Preguntas propuestas

Preguntas propuestas
5
2015
• Aptitud Académica
• Matemática
• Cultura General
• Ciencias Naturales
Geometría
Práctica
por Niveles
Áreas de regiones circulares
A) p
2π
B)
3
3π
C)
2
D) 3p
NIVEL BÁSICO
1.
En el gráfico mostrado, AM=MB=4. Halle el
área de la región sombreada.
A
E) 6p
6.
M
Calcule el área de la región sombreada si A y B
son puntos de tangencia.
A
B
R
A) p D) 8p
2.
3.
45º
B
A) πR 2
A) 3p u2
D) 12p u2
B) πR 2
B) 6p u2
C) 9p u2
E) 36p u2
C)
Halle el área del círculo limitado por la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo
ABC recto en B, tal que AB=BC=2.
D) 2 ( 3 − 1)
E) 2 (3 − 2 2 )
7.
E
C
D
8.
A
Se muestra un pentágono y cinco sectores circulares de radios iguales a 2 u. Halle la suma
de áreas de dichos sectores.
(3 2 )
2
(5 + 6 2 )
2 (3 +
2
2)
2
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones.
I. Un segmento es un conjunto convexo.
II. Un triángulo es un conjunto no convexo.
III. La recta es un conjunto convexo.
A) VVV
D) VFV
B
2
πR
(7 + 6 2 )
8
E) πR
En el gráfico mostrado, A, B y C son puntos de
tangencia y DE=10. Halle el área de la región
sombreada.
(1 + 2 2 )
2
D) πR 2
C) 2 (3 − 2 )
B) 4 − 2
A) 3p
B) 6p C) 9p
D) 12p
E) 18p
5.
C) 4p
E) 16p
Halle el área del círculo circunscrito a un triángulo equilátero cuyo lado mide 6 u.
A) 2 − 2
4.
B) 2p B) VVF
C) VFF
E) FFF
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones.
I. Un polígono convexo es un conjunto convexo.
II. Un hexágono regular es un conjunto convexo.
III. Toda región poligonal es un conjunto convexo.
A) VVV
D) VFF
B) FFF
C) FFV
E) VVF
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6
2
Geometría
Anual UNI
12. Se muestra un cuadrado ABCD cuyo lado
NIVEL INTERMEDIO
9.
mide 6. Halle el área de la región sombreada.
Halle la razón de áreas del círculo circunscrito
a un triángulo rectángulo, y el círculo cuyo diámetro tiene por extremos el baricentro y ortocentro de dicho triángulo rectángulo.
A)
3
2
B)
Geometría
4
3
D) 9
C)
9
4
E)
16
9
10. En la figura, T es punto de tangencia. Calcule el
área de la región sombreada si R=2 2.
A) 6 − π − 3
B
C
A
D
B) 6 + π − 3
C) 3 + 3 − π
D) 2 (12 − 2π − 3 3 )
E) 3 (12 − 2π − 3 3 )
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo rectángulo ABC recto en B,
AB=12 y AC=13. Halle el área de la región circular limitada por la circunferencia exinscrita
relativa a BC.
T
A) 4p D) 12p R
A)
4
(π − 3 )
3
D)
2
(4 π − 3 3 )
3
B)
4
(π − 2 )
3
C)
2
(π − 3 )
3
E)
4
(4 π − 3)
3
C) 9p
E) 36p
14. Halle la razón de áreas de los círculos inscritos
en un triángulo equilátero y un cuadrado si dichos polígonos son isoperimétricos.
A)
3
4
D)
16
27
11. En el gráfico mostrado, A, D y N son puntos de
tangencia, AL//DN y DN= 3 . Halle el área de la
región sombreada.
B) 6p B)
2
3
C)
9
16
E)
8
9
15. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
D
A
L
A)
π
4
D)
3π
4
N
B)
π
2
C)
π
5
E)
5π
4
de las siguientes proposiciones.
I. Si se omite un punto del perímetro de un
círculo, el conjunto resultante es convexo.
II. Si le omitimos una diagonal a una región cuadrangular, el conjunto resultante es siempre
no convexo.
III. La intersección de dos conjuntos no convexos siempre resulta un conjunto no convexo.
A) VVV
D) FFF
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7
3
B) VFV
C) VFF
E) FFV
Geometría
Práctica
por Niveles
Geometría del espacio I
A) FFF
D) VVV
NIVEL BÁSICO
1.
Indique de forma ordenada el valor de verdad (V) o falsedad (F) respecto a los siguientes
enunciados.
I. Por un punto pasan infinitos planos.
II. Por un punto pasan infinitas rectas.
III. Tres puntos siempre determinan un plano.
A) VVV
D) VFF
2.
B) VFF
B) VVF
6.
B) VFV
B) FFV
C) FVV
E) VVF
Se muestra M// N y P es secante a los
planos paralelos. Halle x (AB ∈ P).
P
M
A
C) VFV
E) FVV
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Tres puntos siempre determinan un plano.
II. Si una recta es paralela a un plano, será paralela a todas las rectas contenidas en dicho
plano.
III. Los ángulos determinados por dos rectas
paralelas con un plano son de igual medida.
C) VFF
E) VVF
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Si tenemos una recta incluida en un plano
y una recta secante al mismo, entonces las
rectas siempre son alabeadas.
II. Si tenemos dos planos secantes y se traza
un tercer plano secante a uno de ellos, entonces es secante al otro.
III. Dos rectas secantes determinan un plano.
A) FFF
D) VVV
7.
C) FVV
E) FFV
Respecto a dos planos paralelos, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Todos los segmentos perpendiculares a dichos planos son congruentes entre sí.
II. Todas las rectas contenidas en uno de ellos
son paralelas a las rectas contenidas en el
otro plano.
III. Si un plano secante las corta, las intersecciones serían rectas paralelas.
A) VVV
D) FFF
C) VVF
E) FFF
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Un punto y una recta siempre determinan
un solo plano.
II. Si dos rectas son alabeadas, siempre determinan un solo plano.
III. Si dos rectas son secantes a un mismo plano
y forman ángulos de igual medida con dicho
plano, entonces son paralelas entre sí.
A) VVV
D) FFF
4.
C) FFV
E) FFF
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Dos rectas siempre determinan un plano.
II. Con n puntos en el espacio, se pueden formar n(n – 3) planos.
III. Dos rectas paralelas a un mismo plano siempre determinan un plano paralelo al anterior.
A) VVV
D) VFV
3.
B) VVF
5.
B) FVF
10x
8x
N
B
A) 5º
D) 20º
B) 9º
C) 10º
E) 18º
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12
4
Geometría
Anual UNI
Se muestran los planos paralelos M, N y Q, además, AB=NP, BC=4 y MN=9. Halle AB.
L1
N
x
H
M
B
β M
N
P
C
A) 2
D) 3 2
L2
A
M
L1
Q
8.
Geometría
B) 2 2
L2
P
α
Q
C) 3
E) 6
A) 100º
D) 150º
B) 120º
C) 160º
E) 135º
12. Del gráfico,
H// P// Q, NL=2(PQ),
MN=8(QR) y BC=3. Calcule AB.
NIVEL INTERMEDIO
9.
A
De las siguientes proposiciones, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Si dos planos resultan no ser paralelos, entonces serán necesariamente secantes.
II. Si un plano es secante a otros dos planos
paralelos, entonces las intersecciones son
paralelas.
III. La intersección de tres planos puede resultar un punto.
A) FVV
D) FFV
B) VFV
C) VVV
E) VVF
10. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. El plano es un conjunto convexo.
II. Si dos rectas determinan un conjunto convexo, entonces dichas rectas son secantes.
III. La intersección de tres planos es un conjunto convexo.
A) FFF
D) FVF
B) FVV
11. Según el gráfico,
C) VVF
E) VFV
Q es secante a los planos
paralelos H y P en L 1 y L 2, respectivamente,
a+b=200º. Calcule x si M ∈ Q.
P
Q P
B
Q
H
N
L
R
C
A) 3
D) 9
M
B) 5
C) 6
E) 8
NIVEL AVANZADO
13. De las siguientes proposiciones, indique verda-
dero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Tres rectas paralelas entre sí pueden determinar
tres planos.
II. Si L es secante a un plano, entonces toda
recta contenida
en dicho plano será alabea
da con L .
III. Si dos planos contienen a dos rectas alabeadas, entonces siempre son secantes.
A) VVF
D) VFF
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13 5
B) VFV
C) FVV
E) FFF
Academia CÉSAR VALLEJO
Geometría
14. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones.
I. Dos rectas secantes, que son paralelas a un
plano, determinan un plano que es paralelo
al plano inicial.
II. Por un punto exterior a un plano se puede trazar una recta paralela a dicho plano y solo una.
III. Tres rectas paralelas siempre están contenidas en el mismo plano.
A) FFV
D) VVF
B) VFV
C) VVV
E) VFF
Material Didáctico N.o 5
15. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Una cuaterna armónica determina un plano.
II. Los excentros de todo triángulo siempre
determinan un plano.
III. En una circunferencia, toda recta secante y
el centro determinan un plano.
IV. En todo triángulo, la recta de Euler determina con cada vértice un plano.
A) FFVF
D) VFVF
B) FVFV
C) FVFF
E) VVFV
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6 14
Práctica
por
Niveles Geometría
Geometría del espacio II
A) 30º
D) 15º
NIVEL BÁSICO
1.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. La proyección de un segmento sobre un
plano siempre es otro segmento.
II. La proyección de un plano sobre otro plano
puede ser una recta.
III. La proyección de un triángulo sobre un plano siempre es otro triángulo congruente al
anterior.
A) VVV
D) VVF
2.
B) VFF
B) 23
C) 17
E) 16
Si AM y BN forman ángulos con el plano P,
cuyas medidas son 53º y 30º, además, AM=10
y BN=8, calcule la distancia del punto medio
de AB hacia el plano P.
A
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
B
N
M
7.
P
Se sabe que I es el incentro del
Halle DI si BC=4.
ABC y AB=BD.
A
C) VFV
E) FFF
I
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si dos triángulos se intersecan en solo tres
puntos, son coplanares.
II. Si los radios de dos circunferencias determinan un ángulo recto, entonces las circunferencias son ortogonales.
III. Dos ángulos suplementarios son coplanares.
A) VVV
D) FVV
4.
6.
C) 45º
E) 60º
Las proyecciones ortogonales de AB sobre un
plano y una recta perpendicular a dicho plano
miden 8 y 15. Halle AB.
A) 7
D) 5
C) FVV
E) VFF
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si toda recta pasa por el pie de una recta
perpendicular a un plano, será perpendicular a esta última.
II. Toda recta proyectada sobre un plano resulta otra recta siempre.
III. Si se proyecta un ángulo sobre un plano,
puede resultar una recta.
A) VVV
D) FFV
3.
B) FVF
5.
B) 37º
B) FFV
C) VFF
E) FFF
El cateto de un triángulo rectángulo isósceles
se encuentra contenido en el plano H, además
la medida del ángulo entre dicho plano y el
otro cateto es 45º. Calcule la medida del ángulo entre el plano H y la hipotenusa.
B
C
D
A) 10
D) 13
8.
B) 11
C) 2 3
E) 14
En un triángulo ABC se traza la altura BH y AL
perpendicular al plano que lo contiene, tal que
AL=HC; AB=5; HC=6 y BC=7. Calcule el área
de la región triangular LHB.
A) 2 6
D)
B) 5 26
39
3
C) 4 13
E) 2 39
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7
37º
18
Anual UNI
Geometría
NIVEL INTERMEDIO
9.
NIVEL AVANZADO
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. La proyección ortogonal de una región cuadrada sobre un plano, puede ser un segmento.
II. La proyección ortogonal de una circunferencia sobre un plano es siempre una elipse.
III. Las proyecciones de dos rectas alabeadas
sobre un plano pueden ser secantes.
A) VVV
D) FVV
B) FFF
C) VFV
E) VVF
10. Sea O el centro de la circunferencia inscrita
en el triángulo equilátero ABC. Además, se
traza PA perpendicular al plano del triángulo
ABC. Si la medida del ángulo APC es 45º, halle
la medida del ángulo entre OP y el plano del
ABC.
A) 30º
D) 53º
Geometría
B) 37º
C) 60º
E) 45º
11. En un triángulo ABC se traza AP perpendicular
13. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si dos rectas son perpendiculares a una tercer recta, entonces dichas rectas deberán
ser perpendiculares entre sí.
II. Si dos rectas son perpendiculares, entonces
sus proyecciones ortogonales sobre un plano serán perpendiculares si y solo si ambas
rectas son paralelas a dicho plano.
III. Por un punto exterior a un plano se puede
trazar un solo plano perpendicular a dicho
plano.
IV. Si una recta no es perpendicular a un plano,
entonces no será perpendicular a ninguna
recta contenida en dicho plano.
A) FFVF
B) FVFF
C) FFFF
D) FVFV
E) FFFV
14. Se tiene un triángulo ABC de incentro I conte-
a su plano, tal que AC=AP=8, AB=6 y BC=7.
Halle la medida del ángulo entre PD y el plano
ABC si AD es bisectriz interior.
nido en un plano. Además, se traza IP perpendicular a dicho plano. Si AB=5, BC=7, AC=6,
AP=4, halle el área de la región APC.
A) 30º
D) 53º
A) 2 3
D) 6 3
B) 37º
C) 45º
E) 60º
12. En el lado BC de un paralelogramo ABCD se
B) 3 6
C) 4 3
E) 8 3
15. En un cuadrado ABCD se trazan en el mismo
ubica el punto P y luego se traza PQ perpendicular al plano del paralelogramo. Si M es punto medio de CD, tal que m MPC=90º; BP=4;
PC=PQ=3 y PM=2, calcule la medida del ángulo entre BC y AQ.
semiespacio PA y QC perpendiculares al plano
que contiene al cuadrado, tal que QC=2(PA) y
PQ es el diámetro de una semicircunferencia
tangente
a AC.
Calcule la medida del ángulo
entre PQ y QD.
A) 37º
D) 60º
A) 30º
D) 53º/2
B) 45º
C) 30º
E) 53º/2
B) 45º
C) 60º
E) 53º
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19
8
Geometría
Práctica
por Niveles
Geometría del espacio III
4.
NIVEL BÁSICO
1.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones.
I. Un ángulo diedro es un conjunto convexo.
II. Un solo segmento puede ser perpendicular
a dos rectas alabeadas.
III. Dos rectas alabeadas pueden encontrarse
en dos planos paralelos.
A) VVV
D) VFF
2.
B) VVF
3.
A) 30º
D) 120º
5.
C) VFV
E) FVV
B) FVVF
B) 60º
C) 90º
E) 150º
Se muestra un triángulo equilátero ABC y una
semicircunferencia ubicados en planos per = 120º. Halle la dispendiculares, AB=6 y mCD
tancia entre BO y CD.
B
Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones.
I. Por un punto exterior a una recta se puede
trazar más de un plano perpendicular a dicha recta.
II. Por un punto exterior a una recta se puede
trazar un solo plano paralelo a dicha recta.
III. Si dos rectas no son secantes, entonces
siempre existirá una recta perpendicular a
ambas rectas.
IV. Si dos rectas son paralelas a un plano, dichas rectas serán paralelas entre sí.
A) VFVF
D) VFFF
Se tienen los triángulos equiláteros ABC y
ACD ubicados en diferentes planos, tal que
2(BD)=3(AB), calcule la medida del diedro AC.
C) FFVF
E) FFVV
Del gráfico mostrado, OM es perpendicular al
plano del cuadrado ABCD en su centro O. Si
AB=2(OM), calcule la medida del diedro entre
las regiones ABCD y CMD.
C
O
A
D
A) 1
D) 3/2
6.
B) 2
C) 3
E) 3
La figura mostrada representa un libro cerrado
donde M y N indican las esquinas de la tapa inferior. Se considera P como el punto medio del
borde de la tapa superior siendo 2(LN)=MN.
¿Qué ángulo debe girar la tapa superior para
que MNP sea triángulo equilátero?
L
M
B
C
P
N
O
A
A) 30º
D) 53º/2
M
D
B) 37º
C) 45º
E) 60º
A) 100º
D) 95º
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23 9
B) 120º
C) 90º
E) 150º
Academia CÉSAR VALLEJO
7.
Geometría
En la figura, 5(AB)=6(AF); el ángulo entre L y
el plano ADEFmide 37º. Calcule la medida del
ángulo entre L y el plano ABCD.
C
B
8.
B) 53º
C) 45º
E) 60º
B) 3 7
C
D
B
P
A) 30º
B) 45º
C) 37º
D) 15º
E) 53º
N
2
a +b
B)
ab sen θ
2
2
2
a +b
3ab sen θ
C)
E)
2
a +b
ab sen θ
2 a2 + b2
4 ab sen θ
a2 + b2
AB
11. Se tiene un cuadrante AOB (AO=OB). En 
A) 37º
D) 127º/2
B) 45º
C) 53º
E) 60º
12. Los cuadrados ABCD y ADMN se ubican en pla-
A) 2
D) 1
El cuadrado ABCD y el rectángulo ABMN
están contenidos en planos perpendiculares.
Si MP=PB=BC, calcule la medida del ángulo
entre AP y MD.
A
2
nos perpendiculares AB=2. Halle la distancia
entre AD y BM .
C) 8
E) 6 3
NIVEL INTERMEDIO
9.
2ab sen θ
se ubica P y se traza CP perpendicular al plano
del cuadrante. Si AO=4, la distancia de P hacia
OB es 3 y la medida del ángulo entre OC y el
plano del cuadrante es 45º, calcule la medida
del diedro OB.
F
Se tienen las regiones rectangulares ABCD y
ABEF que determinan un diedro de medida
120º. Si AB=6 y AD=AF=3, calcule DE.
A) 3 6
D) 6
diagonal AC, lo que determina un ángulo diedro de medida q. Si AD=a y AB=b, calcule la
distancia de B al plano ADC.
D)
E
L
A) 30º
D) 37º
10. Una hoja rectangular ABCD es doblada por la
A)
D
A
Material Didáctico N.o 5
M
B) 2 2
C)
E)
2
2/2
NIVEL AVANZADO
13. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si un plano interseca a una cara de un ángulo diedro, entonces, necesariamente intersecará a la otra.
II. Si un segmento contenido en un plano tiene
igual longitud con su proyección sobre otro
plano dado, entonces dichos plano son paralelos.
III. Las medidas de los ángulos entre una recta contenida en el plano bisector de un diedro y las caras de dicho diedro son iguales.
A) FFV
B) FVF
C) FVV
D) VFV
E) FFF
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24
10
Geometría
Anual UNI
14. En la figura, las regiones rectangulares se encuentran en planos perpendiculares. Si QB=BD
y BN=DC, calcule x.
15. El producto entre la distancia de OS y AD con
la longitud de AO es 12. Calcule el área de la
región ABCD.
C
Q
P
θ
N
B
B
x
A
D
B) 37º
O
D
C
θ θ
A) 30º
D) 53º
Geometría
A
C) 45º
E) 60º
A) 12
D) 36
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25 11
26º30’
B) 18
S
C) 24
E) 48
Geometría Práctica
por
Ángulo triedro
6.
NIVEL BÁSICO
1.
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Un ángulo triedro es un conjunto convexo.
II. La intersección de un ángulo triedro y un
plano, secante es una región triangular.
III. Si un triedro es trirrectángulo, la medida de
sus diedros es igual a 90º.
A) VVV
D) FFV
2.
B) 101º
8.
C) 119º
E) 139º
B) 61º
A
A) 30º
B) 37º
C) 45º
D) 53º
E) 60º
C) 237
E) 30
B) 147º
C) 164º
E) 143º
NIVEL INTERMEDIO
9.
Se muestra un triedro birrectángulo O - ABC,
a+b=90º, OM=k. Halle el área de la región
ODL.
A
M
B
B
β
D
G
O
C
En un triedro O - ABC, m AOC=m AOB=45º
y
m BOC=53º. Calcule la medida del diedro
OB .
A) 30º
D) 53º
B) 17
En un triedro isósceles O- ABC, m BOC=90º,
la proyección ortogonal de A sobre la cara OBC
es P, tal que OP=3 2 , OB=7.
Halle m BPC.
x
O
5.
C) 45º
E) 60º
En un ángulo triedro O- ABC, m AOC=37º y
mAOB=53º. Luego
se traza un plano secante
perpendicular
a OA en el punto P, y que corta a
OB y OC en Q y R, respectivamente. Si OP=12,
halle PQ+PR.
A) 137º
D) 167º
C) 119º
E) 134º
Se muestra un ángulo triedro O - ABC,
OB=OA=BC=4 y OC= 10. Si G es el baricentro
de la región OBC y AG es perpendicular a dicha
cara, halle x.
B) 37º
A) 15
D) 25
Halle el máximo valor entero de la medida de
una de las caras de un triedro equilátero.
A) 59º
D) 121º
4.
C) VFV
E) FVF
En un triedro, la medida de dos caras son 100º
y 120º. Halle el máximo valor entero de la tercera cara.
A) 100º
D) 129º
3.
B) VVF
En un triedro isósceles O - ABC, m BOC=90º
y la suma de medidas de las otras dos caras
es igual a 120º.
Calcule la medida del ángulo
que forma OA con el plano que contiene a la
cara BOC.
A) 30º
D) 53º
7.
Niveles
B) 37º
C) 45º
E) 60º
29
60º
α
L
B) k2 2
A) k2
D)
k2 3
3
C
C) k2 3
E)
k2 3
4
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12
Geometría
Academia CÉSAR VALLEJO
10. En un triedro trirrectángulo ABCD, AB=AD=AC=6.
Halle el radio de la circunferencia inscrita en el
triángulo BCD.
A) 2
D) 6
B)
3
C) 2
E) 2 2
11. Se tiene un triedro trirrectángulo O- ABC, se
ubican M, N y P sobre OA, OB y OC , respectivamente, tal que MP=13, MN=15 y NP=14.
Halle la distancia de O hacia PB.
A) 14
D) 2 5
B) 2 3
A) solo I
B) I y II
C) solo III
D) todas
E) ninguna
14. En el gráfico mostrado O - ABC es un triedro,
MH=1, OM= 3 y AH= 2; además, AH es perpendicular ala cara BOC. Calcule la medida
del diedro OC .
A
C) 3 5
E) 15
B
12. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. Si un triedro es equilátero, la medida de sus
caras es 60º.
II. Si un triedro es trirrectángulo, sus caras miden 90º.
III. Si un triedro es trirrectángulo, la medida de
sus diedros es 90º.
A) VVV
D) FVV
B) FFF
Material Didáctico N.o 5
C) VFF
E) FFV
M
H
15º
O
C
A) arcos(1/3)
D) 37º
B) 30º
C) 53º/2
E) 45º
15. Si O- ABC es un triedro trirrectángulo, OA= 3,
mOCB=60º, I es el incentro del BOC cuyo
inradio mide 2, halle la medida del diedro
entre las regiones ABI y BOC.
NIVEL AVANZADO
A
13. Indique la proposición incorrecta.
I. En un triedro isósceles, a las caras congruentes se oponen diedros congruentes.
II. En un triedro equilátero, las caras pueden
ser iguales a los diedros.
III. En un triedro isósceles, el pie de la altura
trazada de un punto de la arista adyacente a
las caras iguales hacia la cara opuesta pertenece a la bisectriz de esta última cara.
B
I
O
C
A) 30º
D) 45º
B) 37º/2
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Derechos reservados D. LEG N.º 822
13
30
C) 37º
E) 60º
Anual UNI
Áreas de regiones circulares
01 - B
04 - C
07 - A
10 - D
13 - C
02 - D
05 - E
08 - B
11 - E
14 - D
03 - E
06 - A
09 - D
12 - E
15 - C
Geometría del espacio I
01 - B
04 - E
07 - C
10 - E
13 - D
02 - E
05 - B
08 - E
11 - C
14 - E
03 - D
06 - B
09 - C
12 - C
15 - C
Geometría del espacio II
01 - B
04 - A
07 - B
10 - C
13 - B
02 - D
05 - C
08 - E
11 - D
14 - D
03 - C
06 - C
09 - C
12 - E
15 - B
Geometría del espacio III
01 - E
04 - D
07 - A
10 - B
13 - E
02 - C
05 - D
08 - B
11 - C
14 - C
03 - C
06 - B
09 - A
12 - C
15 - C
Ángulo triedro
01 - D
04 - A
07 - D
10 - D
13 - E
02 - E
05 - E
08 - C
11 - C
14 - E
03 - C
06 - C
09 - E
12 - D
15 - D