∆x)2 B&3C = > d2 φ dx2 2 = 7 . 4 - D 9 > D φ D > 8 9 4 8 5 4 % 5 D D 4 D / 4 . 4 ; 5 &3 4 % : : 9 7 9 $9 '% ; 9 > / L(φ) = 0 B&"C / D 7 φ∗ φ∗ = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + am xm B&""C /> 7 . ' R = L(φ∗ ) B&"C / D+ D 7 D 7 ; W Rdx = 0 B&"&C I > 4 9 ai 7 4 7 9 B %C ( φ > 9 9 =0 . 4 8 5 I Q " 9 > D " > 9 9 $9 F 1 9 FE 8 $9 F 1 BFE 8 C $ 7 4 > > D D+ D / D F 1 9 ' ; 5 F 1 5 > % 5 E D 5 D ; φ 4 E > φ 4 7 φ D 7 & 9 (" " BC B*;C > 4 B*8C D ; 9 ∂2u ∂u =α 2 ∂t ∂x B&"(C *4 9 > un+1 − unj α j = (un − 2unj + unj−1 ) ∆t (∆x)2 j+1 B&"6C 7 9 D . > − unj un+1 ∂2u α ∂u j −α 2 = − (unj+1 − 2unj + unj−1 ) 2 ∂t ∂x ∆t (∆x) EDP EDF 4 ∂ u ∂2u ∆t (∆x)2 +α + ... + − ∂t2 n,j 2 ∂x4 n,j 12 B&"2C ET D ' > 4 D B&"6C @ D 7% D D > & ( 4 E un+1 j R" : - D Bunj C n+1 D 4 5 : un+1 , un+1 j j+1 , uj−1 D D D . D B&"2C . - D Q *; . *8 'B∆tC R 'G(∆x)2 H D 'G∆t, (∆x)2 H 'B∆xC 5 1 D 'B∆xC D |ET | ≤ K|∆x| ∆x → 0 J 1 D9 . 4 7 / D @ . 4 D D limmalla→0 (ET ) = 0 B&"C 5 D+ B : 'B∆xC C B : 'B∆tC C @ D 5 % D 'B∆t/∆xC / 7 D B∆t/∆xC → 0 (& 9 . > D <: $1) @ D 9 D D D B C 5 D 5 D ; : 4 D *8.8 0 un+1 − un−1 α j j = (un − un+1 − un−1 + unj−1 ) j j 2∆t (∆x)2 j+1 B&",C D D / 4 D 7% B B&"6CC r = [α∆t/(∆x)2 ] ≤ 0,5 + + 1 E : D D > '[(∆t)2 (∆x)2 ] > D 9 5 D D 1 . = D D D > D% D . 4 7 *; D + 5 D 7 D > 7 D > D 5 *; 9 D 4 *; (( 1D 9 . & *; E 9 > 5 E D 5 5 5 8 9 > D 7 *18 D. > @ 9 . - -./0 D 9 D ; : ∂ρ ∂(ρvi ) + =0 ∂t ∂xi B&"3C 5 9 ∂ρ ∂ρ ∂vi + vi +ρ =0 ∂t ∂xi ∂xi B&C - D ∂φ Dφ ∂φ = + vi Dt ∂t ∂xi B&"C (6 φ B&C D Dρ ∂vi +ρ =0 Dt ∂xi B&C D " # 9 9 7 D 4 5 B D 4 C ; 4 5 * *; > *8 / 7 *8 * D % . / 9 *8 - / 5 *; 5 / *4 . * ' - . * (2 5 8 B 5 F - C ; E 5 8 F -. 5 7 7% "* B&"6C D D% un+1 − unj α j = (un − 2unj + unj−1 ) ∆t (∆x)2 j+1 B&&C *: un+1 j un+1 = unj + α j ∆t (un − 2unj + unj−1 ) (∆x)2 j+1 B&(C / N = D + 1 - 9 5 4 /> B&(C (D + )n+1 = (D + )nj + α j ∆t ((D + )nj+1 − 2(D + )nj + (D + )nj−1 ) (∆x)2 B&6C 1 * 7 B&(C 9 * D% D 9 : n+1 − nj α j (n − 2nj + nj−1 ) = ∆t (∆x)2 j+1 B&2C D > 7 * / * 9 % D 5 % B C > 5 5 % ( / D B:C > B C (x, t) = ∞ bm (t)eiKm x B&C m=0 Km = mπ/L > 9 9 9 m (x, t) = eat eiKm x B&,C a E : B&3C n+1 = ea∆t nj j 7 B&2C 5 ea∆t = 1 − 4rsen2 β 2 B&&C β = Km /∆x > r = α∆t/(∆x)2 ; E % B&3C D : D n+1 j 4 D D | ea∆t |≤ 1 B&&"C D B&&C r= α∆t ≤1 (∆x)2 B&&C (, D 4 B&&C G= n+1 j nj B&&&C D ( % D 9 D D | G |≤ 1 1 18 / 5 ∂u ∂u +c =0 ∂t ∂x B&&(C 4 9 7% 7 un+1 j unj+1 + unj−1 ∆t −c = 2 ∆x unj+1 − unj−1 2 B&&6C / D G=ν=c ∆t ∆x B&&2C ν E 1 ; ∆t c ∆x ≤ 1 D 1 .8 .O> B18C B&&C (3 ; 7 D . 4 9 7% 6$ ; D 9 7% % B > 5C D D D 4 5 B C > D D ; * ∂2u ∂u ∂2u =α 2 +α 2 ∂t ∂x ∂y B&&,C 4 D 7% un+1 j,k = unj,k +α +α ∆t (∆y)2 ∆t (∆x)2 (unj+1,k − 2unj,k + unj−1,k ) (unj,k+1 − 2unj,k + unj,k−1 ) B&&3C 18 7 α∆t 1 1 + 2 (∆x) (∆y)2 ≤ 1 2 B&(C > " > % 7 9 G6H 6 ; &* 18 G23H V olumen celdilla(i, j, k) = min 2 2 2 (|v Si | + |v Sj | + |v Sk |) + c S + S + S ∆tCF L i j B&("C k c 7 4 $A)* 7 D 7% ; % > ∆tCF L ∆tCF L ∆z(∆r)2 = |v |((∆r)2 + ∆z∆r) + c (∆r)4 + (∆z)2 (∆r)2 B&(C > ∆t : 7% D % 5 : 6" % D <: $1) > % <: BD % <: C > . 4 % D D . -./0 : D % D : 9 -. /0 7 9 9 + D . <: B C 9 4 5 > 9 -9 D -./0 > . + D 5 D > : 5 > 5 5 ; . : 9 9 > 9 > 6 ; 9 5 . 4 ; : <: D% D 9 B C > 9 8% 9 7 9 . 9 D % D 9 . : > D &* ; D 9 -./0 <: D > D % . ∂Q +∇·F =0 ∂t B&(&C 9 9 D D% 7 D <: Q= ρ ρu ρv ρw ρe ρY k B&((C <: 4 6 Fv > Fnv BC > 9 > B) *C 6& D D D <: % F = Fnv − Fv B&(6C * D F = F(Q) E D % 1 -./0 > 5 <: - D '> B -./C > 7 > 9 κ − 9 D B&(&C -./0 . . . > %. B C : / > . 9 7 > % : . % + √ % δb ≈ L/ Re D δs ≈ L/Re > δt ≈ LRe <: 1 5 D ; >% 9 9 <:√ <: 5 δb ≈ L/ Re > + B % C 4 D+ δb <: * 4 9 BC > B. C 5 D 9 9 6( 9 > ; > D 9 . > D D 5 D+ . ; D -. /0 > 9 D ; -./0 > 9. > 9 9 > % 9 -./0 66 "$ 8 7 B !C -./0 <: E '> * > @ . % D E < + > + % δ 7 9 / % % B ! !C 7 9 > 9 . 7 <: % > . % E 9 D -./0 Fv D <: 1 7 <: > D+ 9 : 7 7 B . C > + <: 5 D + . B> D C ; -./0 9 . > B> E D % C 5 7 5 <: % @ D 7 62 D 9 <: > D D <: 9 -./0 > 7 9 ! 9.:1/ ;+5 -./0 ;4 B-/;C . 7 % E 9 D 7 Q D ; <: > 7 <: ; <: % > > < : ; 9 $ ; ; > D 9 4 <: / : 9 D 7 ; <: <: . p̄(x) D <: ∆p D 6 D E . > 5 > ! 9.:1/ ' -./0 ' B-/'C -./0 ;4 7 D : <: * % > ;4 -/' 5 9 D -/; D -./0 ! ! D <: 7. > -./0 1 > -./0 1 9 -. /0 E '> 5 9 7 9 B&(&C E D - D 9 9 . > % > 9 6, λi 1 9 > 7 % D 9 9 % 9 D >% < ; : <: < D > D 9 D ' 0 .A G6H . 9 > % <: / 9 E $ > . <: % <: <: 4 D 9 <: > D + 7 9 D && 63 ! 9 5 . 7 > > : 9 7 D % D . 5 ; : % ; > . D 7 4 D 5 D 9 > > D 9 9 > 4 4 <: > 4 > D 7 9 5 9 && > &2 9 D . 4 B C D 9 . 9 4 E > 9 4 .< E 2 8 & * F 1 1E 4 > D & G,H E % 7 > % 9 E % 1 9 . D 9 7 D 5 . 9 E < 9 4 9. > : > 9 E G,H "0 .. 4 4 . 2" 9 FE 8 . B&(&C 7 * 4 7 &* 3 ∆Q ((aF )i− − (aF )i+ ) = 0 Vc + ∆t i=1 B&(2C Q Vc i = 1, 2, 3 i± a > F <: : 9 FE 8 % B7>C > 5 % 9 > 9 * 8 . B&(&C 5 > D > D . % > 9 4 : 9 9 5 : -./0 9. > D D 7 5 4 &* % ∂ Q̂ ∂ F̂i + =0 ∂τ ∂ξi B&(C Q̂ > F̂i <: > <: 4 / # 2 *9 4 9 4 9 F 8 > . % 6 7 9 4 $A)* 9 F 9 > E 9 8 Ω . > Q $ > = . 7 ∆Q = Mjk ∆t ∂Nj Fi dΩ − ∂xi Ω Γ Fi ni Nj dΓ B&(,C Mjk 4 7 5 D . 8 > 7 7. F 8 * 8 G,H D 9 D 5 4 E <: > 7 <: 2& ! % & 4 D <: . D <: ; 5 ".* D E 4 SiS F̂i+1/2 − F̂i−1/2 Ŝi+1/2 − Ŝi−1/2 ∆Qi + = ∆t ∆x ∆x B&(3C ∆Q/∆t 4 D 5 . > F̂i±1/2 > Ŝi±1/2 9 <: <: > 6 . <: 7 . O((∆x)2 ) D 4 % % 9 S = µ ∂u ∂x Si+1/2 = µi+1/2 ui+1 − ui ∆x B&6C 4 6 . 9 <: < 9 > D 9 . > 2( 5 5 % 7 D 9 ; >% D -./0 <: B8: C 9 9 <: D 7. <: % D > > <: > 4 D 9 > . B 9 T9 $@/1SC 5 7 1 > <: E E B 9 ?*M $A)* % 6C 9 .> T9 .$@/1S <: > > 9 <: > B > . 7 9 ?*8 $A)*C 9 D . / 7 D F9 : G"3(H D $A)* % 2 D 9 4 > 9 26 $ . 0 . ' 5 T S . D 7 D * % ' > 5 > D 7 ' D = G(H D 9 > / 9 ' 7 % @ 9 <: , (& ; : D G",&H ' G"6,H ? G"&2H / > I G"&H > , & 4 D 4 5 ".* ∂Q ∂F + =0 ∂t ∂x B&6"C F <: BG6H ,"C ∂Q ∂Q + [A] =0 ∂t ∂x B&6C [A] 4 # <: [A] = ∂F ∂Q B&6&C 7 : 4 D 22 [Λ] = [T −1 ][A][T ] B&6(C [Λ] 4 > [A] [A] 4 > 4 [T −1] 4D [A] <: F F = [A]Q B&66C 4 * / > I p = ρf (e) B&62C e % <: F(Q) 9 Q D D F(αQ) = α(FQ) B&6C D α 1 B&6(C > B&66C <: F F = [A]Q = [T ][Λ][T −1 ]Q B&6,C ; <: | u |≤ a 4 [Λ] 2 B C > B C [Λ] = [Λ+ ] + [Λ− ] B&63C 1 B&6"C > % D 4 . B9 : G6H 2& % % C / 9 4. B&6"C > <: F 4 ∆Q F̂i+1/2 − F̂i−1/2 + =0 ∆t ∆x B&2C F̂i±1/2 <: 9 D . % - D : F̂i+1/2 <: ; B&6,C <: [Λ± ] > <: Q * <: @ 4 [Λ] > 4 <: . 9 <: D D 5 9 D , & $ 0 . 6 [A± ] = [T ][Λ± ][T −1 ] y F± = [A± ]Q > <: 9 & B&2"C 2, − − F̂i+1/2 = F+ (Q+ i+1/2 ) + F (Qi+1/2 ) B&2C <: D D F = F+ + F− Q± 7 7 <: 9 / > I G"&H . [Λ± ij ] = [Λij ]± | Λij | 2 B&2&C U <: 9 F̂i+1/2 = [T ]([Λ+ ] + [Λ− ])[T −1 ]Q = ([A+ ] + [A− ])Q = F+ + F− B&2(C 1 D 5 <: / > I D 9 F G",&H B& C : D / > I <: . E $ D <: 4 * D > 5 D D % > 9 . / D . 23 ! 0 ' G"6,H B&- C . B&2C B&2&C > <: 9 F̂i+1/2 = − − F+ (Q+ i+1/2 ) + F (Qi+1/2 ) 2 1 − + [T̄ ][| Λ̄ |][T̄ −1 ](Q+ i+1/2 − Qi+1/2 ) 2 B&26C [T̄ ] > [Λ̄] E B 'C M > D D [Λ̄] % 7 > 4 D * A G,,H | λ̄ |= λ̄2 + (δ/2)2 B&22C : D !8 ( 9 4D > B C Q+ i+1/2 = Qi Q− i+1/2 = Qi+1 B&2C / D > D 5 5 * 7 4 > 5 7. $@/1 F G,H > 9 <: A G,,H 9 Q± 7 > D > > 9 <: 7 $@/1 5 9 . Q+i+1/2 > .5 Q−i+1/2 D Q+ i+1/2 = Qi + Q− i+1/2 = Qi+1 − ϕi ((1 + k)∆+ Q + (1 − k)∆− Q)i 4 B&2,C ϕi+1 ((1 + k)∆− Q + (1 − k)∆+ Q)i+1 4 B&23C ∆+ Qi = Qi+1 − Qi B&C ∆− Qi = Qi − Qi−1 B&"C D% ϕ B <:C > 0 . 4 ; ϕ = 0 D . O(∆x) ϕ = 1 D 1 5 D / 0Q" D O((∆x)2 ) 0Q"!& D . B C O((∆x)3 ) 0Q . O((∆x)2 ) > 0Q." D . O((∆x)2 ) ϕ <: 9 D 7 > 9 D D% > " > . % B% F*C > 7 " @ E <: : 1 G"3(H E D ϕi = ϕi (∆+ Qi , ∆− Qi , ...). B&C > D D+ 7 4 ϕ > D > > 9 5 Q 9 <: A G,,H U G"3(H . 4 D <: B &- C ' <: B&26C Q+i+1/2 = Qi > Q−i+1/2 = Qi+1 9 <: O((∆x)2 ) > 9 . ; . 9 + 9 B&26C D D 1 7 B DC <: D D . D <: <: 9 <: F̄i+1/2 = 1 Fi+1 + Fi + [T̄ ]φi+1/2 2 2 B&&C 9 9 . ' B&26C [T̄ ] 4 > φ % <: : : D T9τ TO SF* U > A @ % . U G"3(H D 9 ' 7 < % 5 E $ [Λ+ ] = [Λ− ] = [Λ]/2 B&(C U <: 9 F̄i+1/2 = Fi+1 + Fi 2 B&6C > # [A] > 4 / D % < 9 > D 5 > B C > . ; + 9 G6H 9 9 d4 > 9 d2 <: 9 F̄i+1/2 = Fi+1 + Fi + d4i+1/2 − d2i+1/2 2 B&2C 9 d4 4 D+ B : C 4 d = 4 ∆x ∆t ∆x4 Qxxx 4 B&C & 9 D d2 9 D 2 ∆x d = ∆x2 Qx ∆t 2 B&,C 2 D . 4 9 > D+ O(∆x) * G,H G6H 9 . D+ 9 7 ; % > <: . <: ; G"3(H ( / D D <: 4 # [A] <: B8: C D 4 : . Ψ(A) # D 4 ; <: > &* > <: *> G2"H 9 Ψ(A) D > E 9 D E D% <: # <: λ0 Q un λ+ Q un + c λ− Q un − c c > un . B C E λ+ > λ− 1 D λ0 n − 2 6 E Bρv ρe ρκ ρL ρY s " E C G2"H D Ψ(A) Ψ(A) = φ0 [I] + (φ+ − φ0 )r+l+ + (φ− − φ0 )r−l− B&3C φ0 = Ψ(λ0 ), φ+ = Ψ(λ+ ), φ− = Ψ(λ− ) B&,C > r+ r− l+ l− 4D λ+ > λ− D Ψ(A) . D D E # <: |A|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ξ ηC D Q̂t + Ŝ F̂ − Re + ξ R̂ Ĝ − Re =0 B&,"C η F̂Ĝ > ŜR̂ <: > . % % 1 4 7 ∆Q̂ + Res(Q̂) = 0 ∆t B&,C ∆Q̂/∆t > 9 Res(Q̂) . 4 D Res(Q̂) = δξ S̃ F̃ − Re + δη R̃ G̃ − Re B&,&C <: F̃ S̃ <: 9 4 O > δξ δη δξ f = fi+1/2,j − fi−1/2,j ∆ξ B&,(C δη f = fi,j+1/2 − fi,j−1/2 ∆η B&,6C , (% 9 4. P > I G"(H 9 % @ 9 / Q̂n+1 − Q̂n + (1 − θ) · Res(Q̂)n ∆t +θ · Res(Q̂)n+1 = 0 B&,2C ; θ = 0 D 7% O(∆t) θ = 1/2 D % 1 0.- O(∆t2 ) > θ = 1 D 1 % 6 9 4 D . 4 $A)* B&,2C % 9 4 0 D % D 4 <: Res(Q̂)n+1 Res(Q̂)n+1 = Res(Q̂)n + ∆t · = Res(Q̂)n + ∂ Res(Q̂)n + ... ∂t ∂Res(Q̂) n+1 (Q̂ − Q̂n ) ∂ Q̂ B&,C ," 4 Res(Q̂)n+1 D % [I] 1 + θ · {δξ [Ã] + δη [B̃] − (δξ [C̃] + δη [D̃])} ∆t Re n ∆Q̂n = −Res(Q̂n ) B&,,C ∆Q̂n = Q̂n+1 − Q̂n [I] 4 > [Ã] [B̃] [C̃] [D̃] # <: F̃ G̃ S̃ > R̃ 4 <. : 9 ; ; . % 4D 4 4D &,, D 4 > D > >% 4 7 9 . 4 : 9 4 7 B8C P > I G"(H D % 4 . 9 = ; : D B&,,C θ Q 9 8 [C̃] ) ∆Q̃ = −Res(Q̂n ) [I] + ∆t δξ ([Ã] − Re [D̃] [I] + ∆tδη ([B̃] − ) ∆Q̂n = ∆Q̃ Re B&,3C , 9 . D E 1 O(10) 4 .* > &.* 9 / % : '1 ; > / G"(,H 9 8 4 1 > ; G("H > 9 *) P> > $* G&H 9 4 D O : G""H : 9 8 <: G2H G6H G"H G3(H 9 4 @ 4 . 9 4 4 % 9 [L] > [U ] D . > 4 G*H ; : ([L][D−1 ][U ])∆Q̂ = −Res(Q̂)n B&3C D% [L] (i − 1, j) (i, j) (i, j − 1) > [U ] (i + 1, j) (i, j) (i, j + 1) D [D] (i, j) > > 9 @ D D D BO C 4D G"36H : . -./0 &* > κ − 9 @ 4 % > @ 9 <: D% D 4 D @ 9 : G""H $9 ': )% D : ,& 9 : % B9 =./C > D % > D D O D : . ;. ; 4 D+ ; : B&,,C n n + 1 n [I] 1 + δξ [Â] + δη [B̂] − (δξ [Ĉ] + δη [D̂]) ∆Q̂ν = −Res(Q̂n ) ∆t Re B&3"C % ν > ∆Q̂ν = Q̂n+1,ν − Q̂n B&3"C 4 . max|∆Q̂ν+1 − ∆Q̂ν | ≤ E D+ / 4 9 > 9 > > D + 9 7 $ 4 9 9 *) G6H D 9 4 7 $A)* 4 9 4 7 D D D 9 @ n n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∆x3 ) 9 < . D 4 * 7 : D 9 ; + 9 D 9 . = 9 D E D D 4 9 9 9 <: 9 D : D + D D E 4 7 . / 4 . D + 9 3 9 > 9 d4 > 9 d2 9 9 B&2C Qt + Qx = 0 τs = (2 ∆x ∆x ∆x2 )∆x · Qxx − · Qxxx − (4 )∆x3 · Qxxxx + ... ∆t 6 ∆t B&3C D E 1 ∆x/∆t O(1) 9 B C O(∆x) > O(∆x3 ) 9 D D @O : 9 <: B& 9 <: B& - C : ' 7 . 4 O @4 <: > : 7 $@/1 G"H φ <: 9 D 7 > 9 E D ; 9 7 4 D > . 9 B&3C 7 B&2,C Qt + Qx = 0 Qx C τs = (1 − φ) ∆x2 ∆x 3 ∆x3 Qxx − [1 − φ(1 − κ)] Qxxx − [3(φ − κ) − (1 − φ)] Qxxxx + ... 2 2 6 24 B&3&C / . 3" <: > 9 7 ' % : B&3C > B&3&C . 9 <: 1 9 D ∆x Qxx 9 . ∆x2 Qxxx > 9 D ∆x3 Qxxxx 9 D D 9 D D 9 D+ . 7 B DC E 4 D 9 9 . > D D 4 D > D D % 9 D 9 O(∆x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λ = vn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x = cte y = cte B &3C > D ξ = cte η = cte 1 % > 9 . N : > : D D 7 "( 8 &3 . N ; % P (x, y) = P (ξ, η) D 7 . ξ = ξ(x, y) N η = η(x, y) D D D B C D % > 7 1 9 # > N 9 N / % . 4 9 D 9 9 D &" . ; 7 4 1 9 "6 8 &" 9 G6H " $9 : $9 & 9 9 : : D 4 % % 9. D 9 9 : G6"H 9 4 18* 9 > 9 4 % * 9 . 9 > : 9 "2 8 &"" * + , ! % % N D D % &"" > 7 % r(x, y) = x2 + y 2 ; θ(x, y) = arctan(y/x) B&3(C ; D B> C 8: r % Q > Q ; % . % &" % . E % D % " 8 &" $ 1 D > % D 7 % > % > % 4 : ξ(x, y) = r−a θ ; η(x, y) = 2π b−a B&36C / D 1 N > > D 7 9 7 9 P (x, y, z) = (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 ) = (I, J, K) B&32C " E 7 ", 8 &"& ; i ξ i = 1, 2, ...Imax 7 B C ) D :N D % θ = 0 > θ = 2π : - % % % D 9 D9 % / 7 &"& E ) 7 D 7 : ; > D % E D "3 % 4 % > D : D 1 " Q 1 Q 1 & θ = 0 1 ( θ = 2π D & > ( % 4 > 9 N > > E @ 4 4 . 4 B C N M % 9 % > 4 D E D D % "" 8 &"( =% * +' (% "- ; % 9 4 . % % % / &"( G6H 4 % * y = x2 ; 1,0 ≤ x ≤ 2,0 B&3C : 9 x > y x ξ=x ; η= y ymax B&3,C ymax x y ξ > η % &"6 G6H * 9 . """ 8 &"6 $ % ηx B&3,C ηx = − y dymax 2η =− 2 ymax dx ξ B&33C > ηy = 1 1 = 2 ymax ξ B&"C : % > % % % ξ = cte > η = cte > 9 9 : % : D 9 9 / 4 9 9 D 9 xξ xη yξ yη 4 ξx ξy ηx > ηy D 9 7 "" ξx = yη J ηx = − yξ J ξy = − xη J ηy = − xξ J B&""C J = xξ yη − yξ xη B&"C / 4 > : / >% % D % D E 7 9 > : D > 9 % +. - ! 1 7 % 4 % . @ % D D . 9 > D 4 B D C 4 7 9 . / 9 ""& > % % / % % N 9 E B : <: 7 % C 9 . % > D 9 9 D % ( @ % D % >% . 7 7 > % 1 % D 7 . N % A> D D 7 % B C > D9 ; 9 % > 9 ? D D 4 * D 1 9 : N . > D 9 9 ""( 1 $ D 7 > ∆ξ i = 0 ; (i = 1, 2, 3) B&"&C 4 % D < / 7 : 7 7 : % B &"2C $ : ; : * > 7 D 7 ∂2ξ >0 ∂x2 B&"(C > ∂2ξ ∂2ξ + =0 ∂x2 ∂y 2 B&"6C D > : y / : 9 % % < <: . B<: C > / E % ""6 8 &"2 ) < % 9 D 7 U : D D E D 7 N % : 1 ; D : > ; + 9 9 D . ; ∆ξ i = P i ; (i = 1, 2, 3) B&"2C P i T S > . ""2 8 &" + > 1 ; 7 . / D %. ; / * ∆ξ = P ; ∆η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κ−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κ− > 7 & <: G6&H &" 7 > 9 G6&H G23H 4 $A)* * <: : D & <: 4 9 9 && D <: G3"H " 8 & 1 <: ", 8 && D <: 0 ( )& <: $1) % < . % : D * D < * D <: % : 4 % 4 > D > % D > 4 > G"(H >% . <: D % > D O O . % B R R R C D . "3 8 &( 1 B C &( 4 F GH <: 4 B < C 4 D 4 < @ D : @ κ − <: 7 <: 7 % 8) : 4 . 8) G"",H 4 8)' BF <: % C <: /;* B) 1 C <: > /'.1* B1 *> <: > C &6 "& 8 &6 $ /;* 4 8) B$ * )*C 8 &2 ' /;* 20◦ "&" 8 & : % > . /;* * > + 8) &2 . /;* 9 O < /E G"",H 7 7 D O & : % . > <: 1881 G"H "& 0' ( $ ! 1 : $1) 4 7 > . <: > : B C ; % % <7 . E G22H G"3H G"(H G2(H 7 : <: % D > > 9 >% D > & 0A4 % % G",H E 7 4 -./0 > < ; : D > D > m/s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◦ ;$/ 8 &&( $ 4 ) ) 9 ; 0 G"&,H <: * > G33H &&( 4 > . % D 9 B9 % (C &&6 "( J G"2H 4 &* 4 9 4 .% / <: D * > &&2 > B. D% u /Cm Cm C > / D ;$/ D > > % 4 7 @ % E 4 κ − $ <: * G"(H "(" 8 &&6 E ) "( 8 &&2 * E J 0+ ( ! 1 : % . 4 % 9 *18 : * 4 + D B9 : G""(HC D . <: B 4C 4 % >% < % . 4 <: D <: < . > % G""H G"&H "(& @ 7 <: > 4 . 4 % D% G"6H G((H % &* <: . 4 D 9 9 B D D% 107 G((HC ; <: 7 4 E D+ P G"6H 4 /'.1* 4 &* <: 4 4 "* <: B > "& D%C D% 4 % 4 ( ! > > " ! > D 4 4 : <: && 4 / 4 D ) 4 > B &&,C <: "(( 8 && 1 4 E P G""H 4 ;A?-)1/ 4 &* <: 4 : < % 4 <: -./0 9 9 7 <: > 4 κ −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∆ξ = P ; ∆η = Q B("C 4 . B C 4 % ; G",H g22 (rξξ + P rξ ) − 2g12rξη + g11 (rηη + Qrη ) = 0 B(C r = (x, y) % 9 gij 9 . (x, y) → (ξ, η) D 4 # J = ∂(x,y) ∂(ξ,η) {gij } = J t J B(&C ∂x ∂x ∂y ∂y + i j ∂ξ i ∂ξ j ∂ξ ∂ξ B((C 7% gij = i, j 1 2 > ξ 1 = ξ ξ 2 = η (" 4 D "6" 8 (" - 7 xξη = xξ = 1 (xi+1,j − xi−1,j ) 2 B(6C xη = 1 (xi,j+1 − xi,j−1 ) 2 B(2C xξξ = xi+1,j − 2xi,j + xi−1,j B(C xηη = xi,j+1 − 2xi,j + xi,j−1 B(,C 1 (xi+1,j+1 − xi+1,j−1 − xi−1,j+1 + xi−1,j−1 ) 4 B(3C y D x y 7 /> 7 ; D x y x y "6 8 7 (i, j) xi,j 1 P P {g22 xi+1,j (1 + ) + xi−1,j (1 − ) + = 2(g11 + g22 ) 2 2 Q Q g11 xi,j+1 (1 + ) + xi,j−1 (1 − ) − 2g12 xξη } 2 2 B("C 7 D y D x y ? x y I > J 7 r1,j ; rI,j ; ri,1 ; ri,J B(""C i = 1, 2, ...I j = 1, 2, ...J D D E > ; E 9 D D 7 . "6& 8 7 P > Q P (ξ, η) = − N ai signo(ξ − ξi )e−ci |ξ−ξi | i=1 − M bi signo(ξ − ξi )e−di [(ξ−ξi ) 2 +(η−ηi )2 ]1/2 B("C i=1 Q % D % % ξ = ξi > B % ξi , ηi C ai , bi % > N ci , di D D % : % signo D 9 % @ N % % D 7 P > Q B("C % 9 7 ; 4 @ 4 D > 4 % % % B C D % 9 "6( /, . ; 4 / . : % ; + > D " * = 9 D & ' ; ' , ! ; B C D > N D . 9 > ( % % E % D ) > # 9 4 9 % 9 > 3 ; D % D )Q# E > D % 9 ! 8 ( * D % > / * % % : N % D > 4 . D D ; 4 )- i = 1 π 5 θ= π− 4 2 j−1 J −1 ; j = 1, 2, ...J B("&C i = 1, 2, ...I B("(C )- j = 1 π 3 θ=− π+ 4 2 i−1 I −1 ; "66 "62 8 (& * x = Rcosθ y = Rsenθ ' i = I > j = J % (& D % ' ! . ; ; % 4 D 9 D D ; - 9 : > D E : D % % > ; D 9 > > > D ! 8 (( $ xi,j = (j − 1)xi,J + (J − j)xi,1 J −1 B("6C yi,j = (j − 1)yi,J + (J − j)yi,1 J −1 B("2C ? 7 : (( ' 1 4 ; E % * 4 D > 4 "6 "6, 8 (6 $ ;QMQ / : : 9 ; D % . > D9 D 9 % : B C (6 4 9 '' 2 2 % 7 .< % > 7 7 % / D % % i = 1 i = I j = 1 j = J ! 8 (2 7 > )- i = I P I −1 = αe−β|i−I| ; <i<I 2 2 B("C )- i = 1 P = −αe−β|i−1| ; 2 1<i< I −1 2 B(",C > % i j Q D j / P/2 B("C (2 "63 "2 8 ( % % @ 4 . % D . D 9 7 % D D 4 > E % ( % I > J / 7 % D ! 8 (, 2 Q P = = αe−βd ; 2 2 2 Q P = = −αe−βd ; 2 2 (ip , jp ) d2 = (i − ip )2 + (j − jp )2 i < ip , j < jp i > ip , j > jp B("3C B(C D > (, / "2" "2 8 (3 1 > 7 '. , ! / .D . > 9 . > D > D . 4 7 > . D . > . B9 (3C . % 7 > % > ; % . 9 ; % / D ; > % 7 D E 4 ! 8 (" * % > E : D . . . + ; D % % : (" 1 % 9 %. > 7 % . 4 4 "2& "2( ( / / . D % M4 : > D 7 D E . %. -! % * D (x, y) > % (i, j) > . * ) > ) / D > % D $1) * % % * % > * $ * ; ; % D % 4 '' 3 + . + > < D ! "26 8 ("" * % 9 > <7 : < / . > 7 % % . 4 > D% 4 D D 7 4 * ; . % 9 : 9 . % D 50 % : > D > % 7 ("" ; 4 D 4 7 % > : % * % .D D% "22 8 (" * % . D E % D 4 < % D > % E % ; > D < D : * E % > 9 > E % % % <: % * ; % . 4 ; . E D 9 D + ! "2 8 ("& $ 8 ("( $ 1 (" % . @ 4 . D 7 . %. % % % ("& % ("( D "2, * 9 7 % j D % 4 . % <: / < % : % > % i D . > D % B ("&C ; % D % i % D % j . % . > B ("(C ; % D % > % i j ; A . 9 9 4 D 4 D > D+ * 4 4 D D ; . % 4 % D N % i % j > . 4 % i 4 * 4 % j % % i ! "23 8 ("6 $ B %. C 4 ("6 D % i > % * / '' (% , -! . % 7 : % . E D 4 > ; i = 1 > i = I θ= 5 j−1 π−π 4 2(J − 1) B("C " 8 ("2 $ % > ab r(θ) = √ 2 2 b cos θ + a2 sen2 θ B(C x(θ) = r(θ)cosθ y(θ) = r(θ)senθ B(&C a > b : ; % ("2 > > % . > 4 D 4 9 QQ' . %. ! "" 8 (" $ '' (% , D . B 7 4C B C . % > D 7 7 D ; D D ; % D $1) B"C ' BC > % 7 % (" " 8 (", = &* % ( 4 ; . % : D > . (", D > D % % k > . z D 4 B7>4C > B:0CN D > % D 7 ; S4S > E 7 D > % D 7 @ : % ("3 "& 8 ("3 $ '. 1 * D &* . > 9 > 7 D > &* - D * % &* D / ZK > D &* / ZK ZK 4 9 7 ; . ZK > ZK B (C / > E z ZK > ZK + − + − + − "( 8 ( ) / 9 z 4 9 g(K) = K − K− K+ − K− B((C > D 7 ZK = ZK − + g(K)(ZK + − ZK − ) B(6C * . 1 : 7 B ("C B (C 8 (" $ 7 "6 "2 8 ( / 7 8 (& > ZK '. 45 Z K 1 : E . D : % D ! ZK @ % > D 7 % 7 7 9. 9 > 79 " 8 (( ;> D 9 > % )#J 9 > ZK B (&C / . . E D B ZK C > ZK = f (x, y) f (x, y) . ; E > . g(K) + + ", 8 (6 ; *)) D 9 B ((C > ZK f (x, y) = R2 − (x − xo )2 − (y − yo )2 B(2C (xo , yo ) @ : > ZK * > ) B (6C "3 8 (2 1 *)* / % % $1) 7 9 9 7 > ZK ZK = fI,J (x, y)g(K) B(C 1 > . % $1). . 4 7 % 7 4 . : E . E > 4 7 @ : > * > .*)*. B (2C ", 8 ( ? E % '. ( & A : % D D B ZK C : X . 4 % 9 E : . E % $1) 9 4 4 . : D 4 / ZK E : B (C 9 7 > > ZK ; > D % ; : % % F (t, n, b) "," ZK 7 O F ZK = AF →O ZK B(,C AF →O 4 . ; F % 8 t = dr , ds n = d t ds , d t | ds | , b = t × n B(3C / > D D 4 : E . t D % D : 4 D . ; 4 F (tK , n K , b K ) D 4 n K B (,C SK−1 > n K−1 tK > n K > K−1 D K − 1 > K n K−1 % S 4 8 b K = tK × n K B(&C 1 9 (3 D ", 8 (, * % 8 (3 ? ",& ! ' ( / , 1D D . 9 > D > : T4S % > D : 7 > . % > D . N % ; D 4% % N 1;@ > D % > E . 7 . . N > D > D D -! % <7 D% > D &* > > ZK D 4 . ;'!" 4 . -! 4 > 9 "#$ % ",( % 9 4 $A)* B1 ( ) ! ! C GH "33 2* 9 ?-' B'3 4 2* , (C > <: * *' B , * 5 C $A)* 9 -. /0 % <: . % <: . κ − L ",6 ",2 " 4 4 9 E 79 4 7% % <: . 9 <: BC , & 9 % 4 B*)C 4 > 4 <: 9 9 4 4 % % % 0 ,#1 D <: . % $A)* 4 4 D > D% D . ) < D% > D % s = 0 > ns < 4 r > t Q(t, r) 5 + ns ρ ρv ρE ρY s B s = 1 ns C -./0 1 7 % <: 8 . '> D φ E 7 ρ ρv ρE ρY s > 9 " p % 9 > % <: #$ ", vi = ρvi ρ r= ; rs ρs ρ Ys = ; ρY s ρ B6"C p ρr̄ B6C T = rs 4 rs = R/ms R = 8314 J(kmol)−1 K −1 > ms gr/mol < φ % : Q = Q + Q vi = vi + vi ; p = p + p ; h = h + h ; Y s = Y s + Y s B6&C B6(C ; > % > 8 1 % $A)* 4 9 % ρE = ρe + ρEc + ρκ e = e(T, Y s ) ; Ec = 1 1 vi vi ; κ = vi vi 2 2 B66C -./0 D D . Q 4 ρ ",, " % ρv % ρE ρs = ρY s ∂ρ ∂(ρvi ) + =0 ∂t ∂xi B62C ∂(ρvi ) ∂(ρvi vj + pδij − τijtot ) + = ρWi ∂t ∂xj B6C 1 9 ρWi 9 G2H 1 % ∂(ρE) ∂(ρvi H − ψih − τijtot vi − ψiκ ) + = ρvi Wi ∂t ∂xi B6,C E % H = E + p/ρ % 9 ψih > ψiκ . 9 <: % > <: % 9 > 1 D% ∂(ρY s ) ∂(ρvi Y s − ψis ) + =0 ∂t ∂xi B63C #$ ",3 ψis 9 <: D% s 4 9 <: E 7 ψis = ds ∂Yis − ρvi Y s ∂xi ψih = ψ c + hs ψ s B6"C B6""C ds = µ/Scs > ∂T − ρCp vi T ∂xi B6"C ∂κ 1 − ρvi (vj vj ) − vi p ∂xi 2 B6"&C τijtot = τijlam − ρvi vj B6"(C ψic = λ ψiκ = µ λ = µCp /P r - D µ = 0 9 > -./0 "3 " % / D 4 $A)* 7. µt = ρνt D B6"C B6"(C >. P D % > D B C <: D 7 /. B9 % C <: −ρvi Y s = −ρCp vi T = µt ∂Y s Sct ∂xi B6"6C µt Cp ∂T P rt ∂xi B6"2C ∂vk 2 2 −ρvi vj = µt Dij − µt δij − ρκδij 3 ∂xk 3 B6"C <: κ P rt > Sct E ; > / µt % 9 κ > L % + L κ > J µt >> µ = C κ3/2 L B6",C 4 C = Cµ3/4 > 7 E µt = Cµ ρ κ2 = Cµ1/4 ρκ1/2 L B6"3C "3" ! Cµ = 0,09 D κ − % 9 κ > L % <: D 4 κ− 4 4 L 4 4 % B> %C N D 9 4 4 κ > L ∂(ρκ) ∂(ρvi κ − ψiκ ) + = ρW κ ∂t ∂xi B6C ∂(ρL) ∂(ρvi L − ψiL ) + = ρW L ∂t ∂xi B6"C W κ > W L 9 κ > L <: ψiκ ψiL = µt ∂κ = µ+ σκ ∂xi µt ∂L L µ+ + πL ψiκ σL ∂xi κ πL κ > L B6C B6&C "3 " 9 κ 9 W κ 9 P <: > < > ρW κ = ρP − ρ B6(C 9 > < . > ρP = −ρvi vj ∂p ∂v ∂vi 1 + ρ vi + p k ∂xj ρ ∂xi ∂xk B66C * < > 9 . P = 1 tur ∂vj τ ρ ij ∂xi B62C 7 W κ W κ = P − = Cµ3/4 κ1/2 (κeq − κ) L B6C κeq = κP B6,C "3& ! 9 L 9 L √ W L = Cµ3/4 CL κ B63C CL CL = cL2 + cL1 −(σL κ eq κ ∂L ∂L ∂κ ∂κ ∂κ ∂L Cµ )−1 bLL + bκκ + bκL ∂xi ∂xi ∂xi ∂xi ∂xi ∂xi B6&C σκ σL πL cL1 cL2 bLL bκκ bκL . σκ σ c1 > c2 κ − : cL1 = 3 − c1 ; cL1 ∈ [0,0, 0,1] 2 B6&"C 3 cL2 = − + c1 ; cL2 ∈ [0,4, 0,5] 2 B6&C Cµ (cL1 + cL2 ) χ−2 B6&&C bLL = 1 + σL χ J B0,4 0,43C / bLL = 2,0 κ − D χ2 σL = σ = (cL1 + cL2 ) ; σL , σ ∈ [1,0, 1,5] Cµ B6&(C "3( " bκκ 3 = 2 bκL 3 =− 2 πL = 3 2 3 σ − 2 σκ σ 3− σκ σκ 1− σ B6&6C B6&2C B6&C "36 % ! ! $A)* 4 . D + 4 < % : % <: $1) : $A)* *?-$ > D > % % D .' ) -' B D C ;'//)?- ; B ;C $;'@' < B J C @ @'P ) B √ 2K/3 V C ?-= $-= B C 4 ;'/)?- E $ *P) BρV C * <: < B mKgs C M 2 $1A B Va C -E $ "32 " .' ) /?') B D C ;'//)?- ; B ;C 7 D : < B : C .' 4 ; + = ;'?) B D C 8@ B<: Q C ; " = ;'?) B D C $;'@' J .'' 4 P /U$') : > 9 9 *?-$ "3 $A)* 62 %% " " . Bτ, ξi C ∂Fi ∂q + =0 ∂τ ∂ξi B6&,C q <: % & > D% 7 D q = ρ ρv ρY s ρE ρκ ρ B6&3C 5 9 9 D 4 > 9 <: D % & .. ! / 4 9 q n+1 − q n =α ∆τ ∂q ∂τ n+1 +β ∂q ∂τ n +γ q n − q n−1 ∆τ B6(C "3, " α= θ 1+φ β= 1−θ 1+φ γ= φ 1+φ B6("C > % n t = n∆t <: 4 5 θ > φ 9 7. % θ = 0 9 E φ - $9 ? ; 7% " "! 1 0.- " )% " " "! * ."! .8 "!& ."!2 YYYZ & θ $A)* 4 9 7% D ; 9 φ = 0 > φ = −0,5 9 % θ B C > φ .. ! 1 B6&,C > B6(C 4 (∆q)n + θ∆τ 1+φ ∂(∆Fi )n ∂ξi =− ∆τ 1+φ ∂Fi ∂ξi n + φ (∆q)n−1 1+φ B6(C "33 (∆q)n = q n+1 − q n B6(&C (∆F )n = F n+1 − F n B6((C B6(C <: ∂Fi ∂ξi n+1 B6(6C ; > (∆Fi ) = n Fin+1 − Fin ≈ ∂Fi ∂q n (∆q)n B6(2C % E 4 # <: [Ai ] = ∂Fi ∂q B6(C t = n∆t * B6(C > B6(2C I + h∆τ ∂Ai ∂ξi n (∆q) = −ψ∆τ n ∂Fi ∂ξi n + (1 − ψ)(∆q)n−1 B6(,C I 4 > h= θ 1+φ ; ψ= 1 1+φ B6(3C " B6(,C B C > B ."C 7 qn+1 D 4D B6(,C > & 9 .. 4 $ E <: Fi > ∂Fi /∂ξi <: B ) *C > B9 > C F =f −ϕ B66C F (j+1/2 ) − F (j−1/2 ) ∂Fj = ∂ξj ∆ξj B66"C 7 B D > C . <: 5 7 j 5 : 5 <: 6 . <: " <: ; <: ϕ̄(C) <: ϕ() = ϕ̄(C + ) + ϕ̄(C − ) 2 B66C C + > C − D 6 ! 5 <: 9 . ?*M > ?*8 B9 $@/1 > -? $@/1 % &C 9 ?*8 B? * 8:C <: f () = 1 1 (fg + fd ) + σI (fg − fd ) 2 2 B66&C fg <: 4D > fd 9 ?*M B? * MC <: 7 f () = f (q()) B66(C q() = 1 1 (qg + qd ) + σI (qg − qd ) 2 2 B666C " 9 σ # qI qI = qg + qd 2 B662C σ E σ ◦ J = [ignoJ] B66C qg qg fg fd qi f (qi ) 7 5 . 5 7 5 D 7 s−−, s− , s+ , s++ D *?-$ ..' 4 * % B6(,C % I + h∆τ ∂Ai ∂ξi n B66,C D D 7. % 4 . D B . C D D B 4 9 C 6 5 4 & I + h∆τ ∂Ai ∂ξi n n ∂A1 ∂ξ1 n ∂A2 × I + h∆τ ∂ξ2 n ∂A3 × I + h∆τ ∂ξ3 ≈ I + h∆τ B663C 1 B6(,C D n n n ∂A1 ∂A2 ∂A3 I + h∆τ I + h∆τ I + h∆τ (∆q)n = (∆q)expli ∂ξ1 ∂ξ2 ∂ξ3 B62C (∆q)expli B6(,C ' ) 9 4 n ∂A1 I + h∆τ (∆q)1 ∂ξ1 n ∂A2 I + h∆τ (∆q)2 ∂ξ2 n ∂A3 I + h∆τ (∆q)3 ∂ξ3 (∆q)n = (∆q)expli = (∆q)1 = (∆q)2 = (∆q)3 B62"C ( " 0 !+5 % > D % B66,C ∆q D ∂Ai ∂ξi (∆q) B62C ∂ [Ai (∆q)] ∂ξi B62&C / : Q" > D I + h∆τ ∂A1 ∂ξ1 n (∆q)1 = ≈ = ∂[A1 (∆q)1 ] ∂ξ1 1 ∆[A 1 (δq) ] (∆q)1 + h∆τ ∆ξ1 ∆(δF 1) (∆q)1 + h∆τ ∆ξ1 (∆q)1 + h∆τ B62(C > D 5 ∆(δFi ) - D δFi δF = F n+1 − F n > F =f −ϕ 9 B626C 6 δF = δf − δϕ B622C 15 δf $ 5 δf δf = 1 1 J[δqg + δqd ] + (σI ◦ J)[δqg − δqd ] 2 2 B62C % 7 " . qg = qi−1 qd = qi B62,C 1 D δf = 1 1 Ji−1/2 [δqi−1 + δqi ] + (σI ◦ J)i−1/2 [δqi−1 − δqi ] 2 2 B623C δqi = qin+1 − qin B6C δϕ = ϕn+1 () − ϕn () B6"C > qin+1 15 δϕ 1 2 " 5 D δϕ = νi−1/2 (δqi − δqi−1 ) B6C 4 ν i−1/2 B622C δF = 1 1 ∗ Ji−1/2 [δqi + δqi−1 ] − Ni−1/2 [δqi − δqi−1 ] 2 2 B6&C N ∗ N ∗ = 2ν + (σ ◦ J) B6(C > E ν D % B > C / : . 5 ζ > η > 4 N ∗ 4 4 N = 2ν + ζ(σ ◦ J) + η(c + |un |)I B66C un > 5 <: > ) 4 ! %' " / 1 9 D 4 $A)* $9 7% $9 )% 4 D 4 ∆t 18 ; 9 9 5 <: 9 ?*8 BJ/1AB"CQ" *?-$C 9 ?*M BJ/1AB"CQ *?-$C * 9 > 7 <: $9 5 B C BJ/1ABCQ&C $9 F BJ/1ABCQC $9 F 5 s−− , s− , s+ s−− .6 ."!( ."!2 s− " &! " 6!2 s+ "!( "!& ? " BC BC & *4 $9 9 7% % 7 9 D , " .+ (% $ $A)* 7 0 8: B θ = 0 *?-$C D 4 9 7% 4 9 .8 * > 9 9 > 2 9 7% : ∆x > ∆y > 4 ∆t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φ Q φ(t)C . B C > D D $A)* : D % D <: D 9 % . B 9 7C > 4 B T S E <:C ; 4 ;?/$ > : ;?/$ . <: B C B <C . 4 % D " "6 D ;?/$ ' D % $A). * 1 ' ' ; 4 ' % X / 7 . / D / "2 " %4 !& .6 , ! 4 ! * D > . $1) % : - D . % > 7 D9 4 :. D : 4 : / D : % . B > %C * B 9 C B+ ∆x ∆y > ∆z > C > ∆t > 9 4 . > D @ 9 . 4 : 4 > : ; 9 4 7% % 4 9 % > D 7 % D 7% D % & * D D . B C > 1;@ % " 4 : > 9 D9 D9 4 * D . B q(t, r) t = n∆t r = (I, J, K) > <: qC > D % > <: : .6 " - ! / B D % D E > D9 C D <: 9 D D D D > > > D @ D : 7 4 4 D 4 9 9 > D E D+ % / : . D > 7 % D D . > 4 9 / 4 > > 4 9 7% % : > 4 1;@ 4 : % % 4 : '1 : % 18 ", " D : * 7 9 9 .6 " - / : > D D > D : B C 4 / E : > B 7 C > D % > D > : > 4 : 9 > 1;@ > D BD4 D C 4 9 > 4 7 / 4 7 : > > D / D D > D D 9 1;@ > % <: % $1) D : > > % D 7 > : % "3 .6' & ; :80 4 % <: . $A)* % 9 G26H D 4 D 7 : : D : : 4 4 . =$$ > % =$$ B9 % (C % &* > ; 4 * D $A)* 4 . '/$ 4 ;$/ > <: * D : B180◦C 9 9 4 18◦ + / : 9 9 4 9 7% 6 18 D D% * 4 D 18◦ D% : '/$ 7 % E D . 6 ;$/ > 18◦ 9 ;$/ 6& <: 24◦ 30◦ > 36◦ @ D 4 D ∆t/∆tCF L ≈ 14 > 1;@ " 8 6 $ % " 8 6& 1 <: 20◦ 30◦ > 36◦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κ − L 9 <: B<: C && &( < ; E 4 <: 4 . <: D 4 D / 9 4 D : 4 % 4 > D D $A)* ' / > . <: > $1) 1 : > 4 $A)* . : > > D 9 D $A)* 1 % % ; D . ! &6 $A)* : D % / . 9 + (- 1 : D9 9 9 . > 9 9 4 * D 9. 9 > $9 7% % B4 C ? B4 C D % 4 > > % D 7% B∆tCF L C > > % . % 1% B C >! B C 1 : )-.8!, @ ;9 F > D 4 &2 8 2" =% B* 79C : % ; D 4 D ' 0 .A 1 : . 4 E $? > D : . D + , ! 1% 9 2" * % 4 * 79 3,0 cm > 180,0 cm ! & 8 2 ; 1 ) / D 9 T o Q 298 K P o Q 1,0 bar 1 / D 4 D 2 7 D 4 4 7 5 D 4 Pmax Q ""( Po Q " T1 Q 3,0 × 10−4s. T2 Q 1,5 × 10−3s. T3 Q T1 Ttot Q Ti Q 2,1 × 10−3 &, > . $A)* * D < 5 D . Tent Q 298 K 9 Tsal Q 298 K Psal Q 1,0 bar ; 5 D 2" 5 $A)* > D 9 - ; 7BC B C 3 P B C ,3" 1 "&(" * B7C "3" 2" / 5 4 * 7 " B #C * " B )C 7 ! &3 4 D 4 7 > <: : D : <: 1 6 × 10−3 E 4 ∆t 1 % & % % ∆tCF L 7 ∆tCF L ∆z(∆r)2 = |v |((∆r)2 + ∆z∆r) + c (∆r)4 + (∆z)2 (∆r)2 B2"C * D 7 ∆tCF L E 4 > * $A)* D D % B 2 > 2&C > 1;@ > D " )% ? " )% * ? & )% * ? ( )% ? " D ?*8 ? ?*8 ? ?*M ? ?*8 ? "&, #$ 1;@ B C ,6 "" "&, ,3 "" "(" , "" "( ", " ∆t/∆tCF L 2 / ∆t > ∆tCF L ( + 1 1 4 4 1 ∆t > ∆tCF L E " ( B 2C 4 & ∆t Q 3,0 × 10−5 1 ∆t ≤ ∆tCF L E 6 "& 4 & ∆t Q 2,1 × 10−6 B 2&C 7% > 7% & B C > D 6 / .)% B1.-C ? 2 7% ? , 3 " "" " "& 7% ? )% * ? 7% ? 7% ? 7% ? 7% ? 7% ? D ?*8 ? ?*8 ? ?*8 ? & ?*8 ? ?*M ? ?*8 ? BC ?*M ? BC ?*8 ? BC ?*M ? BC 3, #$ 1;@ B C ,,3 "" 3, , "" 33 3 "" 3, ,, "" 3 "" " (( "" 3, , "" 3, 23 "" 3, "& "" ∆t/∆tCF L 2& / ∆t ≤ ∆tCF L ! (" + D % 2& 5 D % B1 "(6 > ,C 1 : 5 9 2& 5 D 5 D > % > GH 1 Pt = Pes + ρv 2 2 C B2C > 5 B > 5 D 2 v = ao γ−1 p po γ−1 2γ −1 B2&C 7 D 5 G""6H $ B2C > B2&C 5 2& D 4 ∆t/∆tCF L > 1 D % B C 5 B D C D B D C D D % " B " > (C D 5 D ( 8 2& ; $9 )% 5 G6H " > ( D % E B #$ 2 > 2&C D D ( 5 4 D B ∆x 5 D+ > B2C > B2&C 5 > > 9 5 C / 5 D B PC " > ( 5 9 D % " W D 18 ∆x D ∆y > < : D > ∆tCF L D E B : . C <7 4 4 7 4 ! (& 8 2( ; $9 7% 2& & > D 5 / > % D ∆t ?*8 > ?*M D ; 6 > , > ; 5 + D . 4 5 D D D D 5 D 7% 2( D 7% 1 57 > . > 7 % (( 8 26 ; P $9 )% D 5 . : D % 26 D % . B PC 5 " > ( / 5 D . D > : 2& > / D D ∆t/∆tCF L " B 6 > ,C > D 5 7 18 ! (6 8 22 ; P $9 7% 5 D 6 B1 0.- C ∆t > D ∆tCF L .% D 7% 22 D 7% P % 9 : / BE & . 4C " > "" 3 > 2 9 " D B/ 5 5 " 9 C "& D " D D ?*8 > ?*M ½ ∆t (2 * . P D + D + <: 4 > 4 9 9 D % + P ao = 345,25m/s D D 2( ; D 4 P 5 P > D "" 1 " " 2 3 "" 6 , & ( " W * t t & &, 6" 2, 2, 23 6 ,( 6 6 && &2 ref −t ref 2( * P * > D D ∆t > 18 B " & > (C " 5 1;@ 5 D 7% 2 3 - D " B 2C ! 8 2 ; P 8 2, ; P ( (, D " B C 1 P 26 D D B 9 > %C / D P 5 P : "" <: 2 > 2, 1 " 3 2 6 , " "" & ( " W "( ) & 2 &( &( 26 26 26 P 8 23 2" > 2"" 5 7 >% D% 6 2 , > 3 D : > > ?*8 > ?*M > D : B&C B23C > B""&C D % 9 B : B"""C E D ! 8 23 7 8 2" 7 (3 6 8 2"" 7 C + 2" 5 E 2 B 5 4 C / D 1 + D : 5 <: B & ! D 57 C > D : D 57 1 t/∆t Q ",(( > % t/∆t Q",(3 D 1 <: / B 2"C D D D 4 D ! 6" 8 2" 1 2 5 5 B #$Q""C * 9 G6H D "* 9 5 $A)* > 7 D 4 D . 9 5 D $A)* ? 2"& $A)* > $ ? B$?C 6 8 2"& 1 $A)*.$? BQC $? 2"& $A)* > $? 4 4 . 7 ∆x Q ", > $? 4 BQC B PC D $A)* D $? 2"( $? 4 ∆x Q 3 > . Q 5 D $A)* ! 6& 8 2"( 1 $A)*.$? BQC +' D " D 7% ∆t 7 ∆tCF L & ? ( - 9 ?*8 ?*M 6 ' 4 D $A)* D 7 > $? ; E 9 7% : % D 6( " $ 18 *4 B : D 9 C & ( * 6 B C > B . C 2 : > D D . > 4 9 D 4 . 4 97 % & ' 66 ' !5 6 $A)* 7 B 1?. > 1?.6C 7 * . % 9 B ! C 9 D . 7 D D 7 D 9 4 D 7 7 D 2"6 ; D 7 7 ; D " D <7 D > : <: 7 > / % <7 7 ; & D <7 7 9 : 7 4 7 > 62 8 2"6 D 7 + (- % 9 > . D 2 ; 4 9 7% :. 1?. 4 )-. 8!, D 4 1?.6 : . 1'U U$;. 1)$ B % * 1 ( ! 5 C ; 4 1?.6 D 1'U 4 . 7 D D 2"2 / 7 D " 7 / > D % % 4 . 9 & ' 6 8 2"2 ) . % > 4 7 ; 7 D % D 2 ; E $A)* 4 D ; 4 ∆t D 4 ,, D D D : 2" 7 4 % 2", * D 4 % 7 0A4 4 ,, D 6, 8 2" ; 7 > & ' 63 8 2", 7 > + $ ! / , + 1% 9 2"3 > . 1?. % % * % % 79 L1 > L3 4,5m 1 D <7 7 . : % > D 4 D 4 . D <: 7 2 8 2"3 1% 9 1?. 8 2 $ > & ' 2" 8 2" * 1 D Tini = 298K > 1,0 1 D Tent = 298K 7 9 9 ; E ; 2 $A)* % D 22 2 - ; 7BC B C " × 10−2 P B C ((&6 1 B C (22 * B9 C (3(& 22 / @ 4 2 % 7 B% #C > B% )C * 7 + 7 % ∆x ≈ 3,5 cm ∆x Q 1,0 cm 7 D B 2"C ∆x Q1,0 cm ∆x ≈ 8,0 cm E ∆y Q 2,55 mm 4 r ≤ R1 > ∆y Q 3,95 mm R1 ≤ r ≤ R2 * 4 7 7 > + ∆x ! ∆y ≈ 3,9 r ≤ R1 > ∆x ! ∆y ≈ 2,5 R1 ≤ r ≤ R2 2& & ' 9 9 4 9 7% $A)* ∆t Q 6,4 × 10−6 : ∆t ≈ 0,9 ∆tCF L B2(C E 4 26 7 !. P 1 > * 2 * 9 <7 7 . <7 2& <7 > <7 7 B C D <: > B D 2C B 2(C <7 > <: 7 D > % 2& 2( B 26C . <7 > <: 7 D B 2C & ' 8 2 26 22 8 2& !. 7 22 > 2 D & > (6 / > 2, : % B "6 & > (6C * D D 298 K 7 309,6 K / D 7 4 D > D % & 4 306 K > 4500 : 300 K ; E 23 D 4 D 298 K 2 & ' 8 2( ! 2& B D . C > B * C 7 D : D . D E 7 $A)* % . G22H G"&H D > 9 7 > 7 νc = a 3,83 πD B26C a > D / D $A)* 2, 8 26 : && A4 a Q 351,9 m/s D a= γrT B22C 309,6 K D 7 D 4 D / > D $A)* . 9 ? 7 B5 +C 9 > G"3H Pinci (dB) T L = 20log Ptrans B2C & ' 23 8 22 * & 2&" 9 > B E 7. C % % 8 2 * (6 / 4 <: 7 D % D D 7 > : <: B D C > L1 = L2 = 3,0 m. > 2 J2 = 81, J3 = 121, J4 = 201 > I D 2& : % 7 & ' " 8 2, * : 2( < > <: 7 2&& > 2&( <: $A)* A 2& <: D D > > D @ 9 4 7 B 7 C B &C D E D D <: 7 B (6C 8 23 * : 2 D % <7 7 9 1;@ > D D > D D % * D D > > % ; 9 & ' 8 2& > 8 2&" ;9 > & ( 8 2& ; B$ C 7 ν0 = v 2L B2,C v > L 7 / D a = a(T ) 2 . > D 6 & ' T (K) 3, &" a(m/s) &(6 &6" ν0 (Hz) (6(& (2&& 2 8 $A)* (6, A4 D D 4 9 B. 26C 2, T (K) 3, &" a(m/s) &(6 &6" νc (Hz) && && 2, 8 9 ; 9 $A)* && A4 D D D : 4 : > : : ; E <: . D <: < D 4 $A)* <: . * D 4 D 2 <: D 7 1?. <: 4 E D $A)* 7 . D 1?. > & ' 8 2&& 1 <: "6 & B C , 8 2&( 1 <: &6 (6 B C & ' 3 + # $ ! /. $A)* 7 1?.6 7 4 D 7 1?. $A)* 7. 4 D 9 4 9 9 % D 7 1?. B C 9 1?. 1?.6 7 D 1?. 1?.6 7 ( W > D 1?. 1 1?.6 " D 1?. B D > C 4 D 1?. & 1?.6 : , 8 2&6 1% 9 1?.6 8 2&2 $ > , + 1% 9 2&6 > . 1?.6 % % * % % 79 L1 > L3 7,5m & ' ," 8 2& * 1 D Tini = 298K > 1,0 1 D 1?. D Tent = 298K 7 9 9 % ; 2&2 $A)* % D 23 , - ; 7BC B C &"6 × 10−2 P B C (6 1 B C 2(2 * B9 C ,2" 23 / 4 2&2 % 7 B% #C > B% )C * 7 + 7 % ∆x ≈ 4,2 cm ∆x Q 7,0 mm 7 D B 2&C ∆x Q7,0 mm ∆x ≈ 14,0 cm E ∆y Q 3,3 mm 4 r ≤ R1 > ∆y Q 3,5 mm R1 ≤ r ≤ R2 * 4 7 7 > + ∆x ! ∆y ≈ 2,0 4 ,& & ' 9 9 4 9 7% $A)* ∆t Q 6,4 × 10−6 : ∆t ≈ 0,7 ∆t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κ−L E . 7 D % 7 2" 9 % / > . 3 J D > 7 T (K) 3 3, &" a(m/s) &(" &(6 &6" ν0 (Hz) 6232 66( 6,2, νc (Hz) (,& (&3 (,", 2"8 % B ν0 > 9 νc C 2"" 7 ν0 (Hz) νc (Hz) 7 -./ Bκ − LC 63 6, 66& &3 (( 3 2"" 1 % / D 7 D 32 8 2( 1 <: 1?6 & ' 8 2(, 1 <: 1?6 B C 3 3, 8 2(3 ; 1 / > -./0 κ−L 8 26 ; * / > -./0 κ−L & ' 33 8 26" * . (6 8 26 1 : % (6 & 8 26& ;9 7 > & ' &" 8 26( 1 <: (6 > -./0 κ − L & ' ! . : > 4 % 7 4 + 6 / 4 D 4 > D 4 D +' (- / $A)* <: . 4 B4 J"6C 4 % ; * : > / 4 > 4 > D E D 9 6 D > 9 7 <: 7 > / 4 -./0 κ−L && 9 4 % > D 9 7% % / 4 % 9 7% / D > D 4 <: : G""(H / 4 > > 7 . B C D E . D 7 E D+ B9 : G"6H G((H G""HC "& +' -% 8 266 * 4 J"6 266 9 4 4 * 79 &( 8 262 * 7 && 4 ,3 > * 4 J"6 9 4 : > +' 262 7 . 9 4 : B$?C D 4 <7 26 ; 4 7 7 P = 1,210 + 0,105cos(2α − π) B2"C 1 P α = ωt > ω = 523,6 rad/s D 9 &6 8 26 ; $? 5000 T = 6,0 × 10−3 D 26, : 7 % ; " ; D 7 B2"C ;Q"" 7 B2"C +'' ; 4 . 4 7 2" &2 8 26, ; 4 9 BC 6 T entrada (K) " T salida (K) "" 2" * 7 > D 4 > Tini = 1192 K . 9 T entrada > Pini = 1,105 D ; 4 Tp = 823K 7 & 8 263 / % > 8 22 $ +'. ( 5 4 4 B=$$C % ( 263 % E % % ) % " " > # " """ 4 22 D / > & W 9 % #Q(" > #Q2" / "& % ) & ( 6 2 , " " "( "2 ", > &, ; : 4 2"& ; P 1 * 8 = A BC 26 "& ",& &"6 ((, 6 6( % ) % # " " " &" 6" " ," ,2 2"& 4 1 4 > 7 B % #Q" #Q6" > #Q,2C D " > & > 7 : % % > &3 8 22" P > A 1 +'+ 1 ; 4 ∆t = 6,0 × 10−6 > 4 ( : 1'U.U$; &6 1;@ : !. 2 ( , . / 4 <: . 1,21 7 B2,C 1 % 22" P > A B : " > &C &" 8 22 P > A 1 D > & 4 . > " D+ D 9 4 : 4 ( 4 D 4 > D B "C > 4 B &C > 22 D 22& E &6 D > D <: > 4 <: > ; E 4 &"" 8 22& ; . 22( . > / 4 <: / D 7 : : 4 > 4 D / 4 /'.1* B G"6HC 9 ; G""H 4 D + 9 4 *> / : 7 7 D 4 D 4 + 7%. % 7 % &" 8 22( 1 * D > D 7 <: % E 4 G""(H - 1 : 9 2"( / " & = BJ!C "(" "&( "& 2"( F * D " > & 0,5 W : D 4 ; > E % > 9 2"( D $A)* &"& ; 7 . D 7 D &,3 ! D D 6&6 ! ", W D > "6( W <: <: D > &"( 8 226 P 1 > * !. 4 > D 4 % ( 226 > 222 * D % <: 4 D 4 4 4 <: 7 " % <: 4 & ( 22 > / D 7 D 4 8 222 8 = > A &"6 &"2 8 22 1 > ;0 * 7 . 4 J"6 5000 7 D A 22, > $? A $? > $A)* D <: > D $A)* 7 <: D 4 ;, . * D <: D % . &6 &6 &6 > ( &" 8 22, ; 4 E $? > $A)* 223 > 2 / D > % > % > 4 % <: 4 % 4 - D . D 2" D % D 4 <: % &", 8 223 ; &6 > &6 &"3 8 2 ; &6 > ( - ; 9 D 2"6 / " & = BJ!C 22 62 66 2"6 F * > 4 D 6 W % D 4 D <: 4 ; 9 & D 7 D (3(6 ! D D 666 ! ( W D D "3( W <: <: D > &" +'0 1 4 <: D <> 9 4 > ; 4 > ; D % . D $A)* 9 > B 9 > C 4 *.79 7 6 E 7 D 9 4 / % D % % 7 > % : 4 > > $A)* 9 > 4 4 4 D . D+ E D @ $A)* > 9 D 4 / . > 7 & 8 2" <: 1 * ! % > 9 ! = ; 7 . <: B $A)*C $1) D . B=$$C > % $1) % > > 9 $1) * . > 9 D + > * $ D > $ 9 && &( / % D 4 D $1) % : / . 9 > : % . > 7 > 9 -./0 $ : . 7 > % : D $1) <7 > > ! + 0 = / 4 % 9 * 1 8 : % 9 4 D D <: @ 4 D 9 9. -./0 % 9 9 7 <: 9 > 7. -./0 / <7 $A)* <: > <: % 9 7% % 4 9 % D <: : % D &6 % % $1) % $1) / 9 ; > % 9 4 7 9 % % % : % / : . % $1) D D =$$ > 4 D 9 $A)* ? 9 7 . 9 <: 7 * 1 8 . D $A)* 9 <: > > ! += D : 4 . 9 9 . B 7 > 4C > % 7 > . &2 / D . % <: $1) <: * > % < > % 4 9 9 . D D 4 > . 4 9 D D 18 D 7% % D 7. % 9 ; 9 . 9 D % 4 4 7 % 9 <7 $A)* 7 D : D D $A)* . % > 7. $A)* B 1?.C > 7 B 1?.6C % E 7 . D 7 7 W D 7 " W 4 <: 2 W > ( W & D 7 9 $1) > : ; E <: 4. : 7 6 D 4 D % > E ; D 4 > D 9 4 . : 4 9 . % 4 > . D ; E D $A)* 7 7 D 7 6 W &, * 7 * % > . 7 : % : * % <: . * > % . > D % <: > <: : 7 > > . *. $ D > $ 9 9 . % 9 % <: . 7 $A)* . <: E 7 . 4 7 * D 9 D -./0 : 9 $A)* !" G"H # I 8 P 8 F B"3,6C * 8 / ;7 1 / ,6&(6 GH P * ?['0 ; # > ' O # * B"3,6C J)F . 1 .* &.* / ,666( G&H P * > ?['0 ; # B"3,C J)F.)) ; > <O O > / , G(H # * *O0 ' =\ $ * # # B"3,C 1. 8 *> 8O 1 (%(( 67 ( . 1 A G6H * # 1 ; ' A B"3,(C 1 8 5 A G2H I J # '> 1 B"3,C 7 . 87.F / 1 *> $ (%(( 9:66;< $ GH I # * ' = B"3(C * 0 ; = % G,H 1 P ; = * I O # A B"3,2C $. 1 8O ' * / ,2"62& G3H P = P I 1 /V A > I J B"3,,C 8O ' 8)' ) $ F " F )/ =A &3 && !! G"H P0 # # B"3,C ) $ (%(( - ,.(6 G""H P # 1J B"3,C .* A> 8O /. O 1/1$ @O -./0 $ (%(( 9:666> $ G"H P = ' $ B"3,2C .* 8 F4 D ) 1 / ,26 G"&H P7 # B"33&C ' 1 8 *> 7 /> * * .(* ?6@:< G"(H P ' $ I ' 8 B"3,C . -./0 D (%(( AB B 67B B ?C>@<B G"6H P = ' F $ $ / 8 > / / B"33"C 1> 1 ; (5( % (C B >>C B >C B <><<>? G"2H P ' / B"3,C 5 5! = ! * C " ?7 @ > ; -O U0 % G"H P = B"33(C ; 8 /> - $ * $ - @ > G",H P > J ' = * > I0 ; B"3,2C $. * /> ; / ,2"6 G"3H P 1 $ > / > = ; B"32C 1 / 1 ; *.1 / 1 ( ( F & - &.( 3&.& GH P B"3,C - / 8 ; ) 1 / ' / ,&"2 G"H P = > # # A B"32&C / * > @ ) : /O * / "32& GH P> 8 > I A /O 0 # > ; B"3,"C .* $ /> 1 = 1 "3 / . $ (%(( !! &&" G&H P> 8 B"33C AO 1 />. ) O O . $ 8O A /> $ G(H P 8 F B"3(C ) -O = $ * ) 1 $ / (""( G6H P 8 F > / I B"3&C > I 0 1 C . 5 ! F "."" G2H P 8 F B"3,6C $ /> / ; ,6&3( GH P ] I > J ) B"3,,C 1 /^ =. F $ 15D 1 D >?B B 6:: 697 G,H P B"3C $. / P >.F ;. 1 B B 6C 4B 69C B?@ G3H P B"3,"C = $ * + 1 ?7@C B <<@6<B . #C " 4 G&H P> I ' $* A B"3,C ? / @ 4 P0 ) / AB B $!C B >C B >C:<B G&"H PO # > A>O # P B"3,C >. 7 -? . : , (1 F ," /$ 3&. &" G&H P> > - A B"3,6C 1 ".* @ > 8O ; /> )1 (.1* A * C " (. (" G&&H P * 1 * *0O4 > ' O # * B"33C 1?-. 1A/ > . 1 1 $ 1 > ' 8 8O / / > ' .,"3.$/ G&(H 1 $ A B"3,&C - /> ; /0 ) $[ * $ 1 . $ @ > && !! G&6H 1 $ A > ' # ) B"3,&C 8O 8 1 1 D O O 4 1 + 5 1> # # > I' / ; ; /O @J ""&.""( G&2H 1 $ A > ' # ) B"3,6C - / 1 ; 8./0 ) 1 4 1 * E 5! ( C 4F1*5( 9; F 223.2 P0 ' G&H 1 $ A > ' # ) B"3,(C - / 8O ) 1 ( 1 $ - * #B (.&" )$1/ G&,H 1 B"3,3C ;A?-)1/ F "6 . / @;* - $> G&3H 1 $ B"33C O * - / ) $ 8O 8 1> ) 1 .(* $ :?@<>> G(H 1 $ -0 # $ > / ' B"3,C - $ ) 7 8O $.1> ) 1 * @40 3."3 /$ -O U0 G("H 1 * / ; A B"3,"C O.* ) / * ) (%(( A C 6?C B 6;C6;?B G(H 1 ' F U0 # I B"33C - > .* F ) 8O (%(( ABC B <9BC B :?99@7 G(&H 1 # B"3,C F7 7 > > A $! F (,.(( G((H 10 '# P : /8 # / > = -/ B"33&C ) . 1 $ ? $ 1> 1 . .(* $ ?6@:6 G(6H 19 $ B"33&C ; ' = 8: $. =% $1) $! B B F $ # &&& !! G(2H 1 * *0O4 # J ' O # * > B"3,C 1?-1A/./;'U 1 1 ' 8O O 8 /> - > ' .33(.$/ G(H 1 ; =4 A $ B"3,6C \ / ' ; ' = AB B $!B 63 2( G(,H 1 ' 8 J ? > O> A B"3,C _ ; *V. 4 $ ; >0 1 ( " &.( B 9 ? ; *V D $ ; > %"1 AB ,B B "" "6.&( "32C G(3H 1O 1 / $ ; > /0 * B"3C ;./.) 1 B;/).1C $ =.* 8O /$ # "3 G6H * J @> ? > $> ; / B"3&C A ' =. I ) $ ; / &2& G6"H * ' B"33C - $ 1 = P / O4.1 V (%(( 3."(2& I F G6H *4 8 - / / / # / # B"33C - /0 /> ' / 1 1 (%(( ABC B <9C B>?<C>?9B G6&H *4 ) ; $ > U 0 $ B"3,C - ; $ 8O 7> ; 7 * G%G % .! 8 1 5, = * C % 8 1 5 * 0 U G6(H * # $ 1 $ * > 9 # B"33&C 9 9 <: 1 4 % B 8- > $1 BC /$-) "&2."&2 G66H * 1 4 $ I * 7 = ) > / ' B"3,6C 1 .* 8O $ . > # % .! % * %%% @40 I= > #$ -0 6.2 /$ -O U0 &&( !! G62H *O0 ' # * =\ $ * > # B"32C ) . 8O 1 (%(( A F "( - "22."22, G6H *O0 ' B"3,(C > $ 1. $ 1 A .1 / ,(& G6,H * F J J I $0: ;40O # > / J B"3,(C .* .> *) . / ,( G63H *0O4 # J B"3,C ;.8 - $ D /> A $! F &6 3.6& G2H *> * $ ; B"33"C + 1(58%+(B 1H $!C '* [ D ' D (!&(& - ?-. G2"H *> * > $ ; B"33C @ *9 # D [ 9 9D 9 + , (B 6??<6B B<;;B G2H *> * > ; ' ; B"33C &* 1 -. /0 1 P > > 8O /. 1 1 4 . F ! 5 5 B $ C 'BC ,C /BC ,! C %B +BC .C (B 1B ! 5 C 5B #B I*BJC B 69;6?6B F ! $B G2&H 0 $ $ . $ $ $ > / ./ ) B"3,&C ) < /O 1 => $ % * " ""."" ) $ . G2(H . 0O> ) > -> A B"3,C V 7 1 ; / 1 * A (B .B (B #B 7C 4B C B 77:7:> G26H . > / B"3,6C '> / $ .0 8O 1 A * C #B 6@:C B >>>>;@ B G22H 0 # B"3,C 'O ' ; 7 /> * / - ,2 !! &&6 G2H $ ; B"3,C - < > > .(* 9:@;?> G2,H $ ; # > # B"3,,C . 7 > > <O .(* 99@6@7 G23H $ ; B"33C 1 1 2! * @ ; $ 1 ;% 2 GH $ ; > *> * B"33"C $A)* @ [9 D * -"2 &." G"H = B"32C / > 1 D ? . * @ > 8O 4 . ' ! $ - * 87 &6.&26 ; ; -O U0 GH = * > I0 ; B"36C 1 ; 8O A ; 1> ) 1 $ * ' * "36 G&H = * > ) 8 # J B"32C 1A. = 1 ; O * ' 8O , B 'B 1B * B % C + B G(H = * > I0 ; B"3C 1 ; $ 8O A ; !1> ) 1 $ * ' 8/!!" G6H = * > I0 ; B"3,C ; ) A $ ) 1 $ * ' 8/!,!& G2H = * # ' # ' I > I0 ; B"3,C 1 / ? ) .1> 8O A 1 ; ' ) 1 $ * ' 8/!,!&, GH = * > # ' # ' B"3,C * ; ) .1> = $ / ,&"6 &&2 !! G,H = * $ I O # A > I0 ; B"3,C 7>. 8O $ $ ' $ % 1 * "3 "" "&.& G3H = * > # ' # ' B"3,C 1 > 8. $7 *.) : / ,3" G,H = * > A> ; / B"3,C 1 > 8. $7 1 7> * ) * / ,&2 G,"H = * U U I0 ; B"3,(C 1 . * $ $ / ,(3 G,H = *B"3,6C 1 $ 8O A . ; ; 1?$?*) ,6 0> G,&H = * B"3,6C $ $ 1 8O . ' / ,6&(( G,(H = * B"3,2C 8O ; 1> 5 5! = ! % * # A A0 > * I 2"2. 1 ; ?7 @ > ; -O U0 G,6H = * > $ U B"3,C $ $ . ; 8O 7> ;!F > / ,63 G,2H A] * B"3,C ? > @O / / -./0 D (%(( 4B 9:66@; $ G,H A] * B"33"C 1 D / -./0 D (=(, B $B ;6@ "2 G,,H A B"3,&C A ' / A> 1 O AB B $!B (3 &6.&3& G,3H A ? $ J ; # B"3,3C )!7 8 / 1 F A / 8O (%(( 4B 9?@7 G3H A>O # P B"3,C 1 $ . ?O > # - $ 1 . /> =$ ' !! && G3"H A>O # P B"3,C 8 $ I 1> ) 1. . "3,2 8 / (.1* A * "3 &.&6 G3H A 4 # ? B"36C 5 $=O.A G3&H A 1 I > 10 # B"3(C > . 1 $ 8O / ABB$! F "( .6& G3(H A $0 1 / ' B"33C > 8 1. # (%(( AB B <9B B 6>:6>9@B G36H A0 - B"32(C / > 1 D ? . * @ > 8O 1 $! P / 8 > $ ' & 26.3& ; -O U0 G32H ) # J U > )0 $ B"3,,C * / * 1 ; A.1* % B ABC . %% B"C "6,."26 G3H )0 $ / : $ > J0 $ B"3,(C / : <@ .!B I% BJ B ".( 1 ) G3,H )0 $ J U > - O0 J B"3,2C $ ;. A - . / ,2(2 G33H ) / J> J 00 8 > 80 B"3,3C 1 ) .1> 8O A *) )*) * / ,322 G"H # B"3,&C / D O.* . 8O > $ $ (B 1B BC B 6C B <:;; G""H # I; > $=0 # # B"3,(C 1 8 *> . 8O .$ F ! DC . C (?6<C6?9> G"H J ? 1 A B"33C @ > -./0 1 ? * I A ) (%(( A C B <9C B 6;7; 6;:<B &&, !! G"&H J 8 B"3,C 9 9 9 ( * - /9 [9 D [ G"(H J0 J 1 ; 0 / F B"3,3C ; P 1 ; F 8O / > 1 (%(( AB B <:C 667:66:> G"6H J U.A 1 # I > P * B"33C 1 7. 1 O 1 $ 8O /> = B > - / C A # (B #B 66<C B >7@ >7: G"2H J = @ A A0O U > $ J B"33"C - / $ /O 1 * BV 1 ; $ C A.1* % A C . %%C #B >C 4B G"H J 80 ? O J > ? 0 U B"3,6C $.* - $ ; 8O ) 1 / ,66 G",H J I > P 8 F B"3,C 1 * /4 /> / ,"&& G"3H J>0 / 1 * # 1 B"3,2C ; * 1 $ ) /0 -? / ,2&& G""H $1 J #U 1 1U ; 1 = > ;00 #* B"33"C .* / 1> 1 ) 8O .(* $ ?6@<@@ G"""H # / B"3,,C 8 $ @ 1 / > ; 4 * A B # @C 4B <C B 7;:6B G""H $ * # > ; 8 B"33&C = $ =% $ 1 ) 1 4 % B 8- > $1 BC /$-) 3.33 G""&H 7 ; * B"36(C I0 / - A> D - 1 B $B (B 1B "63."3& !! &&3 G""(H 1 * > = I ' B"3(C 8O > > 7 .(* $ :>@<> G""6H # B"3,C / 1 @ > ; G""2H ^ ' P # * B"33C - / / 0 ) @ O A.' / @ = (%(( - 3. G""H ^ ' $ J ; # F $ B"3,C 8 87. 1 - /0 D % B AB 4B 1B 1BC :BC B 6@?66@? G"",H $> ' P > $ ' $ B"33"C [ . 8) < 4 (5(B % ( B B >>C B >C B <<:<;B G""3H $0 - 1 > $0: B"3,"C .* 1 > 8O 1 ) 1 1B B . F & &6(.&22 G"H $ > 1 # B"33C 1 &* <O . 11 1?$ ;'?='$$ "33 1 ' )1 F 6.2 # "33 * $5D > $ 9 @ ; F G""H $0 / J @ > $ A B"3,6C * $. > ) .1> $ *) *) / ,6"2 G"H $ * # # B"33C $ / -./0 D $ (%(( A , "("6."(6 G"&H $ * # B"33C 8O 1 @ $ %(.* ,B 4B?@76 G"(H $=0 # # ; = # B"33C / 0 1 @ ;. 1 $ (%(( ABC B <9C B 6:;66:;: G"6H $10 ' I B"323C V F> A>> ) 1 (%(( ; - 23.&6( &( !! G"2H $ 0 $ A] * B"33C $ / -. /0 D $B 5 * B 1 1B " I= !JB "0# *B G"H $ > $ - - B"3,6C $ ) 1. / ,( G",H $ $ # > P * B"33"C 8 *> $. 1 . ' !/ .(* ?6@@:< G"3H $ : $ > ; $ = B"3,2C ? ; I ; @ . ; ; $ 8O = A (B .B (B #B 9@C 4B ;B 6;@66;@7B G"&H $ : $ B"3,C ( 1K I/ & ! I> ) G"&"H $ : $ B"3,C / - $ * > / 7 1 $`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a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b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