Unidade 3 - Xunta de Galicia

Educación secundaria
para personas adultas
Ámbito científico tecnológico
Educación a distancia semipresencial
Módulo 2
Unidad didáctica 3
Calor y temperatura.
Álgebra.
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Índice
1.
Introducción...............................................................................................................3
1.1
1.2
1.3
2.
Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3
Conocimientos previos.................................................................................................. 3
Objetivos....................................................................................................................... 3
Secuencia de contenidos y actividades [ciencias de la naturaleza].....................5
2.1
El calor ......................................................................................................................... 5
2.1.1
2.2
Calor y temperatura ...................................................................................................... 7
2.2.1
2.2.2
2.3
3.
Dilatación............................................................................................................................................................9
Dilatación anómala del agua y del hielo.............................................................................................................9
Cambios de estado de agregación...................................................................................................................10
Calor latente de cambio de estado...................................................................................................................12
Propagación del calor ................................................................................................. 13
2.4.1
2.4.2
2.5
Termómetros......................................................................................................................................................7
Escalas termométricas .......................................................................................................................................8
Efectos del calor sobre los cuerpos .............................................................................. 9
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Fuentes de calor naturales y artificiales .............................................................................................................6
Conducción, convección y radiación ................................................................................................................13
Materiales conductores y aislantes del calor....................................................................................................15
Adaptación de los seres vivos a los cambios de temperatura ..................................... 16
Secuencia de contenidos y actividades [matemáticas].......................................18
3.1
Álgebra ....................................................................................................................... 18
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
Utilidad y significado.........................................................................................................................................19
Expresiones algebraicas ..................................................................................................................................20
Monomio...........................................................................................................................................................21
Polinomios........................................................................................................................................................23
Productos notables...........................................................................................................................................25
Extracción de factor común..............................................................................................................................26
4.
Resumen de contenidos .........................................................................................27
5.
Actividades complementarias................................................................................28
6.
Ejercicios de autoevaluación .................................................................................35
7.
Solucionarios...........................................................................................................38
7.1
7.2
Soluciones a las actividades propuestas .................................................................... 38
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación .......................................................... 51
8.
Glosario....................................................................................................................53
9.
Bibliografía y recursos............................................................................................56
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1.
Introducción
1.1
Descripción de la unidad didáctica
En las dos unidades didácticas anteriores estudiamos las formas de la energía. La energía
total se conserva, pero puede pasar de unos cuerpos a otros. ¿Cómo? En esta unidad veremos uno de los mecanismos: el calor. Más adelante, en el módulo 4, estudiaremos otro: el
trabajo.
Esta unidad se centra en el estudio del calor como forma de transferencia de energía
térmica entre cuerpos que se encuentran a distinta temperatura, así como sus efectos, en
especial los cambios de estado de agregación, y los efectos del calor sobre los seres vivos
y las adaptaciones de estos a los cambios de temperatura.
Se inicia también el estudio del lenguaje algebraico y su empleo en la formulación de
problemas, introduciendo los conceptos y operaciones aritméticas para realizar con monomios y polinomios.
En esta unidad se pretende que el alumno consolide el concepto de “expresión algebraica” y que lo relacione con las fórmulas, siendo capaz de calcular el valor numérico de una
expresión algebraica. También, dentro del proceso de abstracción que supone el estudio
del álgebra, es fundamental que el alumno sea capaz de traducir enunciados del lenguaje
ordinario al algebraico y viceversa, como paso previo a la resolución de problemas.
1.2
Conocimientos previos
En esta unidad deberá usted recordar los conocimientos sobre energía aprendidos en las
dos unidades anteriores de este mismo módulo, así como los contenidos de matemáticas
de la unidad 3 y 4 del módulo 1, relativos a los números enteros, potencias y raíces, así
como a las fracciones
1.3
Objetivos
Al finalizar esta unidad, usted deberá ser capaz de:
Identificar el calor como forma de transferencia de energía entre dos cuerpos cuando
están a distinta temperatura.
Poner ejemplos cotidianos de las formas de propagación del calor.
Diferenciar entre calor y temperatura.
Saber expresar y convertir temperaturas en distintas escalas termométricas.
Reconocer los fenómenos de dilatación y cambio de estado como efectos del calor sobre los cuerpos.
Representar gráficamente e interpretar tablas de datos sobre la relación entre la aportación de calor a un cuerpo y su incremento de temperatura.
Identificar formas de adaptación de los seres vivos a los cambios de temperatura.
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Utilizar letras para simbolizar cantidades desconocidas, traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
Reconocer y usar las expresiones algebraicas y calcular su valor para un determinado
valor numérico.
Distinguir los elementos básicos de los monomios y realizar operaciones con ellos.
Distinguir los elementos básicos de un polinomio y realizar operaciones con ellos.
Identificar las igualdades notables.
Utilizar las igualdades notables y la extracción del factor común en la descomposición
en factores de un polinomio, para los efectos de simplificación de expresiones algebraicas.
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2.
Secuencia de contenidos y actividades [ciencias de la naturaleza]
2.1
El calor
La cantidad total de energía en el universo es siempre la misma. Así que si un cuerpo aumenta su energía otro tiene que perder una cantidad igual de energía. Hay dos formas básicas de transferir energía de un cuerpo a otro: mediante trabajo y mediante calor.
En esta unidad didáctica veremos el modo de transferir energía mediante calor. Podemos decir que el calor es una forma de energía que se transfiere de un cuerpo caliente a
un cuerpo frío.
Cuando ponemos en contacto un cuerpo caliente (que tiene temperatura elevada) con
uno frío (que tiene temperatura baja), sabemos que el caliente se enfría y el frío se calienta
hasta quedar los dos con la misma temperatura, intermedia entre la fría y la caliente iniciales.
Por tanto, si metemos un vaso con agua a 80ºC en otro vaso más grande con agua
a 20ºC, al final la temperatura del agua en los dos vasos acabará siendo la misma,
mayor que 20ºC y menor que 80ºC.
¿Qué ocurrió en este proceso exactamente? Pues que pasó calor del agua caliente
al agua fría.
Es de señalar que el calor hace referencia a un tipo de energía, que se cede de un cuerpo a
otro como consecuencia de su diferencia de temperaturas. Esta energía, o calor, se llama
también energía térmica o calorífica. Por tanto, no es correcto decir que un cuerpo tiene
calor; lo correcto sería decir que un cuerpo tiene energía que puede transferir en forma de
calor.
En consecuencia, el calor es la energía que pasa de un cuerpo a otro cuando están a distintas temperaturas. El calor pasa espontáneamente desde el cuerpo de temperatura alta (el
caliente) al de temperatura baja (el frío). Cuando los dos cuerpos están finalmente a la
misma temperatura, deja de pasar calor de uno al otro y decimos que están en equilibrio
térmico.
Unidades de medida
El calor se mide en julios (J) en el sistema internacional de unidades, igual que la energía.
Antiguamente se medía en calorías (cal); la equivalencia es la siguiente
1 cal = 4.18 J
1 kcal = 4.18 kJ
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Actividades propuestas
S1.
¿Qué es el calor?
S2.
¿Cuándo decimos que dos cuerpos están en equilibrio térmico?
S3.
¿Por qué no es correcto decir que un cuerpo tiene calor? ¿Se puede almacenar
el calor?
S4.
¿Cuántas calorías son 350 julios? ¿Cuántos KJ son 1.500 Kcal?
2.1.1 Fuentes de calor naturales y artificiales
Un objeto es fuente de calor cuando da calor, y por tanto está más caliente que los objetos
que reciben la energía (calor). Existen fuentes de calor naturales y fuentes artificiales. Las
artificiales son las creadas por el hombre y las naturales son aquellas en las que el hombre
no intervino. Ejemplos de estas fuentes de calor son:
El sol proporciona calor de forma natural. La energía que irradia el sol da luz y calor a
la Tierra aunque se encuentra a gran distancia de ella. El sol es, por tanto, la más importante fuente natural de calor que conocemos.
El calor interno de la Tierra es otra fuente de calor natural, que aprovechamos en forma
de energía geotérmica.
El fuego de una hoguera, el que se produce en un quemador de una cocina son fuentes
artificiales de calor, pues la energía que se transforma en calor es la de la combustión
que tiene lugar al quemar leña, carbón o butano.
Las estufas, los calentadores y las planchas son fuentes de calor artificiales, que transforman la energía eléctrica en calor.
Actividades
S5.
¿Qué es una fuente de calor? ¿Qué tipos de fuentes de calor conoce?
S6.
Cite algunas fuentes de calor artificiales.
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2.2
Calor y temperatura
La temperatura es un indicador de la cantidad de calor de un cuerpo y de la movilidad que
tienen sus partículas.
Todos los cuerpos (sólidos, líquidos y gases) están formados por partículas pequeñísimas (no se ven ni con microscopios) llamadas átomos y moléculas. Hoy sabemos que todas las moléculas de los cuerpos, sean líquidos, sólidos o gases, están siempre en movimiento. Las moléculas que forman un gas, el aire, por ejemplo, están separadas unas de
otras, y se mueven en todas las direcciones; en los sólidos, los átomos y las moléculas no
se pueden trasladar de un lado a otro, el único movimiento que pueden tener es vibrar alrededor de su posición fija.
No podemos saber la velocidad de cada molécula (son demasiadas), pero sí que podemos saber la velocidad media del conjunto de moléculas. Hay un aparato que mide esta
velocidad media: ¡el termómetro! Y esto es así porque la temperatura es una medida de la
velocidad media de las moléculas. Como dato, en un día de verano a 30 ºC las moléculas
del aire se mueven con una velocidad de 627 m/s, y en un día de inverno a 5 ºC la velocidad es 601 m/s. Ya ve que, cuanto mayor sea la velocidad media de las moléculas, mayor
será la temperatura.
Calor y temperatura, como vimos, son conceptos distintos. El calor es la energía intercambiada entre dos cuerpos que están a distinta temperatura. Es decir, el calor o energía
térmica/calorífica se transfiere del cuerpo que está a mayor temperatura al que está a menor temperatura.
Temperatura es la magnitud física que mide la cantidad de calor o energía térmica que
tiene un cuerpo.
Nuestros sentidos hacen que podamos saber si un cuerpo está más o menos caliente que
otro, pero no podemos determinar el valor numérico de su temperatura. Los aparatos destinados a medir la temperatura se llaman termómetros.
Actividad propuesta
S7.
El cuerpo humano está formado por células, y estas por moléculas. ¿Cuando tenemos fiebre, las moléculas de nuestro cuerpo se mueven más rápido que cuando estamos sanos?
2.2.1 Termómetros
El termómetro es el aparato utilizado para medir la temperatura de los cuerpos. En la actualidad muchos termómetros son digitales aunque también se usan termómetros de alcohol. Otro tipo de termómetros que se usaron hasta hace bien poco son los termómetros de
mercurio, pero hoy en día están en desuso por ser tóxicos.
Tanto los termómetros de mercurio como los de alcohol funcionan del mismo modo. El
líquido está contenido en un depósito de paredes de vidrio muy finas. A continuación del
depósito hay un tubo hueco muy fino, el capilar. Cuando la temperatura aumenta, el líquido se dilata y avanza por el capilar, marcando la temperatura en la escala numérica del termómetro.
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Otros tipos de termómetros aprovechan otras propiedades: así, los termómetros eléctricos
miden la temperatura a partir del cambio de la resistencia eléctrica de un hilo metálico al
variar la temperatura.
Termómetro digital eléctrico
2.2.2
Termómetro de mercurio clínico
Termómetro bimetal
Escalas termométricas
Las más utilizadas para medir la temperatura son la Celsius (también llamada centígrada),
la Fahrenheit (en los EEUU y en el Reino Unido) y la del sistema internacional, la escala
Kelvin.
Celsius
La temperatura se mide en grados centígrados (ºC). En esta escala el agua pura
se congela a 0ºC (punto de fusión) y
hierve a 100ºC (punto de ebullición).
Fahrenheit
La temperatura se mide en grados
Fahrenheit (ºF). El punto de fusión es
32ºF y el de ebullición es 212ºF.
Kelvin
La temperatura se mide en kelvins (K). El
agua se congela a 273 K y hierve a 373 K.
La fórmula para pasar la temperatura de una escala la otra es la siguiente:
TC TF − 32 TK − 273
=
=
100
180
100
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donde TC es la temperatura en grados Celsius, TF la temperatura en grados Fahrenheit y TK
la temperatura en kelvin.
Actividad propuesta
S8.
2.3
En el cuarto de estar la temperatura es 21ºC. ¿Qué temperatura marcan un termómetro Fahrenheit y un Kelvin en el mismo cuarto?
Efectos del calor sobre los cuerpos
2.3.1 Dilatación
Los cuerpos aumentan su tamaño (longitud, superficie o volumen) al aumentar la temperatura, debido a que los átomos y las moléculas se mueven más rápido, apartándose un poco
entre sí, lo que hace que el cuerpo aumente de tamaño. La dilatación no es perceptible a
simple vista, pero puede medirse en el laboratorio con aparatos muy sencillos.
El anillo de Gravesande
Una pieza metálica a temperatura ambiente pasa perfectamente por el agujero circular. Si
la calentamos, no cabe en el agujero y no pasa por él; cuando se enfría, vuelve a pasar:
Antes de calentarse
Después de calentarse (la pieza está dilatada)
El aumento de volumen de una sustancia será mayor cuanto mayor sea la movilidad de
sus partículas; por eso el mayor efecto de la dilatación está en los gases, después en los líquidos y, finalmente, en los sólidos.
2.3.2 Dilatación anómala del agua y del hielo
Todas las sustancias aumentan de tamaño al calentarlas y se contraen al enfriarlas, pero el
agua, de 0ºC a 4ºC, y al hielo, les ocurre lo contrario.
El agua líquida al calentarse entre 0ºC y 4ºC se contrae
en vez de dilatarse. El agua más densa (la de menor volumen) es la que está a 4ºC; por eso en un lago helado el
agua del fondo no está sólida, está líquida a 4ºC. Esto
preserva la vida en el fondo de la laguna; si no fuese así,
los seres vivos morirían aplastados por el hielo.
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¡El hielo (agua sólida) ocupa más volumen que el agua líquida! Por eso el hielo flota en el agua, como pasa con los
icebergs. Esto evita que el hielo destruya los seres vivos
que habitan en el fondo del agua en los lagos y mares,
como ya comentamos antes.
Actividad propuesta
S9.
Explique por qué los carriles en los ferrocarriles se ponen separados ligeramente
unos de los otros, y por qué los edificios grandes y los puentes tienen juntas de
dilatación.
S10.
Si arrojamos un pedazo de hierro sólido en una cuba con hierro caliente líquido,
¿se hundirá el hierro sólido o flotará?
2.3.3 Cambios de estado de agregación
Otro efecto del calor es provocar cambios de estado de agregación, como la fusión (de sólido a líquido), la vaporización (de líquido a vapor) y la sublimación (de sólido a gas).
Experiencia práctica
Cogemos un vaso y ponemos en él cubitos de hielo. Ponemos un termómetro con
su bulbo entre el hielo casi tocando el fondo del vaso y observamos la temperatura
que marca: vemos que está por debajo de los 0ºC. Ponemos el vaso a baño maría
en agua caliente (alredor de 50ºC es suficiente) y observamos el termómetro y el
hielo. Vemos que cuando la temperatura llega a 0ºC parte del hielo comienza a fundirse: es la fusión del agua sólida. Después vamos anotando la temperatura a intervalos de tiempo regulares hasta que todo el hielo esté líquido y hacemos también
unas cuantas medidas más. Con las medidas realizadas escribimos una tabla de
datos tiempo-temperatura; nos daría algo como lo siguiente:
En la experiencia anterior observamos que mientras que el hielo esté fundido (en el vaso
hay agua sólida y líquida a la vez) la temperatura está siempre a 0ºC, no sube, aunque el
hielo siga absorbiendo calor del agua caliente que le rodea. Por lo tanto, mientras dure la
fusión, la temperatura permanece constante. Todo el calor absorbido por el hielo se emplea en apartar las moléculas lo suficiente para transformar el sólido en líquido.
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Experiencia práctica
Después de que todo el hielo esté líquido, sacamos el vaso del baño maría, lo enjuagamos por fuera y lo calentamos con
un encendedor Bunsen, de modo que la temperatura del agua vaya subiendo pero no muy rápido. Anotamos de nuevo la
temperatura a intervalos de tiempo regulares, y escribimos los nuevos datos en la tabla tiempo/temperatura anterior:
Observamos que cuando el agua hierve, la temperatura en el termómetro deja de subir,
quedando constante alrededor de los 100ºC. Mientras que dure la ebullición, la temperatura permanece constante sin subir. El calor absorbido por el líquido se usa todo en separar
las moléculas unas de las otras y transformar el líquido en vapor.
Experiencia práctica
Sublimación. En un matraz introducimos unos pedazos de yodo sólido (I2). Tapamos
el matraz y lo calentamos ligeramente en el fuego. Observaremos que el yodo sólido pasa directamente a vapor sin pasar por el estado líquido: es una sublimación. Y
si dejamos enfriar el matraz, el vapor se condensa de nuevo a sólido, sin pasar por
el estado líquido: es una sublimación inversa
Esquema de los cambios de estado de una sustancia
Actividad propuesta
S11.
Con los datos de las dos tablas anteriores haga una gráfica de calentamiento utilizando, si es posible, una hoja de cálculo en un ordenador.
Identifique en la gráfica los cambios de estado. ¿Qué los caracteriza?
¿A qué temperatura se produjeron los cambios de estado?
¿Qué ocurre en el punto A de la gráfica? ¿Y en los puntos B y D?
¿Qué hay en el vaso en el punto H? ¿Y en el punto C?
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2.3.4 Calor latente de cambio de estado
Calor latente de cambio de estado es la cantidad de calor que tiene que absorber 1 kg de
una sustancia para cambiar de estado de agregación. Por ejemplo, para fundir 1 kg de hielo
a 0ºC y pasarlo a agua líquida a 0ºC (recuerde que durante la fusión la temperatura no
cambia) hay que aplicar al hielo 334 kJ de calor; así que el calor de fusión del hielo es de
334 kJ/kg [recuerde que 1 kJ = 1000 J].
De modo análogo, el calor latente de vaporización (o ebullición) es la cantidad de calor
que es necesario darle a 1 kg de un líquido para transformarlo completamente en vapor.
En el caso del agua, el calor de vaporización es de 2 257 kJ/kg.
Tabla de calores latentes (kJ/kg)
Sustancia
Calor latente de fusión
Calor latente de vaporización
Agua
334,4
2.257
Alcohol
108,9
840
Octano (gasolina)
180,8
299
Hierro
275
6.332
Aluminio
395
10.519
Cuando el cambio de estado se produce en el sentido vapor → líquido → sólido, la sustancia libera calor
en vez de absorberlo. Así, cuando 1 kg de vapor de agua se condensa a líquido, desprende 2.257 kJ de calor; es decir, desprende el calor latente de vaporización.
Actividades propuestas
S12.
Observamos que para hundir 4 kg de estaño tenemos que calentarlo con 244 kJ
de calor. ¿Cuál es el calor latente de fusión del estaño?
S13.
Queremos vaporizar 800 gramos de alcohol (calor latente de vaporización 840
kJ/kg). ¿Cuánto calor tenemos que suministrar al alcohol para que se vaporice?
S14.
Ocho kilogramos de agua líquida se congelan. ¿Cuánto calor desprenden?
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2.4
Propagación del calor
El calor puede pasar de un cuerpo a otro mediante tres mecanismos diferentes: por conducción, por convección y por radiación.
2.4.1 Conducción, convección y radiación
Conducción
Si calentamos el extremo de una varita metálica (aluminio, cobre, hierro...) en poco tiempo se nota calor en la mano con la que se sujeta la vara en el extremo opuesto. El calor se
transmitió a lo largo del metal por conducción. En esta transmisión del calor, las primeras
partículas de la varita que reciben calor adquieren mayor movilidad, que transmiten a las
que están más próximas, de modo que el calor acaba propagándose por toda la varita.
El calor se transmite por conducción a través de las sustancias sólidas. Los metales son
los que tienen más capacidad para transmitir el calor por conducción. En esta forma de
transmisión del calor no hay traslado de materia.
Antes de calentarse
Después de un tiempo calentándose
Las sustancias malas conductoras del calor se llaman aislantes térmicos, dificultan el paso
del calor a través de ellas. Una zona de la varita de vidrio puede estar muy caliente y otra,
incluso bastante próxima, puede estar fría.
Convección
Si calentamos agua en una olla, el agua de la parte inferior es la primera en calentarse, de
modo que se dilata y sube, ocupando su lugar el agua más fría que estaba en la superficie
de la olla.
Este movimiento del líquido producido por la absorción de calor se llama corriente de
convección.
El calor se transmite por convección en los líquidos y en los gases. En esta forma de
transmisión del calor hay transporte de materia, a diferencia de la conducción, en la que no
hay traslado de materia.
Así se calienta el agua en una olla
El agua que recibe directamente el calor sube por la zona central de la olla, y la fría pasa
a ocupar su lugar, formándose corrientes de convección que acaban calentando todo el
agua de la olla; puede ver las corrientes en movimiento en la página web:
[http://es.wikipedia.org/wiki/Convección]
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En la atmosfera también hay corrientes de convección térmicas: cerca del ecuador terrestre el suelo se calienta mucho por los rayos del sol; el aire próximo al suelo se calienta
y asciende, formándose así corrientes de convección que
transportan el calor del ecuador hacia los trópicos.
Algo semejante ocurre en los radiadores de calefacción. El
aire en contacto con ellos se calienta y sube hacia el techo,
poniéndose en circulación una corriente convectiva que conduce el calor a todo el cuarto. No debemos obstaculizar esta
corriente con muebles o telas que tapen el radiador, ya que
diminuyen su eficacia.
En la siguiente dirección web puede encontrar una explicación en Wikipedia de cómo
se producen las brisas marinas en la costa:
[http://es.wikipedia.org/wiki/Brisa]
Radiación
Todos los cuerpos, por el simple hecho de tener temperatura, emiten calor en forma de ondas llamadas ondas electromagnéticas. La cantidad de energía emitida por un cuerpo es
mayor cuanto mayor sea su temperatura. El Sol emite mucha energía en forma de ondas
electromagnéticas porque está a mucha temperatura (la superficie a 5.000 kelvin aproximadamente). En general, los cuerpos calientes emiten energía así. A esta forma de transmisión de calor entre cuerpos a distinta temperatura se llama radiación.
Las ondas infrarrojas transportan calor. Nuestros ojos no las ven, pero nuestra piel sí
que las nota: cuando usted acerca las manos a un cuerpo caliente, nota el calor. En realidad
lo que nota son las ondas infrarrojas que llegan a su piel.
Un radiador de calefacción transmite calor tanto por convección del aire como por radiación, de ahí el nombre.
La propagación del calor por radiación la emiten los cuerpos por el hecho de tener temperatura. No necesita ningún medio material ni transmisión de materia para realizarse. Así,
por ejemplo, la radiación solar llega a la Tierra a través del vacío.
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Actividades propuestas
S15.
Si pone al fuego dos varitas, una de metal y otra de vidrio, ¿notará el calor en el
otro extremo de las dos varitas? ¿Conducen igual de bien el calor?
S16.
¿Por qué en los sólidos no hay transmisión de calor por convección? ¿Y en los
gases?
S17.
¿Cuál es la forma de transmisión del calor más importante en cada un de los casos?
Conducción
Convección
Radiación
Agua hirviendo
Lámpara luminosa
Cuchara metida en la sopa
Tostadora de pan
Radiador de la calefacción
Vidrio de la ventana
2.4.2 Materiales conductores y aislantes del calor
Hay materiales que dejan pasar el calor a través de ellos por conducción; se llaman materiales conductores del calor. Los metales son buenos conductores del calor y se usan para
fabricar utensilios cuya función sea transmitir calor, como pueden ser las ollas de aluminio, sartenes…
Existen otros materiales que no dejan pasar el calor; son los materiales no conductores o
materiales aislantes, como por ejemplo la madera, el plástico, el aire. Los materiales aislantes, los usamos cuando queremos evitar que el calor se transmita, como por ejemplo la
fibra de vidrio, que se coloca bajo el techo para aislar las viviendas del exterior o la espuma aislante entre los muros de las casas, el cristal doble con cámara de aire, los mangos de
plástico de los utensilios de cocina metálicos, cazos y tenedores de madera, cinta aislante,
etc.
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Actividad propuesta
S18.
2.5
¿Qué sustancias conoce que sean aislantes térmicos? ¿Para qué nos ponemos
más ropa en invierno? ¿Por qué los habitantes nómadas del desierto van vestidos de los pies a la cabeza?
Adaptación de los seres vivos a los cambios de
temperatura
Para sobrevivir, los seres vivos se adaptan a las condiciones de su ecosistema, como la
temperatura, luz, humedad, medio acuático o terrestre... Estas adaptaciones son a veces
sorprendentes. En el parque Yellowstone (EEUU) se encontró, dentro de una fuente termal
a más de 88ºC, una comunidad de bacterias y arqueobacterias; la mayoría de los seres vivos no soportan temperaturas mayores de 60ºC o 70ºC, ya que sus proteínas se desnaturalizan y pierden su función biológica, provocando la muerte del organismo.
El pingüino emperador cría en el inverno antártico a temperaturas de -60ºC entre tormentas de nieve
La rana L. sylvaticus, de Norteamérica, soporta la congelación
aumentando la glucosa en las células (anticongelante)
Ejemplos de adaptaciones en plantas
Ejemplos de adaptaciones en animales
Reducen la superficie de las hojas y desarrollan cubiertas aislantes e impermeables. De este modo consiguen
disminuir la pérdida de agua por evaporación.
Se enfrían transpirando a través de las hojas. La forma
y el tamaño de las hojas permite controlar la radiación
solar absorbida. Cuanto mayor sea la superficie de la
hoja, más luz y calor del sol puede absorber.
En la época de sequía forman semillas, y cuando llegan
las lluvias germinan rápidamente. Con la sequía la planta puede morir, pero la semilla garantiza que la vida de
la especie continuará en la próxima estación húmeda.
Las plantas árticas resisten los duros inviernos en forma
de raíces, tallos, bulbos y tubérculos. En el interior del
suelo la temperatura es menos fría que en el exterior.
Las herbáceas de las zonas frías crecen cerca del suelo
y en formaciones especiales para conservar el calor.
Así están menos expuestas a los fríos vientos.
Desarrollan estructuras aislantes: plumas, pelos, grasa
bajo la piel. Estas estructuras hacen que el animal pierda menos calor corporal.
Para soportar el frío reducen el metabolismo, llegando a
hibernar durante el inverno.
Emigran a zonas más cálidas. Los animales del desierto
y zonas áridas tienen hábitos nocturnos. Por la noche la
temperatura del aire se reduce mucho respecto de la
diurna; la actividad del animal al calor del día puede
deshidratarlo rápidamente.
Los animales de "sangre caliente" (homeotermos) mantienen su temperatura interna constante, independientemente de la temperatura ambiental. Los animales poiquilotermos regulan su temperatura interna calentándose al sol o guareciéndose en la sombra.
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Fíjese en las adaptaciones de estos cánidos, un chacal del desierto y un zorro ártico:
Orejas y hocico largos para eliminar el calor.
Pelo corto para transpirar mejor.
Pelaje de color marrón para pasar desapercibido.
Orejas y hocico cortos para no perder calor.
Pelaje de color blanco para camuflarse en la nieve.
Pelo largo y espeso para no perder calor corporal.
Cuerpo más esférico (menor superficie con el mismo volumen).
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3.
Secuencia de contenidos y actividades [matemáticas]
3.1
Álgebra
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que solo intervienen números se
llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido; realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y además las trata
como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
Álgebra es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre números, letras y
signos de las operaciones aritméticas.
Veamos unos ejemplos en los que se utiliza el lenguaje algebraico:
Lenguaje algebraico
Se lee
x+y
Equis más y
Un número multiplicado por 6.
6x
Seis equis
– Multiplicar 6 por x.
El doble de la temperatura.
2T
Dos te
– Multiplicar 2 por T.
Lenguaje ordinario
Un número más otro.
Significa
– Sumar x e y.
– Multiplicar 3 por a y después su-
El triple de una cantidad más cinco.
marle 5. Recuerde que hay que
efectuar antes las multiplicaciones
y después las sumas.
3a + 5
Tres a más cinco
La mitad de un número.
y/2
Y medios; y partido
por dos
Su edad hace cuatro años.
a-4
A menos cuatro
– A a le restamos 4.
El precio de x kilos de queso, a 9
euros el kilogramo.
9x
Nueve equis
– Multiplicar 9 por x.
El área de un cuadrado de lado b.
b2
Be cuadrado
El área de un rectángulo de lados
a y b.
ab
A be
El volumen de una esfera de radio
r.
4/3πr3
Cuatro tercios de pi
erre al cubo
– Dividir y entre 2.
– Elevar b al cuadrado, o multiplicar b
por b.
– Multiplicar a por b.
– Dividir 4 entre 3, el resultado multi-
plicarlo por pi y después multiplicar
lo anterior por el resultado de elevar r al cubo.
Observe que en el lenguaje algebraico el signo de multiplicar entre letras o entre una letra
y un número no se escribe. Ejemplo: longitud de la circunferencia =
longitud de la circunferencia es igual a 2 multiplicado por y por r.
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Significa que la
3.1.1 Utilidad y significado
En el lenguaje algebraico utilizamos letras para expresar números de valor desconocido o
indeterminado. A continuación veremos algunas de las utilidades del álgebra:
Para expresar propiedades de las operaciones aritméticas (identidades)
Ejemplo: la propiedad distributiva. “El producto de un número por una suma es igual a la
suma de los productos parciales del número por cada sumando”. Esta propiedad, con el
lenguaje algebraico, quedaría de la siguiente manera:
a·(b+c)=a·b+a·c
Para manejar números de valor indeterminado y sus operaciones (expresiones algebraicas)
Ejemplos:
Un número natural ........................................................................................................... a
El siguiente número natural ...................................................................................... a + 1
El doble del número ...................................................................................................... 2a
Otro número ocho unidades menor ........................................................................... a – 8
El cuadrado del número más el triple del número ....................................................a2 + 3a
Para expresar la relación entre varias variables de magnitudes distintas (fórmulas)
Para expresar relaciones que faciliten la resolución de problemas (ecuaciones)
Ejemplo: encontrar un número tal que el cuádruplo de dicho número más veinte unidades
sea igual a sesenta y ocho.
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3.1.2
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con las operaciones. Los elementos de una expresión algebraica son:
Términos: cada uno de los sumandos.
Término independiente: el que solo tiene parte numérica.
Variables: las cantidades desconocidas. Se representan habitualmente con las letras x,
y, z.
Coeficiente: la parte numérica que multiplica las variables.
Ejemplo de una expresión algebraica y sus elementos:
Expresión algebraica
Términos
Término independiente
Variables
Coeficientes
5x2 – 2y+ 6
5x2 ; 2y ; 6
6
x;y
5,2;6
Valor numérico de una expresión algebraica
Es el valor numérico que toma la expresión algebraica cuando sustituimos las letras por
números y realizamos las operaciones. Ejemplos:
Expresión algebraica
Valor que queremos dar a las letras
Valor numérico de la expresión algebraica
4a
a=2
4.2 = 8
2x3
x=4
2.43 = 128
x + 3y
x = 1; y = 3
1 + 3.3 = 10
[antes la multiplicación 3.3 y después se suma 1]
π r2
r = 2.5
π. 2,52 = 19.6
[antes elevamos al cuadrado el radio y después se
multiplica por pi]
Actividad resuelta
Calcule el valor numérico de las expresiones algebraicas con los valores de las letras indicados:
Expresión algebraica
Valor que les damos a las letras
Valor numérico de la expresión algebraica
x+y
x = 8; y = 3
8+3 = 11
3a + b - c
a = 1; b = 2; c = 7
3·1+2-7 = 3+2-7 = -2
x2 + y2
x = 2; y = 4
22+42 = 4+16 = 20
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a–4
+5
b
a = 10; b = 2
+ 5 = + 5 = 3+5 = 8
3.1.3 Monomio
Un monomio es el producto indicado de un valor conocido, representado por un número
(coeficiente) por uno o varios valores desconocidos, representados por letras (parte literal). La parte literal puede tener exponentes naturales.
Ejemplos:
Grado de un monomio
El grado de un monomio es el exponente de la variable que forma la parte literal. Si tiene
más de una variable se suman los exponentes.
Ejemplos:
Monomios semejantes
Llamamos monomios semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal.
Ejemplos:
2x ; -3x ; x. Son monomios semejantes, ya que la parte literal es idéntica.
3 x2 y3 ; x2 y3. Son monomios semejantes, ya que la parte literal es idéntica.
Valor numérico de un monomio
El valor numérico de un monomio es el valor que se obtiene al sustituir la variable o las
variables por un número y efectuar las operaciones.
Ejemplo: el valor numérico del monomio 3x2y para los valores de x = 2 e y = 3 será:
3x2y
3·22·3 = 3·4·3 = 36
Operaciones con monomios
Suma y resta de monomios. Podemos encontrar dos casos: si los monomios son semejantes o si los monomios no son semejantes.
– Monomios semejantes: Se suman o se restan los coeficientes y se pone la misma parte literal.
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Ejemplo:
4x4 + 2x4+5x4 – 3x4 = (4+2+5-3) x4 = 8x4
– Monomios no semejantes: la suma o resta se deja indicada, tal como está sin simplificarla, quedando un polinomio cuyos términos son los monomios dados.
5
4
3
2
Ejemplo: sumar los monomios 5x , 3x , 4x , y restarle los monomios 3x , 6x.
Como los monomios no son semejantes no se pueden sumar ni restar y, por lo tanto,
dejamos indicadas las operaciones de las que habla el ejercicio, quedando 5x5 + 3x4
+ 4x3 -3x2 - 6x.
Multiplicación de monomios. Se pueden multiplicar todos los monomios sean o no
sean semejantes.
El producto de dos o más monomios da como resultado otro monomio que va a tener
como coeficiente el producto de los coeficientes, y como parte literal la misma, con exponente la suma de los exponentes.
Ejemplo:
2x4·3x3·2x·(- 4x2) = [2·3·2·(-4)] x4+3+1+2 = -48 x10
División de monomios. Se pueden dividir todos los monomios sean o no sean semejantes.
La división de dos monomios da como resultado otro monomio que va a tener como
coeficiente el cociente entre los coeficientes, y como parte literal la misma, con exponente la diferencia o resta de los exponentes. Para que el resultado sea un monomio, el
grado del numerador tiene que ser mayor o igual que el grado del denominador.
Ejemplo: 12 x6 : 4 x2 =
12 x2 : 4 x6 =
= (12:4) x6-2 = 3 x4, es un monomio.
= (12:4) x2-6 = 3 x - 4 =
, no es un monomio, ya que el exponente
de la parte literal no es un número natural
Actividad resuelta
Fíjese en los resultados de realizar las sumas, restas multiplicaciones y divisiones de
monomios
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6x2+5x2+2x2 = 13 x2
2ab +5ab+4ba-2ab-3ba = 6ab
5cd2 + 5c2d -3cd2 = 2cd2 +5c2d
x4 · x2 = · x4+2 =
2x2 ·3x4 : 2x3 = 6x6 : 2x3 = 3x3
x6
21x8 : 7x5 = (21:7) x8-5 = 3 x3
3.1.4 Polinomios
Polinomio es la suma o resta de varios monomios. Cada uno de los monomios es un
término, y si hay un término que no tenga parte literal (letras) es el término independiente.
Grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado.
Coeficientes de un polinomio son los coeficientes de los monomios que lo forman.
Término independiente de un polinomio es el monomio que no tiene parte literal (letras).
Ejemplo: sea el polinomio x5-4x3+5x2+8x-9
x5-4x3+5x2+8x-9
Términos
Grado
Coeficientes
Término independiente
x5, -4x3 ,5x2 ,8x, -9
5
1 , -4 , 5 , 8 , -9
-9
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el valor que se obtiene al sustituir la variable por un
número y efectuar las operaciones.
Ejemplo: calcular el valor numérico del polinomio x5-4x3+5x2+8x-9 para un valor de x =
2. Lo que hacemos es sustituir en el polinomio la variable x por el valor 2.
25-4·23+5·22+8·2-9 = 32-4·8+5·4+8·2-9 = 32-32+20+16-9 = 27
Operaciones con polinomios
Sumar polinomios: para sumar polinomios tenemos que seguir este procedimiento:
– Se colocan los polinomios, ordenados uno debajo del otro, de modo que coincidan
los monomios semejantes.
– Se suman los coeficientes de los monomios semejantes y se pone la misma parte literal.
Ejemplo: sumar los polinomios P(x) = 10x5-18x3+14x2+16; Q(x) = -6x4+8x3-6x2+12x-4
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10x5
-18x3 +14x2
+16
4
3
2
-6x +8x -6x +12x -4
5
10x -6x4-10x3+ 8x2+ 12x-10
Colocamos los polinomios:
Restar polinomios: para restar polinomios lo que se hace es sumar al primero el opuesto del segundo.
Ejemplo: dados P(x) = 10x5-18x3+14x2+16 ; Q(x) = -6x4+8x3-6x2+12x-4.
Calcular P(x)-Q(x)
10x5
-18-6x4 +14x2
+16
4
3
2
+6x - 8x + 6x -12x +4
5
10x +6x4 - 26 x3 +20 x2-12x +20
Multiplicar polinomios: el procedimiento para multiplicar dos polinomios es el siguiente:
– Se colocan los polinomios, ordenados uno debajo del otro, de modo que coincidan
los monomios semejantes. Si falta algún grado, se deja un hueco para que nos sea
más fácil colocar los productos parciales.
– Para multiplicar polinomios se comienza por la izquierda y se multiplica el primer
monomio del segundo polinomio por todos los monomios del primero polinomio;
los coeficientes se multiplican y los exponentes se suman. Si falta el término de algún grado se deja un hueco.
– Se continúa multiplicando los demás monomios del segundo polinomio.
– Se suman todos los polinomios obtenidos.
Ejemplo: multiplicar los polinomios P(x) · Q(x)
P(x) = 4x3-6x2 +5 Q(x) = 2x2-8x+6
Se debe comenzar a multiplicar por la izquierda. Primero se multiplican los signos, a
continuación los coeficientes y por último se suman los exponentes.
4x3
-6x2
+5
2x2 -8x +6
8x5 - 12x4
+10x2
-32x4 +48x3
- 40x
3
2
24x -36x
+30
5
4
3
2
8x -44x +72x -26x -40x +30
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3.1.5 Productos notables
Cuadrado de una suma
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el
segundo, más el cuadrado del segundo: (a+b) 2= a2+2ab+b2
Ejemplo: (x+5)2 = x2+2·x·5+52 = x2 +10x +25
Cuadrado de una diferencia
El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a - b)2 = a2 - 2ab+b2
Ejemplo: (x-5)2 = x2 - 2·x·5+52 = x2 - 10x +25
Suma por diferencia
Una suma por una diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo: (a + b) · (a - b) = a2 - b2
Ejemplo: (x+5)·(x-5) = x2 - 52
Aplicaciones de los productos notables
Entre las aplicaciones de los productos notables veremos dos: la descomposición de polinomios en factores y la simplificación de fracciones algebraicas.
Ejemplos:
Descomponer en factores el polinomio x2- 8x+16
x2 - 8x + 16 = x2 - 2·x·4 + 42 = (x-4)2
Cuadrado
primero
Doble primero
Cuadrado
por segundo
segundo
Descomponer en factores el polinomio x2- 16.
x2 - 16 = x2 – 42 = ( x + 4) · (x – 4)
Diferencia =
suma por diferencia
cuadrados
Simplificación de fracciones
=
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=
=
3.1.6 Extracción de factor común
A veces, en las expresiones algebraicas podemos encontrar que estas están formadas por
sumandos que son productos y, además, en estos productos hay un factor que se repite; es
decir, que es común en todos los sumandos.
Así, en la expresión a·b + a·c +a·d –a·y observamos que los sumandos o restandos son
productos. Además, en todos los sumandos que son productos hay un factor, que es la “a”
que se repite; es decir, que es común. Podemos, por tanto, transformar esa suma en un producto sacando factor común y colocando un paréntesis:
a·b + a·c +a·d – a·y = a · (b + c +d – y)
Una de las aplicaciones de la extracción del factor común es su empleo en la simplificación de fracciones algebraicas.
Ejemplos:
Simplificar la expresión
=
=
Simplificar la expresión
=
=
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4.
Resumen de contenidos
Temperatura: es una medida de la velocidad media del movimiento caótico de las moléculas de un gas o de la agitación de los átomos y moléculas de un sólido y líquido.
Cuanto mayor sea esta velocidad, mayor será la temperatura. En el Sistema Internacional se mide en kelvin; otras escalas utilizadas son la Celsius y la Fahrenheit.
Cambio de escala de temperatura. Usamos la fórmula: TC = TK − 273 = TF − 32 .
100
100
180
Calor. Es la energía que pasa de un cuerpo a otro cuando están a diferente temperatura.
Cuando los cuerpos llegan al equilibrio térmico (igual temperatura) deja de haber calor.
Transmisión del calor.
– Por conducción: hay transporte de energía pero no de materia. Ejemplo: paso de calor a través del vidrio de una ventana.
– Por convección: hay transporte de energía y de materia, en forma de corrientes de
convección en el fluido. Ejemplo: olla de agua puesta al fuego.
– Por radiación: transporte de energía mediante ondas electromagnéticas; pueden propagarse a través del vacío. Ejemplo: la luz del sol.
Efectos del calor.
– Dilatación. Las sustancias aumentan de tamaño cuando aumenta su temperatura.
– Cambios de estado. Cuando las sustancias absorben calor pueden pasar de sólido a
líquido (fusión) o de líquido a vapor (vaporización); cuando pierden calor pueden
pasar de vapor a líquido (condensación) y de líquido a sólido (solidificación). También pueden pasar de sólido a gas directamente, sin pasar por el estado líquido (sublimación). Mientras dure el cambio de estado, la temperatura no varía.
Calor específico. Es la cantidad de calor que tiene que recibir un kilogramo de una sustancia para que su temperatura aumente 1 K o 1 ºC.
Calor latente. Es el calor que absorbe o cede un kilogramo de una sustancia cuando
cambia de estado de agregación.
Valor numérico de una expresión algebraica. Es el valor en número que se obtiene
cuando se sustituyen las letras por números y se hacen las operaciones indicadas en la
expresión.
Monomio. Producto de un número por una o más letras.
Monomios semejantes. Con igual parte literal, incluidos los exponentes de cada letra.
Polinomio. Suma y/o resta de varios monomios no semejantes.
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5.
Actividades complementarias
S19.
A las 10 h de la mañana, las moléculas de un vaso de agua se mueven con una velocidad caótica media de 300 m/s. A las 12 h se mueven a 315 m/s. ¿A qué hora es mayor
la temperatura del agua?
S20.
Haga los cambios de escala siguientes:
Pase 200ºC a grados Fahrenheit.
90ºF a grados centígrados.
400 K a grados Celsius y a grados Fahrenheit.
S21.
¿En cuáles de las frases siguientes estamos utilizando el término calor de forma correcta?
Hoy tengo mucho calor.
Las mantas de lana dan mucho calor.
El edificio perdió calor porque está mal aislado.
S22.
¿Por qué cuando tocamos un hierro que está a 20ºC de temperatura sentimos frío y si
tocamos una madera, también a 20ºC, no notamos frío?
S23.
¿Por qué los radiadores de la calefacción se colocan en la pared cerca del suelo, y no
del techo?
S24.
Explique por qué en las cocinas es obligatorio instalar rejillas de ventilación, una cerca
del suelo y otra cerca del techo.
S25.
Cuando utilizamos un termómetro clínico para saber si tenemos fiebre, tenemos que esperar dos o tres minutos antes de leer la temperatura en él. ¿Por qué?
S26.
Cuando un líquido está dentro de un recipiente cerrado debemos dejar un espacio libre
encima de él. Explique por qué.
S27.
Imagine que tiene una botella de agua completamente llena, sin ningún espacio libre con
aire. ¿Qué ocurrirá si introduce esta botella en el congelador y la deja allí unas cuantas
horas?
S28.
¿Qué quiere decir la expresión "el calor es una energía en tránsito"?
S29.
¿Por qué se funde un pedazo de hielo cuando lo metemos en un vaso con agua?
S30.
Complete las frases siguientes:
El [ __________ ] es una forma de la energía que pasa de unos cuerpos a otros cuando están a diferente [ __________ ]. El calor puede propagarse de tres modos distintos: por [ __________ ], por
[ __________ ] y por [ __________ ]. Los cuerpos que conducen bien la [ __________ ] se llaman[ __________ ], y los que la conducen mal, [ __________ ].
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S31.
¿Por qué cree que unos tejidos abrigan más que otros?
S32.
Mezclamos los dos líquidos que están en los vasos de la izquierda. ¿Cuál cree
que será la temperatura final de la mezcla (vaso de la derecha)?
S33.
Las viviendas se construyen con un muro exterior y otro interior y el espacio entre ellos se llena con plásticos expandidos, corcho, lana de vidrio o materiales
semejantes. ¿Para qué?
S34.
Diga si son correctas o no las siguientes afirmaciones:
La temperatura es una medida del calor.
Los cuerpos están en equilibrio térmico al tener la misma cantidad de calor.
Para que haya calor tiene que haber diferencia de temperatura entre dos cuerpos.
S35.
¿En qué día hay más temperatura, en uno de 21ºC o en un de 40ºF?
S36.
La superficie externa de la piel humana está, normalmente, a una temperatura comprendida entre 25ºC y 35ºC. ¿Puede alcanzar el equilibrio térmico en una habitación que está
a 15ºC?
S37.
A veces, justo antes de que empiece a llover, parece que aumenta un poco la temperatura del aire. ¿A qué se puede deber?
S38.
Cuando un cuerpo se dilata disminuye su densidad. ¿Por qué pasa esto?
S39.
¿Cuál es el fundamento de los vasos termo? ¿Por qué sirven para guardar líquidos tanto
calientes como fríos?
S40.
Un hilo de cobre mide exactamente 1 metro a 20ºC. Cuando pasa una corriente eléctrica
por el, desprende calor, y su temperatura aumenta. En estas condiciones, ¿sigue midiendo un metro de largo?
S41.
¿Puede usar un termómetro clínico para medir la temperatura del agua hirviendo?
S42.
Complete la tabla de temperaturas:
Temperatura ºC
Temperatura ºF
Temperatura K
50
- 148
1000
0
0
0
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S43.
La piel de las yemas de los dedos es más sensible a la temperatura que la de la
espalda. ¿Tiene alguna utilidad para nosotros este hecho?
S44.
Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta 1ºC también aumenta 1 K. ¿Es
esto cierto? ¿Aumenta 1ºF? Razone su respuesta.
S45.
Tenemos un termómetro de mercurio al que se le ha borrado la numeración de la
escala. ¿Como podría graduarlo de nuevo?
S46.
Leemos en un periódico que la superficie de un planeta está a -180º. ¿En qué
escala puede estar expresada esta temperatura? ¿En cuál no puede ser correcta?
S47.
El oxígeno, O2, hierve a una temperatura muy baja, 90,2. ¿En qué escala cree
usted que está expresada esta temperatura? ¿Cuál es esta temperatura en las
otras dos escalas estudiadas en la unidad didáctica?
S48.
Escriba las expresiones algebraicas para cada enunciado:
El triple de un número es igual a 36.
La mitad de un número vale 50.
El doble de un número más 20 es igual a 16.
La cuarta parte de un número menos 22 da 12.
La diferencia entre el cuádruplo de un número y su mitad es 8.
S49.
Indique si estas igualdades algebraicas son ciertas cuando x = 2:
S50.
Complete la siguiente tabla.
Monomio
- 6x4
4x4y3z
Coeficiente
Grado
S51.
Sume los siguientes monomios:
2x + x =
3x-5x =
x2 + 3x2 +4x2 – 5x2 =
x2y+3yx2 =
S52.
Reste los siguientes monomios.
8x-5x =
Página 30 de 56
-5x3y2
3x
6
5a2 -2a2 =
8x3-2x3-4x3 =
5a2-9a2 =
S53.
Reduzca las siguientes expresiones algebraicas todo lo posible:
6x +4 +2x – 9 =
4a + 3a2 -5a + 2a2 =
4x2+5-x2+2x-8 =
20-6x+2x2-14-8x =
S54.
Elimine los paréntesis y reduzca todo lo posible.
(10x + 4) - (4x -6) =
(6x2 -8 ) – ( 2x2 -3x + 12 ) =
(7x2-x +3) – (2x2-4x +7 ) =
(3x2 +x -6 ) – (8 -2x2 -2x )
S55.
Realice las siguientes multiplicaciones de monomios.
(3x) · (5x) =
(-a) · (6a) =
(-4a) · (-5a3) =
( ) (15x) =
S56.
(10a) · ( -
a3) =
(
)=
)·
Divida los siguientes monomios:
(20 x) : (4x) =
(28a2) : (-14a) =
(15 a3) : ( -5 a3) =
(36x5) : (9x3) =
(81x4y3) : (9xy) =
=
S57.
Indique el grado de cada polinomio:
x2+3x-5x3+9
x4-9 +3x
Página 31 de 56
6x3-3x2
3x-8
S58.
Calcule el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se
indican.
P(x) = x4+x2-3x2-2x+6
4
2
P(x) = x – 9x + 5
para x = 2
para x = - 3
S59.
Sean los polinomios P(x) = 3x3-5x2-4x+4 y Q(x) = 2x3-x2-7x-1. Calcule el valor de
la suma P(x)+Q(x)
S60.
Sean los polinomios P(x) = 3x3-5x2-4x+4 y Q(x) = 2x3-x2-7x-1. Calcule el valor de
la resta P(x) - Q(x)
S61.
Realice los siguientes productos:
3·(2x-5) =
8 · (x3-2) =
x2·(4x-3) =
3x · (2x2-3x+2) =
(-2)·(5x-3) =
3x2·(x-2) =
S62.
Calcule los siguientes productos notables:
( x+4)2 =
(a-1)2 =
(x +6) · (x-6) =
S63.
Extraer el factor común en las siguientes expresiones algebraicas:
8x + 8y =
x2 + xy =
3a +3b =
2a2+6a =
S64.
Llamando n a un número cualquier, traduzca a lenguaje algebraico los siguientes
enunciados:
La mitad de n.
La mitad de n menos cuatro unidades.
La mitad del resultado de restar cuatro unidades a n.
El doble del resultado de sumar tres unidades a n.
Página 32 de 56
S65.
Indique el grado de cada uno de los siguientes monomios:
5x2
x
- 7xy
x5
a2b4
- a3b3
S66.
Quite los paréntesis y reduzca todo lo posible.
(x – 1) – (x – 5) =
2x + (1 + x) =
5x – (3x – 2) =
(3x – 4) + (3x + 4) =
(1 – x) – (1 – 2x) =
(2 – 5x) – (3 – 7x) =
S67.
Reduzca los siguientes polinomios.
2 – 5x2 + 7x2 – 2x + 6 =
(x + 1) – (x – 1) + x =
(2x2 – 3x – 8) + (x2 – 5x + 10) =
(2x2 – 3x – 8) – (x2 – 5x + 10) =
S68.
Opere y reduzca.
(2x2 – 5x + 6) – 2(x2 – 3x + 3) =
2 (5x2 – 4x + 2) – (8x2 – 7x + 4) =
3 (x – 2) – 2 (x – 1) – (x + 1) =
2 (x2 – 1) + 4 (2x – 1) – 11x =
S69.
Considere los siguientes polinomios: A = x3 – 5x + 4; B = 3x2 + 2x + 6; C = x3 –
4x – 8. Calcule:
A+B=
A–B=
A–C=
B+C=
A+B+C=
A–B–C=
Página 33 de 56
S70.
Realice las siguientes multiplicaciones.
3x · (x3 – 2x + 5)
(x + 2) · (x – 5)
(x2 – 2) · (x2 + 2x – 3)
(x3 – 5x2 + 1) · (x2 – 3x + 1)
S71.
Calcule sin hacer la multiplicación (recuerde las igualdades notables).
(x + 6)2 =
(8 + a)2 =
(3 – x)2 =
(ba – 3)2 =
(x + 4) · (x – 4) =
(y – a) · (y + a) =
(2x – 3)2 =
(3a – 5b)2 =
S72.
Extraiga el factor común en las siguientes expresiones algebraicas.
5a + 5b – 5c =
3a – 4ab + 2ac =
x2 + 2x =
2x – 4y =
3x + 6y + 9 =
6x2 – 3x2 + 9x3 =
S73.
Utilizando los productos notables y la extracción de factores comunes, descomponga en factores las siguientes expresiones algebraicas.
x 2 + 2xy + y 2
4a2b4 – 4ab2 + 1
4x2 – 4x + 1
3x3 – 3x
6x2 – 9x3
5x2 + 10x + 5
4x2 – 25
16x6 – 64x5 + 64x4
Página 34 de 56
6.
Ejercicios de autoevaluación
1.
Las moléculas de aire en su cuarto se mueven con una velocidad de 592 m/s, mientras que
en el corredor la velocidad de las moléculas es 584 m/s. Por tanto:
Hay más temperatura en el corredor.
Hay mayor temperatura en el su cuarto.
Con los datos que tenemos no podemos saberlo.
Hay menos calor en el corredor.
2.
¿Verdadero o falso?
Cuanto más calor tenga un cuerpo, mayor será su temperatura.
El calor pasa de los cuerpos con temperatura alta a los cuerpos que la tienen
baja.
El calor se puede medir en grados Celsius, en kelvin o en grados Fahrenheit.
3.
A 200 mililitros de leche a 40ºC le mezclamos 50 ml de café a 20ºC. La temperatura final del
café con leche podría ser:
40ºC
20ºC
30ºC
60ºC
10ºC
35ºC
4.
Hoy estamos a 20ºC. Esta temperatura equivale a:
273 K
293 K
313 K
68 ºF
4 ºF
5.
El calor que nos llega del Sol se transmite desde la estrella hasta nuestro planeta:
Solo por conducción.
Solo por convección.
Por radiación.
Por radiación y por conducción.
Página 35 de 56
6.
La dilatación es un fenómeno que se produce:
Siempre que un cuerpo absorbe calor.
Siempre que un cuerpo aumenta su temperatura
Siempre que una sustancia, como el agua, pasa de sólido a líquido.
7.
Durante la fusión:
La temperatura va aumentando poco a poco.
La sustancia pasa de sólido a vapor.
La temperatura no cambia.
La sustancia absorbe calor.
8.
2 4
Indique cuál es el grado del siguiente monomio: a b
2
4
8
6
9.
2
2
Después de reducir la siguiente expresión: 3x + x – 2x – x + 3 tenemos como resultado:
3x - 3
2x + 3
x+3
x-3
10. Multiplicamos la siguiente expresión (–5x) · (– x2) y tenemos como resultado
5x3
3x3
-3x3
- 5x
11. Considere los polinomios A = 3x3 - 5x + 4 ; B = 3x3- 6x + 6. ¿Cuál es el resultado de A - B?
x+2
x–2
x+4
- x+2
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12. Calcule el resultado de la siguiente operación [(24x3) : (4x2)] : (2x)
3x
3x2
3x3
3
13. Extrayendo el factor común en el numerador y denominador y simplificando
da como resultado:
a
b
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nos
7.
Solucionarios
7.1
Soluciones a las actividades propuestas
S1.
Podemos decir que el calor es una forma de energía que se transfiere de un cuerpo
caliente a un cuerpo frío o que el calor es la energía que pasa de un cuerpo a otro
cuando están a distintas temperaturas.
S2.
Cuando los dos cuerpos están finalmente a la misma temperatura deja de pasar calor de uno al otro.
S3.
Los cuerpos no tienen calor. El calor solo existe en tanto que esté pasando de un
cuerpo a otro. Cuando deja de pasar, el calor no existe. El calor es una acción, es
algo que o está ocurriendo o no; es semejante a dar un paseo: es una acción, no
tiene sentido “guardar” un paseo. Con el calor pasa igual. Por eso el calor no se
puede guardar. Podemos guardar un cuerpo que esté a temperatura elevada, eso sí.
S4.
Lo podemos hacer por regla de tres:
También podemos hacerlo multiplicando los 350 J por una fracción apropiada:
S5.
Cualquier objeto que pueda transferir calor a otros que están menos calientes. Hay
fuentes de calor naturales como el Sol y fuentes de calor artificiales que son aquellas creadas por el hombre.
S6.
El fuego de una hoguera o el que se produce en un quemador de gas de una cocina, las estufas, los calentadores, las planchas.
S7.
Efectivamente, es así.
Página 38 de 56
S8.
De la fórmula de cambio de escala cogemos los dos primeros términos:
Sustituimos Tc por su valor: 21.
El 180 que está dividido en el segundo miembro lo pasamos multiplicando al
primero:
Finalmente, el 32 que está restando lo pasamos sumando al primer miembro:
Ahora pasamos a kelvin:
Como los denominadores de las dos fracciones son iguales podemos simplificar y borrar:
Finalmente pasamos el -273 sumando al primer miembro:
S9.
Si los carriles se colocasen en contacto, al aumentar su temperatura (con el sol,
por ejemplo) se dilatarían, harían fuerza un contra el otro y se saldrían de su sitio.
Lo mismo ocurriría en los edificios grandes y en los puentes.
S10.
Se hundirá, porque el hierro sólido es más denso que el hierro líquido
S11.
La gráfica debería parecerse a la siguiente:
Página 39 de 56
Los cambios de estado corresponden a los trazos horizontales de la gráfica; la fusión ocurre entre los minutos 4 y 8, y la ebullición a partir del minuto 14 en adelante. Lo característico de los cambios de estado es que la temperatura no cambia
con el tempo mientras se están produciendo esos cambios de estado.
La fusión ocurrió a 0 ºC, y la ebullición a los 100 ºC.
En el punto A de la gráfica comienza la fusión del hielo, y en el punto B se acaba
todo el hielo.
En el punto H hay una mezcla de agua sólida y líquida, y en el punto C solo hay
agua líquida a 60 ºC.
S12.
Calor latente =
calor 244 kJ
kJ
=
= 61
nº kg
4 kg
kg
Esto significa que para fundir un kilogramo de estaño hay que aplicarle 61 kilojulios de calor.
S13.
Calor = masa ⋅ calor latente = 0,8 kg ⋅ 840
kJ
= 672 kJ
kg
.
También podemos resolver el ejercicio mediante la regla de tres: si 1 kg necesita
840 kJ de calor, por tanto 0,8 kg necesitan x:
1 kg → 840 kJ 
0,8 ⋅ 840
= 672 kJ
 x=
0,8 kg → x 
1
S14.
Tenemos que multiplicar el calor que desprende un kilogramo de agua cuando se
congela (el calor latente de congelación, que vale lo mismo que el de fusión) por
los 8 kg que tenemos de agua: 8 kg · 334,4 kJ/kg = 2675,2 kJ.
S15.
No; en la metálica sí que notará calor en la mano que sostiene la varita, pero en la
de vidrio no notará ningún aumento de temperatura. El metal conduce bien el calor y el vidrio no.
S16.
Los sólidos no transmiten calor por convección porque las partículas no pueden
trasladarse, están fijas. En los gases las moléculas pueden moverse con libertad,
así que pueden transmitir el calor por convección.
S17.
Conducción
Agua hirviendo
Lámpara luminosa
Cuchara metida en la sopa
Página 40 de 56
Convección
Radiación
Tostador de pan
Radiador de la calefacción
Vidrio de la ventana
S18.
a) Los plásticos, el corcho, la madera, el papel, etc. son aislantes térmicos.
b) Para dificultar aún más que nuestro cuerpo ceda calor al aire frío que nos rodea.
c) Para impedir que el Sol los queme, y para dificultar el paso del calor del aire
al cuerpo.
S19.
La temperatura del agua es mayor a las 12 horas, ya que se mueven con mayor velocidad.
S20.
S21.
En la primera frase está mal utilizado. Cuando la temperatura es elevada, nuestro cerebro lo interpreta así, y vulgarmente decimos que tenemos calor.
Hablando correctamente deberíamos decir que notamos una temperatura demasiado alta.
La segunda frase también es incorrecta. Las mantas, y la ropa en general, ni
dan calor ni lo quitan. Las mantas dificultan que nuestro cuerpo ceda calor al
aire.
La tercera frase es correcta: si un edificio está mal aislado, el calor puede pasar
de su interior (caliente) al exterior (frío).
S22.
El metal es buen conductor del calor, por lo que gran cantidad de calor pasa con
facilidad de nuestra mano al hierro; nuestro cerebro interpreta esta pérdida de calor como “frío”. Eso no ocurre con los aislantes térmicos como la madera.
Página 41 de 56
S23.
Porque el aire que rodea el radiador se calienta y sube hacia al techo. Si el radiador estuviese cerca del techo, el aire caliente quedaría allí arriba y el aire frío abajo y no se formarían corrientes de convección: el aire caliente quedaría arriba y el
frío, abajo.
S24.
Las rejas sirven para evacuar los gases tóxicos o molestos de la cocina. Por la reja
inferior escapan los gases más densos que el aire, como el butano sin quemar o el
dióxido de carbono. Por la reja superior escapan los gases menos densos que el aire (como el gas natural, metano) y los que están calientes, como el vapor de agua
y los humos.
S25.
Para que el termómetro llegue a estar en equilibrio térmico con nuestro cuerpo y
esté a igual temperatura que él.
S26.
Porque si el líquido ocupa todo el recipiente y se dilata, reventará el recipiente,
aunque sea metálico.
S27.
Si el líquido tiene agua y se congela, el agua aumenta de volumen y reventará el
frasco.
S28.
El calor solo existe en tanto que pase de un cuerpo a otro. Tránsito significa desplazamiento de un sitio a otro.
S29.
El agua líquida está a mayor temperatura que el hielo; por tanto, pasa calor del líquido al hielo llegando este a fundirse.
S30.
El calor es una forma de la energía que pasa de unos cuerpos a otros cuando están
a diferente temperatura. El calor puede propagarse de tres modos distintos: por
conducción, por convección y por radiación. Los cuerpos que conducen bien el
calor se llaman conductores, y los que la conducen mal, aislantes.
S31.
Porque unos conducen el calor mejor y otros peor; cuanto menos conductores del
calor, más abrigo dan.
S32.
La temperatura final tiene que ser mayor que 10 ºC y menor que 60 ºC; además, el
vaso de 60 ºC tiene más líquido, por tanto la temperatura final estará más próxima
a 60 ºC que a 10 ºC. Por tanto, la respuesta correcta es 45 ºC.
Página 42 de 56
S33.
Se llena el hueco entre las dos paredes con un aislante térmico para disminuir el
paso de calor por conducción entre el interior y el exterior de la vivienda.
S34.
a) Falsa, la temperatura mide la velocidad media del movimiento caótico de las
moléculas.
b) Falsa, están en equilibrio térmico cuando tienen todos igual temperatura.
c) Verdadera.
S35.
Pasamos los 40 ºF a Celsius para compararlos con los 21 ºC:
TC TF − 32
T
40 − 32
100·8
=
⇒ C =
⇒ TC =
= 4, 4 º C
100
180
100
180
180
Por consiguiente, 40 ºF es una temperatura menor que 21 ºC.
S36.
No; si lo hiciese moriríamos. Las reacciones químicas que ocurren en nuestro organismo liberan el calor suficiente para mantenernos a una temperatura bastante
más elevada que la de nuestro entorno, generalmente.
S37.
Cuando el vapor de agua de las nubes se condensa a líquido antes de llover, el
agua desprende calor que aumenta la temperatura del aire.
S38.
La densidad es
la fracción
masa
, así que cuando se dilata el volumen aumenta, por tanto en
volume
masa
aumenta el denominador y la fracción (densidad), disminuye
volume
de valor.
S39.
Los vasos termo tienen dos paredes, normalmente de vidrio (aislante térmico que
dificulta la conducción del calor), una interior y otra exterior. Entre ellas hay otro
aislante o, mejor, se hace el vacío, para impedir la transmisión de calor por conducción y por convección. Por último, las paredes de vidrio son espejos, para que
el calor emitido por radiación se refleje en ellas y vuelva al interior del termo. El
vaso termo impide el paso de calor tanto del interior al exterior y lo mismo del
frío, por tanto también sirve para conservar frío un líquido.
S40.
No, con el aumento de la temperatura se dilata y medirá más de un metro de largo.
Página 43 de 56
S41.
No. Los termómetros clínicos pueden medir hasta 42 ºC aproximadamente. El
agua hierve a 100ºC; por tanto, si usted introduce un termómetro clínico de mercurio en agua demasiado caliente, el termómetro se romperá, y el mercurio se escapará, lo cual es peligroso, ya que el mercurio es muy tóxico.
S42.
Temperatura ºC
Temperatura ºF
Temperatura K
50
122
323
-100
- 148
173
727
1340,6
1000
0
32
273
-17,8
0
255,2
-273
-459,4
0
S43.
Si, ya que usamos las manos para tocar, y de este modo nuestro organismo reconoce rápidamente si un cuerpo está demasiado frío o caliente para nosotros.
S44.
Un aumento de temperatura de 1 ºC equivale a un aumento de 1 K. Por ejemplo, si
un cuerpo está a 20 ºC y aumenta a 21 ºC, en la escala Kelvin su temperatura pasa
de 293 K a 294 K, así que también sube un grado.
La razón de esto es que en las escalas Celsius y kelvin el intervalo que va de la
temperatura de fusión a la de ebullición del agua se divide en las dos en 100 grados. No ocurre lo mismo con la escala Fahrenheit, en la que ese intervalo está dividido en 180 grados; por tanto un aumento de 1 ºC equivale a un aumento de 1,8
ºF.
S45.
Poniéndolo en una mezcla de agua y hielo: así marcamos en el termómetro el
0 ºC. Después lo introducimos en agua destilada hirviendo para dibujar la marca
de 100 ºC. Por último, dividimos el intervalo entre las dos marcas en cien partes
iguales.
S46.
Solo puede estar en las escalas Celsius y Fahrenheit, ya que en kelvin no hay temperaturas negativas.
S47.
Solo pueden ser 90,2 kelvin, que es una temperatura muy baja comparada con la
ambiental. En las otras escalas:
Página 44 de 56
90, 2 − 273 TC
=
→ 90, 2 − 273 = TC → TC = −182,8 º C
100
100
90, 2 − 273 TF − 32
−182,8 TF − 32
−182,8 ⋅180
=
→
=
→ TF =
+ 32 = −297 º F
100
180
100
180
100
S48.
3x = 36
x
= 50
2
2x + 20 = 16
x
− 22 = 12
4
4x −
x
=8
2
S49.
Página 45 de 56
S50.
- 6x4
4x4y3z
-5x3y2
3x
6
Coeficiente
-6
4
-5
3
6
Grado
4
8
5
1
0
Monomio
S51.
2x + x = 3x
3x-5x = -2x
x2 + 3x2 +4x2 – 5x2 = 3x2
x2y+3yx2 = 4x2y
S52.
8x-5x = 3x
5a2 -2a2 = 3a2
8x3-2x3-4x3 = 2x3
5a2-9a2 = -4a2
S53.
6x +4 +2x – 9 = 6x+2x+4-9 = 8x-5
4a + 3a2 -5a + 2a2 = 3a2+2a2+4a-5a = 5a2-a
4x2+5-x2+2x-8 = 4x2-x2+2x-8+5 = 3x2+2x-3
20-6x+2x2-14-8x = 2x2-6x-8x+20-14 = 2x2-14x+6
S54.
(10x + 4) - (4x -6) = 10x + 4 - 4x +6 = 10x - 4x +6+ 4 = 6x + 10
(6x2 -8 ) – ( 2x2 -3x + 12 ) = 6x2 -8 – 2x2 +3x - 12 = 6x2– 2x2 +3x -12-8 =
4x2+3x-20
(7x2-x +3) – (2x2-4x +7 ) = 7x2-x +3 – 2x2+4x -7 = 7x2– 2x2+4x -x +3 -7 =
5x2+3x-4
(3x2 +x -6 ) – (8 -2x2 -2x ) = 3x2 +x -6 – 8 +2x2 +2x = 3x2 +2x2 +2x+x-6 -8 =
5x2+3x-14
S55.
(3x)·(5x) = 15x2
(-a)· (6a) = -6a2
(-4a)·(-5a3) = 20a4
( ) (15x) = 5x4
Página 46 de 56
(10a)·( -
(
)·
a3) = - 2a4
)=
S56.
(20 x): (4x) = 5
(28a2) : (-14a) = - 2a
(15 a3): ( -5 a3) = -3
(36x5):(9x3) = 4x2
(81x4y3) :(9xy) = 9x3y3
= 9x2
S57.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que forman
el polinomio. Por tanto:
x2+3x-5x3+9
4
x -9 +3x
3
6x -3x
Grado 3
Grado 4
2
Grado 3
3x-8
Grado 1
S58.
P(x) = x4+x2-3x2-2x+6 para x = 2
P(2) = 24+22-3·22-2·2+6 = 16+2 – 12 -4 +6 = 8
P(x) = x4 – 9x2 + 5
4
para x = - 3
2
P(-3) = (-3) – 9(-3 )+ 5 = 81-81+5 = 5
S59.
P(x)+Q(x) = (3x3-5x2-4x+4 ) + ( 2x3-x2-7x-1) = 3x3-5x2-4x+4 + 2x3-x2-7x-1 =
3x3+ 2x3-5x2-x2
- 4x-7x+4-1 = 5x3-6x2 -11x+3
S60.
P(x)-Q(x) = (3x3-5x2-4x+4)-(2x3-x2-7x-1) = (sacamos los paréntesis recordando que,
si hay un signo menos delante del paréntesis, al sacarlo tenemos que cambiar los
signos, donde hay más ponemos menos y donde hay menos ponemos más)
= (3x3-5x2-4x+4) - (2x3-x2-7x-1) = 3x3-5x2-4x+4-2x3+x2+7x+1 = 3x3-2x3-5x2+x24x+7x+4 +1 = x3-4x2+3x+5
Página 47 de 56
S61.
3·(2x-5) = 3.2x-3·5 = 6x-15
8 · (x3-2) = 8·x3-16
x2·(4x-3) = x2·4x -3x2 = 4x3-3x2
3x · (2x2-3x+2) = 3x·2x2-3x·3x+3x·2 = 6x3-9x2+6x
(-2)·(5x-3) = -2·5x-2·(-3) = -10x+6
3x2·(x-2) = 3x2·x-3x2·2 = 3x3-6x2
S62.
( x+4)2 = (x)2 + 2·(x)·(4) + (4)2 = x2+8x+16
(a-1)2 = (a)2 – (2)·(a)·(1) +(1)2 = a2 – 2a +1
(x +6) · (x-6) = (x)2-(6)2 = x2-36
S63.
8x + 8y = 8 (x+y)
x2+xy = x·(x+y)
3a +3b = 3·(a+b)
2a2+6a = 2a·(a+3)
S64.
-4
2 · (n + 3)
S65.
2
1
2
5
6
6
S66.
(x – 1) – (x – 5) = x – 1 – x + 5 = 4
2x + (1 + x) = 2x + 1 + x = 3x + 1
Página 48 de 56
5x – (3x – 2) = 5x – 3x + 2 = 2x + 2
(3x – 4) + (3x + 4) = 3x – 4 + 3x + 4 = 6x
(1 – x) – (1 – 2x) = 1 – x – 1 + 2x = x
(2 – 5x) – (3 – 7x) = 2 – 5x – 3 + 7x = 2x – 1
S67.
2x2 – 2x + 8
x+2
3x2 – 8x + 2
x2 + 2x – 18
S68.
(2x2 – 5x + 6) – 2(x2 – 3x + 3) = 2x2 – 5x + 6 – 2x2 + 6x – 6 = x
2 (5x2 – 4x + 2) – (8x2 – 7x + 4) = 10x2 – 8x + 4 – 8x2 + 7x – 4 = 2x2 – x
3 (x – 2) – 2 (x – 1) – (x + 1) = 3x – 6 – 2x + 2 – x – 1 = –5
2 (x2 – 1) + 4 (2x – 1) – 11x = 2x2 – 2 + 8x – 4 – 11x = 2x2 – 3x – 6
S69.
A + B = x3 + 3x2 – 3x + 10
A – B = x3 – 3x2 – 7x – 2
A – C = –x + 12
B + C = x3 + 3x2 – 2x – 2
A + B + C = 2x3 + 3x2 – 7x + 2
A – B – C = –3x2 – 3x + 6
S70.
3x · (x3 – 2x + 5) = 3x4 – 6x2 + 15x
(x + 2) · (x – 5) = x2 – 5x + 2x – 10 = x2 – 3x – 10
(x2 – 2) · (x2 + 2x – 3) = x4 + 2x3 – 3x2 – 2x2 – 4x + 6 = x4 + 2x3 – 5x2 – 4x + 6
(x3 – 5x2 + 1) · (x2 – 3x + 1) = x5 – 3x4 + x3 – 5x4 + 15x3 – 5x2 + x2 – 3x + 1 =
= x5 – 8x4 + 16x3 – 4x2 – 3x + 1
S71.
x2 + 12x + 36
64 + 16a + a2
9 – 6x + x2
(ba)2 – 6ba + 9
Página 49 de 56
x2 – 16
y 2 – a2
4x2 – 12x + 9
9a2 – 30ab + 25b2
S72.
5 (a + b – c)
a (3 – 4b + 2c )
x (x + 2)
2 (x – 2y)
3 (x + 2y + 3)
3x2 (2 – 1 + 3x)
S73.
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
4a2b4 – 4ab2 + 1 = (2ab2 – 1)2
4x2 – 4x + 1 = (2x – 1)2
3x3 – 3x = 3x (x2 – 1) = 3x· (x + 1)· (x – 1)
6x2 – 9x3 = 3x2·(2 – 3x)
5x2 + 10x + 5 = 5· (x + 1)2
4x2 – 25 = (2x + 5)· (2x – 5)
16x6 – 64x5 + 64x4 = 16x4 (x2 – 4x + 4) = 16x4 ·(x – 2)2
Página 50 de 56
7.2
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
1.
Hay mayor temperatura en su cuarto.
2.
El calor pasa de los cuerpos con temperatura alta a los cuerpos que la tienen
baja.
3.
35ºC
4.
293 K
68 ºF
5.
Por radiación.
6.
Siempre que un cuerpo aumenta su temperatura.
7.
La temperatura no cambia.
La sustancia absorbe calor.
Página 51 de 56
8.
6
9.
x+3
10.
3x3
11.
x–2
12.
3
13.
Página 52 de 56
8.
Glosario
A
B
C
D
Arqueobacterias
Microorganismos unicelulares, diferentes de las bacterias, carentes de núcleo. Viven en
todos los tipos de hábitats, alguno de ellos extremos (hipertérmicos, hipersalinos, ácidos…) Constituyen el dominio Archaea.
Aislante
Sustancia no conductora del calor.
Bacterias
Microorganismos unicelulares de formas muy variadas, carentes de núcleo y con frecuencia dotados de pared celular. Son los organismos más abundantes del planeta.
Bulbo
Pequeño depósito del líquido termométrico; suele tener las paredes muy finas para que el
termómetro llegue rápidamente al equilibrio térmico con el exterior.
Bunsen
Robert W. Bunsen (1811–1899), químico alemán. Perfeccionó el quemador de gas inventado por Michael Faraday.
Calor
Energía que se transmite de un cuerpo a otro porque están a diferente temperatura. Se
mide en julios en el Sistema Internacional.
Calor de fusión
Calor que necesita una sustancia para pasar del estado sólido al líquido.
Calor latente
Cantidad de calor absorbido o cedido por un kilogramo de una sustancia en un cambio de
estado de agregación.
Caloría
Unidad antigua de calor, hoy sustituida por el julio. Una caloría equivale a 4,18 julios.
Caótico
Desordenado. El movimiento de las moléculas en un gas es caótico, las moléculas se
mueven en todas direcciones con muy variadas velocidades.
Celsius
Anders Celsius (Suecia, 1701–1744), físico y astrónomo sueco. Modificó las escalas de
Reamur (francesa) y de Fahrenheit (alemana) y propuso la centígrada.
Coeficiente
En un monomio es el número que multiplica a la parte literal (las letras).
Conducción
Forma de transmisión del calor a través de los cuerpos, sin transporte de materia. No
existe conducción de calor en el vacío.
Convección
Forma de transmisión del calor en los cuerpos fluidos, donde se originan corrientes de
convección que distribuyen el calor por todo el fluido (líquido o gas).
Corriente de
convección
Movimiento del fluido que se origina por diferencias de temperaturas en él, de modo que el
calor generado en el foco caliente se transmite a todo el volumen del fluido. En la convección hay transporte de energía y de materia.
Dilatar
Aumentar el tamaño de un cuerpo o de una sustancia.
Ecuación
Igualdad que solo es cierta para algunos valores de las incógnitas.
Equilibrio térmico
Igualdad de temperatura a que llegan dos cuerpos que inicialmente estaban a distintas
temperaturas después de intercambiar calor.
Fahrenheit
Gabriel Fahrenheit (Gdansk, 1686–1736). Propuso en 1724 la escala de temperaturas que
lleva su nombre. En esta, el 0 ºF coincide con la temperatura de congelación de una
mezcla, a partes iguales, de agua y cloruro amónico; los 32 ºF son la temperatura de una
mezcla de agua y hielo, sin sal. Inventó el termómetro de mercurio.
Fotosíntesis
Proceso que se desarrolla en las plantas, algas y algunas bacterias, en el que la energía
de la luz capturada es utilizada para transformar sustancias inorgánicas (agua, dióxido de
carbono, sales) en moléculas orgánicas.
E
F
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Fusión
Paso de un sólido a líquido.
Glucosa
También llamada dextrosa. Es un monosacárido, un azúcar, de fórmula C6H12O6. Se
encuentra en forma libre en las frutas y en la miel.
Grado
De un monomio: es la suma de los exponentes a los que están elevadas las letras del
monomio.
Grado de un polinomio: el mayor de los grados de los monomios del polinomio.
Hibernación
Estado de hipotermia (temperatura más baja de lo normal) que permite durante un tiempo
ahorrar energía a los animales en el invierno. Durante la hibernación, el metabolismo de
los animales se reduce, así como la frecuencia cardíaca y la respiratoria; durante la hibernación los animales viven de las reservas que acumularon en la estación caliente.
Identidad
Igualdad de tipo A = B que es siempre cierta para todos los valores de las letras.
Incógnita
En una ecuación, incógnita es la letra cuyo valor tenemos que encontrar.
Infrarrojo
Significa “por debajo del rojo”. Se refiere a las ondas electromagnéticas que tienen una
frecuencia menor que la luz visible roja.
Kelvin
Escala de temperaturas creada por William Thomson (Lord Kelvin) (Irlanda, 1824–1907) en
el ano 1848, basada en la escala Celsius, pero que asigna al punto triple del agua (temperatura en la que coexisten los tres estados sólido, líquido y vapor) el valor 273,16 K.
Krause
(corpúsculos)
Son los encargados de detectar la sensación de frío cuando la temperatura exterior es
inferior a la de nuestro organismo. Se encuentran en el nivel profundo de la hipodermis.
Fueron descubiertos por el anatomista alemán Wilhelm Krause (1833-1910).
Monomio
Expresión matemática formada por números y letras que se multiplican entre sí. Las letras
pueden estar elevadas a exponentes diferentes de la unidad.
Monomios
semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen iguales la parte literal, incluidos los exponentes de cada letra.
Onda
electromagnética
Asociación de un campo eléctrico variable y un campo magnético también variable que se
propaga con la misma velocidad que la de la luz. No precisa de ninguna sustancia material
para poder propagarse.
Parte literal
Son las letras de un monomio.
Partícula
Objeto material muy pequeño comparado con las demás longitudes de las que se trate.
Por ejemplo, el planeta Tierra puede considerarse como una partícula comparado con las
dimensiones del sistema planetario solar.
Polinomio
Conjunto de varios monomios unidos por los signos de la suma y de la resta.
Radiación
Forma de transmisión del calor y de la energía por medio de ondas electromagnéticas.
Ruffini
(corpúsculos)
Receptores sensoriales situados en la parte profunda de la dermis y superior de la hipodermis. Detectan temperaturas superiores a las normales en nuestro cuerpo; abundan en
la palma de la mano.
Solución
Solución de una ecuación: es el valor numérico de la incógnita que hace cierta la igualdad.
Una ecuación puede tener varias soluciones.
Sublimación
Paso del estado sólido al estado gas de una sustancia, sin pasar por el estado líquido
intermedio.
Sublimación inversa
Paso directo del estado gaseoso al estado sólido, sin pasar por el estado líquido.
G
H
I
K
M
O
P
R
S
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T
V
Y
Temperatura
Es una medida de la velocidad cuadrática media de las moléculas de un cuerpo. Se mide
en Kelvin en el Sistema Internacional de Unidades. Otras escalas son la Celsius, la Fahrenheit y la Reamur.
Término
Cada uno de los monomios que forman parte de una ecuación.
Término
independiente
En un polinomio o una ecuación, es el monomio que solo tiene números, no tiene parte
literal.
Transferir
Pasar o llevar algo de un lugar a otro.
Transponer
En una igualdad, cambiar de miembro un número, una letra o un monomio.
Vaporización
Paso de una sustancia al estado gaseoso.
Vibración
Movimiento rápido de un cuerpo a un lado y otro de su posición central de equilibrio.
Yodo
Sólido de color aparentemente negro, que se transforma en vapor violeta cuando se calienta suavemente. Pertenece al grupo de los halógenos, junto con el flúor, el cloro y el
bromo. Se disuelve poco en agua y bastante en alcohol. Disuelto en alcohol, se usa como
desinfectante.
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9.
Bibliografía y recursos
Bibliografía
Ensinanza a distancia semipresencial. Ámbito Científico-tecnolóxico. Módulo II. Ed.
Xunta de Galicia (2009). Unidad 3.
Ámbito Científico Tecnológico. Educación Secundaria para Personas Adultas. Nivel I.
Ed. Safel (2010). Pág. 130, 131.
Bios. Ciencias de la Natureza 2. Ed. Vicens Vives (2009). Páxinas 122 a 134.
Diversos libros de Ciencias de la Natureza de 2º ESO.
Matemáticas 2º ESO. Ed. Xerais (2008). Páginas 127 a 139.
Matemáticas 2º ESO. Ed. Anaya (2010). Páginas 108 a 123.
Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel1. Educación secundaria para personas adultas.
Ed. Safel (2010). Páginas 218 a 226.
Ensinanza a distancia semipresencial. Ámbito científico-tecnológico. Módulo II. Ed.
Xunta de Galicia (2009). Páginas 19 a 49 de la unidad 3.
Enlaces de Internet
[http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave = 1062]
Buen resumen con animaciones y preguntas sobre calor y temperatura.
[http://newton.cnice.mec.es/4eso/calor/calor-indice.htm]
[http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Calor/ind
ex.htm]
[http://www.educared.net/aprende/anavegar3/premiados/ganadores/c/651/Calor/index.
htm]
[http://web.educastur.princast.es/ies/rosarioa/web/departamentos/fisica/teorias_fisicas
/calor_y_temperatura.htm]
[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Estados.svg]
[http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/ver.php?id_imagen = r2e5nj7eucd9zg8t]
[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_sys8_numbered.jpg]
[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiego[gaitan/departamentos/departament
os/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/index.php]
[http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/2esomatematicas/index.htm]
[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamento
s/departamento_de_matemat/entrada.html]
Página con variedad de ejercicios con sus soluciones.
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