Ejercicio Nº 9 Calcular los esfuerzos en las barras del reticulado sometido a la carga exterior P. Las barras poseen sección circular con un diámetro 0.020 m . Datos: y 1 x P P 11 kN E 2.10 108 kN m 2 A 2 4 b 2 3 a 3.1416 104 m 2 EA 65973 kN a 1.0 m b 1.5 m 4 a Conectividades γ1 γ2 (x ) ( y ) ij x l y ij l k = EA / L [kN/m] 1.5 1.803 0.555 0.832 36595 0 1.5 1.500 0 1.000 43982 1–4 1 1.5 1.803 0.555 0.832 36595 2–3 1 0 1.000 1.000 0 65973 3–4 1 0 1.000 1.000 0 65973 Barra xij [m] yij [m] 1–2 1 1–3 L [m] ij 2 ij 2 Matriz de rigidez elemental (coordenadas globales) i 2 1 Ki j i EA 1 2 L 12 j 1 2 j 1 2 22 1 2 22 2 1 1 2 12 1 2 1 2 22 1 2 22 1 Barra 1 – 2 1 K1 2 2 11260 16890 11260 16890 1 16890 25335 16890 25335 11260 16890 11260 16890 2 25335 16890 25335 16890 Barra 1 – 3 1 K13 3 0 0 1 0 43982 0 0 3 0 43982 0 0 0 43982 0 0 0 43982 Barra 1 – 4 K1 4 1 4 11260 16890 11260 16890 1 16890 25335 16890 25335 11260 16890 11260 16890 4 16890 25335 16890 25335 Barra 2 – 3 K 2 3 2 65973 2 0 65973 3 0 0 0 0 0 3 65973 0 65973 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 65973 0 65973 0 0 0 0 0 Barra 3 – 4 K 3 4 3 65973 3 0 65973 4 0 2 Sistema global de ecuaciones (ensamblaje) 1 2 3 4 0 11260 16890 0 0 11260 16890 U1x P1x 22520 1 94652 16890 25335 0 43982 16890 25335 U1y 0 0 11260 16890 77233 16890 65973 0 0 0 U 2x 0 2 25335 0 0 0 0 0 R2y 16890 25335 16890 0 0 65973 0 131946 0 65973 0 U 3x 0 3 43982 0 0 0 43982 0 0 U 3y 0 0 11260 16890 0 0 65973 0 77233 16890 0 R4x 4 16890 25335 0 0 0 0 16890 25335 0 R4y U P K Sistema reducido (eliminación de filas y columnas asociadas a desplazamientos conocidos) 1 2 3 0 11260 0 0 U1x 11 22520 1 94652 16890 0 43982 U1y 0 0 0 U 2x 0 2 11260 16890 77233 65973 0 0 65973 131946 0 U 3x 0 3 0 43982 0 0 43982 U 3y 0 U1x 5.718 104 y 5 U1 5.558 10 U 2x 1.667 104 x 5 U 3 8.337 10 U y 5.558 105 3 Determinación de reacciones (utilización de filas eliminadas del sistema global) 1 2 3 4 R2y 0 0 0 0 2 16890 25335 16890 25335 11260 16890 0 0 65973 0 77233 16890 U R4x 4 R4y 16890 25335 0 0 0 0 16890 25335 R2y 8.25 x R4 11 R4y 8.25 F x P1x R4x 0 Verificación: F y R2y R4y 0 x y M 4 1.5 P1 2 R2 0 Determinación de esfuerzos en las barras N i j ki j ei j ti j 1 2 ei j ti j U i j x x (U j U i ) U i j y y (U j U i ) N i j ki j 1 (U jx U ix ) 2 (U jy U iy ) 3 N12 36595 0.555 (1.667 10 4 5.718 10 4 ) 0.832 (0 5.558 105 ) 9.915 kN N13 43982 0 (8.337 105 5.718 10 4 ) 1.000 (5.558 10 5 5.558 105 ) 0 kN N14 36595 0.555 (0 5.718 10 4 ) 0.832 (0 5.558 10 5 ) 9.915 kN N 23 65973 1.000 (8.337 10 5 1.667 10 4 ) 0 (5.558 10 5 0) 5.500 kN N 3 4 65973 1.000 (0 8.337 10 5 ) 0 (0 5.558 10 5 ) 5.500 kN 4