Ejercicio Integradores PRIMER PARCIAL

Ejercicio Integradores PRIMER PARCIAL
(extractados de parciales anteriores)
1) Dado el siguiente diagrama de bloques,
2/(2s+1)
Y
1/(s+1)
K
+
X
a) Mediante álgebra de bloques encuentre la función de transferencia del sistema a lazo
cerrado y determine el valor de K para que el sistema cumpla con la condición de tener un
sobrevalor (Mp) del 50% frente a una excitación tipo escalón unitario.
Utilizando el valor calculado de K en el punto a):
b) Grafique la evolución temporal del sistema a bucle cerrado cuando es estimulado con una
entrada X(t) definida como:
10 0  t  0,05
X (t )  
t  0,05
0
2) Dado el siguiente circuito:
Donde:
RA=2R,
Rb=R/10
Rc=R/2
RP=R
RC=T=1
C1=8C
C2=C/16
C3=4C
a) Encuentre la función de transferencia del circuito a través de un diagrama de flujo y la
fórmula de Mason.
b) Encuentre la salida temporal analítica del circuito y(t) cuando x(t) es una entrada impulso de
área 2. Debe especificar todos los pasos de la anti transformada de Laplace.
Asignatura: Control Básico – Facultad de Ingeniería UNER
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3)- Un Tomógrafo debe girar por medio de un motor de corriente continua, este motor acepta
alimentaciones máximas de +/- 48 volt. El signo de la tensión permite invertir el sentido de
giro del motor por inversión de la polaridad.
El conjunto [veloc. angular de salida - tensión de entrada] se comporta como un sistema de
primer orden cuya función de transferencia es F(s) = 1/[ 6(1+10 S)] [grados / volt - Unid
Tiempo] (ver diagrama de bloques).
Si se lo alimenta con 12 volt en forma pulso rectangular finito (escalón inical y luego escalón
desplazado de igual amplitud y signo contrario para anular la excitación) determinar:
a) Con cuantas unidades de tiempo se lo debe alimentar el motor para que el sistema
gire 120 grados y luego frene. Justificar
Se propone frenarlo más rápidamente, para lo cual cuando el sistema llega a los 120 grados se
cambia bruscamente la polaridad del motor alimentándolo con –48 [V], determinar:
b) Cuantas unidades de tiempo se le debe aplicar esta tensión para frenarlo y cuantos
grados giró. Justificar
c) En los dos casos propuestos (a y b) graficar las evoluciones temporales de la posición
y la velocidad. Indicar sobre los gráficos los parámetros significativos.
Tensión Ent
1/[ 6 ( 1 + 10 s )]
Vel. angular
1/s
Angulo girado
4)- En un sistema cuya modelización se puede representar en diagrama de bloques como se
indica en la figura, se están realizando pruebas para determinar algunos bloques incógnitas. Los
estudios realizado al sistema real permitieron determinar la salida del mismo en el punto A
cuando la entrada U(t) es un escalón unitario, dicha salida se pudo adquirir e imprimir,
obteniendo la siguiente gráfica:
1/(s+2)
U(s)
G(s)
A
A
2s+6
Y(s)
3.1
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a) Obtener la función de trasferencia G(s) indicada en el diagrama de bloques.
b) Simular electrónicamente el proceso implementado un circuito con operacionales
configurados como integradores, sumadores y/o inversores. Optimizar el diseño para mínima
cantidad de operacionales.
5) Se desea utilizar el siguiente sistema electrónico para generar un ÚNICO pulso capaz
de excitar la masa muscular en un estudio de velocidad de conducción nerviosa comandado por
computadora, de tal forma que esta debe generar dos impulsos finitos con el mismo ancho de
pulso de 10 [milisegundos] .
A) El primer impulso generado tiene una amplitud de 100 volt a la entrada del circuito
, y se debe determinar la amplitud y el tiempo de separación del segundo pulso para que la
salida sea LO MAS PARECIDA a una sola semionda Senoidal, seguida de una amplitud lo
mas NULA posible.
Dado que el tiempo que dura el impulso finito es despreciable respecto a la respuesta esta se
puede considerar como delta de Dirac de amplitud igual a su área.
Considere al producto RC = 1 seg.
Entrada
C
? [V]
0,8 R
R/2
0,8 R
C
5R
? [seg]
R
R
10 [mseg]
R
R
Se quiere realizar otro circuito electrónico que cumpla con la misma función de
trasferencia. Para esto se propone el siguiente diagrama en bloques con dos sistemas de primer
orden en serie y realimentación negativa:
B)
X(t)
+
-
Kr
2
(6.s  1)
10
(30.s  1)
Y(t)
Kt
B1- Determinar los valores de Kr y Kt para que la función de lazo cerrado sea igual a
la del punto A (circuito).
B2- Implementar el nuevo circuito propuesto respetando cada bloque del diagrama
dado [Sumador, transductor (Kt), los dos sistemas de primer orden y el regulador (Kr)],
utilizando valores de resistencias y capacitores comerciales.
6) Se desea determinar la función de transferencia del bloque G1(s) en un sistema de Control.
Para esto se coloca en la entrada del mismo una función impulso real, que por las condiciones
de amplitud y tiempo puede aproximarse a una delta Dirac [(t)]. La salida del bloque G1(s)
ante esta entrada se muestra en la siguiente figura:
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y1(t)
(t)
G1(s)
y1(t)
a) Determine la función de transferencia de G1(s), indicando todos los pasos seguidos y las
suposiciones realizadas.
b) Diseñe un circuito electrónico Activo (con operacionales, etc.) y otro Pasivo (con resistencias,
capacitores, inductancias) que represente G1(s).
c) Si el sistema G1(s) trabajara en un sistema de control con realimantación negativa y unitaria:
¿Respondería más rápido, ante una entrada escalón, que trabajando a bucle abierto?. Justifique su
respuesta.
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